Разработка САУ технологическим процессом на основе марковской модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Филиппов, Алексей Семенович

• Филиппов, Алексей Семенович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Филиппов, Алексей Семенович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ САУ С МАРКОВСКОЙ МОДЕЛЫ)

1.1. Сравнительный анализ марковских моделей и систем управления с марковскими моделями

1.2. Формализация процесса функционирования САУ с моделями в зйдё конечных управляемых цепей Маркова первого порядка.

1.3. Основные задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ СИНТЕЗА КОНСТРУКТИВНЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Разработка методов синтеза марковских моделей

2.2. Исследование методов повышения конструктивности марковских моделей технологических процессов.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ САУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ, ЗАДАННЫМ МАРКОВСКОЙ МОДЕЛЬЮ.

3.1. Анализ некоторых путей выбора показателей качества управления сложным объектом.

3.2. Синтез обобщенных показателей качества для задач оперативного управления сложными объектами в САУ с марковскими моделями.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛВДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ САУ С МАРКОВСКОЙ МОДЕЛЬЮ.

4.1. Выбор структуры САУ с марковской моделью.

4.2. Разработка и анализ алгоритмов оперативного управления технологическим процессом на основе его марковской модели

4.3. Разработка и анализ алгоритмов подстройки модели.

ЬЛ. Выводы.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА САУ СЛШНЫМИ ПРОЦЕССАМИ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ.m

5.1. Краткое описание пакета программ для исследования процессов управления в САУ с марковскими моделями.

5.2. Марковские модели функции кровообращения организма в патологии.

5.3. Исследование моделей и моделирование процессов управления функцией кровообращения организма.

5 Л. Система автоматического управления физиологическими функциями на базе мини-ЭВМ "Электроника ДЗ-28"

5.5. Результаты экспериментальной проверки работоспособности разработанной САУ

5.6. Использование марковских моделей для исследования эргатических систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка САУ технологическим процессом на основе марковской модели»

Успешное выполнение поставленных ХХУ1 съездом КПСС задач по дальнейшему развитию народного хозяйства, повышению эффективности производства и качества продукции в значительной степени обусловлено внедрением достижений современной науки и средств вычислительной техники для обеспечения развития и совершенствования систем и методов управления. Особенно актуальна проблема использования современных методов технической кибернетики при создании систем автоматического управления (САУ) сложными технологическими процессами, что обусловлено, с одной стороны, усложнением процессов производства продукции с одновременным ростом производительности оборудования, с другой стороны - требованием повышения оперативности и обоснованности принимаемых решений. Наличие этих требований, а также постоянное развитие существующих и автоматизация новых технологических процессов, выдвигает проблему разработки новых математических моделей и создания на их основе эффективных САУ.

Исследование и разработка САУ многомерными нелинейными процессами, находящимися под воздействием большого числа случайных факторов, приводит к усложнению применяемых математических моделей. Используемый при этом математический аппарат дифференциальных и разностных уравнений со случайными коэффициентами, стохастических дифференциальных уравнений, теории массового обслуживания, вероятностных конечных автоматов позволяет в ряде случаев строить конструктивные модели и реализовывать на их основе САУ. Адекватным математическим описанием сложных вероятностных технологических процессов может служить и математический аппарат конечных цепей Маркова, позволяющий оптимизировать управляемый процесс с учетом егр стохастичности. Необходимость в использовании такого типа моделей возникает при синтезе САУ многими технологическими процессами.

Так, в приборостроении в настоящее время большой интерес проявляется к моделированию технологических процессов производства электронных и полупроводниковых приборов и построению на основе разработанных моделей САУ, что позволяет резко повысить выход годных изделий при общем повышении их качества. Такие технологические процессы отличаются наличием большого числа неуправляемых параметров, нестабильностью качества исходных материалов и компонентов, неоднородностью и нестабильностью обработки, большим числом производимых технологических операций и значительной длительностью многих из них. Поэтому в [з, 5, 27] делается вывод о необходимости при построении САУ такими технологическими процессами применения статистических методов контроля и управления, а для описания технологического процесса необходима вероятностная модель.

Работы по анализу занимающих важное место в производстве полупроводниковых приборов технологических процессов механической обработки полупроводниковых материалов и получению статистических моделей этих процессов, проведены в [4-, 14-]. К точности формы и геометрических размеров кремниевых дисков, получаемых при механической обработке, и чистоте их поверхностей предъявляются высокие требования, причем результаты подопераций обработки кремния (резка, шлифовка, матирование) характеризуются многомерным вектором (математическое ожидание и дисперсия толщины, изогнутости, неплоскости и т.д.). Эти показатели существенно зависят от скоростей и усилий обработки, состояния инструмента и оборудования, качества исходных монокристаллов полупроводника и могут быть описаны системой регрессионных и скедастических [4-] уравнений.

В [з] рассматривается моделирование процессов боралюминиевой диффузии, основной задачей которой является создание в пластине кремния многослойной структуры с заданными параметрами распределения примесей, причем модель строится для управления и ее параметры связываются со всеми управляющими факторами. Основные характеристики процесса - глубина диффузии, концентрация атомов диффузанха, время жизни неосновных носителей заряда.

Распределение вектора параметров многослойной структуры полупроводника отличается большой дисперсией и характеризуется сложными зависимостями от значений управляющих факторов, рассеяния температуры в зоне диффузии, рассеяния массы напыленного диффузанта, неоднородностью обработки на предыдущих операциях, отражающейся в рассеивании удельного сопротивления исходного кремния [3, 16].

Остро выраженный вероятностно-нестационарный характер имеют модели технологических процессов, состоящих из связанных между собой отдельных технологических операций по производству полупроводниковых приборов [5, 68]• На основе анализа промежуточных операций, заканчивающихся промежуточным контролем, в [5] делается вывод, что для таких технологических процессов "формирование и переформирование состояния системы соответствует схеме Маркова".

Известны разработки систем управления на основе моделей в виде управляемых цепей Маркова для управления другими сложными техническими объектами, имеющими существенно вероятностный характер функционирования, многомерных и нелинейных, т.е. в тех случаях, когда применение классических методов затруднено. Такие технические системы управления, например портом [102, 103Д или состоянием запасов в технологических схемах [4-7], анализируются с использованием аппарата конечных цепей Маркова на стадии провотирования с целью выбора наиболее рационального варианта построения и в процессе работы управление осуществляется на основе этих моделей.

Особенно актуальна задача использования вероятностных моделей для автоматизации медицинских технологических процессов (процессов лечения) и прежде всего - для автоматизации управления физиологическими функциями организма во время тяжелых патологических состояний, возникающих при достаточно сильных возмущениях (шок, черепно-мозговая травма, тяжелое хирургическое вмешательство, гипертонический крив и др.)* При таких возмущениях регулятивные системы организма не в состоянии удержать параметры в допустимых пределах. Поэтому возникает необходимость внешнего вмешательства с целью стимулирования работы одних или подавления деятельности других систем организма, чтобы, по крайней мере, не допустить выхода некоторых параметров системы за пределы, угрожающие жизни больного [51, 52].

Такое лечение проводится в отделениях реанимации и интенсивной терапии при использовании аппарата искусственного дыхания, электрической стимуляции сердца, массивных вливаний крови и кровозаменящих жидкостей в сочетании с медикаментозным лечением и т.п. Следует подчеркнуть, что несмотря на разнообразные причины болезней, создающих угрозу жизни, первоочередной задачей лечения во всех случаях "является удержание жизненных констант в интервале, обеспечивающем нормальный режим работы орга^ низма" [26].

В условиях применения сильнодействующих и быстродействующих препаратов (управляющих воздействий) в отделениях реанимации и интенсивной терапии от врача требуется объективная и мгновенная оценка основных показателей жизнедеятельности организма и принятие оптимального в данной ситуации варианта терапии стратегии управления) в зависимости от индивидуального состояния и реакции данного больного. Невыполнение этих требований грозит тяжелыми или даже фатальными последствиями для больного.

Таким образом, сложность задачи оценки состояния и выбора стратегии управления, с одной стороны, и практическая важность ее решения - с другой, делают проблему автоматизации управления процессом лечения актуальной научной задачей, в решении которой уже достигнуты значительные результаты [I, 2, 8, 28, 51, 67, 95, 96, 97].

Однако создание систем автоматического управления функциями организма сталкивается с существенными трудностями, поскольку в реальных условиях биологические системы отличаются много-компонентностью и многоконтурностью, каждый физиологический параметр находится в сложной взаимосвязи с другими параметрами организма.

В ¡62] отмечается, что живые системы - это сложные структуры, в которых можно выделить множество управляющих цепей и механизмов, осуществляющих процессы регуляции; в [55] указывается, что технический аналог биологических структур - многомерные, многосвяэанные системы, структурная организация которых основана на иерархическом принципе.

Согласно выводам, полученным в [15], биологические объекты с позиции теории автоматического управления представляют собой чрезвычайно сложные саморегулирующиеся нелинейные системы со множеством изменяющихся во времени связей.

Существенными особенностями биологических объектов являются нелинейность и нестационарность многих характеристик и параметров к возмущающим воздействиям, дискретность некоторых характеристик [б, 15, 43, 55, 65]» Эти и многие другие особенности биологических объектов позволяют отнести их к классу сложных систем и "делают построение модели своеобразной и трудной задачей" [43].

В [60, 65, бб] рассматривается возможность представления лечения как процесса управления многомерным стохастическим объектом по неполным данным, что в большинстве случаев требует создания адаптивных систем автоматического управления, которые часто реализуются в виде систем управления с подстраиваемой моделью [75, 76, 79, 105] и, как следствие, с идентификатором, уточняющим б реальном масштабе времени коэффициенты модели. Такой подход обеспечивает необходимый для успешного лечения учет индивидуальных характеристик пациентов, но ввиду необходимости обработки больших массивов информации по сложным алгоритмам требует применения ЭВМ [$].

В [55] делается вывод, что биологическую систему управления, в замкнутый контур которой введен технический элемент, следует рассматривать в соответствии с принципами построения самонастраивающихся САР.

Стремление улучшить качество моделирования физиологических функций организма, более полно учесть вероятностный характер функционирования, вызвало в последнее время появление моделей в виде дифференциальных уравнений, коэффициенты которых являются случайными величинами, подчиненными определенным законам распределения, меняющимися во времени [30], стохастических дифференциальных уравнений [23, 30], моделей, построенных с использованием теории систем массового обслуживания, теории конечных детерминированных и вероятностных автоматов [45, 60,98, 101] и др.

В течение длительного времени на кафедре Автоматики и вычислительной техники ЛПИ им.М.И.Калинина при участии автора проводятся исследования, связанные с разработкой систем управления в биологии и медицине. При этом решается комплекс вопросов: от разработки датчиков и исполнительных устройств до моделирования физиологических функций и построения управляющих систем. Эти работы проводятся в содружестве и по заказам ряда медицинских организаций Ленинграда, Москвы и других городов.

В частности, в тесном содружестве с Проблемной лабораторией автоматического управления кровообращением в патологии (ГИДУВ им.С.М.Кирова, Ленинград) в последние годы был создан ряд систем автоматического управления функцией кровообращения с использованием моделей в виде систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [37, 54, 69], со случайными коэффициентами [21, 22] • конечноавтоматных моделей [38, 53]. Эти системы прошли успешное испытание в лаборатории и клинике.

Опыт разработки и эксплуатации таких систем управления позволил высказать мотивированное предположение о целесообразности попытки моделирования поведения организма в патологических состояниях конечными цепями Маркова [34-, 41]. Такие модели хорошо отражают существенно вероятностный характер поведения моделируемых объектов, пригодны для моделирования нелинейных многомерных систем. Форма представления информации в марковских моделях близка и понятна медицинскому персоналу. Для этих моделей разработаны алгоритмы, описывающие их поведение. Наши первые публикации по этому вопросу [34, 41, 92] вызвали определенный интерес у специалистов. Работа по основным аспектам такого подхода к моделированию физиологических функций организма, доложенная автором на Восьмой Всесоюзной школе-семинаре молодых научных работников по Биотехническим системам (г.Ленинград, 1979 г.), была признана лучшей и отмечена Дипломом Научного совета по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР.

Попытки, правда, весьма немногочисленные, использования цепей Маркова для моделирования физиологических систем известны и

- II обзор этих работ дается в первой главе.

Выполненная при участии автора на кафедре Автоматики и вычислительной техники хоздоговорная работа по оптимизации управления летательными аппаратами [71] позволяет сделать вывод, что использование конечных цепей Маркова макет быть весьма эффективным для моделирования поведения и оптимизации таких эргатичео-ких систем.

Однако, несмотря на хорошо развитый математический аппарат конечных цепей Маркова, вопросы моделирования поведения сложных физических объектов (как технических, так и медицинских) и синтеза оперативных систем автоматического управления этими объектами на основе марковских моделей практически не рассматривались.

Это обстоятельство, с одной стороны, и потребность в создании адекватных моделей и эффективных систем управления сложными технологическими процессами в приборостроении и медицине - с другой стороны, позволяют утверждать, что тема диссертационной работы "Разработка САУ технологическим процессом на основе марковской модели" является актуальной и представляет научный интерес.

Достижение поставленной цели предполагает постановку и решение в работе следующих основных задач, имеющих научную новизну:

- исследование вопросов синтеза конструктивных марковских моделей сложных объектов по экспериментальным данным;

- формализация целей и разработка критериев качества управления для моделей марковского типа;

- разработка алгоритмов, обеспечивающих оперативное управление в САУ с марковской моделью при использовании технических средств с известными характеристиками;

- экспериментальная проверка разработанных теоретических положений в условиях функционирования САУ с марковской моделью.

В данной работе эти задачи решаются, прежде всего, для управления биологическими объектами в терминальном состоянии с учетом особенностей и требований к рассматриваемым процессам. Однако полученные результаты непосредственно приложимы и к технологическим процессам в области приборостроения.

Методологической основой для решения поставленных задач являются теория конечных цепей Маркова, теория вероятностей и математической статистики, имитационное моделирование и методы математического программирования.

В экспериментальных исследованиях используются моделирование на ЭВМ и натурные испытания САУ в лаборатории.

Основные научные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Разработан алгоритм сиятеза марковской модели первого порядка динамического объекта при неизвестной структуре марковской цепи.

2. Разработан алгоритм укрупнения состояний управляемой марковской цепи, учитывающий точность гадания управляемых координат.

3. Получены выражения, позволяющие анализировать объект управления, заданный марковской моделью г условиях замкнутой САУ, с учетом конечного времени реализации алгоритмов управления.

4. Синтезированы конструктивные показатели качества, отвечающие основным задачам управления в терминальном состоянии, и проанализирована сравнительная эффективность алгоритмов управления объектом на основе марковской модели при решении задач стабилизации.

5. Разработана методика определения характеристик подстройки марковской модели в процессе управления и предложен алгоритм, позволяющий уменьшить время подстройки.

6. Построены практические марковские модели в САУ функциями при острой кровопотере и в гипертоническом кризе.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Филиппов, Алексей Семенович

4.4. Выводы

В главе решены основные вопросы, связанные с организацией оперативного управления технологическим процессом на основе его марковской модели.

Рассмотрены две возможные структурные схемы функционирова

Номер строки Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 . • Р20

Г 0,9 ОД 0 0 0 . . 0

2 0,5 0,2 0,2 0,1 0 . . . • 0

Рис.4.10. Выборочные результаты моделирования процесса подстройки типовых строк матриц вероятностей переходов

- 112 ния САУ с марковской моделью, отвечающие основным задачам управления технологическим процессом.

Предложен способ описания САУ в стационарном режиме с учетом конечного времени реализации вычислений по управляющим алгоритмам и получены выражения, позволяющие оценить переходные и предельные вероятности состояний объекта управления в этих условиях.

Для первой и второй структурных схем САУ указаны факторы, определяющие потери качества управления, и получены выражения, позволяющие найти их оценку. Это дает возможность рационально выбрать структурную схему функционирования САУ при решении конкретной задачи управления, провести сравнительный анализ эффективности используемых алгоритмов управления и сформулировать требования к производительности управляющей ЦВМ.

Проведен сравнительный анализ используемых для поиска оптимальных управляющих воздействий алгоритмов, реализующих метод динамического программирования и итерационный метод Ховарда. Указаны области использования этих алгоритмов.

Доказана эквивалентность, в смысле формируемых стратегий управления, критериев максимума предельной вероятности и максимального быстродействия, что позволяет расширить области применения рассмотренных алгоритмов управления.

Предложен оптимизированный алгоритм оперативного управления, использующий метод Ховарда, в котором уменьшено время реализации за счет сокращения числа итераций и времени счета каждой итерации.

Синтезированы алгоритмы подстройки модели в процессе управления, использующие методы максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности. Для ускорения процесса подстройки модели разработан алгоритм, в котором учитывается взаимосвязь

- из вероятностей переходов модели.

Разработан алгоритм имитационного моделирования, позволяющий определить время подстройки исходной марковской модели под конкретный объект с заданной точностью. Предложена методика оценки этого времени по типовым строкам вероятностей переходов.

Построена зависимость времени реализации рассмотренных алгоритмов управления и подстройки от размерности матриц вероятностей переходов. Это позволяет решить вопрос о возможности реализации задач управления объектом с заданной марковской моделью имеющимися техническими средствами.

Таким образом, проведенные в данной главе исследования позволяют обоснованно выбрать структурную схему функционирования САУ, алгоритмы управления и подстройки. Рассмотренные вопросы решают задачу синтеза САУ и организации оперативного управления технологическим процессом на основе его марковской модели.

- 114 -ГЛАВА 5

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА САУ СЛОЖНЫМИ ПРОЦЕССАМИ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ

Проведенные в предыдущих главах исследования позволяют решить основные вопросы синтеза САУ технологическим процессом на основе его марковской модели, обеспечивая синтез конструктивной модели в виде конечной цепи Маркова первого порядка, выбор и формирование функций потерь, отвечающих поставленным задачам управления, расчет оптимальных управляющих воздействий и адаптацию системы в процессе управления в реальном масштабе времени.

Целью данной главы является экспериментальная проверка некоторых теоретических положений диссертационной работы и получение практических рекомендаций по организации управления в САУ с марковской моделью. Это достигается моделированием процессов управления на ЭВМ, а также анализом функционирования разработанной и реализованной САУ функцией кровообращения организма.

В настоящей главе:

- дается краткое описание разработанного пакета прикладных программ, позволяющих синтезировать модель и исследовать процессы управления в САУ с марковскими моделями;

- приводятся полученные на основе изложенных в работе положений марковские модели функции кровообращения организма в различных патологиях;

- даются результаты исследования на ЭВМ моделей и алгоритмов управления, подтверждающие некоторые положения диссертации и используемые для синтеза САУ;

- приводится описание разработанной и реализованной САУ функцией кровообращения организма и результаты ее применения для стабилизации физиологических функций в некоторых патологиях;

- обсуждаются возможности применения марковских моделей для описания сложных систем с человеком-оператором.

Документальное подтверждение внедрения и использования разработанных программ, моделей и САУ приводится в Приложении 3.

5.1. Краткое описание пакета программ для исследования процессов управления в САУ с марковскими моделями

Перечисленные ниже программы позволяют выполнить комплекс исследований, связанный с синтезом САУ технологическими процессами на основе марковских моделей. Основу программ составляют алгоритмы, разработанные в предыдущих главах. Эти программы использованы для получения ряда результатов главы 4-, а также для осуществления исследований, приведенных в данной главе.

Программа I - синтеза марковских моделей по экспериментальным данным.

Назначение программы - синтез структуры и расчет вероятностей переходов марковской модели технологического процесса по экспериментальным данным.

Программа обеспечивает:

- ввод экспериментальных данных (записи дискретного случайного процесса);

- формирование состояний, отвечающих условию марковости (1.5), и соответствующих им вероятностей переходов в случае, если инерционность объекта управления не превышает трех тактов работы системы ( 5 < 3);

- вывод сформированных состояний, вероятностей переходов и критериев значимости ошибок совпадения рядов распределений.

Предусмотренная алгоритмом синтеза марковской модели (рис. 2.1) проверка статистических гипотез совпадения рядов распределения, осуществляется стандартной подпрограммой CBTR .

- 116

Длина текста программы - около 150 операторов языка ФОР-ТРАН-4.

Программа 2 - анализа и укрупнения моделей в виде управляемых цепей Маркова первого порядка.

Назначение программы - получение марковской модели требуемой размерности.

Программа обеспечивает:

- ввод основных характеристик модели и самой модели связанным списком, ввод характеристик точности модели, одношаговых потерь и ограничений;

- внутренний контроль правильности ввода данных;

- исследование возможности укрупнения состояний по критерию (2.20) и соответствующую группировку состояний;

- расчет стратегий оптимального управления и полных ожидаемых в процессе управления потерь;

- расчет предельных вероятностей пребывания объекта в различных состояниях (решение системы уравнений (I.I2));

- исследование возможности укрупнения вложенной марковской цепи, которая выбрана в соответствии с полученной стратегией оптимального управления;

- исследование влияния нестационарности объекта на качество управления для какой-либо заранее выбранной укрупненной модели;

- вывод моделей различной степени укрупнения, стратегий управления, потерь управления, значений статистических характеристик.

Программа включает шесть основных подпрограмм, обеспечивающих различные этапы исследования.

Общая длина текста программы не превышает 560 операторов языка ПЛ-1. Поскольку данный алгоритмический язык позволяет иопользовать динамическое распределение памяти ЭШ, то в программе не существует принципиальных ограничений на размерность анализируемых моделей. Например, объем оперативной памяти 250 К. байт при выполнении программы достаточен для исследования модели размерностью *АГ~ ЮО, Н = 8.

Программа 3 - исследования процессов управления на основе моделей в виде однородных управляемых цепей Маркова первого порядка.

Назначение программы - расчет оптимальных стратегий управления, анализ характеристик управляющих алгоритмов, прогнозирование хода управляемого процесса и вычисление потерь процесса управления.

Программа обеспечивает:

- ввод марковской модели, функции потерь, цели управления и наложенных на процесс управления ограничений;

- контроль правильности ввода матриц вероятностей переходов;

- расчет оптимальных стратегий управления по алгоритму динамического программирования (рис.4.2);

- расчет оптимальных стратегий управления по алгоритму Ховарда (рис.4.3);

- расчет оптимальных стратегий по оптимизированному алгоритму Ховарда (рис.4.4);

- расчет предельных вероятностей пребывания объекта в каких-либо состояниях, когда процесс установился (решение системы уравнений (I.I2));

- расчет для простых марковских цепей средних времен достижения каких-либо состояний впервые из заданных состояний (решение системы уравнений (I.I4));

- вывод полученных результатов на печать.

- 118

Программа включает семь подпрограмм, обеспечивающих различные этапы исследования.

Объем программы - около 250 операторов языка ФОРТРАН-4 при использовании библиотечных подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений.

Программа 4 - исследования процессов подстройки марковских моделей под конкретный объект.

Назначение программы - сравнение эффективности алгоритмов подстройки марковской модели при различной априорной информации о вероятностях переходов, определение времени подстройки модели с заданной точностью.

Программа обеспечивает вычисления в соответствии с алгоритмом рис.4.9. Генерирование случайных чисел осуществляется стандартной подпрограммой RANDU.

Длина текста программы не превышает 100 операторов языка ФОРТРАН-4.

Режимы работы рассмотренных программ, определяющие круг проводимых исследований, задаются в виде констант на управляющих перфокартах. Также на перфокартах располагаются входные данные. Программы ориентированы на работу с ЭВМ серии ЕС.

Документы о внедрении и использовании перечисленных программ приведены в Приложении 3.

5.2. Марковские модели функции кровообращения организма в патологии

Ниже дается описание марковских моделей физиологических функций организма при острых нарушениях кровообращения (острая кровопотеря и гипертонический криз), а также функции потерь для этих моделей, отвечающие задачам вывода организма из тяжелых патологических состояний и стабилизации в состояниях, соответствующих "норме".

Модель I - функции кровообращения организма человека при острой кровопотере - ориентирована на решение задачи поддержания жизнедеятельности и вывода из тяжелых патологических состояний (черепно-мозговая травма, кровопотеря, передозировка эфира) в тех же условиях, что и в [53]. Эта модель изложена нами в [41].

Вектор выходных координат У , задающий состояния модели, определяется артериальным давлением (АД)» частотой пульса (П), параметрами дыхания (Д). Каждая выходная координата проквантова-на на три уровня (хорошо - 3, удовлетворительно - 2, плохо - I), что соответствует градациям, которыми оперирует врач. Состояние объекта кодируется тремя числами. Первое из них соответствует градациям дыхания, второе - артериального давления и третье -сердечной деятельности, причем состояние 1.1.1 является наихудшим, а в состоянии 3.3.3 все параметры объекта соответствуют норме. Число возможных состояний объекта М~& 27.

В вектор управляющих воздействий X входят стимуляция дыхания (I), вливание жидкости под давлением (2), стимуляция сердца (3), отсутствие воздействия (4). Одновременная подача нескольких управляющих воздействий исключается и вектор X принимает только четыре значения.

Структура модели и вероятности переходов ру|< определены экспертами Проблемной научно-исследовательской лаборатории автоматического регулирования кровообращения Лен.ГВДУВа им.С.М.Кирова. Модель описывает функционирование объекта в дискретном времени с периодом дискретизации I минута.

Модель функции кровообращения при острой кровопотере и подаче управляющего воздействия I - стимуляция дыхания - приведена в табл.5.1, для управляющих воздействий 2, 3 и 4 - соответственно в табл.П.1.1, П.1.2 и П.1.3. Приложения I. Для удобства записи и

- 160 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Произведена формализация описания конечной цепью Маркова первого порядка системы управления сложным динамическим объектом с учетом конечного времени реализации управляющих алгоритмов.

2. Проведен анализ алгоритмов синтеза модели в виде конечной цепи Маркова первого порядка и разработан алгоритм синтеза марковской модели по экспериментальным данным, когда состояния марковской цепи априорно неизвестны. Рассмотрены методы уточнения исходной модели по мере накопления данных в процессе эксплуатации САУ. Получены выражения, позволяющие оценить точность синтезированной модели.

3. Исследованы методы повышения конструктивности марковских моделей технологических процессов. Проанализированы алгоритмы компактной записи модели. Предложены критерии и разработаны алгоритмы сокращения числа состояний марковской модели, позволяющие получать матрицы переходов требуемой для обеспечения конструктивности размерности.

Разработаны показатели качества функционирования САУ с марковской моделью, отвечающие широкому классу требований к управляемому процессу. Доказана эквивалентность критериев качества управления - максимального быстродействия и максимальной предельной вероятности при решении задачи стабилизации состояния, что позволяет расширить область применения управляющих алгоритмов.

5. Проведен сравнительный анализ двух возможных структурных схем функционирования САУ с марковской моделью. Для этих структурных схем получены выражения, позволяющие оценить потери качества управления, вызванные конечным временем реализации управляющих алгоритмов в замкнутой САУ при решении задачи стабилизации. Дана методика оценки сравнительной эффективности управляющих алгоритмов. Сформулированы требования к управляющей ЦВМ.

6. Исследованы алгоритмы поиска оптимальных управляющих воздействий и предложен алгоритм с уменьшенным временем реализации.

7. Проведен анализ алгоритмов подстройки марковской модели в процессе управления под конкретный объект и предложен алгоритм, позволяющий сократить время подстройки. Разработан алгоритм имитационного моделирования, позволяющий определить время подстройки модели. Дана методика оценки этого времени по полученным результатам исследования эталонных строк.

8. Осуществлено экспериментальное исследование процессов управления в САУ с марковской моделью. Создан пакет прикладных программ, реализующий разработанные алгоритмы. Произведено моделирование процессов управления. Получены практические рекомендации по синтезу САУ технологическим процессом на основе марковской модели.

9. Разработаны и реализованы САУ функцией кровообращения и система для исследования и оптимизации деятельности человека-оператора. Построены практические марковские модели функции кровообращения. Проведено экспериментальное исследование разработанных систем.

Результаты проведенных теоретических исследований, а также практические разработки использованы при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых предприятием п/я В - 8759, Проблемной НИЛ автоматического регулирования кровообращения Лен.ЩЦУВа им. С.М.Кирова, институтом Токсикологии, кафедрой автоматики и вычислительной техники ЛПИ им. М.И.Калинина. Сведения, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы в народном хозяйстве, приведены в Приложении 3.

Полученные теоретические результаты, исследование на ЭВМ и опыт эксплуатации разработанных систем позволяет сделать вывод, что использование конечных цепей Маркова для моделирования сложных технологических процессов позволяет строить оперативные САУ, обеспечивающие хорошие показатели качества управления, и является целесообразным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Филиппов, Алексей Семенович, 1984 год

1. Амосов Н.М., Лищук В.А. Сравнительный анализ регуляции сердца и аппарата искусственного кровообращения в условиях клиники и эксперимента. - В кн.: Автоматическое регулирование физиологических функций в условиях патологии. Л., 1972, с.5-8.

2. Амосов Н.М., Минцер О.П., Палец Б«Л. О возможностях кибернетики в медицине. Кардиология. 1977, № 7, с.19-25.

3. Аннус A.A., Калм Э.П., Кивистик А.Р., Ринк В.Э., Вырк Я.М. О моделировании участка механообработки кремния при создании АСУТП силовых полупроводниковых приборов. В кн.: Сборник научных трудов ТПИ. 1975, № 387, с.193-202.

4. Аннус A.A., Кийтам A.A. Вероятностная модель технологического процесса производства силовых полупроводниковых приборов. В кн.: Сборник научных трудов ТПИ. 1975, № 387, с. 177186.

5. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем. Ки^-ев, Наукова думка, 1977, 259 с.

6. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М., Наука, 1971, 424 с.

7. Ахутин В.М., Киселев Б.Г., Кунаев H.H. и др. Автоматическое управление физиологическими функциями организма в процессе хирургических вмешательств. Медицинская техника, 1968, № 2, с.5-13.

8. Ахутин В.М. О некоторых путях оптимизации системы "чело- 164 век ЭВМ". - В кн.: Вопросы кибернетики, М., 1975, № 24, с.З-20.

9. Ахутин В.М. О принципах построения комплексов для непрерывного контроля за организмом человека и автоматической нормализацией его состояния. В кн.: Биоэлектрическое управление. Человек и автоматическое управление. М., 1970, с.510-532.

10. Балантер Б.И. Вероятностные модели в физиологии. М., Наука, 1977, 251 с.

11. Беллман Р. Динамическое программирование. М., Иностранная литература, i960, 400 с.

12. Богач П.Г., Решодько Л.В. Алгоритмические и автоматные модели деятельности гладких мышц. Киев, Наукова думка, 1979, 346 с.

13. Бочкин О.И., Брук В.А., Никифорова-Денисова С.П. Механическая обработка полупроводниковых материалов. М., Высшая школа, 1983, 112 с.

14. Брайнес С.Н., Свечинский В.Б., Суслов А.И. Биологическая и медицинская кибернетика. М., Медицина, 1971, 248 с.

15. Бурев Д.Д., Геллер И.Х. О статистических моделях параметров полупроводниковых приборов и технологических процессов их производства. В кн.: Труды МЭИ, 1972, вып.143.

16. Быховский М.Л., Вишневский A.A. Кибернетические системы в медицине. М., Наука, 1971, 407 с.

17. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Сов.радио, 1972, 551 с.

18. Вольф Ф., Данциг Д. Марковские цепи и линейное программирование. В кн.: Кибернетический сборник, Мир, 1967, вып.4.

19. Воронов A.A., Трухаев Р.И., Скалецкая Е.И. Некоторые вопросы управления конечной марковской цепью. В кн.: Управле« ние и информация, вып.21, инст. А и ПУ ДВНЦ АН СССР, Владивооток, 1975.

20. Гельман В.Я., Ильюткин Г.Н., Кузяева Й.Б. Математичео-кая модель системы кровообращения при гипертензивных состояниях. В кн.: Артериальная гипертензия и атеросклероз. Л., 1980, с.54-57.

21. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев, Наукова думка, 1968, 354 с.

22. Городецкая Е.Я., Горский Ю.М., Каштанов Ю.Б., Марченко В.А. Диагностика и поиск программ лечения гипертонической болезни на конечно-автоматной модели. В кн.: Нейробионика и проблемы биоэлектрического управления. Киев, 1975, с.29-40.

23. Губанов В.А. Задачи оптимизации марковских систем. -Автореферат диссерт. на соиск.уч.степени канд.физ.-мат.наук. Л., 1981.

24. Гублер Е.В. Болезнь как процесс аварийного регулирования в организме. В кн.: Бионика, М., 1965, с.460-463.

25. Давиденко А.П. К вопросу комплектования п -компонентных сборочных узлов. В кн.: Вестник Харьк.политехи.института, 1979, № 152, Автоматика и приборостроение, вып.6, с.79-81.

26. Диденко К.И., Шандрин И.С. КТС первичной обработки информации и регулирования KM2I0I. Назначение, принципы построения и функционирования. Приборы и системы управления, 1974,6, с.2-3.

27. Дынкин Е.Б., Юшкевич A.A. Управляемые марковские процессы и их приложения. М., Наука, 1975, 338 с.- 166

28. Евланов П.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М., Наука, 1976, 568 с.

29. Жуковский В.Д. Медицинские электронные системы. М., Медицина, 1976, 312 с.

30. Заславский С.Я., Мешман Б.Е. Система автоматического контроля за состоянием больного. В кн.: Автоматизация медико-биологических исследований в области диагностики, прогнозировав ния и биоуправления. Минск, 1972, с.52-57.

31. Засухин B.C. Адаптивная система управления марковскими цепями с доходами. Техническая кибернетика, 1973, № 5, с.99-107.

32. Захаров В.К., Ильюткин Г.Н., Тарабукин В.И., Филиппов

33. A.C. Моделирование физиологических функций конечными цепями Маркова. В кн.: Артериальная гипертензия и атеросклероз. Л., 1980, с.87-91.

34. Захаров В.К., Филиппов A.C. О моделировании сложных объектов стохастическими графами. В кн.: Труды ЛПИ. Элементыи системы автоматики, электропривода и информационно-измерительной техники. Л., 1976, № 355, с.75-76.

35. Захаров В.К., Филиппов A.C. Синтез марковских моделей сложных объектов по экспериментальным данным. В кн.: Автоматизация проектирования и экспериментальных исследований. Л., 1980, с.77-80.

36. Захаров В.К., Ильюткин Г.Н., Майстрах Е.В., Тарабукин

37. B.И. Автоматическое управление артериальным давлением при искусственной вазоплегии. В кн.: Автоматические системы для регуляции жизнедеятельности в условиях патологии. Л., 1972, с.44-52.

38. Захаров В.К. и др. Восстановление и поддержание гомео-стаза при терминальных состояниях в условиях взаимодействия автомата и организма. В кн.: Вопросы бионики. М., 1967, с.ЗП

39. Захарин A.M. Марковские модели в задачах управления медицинскими системами. В кн.: Автоматизация сбора и обработки медицинской информации. Материалы 2 Украинского симпозиума, Киев, 1974, с.83-84.

40. Захарин A.M. Об укрупнении состояний марковских и полумарковских процессов и применении операции укрупнения для исследования стохастических систем. Кибернетика, 1972, № 4, с.56-64.

41. Илыоткин Г.Н., Тарабукин В.И., Филиппов A.C. Система управления физиологическими функциями организма на базе мини-ЭВМ. В кн.: Применение математических методов и ЭЦВМ в медико-биологических исследованиях. Л., 1982, ч.2, с.47-50.

42. Кадыров X.К., Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем. Киев, Наукова думка, 1974, 223 с.

43. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М., Наука, 1980, 384 с.

44. Кан Г.С., Карповский М.Г., Сысоев И.М., Трояновский A.A., Шапков Ю.Т. Математическая модель активности мышц человека при вертикальной позе. В кн.: Некоторые проблемы биологической кибернетики. Ред. А.И.Берг, Л., 1972, е.266-275.

45. Кемени Д.Д., Снелл Д.П. Конечные цепи Маркова. М., Наука, 1970, 272 с.

46. Кирьян Н.Л. Математические модели и методы анализа и- 168 управления случайными процессами состояния запасов в технологических схемах. Автореферат диссерт. на соиск.уч.степени канд. техн.наук, Киев, 1977.

47. Корноушенко Е.К. Конечноавтоматная аппроксимация поведения непрерывных объектов. Автоматика и телемеханика, 1975, №12, с.150-157.

48. Кузич Л.Г. Основы кибернетики. М., Энергия, 1973, т.1, 504 с.

49. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам. М., Статистика, 1977, 224 с.

50. Майстрах Е.В. Автоматическое регулирование физиологических функций в условиях патологии. В кн.: Автоматические системы для регуляции жизнедеятельности в условиях патологии. Л., 1972, с.3-И.

51. Майстрах Е.В., Вайль Ю.С. Автоматическое управление физиологическими функциями организма в условиях патологии. Л., Медицина, 1978, 215 с.

52. Майстрах Е.В., Тарабукин В.И., Ильюткин Г.Н. Система для автоматического управления артериальным давлением в условиях гипотензии. В кн.: Электроника в медицине, биологии, спорте. Л., 1969, с.6-7.

53. Маслов Н.К., Островский В.О., Слезин В.Б. Краткий обзор основных особенностей и свойств систем биотехнического управления. В кн.: Некоторые проблемы биологической кибернетики, ред.

54. А.И.Берг, Л., 1972, с.13-21.

55. Медведев Г.А. Дискретные автоматические системы и шаговые алгоритмы адаптации. В кн.: Адаптивные автоматические системы. М., 1972, с.72-90.

56. Медведев Г.А., Тарасенко В.П. Вероятностные методы исследования экстремальных систем. М., Наука, 1971, 424 с.

57. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М., Наука, 1972, 344 с.

58. Мейтус В.Е. Управляемые процессы и прогнозирование заболеваний. В кн.: Кибернетика и вычислительная техника. Киев, 1972, вып.14, с.96-100.

59. Мешман Б.Е. Система управления состоянием многопараметрического объекта с неполной информацией. Автореферат на соиск. уч.степени канд.техн.наук. Рига, 1973.

60. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств. М., Наука, 1978, 320 с.

61. Орел E.H. Построение кратчайшего пути на графе по миноранте функции Беллмана. Автоматика и телемеханика, 1977, № 2, с.88-91.

62. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Агрегирование состояний в марковской цепи со слабым взаимодействием. Кибернетика, № 3, 1975, с.91-98.

63. Петровский A.M. Системный анализ некоторых медико-биологических проблем, связанных с управлением лечением. Автоматика и телемеханика, 1974, N2 2, с.54-62.

64. Петровский A.M., Сучков В.В., Шхвацабая H.K. Управление лечебным процессом как проблема современной теории управления. Автоматика и телемеханика, 1973, № 5, с.46-54.

65. Петровский Б.В., Шумаков В.И., Новосельцев В.Н. Моделирование физиологических систем в целях управления функциями организма, В кн.: Автоматическое регулирование физиологических функций в условиях патологии. Л., 1972, вып.104, с.60-62.

66. Плескунин В.И., Боровский А.И. Обобщенная методика статистического исследования и оптимизации технологических процессов в производстве транзисторов и интегральных микросхем. В кн.: Изв. ЛЭТИ, 1972, вып.127, с.60-73.

67. Попков В.Я., Тарабукин В.И. Модель системы дыхания. ~ В кн.: Автоматические системы для регуляции жизнедеятельности в условиях патологии. Л., 1972, с.38-43.

68. Прангишвили И.В. Микропроцессоры и микро-ЭВМ. М., Энергия, 1979, 232 с.

69. Разработка стенда-тренажера для исследования человека-оиератора в режиме управления объектом. Отчет ЛПИ: научный руководитель А.А.Денисов. ГР8Ю33240. - Л., 1981, 93 с.

70. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М., Статистика, 1977, 360 с.

71. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова. М., Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1949, 436 с.

72. Свиридов В.В., Илюнин O.K. Некоторые методы повышения точности при количественной оценке человеком сложных факторов.-В кн.: Проблемы бионики, Харьков, 1972, № 8, с.ИЗ-Нб.

73. Сейдж Э.П., Мелса Д.П. Идентификация систем управления«-М., Наука, 1974, 248 с.

74. Сидоренко Г.И. Кибернетика и терапия. М., Наука, 1970, 211 с.- 171

75. Скалецкая Е.И. Вычислительные аспекты принятия решений с конечной марковской цепью. В кн.: Управление и информация. Инст. А и ПУ ДВНЦ АН СССР, Владивосток, 1975, вып.21.

76. Скалецкая Е.И. Задача принятия решений в условиях неопределенности с ограничением на время функционирования системы. -В кн.: Прикладные методы исследования процессов принятия решений. Инст. А и ПУ ДВНЦ АН СССР, Владивосток, 1976, с.16-22.

77. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М., Сов.радио, 1974, 264 с.

78. Срагович В.Г. Теория адаптивных систем. М., Наука, 1976, 319 с.

79. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М., Наука, 1981, 382 с.

80. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М., МГУ, 1966.

81. Теплицкий М.Г. Об оптимизации алгоритмически заданных управляемых полумарковских процессов. Автоматика и телемеханика, 1972, № 12, с.41-48.

82. Теплицкий М.Г. Об одной возможности декомпозиции процедуры оптимизации управляемых полумарковских процессов. Автоматика и телемеханика, 1974, № 6, с.14-22.

83. Теплицкий М.Г. Задача оптимального управления марковской цепью по неполным данным. Техническая кибернетика, 1977, № 2, с.89-94.

84. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М., Сов.радио, 1977, 488 с.

85. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М., Мир, 1977,190 с.

86. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М., Наука, 1966, 623 с.

87. Филиппов A.C. Исследование алгоритмов и процессов управления физиологическими функциями организма на основе марковских моделей, В кн.: Артериальная гипертензия и атеросклероз. Лен. ГВДУВ, Л., 1980, с.91-96.

88. Филиппов A.C. Оценка сравнительной эффективности алгоритмов управления при проектировании систем автоматической стабилизации на основе марковской модели. В кн.: Автоматизация проектирования и экспериментальных исследований. Л., 1981, с.27-30.

89. Филиппов A.C. К выбору алгоритма функционирования САУ с подстраиваемой моделью в виде управляемой цепи Маркова. В кн.: Системы управления технологическими процессами. Новочеркасск, изд. НИИ, 1981, с.3-8.

90. Филиппов A.C. Адаптация в системе автоматического управления физиологическими функциями с марковской моделью. В кн.: Теория адаптивных систем и ее применения. Тезисы докладов. М.-Л., 1983, с.225.

91. Филиппов A.C. Система автоматического управления с марковской моделью. В кн.: Исследование систем управления с применением ЭВМ. Труды ЛПИ, Л., 1983, № 391, с.45-59.

92. Фролов A.B., Сидоренко Г.И., Дубко М.И., Драпеза А.И., Сидоренко Е.Р. Автоматизированное управление лечением. Медицинская техника, 1977, № 4, с.5-9.

93. Фролов A.B. Исследование и разработка информационно-управляющей системы для решения задач биоуправляемого лечения. Автореферат диссерт. на соиск. уч.степени канд.техн.наук, Минск,1978.

94. Халфен Э.Ш. Основные направления использования математики и вычислительной техники в кардиологии. Кардиология, 1977, № 7, с.5-14.

95. Хантош 8., Гунья П. Моделирование капиллярного кровообращения на цифровой вычислительной машине. В кн.: Прогресс биологической и медицинской кибернетики, ред.А.И.Берг, М., 1974, с.378-389.

96. Ховард P.A. Динамическое программирование и марковские процессы. М., Соврадио, 1964, 192 с.

97. Церцвадзе Г.Н. Асимптотическое укрупнение состояний марковских цепей. Автоматика и телемеханика, 1974, № 8, с.31-38; № 12, с.53-59.

98. Чавчанидзе В.В., Корнеева A.B., Галицкая О.И. Статистическое моделирование поведения объекта на основе матриц вероятностей переходов. В кн.: Труды У межвузовской конференции по физическому и математическому моделированию. М., 1968, с.27-31.

99. Шишлов В.И. и др. Процесс обработки судов в порту как управляемая марковская цепь. В кн.: Вопросы теории и системного проектирования сложных систем управления. Киев, ИК АН УССР, 1975, с.23-27.

100. Шишлов В.И. Исследование, разработка и применение стохастических моделей в проектировании транспортных систем. Автореферат диссерт. на соиск. уч.степени канд.техн.наук, ИК АН УССР, Киев, 1979.

101. Шишлов В.И. Алгоритм поиска оптимальных стратегий в управляемых марковских процессах методом Ховарда. Киев, Республиканский фонд алгоритмов и программ, 1975, Per. № 3407, 36 с.

102. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М., Мир, 1975, 683 с.- 174

103. Hockstza DaPe. A paztiaWy oßsezvaßie Matkovdecision pzocess modei off medic a 0 diagnosis and treatment. — Pzoc. Int. Confr. Si stem, Man and Cybernetics, Tex. ,1. N.y., 1S7H, p-28-32.

104. Jezsch W., Eddy D.H., Oony E. Cardiac azrythmia cdassi/j-ication: /4 heazt-Beat intetvag-Mazkov chain approach. Comput. Bio-med. Res., idtd, AT'3, p. 3?5.