Разработка перколяционных и фрактальных моделей межзеренного проникновения жидких фаз: На примере системы цинк-галлий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.11, кандидат химических наук Волович, Полина Михайловна

• Волович, Полина Михайловна
• кандидат химических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат химических наук Волович, Полина Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

Часть I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА 1. СМАЧИВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ.

1.1. Смачивание индивидуальной межзеренной границы. б

1.2. Зернограничные фазовые переходы «смачивание -несмачивание».

1.3. Жидкофазные включения в местах контакта трех или четырех зерен.

1.4. Анизотропия межфазной и межзеренной энергии. Ориентационная зависимость межзеренного смачивания.

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1. Распределение зерен по размеру и форме в квазидвумерных поликристаллах.

2.2. Форма зерен в трехмерных поликристаллах.

2.3. Распределение кристаллографических ориентаций зерен в поликристаллических материалах.

2.4. Статистическое описание границ зерен. Распределение величин межзеренных энергий.

ГЛАВА 3. ПЕРКОЛЯЦИОННО-ФРАКГАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

ФИЗНко-химичЕСКой'м|»Щ|^.г:'й^. зв

3.1. Краткий обзор основных'положений теории перколяции и теории фракталов.

3.2. Перколяционно - фрактальное описание распространения жидкости по твердым поверхностям.

3.3. Перколяционно - фрактальный анализ разрушения.

3.4. Описание ансамблей межзеренных границ с позиций теории перколяции.

3.5. Перколяционная модель межзеренного смачивания.

Часть II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СМАЧИВАНИЯ АНСАМБЛЕЙ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ В СИСТЕМЕ ЦИНК-ГАЛЛИЙ.

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Приборы и оборудование.

4.2. Термомеханическая подготовка образцов цинка.

4.3. Обработка поверхности: полировка и травление.

4.4. Металлографическое исследование образцов цинка.

4.5. Определение межзеренных энергий.

4.6. Исследование текстурных характеристик поликристаллов.

4.7. Изучение межзеренного смачивания в системе цинк-галлий.

4.8. Способы определения фрактальных размерностей.

ГЛАВА 5. СТАТИСТИКА МЕЖЗЕРЕННОГО СМАЧИВАНИЯ В СИСТЕМЕ ЦИНК-ГАЛЛИЙ.

5.1. Определение спектра межзеренных энергий из распределения двугранных углов в тройных стыках.

5.2. Зависимость вероятности межзеренного смачивания от угла разориентировки границы.

5.3. Использование текстурных характеристик для построения спектра межзеренных энергий.

ГЛАВА 6. ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АНСАМБЛЕЙ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ.

6.1. Фрактальная структура зернограничных кластеров.

6.2. Роль масштабного фактора при межзеренном смачивании квазидвумерных поликристаллов.

Часть III. РАЗВИТИЕ ПЕРКОЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ МЕЖЗЕРЕННОГО СМАЧИВАНИЯ.

ГЛАВА 7. СМАЧИВАНИЕ ГРАНЕЙ, РЕБЕР И ВЕРШИН ЗЕРЕН В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ.

1.1. Перколяционные критерии маршрутов межзеренного смачивания.

7.2. Интерпретация экспериментальных данных с помощью предложенных критериев (на примере систем на основе цинка).

ГЛАВА 8. СВЯЗНОСТЬ СИСТЕМЫ МЕЖЗЕРЕННЫХ ПРОСЛОЕК В НАПРЯЖЕННЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛАХ.

8.1. Влияние напряжений на межзеренное смачивание.

8.2. Определение порога ориентированной перколяции в поле напряжений.

8.3. Фрактальная структура анизотропных кластеров границ зерен.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка перколяционных и фрактальных моделей межзеренного проникновения жидких фаз: На примере системы цинк-галлий»

При контакте поликристаллических материалов с адсорбционно-активными жидкостями может происходить смачивание внутренних поверхностей раздела (межзеренных границ, линий тройных стыков и вершин зерен). Межзеренное смачивание тесно связано с жидкометаллической хрупкостью и другими проявлениями эффекта Ребиндера [1-3], поэтому изучение этого явления является одним из важных направлений современной физико-химической механики и коллоидной химии. Процесс межзеренного смачивания подробно изучался на системе поликристаллический цинк - жидкий галлий (Ю.В. Горюнов, Е.Д. Щукин, Б.Д. Сумм, Г.И. Деныцикова, Н.В. Перцов, А.В. Перцов, JI.A. Погосян, В.Ю. Траскин и др.) [4-9]. В современной литературе приводятся экспериментальные исследования большого количества систем, как с металлическим (см. например, [10-20]), так и с ионным (см. например, [21-26]) характером связей.

Часто проводится аналогия между смачиванием границ зерен и смачиванием свободной поверхности из-за сходства движущей силы обоих процессов - выигрыша свободной энергии при замене одной поверхности раздела двумя другими [27, 28]. Однако имеется ряд существенных различий. Во-первых, при межзеренном смачивании происходит разрыв связей в твердом теле, что приводит к зависимости возможности смачивания от напряженного состояния. Во-вторых, всегда существует разброс величин межзеренных энергий, поэтому, когда одни границы смочены, для других условие смачивания может и не выполняться, и образующаяся дисперсная система «жидкость в твердом» с разветвленной сетью жидких включений может иметь различную протяженность и иногда довольно сложную структуру.

Многие свойства подобных дисперсных систем определяются степенью связности как твердой, так и жидкой фаз. Так, в соляном пласте, пропитанном насыщенным водным раствором, при образовании связной системы жидкости скачком возрастет электропроводность, коэффициент фильтрации. Для описания физических объектов, для которых характерна такая скачкообразная зависимость свойств от связности, существует удобный математический аппарат - теория перколядии. Однако ее применение требует схемы, связывающей параметры перколяционной модели с доступными из экспериментов характеристиками системы.

Основная цель данного исследования заключалась в том, чтобы на основе экспериментального изучения статистики межзеренного смачивания поликристаллического цинка жидким галлием разработать единый перколяционный подход к описанию смачивания внутренних поверхностей раздела в поликристаллах. Применение этого подхода позволяет: 1) ответить на вопрос о связном или несвязном характере системы межзеренных жидких включений и 2) описать структуру ансамблей смоченных и несмоченных границ зерен в поликристаллических материалах с использованием фрактальных представлений.

Для достижения этой цели были решены следующие основные задачи: 1) разработка методик, позволяющих оценить вероятность смачивания участков межзеренных границ, примыкающих к линиям тройных стыков и к точкам их пересечения на основе экспериментальных данных; 2) экспериментальная оценка спектра межзеренных энергий поликристаллического цинка; 3) разработка метода, позволяющего экспериментально подтвердить или опровергнуть применимость перколяционных представлений в каждом конкретном случае;

4) экспериментальное исследование фрактальной структуры системы смоченных расплавом галлия границ зерен в поликристаллическом цинке;

5) разработка и экспериментальная проверка методики нахождения порога протекания из данных, получаемых на образцах конечных размеров; 6) определение порога протекания в случае поликристалла, испытывающего действие поля сжимающих напряжений.

Часть I. ЛИТЕРАТУРНЫМ ОБЗОР

Заключение диссертации по теме «Коллоидная химия и физико-химическая механика», Волович, Полина Михайловна

выводы

1. Теоретически и экспериментально доказана применимость математического аппарата теории перколяции и фрактальной геометрии для описания межзеренного смачивания в поликристаллах. Разработанный подход позволяет прогнозировать макроскопическую проницаемость поликристаллических материалов по отношению к адсорбционно-активным средам, а также свойства образующихся дисперсных систем типа Ж/Т, определяемые связностью жидких включений.

2 На примере системы поликристаллический цинк - жидкий галлий методами оптической и электронной микроскопии, рентгеновского микроанализа, автоматического анализа дифракции рассеянных электронов детально изучена зависимость смачиваемости границ зерен от их кристаллографических характеристик. Показано, что доля проницаемых границ (около 0,6) определяется параметрами распределения (средним значением и шириной) межзеренной энергии цинка и межфазной энергией Zn-Ga. Разработаны и применены к исследуемой системе методы, позволяющие на основе зависимости смачиваемости от угла разориентировки соседних зерен и текстурных характеристик образцов получать распределение межзеренной энергии.

3. Предложены термодинамические критерии преимущественного смачивания участков межзеренных границ, примыкающих к линиям тройных стыков (ребрам зерен) и к точкам их пересечения (вершинам). Разработан метод, позволяющий рассчитывать относительное количество смоченных граней, ребер и вершин исходя из параметров распределения межзеренных энергий. Результаты расчетов подтверждены экспериментальными наблюдениями, а также данными, полученными другими авторами на системах Zn-Me ( Me = In, Sn, Bi, Ga).

4. Произведена теоретическая оценка порога перколяции (минимального числа смоченных межзеренных границ, необходимого для их объединения в бесконечную связную сеть) для различных путей межзеренного смачивания: вдоль граней, ребер или вершин зерен. Разработана методика экспериментального определения истинного порога перколяции экстраполяцией значений кажущихся порогов перколяции, получаемых на образцах конечных размеров. Значение порога перколяции, полученное при использовании этой методики для металлической фольги со сквозным зерном, соответствует теоретическому.

5. Компьютерное моделирование задачи об ориентированном протекании для поликристаллических материалов в поле сжимающих напряжений позволило найти условия, при которых образуется не трехмерная сетка, а квазидвумерные слои смоченных границ. Было показано, что порог перколяции в этом случае возрастает более чем вдвое. Результаты расчета объясняют наблюдаемую слоистость жидких межзеренных прослоек, образующихся в напряженных поликристаллах.

6. Экспериментально выявлена фрактальная структура ансамблей малоугловых границ зерен цинка и межзеренных включений жидкого галлия. Измеренные значения фрактальных размерностей этих зерно-граничных подсистем (1,57±0,06 и 1,90+0,05 соответственно) совпадают с предсказываемыми теорией перколяции величинами (1,57 для конечных кластеров до порога протекания и 1,9{?для перколяционного кластера). Полученный результат подтверждает применимость перколяционных представлений к описанию ансамблей границ зерен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Волович, Полина Михайловна, 2001 год

1. П.А. Ребиндер, Е.Д.Щукин. Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения,- Успехи физических наук, 1972, т. 108, вып. 1с. 3-42

2. Fernandes P.J.L., Jones, D.R.H. Mechanisms of liquid metal induced embrittlement.- International Materials Reviews, 1997, v. 42, no. 6. -p. 251-261.

3. Ребиндер П.А. Избранные труды: Физ.-хим. механика,- М. Наука, 1979.-382 с.

4. Иванова Н.И., Горюнов Ю.В., Перцов Н.В. Щукин Е.Д. Длительная прочность цинка в присутствии ртути и галлия. Физ.-хим.механика материалов, 1967, т. 3, №1. - с. 16-19

5. Траскин В.Ю., Горюнов Ю.В., Деныпикова Г.И., Сумм Б.Д. Особенности адсорбционного понижения прочности поликристаллического цинка в присутствии галлия. Физ-хим.механика материалов, 1965, т. 1, №6,-с. 643-647

6. Погосян J1.A., Горюнов Ю.В., Перцов А.В. и др. Влияние внутренних напряжений на проникновение жидкого галлия вдоль границ зерен цинка,- Вестник МоскУн-та. Сер. Химия, 1974, т. 15, №5. с. 589-593.

7. Перцов А.В., Погосян JI.A., Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Образование жидких прослоек вдоль границ зерен в цинке в присутствии галлия. Коллоидн. Журн., 1974, т. 36, № 4. - с. 668-704

8. Ю.В. Горюнов, А.Н. Декартов, В.И. Коробков и Б.Д. Сумм. Авторадиографические данные о распространении ртути и галлия по поверхности цинка. Физика металлов и металловедение, 1970, вып. 6,- с. 1151-1156

9. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. -М.: Химия, 1976. -232 с.

10. Straumal В., Muschik Т., Gust W. and Predel В. The wetting transition inhigh and low energy grain boundaries in the Cu(In) system. Acta Metal. Mater, 1992, v. 40, no. 5. - p. 939-945.

11. Straumal В., Gust W. Lines of grain boundary phase transitions in bulkphase diagrams. Materials Science Forum, 1996, v. 59, no. 68. -p. 207-2091.

12. Rabkin E.I., Shvindlerman L.S., Straumal B.B. and Noskovich O.I. Wetting phenomena and internal interfaces in solids: common features and peculiarities. Surface Science, 1991, v. 251/252. - p. 674-679.

13. Rabkin E; Gust W. Thermodynamics and kinetics of grain boundary wetting phenomena. Transactions of the Indian Institute of Metals, 1997, v. 50, no. 6.-p. 619-629.

14. Lojkowski W., Rabkin E., Straumal B. and Gust W. Effect of temperature and pressure on grain boundary segregation and wetting. -Defect Diff. Forum, 1997, v. 143-147. p. 1407-1412.

15. Rabkin E.I., Gust W., Lojkowski W. and Paidar V. Pressure effect on grain boundary wetting at various temperatures-Interface Science, 1993, v. 1, no. 3.-p. 201-206.

16. Lojkowski W., Palosz B. The "solidification" of grain boundaries with increasing temperature-Structure and Properties of Interfaces in Ceramics Symposium. Mater. Res. Soc., Pittsburgh, PA, USA, 1995. -p. 337-342.

17. Straumal В., Rabkin E., Lojkowski W. et all. Pressure influence on the grain boundary wetting phase transition in Fe-Si alloys. Acta Materialia, 1997, v. 45, no. 5.-p. 1931-1940.

18. Noskovich O.I., Rabkin E.I., Semenov V.N. and Straumal B.B. The zinc penetration along tilt grain boundary 38 degrees (100) in Fe-12 at.% Si alloy near ordering A2B2 in the bulk. Scripta Metallurgica et Materialia, 1991, v. 25, no. 6. - p. 1441-1446.

19. Straumal В., Molodov D., Gust W. Grain boundary wetting phase transitions in the Al-Sn and Al-Sn-Pb systems. Materials Science

20. Forum, 1996, part.2, v. 207-209. p. 437-440.

21. Straumal В., Risser S., Sursaeva V. et all. Grain growth and grain boundary wetting transitions in the Al-Ga and Al-Sn-Ga alloys of high purity. J. Physique, 1995, v. 4, no. 5. - p. 233-241.

22. Перцов A.B., Траскин В.Ю., Коган Б.С. Жидкие межзеренные прослойки в геологических процессах. В кн.: Математическое и физическое моделирование рудообразующих процессов. М.: Изд-во ВИМС, 1978. - с. 43-55.

23. Траскин В.Ю. Жидкие межзеренные прослойки в поликристаллах. -в сб. Физ. хим. механика природных дисперсных систем.-М: Изд.-во МГУ, 1985.-е. 140-147

24. Clarke D.R. Wetting of grain boundaries in metals and ceramics. -Materials Science Forum. 1999, v. 294-296. p. 1-8.

25. Hay R.S., Evans B. Intergranular distribution of pore fluid and the nature of high-angle grain boundaries in limestone and marble. -J of Geophysical Research, 1988, v. 8, no. 93. p. 8959-8974.

26. Jurewicz S.R., Watson E.B. The distribution of partial melt in a granitic system: The application of liquid phase sintering theory. Geochimica et Cosmochimica Acta, 1985, v. 49. - p. 1109-1121.

27. Toramaru A., Fujii N. Connectivity of melt phase in a partially molten peridotite. J. Geophysical Research, 1986, v. 91, no. 9. - p. 9239-9252.

28. Гиббс. Дж. Термодинамика. M.: Наука, 1982. - с. 316.

29. Smith C.S. Grains, phases, and interfaces: an interpretation of microstructure.-Trans.AIME, 1948, v. 175,-p. 15-51.

30. Brada M.P., Clarke D.R. A thermodynamic approach to the wetting and de-wetting of grain boundaries.-Acta Mater., 1997, v. 45, no. 6,-p. 2501-2508.

31. Yost, F.G.; Michael, J.R.; Eisenmann, E.T. Extensive wetting due to roughness. Acta Metall. Mater., 1995, v. 43, no. 1,- p. 299-305.

32. Vogel H.J., Ratke L. Instability of grain boundary grooves due to equilibriumgrain boundary diffusion.-Acta Metall. Mater, 1991, v. 39, no. 4,- p. 641-649.

33. Hugo R.C., Hoagland R.G. In situ ТЕМ observation aluminum embrittlement by liquid gallium.-Scripta Materialia, 1998, v. 38, no. 3,-p. 523-528.

34. Straumal B.B., Gust W., Molodov D.A. Wetting transition on grain boundaries in A1 contacting with a Sn-rich melt. Interface Science, 1995, v. 3, no. 2,-p. 127-132.

35. Straumal В., Rabkin E., Lojkowski W. et all. Pressure influence on the grain boundary wetting phase transition in Fe-Si alloys. Acta-Materialia, 1997, v. 45, no. 5,-p. 1931-1940.

36. Glickman E.E. and Nathan M. On the kinetic mechanism of grain boundary wetting in metals. J. Appl. Phys., 1999, v. 85, no. 6. -p. 3185-3191.

37. Glickman E.E. Grain boundary wetting in metals: "self indentation-internal solution" mechanism. Materials Science Forum, 1999, part 1, v. 294-296, -p. 405-410.

38. Desre P.J. A mechanism for the stress independent grain boundary penetration of a metal by a liquid metal. Application to the metallic couple Al-Ga. Scripta Materialia, 1997, v. 37, no. 6,- p. 875-881.

39. Николенко В. В. Математическая модель жидкометаллической хрупкости. -ДАН УССР, т. 296, вып. 4-6. с. 1112-1114

40. Белоусов В.В., Бокштейн Б.С. Недиффузионное проникновение жидкости по границам зерен поликристаллических твердых тел. -Поверхность., №10. с. 82 - 87.

41. Bokstein B.S., Klinger L.M., Apikhtina I.V. Liquid grooving at grain boundaries.-Material Science and Engineering, ser. A, 1995, v. 203,-p. 373-376.

42. Rabkin E. Coherency strain energy as a driving force for liquid grooving at the grain boundaries. Scripta Materialia, 1998, v. 39, no. 6: -p. 685-690.

43. Fradkov V.E. Rapid metal corrosion along grain boundaries. Scripta Metallurgica et Materiallica, 1994, v. 30, no. 12.-p. 1599-1603.

44. Rottman C. Theory of phase transitions at internal interfaces. J. de Physique Colloque C5, Suppl., 1988, v. 49, no. 10. - p. 313-326

45. Passerone A., Eustathopoulos N., Desre P. Interfacial tensions in Zn, Zn-Sn and Zn-Sn-Pb systems. Journal of the Less Common Metals, 1977, v. 52, no. 1. - p. 37-49

46. Minarik W.G., Watson E.B. Interconnectivity of carbonate melt at low melt fraction. Earth and Planetary Science Letters, 1995, v. 133,-p. 423-437.

47. Wray P.J. The geometry of two-phase aggregates in which the shape of the second phase is determined by its dihedral angle. Acta Metallurgica, 1976, v. 24.-p. 125-135.

48. Clemm P.J., Fisher J.C. Interfacial areas and curvatures of partially molten systems. Acta Metallurgica, 1955, v. 3,- p. 70-81.

49. Bulau J.R., Waff H.S., Tyburczy J.A. Mechanical and thermodynamic constraints on fluid distribution in partial melt.- J. Geophysical Research, 1979, v. 84,-p. 6102-6108.

50. Stephenson I.M., White J. Factors controlling micro structure and grain growth in two phase (one solid and one liquid) systems.- Trans. Brit. Cer. Soc., 1967, v. 66 p. 443-483.

51. Von Bargen N., Waff H.S. Permeability, interfacial areas and curvatures of partially molten systems: results of numerical computations of equilibrium microstructures. J. Geophysical Research, 1986, v. 91, no. B9.-p. 9261-9276.

52. Harker D., Parker E. Grain shape and grain growth. Trans. A.S.M.,1945, v. 34. p. 156-195.

53. Jurewicz S.R., Jurewicz A.J. Distribution of apparent angles on random sections with emphasis on dihedral angle measurements. J. Geophysical Research, ser.B, 1986, v. 91, no. 9,- p. 9277-9282.

54. Wolf D. and Lutsko J.F. On the geometrical relationship between tilt and twist grain boundaries. Zeitschrift fur Kristallographie, 1989, v. 189,-p. 239-262.

55. Read W.T., Shockley W. Phys. Rev., 1950, v. 78. p. 275. (цитируется по изданиям 56. и [86])

56. P.H. Pumphrey. Special high angle grain boundaries. In: Grain boundary structure and properties /Ed. G.A. Chadwick, D.A. Smith.-Academic Press London-New York-San Francisco, 1976.-p. 139-200

57. Lay S., Ayed P., Vicens J. and Nouet G. Accurate determination of the deviation from coincidence orientation for grain boundaries in hexagonal materials. J. Appl. Cryst, 1991, v. 24,- p. 96-101.

58. Bleris G.L., Nouet G., Hagege S. and Delavignette P. Characterization of grain boundaries in the hexagonal system based on tables of coincidence site lattices (CSL's). Acta Cryst., 1982, v. А38,- p. 550-559.

59. Hagege S. and Nouet G. G6ometrie des relations d'orientation dans la symetrie hexagonale. Dimension de la coincidence. Acta Cryst., 1989, v. A45. - p. 217.

60. Adams B.L. and Wu C.-T. Mapping the grain boundary character / free energy relationship in polycrystalline materials: pure <100> and <111> tilt boundaries. ICOTOM 11, Xian, China, 1996. - p. 23-30.

61. Adams B.L., Kinderlehrer D., Ta'asan S. et all. Extracting the Grain

62. Boundary Character/Free-Energy Relationship From the Micro structure: Pure <100> and <111> Tilt Boundaries. Mat. Res. Soc. Symp. Proc.,1997, v. 472,-p. 105-111.

63. Saylor D.M., Rohrer G.S. Measuring the Influence of Grain Boundary Misorientation on Thermal Groove Geometry in Ceramic Polycrystals. -J. Am. Ceram. Soc., 1999, v. 82,-p. 1529-1536.

64. Takashima M., Wynblatt P. and Adams B.L. Wetting of Fe-Mn alloy grain boundaries by liquid Cu. Proc. of the Conference on Grain Growth in Polycrystalline Materials III, TMS, 1998,- p. 365-370.

65. Takashima M., Rollett A.D., Wynblatt P. and Adams B.L. Correlation of Grain Boundary Character with Wetting Behavior. Proc. of the Twelfth International Conference on Textures of Materials, Montreal, Canada, 1999.-p. 41-45.

66. Saylor D.M., Rohrer G.S. Determining Relative Grain Boundary Energies from Measurements of Thermal Groove Geometry. Proc. of the Twelfth International Conference on Textures of Materials, Montreal, Canada, 1999,-p. 46-48.

67. Adams B.L., Bauer C.L., Casasent D. et all. Extraction of Grain Boundary Energies from Triple Junction Geometry. Proc. of the Twelfth International Conference on Textures of Materials, Montreal, Canada, 1999. - p. 49-52.

68. Saylor D.M., Mason D.E. and Rohrer G. S. The influence of surface and grain boundary tangent plane anisotropy on thermal groove geometry in magnesia. Proc. Conference on Grain Growth in Polycrystalline Materials III, TMS, 1998,- p. 359-364.

69. Rollett A.D., Yang C.-C. and Mullins W.W. Measurement of triple junction geometry for extraction of grain boundary energies. Proc. Conference on Grain Growth in Polycrystalline Materials III, TMS,1998,-p. 349-356.

70. Adams B.L., Kinderlehrer D., Livshits I. et all. Extracting grain boundaryand surface energy from measurement of triple junction geometry. -Interface Science, 1999, v. 7,- p. 321-337.

71. Термодинамические и кинетические свойства границ зерен в металлах/ Под ред. Б.С. Бокштейна М.: Металлургия, 1986,- 282 с.

72. Rottman С. Grain-boundary wetting and dihedral-angle discontinuity. -Scripta Metallurgies 1985, v. 19. p. 43-46.

73. Raeker T.J., De Pristo A.E. The definition and calculation of interfacial energies for thin films. Surface Science, 1994, v. 310, no. 1-3. -p. 337-346.

74. Strumpf R., Feibelman P.J. Towards an understanding of liquid metal embrittlement: energetics of Ga on A1 surfaces. Phys. Rev. B, 1996, v. 54, no. 7,-p. 5145-5148.

75. A. Passerone Tension interfaciale et transformations structurale des interfaces entre le zinc solide et ses alliages liquides.- These, INPG, 1981.-112 p.

76. Арутюнян JI.А. Межфазная энергия и прочность адгезионных границ поликристаллов щелочных галогенидов в контакте с адсорбционно-активными средами. -Дисс. .канд.хим.наук. Москва, 1987, 116 с.

77. Структура и свойства внутренних поверхностей раздела в металлах/ Под ред. Б.С. Бокштейна. -М. "Наука", 1988,- 418 с.

78. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1976, 376с.

79. Mullins W.W. Two-dimensional motion of idealized grain boundaries. -J.Appl.Phys., 1956, v. 27, no. 8,- p. 900-908.

80. Fradkov V.E., Shvindlerman L.S., Udler D.G. Computer simulation ofnormal grain growth in 2 dimensions. Scr. Met., 1985, v. 19, no. 11, p. 1285-1290

81. Kiang T. Random fragmentation in 2 and 3 dimensions. -Ztschr. Astrophys., 1966, v. 64,-p. 433-438.

82. Getis A., Boots B. Models of spatial processes. Cambridge Univ. Press, 1978,- 198 p.

83. Weaire D., Kermode J.P., Weychert J. Investigation of Voronoi polygons and their properties. Philos. Mag., 1986, v. B53, no. 3,- p. L101-104.

84. Fradkov V.E., Kravchenko H.S., Shvindlerman L.S. Experimental investigation of normal grain growth in terms of area and topological class.-Scr. Met., 1985, v. 19, no. 11. p. 1291-1296.

85. Жабин А.Г. Онтогения минералов. M.: Наука, 1979,- 276 с.

86. Hsun Ни. Recovery, recrystallization, and grain-growth structures. In: Metals handbook. Ninth edition, vol.9. Metallography and Microstructure.-American Society for Metals, Metals park, Ohio 44073, p. 692-699.

87. Fortes M.A., Ferro A.C. Topology and transformations in cellular structures. Acta Met., 1985, v. 33, no. 9. - p. 1697-1708.

88. Weare D., Rivier N. Soap, cells and statistics random pattern in two-dimensions . - Contemp. Physics, 1984, v. 25. - p. 59.

89. Williams R.U. Space-filling polyhedron: its relation to aggregates of soap bubbles, plant cell and metal crystallites. Science, 1968, v. 161. - p.3838.

90. Herring C. Surface tension as a motivation for sintering. in: Physics of Powder Metallurgy/ed. by W.E. Kingston, 1951. - p. 143-179,

91. Coxeter H.S.M. Close packing and froth. 111. J. Math., 1958, v.2, no.4B.

92. Smith C.S. Grain shapes and other applications of topology. Metal interfaces. Cleveland: ASM, 1952,-p. 65-107.

93. Von Neumann J. Metal Interfaces, American Society for Metals: Cleveland, 1952,- p. 108-126 (цитируется no 77.).

94. Боченков C.E., Перцов A.B. Диффузионный перенос газа ввысокократных пенах. Коллоид, журн., 1997, т. 59, №2. - с. 165-168.

95. Matzke Е.В. The three dimensional shape of bubbles in foam. An analysis of the role of surface forces in three dimensional cell shape determination.- Amer. J. Botany, 1946, v. 33, no. 1, p.58-80; no.2.- p.130-144.

96. Noever D. A. Statistical crystallography of surface micelle spacing. -Langmuir, 1992, v. 8, no. 4,- p. 1036 1038.

97. Aboav D.A. The arrangement of grains in a polycrystal and cells in a net.- Metallography, 1972, v. 5,- p. 521-536.

98. Chin G.Y. Textured structures. In: Metals handbook. Ninth edition, v. 9.: Metallography and micro structure. - American Society for Metals, Metals park, Ohio 44073,- p.700-705.

99. Philippe M.J. Texture formation in hexagonal materials. Material Science Forum, 1994, v. 157-162. - p. 1337-1350.

100. Philippe M.J. Texture formation during thermomechanical treatments in hexagonal materials. Revue de Metallurgie, 1998, v. 95, no. 12. -p. 1491-1499.

101. Bishop J. F. W. A theory of the tensile and compressive textures of face-centered cubic metals. J. of the Mechanics and Phys. of Solids, 1954, v. 3,- p. 130- 142.

102. Bishop J. F. W. and Bishop H. R. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycrystalline face-centered metal. Philos. Mag., 1951, v. 42,- p. 1298 - 1307.

103. Bishop J. F. W. and Bishop H.R. A theory of the plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses. Philos. Mag., 1951, v. 42. - p. 414-427.

104. Venables J.A. and Harland C.J. Electron backscattering patterns. -Phil. Mag., 1973, v. 27. p. 1993 - 2000.

105. Adams B.L., Wright S.I.and Kunze K. Orientation imaging: the emergence of a new microscopy.- Metall. Trans., 1993, v. 24A. -p. 819-831.

106. Wright S.I., Adams B.L. Automatic analysis of electron back-scatter diffraction pattern. Metal. Trans. A., 1992, v. 23A.- p. 759 - 767.

107. Wright S.I. A review of automated orientation imaging microscopy (OIM). J. of Сотр. Ass. Microsc., 1993, v. 5, no. 3.-p. 207 - 221.

108. Wright S.I., Adams B.L. and Kunze K. Application of a new automatic lattice orientation measurement technique to polycrystalline aluminum. -Material Science and Engineering A, 1993, v. A 160. p. 229-240.

109. Dingley D.J., Day A. and Bewick A. Application of microtexture determination using EBSD to non-cubic crystals. in: Textures Microstructures. Procc. ICOTOM 9, Avignon, France / Ed. Bunge H.J., Penelle R. and Esling C„ 1990, v. 14-18. - p. 91 - 96.

110. Gerth D., Schwarzer R. Graphical representation of grain and hillock orientations in annealed Al-l%Si films. Textures and Microstructures, 1993, v. 21.-p. 177- 193.

111. Nichols C.S., Cook R.F., Clarke D R. and Smith D.A. Alternative length scales for polycrystalline materials-I. Microstructure evolution. Acta Metall. Mater., 1991, v. 39, no. 7. - p. 1657-1665.

112. Nichols C.S., Cook R.F., Clarke D.R. and Smith D.A. Alternative length scales for polycrystalline materials-II. Cluster Morphology. Acta Metall. Mater., 1991, v. 39, no. 7. - p. 1667-1675.

113. Ono N., Kimura K. and Watanabe T. Monte Carlo simulation of graingrowth with the full spectra of grain orientation and grain boundary energy. Acta Mater., 1999, v. 47, no. 3,- p. 1007-1017.

114. Anderson M.P. Simulation of grain growth in two and three dimensions. Roskilde, Denmark, Riso National Laboratory, 1988, 18 p.

115. Anderson M.P., Grest G.S. and Srolovitz D.J. Grain growth in three dimensions: a lattice model. Script. Metall., 1985, v. 19,- p. 225 - 230.

116. Anderson M.P., Srolovitz D.J., Grest G.S. and Sahni P.S. Computer simulation of grain growth I. - Kinetics. Acta Metall., 1984, v.32.-p. 783 - 791.

117. Brandon D.G. Acta Metal., 1966, v. 14, p. 1479 (цитируется no 56.).

118. Aust K.T., Palumbo G. Mater.Sci.Forum, 1996, v.33,p.204-206.

119. Крылов Д.А., Траскин В.Ю., Расчёт энергетического спектра межзёренных границ в поликристалле.- в сб. Успехи коллоидной химии и физико-химической механики,- М., Наука, 1992,- с. 219-222.

120. Крылов Д.А. -Условия межзеренного смачивания механически напряженных поликристаллов,- Дисс. .канд. хим. наук. Москва, 1992,- 108 с.

121. Траскин В.Ю., Скворцова З.Н. Модельные представления и экспериментальные данные о транспорте жидкости по границам зёрен поликристаллов. Коллоидный журнал, 1997, т.59, № 6,-с. 827 - 833.

122. Aharony A., Stauffer D. Introduction to the percolation theory. Tailor and Francis, 1992,-221 p.

123. Aharony A., Stauffer D. Encyclopedia of physical science and technology, 1987, v. 10,- p.226-244.

124. Pike G.E, Seager C.H. Percolation and conductivity: a computer study. -Phys. Rev. В., 1974, v. 10, no. 4. p. 1421-1446.

125. Эфрос A.JI. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982, -120с.

126. Jerauld G.R., Scriven L.E., Davis Н.Т. Percolation Conduction on the 3D Voronoi and Regular Networks: a Second Case Study in Topological

127. Disorder. J. Physics C, 1984, v. 17, no. 19. - p. 3429-3439.

128. Jerauld G.R., Hatfield J.C., Scriven L.E., Davis Н.Г. Percolation and conduction on 2D Voronoi and triangular networks: a case study in topological disorder. J. Physics C, 1984, v. 17. - p. 1519-1529.

129. Hollewand M.P., Gladden L.F. Bond percolation and conduction in random and regular networks topological effects at low coordination numbers. - J. Physics - Cond. Matter, 1992, v. 4, iss. 26,- p. 5757-5762.

130. Kolek A. Conduction in granular metals the effect of the grain separation distribution - J. Physics - Cond. Matter, 1994, v.6, p. 469-480.

131. Babalievski F. Percolation thresholds and percolation conductivity of octagonal and dodecagonal quasi-crystalline lattices. Physica A, 1995, v.220, no.3-4,- p. 245-250.

132. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

133. Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций. В сб.: Красота фракталов. Образы комплексных и динамических систем. М. : Мир, 1993,- с. 131-140.

134. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman/ San Francisco. - 185 p.

135. Jerauld G.R. and Salter S.J. The effect of pore-structure on hysteresis inrelative permeability and capillary pressure: pore-level modeling, Transport in Porous Media, 1990, v.5.- p. 103-151.

136. Sahimi, M. Flow phenomena in rocks: from continuum models to fractals, percolation, cellular automata, and simulated annealing. Rev. Mod. Phys., 1993, v.65.-p. 1393-1534.

137. Сумм Б.Д. Коллоидно-химические объекты с фрактальной структурой. Тезисы докладов I Всероссийского семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизуции в современном материаловедении», Москва, 1997. - с. 61-62

138. Челидзе, T.JI. Перколяционные модели разрушения. ДАН СССР, 1979, т.246, N2,- с. 458-463

139. Bouchaud Е. Scaling properties of cracks. J. Phys. Cond. Matter, 1998, v. 9, - p. 4319-4344

140. N. Koudina, R. Gonzalez Garcia, J.-F.Thovert and P.M.Adler.-Permeability of three-dimensional fracture networks.-Physical Review E, 1998, v. 57, no.4. p. 4466-4479

141. A.A. Rodriguez, E. Medina. Analytical results for random line networks applications to fracture networks and disodered fiber composites.-Physica A, 2000, v.282. p. 35-49

142. Rachman C. Percolative composite model for prediction of the properties of nanocrystalline materials. J. Mater. Res., 1997, v. 12, no.7. - p. 18281836.

143. И.С. Григорьева, В.Ю. Траскин, H.B. Перцов. Условия образования и геометрия кластеров жидких межзеренных прослоек в поликристаллах. -ДАН УССР, сер.Б, 1984, вып.5. -с. 39-43.

144. Toramaru A., Fujii N. Connectivity of Melt Phase in a Partially Molten Peridotite. J. Geophysical Research, 1986, v.91, no.9. - p. 9239-9252.

145. Траскин В.Ю., Бедарев А.Г., Арутюнян JI.Г. и др. Интеркристаллитное разрушение поликристаллов щелочных галогенидов с жидкими межзеренными прослойками,- ДАН УССР Сер. Б, 1986, №11.-с. 46-49

146. Онучак Л.А. Исследование структурных изменений в поликристаллическом цинке при контакте с жидким галлием. -Дисс. . канд. хим. наук, Москва, МГУ, 1975. 163 с.

147. Приймак А.Н. Массообмен при распростарнении тонких пленок расплава галлий-индий по границам зерен поликристаллического цинка. Дисс.канд.хим.наук. Москва, 1983. - 195 с.

148. S. Hagege. Contribution a l'etude des joints de grains en coincidence dans la symmetric hexagonale These docteur science physiques, l'Universite de Caen; 1985.-157 p.

149. A. Bere, A. Hairie, G. Nouet and E. Paumier. Calculation of the energy of extend defects in zinc by the semi-empirical method.- Material Science Forum, 1999, v. 294-296. p. 219-222

150. A. Passerone, R. Sangiorgi, N. Eustathopoulos and P. Desre. Micro structure and interfacial tensions in Zn-In and Zn-Bi alloys. Metal Science, 1979, no. 6. - p. 356-365.1.l

151. C.F. Old. Fracture embrittlement of Zn arid A1 by liquid metals, ICF4, v.2, Waterloo, Canada, June 19-24, 1977. - p. 331-340

152. C.F. Old, P. Trevena. Liquid metal embrittlement of zinc.- Metal Science, 1979, v. 13, no.8, p. 487-495

153. W.A. Miller, W.M. Williams. The microstructure of zinc-tin alloys. -Can. Met. Quarterly, 1963, v. 2, no. 2. p. 157-175

154. N. Eustathopoulos arid P. Desre. Metal Science, june 1979.-p. 356 (цит. no 75., c. 41).

155. J.C. Bilello, D. Dew-Haghes, A.T. Pucino. The surface energy of zinc.-J. Appl. Phys., 1983, no. 54, iss. 4. p. 1821-1824.

156. Ниженко В.И., Флока JI.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов: Справочник. М.; Металлургия. 1981. - с.

157. Е.В. Evans, I. Thompson, U. Erb. Grain Boundary wetting in Zn-Sn alloys as function of tin concentration.- J. of Material Science Letters, 1987, v. 6. p. 806-808

158. Траскин В.Ю., Бедарев А.Г., Арутюнян Л.Г. и др. Интеркристаллитное разрушение поликристаллов щелочных галогенидов с жидкими межзеренными прослойками,- ДАН УССР сер. Б, 1986, №11.-с. 46-49

159. S. Lequeux, F. Guyadec, М. Berardo et all. Wetting and reaction of Cu-alloys on TiN. Proc. of the Second International Conference «High temperature cappilarity»/Ed. by N. Sobczak and N. Eustathopoulos, 1997, Cracow, Poland, - p. 112-117

160. N. Eustathopoulos, privite comunication