Разработка моделей распада аустенита и прогнозирования механических свойств при контролируемой прокатке сталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.05, кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Федорович

• Соколов, Дмитрий Федорович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Федорович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Математическое моделирование горячей прокатки, распада аустенита и механических свойств сталей.

1.1. Интегральные модели горячей прокатки.

1.2. Характеристика интегральных моделей НБММ и УАК^йтр.

1.3. Математические модели распада аустенита.

1.3.1. Эмпирические и полуэмпирические модели.

1.3.2. Физические обоснованные модели.

1.4. Модели прогнозирования механических свойств сталей.

1.5. Выводы и постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. Разработка полуэмпирической модели ферритиого превращения на основе модернизации модели, используемой в ШММ.

2.1. Модернизация модели ферритного превращения.

2.2. Эмпирические формулы для расчёта температур и концентраций углерода, отвечающих параравновесию основных фаз в сталях.

2.3. Дополнительная модернизация модели ферритного превращения.

2.4. Модернизация интегральной модели горячей прокатки Н8ММ.

2.5. Результаты и выводы.

ГЛАВА 3. Создание экспериментальной базы данных «условия распада аустенита - параметры микроструктуры - механические свойства».

3.1. Исследуемые стали, использованное оборудование и методика проведения экспериментов.

3.2. Результаты измерения размера зерна аустенита.

3.3. Результаты исследования кинетики распада аустенита и конечных микроструктур сталей.

3.4. Результаты исследования механических свойств образцов сталей, обработанных на Gleeble 3800.

3.5. Результаты и выводы.

ГЛАВА 4. Разработка физически обоснованной математической модели распада аустенита.

4.1. Модель ферритного превращения.

4.2. Модель перлитного превращения.

4.3. Модель бейнитного превращения.

4.4. Моделирование эффекта предварительной деформации аустенита.

4.5. Калибровка модели распада аустенита.

4.6. Прогнозирование морфологии бейнитных микроструктур.

4.7. Расчёт ССТ и ТТТ диаграмм.

4.8. Результаты и выводы.

ГЛАВА 5. Разработка моделей для расчета механических свойств сталей.

5.1. Формулировка математических моделей.

5.2. Калибровка моделей.

5.3. Результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка моделей распада аустенита и прогнозирования механических свойств при контролируемой прокатке сталей»

Начиная с 90-х годов прошлого века всё большее значение в практике промышленного производства стали приобретают математические модели, позволяющие прогнозировать её микроструктуру и конечные механические свойства для заданных режимов обработки. Наиболее активно такие модели развиваются применительно к контролируемой горячей прокатке сталей, которая в настоящее время является важнейшей технологией производства стальных полуфабрикатов. Отмеченная тенденция, в первую очередь, обусловлена нарастающей конкуренцией передовых металлургических компаний на международном рынке. Необходимость сохранения конкурентоспособности требует удешевления производства проката, оптимизации существующих режимов прокатки, а также непрерывной разработки и внедрения режимов производства новых сталей в максимально сжатые сроки. В таких условиях надежные математические модели, обладающие прогнозирующей способностью, играют роль важного и эффективного инструмента развития современного производства.

Одной из известных компьютерных моделей является HSMM (Hot Strip Mill Model), разработанная в конце 90 годов прошлого века в университете Британской Колумбии (Канада). Аналогичная модель составляет ядро системы контроля качества горячекатаного стального листа VAI-Q Strip, успешно используемой в условиях реального производства компанией VOEST ALPINE STAHL LINZ (Австрия). С момента разработки отмеченных, в значительной степени упрощенных и ограниченных моделей, прошло около 15 лет. За это время отчетливо наметилась тенденция к использованию физически более обоснованных моделей для описания сложных процессов распада аустенита с образованием набора практически важных структурных составляющих, включающих в себя, наряду с ферритом и перлитом, бейнит разной морфологии и мартенсит.

Переход к моделям такого типа, прежде всего, обусловлен их более высокой точностью прогнозирования и гибкостью с точки зрения учета влияния комплексного легирования, что является весьма важным при разработке и внедрении в производство новых классов сталей.

Разработка новой генерации интегральных моделей горячей контролируемой прокатки, способных прогнозировать определяющие параметры микроструктуры современных сталей, необходимые для расчета их механических свойств, требует создания новых физически обоснованных моделей распада аустенита, базирующихся на надежных подходах к расчету термодинамических и кинетических параметров процесса с учетом влияния легирования.

Таким образом, исследование и моделирование распада аустенита, микроструктур и механических свойств, формирующихся в условиях контролируемой прокатки низколегированных сталей, с учётом влияния легирования является актуальным.

Целью работы является создание математических моделей для количественного описания распада аустенита горячекатаных низколегированных сталей с образованием совокупности практически важных микроструктурных составляющих и конечных механических свойств с учетом влияния легирования.

В первой главе диссертации проведен анализ интегральных моделей горячей прокатки ШММ и УАКЗ-Бйир, их возможностей и ограничений при прогнозировании микроструктуры и механических свойств сталей. Представлен аналитический обзор работ, посвященных созданию математических моделей распада аустенита разного типа и моделей для количественной оценки механических свойств сталей. На основании сделанных выводов, поставлены задачи исследования.

Во второй главе изложены результаты модификации компьютерной модели Н5ММ, позволяющей обоснованно распространить ее применение на стали с химическим составом, отличающимся от состава сталей базовых марок.

Третья глава посвящена изложению результатов исследования кинетики распада аустенита в зависимости от скорости охлаждения и предварительной пластической деформации, а также полученных микроструктур и их механических свойств для 15 сталей с широким диапазоном изменения химического состава.

В четвёртой главе изложена физически обоснованная модель распада аустенита низколегированных сталей с образованием набора практически важных микроструктурных составляющих - феррита, перлита, бейнита и мартенсита.

В пятой главе описаны разработанные математические модели для количественной оценки механических свойств стали на основании параметров ее микроструктуры.

Результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Созданы физически обоснованные модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений, в которых влияние комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

2. Применен новый подход к расчету энергии активации диффузионной перестройки решетки при зарождении зерен феррита и движении межфазной а / у - границы с использованием ее связи с энергией активации самодиффузии в аустените, вычисляемой с учетом влияния содержания основных легирующих элементов (С; Мп; 81; Мо; Сг; №>; Тл; V), находящихся в твердом растворе.

3. Предложен новый подход к количественному описанию ускоряющего эффекта предварительной деформации аустенита с учетом вклада возврата на скорости зарождения феррита и бейнита, обусловленного снижением энергетических барьеров зарождения в областях гидростатического растяжения, возникающих по границам зерен.

4. Разработаны физически обоснованные математические модели для прогнозирования механических свойств низколегированных сталей со сложной микроструктурой, включающей в себя все практически важные составляющие: феррит, перлит, бейнит и мартенсит.

Практическая значимость полученных результатов определяется:

1. Применением разработанных эмпирических моделей для расчёта температуры начала превращения и конечного размера зерна феррита при модификации интегральной модели горячей прокатки НБММ, позволившей значительно повысить точность расчета конечных механических свойств сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Использованием созданных моделей, а также компьютерной программы АивТгап, при оптимизации режимов горячей прокатки сталей для повышения уровня конечных механических свойств, разработке технологий производства новых марок сталей и корректировке химического состава существующих с целью снижения их себестоимости.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированная компьютерная модель ШММ, созданная путем интегрирования в неё разработанных микроструктурных моделей, которая позволяет существенно повысить точность прогнозирования прочностных свойств для феррито-перлитных сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Физически обоснованная математическая модель распада аустенита с учетом образования феррита, перлита, бейнита и мартенсита, в которой влияние комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

3. Новый физически обоснованный подход к количественному учёту влияния предварительной деформации аустенита на кинетику его распада и формирование конечной микроструктуры.

4. Математические модели для прогнозирования механических свойств сталей в зависимости от параметров микроструктуры.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А3 , А, - температуры термодинамического равновесия аустенита с ферритом и цементитом; I - время; Т - температура,

Ук - концентрация легирующего элемента в масс.% (к = С, Бе, Мп, Мо, №, Сг, V, Т1, И); хк - концентрация легирующего элемента в молярных долях (к = С, Ре, Мп, 81, Мо, №, Сг, №>, V, П, Ю; ук - концентрация легирующего элемента в атомных долях (к = С, Ре, Мп, Мо, N1, Сг, N1), V, Л, М); са'хса'Уса ~~ равновесные концентрации углерода в феррите при его равновесии с аустенитом; шсуа'хсуа'Усуа ~~ равновесные концентрации углерода в аустените при его равновесии с ферритом; те>хст9'Усуо ~~ равновесные концентрации углерода в аустените при его равновесии с цементитом; ауСо,хСо,уСо - концентрации углерода в аустените перед началом фазовых превращений; с,хс,ус - средние концентрации углерода в аустените;

- концентрации углерода в аустените вблизи межфазной у/а-границы; ли ' ^ге > ^ре > ^в > ^м - объёмные доли аустенита, полигонального феррита, перлита, бейнита и мартенсита, соответственно; ре — равновесные объёмные доли феррита и перлита; с!а - конечный средний размер зерна феррита; с!у - средний объёмный диаметр зерна аустенита;

- постоянная Планка; кв = 1,380662x10 Дж/К - постоянная Больцмана; II = 8,31451 Дж/(моль-К) - газовая постоянная; сгт - предел текучести; ав - предел прочности;

5 - относительное удлинение при разрушении;

Т8 - температура начала фазовых превращений (соответствует 1% превращенного аустенита);

Тр - температура окончания фазовых превращений (соответствует 99% превращенного аустенита); с1в - средний размер бейнитных пакетов; ПФ - полигональный феррит; П - перлит;

ГБ - гранулярный бейнит; РБ - реечный бейнит; АФ - ацикулярный феррит; М - мартенсит.

Заключение диссертации по теме «Обработка металлов давлением», Соколов, Дмитрий Федорович

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведена модификация полуэмпирических моделей ШММ для предсказания температуры старта ферритного превращения и размера зерна феррита, направленная на расширение возможностей прогнозирования применительно к сталям различного химического состава.

2. Выполнена модернизация ЩММ для повышения точности учета влияния химического состава стали на процессы структурообразования аустенита при горячей прокатке, а также его распада при последующем ускоренном охлаждении с образованием феррито-перлитных микроструктур. Данная модернизация выполнена путем интегрирования новых расчетных процедур, реализующих модифицированные микроструктурные модели, в программную среду ШММ. Показано, что модернизированная версия ШММ позволяет существенно (более чем в 2 раза) повысить точность предсказания прочностных характеристик для 9 сталей из сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

3. Проведено экспериментальное исследование кинетики распада аустенита в зависимости от скорости его охлаждения и предварительной пластической деформации для 15 сталей с химическим составом, варьируемым в практически важном широком диапазоне. Для полученного набора микроструктур с использованием оптической и электронной микроскопии был проведён металлографический анализ с количественным определением объёмных долей и характерных размеров структурных составляющих.

4. Выполнено экспериментальное исследование механических свойств набора микроструктур, полученных для 10 сталей.

5. Построены физически обоснованные модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений, в которых эффекты комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов. Вычисление термодинамических движущих сил, температур фазовых равновесий и равновесных концентраций углерода в феррите и аустените проводится с использованием апробированных термодинамических моделей, а также найденного в работе набора эмпирических формул.

6. Предложен новый подход к количественному описанию влияния предварительной деформации аустенита на кинетику его распада и формирование конечной микроструктуры.

7. Разработана интегральная модель распада аустенита с образованием всех практически важных микроструктурных составляющих. Показано, что данная модель позволяет получить хорошее количественное согласие с экспериментальными данными, как по кинетике процесса, так и размерам зерна феррита и бейнитных пакетов для набора сталей с широким диапазоном изменения химического состава. Полученная модель была реализована в компьютерной программе АиэТгап.

8. Построены количественные выражения для расчета механических свойств сталей со сложной микроструктурой, включающей в себя все практически важные компоненты: феррит, перлит, бейнит и мартенсит. В число определяющих микроструктурных параметров моделей входят объемные доли всех фаз, включая доли бейнита разной морфологии, размер зерна феррита и размер бейнитных пакетов. Показано, что разработанные модели позволяют рассчитывать механические свойства исследованных сталей с достаточно высокой точностью. Средние относительные погрешности предсказания пределов текучести и прочности не превышают, соответственно, 8 и 6%, а средняя абсолютная погрешность расчета относительного удлинения - 5%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Федорович, 2013 год

1. Kwon O. A technology for the prediction and control of microstructural changes and mechanical properties in steel // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 350-358.

2. Suehiro M., Sato K., Tsukano V., Yada V., Senuma V., Matsumura V. Computer modeling of microstructural change and strength of low carbon steel in hot strip rolling // ISIJ Trans. 1987. - V.27. - p. 439-445.

3. Beynon J.H., Sellars C.M. Modelling rolling microstructure and its effects during multipass hot rolling // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 359-367.

4. Kern A., Degencolbe J., Musgen B., Schriever U. Computer modeling for the prediction of microstructure development and mechanical properties of HSLA steel plates // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 387-394.

5. Shulkosky R.A., Rosburg D.L., Chapman J.D., Barnes K.R. A microstructural evolution model used for hot strip rolling // Mater. Sci. and Technol. Conference. 2003. - p. 1-17.

6. Andorfer J., Auzinger D., Hirsch M., Hubmer G., Pichler R. Controlling the mechanical properties of hot rolled strip // Metall. Plant and Technol. Int. -1997.-p. 1-6.

7. Andorfer J., Auzinger D., Buchmayr B., Giselbrecht W., Hriberning G., Hubmer G., Luger A., Samoilov A. Prediction of the as hot rolled microstructure of plain carbon steels and HSLA steels // BHM. 1997. - V.142. - p. 374-377.

8. Vasilyev A., Rudskoy A., Kolbasnikov N., Sokolov S., Sokolov D. Physical and Mathematical Modeling of Austenite Microstructure Evolution Processes Developing in Line-pipe Steels under Hot Rolling // Mater. Sci. Forum.- 2012. V. 706-709.-p. 2836-2841.

9. Rudskoy A., Vasilyev A., Kolbasnikov N., Sokolov S., Sokolov D. Experimental Investigation and Modeling of Austenite Microstructure Evolution Processes Occurring in Line-pipe Steels under Hot Rolling// HUTNAD. Spolka.- 2011. V.78. - № 5. - p. 344-475.

10. Васильев А.А., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф. О влиянии легирования на энергию активации самодиффузии в у-железе // ФТТ. 2011. - Т.53. -№11. - с. 2086-2093.

11. Sun C.G., Han H.N., Lee J.K., Jin Y.S., Hwang S.M. A finite element model for the prediction of thermal and metallurgical behavior of strip on run-out-table in hot rolling // ISIJ Int. 2002. - V.42. - No.4. - p. 392-400.

12. Singh S.B., Krishnan K., Sahay S. Modeling non-isothermal austenite to ferrite transformation in low carbon steels // Mater. Sci. Eng. A. 2007. - No.445-446.-p. 310-315.

13. Hodgson P.D., Gibbs R.K. A mathematical model to predict the mechanical properties of Mn-C and microalloyed steels // ISIJ Int. 1992. - V.32. -No.12. -p. 1329-1338.

14. Lee S.J., Van Tyne C.J. A kinetics model for martensite transformation in plain carbon and low-alloyed steels // Metall. Mater. Trans. A. 2012. - V.43A. -p. 422—427.

15. Farjas J., Roura P. Modification of the Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami rate equation for non-isothermal experiments and its analytical solution // Acta Mater. 2006. - V.54. - p. 5573-5579.

16. Todinov M.T. A new approach to the kinetics of a phase transformation with constant radial growth rate // Acta Mater. 1996. - V.44. - No. 12. - p. 46974703.

17. Militzer M. Computer simulation of microstructure evolution in low carbon sheet steels // ISIJ Int. 2007. - V.47. - No. 1. - p. 1-15.

18. Liu D., Fazeli F., Militzer M. Modeling of microstructure evolution during hot strip rolling of dual phase steels // ISIJ Int. 2007. - V.47. - No. 12. - p. 1789-1798.

19. Nakata N., Militzer M. Modelling of microstructure evolution during hot rolling of a 780 MPa high strength steel // ISIJ Int. 2005. - V.45. - No. 1. - p. 8290.

20. Militzer M., Howbolt E.B., Meadowcroft T.R. Microstructure model for hot strip rolling of HSLA steels // Metall. Mater. Trans. A. 2000. - V.32A. - p. 1247-1259.

21. Liu D., Fazeli F., Militzer M., Poole W.J. A microstructure evolution model for hot rolling of a Mo-TRIP steel // Metall. Mater. Trans. A. 2007. -V.38A. - p. 894-910.

22. Sarkar S., Militzer M., Poole W.J., Fazeli F. Microstructural evolution in a complex-phase steel // Proc. MS&T'2007, Detroit. 2007. - p. 61-72.

23. Sun W.P., Militzer M., Hawbolt E.B., Meadowcroft T.R. Hot workability of steels and light alloys-composites // The Metall. Soc. of CIM, Montreal. 1996. -p. 285-292.

24. Яковлева И.Л., Мирзаев Д.А., Счастливцев B.M., Окишев К.Ю., Умова В.М. Кинетика образования феррита в низкоуглеродистом сплаве Fe-9%Сг // МиТОМ. 2000. - №9. - с. 6-10.

25. Jones S.J., Bhadeshia H.K.D.H. Kinetics of the simultaneous decomposition of austenite into several transformation products // Acta Mater. -1997.-V.45.-p. 2911-2920.

26. Lung Т., Kandel M., Quidort D., Lassat Y. Physical modeling of phase transformation in high strength steels // La Revue de Metallurgie. 2003. - p. 173181.

27. Saito Y., Shiga C. Computer simulation of microstructural evolution in thermo-mechanical processing of steel plates // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. -p. 414-422.

28. Lee K.J., Lee J.K., Kang K.B., Kwon O. Mathematical modeling of transformation in Nb microalloyed steels // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 326-334.

29. Unemoto M., Hiramatsu A., Moriya A. Computer modeling of phase transformation from work-hardened austenite // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. -p. 306-315.

30. Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Самойлов А.Н. и др. Моделирование структуры двухфазных низкоуглеродистых хромистых сталей // МиТОМ. 2007. - №1. - с. 16-23.

31. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Образование феррита в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. Магнитогорск. -2002.-с. 86-120.

32. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Образование перлита в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. Магнитогорск. -2002. - с. 294-334.

33. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Бейнитное превращение в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. -Магнитогорск. 2002. - с. 121-156.

34. Колмогоров А. Н. // Журнал АН СССР. 1937. - No.3. - с. 355-359.

35. Johnson J., Mehl R. // Trans AIME. 1939. - No. 135. - p. 416-422.

36. Avrami M. // Chem. Phys. 1940. - No.8. - p. 212-224.

37. Кристиан Д. Теория превращений в металлах и сплавах // М.: Мир. -1978.-806 с.

38. Hillert M., Staffanson L.I. // Acta Chem. Scand. 1970. - No.24. - p. 3618.

39. Hillert M. Phase equilibria, phase diagrams, and phase transformations // Cambridge University Press. 1998. - p. 349-367.

40. Sundman В., Agren J. A regular solution model for phases with several components and sub-lattices, suitable for computer applications // J. Phys. Chem. Solids. 1981.-V. 42.-p. 297-301.

41. Thermo-Calc Software: http://www.thermocalc.com

42. Lange W.F., Enomoto M., Aaronson H.I // Metall. Trans. A. 1988. -V.19A. - p. 427-440.

43. Enomoto M., Aaronson H.I. Nucleation kinetics of proeutectoid ferrite at austenite grain boundaries in Fe-C-X alloys // Metall. Mater. Trans. A. 1986. -V. 17A. - p. 1385-1397.

44. Militzer M., Pandi R., Howbolt E.B. Ferrite nucleation and growth during continuous cooling // Metall. Mater. Trans. A. 1996 - V. 27. - p. 1547-1557.

45. Leeuwen Y., Vooijs S., Sietsma J., Zwaag S. The effect of geometrical assumptions in modeling solid state transformation kinetics // Metall. Mater. Trans. A. 1998.-V.29A.-p. 2925-2931.

46. Александров JI.H., Любов Б.Я. Теоретический анализ влияния легирования на кинетику изотермического распада аустенита // Сб.: Проблемы металловедения и физики металлов. 1958. - с. 317-326.

47. Любов Б.Я. Теоретический анализ кинетики распада аустенита в углеродистой и легированной сталях // Сб.: Проблемы металловедения и физики металлов. 1962. - № 26. - с. 219-230.

48. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений // М.: Металлургия. 1969. - 206 с

49. Wang Н., Liu F., Zhang Т., Yang G., Zhou Y. Kinetics of diffusion-controlled transformations: application of probability calculation // Acta Mater. -2009. V.57. - p. 3072-3083.

50. Kop T.A., Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. Modeling the austenite to ferrite phase transformation in low carbon steels in terms of the interface mobility // ISIJ Int. 2000. - V. 40. - No.7. - p. 713-718.

51. Wits J.J., Kop T.A., Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. A study of the austenite-to-ferrite phase transformation in binary substitutional iron alloys // Mater. Sci. Eng. A. 2000. - No.283. - p. 234-241.

52. Kempmen A.T.W., Sommer F., Mittemeijer E.J. The kinetics of the austenite-ferrite phase transformation of Fe-Mn: differential thermal analysis during cooling //Acta Mater. 2002. - V. 50. - p. 3545-3555.

53. Liu Y.C., Sommer F., Mittemeijer E.J. Kinetics of the abnormal austenite-ferrite transformation behavior in substitutional Fe-based alloys // Acta Mater. -2004. V.52. - p. 2549-2560.

54. Gamsjager E., Militzer M., Fazeli F., Svoboda J., Fisher F.D. Interface mobility in case of the austenite-to-ferrite phase transformation // Comp. Mater. Sci. 2006. - No.37. - p. 94-100.

55. Enomoto M. Prediction of TTT-diagram of proeutectoid ferrite reaction in iron alloys from diffusion growth theory // ISIJ Int. 1991. - V.32. - No.3. - p. 297-305.

56. Svoboda J., Gamsjager E., Fisher F.D., Liu Y., Kozeschnik E. Diffusion processes in a migrating interface: the thick-interface model // Acta Mater. 2011. -V.59.-p. 4775^786.

57. Krielaart P. G., Sietsma J., Zwag S. Ferrite formation in Fe-C alloys during austenite decomposition under non-equilibrium interface conditions // Mater. Sci. Eng. A. 1997. -No.237. - p. 216-223.

58. Fazeli F., Militzer M. Application of solute drag theory to model ferrite formation in multiphase steels // Metall. Mater. Trans. A. 2005. - V. 36A. - p. 1395-1405.

59. Militzer M. Challenges in modeling the overall austenite decomposition kinetics // Proc. MS&T'2003. 2003. - p. 195-211.

60. Sietsma J., Zwaag S. A concise for mixed-mode phase transformations in the solid state //Acta Mater. 2004. - V.52. - p. 4143-4152.

61. Enomoto M. Influence of solute drag on the growth of proeutectoid ferrite in Fe-C-Mn alloy // Acta Mater. 1999. - V. 47. - No.l3. - p. 3533-3540.

62. Gamsjager E., Antretter Т., Schmaranzer C., Preis W., Chimani C.M., Simha H.K., Svoboda J., Fisher F.D. Diffusional phase transformation and deformation in steels // Сотр. Mater. Sci. 2002. - No.25. - p. 92-99.

63. Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. The influence of carbon diffusion on the character of the y-a phase transformation in steel // ISIJ Int. 2003. - V. 43. -No.5. - p. 767-773.

64. Mecozzi M. G., Eiken J., Apel M., Sietsma J. Quantitative comparison of the phase-transformation kinetics in a sharp-interface and a phase-field model // Сотр. Mater. Sci. -2011. -No.50. -p. 1846-1853.

65. Hillert M. On theories of growth during discontinuous precipitation // Metall. Mater. Trans. A. 1972. - V.3A. - p. 2729-2741.

66. Puis M.P., Kirkaldy J.S. The pearlite reaction // Metall. Mater. Trans. A. -1972. V. ЗА. - p. 2777-2796.

67. Счастливцев B.M., Мирзаев Д.А., Яковлева И.Л. и др. Перлит в углеродистых сталях // Екатеринбург: УрО РАН. 2006. - 312 с.

68. Hillert М. Solid state phase transformation // Jernkontorets Annaler. -1957. V.141. -No.ll. - p. 757-790.

69. Offerman S.E., Wilderen L.J., Dijk N.H., Sietsma J., Rekveldt M.T., Zwaag S. In-situ study of pearlite nucleation and growth during isothermal austenite decomposition in nearly eutectoid steel // Acta Mater. 2003. - V.51. - p. 39273938.

70. Capdevila C., Caballero F.G., Andre's C. Kinetics model of isothermal pearlite formation in a 0.4C 1.6Mn steel // Acta Mater. - 2002. - V.50. - p. 46294641.

71. Shapiro J.M., Kirkaldy J.S. Theory of decomposition of eutectoids assuming local equilibrium and phase boundary diffusion // Acta Mater. 1968. -V.16.-p. 579-585.

72. Quidort D., Brechet Y.J.M. Isothermal growth kinetics of bainite in 0.5% С steels // Acta Mater. 2001. - V.49. - p. 4161-4170.

73. Kaufman L., Radcliffe S.V., Cohen M. Thermodynamics of bainite reaction, decomposition of austenite by diffusional process // Inter Sci. Publication: New York. 1962.-p. 313-352.

74. Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Самойлов A.H., Хриберник Г., Пихлер А. Моделирование бейнитного превращения в низколегированых сталях // Вопросы материаловедения. 2006. - No.3 (47). - с. 5-12.

75. Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Самойлов А.Н., Хриберник Г., Пихлер А. Исследование влияния хрома на микроструктуру и кинетику бейнитного превращения в низколегированных сталях // Вопросы материаловедения. 2006. - No.3 (47). - с. 13-22.

76. Stefan M.C., Bohemen V., Sietsma J. Modeling of isothermal bainite formation based on the nucleation kinetics //Int. J. Mat. Res. (formely Z. Metallkd.). 2008. - No.99. - p. 739-747.

77. Fazeli F., Militzer M. Modeling the formation of bainitic ferrite in low-carbon steels // Proc. MS&T'2003. 2003. - p. 469^180.

78. Gaude-Fugarolas D., Jacques P.J. A new physical model for the kinetics of the bainite transformation // ISIJ Int. 2006. - V.46. - No.5. - p. 712-717.

79. Нестерова E.B., Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Хлусова Е.И. Наследование разориентаций и модель формирования структуры бейнита в низкоуглеродистых сталях под влиянием деформации аустенита // Вопросы материаловедения. 2011. - № 4 (68). - с. 17- 26.

80. Bhadeshia H.K.D.H. Bainite in steels // The Institute of Materials: London, UK. 1992.-468 p.

81. Bohemen V. Modeling start curves of bainite formation // Metall. Mater. Trans. A. -2010. V.41A. -p. 285-296.

82. Jones S.J., Bhadeshia D.H. Kinetics of simultaneous decomposition of austenite into several transformation products // Acta Mater. 1997. - V.45. -No.7. - p. 2911-2920.

83. Quidort D., Brechet Y.J.M.//ISIJ Int.-2002.-V.42.-p. 1010.

84. Trivedi R. // Metall. Mater. Trans. A. 1970. - V. 1 A. - p. 921.

85. Enomoto M., Lange W. F., Aaronson H. I. The kinetics of ferrite nucleation at austenite grain edges in Fe-C and Fe-C-X alloys // Metall. Mater. Trans. A. -1986.-V.17A.-p. 1399-1407.

86. Purdy G.R., Brechet Y.J.M. A solute drag treatment of the effect of alloying elements on the rate of the proeutectoid ferrite transformation in steels // Acta Mater. 1995. - V.43. - p. 3763-3774.

87. Agren J. A revised expression for the diffusivity of carbon in binary Fe-C austenite // Scr. Metall. 1986. - V.20. - p. 1507-1510.

88. Vasilyev A. Carbon diffusion coefficient in complexly alloyed austenite // Proc. MS&T'2007, Detroit. 2007. - p. 537-551.

89. Васильев A.A., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф. О влиянии легирования на энергию активации самодиффузии ву- железе // ФТТ. 2011.- Т.53 - №11. - с. 2086-2093.

90. Hanion D.N., Sietsma J., Zwaag S. The effect of plastic deformation of austenite on the kinetics of subsequent ferrite formation // ISIJ Int. 2001. - V.41. - No.9. - p. 1028-1036.

91. Inagaki H. Effect of control rolling on the ferrite-pearlite transformation in low-carbon Nb steel // Z. Metallkunde. 1986. - V.77. - p. 36^2.

92. Lacroix S. // Mater. Sei. Forum. 2003. - p. 329-338.

93. Karpov V.G., David W. Nucleation in disordered systems // Phys. Rev. В.- 1996. V.54. - p. 9734-9738.

94. Wang R., Garcia C.I., Hua M., Cho K., Zhang H., DeArdo A.J. Microstructure and precipitation behavior of Nb, Ti complex microalloyed steel produced by compact strip processing // ISIJ Int. 2006. - V.46. - No.9. - p. 1345-1353.

95. Edmonds D.V., Cochrane R.C. Structure-property relationships in bainitic steels // Metall. Mater. Trans. A. 1990. - V.21A. - p. 1527-1540.

96. Гольдштейн М.И. Специальные стали // M., Металлургия. 1985. -408 с.

97. Gladman Е. The physical metallurgy of microalloyed steels // The Institute of Materials. 1997. - 210 p.

98. Pickering F.B. Physical metallurgy and design of steels // Applied Sci. Publishers. 1978.-p. 63.

99. Choquet P., Fabregue P., Giusti J., Chamont B. // Proc. Int. Symp. Mathematical modeling of hot rolling of steel, Quebec. 1990. - p. 34.

100. Kwon O., Kang K.B., Lee K.J., Lee J.K., Lee K.S., Chang R. The structure/property prediction and control model for plain carbon steels // RIST, Korea. 1988.-p. 115-121.

101. Yada H. // Proc. Conf. Acc. Cooling of Rolled Steels, CIM, Quebec. -1988.-p. 105.

102. Esaka K., Wakita J., Takahashi M., Kawano O., Harada S // Seitetsu-Kenkyu. 1986. - No.32. - pp. 92.

103. Васильев А.А, Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф. Моделирование микроструктуры и механических свойств стального листа после прокатки на стане 2000 ОАО «Северсталь» // Вопросы материаловедения. 2010. - №3 (63). - с. 16-27.

104. Соколов Д.Ф., Васильев А.А., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Математическая модель предсказания размера зерна феррита в низколегированных сталях // Сталь. 2012. - №5. - с. 65-70.

105. Соколов Д.Ф., Васильев А.А., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Эмпирические формулы для расчёта температур и концентраций углерода,отвечающих параравновесию основных фаз в сталях // Вопросы материаловедения. 2012. -№1(69). - с. 5-14.

106. Kirkaldy J.S., Baganis Е.А. // Metall. Mater. Trans. А. 1978. - V.9A. -p. 495-501.

107. Bramfitt B.L., Speer J.G. A perspective on the morphology of bainite // Metall. Trans. A. 1990. - V.21A. - p. 817-829.

108. ИЗ. Матроскин М.Ю., Лясоцкий И.В., Кичкина A.A., Дьяконов Д.Л., Ефимов A.A. Особенности и классификация структур низкоуглеродистых высокопрочных трубных сталей // Сталь. 2012. - №1. - с. 5-74.

109. Васильев A.A., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г. Моделирование у—»а превращения в сталях // ФТТ. 2012. - Т.54. - №8. - с. 1565-1575.

110. Голод В.М., Савельев К.Д., Басин A.C. Моделирование и компьютерный анализ кристаллизации многокомпонентных сплавов на основе железа // СПб.: Изд.-во Политехи. Ун-та. 2008. - 372 с.

111. Голиков П.А. Автореферат диссертации: «Расчет коэффициента диффузии углерода и его использование при моделировании фазовых превращений в сталях», СПбГПУ. 2011.

112. Verdier М., Brechet Y. Recovery of Al-Mg alloys: Flow stress and strain-hardening properties // Acta Mater. 1999. - V.47. - No.l. - p. 127-134.

113. Zisman A.A., Rybin V.V. Mesoscopic stress field arising from the grain interaction in plastically deformed polycrystals // Acta Mater. 1998. - V.46. -p.457-464.

114. Militzer M., Brechet Y. Phenomenological model for deformation-induced ferrite transformation // Metall. Mater. Trans. A. 2009. - V.40A. - p. 2273-2282.1. Сталь Sil (09ГСФ)10 20 30 40 50 Деформация, %

115. Рис. 6. Диаграммы растяжения образцов стали Sil.