Разработка моделей расчета и исследование теплопередачи наноразмерных интерфейсов и мультиинтерфейсных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Лю Бинь

• Лю Бинь
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лю Бинь

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРУГИХ ВОЛН

1.1. Наноразмерный теплоперенос на интерфейсе

1.2. Определение проводимости Капицы и формализм Ландауэра

1.3. Методы моделирования проводимости Капицы

1.4. Влияние интерфейсных условий на проводимость Капицы

1.5. Теория упругих волн на интерфейсе

1.5.1. Планарные гармоники в упругом полупространстве

1.5.2. Отражение и преломление упругих волн на интерфейсе

1.5.3. Распределение энергии волн на интерфейсе

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОВОДИМОСТИ КАПИЦЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ УПРУГИХ ВОЛН

2.1. Физико-математическая модель расчета проводимости Капицы на основе теории упругих волн

2.1.1. Передача волны на интерфейсе с явлением преобразования мод

2.1.2. Частотно-зависимые граничные условия на интерфейсе

2.1.3. Коэффициент передачи энергии и частота среза фононов

2.2. Результаты и обсуждение

2.2.1. Угловые и частотные спектры передачи энергии

2.2.2. Сравнение с моделью диффузионного несоответствия

2.2.3. Роль преобразования мод и дисперсионных соотношений в расчетах проводимости Капицы

2.2.4. Модель упругих волн при низких температурах

2.3. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ НА ПРОВОДИМОСТЬ КАПИЦЫ: МОДЕЛЬ УПРУГИХ ВОЛН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИБЛИЖЕНИЯ КИРХГОФА

3.1. Теория

3.1.1. Параметризация шероховатого интерфейса и аппроксимация Кирхгофа

3.1.2. Модель упругих волн на касательной плоскости

3.1.3. Дисперсионные соотношения фононов

3.1.4. Эффективный коэффициент передачи энергии шероховатого интерфейса

3.2. Результаты и обсуждение

3.2.1. Эффективный коэффициент передачи энергии

3.2.2. Волновые характеристики фононов

3.2.3. Проводимость Капицы на шероховатых интерфейсах

3.3. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ФОНОНОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

4.1. Теория

4.1.1. Континуальная модель фононов в сверхрёшетке

4.1.2. Вычислительные детали

4.1.3. Проводимость Капицы на гладких и шероховатых интерфейсах

4.1.4. Некогерентная передача и минимальная теплопроводность сверхрешёток

4.2. Результаты и обсуждение

4.2.1. Эффективная теплопроводность сверхрешётки

4.2.2. Волновые эффекты фононов

4.2.3. Влияние неоднородности интерфейса на когерентную передачу

4.2.4. Проводимость Капицы гладкого и шероховатого интерфейса

4.2.5. Когерентная и некогерентная передача

4.3. Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ПК - проводимость Капицы;

AMM - acoustic mismatch model, модель акустического несоответствия; DMM - diffuse mismatch model, модель диффузного несоответствия; ТУВ - теория упругих волн; МУВ - модель упругих волн;

МУВ-ДС - модель упругих волн с дисперсионным соотношением; MD - molecular dynamics, молекулярная динамика; AGF - atomic Green's function, атомная функция Грина; AFM - atomic force microscope, атомно-силовой микроскоп; СР - сверхрещётка;

P-волна - pressure wave, волна давления с продольной поляризацией;

SV-волна - shear wave within a vertical plane, волна сдвига в вертикальной плоскости;

SH-волна - shear wave within a horizontal plane, волна сдвига в горизонтальной

плоскости;

hK - проводимость Капицы;

RK - сопротивление Капицы;

Q - тепловой поток;

AQ - чистый тепловой поток;

Т - температура;

AT - разница температур;

р - поляризация фононов или волн;

/be - функция распределения фононов Бозе-Эйнштейна;

h - приведенная постоянная Планка;

кв - постоянная Больцмана;

Vg - групповая скорость;

vp - фазовая скорость;

0D - температура Дебая; ш - угловая частота фононов или волн;

- угловая частота Дебая; шcutoff - угловая частота среза; шс - критическая угловая частота и - смещение плоской волны; d - вектор движения плоской волны; р - вектор распространения плоской волны; Я и д - линейные константы Ламе; р - массовая плотность;

(Рь) - среднее значение передачи энергии на единицу площади продольной волны;

(Рт) - среднее значение передачи энергии на единицу площади поперечной волны;

к - волновой вектор;

X - длина волны;

Ai - амплитуда волны;

Z - акустический импеданс;

вс - критический угол падения;

- коэффициент передачи энергии фононов от среды 1 до среды 2; а - среднеквадратичная шероховатость; j - поляризация (или мода) фононов; Dj - плотность состояний фононов;

- угол падения; вг - угол отражения;

h - отклонение высоты интерфейса от средней плоскости;

Wh - функция плотности вероятности отклонения высоты шероховатой

поверхности;

X - наклон поверхности;

Wx - функция плотности вероятности наклона поверхности; ^ - угол наклона касательной плоскости;

Ш(р - функция плотности вероятности угла наклона касательной плоскости;

у - среднее значение наклона интерфейса;

Ь - длина корреляции шероховатой поверхности;

к± - продольная теплопроводность сверхрешётки;

ССР - проводимость сверхрешётки;

ЬСР - длина сверхрешётки;

МСР - количество периодов сверхрешётки;

йСР - толщина периода сверхрешётки;

СрН - теплоемкость фононов

тм - время релаксации нормального процесса фононов; ти - время релаксации и-процесса фононов;

Т; - время релаксации примесного рассеяния фононов; тв - время релаксации граничного рассеяния фононов; £ког - проводимость когерентных фононов; £нек - проводимость некогерентных фононов;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка моделей расчета и исследование теплопередачи наноразмерных интерфейсов и мультиинтерфейсных структур»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. С развитием микро/наноэлектромеханических систем (МЭМС и НЭМС), термоэлектрических материалов, квантовых структур и компонентов (нитевидные нанокристаллы, сверхрешётки и т.д.), миниатюризация оборудования стала тенденцией будущего развития. В то же время возникло принципиально новое направление теплофизики - нанотеплофизика, или теплофизика наноструктур. В рамках этого направления одной из наиболее актуальных задач является разработка теплофизических проблем, связанных с созданием наноэлектроники. Особенность этих систем - тепловыделение в элементах электронных цепей. Уменьшение размеров этих элементов ведёт к резкому росту удельного тепловыделения в них, и увеличению рабочих температур, что ухудшает характеристики полупроводников. Задача - обеспечить нормальные температурные режимы работы электронного оборудования. Для этого необходимо создание условий эффективного переноса тепла от источников нагрева в окружающую среду.

В наноэлектронике наибольшие тепловые сопротивления, как правило, возникают в контактах между элементами электрических цепей. С этим связана актуальность данной работы, включающей анализ и развитие теории переноса тепла через контакты твёрдых тел. Это проблема, которая появилась в связи с развитием нанотехнологий. Следует подчеркнуть, что в работе анализируется, как обычный некогерентный перенос тепла через интерфейсы, так и недавно обнаруженный когерентный перенос тепла, характерный только для наноструктур.

Передача тепла через интерфейсы становится все более важной в современных нанотехнологиях, поскольку они сильно влияют на общую эффективность во многих приложениях. Быстрая миниатюризация размеров устройств привела к тому, что длина свободного пробега энергоносителей приближаются или даже превосходят типичные масштабы длины материалов. В устройствах с высокой

плотностью интерфейсов его уменьшенный размер приводит к высокой локальной плотности мощности, теплопередача через интерфейсы в конечном счете определяет общее тепловое сопротивление, что приводит к большим узким местам в передаче тепла, и в конечном итоге определяет функциональность устройства, надежность и пороги отказов. Понимание на наноразмерном интерфейсе имеет важное значение для проектирования и оптимизации управления теплом для различных инженерных систем и стало важным направлением исследований в области теплофизики.

Эффективность теплопередачи через интерфейс двух твердых тел обычно описывается проводимостью Капицы (ПК) Нк , которая определяется как отношение разности теплового потока на единицу площади интерфейса к разности температур с обеих сторон интерфейса. Его обратная величина Як = 1/Ьк называется сопротивлением Капицы. Первоначально сопротивление Капицы относится к сопротивлению на интерфейсе между жидкостью и диэлектриком при низких температурах, впервые наблюдаемым российским физиком Петром Капицей в 1940-х годах. Даже когда материалы находятся в идеальном контакте друг с другом, отражения возникают, когда фононы движутся к интерфейсу, из-за разницы в акустических свойствах соседних материалов. Это приведет к тому, что интерфейс будет препятствовать передаче теплового потока и создавать противление Капицы. Впоследствии то же явление наблюдалось на интерфейсе двух твердых тел и было изучено более тщательно, поскольку вид теплопередачи широко присутствует в МЭМС и НЭМС.

За последние два десятилетия влияния несоответствия материала, прочности связи, шероховатости интерфейса и других факторов на ПК были тщательно изучены с использованием метода термоотражения во временной области (TDTR), 3 ш -метода и других измерительных технологий. С развитием технологии моделирования некоторые методы моделирования также применяются в области теплообмена на интерфейсе, например, молекулярная динамика, метод функций Грина и расчет из первых принципов. Эти атомные методы рассматривают фононы как частицы, и микроскопическая информация о процессе теплопередачи получена

путем моделирования рассеяния фононов. Однако эти методы требуют больших вычислительных затрат, и каждый метод также имеет свои ограничения, такие как игнорирование информации о фазе и волновых эффектов фононов. Следовательно, для объяснения основного механизма теплопередачи на интерфейсе все еще необходимы физические и математические модели.

Две широко используемые аналитические модели, а именно модель диффузного несоответствия (DMM) и модель акустического несоответствия (AMM) успешно предсказали ПК при низких температурах. Однако в традиционных DMM и AMM дисперсионные соотношения Фононов описываются моделью Дебая. При более высоких температурах (приближающихся к комнатной температуре) линейное дисперсионные соотношения Дебая приводит к тому, что предсказанное значение ПК значительно превышает экспериментальное значение, и необходимо учитывать более точное соотношение дисперсии. Поэтому в некоторых исследованиях на основе DMM используются нелинейные соотношения дисперсии и полученные результаты показали лучшее согласие с экспериментами ниже определенной температуры (например, на интерфейсе Al/Si в пределах 100 К). Однако обе модели не могут предсказать ПК при более высоких температурах из-за предположений о механизме рассеяния фононов. DMM предполагает, что фононы теряют свою информацию о фазе и направлении распространения в процессе рассеяния. АММ использует упрощенную теорию упругих волн и не учитывает взаимное преобразование поперечных и продольных волн на интерфейсе, поэтому невозможно определить влияние частоты отсечки на высокотемпературную теплопередачу.

В настоящее время существуют различия между предсказанным и экспериментальным значением ПК и необходимо соответствующее понимание рассеяния фононов. Это вызывает необходимость проведения расчетно-теоретических исследований, направленных на изучение рассеяния и теплообмена фононов на интерфейсе, а также определение влияния на неё различных условий интерфейса и фононных волновых эффектов.

Целью диссертационной работы являлась разработка расчетно-

теоретических моделей ПК на гладких и шероховатых интерфейсах и установление физических моделей анализа теплопередачи в многослойных пленках и структурах сверхрешётки.

Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать и верифицировать физико-математическую модель расчета ПК между твердыми телами на основе теория упругих волн (ТУВ).

2. Выполнить комплекс расчетов и проанализировать влияние преобразования мод, дисперсионного соотношения и частоты отсечки фононов на ПК в широком диапазоне температур.

3. Разработать модель расчета ПК через шероховатые интерфейсы и интерфейсы с промежуточным слоем.

4. Провести комплекс расчетов и выполнить анализ влияния шероховатости интерфейса, промежуточного слоя и волновой природы фононов на интерфейсную теплопередачу.

5. Разработать модель расчета теплового транспорта фононов в многослойной пленке или сверхрешётке.

6. Выполнить комплекс расчетов и определить эффективную теплопроводность сверхрешётки при разной температуре, толщине периода, и номере периода сверхрешётки, а также преобразование когерентной и некогерентной теплопередачи фононов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые: 1. Предложена обобщённая модель акустического несоответствия для расчета ПК, впервые учитывающая дисперсионные свойства упругих волн. Недостаток существующей на данный момент модели заключается в том, что в ней используется приближение Дебая. Это ведет к ограничению применимости модели областью низких температур. Показано, что учет и дисперсии волн обеспечивает хорошее согласие данных теории и эксперимента в значительно более широком диапазоне температур, чем при применении современных моделей.

2. Разработан новый метод расчёта ПК, обеспечивающий определение зависимостей амплитуд рассеянных и преломлённых волн в зависимости, как от углов падения, так и от частот упругих волн, которые приносят энергию к интерфейсу.

3. Предложенный метод расчёта показал существование эффекта внутреннего отражения, связанного не с критическим углом, а с критическим значением частоты. Это - минимальная из максимальных частот всех волн, участвующих в процессе: падающих, отражённых и преломлённых.

4. Показано, что предложенный метод, учитывающий оба указанных фактора: дисперсию волн и наличие критической частоты, - обеспечивает очень хорошее совпадение с экспериментальными данными (сравнения выполнены до 300 К). Существующие методы расчёта обеспечивают хорошее согласие с экспериментом не более 5% для интерфейса Al/Si.

5. Предлагаемая модель основана на теории упругих волн. Впервые рассмотрены частотно-зависимые условия непрерывности напряжений и смещений фононной волны на интерфейсе, а также преобразование мод фононных волн и величина частоты отсечки. В то же время модель объясняет волновое поведение фононов.

6. Впервые поставлена и решена задача об определении ПК через интерфейс между двумя твердыми телами с учетом шероховатости интерфейса. Отличие от стандартной модели заключается в том, что учитываются дисперсионные свойства акустических волн. Существенным преимуществом этой модели является то, что её предсказания согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне температур: от 30 до более 300 K. И впервые для определения коэффициента переноса энергии через интерфейс используется метод, учитывающий статистическое распределение профилей шероховатостей.

7. На основе предложенной модели упругих волн мы впервые начнем с волнового поведения фононов и рассмотрим изучены одновременно протекающие когерентный теплообмен, интерференцию, туннелирование и

другие волновые эффекты в сверхрешётке.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается

- использованием обоснованных адекватных физико-математических моделей;

- применением сертифицированного программного комплекса MATLAB с верификацией и валидацией на наборе задач, используемых для оценки качества разработанных физико-математических моделей, применяемых при расчётах;

- удовлетворительным согласием результатов работы и её отдельных частей с известными (как численными, так и экспериментальными) данными других авторов.

Теоретическая и практическая ценность результатов работы состоит в том,

что:

1. Теоретически обоснована важность дисперсионных соотношений и полного процесса отражения и преломления упругих волн на интерфейсе для расчета ПК, и подтверждена возможность модели упругих волн для прогнозирования и описания интерфейсной теплопередачи.

2. По сравнению с традиционными моделями модель упругих волн дает более глубокие физические изображения передачи фононов и их волновых характеристик. Получены результаты показывают, что зеркальное рассеяние доминирует над переносом низкочастотных фононов на интерфейсе. Коэффициенты передачи энергии фононов на интерфейсе Al/Si близки к единице ниже 4 ТГц, а фононы с частотой ниже 5 ТГц играют основную роль в теплопередаче на интерфейсе А1/Алмаз.

3. Введение других интерфейсных факторов, таких как шероховатость, в предложенную модель упругих волн позволяет рассматривать теплообмен на интерфейсе в более сложных условиях, что обеспечивает теоретическую основу для дальнейших исследований.

4. Даны рекомендации по управления теплопередачей интерфейса. Вставка промежуточного слоя также является распространенным методом контроля интерфейсного теплопереноса, который можно рассчитать и проанализировать с помощью трехслойной модели упругих волн.

5. Модель упругих волн была распространена на многослойные материалы с помощью метода матрицы переноса. Полученные результаты обеспечивают глубокое понимание передачи фононов на интерфейсе и могут служить ориентиром при разработке и проектировании многослойных материалов. На защиту выносятся следующие положения диссертации:

1. Модели и результаты численного исследования и анализа ПК на гладких Al/Si и Al/Алмаз интерфейсах в диапазоне температур от 30 до 300 К.

2. Модели и результаты численного исследования и анализа ПК на Al/Si02/Si и Au/Si02/Si интерфейсах с различной нано-шероховатостью.

3. Модели и результаты численного исследования и анализа эффективной теплопроводности сверхрешётки GaAs/AlAs при различной температуре, толщине периода и количестве периодов.

Личный вклад автора состоит в том, что представленные результаты получены автором или при его непосредственном участии. Автором лично разработаны физико-математические модели и выполнены комплексные исследования ПК через различные интерфейсы и эффективной теплопроводности наноматериалов с несколькими интерфейсами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на ряде Международных и Российских конференциях:

1. XXI Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассобмена в энергетических установках» (г. Санкт-Петербург, 2017 г.).

2. Международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (г. Москва, 2017 г.).

3. XV Курчатовская междисциплинарная молодежная научная школа (г. Москва, 2017 г.).

4. XV Российская конференция (с международным участием) по теплофизическим свойствам веществ (РКТС-15, г. Москва, 2018 г.).

5. Седьмая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-7, г.

Москва, 2018 г.).

6. V международная конференция и молодежная школа «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ-2019, г. Самара, 2019 г.).

7. Всероссийская научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов «Авиационные двигатели и силовые установки» (г. Москва, 2019 г.).

8. Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодых ученых «XXXV Сибирский теплофизический семинар», посвящённый 75-летию д.т.н., профессора В.И. Терехова (СТС-35, г. Новосибирск, 2019 г.).

9. Всероссийская научная конференция с международным участием «Семинар вузов по теплофизике и энергетике» (г. Санкт-Петербург, 2019 г.).

10. III международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (г. Москва, 2020 г.).

11. VI Всероссийская конференция «Теплофизика и физическая гидродинамика» (г. Севастополь, 2021 г.).

12. Всероссийская научная конференция «XII Семинар ВУЗов по теплофизике и энергетике» (г. Сочи, 2021 г.).

13. III международная конференция «Математическое моделирование в материаловедении электронных компонентов» (г. Москва, 2021 г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 научных работ, из них 3

работ в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК РФ и 8 работ - из Перечня международных научных изданий, включенных в базу данных Web of Science, Scopus, общий объем 4,97 п.л.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения и списка литературы из 225 наименований. Объем работы включает 157 страниц, 45 рисунков. Благодарность

Автор выражает благодарность научному руководителю - д.т.н., профессору Хвесюку Владимиру Ивановичу - за помощь в постановке задачи исследований и общее руководство работой; д.т.н., профессору Дмитриеву Александру Сергеевичу

кафедры низких температур МЭИ - за помощь и консультацию по численному моделированию процессов теплопередачи тонких пленок и материалов для термоинтерфейса; к.т.н. Баринову Александру Алексеевичу - за помощь и консультацию по численному моделированию процессов динамики решетки и теплопередачи интерфейса; преподавателям кафедры Э-6 МГТУ им. Баумана за ценные советы, замечания и поддержку.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРУГИХ ВОЛН

Быстрая миниатюризация размеров устройств привела к тому, что длина свободного пробега энергоносителей приближается или даже превышает типичные масштабы длины в однородных материалах. В устройствах, которые содержат высокую плотность интерфейсов материалов, уменьшенные размеры для увеличения рабочих частот или высокие локализованные плотности мощности перенос тепла через интерфейсы в конечном итоге определяет общее тепловое сопротивление, которое приводит к большим узким местам для теплопередачи и, в конечном итоге, определяет функциональность устройства, надежность и пороговые значения отказов [1-6].

1.1. Наноразмерный теплоперенос на интерфейсе

Эффективность теплопередачи через интерфейсы гетерогенных материалов количественно определяется проводимостью Капицы (ПК), Нк, которая связана с тепловым потоком к перепаду температуры на интерфейсе. Математически ПК обратно пропорциональна тепловому сопротивлению интерфейса Як и связана с перепад температуры в интерфейсной области через = 1/Як = ф/ДГ, где Q -поток мощности через интерфейсную область (в единицах Втм-2), ДТ - перепад температуры (в единицах К), а единицы выражается в Втм-2 К-1 (с обратной величиной Як в единицах м2КВт-1). ПК стала критическим тепловым свойством, которое диктует способность более эффективно рассеивать или удерживать энергию в широком диапазоне. приложений и технологий, как показано на Рис. 1.1, где показаны современные технологии, основанные на переносе тепла в нанометровом масштабе через интерфейсы для их эффективного использования.

Рис. 1.1.

Иллюстрация различных технологий, основанных на более эффективном рассеивании или ограничении энергии с помощью инженерных наноразмерных

интерфейсов [6]

Например, с одной стороны, высокая теплопроводность и низкое тепловое сопротивление характеристики, связанные с интерфейсами из гетерогенных материалов, обеспечивают соответствующие рабочие температуры и рассеивание мощности из активных областей в электронных устройствах (например, высокомощные транзисторы, высокочастотные фотодиоды, светоизлучающие диоды, вычислительные архитектуры и память с фазовым переходом) [3,7-10]. С другой стороны, низкие интерфейсные проводимости могут также привести к сверхнизкой теплопроводности в материалах, таких как наноламинаты и сверхрешётки, которые желательны для приложений, зависящих от теплового ограничения и больших температурных градиентов, таких как термобарьерные покрытия, термоэлектрические материалы, фототермическая медицинская терапия и фазовые изменить память [11-15]. Таким образом, чтобы полностью реализовать

потенциал и надлежащую функциональность этих приложений и технологий, полное понимание ПК становится обязательным.

Первые количественные измерения hK были проведены Капицей в 1941 г. между твердой Cu и жидким He. Таким образом, в литературе термин «проводимость на интерфейсе» часто заменяется «проводимостью Капицы» [16]. Отметим, что термин ПК технически относится к проводимости через бесконечно тонкую (атомарно идеальную и резкую) поверхность или границу раздела. Однако тепловая проводимость интерфейса может относиться к более общей, пространственно широкой интерфейсной области. В данной работе мы сохраняем термин проводимость интерфейса, поскольку почти все процессы переноса тепла, которые мы описываем, происходят через интерфейсные области, где рассеяние фононов на несколько атомных слоев от фактической «интерфейсы» может определять сообщаемое значение hK.

Фактически, со времени основополагающей работы Капицы был достигнут огромный прогресс в понимании взаимосвязи между интерфейсными свойствами и тепловой проводимостью интерфейса, большая часть которой связана с влиянием свойств и процессов материала, прилегающего к интерфейсу. Основными факторами, которые контролируют hK для интерфейсов между твердыми телами, являются: i) соответствующая дисперсия и плотность состояний (DOS) для энергоносителей в двух материалах и области вблизи интерфейса, ii) качество интерфейса (например, рассмотрим «несовершенный» интерфейс с атомным перемешиванием и шероховатостью, которая может изменять колебательные свойства твердого тела вместе с силой межатомных взаимодействий на интерфейсе и iii) температурой.

Эти факторы будут обсуждаться более подробно в данной работе, а наши теоретические расчеты улучшили понимание интерфейсной передачи. Например, мы обсудим недавний интерес к существованию интерфейсных мод между двумя твердыми телами, которые не присутствуют в основной массе материалов, и их влияние на улучшение интерфейсного переноса тепла. Более того, «идеальный» интерфейс в реалистичных ситуациях почти никогда не реализуется, поэтому мы

будем подчеркивать влияние беспорядка и неидеальности и их влияние на эти интерфейсные моды, которые потенциально могут быть использованы для эффективного управления механизмами рассеяния фононов, возникающими на интерфейсе.

Несколько предыдущих обзоров также подчеркнули некоторые важные достижения в понимании ПК на наноуровне. В основополагающей статье Шварца и Пола [1], опубликованной в 1989 году, были обобщены результаты измерений, проведенных при криогенных температурах, и представлены физические выводы с точки зрения модели акустического несоответствия (Acoustic Mismatch model, AMM) и модели диффузного несоответствия (Diffuse Mismatch Model, DMM) и предела фононного излучения, которые все еще используются. Для интерпретации экспериментальных результатов и обеспечения ключевого понимания физических механизмов, определяющих hK . Хопкинс [4] суммировал различные экспериментальные факторы, а также близкие к поверхности раздела дефекты и дефекты, которые управляют hK , в основном сосредоточив внимание на интерфейсах металл/неметалл, которые повсеместно используются в экспериментах по термоотражению во временной области (TDTR) и термоотражению в частотной области (FDTR). Монашон и др. [5] представил материалы с точки зрения hK и рассмотрел различные экспериментальные методы, используемые для измерения hK за последние 30 лет. Совсем недавно, Гири и др. [6] сосредоточился на обсуждениях работ, которые расширили понимание ПК на атомных и нанометровых масштабах вблизи интерфейсов между твердыми телами. В частности, в этом обзоре подчеркивается роль локализованных интерфейсных мод в процессах преобразования энергии, происходящих на интерфейсах. Авторы также сосредотачиваются на экспериментах и вычислительных работах, которые бросают вызов традиционно используемым моделям фононного газа при интерпретации физических механизмов, управляющих интерфейсным переносом энергии.

1.2. Определение проводимости Капицы и формализм Ландауэра

Когда тепловой поток Q проходит через плотный интерфейс между твердыми телами, он вызывает пропорциональную разность температур через него, так что Q = НКАТ. Здесь Нк - ПК между двумя твердыми телами, выраженная в Вт/(м2К). Уравнения обсуждаются в терминах фононов, но фундаментальные концепции и результаты для электронов идентичны после замены статистики Бозе-Эйнштейна статистикой Ферми-Дирака. Точно так же мы предполагаем, что оба материала имеют изотропные дисперсионные соотношения с подходящим обобщением на сильно анизотропные материалы, доступным в работе [17].

Существенная картина - это картина бомбардировки и передачи носителей [Рис. 1.2 (Ь) и (с)], которая легко анализируется с использованием формулировки Ландауэра-Буттикера. В этом подходе не учитываются связанные эффекты нескольких несущих и любое неупругое рассеяние, например трехфононные процессы на интерфейсе. Интерфейс (х = 0) непрерывно облучается с обеих сторон (/ = 1, 2) фононами различных частот поляризаций (р) и направлений (0, Полный поток энергии, падающий со стороны / , представляет собой энергетическую освещенность (Вт/м2),

^ = !Р ¡о™*" ¡Г С* гцЬзШЛВблрЛа, (1.1)

здесь / - фактор Бозе-Эйнштейна с использованием температуры , а интегрирование ведется только по падающей полусфере. Мы также вводим

модовую интенсивность Л; =—йшу^соБвО;, где Ь - приведенная постоянная

4п

Планка, - групповая скорость, а £¿(^,7) - плотность состояний.

Рис. 1.2.

Связь между микроскопическими и макроскопическими картинами ПК. (а)

Интерфейс (оранжевый) определяется его микро- и наноструктурными особенностями. (Ь) Отдельный теплоноситель с частотой ш и поляризацией ] ударяет по интерфейсу с вероятностью передачи . (с) Интегрирование по всем носителям дает общую освещенность Н± со средневзвешенным коэффициентом передачи Получающаяся в результате теплопередача

эквивалентна теплопередаче простого терморезистора

Любая заданная несущая (обозначенная как ш, в, ф, р и /) имеет вероятность а¿^у пройти через интерфейс и передать свою энергию материалу /. Если это а^у вставлено в уравнение (1.1), и обе стороны могут быть при разных температурах чистый тепловой поток можно записать как = — , где

= Ер СтахЛ ¡¡¡п /;/2 ъ/^ипМб^ы, (1.2)

с угловым интегрированием снова по падающей полусфере. Эта микроскопическая формулировка связана с макроскопической картиной освещенности на Рис. 1.2 (Ь) путем определения усредненного коэффициента передачи энергии

= (1.3)

ведущий к

Чпе1 = — [#2^1 ]т2> (14)

как показано на Рис. 1.2 (Ь). В состоянии равновесия = 0 , что требует [Н1а1^2]т = [Н2а2^]т [18].

Наконец, чтобы получить коэффициент линейного отклика Нк = дцпе1/д(АТ),

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лю Бинь, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Swartz E.T., Pohl R.O. Thermal boundary resistance // Reviews of Modern Physics. 1989. Vol. 61, №. 3. P. 605-668.

2. Cahill D.G., Ford W.K., Goodson K.E., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Merlin R., Phillpot S.R. Nanoscale thermal transport // Journal of Applied Physics. 2003. Vol. 93, №. 2. P. 793-818.

3. Pop E. Energy dissipation and transport in nanoscale devices // Nano Research. 2010. Vol. 3, №. 3. P. 147-169.

4. Hopkins P.E. Thermal Transport across Solid Interfaces with Nanoscale Imperfections: Effects of Roughness, Disorder, Dislocations, and Bonding on Thermal Boundary Conductance // ISRN Mechanical Engineering. 2013. Vol. 2013. P. 1-19.

5. Monachon C., Weber L., Dames C. Thermal Boundary Conductance: A Materials Science Perspective // Annual Review of Materials Research. 2016. Vol. 46, №. 1. P. 433-463.

6. Меснянкин С.Ю., Диков А.В. Расчет термического сопротивления контакта элементов энергетических установок с волнистыми поверхностями // Труды МАИ. 2015. №. 81. С. 14-14.

7. Williams B.S. Terahertz quantum-cascade lasers // Nature Photonics. 2007. Vol. 1, №. 9. P. 517-525.

8. Wong H.P., Raoux S., Kim S., Liang J., Reifenberg J.P., Rajendran B., Asheghi M., Goodson K.E. Phase Change Memory // Proceedings of the IEEE. 2010. Vol. 98, №. 12. P. 2201-2227.

9. Scott E.A., Gaskins J.T., King S.W., Hopkins P.E. Thermal conductivity and thermal boundary resistance of atomic layer deposited high-k dielectric aluminum oxide, hafnium oxide, and titanium oxide thin films on silicon // APL Materials. 2018. Vol. 6, №. 5. P. 058302.

10. Новопашин С., Серебрякова М., Сухинин Г.И. Влияние температурного скачка Капицы на тепловые явления в наножидкостях // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2015. Vol. 102, №2. 7-8. С. 582-584.

11. Losego M.D., Blitz I.P., Vaia R.A., Cahill D.G., Braun P.V. Ultralow Thermal Conductivity in Organoclay Nanolaminates Synthesized via Simple Self-Assembly // Nano Letters. 2013. Vol. 13, №. 5. P. 2215-2219.

12. Merabia S., Shenogin S., Joly L., Keblinski P., Barrat J.L. Heat transfer from nanoparticles: A corresponding state analysis // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2009. Vol. 106, №. 36. P. 15113.

13. Мейлахс А.П., Эйдельман Е.Д. Перегрев или переохлаждение электронов в металле из-за влияния границы с диэлектриком // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2014. Vol. 100, №. 2. С. 89-93.

14. Воробьев Д., Хвесюк В. Метод расчета нестационарного нагрева наноструктур // Машиностроение и компьютерные технологии. 2013. №. 09. С. 541-550.

15. Chen G. Non-Fourier phonon heat conduction at the microscale and nanoscale // Nature Reviews Physics. 2021. Vol. 3, №. 8. P. 555-569.

16. Kapitza P. The study of heat transfer in helium II // J. Phys. U.S.S.R. 1941. Vol. 4. P. 181.

17. Chen Z., Wei Z., Chen Y., Dames C. Anisotropic Debye model for the thermal boundary conductance // Physical Review B. 2013. Vol. 87, №. 12.

18. Chen G. Nanoscale energy transport and conversion: a parallel treatment of electrons, molecules, phonons, and photons. Oxford University Press, 2005.

19. Minnich A.J., Johnson J.A., Schmidt A.J., Esfarjani K., Dresselhaus M.S., Nelson K.A., Chen G. Thermal conductivity spectroscopy technique to measure phonon mean free paths // Phys Rev Lett. 2011. Vol. 107, №. 9. P. 095901.

20. Costescu R.M., Wall M.A., Cahill D.G. Thermal conductance of epitaxial interfaces // Physical Review B. 2003. Vol. 67, №. 5.

21. Monachon C., Weber L. Influence of diamond surface termination on thermal boundary conductance between Al and diamond // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 113, №. 18.

22. Hopkins P.E., Salaway R.N., Stevens R.J., Norris P.M. Temperature-Dependent Thermal Boundary Conductance at AI/AI2O3 and Pt/АЬОз interfaces // International Journal of Thermophysics. 2007. Vol. 28, №. 3. P. 947-957.

23. Lyeo H.-K., Cahill D.G. Thermal conductance of interfaces between highly dissimilar materials // Physical Review B. 2006. Vol. 73, №. 14.

24. Wilson R.B., Cahill D.G. Experimental validation of the interfacial form of the Wiedemann-Franz law // Phys Rev Lett. 2012. Vol. 108, №. 25. P. 255901.

25. Little W. The transport of heat between dissimilar solids at low temperatures // Canadian Journal of Physics. 1959. Vol. 37, №. 3. P. 334-349.

26. Ежов А., Быков Л., Меснянкин С. Численный метод определения фактической площади контакта соприкасающихся тел // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. №. 9. С. 92-96.

27. Prasher R.S., Phelan P.E. A Scattering-Mediated Acoustic Mismatch Model for the Prediction of Thermal Boundary Resistance // Journal of Heat Transfer. 2001. Vol. 123, №. 1. P. 105-112.

28. Prasher R. Acoustic mismatch model for thermal contact resistance of van der Waals contacts // Applied Physics Letters. 2009. Vol. 94, №. 4. P. 041905.

29. Stoner R.J., Maris H.J. Kapitza conductance and heat flow between solids at temperatures from 50 to 300 K // Phys Rev B. 1993. Vol. 48, №. 22. P. 16373-16387.

30. Stevens R.J., Smith A.N., Norris P.M. Measurement of Thermal Boundary Conductance of a Series of Metal-Dielectric Interfaces by the Transient Thermoreflectance Technique // Journal of Heat Transfer. 2005. Vol. 127, №. 3. P. 315-322.

31. Hsieh W.P., Lyons A.S., Pop E., Keblinski P., Cahill D.G. Pressure tuning of the thermal conductance of weak interfaces // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 18. P.184107.

32. Beechem T., Graham S., Hopkins P., Norris P. Role of interface disorder on thermal boundary conductance using a virtual crystal approach // Applied Physics Letters. 2007. Vol. 90, №. 5. P. 054104.

33. Hopkins P.E., Duda J.C., Petz C.W., Floro J.A. Controlling thermal conductance

through quantum dot roughening at interfaces // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 3. P. 035438.

34. Hopkins P.E., Duda J.C., Norris P.M. Anharmonic Phonon Interactions at Interfaces and Contributions to Thermal Boundary Conductance // Journal of Heat Transfer. 2011. Vol. 133, №. 6.

35. Snyder N. Heat transport through helium II: Kapitza conductance // Cryogenics. 1970. Vol. 10, №. 2. P. 89-95.

36. Dames C., Chen G. Theoretical phonon thermal conductivity of Si/Ge superlattice nanowires // Journal of Applied Physics. 2004. Vol. 95, №. 2. P. 682-693.

37. Reddy P., Castelino K., Majumdar A. Diffuse mismatch model of thermal boundary conductance using exact phonon dispersion // Applied Physics Letters. 2005. Vol. 87, №. 21. P. 211908.

38. Duda J.C., Beechem T.E., Smoyer J.L., Norris P.M., Hopkins P.E. Role of dispersion on phononic thermal boundary conductance // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 108, №. 7. P. 073515.

39. Wilson R.B., Apgar B.A., Hsieh W.P., Martin L.W., Cahill D.G. Thermal conductance of strongly bonded metal-oxide interfaces // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 11. P. 115414.

40. Kittel C., McEuen P., McEuen P. Introduction to solid state physics. Wiley New York, 1996.

41. Young D.A., Maris H.J. Lattice-dynamical calculation of the Kapitza resistance between fcc lattices // Physical Review B. 1989. Vol. 40, №. 6. P. 3685-3693.

42. Zhao H., Freund J.B. Lattice-dynamical calculation of phonon scattering at ideal Si-Ge interfaces // Journal of Applied Physics. 2004. Vol. 97, №. 2. P. 024903.

43. Schelling P.K., Phillpot S.R., Keblinski P. Phonon wave-packet dynamics at semiconductor interfaces by molecular-dynamics simulation // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 80, №. 14. P. 2484-2486.

44. Zhou X.W., Jones R.E., Kimmer C.J., Duda J.C., Hopkins P.E. Relationship of thermal boundary conductance to structure from an analytical model plus molecular dynamics simulations // Physical Review B. 2013. Vol. 87, №. 9. P. 094303.

45. Roberts N.A., Walker D.G. Phonon wave-packet simulations of Ar/Kr interfaces for thermal rectification // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 108, №. 12. P. 123515.

46. Kimmer C., Aubry S., Skye A., Schelling P.K. Scattering of phonons from a high-energy grain boundary in silicon: Dependence on angle of incidence // Physical Review B. 2007. Vol. 75, №. 14. P. 144105.

47. Duda J.C., Kimmer C.J., Soffa W.A., Zhou X.W., Jones R.E., Hopkins P.E. Influence of crystallographic orientation and anisotropy on Kapitza conductance via classical molecular dynamics simulations // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 112, №. 9. P. 093515.

48. Hopkins P.E., Norris P.M., Tsegaye M.S., Ghosh A.W. Extracting phonon thermal conductance across atomic junctions: Nonequilibrium Green's function approach compared to semiclassical methods // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 106, №. 6. P. 063503.

49. Saltonstall C.B., Polanco C.A., Duda J.C., Ghosh A.W., Norris P.M., Hopkins P.E. Effect of interface adhesion and impurity mass on phonon transport at atomic junctions // Journal of Applied Physics. 2013. Vol. 113, №. 1. P. 013516.

50. Бухбиндер Г.Л., Галенко П.К. Граничные условия и тепловое сопротивление на межфазной поверхности затвердевающей жидкости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Vol. 26, №. 2. С. 194-206.

51. Ong Z.Y., Zhang G. Efficient approach for modeling phonon transmission probability in nanoscale interfacial thermal transport // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 17. P. 174302.

52. Latour B., Chalopin Y. Distinguishing between spatial coherence and temporal coherence of phonons // Physical Review B. 2017. Vol. 95, №. 21. P. 214310.

53. Mingo N., Yang L. Phonon transport in nanowires coated with an amorphous material: An atomistic Green's function approach // Physical Review B. 2003. Vol. 68, №. 24. P. 245406.

54. Lu Y., Guo J. Thermal transport in grain boundary of graphene by non-equilibrium Green's function approach // Applied Physics Letters. 2012. Vol. 101, №. 4. P.

043112.

55. Serov A.Y., Ong Z.Y., Pop E. Effect of grain boundaries on thermal transport in graphene // Applied Physics Letters. 2013. Vol. 102, №. 3. P. 033104.

56. Tian Z., Esfarjani K., Chen G. Enhancing phonon transmission across a Si/Ge interface by atomic roughness: First-principles study with the Green's function method // Physical Review B. 2012. Vol. 86, №. 23. P. 235304.

57. Zhang W., Fisher T.S., Mingo N. Simulation of Interfacial Phonon Transport in Si-Ge Heterostructures Using an Atomistic Green's Function Method // Journal of Heat Transfer. 2006. Vol. 129, №. 4. P. 483-491.

58. Cai Y., Lan J., Zhang G., Zhang Y.W. Lattice vibrational modes and phonon thermal conductivity of monolayer MoS2 // Physical Review B. 2014. Vol. 89, №. 3. P. 035438.

59. Ong Z.Y., Cai Y., Zhang G., Zhang Y.W. Strong Thermal Transport Anisotropy and Strain Modulation in Single-Layer Phosphorene // The Journal of Physical Chemistry C. 2014. Vol. 118, №. 43. P. 25272-25277.

60. Scuracchio P., Costamagna S., Peeters F.M., Dobry A. Role of atomic vacancies and boundary conditions on ballistic thermal transport in graphene nanoribbons // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 3. P. 035429.

61. Zhou X., Jankowska J., Li L., Giri A., Hopkins P.E., Prezhdo O.V. Strong Influence of Ti Adhesion Layer on Electron-Phonon Relaxation in Thin Gold Films: Ab Initio Nonadiabatic Molecular Dynamics // ACS Applied Materials & Interfaces. 2017. Vol. 9, №. 49. P. 43343-43351.

62. Sadasivam S., Ye N., Feser J.P., Charles J., Miao K., Kubis T., Fisher T.S. Thermal transport across metal silicide-silicon interfaces: First-principles calculations and Green's function transport simulations // Physical Review B. 2017. Vol. 95, №2. 8. P. 085310.

63. Sadasivam S., Waghmare U.V., Fisher T.S. Electron-phonon coupling and thermal conductance at a metal-semiconductor interface: First-principles analysis // Journal of Applied Physics. 2015. Vol. 117, №. 13. P. 134502.

64. Polanco C.A., Lindsay L. Phonon thermal conductance across GaN-AlN interfaces

from first principles // Physical Review B. 2019. Vol. 99, №. 7. P. 075202.

65. Gaskins J.T., Kotsonis G., Giri A., Ju S., Rohskopf A., Wang Y., Bai T., Sachet E., Shelton C.T., Liu Z., Cheng Z., Foley B.M., Graham S., Luo T., Henry A., Goorsky M.S., Shiomi J., Maria J.P., Hopkins P.E. Thermal Boundary Conductance Across Heteroepitaxial ZnO/GaN Interfaces: Assessment of the Phonon Gas Model // Nano Letters. 2018. Vol. 18, №. 12. P. 7469-7477.

66. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. OUP Oxford, 2017.

67. Zhan T., Minamoto S., Xu Y., Tanaka Y., Kagawa Y. Thermal boundary resistance at Si/Ge interfaces by molecular dynamics simulation // AIP Advances. 2015. Vol. 5, №. 4. P. 047102.

68. Gordiz K., Henry A. Phonon Transport at Crystalline Si/Ge Interfaces: The Role of Interfacial Modes of Vibration // Scientific Reports. 2016. Vol. 6, №. 1. P. 23139.

69. Feng T., Zhong Y., Shi J., Ruan X. Unexpected high inelastic phonon transport across solid-solid interface: Modal nonequilibrium molecular dynamics simulations and Landauer analysis // Physical Review B. 2019. Vol. 99, №. 4. P. 045301.

70. Ward A., Broido D.A. Intrinsic lattice thermal conductivity of Si/Ge and GaAs/AlAs superlattices // Physical Review B. 2008. Vol. 77, №. 24. P. 245328.

71. Saaskilahti K., Oksanen J., Tulkki J., Volz S. Role of anharmonic phonon scattering in the spectrally decomposed thermal conductance at planar interfaces // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 13. P. 134312.

72. Shen M., Evans W.J., Cahill D., Keblinski P. Bonding and pressure-tunable interfacial thermal conductance // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 19. P. 195432.

73. Duda J.C., English T.S., Piekos E.S., Soffa W.A., Zhigilei L.V., Hopkins P.E. Implications of cross-species interactions on the temperature dependence of Kapitza conductance // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 19. P. 193301.

74. Stevens R.J., Zhigilei L.V., Norris P.M. Effects of temperature and disorder on thermal boundary conductance at solid-solid interfaces: Nonequilibrium molecular dynamics simulations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. Vol. 50, №. 19. P. 3977-3989.

75. Hopkins P.E., Beechem T., Duda J.C., Hattar K., Ihlefeld J.F., Rodriguez M.A., Piekos E.S. Influence of anisotropy on thermal boundary conductance at solid interfaces // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 12. P. 125408.

76. Landry E.S., McGaughey A.J.H. Effect of interfacial species mixing on phonon transport in semiconductor superlattices // Physical Review B. 2009. Vol. 79, №. 7. P. 075316.

77. Duda J.C., Hopkins P.E. Systematically controlling Kapitza conductance via chemical etching // Applied Physics Letters. 2012. Vol. 100, №. 11. P. 111602.

78. Gordiz K., Henry A. Phonon transport at interfaces between different phases of silicon and germanium // Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 121, №. 2. P. 025102.

79. English T.S., Duda J.C., Smoyer J.L., Jordan D.A., Norris P.M., Zhigilei L.V. Enhancing and tuning phonon transport at vibrationally mismatched solid-solid interfaces // Physical Review B. 2012. Vol. 85, №. 3. P. 035438.

80. Jia L., Ju S., Liang X., Zhang X. Tuning phonon transmission and thermal conductance by roughness at rectangular and triangular Si/Ge interface // Materials Research Express. 2016. Vol. 3, №. 9. P. 095024.

81. Hopkins P.E., Duda J.C., Clark S.P., Hains C.P., Rotter T.J., Phinney L.M., Balakrishnan G. Effect of dislocation density on thermal boundary conductance across GaSb/GaAs interfaces // Applied Physics Letters. 2011. Vol. 98, №. 16.

82. Ih Choi W., Kim K., Narumanchi S. Thermal conductance at atomically clean and disordered silicon/aluminum interfaces: A molecular dynamics simulation study // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 112, №. 5. P. 054305.

83. Gotsmann B., Lantz M.A. Quantized thermal transport across contacts of rough surfaces // Nature Materials. 2013. Vol. 12, №. 1. P. 59-65.

84. Zhang Y., Ma D., Zang Y., Wang X., Yang N. A Modified Theoretical Model to Accurately Account for Interfacial Roughness in Predicting the Interfacial Thermal Conductance // Frontiers in Energy Research. 2018. Vol. 6.

85. Walker C.T., Pohl R.O. Phonon Scattering by Point Defects // Physical Review. 1963. Vol. 131, №. 4. P. 1433-1442.

86. Feng T., Ruan X., Ye Z., Cao B. Spectral phonon mean free path and thermal conductivity accumulation in defected graphene: The effects of defect type and concentration // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 22. P. 224301.

87. Liu X., Zhang G., Zhang Y.W. Topological Defects at the Graphene/h-BN interface Abnormally Enhance Its Thermal Conductance // Nano Letters. 2016. Vol. 16, №. 8. P. 4954-4959.

88. Li M., Zheng B., Duan K., Zhang Y., Huang Z., Zhou H. Effect of Defects on the Thermal Transport across the Graphene/Hexagonal Boron Nitride Interface // The Journal of Physical Chemistry C. 2018. Vol. 122, №. 26. P. 14945-14953.

89. Smith B., Lindsay L., Kim J., Ou E., Huang R., Shi L. Phonon interaction with ripples and defects in thin layered molybdenum disulfide // Applied Physics Letters. 2019. Vol. 114, №. 22. P. 221902.

90. Hopkins P.E., Phinney L.M., Serrano J.R., Beechem T.E. Effects of surface roughness and oxide layer on the thermal boundary conductance at aluminum/silicon interfaces // Physical Review B. 2010. Vol. 82, №. 8. P. 085307.

91. Scott E.A., Hattar K., Rost C.M., Gaskins J.T., Fazli M., Ganski C., Li C., Bai T., Wang Y., Esfarjani K., Goorsky M., Hopkins P.E. Phonon scattering effects from point and extended defects on thermal conductivity studied via ion irradiation of crystals with self-impurities // Physical Review Materials. 2018. Vol. 2, №. 9. P. 095001.

92. Giri A., King S.W., Lanford W.A., Mei A.B., Merrill D., Li L., Oviedo R., Richards J., Olson D.H., Braun J.L., Gaskins J.T., Deangelis F., Henry A., Hopkins P.E. Interfacial Defect Vibrations Enhance Thermal Transport in Amorphous Multilayers with Ultrahigh Thermal Boundary Conductance // Advanced Materials. 2018. Vol. 30, №. 44. P. 1804097.

93. Gorham C.S., Hattar K., Cheaito R., Duda J.C., Gaskins J.T., Beechem T.E., Ihlefeld J.F., Biedermann L.B., Piekos E.S., Medlin D.L., Hopkins P.E. Ion irradiation of the native oxide/silicon surface increases the thermal boundary conductance across aluminum/silicon interfaces // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 2. P. 024301.

94. Poon C.Y., Bhushan B. Comparison of surface roughness measurements by stylus

profiler, AFM and non-contact optical profiler // Wear. 1995. Vol. 190, №. 1. P. 7688.

95. Sedin D.L., Rowlen K.L. Influence of tip size on AFM roughness measurements // Applied Surface Science. 2001. Vol. 182, №. 1. P. 40-48.

96. Edtmaier C., Weber L., Tavangar R. Surface Modification of Diamonds in Diamond/Al-Matrix Composite // Advanced Materials Research. 2009. Vol. 59. P. 125-130.

97. Kawarada H. Hydrogen-terminated diamond surfaces and interfaces // Surface Science Reports. 1996. Vol. 26, №. 7. P. 205-259.

98. Edtmaier C., Bauer E., Weber L., Tako Z.S., Segl J., Friedbacher G. Temperature dependence of the thermal boundary conductance in Ag-3Si/diamond composites // Diamond and Related Materials. 2015. Vol. 57. P. 37-42.

99. Achenbach J. Wave propagation in elastic solids. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973.

100. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids. Wiley, 1973.

101. Zebarjadi M., Esfarjani K., Dresselhaus M., Ren Z., Chen G. Perspectives on thermoelectrics: from fundamentals to device applications // Energy Environmental Science and Technology. 2012. Vol. 5, №. 1. P. 5147-5162.

102. Cahill D.G., Braun P.V., Chen G., Clarke D.R., Fan S., Goodson K.E., Keblinski P., King W.P., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Phillpot S.R., Pop E., Shi L. Nanoscale thermal transport. II. 2003-2012 // Applied Physics Reviews. 2014. Vol. 1, №. 1. P. 011305.

103. Merabia S., Termentzidis K. Thermal boundary conductance across rough interfaces probed by molecular dynamics // Physical Review B. 2014. Vol. 89, №. 5.

104. Liang Z., Sasikumar K., Keblinski P. Thermal transport across a substrate-thin-film interface: effects of film thickness and surface roughness // Phys Rev Lett. 2014. Vol. 113, №. 6. P. 065901.

105. Kakodkar R.R., Feser J.P. Probing the validity of the diffuse mismatch model for phonons using atomistic simulations // Physical Review B. 2017. Vol. 95, №. 12. P. 125434.

106. Hahn K.R., Puligheddu M., Colombo L. Thermal boundary resistance at Si/Ge interfaces determined by approach-to-equilibrium molecular dynamics simulations // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 19.

107. Викулов Д.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование тепловой проводимости контактов твердых тел с поверхностными пленками: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2011. 190 с.

108. Wang J.S., Agarwalla B.K., Li H., Thingna J. Nonequilibrium Green's function method for quantum thermal transport // Frontiers of Physics. 2014. Vol. 9, №. 6. P. 673-697.

109. Stoner R., Maris H., Anthony T., Banholzer W. Measurements of the Kapitza conductance between diamond and several metals // Physical Review Letters. 1992. Vol. 68, №. 10. P. 1563.

110. Minnich A.J., Chen G., Mansoor S., Yilbas B.S. Quasiballistic heat transfer studied using the frequency-dependent Boltzmann transport equation // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 23. P. 235207.

111. Chen G. Thermal conductivity and ballistic-phonon transport in the cross-plane direction of superlattices // Physical Review B. 1998. Vol. 57, №. 23. P. 14958.

112. Subramanyan H., Kim K., Lu T., Zhou J., Liu J. On the importance of using exact full phonon dispersions for predicting interfacial thermal conductance of layered materials using diffuse mismatch model // AIP Advances. 2019. Vol. 9, №. 11. P. 115116.

113. Schmidt A.J., Collins K.C., Minnich A.J., Chen G. Thermal conductance and phonon transmissivity of metal-graphite interfaces // Journal of Applied Physics. 2010. Vol. 107, №. 10. P. 104907.

114. Collins K.C., Chen S., Chen G. Effects of surface chemistry on thermal conductance at aluminum-diamond interfaces // Applied Physics Letters. 2010. Vol. 97, №. 8.

115. Liang Z., Hu M. Tutorial: Determination of thermal boundary resistance by molecular dynamics simulations // Journal of Applied Physics. 2018. Vol. 123, №. 19. P. 191101.

116. Oommen S.M., Pisana S. Corrigendum: Role of the electron-phonon coupling in

tuning the thermal boundary conductance at metal-dielectric interfaces by inserting ultrathin metal interlayers // Journal of Physics: Condensed Matter. 2021. Vol. 33. P. 085702.

117. Mante P.A., Chen C.C., Wen Y.C., Sheu J.K., Sun C.K. Thermal Boundary Resistance between GaN and Cubic Ice and THz Acoustic Attenuation Spectrum of Cubic Ice from Complex Acoustic Impedance Measurements // Phys Rev Lett. 2013. Vol. 111, №. 22. P. 225901.

118. Liang Z., Keblinski P. Finite-size effects on molecular dynamics interfacial thermal-resistance predictions // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 7. P. 075411.

119. Weber W. Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si, Ge, anda-Sn // Physical Review B. 1977. Vol. 15, №. 10. P. 4789-4803.

120. Gilat G., Nicklow R.M. Normal Vibrations in Aluminum and Derived Thermodynamic Properties // Physical Review. 1966. Vol. 143, №. 2. P. 487-494.

121. Warren J.L., Yarnell J.L., Dolling G., Cowley R.A. Lattice Dynamics of Diamond // Physical Review. 1967. Vol. 158, №. 3. P. 805-808.

122. Chung J.D., McGaughey A.J.H., Kaviany M. Role of Phonon Dispersion in Lattice Thermal Conductivity Modeling // Journal of Heat Transfer. 2004. Vol. 126, №. 3. P. 376-380.

123. Duda J.C., Smoyer J.L., Norris P.M., Hopkins P.E. Extension of the diffuse mismatch model for thermal boundary conductance between isotropic and anisotropic materials // Applied Physics Letters. 2009. Vol. 95, №. 3. P. 031912.

124. Shin H.K., Lockwood D.J., Baribeau J.M. Strain in coherent-wave SiGe/Si superlattices // Solid State Communications. 2000. Vol. 114, №. 10. P. 505-510.

125. Беляков Н.С. Математическое моделирование теплопереноса в системе твердых тел при наличии неидеального теплового контакта: дис. ... канд. техн. наук. Санкт-Петербург. 2012. 115 с.

126. Викулов А.Г. Контактная теплопроводность твердых тел и ее применение для термического регулирования в космических энергетических установках: дис. ... канд. техн. наук. Санкт-Петербург. 2007. 127 с.

127. Martinez M., Cardani L., Casali N., Cruciani A., Pettinari G., Vignati M.

Measurements and Simulations of Athermal Phonon Transmission from Silicon Absorbers to Aluminum Sensors // Physical Review Applied. 2019. Vol. 11, №. 6. P. 064025.

128. Blank M., Schneider G., Ordonez-Miranda J., Weber L. Role of the electron-phonon coupling on the thermal boundary conductance of metal/diamond interfaces with nanometric interlayers // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 126, №. 16. P. 165302.

129. Сапега В.Ф. Фотолюминесценция горячих электронов и комбинационное рассеяние света в структурах с квантовыми ямами CaAs/AlAs: дис. ... канд. ф.-м. наук. Санкт-Петербург. 1998. 263 с.

130. Blank M., Weber L. Towards a coherent database of thermal boundary conductance at metal/dielectric interfaces // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 125, №. 9. P. 095302.

131. Moore A.L., Shi L. Emerging challenges and materials for thermal management of electronics // Materials Today. 2014. Vol. 17, №. 4. P. 163-174.

132. Losego M.D., Grady M.E., Sottos N.R., Cahill D.G., Braun P.V. Effects of chemical bonding on heat transport across interfaces // Nature Materials. 2012. Vol. 11, №. 6. P. 502-506.

133. Zhan T., Oda K., Ma S., Tomita M., Jin Z., Takezawa H., Mesaki K., Wu Y.J., Xu Y., Matsukawa T., Matsuki T., Watanabe T. Effect of Thermal Boundary Resistance between the Interconnect Metal and Dielectric Interlayer on Temperature Increase of Interconnects in Deeply Scaled VLSI // ACS Applied Materials & Interfaces. 2020. Vol. 12, №. 19. P. 22347-22356.

134. Li X., Park W., Wang Y., Chen Y.P., Ruan X. Reducing interfacial thermal resistance between metal and dielectric materials by a metal interlayer // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 125, №. 4. P. 045302.

135. Lindsay L., Katre A., Cepellotti A., Mingo N. Perspective on ab initio phonon thermal transport // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 126, №. 5. P. 050902.

136. Mosso N., Drechsler U., Menges F., Nirmalraj P., Karg S., Riel H., Gotsmann B. Heat transport through atomic contacts // Nature Nanotechnology. 2017. Vol. 12, №2.

5. P. 430-433.

137. Zhao J., Zhao R., Huo Y., Cheng W. Effects of surface roughness, temperature and pressure on interface thermal resistance of thermal interface materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 140. P. 705-716.

138. Ravichandran N.K., Zhang H., Minnich A.J. Spectrally resolved specular reflections of thermal phonons from atomically rough surfaces // Physical Review X. 2018. Vol. 8, №. 4. P. 041004.

139. Termentzidis K., Chantrenne P., Keblinski P. Nonequilibrium molecular dynamics simulation of the in-plane thermal conductivity of superlattices with rough interfaces // Physical Review B. 2009. Vol. 79, №. 21. P. 214307.

140. Termentzidis K., Merabia S., Chantrenne P., Keblinski P. Cross-plane thermal conductivity of superlattices with rough interfaces using equilibrium and non-equilibrium molecular dynamics // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 54, №. 9. P. 2014-2020.

141. Maldovan M. Phonon wave interference and thermal bandgap materials // Nature Materials. 2015. Vol. 14, №. 7. P. 667-674.

142. Roy Chowdhury P., Shi J., Feng T., Ruan X. Prediction of Bi2Te3-Sb2Te3 Interfacial Conductance and Superlattice Thermal Conductivity Using Molecular Dynamics Simulations // ACS Applied Materials & Interfaces. 2021. Vol. 13, №. 3. P. 4636-4642.

143. Roy Chowdhury P., Reynolds C., Garrett A., Feng T., Adiga S.P., Ruan X. Machine learning maximized Anderson localization of phonons in aperiodic superlattices // Nano Energy. 2020. Vol. 69. P. 104428.

144. Zhu F., Pan E., Qian Z., Wang Y. Dispersion curves, mode shapes, stresses and energies of SH and Lamb waves in layered elastic nanoplates with surface/interface effect // International Journal of Engineering Science. 2019. Vol. 142. P. 170-184.

145. Farajpour A., Ghayesh M.H., Farokhi H. A review on the mechanics of nanostructures // International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 133. P. 231-263.

146. Ogilvy J.A. Wave scattering from rough surfaces // Reports on Progress in Physics.

1987. Vol. 50, №. 12. P. 1553-1608.

147. Landauer R. Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction // IBM Journal of Research and Development. 1957. Vol. 1, №. 3. P. 223-231.

148. Кравченко И.В. Разработка и исследование методов и средств проектирования микросистем с интегральными термоэлементами: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2004. 160 с.

149. Koh Y.R., Shi J., Wang B., Hu R., Ahmad H., Kerdsongpanya S., Milosevic E., Doolittle W.A., Gall D., Tian Z., Graham S., Hopkins P.E. Thermal boundary conductance across epitaxial metal/sapphire interfaces // Physical Review B. 2020. Vol. 102, №. 20. P. 205304.

150. Siemens M.E., Li Q., Yang R., Nelson K.A., Anderson E.H., Murnane M.M., Kapteyn H.C. Quasi-ballistic thermal transport from nanoscale interfaces observed using ultrafast coherent soft X-ray beams // Nature Materials. 2010. Vol. 9, №. 1. P. 26-30.

151. Bass F.G., Fuks I.M. Wave Scattering from Statistically Rough Surfaces. Oxford: Pergamon, 1979.

152. Maznev A.A. Boundary scattering of phonons: Specularity of a randomly rough surface in the small-perturbation limit // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 13.

153. Berry M.V. Nature's optics and our understanding of light // Contemporary Physics. 2015. Vol. 56, №. 1. P. 2-16.

154. Shi F., Lowe M., Craster R. Diffusely scattered and transmitted elastic waves by random rough solid-solid interfaces using an elastodynamic Kirchhoff approximation // Physical Review B. 2017. Vol. 95, №. 21. P. 214305.

155. Shi F., Lowe M.J.S., Xi X., Craster R.V. Diffuse scattered field of elastic waves from randomly rough surfaces using an analytical Kirchhoff theory // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 92. P. 260-277.

156. Liu B., Khvesyuk V.I. Analytical model for thermal boundary conductance based on elastic wave theory // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020. Vol. 159. P. 120117.

157. Хвесюк В., Лю Б., Баринов А. Новый подход к расчету проводимости Капицы между твердыми телами // Письма в ЖТФ. 2020. Vol. 46, №. 19. P. 42-46.

158. Gorham C.S., Hattar K., Cheaito R., Duda J.C., Gaskins J.T., Beechem T.E., Ihlefeld J.F., Biedermann L.B., Piekos E.S., Medlin D.L. Ion irradiation of the native oxide/silicon surface increases the thermal boundary conductance across aluminum/silicon interfaces // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 2. P. 024301.

159. Пхьо Н., Бацева Д., Гуркина Е., Белов Ю. Исследование процессов теплового переноса в слоистых кристаллических структурах // Международный студенческий научный вестник. 2018. №. 5. С. 275-275.

160. Ran X., Guo Y., Wang M. Interfacial phonon transport with frequency-dependent transmissivity by Monte Carlo simulation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. Vol. 123. P. 616-628.

161. Khvesyuk V.I., Liu B., Barinov A.A. A New Approach to Calculation of the Kapitza Conductance between Solids // Technical Physics Letters. 2020. Vol. 46, №. 10. P. 983-987.

162. Cheaito R., Gaskins J.T., Caplan M.E., Donovan B.F., Foley B.M., Giri A., Duda J.C., Szwejkowski C.J., Constantin C., Brown-Shaklee H.J., Ihlefeld J.F., Hopkins P.E. Thermal boundary conductance accumulation and interfacial phonon transmission: Measurements and theory // Physical Review B. 2015. Vol. 91, №. 3. P. 035432.

163. Светушков Н.Н. Моделирование нестационарных тепловых процессов в неоднородных средах: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2010. 177 с.

164. Sun H., Pipe K.P. Perturbation analysis of acoustic wave scattering at rough solidsolid interfaces // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 111, №. 2. P. 023510.

165. Lu Z., Chaka A.M., Sushko P.V. Thermal conductance enhanced via inelastic phonon transport by atomic vacancies at Cu/Si interfaces // Physical Review B. 2020. Vol. 102, №. 7. P. 075449.

166. Косевич Ю., Сыркин Е., Ткаченко Е. Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) // Физика низких температур. 2016. №. 42,№ 8. С. 777-786.

167. Simkin M.V., Mahan G.D Minimum Thermal Conductivity of Superlattices // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84, №. 5. P. 927-930.

168. Duda J., Yang C.Y., Foley B., Cheaito R., Medlin D., Jones R., Hopkins P. Influence of interfacial properties on thermal transport at gold: silicon contacts // Applied Physics Letters. 2013. Vol. 102, №. 8. P. 081902.

169. Luckyanova M.N., Garg J., Esfarjani K., Jandl A., Bulsara M.T., Schmidt A.J., Minnich A.J., Chen S., Dresselhaus M.S., Ren Z., Fitzgerald E.A., Chen G. Coherent Phonon Heat Conduction in Superlattices // Science. 2012. Vol. 338, №. 6109. P. 936-939.

170. Ravichandran J., Yadav A.K., Cheaito R., Rossen P.B., Soukiassian A., Suresha S.J., Duda J.C., Foley B.M., Lee C.H., Zhu Y., Lichtenberger A.W., Moore J.E., Muller D.A., Schlom D.G., Hopkins P.E., Majumdar A., Ramesh R., Zurbuchen M.A. Crossover from incoherent to coherent phonon scattering in epitaxial oxide superlattices // Nature Materials. 2014. Vol. 13, №. 2. P. 168-172.

171. Zhang Z., Guo Y., Bescond M., Chen J., Nomura M., Volz S. Coherent thermal transport in nano-phononic crystals: An overview // APL Materials. 2021. Vol. 9, №2. 8. P. 081102.

172. Zhang Y., Seghete D., Abdulagatov A., Gibbs Z., Cavanagh A., Yang R., George S., Lee Y.C. Investigation of the defect density in ultra-thin Al2O3 films grown using atomic layer deposition // Surface and Coatings Technology. 2011. Vol. 205, №. 10. P. 3334-3339.

173. Persson B.N.J., Lorenz B., Volokitin A.I. Heat transfer between elastic solids with randomly rough surfaces // The European Physical Journal E. 2010. Vol. 31, №. 1. P.3-24.

174. Majumdar A., Reddy P. Role of electron-phonon coupling in thermal conductance of metal-nonmetal interfaces // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, №. 23. P. 4768-4770.

175. Anufriev R., Maire J., Nomura M. Review of coherent phonon and heat transport control in one-dimensional phononic crystals at nanoscale // APL Materials. 2021. Vol. 9, №. 7. P. 070701.

176. Maldovan M. Sound and heat revolutions in phononics // Nature. 2013. Vol. 503, №2. 7475. P. 209-217.

177. Hu S., Zhang Z., Jiang P., Chen J., Volz S., Nomura M., Li B. Randomness-Induced Phonon Localization in Graphene Heat Conduction // The Journal of Physical Chemistry Letters. 2018. Vol. 9, №. 14. P. 3959-3968.

178. Latour B., Volz S., Chalopin Y. Microscopic description of thermal-phonon coherence: From coherent transport to diffuse interface scattering in superlattices // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 1. P. 014307.

179. Aksamija Z., Knezevic I. Thermal conductivity of Si1-xGex/Si1-yGey superlattices: Competition between interfacial and internal scattering // Physical Review B. 2013. Vol. 88, №. 15. P. 155318.

180. Zen N., Puurtinen T.A., Isotalo T.J., Chaudhuri S., Maasilta I.J. Engineering thermal conductance using a two-dimensional phononic crystal // Nature Communications. 2014. Vol. 5, №. 1. P. 3435.

181. Tian Y., Puurtinen T.A., Geng Z., Maasilta I.J. Minimizing Coherent Thermal Conductance by Controlling the Periodicity of Two-Dimensional Phononic Crystals // Physical Review Applied. 2019. Vol. 12, №. 1. P. 014008.

182. Capinski W.S., Maris H.J., Ruf T., Cardona M., Ploog K., Katzer D.S. Thermal-conductivity measurements of GaAs/AlAs superlattices using a picosecond optical pump-and-probe technique // Physical Review B. 1999. Vol. 59, №. 12. P. 81058113.

183. Venkatasubramanian R. Lattice thermal conductivity reduction and phonon localizationlike behavior in superlattice structures // Physical Review B. 2000. Vol. 61, №. 4. P. 3091-3097.

184. Holuj P., Euler C., Balke B., Kolb U., Fiedler G., Müller M.M., Jaeger T., Chavez Angel E., Kratzer P., Jakob G. Reduced thermal conductivity of TiNiSn/HfNiSn superlattices // Physical Review B. 2015. Vol. 92, №. 12. P. 125436.

185. Saha B., Koh Y.R., Comparan J., Sadasivam S., Schroeder J.L., Garbrecht M., Mohammed A., Birch J., Fisher T., Shakouri A., Sands T.D. Cross-plane thermal conductivity of (Ti,W)N/(Al,Sc)N metal/semiconductor superlattices // Physical

Review B. 2016. Vol. 93, №. 4. P. 045311.

186. Daly B.C., Maris H.J., Imamura K., Tamura S. Molecular dynamics calculation of the thermal conductivity of superlattices // Physical Review B. 2002. Vol. 66, №. 2. P. 024301.

187. Yang B., Chen G. Partially coherent phonon heat conduction in superlattices // Physical Review B. 2003. Vol. 67, №. 19. P. 195311.

188. Chen Y., Li D., Lukes J.R., Ni Z., Chen M. Minimum superlattice thermal conductivity from molecular dynamics // Physical Review B. 2005. Vol. 72, №. 17. P. 174302.

189. Garg J., Chen G. Minimum thermal conductivity in superlattices: A first-principles formalism // Physical Review B. 2013. Vol. 87, №. 14. P. 140302.

190. Ye E., Minnich A.J. Ab initio based investigation of thermal transport in superlattices using the Boltzmann equation: Assessing the role of phonon coherence // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 125, №. 5. P. 055107.

191. Yu J., Li Q., Ye W. Investigation of wave interference effect in Si/Ge superlattices with interfering Monte Carlo method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 128. P. 270-278.

192. Schelling P.K., Phillpot S.R. Multiscale simulation of phonon transport in superlattices // journal of applied physics. 2003. Vol. 93, №. 9. P. 5377-5387.

193. Zhu T., Ertekin E. Phonon transport on two-dimensional graphene/boron nitride superlattices // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 19. P. 195209.

194. Wang Y., Huang H., Ruan X. Decomposition of coherent and incoherent phonon conduction in superlattices and random multilayers // Physical Review B. 2014. Vol. 90, №. 16. P. 165406.

195. Yang S., Page J.H., Liu Z., Cowan M., Chan C.T., Sheng P. Ultrasound tunneling through 3D phononic crystals // Physical review letters. 2002. Vol. 88, №. 10. P. 104301.

196. Tamura S., Hurley D.C., Wolfe J.P. Acoustic-phonon propagation in superlattices // Physical Review B. 1988. Vol. 38, №. 2. P. 1427-1449.

197. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of Layered Media I: Plane and Quasi-

Plane Waves. Springer Berlin Heidelberg, 2012.

198. Омельченко А.Е. Исследование и разработка устройств на основе термоэлектрических преобразователей и их оптимизация эвристическими методами: дис. ... канд. техн. наук. Махачкала. 1998. 209 с.

199. Рейх К.В. Влияние электрон-фононного взаимодействия на свойства поверхности наноалмазов: дис. ... канд. ф.-м. наук. Санкт-Петербург. 2012. 101 с.

200. Захаров А.О. Моделирование процессов переноса теплоты и импульса в отрывном течении за обратным уступом: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 1995. 87 с.

201. Jeong C., Datta S., Lundstrom M. Full dispersion versus Debye model evaluation of lattice thermal conductivity with a Landauer approach // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109, №. 7. P. 073718.

202. Chen G. Phonon Wave Heat Conduction in Thin Films and Superlattices // Journal of Heat Transfer. 1999. Vol. 121, №. 4. P. 945-953.

203. Rytov S. Electromagnetic properties of a finely stratified medium // Soviet Physics JEPT. 1956. Vol. 2. P. 466-475.

204. Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice // Applied Physics Letters. 1973. Vol. 22, №. 11. P. 562-564.

205. Strauch D., Dorner B. Phonon dispersion in GaAs // Journal of Physics: Condensed Matter. 1990. Vol. 2, №. 6. P. 1457.

206. Azuhata T., Sota T., Suzuki K. Second-order Raman spectra and lattice dynamics in AlAs // Journal of Physics: Condensed Matter. 1995. Vol. 7, №. 9. P. 1949.

207. Huberman S.C., Larkin J.M., McGaughey A.J.H., Amon C.H. Disruption of superlattice phonons by interfacial mixing // Physical Review B. 2013. Vol. 88, №. 15. P. 155311.

208. Chen P., Katcho N.A., Feser J.P., Li W., Glaser M., Schmidt O.G., Cahill D.G., Mingo N., Rastelli A. Role of Surface-Segregation-Driven Intermixing on the Thermal Transport through Planar Si/Ge Superlattices // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111, №. 11. P. 115901.

209. Thorsos E.I. The validity of the Kirchhoff approximation for rough surface scattering using a Gaussian roughness spectrum // The Journal of the Acoustical Society of America. 1988. Vol. 83, №. 1. P. 78-92.

210. Zernov V., Fradkin L., Darmon M. A refinement of the Kirchhoff approximation to the scattered elastic fields // Ultrasonics. 2012. Vol. 52, №. 7. P. 830-835.

211. Haslinger S.G., Lowe M.J.S., Huthwaite P., Craster R.V., Shi F. Appraising Kirchhoff approximation theory for the scattering of elastic shear waves by randomly rough defects // Journal of Sound and Vibration. 2019. Vol. 460. P. 114872.

212. Lim J., Hippalgaonkar K., Andrews S.C., Majumdar A., Yang P. Quantifying surface roughness effects on phonon transport in silicon nanowires // Nano letters. 2012. Vol. 12, №. 5. P. 2475-2482.

213. Chen G., Tien C.L. Partial coherence theory of thin film radiative properties // Journal of Heat Transfer. 1992. Vol. 114, №. 3. P. 636-643.

214. Cheaito R., Polanco C.A., Addamane S., Zhang J., Ghosh A.W., Balakrishnan G., Hopkins P.E. Interplay between total thickness and period thickness in the phonon thermal conductivity of superlattices from the nanoscale to the microscale: Coherent versus incoherent phonon transport // Physical Review B. 2018. Vol. 97, №. 8. P. 085306.

215. Lindsay L., Broido D.A., Reinecke T.L. Ab initio thermal transport in compound semiconductors // Physical Review B. 2013. Vol. 87, №. 16. P. 165201.

216. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of Layered Media II: Point Sources and Bounded Beams. Springer Berlin Heidelberg, 2013.

217. Rajeev A., Chen W., Kirch J.D., Babcock S.E., Kuech T.F., Earles T., Mawst L.J. Interfacial Mixing Analysis for Strained Layer Superlattices by Atom Probe Tomography // Crystals. 2018. Vol. 8, №. 11.

218. Tamura S.I. Isotope scattering of dispersive phonons in Ge // Physical Review B. 1983. Vol. 27, №. 2. P. 858-866.

219. Hepplestone S.P., Srivastava G.P. Theory of interface scattering of phonons in superlattices // Physical Review B. 2010. Vol. 82, №. 14. P. 144303.

220. Hepplestone S.P., Srivastava G.P. Lattice dynamics and thermal properties of

phononic semiconductors // Physical Review B. 2011. Vol. 84, №. 11. P. 115326.

221. Saha B., Koh Y.R., Feser J.P., Sadasivam S., Fisher T.S., Shakouri A., Sands T.D. Phonon wave effects in the thermal transport of epitaxial TiN/(Al,Sc)N metal/semiconductor superlattices // Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 121, №. 1. P. 015109.

222. Dechaumphai E., Chen R. Thermal transport in phononic crystals: The role of zone folding effect // Journal of Applied Physics. 2012. Vol. 111, №. 7. P. 073508.

223. Xie G., Ding D., Zhang G. Phonon coherence and its effect on thermal conductivity of nanostructures // Advances in Physics: X. 2018. Vol. 3, №. 1. P. 1480417.

224. Nomura M., Shiomi J., Shiga T., Anufriev R. Thermal phonon engineering by tailored nanostructures // Japanese Journal of Applied Physics. 2018. Vol. 57, №. 8. P. 080101.

225. Chen G. Size and interface effects on thermal conductivity of superlattices and periodic thin-film structures // Journal of Heat Transfer. 1997. Vol. 119, №. 2. P. 220-229.