Разработка методов повышения прочностных характеристик пьезокерамики на основе оптимизации ее структуры и состава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.06, кандидат технических наук Егоров, Николай Яковлевич

• Егоров, Николай Яковлевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Егоров, Николай Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Применение методов линейной механики трещин к описанию разрушения пьезокерамики.

1.2. Физические явления при разрушении сегнетоэлектрической керамики.

1.3. Постановка цели и задач исследования.

Глава 2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ И МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Выбор основных прочностных параметров разрушения сегнетоэлектриков.

2.2. Методики и аппаратура для исследования прочностных характеристик сегнетокерамики.

2.3. Материалы и образцы для исследования.

Глава 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ РОСТУ ТРЕЩИН В ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ (R-КРИВАЯ).

3.1. Факторы, влияющие на устойчивость развития трещины.

3.1.1. Однородная нагрузка.

3.1.2. Индентационная трещина - пример неоднородной нагрузки.

3.1.3 Разрушение, вызванное системой радиальных трещин под действием растягивающей нагрузки.

3.2. Поведение R-кривой.

3.3. Связь между микроструктурой и прочностью в поликристаллической сегнетокерамике.

3.4. Выводы.

Глава 4. МЕХАНИЗМЫ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ ПРИ РАЗРУШЕНИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКИ.

4.1. Остаточные механические напряжения в сегнетокерамике.

4.2. Поверхностные напряжения в пьезокерамике, вызванные механической обработкой.

4.3. Фазовые превращения в вершине трещины, индуцированные механическим напряжением.

4.3.1. Рентгеноструктурные исследования.

4.3.2. Фазовые превращения при изменении температуры.

4.3.3. Морфотропный фазовый переход.

4.4. Выводы.

Глава 5 ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ НА ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕГНЕТОКЕРАМИКИ.

5.1. Влияние условий эксплуатации на прочностные характеристики ПК.

5.1.1. Влияние внешних воздействий на доменную структуру пьезокерамики.

5.1.2. Термическая стойкость сегнетокерамики.

5.1.3. Влияние электрического поля на вязкость разрушения пьезокерамики

5.2. Технологические методы управления прочностными характеристиками сегнетокерамики.

5.2.1. Оптимизация давления формования керамических материалов.

5.2.2. Влияние стеклофазы на формирование микроструктуры пьезокерамики.

5.2.3. Упрочнение сегнетокерамики введением крупных частиц.

5.2.4. Влияние стехиометрии на прочностные и электрофизические свойства пьезокерамики

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов повышения прочностных характеристик пьезокерамики на основе оптимизации ее структуры и состава»

Актуальность темы. В последние годы особую актуальность приобрели исследования процессов разрушения материалов. В частности, проблема изучения механизмов роста трещин имеет особо важное значение для пьезокерамики. Условия эксплуатации пьезокерамики в качестве акустически активного материала характеризуется воздействием сильных электрических полей, интенсивных статических, циклических и ударных нагрузок, большой длительностью работы. Необходимость высокой надежности и долговечности пьезокерамичес-ких элементов предъявляет соответственно высокие требования к характеристикам прочности пьезокерамики в указанных условиях работы. Оптимизация технологии изготовления сегнетоэлектрической керамики с целью увеличения сопротивления разрушению может быть осуществлена только на основе изуче1 ния механизмов взаимодействия микроструктуры с распространяющейся трещиной. Указанные соображения обусловливают актуальность темы диссертационной работы.

При проведении аналитического литературного обзора помимо традиционных методов широко использовалась глобальная компьютерная сеть Internet. Поиск информации осуществлялся с применением поисковых систем Yahoo, Alta Vista, Yandex, Rambler и др.

Диссертация является частью работ РГПУ, выполнявшихся согласно: ЕЗН № 1.1.99 «Исследование фотосегнетомеханических явлений в многоосных кристаллах»), гранту РФФИ (№ 283/8) «Исследование электрофизических и прочностных свойств модифицированных составов бинарных систем твердых растворов на основе ниобата натрия» 1998 -2000 гг., гранту Международного фонда Сороса (NRN300) «Geometrical phase transition and their role in the rationalization of the ferroceramics (experimental results and imitation computer simulation)», гранту РФФИ (96-02-19581) «Физические основы разрушения ацентрич-ных конденсированных сред».

Целью работы явилось экспериментальное и теоретическое исследование механизмов разрушения сегнетоэлектрической керамики при статическом на-гружении; изучение влияния условий эксплуатации на прочностные свойства пьезокера-мики; исследование влияния технологических факторов на прочностные характеристики пьезокерамики.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка теоретической модели механизма диссипации энергии при разрушении сегнетокерамики с учетом фазовых превращений вблизи вершины трещины;

- изучение влияния температуры, внешнего электрического поля, термического удара на прочностные характеристики сегнетокерамики;

- выбор прочностных параметров наилучшим образом характеризующих процессы разрушения сегнетоэлектриков;

- отработка экспериментальных методик определения вязкости разрушения для сегнетокерамических материалов с использованием образцов малых размеров.

Научная новизна:

- Установлен и экспериментально подтвержден механизм разрушения сегнетокерамики, связанный с индуцированием фазовых превращений вблизи вершины трещины.

- Впервые получены диаграммы сопротивляемости термическим повреждениям для пьезокерамики на основе ЦТС.

- Разработаны рекомендации по оптимизации условий формования пьезоке-рамических материалов.

- Разработаны технологические приемы получения пьезокерамики, позволяющие улучшить технологические и прочностные показатели пьезоматериала.

Практическая ценность работы:

Установленные в работе закономерности разрушения сегнетоэлектриков позволяют проводить целенаправленный выбор и разработку технологических методов повышения прочностных свойств известных сегнетоэлектриков, а также вести разработку новых высокопрочных пьезоэлектрических материалов.

На основании результатов исследования влияния различных внешних воздействий на характеристики разрушения сегнетоэлектрической керамики может быть сделан выбор оптимальных режимов поляризации пьезокерамиче-ских элементов.

Разработанные методики определения вязкости разрушения K\Q сегнетоэлектрической керамики позволяют в условиях производства осуществлять контроль вязкости разрушения на различных этапах изготовления пьезоэлемен-тов.

На основе результатов исследований разработан и внедрен в опытное производство НКТБ «Пьезоприбор» новый высокоэффективный пьезоматериал ТВ-4 на основе титаната висмута.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В сегнетоэлектрической керамике в условиях стабильного роста трещины при нагружении изгибом образцов с индентированной начальной трещиной наблюдается возрастающая кривая сопротивления росту трещины (/^-кривая).

2. Экспериментально установлено и теоретически обосновано, что при разрушении сегнетоэлектрической керамики осуществляются необратимые фазовые превращения вблизи вершины трещины, которые оказывают влияние на прочностные свойства материалов на основе ЦТС, находящихся вблизи морфотропной фазовой границы.

3. В сегнетокерамике обнаружено наличие остаточных механических напряжений, локализованных в области размером, соответствующим размеру конгломератов зерен. Эти напряжения оказывают существенное влияние на разрушение сегнетокерамики при малых длинах трещин.

4. Обоснованы оптимальные параметры на различных этапах получения пьезоматериалов с учетом механизмов роста трещин, позволяющие повысить прочностные характеристики пьезокерамики, а также ее технологичность при сохранении полезных электрофизических свойств.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы регулярно докладывались и подробно обсуждались на многих научных конференциях, совещаниях и симпозиумах, в том числе: на I Межведомственном семинаре по влиянию внешних воздействий на реальную структуру сегнето-пьезопреобразователей (Черноголовка, 1981), на X Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству и применению сегнетоэлектриков в народном хозяйстве (Минск, 1982), на VII. Всесоюзной конференции по состоянию и перспективам развития методов получения и анализа ферритовых, сегнето-пьезоэлектрических, конденсаторных и резистивных материалов и сырья для них (Донецк, 1983), на V Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (Малага, Испания, 1983), на IV Международном симпозиуме по прочности материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения (Киев, 1984), на VI Международной конференции по сегнетоэлектричеству (Коуб, Япония, 1985), на Всесоюзном семинаре по применению пьезоактивных материалов в промышленности (Ленинград, 1985), на Всесоюзном семинаре по полимерным и композиционным сегнето-, пьезо-, пироматериалам и электретам в ускорении научно-технического прогресса (Москва, 1986), на XI Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству (Черновцы, 1986), на VI Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (Познань, Польша, .1987), на ИГ Всесоюзной конференции по актуальным проблемам получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материалов и их роли в ускорении научно-технического прогресса (Москва, 1987), на I Европейской конференции по применению полярных диэлектриков (Цюрих, Швейцария, 1988), на I Всесоюзном совещании по диэлектрическим материалам в экстремальных условиях (Суздаль, 1990), на Всесоюзной конференции по реальной структуре и свойствам ацентричных кристаллов (Александров, 1990), на межведомственном семинаре по физике прочности сегнетоэлектриков и родственных материалов (Ростов-на-Дону, 1991), на XIII конференции по физике сегнетоэлектриков (Тверь, 1992), на VI

Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков-полупроводников (Ростов-на-Дону, 1993), на Международной научно-практической конференции «Пьезотехника-94» (Томск, 1994), на XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Иваново, 1995), на VII Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков-полупроводников (Ростов-на-Дону, 1996), на VIII Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков-полупроводников (Ростов-на-Дону, 1998), на XV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Ростов-на-Дону, 1999), на IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003).

Публикации и вклад автора. По теме диссертации опубликована 31 печатная работа в зарубежных и центральных отечественных изданиях, в материалах международных и национальных научных конференций. Автором получены все основные экспериментальные результаты исследований. Автор участвовал в постановке всех задач исследования, в обсуждении результатов, разработке моделей, формулировке основных выводов и промышленной апробации разработок.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разделенных на параграфы, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Порошковая металлургия и композиционные материалы», Егоров, Николай Яковлевич

5.3. Выводы

1. Воздействие сильных внешних факторов приводит к существенному изменению доменной структуры пьезокерамики. При действии различных механизмов взаимодействия трещин с ДС внешние воздействия, которые изменяют состояние ДС в пьезокерамике, должны приводить и к соответствующему изменению прочностных свойств.

2. Если температура фазового перехода (Гс) попадает в интервал перепада температур (0) при термоударах, то аномальное снижение прочностных свойств ПК наблюдается только для в ~ Тс. Аномальный характер зависимостей о{0) и К\с(6) хорошо согласуется с моделью индуцирования фазовых превращений упругой волной, вызванной термоударом.

3. Вязкость разрушения ПК (К]с) при одновременном воздействии внешнего электрического поля (Е=) и механического напряжения сильно зависит не только от величины £=, но и от ориентации растущей трещины относительно направления Е=. Для ориентаций трещин, фронт которых параллелен £=, могут быть достигнуты наибольшие значения Kjc.

4. Формование заготовок ПК при одноосном прессовании необходимо проводить при оптимальном давлении прессования, величина которого зависит от характеристик пресс-порошка (удельной поверхности, насыпной плотности и др.) и может быть определена по первому локальному максимуму на зависимости электропроводности материала заготовки от давления прессования. Величина оптимального давления прессования существенно ниже максимального давления прессования, при котором не наступает перепрессовка заготовки. Превышение давления прессования над Ропх, приводит к разрушению прессуемых гранул и снижению плотности заготовки. Оптимальному давлению прессования соответствует минимальный разброс значений плотности заготовок для данной технологической партии.

5. Введение в керамику сильно агрессивных стекол или стеклообразующих элементов в количестве до 1 весового процента приводит к увеличению статической прочности ПК более чем в два раза. При этом повышается стабильность к внешним воздействиям и улучшается технологичность изготовления пьезокерамики. При введении в ПК системы ЦТС монокристаллических частиц того же состава наблюдается повышение величины вязкости разрушения в 1,5 раза. Основным механизмом упрочнения в этом случае является микрорастрескивание монокристаллических частиц вблизи вершины трещины.

6. Твердость, являясь косвенным параметром определения однородности микроструктуры активных элементов, может выступать в качестве параметра, определяющего температурно-временные характеристики спекания пьезомате-риала с достаточно высокой точностью и низкими трудозатратами.

7. Исследования влияния дефицита свинца состава ЦТС-50/50 на прочностные свойства показывают, что вязкость разрушения повышается с ростом дефицита свинца, а также с ростом тетрагональности состава.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена влиянию технологических факторов и условий эксплуатации на прочностные характеристики пьезоэлектрической керамики.

Исследования проводились на различных составах пьезокерамики как выпускаемых промышленностью, так и экспериментальных.

На основании анализа экспериментальных и теоретических результатов, приведенных в данной работе, можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что в пьезоэлектрической керамике в условиях стабильного роста трещины при нагружении изгибом образцов с индентированной трещиной наблюдается возрастающая кривая сопротивления росту трещины.

2. Поведение ^-кривой материала можно описать в явном виде, используя единственный дополнительный параметр (erf или Р*) по сравнению с обычной характеристикой макроскопической вязкости разрушения (сг^Р1/3). Эти легко поддающиеся определению параметры можно использовать в качестве показателей надежности.

3. Установлено, что отличительной особенностью разрушения поликристаллических сегнетоэлектриков является влияние на рост трещин специфических остаточных напряжений первого рода, близких ко второму (Cj). Эти напряжения локализованы в объемах конгломератов зерен. Причинами образования Ст; являются спонтанная деформация и различие коэффициентов термического расширения у кристаллической и аморфной фаз пьезокерамики.

4. Процесс шлифовки повышает прочность индентированных образцов пьезокерамики, что свидетельствует о наличии сжимающих поверхностных механических напряжений.

5. У пьезокерамики ЦТС, находящейся вблизи морфотропной фазовой границы, существенное влияние на ее разрушение оказывает индуцирование локальных фазовых превращений вблизи вершины трещины.

6. Экспериментально подтвержден механизм разрушения ПК, связанный с индуцированием локальных фазовых превращений вблизи вершины трещины.

7. При термоударах аномальное снижение прочностных свойств пьезокерамики наблюдается только для 0 ~ Тс, если температура фазового перехода (Гс) попадает в интервал перепада температур (0). Характер зависимостей ст(0) и 7Г1с(0) хорошо согласуется с моделью индуцирования фазовых превращений упругой волной, вызванной термоударом.

8. Вязкость разрушения пьезокерамики при одновременном воздействии внешнего электрического поля (Е=) и механического напряжения сильно зависит не только от величины Е=, но и от ориентации растущей трещины относительно направления Е=. Для ориентаций трещин, фронт которых параллелен Е=, могут быть достигнуты наибольшие значения К\с.

9. Формование заготовок ПК при одноосном прессовании необходимо проводить при оптимальном давлении прессования, величина которого зависит от характеристик пресс-порошка (удельной поверхности, насыпной плотности и др.) и может быть определена по первому локальному максимуму на зависимости электропроводности материала заготовки от давления прессования.

10. Введение в керамику сильно агрессивных стекол или стеклообразующих элементов в количестве до 1 весового процента приводит к увеличению статической прочности ПК более чем в два раза. При этом повышается стабильность к внешним воздействиям и улучшается технологичность изготовления пьезокерамики. При введении в ПК системы ЦТС монокристаллических частиц того же состава наблюдается повышение величины вязкости разрушения в 1,5 раза. Основным механизмом упрочнения в этом случае является микрорастрескивание монокристаллических частиц вблизи вершины трещины.

11. Твердость, являясь косвенным параметром определения однородности микроструктуры активных элементов, может выступать в качестве параметра, определяющего температурно-временные характеристики спекания пьезоматериала с достаточно высокой точностью и низкими трудозатратами.

12. Исследования влияния дефицита свинца состава ЦТС-50/50 на прочностные свойства показывают, что вязкость разрушения повышается с ростом дефицита свинца, а также с ростом тетрагональности состава.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Егоров, Николай Яковлевич, 2004 год

1. Зацаринный В. П. Прочность пьезокерамики. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978.-208 с.

2. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. — 367 с.

3. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. — 640 с.

4. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1985,504 с.

5. Эванс А. Г., Ленгдон Т. Г. Конструкционная керамика. — М. : Металлургия, 1980.-255 с.

6. Rice R. W. Fractographic identification of strength-controlling flaw and mi-crostructure // Fract. Mech. Ceram. V.l / Eds. R. C. Bradt et al. N.-Y.: Plenum. - 1974.-P. 323- 345.

7. Fracture, fractography and internal stress of ВаТЮз ceramics // R. C. Po-hanka, R. W. Rice, В. E. Walker, P. L. Smith. //Ferroelectrics.- 1976.- V.10, № 1-4.- P. 231-235.

8. Bruce G., Gerberich W. W., Koepke В. I. Subcritical crack growth in PZT // Fract. Mech. Ceram. V.4 / Eds. R. C. Bradt, D. P. H. Hasselman, F. F. Lange.-N.-Y.: Plenum.- 1978.-P. 687-709.

9. Кузьменко В. А., Писаренко Г. Г., Чушко В. М. О прогнозировании долговечности пьезоэлементов // Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения.- Киев: Наук, думка, 1983.-С. 136-142.

10. Писаренко Г.Г. Прочность пьезокерамики. Киев: Наукова думка, 1987.232 с.

11. Сроули Д.Е. Вязкость разрушения при плоской деформации / Разрушение. Пер. с англ. В 7-ми томах. М.: Машиностроение, 1977.- Т. 4. С. 4767.

12. Jones R. L., Rowcliffe D. J. Use of notched bend beams to measure the toughness of ceramics // Amer. Ceram. Soc. Bull. 1979.- V. 58, N 12.- P. 1195.

13. Freiman S. W., Malville D. R., Mast P. W. Crack propagation studies in brittle materials // J. Mater. Sci.— 1973 — 8, N 11.—P. 1527-1533.

14. Pletka B. J., Fuller E. R. Jr., Koepke B. G. An evaluation of double torsion testing-experimental.—Preprint 11 nat. symp. fract. mech. 12—14 June 1978.— Blacksburg, 1978.— P. 28.

15. A critical evaluation of indentation techniques for measuring fracture toughness. I. Direct crack measurements./1. R. Anstis, P. Chantikul, B. R. Lawn, D. B. Marshall // J. Amer. Ceram. Soc.-1981.- V.64, № 9.- P. 533-538.

16. Pohanka R. C., Rice R. W., Walker В. E. Effect of internal stress on the strength of BaTi03 И J- Amer. Ceram. Soc.- 1976.- V.59, № 1-2.- P. 71-74.

17. Pohanka R. C., Freiman S. W., Bender B. A. Effect of the phase transformations on the fracture behavior of BaTi03 // J. Amer. Ceram. Soc.- 1978.-V.61, № 1-2.- P. 72-75.

18. De With G., Parren J. E.D. Surface stress in modified BaTi03 ceramics // Proc. Brit. Ceram. Soc.- 1984, № 34.- P. 99-108.

19. De With G., Parren J. E. D. Fracture of modified ВаТЮз ceramics.// Silicat. Ind.- 1984.- V.49, № 9.- P. 179-183.

20. De With G., Parren J. E. D. Fracture of PTC ceramics // Sci. Ceram. V. 12 : Proc. 12-th Int. Conf., Saint-Vincent, 27-30 June, 1983.- Faenza.- 1984.- P.537.542.

21. Pohanka R. С., Freiman S. W., Rice R. W. Fracture processes in ferroic materials // Ferroelectrics.- 1980.- V.28, № 1-4.- P. 337-342.

22. Grekov A. A., Kramarov S. O. Mechanical strength of ferroelectric ceramics // Ferroelectrics.- 1978.- V.18, № 4.- P. 249- 255.

23. Исследования прочностных характеристик пьезокерамических материалов методом индентирования./ М. Д. Катрич, В. Ф. Бердиков, А. В. Шильников, А. В. Попов // Физика диэлектриков и полупроводников.-Волгоград: ВИСИ, 1978.- С. 141-147.

24. Fracture of ferroelectric ceramics / R. F. Cook, S. W. Freiman, B. R. Lawn, R. C. Pohanka // Ferroelectrics.- 1983.- V.50, № 1-4.- P. 267-272.

25. Fracture of piezoelectric materials./ R. C. Pohanka, S. W. Freiman, K. Oka-zaki, S. Tashiro // Fract. Mech. Ceram.- V.5 / Eds. R. C. Bradt et al.- N.-Y.: Plenum.- 1983.- P. 353-364.

26. Freiman S. W. Mechanical behavior of ferroelectric ceramics //ISAF-86.-1986.- P. 367-373.

27. Турик А. В., Чернобабов А. И. Внутренние механические напряжения и прочность сегнетокерамики.//ЖТФ.- 1979.-Т. 49, вып.8.-С. 1732-1736.

28. Rice R. W., Freiman S. W., Becher P. F. Grain-size dependence of fracture energy in ceramics. I. Experiment// J. Amer. Ceram. Soc.- 1981.- V.64, № 6.-P. 345-350.

29. Rice R. W., Freiman S. W. Grain-size dependence of fracture energy in ceramics. II. A model for noncubic materials // J. Amer. Ceram. Soc.- 1981.-V.64, № 6.- P. 350-354.

30. Комаров В. Д., Молчанова P. А. Самопроизвольное разрушение сегнетокерамики.// Изв. АН СССР. Неорг. мат.- 1971- Т.7, № 7 С. 1284.

31. Ковалев С. П., Кузьменко В. А., Писаренко Г. Г. Численное моделирование микроструктурных процессов в керамических материалах.- Киев, 1983,- 55 е.- (Препринт / АН УССР. Ин-т пробл. прочности).

32. Физика сегнетоэлектрических явлений./ Отв. ред. Г.А. Смоленский.- Д.: Наука, 1985.- 396 с.

33. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов.-М.: Наука, I960.- 261 с.

34. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы.- М.: Мир, 1981.- 736 с.

35. Зацаринный В. П., Карпинский Д. Н., Крамаров С. О. Анизотропия механической прочности поляризованной сегнетокерамики // Изв. СК НЦВШ: Ест. науки.- 1979.- № 2 С. 38-42.

36. Карпинский Д. Н., Крамаров С. О., Орлов А. Н. Условия роста трещины в доменной структуре сегнетоэлектриков.// Пробл. прочности.- 1981.- № 1.- С. 97-101.

37. Ковалев С. П. Исследование разрушения сегнетокерамики при вдавливании индентора.// Пробл. прочности.- 1981.- № 8.- С. 81-85.

38. Писаренко Г. Г. Сопротивление разрушению пьезоэлектрической керамики.- Киев, 1984.- 59 е.- (Препринт / АН УССР. Ин-т пробл. прочности).

39. Pisarenko G. G., Chusko V. М., Kovalev S. P. Anisotropy of fracture toughness of piezoelectric ceramics // J. Amer. Ceram. Soc.- 1985.- V.68, № 5.- p. 259-265.

40. Stress anisotropy of PLZT ceramics induced by polarization / T. Yamamoto,

41. H. Sato, Н. Igarashi, К. Okazaki // Jap. J. Appl. Phys.- 1983.- V.22, Suppl. 22-2.- P. 70-72.

42. Lynch C.S., Suo Z., McMeeking R.M. Transformation toughening in ferroelectric ceramics // The ninth International symposium on the applications of ferroelectrics (ISAF-94). Aug. 7-10, 1994.- P. 78.

43. Growth of indentation cracks in PZT piezoelectric ceramics / F. Guiu, B.S. Hahn, H.L. Lee, J.M. Calderon, M.J. Reece // Electroceramics V.- Int. Conf. on Electronic Ceramics & Applications, Sept. 2-4, 1996, Aveiro, Portugal, Book 1.- 1996.- P. 231-236.

44. Baker T.L., Faber K.T., Readly D.W. Ferroelastic toughening in bismuth vanadate // J. Amer. Ceram. Soc.- 1991.-V. 74, N. 7.- P. 1619-1623.

45. Parinov I.A. Ferroelectric ceramic toughening by fracture: computer models // Ferroelectric Letters.-1995.-V. 19, No.5/6.-P.157-162.

46. Parinov I.A. Domain structure and ferroelectric ceramic fracture // Ferroelectrics.- 1995.-V.172.-P.253-256.

47. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнит-ные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика.— М.: Мир, 1966.— Т.1, ч. А.— С. 204—326.

48. Улитко А. Ф., Бондаренко А. А. Исследование рассеяния энергии в пье-зокерамике // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем.— Киев: Наук, думка, 1978.— 260 с.

49. Ракитин В. И. Влияние пьезоэлектрического эффекта на разрушение материалов./ Моск. ин-т хим. машиностр.- М.:1978.- 6 е.- Деп. в ВИНИТИ 23.08.78 № 225-78.

50. Ракитин В. И. Некоторые задачи механики разрушения пьезоэлектрических сред.// Изв. АН СССР МТТ, 1978.- № 6.- С. 172.

51. Кудрявцев В. А., Партон В. 3., Ракитин В. И. Механика разрушения пьезоэлектрических материалов. Прямолинейная туннельная трещина на границе с проводником.// ПММ.- 1975.- Т. 39, вып. I.- С. 149- 159.

52. Половинкина И. Б., Улитко А. Ф. К теории равновесия пьезокерамиче-ских тел с трещинами // Тепловые напряжения в элементах конструкций.— 1978.—Вып. 18.—С. 10—17.

53. McHenry K.D., Koepke B.G. Electric field effects on subcritical crack growth in PZT // Fract. Mech. Ceram.- V.5 / Eds. R. C. Bradt et al.- N.-Y.: Plenum.-1983.- P. 337-352.

54. Park S.B., Sun C.T. Effect of electric field on fracture of piezoelectric ceramics // Int. J. Fract.- 1994.- V. 70, N. 3.- P. 203-216.

55. Lynch C.S. Fracture of ferroelectric and relaxor electro-ceramics: influence of electric field // Acta. Mater.- 1998.- V. 46, N. 2.- P. 599-608.

56. Fu R., Zhang T.Y. Effects of an electric field on the fracture toughness of poled lead zirconate titanate ceramics / J. Amer. Ceram. Soc.- 2000.- V. 83, N. 5.- P.1215-1218.

57. Арциховская E.H., Угрюмова M.A., Зацаринный В.П. Исследование микроструктуры и прочности пьезокерамики тройной системы на основе ЦТС // Сегнето- и пьезоматериалы и их применение. — М.: МДНТП, 1978.-С. 128-131.

58. Панич А.Е., Куприянов М.Ф. Физика и. технология сегнетокерамики. — Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1989. 180 с.

59. Влияние технологии на микроструктуру и прочностные свойства пьезокерамики ЦГС-19 / Беляев А.В., Дербаремдикер JI.A., Крамаров С.О. и др. // Керамические конденсаторные, пьезо- и сегнетокерамические материалы. Тез. докл. — Рига: Изд-во РПИ, 1980. С. 28.

60. Гринева JI.Д., Зацаринный В.П. К вопросу о влиянии модификаторов на механическую прочность многокомпонентной пьезокерамики // Там же. -С. 30.

61. Белова А.А., Бугаян И.А., Прокопало О.И. Сегнето- и пьезоматериалы и их применение. М.: Наука, 1978. —135 с.

62. Freiman S.W., Мс Kinnly K.R., Smith H.Z. Slow crack growth in polycrys-talline ceramics // Fract. Mech. Ceram. 1974, V. 2. - P. 659 - 676.

63. Катрич М.Д., Донцова Л.И., Бердиков В.Ф. Исследование зависимости прочности сегнетокерамики от размера зерна // Прочность поликристаллических сегнетоэлектриков. Л.: Изд-во ЛФТИ, 1981. - С. 4 — 10.

64. Fu R., Zhang T.Y., Influences of temperature and electric field on the bending strength of lead zirconate titanate ceramics // Acta Materialia.- 2000.- V. 48, V. 8.- P. 1729-1740.

65. Крамаров C.O. Анизотропия механической прочности поляризованной сегнетокерамики // Диэлектрические материалы радиоэлектроники. М.: Изд-во МИРЭА, 1977. - С. 121-127.

66. Влияние режимов поляризации на прочность пьезокерамики / О.П. Крамаров, С.О. Крамаров, B.C. Дронов и др. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Ростов н/Д: Изд-во РТУ, 1977. - С. 140-144.

67. Дашко Ю.В. Кинетика хрупкого разрушения сегнетоэлектриков при воздействии механических напряжений // Дисс канд. физ.-мат. наук. —1. Ростов н/Д, 1988. 189 с.

68. Szendi-Horvath G. Fracture toughness determination of brittle materials using small to extremely small specimens // Eng. Fract. Mech. 1980. - V.13, N 4. -P.955-961.

69. Paris P.C., Sih G.C. In: Toughness Testing and Its Application, ASTM, STP 381, 1965, P. 30-81.

70. Егоров Н.Я. Определение вязкости разрушения пьезоэлектрической керамики / Пьезоэлектрические материалы и преобразователи.- 1987, вып. 6.-С. 59-65.

71. ГОСТ 12370-80. Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. Введ. 01.01.81.

72. Almond Е. A., Roebuck В. The precracking of fracture toughness specimens of ceramics by a wedge-indention technique// J. Mater. Sci. 1978. V. 13. N 9. P. 2063-2066.

73. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Применение метода вклинивания для определения вязкости разрушения пьезокерамики / Пьезоэлектрические материалы и преобразователи.- 1989, вып. 8.- С. 91-95.

74. Evans A. G., Charles Е. A. Fracture toughness determination by indentation// J. Amer. Ceram. Soc.- 1976.- V.59, № 7-8.- P. 371-372.

75. Исследования прочностных характеристик пьезокерамических материалов методом индентирования./ М. Д. Катрич, В. Ф. Бердиков, А. В. Шильников, А. В. Попов // Физика диэлектриков и полупроводников,-Волгоград: ВИСИ, 1978.- С. 141-147.

76. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.- 224 с.

77. Егоров Н.Я., Крамаров С.О. Методы определения вязкости разрушения сегнетокерамики / Тезисы докладов VIII Международного семинара по физике сегнетоэлектриков-полупроводников (30 августа 5 сентября 1998 г.), Ростов н/Д, 1998.- С. 89-90.

78. Yamamoto Т., Igarashi H., Okazaki К. Internal stress anisotropic induced by electric field in lanthanum modified РЬТЮз ceramics // Ferroelectrics.-1983.- V.50- P. 273-278.

79. Yamamoto Т., Igarashi H., Okazaki K. Dielectric, electromechanical, optical and mechanical properties of lanthanum-modified lead titanate ceramics // J. Amer. Ceram. Soc.- 1983.- V.66, № 5.- P. 363-366.

80. Okazaki K. Mechanical behavior of ferroelectric ceramics // Amer. Ceram. Soc. Bull.- 1984.- V.63, № 9.- P. 1152, 1157.

81. Marshall D. В., Lawn B. R. An indentation technique for measuring stress in temperated glass surfaces // J. Amer. Ceram. Soc.- 1977, V.60.- № 1-2.- P. 86-87.

82. Localization of internal mechanical stresses in polycrystalline ferroelectrics / S.O. Kramarov, A.V. Belyaev, N.Ya. Yegorov, L.M. Katznelson // 6th Eur. Meet, on Ferroelectricity (Poznan, Poland, Sept.7-10, 1987): Abstracts. -1987. P. 364.

83. A critical evaluation of indentation techniques for measuring fracture toughness. II. Strength method / P. Chantikul, I. R. Anstis, B. R. Lawn, D. B. Marshall // J. Amer. Ceram. Soc.- 1981.- V.64, № 9.- P. 539-543.

84. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids.- Phil. Trans. Roy. Soc.- Lond. Ser. A221.- 1920.- P. 163-198.

85. Irvin G. R. Handbuch der Physik, ed. S. Flugge, Springer-Verlag: Berlin.-1958.- V. 6.- P. 551-590.

86. Barenblatt G. I. Adv. Appl. Mech.- 1962.- V. 7.- P. 55-129.

87. Lawn B. R., Wilshaw T. R. Fracture of brittle solids, Chs. 1-3.- London: Cambridge Univ. Press.- 1975.

88. Mai Y. W., Lawn B. R. Crack stability and toughness characteristics in brittle materials //Annual Review of Mater. Sci.- 1986.- V. 16.- P. 415-439.

89. Broek D. Elementary Fracture Mechanics.-Boston: Martinus-Nijhoff.- Chs 5, 8.-1982.

90. Lawn B. R., Evans A. G., Marshall D. B. Elastic-plastic indentation damage in ceramics: the media/radial crack system // J. Amer. Ceram. Soc. 1980. — V. 63, N 9/10— P. 574—581.

91. Lawn В. R., Evans A. G. A model for crack initiation in elastic—plastic indentation fields // J. Mater. Sci. 1977. - V. 12, N. 11. - P. 2195 - 2199.

92. Marshall D.B., Lawn B.R. Residual stress effects in sharp contact cracking: I. Indentation fracture mechanics// J. Mater. Sci.- 1979.- V.14, N.8:- P. 2001 -2012.

93. Marshall D. В., Lawn B. R., Chantikul P. Residual stress effects in sharp-contact cracking: II // J. Mater. Sci. 1979.- V. 14, N 9. - P. 2225-2235.

94. Dabbs T. P., Lawn B. R., Kelly P. L. A Dynamic fatigue study of soda-lime silicate and borosilicate glasses using small-scale indentation flaws / Phys. Chem. Glasses.- 1982.- V. 23, N. 2.- P. 58-66.

95. Study of microstructural effects in the strength of alumina using controlled flaws / B.R, Lawn, S.W. Freiman, T. L. Baker, D. D. Cobb, A.C. Gonzalez / J. Amer. Ceram. Soc.- 1984. -V 67, N 4. P. C67 - C69.

96. Cook R. F., Lawn B. R., Fairbanks C. J. Microstructure strength properties in ceramics. I. Effect of crack size on toughness // J. Amer. Ceram. Soc.-1985.-V.68,№ ll.-P. 604-615.

97. Rice R. W., Pohanka R. C., McDonough W. J. Effect of stresses from thermal expansion anisotropy, phase transitions and second phases on the strength of ceramics //J. Amer. Ceram. Soc.- 1979.- V.63, № 11-12.- P. 703-710.

98. Esaklul K. A., Gerberich W. W. Stress relaxation in PZT // J. Amer. Ceram. Soc.- 1980.- V.63, № 1-2.- P. 25-30.

99. Крамаров C.O., Куприенко А.А., Егоров Н.Я. Влияние пьезоэффекта на рост трещин в кристаллах со структурой перовскита // ФТТ. 1987. - Т.29. Вып.4.-С. 1235-1237.

100. Крамаров С.О., Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Мезоскопический уровень разрушения поликристаллических сегнетоэлектриков / Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (19-23 сентября 1995 г.).- Иваново.- 1995;-С. 297.

101. Давиденков Н.Е. Об остаточных напряжениях // Завод, лаб. 1935.- Т.4, №6. - С.688-698.

102. ПО.Дашко Ю.В., Егоров Н.Я., Кацнельсон Л.М. Остаточные механические напряжения в сегнетоэлектрических материалах / Реальная структура и свойства ацентричных кристаллов: Труды Всесоюзной конференции.-Благовещенск.- 1990.- С. 213-218.

103. On Some Properties of Intergranular Boundaries in Ferroelectric Ceramics/ A.A. Grekov, S.O. Kramarov, N.Ya. Yegorov e.t.// Ferroelectrics.- 1989, Vol. 94.- P. 311.

104. Localization of internal mechanical stresses in polycrystalline ferroelectrics / S.O. Kramarov, A.V. Belyaev, Yu.V. Dashko, N.Ya. Yegorov, L.M. Katznel-son // Ferroelectrics. 1989, Vol. 100.- P. 101-110.

105. НЗ.Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. - 176 с.

106. Н.Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982. - 304 с.115.0кадзаки К. Технология керамических диэлектриков. -М.: Наука, 1976. -336 с.

107. Беляев A.B., Крамаров C.O., Греков A.A. Межзерновые границы двух типов в сегнетокерамике // Стекло и керамика, №8, 1989, С.20-21.

108. Blendell J.E., Coble R.L. Measurement of stress due to thermal expansion anisotropy in A1203 // J. Am. Ceram. Soc. -1982. V.65, N1. - P.174-178.

109. Kreher W., Pompe W. Increased fracture toughness of ceramics by energy-dissipative mechanisms // J. Mater. Sci. -1981. N. 16. - P.694-706.

110. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Изучение некоторых механизмов спекания пьезокерамики / Пьезоэлектрические материалы и преобразователи.-1988, вып. 7.- С. 19-24.

111. Гегузин Я. Б. Физика спекания. М.: Наука, 1984.-312с.

112. Егоров Н.Я., Крамаров С.О., Егорова С.И. Увеличение сопротивления росту трещины в сегнетоэлектрических керамиках / Материалы VII Международного семинара по физике сегнетоэлектриков-полупроводников (24-27 сентября 1996г.), Ростов н/Д, 1996.- С. 215.

113. Yegorov N.Ya., Kramarov S.O. R-curve behaviour of ferroelectric ceramics // Abstracs of IV Int. Seminar on Ferroelastics Physics / Voronezh, Russia, Sept. 15-18, 2003).- P. 113.

114. Evans A. G. Structural and microstructural design in brittle material // Mech. behaviour of mater.: Proc. 3 rd int. conf., Cambridge, 1979 / Eds K. J. Miller, R. F. Smith. Cambridge: Pergamon, 1979, Vol. I.— P. 279—311.

115. Крамаров C.O., Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Компьютерное моделирование процессов разрушения пьезокерамики / Труды Международной научно-практической конференции «Пьезотехника-94».- Томск, 1994.- С. 112.

116. Evans A. G., Fu Y. Some effect of microcrack on the mechanical properties of brittle solids. II. Microcrack toughening // Acta, met.- 1985.- V.33, № 8.-P. 1525-1531.

117. Evans A. G., Faber К. T. Crack-growth resistance of microcracking brittle materials // J. Amer. Ceram. Soc.- 1984.- V.67, № 4.- P. 255-260.

118. Marshall D. В., Evans A.G., Drory M. Transformation toughening in ceramics // Fracture mechanics of ceramics: Proc. 3-rd Int. Symp. University Park, Pa, 15-17, July 1981, V.6.- N.-Y., London: Pergamon.- 1983.- P. 289-307.

119. Wiederhorn S. M. Brittle fracture and toughening mechanisms in ceramics // Ann. Rev. Mater. Sci.- V.14.- Palo Alto, Calif.- 1984.- P. 373-403.

120. McMeeking R. M., Evans A.G. Mechanics of transformation toughening inbrittle materials // J. Amer. Ceram. Soc.- 1982.- V.65, № 5.- P. 242-246.

121. Исупов В. А. О причинах противоречий по вопросу об области сосуществования фаз в твердых растворах цирконата-титаната свинца // ФТТ.-1980.- Т.22 Вып.1.- С. 172-176.

122. Исупов В. А. Влияние электрических полей и механических напряжений на фазовый состав пьезокерамики типа ЦТС // Сегнетоэлектрики при внешних воздействиях.- JL: ФТИ, 1981.- С. 50-56.

123. Крамаров С.О., Карпинский Д.Н., Егоров Н.Я. Разрушение сегнетоэлектриков на основе ЦТС вблизи морфотропной фазовой границы // Элементарные возбуждения в сегнетоэлектриках. JL: Изд-во ЛПИ, 1983.- С. 78-83.

124. Крамаров С.О., Егоров Н.Я., Кацнельсон JI.M. Фазовые превращения при разрушении сегнетоэлектриков // XI Всесоюзн. конф. "Физика сегнетоэлектриков" (Черновцы, сент. 1986 г.): Тез. докл. Киев: Б.И., 1986. -Ч. 1.-С. 169-170.

125. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения,- М.: Наука, 1974.- 640 с.

126. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика.- М.: Мир, 1974.- 288 с.

127. Mackenzie I. К. Second paper on statistics associated with the random disorientation of cubes // Biometrica.-1958.- V.45.- P. 229-240.

128. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред.- М.: Наука, 1977.-400 с.

129. Vilmann С., Мига Т. Fracture related to a dislocation distribution // J. AppL. Mech.- 1979.- V.46.- P. 817-820.

130. Морфотропные фазовые переходы в сегнетоэлектрических твердых растворах / М. Ф. Куприянов, Г. П. Жаворонко, Л. А. Шилкина, Л. Г. Панич // Изв. АН СССР: Неорг. материалы.- 1979.- Т. 15, № 5 С. 861-864.

131. Исследования процессов поляризации сегнетопьезоэлектрической керамики./ Я. Квапулиньский, 3. Суровьяк, М. Д. Куприянов и др.// Журн. техн. физ.- 1979.- Т.49, № 5.- С. 1049-1052.

132. MarshalI D. В., James М. R. Reversible stress induced martensitic transformation in Zr02 // J. Amer. Ceram. Soc.-1986.-V. 69, N. 3.- P. 215-217.

133. Крамаров C.O., Егоров Н.Я., Кацнельсон Л.М. Локальные фазовые превращения при разрушении сегнетоэлектриков // ФТТ. -1986. Т. 28, вып. 9.-С. 2858-2860.

134. Разрушение. Т. 1-7 / Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, 1976. - Т. 7, ч. 1. -633 с.

135. Пикалев Э.М., Дорошенко В.А., Алешин В.И. Фазовое состояние кристалла типа титаната бария при сильных механических напряжениях // Сегнетоэлектрики при внешних воздействиях. -Л.: Изд-во ФТИ АН СССР, 198L-C. 65-76.

136. Исупов В.А. Свойства пьезокерамики Pb(Ti,Zr)C>3 и характер ее ориен-тационной диэлектрической поляризации // ФТТ. -1968. Т. 10, вып. 4. -С. 1244-1246.

137. Фесенко Е.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерами-ческие материалы. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1983. - 160 с.

138. Исследование пьезокерамики при высоких скоростях нагружения/ Г.К. Ладакин, В.В. Мадорский, С.О. Крамаров, А.В. Беляев, Н.Я. Егоров // Физические явления в поликристаллических сегнетоэлектриках. Л.: Изд-во ФТИ АН СССР, 1981. - С. 33-38.

139. Кривцова С.П., Крамаров С.О., Егоров Н.Я. О влиянии внешних воздействий на доменную структуру пьезокерамики // Электромеханические свойства поликристаллических сегнетоэлектриков. Л.: Изд-во ФТИ АН СССР, 1981.-С. 19-24.

140. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. — 600 с.

141. Глозман И.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1972. 288 с.

142. Kramarov S.O., Karpinsky D.N., Belyaev А.В., Yegorov N.Ya. Internal mechanical stresses in polycrystalline ferroelectrics // Ferroelectric Letters. -1984. V.3, N2. - P.39-44.

143. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

144. Fu Y., Evans A. G. Microcrack zone formation in single phase polycristalline // Acta, met.- 1982.- V.30, № 8.- P. 1619 1625.

145. Schneider G. A., Heyer V. Influence of the electric field on vickers indentation crack growth in BaTi03 // J. Europ. Ceram. Soc., 1999.- V. 19, N 6-7.- P. 1299-1306.

146. Grekov A.A., Kramarov S.O., Yegorov N.Ya. Fracture of ferroelectrics which are in a critical state // Abstract of papers the 6th Int. Meet, on Ferroelec-tricity. Kobe, Japan, 1985. P. 233.

147. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. — М.: Мир, 1977.-306 с.

148. Кацнельсон JI.M., Крамаров С.О. Особенности процесса одноосного формования пьезокерамики // Пьезокерамические материалы и преобразователи. Вып. 7. Ростов н/Д; Изд-во РГУ.- 1983. С. 24-28.

149. Кацнельсон JI.M., Сытник Л.П., Егоров Н.Я. Оптимизация условий формования керамических материалов / Термическая обработка стали (теория, технология, техника эксперимента), Ростов н/Д, 1994.- С. 23-27.

150. А.С. 1502317. СССР. Способ определения оптимального прессового давления пьезокерамических порошков /Л.М. Кацнельсон, С.О. Крамаров, А. П. Кудинов //Опубл. в Б. И. 1989. № 31.

151. Кацнельсон Л.М., Егоров Н.Я., Сытник Л.П. Влияние способа грануляции пьезоэлектрических порошков на величину оптимального прессового давления / Тезисы XIII конференции по физике сегнетоэлектриков (15-19 сентября 1992 г.).- Тверь, 1992.- С. 124.

152. Балкевич B.JI. Техническая керамика. — М.: Стройиздат, 1984. — 256 с.

153. Кингери У.Д. Кинетика высокотемпературных процессов. — М.: Мир, 1965.-224 с.

154. Лучатинов А.Г., Шильников А.В., Шипкова И.Ю. Истинный и ориента-ционный пьезоэффект в сегнетокерамике // Физика диэлектриков и полупроводников. Волгоград: Изд-во ВИСИ, 1986. — С. 119— 122.

155. Dungan R.R., Storz L.J. Relation between chemical, mechanical and electrical properties of Nb205- modified 95 Mol % PbZr03- 5 Mol % PbTi03 // J. Amer. Ceram. Soc. -1985.-V.68, No.l0,-P. 530-533.

156. Исследование стабильности материала ряда системы ЦТС / В.П. Никулина, С.П. Кривцова, Г.К. Ладакин, Л.Е. Якубовская // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи, РГУ, - 1977. -С. 124-128.

157. Крамаров С.О. Егоров Н.Я., Кузнецова Т.К. Влияние стехиометрии на прочностные свойства пьезокерамики/ Пьезоэлектрические материалы и преобразователи.- 1991, вып. 9. С. 89-94.