Разработка сенсорной модели больших кольцевых лазеров и их использование в сейсмических исследованиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.00.00, кандидат наук Великосельцев, Александр Александрович

• Великосельцев, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат наук Великосельцев, Александр Александрович

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1 Большие лазерные гироскопы

1.2 Точностные характеристики лазерных гироскопов

1.3 Применение больших лазерных гироскопов в геодезии

1.4 Моделирование выходных данных лазерных гироскопов

2. МОДЕЛЬ ЛАЗЕРНОГО ГИРОСКОПА

2.1 The RLG operation theory

2.2 Модель ошибок лазерного гироскопа

2.2.1 Поправки к масштабному коэффициенту

2.2.2 Сдвиг нуля

2.2.3 Обратное рассеяние

2.2.4 Изменение поляризации в лазерных гироскопах

2.3 Построение модели

2.3.1 Однородное и неоднородное уширение

2.3.2 Функция дисперсии плазмы

2.3.3 Стабильность оптической частоты

2.3.4 Выходная мощность и коэффициент усиления

2.3.5 Формирование модели

3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ОШИБОК К БЛГ C-II И G

3.1 Результаты для БЛГ C-II

3.2 Результаты для БЛГ G

4. ОРИЕНТАЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ГИРОСКОПА

4.1 Суточное движение полюса

4.2 Приливные силы Земли и океана

4.3 Геофизические сигналы измеряемые лазерным гироскопом

4.4 Обсуждение результатов для БЛГ G и C-II

5. ЛАЗЕРНЫЕ ГИРОСКОПЫ В СЕЙСМОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

5.1 Введение

5.2 Теория сейсмического вращения

5.3 Условия регистрации землетрясений лазерными гироскопами

5.3.1 Механическая конструкция

5.3.2 Вклад наклона в изменения вращения

5.3.3 Возможные ограничения накладываемые исходным сигналом

6. КОНСТРУКЦИЯ GEOSENSOR

6.1 Конструкция лазерного гироскопа

6.2 Дополнительные датчики

6.3 Методы съема информации

6.3.1 Счетчики частоты и периода

6.3.2 Авторегрессионный анализ

6.3.3 Частотная демодуляция

6.3.4 Сравнительный анализ трех методов

6.4 Реализация временных меток

6.5 Структура файла данных

6.6 Структура комплекса GEOsensor

6.7 Сборка и установка системы

7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

7.1 Результаты полученные на БЛГ G

7.1.1 Землетрясение на Хоккайдо

7.1.2 Землетрясение в Бишофсхофене

7.2 Обсуждение результатов полученных на БЛГ GEOsensor

8 СРАВНЕНИЕ БЛГ С ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ ИЗМЕРЕНИЙ

8.1 Пара антипараллельных маятниковых сейсмометров (TAPS)

8.2 Волоконно-оптические гироскопы

8.3 Сейсмическая сеть

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Список иллюстраций

Рисунок 1: Геометрический путь луча, распространяющегося в почти плоском

контуре резонатора. Угол ß зависит от возвышения зеркала В (В-В')

Рисунок 2: Зависимость соотношения компонент поляризации от возвышения

углового зеркала

Рисунок 3: Доплеровская (Гауссова) линияуширения Wo и Лорещевалиния Wl

Рисунок 4: Вещественная и мнимая части функции дисперсии плазмы

Рисунок 5: Измерения частоты биений БЛГ C-II, полученные в марте

(черная кривая) и соответствующая модельная реализация (серая кривая)

Рисунок 6: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Рисунок 7: Вклад сдвига нуля в выходной сигнал БЛГ C-II согласно модели для

реализации, начатой 13 марта 2001 года

Рисунок 8: Вклад обратного рассеяния в выходной сигнал БЛГ C-II согласно

модели для реализации, начатой 13 марта 2001 года

Рисунок 9: Температура блока резонатора БЛГ C-II для реализации, начатой

марта 2001 года

Рисунок 10: Разность интенсивностей встречных волн БЛГ C-II для реализации,

начатой 13 марта 2001 года

Рисунок 11: Измерения частоты биений, полученные в сентябре-ноябре

(серая кривая) и соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 12: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Рисунок 13: Измерения частоты биений, полученные в июле 2002 (серая кривая) и

соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 14: Измерения частоты биений, полученные в октябре-ноябре

(серая кривая) и соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 15: Изменения мощностей встречных лучей и, соответственно, частоты биений, при варьировании уровня мощности питающего генератора.. 28 Рисунок 16: Измерения частоты биений, полученные в ноябре 2001 (серая кривая)

и соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 17: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Рисунок 18: Измерения частоты биений, полученные марте-апреле 2002 (серая

кривая) и соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 19: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Figure 20: Измерения частоты биений, полученные в Апреле 2002 (серая кривая) и

соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 21: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Рисунок 22: Измерения частоты биений, полученные в июле 2002 (серая кривая) и

соответствующая модельная реализация (черная кривая)

Рисунок 23: Разность измеренной и смоделированной частот биений

Рисунок 24: Вариации Аллана частоты биений БЛГ C-II, GO и G

Рисунок 25: Пример рассчитанного движения полюса длительностью один месяц.

Максимальная угловая амплитуда - 94.5 нанорадиан

Рисунок 26: Вклад суточного движения полюса (серая кривая) и наклона прибора относительно местной вертикали (черная кривая) для временного периода с

16.11.2001

Рисунок 27: Наложение частоты биении, скорректированноймоделыо ошибок (серая кривая) и рассчитанного геофизического сигнала (черная кривая)

Рисунок 28: Скорости колебаний грунта и вращательная скорость, вызванные землетрясением в северном Алжире, 21.05.03, М=6.8. Записи произведены

сейсмометром БТ5-2 и БЛГ С в Веттцелле

Рисунок 29: Карта землетрясений, зарегистрированных БЛГ О в Веттцелле в

течении 2003-2004 годов

Рисунок 30: Определение поперечной компоненты сейсмической волны

Рисунок 31: Сравнение показаний двух БЛГ при землетрясении на Фиджи,

19.08.2002, М=7.7

Рисунок 32: Скорость вращения (серая кривая) и преобразованный наклон (черная кривая), зарегистрированные при землетрясении в северном Алжире, 21.05.2003,

М=6.8

Рисунок 33: Вращательные сейсмограммы землетрясения в Новой Зеландии,

полученные с разными интервалами оценки частоты

Рисунок 34: Вращательные сейсмограммы землетрясения в Новой Зеландии,

полученные с разными интервалами оценки частоты

Рисунок 35: Принципиальная схема СЕОхетог

Рисунок 36: Конструкция лазерного гироскопа в составе СЕОнетог. Общий вид

(слева), вид углового отсека (справа)

Рисунок 37: Схема сложения лучей: С1¥-луч идущий по часовой стрелке, С СIV-луч идущий против часовой стрелки, М-угловое зеркало резонатора, КМ1 и ЯМ2

- отражающие зеркала

Рисунок 38: Внутренний вид углового отсека: юстировочные винты зеркал (I),

путь лазерного луча (II), фотодетектор (III)

Рисунок 39: Выходной сигнал фотодетектора БЛГ С-П во время землетрясения

на Фиджи

Рисунок 40: Оценки частоты биений методом АЯ(2) для различного числа циклов

и смещений нуля фотодетектора

Рисунок 41: Сравнение оценок частоты биений, полученных методами АЩ2) и

частотной демодуляции на низкочастотных вращательных сигналах

Рисунок 42: Сравнение оценок частоты биений, полученных с счетчика частоты и методом частотной демодуляции на низкочастотных вращательных сигналах

Рисунок 43: Сравнение оценок частоты биений, полученных с счетчика частоты и методом частотной демодуляции на высокочастотных вращательных сигналах

Рисунок 44: Сравнение оценок частоты биений, полученных методами АЩ2) и

частотной демодуляции на высокочастотных вращательных сигналах

Рисунок 45: Блок-схема комплекса ОЕОяетог

Рисунок 46: Инсталляция БЛГ ОЕОяетог на станции Веттцелль

Рисунок 47: Вращательная сейсмограмма землетрясения в Вогезене, полученная

на БЛГ О с использованием частотного демодулятора

Рисунок 48: Вращательная сейсмограмма землетрясения на Хоккайдо, полученная посредством частотной демодуляции (ЧД - черная кривая) и счетчика частоты

(СЧ- серая кривая)

Рисунок 49: Спектр землетрясения на Хоккайдо

Рисунок 50: Спектр землетрясения в Вогезене

Рисунок 51: Скорость вращения (серая кривая) и поперечное ускорение (черная

кривая) при землетрясении на Хоккайдо. Приход Р-Б волны

Рисунок 52: Скорость вращения (серая кривая) и поперечное ускорение (черная кривая) при землетрясении на Хоккайдо. Приход поверхностной волны

Рисунок 53: Скорость вращения (серая кривая) и поперечное ускорение (черная кривая) при землетрясении на Хоккайдо. Наблюдаются максимальные амплитуды

вращения и расхождения между сигналами

Рисунок 54: Скорость вращения (серая кривая) и поперечное ускорение (черная кривая) при землетрясении на Хоккайдо. Последняя часть реализации с

наибольшими расхождениями между сигналами по фазе и амплитуде

Рисунок 55: Сравнение скорости вращения и поперечного ускорения для

землетрясения на Хоккайдо

Рисунок 56: Сравнение синтетической и реальной вращательных сейсмограмм

для землетрясения на Хоккайдо

Рисунок 57: Сравнение вращательных сейсмограмм, полученных посредством

частотной демодуляции и АЩ2) при землетрясении в Бишофсхофене

Рисунок 58: Сравнение вращательных сейсмограмм, полученных на БЛГ СЕ08етог и О (СЧ- счетчик частоты)

Рисунок 59: Сравнение спектров АЯ(2) и частотного демодулятора для местного

землетрясения

Рисунок 60: Сравнение вращательных сейсмограмм, полученных на БЛГ ОЕОь-ешог (АЩ2) - серая кривая) и О (частотный демодулятор -тонкая черная кривая, счетчик частоты - толстая черная кривая); сдвиг по оси ординат

добавлен искусственно

Рисунок 61: Проект сейсмической лаборатории

Рисунок 62: Измерение вращения с помощью сейсмической сети

Рисунок 63: Карта расположения сейсмической сети, где сейсмометры отмечены треугольниками и литерой БЫ (где N-порядковый номер), ЯЬ -лазерный гироскоп О

Список таблиц

Таблица 1: Характеристики существующих больших лазерных гироскопов

Таблица 2: Значения сдвига нуля и коэффициента обратного рассеяния БЛГ C-II

для реализации, начатой 13 марта 2001 года

Таблица 3: Значения параметров модели ошибок БЛГ C-II для реализации,

начатой в сентябре 2001 года

Таблица 4: Значения параметров модели ошибок БЛГ C-II для реализации,

начатой в июле 2002 года

Таблица 5: Значения параметров модели ошибок БЛГ C-II для реализации,

начатой в октябре 2003 года

Таблица 6: Свод параметров модели, полученных для трех реализаций БЛГ G

Таблица 7: Свод параметров модели для недавней реализации БЛГ G

Таблица 8: Параметры зарегистрированных землетрясений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка сенсорной модели больших кольцевых лазеров и их использование в сейсмических исследованиях»

1. Введение

1.1 Большие лазерные гироскопы

На сегодняшний день лазерные гироскопы занимают одну из ведущих позиций в области инерциальной навигации и управления движением благодаря своему широкому динамическому диапазону, высокой точности, малым массогабаритным характеристикам и отсутствию движущихся частей в конструкции [3]. Принцип работы лазерного гироскопа (ЛГ) основывается на эффекте Саньяка, при котором два световых луча, распространяющихся в противоположные стороны внутри замкнутого вращающегося контура, имеют различную частоту. Разница этих частот, именуемая частота биений, прямо пропорциональна произведению площади контура (А) на скорость его вращения (О) и обратно пропорциональна длине световой волны (Л) и периметру контура (£) [4].

А А

ДГ = —(1) ЛХ

Однако разрешающей способности и стабильности обычных ЛГ недостаточно для точных измерений вариаций скорости вращения Земли, требуемых в геодезии и геофизике. Большие же лазерные гироскопы (БЛГ) имеют необходимый потенциал для использования в этих целях. Увеличение периметра и использование симметричной конструкции такого резонатора, его высокая механическая устойчивость и добротность обеспечивают необходимую чувствительность [33]. Одновременно значительно снижается влияние зоны захвата как основного источника погрешности ЛГ. Ряд успешно введенных в эксплуатацию БЛГ показал, что последовательное увеличение периметра и улучшение качества конструкции позволяет приблизиться к требуемым точностям измерений. Первый подобный лазерный гироскоп С-1 был сконструирован в Крайстчерч, Новая Зеландия. При площади контура 0.755 м2 это был один из первых лазерных гироскопов, работавший вне пределов зоны захвата на скорости вращения Земли. В модели лазерного гироскопа следующего поколения С-П применялись те же конструкционные принципы, но с использованием гораздо более совершенной технологии изготовления и высококачественных зеркал. С-П продемонстрировал, что используя оптимизированный конструктив БЛГ, возможно получить высокую разрешающую способность и стабильность не менее 1 к 107 на протяжении недель и месяцев работы прибора. Логично было предположить, что последующим увеличением периметра новой модели лазерного гироскопа в (Огоззпгщ) до 16 метров может быть достигнута еще более высокая степень стабильности работы прибора за счет дальнейшего снижения влияния обратного рассеяния [24]. БЛГ О был введен в эксплуатацию в 2001 году и на данный момент является наиболее стабильным и чувствительным измерительным инструментом в рамках данного проекта.

1.2 Точностные характеристики лазерных гироскопов

В отсутствие внешних флуктуаций скорости вращения и неоднородных эффектов точность лазерного гироскопа ограничивается квантовым шумом. Анализ фазовых флуктуаций в противоположно распространяющихся лучах определяет коэффициент случайного ухода (80), который описывает минимально достижимые флуктуации разности фаз этих лучей. Это фундаментальный предел чувствительности ЛГ по вращению [39].

2яКЬ\ 2Р0

где Ро - выходная мощность луча, наблюдаемого на зеркале с известным пропусканием Т; ¡л - полные потери в резонаторе; С - скорость света; К -масштабный коэффициент лазерного гироскопа, t - время наблюдения и ¿у -оптическая частота резонатора. В таблице 1 приведены соответствующие расчетные коэффициенты случайного ухода для всех ныне действующих БЛГ.

Таблица 1: Характеристики существующих больших лазерных гироскопов

БЛГ Периметр, м Площадь, м2 т, с Ро» Вт 0 11,-ю-6 Случайный уход, рад! сЫ7

с-п 4 1 1.5Х10"4 20x10"9 4.5x10" 89 7.2x10"'°

в 16 16 1хЮ"3 ЗхЮ'9 ЗхЮ12 53 9x10"11

во 14 12 ЗхЮ"4 ЗхЮ"9 9хЮп 155 2хЮ"10

Ш1 77 370 2x10'3 5хЮ"9 6хЮ12 128 4.7x10"12

СЕОзепБог 6.4 2.56 1.2x10"3 22x10"9 3.5хЮ12 17 4.5хЮ"п

В этой таблице х является измеренным средним временем жизни фотона в резонаторе. Величина пропускания зеркал по данным производителя составляет 1.87-10"6. Однако в модели эта величина была принята как 13-Ю-6 для всех БЛГ (см. 2.2.3). К примеру, в БЛГ в спонтанное излучение вызовет ошибку измерения порядка 9x10-11 радиан в секунду, в то время как скорость вращения Земли составляет 7.3х Ю-5 радиан в секунду. Этот пример иллюстрирует высокий потенциал применения БЛГ в глобальной геодезии.

1.3 Применение больших лазерных гироскопов в геодезии

Радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (УЬВ1) регулярно поставляет измерения длительности дня (ЬОБ) с точностью около 0.1 миллисекунды. Измерения производятся сетью глобально распределенных радиотелескопов по отношению к опорной системе координат, сформированной удаленными квазарами. Результатом является точная оценка вращения Земли и параметров ее ориентации. Лазерные гироскопы измеряют скорость вращения Земли локально и на гораздо меньших временных интервалах. Измерение вращения в этом случае абсолютное по отношению к локальной системе координат. Таким образом, вклады в скорость вращения Земли, обусловленные локальными же эффектами, также содержатся в измерениях. Эти эффекты, включающие в себя земные приливы, напряжения, деформации коры, сейсмическую активность и движение полюса содержатся в выходном сигнале ЛГ вследствие прямого или косвенного влияния на измеряемую скорость вращения Земли.

1.4 Моделирование выходных данных лазерных гироскопов

В целях анализа реальных и потенциальных возможностей БЛГ источники вариаций частоты биений могут быть подразделены на три группы, которые были рассмотрены в независимых исследованиях [19,21]:

• модель инструментальных погрешностей

• модель ориентации

• модель вращения

Схема 1 демонстрирует соответствующие вклады этих групп в выходной сигнал БЛГ. Модель инструментальных погрешностей БЛГ, являющаяся темой данной работы, производит оценку и коррекцию ошибок, вызванных невзаимными эффектами1 внутри резонатора. Эти инструментальные ошибки могут быть представлены как:

• вариации масштабного коэффициента

• сдвиг нуля вследствие неоднородных эффектов

• обратное рассеяние вследствие нелинейной связи двух волн

Используя информацию с дополнительных датчиков и измерения выходной мощности каждого луча, а также частоту биений, модель определяет и корректирует вклад инструментальных погрешностей в выходной сигнал БЛГ.

Схема 1: Различные вклады в частоту биений, измеряемую лазерным гироскопом.

1 Под невзаимными эффектами здесь понимается разность параметров встречных волн, вызванная различными причинами

Модель инструментальных погрешностей

Ьэ

Модель ориентации

Модель вращения

Модель ориентации описывает изменения положения оси чувствительности ЛГ по отношению к местной вертикали как функции времени. Различные локальные, региональные или глобальные флуктуации вызывают изменения угла между осью чувствительности БЛГ и осью вращения Земли, изменяя значение измеряемой скорости вращения, что описывается векторным произведением в уравнении (1). Модель вращения описывает изменения скорости вращения Земли, движение полюса и различные атмосферные эффекты, что является основным предметом интереса в данном проекте.

2. Модель лазерного гироскопа 2.1 The RLG operation theory

Теоретическая модель работы лазерного гироскопа использует полуклассический формализм Лэмба, изначально разработанный для линейных лазеров, а впоследствии адаптированный для кольцевых лазеров [4]. Этот подход приводит к системе связанных дифференциальных уравнений, описывающих амплитуды и частоты двух противоположно распространяющихся лучей.

(¿/с)/, Д = а, - вп12 - lp2 cos(ц/ + е2) (L/c)lJl2 =а2- Р212 - в2х1х - 2рх cos (у/ - £х)

+ <Рх = + 0"! + hih - (c/L)Pi sin(^ + )

со2 + ср2 = Q2 + <т2 + т2Х /j - (с/L)px sin(y/ - sx)

Здесь Qi и Q2 - собственные частоты мод встречных волн и ц/ - мгновенная разность фаз встречных волн. Безразмерная интенсивность каждой волны описывается как

к

12

. ,2—-Е- (4)

2Л ГаГь

где Цаъ - матричный элемент вектора дипольного момента, а уа и уъ - скорости спонтанного распада верхнего и нижнего энергетических уровней лазера. Коэффициенты а„ Д ву и % - так называемые коэффициенты Лэмба, определяемые в терминах функции дисперсии плазмы. Это комплексная функция, чья вещественная часть пропорциональна дисперсии активной среды, а мнимая -инверсии населенностей.

со

Z{£) = 2i jexp(- х2 - 2rpc - 2i£x)dx (5)

о

где = (ф - й)0 )/kU является расстройкой частоты генерации резонатора относительно частоты атомного перехода; = yah /klJ - относительная величина

однородного уширения fab (естественная и из-за столкновений) к доплеровскому уширению kU. Для случая доплеровского приближения (t]«1), типичного для газовых лазеров, выражения для вещественной и мнимой частей функции дисперсии плазмы могут быть записаны как:

г,(#)«^ехр(-#2)-2»7 (6)

Таким образом, коэффициенты Лэмба в амплитудных уравнениях равны:

= (}2М>) _ и (7)

' г, (о) А ;

Данный коэффициент описывает пороговое условие генерации волн, где (? -усиление активной среды и ¿и,- потери для каждой волны.

(8)

Коэффициент Д описывает насыщение усиления активной среды полем своей моды вследствие наличия провалов Беннета, а коэффициент ву определяет насыщение усиления каждой волны из-за прожига «дырок» полем другой моды. В частотных уравнениях коэффициенты ег, описывают затягивание частоты генерации к центру линии от собственной частоты резонатора. Коэффициенты ц характеризуют выталкивание частоты генерации от центра линии вследствие кросснасьнцения.

(Ю) (11)

= (12) V 71 ы

Коэффициенты р, - амплитуды обратного рассеяния, где г - коэффициент рассеяния (г8 - рассеяние на зеркале; с! - диаметр светового пучка). В итоге уравнение выходного сигнала лазерного гироскопа, полученное из уравнения (3), приводится к виду

. г 4/4 ~_> Д - Частота биений

А/ =-п-О.

ЛЬ

, ч - Поправки к

+1^2 ~<Т\) масштабному

+ г7\1\ ~ тп11 коэффициенту.

+ —{р2 8ШV + 82)+рМ¥~ *0) " 0бРаТШе РаСС6ЯНИе

(13)

21

Первый член этого уравнения дает разность частот, обусловленную внешним вращением; второй член является разностным затягиванием частоты, ответственным за уменьшение масштабного коэффициента. Члены с г описывают влияние нелинейной дисперсии на выходную характеристику ЛГ. Последний член характеризует вклад обратного рассеяния с фазовыми углами ¿7 и £2 [3] в выходной сигнал лазерного гироскопа.

2.2 Модель ошибок лазерного гироскопа

Для уравнения частоты биений удобно ввести среднюю расстройку резонатора от центра линии £ = +^2)/2 и разностную расстройку - = КО./Ш «1 [38]. Это позволяет провести разложение коэффициентов Лэмба в ряд Тейлора по первому параметру. Таким образом выражение для линейной дисперсии приобретает вид:

сг2 =<т +

а -

В итоге

Ас = (<т2-о-,)

А/ 2kU дсг А/ 2Ш

да Af

(14)

(15)

(16)

ЛгС/

Коэффициенты т{/ преобразуются подобным же образом. Так как величины интенсивностей близки по значению их можно записать как

(17)

2

подставляя полученные таким образом параметры в уравнение (13), получается следующее выражение для частоты биений.

А/ = KQ + А<т + А т1 + тА1 +—(р2 sia(y/ + s2)+ рх sin(^ - sj) (18)

где К = 4A/AL - масштабный коэффициент лазерного гироскопа. Член Асг представляет собой разностное затягивание частоты и может быть включен в выражение для масштабного коэффициента. Этот параметр ответственен за уменьшение масштабного коэффициента от расчетной величины. Поправка из-за выталкивания частоты А г/ обычно меньше Асг на порядок и может быть опущена [4]. Общее выражение для выходной характеристики ЛГ может быть сведено к:

Af = K(l + KAp + Af0 + Afbs (19)

Эти три основные компоненты будут рассмотрены более подробно.

2.2.1 Поправки к масштабному коэффициенту

В первом приближении теории возмущений выражение для частоты биений приобретает вид [4]:

Af = KR{l + KA)-Q =

4 А

Jl

1 +

с

2L

/

G

kU) Z,(0)

• Q

(20)

где Кя - «резонаторная» часть масштабного коэффициента и в простейшем случае, в отсутствие неоднородных элементов внутри контура, она постоянна. В противном случае этот член может быть рассчитан исходя из следующего выражения:

4 А

kr=-

X

L + Y}kn- О

(21)

где /(. - длина г-го участка резонатора с показателем преломления п1 . Существующие БЛГ не имеют диэлектрических элементов внутри контура, однако стабильность отношения площади к периметру А/Ь очень важна. Следовательно, вместо (21) «резонаторная» часть масштабного коэффициента может быть записана как:

4А

XL

1+ S

f л\

(22)

г

\

КА

' с ^ '

2 Ь

КА описывает вклад активной среды в изменения масштабного коэффициента из-за флуктуаций усиления, температуры газа, изменений давления, потерь и дрейфа оптической частоты.

\ки) гХо)

Обычно величина поправок к масштабному коэффициенту, вызванных данными эффектами, для обычных гироскопов не превышает

1-1 (Г [4]. На

практике же

большинство существующих вариаций масштабногр коэффициента вызваны изменениями параметров активной среды. Это объясняется более высокой стабильностью параметров в КК в сравнении с Кл. На изменения масштабного коэффициента будут влиять как изменение расстройки частоты резонатора так и изменение усиления.

2.2.2 Сдвиг нуля

Сдвиг нуля из-за разности потерь, представленный членом тА1 в уравнении (18), также весьма важен для работы лазерного гироскопа. Разность потерь возникает в результате неравных условий распространения встречных волн. Основным источников амплитудной невзаимности является эллиптичность поляризации встречных волн, при наличии внешнего магнитного поля приводящая к возникновению эффекта Фарадея в плазме [40]. Применительно к условиям эксплуатации БЛГ, магнитооптические эффекты не наблюдаются. В лаборатории отсутствует сколько-нибудь значимое магнитное поле и отклонения волн от Б-ро1аг1га1юп мало либо не наблюдаемо. Другой возможной причиной невзаимности является дрейф активных атомов (эффект Лэнгмюра). Этот эффект, будучи значительным источником погрешности в лазерах с разрядом постоянного тока, практически отсутствует в БЛГ вследствие использования высокочастотного разряда и малых размеров плазмы. Однако внешние факторы, такие как изменения температуры, давления, влажности в лаборатории, а также деградация газовой смеси, снижают добротность резонатора, изменяют его оптическую длину, создавая разность добротностей встречных волн. Таким образом БЛГ также испытывают влияние паразитных амплитудных невзаимностей. Так как измерения мощностей встречных волн регистрируются, разность интенсивностей может быть напрямую взята из данных измерений, и выражение для сдвига нуля записано как:

Д/0 = [с/2Ь]-(о 2 ,(())]■ Ы (24)

I П / )

Сдвиг нуля является нечетной функцией расстройки частоты генерации и равен нулю в центре линии усиления. Согласно наблюдениям это самый значительный вклад в ошибку выходного сигнала больших кольцевых лазеров типа в. Следовательно и стабильность высокочастотного разряда становится очень важным фактором.

2.2.3 Обратное рассеяние

Феномен зоны захвата в лазерных гироскопах был тщательно изучен вследствие его критического влияние на работу лазерного гироскопа. Основной проблемой для обычных лазерных гироскопов является значительная величина зоны захвата, которая зависит от фазы за счет обратного рассеяния и следовательно от расстояния между зеркалами [22]. Для борьбы с обратным рассеянием используются такие методы, как стабилизация периметра резонатора, введение

виброподставки или постоянного начального смещения. Исходя из уравнения (18) выражение для обратного рассеяния имеет вид:

¥ь, = + £г)+ Р\ - *,)) (25)

В предположении симметричности коэффициентов обратного рассеяния для встречных волн (^ = р2 = р, £х = £2 = £) выражение (25) упрощается до:

Л/;)Л со$(£) (26)

В общем случае вклад обратного рассеяния в частоту биений может быть записан как:

А/ = КО-А/Ьх (27)

где КО - расчетная частота биений. Из уравнения (27) видно, что частота биений всегда модулирована на величину зоны захвата при наличии обратного рассеяния. Это наблюдается как слабая модуляция интенсивности одной волны на частоте биений. Амплитуда такой модуляции одной волны пропорциональна величине рассеяния. Разность фаз между двумя встречными волнами постоянно измеряется в случае БЛГ С-П и ее величина представляет собой сумму соответствующих фаз обратного рассеяния. Таким образом данный параметр может быть включен в модель.

Зона захвата (27) не является существенной проблемой для БЛГ из-за свой малости в сравнении с измеряемыми сигналами. Детальное исследование затягивания частоты генерации БЛГ из-за обратного рассеяния было проведено в работе [32]. Значение обратного рассеяния снижается для больших лазерных гироскопов вследствие использования зеркал с низкими потерями (потери на рассеяние около 2-10"6) и очень высокой механической стабильности конструкции приборов. В то время как в БЛГ С-П обратное рассеяние вызывает существенные изменения в выходном сигнале (модуляция одной волны полем другой достигает 10%), в БЛГ в оно не наблюдаемо. Были проведены следующие наблюдения. Согласно последним измерениям, время жизни фотона в резонаторе С-П составляет 65 микросекунд, при котором добротность резонатора получается

е = 2л--/0-т = 27Г'/о'Х=1.9-Юп (28)

рс

и полные потери в резонаторе р равны 205-Ю"6. В случае квадратной формы резонатора р = (1-Я4)« 4(1-7?) = 4(Г + 5), где Т - пропускание зеркала и 8 -рассеяние на зеркале. Измеренное время жизни фотона в резонаторе О составляет 1 миллисекунду, что дает величину полных потерь 53-10"6. Так как перекрестная связь между волнами в й не наблюдается, можно предположить, что в данном случае потери вызваны пропусканием, а не рассеянием. Это дает верхний предел на пропускание зеркал около 13-10"6. Используя эту величину как общую для всех БЛГ, для С-П среднее значение рассеяния на зеркале получается порядка 38-Ю"6. Таким образом, учет обратного рассеяния важен в модели С-П и может быть опущен в модели О.

2.2.4 Изменение поляризации в лазерных гироскопах

Произведенные выше расчеты не принимают во внимание существенную разницу между измеренным пропусканием (1.87-10"6) и полученным в результате измерения времени жизни фотона в резонаторе БЛГ. Этому предложено следующее объяснение - зеркала обладают потерями на пропускание, зависимыми от поляризации, и, так как измерение пропускания зеркал было проведено с использованием горизонтально поляризованного света, можно предположить, что свет внутри контура вертикально или эллиптически поляризован. Другим источником высоких потерь на пропускание могут быть дефекты покрытия зеркал, сквозь которые свет покидает контур.

Во время испытательной работы БЛГ ОЕОэешог на станции Веттцелль измеренное время жизни фотона составляло 1.2 миллисекунды. После передислокации прибора в обсерваторию Пиньон Флэт тот же параметр составлял 100 микросекунд. Можно предположить, что одной из возможных причин увеличения потерь резонатора является непланарность контура, так как процесс юстировки показал отклонение одного из угловых зеркал от плоскостности порядка 6 мм. В плоском контуре резонатора свет линейно поляризован в горизонтальной плоскости. В случае неплоской геометрии резонатора собственные моды резонатора становятся циркулярно поляризованными. Степень непланарности контура в данном случае определяется углом р (Рис. 1).

Рисунок 1: Геометрический путь луча, распространяющегося в почти плоском контуре резонатора. Угол ß зависит от возвышения зеркала В (В-В').

В работе [5] было показано, что поляризация собственных мод резонатора чувствительна к весьма малым отклонениям от плоскостности. Так как все функционирующие БЛГ имеют ту или иную степень непланарности контура, особенно в случае GEOsensor из-за особенностей его конструкции, этот эффект может быть причиной наблюдаемых расхождений между измеренными и предоставленными производителем коэффициентами пропускания зеркал. Несовершенство зеркала характеризуется анизотропией амплитуды S и двойного лучепреломления Следуя методике разработанной в [36] можно записать соотношение компонент поляризации как

Е„ y±Jy2-ß2

-L = г * -1— (29)

Е, ß

где у = (ô - ix)jл/2 ; S = -yJl-Ts - - Tp ; Tp и Ts - пропускание зеркала для pus

(вертикальная и горизонтальная плоскости) соответственно. Знак ± в уравнении (29) должен быть выбран в соответствии со знаком вещественной части члена

■^у2 - ¡32 таким образом, что если данный член положителен, то выбираемый знак становится отрицательным. Используя полученные параметры для используемых в БЛГ зеркал, в частности Г/=0.2-10~ и Тр=58-10" , получаем 5 = 29-10'6. Величина анизотропии двойного лучепреломления выбрана как ^=4-10"3 радиан, следуя обсуждению в [5]. Угол /3=5,ЪЛО"3 радиан рассчитан для 6 мм отклонения от плоскостности одного из зеркал GEOsensor. Таким образом, в данной ситуации превалирует двойное лучепреломление (х»8) и свет внутри контура становится эллиптически поляризованным.

Было рассчитано соответствующее соотношение компонент поляризации для БЛГ C-II, GEOsensor, G и UG-2 в предположении одинакового качества зеркал и вариаций отклонения углового зеркала от плоскостности в пределах от 0.1 мм до 10 мм. Результаты представлены на рис. 2.

0.9-1-1 I I-1-1-1-1 I-

01 2 3456789 10

Возвышение углового зеркала, мм

Рисунок 2: Зависимость соотношения компонент поляризации от возвышения

углового зеркала.

Видно что размеры контура резонатора играют ведущую роль в изменении поляризации, вызванной отклонением от плоскостности: чем больше контур, тем меньше становится угол при одинаковых величинах отклонения. Важным выводом является необходимость удержания невыставки зеркал в пределах менее 1 мм для сохранения линейной поляризации света. Эллиптичность поляризации вызывает увеличение потерь в резонаторе, снижая добротность () и следовательно, ухудшая высокую разрешающую способность БЛГ. Даннре обстоятельство некритично лишь для работы ОЕОзепзог, так как ожидаемые величины вращения значительно выше пределов его измерительных возможностей даже при

сниженном значении добротности Следует отметить, что величина вклада непланарности контура в общие потери резонатора все еще не полностью подтверждена экспериментально, так как, к примеру, в БЛГ в исходящий свет в вертикальной плоскости слабо наблюдаем (используя грубый метод прямого наблюдения с низкокачественным поляризатором). В то же время измеренные потери на зеркало составляют 13-10"6 вместо ожидаемых 0.2-10"6. Тем не менее, даже предположив наличие эллиптической поляризации в контуре БЛГ в, ожидаемая величина вертикальной компоненты поляризации весьма мала (менее 5% горизонтальной компоненты), так как в соответствии с проектом отклонение зеркал от плоскости составляет менее 1 мм. На данный момент информация о том, идентичен ли профиль исходящего света БЛГ ОЕОзешог профилю света БЛГ в отсутствует. Поэтому можно лишь предполагать что вызванные непланарностью контура вариации поляризации повлияли на измеренное в Пиньон Флэт время жизни фотона. Такая разница между измеренным и запроектированным значением потерь резонатора может быть вызвана комбинацией небольшого отклонения от плоскостности, дефектов поверхности зеркал и сопутствующего рассеяния, но никак не изменением одной лишь поляризации света в контуре.

2.3 Построение модели

Разработанная модель базируется на вышеизложенной теории работы кольцевого лазера с учетом особенностей конструкции и эксплуатации БЛГ. В целях моделирования также используется информация с дополнительных датчиков.

2.3.1 Однородное и неоднородное уширение

Существуют два типа уширения линии излучения, принимаемых во внимание в газовых лазерах [28]. Однородное уширение описывается кривой Лоренца и представляет собой форму линии спонтанного излучения. Выражение для однородной ширины линии имеет вид

Г = Гаь + {бГ1/8Р)Р (30)

где /' = а,Ь; у[ - излучательная скорость распада, Р - давление газа; 2у аЬ = уа + у ь -сумма скоростей спонтанного распада верхнего и нижнего энергетических уровней. Для соотношения гелия и неона 5:1 ширина однородной линии рассчитывается как у = [(8.5 ± 2)+ (59.5 ± 2)р]мГц [2]. Другой источник содержит аналогичное выражение для ширины линии с учетом изменения парциальных давлений гелия и неона у = [(10 ± 4)+(59 ± Ъ)РНе + (29 ± б)РЫе ]МГц, при полном давлении газа в диапазоне 0.14-2.7 мм.рт.ст. и соотношения гелия/неона в пределах 0:1-49:1[41]. В условиях эксплуатации БЛГ разница между этими двумя независимыми экспериментально полученными аппроксимациями незначительна и для моделирования принято первое выражение. При рабочем давлении газа 7 миллибар ширина однородной линии уширения БЛГ составляет 150 МГц. Отметим что параметр однородного уширения добычно рассчитывается на уровне половины максимума полной ширины линии.

Неоднородное уширение проявляется когда отдельные спектральные пакеты распределены относительно некоторой центральной частоты. Для газовых лазеров типичной причиной данного уширения является эффект Доплера [13]. Согласно [17] выражение для ширины доплеровской линии на уровне половины максимума (Р\ШМ)

8Ув = 2.15-1012 •(

-)

(31)

"л умх

где длина волны Л = с/ у выражена в ангстремах, молекулярный вес поглощающей среды Мх в граммах и температура газа Т в Кельвинах. Типичное значение ширины доплеровской линии гелий-неонового лазера на длине волны 633 нм составляет 1500 МГц. Обычно в уравнениях кольцевого лазера используется доплеровский параметр Ш, определяемый на уровне 1/е кривой.

дУп (32)

Ш

2л1Ы2

В общем случае в активной среде газового лазера присутствуют оба вида уширения. Результирующая форма спектральной кривой может быть найдена путем сверч ки двух контуров [39], представленных на рис. 3,

Л

ЩЛуУч

!

И V

\'о V

Рисунок 3: Доплеровская (Гауссова) линия уширения \¥о и Лоренцева линия

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Великосельцев, Александр Александрович, 2005 год

Литература

1. Aki K. and P.G. Richards, Quantitative Seismology. Theory and Methods, Freeman, San Francisco, 1980.

2. T. D. Anh, W. Dietel; Homogeneous broadening in a 0.63 p.m single mode He-Ne laser, Opto-eiectronics 5, 243-248, 1973.

3. F. Aronowitz; Fundamentals of the Ring Laser Gyro, Optical Gyros and their Application, RTO AGARDograph 339, 1999.

4. F. Aronowitz; The Laser Gyro, Laser Applications, M. Ross, Academic Press, New York, 1971, 1, 133-200.

5. H. R. Bilger, G. E. Stedman, P. V. Wells; Geometrical dependence of polarisation in near-planar ring lasers, Optics Communications, Vol. 80, No. 2, 133-137, 1990.

6. A. Brzezinski; Contribution to the theory of polar motion for an elastic earth with liquid core, manuscripta geodaetica, 11 226-241, 1986.

7. R. B. Hurst, R. W. Dunn, K. U. Schreiber, R. J Thirkettle, G. K. MacDonald; Mode behavior in ultralarge ring lasers, Applied Optics, Vol. 43, No. 11, 2004.

8. Igel H., Schreiber, U., Flaws, A., Velikoseltsev, A., Schuberth, AB., Cochard, A. (2004). Rotational motions induced by the M8.1 Tokachi-oki earthquake, September 25, 2003, submitted to JGR MS 2004GL022336.

9. Igel H., Suryanto W., Wassermann, J., Scherbaum, F., Vollmer, D., Schreiber, U., Velikoseltsev, A. (2004). Comparison of direct measurements of rotational ground motions with seismic array measurements, manuscript in preparation.

10. L. R. Jaroszewicz, Z. Krajewski, L. Solarz; "Usefulness of the fiber-optic interferometer for detection of the seismic rotation waves", ABTOMETRIA Optoelectronics, Instrum. and Data Processing, 39, 5, (2003), 91-101.

11. L.R. Jaroszewicz, Z. Krajewski, L. Solarz, R. Teisseyre, "Fiber-optic Sagnac interferometer as a system for the electromechanical rotational seismometer calibration and a new senor of the rotational seismic events", EGS-AGu-EUG Joint Assembly, 7-11.04.2003, Nice, France

12. B Tom King; Ring Laser Dynamics, Ph.D. Thesis, University of Canterbury, New Zealand, 1999.

13. A. Levine, A. DeMaria,; Lasers vol. 4, Narcel Dekker, INC., New York, 1976.

14. P. McClure; Diurnal polar motion, GSFC Rep. X-529-73-259, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Md., 1973.

15. D.P. McLeod, G.E. Stedman, T.H. Webb, U. Schreiber, Comparison of standard and ring laser rotational seismograms, Bull. Am. Seis. Soc.. 88,1495-1503,1998.

16. D.P. McLeod, B.T. King, G.E. Stedman, T.H. Webb, K.U. Schreiber, T.H. Webb, Autoregressive analysis for the detection of earthquakes with a ring laser gyroscope, Fluctuation and Noise Letters, Vol. 1, No. 1, R41-R50, 2001.

17. P. W. Milloni, J. H. Eberly; Lasers, Wiley-Interscience Publ., 1998.

18. Neider J. A. and Mead R., Computer Journal, vol. 7, pp. 308-313, 1965.

19. T. Klügel; Analyse der Zeitreihen lokaler Rotationssensoren - Entwicklung eines Orientierungsmodells, Schlußbericht zum DFG-Forschungsprojekt, 2001.

20. Pancha A., Webb T.H., Stedman G.E., McLeod D.P., Schreiber K:U.; Ring laser detection of rotations from teleseismic waves, Geophys. Res. Lett. 27, 3553-3556, 2000.

21. S. Riepl; Analyse der Zeitreihen lokaler Rotationssensoren - Entwicklung eines Rotationsmodells, Schlußbericht zum DFG-Forschungsprojekt, 1999.

22. R. Rodloff; A Laser Gyro with Optimized Resonator Geometry; IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. QE-23, No. 4, 438-445,1987.

23. U. Schreiber; Ringlasertechnologie fur geowissenschaftliche Anwendungen, Habilitationsschrift, Forschungseinrichtung Sattellitengeodäsie der TU München, März 1998.

24. U. K. Schreiber, C. H. Rowe, D. N. Wright, S. J. Cooper, G. E. Stedman; Precision stabilization of the optical frequency in a large ring laser gyroscopes, Applied Optics, Vol. 37, No. 36, 8371-8381, 1998.

25. U. Schreiber, A. Velikoseltsev, T. Klügel, G. E. Stedman; Advances in the Stabilization of Large Ring Laser Gyroscopes, Proceedings of the Symposium Gyro Technology, Stuttgart, 2001.

26. U. Schreiber, A. Velikoseltsev, H. Igel, A. Cochard, A. Flaws, W. Drewitz, F. Müller; The GEOSENSOR: a new instrument for seismology, Geotechnologien science report No 3, 148-151, 2003.

27. U. Schreiber, A. Velikoseltsev, G. E. Stedman, R. B. Hurst, T. Klügel; Large Ring Laser Gyros as High Resolution Sensors for Application in Geoscience, Proceedings of the 11th International Conference on Integrated Navigation Systems, Saint Petersburg, 2004

28. A. E. Siegman; Lasers, University Science Books, 1986.

29. P. W. Smith; The effect of cross relaxation on the behavior of gas laser oscillators, IEEE Journal of quantum electronics, Vol. QE-8, No. 8, 704-709, 1972.

30. P. W. Smith; Mode Selection in Lasers; Laser Devices and Applications, IEEE Press, 1973.

31. L. Solarz, Z. Krajewski, L.R. Jaroszewicz, "Analysis of seismic rotations detected by two antiparallel seismometers: Spline function approximation of rotation and displacement velocities", Acta Geophys. Pol., 53, 2 (2004), in print

32. G. E. Stedman, Z. Li, С. H. Rowe, A. D. McGregor, H. R. Bilger; Harmonic analysis in a large ring lasers with backscatter induced pulling, Phys. Review A, Vol. 51, No. 6, 4944-4958, 1995.

33. G. E. Stedman; Ring laser tests of fundamental physics and geophysics, Rep. Progr. Phys. 60 615-688, 1997.

34. W. Suryanto, D. Vollmer, J. Wassermann, H. Igel, F. Scherbaum; Array experiment to estimate rotational motions induced by earthquakes (comparison with ring laser measurements), EGS 2004 poster presentation.

35. R. Teisseyre, J. Suchcicki, K. P. Teisseyre, J. Wiszniowski, P. Palangio; Seismic rotation waves: basic elements of theory and recording, Annals of Geophysics, Vol. 46, No. 4, August 2003.

36. P. V. Wells; Polarisation Dependence on Aplanarity in the Near-Planar Ring Lasers, Ph.D. Thesis, University of Canterbury, New Zealand, 1997.

37. D. N. Wright; Optimisation of Ring laser gyroscopes, Ph.D. Thesis, University of Canterbury, New Zealand, 2001.

38. A.C. Батраков, M.M. Бутусов, Г.П. Гречка и др., под ред. Д.П. Лукьянова, Лазерные измерительные системы, Радио и связь, 1981.

39. М.Н. Бурнашев, Ю.В. Филатов; Основы лазерной техники, Изд. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Санкт-Петербург, 2000.

40. Н.В. Кравцов, Н.Н. Кравцов; Невзаимные эффекты в кольцевых лазерах, Квантовая электроника, 27, № 26 1999.

41. В. В. Тучин; Динамические процессы в газоразрядных лазерах. М.: Энергоатомоиздат, 1990.