Разработка методов расчета и оптимизация быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей электровозов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.06, кандидат технических наук Павленко, Александр Валентинович

• Павленко, Александр Валентинович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павленко, Александр Валентинович

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ РАБОТ ПО РАСЧЁТУ ХАРАКТЕРИСТИК

БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ АВТОМАТИЧЕСКИХ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Общие положения.

1.2. Анализ методов расчёта статических и динамических характеристик электромагнитов. Постановка задачи диссертации.

2. РАСЧЁТ СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ'ПОЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Выбор метода расчёта электромагнитного поля.

2.3. Краткая характеристика и основнце соотношения метода конечных элементов.

2.4. Определение интегральных характеристик электромагнита.

2.5. Расчёт статических уставок поляризованного электромагнита.

2.6. Численное исследование статических характеристик поляризованного электромагнита.

2.7. Исследование статических характеристик индуктивного шунта.

2.8. В ы в о д ы

3. РАСЧЁТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЬК ПРОЦЕССОВ В БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТАХ С УЧЁТОМ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ

3.1. Математическое описание нестационарного магнитного поля в поляризованном электромагните. Постановка задачи.

3.2. Особенности применения метода конечных элементов для расчёта нестационарных процессов в быстродействующих электромагнитах

3.3. Выбор метода интегрирования системы дифференциальных уравнений. Определение начальных условий.

3.4. Исследование переходных процессов в быстродействующем поляризованном электромагните

3.5. Исследование переходных процессов в нейтральном быстродействующем электромагните

З.б. В ы в о д ы

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА

4.1. Постановка задачи.

4.2. Построение математической модели для решения задачи оптимизации. Формулировка функции цели и функций ограничений

4.3. Выбор метода решения задачи оптимизации. Краткая сущность метода скользящего допуска.

4.4. Численная реализация задачи на ЦВМ. Анализ полученных результатов.

4.5. В ы в о д ы

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ АВТОМАТИЧЕСКИХ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ.

5.1. Постановка задачи исследования.

5.2. Описание экспериментальной установки и методика исследований

5.3. Анализ результатов экспериментов

5.4. В ы в о д ы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета и оптимизация быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей электровозов»

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Нарастающие темпы электрификации страны, увеличение числа подстанций и различных электроустановок большой мощности требуют дальнейшего совершенствования устройств защиты, к которым относятся быстродействующие автоматические выключатели ( БАБ ). К числу о(5ьектов, защищаемых указанными аппаратами, относится также электроподвижной состав железных дорог. Б частности, только на одном электровозе ВЛ-80р установлено восемь быстродействующих выключателей, защищающих выпрямительно-инверторные преобразователи, от которых осуществляется питание тяговых электродвигателей.

Особенности условий работы быстродействующих автоматических выключателей электровозов, находят свое отражение в их конструкциях, а также в установленных стандартом ( ГОСТ 921975 ) нормах, допусках и исходных технических данных, которые кладутся в основу расчёта выключателей и элементов их конструкций.

Одним из основных элементов выключателя является быстродействующее электромагнитное устройство, осуществляющее функции реагирующего, регулирующего органа и привода. В качестве такого устройства может использоваться как поляризованный, так и нейтральный электромагнит. До настоящего времени наибольшее распространение получили поляризованные электромагниты, как наиболее быстродействующие. Однако существует ряд конструкций электромагнитов нейтрального типа, которые могут заменить поляризованные электромагниты, в частности, в автоматических выключателях электровозов.

Проектирование быстродействующего электромагнита, создание оптимальной его конструкции, связано с рядом трудностей, заключающихся в необходимости учёта проектировщиком большого количества факторов, влияющих на техническое решение, сложности изготовления и испытания макета электромагнита с имитацией условий, в которых он будет работать.

Один из путей преодоления этих трудностей без существенного увеличения численности работающих - использование возможностей современных ЭВМ, позволяющих заменить макет электромагнита его математической моделью, комплекс измерительно-испытательного оборудования программами анализа, оптимизации и испытаний.

В " Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года " была отмечена необходимость ". расширения автоматизации про-ектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники .". Существующие расчётные методы, основанные!на теории цепей и ориентированные на ручной счёт, в настоящее время уже не удовлетворяют возросшим требованиям к точности электромагнитных расчётов, выполняемых на стадии проектирования. Применение ЭВМ для расчёта электромагнитных процессов в электрических аппаратах осуществляется в настоящее время по двум направлениям. Разрабатываются и используются программы для ЭВМ, в основу которых положены традиционные методы теории электрических аппаратов /5, 8, 26 /. Это направление обеспечивает возможность расчёта большого количества вариантов и выбора оптимального при небольших затратах машинного времени. Однако в этом случае не обеспечивается из-за принимаемых допущений достаточно глубокое исследование процессов в электромагните и как следствие этого необзсодимо еще немало времени и средств на доводку спроектированной конструкции до требований технического задания.

Возможности современной вычислительной техники позволяют отказаться от многих допущений, принимаемых при ручном счёте ( например, неучёт нелинейности характеристики электротехнической стали, демпфирующего действия вихревых токов ) и открывают перспективы создания математических моделей, отражающих глубже, достовернее явления в электромагнитах. В связи с этим появляется возможность проводить детальное исследование физических процессов в электромагните при варьировании его формы, геометрических размеров и других параметров. Такое направление по своей сути близко к эксперименту и позволяет получить достоверную информацию о характеристиках проектируемого электромагнита. Очевидно, что это направление применения ЭВМ поднимет методику проектирования на качественно новый уровень. Особое внимание следует обратить на исследование динамических характеристик быстродействующих электромагнитов. Дело в том, что в зависимости от конструкции электромагнита и принципа его действия часть магнитопровода выполняется массивной ( нешихтован-ной ) и поэтому влияние на динамические характеристики оказывают вихревые токи, возникающие в массиве магнитопровода при изменении магнитного потока. Следовательно, говорить о временных параметрах электромагнита в таком случае бессмысленно, не учитывая демпфирующего действия вихревых токов. В этой связи, сказанное выше свидетельствует о том, что методы расчёта и исследования быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей требуют разработки более строгих математических моделей, позволяющих заменить экспериментальные исследования в реальных аварийных режимах и одновременно автоматизировать труд исследователей путём широкого применения ЭВМ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей, расчёту и оптимизации быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей с помощью ЭВМ. В работе поставлены и решены следующие задачи :

1. Разработка математической модели для расчёта стационарного магнитного поля и определения статических характеристик быстродействующих поляризованных электромагнитов, с учётом насыщения стали магнитопроводов.

2. Разработка математической модели для расчёта и исследования переходных электромагнитных процессов в поляризованных и нейтральных быстродействующих электромагнитах с учётом насыщения стали и вихревых токов в массивных элементах магнитопроводов и токопроводах. Исследование на основе численных экспериментов влияния различных факторов на быстродействие электромагнитов. Ввдача практических рекомендаций по усовершенствованию конструкций электромагнитов.

3. Разработка математической модели для оптимизации параметров электрической цепи и геометрии магнитопровода поляризованного электромагнита и индуктивного шунта из условия минимального времени срабатывания.

4. Подтверждение теоретических результатов экспериментальными данными.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. При выполнении работы, для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, применялся метод конечных элементов. Решение дифференциальных уравнений во времени осуществлялось неявными методами Адамса-- Маултона 1-го и 2-го порядков. Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений использовался метод Ньютона-Рафсона, на каждой итерации которого производилось решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с учётом разреженности матрицы коэффициентов. При оптимизации применялся метод скользящего допуска ( метод Нелдера и Мида с учётом ограничений типа равенств и неравенств ). Вычисления производились на ЭВМ EC-I022. Экспериментальное измерение магнитной индукции в зазоре электромагнита производилось датчиками Холла. Измерение магнитных потоков осуществлялось электронным интегратором.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. I. Разработаны математические модели и алгоритмы для расчёта статических и динамических характеристик быстродействующих электромагнитов с учётом насыщения стали, потоков рассеяния, вихревых токов в массивных элементах магнито-проводов и токопроводах методом конечных элементов.

2. Установлена целесообразность использования вихревых токов для повышения быстродействия некоторых конструкций быстродействующих электромагнитов. Качественно и количественно установлено влияние вихревых токов на уменьшение времени срабатывания электромагнитов рассматриваемых конструкций.

3. Разработана математическая модель для оптимизации геометрии поляризованных электромагнитов с индуктивными шунтами. Получены оптимальные соотношения между параметрами поляризованного электромагнита с индуктивным шунтом, обеспечивающие минимальное вр.емя срабатывания.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. I. Разработаны программы анализа электромагнитных процессов в быстродействующих электромагнитах с учётом насыщения стали и вихревых токов.

2. На основании результатов исследований для повышения быстродействия рекомендовано выполнить массивной часть магнитопровода электромагнита выключателя ВБ-021. Определен рациональный интервал изменения намагничивающей силы удерживающей катушки, позволяющий повысить быстродействие, обеспечить экономию электроэнергии и медного провода.

3. В результате оптимизации получены конкретные величины оптимальных соотношений для практического использования в поляризованном электромагните с индуктивным шунтом.

Разработанные математические модели, алгоритмы и программы могут быть использованы при расчёте других типов электромагнитов и электромагнитных устройств.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Теоретические и практические результаты работы использованы при создании и исследовании новых вариантов электромагнитов во Всесоюзном научно- исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте электровозостроения ( ВЭлНИИ ) г.Новочеркасска. Годовой экономический эффект от внедрения разработанных методик, алгоритмов и программ составил 95,7 тыс.рублей ( см.приложение I ).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на : Всесоюзном научно-техническом совещании по тяговому электроаппаратостроению ( ноябрь, 1983, г. Новочеркасск ); заседаниях научно-технической секции по электрическим аппаратам во ВЭлНИИ ( 1982, 1983, г.Новочеркасск ); 6-й и 7-й научно-практических конференциях молодых учёных и специалистов НПИ ( 1980, 198I, г. Новочеркасск ); 31-й научной конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов НПИ ( 1982, г.Новочеркасск ).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано пять статей.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 65 наименова

Заключение диссертации по теме «Электрические аппараты», Павленко, Александр Валентинович

Основные результаты и выводы по выполненной работе можно сформулировать следующим образом :

1. Показано, что в наиболее строгой формулировке, необходимой для практических исследований, задача расчёта статических и динамических характеристик электромагнита может быть решена только численными методами с применением математического аппарата теории поля и ЭВМ.

2. Разработаны математические модели, алгоритмы и программы расчёта статических и динамических характеристик быстродействующих электромагнитов с учётом насыщения стали, потоков рассеяния и вихревых токов в массивных элементах магнитопрово-дов и токопроводах с применением метода конечных элементов.

3. Картины магнитных полей, полученные с помощью разработанных математических моделей, для различных режимов работы электромагнитов, качественно и количественно соответствуют физике электромагнитных процессов, подтверждая тем самым правомерность выбранного подхода к расчёту плоскопараллельного магнитного поля методом конечных элементов.

4. Численное исследование статических характеристик быстродействующих поляризованных электромагнитов позволило определить рациональный интервал изменения намагничивающей силы удерживающей катушки, обеспечивающий максимальную крутизну спадания магнитного потока в якоре, экономию электроэнергии потребляемой катушкой, наибольший диапазон регулировки тока уставки. Даны рекомендации по выбору геометрических размеров индуктивного шунта.

5. С помощью математической модели и программы для расчёта динамических характеристик установлена возможность использования вихревых токов для повышения быстродействия электромагнитов; не только качественно, но и количественно оценено их влияние на временные параметры электромагнитов.

6. При исследовании динамических характеристик поляризованных электромагнитов выяснено, что степень проявления вихревых токов как в массивном участке, так и в удерживающей катушке и их положительное действие ( уменьшение времени достижения тока динамической уставки ) в наибольшей мере зависит от скорости нарастания тока и намагничивающей силы удерживающей катушки. Наибольшее быстродействие за счёт демпфирующего эффекта вихревых токов может быть достигнуто, когда массивный участок магнитопровода ненасыщен.

Исследование динамики нейтральных быстродействующих электромагнитов показало, что путь повышения быстродействия за счёт вихревых токов наиболее целесообразен в конструкциях электромагнитов, подобных рассматриваемой, где при изменении тока в рабочей катушке создаются наиболее благоприятные условия для проявления вихревых токов.

7. При оптимизации геометрических размеров магнитопрово-дов поляризованного электромагнита и индуктивного шунта установлено, что существует оптимальное соотношение между постоянными времени индуктивного шунта и размагничивающей катушки, при котором обеспечивается минимальное время срабатывания. Получены оптимальные геометрические размеры реализующие это соотношение и позволяющие уменьшить время срабатывания электромагнита с индуктивным шунтом в среднем на 30 %.

8. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы расчёта быстродействующих электромагнитов методом конечных элементов могут быть применены для исследования электромагнитов других типов, а также электротехнических устройств, магнитное поле которых можно считать плоскопараллельным ( например, электрических машин ).

9. Экспериментальные исследования подтвердили достоверность разработанных математических моделей. Характеристики электромагнитов, полученные расчётным путём, отличаются от экспериментальных не более чем на 12 %, ш

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павленко, Александр Валентинович, 1984 год

1. Анисимов Б.В., Белов Б.Н., Норенков Н.П. Машинный расчёт элементов ЭВМ. - М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

2. Баталов Н.М., Петров Б.П. Тяговые электрические аппараты. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 207 с.

3. Бахвалов Ю.А., Гринченков В.П. Математическое моделирование переходных процессов в массивных магнитопроводах. -Известия вузов. Электромеханика, 1968, № I, с.14-24.

4. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Гринченков В.П. и др. Сравнение методов расчёта электромагнитов систем магнитного подвеса ВСНТ. В сб.: Высокоскоростной наземный транспорт. Новочеркасск : изд.НПИ, 1979, с.84-90.

5. Буль Б.К. Основы теории и расчёта магнитных цепей. -М.: Энергия, 1964. 464 с.

6. Гинзбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. М.: Высшая школа, 1967. -378с.

7. Голубев А.И. Быстродействующие автоматические выключатели. М. : Энергия, 1965. - 116 с.

8. Гардон А.В., Сливинская А.Г. Поляризованные электромагниты. М.: Энергия, 1965. 116 с.

9. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Павленко А.В. и др. Расчёт статических характеристик индуктивного шунта с учётом насыщения стали магнитопровода. Известия вузов. Электромеханика, 1982, №8, с.958-963.

10. Гринченков В. П., Никитенко А.Г., Павленко А.В. Исследование динамических процессов в электромагнитах подвеса. Известия вузов. Электромеханика, 1982, № 12, с. 1432-1437.

11. Гринченков В.П. Разработка методов моделирования на ЭВМ переходных процессов в электромагнитных механизмах с маесивными магнитопроводами : диссертация на соискание учёной степени К.Т.Н.- Новочеркасск, 1973. 191 с.

12. Демирчан К.С. Некоторые вопросы расчёта и моделирования электромагнитного поля в массивных ферромагнитных роторах электрических машин. Тр. Л ПИ. - Л. : Энергия, 1966, № 273,с.42-45.

13. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.: Энергия, 1967. - 238 с.

14. Долине кий Ю.М. Повышение токоограничивающей способности быстродействующих автоматических выключателей. Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.т.н. - Харьков, 1966. - 18 с.

15. Залесский A.M., Кукеков Г.А. Тепловые расчёты электрических аппаратов. Л.: Энергия, 1967. - 377 с.

16. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.

17. Карасев В.А. Влияние вихревых токов на переходные процессы в электромагнитах. Электричество, 1963, № 9, с.33--37.

18. Карасев В.А. Расчёт динамических режимов электромагнитов. Электричество, 1964, № I, с.39-44.

19. Казаков Ю.Б. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигателей на основе расчётов магнитных полей : диссертация на соискание учёной степени к.т.н. Новочеркасск, 1982. - 149 с.

20. Карпенко Л.Н. Быстродействующие электродинамические отключающие устройства. Л.: Энергия, 1973. - 158 с.

21. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов. -Известия вузов. Электромеханика, 1967, № 7, с.767-783.

22. Колесников Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в системах с однонаправленным полем тока. Известия вузов. Электромеханика, 1970, № 12, с.1294-1308.

23. Колесников Э.В. Квазистационарные магнитные поля в осе-симметричных системах с кольцевым полем тока. Известия вузов. Электромеханика, 1971, № I, с.3-12.

24. Колесников Э.В., Старник И.П. Расчёт трехмерных электромагнитных систем с массивными проводниками. Труды НПИ. -Новочеркасск, 1971, вып.246, с.87-97.

25. Лобов Б.Н. Автоматизация проектирования оптимальных электромагнитных механизмов : диссертация на соискание учёной степени к.т.н. Харьков, 1980. - 287 с.

26. Любчик М.А. Расчёт и проектирование электромагнитов постоянного и переменного тока. М.-Л. : Госэнергоиздат, 1959.- 223 с.

27. Лысов Н.Е. Расчёт электромагнитных механизмов. -Обо-ронгиз, 1949. 112 с.

28. Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока. М.: Энергия, 1968.-150с.

29. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 389 с.

30. Материалы 26 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981.- 223 с.

31. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 214 с.

32. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 135 с.

33. Новогренко Н.М. Новые методы и устройства для исследования электромагнитных переходных процессов в силовых цепяхмагистральных электровозов : диссертация на соискание учёной степени к.т.н. Новочеркасск, 1982. - 169 с.

34. Новик Я.А. Численный расчёт магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учётом насыщения стали. Изв. АН Латв.ССР. Сер.физических и технических наук, 1974, № 5, с. 96-104.

35. Новик Я.А., Ратник А.А. Решение больших систем линейных уравнений методом исключения Гаусса в задачах расчёта магнитного поля методом конечных элементов. Сборник алгоритмов и программ. Рига : РПИ, 1974, вып. 4, с.35-39.

36. Орлов Д.В. Электромагниты с замедлением. М.: Энергия, 1970. - 96 с.

37. Павленко А.В., Никитенко А.Г., Гринченков В.П. Исследование переходных процессов в поляризованных электромагнитах быстродействующих автоматических выключателей. Известия вузов. Электромеханика, 1983, № 7, с. 61-66.

38. Павленко А.В. Расчёт статических режимов поляризованного электромагнита быстродействующего автоматического выключателя. Известия вузов. Электромеханика, 1983, № 5, с. 80-85.

39. Павленко А.В. Реле времени хронометр для лабораторных исследований. - Чебоксары : изд.ЧГУ, 1980, с.155-159.

40. Палий В. Я. Исследование быстродействующих-поляризованных электромагнитов для автоматических выключателей и разработка методики их расчёта : диссертация на соискание учёной степени к.т.н. Новочеркасск, 1973. - 222 с.

41. Пацеура В.И. О временных характеристиках быстродействующих выключателей с индуктивными шунтами. В сб. : Электровозостроение. Новочеркасск, изд.ВЭлНИИ, 1974, т.15, с.112- 121.

42. Пеккер И.И. О влиянии вихревых токов на время тро-гания и отпускания электромагнита с массивным сердечником.- Электричество, 1953, № 12, с.43-45.

43. Пеккер И.И., Никитенко А.Г. Расчёт электромагнитных механизмов на вычислительных машинах. М.: Энергия, 1967. -168 с.

44. Попов П.Г., Шумилов Ю.А. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов. -Электричество, 1978, № II, с. 43-47.

45. Рыков И.И. Быстродействующие выключатели электровозов постоянного тока. М.: Трансжелдориздат, 1961. - 71 с.

46. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: Издательство иностранной литературы, 1955. - 714 с.

47. Сегерлинд Л. Применение методов конечных элементов.- М., Мир, 1979. 388 с.

48. Система автоматизированного проектирования электронных и электромагнитных элементов. Отчёт по НИР НПИ.Б809557. -Новочеркасск, 1979. 91 с.

49. Система автоматизированного проектирования электромагнитных и электронных элементов. Отчёт по НИР НПИ.Б977910.-Новочеркасок, 1980, 68 с.

50. Система автоматизированного проектирования электромагнитных элементов. Отчёт по НИР НПИ. 02828019429. Новочеркасск, 198I. - 46 с.

51. Система автоматизированного проектирования электромагнитных элементов. Отчёт по НИР НПИ. 02830005924. Новочеркасск, 1982. - 125 с.

52. Тер-Акопов А.К. Динамика быстродействующих электромагнитов. M.-JI. : Энергия, 1965. - 167 с.

53. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М. : Энергия, 1975. - 295 с.

54. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов электромагнитных систем. Львов : Выща школа, 1980. - 198 с.

55. Чуа Л.О., Пен Мин Линь. Машинный анализ электронных схем ( алгоритмы и вычислительные методы ). М.: Энергия, 1980.637 с.

56. Форсайт Дж., М.Малькольм, К.Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

57. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

58. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М. : Мир, 1982. - 235 с.

59. Aide/efd Program/nsystern zar AereoA/7£//zp des di/zczmtScAe/z V&rAa€fe/j& vers? £€eH/>otecA/76fcAe ZeitscArift, &7S, vof.sa, A/-5, & /72- f 7S.

60. SO. &£>/77£>Adoff6 AteAf Т. Ж PtextfMfy а/хЫ е£о/70/77/с& о/ t/njofe/ns/ztaxSo/z а/ f/z£> ft'/n'te efeme/zt C/7d 7$£>сЛ/7Spues' S/7 /ю/г&'/т&с//*fiefdJ of cfef/cA- Trans'. /tfag/i.,1. Р76, /2, />. /&S&-/0SS.

61. Sf. Marfan /Tzro&'s'fczz'So/ze/' /tts/n/ne/'icos'

62. SzamitaScr. С^fcgy) r vaf. S9,

63. Т&Л/7&У P. 7., Afocdo/icrfd г/чу/iSie/zt efettrorr7o^/rfftc^- artcrf/Stf of £Ae дь?/z&/*a£a/* ffuxdecay test. /£££ Ггя/iS. Paives ф/осг/*. Sysf., /9S2, vctf. for, a/s9, p.J/£3-s20O.