Разработка методов текущего обнаружения изменения свойств временных рядов для выявления системных связей и закономерностей развития процессов в социальных и экономических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Гребенюк, Елена Алексеевна

• Гребенюк, Елена Алексеевна
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Гребенюк, Елена Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ СЛУЧАЙНЫМИ ВРЕМЕННЫМИ

РЯДАМИ ПРИ НАЛИЧИИ В НИХ ИЗМЕНЕНИЙ СВОЙСТВ.

1.1. ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ИНТЕРВАЛОВ В ПРОЦЕССЕ И ОЦЕНИВАНИЕ ГРАНИЦ ИНТЕРВАЛА.

1.3. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПА ПРОЦЕССА: СТАЦИОНАРНЫЙ, ТРЕНД - СТАЦИОНАРНЫЙ, ИНТЕГРИРОВАННЫЙ ПОРЯДКА D.

1.4. КОИНТЕГРАЦИОННЫЕ СВЯЗИ В ПРОЦЕССАХ ПРИ НАЛИЧИИ В НИХ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ

1.5. МЕТОДЫ ТЕКУЩЕГО ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ПРОЦЕССОВ.

1.6. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ.

2.1. АЛГОРИТМЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В СЛУЧАЕ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ В СООТВЕТСТВИИ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.

2.2. АЛГОРИТМЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В СЛУЧАЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСЛЕ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ.

2.3. АЛГОРИТМЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В СЛУЧАЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСЛЕ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМУ ЗАКОНУ.

2.4. АЛГОРИТМ ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ И ОЦЕНИВАНИЯ МОМЕНТА ЭТОГО ИЗМЕНЕНИЯ ДЛЯ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛУЧАЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ.

2.5. АЛГОРИТМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ ДВУХ ПРОЦЕССОВ.

2.6. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1 МОДЕЛИ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ СВОЙСТВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ЭТИХ ИЗМЕНЕНИЙ.

3.2 АЛГОРИТМ ОПЕРАТИВНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ТИПА

ПРОЦЕССА

3. 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ НА КОИНТЕГРАЦИОННЫЕ СВЯЗИ И АЛГОРИТМЫ ОПЕРАТИВНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ КОИНТЕГРАЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ.

3.4 РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ АЛГОРИТМОВ.

3.5 ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов текущего обнаружения изменения свойств временных рядов для выявления системных связей и закономерностей развития процессов в социальных и экономических системах»

Актуальность работы. В работе рассматриваются методы анализа систем, описываемых последовательностями полученных во времени наблюдений, называемых временными рядами. За последние два десятка лет область приложения этих методов претерпела значительные изменения. Наряду с традиционными областями приложения, такими как техника, геофизика, геология, сейсмология, медицина в последнее время объектами исследования все чаще становятся процессы и явления, протекающие в экономике и обществе. Эти процессы в большинстве своем - нестационарные, имеют малое количество наблюдений, характеризуются наличием ряда циклов или этапов развития, на каждом из которых достаточно сильно изменяются закономерности их поведения.

Необходимым предварительным этапом решения задачи прогнозг. поведения систем, описываемых случайными многокомпонентными процессами, является анализ структуры процесса. Проведение анализа и прогноза предполагает наличие адекватной модели процесса. В системах, описываемых временными рядами, модель можно получить путем обработки результатов наблюдений за поведением системы. Большое число известных процессов хорошо описывается параметрическими моделями. Методология построения параметрических моделей в случае отсутствия изменений в интервале наблюдения достаточно хорошо проработана, как для стационарных, так и для нестационарных временных рядов.

Проблемы возникают при построении моделей процесса в интервале, содержащем изменения его свойств. Наличие изменений процесса в интервале построения модели приводит к ошибкам модели и, как следствие, к неверным результатам анализа и прогноза. Поэтому в процессе построения модели очень важно выделять участки временного ряда, на которых эта модель неизменна.

В силу большого числа причин, влияющих на процесс, многие существенные изменения динамики его измеряемых количественных показателей замаскированы, скрыты большим количеством случайных факторов и проявятся только через некоторое время. Своевременное обнаружение изменений свойств процессов позволяет выявить скрытые нарушения, которые происходят в наблюдаемом объекте или явлении и предпринять необходимые действия.

Изменения могут возникать в произвольные неизвестные заранее моменты времени под влиянием факторов внешней среды и не приводить к необратимым изменениям в процессе, после окончания воздействия внешних факторов процесс возвращается в исходное состояние. Другой вид изменений, которые могут привести к непредсказуемым и даже катастрофическим последствиям, приводит к новой стадии развития процесса, и после окончания воздействия причин, послуживших источником этих изменений, процесс переходит в новое качественное состояние. Примерами изменений первого типа могут служить кратковременные "скачки" и "падения" цен акций, облигаций, фьючерсов на финансовых рынках. Среди изменений второго типа особо важную роль играют изменения, приводящие к катастрофическим последствиям. Например, экологические катастрофы, кризисы финансового рынка, инфаркты у больного ишемической болезнью. Анализ динамики отдельного ряда далеко не всегда дает возможность определить в оперативном режиме, какой вид изменений происходит: кратковременные отклонения или необратимые существенные изменения.

Одним из важных факторов, определяющих поведение процесса, является наличие статистических взаимосвязей между этим процессом и другими описывающими поведение связанных с ним объектов. Неизменность связей поддерживает устойчивость системы, нарушение связей может существенно изменить поведение процесса. Можно предположить, что чаще всего при сохранении долговременных связей, изменения, происходящие в процессе, принадлежат к первому типу, при нарушении - ко второму. Хотя точный ответ на этот вопрос может быть получен только при анализе содержательной постановки задачи, очевидно, что анализ динамики связей является важным элементом анализа поведения системы, описываемой временными рядами.

Если изменения произошли, после того как модель построена и не обнаружены, то при прогнозировании будущих значений процесса возникают ошибки. Поэтому после получения адекватной модели необходимо проверять, сохраняет ли она адекватность.

Проверка адекватности модели в режиме получения текущих наблюдений и своевременное выявление отклонений позволяет прогнозировать развитие системы и предотвращать возможные кризисные и неблагоприятные ситуации. Поэтому развитие методов апостериорного и оперативного анализа временных рядов при наличии в них различного типа изменений является актуальной задачей.

В работе представлены методы обнаружения и разработана методология анализа систем, описываемых случайными процессами при наличии в них различного вида изменений свойств, позволяющая для широкого спектра процессов: технологических, природных, процессов, происходящих в экономике и обществе, анализировать текущее состояние и предисторию, обнаруживать их изменения и прогнозировать будущие состояния.

Цель работы состоит в разработке методологии и алгоритмов текущего мониторинга систем, описываемых временными рядами с изменяющимися свойствами. Предлагаемая методология включает следующие элементы: выделение однородных интервалов в процессе, то есть интервалов, в которых модель процесса (с постоянными параметрами) можно считать адекватной процессу; анализ типа процесса (тренд - стационарный, разностно-стационарный) внутри однородных интервалов; построение моделей процесса внутри однородных интервалов, исследование связей между отдельными компонентами процесса и построение моделей этих связей, обнаружение отклонений от модели в режиме текущего наблюдения в процессах и связях между ними.

Объект исследования: Объектами исследования являются системы, описываемые стационарными и нестационарными временными рядами с изменениями свойств. К ним относятся, например:

- показатели социо -экономического развития региона, включающие данные о динамике изменения демографического состояния населения региона, заболеваемости, доходах, опросах общественного мнения, уровне преступности и пр. макроэкономические показатели, характеризующие развитие экономики: ВВП, золотовалютные резервы, индекс инфляции, уровень безработицы, индекс заработной платы, прожиточный минимум, объемы экспорта и импорта, обменный курс рубля к доллару;

- показатели фондового, валютного и банковского секторов экономики: индекс акций, обменные курсы валют по отношению к национальной валюте, цена кредитов на межбанковском рынке и пр.

Используемые методы: применяется аппарат теории вероятности, математической статистики и случайных процессов. В основу алгоритмов текущего обнаружения положены методы последовательного анализа Вальда, для анализа нестационарных процессов используются методы коинтеграционного анализа в сочетании с алгоритмами текущего и апостериорного наблюдения.

Научная новизна.

1. В диссертации предложена методология текущего анализа систем, описываемых случайными процессами, в которых возникают изменения свойств. Методология включает: процедуры определения типа процесса; рассматриваются процессы: стационарный относительно детерминированного тренда (включая стационарный в случае отсутствия тренда) и разностно-стационарный или интегрированный; процедуры обнаружения наличия в процессах структурных, изменений и выделения участков процесса, в которые его свойства можно считать неизменными; процедуры обнаружения изменений в процессах и связях между ними в режиме поступления наблюдений.

2. Для решения задач обнаружения изменения свойств предложен комплекс алгоритмов: текущего обнаружения изменений для процессов, распределенных по гиперболическому закону в условиях полной информации до и после изменения свойств; текущего обнаружения изменений для процессов, распределенных по гиперболическому закону при неизвестных параметрах до и после изменения свойств; текущего обнаружения изменений среднего для процессов, распределенных по нормальному закону при неизвестном среднем после изменения свойств; текущего обнаружения изменений дисперсии для наблюдений, распределенных по нормальному закону при неизвестной дисперсии после изменения свойств; текущего обнаружения изменений регрессионных связей для процессов, распределенных по нормальному закону; текущего обнаружения изменений многомерного сигнала на фоне помех; текущего обнаружения изменений типа процесса: от стационарного относительно детерминированного тренда TS - процесса к разностно -стационарному DS - процессу, и наоборот.

3. Разработанная методология и алгоритмы применены для решения задач: мониторинга за экологической обстановкой; анализа экономических индексов и прогноза кризисных ситуаций; мониторинга за состоянием здоровья населения; прогноза скачков ценных бумаг на фондовом рынке.

Практическая ценность работы заключается в предлагаемой методологии анализа и разработанных алгоритмах обработки результатов наблюдений за поведением сложных систем, позволяющих проанализировать текущее состояние системы, обнаружить предвестники кризисных ситуаций и обеспечить возможность своевременного принятия соответствующих решений.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные алгоритмы и программы применены при разработке системы мониторинга социо - экономической неустойчивости больших городов, экспертно - статистической прогнозной системы планирования объемов выпуска продукции, системы мониторинга макроэкономических показателей и индексов фондового рынка.

Достоверность полученных результатов подтверждается данными имитационного моделирования и использования разработанных алгоритмов для решения ряда практических задач.

Основные положения, выносимые на защиту диссертации.

1. Методология анализа временных рядов наблюдений в реальном времени, включающая, анализ предистории процесса (определение типа процесса: тренд — стационарный, разностно - стационарный; проверка и обнаружение изменений свойств, проверка наличия коинтеграционных или корреляционных связей между рядами), настройку алгоритмов текущего обнаружения, обнаружение изменений свойств процесса в режиме получения текущих наблюдений в реальном времени.

2. Методы текущего обнаружения изменений свойств стационарных временных рядов, в том числе: методы обнаружения изменений свойств временных рядов наблюдений для гиперболических законов распределения в условиях полной и неполной информации о параметрах распределения до и после изменения свойств;. методы обнаружения изменений свойств временных рядов наблюдений для нормального закона распределения в условиях неполной информации о параметрах распределения после изменения свойств;. методы обнаружения изменений свойств многомерных процессов; методы обнаружения изменений корреляционных связей между двумя процессами.

3. Методы обнаружения изменений свойств нестационарных временных рядов в условиях полной и неполной информации о параметрах распределения.

4. Методы обнаружения изменения типа процесса: от стационарного it разностно стационарному и наоборот;

5. Методы обнаружения изменений свойств взаимосвязей между нестационарными процессами.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на: Международной конференции "Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2004, Москва, июнь 2004 г.), 2-ой Международной конференции по проблемам управления (Москва, июнь 2003), 3-ей Международной конференции "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций" (CASC'2003, Москва, октябрь 2003), Международной конференции по проблемам управления (Москва, 1999), Международном симпозиуме "Рефлексивное управление" (Москва, 2000 г.), Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления " (SICPRO'2000, Москва , 26-28 сентября 2000 г., ИЛУ РАН), Международной конференции "Параллельные вычисления и задачи управления", (Москва, 2-4 октября 2001 г. ИПУ РАН), Всесоюзной конференции по Экологическому мониторингу (Москва, август, 1998 г.), Всесоюзной конференции по автоматизации проектирования систем планирования и управления, (Москва, 1987, 26-28 октября), Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные комплексы для управления технологическими процессами", (Грозный, сентябрь, 1987).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 29 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, которое включает акты о внедрении и о практическом использовании результатов и выводов диссертации.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Гребенюк, Елена Алексеевна

Основные результаты работы:

- Предложен новый подход и разработана методология анализа процессов с изменяющимися свойствами в интервале анализа в режиме получения текущих наблюдений для систем, описываемых стационарными и нестационарными временными рядами.

- Разработана методология обнаружения изменений свойств систем в режиме получения текущих наблюдений, включающая совместный анализ изменений в компонентах процесса и в связях между компонентами и основанная на проверке согласованности изменений в компонентах и связях. Разработанная методология применена для решения ряда практических задач, ее эффективность подтверждается результатами моделирования и анализа реальных рядов наблюдений.

- Проведен теоретический анализ свойств гиперболического распределения и выполнено экспериментальное исследование динамики изменения цен акций на фондовом рынке; показано, что гиперболическое распределение лучше описывает финансовые индексы, чем нормальное.

- Разработаны методы текущего обнаружения изменений свойств процессов, описываемых гиперболическим распределением в условиях полной и неполной информации о параметрах распределения после изменения свойств.

- Разработаны методы текущего обнаружения изменений свойств процессов для семейства экспоненциальных распределений в условиях неполной информации о параметрах процесса после их изменения.

- Разработаны методы обнаружения изменений свойств коэффициента корреляции для стационарных процессов.

Решена задача совместного обнаружения и оценивания параметров многомерного сигнала, возникающего на фоне помех. Разработаны методы текущего обнаружения изменений типа процесса от разностно - стационарного к стационарному относительно детерминированного тренда, и наоборот.

Исследовано влияние изменений в нестационарных процессах на коинтеграционные связи между ними.

Разработаны методы текущего обнаружения изменений свойств нестационарных процессов: параметров моделей процессов компонент процессов и коинтеграционных связей между ними. Разработанные алгоритмы и программы использованы для решения ряда прикладных задач анализа и прогноза развития процессов в социальных и экономических системах в режиме получения текущих наблюдений.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Гребенюк, Елена Алексеевна, 2004 год

1. Granger, C.W.J., "Developments in the Study of Cointegrated Variables", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 48, 1986, pp. 213-228.

2. Granger, C. W. J. and Newbold, P., Spurious regressions in econometrics// Journal of Econometrics, 1974, 2: 111-120.

3. Phillips, P.C.B. (1986). Understanding Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics 33: 311-40.

4. W. Hardle, T. Kleinow G. Stahl, Applied Quantitative Finance, 2002, Springer-Verlag, 401 p

5. Боровков А.А. Математическая статистика. M.: Наука, 1984. 472 с.

6. Уилкс С. Математическая статистика М.: Наука, 1967. 632 с.

7. Hansen В.Е. Tests for parameter instability in with regression with 1(1) processes//Journal of business and economic statistics, 1992, 10, 321 —335.

8. Andrews, D.W.K. "Tests for Parameter Instability and Structural Change with Unknown Change Point"//Econometrica, 1993, 821-856.

9. Andrews, D. W. K. and Ploberger, W. (1994), "Optimal Tests When a Nuisance Parameter is Present Only Under the Alternative," Econometrica, 62, 1383-1414.

10. Chow G.C., "Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions"//Econometrica, 1960, 28, 59 1-605.

11. Chow G. C., A comparison of the information and posterior probability criteria for model selection. //Journal of Econometrics, 16:21-33, 1981.

12. Quandt, R.E. "Tests of the Hypothesis that a Linear Regression System Obeys Two Separate Regimes"// Journal of the American Statistical Association, 1960, 55, 324-330.

13. Davies, R.B. "Hypothesis Testing When a Nuisance Parameter is Present only Under the Alternative"// Biometrika, 1977, 64, 247-254.

14. Kim, H.-J. and D. Siegmund "The Likelihood Ratio Test for a Change-Point in Simple Linear Regression"// Biometrika, 1989, 76(3), 409-23.

15. Bai J. 1994, Least Squares Estimation of a Shift in Linear Proceses// Journal of Time Series AnaLysis, 15:5, 453-472

16. Bai, J.: "Estimating multiple breaks one at a time," //Econometric Theory, 1997,13,551- 563.

17. Lepski, O. One problem of adaptive estimation in gaussian white noise // Theory Probab. Appl, 1990, 35: 459-470.

18. Lepski, O. and Spokoiny, V. Optimal pointwise adaptive methods in nonparametric estimation//Annals of Statistics 1997, 25: 2512-2546.

19. Liptser, R. and Spokoiny, V. Deviation probability bound for martingales with applications to statistical estimation // Stat. & Prob. Letter, 1999, 46: 347-357.

20. Kuan, C.-M. and Hornik, K. (1995),"The Generalized Fluctuation Test: A Unifying View,"Econometric Reviews, 14, 135-161.

21. Brown, R.L., J. Durbin and J.M. Evans "Techniques for Testing the Constancy of Regression Relationships over Time with Comments"// Journal of the Royal Statistical Society, 1975, Series B, 37, 1499192.

22. Ploberger, W. and Kramer, W., "The CUSUM Test With OLS Residuals"// Econometrica, 1992, 60, 271 286

23. Chu, C.S.J., K. Hornik, C.M. Kuan , MOSUM tests for parameter constancy //Biometrika, 1995, 82, 603-617.

24. Ploberger, W., Kramer, W., and Kontrus, K. (1989), "A New Test for Structural Stability in the Linear Regression Model," Journal of Econometrics,i40,307-318.

25. Chu, C.S.J., K. Hornik, C.M. Kuan , The moving-estimates test for parameter stability, Econometric Theory, 1995, 11, 699-720.

26. Billingsley, P. (1968). Weak Convergence of Probability Measures, New York, Wiley.

27. Karatzas, I. and S.E. Shreve (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus. New York, Springer Verlag.

28. Inclan, C. and G.C. Tiao (1994): "Use of Cumulative Sums of Squares for Retrospective Detection of Changes of Variance".// Journal of the American Statistical Association, 89: 913-923.

29. Kramer W, Ploberger W, Alt R (1988) Testing for structural change in dynamic regression models. Econometrica 56:1355±1369

30. Tran K.C., Testing for structural change in the dynamic adjustment model with autoregressive errors// Empirical economics, 1999, 24, 61-76.

31. Ширяев А. Вероятность, Наука, 1980

32. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов, Экономический журнал ВШЭ, 2002, №2, 251 273.

33. Chan К.Н, J.C.Hayya, J.K.Ord (1977) "A Note on Trend Removal Methods: The Case of polynomial versus vatiate differencing", Econometrica, 45, 737-744.

34. Nelson C.R., H. Kang (1981) "Spurious Periodicity in Inappropriately Detrended Time Series", Journal of Monetary Economics, 10, 139-162.

35. E. Slutsky (1927) "The Summation of Random Causes as the Source of Cyclical Processes", as reprinted in 1937, Econometrica, Vol. 4, p. 105-46.

36. Nelson, C.R. and H. Kang. " Pitfalls in the Use of Time as an Explanatory Variable in Regression," Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 2 (1984): 73-81.

37. J.H. Stock, "Unit roots, structural breaks and trends", Handbook of econometrics, volume IV, 1994, pp2740-2841.

38. Mann H.B., A. Wald (1943) "On Stochastic Limit and Order Relationships", Annalsof Mathematical Statistics, 14, 217-277.

39. Hamilton, James D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press, Prinseton.

40. Dickey D.A., W.A. Fuller, "Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root", Journal of the American Statistical Association, 1979, 74, 427-431.

41. Dickey, D.A., W.A. Fuller "Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root", Econometrica, 1981, 49, 1057-1072.

42. Dolado H., T. Jenkinson, S. Sosvilla-Rivero (1990) "Cointegration and Unit Roots", Journal of Economic Surveys, 4, 243-273.

43. Patterson K. (2000) An Introduction to Applied Econometrics: A Time Series Approach. New York: St's Martin Press.

44. Phillips P.C.B., P. Perron (1987) "Testing for a Unit Root in Time Series Regression," Biometrika, 75, 335-346.

45. Newey W., K. West (1987) "A Simple Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix," Econometrica, 55, 703-708

46. Phillips P.C.B. (1987) "Time Series Regression with a Unit Root", Econometrica, 55, 277-301.

47. Fuller W.A. (1996) Introduction to Statistical Time Series, 2nd Ed, Wiley, New York

48. MacKinnon, J.G. "Critical Values for Cointegration Tests," . //Глава 13 в . Longrun Economic Relationships: Readings in Cointegration, edited by R.F.Engle and C.W.J. Granger, 1991, Oxford University Press.

49. J. G. MacKinnon, "Approximate asymptotic distribution functions for unit-root and cointegration tests,"//Journal of Business and Economic Statistics, 12, 1994, 167-176.

50. N. R. Ericsson and J. G. MacKinnon, "Distributions of error correction tests for cointegration,"// Econometrics Journal, 5, 2002, 185-318

51. Kwiatkowski D., P.C.B. Phillips, P. Schmidt, Y. Shin (1992) "Testing of the Null Hypothesis of Stationary against the Alternative of a Unit Root", Journal of Econometrics, 54, 159-178.

52. Elliott G., T.J. Rothenberg, J.H. Stock "Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root"// Econometrica, 1996, 64, 813-836

53. Perron, P. The Great Crash, The Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis//Econometrica, 1989, 57, 1361-1401.

54. Perron, P. and T. Vogelsang. Nonstationarity and level shifts with an application to purchasing power parity// Journal of Business and Economic Statistics, 1992, 10:3,301-320.

55. Perron P. (1988) " Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Furter Evidence from a New Approach"// Jounal of Economic Dynamic and Control, 12, 297-332.

56. Perron P. "Testing for a Random Walk: A Simulation Experiment When the Sampling Interval Is Varied"// Advances in Econometrics and Modelling (edv. B.Ray), 1989, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht and Boston.

57. Zivot E., Andrews D.W.K. "Further Evidence on the Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis"// Journal of Business and Economic Statistics, 1992, 10, 251-270.

58. Perron, Pierre. Further Evidence on Breaking Trend Functions in Macroeconomic Variables // Journal of Econometrics, 1997, 80, 355-385.

59. Nelson C.R., C.I. Plosser /'Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series"// Jornal of Monetary Economics, 1982, 10, 139-162.

60. Granger C.W.J. Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification//Journal of Econometrics. 1981. Vol. 16. 1. p. 121-130.

61. Granger C.W.J., UCSD Discussion Paper, 1983, 83-13a.

62. Engle R.F., C.W.J. Granger, "Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing"// Econometrica, 1987, 55, 251-276.

63. Johansen S., "Statistical Analysis of Cointegration Vectors"// Journal of Economic Dynamics and Control, 1988, 12, 231-254.

64. Johansen S. "Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models" // Econometrica, 1991, 59, 15511580.

65. Phillips,Peter C.B.(1991).Optimal inference in cointegrated systems // Econometrica, 1991, 59 283 -306.

66. Phillips,Peter C.B.,&Sam Ouliaris (1988).Testing for cointegration using principal components methods //Journal of Economic Dynamics and Control, 1988, 12 205-230.

67. Phillips,Peter C.B.,&Sam Ouliaris Asymptotic properties of residual based tests for cointegration//Econometrica, 1990, 58 165-193.

68. Phillips,Peter C.B.,&Steven N.Durlauf Multiple time series regression with integrated processes // Review of Economic Studies. 1986, 53 473 -495.

69. Sims, C. A., 'Macroeconomics and Reality'// Econometrica, 1980, 48, pp. 1-48.

70. Lutkepohl, Helmut. Introduction to Multiple Time Series Analysis, 1993, second edition. Berlin: Springer-Verlag.

71. Gregory A.W., Hansen B.E. Residual-based tests for cointegration in models with regime shifts// Journal of econometrics, 1996, 70, 99 126.

72. Shiryayev, A. N. Optimal Stopping Rules, 1978, Springer, New York.

73. A. Wald. Sequential Analysis. John Wiley and Sons, New York, 1947.

74. Page E.S. Continuous insrection schemes // Biometrika, 1954, vol.41, pp.100-115.

75. Lorden, G. Procedures for reacting to a change in distribution // Ann. Math. Stat., 1971, 42, 1897-1908.

76. Moustakides, G. V. Optimal stopping times for detecting changes in distributions//Ann. Statist., 1986, 14, 1379-1387.

77. Ritov, Y., Decision theoretic optimality of the CUSUM procedure // Ann. Satist, 1990, 18, 1464-1469.

78. Никифоров И.В. Об оптимальности первого порядка алгоритма обнаружения разладки в векторном случае // Автоматика и телемеханика, 1994, 1, С. 87-104.

79. Никифоров И.В. Модификация и исследование процедуры кумулятивных сумм // Автоматика и телемеханика, 1980, 8, С. 74-80.

80. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов:. М.: Наука, 1983.

81. Nikiforov I.V. Sequential optimal detection and isolation of faults in systems with random disturbances in Proceedings of American Control Conference, June 29-July 1994, Vol2, 1853-1857

82. Гребенюк E. А., Методы последовательной проверки гипотез в задачах анализа случайных процессов при наличии в них структурных изменений // Автоматика и телемеханика, 2001, 12, стр 58-69.

83. Гребенюк Е. А. Обнаружение разладки временных рядов в модели эволюции финансовых индексов// Тезисы докладов Международной конференции по проблемам управления, Москва, 1999,т.З, стр.357-359.

84. Гребенюк Е. А. Модели эволюции финансовых индексов: использование алгоритмов обнаружения разладки временных рядов для прогноза// Избранные труды Международной конференции по проблемам управления, 29.06-2-.07, 1999, стр. 134- 143.

85. Basseville М., Nikiforov I.V. Detection of abrupt changes theory and application: New Jersey: Prentice Hall in Information and System Sciences, 1993.

86. C.-S. J. Chu, M. Stinchcombe, and H. White. Monitoring structural change. Econometrica, 64 (5): 1045-1065, 1996.

87. F. Leisch, K. Hornik, and C.-M. Kuan. Monitoring structural changes with the generalized uctuation test. Econometric Theory, 16:835- 854, 2000.

88. Barndorff-Nielsen O.E. Hiperbolic distributions and distributions on hyperbolae. Scand,. J. Statist.,. 1978, v5, p. 151-157.

89. Eberlein E., Keller U., Hyperbolic Distributions in Finance. Preprint. Freiburg: Universitat Freiburg, October, 1994.

90. Eberlein, E. and K. Prause The generalized hyperbolic model: financial derivatives and risk measures. In Mathematical Finance Bachelier Congress 2000, 2002, pp. 245-267.

91. Eberlein, E. and E. A. v. Hammerstein Generalized hyperbolic and inverse Gaussian distributions: Limiting cases and approximation of processes//2002, Preprint University of Freiburg.

92. Eberlein, E. and S. Raible (1999). Term structure models driven by general L'evy processes. Mathematical Finance 9, 31 53.

93. Barndorff-Nielsen O.E. Exponentially decreasing distributions for the logarithm particle size. Proc. Roy. Soc. London, 1977, vA353, p.401-419.

94. D. Siegmund. Sequential Analysis. Tests and Confidence Intervals. Springer-Verlag, New York, 1985

95. Гребенюк E. А., Обнаружение изменений свойств нестационарных случайных процессов// Автоматика и телемеханика, 2003, 12, стр 25-41.

96. Е.А. Гребенюк, Анализ и оперативная диагностика систем, описываемых нестационарными случайными процессами/ЛПроблемы управления, 2003, 4, стр 23-29.

97. Ширяев А.Н. Модели эволюции финансовых индексов// Обозрениеприкладной и промышленной математики, 1995, 2., N4, 526555.

98. Гребенюк. Е. А., Оценивание параметров и момента вступления сигнала на фоне цветных шумов // Автоматика и телемеханика, 6, 2003, стр 65-76.

99. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. Перев. с английского. Серия: Математико-статистические методы за рубежом. М. Финансы и статистика 1988г. 350 с (Холецкий)

100. Архаров П.В. О предельных теоремах для характеристических корней выборочных ковариационных матриц при больших размерностях. Сборник "Статистические методы классификации", вып.З, МГУ, 1972.

101. Page Е. S. Continuous inspection schemes, // Biometrika 1954. V.41., 2, pp. 248-252.

102. P. 100-115.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.

103. Ф.Олвер. Асимптотика и специальные функции, М., Наука, 1990.

104. Н.Н.Лебедев. Специальные функции и их приложения. Физматгиз, Москва, Ленинград, 1963

105. Bevington, P. R. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York: McGraw-Hill, 1969.

106. Е.А. Гребенюк, Мониторинг нестационарных процессов: анализ и исследование изменения свойств стационарности //Проблемы управления^, 2004, стр 15-20.

107. Бокс Дж, Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, 1974

108. Watson М. W. Vector Avtoregression and Cointegration // Handbook of Economet-rics. 1994. Vol. 4. Amsterdam: North-Holland, p. 2844-2915.

109. Engle R.F., C.W.J. Granger (1991) "Cointegrated Economic Time Series: An Overview with New Results", in R.F. Engle and C.W.J. Granger ,, (eds.), Long-Run EconomicRelationships, Readings in Cointegration, Oxford University Press, 237-266.

110. Hatanaka M. (1996) Time Series-Based Econometrics: Unit Roots and Cointegration, Oxford University Press.

111. Maddala G.S., In-Moo Kim «Unit Roots, Cointegration, and Structural Change», .1998, Cambridge University Press, Cambridge.

112. Said E., D.A. Dickey (1984) "Testing for Unit Roots in Autoregressive Moving Average Models of Unknown Order," Biometrika, 71, 599-607.

113. Diebold F.X. Nerlov M. Unit roots in economic time series: a selective survey// Rhodes G.F. Fomby T.B. (edv.) Advances in econometrics, vol.8, Greenwich CT:GAI Press, 1990 3-69.

114. Shwert G.W., Effects of model specification on tests for unit roots in autoregressive moving average models with unknown order// Journal ofmonetary economics, 1987, vol. 20, p 73-105.

115. Носко. В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов, Москва, 2002 г

116. Akaike "Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle"// Petrov B.N. and Csaki F. (Eds), Proceedings, 2nd International Symposium on Information Theory, 1973267-281, Akademia Kiado, Budapest.

117. Schwarz G. "Estimating the Dimension of a Model"// The Annals of Statistics, 1978, 16, 461-464.

118. Hannan E J and Quinn В G. The determination of the order of an autoregression // Journal of the Royal Statistical Society B, 41(2): 190-195, 1979.

119. Sims C.A., J.H. Stock, M.W. Watson (1990) "Inference in Linear Time Series Models with Some Unit Roots", Econometrica 58, 113-144.

120. Godfrey, L.G. Misspecification Tests in Econometrics: The Lagrange Multiplier Principle and Other Approaches. Cambridge University Press, 1988.

121. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983, 199 с.

122. Goel A.L., Wu S.M. Determination of A.R.L. and a contour nomogram for cusum charts to control normal mean // Technometrics, 1971, v. 13, N.2, May, p.221-230.

123. Mandelbrot B.B., The variation of certain speculative prices. J. Business, 1963, v. 34, p. 394-419.

124. Fama E. F. The behavior of stock market prices. J. Business, 1965, v. 36, p. 420-429.

125. Золотарев B.M. Одномерные устойчивые распределения M. Наука, 1983

126. J L. F-S Simon Sosvilla-Rivero, Modelling the linkages between US and Latin American stock markets// DOCUMENTO DE TRABAJO 2002-14, June 2002 p 1-25.

127. Алексейчук А. Е. Б Гребенюк Е. А., Ицкович Э. Л. Современные интегрированные АСУП: их выбор для конкретных предприятий// Промышленные АСУ и контроллеры, 2003, 6, стр 14- 19.

128. Алексейчук А. Е., Гребенюк Е. А., Ицкович Э. Л., Автоматизация бизнес процессов на предприятиях// Автоматизация в промышленности, 2003, 6, стр 10- 15.

129. Гребенюк Е.А., Тахтамышев М. Г., Мамиконова О. А., Применение методов факторного анализа для классификации и сравнительной оценки финансового состояния предприятий, Сб. научных трудов, МИФИ -2001, т. 6.

130. Гребенюк Е.А., Кузнецов И.В., Применение методов последовательного анализа для прогнозирования резких скачков случайных временных рядов// Автоматика и телемеханика, 11, 1997, 11, стр 65-76.

131. Kuznetsov I., Grebenuk Е., Muratov D. About forecasting of crisis events.// Труды международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики». Москва, 2004, стр 174-177.

132. Илларионов А. Как был организован российский кризис, Вопросы экономики, 11,1998, 20 35.

133. J.W.Pratt, Statistical and mathematical aspects of pollution problems, Marcel le Dekker, New York, 1974.

134. F.C. and Tsokos, C.P., "Time series analysis of water pollution data", Biometrics, 27,4,1971, pp 1017-1034.

135. D.Hsy,J.S.Hunter, "Time series analysis and forecasting for air pollution concentrations with seasonal variations", Proceedings of enviromental modelling and simulation, april, 1976, Cincinnati,Ohio.

136. P.M. Berthouex, and W.G. Hunter, " A preliminary analysis of treatment plant monitoring programms", Journal of water pollution control federation, august 1975, 47, 8, pp 2143-2156.

137. Ицкович Э.Л., Гребенюк Б. А., Разработка автоматизированной системы экологической защиты региона от промышленных выбросов// Приборы и системы управления, 1994 , 9, стр 9-15.

138. Е.А. Гребенюк, Автоматизированный синтез алгоритмов управления процессами непрерывного и периодического типа // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по автоматизации проектирования систем планирования и управления, 1987, 26-28 октября, 131.

139. A.M. Walker, Large-sample estimation of parameters for autoregressive processes with moving average residuals, Biometrika, 1962, 49, 1, 117-131.

140. M.Casini Schaerf, Estimation of the со variance and autoregressive structure of a stationary time series, 1964, Technical report, Stanford University, Calif.

141. Е.А. Гребенюк, М.Г. Логунов, И.В. Никифоров, Системы управления испытаниями на широкополосную случайную вибрацию (ШСВ): два подхода к синтезу алгоритмов// Автоматика и телемеханика, 1995, 1, стр 7-28.

142. Е.А. Гребенюк, Управление развитием предприятий участников фондового рынка с учетом прогноза его поведения// Датчики и системы, 7, 2004, стр. 47-51.

143. Гребенюк Е.А., Корноушенко Е.К., Максимов В.И. Когнитивно-рефлексивный анализ на фондовом рынке // Международный симпозиум "Рефлексивное управление" (Москва, 2000 г.): тез. докладов. М.: Институт психологии РАН, 2000. с. 83-85.

144. Максимов В. И., Гребенюк Е. А., Корноушенко Е. И., Фундаментальный анализ: интеграция двух подходов// Банковские технологии, 9, 1999, 34-37.

145. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды, "Наука", М., 1976.