Разработка параметрических генераторов с неколлинеарными магнитными полями как элементов вторичного электропитания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Сушкеев, Борис Лопсонович

• Сушкеев, Борис Лопсонович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сушкеев, Борис Лопсонович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ.

§ 1*1» Особенности перемагничивания магнитопровода в ортогональных полях • ••••••••••••

§ 1.2. Основные уравнения отационарного режима.

§ 1.3. Статические характеристики генератора -~ амплитудная, частотная, фаговая ••••••••• 3Y

§ 1.4. Анализ характеристик генератора, как стабилизирующего устройства •••••.••••

Выводы. . . • . • . . . . . . •

ГЛАВА 2. КОЛЕБАНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРАХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ ПРИ РЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ НАКАЧКИ И ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ СВЯЗИ КОНТУРОВ. . . S

§ 2.1. Схема с резонансной цепью накачки

§ 2.2. Амшштудная и фазовая характеристики генератора в огационарноя режиме Л

§ 2.3. Анализ амплитудной характеристики генератора с резонансной цепью накачки» Стабилизирующие свойства устройства.

§ 2.4. Графоаналитический метод расчета параметрического генератора с резонансной цепью накачки

§ 2.5. Анализ основных характеристик параметрического генератора о гальванической связью контуров. . м Выводы.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НАМАГНИЧИВАНИЯ МАГШТОПРОВОДА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА С НЕОРТОГОНАЛЬШ-Ш ПОЛЯМИ

§ 3.1. Общая картина взаимодействия полег в ыагнитопроводе генератора

§ 3*2. Основное уравнение. Постановка краевой задачи и выбор метода решения.

§ 3.3. Разностная аппроксимация дифференциального уравнения поля и граничных условий. . . . ю?>

§ 3.4. Алгоритм расчета потенциала. Получение устойчивой разностной схема

§ 3.5. Расчет начального приближения решения задачи . . • 11?

§ 3.6. Обсуждение некоторых результатов расчета скалярного магнитного потенциала

§ 3.7. Определение характеристик намагничивания сердечников по результатам расчета поля • •••••••

Выводы. . . . Я/

ГЛАВА 4* ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА С НЕОРТОГОНАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ . . . Ms

§ 4.1. Основные уравнения. Аппрокоимация характеристик намагничивания магнитопровода

§ 4.2. Амплитудная и фазовая характеристики генератора с неортогональными полями

§ 4.3. Анализ схема генератора с магнитной связью контуров . . . . . . . . . . . . •

Выводы. . . . . 1Ц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка параметрических генераторов с неколлинеарными магнитными полями как элементов вторичного электропитания»

Основным направлением развития и совершенствования современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является комплексная микроминиатюризация на основе использования новейших достижений микроэлектроники. Широкое внедрение в электронные цепи интегральных микросхем позволило существенно расширить функциональные возможности и одновременно - надежность отдельных узлов РЭА, значительно сократить её габариты и вес*

Однако, указанные прогрессивные изменения коснулись главным образом лишь функциональной части РЭА и в меньшей отепени - силовых устройств вторичного электропитания, осуществляющих преобразование электрической энергии первичного источника и питание этой аппаратуры.

Вторичные источники питания (ВИЛ) представляют собой достаточно сложные устройства и содержат различные узлы, обеспечивающие необходимые преобразования энергии первичного источника» Это трансформаторы, выпрямители, стабилизаторы, фильтры, инвенторы, защитные устройства* Соединенные меэду собой в определенной последовательности они образуют структурную схему ШП, состав которой может быть различным, зависящим от требований нагрузки и вида первичного источника электрической энергии. При этом основными элементами БИЛ, определяющими его габариты и вес, являются магнитные радиокомпоненты (МРК) - силовые трансформаторы малой мощнооти и дроссели фильтров*

Эти дискретные элементы, имеющие относительно крупные габариты и большой вес, в совокупности с другими компонентами БИЛ -полупроводниковыми диодами, тиристорами и транзисторами, стали составлять значительную часть РЭА по объёму и весу (до 50%, а в некоторых случаях и выше) и существенно ограничивать возможности дальнейшей её миниатюризации [б1, 85, 86J . Одновременно, электрон-1 ная аппаратура на интегральных микросхемах стала' предъявлять более жесткие требования к функциональным возможностям ВИН, качеству их напряжения, что ведет к усложнению источников питания, увеличению их веса и объёма, снижению надежности*

Таким образом, проблема миниатюризации БИЛ про одновременном повышении надёжности и других эксплуатационных характеристик (к.п.д., удельных показателей) имеет актуальное значение для развития и совершенствования всей РЭА в целом»

Новые возможности при разработке силовых устройств вторичного электропитания открывает использование принципов функциональной физической интеграции на основе ферромагнетиков с наложенным взаимодействием параллельных или непараллельных магнитных полей [59,6о]«

Необходимо отметить, что физическая интеграция, в отличие от конструктивной и технологической, предусматривает объединение не отдельных элементов, однородных или неоднородных, в единый многофункциональный блок (например, ИС, БИС), а интеграцию физических свойотв или эффектов, присущих одному компоненту»

Работы, ведущиеся с конца 60-х годов в СССР (под руководством Г.П.Задерея) и ряде зарубежных стран (США, Япония, ФРГ, Франция) , показали, что использование неколлинеарных магнитных полей в ферромагнетике позволяет эффективно управлять магнитными свойствами материала и строить на этой основе различные устройства с совмещенными функциями, получивших название многофункциональных магнитных радиокомпонентов (MIIFK) [6l] .

Это модуляторы, усилители, триггеры, умножители и делители частоты, преобразователи фазы. Практическая реализация этих устройств обеспечивает выигрыш в массе, габаритах» к.п.д., надёжности» Другими достоинствами ММРК являются их долговечность, безотказность, механическая прочность, стойкость к радиационному и температурному воздействиям»

К числу этих устройств относятся и рассматриваемые в работе параметрические генераторы с магнитопроводами на неколлинеарных магнитных полях» Отечественные работы [66-68] , а также зарубежные [79-8з] показывают на широкие перспективы использования их в качестве элемента БИЛ» При этом обеспечивается одновременное выполнение функций трансформации, стабилизации, двухсторонней фильтрации, автоматической защиты при перегрузках и перенапряжениях, а также сдвиг фазы напряжения на 90°. Следовательно, отпадает необходимость в отдельных блоках и узлах, выполняющих перечисленные выше функции, сокращаются габариты и вес БШ, повышаются к.п.д., надежность. Например, в [б1] приводится сравнение БШ, построенного на основе традиционной линейной схемы стабилизатора и БШ на основе параметрического генератора. Сравнение показывает, что БШ на основе параметрического генератора имеет лучшие удельные (весовые и объёмные) характеристики (примерно в два раза выше), меньшее число дискретных компонентов (80 - для обычного БШ. и 40 - для БШ на основе параметрического генератора) , лучшие показатели по стабильности выходного напряжения* Следовательно, использование параметрического генератора позволяет снизить вее и габариты БШ, стоимость- его, повысить надёжность и эксплуатационные характеристики.

Принципиально параметрические генераторы могут быть выполнены как на коллинеарном, так и неколжонеарном взаимодействии магнитных полей в сердечнике устройства. Однако, имеется ряд преимуществ, которыми обладают устройства с неколлинеарными полями перед аналогичными устройствами на параллельных полях. Б первую очередь нужно отметить сравнительно простую, и, в то же время, эффективную развязку их входных и выходных цепей, что достигается взаимно-ортогональным расположением соответствующих обмоток на сердечнике устройства. Кроме того, неколлинеарное взаимодействие полей приводит к значительному ослаблению г&герезиса в направлении отдельных полей; при достаточно сильных полях характеристика намагничивания материала в1 заданной направлении становится практически однозначной [26,50] • Одновременно, характер этих кривых становится более плавным и с увеличением напряженности полей стремится к линейному виду.

Плавность кривой намагничивания приводит к тому, что выходное напряжение генератора о неколлинеарными полями имеет малый коэффициент гармоник и не подвержено явлению модуляции, что характерно для генераторов с параллельными полями и является их существенным недостатком.

Перечисленные выше особенности неколлинеарного взаимодействия полей использованы такие и в других преобразовательных устройствах. Так, ослабление гистерезиса и связанного с ним уровня шумов Баркгаузена послужили основой построения низкочастотных параметрических усилителей [5l] , а линейность характеристик намагничивания использована в магнитных модуляторах для получения синусоидального напряжения* Необходимо отметить, что устройства с неколлинеарными полями нашли применение не только в технике слабых токов» Широкое распространение они получили и в электроэнергетических системах, где используются ортогонально управлявмне мощные ферромагнитные аппараты-реакторы с поперечным под-магничиванием [46 ] •

К числу недостатков устройств с неколлинеарными полями можно отнести относительно сложную конструкцию их магнитопроводов, предполагающую размещение пространственно ортогональных обмоток, а также меньшее значение удельной выходной мощности. Последнее связано с геометрическим сложением яекодлинеарных векторов, в то время, как для устройств с параллельными полями имеет место алгебраическое сложение аналогичных параллельных векторов.

Первые исследования параметрического резонанса в электрических цепях были выполнены в нашей стране в 30-х годах под руководством академиков Л.И .Мандельштама и Н.ДЛапалекси [1,2] • В это время были разработаны основы теории параметрических колебаний в электрических системах, изготовлены первые опытные образцы параметрических генераторов.

Особый интерес к изучению параметрических колебаний возник в результате появления быстродействующих логических элементов вычислительных машин - параметронов, а также имеющих важное значение в технике связи малошумящих параметрических усилителей [24,51] .

Большой вклад в развитие теории и практики параметрических устройств внесли А.Е.Каплан, Ю.А.Кравцов, В.А.Рылов [25] , Р.М.Кантор [б2] , К.М.Поливанов, Ф.П.Жарков, В.А.Соколов [l9,53, 54] , В.Е.Боголюбов, В.В.Каратаев, Г.Г .Гусев, В.М.Юркевич [52,55, 56,5в] , Г.Р.Рахимов, В.И.Ивашев, А.С.Каримов [г1-2з] , Р.А.Вайн-штейн, Е.И.Гольдштейн, А.В.Шыойлов [57] и др. В работах этих авторов рассматриваются параметрические генератор, усилители, модуляторы, преобразователи частоты и фазы, элементы памяти и коммутации, многостабильные элементы автоматики и др.

Разработка и проектирование ВИЛ на основе параметрических генераторов с неколлинеарными магнитными полями требует всестороннего анализа процессов, протекающих в их цепях. В общем случае математическое описание процессов в параметрическом генераторе приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами, решение которых представляет значительные трудности. Поэтому, при анализе конкретных схем задачу разбивают на отдельные этапы, на доторых с определенными допущениями исходное уравнение рассматривается либо как параметрическое, либо как нелинейное. Этому способствует и то обстоятельство, что применяемые в современных устройствах нелинейные реактивные элементы работают как параметрические только при малых амплитудах колебаний, т.е. в начальной стадии процесса возбувдвния колебаний [l8] • В этом случае нелинейные свойства элементов проявляются слабо и система может рассматриваться как линейная, параметрическая.

В режиме установившихся колебаний параметрический генератор представляет собой существенно нелинейное устройство, описываемое нелинейными дифференциальными уравнениями» Решение этих уравнений носит приближенный характер и осуществляется различными методами теории нелинейных колебаний, среди которых наиболее распространёнными являются метод медленно изменяющихся амплитуд Ван-Дер-Пол|я ! [3 ] , метод усреднения Крылова-Боголюбова-Митрополь-ского [4,5] , гармонического баланса [9 ] , метод возмущения Пуанкаре [7] и другие разновидности так называемого метода малого параметра, разработанного Пуанкаре и Ляпуновым.

При анализе электромагнитных устройств важное значение имеет получение нелинейных характеристик намагничивания ферромаг

- -и битных сердечников. Для параметрического генератора с не ко ллине арными полями характеристика намагничивания магнитопровода по любой из обмоток представляет собой семейство симметричных относительно начала координат кривых, параметром которых является м.д.с. другой обмотки, или магнитный поток, обусловленный этой м.д.с. [76,77] .

Для магнитопровода типа ПхН сложный характер взаимодействия неколлинеарных полей не позволяет выделить отдельные участки с однородной намагниченностью, чем исключается применение законов магнитных цепей для определения искомой характеристики. Следовательно, встает задача расчёта параметров результирующего магнитного поля в сердечнике устройства с последу кщим определением интегральной величины - потока.

Известно, что математическое описание магнитных полей приводит к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными условиями. Решение этих уравнений осуществляется различными методами, которые можно разделить на две группы - аналитические и приближенные (численные).

Достоинства аналитических методов очеввдны; решения получаются в общем виде, по которым можно составить полное представление о распределении поля, о влиянии различных факторов на его параметры. Наиболее распространенными среди аналитических методов являются метод разделения переменных [29] , а также метод конформных отображений [39,43] .

К сожалению, возможности аналитических методов весьма ограничены; при решении задач в областях со сложной конфигурацией, или задач с учетом нелинейных характеристик среды они становятся неприемлемыми. Поэтому широкое распространение получили численные методы, развитие которых связано в значительной мере с прогрессом быстродействующих ЭЦВМ.

Среди численных методов расчета магнитных полей широкое распространение подучили вариационные методы, из которых наиболее известными являются методы Ритца, Галеркина и Канторовича [43] . Достоинством этих методов является то, что они применимы для расчета полей в неоднородных средах, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами перед производными. Решение поставленной задачи заключается в минимизации интеграла, для которого данное дифференциальное уравнение служит уравнением Эйлера-Лаграяжа. Перечисленные выше разновидности данного метода отличаются одна от другой формой записи и способами минимизации этих интегралов.

Вариационные методы получили широкое развитие в работах К.С.Демирчяна [41,42] , О.В.Тозони [44,45] , где рассматриваются расчеты квазистатических магнитных полей в однородных и неоднородных ферромагнитных средах с учетом их нелинейных свойотв.

Наиболее универсальным и разработанным из всех численных методов является метод конечных разностей (метод сеток) [30-36, 38-40] • При использовании этого метода область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, находящихся в узлах сетки о равномерным или неравномерным шагом. Дифференциальные оператора заменяются на конечно-разностные выражения, а само дифференциальное уравнение аппроксимируется алгебраическим уравнением. Следовательно, исследуемое поле описывается системой алгебраических уравнений, число которых равно числу дискретных точек, на которые разбиты расчетная область поля. Полученная система алгебраических уравнений и граничные условия в разностной форме образуют разностную схему решения задачи.

Центральной проблемой теории разностных схем является исследование их устойчивости, наличие которой является необходимым условием сходимости решения. Устойчивость является внутренним свойством разностной схемы, отражающей дискретный характер модели* Различные погрешности, обусловленные самой моделью (например, ошибки округления) и возникающие в процессе решения, зачастую имеют тенденцию к неограниченному возрастанию, в результате чего происходит либо аварийный останов ЭЦВМ, либо полученные решения дают совершенно неверные результаты. Такие схемы называются неустойчивыми.

Теория устойчивости разностных схем на сегодняшний день разработана ещё не до конца. Доказательство устойчивости фактически сводится к получению некоторых априорных оценок, выражающих непрерывную зависимость разностного решения от различных начальных данных задачи. Построение таких оценок для нелинейных уравнений сопряжено с большими трудностями* Поэтому проверку устойчивости обычно проводят на некоторых линейных аналогах задачи или путём пробных расчётов*

В соответствии с затронутыми вопросами в работе решаются следувдие задачи:

- анализ основных характеристик параметрического генератора с ортогональными магнитными полями как элемента БШ;

- исследование возможностей повышения стабилизирующих и энергетических показателей генератора с ортогональными полями (анализ схемы с {резонансной цепью накачки и схемы с гальванической связью контуров);

- расчёт параметров магнитного поля в сердечнике генератора и получение интегральных характеристик намагничивания в неколли-неарных полях (постановка и решение нелинейной краевой задачи конечно-разностным методом);

- разработка методики расчета стационарного режима колебаний в параметрическом генераторе с неортогональнши магнитными полями при: а) развязанных входном и выходном контурах;. б) наличии магнитной связи мевду ними. Основные результаты работы приведены в заключении.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Сушкеев, Борис Лопсонович

Основные результаты исследований параметрических генераторов с некодлинеарными магнитными полями можно сформулировать следующим образом.

1. Рассмотрен процесс перемагничивания ферромагнитного материала в ортогональных полях, индукции которых изменяются по гармоническим законам с частотой • Показано, что перемагни-чивание осуществляется по частным циклам с двойной частотой; при этом вектор результирующей индукции вращается в пространстве с частотой СО , направление вращения зависит от знака угла фазового сдвига меаду индукциями, а годограф вектора результирующей индукции описывает траекторию эллипса*

2. Выполнен анализ схемы параметрического генератора с ортогональными полями методом усреднения Крылова-Боголюбова-Митро-польского и получены аналитические выражения для амплитудной, частотной и фазовой характеристик. Показано, что возбуяздение и срыв колебаний в генераторе характеризуются скачкообразным изменением амплитуды выходного напряжения с одновременным скачкообразным изменением фазы на ±90°•

3. Показано, что верхний участок амплитудной характеристики генератора вблизи точки возбуждения может быть использован для стабилизации напряжения. Получены выражения для коэффициента стабилизации, а также исследованы пороговая и нагрузочные характеристики генератора в зависимости от параметров цепи*

4. Исследована схема параметрического генератора с ортогональными полями при резонансной цепи накачки. С помощью метода усреднения получены выражения для амплитудной и фазовой характеристик устройства* Показано, что введение резонансной цепи накачки обеспечивает значительное улучшение стабилизирующих свойств устройства, т.е. повышение коэффициента стабилизации и расширение диапазона стабилизации по входному напряжению*

5. Исследована зависимость порога возбуждения генератора с резонансной цепью накачки от параметров цепи. Показана возможность регулирования этой величины изменением ёмкости конденсатора первичной цепи накачки Cj, причём с увеличением Cj порог возбуждения уменьшается и наоборот. При надлежащем выборе величины Cj обеспечивается работа устройства цри низких значениях напряжения источника питания.

6. Приводится обоснование и методика графоаналитического способа расчета схемы генератора с резонансной цепью накачки, позволяющая сравнительно просто и без больших затрат времени определить амплитуду и фазу выходных колебаний.

7. Показано, что в параметрическом генераторе с гальванической связью контуров, в котором сочетается параметрический способ передачи энергии в нагрузку с непосредственным ее вводом в выходной контур, обеспечивается увеличение выходной мощности устройства, повышение коэффициента стабилизации напряжения и расширение диапазона стабилизации по входному напряжению, а также снижение порога возбуждения колебаний. Приводится методика расчета, составлена программа на языке ФОРТРАН, по которой на ЭЦВМ EC-I033 рассчитаны амплитудные и фазовые характеристики.

8. Проанализирована качественная картина полей в сердечнике параметрического генератора с неортогональными магнитными полями. Показано, что геометрия магнитопровода, составленного из П-образ-ных полусердечников, развернутых в плоскости сопряжения на 90°, приводит к сложному взаимодействию возбуадаемых полей, цри котором исключается возможность выделения отдельных, достаточно независимых областей, с однородной намагниченностью.

9. Выполнен расчет неортогональных магнитных полей в сердечнике генератора и получены необходимые для анализа цепи интегральные характеристики намагничивания в виде семейства симметричных относительно начала координат кривых. При этом квазилинейное уравнение в частных производных, описывающее поле, решено методом конечных разностей. Получена устойчивая разностная схема решения задачи в широком диапазоне изменения граничных условий и геометрии расчетной области. Составлена программа решения на языке ФОРТРАН, реализованная на ЭЦВМ ЕС-ЮЗЗ.

10. Выполнен анализ схемы параметрического генератора неортогональными магнитными полями методом гармонического баланса. При этом аппроксимация семейства кривых намагничивания сердечника осуществлена в виде произведения гиперболических функций синуса и косинуса, аргументами которых являются входной и выходной потоки в магнитоцроводе. Подучены выражения для амплитудной и фазовой характеристик устройства. Показано, что при заданном объеме магнитопровода амплитуда колебаний и мощность нагрузки зависят от соотношения магнитных сопротивлений полусердечников; амплитуда колебаний и мощность нагрузки выше, если магнитное сопротивление выходного подусердечника меньше аналогичной величины для входного полусердечника.

11. Исследована схема параметрического генератора с неортогональными полями при наличии магнитной связи между контурами, при которой часть первичного напряжения непосредственно трансформируется в выходной контур. За счет этого обеспечивается увеличение амплитуды выходного напряжения, снижение порога возбуждения колебаний и повышение коэффициента стабилизации* Показано, что существует оптимальное число витков обмотки связи, цри котором коэффициент стабилизации имеет максимальное значение* Расчет уравнений, полученных по методу гармонического баланса, выполнен на ЭЦВМ с использованием метода Ньютона* Приводится соответствующая программа решения, составленная на языке ФОРТРАН для ЭВМ EC-I033.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сушкеев, Борис Лопсонович, 1984 год

1. Мандельштам Л .И. Полное собрание трудов. Под ред. С.М.Рытова., - М.: Изд-во АН СССР, 1948-1955. - 355 с.

2. Папалекси Н.Д. Собрание трудов. Под ред. С.М.Рытова. -М.: Изд-во АН СССР, 1948. 438 с.

3. Андронов А.А., Ватт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний.- М.: Наука, 1981. 568 с.

4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

5. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова Думка, 1971. - 440 с.

6. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах.- М.: Мир, 1968. 432 с.

7. Каннингхэм Б. Введение в теорию нелинейных систем. -М.: Госэнергоиздат, 1962. 456 с.

8. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.

9. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, I960.- 792 с.

10. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостех-издат, 1952. - 272 о.

11. Фельдбаум А.А. Введение в теорию нелинейных цепей. -М.: Госэнергоиздат, 1948. 324 с.

12. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрп ческих системах. М.: Изд-во иноетр.лит., 1952. - 264 с.

13. Харкевич А.А. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М.: Гостехиздат,1956. - 184 с.

14. Тафт В.А. Электрические цепи с переменными параметрами.- М.: Энергия, 1968. 328 с.

15. Хьюз В. Нелинейные электрические цепи. М.: Энергия, 1967. - 336 с.

16. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. М.: Энергия, 1976. - 496 с.

17. Бессонов Л.А. Нелинейные электрические цепи. М.: Высш.школа, 1977. - 343 с.

18. Андреев B.C. Теория нелинейных электрических цепей. -М.: Радио и связь, 1982. 280с.

19. Жарков Ф.П., Соколов В.А. Цепи с переменными параметрами. М.: Энергия, 1976. - 224 с.

20. Канторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике.г

21. М.: Советское радио, 1973. 320с.

22. Рахимов Г.Р. Феррорезонано (автопараметрическое воз-буздение электромагнитных цепей). Ташкент: Изд-во АН Уз.ССР, 1957. - 144 с.

23. Ивашев В.И., Парилис И.И. Колебания в нелинейных электрических системах. Ташкент: ФАН, 1967. - 178 с.

24. Каримов А.С., Рахимов Г.Р. Автопараметрическое преобразование числа фаз и частоты переменного тока. Ташкент: ФАН, 1975. - 175 с.

25. Параметроны. Пер. с японок, и англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 333 с.

26. Каплан А.Е., Кравцов Ю.А., Рылов В.А. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Советское радио, 1966.- 335 с. f

27. Розенблат М.А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Наука, 1974. - 768 с.- 18227. Пирогов А.И., Шамаев Ю.М. Магнитные сердечники для устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Энергия, 1973.- 262 с.

28. Радиотехнические цепи и сигналы (Д.В.Васильев, М.Р.Ви-толь, Ю.Н.Горшенков и др. М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

29. Гринберг Г.А. Избранные воцросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.- 727 с.

30. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

31. Вазов В., Форсайт Дх. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 488 с.

32. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974. - 208 с.

33. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. - 272 с.

34. Форсайт Дх., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

35. Рихтмайер Р.Д., Мортон К., Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. - 418 с.

36. Милн В.Э. численное решение дифференциальных уравнений.- М.: Изд-во иностр.лит., 1955. 291 с.

37. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Том 2. Л.: Энергоиздат, 1982. - 416 с.

38. ГоворкЬв В.В. Электрические и матгитные поля. М.: Энергия, 1968. - 488с.

39. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. ~М.: Энергия, 1970. 376 с.

40. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л*: Энергия, 1974. - 288 с.

41. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двумерных электрических и магнитных полей / К.С.Демирчян, Ю.Н. Ефимов, Л .Б* Сапожников» Н.И. Солнышкин.- Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, J§ I, с. 142 -148.

42. Демирчян К.С., Солнышкин НЛ. Расчёт трёхмерных магнитных полей методом конечных элементов* Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, Л 5, с. 39 «- 49.

43. Канторович Л.М., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Д.: Гостехиздат, 1952. - 695 с.

44. Тозони О .В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252 с.

45. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. - 296 с.

46. Л.И. Дорожко, М.С. Либкинд. Реакторы с поперечным под-магничиванием. М.: Энергия, 1977.- 176 с.

47. Основы инженерной электрофизики. Под ред. П.А. Ионкина, ч. 2. М.: Высшая школа, 1972. * 636 с.t i. л •

48. Матханов П.Н. Основа анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высшая школа» 1977* - 272 с*

49. He.a-tiz R. The AmfiCiccttccri of РегиисСсси.СссЕу

50. Sufietfiosecl Magnz&c FiZdst Conttnu.niccdtoti arid ESectzotvics 0 jJov:., A/21. .

51. Горелик Г.С. 0 некоторых нелинейных явлениях, происходящих при суперпозиции взаимно перпендикулярных магнитных полей.- Изв. АН СССР. Сер. физическая, 1944, 7*8, £ 4, с. 172-188.

52. Мари I. Низкочастотные параметрические усилители с ортогональным магнитным управлением. -М.: Мир, 1967. 232 с.

53. Боголюбов В.Е. Квазирелаксационные колебания в ферро-резонансных цепях. Труды (Моск*энерг.ин-т, 1948, вып. 3,с 127-145. " '

54. Поливанов К.М., Марков Ф.П., Соколов В.А. Параметрон с ферромагнитными сердечниками. «Изв. ВУЗов. Радиотехника, 1962, * 4, 0.417-430, » 5, с.545-551.

55. Жарков Ф.П. Перевозбужденный параметрон. В кн.: Магнитные цифровые элементы. - М.: Наука, 1965. - с. 302-608.

56. Боголюбов В.Е., Каратаев В.В. Области генерации комбинационных колебаний в многостабильной двухконтурной параметрической системе. «. Автоматика и вычислительная техника. Рига: Зинатне, 1972, * 2, с. 63-68.

57. Юркевич В.М. О параметроне смешанного типа. * Изв. БУЗов Радиоэлектроника, 1968, № 3, о. 267-273.

58. Теоретическое и экспериментальное исследование низкочастотного индуктивного параметрона без подмагничивания постоянным током (Р.А.Вайнштейн, Е.ИЛ'ольдштейн, А.И.Кутявин, А.В.Шмой-лов. В кн.: Магнитные цифровые элементы. -М.: Наука, 1968.-с. 150-156.

59. Гусев Г .Г. Резонансные колебания в цепи с нелинейной индуктивноетью в режиме нескольких устойчивых состояний: Авто-реф. дисс.канд.техн.наук. -М., 1967. • 17 с.

60. Задерей Г .П. Многофункциональные магнитные радиокомпоненты. -М.: Сов.радио, 1980. 136 с.

61. Кантор Р.М* Теория колебаний в параметронах. Изв. ВУЗов. Радиотехника, 1961, & 3, с. 285-299.

62. Розенблат М.А. Магнетоника. -М.: Наука, 1967.- 264 с.

63. Параметроны в цифровых устройствах (В.П.Комолов, А.С.Рошаль, И.Т.Трофименко, Б.Я.Фельдман. -М.: Энергия, 1968. 128 с.

64. Вишневецкий А. И., Немецкий Г.М. Параме троны и их применение в устройствах овязи. М.: Связь, 1968. - 136 с.

65. Задерей Г.П., Тертишников Ю.Ф., Цилинский В.Я. Скрещивающиеся магнитные поля и некоторые случаи их применения. -Электронная техника. Сер. 9. Радио компоненты, 1968, вып.1, с. 2251. . .

66. Задерей ГЛ., Пунтус В.И. Параметрический трансформатор с ортогональными полями. Электронная техника. Сер. 10. Радио-компоненты, 1972, вып. 2, с.114-126.

67. Задерей Г.П., Тертишников Ю.Ф«, Цилинский В.Я. Функциональная интеграция в магнитных радиокомпонентах /МРЕС/. Электронная техника. Сер. 9. Радиокомпоненты, 1969, вып. 4, с.209-210.

68. Исследование статических характеристик параметрического генератора с ортогональными магнитными полями / Б.А.Болдов,

69. Г. П. Зад ерей, А.К.Карельцев и др.- Труды / Моск.энерг. ин-т, 1974, вып.171, 4.1, о. 107-115.

70. Исследование магнитопроводов с ортогональными полями и созданных на их основе параметрических генераторов: Отчет / Моск.энерг. ин-т; Руководитель работ Б.А.Болдов, 384/72, № ГР 3359082, Инв. * 8969-73. - М., 1973. - 94 с.

71. Анализ установившегося режима параметрического генератора с ортогональными полями при резонансной цепи накачки

72. В.Е.Боголюбов, Б.А.Бодцов, Г.П.Задерей, А.К.Карельцев, Б.Л.Сушкеев. Труды / Моск. энерг. ин-т, 1977, вып.319, с.25-29.

73. А.С. № 656040 / СССР /. Параметрический стабилизатор переменного напряжения / Моск. энерг. ин-т; авт.изобрет. Б.А.Бол-дов, Г.П.Задерей, А.К.Карельцев, Б.Л.Сушкеев» Заявл. 01.II.74, £ 2072447/24-07; Опубл; в Б.И., 1979, > 13.

74. Сушкеев Б.Л. Исследование параметрического генератора с гальванической овязью контуров. Труды / Моск. энерг. ин-т, 1982, вып. 590, с. 45-49.

75. Бодцов Б.А., Сушкеев Б.Л. К расчету стационарного магнитного поля в сердечнике параметрического генератора. М., 1982.- II с. Рукопись представлена Моск. энерг-м ия-том. Деп. в ИНФОШЭЛЕКГРО 29 июля 1982, # 174 ЭТ-Д82.

76. Сушкеев Б.Л; Расчет скрещенных магнитных полей

77. Б.А.Боддов, Б.Л.СушКеев. Расчет скрещенных магнитных в ферромагнитном сердечнике. Труды / Моск. энерг.ин-т,1983, вып. 617, с. 55-59.

78. А.С. W 1008724 /СССР/. Стабилизатор переменного напряжения /Моск.энерг.ин-т; авт.изобрет. Б.А.Боддов, А.К.Карельцев, Б.Л.Сушкеев. Заявл. 30.07.81, » 3324933/24-07; Опубл. в Б.И., 1983, * 12.

79. Патент Я 3654546 /США /. Способ стабилизации напряжения основанный на использовании режима устойчивых колебаний параметром, и устройство для осуществления этого способа. -МКИ / 1/32, 1972.

80. ItJaneess О., VJanless &,L.t Wantess tK. Tke fututогтег ХМ.: A Hew /ui^Cve fwu/et comretSLoti cLe.i>cce.- EBh)* 1M, v. 13, tf 10. .

81. Патент Л 3679966 / США /. Параметрический регулятор напряжения с замкнутой обратной связью. МЕИ1972.

82. Патент £ 2X34457 / Франция /. Устройство питания переменным током с высокой надежностью. МКИ 0-О5 f 5"/00 $ 1973.

83. Патент Л 3757201 / США /. Способ управления электропитанием или система регулирования; -.МКИ 5~/oof 1972.

84. Herman Fzsulc . Рагвме£гСску it^nsfottnetiot Р

85. VcLzeowicl iecktucoL} 6, WO.

86. Вересов Г.П., Смуряков Ю.Л. Стабилизованные источники питания радиоаппаратура. М.: Энергия, 1978. - 192 с.

87. Ромаш Э.М. Источники вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуре. -М.; Радио и связь, 1981. 224 с.

88. ПРОГРАММА РАСЧЕТА НУЖНОГО ПОЛЯ В СЕРДЕЧНИКЕ ПАРМЕТРЖСКОГО ГЕНЕРАТОРАft А ы ST 56-t0.7< КA IN р * Т Е ? t.0 4 . 6 t(111)-Р1i fl1.ё

89. С РЯПГРАМЦА ГАСЧГТ А Г!С ГЕИЦИ* Л*

90. NT-СЕР I ,J»K»I?, J2vK? , IT, ft tF ,с»с » И гХН.УГ»ZHvZK,ZS,XT ,УТ ,ZT р Г A L Rf/X.Rp. .Е|^»И»Им»{1С»С;А > A L , М U

91. CCH-10N G A, AL .HiCR , ,KS2 » I2T»J'2T iK2K iK2S iXH.YH.ZH.

92. П , JT , М tv S ,кк, i c t JC'ikGiKTl )'K is » 11T *J-l;T,K.S 11К1Кi RH ♦ E i *A I1 11 О ! ) ,Я t 1Й . te 1-3C ) tp ( 11 . 1 H 3 1 i t MlM 10 110t30) i

93. НЛ 1 It , < 1 > ,KY ( 1Ы 1 ) iHZMJ » 1 t) .HP П 1 t UliBHt 11 i1 1) I G = ; l1. JG = it к С = 3 I It = 101. Kf- = 3017 = 6 JT = 6 KT = 6 E 2 T 41. J 2 т = 4t IT-5 J . r=S7 1 = 7

94. KT ? = s X 2 S = 1 < X t * a 1 5v S = ; 6 *S ts 17 «S?- 1 e4!K=251. KK = 26

95. CAM .15 Al = t ш6?$-07 I 2 = 12 С J / 1 С Й CC«r*2»|f'H С С ft J = 2 i\J H С Г M = I ч (I »J tК > = Г. f. R ( 1 , J , f ) = fl .

96. Pes«КгJ,ис ? с * j = ! . О Gс с * u:, I о

97. И , О , к) = 0. во А (ТIО t К)s0• С О П 1 к = J . И Т 11. Г С я ! J = ! . О G

98. B(2iO»K)SCR 81 112.0 »К)'С R D 0 i i a П г 1»12 IF ( 'L-O; ) 23,23.75 2 3 F =1.9 2

99. ССто 112 25 F=1.0 112 CM L SK/L / R ( 0i DC 4 1K = M 1 , К IS DC 4 10 = 2 , DC<iI-2,IJT 41 ill J,t |=J. 0C4»OeJ(0tT О С 5 J! I 2 i ! ! T5ft А П , J , KS ) з 0.1. PTRAN ST 56-10.7f MAIN

100. A t E 21 . 0 4 . 81 ( 1 M ) • 0 1 Г P lr)C4 7KrKcitKiK DC ,0 j T

101. D С 4 9 I = 2 i 11 49 AU»J,K|«f . 12 1 rCR46T ' КООРДИНАТА Уг ')

102. FCftHAT(1X.9F12.4) О С 4 ?K = 2iК И DC 570 = 2,Оц DC57I-4 ,I и 57 R IT lOtKJ = MI »Jtk) DC 7 7 5 с : 1 • } DC5*K=2 ^KMd с ч ? j=;, о н 0CS3.U2 ,1m 56 * <i ,J,K>st*R(i13«к)

103. DC74ll=.»5? 74 С AIL SV(( 1 ) PRINT 1*2

104. FCRMAT f//5«*»' РЕЗУЛЬТАТ^ H E Г V H t ? H О Г О СчЕТА ')

105. SLfl^OUT I NF S К Д L 4 R (F )

106. К T'.'CEK I,J»K,|9»J2iK?«ITiB»F,C»OrI1 Rett X гН|МИ , Ra |GA » Al , MU

107. DC 7J = ?iJM DC 7r = 31!Ь А П i J i 1) / (1 IJI 9 i 7 A(T,J,KC> = A t T,J.KM) ПС1 lK*H*C 0ciil = 2»H

108. DC13J=i|JlT 30 All IT,0,KS)tnIT . j»KS)1. DC9«J=1 , О J T

109. DC?9IsIJ T , J С 29 A H *J,KSll= А П»JtKS) 0С9ЯК = К1 1,KS DC 991 = 1 T * T M DC 93J = 2,Jr

110. F (F.gO .M A ( I ».l »K) »HM 1 i J id J 1F (Г . eG . 1 ) p ( ! , J,K> 1 I t J,K,j)2 ft CCNTlNl'p

111. Q С ? 7 1 г Иt!H 27 ?(I>JT »kS>SP.5*(A(I.JT »KS 1» * AT I1T»KS115 t ! т , J T К S 1912 . * д ( M T . J T * К S J 4 2 . * a 1IT t J1T . К S) *

112. B(T~tJibS)=0.5*fAtIl7iJ>KS) + ft(.T»0iKlS) ) DC "S-iKsh; 1 , К IK0 С 3 5 I = 1 i U35 a ti ,лт,К) = лf l »Ги,ю1. DC 4 :SK = K S 1 ,K1Kdrt^a^j st 56-1^-76 scalar date 2i .04.st(i u>-fli<fltt>CV,I=2 , b1. <F .po .Й ) A(1.3»Kl=Hf(ЬJ,K |Я)

113. F <F . Ffi . 1 ) M I |Гьк) =HM I t«J«K tl )36 CCWTlNUf1. DC*7l* 1 . U CC37J=I.J;T37 A(i .J,v)к)к A | 1 ,J,KK)спзвк=*к,км DC Vll = 3 , H

114. IF. EC. 2) At! ,.b'<)=h!Ml iJ.K,?) I F fF .FC . ll П (I i 3 » К) s Ц |* (I IJ * К , l) 3$ CCNTlNUf DC^I=5 , 1h

115. Й П i JT i К И I . 5* ^ A ( I « JT t К lK ) * A (1 t J 1 T t KK П 1 F (F • N E , С > С О T 0 4 2 С С TO 44 4? 0C43K= 1 D( 450=1,1. DC 4 31 ,IC

116. A <т ,J,K)=P (I *Jiki 4 4 4ETURN1. ЕЫ1

117. ORTRAK ST 56-10.76 Hf DaTE 2 1 ,»4 . 81 II1 И-в 1 ."П

118. REAL FffCiION HH n> J ,K IF>

119. T-CfR l,J,KH?.J2.K?.T,£liF.'ciCiIl»XH»yHiZH ^ с A L RrAX,RM,r.':*H.t'Hiaa.AiiA?,A3,A4tKi.li2.w3,Rbft2,R3tR5 RFAL 51 |S;tS5,Gi ,At.H,S6.S7»S8*SS

120. CCMMON С A,At.HiGRiIM »JH>KM.KT2tK$2 »I2TtJ2T «К2К »K2S.ХНЛн-7 Hi1.'I .jT,KTi*$»KK»iCiJ6it C.KTl»KlS»UT,JlT,KSl»KlK|RH»Et

121. H* U 1. J 1 > » MY t i 1 • 11 > .H7 (1 l»lU »hP U l»lt> IBH (11»11» Sl=A<M|iJtK)+A!l-bJiK)s з=a (i»с * i • к i + a (i, о -1»к)

122. S 5 f ft ( Ir : * 1) ♦ А II »J К 1 ) A ) - Л U + J iKI+Aji-1 i JiK)*A|I , J * ЬК ) +

123. A ( 1 , J 1, К) * A (I I 3 , к ♦ \ i + А П » J < К - 1J

124. A2 = At Ml *Z »n*AJ I-it JiK)-A (I * J*t»K) « *A (1 , J- !, Kj A (I |3,KM ) - A tl »J* K-i )

125. A3=AU *2* 1 »K) +Щ I »J-ЬК) A ( Uj , JiK » -*A (T-.I . J «К | - A (I K* t > - A (I . J>K- 1)

126. A 4 s Л ( I ij + »*J , К 1 > - A I + 1 »J i K )

127. A(I-l«J»Kj"A(I»J*liK)"AtIt J"11к) Hj = A(Hl»:*t.K)-A(I*bJ-l»K)-A{I-liJ*l»K)*AtI-bJ-l»K) W2»A ( Ml i 2 iK + i J -Д {N1 , J»K-i ) -A (I 1 »J »K*l) * A ( I -1» 0 »К» 1 > (1*2*i|K+1>-A{I IJ+ tI к-1>-A(ЬJ-I«K*H *A1I 1J-1.К-1 *l = ft<M) iJ»K)-AM-l.J.KJ

128. A (I «С * 1 i к i ~ A (I iJ-1 i<<)

129. M = В t » * 2 < A ; + P1 * »*) * Д 3 + R 5 # * 2 » A 4 IF (r.Ftf.Bl MH=A"*£/6,-A{IvJ'K>*tE-l.> IFfF.FC.!! !£ ,*GQJ1. R^ TURN E* П

130. TRAM ST 56-10.76 РГТСК О A T ЕГ 2 1 . P 4 . в 1 (. 11 i > 0 1 • Л I

131. SU^RCL l I f, F FOT'K HTrCFR I . J»K , 1Г.32.К2 Л-TiQ i Ьс. С .1 1 REAL PI'/.X^H.C/I.H.HM, OR .GAiAL.MU

132. COmON tл i ЛЬ « H i ^R 11 M t JM t КM i КT2 i КS 5 »12T *02 T i K2К > К 2 S i X H < Y н * 2 И >

133. П ' J * i ^ 1 1 k S t К К i ( G i J G »t* iS »-H'T 1 * К 1 S ' I 1'TiJlTiKfiltKlKtRH1» *AtMO.ilJ»Rfirilf!.3pJ»PfiljJli3;)» MO < 10 i 10 130 > }н> I i1»11)»HYI 1ы1)♦H?(1 1 I 1 И!1 i ll).BM(11 И 1)

134. CP22J-JT,JH Dt?2 Is.Kl 1 /1С

135. H> M »J > =(/{t-i»JiKSJ->(!»l«JiKS))72./H WY 11 i 0 I * (t (I . J 1» K5 V - A (I i J* I t KS П /2 . t и KZ U iJ >" (t (I i J И' is I - A i ! i J , k s 1)) /2». / И н>(ктi) = P . M>(j G»J) - p. H Y Ш 10 f I - (• . V* (I 1 J 7}.

136. И! iJ )r ScRT (HX (I i J) 2 + H1F (1 ) **2 + MZ (I * J ) **2) 81- M »3 ) С A * A T A N С A L * H P f 1 i JI )22 CCNTlNl'F г F T И T 7 г

137. FCBMAT t//«X, ' ГОСТАРГЯЮ^'ИЕ ИАПР«*ГНЙОСТИ ПОЛЯ ') PRINT its »(* HX(I,J)IIsKTlIIG)iJsJT,<JM)1. F R t N T I-'

138. PBT NT If5 » ( (MY ( I ,J1 , I=VT1 tie) , JsjT,Jm) PR 1NT2 3

139. PR TNT 10? . { 0>7 ( I , J) И г-кт 1 . 1С J , J = JT . JU ) P R j N'T 7 £2A FCPIATCZ/SXj' HAPPBKFHMOCTb PO^f M

140. PP TNT 105» I tHPU ,Л t!=*T li 1С » ,J = JT .ON ( b R ! N T ? t

141. F С R1A T (//5X , ' "(НЛУКЦЙР ПСР ')

142. P P I N Т 1 ft * i f IГ w ( I , J) , I =KTli 1С) ,J=JT,JM) PR j NT?C26 rCRiAT (7/£X, 'ЗНАЧЕНИЯ ПСТРЬЦЙдЛА и ССЧрИИИ'» PR I N T i P £ i { ( А Г I , Г. > ♦IsKTl, 1С) ,J = JT,JH>105 FCP1AT<JX,5F12.4J1. ОС r? .

143. DC 1= r;n Dt vH = M 1 I 1G IV К s i CU 8 M < -1)ae*cR«kh- Jti ♦ i in it) »n**2/ tот -»> /1 it- n1. PR 1 '1T 3 P3P F С PHА Т (//5 X♦ ' SHAMFM^F ПСТСК* 'J

144. TMT4<,0C lit FCRhAT < *?XiC15. atTurn END1. Описание программы

145. Данная программа, написанная на языке ФОРТРАН дая ЭЦВМ ЕС, состоит из основной подпрограммы MAIN t подпрограмм SKA LA R и Роток , а также процедуры-функции ММ , до которой непосредственно рассчитываются потенциалы дискретных точек расчетной облаоти.

146. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК' ГЕНЕРАТОРА С ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ СВЯЗЬЮ КОНТУРОВ

147. Я 5 Si* L I ,L; . ii ,K1i.K*.K7^K9,K21K-i .K3.N

148. ССИмОК г i г ,.».' 1 , W 2 t S i . S 2 »I. 1 i L 2 i К 1 rKl »Ч 5 »К ? I К ^ 1 А С I A 1 , А ? » д 3 i •СА .г ЛР.х'.П |М .Г ,11 I ^ R • V h " г (4 1 .Г or (Л > (31 1ЙОПТ1 (3»f 5 Л . 1 i 1 г Ч » Ч,»в .

149. V 1 = 7 'Л . К 2 = « . Г i='i.:rr-r411 ? n . Е ? 7 19 s 1 . €F- г 5 к 1 = 1 г?. КЭО. нн Hsl1. GA = !./ IF *C »PI

150. D Г S (; 7 / IF * * 2 * 42 • * 2 * G* s 7 >= i' i * S 1 / w 2 / S 71. У*Г>г**21. Ai's 1 .-tt1*)- 11. PR iitT (5 ис л , AH)

151. Frp -AT t|X,5F9Q.*l F I = < . 3;9p-(J2 О С 41 t »! s f

152. А Г г1 к (F IJ + (! A * С n S (F1 )0 = Г л * S I N (г 11 -ijfli (F 1 )t*r.i { &MXAR + C 1*0)/ tx*0* t AD*F+n«S 14 t2.*Fl J } )д J = l6. * ( AF* + *CA*3H t2.*F I ) *J2.*AM*t8 +3 , * с. x « С ) I / (***'»« fA3»F*D»S!Nl2. ♦ FI ) ) )

153. A2 = -4 ,«J U l?.*ff ) * ' АН* A 9 +3 ; A » Г ) ' / ( У * ( а п г+n *I N (2.*F! ) f ) A J = I S n ( 2 , * F T ) I » » ?

154. XffU J ! )t Af чспг t; i = лi yrnrс);A; X for ( / } = A?

155. С1 ( PCL R ** ( XrriF . cflPiMiRnCTRiRloTl , I F^l