Разработка отказоустойчивого мультинейропроцессора цифровой обработки сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Лавриненко, Сергей Викторович

• Лавриненко, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лавриненко, Сергей Викторович

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

1.1 Анализ задач цифровой обработки сигналов и принципов построения высокопроизводительных и отказоустойчивых вычислительных устройств.

1.2 Исследование существующих и перспективных методов повышения отказоустойчивости и производительности систем обработки информации.

1.3 Теоретическое обоснование возможности использования модулярной арифметики и искусственных нейронных сетей для создания быстродействующих и высокоотказоустойчивых систем обработки информации реального времени.

1.4 Постановка задачи исследования.

1.5 Выводы по разделу 1.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОДОВ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

2.1 Системный анализ различных форм представления данных в модулярных нейрокомпьютерах и обоснование необходимости перехода от одной формы к другой при позиционно-остаточной обработке данных.

2.2 Разработка метода и алгоритма определения вычета числа на основе использования множеств классов чисел по модулю и синтеза на его основе иерархической нейронной сети конечного кольца.

2.3 Разработка метода и алгоритма параллельного определения вычета числа на основе использования распределенной арифметики и синтеза на его основе параллельной нейронной сети конечного кольца.

2.4 Развитие метода параллельного определения вычета числа с целью синтеза на его основе конвейерной нейронной сети конечного кольца.

2.5 Разработка алгоритма функционирования устройства преобразования кода системы остаточных классов в код обобщенной позиционной системы счисления и наоборот.

2.6 Разработка метода ускоренного перехода от кортежа вычетов числа, представленного по модулям системы остаточных классов, к его позиционному представлению.

2.7 Выводы по разделу 2 104 3. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МОДУЛЯРНЫХ УСТРОЙСТВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ КОНЕЧНОГО КОЛЬЦА.

3.1 Разработка метода и алгоритма расширения кортежа вычетов по вновь введенным модулям СОК.

3.2 Системный анализ методов и алгоритмов масштабирования модулярных чисел, применяемых в модулярных нейрокомпьютерах.

3.3 Разработка теоретических основ ускоренного метода масштабирования чисел и синтеза на его основе устройства масштабирования с использованием нейронных сетей конечного кольца.

3.4 Развитие теории корректирующих свойств модулярных кодов, используемых при обработке данных.

3.5 Особенности коррекции ошибок в минимально-избыточной симметричной системе остаточных классов.

3.6 Синтез структуры адаптивной нейронной сети для коррекции ошибок.

3.7 Выводы по разделу 3.

4. СИНТЕЗ ВЕКТОРНОЙ АРХИТЕКТУРЫ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОГО МОДУЛЯРНОГО НЕЙРОКОМПЬЮТЕРА С ПЕРЕСТРАИВАЕМОЙ СТРУКТУРОЙ В ПРЕДЕЛАХ ЗАДАННЫХ ВРЕМЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ.

4.1 Структурно-функциональная организация отказоустойчивого модулярного нейрокомпьютера и оценка эффективности качества и надежности модулярного нейрокомпьютера.

4.2 Анализ, оценка и выбор работоспособных состояний отказоустойчивого нейрокомпьютера при различных уровнях деградации структуры мультинейропроцессора.

4.3 Применение нейронных сетей Хопфилда для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерах.

4.4 Синтез и моделирование адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети коррекции ошибок на базе ПЛИС Xilinx.

4.5 Выводы по разделу 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка отказоустойчивого мультинейропроцессора цифровой обработки сигналов»

Современное состояние развития инфокоммуникационных технологий в области автоматизации различных видов управления и связи характеризуется интенсивным внедрением новых принципов и подходов к обработке информации. Результаты теоретических и практических разработок отечественных и зарубежных специалистов со всей определенностью указывают на то, что одним из перспективных, многообещающих путей решения задач сокращения времени обработки информации и повышения надежности вычислительных средств является применение различных форм параллельной обработки данных, в том числе и на основе числовых систем с параллельной структурой. Одним из магистральных направлений, среди современных подходов к созданию отказоустойчивых высокопараллельных универсальных и специализированных средств обработки данных, является использование нейросетевого логического базиса.

Для представления и обработки данных в нейросетевых системах могут быть использованы позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные системы обладают следующими положительными чертами:

- легкость сравнения двух чисел;

- простота введения и определения знака числа;

- умножение или деление на степень два (в случае двоичной системы счисления) и на степень десять (для двоично-кодированной системы) можно выполнять путем смещения цифр в регистрах сдвига;

- расширение диапазона чисел легко реализуется путем добавления определенного количества цифровых позиций;

- простота обнаружения переполнения диапазона чисел.

Однако при выполнении арифметических операций над числами, присущая позиционным системам счисления зависимость между разрядами числа, влечет за собой необходимость учета переносов из младших разрядов в старшие. Эта зависимость разрядов отягощает в значительной степени аппаратное выполнение операций и ограничивает возможности в достижении высокого быстродействия и простоты реализации.

Обойти скоростное ограничение можно двумя путями: использованием методов для уменьшения времени распространения переноса путем добавления специализированных схем организации переноса предварительным переносом или использованием систем счисления с отсутствием поразрядных связей, например, системы остаточных классов (СОК).

Преимуществами системы остаточных классов по • отношению к позиционным системам счисления являются:

- во-первых, арифметические операции сложения, вычитания и умножения могут выполняться параллельно над цифрами каждого разряда в отдельности;

- во-вторых, сложность логики обработки каждой цифры уменьшается. Таким образом, поразрядное выполнение модульных арифметических операций позволяет обеспечить высокое быстродействие нейрокомпьютера, а также дает возможность сохранять работоспособность и корректировать ошибки в динамике вычислительного процесса за счет применения раздельного резервирования вычислительных трактов малого объема.

Однако система остаточных классов обладает рядом недостатков, которые ограничивают область ее эффективного применения. Не являясь позиционной системой счисления, система остаточных классов не имеет благоприятных характеристик, присущих позиционным системам счисления.

Кроме модульных арифметических операций в модулярном компьютере часто возникает необходимость выполнения немодульных операций, т.е. операций, которые требуют знания величины всего числа в целом. Так, при определении знака числа, арифметическом сравнении чисел, масштабировании, округлении, а также при определении переполнения и выполнении некоторых других операций, необходимо знать расположение числа в числовом диапазоне, т.е. их позиционные характеристики. При выполнении такого рода операций в сочетании с операциями сложения, вычитания и умножения применение модулярной арифметики оправдано лишь в том случае, если имеются средства быстрого перехода из позиционной системы к модулярному представлению и обратно.

Признавая важность исследований в рассматриваемой области, отметим, что научных работ, посвященных сложным и многообразным проблемам теории и практики модулярной арифметики, реализуемой в нейросетевом логическом базисе, явно недостаточно. Кроме того, недостаточно рассмотрены вопросы обеспечения отказоустойчивости нейросетевых вычислительных средств.

Названные вопросы являются актуальными и еще не получили достаточно полного отражения в научной литературе, что обусловило проявление тенденции возрастания спроса на их решение.

Необходимо отметить, что в России сформированы направления в области теории нейронных сетей, обладающие приоритетом по отношению к зарубежным работам. Особо следует отметить работы В.В. Борисова, А.И. Галушкина, А.Н. Горбань, B.J1. Дунин-Барковского, В.И. Комашинского, В.В. Круглова, Е.М. Миркес, B.C. Медведева, В.Г. Потемкина, Д.А. Смирнова, С.А. Терехова, В.А. Шахнова.

Значительный научный вклад в теорию и практику создания вычислительных структур на основе модулярной системы счисления внесли отечественные и зарубежные исследователи: И.Я. Акушский, В.М. Амербаев, А.А. Коляда, С.С. Кукушкин, И.Т. Пак, М.В. Синьков, В.А. Торгашев, Н.И. Червяков, Д.И. Юдицкий, W.K. Jenkins, A. Svoboda, N. Szabo, М. Valach и др. Теоретические основы отображения арифметики системы остаточных классов на нейросетевые структуры заложены в работах D. Zhang, G. Jullien, W. Miller [19].

Таким образом, как с теоретической, так и с практической точки зрения следует признать необходимость в исследованиях вышеназванных проблем, носящих актуальный характер.

Объектом исследования является модулярный нейрокомпьютер нетрадиционной архитектуры с распределением ресурсов, предназначенный для обработки данных большой размерности в режиме реального времени.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы обеспечения отказоустойчивого функционирования вычислительных средств и достоверности обрабатываемой информации.

Научная задача работы заключается в разработке структуры высокопроизводительного модулярного нейрокомпьютера цифровой обработки сигналов повышенной отказоустойчивости на основе применения позиционно-остаточной арифметики и нейронных сетей.

Поставленную научную задачу декомпозируем на ряд частных задач исследования:

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Лавриненко, Сергей Викторович

4.5 Выводы по разделу 4

1. Проведен синтез отказоустойчивого нейрокомпьютера с постепенной деградацией, у которого исправные каналы применяются для решения задач, то есть все модули активны, при отказе модуля осуществляется реконфигурация нейрокомпьютера, для исключения канала и продолжение работы с меньшим числом каналов. Для эффективной организации отказоустойчивого функционирования модулярного нейрокомпьютера в качестве наиболее интересной характеристики выбран порог допустимых отказов, при котором нейрокомпьютер способен решать поставленную задачу.

2. Рассмотрены все составляющие комплексного подхода к отказоустойчивости, которые поддерживают во времени производительность нейрокомпьютера, связанную с надежностными характеристиками системы, за счет использования разработанных высокопроизводительных и надежных функциональных устройств нейрокомпьютера. При этом обеспечивается реконфигурация «живучих» вычислительных средств в динамике вычислительного процесса, благодаря замечательной особенности СОК -наличию обменных операций между надежностью, точностью и быстродействием. Рассмотренный конкретный пример в работе, использующий СОК из 5 модулей показал, что нейрокомпьютер будет работоспособен в 10, 20 и 14 состояниях, соответственно для разных уровней деградации при заданных требованиях по точности. При выходе из строя одного или двух каналов СОК нейрокомпьютер продолжает выполнять заложенную программу с заданной надежностью, но с меньшей точностью

3. Разработан алгоритм и проведен синтез нейронной сети, состоящей из нейронных сетей конечного кольца и нейронной сети Хопфилда, которая обеспечивает обнаружения и исправление ошибок в случае когда одновременно происходит и ошибка и переполнение динамического диапазона.

4. Проведен синтез и моделирование адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети в базисе ПЛИС Xilinx. Результаты синтеза и временного анализа адаптивной параллельно-конвейерной нейронной сети на языке VHDL подтверждает правильность теоретических исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено решение новой, актуальной научной задачи по разработке методов, алгоритмов нейронных сетей базисных устройств, а также проведен синтез отказоустойчивого нейрокомпьютера на основе модулярной арифметики и нейронных сетей. Проведенное в диссертации исследование, результаты решения частных задач, а так же результаты моделирования и анализа отказоустойчивости и производительности дали возможность получить следующие основные научные и практические результаты.

1. Результаты проведенных исследований методов повышения отказоустойчивости систем обработки информации реального времени с учетом требований по производительности показали, что существующие и возможные перспективные пути решения данной задачи, базирующиеся в основном на использовании позиционных систем счисления, не могут решить данную задачу без существенного улучшения основных характеристик вычислительных устройств.

2. Проведенный в работе анализ влияния используемой системы счисления на основные характеристики вычислительных устройств показал, что с точки зрения обеспечения необходимых значений технических показателей надежности без снижения производительности обработки информации наиболее эффективным путем повышения отказоустойчивости является применение позиционно-остаточной арифметики. Результаты теоретических исследований и временное моделирование показали, что использование модулярной арифметики существенным образом влияет на архитектуру и принципы функционирования систем обработки информации. В работе показано, что применения непозиционных кодовых структур значительно повышает надежность и производительность обработки информации, что подтверждается приведенными в разделах расчетами и математическим моделированием.

3. На основе разработанных базисных устройств (НСКК, нейронные сети расширения и масштабирования и другие) проведен синтез отказоустойчивого модулярного нейрокомпьютера векторной архитектуры. Анализ принципов организации и функционирования модулярного нейрокомпьютера позволил реализовать основные функциональные устройства нейрокомпьютера на разработанных базисных элементах повышенной эффективности. Проведен анализ эффективности использования методов, алгоритмов и нейронных сетей с точки зрения минимизации времени реализации основных операций без снижения надежности функционирования, который показал их практическую реализуемость.

4. Суть разработанного в диссертации отказоустойчивого нейрокомпьютера, реализованного в модулярном нейросетевом базисе, направлена на повышение надежности с сохранением высокой производительности при обработке данных в реальном масштабе времени. А именно:

- представление и обработка информации в нейрокомпьютере осуществляется в непозиционной, позиционной, распределенной, и обобщенно-позиционной системах счисления;

- организация вычислительной базы мультинейропроцессора основана на применении высокопроизводительных НСКК, предложенных и разработанных в диссертации;

- повышение отказоустойчивости нейрокомпьютера базируется на предложенном в работе комплексном подходе, который включает в себя: минимально-избыточную СОК; корректирующие свойства остаточных арифметических кодов; адаптивную параллельно-конвейерную нейронную сеть обнаружения, локализации и исправления ошибок; нейронную сеть для обнаружения ошибок при обработке отрицательных чисел, работающей с отрицательными числами для обнаружения, локализации и исправления ошибок; НСКК и сеть Хопфилда (Хэмминга) для обнаружения и исправления ошибки в критических ситуациях (одновременное появление ошибки и переполнение) и связанность надежностных, точностных и скоростных характеристик за счет обменных операций между ними в модулярном нейрокомпьютере и принцип реконфигурации структуры нейрокомпьютера, обеспечивающая заданные характеристики при постепенной его деградации.

В диссертации получены следующие научные результаты: Впервые разработаны методы ускоренного обратного и прямого преобразования на основе распределенной арифметики (например, скорость преобразования 32-разрядного числа, разбитого на 4 группы в 16 раз выше, чем в известных схемах преобразования); множеств формирования классов чисел, которые в отличие от существующих, позволяют за счет более полного учета основных свойств позиционной и непозиционной арифметики реализовать нейронные сети конечного кольца для быстрого вычисления основной немодульной базисной операции, а именно, определения вычетов (остатков) числа по модулям СОК.

Разработан метод расширения систем оснований, который обеспечивает высокую скорость одновременного расширения кортежа остатков СОК по нескольким вновь введенным модулям и метод масштабирования модулярных чисел на произведение модулей с логической глубиной, равной одной нейронной сети конечного кольца и временем масштабирования, равным времени масштабирования числа на один модуль, и использование которых, в отличие от известных, позволяет существенно сократить время выполнения базисных операции, у которых преобразование линейно зависит от числа модулей СОК. Получила дальнейшее развитие теория анализа и синтеза многофункциональных модулярных средств обработки информации за счет разработки в диссертации базисной нейронной сети конечного кольца, которая обеспечивает параллельную организацию модулярного нейрокомпьютера по малым модулям pt, где i = 1,2,. п. п а не по большому модулю Р = -Рг •••^,,как это требуется по i=i

Китайской теореме об остатках (КТО).

6. Практическое значение полученных результатов состоит в следующем. Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы, нейронные сети позволяют значительно повысить надежность и живучесть функционирования систем обработки информации без снижения производительности и за счет значительно меньшего количества введенного оборудования, чем в позиционных системах счисления.

7. Отказоустойчивость разработанной векторной структуры модулярного нейрокомпьютера повышена за счет применения комплексного подхода к реализации принципа отказоустойчивости, а сохранения высокой производительности нейрокомпьютера обеспечивается использованием быстродействующих базисных функциональных устройств, предложенных в работе.

8. Синтезированная векторная архитектура модулярного нейрокомпьютера с гибридной схемой обеспечения отказоустойчивости, обеспечивает отказоустойчивость системы со значительно меньшими аппаратными затратами. Такой подход способен обнаружить и исправить ошибку с избыточностью 70%, в то время как традиционное аппаратное резервирование требует для этого 200%, которые необходимы при полной защите через аппаратную избыточность, при этом защита 90% вычислений обеспечивается применением корректирующих кодов, а 10% с использованием более дорогой аппаратной избыточности. При использовании нейронных сетей с L нейронам, среди которых есть F дефектных нейронов достаточным условием обнаружение и восстановления правильного результата является условие 3F < L. Кроме того разработанная система в СОК обладает повышенной живучестью при заданных характеристиках (надежность, точность, быстродействие) за счет увеличения количества работоспособных состояний путем использования постепенной деградации, так из 32 состояний, соответствующих пятимодульной СОК при заданных, например, 3 диапазонов представления данных, работоспособными будут 10, 20, 14 состояний нейрокомпьютера, в то время как в обычных условиях функционирования, используется одно состояние.

9. Дальнейший возможный перспективный путь увеличения производительности, надежности, отказоустойчивости и живучести систем обработки информации реального времени может быть связан с научным направлением в области исследования квантовых модулярных вычислений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лавриненко, Сергей Викторович, 2008 год

1. Акушский И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах. Текст. / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий М.: Советское радио, 1968. - 440 с.

2. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Текст. / В.М. Амербаев Алма-Ата: Наука, 1976. - 324 с.

3. Амербаев В.М. Модулярной арифметике 50 лет. Текст. / В.М. Амербаев, И.Т. Пак // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. - МИЭТ. - 2006. - с. 5-21.

4. Амербаев В.М. Модулярный быстродействующий фильтр. Текст. / В.М. Амербаев, А.П. Стемпковкий // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 250-267.

5. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. Текст.:[пер с англ] / А. Акритас М.: Мир, 1999. - 221 с.

6. Краснобаев В.А. Методы обработки информации в системе остаточных классов. Текст. / В.А. краснобаев, Я.В. Илюшко. Радио электроника и компьютерные системы. - 2004 г. - №2 (6). - с. 101-109.

7. Краснобаев В.А. Влияние формы кодирования операнда на надежность обработки цифровой информации Текст. В.А. Краснобаев //Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 350-361.

8. Коляда А.А. Модулярные структуры конвейерной обработки цифровой информации. Текст. / А.А. Коляда, И.Т. Пак Мн.: Университетское, 1992. -256 с.

9. Коляда А.А. Модулярные вычислительные структуры: вчера, сегодня, завтра. Текст. / А.А. Коляда, А.Ф. Чернявский // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 23-34.

10. Коляда А.А. Мультипроцессорные технологии модулярных вычисление. Текст. А.А. Коляда, Н.А. Коляда, А.Ф. Чернявский // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 225-238.

11. Лавриненко С.В. Разработка метода ускоренного вычисления универсальной позиционной характеристики. Текст. / С.В. Лавриненко Материалы 53-й научно-методической конференции, г. Ставрополь, СГУ, 2008. С. 31-34.

12. Маклеллан Дж. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. Текст. / Дж. Маклеллан М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

13. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. Кн. 7. Коллективная монография (серия «Нейрокомпьютеры и их применение») Текст. / Общая ред. А.И. Галушкина. М.: Радиотехника, 2003. - 192 с.

14. Нейрокомпьютеры в системах обработки сигналов. Кн. 9. Коллективная монография (серия «Нейрокомпьютеры и их применение») Текст. / Под ред. Ю.В. Гуляева и А.И.Галушкина. М.: Радиотехника, 2003. - 224 с.

15. Полард Дж. Быстрые преобразования Фурье в конечном поле Текст. / Дж. Полард // Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - С. 147-156.

16. Программируемые логические интегральные схемы фирмы Xilinx. Текст. / Каталог продукции. Воронеж, Scan Engineering Telecom, 1999. - 36 с.

17. Ирхин В.П. Проектирование непозиционных специализированных процессоров. Текст. / В.П. Ирхин Воронеж, 1999, - 118 с.

18. Садыхов Р.Х. Исследование свойств различных моментных функций при распознавании рукописных символов. Текст. / Р.Х. Садыхов, М.Л. Селин-гер // Цифровая обработка изображений. Минск: ИТК, 2000. С.75-85.

19. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов/Под ред. Г. Куна. Текст. М.: Радио и связь, 1989. - 472 с.

20. Сергеев В.В., Чернов А.В. Методы восстановления изображений, основанные на принципах теории распознавания образов / Тез. докл. РОАИ-3. -Нижний Новгород, 1997. 4.1. - С.256-260.

21. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Текст. / А.Б. Серги-енко СПб.: Питер, 2003. - 604 с.

22. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. Текст. / Н.К. Смоленцев М.: ДМК Пресс, 2005. - 304 с.

23. СодерстэндМ. Недорогой быстродействующий рекурсивный фильтр на основе арифметики остаточных классов. Текст. / М. Содерстэнд // ТИИЭР. -1977.-Т. 65. №7.-С. 95-99.

24. Тейлор Ф. Дж. Новый преобразователь из модулярного представления в десятичное. Текст. / Ф. Дж. Тейлор , В. Дирр-мл. ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль, 1985.

25. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. Текст. / В.А. Торгашев М.: Сов. радио, 1973. - 120 с.

26. Полисский И.Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов. Текст. / И.Д. Полисский // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 274290.

27. Жихарев В.Я. Влияние системы счисления на надежность ЭВМ. Текст. / В.Я. Жихарев, Я.В. Илюшко, В.А. Краснобаев. Радиоэлектроника и компьютерные системы. 2004, №1 (5). - с. 98-109.

28. Евдокимов А.А. Реализация модулярных нейронных вычислительных структур на базе ПЛИС. Текст. / А.А. Евдокимов // Труды Юбилейной

29. Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. - 2006. - с. 384-395.

30. Харатишвили Н.Н. Пирамидальное кодирование. Текст. / Н.Н. Харатишвили М.: Мысль, 1997. - 160 с.

31. Хэмминг Р.В. Цифровые фильтры. Текст. / Р.В. Хэмминг М.: Сов. радио, 1980.-224 с.

32. Червяков Н.И. Элементы компьютерной математики и нейроинфор-матики. Текст. / Н.И. Червяков, И.А. Калмыков, В.А. Галкина, Ю.О. Щелкуно-ва, А.А. Шилов. М.: Физматлит, 2003. 214 с.

33. Червяков Н.И. Принципы построения модулярных сумматоров и умножителей. Текст. / Н.И. Червяков, И.В. Дьяченко // Труды юбилейной конференции «Модулярная арифметика», Москва, 2005. 13 с.

34. Червяков Н.И. Применение вейвлет-анализа в задачах распознавания изображений. Текст. / Н.И. Червяков, И.В. Дьяченко // Материалы 50-й юбилейной научно-методической конференции «Университетская наука региону». - Ставрополь: СГУ, 2005. С. 134-137.

35. Червяков Н.И. Модулярные технологии в устройствах цифровой фильтрации. Текст. / Н.И. Червяков, И.В. Дьяченко // Вестник Ставропольского государственного университета, 2006. С. 100-103.

36. Червяков Н.И. Применение вейвлет-анализа в задачах распознавания и классификации изображений. Текст. / Н.И. Червяков, И.В. Дьяченко // Ин-фокоммуникационные технологии, г. Самара, № 4, 2005. С. 6-12.

37. Червяков Н.И. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. Текст. / Н.И.Червяков, А.В. Шапошников , С.А. Ряд-нов М.: Физматлит, 2002. - 288 с.

38. Червяков Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. Текст. / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.Н. Макоха- М.: ИПРЖР, 2003. 272 с.

39. Червяков Н.И. Методы и принципы построения модулярных нейрокомпьютеров. Текст. / Н.И. Червяков // Труды Юбилейной Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметики», Зеленоград. МИЭТ. -2005. - С. 232-242.

40. Червяков Н.И. Применение нейронных сетей Хопфилда для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерах. Текст. / Н.И. Червяков, А.В.

41. Шапошников, П.А. Сахнюк, С.В. Лавриненко М.: Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - № 11 - 2002.

42. Червяков Н.И. Нейронная сеть прямого распространения для обработки данных в конечных кольцах. Текст. / Н.И. Червяков, Ю.А. Стрекалов, С.В. Лавриненко. // 48 научно-методическая конференция «Проблемы физико-математических наук» — Ставрополь, СГУ, 2003.

43. Червяков Н.И. Параллельный метод масштабирования модулярных чисел. Текст. / Н.И. Червяков, А.В. Кондрашов, С.В. Лавриненко М.: Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - № 7 - 2005.

44. Лавриненко С.В. Нейронная сеть для обнаружения ошибок в мини----мально-избыточной симметричной системе остаточных классов. Текст. / С.В.

45. Лавриненко, А. Н. Головко, И.Н. Лавриненко, А.В. Лавриненко, М.А. Оспищев, В.В. Сляднев Инфокоммуникационные т ехнологии в науке, производстве иобразовании: III международная научно-техническая конференция, г. Ставрополь, СевКавГТУ, 2008. -С. 258-262.

46. Червяков Н.И. Нейросетевая реализация дискретных вейвлет-преобразований. Текст. / Н.И. Червяков, Д.В. Чунаков, С.В. Лавриненко М.: Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - № 1-2 - 2008. - с. 4-11.

47. Червяков Н.И. Адаптивная параллельно-конвейерная нейронная сеть для коррекции ошибок. Текст. / Н.И. Червяков, В.А. Галкина, Ю.А. Стрекалов, С.В. Лавриненко // Патент на изобретение № 2279131 от 07.08.2003.

48. Червяков Н.И. Нейронная сеть конечного кольца. Текст. / Н.И. Червяков, В.А. Галкина, Ю.А. Стрекалов, С.В. Лавриненко Патент на изобретение № 2279132 от 07.08.2003.

49. Червяков Н. И Модель и структура нейронной сети для реализации арифметики системы остаточных классов. Текст. / Н. И. Червяков, А. В. Шапошников, П. А. Сахнюк Нейрокомпьютеры: разработка, применение, № 10, 2001, С. 6-12.

50. Червяков Н.И. Структуры нейронных сетей конечного кольца. Текст. / Н.И. Червяков, С.Л. Ремизов М.: Нерокомпьютеры: разработка, применение. - 2004. - №12.

51. Шуба Ю.А. Оценка целесообразности применения системы остаточных классов в аппаратуре обработки сигналов. Текст. / Ю.А. Шуба // Радиотехника. Т.25.- 1980.-№1.-С.75-76.

52. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. Текст. / Л.П. Ярославский М.: Сов. радио, 1979. - 371 с.

53. Baker L. VHDL programming with advanced topics, John Wiley & Sons. New York, 1993.

54. Bayoumi M.A., Jullien G.A., Miller W.C. A VLSI Implementation of Residue Adders, // IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. CAS-34, #3, 1987.

55. E. Di Claudio, F. Piazza, and G. Orlandi. Fast Combinational RNS Processors for DSP Applications // IEEE Transactions on Computers, 1995, pp. 624-633.

56. A. Garc'ia, U. Meyer-Base and F. Taylor. RNS Implementation of FIR Filters Based on Distributed Arithmetic Using Field-Programmable Logic // Proc. of the 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 1999, vol. 1, pp. 486-489.

57. V. Hamann and M. Sprachmann. Fast Residual Arithmetic with FPGAs // Proc. of the Workshop on Design Methodologies for Microelectronics, Slovakia, Sept. 1995.

58. W. Jenkins Use of residue number in design of finite impulse response digital filter/ЛЕЕЕ Trans, on Circuits and Syst. 1977. vol.GAS-24, №4. P. 191-200.

59. G. Jullien A VLSI implementation of KNS-Based architec-tures/TInternational Symposium on Circuits and Systems, Japan, 1985.

60. D. Miller An implementation of the IMS algorithm in the BNS//IEEE Trans.on Circuits and Syst. 1984. vol.CAS-31, № 5. P. 452-461.

61. Paul E. Beckmann, R. Bruce. Fast Fault-Tolerant Digital Convolution Using a Polynomial Reside Number System. // IEEE Transactions on Signal Processing pp 2300-2313.

62. Goswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of Wavelets. Theory, Algorithms, and Applications. Wiley, 2000. 306 p.

63. Hartley R., Corbett P. Digit-Serial Processing Techniques // IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 37, 1990. Pp. 707-719.

64. Hernandez E., Weiss G. A First Course on Wavelets. CRC Press, 1996.454 p.

65. Hiasat A.A. New Efficient Structure for a Modular Multiplier for RNS, // IEEE Transactions on Computers, vol. 49, #2, 2000. pp. 170-174.

66. Hupkens Th. M. Properties of Zernike and Legendre moments of grayscale images // Advances in Visual Form Analysis, 1997. P. 267-276.

67. Jain A.K. Fundamentals of Digital Image Processing. New Jersey: Prentice Hall, 1989.-570 p.

68. Jawerth В., Sweldens W. An Overview of Wavelet Based Multiresolution Analysis // SIAM Rev., 1994, №3. P. 377-412.

69. Johnson E. A Digital Quarter Squarer Multiplier // IEEE Transactions on Computers, Marzo 1980.

70. Johnston J. A Filter Family Designed for Use in Quadrature Mirror Filter Banks // Proc. of IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1980. P. 291-294.

71. Jouko Lampinen, Jorma Laaksonen, Erkki Oja. Neural Networks Systems, Techniques and Application in Pattern Recognition. Helsinki University of Technology, Department of Electrical Engineering, Laboratory of Computational Engineering, 1997.-61 p.

72. Jullien G.A. Implementation of Multiplication, Modulo a Prime Number, with Applications to Number Theoretic Transforms, // IEEE Transactions on Computer, vol. C-29, #10, 1980. pp. 899-905.

73. Kim J.T., Lee Y.H., Isshiki Т., Kunieda H. Scalable VLSI Architectures for Lattice Structure-Based Discrete Wavelet Transform // IEEE Transactions in Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 45, #8, 1998. Pp. 1031-1043.

74. Knowles G. VLSI Architecture for the Discrete Wavelet Transform // Electronic Letters, vol. 26, #15, Pp. 1184-1185, 1990.

75. Krishna H. Digital Signal Processing Algorithms, Number Theory, Convolution, Fast Fourier Transforms, and Applications. CRC Press, 1998.

76. Krishna H., Krishna В., Lin K.Y., Sun J.D. Computational Number Theory and Digital Signal Processing. Fast Algorithms and Error Control Techniques. -CRC Press, 1994.

77. Krichnan R., Jullien C.A., Miller W.C. Complex digital signal processing using quadratic resudue number system/ЛЕЕЕ Trans. Acoust. 1986. - ASSR - 34. -P. 116-167.

78. L. Maltar, F.M.G. Franca, V.C. Alves Implementation of RNS Addition and RNS Multiplication into FPGAs // Proc. of the 6th Annual IEEE Symposium on Field-Programmable Custom Computing Machines, April 1998, pp. 331-332.

79. U. Meyer-Base, A. Garc'ia, and F. Taylor. Implementation of a Communications Channelizer Using FPGAs and RNS Arithmetic // Journal of VLSI Signal Processing, vol. 28, 2001, pp. 115-118.

80. Naylor D., Jones S. VHDL: A logic synthesis approach. Cambridge University Press, 1997. - 339 p.

81. Neto J.P., Siegelmann H.T., Costa J.F. Turing Universality of neural nets (revisited). // Lecture Notes in Computer Science 1333, Springer-Verlag, 1997. pp. 361-366/

82. J. Ram'irez, A. Garc'ia, P.G. Fern'andez RNS-FPL Merged Architectures for the Orthogonal DWT // Electronics Letters, vol. 36, no. 14,2000, pp. 1198-1199.

83. J. Ram'irez, A. Garc'ia, P.G. Fern'andez An Efficient RNS Architecture for the Computation of Discrete Wavelet Transforms on Programmable Devices // Proc. of the X European Signal Processing Conference, Sept. 2000, pp. 255-258.

84. J. Ram'irez, A. Garc'ia, P.G. Fern'andez A New Architecture to Compute the Discrete Cosine Transform Using the Quadratic Residue Number System // Proc. of the 2000 International Symposium on Circuits and Systems, May 2000, vol. 5, pp. 321-324.

85. H. Safiri, H. Ahamadi, V. Dimitrov. Design and FPGA Implementation of Systolic FIR Filters Using the Fermat ALU // Proc. of the Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, 1996.

86. Huang A. Number theoretic processor / Патент США №4281391 NDCK13/24.

87. Srubo N., Tanako. Residue arithmetic and is applications to computer technology. -New York, 1967, pp. 238.

88. G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks. Wellesly-Cambridge Press, 1997.

89. M. Vetterli and J. Kovacevic, Wavelets and Subband Coding. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1995.

90. D.Zhang Parallel designs for Chinese remainder conversion // Proc. Int. Conf. Parallel Process (17-21 Aug.1987). University Park, Pa, 1987. P. 557 559.