Разработка полигармонического метода температурных волн и устройства для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат наук Артюхина, Екатерина Леонидовна

• Артюхина, Екатерина Леонидовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Артюхина, Екатерина Леонидовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор методов температурных волн

Выводы и постановка задач исследования

2 Разработка полигармонического метода регулярного режима третьего рода для контроля температуропроводности твердых ' материалов

2.1 Теоретические основы полигармонического метода температурных волн

2.2 Задача теплопереноса при задании граничных условий первого рода в виде произвольной периодической функции

2.2.1 Физическая модель теплопереноса

2.2.2 Математическая модель теплопереноса при измерении температуропроводности

2.2.3 Решение прямой задачи теплопереноса в случае задания

на границе произвольной периодической функции

2.2.4 Постановка и решение обратной задачи теплопереноса в случае задания произвольной периодической функции

2.3 Решение задачи теплопереноса в случае задания граничного условия первого рода в форме трапеции

2.3.1 Физическая модель теплопереноса

2.3.2 Математическая модель теплопереноса

2.3.3 Решение прямой задачи теплопереноса

2.3.4 Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности

Выводы по второй главе

3 Применение полигармонического метода регулярного режима третьего рода для контроля температуропроводности твердых материалов в случае задания граничного условия первого рода в форме меандра

3.1 Физическая модель измерительного модуля

3.2 Математическая модель теплопереноса в случае задания температуры на поверхности в форме меандра

3.3 Решение прямой задачи теплопроводности

3.4 Постановка коэффициентной задачи теплопроводности в случае задания температуры на поверхности в форме меандра

3.5 Решение коэффициентной задачи теплопроводности в случае задания температуры на поверхности в форме меандра

3.5.1 Методика определения температуропроводности по времени запаздывания

3.5.2 Методика контроля температуропроводности твердых изотропных материалов по амплитудам

Выводы по третьей главе

4 Разработка автоматизированной системы измерения температуропроводности и оценка метрологических характеристик

4.1 Автоматизированная система измерения температуропроводности

4.1.1 Устройство для измерения температуропроводности образца исследуемого материала

4.1.2 Описание автоматизированной системы измерения температуропроводности твердых материалов

4.2 Метрологическое обеспечение методов и устройств

4.2.1 Оценка предельных и среднеквадратичных погрешностей метода температурных волн при реализации температурного возмущения в форме меандра

4.2.2 Оценка предельных и среднеквадратичных погрешностей метода температурных волн при реализации температурного возмущения в форме трапеции

4.2.3 Сравнительный анализ областей применения решений для случаев задания граничных условий в виде меандра и трапеции

4.2.4 Оценка погрешности определения а по одномерной модели

4.2.5 Результаты эксперимента по определению коэффициентов температуропроводности образцовых материалов

Выводы по четвертой главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение. Акт о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка полигармонического метода температурных волн и устройства для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. С каждым годом происходит расширение номенклатуры и увеличение объемов производства новых материалов. В значительном числе случаев критерием качества материалов являются их тепловые свойства. Необходимость полной достоверной информации о свойствах веществ способствует развитию методов контроля тепловых свойств материалов.

В практике измерений тепловых свойств широкое применение находят методы температурных волн, что объясняется рядом их преимуществ. К достоинствам данных методов можно отнести независимость результатов измерений от начального распределения температуры; большой объем получаемой в эксперименте информации; высокую помехоустойчивость информационного сигнала; возможность проводить измерения при малых изменениях температур, что обеспечивает их пригодность для исследования тепловых свойств при их резком изменении с температурой; возможность исключения или учета роли теплообмена.

Тем не менее, в проведенном в диссертационной работе литературном обзоре показано, что сложность, недостаточная точность и значительные затраты как материальных ресурсов, так и времени на проведение эксперимента по определению тепловых свойств методами температурных волн требуют их совершенствования и создания новых методов и средств контроля. В частности, существенным недостатком моногармонических методов контроля температуропроводности твердых материалов является использование информации только об одной гармонике, что ведет к уменьшению амплитуды измеряемого сигнала, связанной с этим сложности обработки сигнала, а в конечном счете - к снижению точности. В связи с вышеизложенным актуальна задача разработки полигармонического метода температурных волн и устройства контроля тепловых свойств твердых материалов, лишенных

отмеченных недостатков.

В связи с распространением и растущей потребностью в теплоизоляционных и полимерных материалах в строительстве и промышленности, монокристаллических диэлектриков и керамических сегнетоэлектриков в радиоэлектронике, ультразвуковой технике и квантовой электронике разрабатываемый в диссертационной работе метод был ориентирован на контроль перечисленных классов материалов. Это определило

диапазон контролируемых коэффициентов температуропроводности ое[1-10]*10 м /с.

Данная работа получила поддержку в рамках программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («УМНИК»), 2007 г., Гос. контракт № 5419р/7952 от 14 декабря 2007 г., Гос. контракт № 6641р/9102 от 02 марта 2009 г.

Работа проводилась при поддержке Совета по грантам Президента РФ по теме «Разработка научных основ твердофазных технологий получения нового класса композиционных материалов конструкционного и функционального назначения на основе полимеров путем модифицирования полимерной матрицы и наполнителей», НШ-3550.2012.3.

Цель диссертационной работы. Разработка полигармонического метода температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов и автоматизированного устройства, реализующего разработанный метод.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. разработка физических и математических моделей температурного поля при контроле тепловых свойств твердых изотропных материалов;

2. решение прямых краевых задач теплопереноса для однородных изотропных образцов цилиндрической формы, для которых выполняется соотношение Я > 5//,где К. - радиус образца, Н- высота образца;

3. решение обратных коэффициентных краевых задач теплопереноса;

4. анализ возможных источников погрешностей и их оценка;

5. определение конструктивных параметров измерительного устройства и режимных параметров эксперимента;

6. проектирование и создание измерительного устройства контроля температуропроводности твердых изотропных материалов, разработка автоматизированной системы управления экспериментом;

7. исследование адекватности модели реальному тепловому процессу;

8. измерение температуропроводности образцовых материалов.

Научная новизна. Разработан полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов цилиндрической формы, для которых R > 5Н, где R - радиус цилиндра, Н— его высота, предусматривающий:

задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени;

регистрацию температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания теплового возмущения и в точке хи из диапазона от 2,5* 10" м до 0,2*R, определение оценки коэффициента температуропроводности а из уравнения

да

температуры Тэкс(х,т) решением прямой краевой задачи теплопереноса Тттр (х, т, а), расчет рационального периода функции температуры, обеспечивающего условие полуограниченности образца, на основании формулы

х = —■ 0 4 па'

задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени, с рациональным периодом т0;

измерение температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания температуры и в точке хи из диапазона от 2,5* 10"3 м до 0,2*R, аппроксимацию ее решением прямой краевой задачи теплопереноса и определение искомого коэффициента

'0

ЩТжс{х,х)-Т (х,т,а)

= 0, полученного при аппроксимации измеренной

6

температуропроводности из уравнения —

да

Задание просто реализуемой периодической функции температуры на плоской поверхности образца, регистрация реальных значений температуры в области задания теплового воздействия и в точке лг0, полученные аналитические решения прямых краевых задач для периодических функций в виде меандра и трапеции, исключение потерь информации в связи с отсутствием фильтрации температурной волны существенно повышают величину измеряемого сигнала и точность определения коэффициента температуропроводности.

Методы и методики исследования. При описании процессов теплопереноса в образцах из исследуемых материалов применялись методы математической физики; при разработке методик контроля температуропроводности, в частности при расчете температурных полей, использовались численные методы; для исследования процесса по модели использовались методы имитационного моделирования.

Достоверность. Результаты аналитических исследований подтверждаются результатами физического эксперимента и непротиворечивостью физическим законам.

Практическая значимость диссертации. Спроектировано и изготовлено измерительное устройство контроля температуропроводности, реализующее разработанный метод. Создана автоматизированная система управления экспериментом. Измерительное устройство передано ЗАО «ТЕСС-Инжиниринг», где используется для контроля пьезоэлектрических излучателей полигармоническим методом регулярного режима третьего рода. Контроль температуропроводности пьезокерамики позволяет отбраковывать пьезоэлектрические излучатели и значительно сократить затраты на проливку

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработка полигармонического метода температурных волн для контроля температуропроводности образцов твёрдых материалов.

2.. Разработка методик контроля температуропроводности образцов

твёрдых материалов.

3. Измерительное устройство, предназначенное для контроля температуропроводности твёрдых материалов, разработанное в составе автоматизированной системы контроля.

4. Методика выбора рациональных режимных параметров теплофизического эксперимента и геометрических параметров измерительного устройства.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Шестой Международной теплофизической школе (МТФШ-6) (Тамбов, 2007); II Международной научно-технической конференции «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ» (Санкт-Петербург, 2012).

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в семи публикациях, в том числе в четырех статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение и приложения, изложенные на 120 страницах машинописного текста, 28 рисунков, 8 таблиц, список литературы включает 110 наименований.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН

Среди многообразия существующих методов контроля тепловых свойств материалов значительный интерес представляют методы регулярного теплового режима 3-го рода. Разновидности данных методов получили широкое распространение в практической теплофизике. Это вызвано как отличительными качествами регулярных режимов вообще - независимостью результатов измерений от начального распределения температуры, так и особенностями, характерными для периодических процессов [1 - 6]: большим количеством получаемой в эксперименте информации, позволяющей создавать методы комплексного характера и контролировать данные исследований; высокой помехоустойчивостью информационного сигнала, благодаря чему возможны теплофизические измерения при фазовых переходах и внешних воздействиях (акустических, электромагнитных и.т.д.); возможностью проводить измерения в узком интервале температур, что обеспечивает их пригодность для исследования тепловых свойств при резком их изменении с температурой.

Периодичность измеряемого сигнала позволяет на фоне случайных тепловых помех специальными приемами улавливать достаточно слабые колебания температуры. Наличие большого количества информации в температурной волне позволяет ограничиться минимальным количеством датчиков температуры (во многих схемах необходимо измерять температуру лишь в одной точке исследуемого образца). К преимуществам методов регулярного режима 3-го рода перед стационарными методами можно отнести возможность исключения или учета роли теплообмена [7 - 11]. Кроме того, при использовании П-образного характера периодического нагрева установившийся процесс регулярного теплового режима 3-го рода взаимосвязан с другими регулярными режимами [12-19]. Линейные участки кривых изменения температуры в пределах полупериода соответствуют регулярному тепловому

режиму 2-го рода, а экспоненциальные участки кривых, которые находятся вблизи экстремумов, - регулярному режиму 1-го рода. Это дает возможность дополнительно контролировать получаемые результаты.

Суть методов регулярного режима 3-го рода заключается в воздействии на исследуемый образец источника гармонических колебаний температуры и измерении отклика в образце по истечении времени, когда влияние начального распределения температуры перестает проявляться. Методы регулярного режима 3-го рода называют также методами температурных волн. Действительно, решение одномерного уравнения теплопроводности

дт д2т

-~а-Г (1-1)

ск дх

для полупространства с граничными условиями Г(0,т) = 90 • соз(о)т + ф0),

в случае установившегося сигнала гармонической формы имеет вид плоской температурной волны

в = • ехр

Г 1- Л / 1— \

со со

-л -* • СОБ сот - —*

\2а Па )

(1.2)

где - амплитуда колебаний температуры на поверхности х = О исследуемого образца; фо - начальная фаза колебаний температуры в плоскости х = 0; со - частота колебаний температуры среды; х - координата, перпендикулярная изотермам; т -время; а - температуропроводность среды.

При выводе формулы учтено предположение о том, что амплитуда колебаний температуры достаточно мала / Т «1. В (1.2) экспоненциальный член описывает

поглощение волны, а аналогичный член в аргументе тригонометрической функции - изменение фазы.

Методы периодического нагрева в зависимости от того, каким способом создаются и поддерживаются колебания температуры, можно разделить на группы с наружным и внутренним нагревом [20].

В зависимости от формы тел, а также от вида изотермических поверхностей,

можно выделить следующие основные разновидности метода регулярного режима 3-го рода [4, 21]:

1) для тонкого полу ограниченного неизолированного стержня, в котором температурные волны распространяются вдоль оси (продольные или осевые температурные волны) [22, 93 - 96];

2) для полуограниченного пространства, в котором распространяются плоские волны [1, 23] (частный случай предыдущего при коэффициенте теплоотдачи с боковых поверхностей а = 0);

3) для неограниченных пластин, в которых также распространяются плоские температурные волны (частный предельный случай образцов-стержней) [7, 16, 24 -32, 97, 98];

4) для цилиндров, в которых температурные волны распространяются вдоль радиусов (радиальные или цилиндрические температурные волны) [7, 12, 33 - 49, 99- 103];

5) для систем контактирующих тел, являющихся комбинацией из предыдущих [22, 50 - 54]. При этом в систему входят как исследуемые тела, так и эталоны (сравнительные методы измерения или методы стыка с эталоном).

Методы периодического нагрева можно разделить на зондовые [22, 55 - 57] и незондовые. В зондовых методах нагреватель одновременно выполняет функцию датчика температуры. К зондовым методам примыкают методы, в которых эти функции выполняют разные устройства, но нагрев и измерения температуры производятся на одной поверхности. В обоих случаях для определения тепловых свойств используются одни и те же формулы. В незондовых методах нагреватель и датчики температуры пространственно разделены.

Закономерности периодических процессов впервые были использованы А. Ангстремом [93] для измерения температуропроводности образцов тонких и длинных металлических стержней.

Концы стержней через равные промежутки времени нагревались потоком пара и охлаждались потоком холодной воды. В экспериментах учитывалось, что стержень отдает тепло в окружающую среду с температурой, принимаемой за

нуль. Сечение стержня считалось настолько малым, что температуру по всему сечению можно принять равной температуре центра. Длина стержня была достаточной для того, чтобы температурные изменения, происходящие на конце стержня х = 0, полностью затухли, не достигнув противоположного конца. Таким образом, стержень можно считать полуограниченным в тепловом смысле. По истечении некоторого времени температура в стержне становилась периодической функцией от х и I, не зависящей от начального распределения температур.

Для температуры стержня Т(х,1) справедливо следующее уравнение:

с12Т а + шсо

сЬс2 а

Т = 0, (1.3)

решение которого имеет вид

Т = Т0 • ехр(- дпх- ¡д'пх), (1.4)

где Чп+Щп=\

1

а + шсо Лг

а у

(1.5)

Таким образом

ЯпЧ„= — - (1-6)

2 а

Т = со8(жо; - д'п + в„). (1.7)

п=О

По достижению стационарно-периодического режима в двух точках стержня х, и х2 измерялись температуры, и полученные данные представлялись гармоническими рядами

П*,) = 1Хсо5(то/ + Ря), (1.8)

п=О

Т(Х2) = ±Спсоб(ПШ + Уп). (1.9)

л=0

Их почленное сравнение дает

= (8); (1-10)

Используя эти результаты в (1.6), получаем

я=--. (i.ii)

2(P,-y,)(lnS,-lnC,)

Таким образом, коэффициент температуропроводности определяется независимо от коэффициента теплообмена. Изменяя поверхность стержня, Ангстрем получал сходимость значений а.

В обзоре [23] приводятся результаты работ Кинга, использовавшего опыты Ангстрема, причем конец х = 0 проволоки он нагревал проволочной спиралью, по

которой протекал ток, пропорциональный sin—oí, Хагстрема, который

рассмотрел ту же задачу, предположив, что коэффициенты теплопроводности и теплообмена зависят от температуры, и Вебера, распространившего этот метод на случай короткого стержня (температура обоих концов которого периодически меняется).

В публикации [23] автор ссылается на работу Вебера «О теплопроводности железа и нейзильбера» где рассмотрен ряд экспериментов, проведенных им по методу, предложенному Нейманом. Идея этого метода та же, что и идея метода Ангстрема, но в данном случае периодически изменяют температуру обоих концов стержня. Конец А стержня АВ поддерживается при температуре T¡, а конец В -при температуре Т2 в течение интервала времени 0<t< Т. Затем, от момента t = Т до t = 2Т, конец А поддерживается при температуре Т2, а конец В - при температуре T¡. Этот процесс многократно повторяется. Если такое периодическое изменение температур продолжается достаточно долго, то влияние начального распределения температур исчезнет, и возникающее установившееся периодическое колебание температуры можно исследовать методом, изложенным в [23].

Температура в средней точке образца Т{х = j^l) имеет постоянное значение и определяется соотношением

15

1 Т + Т

r(x = i/) = -LT-3-, (1.12)

с/г — и/ 2

где ¡лг = а/а.

Отсюда получают отношение а/а. Измеряя разности температур в точках х = и х = в моменты t{, t2, t] + (3, t2 + P, можно найти неизвестные а и а.

В ряде работ [1, 2, 20] рассмотрены температурные волны, распространяющиеся вдоль оси тел цилиндрической формы. Это связано с тем, что эксперименты со стержнями являются наиболее простыми.

Подробный вывод уравнения теплопереноса для цилиндрического тела с усреднением температуры по сечению и теплообменом цилиндра с окружающей средой приводится в работе [2]. В таком приближении получают одномерное уравнение теплопроводности в виде:

^ = a^-v(T-T0), (1.13)

от дх

а Р

где v =-,

pcS

S - площадь поперечного сечения образца, Р - периметр образца, Т - Т(х, г).

Рассматривая частное решение, соответствующее условию "полубесконечности", т.е. случаю, когда колебания температуры не доходят до второго конца стержня, в безразмерных координатах получают:

где О

3 = $0ехр (-Л+чк), (1.14)

Т(х,т) Г(0,т)'

Выделив, действительную и мнимую части показателя степени, получают:

& = &0е-кге-л'г. (1.15)

Первая экспонента в этой формуле характеризует затухание температурной волны по мере продвижения от торца х= 0, зоны температурного возмущения, где имеют место колебания температуры заданной амплитуды . Вторая экспонента

передает изменение фазы гармонической температурной волны. Представим (1.15) в виде:

& = S0exp(-fo:)cos(coi-&'jt) (1.16)

Из (1.15) следует, что длина температурной волны

— , (1-17)

к

и поглощение на длине волны

к

ехр(-/8А:) = ехр(-27Г—г). (1*18)

к

Условие полубесконечности длины стержня как малость роли второго конца в соответствии с решением (1.15) можно сформулировать в виде неравенства

e'kL «1. (1.19)

Сопоставление (1.14) и (1.15) позволяет представить кик :

к = J—VV^+l + v, (1.20)

V 2 а

к'=л/л/^+Т-V. (1.21)

v 2а

Предельным случаем распространения температурной волны в стержне является случай, когда теплообмен на боковой поверхности образца пренебрежимо мал:

v «1. (1.22)

В этом случае имеет место распространение плоской волны вдоль образца. Для плоской волны:

к=к=И' (1-23)

При этом поглощение плоской температурной волны на ее длине составляет е2ж. Отличие V от нуля, т.е. конечный теплоотвод с поверхности стержня, согласно (1.20) и (1.21) приводит к большему затуханию волны в сравнении с плоской.

Получение информации о к и к в эксперименте возможно по сведениям об амплитудах и фазах колебаний в двух точках образца. В соответствии с решением (1.16)

/

где / - расстояние между точками х\ и хг-

Использование информации о к и к' для получения сведений о температуропроводности возможно в двух случаях: на пути исключения V и на пути создания условий:

В работе [94] описана измерительная система с автоматизированным сбором и обработкой данных. Термоприемниками служили резисторы, нагрев осуществлялся с помощью элементов Пельтье. Синусоидальный генератор обеспечивал получение сигналов sin coi и cosco/. Сигнал использовался для нагрева и (в цифровой форме) для вычисления интегралов.

Случайные погрешности в определении отношения амплитуд и разности фаз по утверждению авторов составляли 0,03%. Основной вклад в погрешность измерения температуропроводности составляла неточность определения расстояния между термодатчиками, которая была равна 1%.

В работе [95] детально описаны синусоидальный генератор мощности, фазометр, малошумящий усилитель сигналов термопар (интервал частот 0,02 - 3

»2 г

Гц, коэффициент усиления 10 - 10 ). Установка обеспечивает измерение отношения амплитуд с погрешностью 0,2%. Основная погрешность определения температуропроводности обусловлена неточностью измерения расстояния между термопарами. В целом ошибка результатов измерения оценена в 2%.

v«l.

(1.24)

У» - ¡У, sin(útdt и yic = jy: coscotdt,

где ух- сигналы с термоприемников; т0 - период. Амплитуда и фаза колебаний при этом были равны:

4

Анализ условий эксперимента, проведенный в [20] приводит к выводу о том, что условие (1.19) для металлов выполняется вплоть до температур примерно 1000 - 2000 К (при условии, что теплообмен происходит путем излучения) для периодов 5 - 25 с, что соответствует длинам образцов в интервале 5-25 мм. Применение коротких образцов является выгодным, так как при этом уменьшается время установления режима и снижаются требования к качеству термостатирования. В то же время следует помнить о том, что погрешность за счет конечной толщины термопар приводит к заметному снижению точности. Применение системы термозондов, в которых одним электродом служит сам металлический образец, а вторым - приваренные к нему встык провода диаметром около 0,1 мм, дает возможность эффективно использовать этот метод на образцах длиной около сантиметра [20].

Опыт применения метода коротких температурных волн для изучения температуропроводности твердых и жидких металлов изложен в [20]. Анализ условий эксперимента с короткими температурными волнами в [20] приводит к выводу, что оптимальные значения частот как в амплитудном, так и в фазовом варианте отвечают условию

при этом отношение амплитуд составляет 2,5-3. При оптимальных условиях

Это соотношение дает возможность выбрать геометрию в соответствующих экспериментах [20].

Дальнейший шаг в развитии экспериментов с короткими температурными волнами связан с одновременным использованием образцов с длиной, не отвечающей условию полубесконечности.

Условия теплообмена на втором (х = Ь) торце образца - стержня - для переменной составляющей имеют вид

кЫ 1,

(1.25)

(1.26)

(1.27)

В безразмерной форме

^ = (1.28)

дк к,

-я

Относительная малость теплообмена будет обеспечена, если

В1

«1. (1.29)

Условие (1.29) не будет более сильным, чем (1.24), если к,(<1. В свою

очередь с учетом (1.25) это требование означает/? </. При условии (1.27) граничное условие (1.28) преобразуется в условие адиабатной изоляции

^ = 0. (1.30)

дх

Решение соответствующей задачи [20] приводит к формулам

1з,1 = УЛ2 (*.)+# (к,)

|32| У42(к2) + ^2(К2)

(1.31)

В (к,) В (к,)

Дер = - (1.32)

где к = л/со /ах (расстояние х отсчитывается от ненагреваемого торца). Функции Ас(к.) и Вс(к)определяются соотношением [2]

ск{Як)= Ас (к) + 1Вс (к). (1.33)

Важно, что формулы (1.31) и (1.32) не содержат явным образом длины образца Ь, последняя определяет лишь абсолютные значения амплитуд и фаз. Измерение температуропроводности фазовым вариантом метода для коротких стержней становится особенно удобным, если термопару разместить при х = 0, т. е. на свободном торце образца, а фазу отсчитывать от фазы колебаний мощности при малоинерционном нагреве. В этом случае температуропроводность можно находить по формуле [5]:

тс В (к) _ „ лч

= - + (1.34)

4 4 (к)

где к = л/со/аЬ (1.35)

Функции Д (к) и Д(к) определяются аналогично (1.33):

5Л(л//к)=^4(К) + Ш|(К). (1.36)

Их таблицы приведены в [2]. Область оптимальных значений к согласно [20] определяется неравенством к > 1,5. В эксперименте достаточно показаний одного датчика температуры. Существенно, что этим датчиком может служить пара проводов, приваренных к торцу образца невдалеке друг от друга, что сводит к минимуму погрешность за счет неточности положения термодатчика. Особый интерес представляет этот эксперимент как часть комплексного метода измерения теплофизических свойств.

Возможность получения информации о теплопроводности и теплоемкости в экспериментах с температурными волнами связана с возможностью определения в эксперименте потока теплоты, вводимой в образец при переменном нагреве, точнее, с возможностью определения периодической составляющей нагрева. Абсолютные значения амплитуды колебаний температуры при этом определяются теплоемкостью и тепловой активностью. Существуют два пути определения потока теплоты на поверхности. Первый путь - измерение потока, второй - его исключение с помощью граничных условий 4-го рода. Последний путь, являющийся основой методов относительного типа, в экспериментах с периодическим нагревом не получил пока распространения, хотя некоторые возможности таких экспериментов рассмотрены в [20].

Существует три основных способа измерения потока теплоты [1]: 1) использование электронной бомбардировки для проводящих образцов, позволяющее определять мощность, рассеиваемую на аноде-образце, по силе электронного тока и разности потенциалов; 2) применение малоинерционных резистивных нагревателей; 3) использование методов калориметрирования лучистого потока при нагреве излучением. Каждый из этих методов целесообразно использовать в условиях, когда выполнено неравенство (1.29), обеспечивающее малую поправку на теплоотвод; в противном случае встает вопрос об учете теплоотдачи, в том числе и на нагреваемой поверхности.

Применительно к стержневым методам получил распространение первый из этих методов. Принципиальная схема эксперимента изображена на рисунке 1.1 [1 ].

3 щ т

4 у//

Рисунок 1.1 Схема установки для определения комплекса свойств коротких

цилиндрических образцов

Один из торцов цилиндрического образца 1 подвергается периодическому нагреву электронной бомбардировкой путем приложения периодически модулируемого напряжения в несколько сотен вольт между образцом и плоским катодом 2; 3 - схема модуляции; 4 и 5 - приборы, измеряющие анодный ток и напряжение. Сигнал на другом конце стержня, регистрируемый термопарой 6, после усиления (усилитель 7) подается на регистрирующее устройство 8, на котором записывается также и сигнал модулятора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Артюхина, Екатерина Леонидовна, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Филиппов, Л. П. Измерения теплофизических свойств веществ методом периодического нагрева / Л. П. Филиппов. - М.: Энершатомиздат, 1984. - 105 с.

2. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков - М. : Высш. шк., 1967. - 599 с.

3. Кондратьев, Г. М. Регулярный тепловой режим / Г. М. Кондратьев - М. : Гостехиздат, 1954.-408 с.

4. Кравчун, С. Н. Метод периодического нагрева в экспериментальной теплофизике / С. Н. Кравчун, А. А. Липаев. - Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 2006. - 208 с.

5. Краев, O.A. Температуропроводность и теплопроводность металлов при высоких температурах / O.A. Краев, A.A. Стельмах // Исследования при высоких температурах. - Новосибирск : Наука, 1966. - С. 55-74.

6. Зиновьев, В. Е. Теплофизические и кинетические свойства переходных металлов при высоких температурах: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / В.Е. Зиновьев. - М.,1979. - 32 с.

7. Петрунин, Г. И. Учет влияния теплообмена при измерении температуропроводности методом плоских температурных волн / Г.И. Петрунин, Р.П. Юрчак // Вестник МГУ. Сер. Физика, астрономия. - 1971. - Т. 12, № 5. - С. 613-614.

8. Поздеев А. Н. Учет размеров плоского образца и теплового потока в методе периодического нагрева. Измерение температуропроводности / А.Н. Поздеев, А.Д. Ивлиев, A.A. Куриченко, Л.В. Морилова // Минск, 1987. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, № 8482- В86.

9. Учет размеров плоского образца и теплового потока в методе периодического нагрева. Измерение теплоемкости / В.В. Морилов [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 1990. - Т. 59, № 2. - С. 266 - 269.

10. A.c. 1603271 СССР, GO 1 N 25/18. Способ измерения коэффициента темпера-

туропроводности материалов / А.Д. Ивлиев, A.A. Куриченко, А.Н. Поздеев,

B.В. Морилов. - Бюл. № 40. - 6 с.

11. Ивлиев, А. Д. Измерение температуропроводности и теплоемкости методом температурных волн с использованием излучения ОКГ и следящего амплитудно-фазового приемника / А.Д. Ивлиев, В.Е. Зиновьев // Теплофизика высоких температур. - 1980. - Т. 18, № 3. - С. 532 - 539.

12. Мардыкин, И. П. Экспериментальное изучение температуропроводности и теплоемкости жидких металлов: дис. ... канд. физ. - мат. наук / И.П. Мардыкин. -М., 1970. - 138 с.

13. Аталла, С. Р. Исследование температуропроводности и теплоемкости жидких металлов в области температур 1100-2100 К: дис. ... канд. физ. -мат. наук /

C.Р. Аталла - М., 1971. - 17 с.

14. Банчила, С. Н. Исследование тепловых свойств жидких металлов при температурах до 2000 К: дис. ... канд. физ. - мат. наук / С.Н. Банчила. - М., 1972.-146 с.

15. Об измерении комплекса тепловых свойств металлов / С. Р. Аталла [и др.] // Вестник МГУ. Сер. Физика, астрономия. - 1972. - № 6. - С. 638 - 643.

16. Юрчак, Р. П. Установка для комплексных измерений теплофизических свойств диэлектриков / Р.П. Юрчак // Заводская лаборатория. - 1971. - Т. 37, № 12.-С. 1514-1516.

17. Исследование теплофизических свойств диэлектриков при высоких температурах / Р. П. Юрчак [и др.] // Теплофизические свойства твердых веществ. - М., 1973. - С. 83 - 87.

18. Кравчук, Е. М. К вопросу об определении теплофизических коэффициентов по методам регулярного режима 3-го рода / Е.М. Кравчук // Инженерно-физический журнал. - 1962. - Т. 5, № 1. - С. 59 - 62.

19. Кравчук, Е. М. Измерения теплофизических коэффициентов по абсолютному методу регулярного режима 3-го рода с компенсацией иррегулярного процесса / Е.М. Кравчук // Инженерно-физический журнал. - 1963. - Т. 6, № 7. - С. 3 - 6.

20. Филиппов, Л. П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металлов при высоких температурах / Л. П. Филиппов. - М. : Изд-во МГУ, 1967. - 326 с.

21. Липаев, А. А. Теплофизические исследования в петрофизике / А. А. Липаев. -Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 1993. - 147 с.

22. Филиппов, Л. П. Исследование теплопроводности жидкостей / Л.П. Филиппов. - М. : Изд-во МГУ, 1970. - 240 с.

23. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М. : Наука, 1964.-488 с.

24. Зиновьев, В. Е. Теплофизические и кинетические свойства переходных металлов при высоких температурах: автореф. ... д-ра техн. наук / В.Е. Зиновьев. - М., 1979. - 32 с.

25. Мебед, М. М. Методика измерений температуропроводности и теплоемкости твердых тел в области температур 1300-2600 К : дис. ...канд. физ. - мат. наук /М.М. Мебед.-М., 1973.- 139 с.

26. Высокотемпературная установка радиационного нагрева для измерения теп-лофизических свойств твердых мелкозернистых материалов / А. А. Эль-Шаркави [и др.] // Заводская лаборатория. - 1974. - № 6. - с. 700.

27. Зарецкий, Е. Б. Установка для комплексного исследования теплофизических свойств металлов и сплавов / Е.Б. Зарецкий, В.Э. Пелецкий // Теплофизика высоких температур. - 1979. - Т. 17, № 1. - С. 124 - 132.

28. Ивлиев, А. Д. Экспериментальная установка для исследования температуропроводности, использующая излучение квантового генератора / А.Д. Ивлиев, В.Е. Зиновьев // Физические свойства металлов и сплавов: межвуз. сб. / Урал, политехи, ин-т им. С. М. Кирова. - Свердловск, 1978. -Вып 2. - С. 118-122.

29. Ивлиев, А.Д. Метод температурных волн в теплофизических исследованиях (анализ советского и российского опыта) / А.Д. Ивлиев // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, № 5. - С. 771 - 792.

30. Юрчак, Р.П. Техника и методика высокотемпературного эксперимента по определению комплекса теплофизических характеристик горных пород и минералов / Р.П. Юрчак // Физические процессы горного производства. -1975.-Вып. 2.-С. 19-22.

31. Ткач, Г.Ф. О применении метода периодических колебаний температуры для высокотемпературных исследований теплофизических свойств диэлектриков / Г. Ф. Ткач, Р. П. Юрчак // Теплофизика высоких температур. - 1971. - Т. 9, № 1. - С. 210-211.

32. Кравчук, Е.М. О некоторых возможностях измерения теплофизических характеристик с помощью методов температурных волн / Е.М. Кравчук // Инженерно-физический журнал. - 1966. - Т. 11, № 3. - С. 349 - 353.

33. Кириченко, Ю.А. Измерение температуропроводности методом радиальных температурных волн / Ю.А. Кириченко // Измерительная техника. - 1960. - № 5. - С. 29 - 32.

34. Кириченко, Ю.А. Метод и аппаратура для измерения температуропроводности с помощью температурных волн / Ю.А. Кириченко // Труды институтов Комитета стандартов. - 1961. - Вып. 51. - С. 138 - 157.

35. Кравчук, Е.М. О некоторых возможностях измерения теплофизических характеристик с помощью методов температурных волн / Е.М. Кравчук // Инженерно-физический журнал. - 1966. - Т. 11, № 3. - С. 349 - 353.

36. Липаев, A.A. Метод температурных волн в системе контактирующих тел при исследовании фильтрующих капиллярно-пористых сред / A.A. Липаев II Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 61, № 2. - С. 335 - 336.

37. Липаев, A.A. Исследование теплофизических свойств фильтрующих сред методом тепловых волн и анализ погрешностей эксперимента / A.A. Липаев, С.П. Евтушенко, В.А. Чугунов // Теплофизика релаксирующих систем : тез. докл. Всесоюзн. совещ.- семинара. - Тамбов, 1990. - С. 66.

38. Липаев, A.A. Особенности периодических температурных полей в фильтрующих капиллярно-пористых средах / A.A. Липаев, В.А. Чугунов // Инженерно-физический журнал, 1991. - Т. 61, № 4. - С. 631 - 634.

39. Костюков, В.И. О методике измерений комплекса тепловых свойств металлов при высоких температурах / В.И. Костюков, В.И. Онуфриев, Л.П. Филиппов // Труды Московского института инженеров транспорта. - 1975. - Вып. 478. -С. 144-151.

40. Юрчак, Р.П. Об измерении температуропроводности методом периодического нагрева / Р.П. Юрчак, Г.Ф. Ткач, Г.И. Петрунин // Теплофизика высоких температур. - 1970. - Т. 8, № 4. - С. 856 - 858.

41. Банчила, С.Н. Новые измерения комплекса тепловых свойств жидких олова и свинца / С.Н. Банчила, Л.П. Филиппов // Теплофизика высоких температур. -1973.-Т. 11, № 3. - С. 668-671.

42. Новиков, И.И. Исследование теплофизических свойств гольмия, лютеция и иттрия при высоких температурах / И.И. Новиков, В.И. Костюков, Л.П. Филиппов // Известия АН СССР. Металлы. - 1978. - № 4. - С. 89-93.

43. Ткач, Г.Ф. Высокотемпературные исследования теплофизических свойств ультраосновных горных пород: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 051 / Г.Ф. Ткач. - М., 1970.-15 с.

44. Дерман, A.C. Комплексное измерение теплофизических свойств раствор-расплавов, предназначенных для выращивания монокристаллов ферритов / A.C. Дерман, О.В. Богородский // Известия АН СССР. Сер. Физика. - 1970. -Т. 34,№6.-С. 1215-1216.

45. Филиппов, Л.П. Метод измерения комплекса тепловых характеристик металлов при высоких температурах / Л.П. Филиппов, И.Н. Макаренко // Теплофизика высоких температур. - 1968. - Т. 6, № 1. - С. 149.

46. Макаренко, И.Н. Исследование теплопроводности и теплоемкости твердых металлов в области температур 1100-2500 К : дис. ... канд. физ. - мат. наук / И.Н. Макаренко. - М., 1970. - 125 с.

47. Румянцев, A.B. Тепловые, электрические и излучательные свойства титана, циркония и гафния в области температур 100 - 2100 К. / A.B. Румянцев, И.Н. Макаренко, С.Н. Банчила // Инженерно-физический журнал. - 1979. - Т. 36, № 4.-С. 581 -587.

48. Арутюнов, A.B. Исследование теплопроводности и теплоемкости металлов в области температур 1000 - 2500 К. : дис. ... канд. физ. - мат. наук / A.B. Арутюнов. - М., 1970. - 130 с.

49. Филиппов, Л.П. О высокотемпературных исследованиях тепловых свойств твердых тел / Л.П. Филиппов, Р.П. Юрчак // Инженерно-физический журнал. -1971. - Т. 21, № 3. - С. 561 - 577.

50. Николаев, С.А. Теплофизика горных пород / С.А. Николаев, Н.Г. Николаева, А.Н. Саламатин. - Казань: Изд-во КГУ, 1987. - 150 с.

51. Николаев, С.А. Определение теплофизических свойств капиллярно-пористых сред в условиях массопереноса методом тепловых волн / С.А. Николаев, В.А. Чугунов, A.A. Липаев // Инженерно-физический журнал. -1990.-Т. 59,№2. -С. 317-319.

52. А. с. 1797026 AI СССР МКН5 G01 N 25/18. Способ определения теплофизических свойств капиллярно-пористых сред в условиях фильтрации / A.A. Липаев, В.А. Чугунов. - 6 с.

53. Липаев, A.A. Теплофизика горных пород нефтяных месторождений / A.A. Липаев, P.C. Хисамов, В.А. Чугунов. - М: ООО "Недра-Бизнесцентр", 2003. -304 с.

54. Липаев, A.A. Методика определения тепловых свойств горных пород для интерпретации термометрии скважин при взрывном или импульсном воздействии / A.A. Липаев, В.А. Чугунов; Казан, гос. ун-т. - Казань, 1995. -21 е.- Деп. в ВИНИТИ 10.11.95, № 1332- В. 95.

55. Филиппов, Л.П. Направления развития методов измерения теплофизических свойств веществ и материалов / Л.П. Филиппов // Известия вузов. Энергетика. - 1980. - Т. 23, № 3. - С. 35 - 41.

56. Нефедов, С.Н. Метод исследования комплекса теплофизических свойств жидкостей : дис. ... канд. физ.-мат. наук / С.Н. Нефедов. - М.: МГУ, 1980. -146 с.

57. Кравчун, С.Н. О радиаднонно-кондуктивном переносе тепла в режиме температурных волн / С.Н. Кравчун, Л.П. Филиппов // Инженерно-физический журнал. - 1978. - Т. 35, № 6. - С. 1027 - 1033.

58. Физические свойства минерального вещества в термобарических условиях литосферы / Т.С. Лебедев [и др.]. - Киев : Наукова думка, 1986. - 200 с.

59. Техника и методика высокотемпературного эксперимента по определению комплекса теплофизических характеристик горных пород и минералов / Р.П. Юрчак [и др.] // Физические процессы горного производства. - 1975. - Вып. 2.-С. 19-22.

60. Власов, Б.В. Установка для определения теплофизических свойств породообразующих минералов и окислов при высоких температурах / Б.В. Власов, О.С. Толуц, Ю.В. Горбунов // Нефтегеологические интерпретации теплового режима недр Западной Сибири. - Тюмень, 1988. -С. 127- 135.

61. Определение теплофизических характеристик методом автоколебаний /

B.П. Алексеев [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 1987. - Т. 52, № 2. -

C. 255 - 260.

62. Кравчук, Е.М. Определение тепловых коэффициентов сыпучих и твердых материалов по методу плоских температурных волн / Е.М. Кравчук // Инженерно-физический журнал. - 1958. - Т. 1, № 10. - С. 29 - 37.

63. Зиновьев, В.Е. Прибор для автоматизированных измерений теплофизических характеристик горных пород в условиях, близких к естественным / В.Е. Зиновьев, В.И. Бочаров, P.P. Мулюков // Измерительная техника. -1985.-№ 1.С. 62-63.

64. А. с. 1332210 СССР, МКИ3 G01 N 25/18. Способ определения теплофизических свойств материалов / С. А. Николаев, А. Н. Соломатин, Н.Г. Николаева. - 4 с.

65. Ивлиев А. Д. Метрологические характеристики метода температурных волн и импульсного метода при повышенных температурах / А. Д. Ивлиев // Современные методы и средства исследований теплофизических свойств

веществ : сб. тр. II Междунар. науч.-техн. конф., 28-30 нояб. 2012 г., Санкт-Петербург. - СПб., 2012. - С. 16-22.

66. Ивлиев А. Д. Применение метода температурных волн для исследования теплофизических свойств конденсированных веществ / А. Д. Ивлиев // Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ : сб. тр. I Междунар. науч.-техн. конф. 30 нояб.- 2 дек. 2010 г. , Санкт-Петербург. - СПб., 2010. — С. 24

67. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / А.Г. Шашков [и др.]. - М.: Энергия, 1973. - 336 с.

68. Шашков, А.Г. Теплообмен ортотропного ограниченного цилиндра при комбинированных граничных условиях первого, второго и третьего рода /

A.Г. Шашков, Г.М. Волохов, В.Н. Липовцев // Инженерно-физический журнал. - 1989. - Т. 57, № 6. - С. 965 - 973.

69. Винокуров, С.А. Оптико-акустическое определение теплофизических характеристик. С.А. Винокуров // Инженерно-физический журнал. - 1984. -Т. 46, №4.-С. 570-576.

70. Козлов, В.П. Решение двумерного уравнения нестационарной теплопроводности для ортотропных цилиндрических ограниченных сред /

B.П. Козлов, В.Н. Липовцев // Инженерно-физический журнал. - 1989. - Т. 56, №6.-С. 1014-1020.

71. Лыков, A.B. Тепломассообмен : справ. - 2-е изд., перераб. и доп. / A.B. Лыков. -М. : Энергия, 1978. - 480 с.

72. Лыков, A.B. Конвекция и тепловые волны / A.B. Лыков, Б.М. Берковский. -М.: Энергия, 1974. - 336 с.

73. Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М.: Наука, 1969. - Т. 1. - 344 с.

74. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа / Деч. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. - 207 с.

75. Трантер, К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К.Дж. Трантер. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 204 с.

76. Джеффрис, Г. Методы математической физики / Г. Джеффрис, Б. Свирлс. -М. : Мир. - 1970.- Вып. 1.-344 с.

77. Полянин, А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с.

78. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. / Г.М. Фихтенгольц. - М. : Физматлит, 2003. - Т. 1. - 680 с.

79. Зигмунд, А. Тригонометрические ряды / А. Зигмунд - М. : Мир, 1965. - Т. 1. -616 с.

80. Бахвалов, Н.С. Численные методы : учеб. пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М. : Наука, 1987. - 600 с.

81. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. - М. : Наука, 1977.-456 с.

82. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение. / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. - М. : Мир, 1998. - 575 с.

83. Фридман, Г.М. Математика & Mathematica. Избранные задачи для избранных студентов / Г.М. Фридман, С.Н. Jleopa. - СПб. : Невский Диалект : БХВ-Петербург, 2010. - 299 с.

84. Глушко, В.П. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач / В.П. Глушко, А.В. Глушко. - СПб. : Лань, 2010. - 320 с.

85. Мэтьюз, Дж.Г. Численные методы. Использование Matlab / Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. - М. : Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

86. Артюхина, Е.Л. Математическое моделирование теплопереноса в исследуемых образцах при контроле температуропроводности полигармоническим методом температурных волн / Е.Л. Артюхина, C.B. Мищенко // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - 2013. - № 2 (46). - С. 39 - 46.

87. Артюхина, Е.Л. Теоретическое обоснование полигармонических методов температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / Е.Л. Артюхина, C.B. Мищенко // Вестник

Тамбовского государственного технического университета. - 2013. - Т. 19, № 1.-С. 30-37.

88. Артюхина, E.JI. Фазовый полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / E.JL Артюхина, С.В. Мищенко // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - 2013. - № 1(45). - С. 48 - 52.

89. Артюхина, Е.Л. Амплитудный полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / Е.Л. Артюхина, С.В. Мищенко // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2013. - Т. 19, № 2. - С. 278 - 283.

90. Артюхина, Е.Л. Измерение теплофизических свойств твердых материалов методом регулярного режима третьего рода / Е.Л. Артюхина // Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством: материалы Шестой междунар. теплофиз. шк.: в 2 ч. , 1 - 6 окт. 2007 г., Тамбов. - Тамбов, 2007. - Ч. II. - С. 198 - 200.

91. Артюхина, Е.Л. Технические средства контроля температуропроводности твердых неметаллических материалов / Е.Л. Артюхина, С. В. Пономарев // Труды Тамбовского государственного технического университета : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. - Тамбов, 2008. - Вып. 21. - С. 87 - 89.

92. Артюхина, Е.Л. Полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности / Е.Л. Артюхина, С.В. Мищенко // Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ : сб. тр. II Междунар. науч.-техн. конф., 28-30 нояб. 2012 г. , Санкт-Петербург. - СПб., 2012. - С. 114.

93. Angstrom, A.J. Neue Methode das Warmeleiltungs-vermogen der Korper zu bestimmen / A.J. Angstrom // Ann.d. Physik. - 1881. - Bd. 14. - S. 513.

94. Leden, B. Different methods for estimating thermal diffusivity of a heat process / B. Leden , M.H. Hamza, M.A. Sheirah // Automática. - 1976. - V. 12. - P. 445 -456.

95. Sawides, N. Apparatus for the measurement of thermal diffusivity featuring a 10w-frequer: cysine-wave generator and a digital phase meter / N. Sawides, W. Murrey // Phys. E: Sei. Instrum. - 1978. - V. 11. - P. 941 - 947.

96. Sundqvist, B. Pressure dependence of the thermal conductivity of aluminium / B. Sundqvist, G. Backstrom // Solid St. Comm. - 1977. - V. 23. - P. 773 - 775.

97. Brandt , R.Thermal diffusivity of solids-analysis of*a modulated heating-beam teachnique / R. Brandt, G. Neuer // High Temp. - High Press. - 1979. - V. 11. - P. 59 - 68.

98. Mebed, M.M. Measurement of the thermophysical properties of electrical conductors at high temperatures / M.M. Mebed, R.P. Yrchak, L.P. Filippov // High Temp. - High Press. - 1973.

99. Van Zee , A.F. A method for the measurement of a thermal diffusivity of molten glass / A.F. Van Zee, C.L. Babcook // J. Amer. Ceram. Soc. - 1951. - V. 34, № 8. -P. 244.

100. Thermal diffusivity of Mg2Si04 Fe2Si04 and NaCl at high pressures and temperatures / H. Fujisawa [and other] // Techn. Report JSSP. Ser. A. - 1968. - № 298.-P. 1 -18.

101. Andersson, P. Specific heat of solids at high pressures from simultaneous measurements of thermal conductivity and diffusivity / P. Andersson, G. Bäckström // High Temp. - High Press. - 1972. - V. 4. - P. 101 -109.

102. Andersson, P. Pressure dependence of the thermal conductivity, thermal diffusivity and specific heat of polyethylene / P. Andersson, G. Bäckström // J. Appl., Phys. - 1973. - V. 44. - P. 2601 - 2605.

103. Filippov, L.P. Untersuchung der thermischen Eigenschaften im Stoff an der Moskauer Universität / L.P. Filippov // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1973. - V. 16. -P. 865 -885.

104. Sullivan, P.F. Steady-state ac-temperature calorimetry / P.F. Sullivan, G. Seidel // Phys. Rev. - 1968. - V. 173, № 3. - P. 679 - 685.

105. Anderson, P. Specific heat of solids at high pressures from simultaneous measurements of thermal conductivity and diffusivity // P. Andersson, G. Backstrom // High Temp. - High Press. - 1972. - V. 4. - P. 101 - 109.

106. Durham, W.B. Thermal Diffusivity of Igneaus Hocks at Elevated Pressure and Temperature / W.B. Durham, V.V. Mirkovich, H.C. Heard // J. Geophys. Res. -1987. - V. B 92, № 11. - P. 11615 - 11634.

107. Tadokoro, X. On the determination of the thermal conductivity, specific heat, density and thermal expansion of different rocks and refractory materials / X. Tadokoro // Scient. Rep. Tohoku Jmp. Univ. 1 Ser. - 1981. - V. 10, № 5. - P. 340-410.

108. Kanamor, H. Method of Thermal Diffusivity Measurement / H. Kanamori, H. Mizutani, N. Fujii // Journal of Physics of the Earth. - 1969. - V. 17, № 1. - P.43 -53.

109. Drury, M.J. The Measurement of Thermal Diffusivity of Rock Cores / M.J. Drury, V.S. Allen, A.M. Jessop // Tectono-physics. - 1984. - V. 103. - P. 321 - 333.

110. Thermal diffusivity of the contact zones of bimetals manufactured by the explosion welding technique / G. Korshunov [and other] // High Temperatures-High Pressures. - 1999.-V. 31.-P. 511 -515