Разработка параллельно-конвейерных алгоритмов цифровой фильтрации на основе теоретико-числовых преобразований для уменьшения задержки передачи информации в системах OFDM тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Юрданов Дмитрий Владимирович

• Юрданов Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Юрданов Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА С ЦЕЛЬЮ УМЕНЬШЕНИЯ ЗАДЕРЖКИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ ИСПОЛЬЗУЮЩИХ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. НАУЧНАЯ ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ И ЕЁ ДЕКОМПОЗИЦИЯ

1.1. Анализ основных принципов построения систем связи, использующих мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов

1.2. Разработка и исследование модели системы OFDM с фильтрацией

1.3. Сравнительный анализ альтернативных методов частотной фильтрации

1.4. Выбор и обоснование показателя качества, позволяющего оценить эффективное влияние разрабатываемых решений на временные параметры цифровой фильтрации в системах OFDM

1.5. Постановка научной задачи исследований

Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПАРАЛЛЕЛЬНО-КОНВЕЙЕРНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ЦИКЛИЧЕСКУЮ СВЕРТКУ

2.1. Разработка параллельно-конвейерного алгоритма вычисления ТЧП на основе схемы Горнера и систолических принципов организации вычислений

2.2. Разработка структурной модели выполнения теоретико-числовых преобразований сигналов с использованием матриц чисто-систолического типа

2.3. Разработка алгоритма вычисления ТЧП с минимальным количеством операций умножения в конечном поле

2.4. Разработка быстрого алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований

2.5. Разработка структурной модели параллельно-конвейерного быстрого алгоритма теоретико-числового преобразования

Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ OFDM С ФИЛЬТРАЦИЕЙ НА ОСНОВЕ БТЧП

3.1. Практические рекомендации по разработке цифрового фильтра на основе алгоритма БТЧП

3.2. Разработка структуры цифрового фильтра на основе БТЧП, обладающего минимальным временем отклика

3.3. Разработка структурной модели системы OFDM с фильтрацией на основе БТЧП

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка параллельно-конвейерных алгоритмов цифровой фильтрации на основе теоретико-числовых преобразований для уменьшения задержки передачи информации в системах OFDM»

ВВЕДЕНИЕ

Прогноз роста общего трафика данных в мире показал, что его объем увеличится с 2017 года в среднем в 6 раз за 8 лет и достигнет к 2025 году величины 149 зеттабайт в год, причем 95% трафика будет генерироваться пользователями мобильных устройств. Обобщенный анализ экспертных мнений свидетельствует, что к исходу 2023 года прогнозируемое количество пользователей услуг систем OFDM, в том числе и сетей 5G, в мире превысит значение в 1 млрд, в 2025 году приблизится к 2,5 млрд человек [34].

Принципиально новый этап становления мобильной связи, направленный на повышение скоростей в условиях ограниченности частотных ресурсов и минимизацию задержек передачи данных связан с адаптацией технологии мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов OFDM для использования в сетях четвертого поколения 4G. Применение OFDM в современных системах подвижной радиосвязи обусловлено рядом достоинств, основным из которых является способность противостоять сложным условиям в канале, вызванным многолучевым характером распространения сигнала [29]. Символы OFDM передаются ограниченными по времени гармоническими колебаниями, спектр результирующего сигнала представляет сумму спектров ортогональных колебаний. А сложение боковых лепестков спектров поднесущих, является причиной внеполосных излучений, приводящих к возникновению довольно широкой полосы частот, в которой наблюдаются побочные излучения OFDM сигнала выше заданного уровня [17]. Указанный эффект увеличивается с ростом числа поднесущих частот и вместе с циклическим префиксом, применяемым в сетях 4G, снижает скорость передачи информации.

Разработки OFDM-подобной технологии, предназначенной для использования в направлении от базовой станции к мобильному устройству,

привели к появлению концепции «эволюции в долгосрочной перспективе» LTE. Реализация концепции LTE обеспечила сетям 4G возможность передачи пользовательской информации на скоростях до 326,4 Мбит/c (спектральная эффективность 2,6) от базовой станции к пользователю и 172,8 Мбит/с (спектральная эффективность 1,8) в обратном направлении с задержкой в подсистеме радиодоступа 10 мс [34].

Существенный научный вклад в теорию систем передачи информации на основе мультиплексирования OFDM внесли: R.W. Chang, Salzberg B.R., Mosier R.R., R.G. Clabaugh, Weinstein S.B., P.M. Ebert, A. Peled, A. Ruiz, Zou W.Y., Wu Y., Бакулин М. Г., Крейнделин В. Б., Шлома А. М., Шумов А.П. и другие.

Вместе с тем, эволюционное развитие технологии OFDM, путем уменьшения величины циклического префикса, изменения методов модуляции и размеров сигнального созвездия, увеличения скорости кодирования, использования ортогональных преобразований, обладающих более компактным, чем дискретное преобразование Фурье (ДПФ) носителем и применение массивных многоантенных систем (Massive MIMO), не позволило сетям четвертого поколения достигнуть перспективных ключевых показателей сетей 5G [15, 23, 34, 57, 93]. Указанные показатели определены в рекомендациях TR 3S.913 консорциума 3GPP, разрабатывающего спецификации для мобильной телефонии [74] и свидетельствуют о стремлении разработчиков к увеличению скорости и уменьшению задержки передачи пользовательских данных по сравнению с сетями 4G. Причем увеличение скорости передачи должно происходить на фоне повышения эффективности использования ограниченной полосы пропускания.

Наиболее перспективное направление повышения спектральной эффективности OFDM базируется на уменьшении уровня внеполосных излучений (максимизации скорости спада боковых лепестков спектра многочастотного сигнала на выходе блока обратного преобразования Фурье)

с помощью дополнительной цифровой фильтрации [1, 12, 17, 68]. В диссертации рассмотрен подход, заключающийся в обработке поддиапазонных блоков, содержащих некоторое количество соседних поднесущих частот. Применение цифровых фильтров, разработанных с использованием весовых окон, размер которых меньше, чем длина циклического префикса, позволяет уменьшить уровень внеполосных излучений без существенного увеличения длины OFDM символа [12, 68].

Однако дополнительная цифровая фильтрация приводит к росту скорости передачи информации в системах OFDM в условиях ограниченного частотного ресурса при использовании технологии MIMO и увеличению временных затрат на обработку сигналов, как на передающей, так и на приемной стороне. Например, при использовании блоков размером в 4096 точек и трансверсальной цифровой фильтрации, задержка передачи данных составляет 2,465 мс без учета времени распространения сигнала в канале и QAM/QPSK - модуляции/демодуляции передаваемых данных, при требуемом значении задержки менее 1 мс.

Таким образом, отмечено следующее противоречие в практике. С одной стороны, применение методов цифровой фильтрации сигналов в системах OFDM приводит к повышению скорости передачи данных, а с другой стороны - увеличивает временную задержку передачи информации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачу выбора такого метода частотной фильтрации, применение которого позволило снизить временные затраты на данную процедуру, обеспечивая при этом высокую скорость передачи информации. Так как данная задача относится к слабоструктурированным, то для её решения целесообразно использовать научно-методический аппарат системного анализа (НМАСА). Используя НМАСА, была разработана модель системы OFDM с фильтрацией. Исследования модели показали, что при обработке кадра содержащего более 2048 отсчетов, цифровая фильтрация оказывает наибольшее влияние

на временную задержку передачи информации, по сравнению с выполнением обратного и прямого быстрого преобразования Фурье (ОБПФ, БПФ).

В настоящее время широко используются следующие методы выполнения цифровой фильтрации [2, 36, 45, 50]:

- метод фильтрации на основе линейной свертки;

- метод фильтрации на основе частотной выборки;

- метод фильтрации на основе круговой свертки с использованием

БПФ.

На основе анализа оценки времени частотной фильтрации с использованием выделенных альтернативных методов, сделан вывод

0 перспективности использования метода фильтрации на основе быстрой круговой свертки в системах OFDM.

Однако, цифровая фильтрация на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ), предполагает применение операций с комплексными числами, что приводит к увеличению аппаратурных и временных затрат. Так для реализации базовой операции «бабочка» БПФ, требуется выполнить четыре операции умножения и шесть операций сложения. Повысить эффективность метода частотной фильтрации на основе круговой свертки возможно за счет использования целочисленного ортогонального преобразования, обладающего свойством круговой свертки и возможностью табличной реализации арифметических операций. При этом для выполнения данного преобразования необходимо использовать один вычислительный тракт.

Сравнительный анализ альтернативных методов выполнения частотной фильтрации позволил выявить следующее противоречие в теории. Существующие методы частотной фильтрации сигналов не обеспечивают требуемую согласно Концепции 5G задержку передачи информации менее

1 мс. Однако метод цифровой фильтрации на основе параллельно-конвейерных алгоритмов вычисления ТЧП не нашел применения в системах OFDM.

Поэтому разработка параллельно-конвейерных алгоритмов цифровой фильтрации на основе теоретико-числовых преобразований, позволяющих уменьшить задержку передачи информации в системах OFDM, является актуальной задачей.

Существенный научный вклад в теорию применения алгебраических структур обладающих свойствами конечного кольца или поля для цифровой обработки сигналов внесли как отечественные, так и зарубежные ученые, среди которых можно выделить: Agarwal R.C., J.W. Cooley, Rader C.M., Pollard J.M., McClellan J.H., Winograd S., Blahut R.E., H.J. Nussbaumer, В.М. Амербаев, Н.И. Червяков, А.А. Коляда, И.Т. Пак, И.А. Калмыков, О.А. Финько, Д. Свобода, N. Szabo, M. Valach, H.L. Garner, A.S. Fraenkel, A. Huang, B. Purhami, W. Ienkns, H. Krisha, A. Omondi и другие.

Объектом диссертационного исследования выбраны беспроводные системы связи на основе технологии OFDM.

Целью диссертации является уменьшение задержки передачи информации в системах OFDM за счет снижения временных затрат на выполнение цифровой фильтрации.

Предмет исследования - методы цифровой фильтрации сигналов, математический аппарат конечных полей Галуа, параллельно-конвейерные алгоритмы теоретико-числовых преобразований.

Научная задача исследования состоит в применении научно-методологического аппарата системного анализа при разработке параллельно-конвейерных алгоритмов цифровой фильтрации на основе теоретико-числовых преобразований, способных уменьшить задержку передачи информации в системах OFDM.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1. Разработка параллельно-конвейерного алгоритма вычисления ТЧП на основе схемы Горнера и систолических принципов организации

вычислений, позволяющего снизить временные затраты на цифровую фильтрацию.

2. Разработка параллельно-конвейерного алгоритма вычисления ТЧП, позволяющего сократить временные затраты на фильтрацию сигнала за счет снижения количества операций умножения в конечном поле.

3. Разработка быстрого алгоритма ТЧП (БТЧП), позволяющего снизить временные затраты на цифровую фильтрацию по сравнению с БПФ за счет уменьшения количества арифметических операций в базовой процедуре «бабочка» при их табличной реализации.

4. Разработка структурной модели системы OFDM с фильтрацией на основе алгоритма БТЧП, имеющей минимальную задержку передачи информации за счет снижения временных затрат на выполнение цифровой фильтрации.

Методы исследования. В ходе решения задач, поставленных в диссертационной работе, были применены методы системного анализа, теория конечных полей, теория цифровой обработки сигналов.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработан параллельно-конвейерный алгоритм вычисления ТЧП на основе схемы Горнера, отличающийся от ранее известных применением систолических принципов организации вычислений, реализация которых позволяет снизить временные затраты на цифровую фильтрацию за счет одновременного выполнения процедур загрузки целочисленных исходных данных, получения промежуточных результатов и выдачи конечных результатов.

2. Разработан параллельно-конвейерный алгоритм вычисления ТЧП, отличающийся от ранее известных использованием малоточечных циклических сверток и перегруппирования обрабатываемых данных.

3. Разработан быстрый алгоритм ТЧП, отличающийся от ранее известных уменьшением количества арифметических операций в базовой процедуре «бабочка» при их табличной реализации.

4. Разработана структурная модель системы OFDM с фильтрацией на основе БТЧП, отличающаяся от ранее известных применением быстрого алгоритма теоретико-числового преобразования, что обеспечивает задержку передачи информации менее 1 мс.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. Сформулированные в работе практические рекомендации по разработке структуры цифрового фильтра (ЦФ) на основе быстрых алгоритмов ТЧП позволят разработчикам обоснованно выбирать параметры ЦФ в зависимости от режима работы системы OFDM.

2. Разработана модель системы OFDM с фильтрацией на основе алгоритма БТЧП, позволяющая обеспечить задержку передачи информации в сетях 5G менее 1 мс.

Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 2.3.1 Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки) по областям исследований:

п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Параллельно-конвейерный алгоритм вычисления ТЧП на основе схемы Горнера и систолических принципов организации вычислений, позволяющий снизить временные затраты на цифровую фильтрацию за счет одновременного выполнения процедур загрузки целочисленных исходных данных, получения промежуточных результатов и выдачи конечных результатов.

2. Параллельно-конвейерный алгоритм вычисления ТЧП, позволяющий сократить временные затраты на фильтрацию сигнала за счет уменьшения количества операций умножения в конечном поле путем использования малоточечных циклических сверток и перегруппирования обрабатываемых данных.

3. Быстрый алгоритм ТЧП, позволяющий снизить временные затраты на цифровую фильтрацию по сравнению с БПФ за счет уменьшения количества арифметических операций в базовой процедуре «бабочка» при их табличной реализации.

4. Структурная модель системы OFDM с фильтрацией на основе БТЧП, имеющая минимальную задержку передачи информации, за счет снижения временных затрат на выполнение цифровой фильтрации.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется строгостью проводимых математических доказательств, в получении которых был использован научно-методологический аппарат системного анализа, теория конечных полей, теория цифровой обработки сигналов. Справедливость полученных в диссертации научных результатов подтверждается выполнением сравнительного анализа разработанных параллельно-конвейерных алгоритмов цифровой фильтрации с известными ранее, а также проведенными вычислительными экспериментами.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены объект и предмет исследования, научная новизна и практическая значимость работы, сформулирована цель и задачи исследования, приведена краткая характеристика полученных результатов и представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации представлен прогноз роста трафика данных, сгенерированных пользователями мобильных устройств и обзор технологий, применяемых во всех поколениях сетей мобильной связи. Показаны преимущества технологии OFDM, обеспечившие ей широкое признание как одной из моделей для использования в перспективных системах беспроводной связи. Противоречивость предъявляемых к 5G требований, связанных с уменьшением задержки и увеличением скорости передачи данных за счет повышения эффективности использования ограниченной полосы пропускания, обусловила выбор беспроводных систем связи на основе OFDM в качестве объекта исследования.

Рассмотрены принципы формирования OFDM сигналов, представлено наиболее перспективное направление повышения спектральной эффективности OFDM, основанное на уменьшении уровня внеполосных излучений с помощью дополнительной цифровой фильтрации, использование которой, приводит к увеличению временной задержки передачи данных, что является противоречием в практике.

Показано, что для решения данного противоречия необходимо решить задачу выбора такого метода частотной фильтрации, применение которого позволило снизить временные затраты на данную процедуру, обеспечивая при этом высокую скорость передачи информации. Так как данная задача относится к слабоструктурированным, то для её решения целесообразно использовать научно-методический аппарат системного анализа.

В результате исследований разработанной модели системы OFDM с фильтрацией, показано, что именно цифровая фильтрация оказывает наибольшее влияние на задержку передачи информации, что позволило определить цель диссертационных исследований. Последующий сравнительный анализ альтернативных методов частотной фильтрации позволил выявить противоречие в теории. Показана перспективность применения в системах OFDM цифровой фильтрации, основанной на использовании параллельных и пространственно-распределенных алгоритмов вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов, являющихся целочисленной альтернативой дискретному преобразованию Фурье.

Для выбора наиболее эффективного решения, устраняющего выявленное противоречие на практике, обоснован показатель качества, сформулирована научная задача диссертационных исследований, выполнена её формальная постановка. В результате декомпозиции научной задачи, построено дерево целей, выделены четыре частные задачи.

Во второй главе диссертации сформулировано необходимое и достаточное условие нахождения циклической свертки

последовательностей элементов поля Галуа через ТЧП, описано решение первой, второй и третьей частных задач исследований.

Для решения первой частной задачи применен подход к построению параллельно-конвейерного алгоритма ТЧП, основанный на схеме Горнера вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы одночленов при заданном значении переменной. Это позволило существенно уменьшить время вычисления ТЧП и цифровой фильтрации на основе целочисленной циклической свертки, по сравнению с матричным способом. Результат достижим за счет параллельной работы вычислительных ячеек, реализующих базовую операцию, состоящую из одного модулярного сложения и умножения. Практическая реализация разработанного параллельно-конвейерного алгоритма вычисления ТЧП на основе схемы Горнера и систолических принципов организации вычислений, выполненная с использованием Matlab [91] и программно-аппаратной архитектуры параллельных вычислений CUDA (Compute Unified Device Architecture), показала, что время выполнения цифровой фильтрации кадра OFDM, содержащего 4096 точек, составляет 114 мс.

C целью сокращения временных затрат на фильтрацию сигнала за счет снижения количества операций умножения в конечном поле, при решении второй частной задачи исследования, выполнен перенос принципов организации вычислений ДПФ с помощью алгоритма Винограда. В результате были разработаны алгоритмы вычисления ТЧП, сводимые к нахождению малоточечных циклических сверток, что позволило сократить временные затраты по сравнению с ЧСМ ТЧП. Практическая реализация разработанного параллельно-конвейерного алгоритма вычисления ТЧП, имеющего наименьшее количество операций умножения в конечном поле, позволила сократить время выполнения цифровой фильтрации OFDM кадра, содержащего 4096 точек, до 14 мс, что в 8,14 раза меньше по сравнению с алгоритмом, построенным на схеме Горнера. Однако использование

данного алгоритма нахождения ТЧП не позволило достигнуть временных показателей ортогональных преобразований на основе БПФ Кули-Тьюки.

Конструктивное доказательство теоремы о представлении ТЧП последовательности элементов конечного поля Галуа через преобразования подпоследовательностей половинной размерности с четными и нечетными номерами, позволило решить третью частную задачу, связанную с уменьшением количества арифметических операций в базовой процедуре «бабочка» и их табличной реализации. Что позволило разработать параллельно-конвейерный алгоритм БТЧП, обладающий лучшими временными показателями для цифровой фильтрации в системах OFDM, по сравнению с алгоритмами, полученными при решении первой и второй частных задач. Для проведения сравнительного анализа было выбрано поле Галуа GF(65537) с ядром преобразования £ = 15. Использование выбранного модуля M = 65537 позволяет обрабатывать блоки данных 4096 точек в системах OFDM. Реализация разработанного быстрого алгоритма ТЧП с применением таблиц поиска (Look-Up Table) ПЛИС [25], позволила заменить арифметические операции базовой процедуры «бабочка» на выборки из таблицы готовых результатов, что позволило уменьшить длительности цифровой фильтрации до 0,303 мс, что в 2,14 раза меньше по сравнению с БПФ.

Третья глава посвящена решению четвертой частной задачи исследований. В рамках данной задачи были сформулированы практические рекомендации по разработке структуры цифрового фильтра на основе быстрых алгоритмов ТЧП для различных режимов работы системы OFDM. Это позволило заменить в модели системы OFDM с фильтрацией, трансверсальные фильтры на цифровые фильтры на основе разработанного алгоритма БТЧП. Тем самым снизить задержку передачи данных в системах OFDM с фильтрацией за счет снижения временных затрат на выполнение цифровой фильтрации. Исследования задержки передачи информации в сетях 5G на основе OFDM показали, что при использовании цифровой

фильтрации, основанных на линейной свертке, частотной выборке и БПФ, задержка передачи блоков обрабатываемых данных размером 4096 точек составляет 2,465 мс, 1,6 мс и 1,226 мс соответственно. Использование предложенной модели OFDM c БТЧП фильтрацией, позволяет уменьшить задержку передачи информации до значения 0,88 мс. Таким образом, снижение задержки передачи информации составляет 64%, 45% и 28%, по сравнению с известной моделью OFDM с фильтрацией на основе линейной свертки, частотной выборки и БПФ.

В заключении представлены основные результаты и выводы из проведенных исследований.

Реализация результатов исследования. Согласно акта об использовании результатов диссертационных исследований, основные результаты были внедрены филиалом Военной академии РВСН имени Петра Великого (г. Серпухов) при выполнении НИР «Исследование методов цифровой обработки сигналов в средствах радиосвязи, построенных на основе технологии когнитивного радио с элементами искусственного интеллекта». Также результаты диссертационного исследования были внедрены в учебный процесс ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет» (г. Ставрополь).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: III Всероссийской научно-технической конференции «Студенческая наука для развития информационного общества», Ставрополь, Северо-Кавказский федеральный университет, 2016; Международной научно-практической конференции «Научные основы современного прогресса», Екатеринбург, 2016; Международной научно-практической конференции «Новая наука: проблемы и перспективы», Стерлитамак, 2016; Всероссийской научно-практической конференции «Развитие науки и техники: механизм выбора и реализации приоритетов», Самара, 2018; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной

когнитивной науки», Таганрог, 2019; 47-й, 48-й всероссийских научно-технических конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием, Октябрьский, 2020, 2021.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ в журналах и трудах конференций, из них 6 работ - в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 2 работы внесены в библиографическую и реферативную базу данных Scopus, 4 публикации проиндексированы в национальной библиографической базе данных научного цитирования РИНЦ. Получен 1 патент Российской Федерации на изобретение и 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Авторский вклад в разработку. Все представленные в диссертации результаты получены при непосредственном участии автора. Личным авторским вкладом являются параллельно-конвейерный алгоритм вычисления ТЧП на основе схемы Горнера, алгоритм вычисления ТЧП, обладающий минимальным количеством операций умножения, быстрый алгоритм ТЧП, структурная модель системы OFDM с фильтрацией на основе БТЧП.

Считаем своим долгом отметить весомый вклад научной школы «Нейроматематика, модулярные нейрокомпьютеры

и высокопроизводительные вычисления» Северо-Кавказского федерального университета в развитие теории высокопроизводительных вычислений и цифровой обработки сигналов с использованием алгебраических структур обладающих свойствами конечного кольца или поля. Научная школа, результаты работы которой использованы в данном диссертационном исследовании, была основана широко известным в России и за рубежом ученым Николаем Ивановичем Червяковым. Значительная и яркая часть жизни замечательного ученого связана с работой в Ставропольском военном

институте связи Ракетных войск, а затем в Северо-Кавказском федеральном университете.

Автор выражает огромную признательность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Калмыкову Игорю Анатольевичу за помощь в решении частных научных задач и подготовке к защите диссертации.

ГЛАВА 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА С ЦЕЛЬЮ УМЕНЬШЕНИЯ ЗАДЕРЖКИ

ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ ИСПОЛЬЗУЮЩИХ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. НАУЧНАЯ ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ

И ЕЁ ДЕКОМПОЗИЦИЯ

1.1. Анализ основных принципов построения систем связи, использующих мультиплексирование с ортогональным частотным

разделением каналов

В настоящее время наблюдается стремительный рост трафика и количества пользователей мобильных устройств связи. Прогнозы свидетельствуют о возможности достижения к 2025 году трафика данных в 149 зеттабайт на фоне роста числа пользователей до 2,5 миллиардов. Поэтому в настоящее время происходит эволюционный переход от мобильных сетей четвертого поколения 40 к следующему поколению 50 [34].

Построение беспроводных систем связи, которые способны надежно обеспечивать новые потребности абонентов в инновационных услугах подвижной связи, таких как усовершенствованная широкополосная связь еМВВ, крупномасштабные системы межмашинной связи М1оТ и сверхнадежная передача данных с малой задержкой ЦЕЬЬС, сталкивается с технологическими вызовами, преодоление которых требует существенных исследовательских усилий. Основной из вызовов определен сложной природой беспроводных каналов подвижной связи с ограниченным

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юрданов Дмитрий Владимирович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверина, Л.И. Сравнительный анализ спектрально эффективных сигналов с частотным мультиплексированием / Л.И. Аверина, О.К. Каменцев // Теория и техника радиосвязи. - 2018. - № 4. - С. 36-42.

2. Айфичер, С. Цифровая обработка сигналов: практический подход: Пер. с англ. / С. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е издание. - М.: Вильямс, 2004.

- 992 с.

3. Антонов, А.В. Системный анализ : учебник для вузов / А.В. Антонов. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

4. Ахо, В.А. Структуры данных и алгоритмы : учебное пособие : Пер. с англ. / В.А. Ахо, Д. Хопкрофт, У. Джеффи. - М.: Вильямс, 2000.

- 384 с.

5. Бакулин, М.Г. Технология OFDM : учебное пособие для вузов / М.Г. Бакулин, В.Б. Крейнделин, А.М. Шлюма, А.П. Шумов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2017. - 352 с.

6. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов : Пер. с англ. / Р. Блейхут. - М.: Мир, 1989. - 448 с.

7. Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов : монография / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. - К.: Наукова думка, 1986. - 248 с.

8. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей : монография / В.М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

9. Вишневский, В.М. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G / В.М. Вишневский, С. Л. Портной, И.В. Шахнович. - М.: Техносфера, 2009. - 243с.

10. Власов, Е.Г. Конечные поля в телекоммуникационных приложениях. Теория и применение FEC, CRC и M-последовательностей : практическое пособие / Е.Г. Власов. - М. : ИНФРА-М, 2016. - 285 с.

11. Ворожищев, И.В. Исследование устойчивости технологии многочастотной передачи с универсальной фильтрацией UFMC к частотным сдвигам в канале / И.В. Ворожищев, Г.С. Бочечка // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2017. - Т. 11. - № 6. - С. 25-28.

12. Ворожищев, И.В. Сравнительный анализ использования технологий UFMC и OFDM в сетях 5G / И.В. Ворожищев, Г.С. Бочечка, В.О. Тихвинский // Электросвязь. - 2017. - № 11. - С. 18-23.

13. Гадзиковский, В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов : монография / В.И. Гадзиковский. - М.: Радио и связь, 2004.

- 344 с.

14. Галустов, Г. Г. Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением сигналов / Г.Г. Галустов, С.Н. Мелешкин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 267 с.

15. Гиш, Т.А. Разработка математических и структурных моделей целочисленных дискретных вейвлет-преобразований для повышения скорости передачи информации в системах OFDM : дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Гиш Татьяна Александровна. - Ставрополь, 2019. - 178 с.

16. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов : моногорафия / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М.: Радио и связь, 1985.

- 312 с.

17. Гришин, И.В. Перспективы использования технологии UFMC в сетях 5G/IMT-2020 / И.В. Гришин, Н.С. Феденева // Информационные технологии и телекоммуникации. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 17-24.

18. Гутников, В.С. Фильтрация измерительных сигналов : монография / В.С. Гутников. - Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1990. -192с.

19. Данилов, В.И. Сети и стандарты мобильной связи : учебное пособие / В.И. Данилов. - СПб : СПбГУТ., 2015. - 100 с.

20. Дикарев, Н.И. Мелкоструктурный параллелизм и более высокая производительность процессорного ядра: преимущества векторного потокового процессора / Н.И. Дикарев, Б.М. Шабанов, А.С. Шмелев // Программные системы: теория и приложения. - 2019. - Т. 10. - № 4(43).

- С. 201-217.

21. Дьяченко, И.В. Разработка методов и алгоритмов модулярной фильтрации для задач распознавания и классификации образов : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Дьяченко Игорь Васильевич. - Ставрополь, 2006.

- 205 с.

22. Ерохин, С.Д. Анализ спектральной эффективности современных широкополосных систем связи / С.Д. Ерохин, Ю.М. Зайцева // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - 2010.

- Т. 10. - № 1-3. - С. 166-169.

23. Ефимушкин, В.А. Инфокоммуникационное технологическое пространство цифровой экономики / В.А. Ефимушкин, Т.В. Ледовских, Е.Н. Щербакова // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2017. - Т. 11.

- № 5. - С. 15-20.

24. Зори, А.А. Методы и программно-аппаратные средства автоматизированной системы градуировки первичных измерительных преобразователей термоанемометров / А.А. Зори, Д.Н. Кузнецов // Известия ТРТУ. - 2002. - № 2(25). - С. 148-150.

25. Издательский дом электроника [Электронный ресурс].

- URL: https://russianelectronics.ru/proektirovanie-besprovodnyh-sistem-czifrovogo-veshhaniya-s-ispolzovaniem-universalnyh-pHs-3/ (дата обращения: 08.03.2021).

26. Каганов, В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс : учебное пособие / В.И. Каганов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2013. - 423 с.

27. Качала, В.В. Общая теория систем и системный анализ / В.В. Качала. - М.: Горячая линия-Телеком, 2017. - 432 с.

28. Кухарев, Г.А. Систолические процессоры для обработки сигналов : монография / Г.А. Кухарев, А.Ю. Тропченко, В.П. Шмерко. - Минск: Беларусь, 1988. - 125 с.

29. Лохвицкий, М.С. Мобильная связь: стандарты, структуры, алгоритмы, планирование : учебное пособие / М.С. Лохвицкий, А.С. Сорокин, О.А. Шорин. - М.: Горячая линия - Телеком, 2018. - 264 с.

30. Ляхов, П. А. Разработка методов и алгоритмов вейвлет-анализа для цифровой обработки сигналов : дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Ляхов Павел Алексеевич. - Ставрополь, 2012. - 209 с.

31. Макаренко, С.И. Справочник научных терминов и обозначений / С.И. Макаренко. - СПб.: Наукоемкие технологии, 2019. - 254 с.

32. Макклеллан, Дж.Г. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов : монография : пер. с англ. / Дж.Г. Макклеллан, Ч.М. Рейдер; под ред. Ю.И. Манина. - М. : Радио и связь, 1993. - 356 с.

33. Международный союз электросвязи [Электронный ресурс].

- URL: https://www.itu.int/en/ITU-D/Regional-Presence/CIS/Documents/Events (дата обращения: 28.05.2022).

34. Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации [Электронный ресурс].

- URL: https: //digital .gov.ru/uploaded/files/kontseptsiya-sozdaniya-i-razvitiya-setej-5g-imt-2020.pdf (дата обращения 03.05.2022).

35. Модулярная арифметика и её приложения в инфокоммуникационных технологиях : монография / Червяков Н.И., Коляда А.А., Ляхов П.А., Бабенко М.Г., Лавриненко И.Н., Лавриненко А.В. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. - 400 с.

36. Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана [Электронный ресурс].

- URL: https://ru.bmstu.wiki (дата обращения: 28.05.2022).

37. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. / Г. Нуссбаумер. - М.: Радио и связь, 1985.

- 248 с.

38. Олифер, В. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы : учебное пособие / В. Олифер, Н. Олифер. - СПб.: Питер, 2010. - 944 с.

39. Основы цифровой обработки сигналов : учебное пособие / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 768 с.

40. Компания NVIDIA [Электронный ресурс]. - URL: https://www.nvidia.com/ru-ru/ (дата обращения: 28.05.2022).

41. Конференция iXBT.com [Электронный ресурс]. - URL: https://www.ixbt.com/video3/cuda-1.shtml (дата обращения: 28.05.2022).

42. Офман, Ю.П. Умножение многозначных чисел на автоматах / Ю.П. Офман, А.А. Карацуба // Доклады АН СССР. - 1962. - Т. 145.

- С. 293-294.

43. Патент № 2622881 Российская Федерация. Устройство для вычисления сумм парных произведений в полиномиальной системе классов вычетов : C1, МПК G06F 7/72, G06N 3/02 / Калмыков И.А., Топоркова Е.В., Юрданов Д.В. и др.; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО "СевероКавказский федеральный университет". - № 2016127140; заявл. 05.07.2016; опубл. 20.06.2017. - 15 с.

44. Патент № 2737236 Российская Федерация. Многоканальный систолический процессор для вычисления полиномиальных функций : C1, МПК G06F 7/72 / Калмыков И.А., Юрданов Д.В., Волошин Е.А. и др.; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО "Северо-Кавказский федеральный университет". - № 2020107530; заявл. 19.02.2020; опубл. 26.11.2020. - 23 с.

45. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов : монография / Л. Рабинер, Ю. Гоулд ; под ред. Ю.Н. Александрова. - М.: Мир, 1978. - 835 с.

46. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019663099 Российская Федерация. Программный комплекс вычисления теоретико-числового преобразования с использованием чисто-систолических матриц / Юрданов Д.В., Калмыков И.А., Ефременков И.Д., Калмыкова Н.И.; правообладатели Юрданов Д.В., Калмыков И.А. - № 2019661965; заявл. 27.09.2019; опубл. 10.10.2019. - 1 с.

47. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020617559 Российская Федерация. Программный комплекс вычисления теоретико-числового преобразования с использованием СЦОА / Юрданов Д.В., Калмыков И.А., Ефременков И.Д., Калмыков М.И.; правообладатели Юрданов Д.В., Калмыков И.А. - № 2020616431; заявл. 18.06.2020; опубл. 08.07.2020. - 1 а

48. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020617412 Российская Федерация. Программный комплекс моделирования системы иМС с использованием быстрой циклической ТЧП свертки / Юрданов Д.В., Калмыков И.А., Ефременков И.Д., Калмыков М.И.; правообладатели Юрданов Д.В., Калмыков И.А. - № 2020616421; заявл. 18.06.2020; опубл. 06.07.2020. - 1 а

49. Седухин, С.Г. Разработка и анализ высокопараллельных алгоритмов и структур с локальными взаимодействиями : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.11 / Седухин Станислав Георгиевич. - Новосибирск, 1992. - 296 с.

50. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов : учебное пособие / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

51. Системный анализ и принятие решений в деятельности учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта : учебник / М.А. Асланов, М.А. Маслов и др.; под ред. В.В. Кузнецова. - М.: Экономика, 2010. - 406 с.

52. Системы параллельной обработки : монография : пер. с англ. / Ж.-Л. Баер, Р. Барлоу, М. Вудворд и др.; под ред. Ю. Г. Дадаева. - М.: Мир, 1985. - 413 с.

53. Соколов, А.Н. Методы анализа задержек IP-пакетов в сети следующего поколения : дис. ... канд. техн. наук: 05.12.13 / Соколов Андрей Николаевич. - СПб., 2011. - 136 с.

54. Тарасенко, Ф.П. Прикладной системный анализ : учебное пособие / Ф.П. Тарасенко. - М.: КНОРУС, 2010. - 224 с.

55. Технологии связи [Электронный ресурс]. - URL: https://itechinfo.ru/ соП:еП/сеть-радиодоступа-5§-часть-2 (дата обращения: 28.05.2022).

56. Технология OFDM : учебное пособие для вузов / Шлома А.М., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. - М.: Горячая Линия - Телеком, 2015. - 360 с.

57. Тихвинский, В.О. Сети мобильной связи 5G. Технологии, архитектура и услуги. 5G mobile networks. Technologies, architecture and services : монография / В.О. Тихвинский, С.В. Терентьев, В.А. Коваль. - М.: Медиа Паблишер, 2019. - 375 с.

58. Тихвинский, В.О. Перспективы сетей 5G и требования к качеству их обслуживания / В.О. Тихвинский., Г.С. Бочечка // Электросвязь. - 2014. -№11. - С. 40-43.

59. Уиппл, Д. Концепции ортогонального частотного разделения каналов (OFDM) [Электронный ресурс] / Д. Уиппл // Издательский дом «Электроника». -URL: www.russianelectronics.ru/developer-r/review/2187/ doc/50176/ (дата обращения 29.05.2022).

60. Федосов, Б.Т. Полиномы Чебышева: свойства и примеры применения [Электронный ресурс] / Б.Т. Федосов // Моделирование и исследование: систем, объектов, технических процессов и физических явлений. - URL: https://klinachevnv.ru/fedosov/ bt_1_126.htm#L126006 (дата обращения 29.05.2022).

61. Хованский, А.Г. Полиномы Чебышева и их обращения : монография / А.Г. Хованский // Математическое просвещение. - М.: МЦНМО, 2013. - Сер. 3. - Вып. 17. - 208 с.

62. Червяков, Н.И. Принципы построения модулярных сумматоров и умножителей [Электронный ресурс] / Н.И. Червяков, И.В. Дьяченко // Виртуальный компьютерный музей. - URL: https://computer-museum.ru/books/archiv/sokcon37.pdf (дата обращения 29.05.2022).

63. Червяков, Н.И. Эффективная реализация операции вычисления остатка от деления многоразрядных чисел на FPGA / Н.И. Червяков, А.С. Назаров, Ю.В. Черногорова, Н.Н. Кучеров // Современная наука и инновации. - 2018. - № 1(21). - С. 15-21.

64. Юрданов, Д.В. Использование теоретико-числовых преобразований для систем связи с OFDM [Электронный ресурс] / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, К.М. Журавлев, И.А. Калмыков // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2017. - № 3-2. - С. 178-182.

- URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=11421 (дата обращения: 29.05.2022).

65. Юрданов, Д.В. Разработка алгоритмов вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов с наименьшим числом умножений / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, И.А. Калмыков, И.Д. Ефременков // Современная наука и инновации. - 2019. - № 3(27). - С. 10-16.

66. Юрданов, Д.В. Разработка быстрого алгоритма выполнения теоретико-числовых преобразований сигналов для систем OFDM / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, Е.П. Степанова и др. // Современные наукоемкие технологии. - 2019. - № 10-2. - С. 257-261.

67. Юрданов, Д.В. Разработка быстрого алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, Д.В. Гостев, И.А. Калмыков // Фундаментальные исследования.

- 2017. - № 10-1. - С. 67-71.

68. Юрданов, Д.В. Разработка метода уменьшения вычислительных затрат в системах связи с UFMC за счет использования теоретико-числовых преобразований / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, И.А. Калмыков и др. // Современная наука и инновации. - 2019. - № 4(28). - С. 29-38.

69. Юрданов, Д.В. Разработка многоканального систолического алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов в поле Галуа GF(m) / Д.В. Юрданов, М.И. Калмыков, Н.В. Кононова и др. // Современные наукоемкие технологии. - 2019. - № 1. - С. 58-62.

70. Юрданов, Д.В. Разработка чисто-систолического алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов / Д.В. Юрданов, Е. В. Топоркова, М. И. Калмыков, Е. П. Степанова, И.А. Калмыков // Современная наука и инновации. - 2018. - № 3(23). - С. 23-29.

71. Юрданов, Д. В. К вопросу о преобразовании спектров цифровых сигналов / Д.В. Юрданов // Каспий в эпоху цифровой экономики: материалы Международного научно-практического форума (Астрахань, 24-25 мая 2019 года). - Астрахань: Астраханский государственный университет, 2019. - С. 137-140.

72. Юрданов, Д.В. Об использовании технологии CUDA для выполнения чисто-систолического алгоритма вычисления теоретико-числовых преобразований сигналов / Д.В. Юрданов, К.Т. Тынчеров, М.В. Селиванова // Материалы 47-й Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием (Октябрьский, 24 апреля 2020 года). - Октябрьский: Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2020. - С. 834-838.

73. Юрданов, Д.В. Об использовании теоретико-числовых преобразований для цифровой фильтрации сигналов / Д.В. Юрданов, Н.И. Калмыкова // Материалы 48-й Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием (Октябрьский, 23 апреля 2021 года). - Октябрьский: Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2021. - С. 944-947.

74. 3GPP [Electronic resource]. - URL: https://www.3gpp.org/ftp//Specs/ archive/3 8_series/3 8.913/ (data access: 29.05.2022).

75. Abdou, A. Accurate One-Way Delay Estimation with Reduced Client-Trustworthiness / A. Abdou, M. Ashraf, O. Paul // IEEE Communications Letters.

- 2015. - № 19 (5). - P. 735-738.

76. Abdoli, J. Filtered OFDM: A New Waveform for Future Wireless Systems / J. Abdoli, M. Jia, J. Ma // 2015 IEEE® 16th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC) (01.06.2015).

- Stockholm, 2015. - P. 66-70.

77. Advanced Micro Devices, Inc [Electronic resource]. - URL: https://www.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug479_7Series_DSP4 8E1.pdf (data access: 29.05.2022).

78. Cardarilli, G.C. Residue Number System for Low-Power DSP Applications / G.C. Cardarilli, A. Nannarelli, M. Re // 2007 Conference Record of the Forty-First Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (07.12.2007). - Pacific Grove, California, USA, 2007. - P. 1412-1416.

79. Cooklev, T. Theory of filter banks over finite fields / T. Cooklev, A. Nishihara, M. Sablatash // 1994 IEEE Asia-Pacific Conference.

- 1994. - P. 260-265.

80. Cooley, J.W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series / J.W. Cooley, J.W. Tukey // Mathematics of Computation. - 1965.

- P. 297-301.

81. European Telecommunications Standards Institute [Electronic resource].

- URL: https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/138200_138299/138211/15.02.00_60/ ts_138211v150200p.pdf (data access: 28.05.2022).

82. Fast Fourier Transform v9.1. LogiCORE IP Product Guide [Electronic resource]. - URL: https://www.xilinx.com/support/documentation/ ip_documentationxfft/v9_1/pg109-xfft.pdf (data access 29.05.2022).

83. Hamood, M. Efficient algorithms for computing the new Mersenne number transform / M. Hamood, S. Boussakta // Digital Signal Processing. - 2014.

- № 25(1). - P. 280-288.

84. Home of RF and Wireless Vendors and Resources [Electronic resource].

- URL: https://www.rfwireless-world.com/Articles/5G-NR-Physical-Layer.html (data access: 29.05.2022).

85. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic [Electronic resource]. - URL: https://www.ime.unicamp.br/~biloti/download/ieee_754-1985.pdf (data access 29.05.2022).

86. IS-Wireless develops software-defined 4G and 5G mobile.5G Waveform Candidate Selection [Electronic resource]. - URL: http://5gnow.eu/wp-content/ uploads/ 2015/04/5GNOW_D3.2_final.pdf (data access 29.05.2022).

87. Instruction tables. Lists of instruction latencies, throughputs and microoperation breakdowns for Intel, AMD, and VIA CPUs [Electronic resource].

- URL: https:// www.agner.org/optimize/instruction_tables.pdf (data access: 29.05.2022).

88. Kalmykov, I. Development of a Fast Algorithm of Number- Theoretic Signal Transformation for OFDM Communication Systems Using UFMC Technology [Electronic resource] / I. Kalmykov, D. Yurdanov, M. Kalmykov, E. Voloshin // Proceedings of the 8th Scientific Conference on Information Technologies for Intelligent Decision Making Support (ITIDS 2020). - 2020.

- P. 150-154. - URL: https://www.atlantis-press.com/proceedings/itids-20/125946031 (data access 29.05.2022).

89. Kazushi, K. A loop structure optimization targeting high-level synthesis of fast number theoretic transform / K. Kazushi, Y. Masao, T. Nozomu // Conference: 2018 19th International Symposium on Quality Electronic Design (1314 March 2018). - Santa Clara, California, USA, 2018. - P. 106-111.

90. Kung, H.T. Systolic algorithms for the CMU WARP Processor / H.T. Kung // Int. Conf. Pattern. Recogn (July 30-august 2). - Montreal, 1984.

- P. 570-577.

91. MathWorks [Electronic resource]. - URL: https://www.mathworks.com/ (data access: 29.05.2022).

92. Morris, L.R. A comparative study of time efficient FFT and WFTA programs for general purpose computers / L.R. Morris // IEEE Trans. ASSP-26.

- 1978. - № 26. - P. 141-150.

93. Opportunities in 5G Networks: A Research and Development Perspective / Edited by Dr. Fei Hu. - CRC Press, 2016. - 556 p.

94. Parhami, B. Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Designs, 2nd edition / B. Parhami. - NY.: Oxford University Press, 2010. - 641 p.

95. Pontarelli, S. Totally Fault Tolerant RNS Based FIR Filters / S. Pontarelli, G. C. Cardarilli, M. Re, A. Salsano // 14th IEEE International OnLine Testing Symposium (7-9 July 2008). - Rhodes, 2008. - P. 192-194.

96. R1-162152 OFDM based flexible waveform for 5G [Electronic resource]. - URL: https://www.3gpp.org/DynaReport/TDocExMtg--R1-84b--31661.htm (data access: 29.05.2022).

97. R1-165425 F-OFDM scheme and filter design [Electronic resource].

- URL: https://www.3gpp.org/DynaReport/TDocExMtg--R1-85--31662.htm (data access: 29.05.2022).

98. Shahana, T.K. Dual-mode RNS based programmable decimation filter for WCDMA and WLAN / T.K. Shahana, B.R. Jose, R.K. James, K.P. Jacob, S. Sasi // 2008 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (21.06.2008).

- Seattle, Washington, USA, 2008. - P. 952-955.

99. Silverman, H. F. An introduction to programming the Winograd Fourier transform algorithm (WFTA) / H.F. Silverman // IEEE Trans. ASSP-25.

- 1977. -№ 25. - P. 152-165.

100. Standard VHDL Packages [Electronic resource]. - URL: https://www.csee.umbc.edu/portal/help/VHDL/stdpkg.html (data access: 29.05.2022).

101. Toivonen, T. Video Filtering With Fermat Number Theoretic Transforms Using Residue Number System / T. Toivonen, J. Heikkila // IEEE transactions on circuits and systems for video technology. - 2006. - Vol. 16. -Issue 1. - P. 92-101.

102. Tukade, T.M. Data transfer protocols in IoT-an overview / T.M. Tukade, R. Banakar // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2018. - № 118. - P. 121-138.

103. Vivado [Electronic resource]. - URL: https://www.xilinx.com/ products/design-tools/vivado.html (data access: 28.05.2022).

104. WolframMathematica [Electronic resource]. - URL: https://www.wolfram.com (data access: 28.05.2022).

105. Yurdanov, D. The implementation of information and communication technologies with the use of modular codes [Electronic resource] / D. Yurdanov, M. Kalmykov, D. Gostev, I. Kalmykov // CEUR Workshop Proceedings : YSIP2 2017: Proceedings of the 2nd Young Scientist's International Workshop on Trends in Information Processing (Dombai, Russian Federation, May 16-20, 2017). - Dombai, 2017. - P. 206-212. - URL: https://www.ncfu.ru/ export/uploads/Dokumenty-Nauka/sbornik-trudov-konferencii-shkoly-ysip2-2017-young-scientist-s-international-workshop-on-trends-in-information-processing_16-20.05.2017.pdf (data access: 29.05.2022).