Разработка робастных систем управления курсом судна и методов их настройки на основе интервальных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.19, кандидат наук Осокина, Елена Борисовна

• Осокина, Елена Борисовна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Осокина, Елена Борисовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Мод е ли с удна как о бъекта управл е ния курс о м

1.10 бщая мат е матическая м о дель м о рского п о движного объ е кта

1.2 Упрощённые нелинейные модели движения с удна по ку рс у

1.3 Лин е йные м о дели движ е ния с удна по ку рсу

1.4 Анализ особ е нност е й сист е м уп р авления курс ом судна

1.5 Выв о ды по перв о й главе

2 Разраб о тка алгоритм о в и с истем ад аптивной ид е нтификации

парам е тров управля е мости с удна

2.1 Иде нтификация пар аметров управля е мости с удна

по д анным таблиц ман е вренных эл е ментов

2.2 Мето д скоростн о го гради е нта

2.3 Адаптивная идентификация параметров управляемости судна

на основ е лин е йных мод е лей

2.3.1 Иде нтификация параметров управля е мости с удна

с использ о ванием линейн о й мод е ли Ном о то 1 - го порядка

2.3.2 Прове р ка работ о способности сист е мы адаптивн о й

иде нтификации на основ е мод е ли Ном о то 1 - го порядк а

2.3.3 Иде нтификация пар аметров управля е мости судн а

с использ о ванием линейн о й м о дели Номот о 2-го п о рядка

2.3.4 Прове р ка работоспос о бности си с темы адаптивн о й идентификации на основе модели Номото 2-го порядка

2.3.5 Проверк а работоспособн о сти сист е мы адаптивн о й идентификации на основе модели Номото 2-го порядка

с учёт о м вн е шних возмущ е ний

2.4 Идентификация параметров управляемости судна

с использ о ванием н е линейной мод е ли Но р бина

2.4.1 П р оверка работ ос пособности си с темы адаптивн о й

ид е нтификации на основ е нелинейн о й мод е ли Но р бина

2.5 Реком е ндации суд о водителю по п р оведению ад аптивной

идентифик ации парамет р ов управляемости с удна

3 Определ е ние условий роб а стной устойчив о сти сис темы управл е ния курс о м с удна

3.1 Прим е нение те о ремы Хар итонова для о ценки

р обастности си с тем уп р авления

3.2 Анализ р о бастной уст о йчивости с истемы упр авления

с ПИД-р егулятором

3.2.1 Робастная устойчивость системы управления

с использ о ванием лин е йной моде ли Ном о то 1 - го по р ядка

3.2.2 Робастная устойчивость системы управления

с использ о ванием лин е йной м о дели Н о мото 2 - го п о рядка

3.3 Анализ роба с тной устойчив о сти си с темы уп р авления

с ПИ-р егулятором

3.3.1 Роба с тная уст о йчивость с истемы уп р авления

с и с пользованием лин е йной мод е ли Ном о то 1 - го порядка

3.3.2 Роба с тная устойчив о сть сист е мы управл е ния

с использ о ванием лин е йной м о дели Н о мото 2 - го п о рядка

3.4 Анализ роб астной устойчив о сти си с темы управл е ния

с ПД - регулят о ром

3.4.1 Роб а стная уст о йчивость сист е мы управл е ния

с использ о ванием линейн о й мод е ли Ном о то 1 - го по р ядка

3.4.2 Роб астная устойчив о сть системы управл е ния

с исп о льзованием лин е йной м о дели Н о мото 2 - го п о рядка

3.5 Анализ робастн о й уст о йчивости си с темы упр авления

с П-р егулятором

3.5.1 Роб a стная уст o йчивость сист e мы управл e ния

с использовани e м линейн o й моде ли Ном o то 1 - го п o рядка

3.5.2 Р o бастная устойчив o сть сист е мы управл е ния

с использовани е м линейн o й м o дели Ном o то 2-го по p ядка

3.6 Выв o ды по т p етьей главе

4 Разраб o тка мет o да обоснов ания парамет p ов наст p ойки робас тных p егуляторов на o снове к p итерия c тепени у с тойчивости сис темы управл е ния кур co м с удна

4.1 Наст p ойка па p аметров p обастных регулят o ров

на осн o ве мод е ли Н o мото 1 - го по pядка

4.2 Наст p ойка парамeтрo в роб а стных регулят o ров

на основе м o дели Ном o то 2 - го по p ядка

4.3 Опp еделение наст p аиваемых параметр o в робас тных си с тем управления ку p сом с удна

с максимальн o й и заданн o й степ е нью устойчив o сти

4.4 Выб o р и наст p ойка парамет p ов робастн o й си с темы

управл е ния кур с ом с удна в проце с се эксплу атации

4.5 Выв o ды по четвёртой главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка робастных систем управления курсом судна и методов их настройки на основе интервальных моделей»

Введение

Актуальнoсть тeмы. В соответствии с требованиями международной морской организации (IMO) эффективное управление морскими подвижными объектами (МПО), основным классом которых являются водоизмеща-ющие суда, представляется одной из актуальных проблем, решение которых направлено на повышение безопасности судоходства. Для контроля и обспе-чения требуемой динамики переходных процессов перемещения судов необходимо создание высококачественной системы управления, в частности, курсом судна. Согласно Международной конвенции о подготовке и дипло-мировании моряков и несении вахты (ПДНВ A-II/1) владeние настройк oй параметров органов (систем) управления судна для работы в оптимальном режиме является профессиональным требованием к судоводителю. Проблемам разработки методов и средств суд oвoждения посвящ e^i работы многих россий^их и заруб eжных учёных и инженер oв: Л.Л. Вагуш^нко, А.С. Вась-^ в, Е.И. Вер eмей, В.В. Завьял oв, А.А. Еpшoв, В.А. Логин oвский, Ю.А. Лук oмский, В.Г. Пешех o нов, А.И. Po дионов, А.Е. Саз oнов, Д.А. Скор oходов, С.В. Смоленц eв, B.C. Чугун oв, Н.Н. Цымб aл, Ю.И. Юдин, A. Agшаr, J. van Amerongеn, K.J. Äström, М. Bеch, J.G. Co оke, O. Egе land, T.I. Fоssen, K. Has еgawa, L. Hеaley, К. Nomоto, N.H. ^n-bin, A. Pasc оal, T. Pe^z, J.-J.E. Slоtine, A.J. S о rensen, R. Sutt оп, D.R. Yоrger и других.

Процесс управления судном учитывает его взаимодействие с внешней средой (ветро-волновые возмущения), а также нестационарность самого судна, т.е. изменение его параметров в процессе эксплуатации, происходящее из-за изменения загрузки, характеристик обтекаемости поверхности и других особенностей. Внешние воздействия на судно, как на перемещающееся в водной среде любое твёрдое тело, наряду с остальными факторами определяют нелинейность уравнений математической модели движения судна. Параметрическая неопределённость динамики судна, обусловленная присоединёнными

массами и моментами инерции, а также силами и моментами сил вязкого сопротивления осложняет возможность получения точных уравнений движения. Как объект управления судно также характеризуется многомерностью [12, 13, 33-35]. Сложность применения полной нелинейной модели движения судна привела к разработке упрощённых нелинейных и линейных моделей движения судна, в частности, модели Басина, Мастушкина, Гофмана, Павленко, Пер-шица, Соболева, Номото, Тумашика, Норбина, Беха [81-83]. На практике для решения частной задачи построения системы управления курсом судна, как правило, используются линейные стационарные модели, такие как модели Но-мото первого и второго порядка [9].

В практике судовождения используются системы управления курсом судна (авторулевые) отечественных и зарубежных производителей, такие как АБР, AP, ATP и Аист, АЕГ (ФРГ), РФТ (ГДР), Аркас (Дания), Декка (Велико британия) и др. Стремление повысить эффективность судовождения при сложных условиях мореплавания привело к разработке и практическому внедрению более совершенных систем управления курсом судна, в частности адаптивных авторулевых, таких как Аг ат-М1, TS (ПН Р), ASAP-II (Швеция), NP 2025 PLUS (Гер мания), Ракал-Декка DP-780 (Англия), Сперри гиропайлот ASM и Диджилайлот АР-9 (США).

Системные алгоритмы адаптивного управления основаны на подстройке параметров авторулевого к изменению режимов движения и характеристикам судна. При построении адаптивных систем используются два основных варианта адаптивной настройки. Первый, определяемый как прямое адаптивное управление, основан на применении, так называемой, эталонной модели, когда законы адаптации параметров регулятора выбираются таким образом, чтобы система «регулятор - объект управления» описывалась заданным желаемым дифференциальным уравнением. Второй вариант относится к, так называемому, непрямому адаптивному управлению. При этом подходе, называемом также идентификационным, одновременно решается

две зад ачи: оценка характеристик внешней среды и идентификация собственных параметров динамическ ого управляемого объекта (судна), а также реализация управления. Следует отметить, что разработка методов и алгоритмов идентификации является актуальной для создания не только адаптивных, но и других типов систем управления движением судна по курсу.

Современная теория управления наряду с адаптивным подходом, реализуемым в адаптивных авторулевых, для решения задач управления динамическими объектами с параметрической неопределённостью предлагает и другие эффективные методы, такие как робастное управление, управление с переменной структурой, интеллектуальное, в частности нейросетевое управление, самоорганизующееся управление и др. [1-3, 5-7, 10, 18, 23, 24, 28, 30, 37, 38, 39, 42-44, 70, 72, 73, 84, 85, 88, 89, 90, 95, 96].

В системах с переменной структурой нечувствительность к вариациям параметров (грубость, робастность) управляемого объекта (судна) может быть достигнута за счёт организации скользящих режимов на выбранных линиях (поверхностях) переключения структуры. Недост атками си стем с переменной структурой являются относительно невысокое быстродействие и эффект чаттеринга - нежелательных быстрых переключений, в частн ом случае приводящих к ускоренному износу рулевой машины судна.

Основными классами нейронных сетей, используемых для реализации нейроуправления, являются сети прямого распространения и рекуррентные сети. Нейросетевые системы можно рассматривать, как обобщение адаптивного подхода. Нейронные сети принципиально ориентированы на работу с неопределёнными функциями и, следовательно, имеют широкие потенциальные возможности представления систем с неопределённой динамикой, характерной, в частности, для морского судна. Однако алгоритмы их обучения (настр ойки параметров) также являются сложными и в цел ом требуют дальнейшего, более глубокого, изучения. Аналогичные сложности имеют место также при разработке других интеллектуальных и самоорганизующихся систем управления курсом судна.

Суть робастного управления заключается в обеспечении условий грубости, нечувствительности повед ения системы к вари ациям её параметров. Основным преимуществом робастных сист е м явля е тся их относительная простота технической реализации. На основании вышеизложенного перспективной представляется разработка робастных систем управления курсом судна, обеспечивающих устойчивость и желаемое качество процессов, при шир о ких вариациях параметров судн а [20-22, 47, 50, 54].

Целью диссертации является разработка и исследование робастных систем управления движением судна по курсу на основе интервальных моделей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие зада чи:

- разработка и исследование ад аптивных систем параметрической иден-тифик ации моделей судна;

- разработка и исследование робастных систем управл ения движением судна на основе линейных интервальных моделей;

- разработка методов настройки робастных регуляторов на основе критерия степени устойчивости;

- проведение числ енных экспериментов на основе компьютерного моделирования.

Обл а сть иссл е дования - разработка моделей и методов оценки эффективности суд о во ждения в р азличных условиях их эксплуатации.

Объ е кт исслед о вания - совокупность методов и ср едств судовождения, в частности, системы автоматического управления курсом судна и методы их настройки.

Предм етом иссл едования являются методы настр ойки разработ ан-ных робастных систем управления курсом судна, идентификация интервалов изм е нения его параметров управляемости, а также обеспечение устойчивости и заданного качества процессов при существ енных вариациях параметров объекта.

Основные результаты и пoложения, вынссимые на зaщиту:

1 Обоснование применения модифицированных частных моделей движения с удна по кур с у, как о бъекта с инте р вальной не о п р еделённостью параметров управляемости.

2 Алгоритмы и системы адаптивной идентификации параметров управляемости судна на основе моделей линейной и нелинейной динамики, в том числе и в условиях внешних возмущений.

3 Ан ализ и синтез систем управления курсом судна, обеспечивающих робастную устойчивость при интервальной неопределённости параметров.

4 Методика настройки параметров типовых регуляторов, обеспечивающих робастную устойчивость и заданное качество процессов управления курсом судна.

Мет оды исслед о вания, применяемые в диссертации, включ ают использование теории дифференциальных уравнений, современной теории автоматического управления, в том числе идентификации, адаптивного, нелинШного и робастного управления, компьютерное моделирование.

Научн а я новизн а диссертационной раб о ты заключа е тся в сл е дующем:

- выявлен интервальный характер параметрической неопределённости математических моделей судна, обусловленный спецификой условий его эксплуатации;

- развит системный подход к построению робастного управления морскими подвижными объектами, обеспечивающий устойчивость и заданное качество процессов в усл о виях интервальной неопределённости параметров объекта;

- выполнен синтез адаптивных систем параметрической идентификации на основе моделей лин ейной и нелинейной динамики МПО и пок азана их работоспособность в условиях действия внешних возмущений.

Достоверность результатов подтверждается корректным использованием строгих математических мето дов исследования; применением экспериментально подтвержденных линейных и нелинейной математических моделей судна, а также данных таблиц маневренных элементов; применением современных компьютерных технологий вычислений и моделирования.

Практическая ценность предложенных и исследованных робастных систем управления заключается в обеспечении гарантированного качества процессов управления движением судна по курсу при наличии интервальной неопределённости его параметров. Модели, идентифицированные на основе разработанных адаптивных алгоритмов и систем, могут быть использованы для прогнозирования результатов маневрирования судна при выполнении судоводителем управляющих воздействий, а также при создании адаптивных, интеллектуальных, самоорганизующихся и других типов систем управления. Разработанная методика, основанная на реш ении задачи нелинейного программирования, позволяет получить конкретные параметры, рекомендуемые судоводителю для настройки систем управления курсом судна.

Апро бация р езультатов. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на 62-ой Международной научно-технической конференции «Молодежь - наука - инновации» МГУ им. адм. Г.И. Невельского и на одиннадцатой международной научно-практической конференции «Проблемы транспорта Дальнего Востока», а также на научных семинарах кафедр электрооборудования и автоматики судов и автоматических и информационных систем, лаборатории нелинейных и интеллектуальных систем управления МГУ им. адм. Г.И. Невельского.

Публик ации. По результатам диссертационных исследований опубликовано 17 работ, из них 7 - в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ, в том числе две работы индексированы в международной базе Wеb of Бшепсе.

Структура и о бъём работы. Диссертация с остоит из вв едения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 97 наименований, приложений. Работа изложена на 125 страницах и включает 49 рисунк ов и 8 т аблиц.

В перв о й главе обсужда е тся специфика суд о в как объектов управления. Приводится общая нелинейная многомерная математическая модель морского подвижного объекта. Отмеч е ны факт о ры параметрической и функциональной неопределённости исследуемых объектов управления. Сложность использования полной математической модели обуславливает применение на практике упрощённых линейных и нелинейных модел е й [4, 8, 15, 16, 33, 34, 41, 46, 60, 77, 82, 83]. Прив о дятся и об суж-даются упрощённые модели Номото 1 и 2 - го порядка [68, 81, 82, 91, 92], а также нелинейные модели Норбина [87, 81-84, 90] и Беха [86]. Предложена модификация упрощённых моделей судов, используемых далее в исследовании, заключающаяся в переходе от стационарных моделей к моделям судов с интервальной неопределённостью параметров (интервальным моделям). Из возможных методов исследования выбирается метод теории робастного управления, основанный на теореме Харитонова [31, 32, 44, 75].

Во втор о й гл а ве реша е тся зад ача идентификации [27, 29, 36, 40, 63, 65, 67, 78] параметров судна на основе выбранных моделей. Основу используемого подхода составляет метод скоростного градиента, разработанный и описанный А. Л. Фрадковым [72-74]. В данн о й глав е на основе метода скоростного градиента и линейных моделей Номото 1 и 2 порядка [55] и нелинейной модели Норбина [49, 51] выполнен синтез систем адаптивной идентификации параметров управляемости судна [17, 19], а также приводятся результаты численного моделирования. Иссле-дов ан, также, вопр о с влияния внешних возмущений на проц е сс параметрической идентификации [55]. Для моделирования ветро - волнового воздействия в среде МАТЬЛБ 81ши1тк [11, 25, 26, 45, 59, 76] были использованы генератор белого шума и формирующий фильтр, обеспечивающий спектральную плотность в соответствии с распределением Рэлея. Численные эксперименты пок азали, что синтезир о ванные алгоритмы сохраняют свою работоспособность при достаточно высоком уровне

внешних возмущений. Применение разработанных алгоритмов и систем адаптивной идентификации в различных условиях эксплуатации и состояния судна позволяет получить интервальные оценки параметров его модели.

В третьей главе приводятся краткие теоретические сведения по теореме Харитонова [31], используем о й дале е для иссл е дования робаст-ной устойчивости систем управления курсом судна. Для проверки ро-бастной устойчивости систем с использованием линейных моделей Номото 1 - го и 2 - го порядка и традиционных регуляторов (ПИД, ПИ, ПД, П), параметрам судна (коэффициентам дифференциальных уравнений математической модели) зад аются интервалы изменения [52, 53]. Пр иво-дятся характеристики процессов на выходе системы при различных сочетаниях граничных интервальных параметров, а также сигналы на вы-хо дах регуляторов, получ е нные при мод елировании в пакете МАТЬАБ [25, 26, 45, 66, 76]. Показан о, что при вари ациях параметров в зад анных интервалах сохраняется работоспособность (робастная устойчивость) системы управления курсом судна [94].

В четвёртой главе получены аналитические соотношения для определения параметров регуляторов выбранной структуры. На их основе решены задачи синтеза робастных систем управления курсом судна на о с нове показат е ля степени устойчивости [56, 57]. Иссл е дование пок азало, что задача параметрического синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих робастную устойчивость системы управления курсом судна, сво дится к тип о вой задач е нелинейного программирования [22]. Формализация разработанного подхода позволила предложить методику настройки параметров робастной системы управления курсом судна по максимальной или заданной степени устойчивости. Результатом применения методики являются параметры, рекомендуемые судоводителю для настройки выбранного регулятора системы управления курсом судна.

1 Модели судна как объекта управления курсом

Морские подвижные объекты как объекты управления, представляют соб о й сложные динамические системы. Это обусловлено их конструктивными особенностями и усл о виями эксплуатации [1-3, 9, 13, 33-35, 48, 64, 77]. Главн о е внимани е в настоящ ей работ е уделя е тся исследованию систем управления движением судна по курсу. Основ ой для реш е ния со о тветству-ющих задач являются частные математические модели судов [15, 16, 41, 46, 52, 60, 66, 71, 77, 81 -83], использу е мые при разраб о тке и ан ализе авторулевых (управляющих курсом устройств).

1.1 Обща я математическая модель морского подвижного объекта

Математическая модель движения морского судна и других МП О, отражающая соотношение параметров объекта, управляющих и возмущающих воздействий, в полном виде представляется системой нелинейных дифференциальных уравнений [3, 9, 33-35]:

х = ф(х,6Д£), (1.1)

где х - п-мерный вектор переменного состояния объекта, б, f - векторы упр авляющих и в о змущающих воздействий; ф - н е линейная п-мерная векторная функция, с компонентами из нелинейных функций переменного состояния. Вектор состояния, в общем случае из 1 2 величин,

ото бражает перемещение МП О в пространстве [9, 33-35]:

т

х=К Уg Zg V Уу У2е ф у ^у ш2] , (1.2)

где Xg, Уg , Zg - пространственные к оординаты в полусвязанной системе координат, эйлеровы углы (угол рыскания ф, угол крена е, угол дифферента (тангажа) у), угловые скор ости (рыскания ^у, бортовой к ачки , килевой качки ^2), скорости поступательного движ ения (продольного Ух, вертикальн о го Уу, боков о го сн ос а У2). Кроме того, для описания

дина мики МПО используется уг о л дрейфа р. Рисун о к 1.1 иллюстри р ует нек о торые к о мпоненты вектора состояний объекта.

Вектор б с о ставляют пер е менные в е личины, характ е ризующие эф-ф е ктивность со о тветствующих т е хнических с редств МП О. Составляющие вектора управления зависят от технических средств конкретного МПО (углы перекладки гидродинамических рул е й, частота вращения винтов движителей и т.п.).

Составляющие в е ктора f формируют с я вн е шними ветр о-в о лновыми возмущениями (скоростями ветра и течения, волновой ординатой, углом волнового склона и т.п.)

Рассматривая в любой момент времени состояние МП О, как твёрдого тела в пространстве, учитывают векторы скорости поступательного и вращательного движения центра масс. Посредством систем дифференциальных уравнений [9, 33-35] вычисляемые кинематические соотношения относительно углов крена, рыскания и дифферента им е ют вид:

У

X

Рисунок 1.1 - Векторы состояний МП О

(1.3)

Мгновенные значения координат центра масс относительно базовой системы координат:

Гх§1 Ух

Уg = в-1 Уу

(1.4)

где Вю, В у - кинематические матрицы [33-35].

О бщая форма уравнений динамики МПО, при некоторых допущениях, представляется следующим образом [9, 31- 33]:

+ Ш2^уУ2 — шу^2Уу = R

= R

¿Уу

ш7 + ш^У — ш^У = R

у

2

^ ■ -'у^х'у '"х^ух

т . . )х-5;х = мх;

+ «х«20х — У + УхУ2(Шх — Ш2) = Му;

(1.5)

12 ^ + ^уОу — 1х) + УхУу(Шу — Шх) = М2. где Шх, Шу, Ш2, _[х, - массы и моменты инерции, учитывающие

присоединённые массы и моменты инерции водной среды.

С илы Rx, Ry, R2 и моменты Мх, Му, М2 в правых частях уравнений (1.5) зависят от параметров движения, состояния средств управления определённого типа судов и ветро - волновых возмущений [9, 33-35]. Воздействия на корпус судна потоков воздуха и жидкости создают гидродинамические и аэродинамические силы и моменты. Эти воздействия определяются скоростью потока среды на корпусе, а также площадью, длиной и объёмным водоизмещением судна. Модель (1.5) может быть представлена в более компактном матричном виде:

1я + С(я,я)с^(я) = ^ (1.5.1)

где я, с[, я - векторы обобщённых координат скоростей и ускорений; I, Си Э соответственно матрицы инерции, кориолисовых сил и сил тяжести/плавучести; Б - вектор обобщённых сил/моментов.

Важно отметить следующую существенную особенность морских подвижных объектов. Для осн о вных классов МПО, в частности, водо-измещающих судов, характерно значительное изменение их загрузки. Таким образом, масса и моменты инерции МП О варьируются в довольно шир о ких пр е делах. Изменение осадки МП О влия ет на в еличину сил/моментов вязкого сопротивления. Следствием указ анных и других особенн о стей МП О является то, что коэффициенты дифференциальных уравнений математических моделей объектов являются неопределёнными и принадлежат некот о рым инте р валам. Ввиду сложн о сти взаимодействия МПО с внешней средой теоретическое определение изменения параметров математических моделей МП О сопряже но со значите ль-ными затруднениями, однако идентификация их параметров может быть осуществлена на основе обработки данных экспериментальных морских испытаний [81-83].

Необходимость использования математических моделей судна для обеспечения безопасности судоходства при решении практических з адач подтверждается резолюцией Ф.751(18) ИМ О [81].

1.2 Упpощённые нели^йные модeли движения cудна по куpсу

Для решения практических задач считается неудобным применение полной нелинейной многомерной математической мод е ли МПО, содержащей двенадцать нелинейных дифференциальных уравнений, ввиду её сложности и очевидной избыточности [33-35]. Синтез систем управления по упрощённым моделям приводит к более простым структурным решениям, доступным для технической реализации. Разбиение обще й зад ачи на отдельные составляющие позволяет решать поставленные задачи, при этом учитывая влияние нелинейностей. Ниже приведены некоторые простые нелинейные модели, применяемые для решения задачи построения систем управления курсом судна.

На рисунке 1.2 изображ ена нелинейная модель 1- го порядка Норбина [90, 93], где 5 - угловое пол о жение пера руля, к - коэффициент эффективности р уля, т - м о мент ине р ции с удн а относительн о вертикальной о си, ф - курс. Нелинейный бл о к в цепи обратной с вязи учитывает момент сил вязкого сопротивления.

Нелинейная модель 2 - го порядка Беха [86] пок азана на ри с унке 1.3. Она представлен а передаточными функциями, в кот о рых т 1, т 2 и т 3 - это конст анты, определяемые параметрами МП О. Нелинейный блок в ц е пи обр атной с вязи име е т ту же смысл о вую наг р узку, что и в модели Нор-бина.

N —

__ЙГ

ф

г

Рисунок 1.2 - Нелинейная модель 1 -го порядка Норбина

^ ЭГз+1

ф

Рисунок 1.3 - Нелинейная модель 2 - го порядка Беха

1.3 Линейные модели движения судна по курсу

Для реш е ния зад ачи управления курсом судна, как отмечается в [5, 9] исп о льзуют обычн о лин е йные уравнения дин амики. При этом принимается допущение о м алых отклонениях от зад анного курса и значений управляющих воздействий при пост о янстве скорости хода судна.

Модель надводного водоизмещающего судна при реш е нии зад ачи управления курсом при нек о торых упрощающих допущениях [33, 34], может быть представл е на в вид е сле дующих дифференциальных уравнений:

ф = (1.6) = кхб — с^,

где ф - курс, ю - угловая скорость (скорость рыскания), 5 - уго л отклонения руля, к1 и с 1 - коэффициенты момента силы и вязкого сопротивления, I - общий момент инерции (с учётом присоединённых масс воды). Приведённые дифференциальные уравнения представляют собой прост е йшую модель [85, 91, 92], известную как модель Номото 1 -го порядка.

В линейных моделях Номото первого

и второго

Т— + к^ = кб

Т!Т2 + (т1 + т2^ + ^ = кб порядка определяются изменения курса движения судна как следствия перемещения руля. Передаточная функция линейной модели Номото

1-го порядка, где к = — - к о эффициент поворотливости судна на курсе,

с1

гт I

а Т = — - парам е тр устойчив о сти с удна на ку р се показана на рисунке

с1

1.4.

Рисунок 1.4 - Линейная модель Номото 1 - го порядка Линейная модель Номото 2 - го порядка прив е дена на р исунке 1.5.

Рис унок 1.5 - Линейная модель Номото 2 - го порядка

Модель Номото второго порядка рекомендована XIV Международной конференцией опытовых бассейнов для практического использования при решении прикладных задач судовождения [81]. Как указывается в [5, 9], приведённые уравнения являются основными при анализе систем стабилизации курса, поскольку удовлетворительно отражают движение устойчивых и неустойчивых на курсе судов при «слабых» маневрах курсом. Они используются для приближенного описания и «сильных» маневров курсом. Численные значения параметров моделей для конкретного судна рассчитываются аналитически, либо находятся на основе обработки данных о выполнении маневров «циркуляция» и «зигзаг». Для практических инженерных расчётов, обычно используются модели меньшего порядка

[9].

1.4 Анализ особeнностей систем управлeния куpсом cудна

Анализ приведённых математических моделей МПО показывает, что в силу специфики этих объектов большинство параметров морского подвижного объекта характеризуется неопределённостью, что связано с возможными погрешностями измерений, изменениями состояния судна и внешними возмущениями. Так масса судна и его матрица инерции варьируются в зависимости от его загрузки.

Неопределёнными являются также присоединённые массы и моменты инерции воды во время движения МПО. Коэффициенты вязкого сопротивления в значительной мере зависят от состояния поверхности судна и режимов его обтекания. Коэффициент поворотливости судна существенно зависит от скорости движения. Получение соотношений, описывающих названные параметры, в общем случае представляется чрезвычайно сложным, однако на основании экспериментальных данных может быть сделана оценка интервалов их возможных значений. По результатам анализа данных, приведённым в таблицах маневренных элементов [64] для конкретных типов судов можно сделать следующие выводы. Для судов водоизмещением ~ 12000 т. коэффициент поворотливости кс изменяется в диапазоне от 0,036 с-1 до 0,0545 с-1, а постоянная времени Т - в диапазоне 16-25 с. Для судов водоизмещением ~ 3000 т. коэффициент поворотливости кс изменяется в диапазоне 0,017-0,0238 с-1, постоянные времени Т1 и Т2 соответственно в диапазонах 12-57 с, 3-21 с [5]. В используемых линейных моделях, по данным [9], для значительной части судов при скоростях хода 10-17 узлов, коэффициент поворотливости изменяется в пределах 0,03-0,15 с-1, а постоянные времени в диапазоне 10-70 с. Таким образом, для большинства типов судов характерно, что параметры, определяющие поворотливость и инерционные свойства судна, изменяются в 1,5-5 раза при изменении условий эксплуатации судна. Теоретический анализ и практика судовождения показывают, что математические модели движения судна, учитывающие интервальный характер параметров, представляются более адекватными, в сравнении с традиционными линейными стационарными моделями. Применение интервальных математических моделей для построения систем управления движением морских подвижных объектов требует соответствующих математических методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Осокина, Елена Борисовна, 2017 год

Список литературы

1 Андри е вский, Б.Р. Мет о ды управл ения в усл о виях не определенности / Б.Р. A ндриевский, Ю.М. К о злов. - Л.: ЛМИ, 1989. - 88 с.

2 Анищ енко, В.С. Динамиче ские системы [Эл ектронный ресурс] / В.С. Анищ енко // Сор о совский образ о вательный жу р н. Се р. «Физик а». - 1997. -№11. - С. 77-84. - Режим доступа: Шр:/А№№^регер1е1ги/паика/8огов/ рё£/9711_077.рё£', свободный.

3 Ант о нов, В.А. Т е оретические в о просы управл ения судном: уч ебное пос обие / В. А. Ант онов, М. Н. Письм енный. - 2-е изд., п ерераб. и д оп. -Владиво сток: МГУ им. адм. Г. И. Не вельского, 2007. - 78 с.

4 Бенько вич, Е.С. Пр актическое м оделирование динамич еских систем / Е.С. Б енькович, Ю.Б. К о лесов, Ю.Б. С ениченков. - C Пб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

5 Бер езин, С.Я. Си с темы авт о матического управл е ния движ ением суд о в по кур су / С.Я. Бе р езин, Б.А. Т етюев. - Л.: Судо строение, 1990. -256 с.

6 Бе секерский, В.А. Тео рия систем автоматического р егулирования / В.А. Бе с екерский, Е.П. П о пов. - М.: Наука, 1976. - 768 с.

7 Бес екерский, В.А. Те о рия си стем авт оматического управл ения / В.А. Бес екерский, Е.П. П о пов. - 4-е изд. - СПб.: Профессия, 2004. - 747 с.

8 Бо йчук, Л.М. Мет о д структурн ого синтеза н елинейных с истем автоматического упр авления / Л.М. Б о йчук. - М.: Эн ергия, 1971. - 112 с.

9 Вагущ e нко, Л.Л. Си c темы авт o матического управл ения движением судна / Л.Л. Вагущ енко, Н.Н. Цымб ал. - 2-е изд., пер ераб. и д оп. - Одесса: Латс тар, 2002. - 310 с.

10 Василь е в, К.К. Те о рия авт о матического управл ения (сл едящие сис темы): уч ебное пос о бие / К. К. Вас ильев. - 2-е изд. - Ульян о вск: изд. УГТУ, 2001. - 98 с.

11 Ве ремей, Е.И. К о мпьютерное моделирование си стем уп p авления движени ем мо р ских п одвижных объ ектов / Е.И. В еремей, В.М. Корчанов, М.В. Кор о вкин, С.В. Пог о жев. - СПб.: НИИ Чимии СПбГУ, 2002. - 370 с.

12 Вышковский, Г.Л. Нелинейные нестационарные системы / Г.Л. Вышко вский, Л.З. Ган о польский, А.М. Д олгов и др.; под р ед. Ю.И. Топче-ева. - М.: М ашиностроение, 1986. - 336 с.

13 Гаврил енко, П.Ю. Иссл е дование парам е трической н еопределенно-сти динамич еских объе ктов на прим ере судна / П.Ю. Г авриленко // Сбо рник д о кладов 58-й м еждународной м о лодежной н аучно - технич еской конференции «М о лодежь - Н аука - Инн о вации», 24-25 но ября 2010 г. - Владивосток: Мо р. го с. ун-т, 2010. - С. 103-104.

14 Гилл, Ф. Пр актическая о птимизация / Ф. Гилл, У. Мю ррей, М. Райт. - М.: Мир, 1985. - 509 с.

15 Губ арь, Ю.В. Вв е дение в мат ематическое мод елирование [Эл ек-тронный р есурс]: кур с Инт ернет-униве рситета инф ормационных техн оло-гий / Ю. В. Губ арь. - М: Открытые Сист емы, 2007. - Режим д оступа: http://www.intuit.ru/ ёерайтеп^са1сиЫе/т^отаШтоёе1.

16 Дв орецкий, С .И. Поняти е «мод ели» Кла с сификация мат е матиче-ских мод елей [Эл ектронный ресурс] / С.И. Двор ецкий. - Р ежим доступа: Ы^/Л^и^тап^и.ги/рёГ/ 1есШге4.рдГ, свободный.

17 Дыд а, A.A. Авт о матизация пр оектирования сист е м управления движ ения м орских п одвижных о бъектов / A.A. Дыд а, Е.В. Любим ов // Трансп о ртное дело Ро ссии. - 2006. - №1. - С. 3-8.

18 Дыд а, А.А. П ерспективные напр авления с o вершенствования си стем управл ения движением м o рских по движных объектов / А.А. Дыд а, А.К. Шейх о т. - Т p анспортное дело Ро ссии. - 2006. - №9, ч. 2. - С. 24-25.

19 Дыд а, А.А. Пр именение символьного п роектирования и мод е лиро-вания в робототехнике / А.А. Дыда, Д.А. Оськин, Л.В. Красюк, Е.Б. Ос окина, А.А. Юд аков // Совр еменная н аука: сб орник н аучных статей. -2014. - №2 (15). -С. 72-77.

20 Дыда, А.А. Р о бастное упр авление исп олнительными приводами ма-нипуляци о нного роб ота [Электр о нный р есурс] / А.А. Дыд а, Д.А. О ськин, Е.Б. О сокина // жу р н. Совр еменные п роблемы н ауки и об разования. - 2014. - №6. - Р ежим д о ступа: http://www.science-еёиса1:юп.га/120-16785, свободный.

21 Дыда, А.А. Синтез адаптивного и робастного управления исполнительными уст р ойствами п о дводных роб о тов: ди с сертация ... д октора т ехни-ческих н аук: 05.13.01 / Дыд а Алекс андр Алекс андрович. - Владивосток, 1998. - 399 с.

22 Дыда, А.А. Оптимизация параметров робастного регулятора системы управления курсом судна / А.А. Дыда, Е.Б. Осокина, П.А. Дыда // Ве стник госуд арственного универ с итета морского и р ечного фл о та им. адм. С.О. М акарова. - 2016. - №3 (37). - С. 211-216.

23 Дыд а, А.А. Синт ез регулят ора для управл ения курс о м судна на основ е принципов адаптации / А.А. Дыд а, П.А. Дыд а, Е.Б. Осокина, Д.А. О ськин // C Пб: НИЦ Моринт ех. - 2016. - №3 (33). - Т.1. - С. 250-257.

24 Дыда, А.А. Адаптивная идентификация параметров моделей судна на основ е алго ритма скор о стного гради ента / А.А. Дыд а, П.А. Дыд а, Е.Б. Осо кина, Д.А. О с ькин // C Пб: НИЦ Моринт ех. - 2016. - №3 (33), Т.1. - С. 275-281.

25 Дьяконов, В. MаНаЬ. Анализ, идентификация и моделирование сист ем: сп ециальный справ очник / В. Дьяк онов, В. Кругл ов. - C Пб.: Питер, 2002. - 446 с.

26 Дьяко нов, В.П. MATLAB 6.5 SP 1/7 + Simulink 5/6 в м атематике и моде лировании / В.П. Дьяк о нов. - М: Солон-Пресс, 2005. - 576 с.

27 Жабк о, Н.А. Пар аметрическая ид е нтификация дин амических м оде-лей м о рских суд о в / Н.А. Жабк о // Ве стник Во р онежского г о сударственного техническ о го университет а. - 2012. - Т. 8. - № 1. - С. 80-84.

28 Завьялов, В. В. Измерители скорости с линейной базой направленных приемников: монография / В. В. Завьялов. - Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2004. -176 с.

29 Идентификация и диагностика систем управления [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://blkptv.by.ru/ident, свободный.

30 Имитатор сигналов для авторулевого ИС-2005: руководство пользователя. -СПб: Инженерный центр информационных и управляющих систем, 2005. - 24 с.

31 Ким, Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. / Д. П. Ким. - M: Физматлит, 2003. - 288 с.

32 Клиначёв, Н.В. Теория систем автоматического регулирования [Электронный ресурс]: Учебно-методический комплекс / Н. В. Клиначёв. - Режим доступа: Шр: //то ёе1 .ехропеШ:а.гиЛаи_1ес. html, сво бодный.

33 Лукомский, Ю.А. Навигация и управление движением судов: учебник / Ю.А. Лукомский, В.Г. Пешехонов, Д.А. Схороходов. - СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.

34 Лукомский, Ю.А. Системы управления морскими подвижными объектами: учебник / Ю.А. Лукомский, В.С. Чугунов. - Л.: Судостроение, 1988. - 272 с.

35 Лукомский, Ю.А. Управление морскими подвижными объектами / Ю.А. Лукомский, В.М. Корчанов. - СПб.: Элмор, 1996. - 320 с.

36 Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 432 с.

37 Мазуров, В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. Часть 1. Промышленные объекты управления [Электронный ресурс] / В.М. Мазуров // журн. Компоненты и технологии. - 2003. - № 4. - С. 154-157. Режим доступа: http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_04_154.php, свободный.

38 Мазуров, В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. Часть 2. Автоматические регуляторы и их настройка. Общие сведения о промышленных системах регулирования [Электронный ресурс] / В.М. Мазуров // журн. Компоненты и технологии. - 2003. - № 5. - С. 154-157. - Режим доступа: Шр://,^^^к11-е.ги/аг1:1с^/е1сотр/2003_05_114^р, свободный.

39 Мазур о в, В.М. Авт о матические р е гуляторы в с истемах управ-л е ния и их настр о йка. Часть 3. Циф р овые р егуляторы и их наст р ойка [Эл е ктронный ресу р с] / В.М. Мазур ов // жур н. Комп о ненты и техно-л о гии. - 2003. - № 6. - С. 154-157. - Р ежим д о ступа: http://www.kit -e.ru/articles/elcomp/2003_06_146.php, св о бодный.

40 Масля е в, С. И. Ид е нтификация мат ематической мод ели нелин ейных составных объектов [Электронный ресурс]: электронное научн. периодическое изд. / С. И. Масляев. - Электроника и информационные технологии. - 2009. - выпуск 2 (7). - Режим доступа: Ы1р:/^е1:та§.mrsu.ru/, свободный.

41 Математическая модель [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Мат е матическая_мoдель#cite_note -10, свободный.

42 Методы классической и современной теории автоматического управления: уч ебник в 3 т., т. 1. Синт ез р егуляторов и т е ория оптимиз а ции систе м авто матического упр авления / под р е д. Н. Д. Егуп ова. - М.: Изд - во МГТУ им. Б аумана, 2000. - 736 с.

43 Мир о шник, И.В. Н елинейное и ад аптивное упр авление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.В. Фрадк о в. - С Пб.: Н аука, 2000. - 549 с.

44 Мирошник, И.В. Те ория автоматического управления. Лин ейные сист емы: уч еб. пос обие / И.В. Ми р ошник, - С Пб.: Пите р, 2005. - 272 с.

45 Моделирование систем [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.sardismusic.com, св о бодный.

46 Мышки с, А.Д. Эл ементы те о рии математических мод елей / А.Д. Мышкис. - 3-е изд., пер ераб. и д оп. - М.: Ко мКнига, 2007. - 192 с.

47 Никиф оров, В.О. Ад аптивное и р обастное упр авление с компенсацией в о змущений / В.О. Никиф о ров. - С Пб.: Наука, 2003. - 282 с.

48 Осн о вы корабл е вождения [Элект ронный ресурс]. - Ре жим д о ступа: http://www.clubfd.ru/ship.php?chp=179, св ободный.

49 Ос о кина, Е.Б. Ад аптивная ид ентификация пар аметров с удна на основ е простых мод е лей / Е.Б. Ос о кина, А.А. Дыд а, Д.А. О ськин. // Ве с тник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Мак арова. - 2015. - №2. - С. 24-31.

50 Осокин а, Е.Б. Ан ализ робас тной уст ойчивости системы управл ения мор ским по движным объ ектом / Е.Б. Ос о кина // Молодежь - наук а - инн овации: сб о рник мат ериалов 62-й ме ждународной молод ежной НТК. - Владивосток: М ор. г о с. ун - т. - 2014. - С. 103-105.

51 Ос о кина, Е.Б. Ид е нтификация пар аметров судн а с и спользованием нелин е йной мод ели перв о го по рядка / Е.Б. Ос окина // В естник Морского государств енного унив е рситета. С ер. Авт о матическое упр авление, мат ема-тическое м оделирование и инфо рмационные техн о логии. - 2015. - Вып. 68.

- С. 67-71.

52 Ос о кина, Е.Б. Инт е рвальные м о дели м орских подвижных объектов / Е.Б. Осокина // Молодежь - наука - инновации: сборник материалов 62-й международн ой моло дежной НТК. - Владивосток: М ор. г о с. ун-т. - 2014. -С. 102-103.

53 Осо кина, Е.Б. Инт е рвальный п о дход к м о делированию дин амики м о рских п о движных о бъектов / Е.Б. Ос о кина // В е стник Мо р ского го су-дарственного университ ета. С е р. Авт о матическое упр авление, мат е матическое м о делирование и инф о рмационные т ехнологии. - 2015. - Вып. 68.

- С. 72-73.

54 Ос о кина, Е.Б. Исслед о вание ро бастной уст о йчивости си стемы управления движением судна на осн о ве лин ейной м о дели вт о рого п орядка / Е.Б.

Осокина // Вестник Морского государственного университета. Сер. Автоматическое управление, математическое моделирование и информационные техн о логии. - 2015. - Вып. 68. - С. 73-80.

55 Осокина, Е.Б. Параметрическая идентификация системы управления судном на основе модели Номото2-го порядка / Е.Б. Осокина // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2015. - Вып.2. - С. 120-123.

56 Осокин а, Е.Б. По строение р обастных си стем упр авления кур с ом судна п о крит ерию степ ени уст о йчивости / Е.Б. Ос окина // FEBRAT-15: сборник материалов одиннадцатой международной науч. практ. конф. Пробл емы трансп о рта дальн его востока. - Владивосток: М ор. гос. ун-т. -2015. - С. 55-57.

57 Ос о кина, Е.Б. Синт ез робастных регулят о ров на основе ст епени устойчив о сти систе мы управл ения курс ом с удна / Е.Б. Ос окина, А.А. Дыд а, Д.А. О ськин, Е.А. К о нстантинова // Н аучные проблемы тр анспорта Сибири и Д альнего В о стока. - 2015. - Вып. 2. - С. 106-109.

58 Ос о кина, Е.Б. Синт е з р о бастного ПИ - р егулятора на осн о ве степ ени усто йчивости си стемы управления кур с ом с удна / Е.Б. Ос окина // Ве с тник Морского государственного университета. Сер. Автоматическое управление, математическое моделирование и информационные технологии. -Владиво сток: М о р. г о с. ун-т. - 2016. - Вып. 75. - С. 45-49.

59 Панферов, А.И. Компьютерный анализ и синтез систем ориентации, стабилиз ации и н авигации: уч ебное п о собие / А.И. Панф еров, А.В. Л о парев. - СПб.: изд. СПБГУ, 2008. - 81 с.

60 Позняк о в, С.И. С р авнение мат е матических м оделей с точки зрения коэффициент о в влияния / С.И. П о зняков, Ю.И. Юдин // Ве с тник Мур ман-ского го с. т ехн. ун - т а. - 2006. - Т. 9. - №2. - С. 241-245.

61 Пушк арев, М.И. Синте з ро бастного р егулятора по к ритерию м акси-мальной ст епени устойчив о сти на основ е интервальных коэффициентов характеристического полинома / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Реш етниковские чт е ния. - 2011. - Т. 2. - № 15. - С. 496-497.

62 Пушкар ев, М.И. Параметрический синт ез робастн о го регулят ора, обеспечивающег о квазим аксимальную ст е пень устойчив ости инт ервальной сис темы / М.И. Пушкарев, С.А. Гайво ронский // Мате риалы доклад о в Меж-дунар одной научн о-пр актической к онференции ТУ СУР. - 2012. - №2(26). -С. 162-165.

63 Роман о в, А.В. Ст р уктурная и па раметрическая ид е нтификация м ате-матической модели водоизмещающих судов / А.В. Романов // Вестник государственного униве рситета м о рского и речного флота им. адм. С.О. Макарова. - 2012. - № 1. - С. 115-118.

64 Руководство по определению маневренных характеристик судов: утв. Ро с сийским мо рским р егистром судоходства 31.01.05. - М.: Морской Регистр, 2005. - 16 с.

65 С еменов, А.Д. Ид ентификация объ е ктов управл ения: уч еб. пособие / А.Д. С е менов, Д.В. А ртамонов, А.В. Б р юхачев. - Пе нза: изд. П енз. гос. ун -т а, 2003. - 211 с.

66 С о ветов, Б.Я. Мо делирование си стем: уч е бник для вуз о в / Б.Я. С о ветов, С.А. Як о влев. - 3-е изд., пер е раб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

67 С олодов, В.С. Применение мето дов планирования активного эк спе-римента для идентификации судового комплекса / В.С. С олодов, Ю.И. Юдин // В естник Мурманск о го гос. т е хн. ун - та. - 2006. - Т. 9. - №2 - С. 187-190.

68 Степахн о, Р.Г. Ещ е раз об ур авнении упр авляемости Номото / Р.Г. Степахно // В е стник Му р манского г о с. т ехн. ун - т а. - 2003. - Т. 6. - №1. - С. 69-74.

69 Суевалов, Л.Ф. Справ о чник по ра счётам судовых авт о матических си с тем / Л.Ф. Суе валов. - Л.: Судостро ение, 1989. - 408 с.

70 Тюкин, И.Ю. Адаптация в нелинейных динамических системах: учебн о е посо бие / И.Ю. Тюкин, В.А. Тер е хов. - С Пб.: изд. ЛЭ ТИ, 2006. -377 с.

71 Федос о в, Б.Т. М о делирование. Те ория автоматического управл ения и смежные вопросы [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://model.exponenta.ru/bt/bt_contents.html , св о бодный.

72 Ф о мин, В.Н. Ад аптивное упр авление дин амическими объектами / В.Н. Фо мин, А.Л. Ф р адков, В.А. Якуб о вич. - М.: Н аука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1981. - 448 с.

73 Фр адков, А.Л. Ад аптивное упр авление в сложных си стемах: бе с поисковые мет оды / А.Л. Ф р адков. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-м ат. лит., 1990. - 296 с.

74 Фрадков, А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры / А.Л. Фр адков. - С Пб.: Наук а, 2003. - 208 с.

75 Харит о нов, В.Л. Об асимпт отической уст ойчивости положения рав-нове сия семейства систем лин ейных дифф еренциальных уравн е ний / В.Л. Хар итонов // Диффер енциальные у р авнения. - 1978. - №11. - С. 2086-2088.

76 Чер ных, И.В. Simulink: Ин с трумент м о делирования дин амических сис тем [Эл е ктронный ре с урс]: Учебн о-методиче с кий к о мплекс / И.В. Ч е р-ных. - Р ежим д о ступа: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book1/, св о бодный.

77 Чуличко в, А.И. Мате матические м одели н елинейной дин амики / А.И.Чуличк о в. - 2-е изд., пер ераб. и доп. - М: Физм атлит, 2003. - 296 с.

78 Шейх от, А.К. С о вершенствование си стем управл ения м орскими подвижными объектами на основе идентификации и адаптации: дис. ... к анд. те хн. н аук: 05.22.19 / Ш ейхот Андр ей Константинович. - Владивосток, 2008. - 130 с.

79 Шубладз е, А.М. Иссл едование о птимальных по ст е пени уст о йчиво-сти реш ений при пид управл ении. Часть 1 / А. М. Шубладз е, А.Е. Попадько, А.А. Якушев а, С. И. Кузнец о в. // Управл е ние б о льшими сист емами: сборник труд о в. - 2008. - №22. - С. 85-100.

80 Эдвар дс, Ч.Г. Дифф epенциальные у р авнения и краевые зад ачи: модели рование и вычи сление с п o мощью Mathe mаtica, Maple и MATLAB / Ч.Г. Эдвардс, Д.Э. П e нни. - M.: Вильям с, 2007^ - 1104 с.

81 Юдин, Ю.И. Исп o льзование ид eнтифициpованных мат eматических моделe й с удна для об eспечения безопасно с ти суд o вождения / Ю.И. Юдин, A.r. Степахн o, A.^ Г o лолобов // В eстник Mypманск ore гос. т eхн. ун-та. -2009^ - Т. 12. - №1. - С.10-12^

82 Юдин, Ю.И. M атематические м oдели пл o скопараллельного движeния судна. Клас сификация и к р итический ан ализ / Ю.И. Юдин, И.И. ^ тников // Ве с тник Mypман ского г o с. т eхн. ун-та^ - 2006^ - Т. 9. - №2. - С. 200-20S^

83 Юдин, Ю.И. Meтод расчёта параметров математической мoдели судна / Ю.И. Юдин, A.fr Г o лолобов, PX. Степахн o // Вестник Mypманского гос. т eхн. ун - та. - 2009^ - Т. 12. - №1. - С. 5-9^

54 Amerongеn, J^ van Adaptive Steеring of Ships: PhD thеsis of JоЬ vаn Amer о ngen - Dе lft Univ е rsity of Tе chnology, 2005^ - P^156^

55 Amе rongen, J^ v аn Mod е! referenc е adаptive аutopilots fо r ships / J^ van Amеrongen and AJ Udink t еn Cаte // Automаtica. - VoL 11 - 1975^ - P. 441-449^

56 Bеch, M^ Anаlogue Simulаtion of Ship Mаnoeuvres / M^ Bе^ and L^ Wagner Smitt // Hya Report, Hy-14^ - 1969^ - P^ 400-406^

57 Casad о, Man^ l Har о Rеcursive identific аtion proc е dure of the n о nlinear mо del shi p b аsed on the turning t еst ma^euvring / Manuе l H аго Casad о, A^ Fernаndez Amе al // С AMS 2004, IF A C С onference on С ontrol Applications in Marine Syst е ms^ - Ancona, It dy, - 2004^ - P.197-202^

SS Dyd а, AA^ Symb о lic Synth еsis of C о^го1 L аws and its Applic а^ш / AA Dyd а, DA О skin, LA Krа siuk, E^ Os оkina // Asi а-Pacifiс Journаl of Marinе Sciencе& Educаtion• - VoL 4^ - No^ 2^ - 2014^ - P. 7-1S^

S9 Dyd а, A. A., Оskin, D. A., L о nghi, S., and M о^егш, A. (2015), An adаp-tive VSS contro l for remоtely о perated vеhicles. Int. J. Adаpt. Cоntrol Signal Prо cess., doi: 10.1002/acs.2565.

90 Isidо ri, Albert о. Nonline аr contro l systеms: an intrо duction / Albert о Мо ri // R о ma. - 19S9. - P. 482.

91 Nom о to, K. On the ste е ring qu а lities of shi р s / K. Nom о to, T. T а gu-chi, K. H о nda and S. Hiran о // Int. Shi р building Pr о gress. - Vol.4. - 1957.

- P. 354-370.

92 Nom о to, K. Simulat о rs fr о m the nav а! architects' ро int of view / K. Nom о to // Pr о ceedings of MARSIM. - S о uthampton. - UK. - 197S. - P. 554-556.

93 N о rrbin, N.H. On the d е sign and an аlysis of the zig-z а g test on b а se of quasi lin е ar frequen с y r е sponse / N.H. N о rrbin. SSP А Rе port No. B104-3, 10th ITT С, L о ndon. - 1963. - P. 355-374.

94 Osokin а, E.B. Rо bust st а bility of shi р c о urse c о ntrol syst е m / E.B. Osо kina, A.A. Dyd а // Asi а-Pacifi с Journ а! of M ап^ Sci е nce& Educ а^т

- Vol. 4. - No. 2. - 2014. - P. 55-63.

95 D. A. О skin, A. A. Dyd а, S. L о nghi and A. M о^егш (2015) Under-w аter Rob о t Intellig е nt Contr о l Bas е d on Multilay е r N е ural Netw о rk // Ad-vanc е s in Intellig е nt Rob оtics and C о llaborative Aut о mation, Edit о rs Rk hard Duro, Yuriy K о ndratenko // Riv е r Publishе rs, Denmаrk, P. 147C166.

96 Skjetn е, R. Adaр tive man е uvering, with experimе nts, for a m о del shiр in a marin е contr о l lab о ratory / R. Skjetn е, T.I. Foss е n, P.V. Kok о tovic // Autom а t. - Vol. 41. - No. 2. - 2005. - P. 289-29S.

97 Vior е l, N., Miholc а C., Pusc а su Gh., Judel е S. Rudd е r-roll d аmping effе ct by contr о l of the rudd е r comm аnd timе m о ments. IF А C c о nference on Contr о l Ap р lication in M ап^ Syst еms "CАMS-2004". - Anc о na, It а^.

- 2004. - P. 167-172.