Разработка методов синтеза и исследование характеристик низкочувствительных цифровых фильтров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Шуваев, Вячеслав Викторович

• Шуваев, Вячеслав Викторович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шуваев, Вячеслав Викторович

Введение

1. Общие вопросы реализации низкочувствительных фильтров

1.1 Обоснование низкой чувствительности волновых цифровых фильтров (ВЦФ)

1.2 Структуры низкочувствительных фильтров на основе сигнальных четырехполюсников

1.3 Алгоритм расчета низкочувствительных цифровых фильтров

1.3.1 Получение фазовой матрицы или вектора по исходной передаточной функции

1.3.2 Выбор матрицы понижения порядка

1.3.3 Представление исходной фазовой матрицы или вектора в виде каскадного соединения сигнальных четырехполюсников

1.4 Способы нахождения дополняющей функции

1.4.1 Прямое решение

1.4.2 Итерационное решение

1.4.3 Аналитическое решение

1.5 Выводы

2. Реализация передаточных функций на основе каскадного соединения звеньев первого порядка

2.1 Реализация ограниченного вектора передаточных функций с помощью обобщенного алгоритма Шура-Кона

2.2 Реализация низкочувствительных цифровых фильтров с помощью факторизации ограниченной матрицы передаточных параметров

2.3 Реализация секции первого порядка в виде каскадного соединения решетчатых звеньев

2.4 Примеры расчета

2.5 Выводы

3. Анализ шумов квантования в волновых цифровых фильтрах

3.1 Вводные замечания

3.2 Шумовая модель волнового цифрового фильтра

3.3 Сравнение шумовых свойств различных структур

3.4 Выводы

4. Оптимизация синтезированных структур

4.1 Организация конвейерной обработка в синтезированных цифровых фильтрах

4.2 Использование алгоритма координатных вращений для реализации волновых цифровых фильтров

4.3 Оптимизация чувствительности синтезированных фильтров

4.4 Выводы 120 Заключение 121 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов синтеза и исследование характеристик низкочувствительных цифровых фильтров»

Развитие современной цифровой техники и ее внедрение в различных областях радиоэлектроники ставит все более сложные задачи и для цифровой обработки сигналов. Традиционным способом построения цифровых БИХ фильтров является каскадирование звеньев второго порядка. Однако стремление уменьшить стоимость, энергопотребление и одновременно обеспечить повышенные требования к избирательности и динамическому диапазону заставляют искать разработчиков новые методы реализации цифровых фильтров высокого порядка.

Одним из современных направлений развития цифровой фильтрации является область волновых цифровых фильтров (ВЦФ), имитирующих волновые уравнения пассивных LC-фильтров. ВЦФ обладают большими преимуществами в отношении требований к точности коэффициентов, динамическому диапазону и устойчивости. Кроме того, некоторые виды ВЦФ имеют модульную структуру и легко конвейеризуемы.

Свойство минимальной чувствительности резистивно-нагруженных LC фильтров было исследовано в работе /1/. Суть заключалась в том, что аналоговые схемы с реактивными элементами согласованы по входу и выходу, т.е. для этих схем выполняется режим согласованной нагрузки, когда мощность передаваемого сигнала максимальна. В работе /2/ были впервые описаны волновые цифровые фильтры, которые строятся путем имитации уравнений в волновых параметрах, согласованных по входу и выходу реактивных цепей. На данном этапе расчет волнового цифрового фильтра начинался с определения аналогового LC-прототипа. Затем каждый элемент преобразовывался (по таблице замещения) в соответствующий ему элемент цепи прохождения сигнала. Переменные, фигурирующие в сигнальном графе волнового фильтра, представляют собой линейные комбинации дискретизированных токов и напряжений и являются падающими и отраженными волнами напряжения, тока или мощности. Выбор указанного способа преобразования обусловлен тем, что если оставить токи и напряжения в качестве переменных сигнального графа, то в графе появятся контуры без задержки, т.е. цифровой фильтр будет физически нереализуем.

Затем в работах /3-5/ был развит подход, согласно которому каждый элемент аналогового прототипа представлялся в виде четырехполюсника (в работе /2/ аналоговый элемент заменялся двухполюсником).

Недостатком перечисленных методов является необходимость расчета аналогового прототипа, что приводит к усложнению алгоритма и, как следствие, снижению точности результата.

В настоящее время хорошо разработаны методы синтеза ВЦФ на основе понижения порядка входной передаточной функции /6-10/. Такой подход имеет существенный недостаток, так при реализации комплексно-сопряженных нулей необходимо включение согласующих звеньев. Это приводит к усложнению структуры фильтра, уменьшению пропускной способности устройства.

В диссертации предложены методы расчета волнового цифрового фильтра, позволяющие сократить количество сигнальных четырехполюсников, по сравнению с известными работами, за счет использования иной математики понижения порядка исходной передаточной функции.

Таким образом, сформулируем цель и задачи настоящей работы.

Целью работы является разработка методов синтеза волновых цифровых фильтров, состоящих из минимального количества четырехполюсных секций, а также исследование и оптимизация их характеристик.

В работе решаются следующие задачи:

• Исследование общих свойств структур низкочувствительных цифровых фильтров.

• Разработка методики нахождения дополняющей функции.

• Разработка методов реализации цифровых фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ во всем диапазоне частот.

• Исследование характеристик чувствительности и шумов синтезированных фильтров.

• Исследование вопросов повышения производительности синтезированных фильтров за счет использования конвейерной обработки.

• Исследование вопросов минимизации чувствительности синтезированных цифровых фильтров.

Научная новизна.

• Предложен метод синтеза цифровых фильтров, основанный на использовании обобщенного критерия устойчивости Шура-Кона. Предложенный метод позволяет получить новые конфигурации низкочувствительных фильтров.

• Развит метод реализации цифровых фильтров, имеющих низкую чувствительность АЧХ во всем диапазоне частот, основанный на выделении нулей сквозной передаточной функции.

• Разработана методика повышения производительности синтезированных фильтров за счет использования конвейерной обработки.

• Предложена методика оптимизации чувствительности синтезированных цифровых фильтров, основанная на использовании условия ограниченности матрицы параметров синтезируемого фильтра.

Практическая ценность диссертационной работы заключаются в том, что ее результаты позволяют: использовать процессор с меньшим количеством разрядов при реализации предложенной структуры по сравнению с канонической, при сохранении вида АЧХ и отношения сигнал/шум в заданных пределах; уменьшить порядок синтезируемой цепи по сравнению с ранее известными методами в 1.5 - 2 раза; при реализации на многопроцессорной базе существенно увеличить производительность устройства.

Результаты работы докладывались на научно-технических конференциях и семинарах.

1. IV международная научно-техническая конференция аспирантов и молодых ученых, «Современные техника и технологии», г. Томск, февраль 2000 г.

2. IV Всероссийская научно-техническая конференция «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», Чебоксары, июнь 2001 г.

3. Межрегиональная научно-техническая конференция «Научная сессия ТУСУР», Томск, май 2002 г.

4. IV Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», Красноярск, май 2002 г.

5. Научно-техническая конференция «День молодых ученых», организованная компанией SAMSUNG, г. Новосибирск, июнь 2002 г.

6. I международная конференция IEEE, «Circuits and systems for communication», С-Петербург, июнь 2002 г.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Шуваев, Вячеслав Викторович

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях

1. Шуваев В.В., Барыбин П.А. Частотно-селективные фильтры для измерительных органов релейной защиты. Тезисы докладов IV международной научно-практической конференции аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, 2000, с. 7.

2. Довгун В.П., Шуваев В.В. Реализация решетчатых цифровых фильтров с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Тезисы докладов IV Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», Чебоксары 2001, с. 230-231.

3. А. В. Бондаренко, В. П. Довгун, В. В. Шуваев. Реализация волновых цифровых фильтров, Петербургский журнал электроники. Вып. 3, 2001, с. 47-51.

4. В. П. Довгун, В. В. Шуваев, Д. М. Мостовых Реализация волновых цифровых фильтров на основе решетчатых звеньев. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып.7, 2002, с. 72-79.

5. Мостовых Д.В., Шуваев В.В. Система цифровой обработки сигнала в реальном масштабе времени. Материалы докладов межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР», Томск 2002, с. 242-245.

6. Шуваев В.В. Конвейерная обработка сигналов применительно к волновым цифровым фильтрам. Материалы докладов межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР», Томск, 2002, с. 251253.

7. V.P. Dovgun, Р.А. Barybin, V.V. Shuvaev Direct synthesis procedure of analog and digital low-sensitivity filters. «1st IEEE international conference on circuits and systems for communications», St. Petersburg 2002, pp. 122-125.

8. Шуваев В.В., Довгун В.П. Реализация высокопроизводительных ортогональных фильтров на основе звеньев с комплексными коэффициентами. Тезисы докладов IV Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», Красноярск, 2002, с. 117-119.

Таким образом, цели диссертации достигнуты.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шуваев, Вячеслав Викторович, 2003 год

1. Orchard, H.J. Loss sensitivities in singly and doubly terminated filters / H.J. Orchard // 1.EE trans, on circuits and systems. - 1979. - №5. - pp. 293-297.

2. Fettweis, A. Factorisation of transfer matrices of lossless two-ports / A. Fettweis // IEEE trans, on circuit theory. 1970. - №1. - pp. 77-94.

3. Карни, Ш. Теория цепей. Анализ и синтез / Ш Карни. М.: Связь, 1973. -368с.

4. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение / В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани. -М.: Энергоатомиздат, 1983 360 с.

5. Феттвейс А. Волновые цифровые фильтры: теория и применение. ТИИЭР,1986, т. 74, №2, с. 35-99.

6. Acha, J. Realization of complex digital filters based on the LBC two-pair extraction procedure / J. Acha, F. Torres // International Journal of circuit theory and applications. 1990, Vol. 18. - pp. 563-575.

7. Довгун, В.П. Синтез цифровых и аналоговых фильтров на основе каскадных многополюсных структур: Диссертация доктора техн. наук: В.П. Довгун. Красноярск, 1999. - 300 с.

8. Барыбин П.А. Разработка методов синтеза и исследование характеристик аналоговых и цифровых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников: Диссертация канд. техн. наук: П.А. Барыбин. Красноярск, 2001. - 127 с.

9. Burrascano, P. Low-sensitivity digital filters based on zero extraction / P. Burrascano, G. Martinelli, G. Orlandi // IEEE trans, on circuits and systems.1987.-№12.-pp. 1581-1587.

10. Bomar, B.W. Roundoff noise analysis of state-space digital filters implemented on floating-point digital signal processor / B.W. Bomar, L.M. Smith, R.D. Joseph // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1997 - №11. - pp. 952-955.

11. Carlin, H.J Darlington synthesis revisited / H.J Carlin // IEEE trans, on circuits and systems. 1999. -№1.-pp. 14-21.

12. Deprettere, E. Orthogonal cascade realization of real multiport digital filters / E. Deprettere, P. Dewilde // International Journal of circuit theory and applications. Vol. 8. - 1980. - pp. 245-272.

13. Dewilde, P. Generalized Darlington synthesis / P. Dewilde // IEEE trans, on circuits and systems. 1999. -№1. - pp. 41-58.

14. Dewilde, P. On a generalized Szego-Levinson algorithm for optimal linear predictors based on network synthesis approach / P. Dewilde, A. Viera, T. Kailath // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1978. - №9. - pp. 663 - 675.

15. Director, S. Generalized adjoint network and network sensitivities / S. Director, R. Rohrer // IEEE trans, on circuit theory. 1969. - №3. - pp.318-323.

16. Fettweis, A. Digital circuits and systems. / A. Fettweis // IEEE trans, on circuits and systems. 1984.-№1.-pp. 31-48.

17. Fettweis, A. Multidimensional digital filters with closed loss behavior designed by complex network theory approach / A. Fettweis // IEEE trans, on circuits and systems. №4. - 1987. - pp. 338-344.

18. Gray, A. A normalized digital filter structure / A. Gray, J. Markel // IEEE trans, on acoustics, speech, Signal Processing. 1975. - №.6. -pp.268-277.

19. Jarmasz, M.R. A simplified synthesis of lossless cascade analog and digital two-port networks / M.R. Jarmasz, G.O. Martens // IEEE trans, on circuits and systems. 1991.-№12.-pp. 1501-1516.

20. Kailath, Т. A view of three decades of linear filtering theory / T. Kailath // IEEE trans, on Information theory. Vol. IT-20. - №2. - pp. 146-181.

21. Kim, S. Synthesis and pipelining of ladder wave digital filters / S. Kim, J. Chung // IEEE trans, on circuits and systems. -2000. №3. - pp. 222-229.

22. Kimura, H. Canonical pipelining of lattice filters / H. Kimura, T. Osada // IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing. 1987. - №6 - pp. 878-887.

23. Laakso, T. Bounds for floating-point roundoff noise / T. Laakso, L. Jackson // IEEE Trans, on circuits and systems. 1994. - №6. - pp. 424-426.

24. Lawson, S.S. On a generalizanion of the wave digital filter concept / S.S. Lawson // Int. J. on circuit theory and applications. 1978. - №2. - pp. 107120.

25. Lawson, S.S. On complementarity and sensitivity of generalized wave digital filters /S.S. Lawson // IEEE trans, on circuits and systems. 1986. - №12. -pp. 1244-1248.

26. Liu, B. Effect of finite word length on the accuracy of digital filters / B. Liu // IEEE trans, on Circuits Theory. 1971. - №6. - pp. 670 - 677.

27. Liu, E.S.K. Exact synthesis of LDI and LDD ladder filters / E.S.K. Liu, L.E. Turner, L.T. Bruton // IEEE trans, circuits and systems. 1984. - №4. -pp.369-381.

28. Makhoul, J. A class of all-zero lattice digital filters: properties and applications / J. Makhoul // IEEE trans, on Acoust. Speech and Signal Process. Apr. 1979. -pp.304-314.

29. Masel, D.S. Extended properties of the Levinson recursion and lattice filters / D.S. Masel, H. Monson // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1991 - №5 -pp. 539-542.

30. Mitra, S. K. Cascaded lattice realization of digital filters / S. K. Mitra, P. S. Kamat, D. C. Huey // IEEE trans, on Circuit Theory and Application. 1977. -pp. 3-11.

31. Mitra, S.K. A general theory and synthesis procedure for low-sensitivity active RC filters / S.K. Mitra, P.P. Vaidyanathan, B.D.O. Anderson // IEEE trans, on circuits and systems. 1985. - №7. - pp. 687-699.

32. Mullis, C.T. Synthesis of minimum roundoff noise fixed point digital filters / C.T. Mullis, R. A. Roberts // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1976. -№9.-pp. 551 -562.

33. Rao, S.K. Orthogonal digital filters for VLSI implementation / S.K. Rao, T. Kailath // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1984. -№11.- pp. 933 - 943.

34. Rao, S.K. VLSI arrays for digital signal processing: a model identification approach / S.K. Rao, T. Kailath // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1985. -№11. -pp.1105-1117.

35. Regalia, P. Implementation of real coefficient digital filters using complex arithmetic / P.A. Regalia, S. K. Mitra // IEEE trans, on circuits and systems. -1987. -№4. pp.345-351.

36. Regalia, P.A. Low-sensitivity active filter realization using a complex all-pass filter / P.A. Regalia, S. K. Mitra // IEEE trans, on circuits and systems. 1987. - №4. - pp. 390-399.

37. Sellami, L Lossy synthesis of digital lattice filters / L Sellami, R.W. Newcomb // IEEE trans, circuits and systems. 1998. - №4. - pp.512-518.

38. Sellami, L Synthesis of ARMA filters by real lossless digital lattices / L Sellami, R.W. Newcomb // IEEE trans, circuits and systems. 1996. - №5. -pp.379-386.

39. Shin, J.H. Improved LBR two-pair extraction method for low sensitivity digital filter realization / J.H. Shin, B.G. Lee // IEEE trails, on circuits and systems. -1997. -№3.~ pp. 226-239.

40. Tree-structure complementary filter banks using all-pass section / P.H. Regalia, S.K. Mitra, P.P. Vaidyanatan and ets. // IEEE trans, on circuits and systems. -№12. 1987. - pp. 1470-1484.

41. V.P. Dovgun, P.A. Barybin, V.V. Shuvaev Direct synthesis procedure of analog and digital low-sensitivity filters. «1st IEEE international conference on circuits and systems for communications», St.Peterburg 2002, pp. 122-125.

42. Vaidyanathan, P.P. A new approach to the realisation of low-sensitivity IIR digital filters / P.P. Vaidyanathan, S.K. Mitra, Y. Neuvo // IEEE trans, on acoustics, speech and signal processing. 1986. - №.2. - pp. 350-361.

43. Vaidyanathan, P.P. A unified approach to orthogonal digital filters and wave digital filters based on LBR two-pair approach / P.P. Vaidyanathan // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1985. - №7. - pp. 673-686.

44. Vaidyanathan, P.P. Design of double-complementary IIR digital filters using a single complex allpass filter, with multirate application / P.P. Vaidyanathan, P.A. Regalia, S.K. Mitra // IEEE trans, on circuits and systems. №3. - 1987. -pp. 378-389.

45. Vaidyanathan, P.P. Passive cascaded lattice structures for low - sensitivity FIR filter design, with application to filter banks / P.P. Vaidyanathan // IEEE trans, on Circuits and Systems. - 1986. -№11. -pp. 1045-1063.

46. Yli-Kaakienen, J. Design of very low-sensitivity and low-noise recursive filters using a cascade of low-order lattice wave digital filters / J. Yli-Kaakienen, T. Saramaki // IEEE trans, on circuits and systems. -1999. №7. - pp. 906-913.

47. Zeng, B. Analysis of floating point roundoff error using dummy multiplier coefficient sensitivities / B. Zeng, Y. Neuvo // IEEE trans, on Circuits and Systems. 1991 -№6.-pp. 590-601.

48. А. В. Бондаренко, В. П. Довгун, В. В. Шуваев. Реализация волновых цифровых фильтров, Петербургский журнал электроники. Вып. 3, 2001, с. 47-51.

49. Анго, А. Математика для электро и радио инженеров / А. Анго. М.: Наука, 1967.-780 с.

50. Антонью, А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование / А. Антонью М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

51. В. П. Довгун, В. В. Шуваев, Д. М. Мостовых Реализация волновых цифровых фильтров на основе решетчатых звеньев. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып.7, 2002, с. 72-79.

52. Вайдьянатхан, П.П. Обобщенная структурная интерпретация некоторых популярных критериев устойчивости линейных систем / П.П. Вайдьянатхан, С.К. Митра // ТИИЭР. 1987 - №4 - С. 55-77.

53. Вайдьянатхан, П.П. Цифровые фильтры с низкой чувствительностью в полосе пропускания: обобщенный подход и алгоритмы синтеза / П.П. Вайдьянатхан, С.К. Митра // ТИИЭР. 1984. - №4. С.5-27.

54. Гольденберг, J1.M. Цифровая обработка сигналов / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

55. Гун, С. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / С. Гун, X. Уайтхаус, Т. Кайлат. М.: Радио и связь, 1989. - 472 с.

56. Гун, С. Систолические и волновые матричные процессоры для высокопроизводительных вычислений / С. Гун // ТИИЭР 1984. - №7. -С.133-153.

57. Довгун, В. П. Реализация волновых цифровых фильтров на основе решетчатых звеньев / В. П. Довгун, В. В. Шуваев, Д. М. Мостовых // Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып.7. Красноярск, 2002. - С. 72-79.

58. Довгун, В. П. Реализация цифровых фильтров решетчатой структуры / В.П. Довгун, А.Ф. Синяговский // Межвузовский сборник; КГТУ. -Красноярск, 1994-С. 101-108.

59. Довгун, В.П. Реализация аналоговых активных фильтров на основе фазовых звеньев первого порядка / В.П. Довгун, Ю.С. Перфильев, П.А. Барыбин // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып.15. Красноярск, 1998. - С. 74-80.

60. Зельдович, Я.Б. Элементы прикладной математики / Я.Б Зельдович, А.Д. Мышкис. М.: Наука, 1967. - 648 с.

61. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 832 с.

62. Кун, С. Матричные процессоры на СБИС / Кун, С. М.: Мир, 1991 - 672 с.

63. Пенфилд, П. Энергетическая теория электрических цепей / П. Пенфилд, Р. Спенс, С. Дюинкер. М.: Энергия, 1974. - 152 с.

64. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов / J1. Рабинер, Б. Гоулд М.: Мир, 1978. - 848 с.

65. Реджалия, Ф.Э. Цифровые фазовые фильтры как универсальные элементы систем обработки сигналов / Ф.Э. Реджалия, С.К. Митра, П.П. Вайдьянатхан // ТИИЭР. 1988. - №1. - С.21-41.

66. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

67. Темеш, Г. Современная теория фильтров / Г. Темеш, С. Митра. М.: МИР, 1977.-560 с.

68. Шуваев В.В. Конвейерная обработка сигнала применительно к волновым цифровым фильтрам. Материалы докладов межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР», Томск 2002, с.251-253.

69. Куприянов М. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1999. -592 с.

70. Открытое акционерное общество «Федеральная сетевая компания единой энергетической системы» Магистральные электрические сети Сибири

71. Красноярское предприятие магистральных электрических сетей

72. Россия, 660013, г.Красноярск, ул.Томская, 4а, тел. [phone] факс [phone] Еmail:[e-mail]

73. Щ-&ХЗ от г?Д~2003г. На№ от . 200 г.1. АКТоб использовании результатов НИР

74. Настоящий акт составлен в том, что на КрасПМЭС при разработке систем подавления помех в канале диспетчерской связи использовались следующие результаты диссертационной работы аспиранта КГТУ Шуваева В.В.

75. Разработаны цифровые режекторные фильтры для подавления сосредоточенных помех.

76. Разработаны цифровые полосно-пропускающие фильтры для предварительной фильтрации сигнала.

77. Использование указанных результатов позволило уменьшить уровень помех1. Ю.Н.Круглов1. УТВЕРЖДАЮ

78. Первый проректор КГТУ д.ф.-м.н., профессор /^Г В.М. Журавлев2003 г.1. АКТоб использовании результатов диссертационной работы Шуваева В.В. в учебном процессе кафедры ТОЭ КГТУ

79. Результаты разделов 1,2 и 3 используются при чтении лекций по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» для студентов специальности 075200 — «Компьютерная безопасность».

80. Результаты разделов 2 и 4 используются при чтении лекций по дисциплине «Теория электронных цепей и сигналов» для слушателей института повышения квалификации КГТУ.