Разработка процедур анализа экспериментальных данных по фоторождению пионов в области малых энергий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Ротвайн, Анатолий Яковлевич

• Ротвайн, Анатолий Яковлевич
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ротвайн, Анатолий Яковлевич

Аннотация

На защиту выносится

Введение.

Глава I. Полный опыт.

Глава П. Содержание полного опыта для процесса фоторождения нейтральных пионов на протонах в области малых энергий.

Глава I. Содержание полного опыта для процесса фоторокдения положительных пионов на . . протонах в области малых энергий.

Глава 1У. Энергетически независимый изотопический анализ реакций VP-+PSC° и с использованием теоремы Ватсона.

Глава У. Энергетически независимый мультипольный анализ процесса "fp^/lffi* при энергиях фотонов 280 * 420 МэВ.в объеме полного опыта

§ I. Моделирование поведения решений канального анализа ^fp-^ndi* в условиях полного опыта.

§ 2. Канальный анализ процесса ТР^П^С* на основе экспериментальных данных . . . в объеме полного опыта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка процедур анализа экспериментальных данных по фоторождению пионов в области малых энергий»

В физике элементарных частиц наблюдаемыми ны опыте величинами являются эмпирические распределения физических характеристик изучаемого процесса. Теоретические исследования обычно формулируют гипотезы об этих распределениях. Поэтому сопоставление предсказаний теории и результатов эксперимента имеет статистический характер и может рассматриваться как задача различения или проверки статистических гипотез. При проверке непараметрических гипотез делается вывод о соответствии эмпирического распределения гипотетической его форме. При проверке параметрических гипотез форма распределения предполагается известной и решается лишь вопрос о величинах параметров, фиксирующих конкретное распределение. Если в этом случае существуют теоретические гипотезы о величинах параметров, то при сравнении с экспериментом производится проверка или различение этих гипотез. Если же такие гипотезы отсутствуют либо предлагаемые гипотезы не проходят по статистическим критериям, то на основании экспериментальных данных производится оценивание неизвестных параметров. Обилие и разнообразие задач оценивания, опирающихся на методы математической статистики, явилось причиной возникновения по существу самостоятельного методического раздела физики, который включает анализ и решение задач, традиционно именовавшихся обработкой экспериментальных данных, Отсутствие тщательного анализа процедур обработки и единства применяемых методов может приводить к противоречивым выводам. В связи с этим публикуемые регулярно международным сотрудничеством Обзоры свойств элементарных частиц [5] помимо сводки фактических данных содержат также перечень рекомендуемых процедур обработки экспериментальных данных для получения оценок различных физических величин. Однако далеко не -всегда удается воспользоваться одной из рекомендуемых процедур или предлагаемым критерием. В таких случаях возникает необходимость разработки новых или усовершенствования существующих методов извлечения информации из экспериментальных данных. Наконец, формулируя требования к свойствам оценок интересующих его параметров, физик тем самым формулирует требования к экспериментальным данным, что позволяет осуществлять планирование эксперимента.

Таким образом, методы обработки экспериментальных данных требуют серьезного и тщательного исследования при решении каждой физической задачи. Эта область научной деятельности продолжает развиваться, и в списке нерешенных задач и проблем имеется много задач и проблем чистой и прикладной математики, такие как проблема поиска глобального экстремума функции многих переменных. Проблемы обработки данных находятся в тесной связи с экспериментальными исследованиями, что приводит к параллельному развитию обеих областей науки.

Изложенные аргументы демонстрируют актуальность настоящей работы, которая посвящена исследованию и разработке процедур феноменологического, амплитудного анализа экспериментальных данных для процессов одиночного фоторождения пионов на протонах в области энергий гамма-квантов, отвечающей первому пион-нуклон-ному резонансу Р33(123б). Подтверждением необходимости проведения феноменологических анализов фоторождения может служить последний теоретический обзор£4J , в котором утверждается, что пока теория не может обойтись без результатов феноменологии.

Следует отметить, что математические аспекты рассматриваемой задачи встречаются в задачах анализа данных во многих других областях физики элементарных частиц.

Уточним традиционную терминологию, которая будет использоваться в настоящей работе. Под анализом экспериментальных данных мы будем понимать получение оценок неизвестных параметров эмпирических распределений. Амплитудными называются анализы, в которых оцениваемыми параметрами являются элементы матрицы рассеяния - амплитуды процесса. Часто термин "амплитудный" заменяется на наименование амплитуд, которое определяется выбором базиса начальных и конечных состояний ишаледуемой реакции (например: парциально-волновой, мультипольный, изотопический). Феноменологическими называются анализы, в которых оцениваемые параметры связаны только с данным, конкретным явлением и не могут быть, по крайней мере на данном уровне знаний, оценены на основании функциональной зависимости от других, более общих физических величин. Это определение характеризует ситуации, в которых необходимо проведение феноменологических анализов. Трудности теоретического описания динамики сильных взаимодействий приводят к необходимости использовать гипотетические условия и результаты других феноменологических анализов. Возникает значительное число теоретических гипотез, которые могут оказаться статистически неразличимыми, так как в большинстве случаев эти гипотезы являются сложными, т.е. количество наблюдаемых не позволяет оценить все интересующие нас параметры. При отсутствии строгой теории задачи получения оценок амплитуд, т.е. амплитудные феноменологические анализы, остаются чрезвычайно актуальными. При этом особое место отводится простейшим двухчастичным реакциям с участием сильно взаимодействующих частиц, таким как пион-нуклонное и нуклон-нуклонное рассеяние, а также фоторождение одиночных пионов на нуклонах. Именно эти реакции наиболее обстоятельно исследовали экспериментально, так что объем данных обеспечивает простоту теоретических гипотез и позволяет оценивать все параметры распределений. Экспериментальные данные в таком объеме получили наименование "полного опыта" (ПО). Однако в литературе понятие ПО не всегда связывается с необходимостью устранения дискретных неоднозначностей в оценках параметров. Эти неоднозначности естественно возникают только в случае нелинейной связи параметров с экспериментальными величинами. Для их устранения требуется дополнительная экспериментальная или априорная информация, позволяющая селектировать решения уравнений для получения оценок. Когда мы хотим устранить континуальную неоднозначность, то критерием подбора дополнительных уравнений является их функциональная независимость с имеющимися, т.е. достаточно легко проверяемое свойство. Если же мы хотим устранить дискретные неоднозначности, то мы должны добавить функционально зависимые уравнения, не обладающие симметриями имеющейся системы уравнений, т.е. свойством, для проверки которого не существует универсальных методов. Однако в некоторых частных случаях эта проблема разрешима.

В частности, в процессе амплитудного феноменологического анализа не исключена возможность установления набора экспериментальных данных, который при выполнении определенных требований к их точности позволяет устранить дискретные неоднозначности. Если отсутствует априорная информация, которую можно было бы обоснованно использовать для отбора решений, то наиболее последовательным является путь, опирающийся на осуществление экспериментальной программы б объеме ПО с устранением дискретных неоднозначностей. В связи с этим и возникает проблема определения необходимых и достаточных условий, при которых набор экспериментальных данных обеспечивает достижение поставленной цели.

Подобные задачи рассматривались для случая пион-нуклонного рассеяния в большом числе работ (например, [I, 36, 37] ). В семидесятые годы были выполнены работы по определению содержания полного опыта для процессов фоторождения псевдоскалярных мезонов в представлении спиральных и поперечных амплитуд [2, 3] .Согласно этим работам, для осуществления полного опыта требуются данные большого числа дважды поляризационных экспериментов. Между тем в области энергий У -квантов, отвечающей первому пион-нук-лонному резонансу Рза , экспериментальные данные могут быть хорошо описаны небольшим числом низших парциальных волн. В этом случае в роли оцениваемых параметров выступают мультипольные амплитуды. Они являются функциями только одной кинематической переменной - энергии, и при проведении энергетически независимого мультипольного анализа вопрос о содержании ПО при фиксированном аргументе требует специального рассмотрения.

В наименование амплитудного феноменологического анализа часто включаются прилагательные, характеризующие способ формирования функциональной зависимости между наблюдаемыми и амплитудами. Если зависимость устанавливается на основании канонических соотношений без привлечения априорной информации, то такой анализ называют чистым. Если же часть амплитуд рассчитывается на основании каких-либо модельных предположений, а в феноменологическом анализе оцениваются поправки к сделанному приближению, то такой анализ называют смешанным.

В первой главе диссертации формулируется проблема ПО для случая амплитудного анализа без конкретизации представления амплитуд. Рассматривается влияние теоретических неоднозначностей на результаты и интерпретацию анализа. Дается определение ПО, усиленное требованием снятия дискретных теоретических неоднозначностей. Предлагается общий подход к решению вопроса о принадлежности данного набора экспериментов к категории ПО. Целесообразность и необходимость решения указанных выше проблем иллюстрируется положением в анализе фоторождения пионов на протонах в области малых энергий.

Во второй главе рассмотрен вопрос о принадлежности к полному опыту набора неполяризационного и однополяризационных экспериментов при проведении чистого мультипольного анализа реакции фоторождения одиночных нейтральных пионов на протонах в £ -и Р -волновом приближении. Установлен тип дискретной неоднозначности, сохраняющейся в этих условиях, и указаны наблюдаемые, снимающие эту неоднозначность.

В третьей главе рассмотрен вопрос о принадлежности к полному опыту набора неполяризационного и однополяризационных экспериментов для смешанного мультипольного анализа фоторождения одиночных положительных пионов на протонах в области энергий гамма-квантов до 450 МэВ. Амплитуды процесса в борн-электричес- . , ком приближении рассчитывались теоретически, оставшиеся части мультипольных амплитуд разлагались на £ - и Р -парциальные волны.

В четвертой главе рассмотрена проблема получения оценок изотопических компонент в мультипольном анализе экспериментальных данных по реакциям и ТР^П.ЗС+ с привлечением информации о фазах 81 /V рассеяния. С помощью моделирования установлена область, в которой существует сильная зависимость решений от случайных отклонений экспериментальных величин, обусловленная переходом фазы некоторых амплитуд через dL/Z • Рассмотрены способы установления энергетического хода решений и разработана процедура установления связи МНК-решений с точным решением согласованной системы уравнений относительно амплитуд.

В пятой главе на основе моделирования канального анализа процесса исследована зависимость решений от степени несовместности системы. Впервые выполнен мулыипольный анализ реакции £Р условиях полного опыта. Отбор решений выполнен на основе связи с точным решением согласованной системы.

В заключении перечислены основные результаты данной работы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Ротвайн, Анатолий Яковлевич

Заключение

В настоящей работе рассмотрены процедуры мультипольных анализов процессов одиночного рождения -мезонов на протонах в области энергий первого пион-нуклонного резонанса. Установлены трудности восстановления энергетического хода амплитуд при энергетически независимом анализе, связанные с многозначностью решений задач оценивания амплитуд и влиянием экспериментальных неопределенностей.

Перечислим основные результаты диссертации.

1. Сформулировано понятие "полного опыта" как требование к объему экспериментальной информации, обеспечивающее принципиальную возможность в энергонезависимом анализе восстанавливать единственную энергетическую ветвь решений относительно амплитуд исследуемого процесса. Это определение отличается от ранее принятого тем, что кроме требования устранения континуальных неоднозначностей мы налагаем требование неинвариантности набора наблюдаемых относительно дискретных преобразований решений.

2. Предложен некоторый общий подход к решению вопроса о принадлежности заданного набора экспериментов к категории "полный опыт", основанный на выявлении дискретных симметрий решений согласованной системы в произвольной точке пространства амплитуд.

3. Впервые решен вопрос о содержании полного опыта для реакции ТР^Р$Са в S - и Р -волновом приближении. Установлено, что группа неполяризационного и однополяризационных экспериментов обладает единственной при всех энергиях дискретной симметрией. Описан конкретный вид этой симметрии и указаны экспериментальные методы отбора единственного из двух возможных решений.

Впервые решен вопрос о содержании полного опыта для реакции ТА^/гдС* в смешанном мультипольном анализе с выделением вклада t -канального полюса и В - и Р -волнового приближения для оставшейся части амплитуд. Установлено, что группа неполяризационного и однополяризационных экспериментов составляют полный опыт и при достаточной точности и отсутствии систематических сдвигов экспериментальных величин результаты такого анализа будут однозначными.

5. Предложен способ установления связи решений, полученных на основе экспериментальных данных при фиксированной энергии с решениями согласованной системы. Способ основывается на непрерывной зависимости решений от линейного изменения наблюдаемых. Это дает возможность при отсутствии статистических различий между решениями отбирать решения, "генетически" связанные с точным или точными решениями согласованной системы. Такой метод отбора был опробован в канальном и изотопическом анализах на моделированных данных и были установлены приблизительные пределы возможных отклонений экспериментальных величин от гипотетических, при которых система согласована.

6. Моделирование задачи двухканального изотопического анализа позволило установить причины нерегулярного энергетического поведения амплитуд в этом анализе и характер зависимости изменения решений от степени рассогласования системы при различных энергиях в исследуемом диапазоне. Установлены области применимости метода отбора энергетических ветвей, основанный на непрерывной зависимости решений как от величины рассогласования, так и от энергии.

7. Впервые проведен канальный мультипольный анализ экспериментальных данных реакции f/J-^/lcfc* в объеме полного опыта в области резонанса Pj3 . При проведении анализа использованы предложенные методы отбора решений. Результаты анализа сравниваются с расчетами на основе дисперсионных соотношений.

Эти результаты объединены общей задачей разработки процедур анализа экспериментальных данных по фоторождению в области малых энергий, установлению условий их надежности и применению этих процедур к реальному экспериментальному материалу.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах /б, 8 f 13, 327 и докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР в 1978, 1979 и 1980 годах, а также на научной сессии проблемного совета АН СССР по электромагнитным взаимодействиям в Ереване в 1978 г. и Харькове в 1979 г.

Автор присоединился к группе Александров Ю.М., Грушин В.Ф., Лейкин Е.М., которая и ранее занималась изучением процессов одиночного фоторождения пионов в области первого резонанса. Этой группе автор особенно благодарен за введение в круг задач этого научного направления и многолетнее интересное сотрудничество.

Автор благодарен своему научному руководителю, доктору физико-математических наук Лейкину Е.М. и старшему научному сотруднику ФИАН Грушину В.Ф. за постоянное внимание, искренний интерес, серьезную критику и необходимую поддержку в работе над методами анализа экспериментальных данных.

Автор выражает благодарность соавтору последних работ Шиканяну А.А. за огромную работу по реализации процедур обработки экспериментальных данных на ЭВМ, критическое отношение и полезные предложения при разработке алгоритмов.

Автору приятно выразить благодарность всем сотрудникам ОВЭ НИИЯФ МГУ за участие в многократных обсуждениях, интерес к работе автора и за прекрасный микроклимат коллектива, который дает возможность плодотворно работать.

Особую признательность автор выражает Лупиной Н.Д. за неоднократную перепечатку рукописи, дополнений и изменений и за добровольный, но очень необходимый труд корректора.

Автор выражает благодарность Подгорной Т.О. за кропотливый и ювелирный труд по оформлению рисунков и таблиц диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ротвайн, Анатолий Яковлевич, 1983 год

1. Dean N.W. and Lee P. Ambiguities in scattering resulting from insufficient experimental data.- Phys.Rev. D, 1972» v.5» №11, p.2741-2746

2. Goldstein G.R., Owens III J.F., Rutherfoord J.P., Moravcsik M.J. Spin correlation measurements in pseudoscalar meson photoproduction.- Nucl.Phys., B80, 1974, p.164-188

3. Barker I.S., Donnachie A., Storrow J.K. Complete experiments in pseudoscalar photoproduction.- Nucl.Phys., B95, 1975, №2 p.347-356

4. Jurewicz A. Photoproduction of pion on nucleon in the resonance region and the M1 and E2 photoexcitation

5. N —- Д (1236). Nukleonika, v.22, 1977, №10, p.897-928

6. Particle Data Group. Review of particle properties.- Rev. Mod.Phys., 1980, v.52, №2, p. 1-286

7. Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я. Содержание полного опыта для процесса ffp-+ Pdi° в области малых энергий.- Краткие сообщения по физике ФИАН, 1978, № II, с.20-25

8. Балдин A.M. Фоторождение <$С -мезонов вблизи порога.-Труды ФИАН, 1963, т.19, с.3-20

9. Berends Р.А., Donnachie A. and Weaver D.I. Photoproduction and electroproduction of pion (part II). Photopion below 500 MeV.- Nucl.Phys. B, 1967, v.4, №1, p.54-102

10. Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я. Содержание полного опыта для процесса УР^/ЪЗй* в области малых энергий.-Краткие сообщения по физике ФИАН, 1979, № 4, с.26-31

11. Aleksandrov Yu.M., Grushin v.f., Leikin e.m., Rotvain A.Ya. Ambiguity of multipole analysis and new amplitudes of the -*ПдС+ process.- Nucl.Phys. B, 1976, v. 105, H°2, p.355--364

12. Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я. К вопросу о полном опыте в фоторождении.- В сб. "Вопросы атомной науки и техники". Серия: Общая и ядерная физика. Харьков, ХФТИ АН УССР1978, вып.1 (I), с.42-44

13. Aleksandrov Yu.M., Grushin v.f., Leikin E.M., Rotvain A.Ya. Multipole analysis of pion photoproduction on protons near P33(1236) resonance.- Nucl.Phys. B, 1972, v.45, H°2,p.589-607

14. Betourne G., Bizot J.G., Perez-Y-Jorba and Treille D. Photo-production of positive pion from hydrogen between 300 and 750 MeV.- Phys.Lett. B, 1967, V.24B, p.590-593;

15. Betourne C., Bizot J.C., Perez-Y-Jorba J., Treille D., Sohmidt V/. Positive pion photoproduction from hydrogen for incident photon energies 300-750 MeV.- Phys.Rev., 1968, 172, v.5, p.1343-1354

16. Bizot J.C., Perez-Y-Jorba J.P. and Treille D. Photoproduction of <£fC* at 0° and forward angles between = 300 and

17. MeV.- Phys.Lett. B, 1967, V.25B, p.489-492

18. Bouquet В., D'Almagne В., Eschstruth P.Т., Groissiaux M., Erickson E.F., Morand R., Pahin J.P. Photoproduction of positive pions at 180° from 0,22 to 3,1 GeV.- Phys.Rev.Lett. 1971, v.27, №18, p.1244-1249

19. Александров Ю.М., Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я. Фоторождение положительных пионов на протонах в области резонанса Р33(1236).- ЯФ, 1970, т.12, вып.4, с.770-781

20. Ганенко В.Б., Горбенко В.Г., ., Ротвайн А.Я.,. Измерение асимметрии фоторождения положительных пионов на протонах линейно поляризованными фотонами в области энергий 250-500 МэВ.- ЯФ, 1976, т.23, вып.1, с.100-106

21. Grilli M., Spillantini P., Soso P. et al. Positive pion photoproduction by linearly polarized -rays.- Uuovo Ci-mento, 1968, v. 54A, 1T°4, p.877-896

22. Smith IC.S. and I.Iozley R.F. Positive pion production by polarized bremssteahlung.- Phys.Rev., 1960, v.117, №3, p.835-845

23. Arai S., Fukui S., Horikawa N. et al. Measurement of the target asymmetry for ^T^-photoproduction from polarized protons between 300 and 900 MeV.- Ilucl.Phys. B, 1972, v.48, H°2, p.397-414

24. Feller P., Fukushima M., Horikawa II. et al. Polarized target asymmetry in -photoproduction between 0,3 and 1,0 GeV at 130°.- llucl.Phys. B, 1976, v.102, №2, p.207--220

25. Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я., Шиканян А.А. Мультипольный анализ экспериментальных данных для процессав объеме полного опыта.- Краткие сообщения по физике ФИАН, 1980, Ш 7, с.31-55

26. Schwela D. and Weizel R. Evaluation of multipoles for photo-and electroproduction of pion.- Zeit.Phys., 1969» №221, p.71-105

27. Лебедев А.И. и Мангазеев Б.В. Паде-приближение и решение дисперсионных соотношений для амплитуд фотообразования пионов.- Москва, 1979.- 13 с. (Препринт/ ФИАН СССР № 145)

28. Smith, A.W., Zagury N. Energy-dependent multipole analysis for photoproduction of pions from protons.- Phys.Rev. D, 1979, v. 20, № , p. 2719-2733

29. Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я., Шиканян А.А. Определение мулътиполъных амплитуд процесса в условиях полного опыта из экспериментальных данных в области первого резонанса.- ЯФ, 1981, т.33, вып.5, вс.1227-1236

30. Мирошниченко И.И., Санин В.М., Шанацкий С.В. Мультипольный анализ реакции ТР-*Г181* с применением метода регуляризации.» ЯФ, 1977, т.26, вып.З, о.580-586

31. Лебедев А.И., Мангазеев Б.В. Решение дисперсионных соотношений для фоторождения ЗС -мезонов на нуклонах методом Паде-приближений.- ЯФ, 1980, т.32, вып.5 (II), с.1431-1438

32. Лебедев А.И., Мангазеев Б.В., Мирошниченко И.И., Санин В.М. Сорокин П.В., Шалацкий С.В. Нерезонансные асплитуды фоторождения е^-мез онов на нуклонах.- Краткие сообщения по физике ФИАН, 1981, № 9, с.35-41

33. Dean N.W. Ambiguous sets of partial-wave amplitudes cannot intersect.- Nucl.Phys. B, 1975, v.97, p.377-380

34. Bowcock J.E. and Burkhardt H. Principles and problems of phase-shift analysis.- Rep.Prog.Phys., 1975, v.38, p.1099--1141

35. Barker I.S., Donnachie A., Storrow J.K. Analysis photo-production at intermediate and high energies.- Hucl.Phys., B, 1974, v.79, p.431-460

36. Александров Ю.М., Грушин В.Ф., Лейкин E.M., Ротвайн А.Я. Сопоставление результатов экспериментов по фоторождению положительных пионов неполяризованными и линейно поляризованными фотонами.- Краткие сообщения по физике ФИАН, 1975, № 8, с.9-12