Разработка методов расчета и проектирования высокоскоростных межвальных роликовых подшипников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Макарчук, Владимир Владимирович

• Макарчук, Владимир Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макарчук, Владимир Владимирович

Введение

1. Анализ современного состояния исследований и методов расчета роликовых подшипников авиационных ГТД

1.1. Конструктивные особенности и условия нагружения узлов с подшипниками качения ГТД

1.2. Методы расчета долговечности авиационных подшипников

1.3. Исследования кинематики межвальных роликоподшипников

1.4. Эластогидродинамический расчет роликового контакта

1.5. Влияние перекосов колец на работоспособность роликовых подшипников качения

1.6. Выводы и постановка задач исследования

2. Теоретические исследования работоспособности межвальных роликовых подшипников качения

2.1. Расчет долговечности подшипников качения по базовым контактным напряжениям

2.1.1. Определение базовых контактных напряжений

2.1.2. Определение предела контактной выносливости

2.1.3. Расчет долговечности межвального роликоподшипника по базовым контактным напряжениям

2.2. Определение величины посадочного натяга в подшипнике в рабочих условиях

2.3. Определение рабочего значения диаметрального зазора подшипника

2.4. Исследование работоспособности при перекосе колец подшипника

2.4.1. Определение характеристик профиля образующей роликов

2.4.2. Распределение нагрузки по линии контакта при перекосе ролика

2.4.3. Определение величин перекоса ролика относительно внутреннего и наружного колец

2.4.4. Распределение напряжений в контакте при перекосе

2.4.5. Элементы геометрии беговой дорожки профилированного внутреннего кольца

2.4.6. Распределение нагрузки в контакте ролика с профилированным внутренним кольцом

2.4.7. Распределение нагрузки между роликами при перекосе колец

2.4.8. Условия контактирования ролика с внутренним кольцом

2.4.9. Распределение нагрузки в контакте с наружным кольцом под действием центробежной силы

2.4.10. Расчет усилий в контакте роликов с внутренним кольцом

2.4.11. Условия равновесия внутреннего кольца

2.5. Расчет долговечности подшипника при перекосе колец 70 2.5.1 Определение значений эквивалентных напряжений 70 2.5.2. Исследование влияния перекосов на долговечность подшипника

2.6. Выводы по главе

3. Экспериментальные исследования работоспособности межвального роликового подшипника качения

3.1. Оборудование и методика испытаний

3.2. Результаты экспериментальных исследований

3.3. Расчетное исследование скольжения сепаратора

3.3.1. Геометрические характеристики межвального роликоподшипника в рабочих условиях

3.3.2. Расчет сил трения в контактах роликов с кольцами

3.3.3. Расчет сил трения в контактах ролика с сепаратором

3.3.4. Расчет контакта сепаратора с наружным кольцом

3.3.5. Расчет кинематики ролика

3.3.6. Расчет кинематики сепаратора

3.3.7. Расчет проскальзывания роликов межвального подшипника и сравнение с результатами эксперимента

3.4. Выводы по главе

4. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов и проверка работоспособности межвальных подшипников

4.1. Анализ дефектов работы межвальных роликовых подшипников

4.1.1. Исследование подшипников 55-2672919Р4 и 55-2672919Р

4.1.2. Исследование межвального подшипника 5-272822Р2У

4.1.3. Исследование подшипника 56-1032920Р

4.2. Оптимизация геометрии цилиндрического роликоподшипника при перекосах колец

4.2.1. Оптимизация профиля ролика

4.2.2. Оптимизация профиля бомбинированных ролика и внутреннего кольца

4.3. Выводы по главе 4 139 Заключение 141 Литература 144 Приложения 154 Приложение 1. Программа оптимизации профиля роликов и колец радиального подшипника при перекосе колец (ChooseProfileZAP) 154 Приложение 2. Программа расчета долговечности радиального роликоподшипника при перекосе колец (DolgRolPerecosZAP) 158 Приложение 3. Карта измерений испытуемых подшипников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета и проектирования высокоскоростных межвальных роликовых подшипников»

В качестве опор роторов двигателей летательных аппаратов в настоящее время нет альтернативы использованию подшипников качения благодаря ряду их специфических преимуществ. Так, современные авиационные подшипники качения для смазки и охлаждения требуют незначительный объем масла, а при выполнении летательным аппаратом фигур высшего пилотажа могут кратковременно обходиться вообще без смазки. Монтажные зазоры в подшипниках качения позволяют обеспечивать работоспособность роторной системы при существующих температурных деформациях корпусов на всех режимах работы авиационного двигателя. Недостатком подшипников качения является их низкая демпфирующая способность.

Расчеты долговечности подшипников качения стандартных типов стандартизированы DIN ISO 281, а также отечественным стандартом ГОСТ 1885582. Вместе с тем авиационные подшипники, как правило, имеют долговечность выше расчитанной по указанным методикам. Это объясняется рядом причин: более высокое качество изготовления, более высокое качество применяемых для подшипников материалов, лучшие условия организации смазывания подшипников и др. Эти причины практически не учитываются в стандартных методиках расчета. Обширные и глубокие исследования долговечности авиационных подшипников качения позволили фирме FAG сделать уточнения к методике DIN ISO 281 и создать, таким образом, методику, которую можно рекомендовать для расчетов подшипников авиационной и аэрокосмической техники.

Высокоскоростные подшипники качения для аэрокосмического турбомаши-ностроения - особые изделия, используемые в аэрокосмических и космических летательных аппаратах, часто в различных средах и условиях работы. Поэтому для них используются специальные конструкции [8,50,57], материалы, технологии и предъявляются особые требования по качеству. Стоимость таких подшипников часто может превышать в 100 раз стоимость аналогов массового выпуска [7,8,89,95,96,112,121,139]. При проектировании подшипников аэрокосмического применения используются общие методы расчета, но, поскольку следует учитывать большое количество конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов (скорости, температуры и т.д.), разрабатываются новые методы.

Роликоподшипники опор роторов современных авиационных ГТД в значительной мере определяют надежность и безопасность работы двигателя в целом, так как выход подшипника из строя приводит к аварии двигателя. Кроме удовлетворения обычных требований, предъявляемых к высокоскоростным подшипникам (способность выдерживать нагрузку, минимум потерь мощности,, минимальный износ, избежание чрезмерных вибраций и т. д.) подшипники опор роторов ГТД должны еще надежно работать в широком интервале температур (от запуска при отрицательной температуре до режимной работы узла), воспринимать многократную против нормальной нагрузку и перекосы колец во время маневрирования летательного аппарата [71,107].

Особенности работы современных высокоскоростных роликоподшипников ГТД следующие [42,44,46,67,68,70]:

- в последнее время для достижения наибольшего к.п.д. компрессора ГТД резко возросли частоты вращения валов до значений скоростного коэффициента (произведение внутреннего диаметра внутреннего кольца на частоту его вращения) dn = (1.2)*10б мм-об J мин. и в перспективе планируется увеличить до dn = 3 • 10б мм-об./мгш. и выше;

- с целью получения максимального к.п.д. термодинамического цикла увеличился уровень теплонапряженности ГТД, вследствие чего возросли рабочие температуры подшипников;

- борьба за снижение веса ГТД привела к снижению радиальных нагрузок на подшипники. Поэтому газотурбинные роликоподшипники в основном подбираются не по воспринимаемой нагрузке, а по посадочному диаметру вала и, как правило, работают недогруженными;

- работа подшипников в условиях перекосов колец, больших силовых и температурных деформаций деталей подшипникового узла.

Наряду с тем, что параметры режимов работы роликоподшипников ГТД порой достигают предельных значений, дополнительные трудности вытекают из того, что они изменяются в очень широких пределах. Так, например, даже незначительные колебания величины вязкости смазки сильно сказываются на работе подшипников: резко повышается проскальзывание, износ, нарушается исходное состояние поверхностей [1,10,25,34,52,68]. В то же время ввиду быстроходности авиаподшипников даже незначительные ненормальности в их работе приводят к быстрому разрушению подшипника [72,138].

В опорах современных отечественных ГТД применяются преимущественно роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами, с направляющими бортиками, расположенными как на наружном, так и на внутреннем кольце, и с центрированием сепаратора по наружному кольцу [50,59,118]. Кольца и ролики изготавливаются из сталей типа ШХ15 со специальными термообработками, а для теплоустойчивых подшипников - из вольфрамо-ванадиевой стали 8Х4В9Ф2 (ЭИ347Ш) [66,96,122,126], сепаратор массивной конструкции - из алюминиевого Д1Т, бронзового БрАЖМц сплавов, латуни JTC59-1 и магниевого чугуна ВТУ ПТ87-60. В настоящее время сепараторы высокоскоростных подшипников изготавливают из стали 40ХН и др. с покрытиями на поверхностях трения. Для улучшения режима смазки в контактах центрирования поверхности бронзовых сепараторов покрываются серебром. Сепараторы из магниевого чугуна обрабатываются паром для создания на поверхности окисной пленки и поверхности центрирования покрываются твердой смазкой ВАП-2. Для устранения кромочных эффектов распределения нагрузки по длине ролика ролики выполняются бомбинированными. Кроме того, применяется сортировка роликов высокой точности, при которой разница в размерах не превышает долей микрометра [24,25,68,129].

Теория цилиндрического роликового подшипника, применяемая в инженерных расчетах, в основном предполагает отсутствие проскальзывания в контактах роликов с дорожками качения колец [2,7,14,50,89,95 и 122], а частоты 8 вращения роликов и сепаратора принимаются постоянными и равными своим эпициклическим значениям, т. е. значениям при равномерном вращении без проскальзывания. При этом исключается влияние на кинематику подшипника нагрузки, радиального зазора, вязкости смазки, массы роликов и сепаратора, расположения направляющих бортиков на наружном или внутреннем кольце и т. д. В этом случае теоретический анализ работы подшипника не отражает многих происходящих в нем физических процессов. Долговечность авиационных подшипников определяется расчетом на усталостное выкрашивание [38,47,50,74,75,89,122,137,142,144], в то время как анализ статистики выходов из строя роликоподшипников ГТД показывает, что в большинстве случаев выход подшипника из строя обусловлен изнашиванием дорожек и тел качения [11,26,52,64,97,132,138]. При этом особенно часто наблюдается заедание [141] с последующим прогрессирующим изнашиванием рабочих поверхностей, вызываемое проскальзыванием в контактах роликов с дорожками качения колец [133].

Прогресс авиадвигателестроения связан с интенсификацией рабочих процессов, ужесточением режимных параметров ГТД. Это привело к снижению надежности роликоподшипников опор валов из-за проскальзывания, что является существенным препятствием на пути создания двигателей следующего поколения.

Теоретические и экспериментальные исследования кинематики высокоскоростных цилиндрических роликоподшипников, проведенные в России и за рубежом, выявили некоторые закономерности в работе подшипников в условиях проскальзывания, но общепринятой теории проскальзывания в роликоподшипнике, удобной для применения в инженерных расчетах, пока нет. Поэтому разработка методов расчета роликоподшипников на проскальзывание является важной и актуальной задачей.

Весьма серьезные исследования влияния свойств материалов для изготовления подшипников и условий работы проведены фирмой SKF, создавшей собственные уточнения стандартной методики расчета.

В настоящей работе приводятся методики расчета подшипников на базе наших исследований с необходимыми дополнениями, сделанными с учетом рекомендаций фирм FAG и SKF [136,137,144].

Изложенная в отечественных справочниках методика расчета, основанная, на рекомендациях DIN ISO 281, не учитывает большинство эксплуатационных факторов, поэтому часть предприятий авиадвигателестроения широко использует различные поправочные коэффициенты на основе собственного опыта.

При этом большинство поправочных коэффициентов определяется в зависимости от предложенной Т. Тальяном [132] характеристики режима жидкостного трения с учетом толщины эластогидродинамического смазочного слоя. Большое влияние на работоспособность подшипников при высоких скоростях вращения и неудовлетворительных условиях для образования эластогидроди-намических смазочных слоев оказывают свойства материалов для изготовления подшипников.

Изложенные ранее методы расчета подшипников качения основаны на предложенной А. Пальмгреном кривой контактной выносливости. При этом им 9 предполагалось отсутствие для подшипников предела контактной выносливости, и кривая принята асимптотически приближающейся к оси абсцисс. В то же время фирмой SKF предложено использовать при расчетах долговечности подшипников качения новую кривую выносливости, в которой используются значения нагрузки, соответствующей пределу контактной выносливости, установленному на основе собственных экспериментов и приведенному в каталоге выпускаемых фирмой подшипников [144].

Однако расчет долговечности подшипника по приведенным динамическим нагрузкам не позволяет учесть реальные условия эксплуатации подшипников в изделиях авиационной техники. К ним относятся реальные значения рабочих диаметральных зазоров, перекосы колец подшипника, деформации тонкостенных деталей подшипниковых узлов и специальные профили рабочих поверхностей подшипников. В этой связи расчет долговечности авиационных подшипников целесообразно выполнять по контактным напряжениям.

Стандартные методы расчета долговечности подшипников качения не предусматривают случая, когда оба кольца вращаются с разными скоростями, что наблюдается в работе межвальных подшипников авиационных газотурбинных двигателей. В практических расчетах в подобных случаях используют различного рода упрощения и допущения. Кроме того, межвальные подшипники работают, как правило, при перекосах колец, что не может быть учтено при расчетах по базовым нагрузкам.

В настоящей работе излагается метод расчета межвальных роликовых подшипников по базовым контактным напряжениям.

Работа подшипников при наличии перекоса колец требует особого подхода к конструкции и геометрии подшипников. В работе приводятся методики расчета и рекомендации по профилированию рабочих поверхностей роликов и беговых дорожек колец, выбору оптимальных значений радиальных зазоров и конструкции сепараторов.

Основной целью данной работы явилась разработка математической модели высокоскоростного цилиндрического роликоподшипника и инженерных методов его расчета на долговечность с учетом реальных условий эксплуатации (проскальзывания, перекосов колец, тепловых и центробежных деформаций и т.п.).

Общая методика выполнения работы. Исследование долговечности межвальных роликоподшипников ГТД по базовым контактным напряжениям производилось путем теоретического расчета кинематики, распределения нагрузки и напряжений в контактах роликов с последующей проверкой полученных результатов экспериментальным путем. Исследовалось влияние внешней радиальной нагрузки, частот вращения колец, радиального зазора и перекосов колец на величину контактных напряжений и долговечность подшипника. На основе полученных закономерностей производился расчет оптимальных значений диаметральных зазоров, посадок и параметров внутренней геометрии подшипников.

Научная новизна. Разработана плоская квазидинамическая модель меж-вального цилиндрического роликоподшипника, позволяющая рассчитывать его долговечность по базовым контактным напряжениям в зависимости от условий нагружения и режима работы. Модель учитывает изменение внутренней геометрии от посадок, температурных расширений и деформаций от центробежных сил, влияние нагрева смазки в контактах роликов с дорожками качения колец от скольжения и термоэффекта входной зоны, а также влияние шероховатости рабочих поверхностей колец и роликов. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Разработан метод расчета долговечности высокоскоростных межвальных роликовых подшипников по базовым контактным напряжениям с учетом влияния эластогидродинамических смазочных слоев. Предложенный метод расчета роликоподшипника основан на использовании экспериментальных кривых контактной выносливости подшипниковых материалов.

Приводятся методики расчета и рекомендации по профилированию рабочих поверхностей роликов и беговых дорожек колец, выбору оптимальных значений радиальных зазоров и конструкции сепараторов.

Практическая значимость данной работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

- определить диапазон допустимых радиальных зазоров в подшипнике (рабочих и монтажных);

- назначать диапазон допустимых посадочных натягов колец подшипника с учетом деформаций деталей подшипникового узла и температурного расширения;

- рассчитать количество и размеры роликов, обеспечивающие оптимальное соотношение долговечности и проскальзывания сепаратора в роликоподшипнике;

- оценивать влияние конструкции и деформаций деталей подшипникового узла на долговечность подшипника;

- оптимизировать внутреннюю геометрию подшипника (радиальный зазор, размеры и профиль роликов и колец и т. д.) для обеспечения надежности работы подшипника в заданных условиях эксплуатации.

Практическое использование результатов работы позволяет сократить время и расходы на проектирование и доводку подшипниковых узлов ГТД, повысить их работоспособность и тем самым увеличить надежность и долговечность самих ГТД.

На защиту выносятся следующие результаты научных исследований:

1. Математическая модель высокоскоростного цилиндрического роликоподшипника с учетом перекоса колец и совместности деформаций деталей подшипника и подшипникового узла.

2. Метод расчета долговечности межвальных роликовых подшипников по базовым контактным напряжениям с учетом перекоса колец.

3. Методика расчета радиальных зазоров роликоподшипника, посадочных натягов колец и характеристик внутренней геометрии подшипника с учетом условий работы межвальных подшипников.

4. Результаты исследования кинематики межвальных роликовых подшипников авиационных ГТД.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Макарчук, Владимир Владимирович

4.3. Выводы по главе 4

1. На основании проведенного анализа работоспособности межвальных подшипников в опорах газотурбинных двигателей и выявленных дефектов установлено, что характер дефектов, возникающих в эксплуатации, полностью соответствует теоретическим расчетам.

2. Основным видом дефектов является изнашивание поверхностей колец и роликов вследствие проскальзывания. Наиболее интенсивное изнашивание для случаев, когда частота вращения наружного кольца больше частоты вращения внутреннего, наблюдается на беговой дорожке внутреннего кольца, что подтверждается теоретическими расчетами кинематики межвальных подшипников изложенного в разделе 4.2.

3. На беговой дорожке наружного кольца чаще, чем внутреннего, наблюдается выкрашивание рабочих поверхностей. Это объясняется действием центробежных сил роликов при высоких скоростях вращения и соответствует теоретическим положениям главы 2.

4. В ряде случаев наблюдается изнашивание торцов роликов, что свидетельствует о работе подшипников с перекосом колец и подтверждается актуальность постановки задач обеспечения работоспособности высокоскоростных подшипников при наличии перекосов его колец и разработанного в разделе 2.4 метода расчета геометрии подшипника для его оптимального проектирования на основе предложенных рекомендаций.

5. На основании обобщения результатов расчетов и анализа дефектов, возникающих в эксплуатации, разработаны рекомендации по оптимизации внутренней геометрии подшипников при работе с перекосом колец. Рассмотрены подшипники, как с радиусным, так и с логарифмическим профилем бомбины. Показана целесообразность выполнения бомбины на беговой дорожке внутренних колец. Беговую дорожку наружного кольца целесообразно выполнять цилиндрической (не бомбинированной).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решена научно — техническая задача, имеющая существенное значение для повышения надежности опор роторов авиационных газотурбинных двигателей за счет совершенствования внутренней геометрии роликовых подшипников качения с учетом реальных условий их эксплуатации на основе разработанных методов расчета и проектирования.

По итогам решения этой задачи сделаем следующие выводы.

1. На основе анализа научно-технической литературы проведена оценка способов и методов повышения работоспособности высокоскоростных опорных узлов двигателей летательных аппаратов. Поставлена задача разработки метода расчета долговечности высокоскоростного межвального роликоподшипника ГТД с учетом проскальзывания роликов и сепаратора, нагрузок и скоростей скольжения и качения в контактах роликов с дорожками колец. При этом расчет долговечности предложено проводить по базовым контактным напряжениям с учетом предела контактной выносливости подшипниковых материалов.

2. Разработана плоская квазидинамическая модель межвального цилиндрического роликоподшипника с учетом изменения внутренней геометрии деталей подшипника от посадок, тепловых расширений и деформаций от центробежных сил, гидродинамического сопротивления вращению роликов и сепаратора и неизотермического поведения смазки в контактах роликов с дорожками качения колец. Эта модель позволила создать методику расчета распределения нагрузки и напряжений по длине линии контакта максимально нагруженного ролика с наружным и внутренним кольцами радиального роликового подшипника при относительном перекосе колец. Методикой расчета предусмотрена возможность определения геометрии и напряженного состояния трех типов роликов - цилиндрического, с бомбиной радиусного профиля и с бомбиной логарифмического профиля. Благодаря этому впервые рассмотрены геометрические характеристики роликов с различной формой бомбины - радиусы кривизны и углы сопряжений при переходе к цилиндрическому участку, что обеспечивает снижение контактных напряжений и повышение ресурса подшипника на 20-30%.

3. При расчете распределения нагрузки определяется положение и углы перекоса ролика относительно каждого из колец. Показано, что центробежные силы роликов при высоких скоростях вращения увеличивают угол перекоса ролика относительно внутреннего кольца и уменьшают относительно наружного. Поэтому предложено в высокоскоростных подшипниках выполнять профилирование образующей как ролика, так и беговой дорожки внутреннего кольца. Кроме того, при расчете определяются разворачивающие моменты, действующие на ролики при перекосах, что, в свою очередь, обеспечивает расчет и профилирование контакта торца ролика с направляющими бортиками колец, благодаря чему уменьшаются потери на трение, тепловыделение и про

141 скальзывание подшипника.

4. Впервые предложено расчет долговечности роликового подшипника выполнять по базовым контактным напряжениям с учетом предела контактной выносливости подшипниковых материалов. Эквивалентные напряжения для вращающихся и не вращающихся колец при перекосах предложено рассчитывать с учетом вероятности разрушения в нескольких сечениях колец. Предложенный метод расчета использован для создания алгоритма и программы расчета долговечности роликового подшипника по базовым контактным напряжениям.

5. На подшипниковом стенде проведены исследования проскальзывания роликов подшипника 55-2672919Р5, устанавливаемого в межвальный подшипниковый узел изделия 99. Исследования показали, что величина проскальзывания зависит от температуры масла на входе в подшипник, действия радиальной нагрузки, величины радиального зазора подшипника в сборе и разности скоростей вращения колец (скольжения роторов).

Максимальное проскальзывание исследованных подшипников зарегистрировано на режиме МГ при радиальной нагрузке Fr= 50 Н и составляет 28,6.37,8 %. Скорость скольжения роликов относительно внутреннего кольца при этом равна 10,74. 14,35 м/сек. При действии на подшипник нагрузки Fr= 500 Н проскальзывание сепаратора незначительно и не превышает величины 1 %.

При увеличении температуры масла, подаваемого на подшипник, с 19 °С до 58 °С величина проскальзывания на постоянных режимах МГ и 75% от номинальных оборотов снизилась, соответственно, с 22,45% до 0,72%.

6. Установлено, что характер изменения уровня проскальзывания при увеличении частоты вращения роторов зависит от величины радиального зазора в сборе. При зазоре 0,043 мм проскальзывание уменьшается с 37,8% (режим МГ) до ~1% на режиме 85% от номинальных оборотов. При величине зазора 0,022 мм проскальзывание уменьшается с 34% (режим МГ) до ~1% на режиме 95% от номинальных оборотов. При величине зазора 0,005 мм проскальзывание уменьшается с 28,6% (режим МГ) до ~2% на режиме 98% от номинальных оборотов. В' подшипнике собранном с натягом 0,004 мм в сборе проскальзывание отсутствует во всем диапазоне исследованных режимов.

7. Разработана методика расчета скольжения сепаратора применительно к условиям эксперимента. При этом силы трения в контактах роликов с кольцами и перемычками сепаратора, а также в контакте сепаратора с центрирующим бортиком наружного кольца определяются на базе гидродинамики с учетом контакта микронеровностей шероховатых поверхностей деталей. Теоретически установлено, что в межвальном подшипнике скорость вращения сепаратора должна превышать теоретическую, определенную без учета скольжения в контактах. Таким образом, полученные экспериментальные данные подтвердили предложенную методику расчета проскальзывания в межвальных подшипниках и её целесообразность использовать при проектировании высокоскоростных роликоподшипников.

8. Проведен анализ работоспособности межвальных подшипников в опорах газотурбинных двигателей. Характер дефектов, возникающих в эксплуатации, полностью соответствует теоретическим предпосылкам. Основным видом дефектов является изнашивание поверхностей колец и роликов вследствие проскальзывания. Наиболее интенсивное изнашивание для случаев, когда частота вращения наружного кольца больше, частоты вращения внутреннего, наблюдается на беговой дорожке внутреннего кольца.

На беговой дорожке наружного кольца чаще, чем внутреннего, наблюдается выкрашивание рабочих поверхностей. Это объясняется действием центробежных сил роликов при высоких скоростях вращения. В ряде случаев наблюдается изнашивание торцов роликов, что свидетельствуете работе подшипников с перекосом колец.

9. Разработаны рекомендации по оптимизации внутренней геометрии подшипников при работе с перекосом колец. Рассмотрены подшипники как с радиусным, так и с логарифмическим профилем бомбины. Разработанная методика расчета позволяет проводить оптимизацию формы и размеров роликов. В качестве критерия оптимальности предложено использовать минимум максимальных напряжений в контакте при заданных условиях эксплуатации - нагрузки, перекосы и скорости вращения. Показана целесообразность выполнения бомбины также на беговой дорожке внутреннего кольца. Беговую дорожку наружного кольца целесообразно выполнять цилиндрической (не бомбинированной).

10. Компьютерные программы расчета долговечности межвального роликоподшипника по базовым контактным напряжениям при перекосе колец и расчета оптимального профиля бомбинированных роликов и колец получили регистрацию в Государственном Реестре.

11. Разработанные методики расчета и рекомендации по проектированию подшипников используются в практике работы завода авиационных подшипников для повышения надежности подшипниковых узлов опор роторов отечественных ГТД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макарчук, Владимир Владимирович, 2009 год

1. Акифьев В.И. Разработка методики расчета роликовых подшипников опор ГТД с учетом проскальзывания/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Самара, СГАУ, 1998. -167 с.

2. Аллен К.У. Упрощенная модель упругогидродинамического трения между роликами // Проблемы трения и смазки. 1976. - N 3. -С. 5— 10.

3. Альсаад М., Бэр С., Сенборн Д.М., ВинерУ.О. Стеклование смазочных жидкостей и его влияние на упругогидродинамическую смазку// Проблемы трения и смазки. 1978. - N 3. - С. 97-112.

4. Арчард Д.Ф., Бэглин К.П. Безразмерное представление сил трения при упругогидродинамической смазке // Проблемы трения и смазки. 1975.-N3.-С. 66-92.

5. Балякин В.Б., Жильников Е.П., Самсонов В.Н., Макарчук В.В. Теория и проектирование опор роторов авиационных ГТД. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2007. - 254 е., ил.

6. Баскин Э.М. Уравнения долговечности силового подшипника при различных режимах смазки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. - N 5. - С. 57-64.

7. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1975. - 575с.

8. Белоусов А.И., Балякин В.Б., Новиков Д.К. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов/ Под ред. А.И. Бе-лоусова. Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2002. — 335 с.

9. Беркович М.С. Долговечность подшипников качения в условиях несоосности их колец // Вестник машиностроения. 1983. - №10 -С.9.12.

10. Бонесс Р.Д. Влияние подачи масла на кинематику сепаратора и роликов в смазываемом роликоподшипнике // Проблемы трения и смазки. -1970. № 1. - С. 48-62.

11. Бурлаков Л.И. Оценка работоспособности легконагруженных роликовых подшипников газотурбинных двигателей //TV Всес. конф. "Контактная гидродинамика". Тезисы докладов /КуАИ. Куйбышев, 1986. - С. 84.

12. Волков Н.Н., Родзевич Н.В. Подшипники качения колесных пар вагонов и локомотивов. -М.: Машиностроение, 1972. 168 с.

13. Галахов М.А. Влияние перекоса колец на распределение давления вдоль образующей цилиндрического ролика// Труды ВНИПП. -1976, №2, С.14.17.

14. Галахов М.А., Бурмистров А.Н. Расчет подшипниковых узлов. — М.: Машиностроение, 1988.—272 с.

15. Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985. - 296 с.

16. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-280 с.

17. Гоксем П.Ж., Флетчер Е.Д., Харгривс Р.А. Измерение скорости ролика в цилиндрическом роликоподшипнике при помощи лазерного анемометра// Проблемы трения и смазки. 1978. - N 4. - С. 39-45.

18. Гоксем П.Ж., Харгривс Р.А. Влияние нагрева в результате выделения теплоты трения на толщину пленки и трение качения в линейном УГД-контакте. Часть I. Условия обильной смазки// Проблемы трения и смазки. 1978. - N 3. - С. 37-44.

19. Гоксем П.Ж., Харгривс Р.А. Влияние нагрева в результате выделения теплоты трения на толщину пленки и трение качения в линейном УГД-контакте. Часть II. Условия масляного голодания// Проблемы трения и смазки. 1978. - N 3. - С. 44-50.

20. Гоксем П.Ж., Харгривс Р:А. Приближенное уравнение для вычисления изотермического и неизотермического трения качения при упругогидродинамическом линейном контакте в условиях масляного голодания// Проблемы трения и смазки. 1978. - N 4. -С. 23-31.

21. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. М,: Издательство стандартов, 1986. - 10 с.

22. Гулюткин А.И., Курганов М.М., Петров В.А. О динамическом расчете цилиндрических роликовых подшипников// Вестник ВНИИЖТ. 1967, - 1 Б. - С. 45-50.

23. Гупта П.К. Динамика подшипников качения. Часть I. Анализ подшипников с цилиндрическими роликами// Проблемы трения и смазки. 1979. - № 3; - С. 53-68.

24. Гупта П.К. Динамика подшипников качения. Часть II. Результаты расчетов подшипников с цилиндрическими роликами// Проблемы трения и смазки. 1979. - N 3. - С. 68-75.

25. Данильченко А.И., Акифьев В.И. Проскальзывание в цилиндрическом роликоподшипнике газотурбинного двигателя// Вопросы технического обслуживания и ремонта авиационной техники. Сборник научн. тр. ГосНИИ ГА. М.: Изд. ГосНИИ ГА, 1991. - Вып.299. -С.47-56.

26. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Изд. «Наука», 1977-224 с.

27. Демидович В.М. Исследование теплового режима подшипников ГТД. М.: Машиностроение, 1978. - 172 с.

28. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966. 664 с.

29. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.-510 с.

30. Дроздов Ю.Н. Передаточные механизмы. / Трение, изнашивание и смазка. Справочник. В 2-х кн. Кн. 2/ Под редакцией И.В. Крагель-ского и В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1979 - с. 113 -147.

31. Дроздов Ю.Н., Смирнов В.И. Противозадирная стойкость высокоскоростных, катящихся со скольжением тел// Вестник машиностроения. 1978. - N 9. - С. 21-25.

32. Ерошкин А.И., Орманов П.Г. Т.о. №7750. Исследование проскальзывания в легко нагруженных подшипниках качения. 1975г.

33. Жильников Е.П. Эластогидродинамический расчет контакта торца ролика с бортиком кольца роликоподшипника// Трение и износ, 1990, т.11, №2, с.240-245.

34. Жильников Е.П. Оценка режима смазывания подшипников качения// Трение и износ. 1995. т. 16. №5. с. 847-850.

35. Жильников Е.П. Новая методика расчета авиационных подшипников качения при повышенных требованиях к надежности// Изв. вузов, Авиационная техника. 1998. №2. с. 91.94.

36. Жильников Е.П., Заров Г.З., Ильин Ю.В. Подбор зазоров и посадоквысокоскоростных подшипников качения. «Авиационная промышленность», №3-, 1984, с.

37. Жильников Е.П., Иванцов A.M. К расчету долговечности подшипников качения/ Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. №4. С. 86.88.

38. Жильников Е. П., Мурашкин В.В. Оценка уровня нагруженности стандартных подшипников качения// Изв. вузов, Авиационная техника. 1994. № 3. С. 53.56.

39. Жильников Е.П., Мурашкин В.В. Долговечность по расчету. Самарские ученые работают над повышением ресурса авиаподшипников// Motion, Журнал Европейской подшипниковой корпорации, №3 (007), 2007. стр.8-9

40. Жильников Е.П., Мурашкин В.В., Щербаков В.М. Расчет долговечности подшипников качения при переменных условиях нагружения/ Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. № 1. С. 84-87.

41. Журавлев В.Ф., Бальмонт В.Б. Механика шарикоподшипников гироскопов/ Под ред. Д.М.Климова.-М.: Машиностроение.- 1985.-272с.

42. Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. -Л.: Наука, 1985.- 112 с.

43. Зайцев A.M., Коросташевский Р.В. Авиационные подшипники качения. М.: Оборонгиз, - 1963. - 340 с.

44. Захаров СМ., Цуркан В.И. Моделирование работы крупногабаритных роликовых подшипников железнодорожного транспорта //Трение и износ. 1994. - 15, N 4. - С. 558-567.

45. Иванов Б.А. Оценка противозадирной стойкости подшипниковых узлов качения при высоких частотах вращения //Динамика и прочность механических систем. Пермь: Издательство ПЛИ, 1982. - С. 3-6.

46. Иванов Б.А., Коряковцев П.С, Блинов Б.Д. Исследование быстроходных роликоподшипников, конструктивно исключающих контакт торцов роликов с кольцами //IV Всес. конф. "Контактная гидродинамика". Тезисы докладов /КуАИ. Куйбышев, 1986. - С. 87.

47. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машгиз, 1962. -296 с.

48. Карасик И.И., Кукол Н.П. Оценка режима трения при несовершенной смазке по статическим характеристикам электропроводности // Трение и износ. 1981. Т.11,№3. с. 452-458.

49. Каталог 2006. Изд. ОАО «Завод авиационных подшипников», Самара, 2006. - 34 с.

50. Кацмарски, Хьюко. Влияние смазки жидкостью с большим коэффициентом трения на проскальзывание высокоскоростного роликоподшипника //Проблемы трения и смазки. 1971. - N 1. - С. 12-18.

51. Клекнер, Пирвикс, Кастелли В. Теоретическое исследование работы цилиндрического роликового подшипника при высоких скоростях. Программа расчета CYBEAN //Проблемы трения и смазки. -1980.-N3.-С. 126-139.

52. Ковалев М.П., Народецкий М.З. Расчет высокоскоростных шарикоподшипников. М., Машиностроение, 1980, 373 с.

53. Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталей машин. М.: Высшая школа, 1991, 319 с.

54. Коднир Д.С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И. Эластогидродина-мический расчет деталей машин. М., Машиностроение, 1988-160с.

55. Контер Л.Я. Прогрессивные процессы термообработки теплопроч-. ных подшипниковых сталей (обзор). — М.: Изд. ЦНИИТЭИавтопром, 1987.-81 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Изд. «Наука», 1970. — 720 с.

57. Коряковцев П.С, Пыхтин Ю.А. Исследование быстроходного роликоподшипника с роликами длиной менее диаметра //TV Всес. конф. "Контактная гидродинамика". Тезисы докладов /КуАИ. Куйбышев, 1986. - С. 86.

58. Коу Х.Х., Шуллер. Расчетные и экспериментальные данные для роликового подшипника внутренним диаметром 118 мм при dn до 1-106//Проблемы трения и смазки. 1981. - N2. - С. 92-103.

59. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1979 526 с.

60. Кузнецов Н.Д. К вопросу об оптимальном конструировании ГТД // Проблемы прочности. 1971. - №7. - С.47-54.

61. Кузнецов Н.Д. Надежность газотурбинных двигателей // Машиноведение. 1978. - №2. - С.13-20.

62. Кузнецов Н.Д. Обеспечение надежности современных авиадвигателей // Проблемы надежности и ресурса в машиностроении. М.: Наука, 1986.-С.51-68.

63. Курушин М.И., Циприн A.M. Методика расчета на долговечность шариковых подшипников по контактным напряжениям. В сб. «Применение контактно-гидродинамической теории смазки к исследованию деталей машин». Труды, вып. 40, КуАИ, Куйбышев, 1969, с. 141-149.

64. Кухниг X. Справочник по физике. М.: Мир, 1982, 520 с.

65. Лейф Левиншаль. Шпиндельные узлы для станков с высокими эксплуатационными характеристиками. Прецизионные подшипники СКФ. Швеция, СКФ, 1992. - 143 е., ил.

66. Лю Д.Ю. Влияние несоосности на долговечность скоростных цилиндрических роликовых подшипников // Проблемы трения и смазки. 1971.-N 1. - С. 63-70.

67. Мархо П.Х., Смит Р.Л., Лейлор. Новая установка для исследования проскальзывания роликов и сепаратора в быстроходных роликовых подшипниках //Проблемы трения и смазки. 1981.-N1.-C. 48-57.

68. Мурч Л.Е., Уилсон А.К.М. Анализ входной зоны упругогидродина-мического контакта с учетом тепловых эффектов //Проблемы трения и смазки. 1989.- №2. - С. 58-69.

69. Никитин А.В. Новая методика расчета долговечности подшипников качения // Вестник машиностроения. 1994, №5. с. 3-8.

70. Носков Г.П., Чаплин Г.И. Динамическая модель роликового подшипника для исследования сил взаимодействия сепаратора и тел качения //Известия ВУЗов. Машиностроение. 1985. - N 6. - С. 24-29.

71. Оптимизация профилей рабочих поверхностей цилиндрических роликоподшипников при перекосах колец: Отчет по НИР/ Завод авиационных подшипников. Руководитель темы Жильников Е.П. - Самара, 2008. - 32 е., ил.

72. Орлов А.В. Опоры качения с поверхностями сложной формы. — М.: Наука, 1983.-125 с.

73. Основы трибологии (трение, износ, смазка): Учебник для технических вузов /А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, И.А. Буше, И.А. Буянов-ский и др. М.: Центр "Наука и техника", 1995. - 778с.

74. Отраслевой стандарт. Масла для авиационных ГТД.

75. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. ГОСТ 21354-75. -М., Издательство стандартов, 1976.

76. Перель Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. — 543 с.

77. Петров Н.И. Исследование работоспособности и долговечности подшипников ГТД и агрегатов с целью повышения их надежности и ресурса// Материалы доклада на заседании НТС АССАДа. Самара, ЗАП, 2007-10 с.

78. Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению. -М.: Машиностроение, 1969. -243 с.

79. Пинегин СВ. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1978. - 360 с.

80. Пини В.Е. Расчет сепаратора подшипника качения //Автоматизация и современные технологии. 1996. - N 2. - С. 14-17.

81. Пини В.Е., Акбашев Б.З. Динамика цилиндрического роликоподшипника //Вестник ВНИИЖТ. 1980. - N 6. - С. 30-33.

82. Подшипники качения: Справочник каталог/Под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В. Коросташевского. - М.: Машиностроение, 1984. -280 с.

83. Подшипники качения. Справочное пособие / Под ред. Н.А. Спицына и А.И. Спришевского. -М.: Машгиз, 1961. 828с.

84. Поплавски Я.В. Проскальзывание и силы, действующие на сепаратор в высокоскоростном роликоподшипнике //Проблемы трения и смазки. 1972. - N 2. - С. 39-50.

85. Потапенко Ю.А., Желтовский В.Е. Особенности разрушения роликоподшипника при развороте одного ролика.- Труды общества независимых расследователей авиационных происшествий (Выпуск 15).-М.: Изд. ОРАП,2003. с. 199-201,

86. Профилирование рабочих поверхностей цилиндрических роликоподшипников при перекосах колец: Отчет по НИР/ Завод авиационных подшипников. Руководитель темы Жильников Е.П. - Самара, 2008.-42 е., ил.

87. ЮО.Рамбаргер Д.Х., Филетти, Губерник. Расчет роликоподшипникового узла главного вала газотурбинного двигателя //Проблемы трения и смазки. 1973. - N 4. - С. 1-20.

88. Расчет авиационных подшипников качения при повышенных требованиях к надежности: Метод, указания/ Самар. гос. аэрокосм, ун-т; Сост. Е.П. Жильников. Самара, 1996. 28 с.

89. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. М.: Машиностроение, 1979. — 702 с.

90. ЮЗ.Рещиков В. Ф. Трение и износ тяжелонагруженных передач. М.: Машиностроение, 1975, 232 с.

91. Розенберг Ю.А. Влияние смазочных масел на надежность и долговечность машин. М.: Машиностроение, 1970. — 312 с.

92. Силаев Б.М. Трибология деталей машин в маловязких смазочных средах: монография. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2008.-264 с.

93. Сопротивление материалов. Феодосьев В.И. М.: Изд. «Наука», 1970.-544 е., ил.

94. Спицина И.Н. Об эффективности применения роликов с несимметричным профилем в опорах качения при перекосе // Деп. Рукопись № 1441 an. - М.: НИИНАВТОПРОМ, 1986. - 13 с.

95. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.; Отв. ред. Писаренко Г.С. 2-е изд. - Киев: Наук, думка, 1988. - 736 с.

96. Справочник по триботехнике. Т. 1. Теоретические основы /Под ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 1989.-398с.

97. Справочник по триботехнике: В 3 т., Т.2: Смазочные материалы, техника смазки, опоры скольжения и качения / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1990. - 416 с.

98. Спришевский А.И. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1969. — 748с.

99. Технический отчет №22989. Экспериментальное исследование работы МВП, ЦИАМ. М: 1990г. - 27 с.

100. Технический отчет №25255. Исследование проскальзывания МВП 55-2672922 двигателя ПС-90А на установке, ЦИАМ. М: 1992г. -24 с.

101. Трение, изнашивание и смазка. Справочник / под ред. Крагельского И.В., Алисина В.В. М.: Машиностроение, 1978. - 400с.

102. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. — Киев, Науко-ва думка, 1973. 743 с.

103. Форд, Фурд. Влияние изменения упругогидродинамической силы сцепления на проскальзывание обоймы в роликовых подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1974. - N 3. - С. 73-80.

104. Харрис Т.А. Влияние перекоса на усталостную долговечность цилиндрических роликоподшипников с закругленными роликами // Проблемы трения и смазки. 1969. - №2 - С.62.67.

105. Циприн A.M., Курушин М.И., Жильников Е.П. Оси, валы и опоры качения: Пособие по расчету на прочность/ Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1976. — 72 с.

106. Чащин A.M. Исследование влияния упруго-жесткостных параметров и режима работы на явление проскальзывания в быстроходных легко нагруженных радиальных роликовых подшипниках: Дис. . канд. техн. наук. Пермь, 1976. - 153 с.

107. Черменский О.Н., Федотов Н.Н. Подшипники качения: Справочник каталог. - М.: Машиностроение, 2003. — 576с.; ил.

108. Широбоков В.В., Дроздов Ю.Н. Толщина смазочного слоя при качении со скольжением с учетом тепловых процессов // Машиноведение. 1979. - N4. - С. 90-93.

109. Эластогидродинамический расчет триботехнических характеристик контактов роликовых подшипников: Отчет по НИР/ Куйбышев. Авиацион. ин — т. Руководитель темы Жильников Е.П.; тема Б2 -15.—Куйбышев,Л991.— 47 е., ил.

110. A Practical Method of Calculating the Attainaible Life in Aerospace Bearing Applications // FAG Publ. № FL 401134 EA. 1990. S. 5.

111. Bell J.C, Dyson A. Mixed friction in an elastohydrodynamic system //Elastohydrodynamic lubrication symposium. London, 1972. - P. 6876.

112. Blok H. Les temperatures de surface dans des conditions de graissage sour pression extreme. Congr. mondial du petrole, Paris, 1937, v. Ill, p. 471 -486.

113. Chang L., Cusano C, Conry T.F. Analysis of high-speed cylindrical roller bearings using a full elastohydrodynamic lubrication model. Part 1. Formulation // Tribology transactions. 1990. - Vol. 33. - N 2. - P. 274-284.

114. Chang L., Cusano C, Conry T.F. Analysis of high-speed cylindrical roller bearings using a full elastohydrodynamic lubri cation model. Part 2. Results //Tribology transactions. 1990. - Vol. 33. -N2. - P. 285-291.

115. Christensen H., Tonder K. Hydrodynamic Lubrication of Final Width Bearings Having Surface Roughness. JORNAL OF LUBRICATION TECNOLOGY, TRANS. ASME, Series F, №3, 1971, p.9-12

116. Cocks M., Talllan Т.Е. Sliding contacts in rolling bearings //ASLE Transactions. 1971. - Vol. 14. - P. 32-40.

117. Daring D.W., Radzimovsky E.I. Misaligned roller bearings. Machine design, 1964, vol. 36, № 4, 175 - 179 p.

118. Dominy J. Some aspects of the desin of high speed roller bearings // Tribology international. 1981. Vol. 14. - N 3. -P. 139-245.

119. Dowson D., Higginson G.R. Elastohydrodynamic lubrication. N.Y.: Pergamon Press. London, 1977. - 235 p.

120. Ebert F. «Fail safe» concept and reliability in high - speed bearing arrangements for aerospace turbomachinery// Vibration and wear in high -speed rotating machintry/ Kliwer Academic Publischers. Printed in Netherlands. 1990. P.783 - 803.

121. FAG Walzlager. Standardprogramm. FAG Kugelfischer Georg Schafer KGaA. Katalog WL 41510/3 DA., 1991. - 856 s.

122. Harris T.A. An analytical method to predict skidding in high-speed roller bearings //ASLE Transactions. 1966. - Vol. 9. N 3. - P. 229-241.

123. Hauptkatalog / Katalog 4000/1 T. Gedruckt in BRD bei Carl Gerber GmbH, 1989 - S. 976.

124. Kodnir D. S., Zhilnikov E. P. An Investigation in the Field of Elastohy-drodynamics. JORNAL OF LUBRICATION TECHNOLOGY, TRANS. ASME, Series F, №46 1976, p.491-499

125. Koeber H. Design and calculation of high speed engine bearings // 60-th AGARD MEETING / Aircraft Gear and Tribological Systems, April 1985, San Antonio, Texas, Conference Proceedings, № 394. P.l .5.

126. O'Brien K.T., Taylor C.M. Cage slipe in roller bearings // Gournal of mechanical engineering sci. 1973. - Vol. 15. - N 5. - P. 370-378.

127. Prakash J., Christensen H. A simplified model of elastohydrodynamic lubrication of rollers the complete solution // ASLE Transactions. - 1981. -Vol. 24. - N 3. - P. 362-370.

128. SKF. Общий каталог. Изд. СКФ, 1989. 976 с.

129. Stolarski Т. A. Load sharing in lubricated contacts // Zagadnia ek-sploatacji maszyn. Zl(81), vol.25, 1990. s. 27 36.

130. Zhilnikov E. P. The estimation of lambda ratio for predicting rolling bearing life. Friction and Wear. Vol. 16, № 5, 1995, p. 847-850.