Разработка методов стабилизации частот магнитных колебаний и волн в ферритовых плёнках относительно изменения температуры и химического состава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Тун Тун Лин

• Тун Тун Лин
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Тун Тун Лин

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРИТОВЫХ ПЛЁНКАХ

1.1. Законы дисперсии магнитостатических спиновых волн

в ферритовой плёнке

1.1.1. Вывод дисперсионных уравнений магнитостатических волн в изотропной пленке

1.1.2. Основные типы МСВ

1.2. Применение пленочных ферритов в СВЧ-электронике

1.2.1. Материалы

1.2.2. Линейные частотно-избирательные устройства

1.2.3. Проблема нестабильности частотных характеристик

1.3. Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ

МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН

2.1. Тензор магнитной проницаемости в пленках с кристаллографической магнитной анизотропией

2.2. Кристаллографические особенности законов дисперсии МСВ

2.3. Поверхностная МСВ в плёнках кубических ферритов

2.4. Температурные характеристики ПМСВ в пленках с кристаллографическими ориентациями типа {100} и {110}

2.4.1. Типы и законы дисперсии магнитостатических волн в касательно намагниченных пленках с ориентациями {100} и {110}

2.4.2. Методика расчёта температурного коэффициента частоты

2.5. Использование кристаллографической магнитной анизотропии

для термостабилизации частот поверхностной МСВ

2.5.1. Анализ угловой зависимости температурного коэффициента частоты ПМСВ в {110}-плёнках

Стр.

2.5.2. Анализ угловой зависимости температурного коэффициента частоты ПМСВ в {100}-плёнках

2.6. Сопоставление результатов теоретического анализа с

экспериментальными данными

2.7. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТ МАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛЁНОЧНОГО ФЕРРИТА ОТНОСИТЕЛЬНО ИЗМЕНЕНИЙ ДВУХ ПАРАМЕТРОВ

3.1. Ферромагнитный резонанс в ферритовой плёнке с кубической магнитной анизотропией

3.2. Использование угловых зависимостей частоты ФМР для двойной стабилизации частоты

3.3. Стабилизация частоты ФМР в пленках галлий-замещённого железоиттриевого граната относительно изменений температуры и химического состава

3.4. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЛЁНОЧНЫХ ФЕРРИТОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ПОВЕРХНОСТНОЙ МСВ

4.1. Метод частотно-полевых зависимостей

4.2. Частотно-полевые соотношения для поверхностной МСВ в плёнках кубического феррита

4.2.1. Модель пленки

4.2.2. Расчетные соотношения для пленок с кристаллографическими ориентациями типа {100}, {110}, {111} и с учётом двух констант магнитной анизотропии

4.3. Методика экспериментального определения магнитных параметров

4.4. Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

МСВ - магнитостатическая волна

ПМСВ - поверхностная МСВ

ОМСВ - объемная МСВ

ПОМСВ - прямая объемная МСВ

ООМСВ - обратная объемная МСВ

ЖИГ - железоиттриевый гранат

ГГГ - гадолиний галлиевый гранат

ТКЧ - температурный коэффициент частоты

ДУ - дисперсионное уравнение

ФМР - ферромагнитный резонанс

ППФ - полосно-пропускающий фильтр

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

M0 - вектор равновесной намагниченности

m - переменная составляющая намагниченности

M = M0 + m - вектор полной намагниченности

n - нормаль к пленке

He - напряженность внешнего постоянного магнитного поля Hf - эффективное магнитное поле к - волновой вектор магнитостатической волны

Nfj - компоненты тензора эффективных размагничивающих факторов анизотропии

NC - компоненты тензора эффективных размагничивающих факторов

кристаллографической анизотропии

NU - компоненты тензора эффективных размагничивающих факторов

одноосной анизотропии Ху - компоненты тензора магнитной восприимчивости

^ = 1 + 4л%у - компоненты тензора магнитной проницаемости

К - первая константа кубической магнитной анизотропии

Нс = Кс1М0 - эффективное поле кубической анизотропии

К - первая константа одноосной магнитной анизотропии

Ни = 2КЩIМ0 - эффективное поле одноосной анизотропии

4пМер = 4пМ0 - Ни - эффективная намагниченность

р - частота магнитостатической волны ю = 2пр- круговая частота Т - температура

а р =1 - температурный коэффициент частоты, ТКЧ

у - гиромагнитное отношение («17.6 МГц/Э) g = У/2п

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов стабилизации частот магнитных колебаний и волн в ферритовых плёнках относительно изменения температуры и химического состава»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одним из наиболее востребованных направлений современной физики твердого тела является физика ферритов [1, 2]. Ферритовые устройства давно и успешно используются в радиолокации и в радиоэлектронике [3-6]. Важным этапом в развитии ферритовых технологий стало создание технологии выращивания ферритовых пленок на монокристаллических парамагнитных подложках (1960-е, 1970-е годы). Были разработаны устройства, преобразующие радиочастотные сигналы с помощью длинноволновых когерентных спиновых волн, возбуждаемых в магнитной подсистеме пленочного феррита (магнитостатические волны, МСВ [7-10]). Кроме того, были изучены спин-волновые явления в сложных структурах, состоящих из пленок ферритов и дополнительных слоев из диэлектриков, металлов, сверхпроводников, полупроводников, сегнетоэлектриков [11-16]. Накопленные результаты теоретических, технологических и конструкторских исследований привели к появлению научно-технического направления, получившего название «спин-волновая электроника» (в англоязычной литературе «magnetostatic wave technology» [17]). Было выяснено, что функциональные возможности спин-волновых устройств такие же, как и у предшествующих им устройств акустоэлектроники, но, в отличие от последних, ферритовые устройства могут применяться на более высоких частотах - в диапазонах СВЧ и КВЧ [17-20]. Наиболее подходящими материалами для изготовления пленочных элементов могут быть ферриты, обладающие следующими свойствами: слабым затуханием магнитных возбуждений и достаточно высокой температурой магнитного упорядочения (температурой Кюри). Кроме того, ферриты, используемые в устройствах верхней части диапазона СВЧ и диапазона КВЧ, должны обладать большими намагниченностями и полями кристаллогафической магнитной анизотропии [21]. В настоящее время перспективными для разработок пленочных устройств считаются три группы материалов: ферриты-гранаты, ферриты-шпинели и гексаферриты. Однако наибольшее практическое применение нашли

лишь феррогранаты.

Ферритам присуща сильная зависимость их магнитных параметров от температуры и от химического состава. Из-за этого ферритовые приборы не имеют стабильных эксплуатационных характеристик, что особенно важно для частотно-избирательных устройств. Предлагаемые способы борьбы с данным недостатком, как правило, связаны с усложнением конструкции устройств, например, с использованием термостатов и термокомпенсирующих намагничивающих систем. В диссертации развит другой подход к решению проблемы стабилизации. Подход основан на выборе таких условий формирования колебаний и волн, при которых их частоты слабо реагируют на изменения намагниченности и поля анизотропии феррита. Именно эти параметры наиболее сильно зависят от температуры и от химического состава, и, следовательно, указанный выбор дает возможность повысить стабильность частотных характеристик устройств. Известны работы, в которых данный поход позволил повысить термостабильность устройств на поверхностных МСВ (ПМСВ). Однако к началу проведения диссертационных исследований не было публикаций, решающих проблему стабилизации частот магнитных колебаний при влиянии сразу двух дестабилизирующих факторов - температуры и химического состава.

Таким образом, разрабатываемые в диссертации вопросы представляют общефизический интерес, так как способствуют более глубокому пониманию связи между материальными параметрами пленочного феррита и характеристиками магнитных возбуждений. Вместе с тем тема диссертации направлена на поиск новых возможностей в решении задачи по повышению стабильности спин-волновых устройств. Кроме того, теоретический и практический интерес представляет выполненное в диссертации обобщение и уточнение известных из научной литературы результатов, касающихся влияния кристаллографической магнитной анизотропии ферритов на характеристики МСВ.

Целью диссертационной работы является исследование влияния размагничивающего поля и поля кристаллографической магнитной анизотропии

ферритовой пленки на частоты собственных магнитных колебаний и волн и поиск условий для стабилизации этих частот.

В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Построение математических моделей ферритовых пленок, позволяющих оценивать влияние кристаллографической ориентации пленки и ориентации намагничивающего поля на законы дисперсии МСВ.

2. Вывод расчетных соотношений, связывающих изменение частот магнитных колебаний и волн в пленках с изменениями их материальных магнитных параметров.

3. Анализ условий термостабилизации частот ПМСВ в пленках кубических ферритов, основанный на взаимной компенсации температурных изменений намагниченности и поля магнитной анизотропии.

4. Анализ условий стабилизации частоты ферромагнитного резонанса (ФМР) в пленках кубических ферритов с возможностью раздельной стабилизации относительно изменения намагниченности и поля анизотропии и основанный на выборе кристаллографической ориентации пленки и ориентации намагничивающего поля.

5. Опробование метода двойной стабилизации в пленках галлий-замещенного железоиттриевого граната (ЖИГ) путем расчета оптимальной кристаллографической ориентации пленки и ориентации намагничивающего поля относительно пленки. Критерием оптимальности является стабильность частоты ФМР при изменении температуры пленки и концентрации галлия в линейном по данным параметрам приближении.

6. Расчет компонент тензора эффективных размагничивающих факторов кубической анизотропии с учетом второй константы анизотропии, и уточнение уравнений радиоспектроскопического метода определения магнитных параметров ферритовых пленок - метода частотно-полевых зависимостей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выполнен анализ температурного коэффициента частоты поверхностной

МСВ для пленок кубического феррита, ориентированных вдоль кристаллографических плоскостей симметрии. Определены условия достижения нулевого значения коэффициента.

2. Определены принципы выбора кристаллографической ориентации пленок кубического феррита с возможностью повысить стабильность частот магнитных колебаний и волн относительно изменения сразу двух магнитных параметров -намагниченности и поля кристаллографической магнитной анизотропии.

3. Уточнены расчетные соотношения радиоспектроскопического метода определения магнитных параметров ферритовых пленок, основанного на зависимости частот спектра ПМСВ от напряженности намагничивающего поля.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Модель плёнки кубического феррита, ориентированной вдоль плоскости кристаллографической симметрии и намагниченной касательно; соотношения между материальными параметрами феррита, определяющие возможность термостабилизации частот поверхностной магнитостатической волны в таких плёнках.

2. Методы стабилизации частот магнитно-дипольных колебаний и волн в плёнке кубического феррита относительно изменений намагниченности и поля кристаллографической магнитной анизотропии; вывод о возможности использования двух подходов - либо с взаимной компенсацией вкладов в изменение частоты, связанных с изменениями магнитных параметров, либо с обращением в ноль каждого из вкладов.

3. Результаты моделирования пленок галлий-замещенного железоиттриевого граната, обладающих повышенной стабильностью частоты ферромагнитного резонанса относительно изменений температуры и концентрации замещающей примеси.

4. Метод определения магнитных параметров плёнок кубических ферритов, основанный на зависимости частот поверхностных МСВ от напряженности намагничивающего поля и учитывающий в законах дисперсии МСВ две константы кубической магнитной анизотропии.

Методология и методы исследования.

Теоретические исследования основаны

- на математических моделях МСВ, в которых учтено влияние на законы дисперсии кристаллографической магнитной анизотропии феррита;

- на расчете поправок к законам дисперсии МСВ и к частотам ФМР, обусловленных изменением материальных магнитных параметров феррита и напряженности намагничивающего поля.

Учет влияния кристаллографической магнитной анизотропии феррита на частоты магнитных колебаний и волн в разработанных моделях осуществлялся с помощью компонент тензора эффективных размагничивающих факторов.

Экспериментальные измерения законов дисперсии МСВ были выполнены с помощью интерферометра спиновых волн. Амплитудно-частотная характеристика интерферометра состоит из чередующихся максимумов и минимумов, в которых были определены значения волнового числа и соответствующие им значения частоты МСВ.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы

состоит в том, что в процессе ее выполнения:

1. Построены математические модели ферритовых пленок, позволяющие прогнозировать влияние кристаллографической магнитной анизотропии на частотные характеристики магнитных колебаний и волн.

2. Предложен и обоснован метод стабилизации частотных характеристик магнитных колебаний и волн в ферритовых пленках относительно изменения значений их магнитных параметров. Установлена высокая эффективность метода при его применении к пленкам галлий-замещенного ЖИГ, в которых частотная нестабильность связана с зависимостью параметров от температуры и от концентрации галлия.

3. Уточнены уравнения метода определения магнитных параметров ферритовых пленок с кубической магнитной анизотропией. Рассчитаны поправки к соотношениям метода частотно-полевых зависимостей, учитывающие вторую константу анизотропии.

Научные выводы диссертации могут быть использованы в спин-волновой электронике при проектировании устройств с повышенной стабильностью частотных характеристик.

Степень достоверности полученных результатов. Постановка задач отражает современные представления о природе ферритов и магнитных явлений в них. Построенные в диссертации математические модели основаны на использовании признанных в научном сообществе физических закономерностей и выполнении корректных математических расчетов. Полученные в диссертации результаты согласуются с результатами известных и часто цитируемых экспериментальных исследований. Основные результаты диссертации были изложены в статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах, а также были доложены и обсуждены на научно-технических конференциях.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций:

10th and 11th International Scientific Conférence on radiation-thermal effects and processes in inorganic materials, RTEP 2014 (Tomsk, 2014 г.) и RTEP 2015 (Tomsk, 2015 г.);

Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе» (Калуга, 2015 г., 2016 г.; 2017 г.);

Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе» (Калуга, 2016 г.; 2017 г.; 2018 г.);

XXVI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2016 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 14 печатных работ, в том числе 7 статей в научных журналах из перечня ВАК РФ и 7 тезисов к докладам на научно-технических конференциях. Три статьи индексированы в базах данных SCOPUS и WoS.

Личный вклад. Основные результаты диссертационного исследования получены автором самостоятельно. Соискателем лично проанализировано влияние магнитной кристаллографической анизотропии ферритовой пленки на спектры магнитостатических волн. В опубликованных работах, выполненных с соавторами, диссертант участвовал в проведении расчетов и оформлении рисунков, обсуждении и редактировании текстов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 103 наименования. Общий объем работы составляет 131 страницу машинописного текста, включая 44 рисунка и 4 таблицы.

ГЛАВА 1. МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРИТОВЫХ ПЛЁНКАХ

В данной главе рассмотрены теоретические подходы к описанию МСВ в ферритовых пленках, намагниченных до насыщения. Основное внимание уделено выводу законов дисперсии этого типа волн. В следующих главах именно на основе законов дисперсии будет выполнен анализ стабильности частотных характеристик МСВ. Часть главы посвящена обзору материалов и устройств спин-волновой электроники. Такой обзор необходим для того, чтобы можно было связать развиваемую в диссертации теорию с решением практических задач.

Термином МСВ обозначают ту часть спектра спин-волновых возбуждений, в которой определяющими являются два фактора. С одной стороны, для описания электромагнитного поля такой волны допустимо магнитостатическое приближение. С другой, основным типом взаимодействия между переменными магнитными моментами должно быть диполь-дипольное, а влиянием обменного взаимодействия можно пренебречь. Анализ обоих факторов, основанный на сравнении между собой координатных и временных производных в уравнениях электродинамики и энергий магнитодипольного и обменного взаимодействий, приводит к следующему ограничению на значения волнового числа

2

1 2 1 «к « — Л

V С у

где е - диэлектрическая проницаемость, f - частота МСВ, с - скорость света в

вакууме, Л - константа неоднородного обменного взаимодействия. Например, в

— 12 2

железоиттриевом гранате е«16 и Л«3 х 10 см. Экспериментальные исследования показывают, что моделирование дисперсионных характеристик спиновых волн с частотами 1...10 ГГц в рамках магнитостатического и

1 3 1

безобменного приближения оправдано для значений 20 см- < к < 10 см- . К тому же для пленок важно, чтобы их толщина была велика по сравнению с л/Л .

Феноменологический подход к выводу законов дисперсии спиновых волн основан на совместном интегрировании уравнения движения намагниченности и уравнений электродинамики с учетом граничных условий для спинов и

е

электромагнитных полей. Возможны два способа такого интегрирования, отличающиеся последовательностью выполнения.

В первом способе сначала на основе уравнения движения намагниченности рассчитывают тензор магнитной проницаемости. Тензор позволяет связать материальным соотношением векторы магнитной индукции и напряженности магнитного поля волны. Затем переходят к решению уравнений Максвелла в магнитостатическом приближении. Впервые такой способ был опробован Уокером [22, 23].

Во втором способе сначала из магнитостатических уравнений находят связь между переменным полем волны и ее переменной намагниченностью. Эта связь выражается с помощь тензорных функций Грина. Затем дипольное поле, выраженное через переменную намагниченность, подставляют в уравнение движение намагниченности, которое преобразуется в интегро-дифференциальное уравнение, и находят его решение. Данный способ интегрирования уравнений наиболее эффективен при анализе спиновых волн с учетом обменного взаимодействия (дипольно-обменных волн) [24].

1.1. Законы дисперсии магнитостатических спиновых волн в

ферритовой плёнке

1.1.1. Вывод дисперсионных уравнений МСВ в изотропной пленке

Цель данного параграфа состоит в том, чтобы, используя упрощенную модель феррита, продемонстрировать схему вывода дисперсионных уравнений. Упрощающими будут предположения об изотропности магнитной энергии и отсутствии затухания магнитных возбуждений. Вместе с тем, даже в такой постановке, решение поставленной задачи имеет практическое значение. Например, в случае железоиттриевого граната выдвинутые предположения достаточно часто используют при моделировании его свойств. Особенностью рассматриваемого в данном параграфе метода является то, что интегрирование электродинамических уравнений осуществляется без обычно вводимого понятия

магнитостатического потенциала. Такой метод интегрирования был применен в работе [25] для вывода законов дисперсии МСВ в магнитно-анизотропных ферритовых пленках. Полученные в той работе дисперсионные уравнения будут использованы в последующих главах данной диссертации.

Уравнение движения намагниченности было впервые сформулировано Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицем в 1935 г. и имеет вид:

дМ

= -у[м, ИеЖ ], (1.1)

дг

где М - вектор намагниченности, у - гиромагнитное отношение, И^ -эффективное магнитное поле, которое является вариационной производной от плотности магнитной энергии по магнитному моменту. В возбужденном состоянии вектор намагниченности можно представить в виде суммы статической (М0) и переменной составляющей (т): М = М0 + т. Аналогично, эффективное поле также можно разделить на постоянную и переменную составляющие, причем в пленочном феррите нужно учитывать размагничивающее поле. Выражение для статического размагничивающего поля может быть получено из условия непрерывности на границах пленки касательной составляющей вектора напряженности магнитного поля и нормальной составляющей вектора магнитной индукции. Таким образом, можно представить Иер в виде (в диссертации используется гауссова система единиц, как наиболее удобная в магнетизме):

ИеЖ = Ие - 4п(м0п)п + к, (1.2)

где Ие - вектор напряженности внешнего намагничивающего поля, п - нормаль к пленке, к - поле, генерируемое переменной намагниченностью т.

Для волн с маленькой амплитудой (т « М0, к « Не) и с зависимостью от времени в виде множителя ехр (ш) линеаризованное по т и к уравнение (1.1) может быть преобразовано к виду

т , ^ 1 = x, у ,

У

где компоненты тензора магнитной восприимчивости Л в системе координат ху2, изображенной на Рис. 1.1, описываются выражениями:

Х XX х 1

УМ 0® Н „ =_„ , УМ0Ю „

, х XV ХIX ' ~ " ' ®

У

./XX л.уу 2 2 '

Н

— ю2 ' Ш2, — Ю2 М0

2 2 ' ® Н Н

Не М 0 — 4п(М0 н)2

П, &

Рис. 1.1.

Ориентация систем координат xуz и ^пС относительно пленки

Соответствующий тензор магнитной проницаемости, связывающий между собой переменные составляющие магнитной индукции Ь и напряженности к (Ь = к + 4лт = |к), имеет вид:

^ а 01

1 = — Ч а 0

0 0 1 у

юН (ю Н + у • 4пМ0 ) — ю

2

_ Н Н ;0)— ю _ .у • 4пМ0ю

1 = 9 9 , 1 а = ^ 2 2"

22 ю2Н — ю2

ю Н — ю

Тензор | необходим для нахождения решения электродинамических уравнений. В магнитостатическом приближении уравнения имеют вид:

+ ^ У

(1.3)

rot h = 0 div b = 0^

Поиск решения системы целесообразно выполнить в системе координат <^nZ (Рис. 1.1), в которой пленка расположена в интервале (-d)<£<0, а ось п совмещена с направлением волнового вектора к. Координатная зависимость решения будет описываться функцией exp (¿kS - гкц). Тогда система может быть

преобразована к системе линейных уравнений относительно компонент h^, hn, hz, а условием существования ее решения будет равенство нулю определителя

системы. В результате реализации данной схемы расчета получено выражение

_ к

К1,2 = 0

Компоненты тензора магнитной проницаемости в системах координат ^nZ и

xyz связаны между собой соотношениями (углы обозначены на Рис. 1.1):

2 2 Iss = | cos 0 + sin 0 ,

InS = [(1 - |l)sin 0cosф + i|a sin 9]cos0,

= [(1 - I)sin 0cosф - a sin ф]cos0 ,

(2 2 \ 2 2 I sin 0 + cos 0)cos ф + I sin ф .

За пределами пленки, в свободном пространстве, = by (где 5 ¿y = 1 при

i = j и by = 0 при i ф j) и к = ±ik.

На границах пленки должны быть непрерывными компоненты hn и Ъ^. Компонента hn должна иметь вид

rh+ exp (- kS) , S > 0

h1 exp (/К1^)+ h2 exp (/К 2

S) , - d < S < 0 .

h- exp [k (S + d)] , S < -d

Компонента Ъ может быть найдена из равенства Ъ^ = |ss\ + Isnh. Вместе с тем из уравнения rot h = 0 следуют равенства h^ = 0 и hs =(^k)(5h^/dS), так что расчет Ъ строится только на основе приведенного выше выражения для hn. В

hn = exp (¿ю t - ikn)

итоге, граничные условия непрерывности Ип и Ь^ дают систему линейных уравнений относительно И+ , И1, И2, И-. Условие равенства нулю определителя этой системы приводит к конечному результату расчетов - к дисперсионному уравнения (ДУ) магнитостатической волны, которое связывает между собой частоту и волновое число:

1аи

кЦ + ц^ )2

2ц^

+ Ц^)2

-1

если (ц^ + ц^ ^ >

ехр

2

-2 + )2

+ 2 + У

если + Ц^ ^ < ^Ц^ .

(1.4)

(1.5)

1.1.2. Основные типы МСВ

Классифицируя МСВ, выделяют три основных типа волн. Соответствующие ДУ выводятся из общих выражений (1.4), (1.5).

1. Прямые объемные МСВ (ПОМСВ).

Такие волны впервые были исследованы Барьяхтаром В.Г. и Кагановым М.И. в 1961 г. [26] и позднее Эшбахом и Ван де Ваартом [27]. В этом случае векторы напряженности внешнего намагничивающего поля и равновесной намагниченности направлены перпендикулярно к пленке. Тогда 0 = я/ 2 и ц^ = 1,

Ц^ = Ц^ = 0, = Ц. Для Ц < 0 из (1.4) следует ДУ

1аи (Ыл/ - ц )= —^

2л/-

Ц

+ ц

(1.6)

Выбор ц > 0 невозможен, т.к. в этом случае нужно было бы использовать уравнение (1.5), в котором левая и правая части имели бы разные области значений (левая часть ехр (2kdл[Ц )> 1, тогда как правая часть

-1)7+1)2 < 1).

Уравнение (1.6) можно преобразовать к следующему виду:

1:ап

ц

2

1

Ц

1ап

kdЛ/—

Ц

2

+

лГ

ц

0

(1.7)

Выражения в квадратных скобках определяют два типа ДУ - для симметричных и антисимметричных мод ПОМСВ. ДУ симметричных мод:

kd =

2

г

г-

Ц

пп + агс1ап

1

V

г-

Ц

п = 0, 1, 2 ...

ДУ антисимметричных мод:

kd ■

лЯ

2 (тп - агс1ап д/- ц), т = 1, 2 ...

Ц

Количество мод каждого типа бесконечно. В частности, для основной моды ПОМСВ, относящейся к симметричному типу, ДУ имеет вид:

kd =

2

:агс1ап

' 1 Л

Ц

V

Ц

(1.8)

В данной геометрии намагничивания М0 || Ие и М0 || п, так что параметр ш Н = у(Не - 4пМ0) и компонента ц определена выражением

Ц:

Не (Не - 4пМ0 )-(//£) (Не - 4пМ0 )2 -(/^ )2

Поскольку условием выбора уравнения (1.4) было выполнение неравенства ц < 0, то соответствующие допустимые значения частот должны располагаться в интервале

g(He -4пМ0)</<^,/Н;(Н~-4ПМ0), где / = Ш 2п - частота МСВ (вместо круговой частоты ш) и вместо параметра у

введен более удобный параметр g = у/2п. Кроме того, из анализа ДУ ПОМСВ следует, что на нижней границе интервала у всех типов мод будет Ы = 0, а на верхней Ы .

2. Обратные объемные МСВ (ООМСВ).

Впервые ООМСВ были рассмотрены Деймоном и Эшбахом [28]. В этом случае вектор М0, направлен касательно к пленке, и волна распространяется вдоль этого касательного направления (к || М0 ± п). Тогда 0 = 0, ф = 0 и ц^ = ц,

ццц = 1, ц^ = ц^ = 0. Полагая ц < 0 (выбор ц > 0 недопустим по той же что и в

предыдущем случае причине), и, соответственно, выбирая ДУ (1.4), можно после преобразований получить соотношение:

1ап

Ы 2^1-

ц

V-ц 1 + ц

(1.9)

Уравнение можно преобразовать к виду:

1:ап

Ы

2л/Гц J V"

+ ■

1

ц

1:ап

Ы

ц

— . I —

ц

0,

(1.10)

Также как и в случае ПОМСВ каждая из квадратных скобок определяет симметричные и антисимметричные типы мод.

ДУ симметричных мод:

/

Ы = 2^1 - ц

пп - агСап

1

V

г-

ц

п = 1, 2 .

ДУ антисимметричных мод:

Ы = (тп + агСаПд/-ц ), т = 0, 1, 2 ...

В частности, закон дисперсии основной моды ООМСВ (антисимметричной) задан уравнением

Ы = 2^/-ц агс1ап (Л/-ц).

(111)

В данной геометрии намагничивания М0 || Не, М0 ± п и юН = уНе Соответственно

Не (Не + 4пМ0 )-(/^ )2 ц = Н2 / )2 . Анализ условия ц < 0 приводит к частотному интервалу, занимаемому спектром ООМСВ:

gHe < / < gЛ/Не (Не + 4^ ) . Причем, нижняя граница соответствует предельному значению kd = го, а верхняя kd = 0 для всех типов мод.

3. Поверхностная магнитостатическая волна (ПМСВ, волна Деймона-Эшбаха [28]).

Вектор М0 направлен касательно к пленке, и волна распространяется перпендикулярно к этому направлению (М0 ± п, к ± М0). Тогда для подстановок должны быть использованы равенства: 0 = 0, ф = п/ 2 и ц^ = ц^ = ц,

Цг£ =-Ц^п = 7'Ца' В этом случае выполняется неравенство (ц^ + ц^ ) < и

ДУ определено соотношением (1.5). После подстановок и алгебраических преобразований ДУ примет вид:

ехр ^)=(ц -1)2 - Ца . (1.12)

(Ц +1) - Ц а

В данной геометрии М0 || Ие, М0 ± п, шН = уНе. Используя это выражение шН для расчета ц и ц а, подставляя затем в (1.12) и преобразуя, можно получить ДУ в явном виде:

'/^2 („ 4лМп ? (4пМ

Н +

V

е 2

2

ехр (- 2kd). (1.13)

у

V g У

Полагая kd = 0 и kd =го, можно найти граничные частоты спектра ПМСВ. Спектр расположен в частотном интервале

gл/Не (Не + 4лМ() ) < / < g

Ч + 4пМ»Л

2

V 2 У

ПМСВ в отличие от объемных типов волн является одномодовой.

Часто в литературе наряду с вектором напряженности внешнего

намагничивающего поля Не используют вектор напряженности внутреннего магнитного поля, учитывающего размагничивающий эффект пленки

Н 1п = Не - 4п(М0п)п. В качестве иллюстрации к рассмотренной выше классификации на Рис. 1.2 изображены дисперсионные характеристики МСВ в пленке ЖИГ при одинаковых значениях внутреннего поля Нп. Для объемных типов волн показаны только по две из бесконечного количества мод [29].

Рис. 1.2.

Дисперсионные характеристики МСВ в пленке толщиной d = 10 мкм, намагниченностью насыщения 4пМ0 = 1747 Гс и в поле Нп = 1.29 кЭ

При перпендикулярном намагничивании пленки ее внутреннее магнитное поле определяется значением Нп = Не - 4пМ0, а при касательном намагничивании Нп = Не, и тогда интервалы частот, занимаемые спектрами прямых и обратных волн, выражаются через Нп одинаковыми образом

gHin < / < . Последнее обстоятельство объясняет

расположение на рисунке мод ПОМСВ и ООМСВ в одинаковых частотных интервалах.

1.2. Применение пленочных ферритов в СВЧ-электронике

1.2.1. Материалы

Устройства на МСВ характеризуются малыми потерями на распространение СВЧ сигналов. Условие слабого затухания МСВ определило необходимый класс материалов, используемых в качестве среды распространения спиновых волн. Наиболее перспективными для разработки МСВ-устройств стали магнитные ферриты с кубическими структурами типа граната и типа шпинели, а также некоторые ферриты с гексагональной структурой. Потери в магнитных ферритах принято выражать значением ширины линии ферромагнитного резонанса (ФМР), причем наиболее узкую линию имеют бездефектные и однородные монокристаллы ферритов. Технологически такую структуру оказалось возможным получить в пленках, выращенных на монокристаллических подложках. Данное обстоятельство стимулировало интерес к исследованию спиновых волн именно в пленках, что в итоге привело к созданию перспективного научно-технического направления - спин-волновой электронике [30, 31].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тун Тун Лин, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. G. F. Dionne G.F. Magnetic Oxides. New York: Springer, 2009. 466 p.

2. Harris V.G. Modern Microwave Ferrites // IEEE Transactions on magnetic. 2012. Vol. 48, No. 3. P. 1075-1003.

3. Sebastian M.T., Ubic R., Jantunen H. Microwave Materials and Applications, 2 Volume Set. Publisher: John Wiley & Sons, 2017. 1000 p.

4. Valenzuela R. Novel Applications of Ferrites: review article // Physics Research International. Vol. 2012 (2012). Article ID 591839. 9 p.

5. Baden-Fuller A.J. Ferrites at Microwave Frequencies. London: U.K. P. Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, 1987. 267 p.

6. Ferrite devices and materials / J.D. Adam [et al.] // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2002. Vol. 50, No. 3. P. 721-737.

7. P. Kabos P., Stalmachov V.S. Magnetostatic Waves and Their Application. London: Chapman & Hall, 1994. 303 p.

8. Stancil D.D., Prabhakar A. Spin Waves: Theory and Applications. NY.: Springer, 2009. 355 p.

9. Калиникос Б.А., Устинов А.Б. Теория спиновых волн в пленочных ферромагнитных пленках. СПб.: Инсанта, 2008. 124 с.

10. Francombe M.H. Thin Films for Advanced Electronic Devices: Advances in Research and Development. Publisher: Academic Press, 2016. 336 p.

11. Зубков В.И. Магнитостатические волны в многослойных структурах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 1986. 276 с.

12. Исследование процесса распространения поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-сверхпроводник / А.А. Семенов [и др.] // ЖТФ. 2001. Т. 71, вып. 10. С. 13-19.

13. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions / C.-W. Nan [et al.] // J. Appl. Phys. 2008. Vol. 103. P. 031101.

14. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. М.: Физматлит. 2017. 360 с.

15. Локк Э.Г. Спиновые волны в структуре диэлектрик-феррит-диэлектрик, граничащей с "магнитными стенками" или идеальными проводниками (на основе уравнений Максвелла) // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59, № 7. С. 711721.

16. Локк Э.Г. Магнитостатические волны в ферритовых пленках и структурах с геометрическими и магнитными неоднородностями: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 2008. 403 с.

17. Ishak W.S. Magnetostatic wave technology: a review // Proc. IEEE. 1988. Vol. 76, No. 2. P. 171-187.

18. Вашковский А.В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю.Г. Магнитостатические волны в электронике СВЧ. Саратов: Изд.-во СГУ, 1993. 316 с.

19. Устройства на основе спиновых волн для обработки радиосигналов в диапазоне частот 50 МГц...20 ГГц / В.Б. Анфиногенов [и др.] // Радиотехника. 2000. № 8. С.6-14.

20. Калиникос Б.А., Устинов А.Б., Баруздин С.А. Спин-волновые устройства и эхо-процессоры. М.: Радиотехника, 2013. 216 с.

21. Игнатьев А.А., Ляшенко А.В. Магнитоэлектроника СВЧ-, КВЧ-диапазонов в пленках ферритов. М.: Наука, 2005. 379 с.

22. Walker L.R. Magnetostatic modes in ferromagnetic resonance // Phys. Rev.

1957. Vol. 105, No. 2. P. 390-399.

23. Walker L.R. Resonant modes of ferromagnetic spheroids // J. Appl. Phys.

1958. Vol. 29, No. 3. P. 318-323.

24. Kalinikos B.A., Slavin A.N. Theory of dipole-exchange spin waves spectrum for ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1986. Vol. 19, No. 11. P. 7013-7033.

25. Шагаев В.В. Магнитодипольные колебания и волны в планарных ферритах: структурно-обусловленные особенности характеристик: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 2008. 282 с.

26. Барьяхтар В.Г., Каганов М.И. Неоднородный резонанс и спиновые

волны // Ферромагнитный резонанс / Под ред. С.В. Вонсовского. М.: Физматгиз, 1961. С. 266-284.

27. Damon R.W., Van de Vaart H. Propagation of magnetostatic spin waves at microwave frequencies in normally magnetized disc // J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36, No. 11. P. 3453-3459.

28. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnetic slab // J. Phys. Chem. Solids. 1961. Vol. 19, No. 3-4. P. 308-320.

29. Гуревич А.Г. Спиновые волны // СОЖ. 1997, № 9. С. 100-108.

30. Ozgur U, Alivov Y, Morko? H. Microwave ferrites, part 1: fundamental properties // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2009. Vol. 20, No. 9. P.789-834.

31. Ozgur U, Alivov Y, Morko? H. Microwave ferrites, part 2: passive components and electrical tuning // Journal of Materials Science: Materials in Electronics. 2009. Vol. 20, No. 10. P. 911-952.

32. Bertaut F. and Forrat F. Structure des ferrites ferrimagnetiques des terres rares // Compt. Rend. Acad.Sci. Paris. 1956. Vol. 242. P. 382-384.

33. Propagating magnetic waves in epitaxial YIG / W.L. Bongianni [et al.] // IEEE Int. Microwave Symp. Digest. Dallas, 1969. P. 376-380.

34. Медников А.М. Нелинейные эффекты при распространении поверхностных спиновых волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1981. Т. 23, № 1. С. 242245.

35. Филимонов Ю.А. Спиновые волны в слоистых структурах на основе слабоанизотропных пленок ферритов гранатов: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М., 2008. 32 с.

36. Митлина JI.A. Физико-химические основы получения, дефектность структуры и свойства монокристаллических пленок феррошпинелей // Вестн. СамГТУ. Серия: Физ.-мат. науки. 2004, Вып.30. С. 114-149.

37. Великанова Ю.В. Магнитостатические колебания и волны в феррошпинелях: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Самара, 2005. 21 с.

38. Investigation of hexagonal ferrite substrate and film growth / W.E. Kramer [et

al.] // IEEE Trans. on Magnetics. 1986. Vol. MAG-22, No. 5. P. 981-983.

39. Ферромагнитный резонанс в эпитаксиальных пленках одноосных бариевых гексаферритов / И.В. Зависляк [и др.] // ЖТФ. 2005. Т. 75, №4. С. 128130.

40. Al substituted Ba-hexaferrite single-crystal films for millimeter-wave devices / A. Ustinov [et al.] // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105, No. 2. Р. 023908.

41. Adam J.D. Analog signal processing with microwave magnetics // Proc. IEEE. 1988. Vol. 76, No. 2. P. 159-170.

42. Бездисперсионная линия задержки на магнитостатических волнах / С.Л. Высоцкий [и др.] / Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, № 15. С. 45-49.

43. Узкополосная фильтрация СВЧ-сигналов при возбуждении магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната / А.В. Вашковский [и др.] // Радиотехника и электроника. 1985. Т.30, № 8. С. 1513-1521.

44. Submicron Y3Fe5O12 film magnetostatic wave band pass filters / S.A. Manuilov [et al.] // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105, No. 3. P. 033917.

45. Enhanced microwave ferromagnetic resonance absoption and bandwidth using a microstrip meander line with step impedance low pass filter in a yttrium iron garnet-gallium arsenide / Qiu G. [et al.] // J. Appl. Phys. 2008. Vol. 103, No. 7. P. 07E915.

46. Официальный сайт ОАО «Завод Магнетон» // http://www.magneton.ru (дата обращения 01.09.2018)

47. Официальные сайты АО «НПП «Фаза» // http://faza-don.ru/old, http://faza-don.ru (дата обращения 01.09.2018)

48. Устинов А.Б. Нелинейные колебания и волны в ферромагнитных пленках и структурах на их основе: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. СПб., 2012. 36 с.

49. Hansen P., Roschmann P., Tolksdorf W. Saturation magnetization of galliumsubstituted yttrium iron garnet // J. Appl. Phys. 1974. Vol. 45, No. 6. P. 27282732.

50. Hansen P. Anisotropy and magnetostriction of galliumsubstituted yttrium iron

garnet // J. Appl. Phys. 1974. Vol. 45, No. 8. P. 3638-3642.

51. Castera J.P. Magnetostatic wave temperature coefficients // Proc. RADC Microwave MagneticsWorkshop. 1981. P. 178-186.

52. Okada F., Rai E. Temperature characteristics of microwave YIG delay line using magnetostatic waves // Defense Acad. Japan. 1973. Vol. XIII. P. 1-10.

53. Tunable magnetostatic wave oscillators using pure and doped YIG films / W.S. Ishak [et al] // IEEE Trans. on Magnetics. 1984. Vol. MAG-20, No. 5. P. 12291231.

54. Тихонов В.В., Ляшенко А.В. Термостабилизация частоты спин-волновых устройств // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2009. № 6. С. 43-52.

55. Температурная стабилизация спин-волновых ферритовых устройств / В.В. Тихонов [и др.] // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58, № 1. C. 83-90.

56. Литвиненко А.Н., Тихонов В.В. Термостабильный перестраиваемый ЖИГ генератор // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2014. Т. 14, № 2. С. 123-127.

57. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Температурные характеристики поверхностной магнитостатической волны в системе плёнка железоиттриевого граната-редкоземельный магнит // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). 2014. №12. URL: http://jre.cplire.ru/jre/dec 14/12/text.pdf (дата обращения 01.09.2018).

58. Берегов А.С., Кудинов Е.В., Ерещенко И.Н. Улучшение термостабильности устройств на магнитостатических волнах // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1987. Вып. 1(395). С. 19-21.

59. Фетисов Ю.К. Термостабильная ориентация пленки феррита в устройствах на магнитостатических волнах // ЖТФ. 1987. Т. 57, № 12. С. 23932397.

60. Луцев Л.В., Березин И.Л. Термостабильность параметров магнитостатических волн, распространяющихся в пленках с произвольным направлением подмагничивания // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1989. Вып. 6(420). С. 3-8.

61. Славин А.Н., Фетисов Ю.К. Влияние ориентации постоянного магнитного поля на дисперсионные характеристики волн намагниченности в пленках железоиттриевого граната // ЖТФ. 1988. Т. 58, № 11. С. 2210-2218.

62. Шагаев В.В. Анизотропия температурных характеристик магнитостатических волн в планарных ферритах // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2012, № 5. URL: http : //j re. cplire. ru/j re/may 12/4/text. pdf (дата обращения 01.09.2018)

63. Гуревич А.Г., Mелков Г.А. Mагнитные колебания и волны. M.: Наука, 1994, 464 с.

64. Shagaev V.V., Tun Tun Lin. Crystallographic features of magnetostatic waves spectra in ferrite films // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. (electronic journal). 2015. Vol. 81. 012045. DOI: 10.1088/1757-899X/81/1/012045.

65. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Поверхностные магнитостатические волны в пленках кубических ферритов, ориентированных вдоль кристаллографических плоскостей симметрии // Наука и образование (MГТУ им. Н.Э. Баумана) (электронный журнал). 2015. № 5. С. 1-25. DOI: 10.74б3/0515.0771109.

66. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Поверхностные магнитостатические волны с термостабильными частотами // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Mатериалы Всероссийской научно-технической конференции M., 2015. Т. 1. С. 156-1б1.

67. Тун Тун Лин. Кристаллографические особенности спектров магнитостатических волн // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Mатериалы региональной научно-технической конференции M., 2017. Т. 1. С. 92-97.

68. Тун Тун Лин. Тензор магнитной проницаемости ферритовых пленок с кристаллической структурой // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Mатериалы региональной научно-технической конференции M., 2018. Т. 1. С. 123-127.

69. Kittel С. On the theory of ferromagnetic resonance absorption // Рhys. Rev. 1948. Vol. 73, No. 2. P. 155-1б1.

70. Чивилева О.А., Гуревич А.Г., Эмирян Л.М. Влияние кубической анизотропии на спектр поверхностных спиновых волн в пленке с плоскостью {111} // ФТТ. 1987. Т. 29, № 1. С. 110-115.

71. Шагаев В.В. Метод расчёта характеристик поверхностных магнитостатических волн в анизотропных ферромагнитных плёнках // ЖТФ. 2004. Т. 74, № 10. С. 108-112.

72. Шагаев В.В. Влияние кубической анизотропии на температурные характеристики магнитостатических волн в ферритовых пленках, намагниченных в плоскости // ЖТФ. 1998. Т.68, № 10. С. 99-103.

73. Шагаев В.В. О влиянии магнитной кристаллографической анизотропии на температурные характеристики магнитостатических волн в ферромагнитных плёнках // ФТТ. 2003. Т. 45, № 12. С. 2215-2221.

74. Шагаев В.В. Спектр и температурная характеристика поверхностной магнитостатической волны в монокристаллической ферритовой плёнке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 3. С. 38-50.

75. Бондаренко Г.Г., Шагаев В.В. Повышение термостабильности спин-волновых характеристик ферритовых пленок // Перспективные материалы. 2000. № 5. С. 33-37.

76. Бондаренко Г.Г., Шагаев В.В. Температурная стабильность спин-волновых характеристик плёнок Ga, La-замещённого железоиттриевого граната // Радиационная физика твёрдого тела: Труды XII Междунар. совещ. М.: МГИЭМ, 2002. С. 378-382.

77. Шагаев В.В. Феррит-гранатовые пленки с двумя термостабильными частотами ферромагнитного резонанса // Письма в ЖТФ. 2006. Т.32, № 18. С. 1-6.

78. Shagaev V.V., Tun Tun Lin. Optimal orientations of the magnetizing field and crystal lattice of a ferrite film in spin-wave devices // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. (electronic journal). 2016. Vol. 110. 012016. DOI: 10.1088/1757-899X/110/1/012016.

79. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Ферритовые плёнки с повышенной стабильностью частоты ферромагнитного резонанса // Журнал технической

физики. 2017. T. 87, вып. 3. С. 378-382 (англоязычная версия: Shagaev V.V., Lin T.T. Ferrite films with enhanced stability of ferromagnetic resonance frequency // Technical physics. 2017. Vol. 62, No. 3. P. 401-405. DOI: 10.1134/S1063784217030185).

80. Шагаев В.В., Детюк В.И., Тун Тун Лин. Двойная стабилизация частот магнитных колебаний в ферритовых пленках // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). 2018. №1. URL: http ://jre. cplire. ru/j re/j an 18/2/text .pdf (дата обращения 01.09.2018).

81. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Ферритовые плёнки с устойчивой к изменению магнитных параметров частотой ферромагнитного резонанса // Радиационная физика твердого тела: Труды XXVI Международной конференции М., 2016. С. 164-168.

82. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Метод повышения стабильности частот колебаний намагниченности в ферритовых плёнках // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции М., 2016. Т. 1. С. 162-166.

83. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Стабилизация частоты ферромагнитного резонанса в галлий-замещённых плёнках железоиттриевого граната относительно изменения химического состава и температуры // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции М., 2017. Т. 1. С. 120-123.

84. Бондаренко Г.Г., Шагаев В.В. Магнитостатические волны в планарных ферритах: температурные характеристики и их структурно-обусловленные особенности // Изв. ВУЗов. Сер. Физика. 2013. Т.56, № 1/2. С. 13-22.

85. Manuilov S. Ferromagnetic resonance in films with growth induced anisotropy // PhD thesis. Stockholm, 2011. 114 p.

86. Дудоров В.Н., Рандошкин В.В., Телеснин Р.В. Синтез и физические свойства монокристаллических пленок редкоземельных феррит-гранатов // УФН.

1977. Т. 22, № 2. С. 253-293.

87. Marysko M. Ferromagnetic resonance relations in (111)-oriented garnet films // Czech. J. Phys. 1980. Vol. B30, No. 11. P. 1269-1278.

88. Marysko M. Ferromagnetic resonance relations in (110) garnet films with induced orthorhombic anysotropy// Czech. J. Phys. 1981. Vol. B31, No. 10. P. 11871190.

89. Marysko M. Ferromagnetic resonance relations in missoriented (111) garnet films // Czech. J. Phys. 1983. Vol. B33, No. 6. P. 686-698.

90. Makino H., Hidaka Y. Determination of magnetic anisotropy constants for buble garnet epitaxial films using field orientation dependence in ferromagnetic resonances // Mat. Res. Bull. 1981. Vol. 16, No. 8. P. 957-966.

91. Denysenkov V. Broadband ferromagnetic resonance spectrometer: Instrument and application // PhD thesis. Stockholm, 2003. 88 p.

92. Определение магнитных параметров пленок методом ФМР: численное моделирование угловой зависимости резонансного поля / А.В. Кобелев [и др.] // ЖТФ. 1990. Т. 60, № 5. С. 117-123.

93. Зюзин А.М., Радайкин В.В., Бажанов А.Г. К вопросу об определении поля магнитной кубической анизотропии в (111) ориентированных пленках методом ФМР // ЖТФ. 1997. Т. 67, № 2. С. 35-40.

94. Ferromagnetic Resonance of a YIG film in the Low Frequency Regime / Grudichak S-L. S. [et al.] // J. Appl. Phys. 2016. Vol. 120, No. 3. P. 033905.

95. Калиникос Б.А. Дипольно-обменные спиновые волны в ферромагнитных пленках: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Л., 1985. 411 с.

96. А. с. СССР № 1065750. Способ исследования и неразрушающего контроля магнитных пленок / А.Ю. Кожухарь [и др.] // Бюл. 1984, № 1.

97. Starostenko S.N., Rozanov K.N., Osipov A.V. A broadband method to measure magnetic spectra of thin films// J. Appl. Phys. 2008. Vol. 103, No. 7. P. 07E914.

98. Берегов А.С., Кудинов Е.В., Обламский В.Г. Определение параметров эпитаксиальных пленок железо-иттриевого граната // Изв. ВУЗов.

Радиоэлектроника. 1986. Т. 29, № 7. С. 37-42.

99. Зависляк И.В., Романюк В.Ф. Определение магнитных материальных параметров пленок железоиттриевого граната по спектрам магнитостатических колебаний // Укр. физ. журн. 1989. Т. 34, № 10. С. 1534-1536.

100. Бобков В.Б., Зависляк И.В., Романюк В.Ф. Радиоспектроскопия магнитостатических волн в эпитаксиальных ферритовых пленках // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, № 2. С. 222-232.

101. Шагаев В.В. Зависимость частот магнитостатических волн от напряжённости поля подмагничивания в ферритовых плёнках // ФТТ. 1998. Т. 40, № 11. С. 2089-2092.

102. Шагаев В.В., Тун Тун Лин. Частотно-полевые зависимости в спектре поверхностной магнитостатической волны и их использование для определения магнитных параметров ферритовых пленок // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). 2015. №1. URL: http: //j re. cplire. ru/j re/j an15/16/text. pdf (дата обращения 01.09.2018).

103. Тун Тун Лин. Метод определения магнитных параметров ферритовых плёнок по спин-волновым характеристикам // Наукоемкие технологии в приборо-и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Материалы региональной научно-технической конференции М., 2016. Т. 1. С. 92-96.