Разработка программ и законов управления развертыванием орбитальной тросовой системы с ограничением скорости выпуска троса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Сюй Сяое

• Сюй Сяое
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Сюй Сяое

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

РАЗВЁРТЫВАНИЕМ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

1.1 Задачи развѐртывания орбитальных тросовых систем и их

реализации

1.2 Физические принципы использования тросовых систем

1.3 Законы управления развѐртыванием

Выводы по главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗВЁРТЫВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ

ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Модель развѐртывания с весомым тросом

2.2 Модель развѐртывания с невесомым тросом

2.3 Модель развѐртывания с растяжимым тросом

2.4 Линеаризованная модель развѐртывания

Выводы по главе

3 НОМИНАЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ РАЗВЁРТЫВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ

ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ С УЧЁТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СКОРОСТЬ

ВЫПУСКА ТРОСА

3.1 Развѐртывание на первом этапе

3.2 Программа управления развѐртыванием на втором этапе

3.3 Моделирование развѐртывания с учѐтом массы троса

Выводы по главе

4 РАЗРАБОТКА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ РАЗВЁРТЫВАНИЕМ

ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНИХ

ВОЗМУЩЕНИЙ

4.1 Формирование закона управления развѐртыванием по неполному

вектору состояния

3

4.2 Формирование закона управления развѐртыванием по полному

вектору состояния

4.3 Моделирование развѐртывания по законам управления с обратной

связью

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Моделирование спуска спускаемой капсулы в атмосфере

Земли

Приложение Б. Выведение малого космического аппарата на рабочую орбиту

с помощью орбитальной тросовой системы

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка программ и законов управления развертыванием орбитальной тросовой системы с ограничением скорости выпуска троса»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В диссертации рассматривается орбитальная

тросовая система (ОТС), состоящая из двух космических аппаратов – базового

космического аппарата (БКА) и полезного груза – спускаемой капсулы (СК),

соединенных тросом.

ОТС – перспективное средство для решения многих задач в космосе. К ним

можно отнести такие задачи, как создание искусственной гравитации на борту

космического аппарата, состоящего из связки двух тел, создание малой

электродинамической тяги, вызванной взаимодействием токопроводящего троса с

магнитным полем Земли, спуск полезного груза на поверхность Земли без

применения реактивной тяги. Впервые ОТС была описана более 100 лет назад в

книге К.Э. Циолковского «Грѐзы о Земле и небе». Там была предложена идея

создания искусственной тяжести на космическом аппарате, соединѐнном цепью с

противовесом равной массы. Причем вся система приводилась во вращение

вокруг своего центра масс.

С практической точки зрения, важной является задача спуска полезного груза

на поверхность Земли без тормозного импульса. Отечественными и зарубежными

исследователями (В.В. Белецкий, Е.М. Левин, В.С. Асланов., Ю.М. Заболотнов,

С.А. Ишков, C.C.Rupp, F. Zimmermann, Джин Тумпхинь, Джу Дженджон, Ван

Чанцин и другими) создан новый раздел механики космического полета –

механика орбитальных тросовых систем [5-6]. Были разработаны методы

исследования развертывания ОТС и движения связки спутников, соединенных

тросом. Также были получены законы развертывания троса [6, 39, 42],

позволяющие осуществить различные виды транспортных операций в космосе.

Защищѐн ряд диссертаций на соискание учѐной степени кандидата технических

наук – С.А. Наумов [26], И.В. Шейников [29], О.Ю. Заболотнова [18].

Однако недостаточное внимание уделяется вопросам безопасного

развѐртывания ОТС. Существующие программы управления предполагают, как

правило, высокую скорость выпуска троса. Так, например, в реальном тросовом

 5

эксперименте YES2 максимальная номинальная скорость троса была около 16 м/c.

Развертывание ОТС на таких больших скоростях может привести к аварийным

ситуациям, так как это предъявляет повышенные требования к механизмам

управления выпуском троса. В эксперименте YES2 система управления не смогла

обеспечить управление процессом на таких больших скоростях, что привело в

целом к неудачному окончанию эксперимента, так как ОТС развернулась

приблизительно на 8,5 км, вместо 30 км.

Разделение БКА и СК осуществляется с помощью механизма отделения,

который сообщает некоторую относительную скорость СК. Дальнейшее

развѐртывание ОТС обеспечивается разностью гравитационных сил,

действующих на БКА и СК. Управление осуществляется путѐм регулирования

силы натяжения троса с помощью специального механизма. В работе

предполагается, что управляющий механизм обеспечивает только торможение

троса и не может втягивать его обратно.

Поэтому для широкого применения ОТС при спуске полезного груза на

поверхность Земли, актуальной является задача исследования программ

управления выпуском троса с ограничением на скорость выпуска.

Другой важной задачей является разработка законов управления при

развѐртывании ОТС в условиях действия разнообразных возмущений.

В диссертации рассматривается задача управления развѐртыванием ОТС,

начиная с момента отделения СК от БКА до посадки СК на поверхность Земли.

Задача разделяется на две части: управляемая часть – от момента отделения СК от

БКА до момента отрезания троса (развѐртывание ОТС); и неуправляемая часть –

пассивное движение СК от момента отрезания троса до входа СК в атмосферу

Земли.

Процесс развѐртывания ОТС разделяется на три этапа. На первом этапе СК

отводится на некоторое расстояние от БКА и стабилизируется в окрестности

линии местной вертикали. На втором этапе происходит выпуск троса на его

полную длину, при этом СК под действием кориолисовой силы отклоняется от

линии местной вертикали на максимальный угол. На третьем этапе происходит

 6

маятниковое движение СК в сторону линии местной вертикали, причѐм в момент

еѐ прохождения трос отрезается. В момент обрезания троса имеет место разность

орбитальной скорости на данной высоте и скорости СК в составе ОТС. В

результате СК получает некоторый аналог тормозного импульса и переходит на

эллиптическую орбиту, перицентр которой расположен в атмосфере Земли.

Цель работы. Диссертация посвящена решению задачи управления

развѐртыванием ОТС с учѐтом заданных ограничений на движение СК и троса

при действии возмущений, которая имеет существенное значение для

проектирования и управления орбитальной тросовой системой.

Для достижения цели поставлены следующие задачи работы:

1. Разработка номинальной программы управления развѐртыванием ОТС с

учѐтом заданных ограничений на скорость выпуска троса.

2. Построение законов управления развѐртыванием ОТС при действии

возмущений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны и исследованы номинальные параметрические программы

управления развѐртыванием ОТС с ограничением на скорость выпуска троса.

2. Построен приближѐнно-оптимальный закон управления развѐртыванием

ОТС по не полному вектору состояния при действии внешних возмущений

3. Определены параметры оптимального регулятора механизма развѐртывания

ОТС по полному вектору состояния замкнутой системы при действии

внешних возмущений.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Сформулирована и решена задача синтеза приближѐнно-оптимального

управления развѐртыванием ОТС с ограничением на скорость выпуска троса,

получены номинальные программы развѐртывания ОТС при различных

допустимых значениях скорости выпуска троса.

2. Построены законы управления развѐртыванием ОТС при действии внешних

возмущений; определены параметры регулятора замкнутой системы

управления развѐртыванием ОТС.

 7

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Установлено, что использование номинальной программы развѐртывания

ОТС с учѐтом ограничения на скорость выпуска троса позволяет

существенно уменьшить конечные ошибки регулирования по скорости и

длине троса.

2. Установлено, что введение ограничения скорости выпуска троса уменьшает

по модулю угол входа СК в атмосферу.

3. Установлено, что при наличии возмущений, обусловленных пренебрежением

массой троса и отклонением начальных условий отделения СК от БКА,

возникающие ошибки конечных параметров ОТС устраняются системой

управления на втором этапе развѐртывания.

Объектом исследования является процесс развѐртывания орбитальной

тросовой системы.

Предметом исследования являются программы и законы управления

развѐртыванием орбитальной тросовой системы с ограничением на скорость

выпуска троса.

Методы решения

Для решения поставленной задачи использованы классические методы

вычислительной математики: методы оптимального управления, методы теории

автоматического управления, метод динамического программирования Беллмана,

методы нелинейного программирования, численные методы решения

обыкновенных дифференциальных уравнений и другие. Численные расчѐты

выполнены в системе компьютерной алгебры Maple 17.

Область исследования

Область исследования соответствует п. 2 «Баллистическое проектирование

летательных аппаратов различного назначения» и п. 3 «Динамическое

проектирование управляемых летательных аппаратов и исследование динамики

их движения» паспорта специальности 05.07.09 - Динамика, баллистика,

управление движением летательных аппаратов.

 8

Результаты, выносимые на защиту

1. Номинальная параметрическая программа управления развѐртыванием ОТС

с ограничением на скорости выпуска троса.

2. Параметры регулятора закона управления развѐртыванием ОТС, полученного

с применением методов классической теории автоматического управления по

неполному вектору состояния – длине троса и скорости выпуска.

3. Коэффициенты оптимального закона управления развѐртыванием ОТС по

полному вектору состояния – длине троса, скорости выпуска троса, угла

отклонения троса от линии вертикали, угловой скорости троса.

Степень достоверности полученных результатов, научных положений и

выводов, изложенных в диссертации, подтверждается тем, что применѐнные

методики, математические модели и реализующие их алгоритмы основаны или

являются развитием известных математических моделей и методов. Результаты

работы не противоречат известным опубликованным результатам, а дополняют их

в части исследования траекторий развѐртывания ОТС с ограничением скорости

выпуска троса и учѐтом возмущений при отделении СК от БКА.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе, докладывались на

XVII, XIX Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации

летательных аппаратов (Самара, Самарский университет, соответственно 2013 и

2015 год), на международной молодѐжной научной конференции XIII

Королѐвские чтения (Самара, 2015 год).

Личный вклад автора. Все результаты, вынесенные на защиту, получены

автором самостоятельно. Вклад в работы, написанные в соавторстве, заключается

в проведении численного моделирования, а постановка задач и формулирование

результатов проводились с соавторами публикаций.

Основные публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6

статей, из них 3 статьи в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных

ВАК, 1 статья в издании, индексируемом Scopus и 2 статьи в других изданиях.

Диссертация состоит из введения, четырѐх глав, заключения и списка

литературы, состоящего из 43 наименований, работа изложена на 97 листах.

 9

Во введении обосновывается актуальность задач, связанных с управлением

развѐртыванием ОТС с ограничением скорости выпуска троса, перечисляются

основные научные результаты. Изложены результаты апробации и краткое

содержание диссертации.

В первой главе дана оценка современного состояния проблемы управления

развѐртыванием ОТС. Проанализированы результаты проведѐнных

экспериментов в космосе, связанных с осуществлением спуска полезного груза на

поверхность Земли с использованием ОТС. Анализируются основные результаты

исследований в области развѐртывания ОТС, полученные в работах

отечественных и зарубежных авторов.

Во второй главе описаны используемые математические модели

развѐртывания ОТС. Полная модель позволяет моделировать развѐртывание ОТС

с учѐтом массы и растяжимости троса. Упрощѐнная математическая модель

использована для формирования номинальной программы управления

развѐртыванием ОТС. Линеаризованная математическая модель движения

использована для разработки системы регулирования при реализации

программного управления развѐртыванием ОТС.

Третья глава посвящена разработке и исследованию номинальной

программы развѐртывания ОТС. Проведено разделение процесса развѐртывания

ОТС на этапы. На основе известной релейной программы управления

развѐртыванием, разработана программа управления развѐртыванием ОТС с

ограничением скорости выпуска троса.

Представлены результаты численного моделирования процесса

развѐртывания ОТС с использованием релейной программы и программы с

ограничением скорости выпуска троса.

Выполнено сквозное моделирование движения ОТС от момента отделения

СК от БКА до момента входа СК в атмосферу Земли.

Четвѐртая глава посвящена разработке законов управления развѐртыванием

орбитальной тросовой системы при действии внешних возмущений. Рассмотрены

два закона управления.

 10

В первом законе рассматривается управление по параметрам, доступным для

измерения – длина троса и скорость его выпуска. При выборе коэффициентов

закона управления использованы методы классической теории автоматического

управления.

Во втором законе рассмотрено управления по полному вектору состояния.

Коэффициенты закона управления получены методом динамического

программирования Беллмана.

Выполнено численное моделирование развѐртывания ОТС с обратной связью

на исходной модели, учитывающей массу троса. Показано, что введение

ограничения скорости выпуска троса улучшает процесс управления.

В заключении сформулированы основные результаты проведѐнных

исследований.

 11

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

РАЗВЁРТЫВАНИЕМ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

1.1 Задачи развѐртывания орбитальных тросовых систем и их реализации

Концепция ОТС заложена К.Э. Циолковским в 1895 г. в его книге «Грѐзы о

Земле и небе» [28]. В ней была предложена соединѐнная пятисотметровым тросом

связка космических аппаратов, приводимая во вращение вокруг центра масс для

создания искусственной тяжести.

В 1910 г. Ф.А. Цандер выдвинул идею «космического лифта» с тросом

длиной 60000 км для перемещения грузов между Луной и Землѐй [5]. Основным

препятствием для создания такой системы является существование ограничений

на прочность современных материалов и влияние атмосферы Земли. Однако

создание «космического лифта» более скромных размеров, соединяющего

сравнительно небольшие небесные тела (Луна, спутники Марса – Фобос и Деймос

и др.) с космическим аппаратом, в будущем вполне возможно.

Идеи Ф.А. Цандера о «космическом лифте» были развиты Ю.Н.

Арцутановым в 1960-1970 гг. Им предложен проект тросовой системы,

протянутой с поверхности Земли до противовеса, расположенного за пределами

геостационарной орбиты [1].

В 1965 г. под руководством С.П. Королѐва была начата подготовка к первому

в мире эксперименту с тросовыми системами. Проект «Союз-ИТ» предусматривал

соединение космического корабля «Союз» с последней ступенью ракеты-носителя

тросом с целью создания искусственной тяжести путѐм приведения связки во

вращение [27].

В 1966 г. были проведены два эксперимента на космических аппаратах

«Джемини» (США). Космические корабли соединялись тридцатиметровыми

синтетическими лентами с ракетной ступенью «Аджена». В первом эксперименте

связка КА вращалась вокруг своего центра масс, во втором – находилась в режиме

гравитационной стабилизации [27].

 12

В первой половине 1980-х годов в ходе выполнения американо-японской

программы были осуществлены четыре запуска на высоту более 300 км

зондирующих ракет с тросовыми системами (эксперименты CHARGE).

Предполагалось, что длина троса составит 400 м. В первых двух экспериментах

тросовая система развернулась не полностью (на 30 м и 65 м соответственно), в

двух последних – полностью, что позволило провести запланированные

исследования электродинамики тросов в геомагнитном поле Земли [27].

Под руководством итальянского исследователя Дж. Коломбо в 1960 – 1970

гг. заложены идеи электромагнитной тросовой системы и привязного

атмосферного зонда, которые нашли практическое применение в 1990-х годах в

проектах TSS – 1 и TSS – 2 [27].

В 1992 г. был реализован итало – американский проект TSS – 1 [7, 27].

Итальянский спутник предполагалось отвести от космического корабля

«Атлантис» на тросе длиной 20 км и выполнить электродинамические и

радиофизические исследования. Однако эксперимент окончился неудачей,

поскольку из-за зажима трос был выпущен только на 265 м и втянут обратно.

В проекте TSS – R в 1996 г. токопроводящий трос удалось выпустить на

полную длину (20 км), но он оборвался. Тем не менее, часть запланированных

исследований в серии экспериментов TSS была проведена. Так, например, в

эксперименте TSS – R был достигнут ток силой 0,5 А [7, 27].

В двух других американских экспериментах (SEDS – 1 и SEDS – 2), которые

были выполнены соответственно в 1993 г. и 1994 г., отводили полезные грузы на

тросах длиной 20 км с использованием специальных катушек с тросом,

разработанных Дж. Кэрроллом. В первом эксперименте отрабатывался спуск

полезного груза с орбиты без подачи тормозного импульса реактивной тяги, а во

втором – развѐртывание ОТС в вертикальное положение [27].

Поскольку затраты на эксперименты серии TSS составили почти миллиард

долларов, то программа США в области ОТС была пересмотрена, а от проведения

эксперимента TSS – 2 отказались.

 13

К 1987 г. в РКК «Энергия» возобновились работы в области ОТС.

Предполагалось применение ОТС в рамках орбитальной станции «МИР». Была

предусмотрена серия экспериментов с ОТС – «Трос-1», «Трос-1А», «Вулкан» и

«Трос-2». Планировалось создание и опытная эксплуатация ОТС транспортного,

энергетического и исследовательского назначения [27].

Эксперимент «Трос-1» – оригинальная разработка, выполнявшаяся в РКК

«Энергия» с 1989 г. В рамках эксперимента планировалось выполнение

исследований в области механики развѐртывания, полѐта и разделения ОТС.

Планировалось создать ОТС, состоящую из космической станции «МИР» и

космического корабля «Прогресс-М», которые соединены двадцатикилометровым

тросом. Планировалось развѐртывание ОТС, еѐ удержание в вертикальном

положении и разделение. Космическая станция «МИР» должна перейти на более

высокую орбиту, а космический корабль «Прогресс-М» – на более низкую. Такой

манѐвр позволил бы сэкономить около 150 кг топлива [27].

Эксперимент «Трос-1А» был аналогичен эксперименту «Трос-1», но

предполагалось использование пятидесятикилометрового троса, что позволило бы

осуществить спуск грузового космического корабля без подачи тормозного

импульса с экономией 400 кг топлива [27].

Эксперимент «Вулкан» включал в себя развѐртывание модели

электродинамической ОТС [27]. Из грузового корабля выпускалась стометровая

штанга с приборами на конце. Развѐрнутая система позволила бы выполнить

исследования электродинамических характеристик и различных явлений в

магнитном поле Земли и ионосферной плазме. Также планировалось принимать и

анализировать получаемые сверхнизкочастотные радиосигналы как на борту

космического корабля, так и на специально развѐрнутых наземных пунктах.

Заключительный эксперимент «Трос-2» задумывался как комплексное

всестороннее исследование динамики, электродинамики и радиофизики ОТС.

ОТС «Трос-2» состояла из орбитальной станции и грузового корабля,

соединѐнных двадцатикилометровым токопроводящим тросом. По тросу

двигалась лифтовая тележка. Аппаратура, размещѐнная на станции, космическом

 14

корабле и тележке, позволила бы осуществить опытную эксплуатацию ОТС в

различных режимах работы и провести уточнѐнные исследования еѐ свойств.

Полѐт ОТС должен был продлиться не менее месяца, после чего

предусматривалось еѐ разделение.

В случае удачного проведения экспериментов «Трос-1» и «Трос -1А», можно

было бы создать и эксплуатировать ОТС на орбитальной станции. Эта ОТС могла

быть использована как для спуска грузов на Землю, так и для стыковки грузов со

станцией без затрат топлива.

После выполнения экспериментов «Вулкан» и «Трос-2» предполагалось

начать разработку штатно эксплуатируемой электродинамической ОТС, которая

могла быть использована для получения электроэнергии и как аналог

«двигательной установки» для поддержания и коррекции высоты орбиты

космической станции.

Исследования в области развѐртывания ОТС проводились специалистами

Национального управления (агентства) по воздухоплаванию и исследованию

космического пространства (NASA, США). Предложен закон управления

развѐртыванием ОТС, состоящей из двух космических аппаратов – базового

(БКА) и спускаемой капсулы (СК) и 30 км тросом. Процесс разбит на два этапа.

На первом этапе происходит отсоединение СК от БКА и выпуск троса на

длину 3 км. Использован закон управления развѐртыванием ОТС в вертикальное

положение, модификации которого часто используются при проектировании

тросовых систем [39].

На втором этапе сравнительно быстрого развѐртывания ОТС происходит

выпуск троса на его полную длину в 30 км.

В конце первого этапа трос стабилизируется на линии местной вертикали. В

конце второго этапа угол между линией местной вертикали и радиус-вектором,

проведѐнным от центра масс БКА до центра масс СК, максимален. Затем

происходит возвратное движение СК в сторону линии местной вертикали.

Управление осуществляется с помощью тормозного механизма за счѐт изменения

 15

силы трения троса на тормозном цилиндре. Отметим, что такой подход был

реализован в международном проекте YES2 в 2007 г. [32-34, 40].

В таблице 1.1 приведены некоторые характеристики экспериментов с ОТС.

Таблица 1.1. Проведѐнные эксперименты с ОТС

Время,

Проект Ракета Длина троса Список задач

годы

Gemini 11/12 1992/1996 Delta-Ⅱ 15 м/30 м микрогравитация

TSS-1/TSS- 1992/1996 Spaceshuttle 20 км электрическая

1R мощность

PMG 1993 Delta-Ⅱ 0.5 км электрическая

мощность

SEDS 1/2 1993/1994 Delta-Ⅱ 20 км динамика

TIPS 1996 Неизвестно 4 км надѐжность

ATEX 1998 Taurus 6 км электрическая

мощность

ProSEDS 2002 Spaceshuttle 15 км электрическая

мощность

YES2 2007 Фотон М3 30 км динамика

Отметим вклад самарских исследователей в решение задачи развѐртывания

ОТС.

Так в работах [9, 14] получено оптимальное управление, обеспечивающее

демпфирование угловых колебаний малого КА относительно центра масс при

развѐртывании ОТС.

В статьях [8, 12-13, 35] анализируется статическая и динамическая

устойчивость движения космической тросовой системы с атмосферным зондом.

Получены условия, при которых соблюдаются статическая и динамическая

устойчивость, и выделен наиболее опасный участок с точки зрения динамической

устойчивости.

 16

Предложен и проанализирован оптимальный закон управления

развѐртывания [19], процесс которого является релейным с одним

переключением. Анализ показал, что траектория свободного относительного

движения аппаратов в проекции на плоскость орбиты будет представлять собой

эллипс, центр которого будет двигаться с постоянной скоростью, а также иметь

постоянное соотношение полуосей, равное 2:1.

В статьях [20, 41] выведены аналитические выражения, связывающие между

собой параметры ОТС – длина троса и величина управляющего натяжения и

параметры входа в атмосферу – угол и скорость.

В работе [10] наглядно показано, что для углового движения СК необходимо

учитывать динамическую асимметрию груза, аэродинамические моменты и

погрешность расположения точки крепления груза для уточнения коэффициентов

обратной связи при управлении развѐртыванием ОТС.

В работах [2-4] исследовалась динамика движения ОТС с учѐтом колебаний,

которые могут возникнуть при создании момента от силы натяжения троса в

сочетании с гравитационным моментом. Получены формулы, позволяющие

определять углы отклонения продольной оси КА относительно местной

вертикали, и проведена оценка микроускорений, возникающих на борту КА из-за

его колебаний.

Несколько работ посвящены синтезу регуляторов для развѐртывания ОТС

[15, 23-24]. В работе [31] приведѐн синтез регулятора для развѐртывания ОТС с

использованием нейросетевых технологий. Параметры сетевого регулятора

настраиваются по нелинейной модели движения.

Синтез регулятора проведѐн по нелинейной модели с помощью методов

нелинейного программирования в пространстве состояний с учѐтом ограничений

на угловое движение СК и использованием минимаксного критерия

оптимальности [24].

В [15] проведѐн совместный синтез регулятора и динамического фильтра для

оценивания измерений при помехах для задачи развѐртывания ОТС. Для синтеза

используются методы нелинейного программирования по предложенным

 17

минимаксному критерию и по минимуму дисперсии оценки переменных

состояния.

В [40] проведѐн синтез регулятора для миссии YES2 по квадратичному

критерию оптимальности, используется линеаризованная модель движения ОТС,

а трос представляется в форме цепочки связанных масс.

Международный проект Young Engineering Satellite 2 (YES2) был

представлен в Самарском государственном аэрокосмическом университете

(СГАУ, в настоящее время Самарский университет) в 2003 г. Инициаторами

проекта были центр образовательных программ ЕКА и голландская фирма Delta-

Utec SRC. Суть этого проекта заключалась в отработке технологии развѐртывания

ОТС и в оценке возможностей ОТС для спуска полезного груза на поверхность

Земли.

В работе над проектом приняли участие представители фирмы Delta-Utec

SRC в лице технического директора Михеля Кройфа, специалисты

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сюй Сяое, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арцутанов, Ю.Н. В космос на электровозе [Текст] / Ю.Н. Арцутанов //

Комсомольская правда (Воскресное приложение). – 1960. – 3 июля.

2. Асланов, В.С., Ледков, А.С., Стратилатов, Н.Р. Пространственное движение

космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на

Землю [Текст] / В.С. Асланов, А.С. Ледков, Н.Р. Стратилатов // Полѐт. –

2007. – №2. – С. 28-33.

3. Асланов, В.С., Стратилатов, Н.Р. Малые колебания осесимметричного

космического аппарата с тросовой системой [Текст] / В.С. Асланов, Н.Р.

Стратилатов // Вестник Самарского государственного университета. – 2008. –

Т.65. – №6. – С. 202-208.

4. Асланов, В.С., Стратилатов, Н.Р. Уравнения движения орбитальной тросовой

системы с учетом колебаний космического аппарата [Текст] / В.С. Асланов,

Н.Р. Стратилатов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического

университета им. академика С.П. Королѐва (национального

исследовательского университета). – 2008. – Т.14. – №1. – С. 16-22.

5. Белецкий, В.В., Левин, Е.М. Тысяча и один вариант «космического лифта»

[Текст] / В.В. Белецкий, Е.М. Левин // Техника молодѐжи. – 1990. – № 10. –

С. 2-6.

6. Белецкий, В.В. Динамика космических тросовых систем [Текст] / В.В.

Белецкий, Е.М. Левин. – М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 336 с.

7. Герасютин, С.А. Программа «Спейс-Шаттл»: хроника полѐтов [Текст] / С.А.

Герасютин // Земля и Вселенная. – 1996. – №6. – С. 47-50.

8. Дон Чжэ, Заболотнов, Ю.М., Ван Чанцин Анализ устойчивости движения

развѐртываемой космической тросовой системы с атмосферным зондом

[Текст] / Дон Чже, Ю.М. Заболотнов, Ван Чанцин // Вестник Самарского

государственного аэрокосмического университета им. академика С.П.

Королѐва (национального исследовательского университета). – 2016. – Т.15.

– №2. – С. 102-113.

 84

9. Заболотнов, Ю.М., Лобанков, А.А. К задаче об оптимальной стабилизации

углового движения малого космического аппарата при развѐртывании

орбитальной тросовой системы [Текст] / Ю.М. Заболотнов, А.А. Лобанков //

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им.

академика С.П. Королѐва (национального исследовательского университета).

– 2016. – Т.15. – №1. – С. 46-54.

10. Заболотнов, Ю.М., Наумов, О.Н. Анализ пространственного вращательного

движения концевого тела при развѐртывании орбитальной тросовой системы

[Текст] / Ю.М. Заболотнов, О.Н. Наумов // Известия Самарского научного

центра РАН. – 2009. – Т. 11. – № 3(1). – С. 249-256.

11. Заболотнов, Ю.М. Управление развертыванием орбитальной тросовой

системы в вертикальное положение с малым грузом [Текст] / Ю.М.

Заболотнов // Прикладная математика и механика. – 2015. – Т. 79. – №1. – С.

37-47.

12. Заболотнов, Ю.М., Наумов, О.Н. Движение спускаемой капсулы

относительно центра масс при развертывании орбитальной тросовой системы

[Текст] / Ю.М. Заболотнов, О.Н. Наумов // Космические исследования. –

2012. – Т. 50. – Вып.2. – С. 177-187.

13. Заболотнов, Ю.М. Управление развертыванием орбитальной тросовой

системы, состоящей из двух малых космических аппаратов [Текст] / Ю.М.

Заболотнов // Космические исследования. РАН. – 2017. – Т.55. – Вып.3. – С.

236-246.

14. Ван Чанцин, Заболотнов, Ю.М. Управление при развѐртывании тросовой

системы на эллиптической орбите [Текст] / Ван Чанцин, Ю.М. Заболотнов //

Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2017. –

Т. 19. – № 1(1). – С. 91-97.

15. Заболотнова, О. Ю. Решение задач управления и оценивания при

программном развѐртывании космической тросовой системы [Текст] / О.Ю.

Заболотнова // Научно-технический и производственный журнал

«Мехатроника, автоматизация, управление». – 2011. – № 8. – С. 61-66.

 85

16. Заболотнов, Ю.М. Оптимальное управление непрерывными динамическими

системами [Текст] / Ю.М. Заболотнов. – Самара: Издательство СГАУ, 2006. –

147 с.

17. Заболотнов, Ю.М., Фефелов, Д.И. Динамика движения капсулы с тросом на

внеатмосферном участке спуска с орбиты [Текст] / Ю.М. Заболотнов, Д.И.

Фефелов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук.

– 2006. – Т.8. – №3. – С. 841-848.

18. Заболотнова, О.Ю., Синтез алгоритмов управления для развѐртывания

космической тросовой системы [Текст]: дисс. … канд. техн. наук: 05.07.09:

защищена 19.10.2012: утв. 05.02.2013 / Заболотнова Ольга Юрьевна. –

Самара, 2012. – 115 с.

19. Ишков С.А., Наумов, С.А. Управление развѐртыванием орбитальной

тросовой системы [Текст] / С.А. Ишков, С.А. Наумов // Вестник Самарского

государственного аэрокосмического университета им. академика С.П.

Королѐва (национального исследовательского университета). – 2006. – Т.9. –

№1. – С. 77-85.

20. Ишков, С.А., Шейников, И.В. Определение параметров орбитальной

тросовой системы, предназначенной для спуска малых капсул с орбиты

[Текст] / С.А. Ишков, И.В. Шейников // Известия Самарского научного

центра Российской академии наук. – 2009. – Т.11. – №5. – С. 208-215.

21. Ишков, С.А., Филиппов, Г.А., Сюй Сяое Моделирование процессов

управления развѐртыванием орбитальной тросовой системы с ограничениями

на скорость выпуска троса [Текст] / С.А. Ишков, Г.А. Филиппов, Сюй Сяое //

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им.

академика С.П. Королѐва (национального исследовательского университета).

– 2016. – Т.15. – №1. – С. 64-72.

22. Ишков, С.А., Сюй Сяое, Филиппов Г.А. Выбор программы управления

развѐртыванием орбитальной тросовой системы с ограничением на скорость

выпуска троса [Текст] / С.А. Ишков, Сюй Сяое, Г.А. Филиппов // Вестник

Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика

 86

С.П. Королѐва (национального исследовательского университета). – 2016. –

Т.14. – №4. – С. 49-57.

23. Ишков С.А., Филиппов Г.А., Сюй Сяое, Майдан К.М. Выбор структуры

системы программного регулирования развѐртывания орбитальной тросовой

системы с ограничением скорости выпуска троса [Текст] / С.А. Ишков, Г.А.

Филиппов, Сюй Сяое, К.М. Майдан // Известия Самарского научного центра

Российской академии наук. – 2016. – Т.18. – №4(6). – С. 1201-1214.

24. Ишков, С.А., Заболотнова, О.Ю. Решение задачи стабилизации

программного развѐртывания орбитальной тросовой системы с учѐтом

ограничений на вращательное движение концевого тела [Текст] / С.А.

Ишков, О.Ю. Заболотнова // Вестник Самарского государственного

аэрокосмического университета имени академика С. П. Королѐва

(национального исследовательского университета). – 2010. – №1(21). – С. 52-

61.

25. Летов, А.М. Динамика полѐта и управление [Текст] / А.М. Летов. – М.:

Наука, 1969. – 159 с.

26. Наумов, С.А. Управление развѐртыванием орбитальной тросовой системы

для спуска малой капсулы [Текст]: дисс. … канд. техн. наук: 05.07.09:

защищена 15.12.2006: утв. 30.03.2007 /Наумов Сергей Анатольевич. –

Самара, 2006. – 96 с.

27. Осипов, В.Г., Шошунов, Н.Л. Космические тросовые системы: история и

перспективы [Текст] / В.Г. Осипов, Н.Л. Шошунов // Земля и Вселенная. –

1998. – №4. – С. 19-29.

28. Циолковский, К.Э. Грѐзы о Земле и небе [Текст] / К.Э. Циолковский. – Тула:

Приокское книжное издательство, 1986. – 448 с.

29. Шейников, И.В. Формирование программного управления развѐртыванием

орбитальных тросовых систем для выполнения транспортных операций с

малыми космическими аппаратами [Текст]: дисс. … канд. техн. наук:

защищена 27.12.2010: утв. 27.05.2011 /Шейников Игорь Владимирович. –

Самара, 2010. – 130 с.

 87

30. Эльясберг, П.Е. Введение в теорию полѐта искусственных спутников Земли

[Текст] / П.Е. Эльясберг. – М. Наука, 1965. – 540 с.

31. Gläßel, Н. Adaptive neural control of the deployment procedure for tether-assisted

re-entry [Текст] / H. Gläßel, F.Zimmermann, S.Brückner // Aerospace Science and

Technology. – 2004. – № 8. – PP. 73-80.

32. Kruijff, M., van der Heide, E. Qualification and in-flight demonstration of a

European tether deployment system on YES2 [Текст] // Acta Astronautica. – 2009.

– Vol.64. – Iss.9/10. – PP. 893-1014.

33. Kruijff, M. Tethers in Space [Текст] / M. Kruijf. – Netherlands: Delta-Utec Space

Research, 2011. – 423 p.

34. Kruijff, M., van der Heide, E., Ockels, W.J. The YES2 experience: towards

sustainable space transportation using tethers [Текст] / M. Kruijf, E. van der

Heide, W.J. Ockels // Proceedings of the 59th International astronautical congress

– IAC 2008. – 2008. – Vol.13. – PP. 8132-8141.

35. Misra, A.K. Dynamics and control of tethered satellite systems [Текст] / A.K.

Misra // Acta Astronautica. – 2008. – Vol.63. – №11/12. – PP. 1169-1177.

36. Nakamura, Y., Sakamoto, Y., Tetsuo, Y. Study of a tether deployment system

(TDS) of a micro tethered satellite [Текст] / Y. Nakamura, Y. Sakamoto, Y.

Tetsuo // Proceedings of the 22nd International symposium on space technology

and science (22nd ISTS). – 2000. – PP. 1-7.

37. Nelder, J.A., Mead, R.A simplex method for function minimization [Текст] / J.A.

Neldre, R.A. Mead // Computer journal. – 1965. – Vol.7. – PP. 308-313.

38. Reb, S. Tethered satellite systems. Orbital and relative motion [Текст] /S. Reb. –

Munchen: Technische Universitat Munchen, 1991. – 432 с.

39. Rupp, C.C. A tether tension control law for tethered satellite deployed along local

vertical [Текст] / C.C. Rupp. – Marshall Space Flight Center NASA Technical

report TM X-64963, 1975. – 32p.

40. Williams, P., Hyslop, A., Kruijff, M. Deployment control for the YES2 Tether-

assisted Re-entry Mission [Текст] / P. Williams, A. Hypson, M. Kruijf // Advance

in the Astronautical Sciences. – 2006. – Vol.123(2). – P.1101-1120.

 88

41. Zabolotnov, Yu.М., Nikonova, I.A. Disturbance Ranging in Capsule Atmosphere

Descent [Текст] / Yu.M. Zabolotnov, I.A. Nikonova // Russian Aeronautics. –

2010. – № 53(4). – PP. 375-381.

42. Zabolotnov, Yu. Introduction of Space tether System Motion Dynamics and

Control / Yu. Zabolotnov. – Beijing: Science Press, 2013. – 140 pp.

43. Zimmermann, F., Ulrich, M.S., Messerschmid, E. Optimization of the tether-

assisted return mission of a guided re-entry capsule [Текст] / F. Zimmermann,

M.S. Ulrich, E. Messerschmid // Aerospace Science and Technology. – 2005. – №

9. – PP. 713-721.

 89

Приложение А. Моделирование спуска спускаемой капсулы в атмосфере Земли

Для расчѐта траектории спуска СК в атмосфере Земли воспользуемся

скоростной системой координат [30]:

dV  V 2

m   Cxa  Sm   m  g  sin ,

dt 2

d  V 2 m V 2

m V    C y  Sm    cos   m  g  cos ,

dt a 2 Rh

(А.1)

dh

 V  sin ,

dt

d L V  R  cos 

 ,

dt Rh

где m  масса СК, Cxa  коэффициент лобового сопротивления СК, S m  площадь

миделевого сечения СК,   плотность атмосферы Земли, V  скорость СК, g

ускорение свободного падения СК,   угол наклона траектории СК, C ya 

коэффициент подъѐмной силы СК, h  высота СК, L  продольная дальность

полѐта СК.

В баллистических расчѐтах наибольшее распространение получила модель

формы Земли, предполагающая, что Земля является эллипсоидом вращения (рис.

А.1).

 90

b

г

F 

Экватор

c

a

Рисунок А.1 – Основные характеристики земного эллипсоида

Для характеристики размеров земного эллипсоида используются большая

полуось а, малая полуось b, сжатие  и эксцентриситет е:

a b

 ,

a

c a 2  b2

e   2    2 . (А.2)

a a

Расстояние от центра земного эллипсоида до его поверхности определится

как

r  a

 

1  e2  2  e2  sin 2 г

, (А.3)

1  e2  sin 2 г

 91

где г  геодезическая широта, связанная с географической широтой 

формулой:

 

tan   1  e2  tan г . (А.4)

Потенциал земного эллипсоида вращения, с точностью до величин порядка

квадрата сжатия, описывается формулой [28]:

a00 a20 a

U  3  P20  sin   40  P40  sin  , (А.5)

r r r5

где a00 , a20 и a40  некоторые константы, P20  sin  и P40  sin   многочлены

Лежандра, определяемые по формулам:

3 1

P20  sin    sin 2   , (А.6)

2 2

35 15 3

P40  sin    sin 4    sin 2   . (А.7)

8 4 8

Численные значения постоянных в (А.5) и величинах (А.6 ) – (А.7), по

данным [28], равны a00  3,986 105 км3 /с2 , a20 =  1,756 105 км5 /с2 ,

a40  1,548 1015 км7 /с2 .

Радиальная g r и меридиональная g m составляющие ускорения силы

притяжения определятся по формулам:

 92

a00 a20

gr   3   P20  sin  ,

r2 r4

a20

gm    P21  sin   ,

r4

где P21  sin   3  sin  cos .

Ускорение свободного падения, входящее в (А.1), может быть определено

как

g  g r 2  g m2 .

Общий земной эллипсоид наиболее правильно описывает всю поверхность

Земли. Референц-эллипсоид – это эллипсоид, наилучшим образом

представляющий определѐнный район поверхности Земли.

В настоящее время принят референц-эллипсоид Ф.Н. Красовского. Для него

1

большая полуось a  6378245 м , сжатие   298,3 .

Так как рассматривается сферическая СК, то C y  0 и система (А.1)

a

упростится:

dV

  x    V 2  g  sin ,

dt

d V2

V   cos   g  cos ,

dt Rh

(А.8)

dh

 V  sin ,

dt

d L V  R  cos 

 ,

dt Rh

 93

Cxa  Sm

где  x   баллистический коэффициент СК. Расчѐт выполним для

2m

параметров СК приведѐнных в таблице 3.1 и баллистического коэффициента

x  0,007 м кг . Результаты расчѐтов показаны на рис. А.2, продольная

2

дальность отсчитывается от момента времени, соответствующего прохождению

СК высоты 120 км.

Рисунок А.2 – Траектории входа СК в атмосферу Земли при развѐртывании ОТС с

различными ограничениями на скорость выпуска троса

Для оценки точки падения СК на поверхность Земли было выполнено

численное моделирование пассивного движения СК после отрезания троса. На

рис. А.3 показаны координаты точки посадки СК.

 94

Рисунок А.3 – Географические координаты точки посадки СК с управлением

относительно номинальной траектории

Как видно из рис. А.3, СК недолетает до расчетной точки. Это обусловлено

тем, что из-за ошибок управления трос отрезается не на линии местной вертикали.

Также был рассмотрен вариант с увеличением продолжительности развѐртывания

ОТС и последующим отрезанием троса на линии местной вертикали.

Проведѐнное моделирование показало, что СК приземлится ещѐ дальше от

номинальной точки. Это можно объяснить тем, что продолжительность

развѐртывания ОТС увеличилась. За это время Земля повернѐтся на определѐнный

угол и СК приземлится в нерасчѐтную точку.

 95

Приложение Б. Выведение малого космического аппарата на рабочую орбиту с

помощью орбитальной тросовой системы

С помощью ОТС представляется возможным выведение малого

космического аппарата (МКА) на рабочую орбиту. Процесс выведения также

состоит из трѐх этапов.

На первом этапе используется программа управления (3.1). На втором этапе

используется программа (3.10) или (3.15). На третьем этапе управление не

предусмотрено. Схема выведения МКА на рабочую орбиту показан на рис. Б.1.

Рисунок Б.1 – Схема выведения МКА на рабочую орбиту

Проводилось численное моделирование выведения МКА на рабочую орбиту

с помощью ОТС с параметрами, приведѐнными в таблице 3.1. Варьировался угол

истиной аномалии БКА, при котором начинается развѐртывание ОТС.

 96

На рисунках Б.2 и Б.3 показаны соответственно зависимости фокального

параметра орбиты МКА и еѐ эксцентриситета от угла истиной аномалии БКА, при

котором начинается развѐртывание ОТС для оптимальной программы управления

и программы управления с ограничением на скорость выпуска троса в 22 м/с.

Рисунок Б.2 – Зависимость фокального параметра орбиты МКА от угла истиной