Разработка реактора получения монохлорбензола с последующей оценкой технологической надежности и оптимизацией системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Гончарук Кирилл Олегович

• Гончарук Кирилл Олегович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гончарук Кирилл Олегович

Введение

Основные условные обозначения

Глава 1. Современное состояние производства хлорбензола, методов моделирования и теории оценки надежности

1.1. Современное состояние производства хлорбензола

1.2. Современное состояние методов моделирования

1.3. Современное состояние теории оценки надежности

1.4. Выводы

Глава 2. Общий подход к рассмотрению проблемы

2.1. Математическое моделирование

2.2. Об оптимальности процесса и параметре надежности

Глава 3. Построение математических моделей системы и оценка полученных натуральных масштабов

3.1. Моделирование «классического» реактора

3.1.1. Этап образования катализатора

3.1.2. Полная модель реакторной колонны

3.2. Проверка адекватности модели

3.3. Обоснование разделения реактора на два аппарата

Глава 4. Проектирование реакторов на основе полученных моделей

4.1. Моделирование аппарата получения катализатора (аппарата с псевдоожиженым слоем)

4.1.1. Построение математической модели

4.1.2. Расчет основных параметров аппарата

4.2. Моделирование реакторной колонны

4.2.1. Математическая модель колонны

4.2.2. Расчет основных параметров колонны

Глава 5. Оценка надежности и оптимизация реакторов

5.1. Надежность изолированного реактора

5.1.1. Решение эксплуатационной задачи и выбор заданных

параметров

5.1.2. Расчёт параметра надёжности (вероятности работоспособности)

5.2. Оптимизация реактора с точки зрения надежности

Выводы

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка реактора получения монохлорбензола с последующей оценкой технологической надежности и оптимизацией системы»

Введение

Актуальность темы. Монохлорбензол является одним из важных продуктов химической промышленности. Он довольно широко используется при производстве хлорорганических и других соединений (полимеров, взрывчатых и лекарственных веществ, красителей и др.). В настоящее время его промышленное производство в основном базируется на окислительном хлорировании бензола с применением хлороводорода. Однако этот метод связан с образованием большого объема побочных продуктов. Используемое при этом оборудование (в первую очередь, реактора) характеризуется значительной металлоемкостью и жесткими требованиями к конструкционным материалам. Более экономичным является метод прямого хлорирования бензола, который пока применяется мало из-за его малой изученности и непредсказуемости.

Цель работы - разработка реакторного блока в установке производства монохлорбензола и определение его технологической надежности. Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Разработка математической модели шести компонентной двухфазной системы, в которой происходят последовательные и параллельные химические превращения в процессе прямого окислительного хлорирования бензола.

2. Проверка адекватности разработанной математической модели на основе экспериментальных данных, полученных из литературных источников.

3. Разработка реакторного блока для установки с производительностью 25 тыс. тонн хлорбензола в год.

4. Оптимизация разработанного реакторного блока с целью повышения его надежности.

Методы исследования основаны на математическом моделировании физико-химических процессов переноса и химических превращений веществ с последующим применением теории обобщенного анализа. При этом была использована как распространенная теория подобия, так и реже применяемый метод натуральных масштабов. Расчеты выполнялись с использованием современных программных комплексов.

Научная новизна

1. Разработана физико-математическая модель синтеза монохлорбензола, учитывающая последовательные и параллельные химические превращения, а также процессы переноса импульса, тепла и массы во времени.

2. Получены натуральные масштабы процессов с использованием теории обобщенного анализа. На их основе установлены условия тепло- и массопереноса для различных диаметров пузыря хлора и определены лимитирующие стадии процессов переноса.

3. На основе рассмотрения лимитирующих стадий определена целесообразность проведения процесса синтеза в двух последовательных реакторах: реакторе получения катализатора и реакторе синтеза монохлорбензола.

4. Получены натуральные масштабы процессов в обеих реакторах и на их основе рассчитаны габаритные размеры и параметры проведения процессов в обоих реакторах для установки с заданной производительностью.

5. Предлагается способ оценки технологической надежности как вероятности работоспособности во времени при помощи метода Монте-Карло с учетом полевых переменных (температуры, концентрации, импульса движения и т.д.).

6. Разработан метод оптимизации с целью повышения надежности системы, заключающийся в изменении ее заданных параметров на этапе разработки рассматриваемой технологии.

Практическая значимость

1. Разработана конструкция реакторного блока, а также рассчитаны его габаритные размеры и параметры протекания процесса хлорирования бензола для производительности 25 тыс. тонн монохлорбензола в год.

2. Определена технологическая надежность разработанной системы с помощью метода Монте-Карло на основе разработанной математической модели.

3. Проведена оптимизация конструкции аппаратов с целью повышения надежности реакторного блока.

На защиту выносятся:

1. Физико-математическая модель процессов переноса в двухфазной шестикомпонентной среде, с последовательными и параллельными химическими реакциями.

2. Комплект натуральных масштабов процессов переноса.

3. Доказательство адекватности модели процессов переноса.

4. Развитие теории параметрической надежности, заключающееся в учете динамики процессов переноса с использованием теории натуральных масштабов.

5. Определение параметра технологической надежности разработанной установки.

6. Методы оптимизации системы с точки зрения повышения ее технологической надежности.

Достоверность работы обусловлена использованием классических методов математического моделирования и проверкой адекватности математической модели на основе экспериментальных данных других авторов.

Личный вклад автора существенен на всех этапах работы. Результаты исследований являются оригинальными и получены лично автором или при его непосредственном участии.

Область исследования соответствует паспорту специальности ВАК РФ 05.17.08 - «Процессы и аппараты химических технологий»: «Фундаментальные разработки в изучении явлений переноса энергии и массы в технологических аппаратах», «Теория подобия и масштабирования химико-технологических процессов и аппаратов, машин и агрегатов», «Приемы, способы и методология изучения нестационарных режимов протекания процессов в химической аппаратуре», «Методы анализа (расчета) и оптимизации показателей устойчивости, надежности и безопасности химико-технологических систем».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на XV международной конференции «High-Tech in Chemical Engineering - 2014» (Звенигород, 2014)

Публикации. Материалы диссертации изложены в 4 печатных работах, в том числе в 3 статьях, опубликованных в реферируемых научных журналах, и в 1 материале научно-технической конференции.

Структура работы. Структура работы обусловлена множеством затрагиваемых областей науки и представлена последовательно от накопления материала до получения результатов обработки имеющихся

данных и представлений. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, результатов исследования, списка литературы и 1 приложения. Диссертация изложена на 134 страницах, содержит 21 таблиц, 16 рисунков и библиографию из 78 наименования. качества

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

П - соотношение бензола и хлорбензола в реакторе; Аг - критерий Архимеда; С - концентрация; й - диаметр отверстия;

й0 - диаметр пузырей хлора (геометрический параметр распределительного

устройства подачи хлора);

В - внутренний диаметр колонны;

Вжф - коэффициент диффузии в жидкой фазе;

Впуз - коэффициент диффузии в газе;

Е - энергия активации реакции;

F - площадь;

О - материальный поток;

g - ускорение свободного падения;

Н - высота реактора без сепарационной части;

к - константа протекания реакции;

М - молярная масса;

т - математическое ожидание;

тпуз- масса пузыря;

N - частота;

^слоя - количество пузырей в слое;

N1^ - количество железных шаров, необходимых для реакции с хлором; ро - давление в сепарационном пространстве над реактором; Я - рецикл;

Яв - критерий Рейнольдса;

г - координата радиуса; Бк - критерий Шервуда; Т - время пребывания; t - температура;

V - объемный расход; Ж - скорость;

2 - расстояние по вертикали;

в - коэффициент конвективного переноса в псевдоожиженном слое; е - коэффициент свободного объема, характеристика насадки; е0 - коэффициент свободной поверхности; А - теплопроводность; ¡л - вязкость, Па*с;

V - кинематическая вязкость; р - плотность, кг/м3;

а - дисперсия случайной величины; т - время, масштаб времени; ш - скорость жидкой фазы; N - доля металлических частей в насадке;

Индексы:

# - натуральный масштаб величины;

1 - хлор;

2 - бензол;

3 - соляная кислота;

4 - монохлорбензол;

5 - 1,4-дихлорбензол;

6 - 1,2-дихлорбензол;

I - первая реакция;

II - вторая реакция;

III - третья реакция; в - витание;

вых - выходной параметр; газ - газовая фаза; жф - жидкая фаза; к - критический; нас - насыщение; пуз - пузырьки.

Глава I

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОИЗВОДСТВА ХЛОРБЕНЗОЛА, МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

Для решения поставленной в работе задачи в начале был выполнен обзор литературных источников по основным затрагиваемым направлениям: методы промышленного получения хлорбензола, методы моделирования физико-химических процессов и оценка надежности химико-технологических систем.

1.1 Современное состояние производства хлорбензола

Рассмотрение процесса получения монохлорбензола логично начать с представления принципиальных методов получения, распространенных в мировой практике. Можно разделить схемы получения хлорбензола на два принципиальных варианта.

Первый, и наиболее изученный в связи с простотой процесса, метод -реакция между хлороводородом, бензолом и кислородом, протекающая в газовой фазе. Подобный процесс называется окислительным хлорированием бензола [1, с. 119-125; 2, 3].

(1.1)

Второй - получение в жидкой фазе хлорбензола непосредственной реакцией хлора и бензола. Типовым катализатором при этом выступает хлорид железа, образующий так называемые кислоты Льюиса.

РеС1п

»-СЙН5С1 +НС1,

6 (1.2)

С6Н6 + С1а-

Процесс окислительного хлорирования очень хорошо теоретически и лабораторно изучен и применяется в современных условиях для получения ограниченного количества чистого хлорбензола, однако обладает рядом существенных недостатков:

• его применение для получения хлорбензола в качестве основного продукта осложнено значительной энергоемкостью, поскольку температура процесса при этом составляет не менее 220 °С [2, с. 128; 3];

• сам процесс проводится на катализаторе в газовой фазе, что требует малых скоростей и соответственно больших объемов аппарата;

• в случае окислительного хлорирования удельный процент побочных продуктов в 1.5 - 2 раза выше, чем в случае жидкостного хлорирования [1];

• стоимость хлороводорода в качестве исходного сырья, чаще всего, выше стоимости получения хлора электрохимическими методами, особенно дополненными рекуперацией по методу Дикона [4, с. 215];

• получение в процессе окислительного хлорирования воды в присутствии хлористого водорода дополнительно усложняет оборудование реактора.

В связи с данными недостатками, для массового производства хлорбензола предпочтителен метод жидкостного хлорирования бензола в присутствии кислот Льюиса. Изучение различных катализаторов и выделение новых катализаторов в этой области происходит в основном для повышения селективности в отношении одного из полихлорбензолов и принципиально не влияет на получение монохлорбензола [5, 6]. Среди кислот Льюиса принято применять в качестве катализатора хлорид железа (III), причем фактически в реакторе находится лишь железная сетка (или железная насадка). Контактируя с растворенным в бензоле хлором, железо растворяется в бензоле в виде хлорида и инициирует реакцию. Замена железного катализатора алюминием, согласно ряду авторов, не дает существенного результата, и во многих случаях приводит к проскоку хлора

[1, 3]

Современные статьи на тему производства хлорбензола ограничиваются немногими иностранными источниками [7]. Такое слабое изучение процесса связано с ослаблением значения хлорбензола, как массового продукта, например, в производстве ДДТ, и частичным его

вытеснением более безопасным в производстве бромбензолом. Тем не менее, монохлорбензол и ряд полихлорбензолов остаются незаменимыми продуктами в ряде современных лекарственных синтезов, необходимым сырьем для современных элементоорганических производств, а также важнейшим сырьем, без которого крайне осложнено практическое получение значительной части взрывчатых веществ (например, получение нитротолоуолов). Присутствие атома хлора приводит к значительно меньшему понижению активности бензольного кольца (в 7-8 раз) в сравнении с другими заместителями, например, нитрогруппой (на 3 порядка). Это приводит к образованию большого количества побочных полихлоридов в данном процессе производства хлорбензола, но открывает широкие возможности для использования хлорбензола в качестве промежуточного продукта.

Однако, отсутствие разработок в сфере производства хлорбензола и потенциальная заместимость его в ряде сфер аналогами сократили мировой рынок хлорбензола в сравнении с советским периодом до объема менее 2 млрд. $ в год. На сегодняшний день практически весь хлорбензол в мире производится в Китае и около 40% расходуется на получение толуола. Примерный рост потребления составляет 3,5% в год [8].

Возвращаясь к обзору методов производства хлора, необходимо провести краткий исторический обзор промышленных методов его получения.

Изначально процесс производства хлорбензола проводился периодически в реакторе с мешалкой. Этот процесс впервые был подробно изучен и описан Буреоном [1]. В реакторе Буреона поддерживали температуру реакции в 30 0С, имелось постоянное количество хлорида железа, предварительно полученное в реакторе, охлаждение производилось через рубашку. Реактора иногда исполнялись в виде каскадов для увеличения производительности.

Принципиальная переработка схемы хлорирования бензола под непрерывный процесс была осуществлена в СССР плеядой инженеров (Травкин, Галтсян, Беркман и др.). При этом реактор был заменен колонным, и, благодаря схеме, предложенной Беркманом, охлаждаемым за счет кипения смеси с избытком бензола. Рост температуры реакции с 30 до 80 °С автор конструкции [1] счел несущественным и, после множества экспериментов, предположил, что это связанно с ошибками экспериментов, допущенными Буреоном в процессе исследований.

Конструкция реакционного аппарата, разработанная Беркманом, широко применяется в мировой промышленности и на данный момент не имеет альтернативы [80-82]. Для проектирования реакторов применяются данные физического эксперимента [1, с. 40-44], но отсутствуют какие-либо математические модели его описывающие. Существуют патенты на разработанные реакторы нового типа, но их конструкции направленны лишь на интенсификацию процессов переноса и не имеют какого-либо адекватного обоснования с точки зрения оптимизации экономических показателей процесса. Улучшение процесса хлорирования бензола, равно как разработка и оптимизация реакторного блока в нем, являются на сегодняшний день одной из наиболее актуальных задач, стоящих в области хлорной промышленности.

1.2 Современное состояние методов моделирования

В основе всех современных процессов стоят лишь два типа моделирования - физическое моделирование и математическое моделирование процесса. Приступая к моделированию процесса с целью получения оптимальной химико-технологической схемы и конструкции аппаратов, мы задаем схему процесса в рамках выбранных реакций и технологий. Изменение типа процесса требует повторного физического или математического моделирования и значительно удлиняет процесс разработки. В данной работе применялось математическое моделирование,

причем численные данные для моделирования работы получали при помощи методов обобщенного анализа, в частности, метода натуральных масштабов. С обоснованием применения метода получения численных данных можно ознакомиться в главе 2.1.

Физическое моделирование лежит в основе большинства разрабатываемых в мире проектов, причем для уменьшения области моделирования зачастую применяются закономерности, полученные из математических моделей для более общих случаев. Основная идея переноса физической информации с модели на модель лежит в области подобия объекта и модели [9, с. 100; 10]. Напомним определение понятия подобия. Два объекта, процесса (даже совершенно разной физической природы) называются подобными, если безразмерные искомые функции от безразмерных аргументов тождественны. Следствие: необходимым и достаточным условием подобия является тождественность математических моделей с точностью до обозначений и равенство критериев подобия. Существенно в этом случае, что физическое моделирование должно сопровождаться математическим моделированием, по крайней мере, гидродинамических процессов в аппаратах, чего зачастую не происходит в современных научно-инженерных исследованиях. Кроме того, корректное физическое моделирование требует множества опытов, что зачастую невыполнимо в реальной практике экспериментальных работ.

Тем не менее, в российской и зарубежной практике крайне распространенным способом перевода технологии из пробирочной стадии в промышленное производство является «постепенное» физическое моделирование. В монографии [47] представлен типичный путь новой технологии. Идея подтверждается в пробирке на лабораторном столе, после чего собирается пилотный (стеклянный) реактор на 5 - 100 мл. Затем устанавливают настольную установку большего объема примерно с той же схемой объемом 0.5 - 10 л. Следующим этапом обычно следует стеклянная, а в специфических случаях - металлическая, напольная установка, к которой

добавляют стадию разделения (реже стадию разделения моделируют уже на настольной установке). После этого переходят к пилотным установкам, которые уже геометрически близки к промышленной установке и содержат все стадии большого процесса. Проблемой данного подхода является отсутствие физического подобия процессов во всех перечисленных системах, что зачастую приводит к абсолютно разным и противоречащим результатам на всех стадиях моделирования. Недоверие к математическим методам моделирования среди управляющих и разработчиков, а также желание большей безопасности приводит к бесполезной трате денег на промежуточные этапы, не приводя к желаемому результату. Разработка крупнотоннажного производства занимает не только существенную часть стоимости, но и требует колоссального количества времени, иногда десятки лет, при реализации каждой стадии проекта за полгода. Таким образом, физическое моделирование в том виде, в котором оно распространено сегодня, не является хорошим инструментом созидания. Вероятно, разумно употреблять его только в связке с хорошим математическим моделированием и применением аппарата обобщённого анализа для наглядного подтверждения конкретных моделей и/или получения количественной информации для них.

Современные методы математического моделирования высокоразвиты и позволяют с огромной точностью описать практически любую систему, причем способов математического описания системы довольно много и, комбинируя их, можно получать бесконечное множество моделей. В данном случае единственным критерием истины может выступать лишь адекватность математической модели действительности, проверяемая путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными. К сожалению математическое моделирование крайне наукоемко и требует значительных временных затрат, что осложняет его широкое использование.

Кроме того, существует множество методов решения уравнений математической физики, что существенно упрощает во многих случаях как

аналитическое решение упрощенных моделей, так и численное моделирование моделей любой сложности. Обзор методов решения задач математической физики представляет скорее математический интерес и не будет представлен в данной работе. Тем не менее, обращение к соответствующей литературе является важнейшей и неотъемлемой частью процесса моделирования [11-13].

В рамках работы решался вопрос о построении сложной математической модели химического реактора, поэтому представляется логичным обратиться к методам физико-химической гидродинамики [14, 15]. Работа [14] построена в виде справочника, содержащего как ссылки на соответствующие решения, так и набор задач с конечными результатами, большинство из которых решается с позиции гидродинамики. Выгодно отличает данную книгу не только огромное разнообразие и сложность решаемых задач, в которых авторы объединяют гидродинамику с химическими превращениями, но и все предпосылки и допущения, оговариваемые авторами при построении моделей. Как и при любом другом виде научной деятельности, существенную часть в построении моделей занимает феноменология, что и приводит к множественности моделей, удовлетворяющих заданные критерии истинности. Авторы справочника, понимая существенность данного явления, приводят несколько математических моделей на заданные темы, имеющие различные конечные расчетные формулы, но приводящие к аналогичным численным результатам, даже в тех случаях, когда они решаются аналитически [14].

Монография [15] посвящена преимущественно технологическому применению методов физико-химической гидродинамики. Вначале авторами дается общее представление понятий и представление базовых моделей, но, к сожалению, опускаются необходимые пояснения, обоснования упрощений и объяснений физического смысла некоторых величин. Все уравнения изначально выводятся в максимально обобщенном виде с учетом огромного количества дополнительных факторов, таких как диссипация энергии или

неньютоновский профиль течения жидкости. Затем показывается связь обобщенного уравнения с классическими уравнениями математической физики. К примеру, физический смысл упрощений, которые привели авторов к однородному уравнению теплопроводности, называемому кондуктивным переносом тепла, заставил их обозначить данное уравнение как: «Это уравнение является обобщением на случай совершенного газа классического уравнения теплопроводности для твердого тела» [15, а 45]. Авторы, после ряда упрощений математических моделей сжато представляют теорию подобия, опуская основные выводы и допущения, фактически просто представляя перед читателем ряд безразмерных критериев подобия [15, а 47]. Выводя уравнение конвективной диффузии с точки зрения переноса массы авторы опускают многокомпонентность в системе, фактически выводя расчетные формулы лишь для двухкомпонентных систем. Это позволяет им ограничиться одним набором уравнений для одной концентрации вещества и усложнить уравнения переноса различными движущими механизмами диффузии, к примеру термо- и баро-диффузии [15, а 59].

В конце данной монографии рассмотрена актуальная в современной науке тема влияния полей на тепло и массоперенос. Проводится термодинамический анализ и приводятся выводы о величине влияния различных факторов, в том числе волновое влияние электрического поля на течение, в частности на простое гравитационное стекание тонкой пленки жидкости по трубе.

В монографии интересно рассмотрена механика дисперсных сред, имеющая непосредственное отношение к данной работе. В непрерывности дисперсной фазы и возможности применять в ней законы сохранения, выведенные для сплошных сред, имеются определенные сомнения, и применение их обусловлено у авторов феноменологически [15, а 89]. Тем не менее, авторы ссылаются на работу [16], содержащую строгое математическое доказательство применимости обобщенных законов сохранения к монодисперсным средам.

Кроме того, в работе [15] содержатся расчеты поступательного движения одиночной частицы при малых числах Рейнольдса, что возможно применить в нашем исследовании. В остальном, работа сосредоточена на расчетах осаждения частицы, при практически одинаковых результирующих формулах, полученных в нашей работе для подъема пузыря. Теоретически интересным представляется рассмотренное образование пузыря при истечении из жидкости, что крайне необходимо для проектирования газораспределительной решетки, необходимой в реакторе получения монохлорбензола в виду высокой значимости точности размера пузыря [15, а 163].

Обе книги представляют собой хороший обзор как классических работ по математическому моделированию [17-28], так и современных тенденций в данной области [29-33, 83-85]. Сами же методы решения и получения численных данных из этих работ остаются неизменными. Идеальным методом является прямое аналитическое решение, чаще всего невозможное без значительных упрощений задачи. Именно упрощение задачи, необходимое для аналитического решения, и является главным его недостатком, делающим его неприменимым для расчета большинства реакторов. Тем не менее, в ряде задач аналитическое решение применяется достаточно успешно.

Второй возможностью является численное моделирование решения конкретной задачи. В данном контексте возможность применения современных ЭВМ позволят достаточно быстро решить практически любую задачу. Проблемой в данном случае будет являться математическая корректности задачи, представление исходных данных и оптимизация процесса на основе полученных результатов данных. Численное решение задачи не показывает связи между различными величинами и не дает представления о возможностях улучшения системы, оптимизации ее параметров. В этом случае необходимо получать множественные данные численных экспериментов и строить оптимизацию по ним. Также высока

вероятность чувствительности выходных данных как к методу моделирования, так и к исходным значениям переменных в случае наличия множественных решений, нескольких точек равновесия и вероятных бифуркаций, характерных для нелинейных систем [34].

В общем случае численные решения можно отнести к надежному методу получения количественных данных для проектирования. Как в случае любого другого метода моделирования, необходимым условием адекватности модели является совпадение экспериментальных данных с рассчитанными по модели количественными результатами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гончарук Кирилл Олегович, 2019 год

- - - - -

Необходимо учесть, что полные таблицы всех натуральных масштабов при колоссальном количестве параметров, присутствующих в столь сложной системе, будут занимать значительный объем места, и, в связи с этим большая часть подобных таблиц не будет приведена.

Выбор одного комплекта натуральных масштабов из всего множества одноимённых масштабов проводим исходя из химико-технологических обстоятельств. Оставшиеся одноименные масштабы образуют множество критериев подобия.

2.2 Об оптимальности процесса и параметре надежности

Возьмем определение оптимальности из [72, с.9]: «Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных и обычно включает условия, которые характеризуют их приемлемые значения. Эти условия называются ограничениями задачи. Еще одной обязательной компонентой описания является скалярная мера «качества», именуемая целевой функцией и зависящая каким-то образом от переменных. Решение оптимизационной задачи - приемлемый набор значений переменных, которому отвечает оптимальное значение целевой функции. Под оптимальностью обычно понимают максимальность или минимальность: например, речь может идти о максимальной прибыли или минимизации массы».1 В общем случае, решения задач оптимизации изучает математическое программирование.

1 Выделения в тексте содержатся в оригинальной цитате.

При решении задачи разработки устойчивого и воспроизводимого реактора с минимальным количеством побочных продуктов и фактическим отсутствием хлора в газовой фазе на выходе из реактора возникает необходимость провести оптимизацию данного процесса. Причем в этой задаче целевая функция, стремящаяся к минимуму, и ограничения заданы ее формулировкой.

В этом случае, исходя из физического смысла натурального масштаба, возможно найти параметры, при которых существенное изменение функции уже завершено. То есть функция приблизилась к своему минимальному/максимальному значению на бесконечности. Примером такого процесса может служить растворение газа в жидкой фазе. Подобное растворение будет происходить до максимального приближения к точке насыщения. Можно феноменологически предположить приемлемую близость параметров к состоянию равновесия или, воспользовавшись теорией натуральных масштабов, определить время существенного изменения параметров и с приемлемым (3-10 раз) запасом принять это время необходимым временем пребывания пузыря (частицы).

Необходимо обратить внимание, что для линейной задачи параметр за натуральный масштаб времени изменится в е раз. То есть за время, превышающее натуральный масштаб времени в 3 раза, параметр изменится в е3 ~ 20 раз, а за время, превышающее его в 10 раз, изменение параметра составит е10 ~ 22000 раз.

Исходя из вышесказанного, масштабное решение задачи удовлетворяет понятию оптимальности. Несмотря на этот факт, для нас существенно проверить оптимальность полученного решения с точки зрения надежности процесса. Реакторный блок, являясь одной из ключевых частей будущей системы производства хлорбензола, внесет существенный вклад в надежность всей установки. Надежность, как характеристика системы - это единственный достоверный показатель того будет ли система работать и, главное, будет ли она работать так, как была спроектирована. Сам показатель

надежности влияет на экономические, экологические и прочие оценки будущего производства.

Концепция метода исследования работоспособности ХТС [89, концепция разработана в соавторстве с Н.Н. Прохоренко]

1. Химико-технологическая установка рассматривается как система. Системные свойства ее, их влияние на поведение частей, характер взаимодействия самих частей установки будем распознавать путем моделирования и численного эксперимента.

2. Производство сырья, полупродуктов и прочие составляющие производственного процесса в сочетании с социально-организационной системой образуют ту макросистему, внутри которой разрабатывается и будет функционировать ХТС.

3. Макросистема возмущает ХТС на всех ее жизненных стадиях от разработки до демонтажа. Эти возмущения рассматриваются как поле элементарных, случайных событий.

4. Количественные параметры качества ХТС (работоспособность, себестоимость, прибыль, норма прибыли, экологическая безопасность и т.д.) объявляются сложными случайными событиями над полем элементарных.

Алгоритм метода исследования надежности ХТС I. Блок алгоритма - сбор исходной информации. Здесь под исходной минимально необходимой информацией понимаются документы: «Исходные данные для проектирования», «Химико-технологический регламент» и т.д.

II. Изучение регламента и установление множества заданных параметров. Составление таблицы заданных параметров (таблица 2.2):

Таблица 2.2. Таблица заданных параметров.

№ Наименование и физический смысл Обозначение в модели Размерность в СИ Номин. значение Расширенный интервал отклонений Источник информации

- - - - - - -

III. На практике исследования действующих и проектируемых промышленных ХТС оказалось, что число заданных параметров -101.

IV. Разработка модели для каждого технологического передела и аппарата. Начинать следует с записи законов сохранения. Модель должна быть замкнутой, т.е. число уравнений в модели должно равняться числу искомых величин. Принципиальная особенность - все «выходы» из одной части ХТС делаются «входами» в следующий технологический передел или аппарат согласно технологической схеме. Выполнение этих правил делает все множество моделей частей замкнутой моделью всей ХТС. Этим достигается необходимое условие корректности всей задачи.

V. Установление множества внешних воздействий. Рассматривая каждое уравнение, выделяем искомые величины (функции), остальные величины в уравнениях и образуют множество внешних воздействий.

Далее строится таблица внешних воздействий:

Таблица 2.3. Таблица внешних воздействий.

№ Наименование и физический смысл Обозначение в модели Размерность в СИ Номин. величина Возможный интервал отклонений Источник информации

- - - - - - -

На практике общее число внешних воздействий имело порядок 102. Всё множество внешних воздействий на ХТС можно условно разбить на три подмножества согласно их происхождению:

Первое. Сырьевые потоки и их параметры. Номинальная величина сырьевого потока в ХТС известна из регламента. Однако точность подачи сырья определяется точностью дозатора. Класс точности дозатора устанавливают разработчики КИПиА на основании ТЗ технологов. Для нас важно лишь то, что при пусковых работах и в период эксплуатации ХТС массовый расход сырья является случайной величиной с известными средним значением и дисперсией.

Одновременно случайными величинами являются состав сырьевого потока и его параметры: важность, химический состав, дисперсность, пористость и т.д.

В эту же группу внешних воздействий включаем и энергетические потоки в ХТС: расход и состав природного газа, мазута, угля. Например, практика эксплуатации ХТС богата случаями, когда в установку подают вначале тюменский газ, затем газ из Астрахани, или разные их смеси, причем зачастую никто даже не предупреждает операторов ХТС об этом, а установки приходят в состояние отказа.

Точно так же изменяются параметры водяного пара, подаваемого для технологических нужд: меняется давление пара, его состояние (перегретый, насыщенный или влажный пар), температура. Аналогично обстоят дела с параметрами оборотной воды завода, где будет установлена ХТС.

В эту же группу внешних воздействий включаем параметры электроснабжения ХТС: скачки напряжения, частоты тока, перебои с энергоснабжением.

Второе. Габарит. Линейные размеры, площади и объемы для тепломассопереноса. При изготовлении оборудования на машиностроительном заводе действительные геометрические параметры отличаются от указанных в рабочей документации, в лучшем случае, в пределах, определенных в нормативах и ГОСТах, в худшем, значительно больше. И эти отличия являются обычными внешними воздействиями.

Существует еще одно обстоятельство, увеличивающее число внешних воздействий: для снижения капитальных затрат, разработчики ХТС стараются как можно чаще использовать стандартные виды оборудования, которые серийно, а потому достаточно дешево, изготавливают машиностроительные заводы. Это стремление особенно широко реализуется для теплообменной аппаратуры. Здесь сначала рассчитывается поверхность теплообмена, удовлетворяющая требованиям химиков-технологов, а затем

устанавливается стандартный теплообменник с большей ближайшей поверхностью, в «запас».

В современной ХТС не менее 35-40% капиталовложений составляют именно теплообменники [6], причем в большинстве устанавливается завышенная поверхность теплообмена. Конечно, это возмущает параметры технологического потока, отклоняет их от номинальных значений.

Третье. Информационный шум. Неточность, неопределенность научно-исследовательской информации.

В третью группу внешних воздействий следует включить, прежде всего, весь комплект маршрутов химических реакций, которые определены на предварительной стадии. Ясно, что при другом выборе комплекта маршрутов меняется вся основа ХТС, т.е. концентрации компонентов в технологическом потоке, тепло-массовыделение, скорость превращений, теплофизические свойства и т.д. Отметим, что не известно ни одного факта разработки однотипных ХТС с разными вариантами комплекта маршрутов химических и фазовых превращений. Этот комплект один раз экспертно назначается, и далее запускается вся огромная машина разработки и создания ХТС.

В эту группу внешних воздействий входит экспериментальная погрешность определения величины и зависимости констант равновесия от термодинамических параметров состояния для каждой реакции из общего комплекта маршрутов, предэкспоненты и энергии активации, если пользуются уравнением Аррениуса, а также величины энерговыделений (поглощений) в каждой реакции.

Также сюда включаем неопределенность научной информации, которую генерируют специалисты по процессам и аппаратам химической технологии. Действительно, точность определения коэффициентов теплоотдачи при конвективном переносе в гомогенных средах оказывается не выше 20-30%, при фазовых переходах (кипение или конденсация) не лучше 50-100%. Отсюда понятна цена расчетной поверхности теплообмена и

стремление перестраховываться при выборе стандартного теплообменника. Проблема фазовых переходов для многокомпонентных систем является одной из самых сложных и мало познанных в химической технологии.

Аналогично обстоит дело в гидравлике: точность определения местных коэффициентов сопротивления и коэффициентов трения не превышает 40%. Точность построения характеристик тягодутьевого и насосного оборудования в заводских условиях также невелики, а значит и их аппроксимация в виде полиномов, необходимая для разработки модели гидродинамики ХТС, тоже крайне неточна.

VI. Разработка алгоритма и программы расчета на ПК каждого заданного параметра в функции от всех внешних воздействий.

VII. Проверка адекватности модели, алгоритма расчета заданных параметров и программы на ПК. Для действующих ХТС можно утверждать адекватность в случае количественного совпадения рассчитанных на ПК и измеренных величин с точностью до КИПиА завода. Для проектируемых ХТС можно утверждать адекватность описывающей их математической модели, если наблюдается количественное совпадение каких-то рассчитанных величин и тех же величин в регламенте.

VIII. Разработка программы расчета функционалов для комплектов случайных внешних воздействий. Проведение процедуры случайных испытаний типа Монте-Карло.

В случае оценки части системы необходимо понимать, что она всегда будет показывать худущую надежность внутри системы за счет интегративных свойств. На примере реакторной блока этим фактором является зависимость его входа от выхода, которая может быть ослаблена за счет более глубокой очистки выхода до возвращения в реакторный блок, демпферных емкостей и прочего, однако эта зависимость будет присутствовать всегда [89, представленные материалы опубликованы в соавторстве с Н.Н. Прохоренко].

Кроме того, оценка надежности в случае изолированной реакторной системы будет значительно отличаться за счет необходимости оценки динамики системы, в то время как до этого системы рассматривались лишь исходя из стационарного приближения. Принципиальное отличие в данном случае в том, что в качестве заданных параметров здесь выступают отдельные натуральные масштабы или их производные, у которых и задаются допустимые значения переменных.

Отметим, что в результате получается система, оптимальная как с технологической стороны, так и с точки зрения технологической (процессной) надежности.

Глава 3

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ И ОЦЕНКА ПОЛУЧЕННЫХ НАТУРАЛЬНЫХ МАСШТАБОВ

3.1 Моделирование совмещенного реактора

В научной литературе, как указывалось в главе 1, понятие моделирования имеет двойной смысл. Первый - разработка физико-химико-процессно-математической модели, второй - перенос количественной информации с модели на промышленный объект. В этой главе речь пойдёт о первом смысле данного понятия.

В начале, сформулируем общие исходные данные о рассматриваемом процессе хлорирования бензола [1]. Основные исходные данные при этом -объемные расходы бензола и хлора на входе в реактор - не сложно рассчитать, имея желаемую производительность схемы химико-технологического процесса и ориентировочное количество побочных продуктов.

Целевая химическая реакция

С6Н6 + Cl2 ^ С6Н5С1 + HCl + Q. (3.1)

Реакция (3.1) является экзотермической и протекает: 1) при избытке СбИб (по сравнению со стехиометрией), избыток определяют химики-технологи; 2) при условии наличия катализатора в жидкой фазе. В узкоспециализированной литературе [1] указано, что концентрация катализатора FeCl3 при этом может быть очень незначительной.

Одновременно могут идти еще несколько превращений с образованием ди- и трихлоридов. В [1] указано, что концентрация трихлоридов на выходе крайне мала, поэтому далее в модели образование трихлоридов не рассматривается. В модели придется рассматривать образование дихлоридов:

С6Н5С1 + Cl2 ^ С6Н4С12(орто) + HCl + Q; (3.2)

C6HsCl + Cl2 ^ С6Н4С12(пара) + HCl + Q. (3.3)

Орто- и пара-дихлорбензолы рассматриваются как побочные продукты, увеличивающие расход сырья и засоряющие целевой продукт С6Н5С1. Процессы химических превращений следует вести так, чтобы обеспечить минимум концентрации побочных продуктов и, тем самым, сократить расход сырья, уменьшить выбросы и снизить затраты энергии на этапе очистки продукта.

Хлор вводится в колонну в газообразном состоянии в виде пузырей, бензол образует сплошную жидкую фазу. Оба эти компонента вводятся в колонну в режиме прямотока. Такой выбор режима позволяет уменьшить количество побочных продуктов за счет уменьшения контакта хлора с целевым С6Н5С1.

Физические представления

В колонне создаётся двухфазная шестикомпонентная система газ-раствор. Причем и раствор, и газовая фаза (пузыри) - многокомпонентные. Все химические превращения происходят в жидкой фазе.

Фазы обмениваются 4-мя компонентами. На границе раздела фаз одновременно происходят испарение и растворение. Хлор уходит из пузыря и растворяется в жидкой фазе, где он вступает в химические реакции. Бензол, хлорбензол и хлороводород испаряются (переходят) в пузырь. Поскольку температура кипения дихлорбензолов значительно выше рабочей температуры и их концентрация в жидкости не велика, то количество этих компонентов в газе пренебрежимо мало.

Обмен компонентами между пузырем и жидкой фазой заставляет рассматривать движение пузыря с переменной массой и, следовательно, с зависящим от времени диаметром.

При формализации физико-математической модели процессов переноса в двухфазной и шестикомпонентной среде будем применять системный и последовательный подход. На первом этапе рассматриваются процессы переноса для одного пузыря в бесконечном пространстве.

Сначала рассматривается собственно движение пузыря наверх с позиции теоретической механики, с переменной массой и размером. Основная гипотеза - безотрывное обтекание пузыря жидкой фазой в ламинарном режиме. Это означает, что процессы тепломассопереноса происходят в молекулярном режиме снаружи пузыря. Тот же режим тепломассопереноса предполагается и внутри пузыря.

Выбор молекулярного механизма переноса сделан сознательно, т.к. это самый малоинтенсивный процесс и за время его протекания все прочие процессы точно завершатся. Таким образом, скорость переноса считается минимально возможной. Здесь мы перестраховываемся в смысле работоспособности реакторной колонны. В дальнейшем, в случае необходимости, в математическую модель будут внесены изменения, отражающие конвективный механизм переноса.

Рассмотрение движения одиночного пузыря в бесконечной жидкой фазе позволяет математически формулировать внешние и внутренние граничные условия на поверхности пузыря.

Второй этап системного подхода к описанию процессов переноса в двухфазной и шести компонентной среде состоит в рассмотрении облака пузырей в сплошной среде.

Гидродинамическая обстановка представляется следующей:

Жидкая фаза фильтруется через металлическую насадку для образования катализатора. Она проходит по широким каналам между элементами насадки, каналы сообщаются и разветвляются. В струях жидкой фазы между элементами насадки движутся пузыри, которые взаимодействуют с жидкой фазой. Это взаимодействие формализуем в виде источника количества движения в сплошной среде, т.е. облако поднимающихся пузырей как бы разгоняет сплошную фазу. Таким образом, поле скорости сплошной фазы можно описать общим уравнением Навье-Стокса с внутренними источниками количества движения. Уравнение

сплошности, естественно, включается в общую систему уравнений гидродинамики.

Третий этап системного подхода состоит в рассмотрения процессов переноса массы.

Здесь записываются в самом общем виде уравнения массопереноса для сплошной среды с внутренними источниками и стоками массы для каждого компонента. Часть источников/стоков определяется интенсивностью химических превращений компонентов, другая часть - интенсивностью массообменна с пузырями газа. Для перестраховки во всех уравнениях оставляем конвективные члены.

Четвертый этап системного подхода состоит в рассмотрении теплопереноса. Здесь записывается уравнение Фурье-Кирхгофа для сплошной фазы с внутренними источниками/стоками теплоты. Часть источников /стоков, как и в случае массопереноса, определена интенсивностью химических реакций, в то время как другая часть -испарением, растворением компонентов (взаимодействием с пузырями газа). Для корректности также оставляем конвективный член уравнения.

Физические представления о процессах переноса количества движения, масс компонентов, теплоты математически сформулированы в виде записи законов сохранения. В результате получаются системы интегро-дифференциальных, нелинейных уравнений в частных производных. Особое внимание было обращено на адекватные условия единственности (начальные и граничные условия) и на замкнутость математической модели для каждой задачи. Последнее является необходимым (но недостаточным) условием корректности математической модели. Нелинейность самих уравнений и граничных условий делает проблему корректности всех задач, строго говоря, открытой и это типичная ситуация при теоретических исследованиях с применением аппарата математической физики.

3.1.1 Этап образования катализатора

Рассмотрим процесс диффузии хлора до появления катализатора в реакторе, причем будем рассматривать одновременно два промышленных варианта:

1) стальная насадка в нижней части реактора;

2) стальная сетка на входе в реактор.

Допускаем:

• До появления катализатора хлорирования бензола не происходит, поскольку порядок константы этой реакции при температуре реакции 10-6 [73].

• Реакция на поверхности железа мгновенна.

• На поверхности железа происходит хлорирование по реакции

2¥е + 3С1г . (3.4)

• Последняя стадия - диффузия катализатора в объем жидкого бензола.

• Температура постоянна и равна 72оС Разделим весь процесс на четыре стадии:

1. Диффузия хлора в бензол.

2. Движение одиночного пузыря в потоке жидкой фазы.

3. Движение жидкой фазы с пузырями.

4. Диффузия хлора к железу и хлорида железа от него. Приведем практические данные из [1]:

- минимальное количество катализатора = 0.005-0.006% при 60°С и 0.01% при 25°С протекает с нормальной скоростью (такой же как при 0.20.3%), что не согласуется с данными по химизму реакции из [74];

- согласно автору, стальная сетка при 30°С позволяет образоваться 0.20.3% масс. катализатора;

- сплошная насадка - 0.07-0.11% масс. БеСЪ;

- смешенная насадка (железная и керамическая насадки) - 0.015% масс. БеСЬ;

- зависимость состава продуктов от концентрации катализатора на основании данных автора не определима, поскольку в приводимых данных не фиксирован состав исходной смеси.

Проанализируем в начале этап образования катализатора до начала химических реакций.

Весь расчет ведется для производительности 25000 тонн хлорбензола в год, при непрерывной работе 8000 часов в год.

Расход бензола 2.9 кг/с (всего, включая циркулирующий), расход хлора 0.62 кг/с или 0.254 м3/с для идеального газа.

Примем необходимое количество катализатора за 0.05% масс., тогда расход железа на образование катализатора в год составит 0.05*2.9*8000*3600/100=4.176*104 кг БеСЪ или 1.437*104кг железа (9.6 м3 железной насадки) и 27404 кг хлора (около 0.15% хлора 9.52*10-4 кг/с).

В системе присутствуют два компонента:

1 - Хлор;

2 - Бензол.

Диффузия хлора в пузыре описана в уравнении (3.5). Самодиффузия описывает процесс подвода хлора из пузыря к его границе под действием обыкновенной диффузии. Соответственно, уравнение (3.5), описывающее данную систему, является простым уравнением диффузии с граничными условиями второго рода и условием симметрии. В качестве серьезного допущения принято определение концентрации хлора как идеального газа, что допустимо в расчетах порядковой точности, при условии низких давлений в пузыре. Вторым допущением здесь является форма пузыря идентичная форме шара. Это допущения для всех имеющихся в работе пузырей корректно согласно найденным нами исследованиям [79].

т>0;

начальные условия:

рМ1

с1{г,т = 0) = Ра2(Т,т = 0) = —;

граничное условие

дс™1 (г = дсжФ± (г =

^пуз _V___= ^бенз _V___

1 дг 1 дг

условие симметрии

дсгаз1(г = 0,т)

-^-~ = 0-

дг

(3.5)

Обезразмериваем уравнение (3.5) по принципу натуральных масштабов (3.6) и выписываем систему определительных уравнений для нахождения значений масштабов (3.7):

дт 1 ггаз#2 г2 дг\ дг )'

/ч „

0 < г <-——d(t);

2ггаз#

т>0;

Л /- Л Л "Ч 1 Л

дг БпУз1сгаз1#г1#жф дг

(3.6)

Необходимо заметить, что условие симметрии при обезразмеривании не дает масштабного комплекса, и, таким образом, опущено нами для целей получения натуральных масштабов и разработки реактора на их основе. Тем не менее, для использования методики натуральных (внутренних) масштабов при расчете, к примеру, численными методами обезразмеренное условие симметрии должно быть включено в систему уравнений. Система определительных уравнений для поставленной задачи имеет вид

, псам ^ Р#ПУЗМ1 РбеН\сжф1#Г1#™

1 г 2 т1 Р/-газ Г)пуз /-газ -г жф "

'газ1# 2Ггаз1# 1#кс 1# и у 1е 1#'1# *

(3.7)

Одним из параметров в системе является давление в пузыре. Даже без учета диффузии из пузыря и в пузырь давление внутри шара зависит от многих параметров. В общем виде давление можно представить в виде трех слагаемых: давление, создаваемое газом в пузыре (начальное давление), гидравлическое давление и избыточное давление за счет поверхностных сил

ф 4а

Рпуз = Ржф + Ар = Ро+ гржфд + щг).

(3.8)

Это уравнение является источником трех комплексов из первичных параметров для определения масштаба давления в пузыре

1 Ро 9г#Ржф# 4а ~Р#пуз~ Р#пуз ~ ^#р#пуз'

(3.9)

Диффузия бензола в пузыре описывается теми же уравнениями с теми же условиями. Единственной существенной разницей здесь является отсутствие бензола в пузыре до начала процесса, то есть в случае переноса бензола в пузыре имеем на один масштаб меньше:

^ = —0пуз И(г2дсГаз2'

начальное условие

дт 2 г2 дг

0 < г <—-~ ~ 2

т>0; сгаз2[г = 0

(г<2,т = 0) = 0;

граничное условие

дсгаз2(г=^2))Т) е дсжф2(г=^21>т)

0пуз2-ч_-г-1 = —0бенз2 ,

дг дг

условие симметрии

дсгаз2(г = 0,т)

(3.10)

После обезразмеривания данной задачи строим систему определительных уравнений. Здесь видно, что для переноса бензола в пузыре количество масштабных комплексов равно количеству искомых масштабов и данная часть задачи решается однозначно

т г\ глбенз „жф „ газ

ч гшУз Тгаз2# а# и 2е 2#'2# у у ^-~-~-

2 у 2 ппуз ггаз у* жф "

ггаз2# 2Ггаз2# и у 2е 2#'2# *

(3.11)

Таблица 3.1. Натуральные масштабы задачи переноса в пузыре.

№ Символ Физ. смысл Формула Величина Размерность

0 Р#пуз Давление в пузыре Ро 101300 Па

1 газ с 2# Начальная концентрация бензола на границе бенз жф газ и 2е 2#'2# О пУз2г2#жф - кг/м3

2 газ с 1# Начальная концентрация хлора в пузыре р#пузМ1 т#я 2.51 кг/м3

3 ггаз1# Масштаб расстояния существенного изменения концентрации хлора в пузыре °пУз1сГаз1# г жф £)бенз1^жф1# 1# - м

4 Тгаз1# Время существенного изменения концентрации хлора диффузией 2 ггаз1# -Исам1 - с

Масштаб

5 ггаз2# расстояния существенного изменения концентрации 2 - м

Время

6 тгаз2# существенного 2 ггаз2# с

изменения концентрации -ИпУз2

Столбец величина остается пустым во всех случаях взаимной зависимости величин. Итоговые величины таких масштабов приводятся, в случае необходимости, в тексте для сопоставления с экспериментом или для расчета каких-либо параметров в аппаратах.

Число безразмерных комплексов в системе определительных уравнений - 9.

Число искомых натуральных масштабов - 6.

Число критериев подобия - 3.

В данном случае критериями подобия будут выступать величины

й# дг#Ржф# 4а -,-и-.

2ггаз1# р#пуз й#р#пуз

Далее рассмотрим динамику массы и размера пузыря. По закону сохранения массы имеем

а(г)

атпуз(т) а V- с 2

1=1 о

=1 0

4 Ах '

(3.12)

В тоже самое время изменение массы пузыря обусловлено изменением массы компонентов посредством диффузии из пузыря и в пузырь. Учитывая равенство потоков в жидкой и газовой фазе (задача второго рода) можно записать

атпуз(т) дсга31(г = Ц£),т\

-= -впуз1-Ц--2-;-па2(т) +

ат дг

дсгаз2(г = Щ)Л

+Опуз2-Ц-}-к&2(т).

2 дг

(3.13)

Полученные уравнения можно приравнять между собой, поскольку это одно и то же изменение массы во времени. По закону сохранения массы:

1=1 о

4 Ах

дсгаз1 (г = дсгаз2 (г =

= -Бпуз1-Ц--пё2(т) + Опуз2-Ц--пё2{г)]

1 дг 2 дг

начальное условие

й(т = 0) = й0.

(3.14)

Обезразмериваем задачу о динамике массы и размера пузыря:

дсга31 (г = 2—#—с1(т),т) дпуз газ газ дсга32 (г = — -^--ТрззИ-1 ¿2(Т) + и 2С 2#г 1#-1--1 о2 (?)

дг у ' Опуз1сгаз1#ггаз2# дг у '

О-^газ 4 г Л ^-^газ З^газ „газ г Л

21 1# I и.....„ _ 21 2# I Л#С 2# I и

газ газ газ

I а - г» 2Г 2# ' 1#с 2# I а Л 2 ,

2 I —С1(г,т)г2аг--—2--I —С2(г,т)г2аг +

2- ) ¿т опузла#2т#сгазл# ) &*

Ъпуз1<1#'т# 0 йт Опуз1й^т#сгаз1# о

ггаз1#а# / , \ _ d(d(т))

ггаз1#^сгаз2# ( ^ \ d(d(t))

¿(т = 0)=^. (3.15)

й#

Система определительных уравнений задачи представлена в уравнении

0пу32Сга32#гга31# ¿о 2тга31#4

Опуз1Сгаз1#ггаз2# 2ггаз1# 2ггаз2# d# Опуз^#2т#

„.газ л п.у,газ 3 газ ~газ „.газ л ~газ — ' 1#а# 2Г 2# ' 1#с 2# ' 1#а#с 2# 1

~ 40пуз1Т#~ Опуз^#2т#сгаз1# ~ 40пуз1Т#сгаз1#~ -

(3.16)

Таблица 3.2 Натуральные масштабы задачи изменения массы и размера пузыря.

№ Символ Физ. смысл Формула Величина Размерность

1 й# Диаметр пузыря 2ггаз2# - м

2 й# Изменение диаметра пузыря, обусловленное изменением массы хлора ггаз1# * 42 - (м*м/((м*м/с)*с)05)=м

3 й# Изменение диаметра пузыря, обусловленное изменением массы бензола ¡п-утаз 3 ггаз \2Г 2# с 2# у газ Ггаз ^ ' 1#с 1# - ((м*м/с)*с/м)=м

4 й# Начальный размер ао - м

Следующим этапом станет описание поля концентраций вокруг одиночного движущегося пузыря в жидкой фазе. Задача записана для

безотрывного обтекания пузыря потоком бензола. Тем не менее, в уравнении оставлен конвективный член, образующий критерий подобия.

V drj дг 1 г2 дг\ дг у

d(r)

< Г < ю;

2

т>0;

Сжф1(г,т = 0) = 0;

дсгаз1 (г = (г = ^2т,т)

^пуз _V_2_= ^бенз _V_2_

1 дг 1 дг

(3.17)

Отметим важное обстоятельство: необходимость использования граничного условия второго рода, совместно с условием первого рода на границе шара в уравнении (3.17) обусловлена именно физическими представлениями. Равенство потоков масс на границе является необходимым условием для данной задачи, в то время как концентрация насыщения хлора на границе обусловлена колоссальной разницей интенсивности диффузии хлора в жидкой и газовой фазах. В результате уравнение (3.17) представляет собой задачу Коши, как по времени, так и по координате.

Отдельно необходимо отметить, что концентрация насыщения хлора получена аппроксимацией литературных данных [7] и имеет 10% точность

-9,803 *\n(T -273.15) + 47.822

„нас — '_^_i_А „жф

с ^ 100 *р •

(3.18)

Система определительных уравнений задачи представлена в уравнении

J „ „ т-жф т-жф ~жф пбенэ — газ ~жф

Z# Z#T ^1# nfe^ Т 1# С 1# ^--С л

— и л -~~---г-~1.

1 ...л. 2 „нас гчтлге „ iíííb „газ

(3.19)

Система содержит 4 комплекса масштабов и 3 искомых параметра.

Один из комплексов очевидно не содержит искомых параметров и является

критерием подобия из следующей задачи на определение скорости и

положения пузыря. Перечеркнутые масштабные комплексы также получены

из этой задачи, но уже употреблялись для нахождения масштабов в

предыдущих задачах.

Уравнение переноса массы бензола в жидкой фазе имеют вид:

дсжф2 дсжф2 й 11/ ,дсжф:

от ог г2 ог\ ог

d(r)

- < Г <

2 ~ ~

т>0;

условия единственности решения:

сжф2(г,т = 0)= рбенз; дс™2(г = Л21)Т) дсжф2 (r = d2})T)

2 2 ' L I 2

—Dny32------ = -йбенз2-

дг дг

Сжф2(Г^™,т) = Рбенз. Система определительных уравнений задачи

г, гу -,-жф т-жф п Л— пбенз ^жф .у,

% Z#T 2# г-«бен3 Т 2# Рбенз &W &-2е Ш'Ш

(3.20)

пбенз _1 _^ шг -^тг

/ ) - Лу/ - /V ж. /V ^ I

^ 2 , 2 ~ — ----- —-

Т2#ГЖф2# Гжф2#2 Сжф2#

(3.21)

Таблица 3.3. Натуральные масштабы задачи нахождения поля концентраций вокруг одного пузыря.

№ Символ Физ. смысл Формула Величина Размерность

1 ТжФ2# Время существенного изменения концентрации бензола в ж.ф. ГжФ2#2 рбенз2 - с

2 СжФ2# Масштаб концентрации бензола в жидкой фазе Рбенз - кг/м3

3 г 2# Расстояние существенного z# - м

изменения концентрации бензола в ж.ф.

4 Время существенного изменения концентрации хлора в ж.ф. гжф1#2 Обенз1

5 „жф Расстояние существенного изменения концентрации хлора в ж.ф.

6 Сжф1# Масштаб концентрации хлора в жидкой фазе вокруг пузыря пнас с 1

Итого добавляется 7 комплексов и 6 искомых величин. Масштаб изменения координаты г# по оси О/ найден в следующей задаче и представлен здесь как известный.

Рассматривая, в рамках общей задачи по разработке процесса в реакторе хлорирования бензола, задачу о движении одиночного пузыря в потоке движущегося бензола, было сформулировано уравнение движения

^ (т(т) = £ всех сил = ¡^сопротивл + ¡Подъема • (3.22) Уточним уравнение (3.22) для ситуации подъема пузыря с переменной массой и ламинарным сопротивлением движению пузыря. Ось О/ направлена вверх, начало оси на газораспределительной решётке:

йт2

( , лпй3(т) = 3па(т)^жф (Ржф - Рпуз)-6-* д;

0<г<Н;

0<т<ы. (3.23)

Обезразмеривая это уравнение в манере метода натуральных масштабов, учтем, что масса пузыря легко находится из следующего уравнения

д(т)

тпуз(т) = £2=1 /0 2 Ь(г, т)2лг2йг. (3.24)

59

Безразмерное уравнение движения пузыря состоит из обоих выражений (3.23) и (3.24) имеет вид:

йг йт(т) + йт йт

А 3 2 / \

3 т пй# дт# рЖф# ( Рпуз# л \ -з3.лл = + *)---^пуз)а (ГУ,

2

/Л^ ^ С А/'А А~\Л2ТЛ

ш(т) = > - I С1(г,т)г2аг;

4-1 т# )

Ь=1

Н

0<г<—;

0<т<™. (3.25)

Система определительных уравнений имеет вид

Зп^Тх^жф Шг#Т# п^3 дт#2 Ржф# 2псшг#3 Рпуз# т# 6г#т# т# Ржф#

(3.26)

Уравнение имеет 5 безразмерных комплексов и три искомых параметра. Тем не менее, лишь четыре комплекса содержат в себе искомые параметры.

Член ^^ - критерий подобия, всегда имеющий величину порядка 102-

Ржф#

103. Благодаря нему уравнения (3.23) и (3.25) можно упростить, исключив из рассмотрения плотность газа, хоть и переменную, но не влияющую на подъемную силу.

Таблица 3.4. Масштабы движения пузыря в объёме бензола.

№ Физический смысл Обозначение Формула Численное значение Размерность

1 Масса пузыря т# 0.25жс1#й03 1,9*10-12 / 1,9*10-9 / кг

1,9*10-6

2 Время существенного воздействия сил трения Ч с1#^о2 12 6,13*10-6 / 6,13*10-4 / 6,13*10-2 с

3 Расстояние, пройденное за это время, благодаря скорости жидкости ™ъ#т# 6,7*10-8 / 6,7*10-6 / 6,7*10-4 м

4 Расстояние, пройденное благодаря силе Архимеда 29т#2Ржф# 3с1# 3,6*10-8 / 3,6*10-4 / 3,6 м

Приведенные в Таблице 3.4 масштабы найдены для различных диаметров пузырька (0.1/1/10 мм соответственно). Масштаб скорости жидкости в колонне рассчитан исходя из диаметра колонны В = 0.4 м, что соответствует ГОСТ 6636-69 с нормальным рядом размеров и =0.11 м/с.

Сопоставляя линейные размеры в таблице, становиться очевидно, что при малых диаметрах пузырька скорость движения бензола существенна. Для того чтобы проверить себя, а также найти более точное решение для начала процесса (растворение хлора с образованием катализатора) решим эту же задачу аналитически. Исходя из того, что масса пузыря изменяется незначительно, поскольку выйти в этой части процесса из пузыря должно лишь порядка 1% массы хлора, пренебрежём изменением массы пузыря во времени. Получим зависимость

та^ = -Зпа(т)^жф - Щ) + Ржф * 3. (3.27)

Преобразуем уравнение (3.27) к удобному для решения виду (3.28).

Учтем, слабую зависимость массы пузыря от времени. Это связанно с одновременной диффузией разных веществ в обоих направлениях, что при равных порядках диффузий для этих веществ делает изменения массы и

размера также практически не существенными. Данное упрощение применяется лишь при аналитическом решении, в то время как при масштабном решении в нем нет необходимости.

+ Зпао^жф , _ 18п<1оУжфМг + П&0 Ржф9 _ £ + £ — ; т0 6т0

г (г _0)_0;

г'(г _0)_0. (3.28) Решим данное уравнение простой заменой:

7 ' _ Р;

2'' _ (3.29)

Подставляя (3.29) в (3.28) получаем:

3

+ _ 18паоУжфЩ: + п<1о Ржф9 ;

йт т0 6т0

г(г _0)_0;

г'(т _0)_0. (3.30)

Далее следует решение линейного неоднородного уравнения:

dP Зп^р-жф

т0

_ 3п(1оРжф Р т0

Р;

йт;

Р_е ™о Т+С(Т) _ е то Тес(г) _ С1(т)е то Т;

бт _ 3паоРжфс (т)е-^г +

ат_ т0 С1(Т)е 0 +С1 ;

0Ижф-С1(т)е то Т + С1(т)е ™о т +-°:жфс1(т)е ™о т_

то то

18пйоРжф^х + п^Ржфд

С1_(т)е

6т0

3па^жфТ _ 18паоРжф№х + пйо3Ржфд

о_

6тс

- — -----£ т0 •

йт 6т0

18па0^ЖфШх + па03рЖфд Щ^жж* _

d^l(TJ — ~ б 0 и,т;

6т0

С (Т) — т° 48паоУжф№х + п^3ржфд + с

1 Зп^^жф 6т0

(3.31)

Р — ( т° ^¿РУжфМг + П(1о3ржфд —-^^Фт + Л

\3п^^жф 6т0 )

(3.32)

Уравнение (3.32) подставим обратно в (3.29):

dZ т0 18пао^жф^т. + пао3ржфд -^о^ф

-т

* ЗпЧыж* 6Ш0 +Се т° •

(3.33)

№ — т° 18пЛоИжфЩ: + па03ржфд ^ Се'^^^йт-Зп^^жф 6т0 '

(3.34)

^— т0 гйпйоУжфШг + пй03Ржфд ^ т0 Сс-3па^жфт ^ 3п^о^жф 6т0 3п^о^жф

(3.35)

В уравнение (3.33) подставим граничные условия т — 0, — 0:

--—+ Се то — 0;

Зп^Ржф 6т0

\ 18па0^жф/

(3.36)

В уравнение (3.35) подставим следующие граничные условия т — 0,

г — 0:

0 / ¿02ржфд) 0 т° (^ пао3РжфЗ) -3пс1^°11жф0 ^^

\ 2 18Р-жф ) 2

63

т0 (ллг , пЛо3Ржф9\

3п^оРжф\ 2 lSndоPЖф)

(3.37)

В результате полученные константы интегрирования (3.36) и (3.37) подставим в уравнение (3.35). Итоговое решение представлено в виде:

дг _( а02ржфд) / ¿о2ржфд) _37Т^жфг ат \ 2 18ржф ) ( 2 18ржф )е

т0 ¿02ржфд) _3-ужфТ ¿02ржфд)

3П^Ржф\ 2 18Р-жф ) \ 2 18^жф )