Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Должковой, Алексей Александрович

• Должковой, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Должковой, Алексей Александрович

Введение

1. Аналитический обзор и постановка задачи 9 Выводы по главе

2. Анализ экспериментальных стохастических полей неупругих реологических микродеформаций и обоснование выбора аналитической аппроксимации для корреляционной функции

Выводы по главе

3. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы методом малого параметра

3.1. Постановка задачи

3.2. Решение краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы из микронеоднородного материала методом малого параметра

3.3. Статистические оценки случайных полей напряжений и скоростей деформаций для толстостенной трубы

3.4. Численный анализ стохастических полей деформаций в толстостенной трубе

3.5. Методика оценки надежности толстостенной трубы на основе решения стохастической краевой задачи установившейся ползучести

Выводы по главе

4. Решение нелинейной стохастической задачи о ползучести неоднородной плоскости

4.1. Постановка задачи

4.2. Решение стохастической задачи установившейся ползучести для плоскости

4.3. Решение стохастической задачи для плоскости с учетом поврежденности материала

Выводы по главе 4 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций»

Актуальность темы. Постоянно растущие требования к надежности и прочности элементов конструкций приводят к необходимости учета структурной неоднородности реономного материала, которой обладают все реально существующие среды и тела. Структурная неоднородность материала существенно влияет на процесс деформирования и разрушения твердых реологических тел, она вызывает ряд механических эффектов, которые не могут быть описаны в рамках классических детерминированных теорий. Это свидетельствует о необходимости применения вероятностно-статистических методов при исследовании процессов неупругого реологического деформирования, построении соответствующих физических соотношений для материалов и разработке аналитических методов решения стохастических краевых задач ползучести.

Аналитические методы решения краевых задач для структурно-неоднородных материалов хорошо разработаны для физически и стохастически линейных задач теории упругости. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, основными из которых являются физическая и стохастическая нелинейности. Поэтому для структурно-неоднородных реономных сред решены лишь простые задачи, допускающие линеаризацию, причем эти решения получены лишь для первого приближения на основе теории установившейся ползучести.

Аналитические методы решения стохастических краевых задач с учетом накопления поврежденности и третьей стадии ползучести вообще не разработаны.

Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью работы являлась разработка аналитических методов решения одномерных и двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденности на основе метода малого параметра в корреляционном приближении и их применения к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Достижение указанной общей цели связано с решением следующих частных задач:

1) статистический анализ экспериментальных данных и обоснование аналитического вида корреляционной функции для неупругой реологической деформации, являющейся основной статистической информацией при решении стохастических краевых задач ползучести;

2) разработка аналитического метода решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра с учетом второго и третьего членов приближенного решения (на примере толстостенной трубы под действием внутреннего давления);

3) разработка аналитического метода решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций (на примере двухосного нагружения плоскости);

4) детальное исследование и анализ влияния параметров реологических стохастических моделей, степени неоднородности материала и внешних силовых факторов на статистические оценки случайных полей напряжений, деформаций и перемещений;

5) разработка методик определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) выполнен статистический анализ существующих экспериментальных данных и обоснован аналитический вид корреляционной функции для деформаций ползучести и пластичности;

2) разработан аналитический метод решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра с учетом второго и третьего членов приближения;

3) разработан аналитический метод решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести, накопления поврежденности и разрушения на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

4) разработаны методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач;

5) выполнен ряд новых расчетных исследований по анализу влияния параметров реологических моделей сред, степени неоднородности материала и внешних силовых воздействий на статистические оценки случайных полей напряжений, деформаций и перемещений.

Практическая значимость работы заключается в разработке аналитических методов решения краевых задач для структурно-неоднородного материала на основе методов линеаризации стохастической нелинейности, что является важным вкладом в дальнейшее развитие соответствующего раздела механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, разработанные методики определения показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач позволяют научно-обоснованно подходить к проблеме назначения ресурса элементов конструкций, работающих в условиях ползучести материала.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

- адекватностью имеющихся модельных представлений физической картине исследуемых стохастических процессов в условиях ползучести материала;

- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений теорий дифференциальных уравнений и случайных функций;

- численным исследованием сходимости построенных аналитических решений и частичной проверкой экспериментальных и расчетных данных.

На защиту выносятся:

1) результаты комплексного расчетно-экспериментального исследования на основе корреляционного анализа одномерных полей деформаций ползучести и пластичности (для сплава АД-1)

2) аналитический метод решения одномерных стохастических краевых задач установившейся ползучести для случая плоского деформированного состояния в полярной системе координат на основе метода малого параметра;

3) аналитический метод решения двумерных стохастических краевых задач с учетом эффектов ползучести и накопления поврежденности на основе метода линеаризации и спектрального представления случайных функций;

4) методики определения показателей надежности конструкций из структурно-неоднородных реономных материалов на основе аналитических методов решения стохастических краевых задач;

5) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при построении моментных функций случайного процесса, решении стохастических краевых задач и оценке надежности элементов конструкций в условиях ползучести.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованных источников из 156 названий. Работа содержит 172 страницы основного текста.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Должковой, Алексей Александрович

Выводы по главе 4

1. Решены стохастические задачи установившейся ползучести для неоднородной плоскости с учетом и без учета поврежденности материала, когда неоднородность материала задается двумя случайными функциями координат, описывающими соответственно реологические свойства и поврежденность материала.

2. Проведено детальное исследование случайного поля напряжений при ползучести без учета и с учетом поврежденности материала.

3. Рассмотрение задачи установившейся ползучести без учета третьей стадии и поврежденности материала показал, что: а) с увеличением показателя нелинейности установившейся ползучести п дисперсии напряжений уменьшаются при любом значении коэффициента вариации а; б) напряжения <тп, сг22 (детерминированные части которых о^ и а\г являются приложенными напряжениями вдоль главных осей) взаимно влияют на дисперсии друг друга. Причем, чем больше напряжение вдоль одной оси, тем сильнее его влияние на увеличение разброса вдоль другой оси; в) при двухосном растяжении плоскости в двух взаимно ортогональных направлениях о-,0, и а22 появляются случайные касательные напряжения, величина флуктуаций которых имеет тот же порядок, что и флуктуации нормальных напряжений, чего не наблюдается для детерминированного случая; ч - Я[<722] г) зависимость отношение дисперсии —г~Щ от различных параметров довольно сложная и это отношение существенно зависит от величины отношения к - , а также от величины показателя нелинейности п; д) коэффициенты вариаций деформаций -Ри- ~ линеино

Ри Ргг зависят от величины а, нелинейно - от величин п и к, и не зависят от значения выбранного напряжения сг°; е) проведен количественный анализ значений скоростей деформаций р^ и трехсигмовых интервалов для деформаций при различных значениях а = {0,1;0,2;0,3} и к = |А;1;31 в зависимости от времени, который показал наличие существенного разброса величин деформаций, характеризуемый величиной , по отношению к значениям деформаций

4. Рассмотрение задачи ползучести с учетом поврежденности материала для частного случая равномерного растяжения показал: а) суммарная дисперсия для напряжений получается как сумма двух компонент: дисперсии Ох, полученной в задаче без учета поврежденности, и дисперсии 1>2, полученной отдельно для процесса накопления поврежденности; б) наблюдается существенное изменение величины коэффициента вариации (характеризующего накопление поврежденности) с течением времени, в сг Ж отличие от величины коэффициента вариации 0 (характеризующего 7 процессы реологии), которая не зависит от времени; в) вклад компоненты дисперсии, характеризующей накопление поврежденности, в суммарную величину дисперсии и в суммарный коэффициент вариации может быть существенным, и величина суммарного коэффициента вариации в зависимости от сочетания параметров ос, ¡3 и 7 времени г может в несколько раз превосходить эту же величину в состоянии установившейся ползучести без учета поврежденности; г) на третьей стадии ползучести происходит изменение (увеличение) величины флуктуации напряжений с течением времени, что может служить описанию экспериментально наблюдаемого эффекта увеличения разброса деформации ползучести на третьей стадии ползучести по сравнению с разбросом на стадии установившейся ползучести.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Должковой, Алексей Александрович, 2005 год

1. Амелина З.В., Романов В. А. Контактная задача для двух микронеоднородных полупространств//ПММ. 1979. Т.43, вып.6. 1082-1088.

2. Архипов Н.В. Задача о деформировании микронеоднородного цилиндра// Вестник МГУ. Серия I: Математика, механика. 1984. №3. 50-54.

3. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности, 1983. №3. 11-13.

4. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ, 1986, №4. 15-17.

5. Ахметзянов М.Х., Казаков Г.Т., Консон Е.Д., Листвинский Г.Х. Исследование концентрации напряжений в плоских моделях ободьев турбинных дисков. // Тр. НИИЖТа. Вып.96. Новосибирск, 1970. 257-268.

6. Бадаев А.Н. и др. О статистическом моделировании характеристик ползучести конструкционных материалов // Проблемы прочности, 1982. №5. 16-20.

7. Бадаев А.Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности. 1984. №12. 22-26.

8. Бадаев А.Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности, 1984. №12. 22-26.

9. Бадаев А.Н. Стохастическое прогнозирование ползучести жаропрочных сплавов с использованием метода Монте-Карло // Проблемы прочности, 1985. №2. 7-10.

10. Биргер И.А. и др. Термопрочность деталей машин. М.: Наука, 1976. 607 с. П. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушко И.В., Дульнев Р.А., Сизова Р.Н. Термопрочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

11. Богачев И.И., Вайнштейн А.А., Волков Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984.176 с.

12. Богданович А.Е., Юшанов СП. О расчете надежности анизотропных оболочек вероятности редких выбросов векторного случайного поля за предельную поверхность// МКМ. 1983. №1. 80-89.

13. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 352 с.

14. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и констрз^ций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

15. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965, 208 с.

16. Болотин В.В., Минаков В.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Изв. РАН. МТТ, 1992, №3. 147-156.

17. Борисов СП., Борш;ев Н.И., Степнов М.Н., Хазанов И.И. Неустановившаяся ползучесть и релаксация напряжений сплава АК4-1 в вероятностном аспекте// Проблемы прочности, 1975. №1. 30-33

18. Бородин Н.А., Борщев Н.И. О закономерностях рассеяния характеристик ползучести // Заводская лаборатория, 1971. №8. 955-958.

19. Вентцель Е.С Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 575 с.

20. Вильдеман В,Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. 288 с.

21. Горев Б.В., Клопотов И.Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ, 1999, Т. 40. №6. 157-162.

22. Горев Б.В., Цвелобуд И.Ю. Применение энергетических уравнений ползучести к расчету толстостенной цилиндрической трубы // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1974. Вып.

23. Громаковский Д.Г., Радченко В.П., Аверкиева В.И. и др. Разработка системы диагностирования узлов трения на основе метода жесткости // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение, 1988. №8. 10-14.

24. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев: Вища школа, 1982. 352с.

25. Дегтярев А.И., Кошкина Т.Б., Куприянов А.Н. Статистический анализ экспериментальных данных по релаксации напряжений высоконаполненного полимерного материала // Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. 99-102.

26. Должковой А.А., Попов Н.Н. Решение стохастической задачи о деформировании толстостенной трубы в третьем приближении // Вест. УГТУ-УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. Екатеринбург, 2004. 52-57.

27. Жуков Б. А. Один вариант метода Синьорини при плоской деформации в несжимаемом материале // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001, № 4, с. 59-67.

28. Звончевская М.Ф. и др. О полимерных материалах для поляризационно оптического метода определения напряжений // Тр. Тамбов, ин-та хим. машиностроен., 1971. Вып. 7. 177-120.

29. Ибрагимом В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с ниспадающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. №4. с. 116-121.

30. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978.298 с.

31. Ильин В.Н., Кашелкин В.В., Шестериков А. Ползучесть элементов констр)^ций со случайными параметрами// Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №4. 159-167.

32. Ильюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности// Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. 5-18.

33. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести//Изв. АН СССР. ОТН 1958. 26-31.

34. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

35. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

36. Ковпак В.И., Бадаев А.Н. Унифицированный подход к прогнозированию ползучести. Вопросы жаропрочных материалов в статистическом аспекте // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. 51-62.

37. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУУПИ, 2001. 835с.

38. Котречко А., Мешков Ю. Я., Рябошапка К. П., Стеценко Н. Н. Влияние флуктуации микронапряжений на макроскопическое напряжение разрушения // Металлофиз. и нов. технол.. 2000. 22, № 5, с. 70-83.

39. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 277 с.

40. Кубенко В.Д., Немин Ю.Н., Шнеренко К.И., Шульга Н.А. Метод возмущений в краевых задачах механики деформируемых тел// Прикладная механика, 1982. Т. 18, №11.С.З-20.

41. Кузнецов А.А., Алифанов О.Н., Ветров В.И. и др. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. М.: Машиностроение, 1970. 568 с.

42. Кузнецов В.А. Некоторые стохастические задачи теории ползучести и их приложение к расчетам конструкций на надежность / Диссертация канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1977. 167 с.

43. Кузнецов В.А., Самарин Ю.П, О вероятностном описании локальности деформаций ползучести при одноосном напряженном состояние // Механика. ^ Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1974. Вып,7. 70-76.

44. Кузнецов В.А. О надежности элементов стержневых конструкций в условиях неустановившейся ползучести// Механика. Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ. 1975. Вып. 8. 67-70.

45. Кузнецов В. А., Самарин Ю.П. Плоская задача кратковременной ползз^ести для среды со случайными реологическими характеристиками // Труды Всесоюзной X конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. Т.2. 241-246.

46. Кузнецов В.А. Ползучесть стохастически неоднородных сред в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1976.С.69-74.

47. Кузнецов В.А., Самарин Ю.П. Расчет надежности стержневых элементов конструкции, работающих с ограничением по напряжению в условиях ползучести при заданной величине деформации // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1977. 107-110.

48. Кунташев П.А., Немировский Ю.В. О сходимости метода возмущений в задачах теории упругости неоднородных тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №3. 75-78.

49. Кукса Л.В., Лебедев А.А., Ковальчук Б.И. О законах распределения микродеформаций в двухфазных поликристаллических сплавах при простом и сложном нагружениях // Проблемы прочности. 1986, №1, 7-11.

50. Лагунцов И.П., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплотехника, 1959. №7. 55-59.

51. Лебедев А.А. и др. Исследования кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности, 1982. №1 с.12-18.

52. Леметр Дж., Плантри А.. Применение понятия поврежденности для расчета разрушения в условиях одномерной усталости и ползучести// Теор. основы инж. расчетов. 1979, №3. 124-134.

53. Ленин Г. Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. М.: Металлургия, 1976. 345 с.

54. Логинов О.А. Распространение фронта разрушения в толстостенной трубе в условиях ползучести // Надежность и прочность машиностроительных конструкций: Сб. науч. тр. Куйбышев: КПтИ, 1981. 61-67.

55. Локощенко А. М., Шестериков А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // ПМТФ. 1980. №3. 155-159.

56. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. N 8. 55-59.

57. Локощенко A.M., Шестериков А. Стандартизация критериев длительной прочности// Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. Вып. 7. М.: Изд-во стандартов, 1986. 3-15.

58. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных упругих тел// ПММ, 1965. Т.29, ВЫП.5. 888-893.

59. Ломакин В.А. О задачах теории упругости для тел с быстроосциллирующими упругими свойствами // Вестник МГУ, Серия математика, механика. 1967, №2. 110-116.

60. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 137 с.

61. Ломакин В.А., Шейнин В.И. Статистические характеристики полей напряжений в случайно-неоднородной упругой плоскости // Изв. АН СССР. МТТ. 1970.№4.С.124-130.

62. Ломакин В.А., Шейнин В.И. О применимости метода малого параметра для оценки напряжений в неоднородных упругих средах // Изв. АН СССР. МТТ. 1972.№З.С.ЗЗ-39.

63. Ломакин В.А., Шейнин В.И. Концентрация напряжений на границе случайно-неоднородного упругого тела// Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №2. 65-70.

64. Ломакин В.А., Тунгузкова З.Г. Об одном классе статистических задач механики твердых деформируемых тел// Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1975. Вып. 4. 252-262.

65. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. 368 с. •

66. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных тел// Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №6. 45-52.

67. Макаров Б.П., Петров В.В., Газганов А.А., Флуктуации напряженного состояния в статистически неоднородной упругой среде// Строительная механика и счет сооружений. 1984. №6. 9-13.

68. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

69. Марасанов А. И. К вопросу о стохастическом анализе упругих систем // Вести. МИИТа. 2003, № 9, с. 121-125.

70. Махутов Н.А Нелинейные процессы малоциклового деформрфования, повреждений и разрушения // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 2001. 424.

71. Михайлова М.В. О растяжении цилиндра переменного сечения при условии пластичности Мизеса // Изв. ИТА ЧР, 1996. №1. Вьш.2. 54-60.

72. Мураками С, Радаев Ю.Н. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности // Изв. РАН. МТТ, №4, 1996. 93-110.

73. Муратова Л.А. Оценка работоспособности турбинных дисков в условиях ползучести с помощью теоретико-экспериментального метода при нестационарном нагружении // Ползучесть и длительная прочность. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1986. 108-113.

74. Наумов В.Н. Напряженное состояние случайно-неоднородного упругого полупространства//Изв. АН СССР. МТТ. 1976. №2. 58-63.

75. Наместникова И.В., Шестериков А. Векторное представление параметра поврежденности// Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. 43-52.

76. Наместникова И.В., Шестериков А. Применение векторной характеристики поврежденности к расчету на прочность диска и толстостенной трубы в условиях ползучести // Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. 53-67. •т^

77. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН НГАСУ, 1997. 280 с.

78. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструктивных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.

79. Одинг И.А., Иванова B.C., Бурдукский В.В., Геминов В.Н. Теория ползучести и длительной прочности металлов. М.: Металлургиздат (Д-Металлургия), 1959. 488 с.

80. Подалков В.В., Романов В.А. Некоторые статистические характеристики поля деформаций микронеоднородных сред // Труды Московского энергетического института. 1975. Вып. 260. 114-122.

81. Подалков В.В., Романов В.А. Концентрация напряжений на границе микронеоднородного упругого полупространства // ПММ.1978.Т.42, вып. 3. 540-545.

82. Подалков В.В., Романов.В.А. Деформация упругого анизотропного микронеоднородного полупространства// ПММ. 1983. Т.47, вып. 3. 455-461.

83. Подалков В.В., Романов В.А Оценка приближенного решения одной задачи теории упругости неоднородных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №4. 122-127.

84. Поздеев А.А. Мельников СВ., Доронин Ф.И. и др. К статистическому анализу вязкоупругих свойств полимеров // Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. 50-55.

85. Попов Н.Н., Самарин Ю.П. Исследование полей напряжений вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // ПМТФ. 1981. №1.0.159-164.

86. Попов Н.Н. Ползучесть стохастически неоднородной среды в условиях трехосного напряженного состояния // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КПтИ, 1984. 117-126.

87. Попов Н.Н., Самарин Ю.П. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды // ПМТФ. 1985. №2. 150-155.

88. Попов Н.Н. Ползучесть стохастически неоднородного полупространства // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. 17-25.

89. Попов Н.Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 9, 2000. с.186-189.

90. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, М.: Наука, 1979. 744 с.

91. Работнов Ю.Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор) // Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1965. №1. 141-159.

92. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

93. Работнов Ю.Н., Милейко СТ. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970.224 с.

94. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности. // ПМТФ. 1991. № 4. 172-179.

95. Радченко В.П., Кичаев Е.К. Феноменологическая реологическая модель и критерий разрушения металлов при одноосном напряжении состояния// Проблемы прочности. 1991. №11. 13-19.

96. Радченко В.П. Математическая модель неупругого деформирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 4. Самара: СамГТУ, 1996. с.43-63.

97. Радченко В.П., Кубышкина Н.. Математическая модель реологического деформирования и разрушения толстостенной трубы.// Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 6. Самара: СамГТУ ,1998. с.23-35.

98. Радченко В.П., Дудкин А., Тимофеев М. И. Экспериментальное исследование и анализ полей не)шругих микро- и макродеформаций сплава АД-1 // Вестник СамГТУ. Серия: Физико-математические науки. Вып. 16. Самара: СамГТУ, 2002. 111-117.

99. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 264 с.

100. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурная модель закритического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестник СамГТУ. Серия: физико-математические науки. 2000. Вып. 9. с.55-66.

101. Радченко В.П., Симонов А.В., Дудкин А. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности // Вестник СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. Вып. 12. Самара: СамГТУ 2001. с.73-84.

102. Реков A.M., Вайнштейн А.А., Корниенко В.Т. Неоднородность микродеформаций ползучести // Проблемы прочности. 1984. №10. 119-121.

103. Самарин Ю. П. Об одном обобщении метода разделения деформаций в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. 60-63.

104. Самарин Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №1. 88-94.

105. Самарин Ю.П. Стохастические механические характеристики и надежность констрз^ций с реологическими свойствами // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. 8-17.

106. Самарин Ю.П. Основные феноменологические уравнения ползучести материалов //Дисс.... докт. техн. наук. Куйбышев: КПтИ, 1973. 289 с.

107. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. академии РФ. - СамГТУ, 1994. 197 с.

108. Самарин Ю.П., Сорокин О.В. О стохастических уравнениях ползучести // Механика. Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1972. Вып.4. 84-92.

109. Самарин Ю.П., Павлова Г.А., Попов Н.Н. Оценка надежности стержневых конструкций по критерию деформационного типа.// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990, №4. с. 63-67.

110. Сараев Л.А. Моделирование макроскопических пластических свойств многокомпонентных композиционных материалов. Самара: Изд-во Самар. гос. ун-та, 2000. 182с.

111. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: «4* V Наука, 1968.464 с.

112. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. // Проблемы прочности. 1973, №5. 45-49.

113. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т Гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95с.

114. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190с.

115. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов, М.: Наука. 1987.304 с.

116. Тихонький Г.В. Деформирование структурно-неоднородного упругого полу-пространства // Математические исследования. Кишинев: АН МССР, 1981. №64. 127-134.

117. Федоров В. В. Термодинамический метод оценки длительной прочности // Проблемы прочности. 1972. № 9. 45-47.

118. Федоров В. В. Кинетика поврежденности и разрушения твердых тел. Ташкент: ФАН, 1985. 167с.

119. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980. 216 с.

120. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв, АН СССР, МТТ, 1971, №6, 29-36.

121. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1991.201с.

122. Цвелодуб И.Ю., Шваб А.А. О решении некоторых задач теории ползучести методом малого параметра // ПМТФ. 1982. №2. 122-127.

123. Шестериков А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов// Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. В сб.: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1980. 3-104.

124. Шин Р.Г., Катков В.Л. Механизмы деформирования микронеоднородньк сред // Проблемы прочности, 1987. №10. 72-74.

125. Юшанов СП. Вероятностная модель послойного разрушения композита и расчет надежности слоистых цилиндрических оболочек // МКМ. 1985. №4. 642-652.

126. Юшанов СП., Богданович А.Е. Метод расчета надежности несовершенных слоистых цилиндрических оболочек с з^етом разброса прочностных характеристик композитного материала // МКМ. 1986. №6. 1043-1048.

127. Anders Maciej, Hon Muneo. Three-dimensional stochastic finite element method for elasto-plastic bodies // Int. J. Numer. Meth. Eng.. 2001. 51, № 4, с 449-478.

128. Betten J.A. Net - stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch., 1982. V.52. №6, P. 405-419.

129. Boyle J.T., Spence J. Stress analysis for creep. London: Butterworths, 1983, 284 P-

130. Broberg H. A probabilistic interpretation of creep rupture curves// Arch. Mech. 1973. Vol. 25. №2. P. 871-878.

131. Broberg H., Westlung R. Creep in structures with random material properties// Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, №5. P. 364-374.

132. Broberg H., Westlung R. Creep rupture of specimens with random material properties// Int. J. Solids and Structures. 1978. Vol. 14, №12. P. 959-970.

133. Broberg H., Westlung R. Creep scatter as an inherent material properties// Arch. Mech. stosow. 1979. Vol. 31. №2. P. 165-176.

134. Cozzarelli F.A., Huang W.N. Effect of random material parameters on nonlinear steady creep solutions// Int. J. Solids and Structures. 1971. Vol. 7, №11. P. 1477-1494.

135. Ghanem R. Hybrid stochastic finite elements and generalized Monte Carlo simulation //Trans. ASME. J. Appl. Mech.. 1998, 65,№4,p. 1004-1009.

136. Huang W.N, Cozzarelli F.A. Steady creep bending in a beam with random material parameters// J. Franklin Instit., 19 . Vol. 294, №5. P. 323-337.

137. Kaminski M. Stochastic second-order perturbation approach to the stress-based finite element method Int. J. Solids and Struct.. 2001. 38, № 21, p. 3831-3852.

138. Leckie F.A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications // ^ Advances in Creep Design: Applied Science Publishere. London, 1971. P. 49-63.

139. Li Jian-kang. Jisuan lixue xuebao=Chin // J. Comput. Mech,. 2001. 18, № 2, p. 210-215.

140. Mazilu P. Sur un probleme plan de la theorie de I'elasticite des milieux heterogenes// Comptes Rendus DES Seanses de I'academie des sciences. Ser. A, B. 1969, Vol. 268, №14. P. 778-781.

141. Radaeyv Yu.N., Murakami S., Hayakawa K. Matematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng, 1994. V60A. №580. P.68-76.

142. Schueller G. I. Computational stochastic mechanics - recent advances// Comput. and Struct. 2001. 79, № 22-25, p. 2225-2234.

143. Sluzalec A. Simulation of stochastic metal-forming process for rigid- viscoplastic material // Int. J. Mech. Sci.. 2000. 42, № 10, p. 1935-1946.

144. Westiung R. Properties of a random creep process// Int. J. Solids and Structures. 1982. Vol. 18, №4. P. 275-283.

145. Yang Haitian, Guo Xinglin. Perturbation boundary-finite element combined method for solving the linear creep problem// Int. J. Solids and Struct.. 2000. 37, № 15, p. 2167-2183. 4^^