Разработка модели распространения инфекционных заболеваний на основе агентного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кондратьев, Михаил Александрович

• Кондратьев, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кондратьев, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 Моделирование распространения заболеваний: подходы и тенденции.

1.1 Проблема прогнозирования распространения заболеваний.

1.2 История моделирования эпидемий.

1.3 Современные модели распространения заболеваний.

1.3.1 Модели локальных процессов протекания заболевания в организме человека.^

1.3.2 Непрерывные модели распространения заболеваний.

1.3.3 Дискретные модели распространения заболеваний.

1.3.4 Агентные модели распространения заболеваний.

1.4 Постановка задачи.

2 Анализ исходных данных. Оценка достижимого качества прогноза.

2.1 Заболеваемость гриппом А в Санкт-Петербурге.

2.2 Прогнозирование заболеваемости на основе регрессионных зависимостей.

2.2.1 Однофакторная регрессия.

2.2.2 Влияние погоды на заболеваемость гриппом.

2.2.3 Фильтрация аномальных выбросов.

2.2.4 Сроки прогнозирования.

2.3 Выводы.

3 Многоагентная модель распространения гриппа.

3.1 Объекты и их основные параметры.

3.1.1 Человек.

3.1.2 Местонахождение.

3.2 Динамика системы.

3.2.1 Перемещение агентов между локациями.

3.2.2 Протекание заболевания.

3.2.3 Вакцинация.

3.2.4 Вероятность достаточного контакта. Передача инфекции.

3.2.5 Сезонные изменения в модели.

3.2.6 Карантин.

3.2.7 Общая структура событий в модели.

3.3 Входные и выходные данные модели.

3.3.1 Начальное состояние модели.

3.3.2 Результаты работы модели.

4 Реализация компьютерной модели распространения гриппа.

4.1 Выбор среды моделирования для реализации модели.

4.1.1 SOARS.

4.1.2 NetLogo.

4.1.3 Swarm.

4.1.4 AnyLogic.

4.2 Структура компьютерной имитационной модели распространения гриппа.

4.2.1 Исходные данные модели.

4.2.2 Динамический эксперимент.

4.2.3 Стохастический эксперимент.

5 Анализ разработанной имитационной модели.

5.1 Калибровка модели распространения гриппа.

5.1.1 Предварительный анализ чувствительности модели распространения гриппа.ЮО

5.1.2 Калибровка коэффициентов восприимчивости.

5.1.3 Калибровка сезонных коэффициентов. Проверка корректности модели распространения гриппа.НО

5.2 Тестирование модели распространения гриппа. Построение прогноза заболеваемости.

5.2.1 Анализ чувствительности модели распространения гриппа.

5.2.2 Типовые элементы эксперимента по построению прогноза заболеваемости.^ ^

5.2.3 Эксперимент по построению прогноза заболеваемости. Первый алгоритм работы.

5.2.4 Эксперимент по построению прогноза заболеваемости. Второй алгоритм работы.

5.3 Оценка качества прогнозирования модели распространения гриппа.

5.3.1 Сравнение точности прогноза.

5.3.2 Система прогнозного моделирования развития эпидемий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка модели распространения инфекционных заболеваний на основе агентного подхода»

Актуальность темы. Сохранение и укрепление здоровья населения — важная социально-экономическая проблема, неотъемлемым аспектом которой является снижение инфекционной заболеваемости. В решении этой задачи предупредительные меры имеют ключевое значение. Прогнозирование динамики распространения заболевания позволяет разработать и применить адекватные меры противодействия, обеспечить рациональное использование материальных и людских ресурсов.

Информационной основой прогноза в рассматриваемой области служат статистические данные, регулярно получаемые соответствующими структурами. В Санкт-Петербурге (и многих других регионах России) надзор за распространением гриппа и острых респираторных вирусных инфекций осуществляет центр, организованный на базе НИИ гриппа Минздравсоцразвития России. Специалисты НИИ гриппа инициировали настоящее исследование, а также выступили в качестве научных консультантов и экспертов в ходе его проведения. Исследование направлено на разработку методов и моделей, позволяющих получать прогноз развития эпидемий и оценку эффективности различных мер противодействия их развитию с приемлемой для решения практических задач точностью.

Качественный прогноз распространения заболевания достижим только на основе адекватных математических моделей. К сожалению, традиционные модели распространения заболеваний используют допущения (например, однотипность индивидуумов, их непрерывное равномерное перемешивание на моделируемой территории), делающие результаты прогнозирования с их помощью недостаточно точными. Учитывая последние достижения в области математического и имитационного моделирования, формирование моделей, не обладающих такими ограничениями, является в настоящее время вполне реализуемой задачей.

Целью исследования является создание модели распространения инфекционных заболеваний на примере гриппа А, позволяющей выполнить прогноз изменения уровня заболеваемости на основе текущих статистических данных. Для этого необходимо решить следующие задачи:

- анализ существующих моделей распространения заболеваний и методов прогнозирования распространения инфекции, выявление их основных ограничений;

- выбор современного подхода к моделированию распространения заболеваний, позволяющего преодолеть ограничения традиционных моделей;

- создание математической модели территориального распространения заболевания на основе выбранного подхода;

- программная реализация компьютерной модели распространения заболевания для получения прогноза в автоматическом режиме;

- анализ созданной модели распространения заболевания: калибровка параметров модели, проверка корректности модели, оценка чувствительности модели;

- оценка точности прогнозирования уровня заболеваемости на основе построенной модели.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики: теория проверки гипотез, теория случайных процессов, корреляционный анализ, регрессионный анализ и методы теории оценивания. Разработанная модель основана на методах имитационного моделирования, в частности, агентного и дискретно-событийного моделирования, ее реализация — на принципах объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- агентный подход к построению моделей сложных процессов и систем развит для создания имитационной модели распространения заболеваний, выделены агенты-люди, значимые особенности их поведения, окружающее пространство и его свойства;

- построена многоагентная модель распространения гриппа нового типа, не связанная ограничениями, присущими традиционным подходам к моделированию распространения заболеваний и позволяющая учитывать привязку агента к определенному месту в окружающем его пространстве, особенности поведения агента в зависимости от его возраста, вероятностную природу эпидемических процессов;

- разработанная модель, а также группа вычислительных экспериментов с ней, обеспечивающих различные режимы работы модели, реализованы в виде единой программной системы, поддерживающей принятие административных и санитарно-эпидемиологических решений для борьбы с инфекционными заболеваниями;

- предложены алгоритмы прогнозирования уровня заболеваемости на основе имитационной модели, обеспечивающие корректировку ее поведения в соответствии с текущей статистикой заболеваемости за счет динамической подстройки параметров модели.

Практическая ценность результатов работы. Созданный программный комплекс позволяет построить краткосрочный прогноз развития эпидемической обстановки в городе. За счет использования агентного подхода, в предложенной модели без затруднений могут быть учтены любые меры борьбы с заболеваемостью (вакцинация, карантин и проч.). Разработанная система позволяет количественно оценить эффективность тех или иных мер и выбрать наиболее подходящие, исходя из текущего уровня заболеваемости.

Исследование проводилось при финансовой поддержке в форме грантов Правительства Санкт-Петербурга 2009 г. и 2010 г. для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- международной научно-практической конференции «XXXVIII Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2009);

- международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению «Балтийская олимпиада» (Санкт-Петербург, 2010);

- XIV международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2010);

- научно-технической конференции «Проблема комплексного обеспечения информационной безопасности и совершенствование образовательных технологий подготовки специалистов силовых структур» (Санкт-Петербург, 2010).

Внедрение результатов. Разработанный на основе имитационной модели программный комплекс и прочие результаты работы переданы специалистам ФГБУ «НИИ гриппа» Минздравсоцразвития России и используются на практике при краткосрочном прогнозировании уровня заболеваемости гриппом и острыми респираторными вирусными инфекциями в Санкт-Петербурге. Результаты работы применены в ЗАО «МБНПК «Цитомед» в ходе статистического анализа и прогнозирования заболеваемости гриппом в регионах РФ.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертации, опубликованы в 7 печатных работах [10-15, 58]. Из них 2 работы опубликованы в рецензируемых научных журналах, утвержденных в перечне ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту диссертации:

- агентный подход к имитационному моделированию, развитый для решения медико-социальных проблем;

- модель распространения заболевания нового типа, построенная на основе агентного подхода;

- прототип программной системы поддержки принятия решений по управлению силами и средствами противодействия развитию эпидемий, основанной на разработанной модели;

- процедуры построения прогноза с помощью имитационного моделирования, основанные на адаптации параметров модели.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников и 20 приложений. Основной текст работы содержит 135 страниц машинописного текста, 38 рисунков и 4 таблицы. Объем приложений — 57 страниц, включая 10 рисунков и 20 таблиц. Список использованной литературы содержит 82 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кондратьев, Михаил Александрович

3.3.2 Результаты работы модели

Можно назвать множество желаемых результатов работы МРЗ. Это и уровень заболеваемости (процент больных индивидов в каждый момент времени), и процент госпитализации агентов в тяжелом состоянии, и длительность эпидемии (началом эпидемии считается превышение уровнем заболеваемости эпидемических порогов, концом, соответственно, падение уровня заболеваемости ниже эпидемических порогов) и многое другое.

Так как текущая версия модели распространения гриппа начальная, результаты ее работы включают только важнейшие показатели, необходимые для оценки качества, корректности и возможностей модели. Выходные данные модели не содержат многих полезных характеристик эпидемических процессов, характерных для подобных моделей, но являющихся производными от

73 основных показателей (например, длительность эпидемии), так как они не могут быть использованы при анализе модели. В дальнейшем, модель может быть расширена множеством функциональных возможностей для расчета всех желаемых показателей эпидемии.

В настоящей модели в качестве выходных данных выбраны два показателя:

- число больных агентов (а также агентов во всех остальных состояниях) в каждый момент модельного времени, позволяющее оценить уровень заболеваемости гриппом в каждый момент времени;

- экономический ущерб от текущей заболеваемости гриппом, который выступает в качестве общей количественной оценки эффективности предпринятых административных мер по снижению заболеваемости. Особенности расчета экономического ущерба заболеваемости гриппом на основе средней взвешенной стоимости одного случая заболевания представлены в приложении Н. С их учетом, выходные данные работы агентной модели распространения гриппа в каждый момент модельного времени состоят из следующих значений:

- числа здоровых агентов (в состоянии «Susceptible»);

- числа агентов, заболевание у которых находится на инкубационной стадии (в состоянии «Exposed»);

- числа больных агентов (в состоянии «Infectious»);

- числа переболевших гриппом агентов (в состоянии «Recovered»);

- текущей скорости прироста экономического ущерба от заболеваемости гриппом;

- накопленного экономического ущерба от заболеваемости гриппом.

4 Реализация компьютерной модели распространения гриппа

4.1 Выбор среды моделирования для реализации модели

Представленная в предыдущем разделе многоагентная модель распространения гриппа требует для своей реализации гибкой платформы, позволяющей не только построить саму агентную модель, но и создать на ее основе систему поддержки принятия решений. В качестве такой платформы должна выступить среда дискретно-событийного моделирования, обеспечивающая:

- построение многоагентных моделей;

- переменный шаг дискретизации для поддержки «непрерывного» поведения системы;

- возможность моделирования непрерывных элементов для дальнейшей детализации модели локальных процессов протекания заболевания в организме человека;

- создание большого количества вычислительных экспериментов различного типа (здесь под экспериментом понимается заранее подготовленный сценарий и программные средства работы с моделью), а также возможность их взаимодействия между собой;

- работу со сторонними библиотеками и продуктами, в том числе инструментами оптимизации нелинейных задач, поддерживающими поисковые процедуры для калибровки значений параметров модели например, Ор1С)иез1 [59]);

- работу с внешними источниками данных (базами данных, электронными таблицами) для хранения исходных данных системы, а также результатов ее работы;

- эффективное создание графического интерфейса пользователя любой сложности для работы с системой.

Конечно, возможно построение такой платформы на языке программирования высокого уровня, однако она представляет собой отдельную сложную задачу, выходящую далеко за рамки настоящей работы. Поэтому для реализации агентной модели распространения гриппа следует использовать одну из существующих сред агентного компьютерного моделирования.

Агентное (agent-based) моделирование сегодня очень популярно. За последние годы разработан не один десяток сред агентного моделирования [38, 63, 67]. Их полный обзор также не входит в цели настоящей работы, кратко рассмотрим только наиболее известные из них, используемые для моделирования распространения заболеваний.

4.1.1 SOARS

SOARS (Spot Oriented Agent Role Simulator) [77] это сравнительно новая кроссплатформенная среда агентного визуального моделирования, разработанная в Японии. Она позволяет строить агентные модели с помощью специфического графического языка моделирования. Так, модель в SOARS состоит из агентов (agent) и «мест» (spot), а также «ролей» (role). Множество «мест» формирует в модели окружающую среду для агентов. «Роли» определяют поведение каждого агента и «места». Время в модели среды SOARS движется дискретно, по шагам (step), на каждом шаге агенты и «места» «выполняют» свои «роли», тем самым определяется общее состояние моделируемой системы.

Среда SOARS включает в себя следующие компоненты:

- SOARS Launcher (средство запуска и настройки среды SOARS);

- Visual Shell (средство визуального построения и настройки агентной модели);

- Simulator (средство интерактивного исполнения построенной модели);

- Animator (средство создания и просмотра анимации на основе текстовых результатов исполнения модели);

- Gaming Builder (средство для создания веб-приложения на основе построенной модели, позволяющего исполнять модель с различными входными параметрами);

- Real Time Chart Function (средство построения графиков);

- Application Builder (средство создания на основе модели самостоятельных

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кондратьев, Михаил Александрович, 2012 год

1. БейлиН. Математика в биологии и медицине. — М.: Мир, 1970. — 327 с.

2. Бенькович Е. С., КолесовЮ.Б., Сениченков Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем: Учеб. пособие. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 444 с.

3. Боев Б. В. Прогнозно-аналитические модели эпидемий Электронный ресурс. — М., 2005. — Режим доступа: http://www.armscontrol.ru/course/ Iectures05a/bvb050324.pdf. Дата обращения: 02.12.2011.

4. Боев Б. В., Макаров В. В. Гео-информационные системы и эпидемии гриппа // Ветеринарная патология. — 2004. — № 3. — С. 51-59.

5. Борщев А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta Pro. Математика в приложениях. — 2004. — № 3-4. — С. 38-47.

6. Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 528 с.

7. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 400 с.

8. Кондратьев М. А. Имитационное моделирование в медицине: многоагентная модель распространения гриппа // Компьютерные инструменты в образовании. — 2011. — № 4. — С. 32-36.

9. Кондратьев М. А. Совершенствование методологии моделирования распространения инфекционных заболеваний // Вычислительные, измерительные и управляющие системы: сборник научных трудов. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. — С. 37-44.

10. Кондратьев М. А., Ивановский Р. И. Прогноз динамики распространения инфекционных заболеваний // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: Материалы международной научно-практической конференции. Ч. VIII. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. — С. 161-163.

11. Кондратьев М. А., Ивановский Р. И., ЦыбаловаЛ. М. Применение агентного подхода к имитационному моделированию процесса распространения заболевания // Научно-Технические Ведомости СПбГПУ. Серия «Наука и образование». — 2010. — Т. 2, № 2. — С. 189-195.

12. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 648 с.

13. ЛычкинаН. Н. Технологические возможности современных систем моделирования // Банковские технологии — 2000. — № 9. — С. 60-63.

14. Макаров В. Л., БахтизинА. Р. Компьютерное моделирование искусственных миров Электронный ресурс. — М., 2005. — Режим доступа: http://www.xjtek.ru/file/212. Дата обращения: 02.12.2011.

15. МарчукГ. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. — М.: Наука, 1991. — 304 с.

16. Методика расчета эпидемических порогов по гриппу и острым респираторным вирусным инфекциям по субъектам Российской Федерации / О. И. Киселев и др.. — М.: НИИ гриппа Северо-Западного отделения РАМН, 2010. —88 с.

17. Паринов С. И. Новые возможности имитационного моделирования социально-экономических систем // Искусственные сообщества. — 2007. — Т. 2, №3-4. —С. 26-61.

18. Паринов С. И. Теоретическая модель онлайнового сообщества Электронный ресурс. — 1999. —Режим доступа: http://rvles.ieie.nsc.ru/parinov/ 1ао-тос1е1. Дата обращения: 02.12.2011.

19. Пеллинец Л. В. Методические указания к курсовым и лабораторным работам по численному анализу, выполняемым на персональных ЭВМ. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 1991. — 19 с.

20. Прогнозирование временных рядов в задаче оценки эпидемической ситуации заболеваемости ОРВИ и гриппом по данным Луганской области /

21. В. Я. Гальченко и др. // Украинский медицинский альманах. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 20-22.

22. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления.1. М.: Наука, 1981. —464 с.

23. Справочник Харрисона по внутренним болезням / Под ред. К. Иссельбахера и др.. — СПб.: Питер, 1999. — 976 с.

24. Статистическая модель эпидемического процесса / А. И. Бородулин и др. // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2007. — Т. 10, № 2. — С. 23-30.

25. ТоффолиТ., МарголусН. Машины клеточных автоматов. — М.: Мир, 1991. —280 с.

26. УчайкинВ. Ф., ШамшеваО. В. Как лечить грипп. Этиология, клиника и терапия по программе протокола // Медицина для всех. — 1999. — № 3 (14).1. С. 7-11.

27. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 280 с.

28. Чумаченко Д. И. Математические модели и методы компьютерно-интегрированной технологии прогнозирования динамики заболеваемости инфекционными болезнями в Украине Электронный ресурс. — Харьков, 2008.

29. Режим доступа: http://old.pinchukfund.org/storage/students/works/2008/488.doc. Дата обращения: 02.12.2011.

30. Шеннон Р. Ю. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — 418 с.

31. A cross-regional pandemic outbreak simulation model: an aid to national resource allocation policy making / A. Uribe et al. // Proceedings of the 3rd INFORMS Workshop on Data Mining and Health Informatics. — Washington, D. C., 2008.

32. A pandemic influenza simulation model for preparedness planning / О. M. Araz et al. // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. — Austin, 2009. —P. 1986-1995.

33. Allan R. J. Survey of Agent Based Modelling and Simulation Tools Electronic resource. — 2010. — Mode of access: http://epubs.cclrc.ac.uk/bitstream/ 5601/DLTR-2010-007.pdf. Date of access: 02.12.2011.

34. BanzhoffA., KaniokW., MuszerA. Effectiveness of an influenza vaccine used in Poland in the 1998-1999 influenza season // Immunological Investigations.2001. —Vol. 30, №2. —P. 103-113.

35. Bartlett M. S. Stochastic Population Models in Ecology and Epidemiology1.ndon: Methuen, 1960. — 98 p.

36. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology — New York: Springer-Verlag New York, 2001. — 448 p.

37. Building a Better Delivery System: A New Engineering/Health Care Partnership / P. P. Reid et al.. — Washington, D. C.: The National Academies Press, 2005. —276 p.

38. Castle C. J. E., Crooks A.T. Principles and Concepts of Agent-Based Modelling for Developing Geospatial Simulations — London: UCL Centre for Advanced Spatial Analysis, 2006. — 60 p.

39. Containing pandemic influenza with antiviral agents /1. M. Longini et al. // American Journal of Epidemiology. — 2004. — Vol. 159, № 7. — P. 623-633.

40. Cost-effectiveness of influenza vaccination in working-age cancer patients / E. B. C. Avritscher et al. // Cancer. — 2007. — Vol. 109, № 11. — P. 2357-2364.

41. Daley D. J., GaniJ. Epidemic Modelling: An Introduction — Cambridge: Cambridge University Press, 2001. — 228 p.

42. Das T., Savachkin A., Zhu Y. A large-scale simulation model of pandemic influenza outbreaks for development of dynamic mitigation strategies // HE Transactions. — 2008. — Vol. 40, № 9. — P. 893-905.

43. FluSim: an influenza virus molecular infection model and stochastic, discrete-event simulation / Squires B. et al. // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. — Austin, 2009.

44. Friedman D., Abraham R. Bubbles and crashes: Gradient dynamics in financial markets // Journal of Economic Dynamics and Control. — 2009. — Vol. 33, № 4. — P. 922-937.

45. GaniJ. Mathematical models of epidemics // The Mathematical Intelligencer. — 1980. — Vol. 3, № 1. —P. 41-43.

46. Handel A., Longini I. M. Jr., Antia R. Towards a quantitative understanding of the within-host dynamics of influenza A infections // Journal of the Royal Society Interface. — 2009. — Vol. 7, № 42. — P. 35-47.

47. Hethcote H. W. Qualitative Analyses of Communicable Disease Models // Mathematical Biosciences. — 1976. — Vol. 28. — P. 335-356.

48. Influenza. Fact sheet № 211 Electronic resource. — 2003. — Mode of access: http://www.who.int/mediacentre/factsheets/2003/fs211/en. Date of access: 02.12.2011.

49. Kondratyev M. A. Decision support system for infectious disease spread containing // Preprints of 13th International Student Olympiad on Automatic Control.

50. Saint-Petersburg, 2010. — P. 87-90.

51. LagunaM. OptQuest: Optimization of Complex Systems Electronic resource. — 2011. — Mode of access: http://www.opttek.com/sites/default/files/ pdfs/OptQuest-Optimization%20of%20Complex%20Systems.pdf. Date of access: 02.12.2011.

52. Marshall S. J. Governments in a dilemma over bird flu // Bulletin of the World Health Organization. — 2005. — Vol. 83, № 5. — P. 325-326.

53. Meltzer M., Cox N., Fukuda K. The economic impact of pandemic influenza in the United States: priorities for intervention // Emerging Infectious Diseases. — 1999. Vol. 5, № 5. — P. 659-671.

54. Modelling mitigation strategies for pandemic (H1N1) 2009 / M. Z. Gojovic et al. // Canadian Medical Association Journal. — 2009. — Vol. 181, № 10. — P. 673-680.

55. OhkusaY., SugawaraT. Simulation model of pandemic influenza in the whole of Japan // Japanese journal of infectious diseases. — 2009. — Vol. 62, № 2.1. P. 98-106.

56. PatelR., Longinil.M., Halloran M. E. Finding optimal vaccination strategies for pandemic influenza using genetic algorithms // Journal of Theoretical Biology. — 2005. — Vol. 234, № 3. — P. 201-212.

57. Population-based simulation of influenza pandemics: validity and significance for public health policy / T. Timpka et al. // Bulletin of the World Health Organization. — 2009. — Vol. 87, № 4. — P. 305-311.

58. Railsback S. F., Lytinen S. L., Jackson S. K. Agent-based Simulation Platforms: Review and Development Recommendations // Simulation. — 2006. — Vol. 82, № 9. — P. 609-623.

59. Recent news from WHO // Bulletin of the World Health Organization. — 2009.—Vol. 87, №6. —P. 415.

60. Rothberg M. B., Rose D. N. Vaccination versus treatment of influenza in working adults: a cost-effectiveness analysis // The American Journal of Medicine.2005.—Vol. 118,№ 1. —P. 68-77.

61. Schaffer W. M., Bronnikova T. V. Parametric dependence in model epidemics. I: Contact-related parameters // Journal of Biological Dynamics. — 2007.

62. Vol. 1, № 2. — P. 183-199.

63. SchwehmM., DuerrH. P., EichnerM. Network Models for influenza transmission and control Electronic resource. — Tübingen, 2005. — Mode of access: http://www.ghsi.ca/documents/PaperSchwehm.pdf. Date of access: 02.12.2011.

64. Sheskin D. J. Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. — Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2000. — 1016 p.

65. Simulation and prediction of the adaptive immune response to influenza A virus infection / H. Y. Lee et al. // Journal of Virology. — 2009. — Vol. 83, № 14.1. P. 7151-7165.

66. Simulation as Decision Support in Pandemic Influenza Preparedness and Response / J. Jenvald et al. // Proceedings of the ISCRAM2007. — Delft, 2007. — P.295-304.

67. Sklar E. NetLogo, a multi-agent simulation environment // Artificial Life. — 2007.—Vol. 13, №3. —P. 303-311.

68. Structural and Algorithmic Aspects of Massive Social Networks / S. Eubank et al. // Proceedings of the 15th annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. — New Orleans, 2004. — P. 718-727.

69. TanumaH., DeguchiH., ShimizuT. SOARS: Spot Oriented Agent Role Simulator — Design and Implementation // Agent-Based Social Systems. — 2005. — Vol. 1.—P. 1-15.

70. The influenza pandemic preparedness planning tool InfluSim Electronic resource. / M. Eichner [et al.] // BMC Infect Diseases. — 2007. — Mode of access: http://www.biomedcentral.eom/1471-2334/7/17. Date of access: 02.12.2011.

71. The model repository of the models of infectious disease agent study / P. C. Cooley et al. // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. — 2008.— Vol. 12, №4. —P. 513-522.

72. The Swarm Simulation System: A Toolkit for Building Multi-agent Simulations Electronic resource. / N. Minar [et al.]. — Santa Fe, 1996. — Mode of access: http://www.swarm.Org/images/b/bb/MinarEtA196.pdf. Date of access: 02.12.2011.

73. Towards a simulation environment for modeling of local influenza outbreaks / T. Timpka et al. // AMIA 2005 Symposium Proceedings. — Austin, 2005. — P. 729-733.

74. Vynnycky E., White R. G. An Introduction to Infectious Disease Modelling. — New York: Oxford University Press, 2010. — 368 p.

75. Простейшая модель локальных процессов заболевания ворганизме человека

76. В качестве примера традиционной модели локальных процессов заболевания в организме человека приведем простейшую модель, предложенную Г. И. Марчуком 19.

77. Тогда процесс развития заболевания можно описать с помощью следующей системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:dVdt dC dt dF dt dm

78. Однородность выборок заболеваемости гриппом в Санкт1. Петербурге

79. Рисунок Б.1 — Примеры распределения выборки заболеваемости

80. Для аппроксимации полигона выбрано бета-распределение. Плотность вероятности для него имеет вид 16.:

81. Г(р + д) (х-min)p '(max-х)'

82. Проверим теперь, соответствуют ли выборочные данные рассчитанному ожидаемому распределению. Для этого воспользуемся критерием %2 72. Влтаблице Б.1 представлены результаты проверки данной гипотезы. Для всех сечений в году гипотеза верна.2