Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Титов, Евгений Юрьевич

• Титов, Евгений Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Титов, Евгений Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИИ.

1.1. Основные методы оценки уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

1.2. Анализ существующей нормативной базы.

1.3. Основные способы снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ГРУНТОВОГО МАССИВА, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ ТОННЕЛЬНОЙ ОБДЕЛКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ.

2.1. Общие положения.

2.2. Колебания неограниченного грунтового массива при воздействии сосредоточенных сил, приложенных к лотковой части тоннельной обделки.

2.3. Колебания поверхности грунтового массива при воздействии сосредоточенных сил, приложенных к лотковой части тоннельной обделки.

2.4. Анализ колебаний поверхности грунтового массива при заданных уровнях колебаний лотковой части тоннельной обделки Казанского метрополитена.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ВБЛИЗИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ТРАСС.

3.1. Общие положения.

3.2. Аналитическая оценка колебаний, распространяющихся в виде поверхностных волн Рэлея.

3.3. Учёт свойств поверхностных волн Рэлея при оценке виброзащиты зданий, расположенных вблизи железнодорожных трасс.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ ВИБРАЦИЙ ВБЛИЗИ МЕТРОПОЛИТЕНОВ.

4.1. Общие положения.

4.2. Механико-математическая модель.

4.3. Анализ результатов расчёта.

ГЛАВА 5. СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ВИБРАЦИЙ.

5.1. Основные принципы.

5.2. Активная виброизоляция.

5.3. Пассивная виброизоляция.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов оценки и способов снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс»

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих городах ведется интенсивное строительство зданий и сооружений вблизи линий метрополитенов, железнодорожных трасс и автодорог. Колебания, возникающие при движении транспорта, передаются через грунт на фундаменты зданий, вызывая в некоторых случаях недопустимо высокие вибрации элементов конструкций и технологического оборудования.

Таким образом, с развитием инфраструктуры городов, возникновением в городской среде нового физического фактора - вибраций техногенного характера с частотой 25-70 Гц и появлением различных эффектов в зданиях, расположенных вблизи такого источника вибраций, проблема защиты от вибраций представляет собой актуальную задачу.

Развитие научно-технического прогресса делает необходимым изучение динамических явлений в сооружениях, расположенных вблизи железнодорожных трасс и метрополитенов. В связи с этим, необходимо совершенствовать методы оценки уровней вибраций сооружений.

Цель диссертационной работы состоит в разработке научно обоснованного подхода к оценке и способам снижения уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

В предлагаемой работе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований, а так же примеры практического использования полученных результатов.

Научная новизна характеризуется следующими результатами:

1) разработаны методики оценки уровня вибраций зданий и сооружений, расположенных вблизи тоннелей мелкого заложения и открытых железнодорожных трасс, возникающих при движении подвижного состава;

2) предложена методика, основанная на концепции спектров ответов, для выбора способов и средств защиты от техногенных вибраций,

3) разработаны виброзащитные конструкции верхнего строения пути для метрополитена, а также вариант виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожного пути.

Достоверность и обоснованность научных гипотез и полученных результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и математического моделирования, а также подтверждается сопоставлением с известными результатами других авторов и имеющимися данными экспериментальных исследований.

Практическое значение. Разработанные методы исследования являются общими и могут быть использованы при исследовании динамики различных сооружений.

Результаты решения практических задач применялись:

1) при прогнозировании уровней вибраций на стадии строительства первой очереди Казанского метрополитена;

2) в ходе разработки виброзащитной конструкции верхнего строения пути в железнодорожном тоннели под площадью имени Гагарина;

3) при оценке уровней вибраций от воздействия подвижного состава при строительстве Донбасского путепровода в г. Москве;

4) при оценке уровней вибраций и разработке виброзащиты офисно-торгового центра по адресу ул. Русаковская, 13 в г. Москве.

Результаты, приведенные в диссертации, получены соискателем лично при направляющей роли научного руководителя. При этом соискатель благодарит сотрудников кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа за оказание помощи в проведении экспериментов.

Апробация работы. Исследования выполнялись в рамках Программы фундаментальных и поисковых научно-исследовательских работ МИИТа, начиная с 2002 г. Отдельные разделы исследования представлялись в Сборниках научных трудов МИИТа. Некоторые разделы исследований были представлены:

• на международной научно-технической конференции "Современные проблемы путевого комплекса. Повышение качества подготовки специалистов и уровня научных исследований" 19-20 октября 2004 г.;

• на заседании кафедры «Тоннели и метрополитены» МИИТа 21 марта 2006 г. в виде доклада автора и последующего обсуждения.

Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Титов, Евгений Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Разработан аналитический метод оценки уровней вибраций грунтового массива вблизи тоннелей мелкого и глубокого заложения.

2) Сравнение результатов численного метода оценки уровней вибраций, основанного на методе конечного элемента, с результатами предлагаемого аналитического метода показали хорошее совпадение.

3) Разработана методика для оценки уровней вибраций вблизи наземных линий метрополитена и железнодорожных трасс, в которых основной вклад вносят поверхностные волны Рэлея.

4) Выполнены расчёта для прогноза уровней вибраций поверхности грунта в условиях Казанского метрополитена.

5) Проведены расчёты и разработана виброзащитная конструкция для здания, расположенного вблизи железнодорожной трассы и линии метрополитена.

6) Разработаны виброзащитные конструкции для верхнего строения пути в метрополитенах.

7) Предложенная методика определения реакции сооружения на динамические воздействия с использованием спектров ответа была использована при надвижке пролётного строения моста над действующими железнодорожными путями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Титов, Евгений Юрьевич, 2006 год

1. Александров A.B., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. -400 с.

2. Бакиров P.O., Лой Ф.В. Динамический расчет и оптимальное проектирование подземных сооружений: Учеб. пособие для вузов / Под ред. P.O. Бакирова. М.: Стройиздат, 2002. - 464. с.

3. Барабошин В.Ф. и др. Виброзащита верхнего строения пути // Метрострой. 1980. №3. С. 19-21.

4. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. -СПб.: Наука, 1998.-225 с.

5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1994. - 382 с.

6. ВСН-211-91 «Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи линий метрополитенов, и проектирование виброзащитных мероприятий». СССР, Минтранстрой, 1991.

7. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №5.

8. Дашевский М.А. Прогноз динамических воздействий на сооружения, расположенные вблизи трасс метро. Строительная механика и расчет сооружений, 1982, №4.

9. Дашевский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро.- Строительная механика и расчет сооружений, 1974, №6.

10. Дашевский М.А. Колебания грунта вблизи тоннелей метро мелкого заложения. Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Материалы IV Всесоюзной конференции. ФАН, Ташкент, 1977.

11. Дашевский М.А. Распространение волн при колебаниях тоннелей метро.- Строительная механика и расчет сооружений, 1974., №5.

12. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. М.Ф. Барштейн, Н.М. Бородачев, JI.X. Блюмина и др.; Под редакцией Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1981. 136-143 с. (Справочник проектировщика).

13. Дорман И.Я. Виброизолирующие конструкции пути метрополитена. // Новое в отечественном и зарубежном подземном строительстве, информационный обзор. Тоннельная ассоциация, Информационно-издательский центр «ТИМР». -Вып.З. - 1995. 52 с.

14. Дорман И.Я. Борьба с вибрацией и шумом, создаваемыми поездами метрополитена (обзор зарубежного опыта). М., 1973.

15. Дорман И.Я. Сейсмостойкость транспортных тоннелей. М.: Транспорт, 1886.-175 с.

16. Житин Д.А. Вибрации поверхности грунта, возникающие при колебаниях тоннельной обделки. // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 13. - М.: МИИТ, 2006. -С.72-77.

17. Елизаров Ю.М. Снижение шума и вибраций при формировании сборного железобетона. М.: Стройиздат. 1970. 127 с.

18. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

19. Клинов С.И. Железнодорожный путь на искусственных сооружениях. -М.: Транспорт, 1990. 144 с.

20. Кравченко Н.Д. Путь с лежневым железобетонным подрельсовым основанием // Метрострой. 1986. №5. С.27-29.

21. Курбацкий E.H. Динамическая модель пути переменной жесткости и его расчет под воздействием вертикальных сил. (В соавторстве) Вестник ВНИИЖТа №4., 1988.

22. Курбацкий E.H., Клинов С.И., Бондаренко А.И., Захаров Д.Д.: Динамическая модель пути переменной жесткости и его расчет под воздействием вертикальных сил. Вестник ВНИИЖТ. 1988. №4 с.52-54.

23. Курбацкий E.H., Храпов В.Г.: Исследование колебаний обделки тоннелей метрополитена мелкого заложения. Отчет, тема 58/80, МИИТ, с.66.

24. Курбацкий E.H. Рысаков Г.А. Механико-математические модели виброзащитных конструкций верхнего строения пути в тоннелях / Вестник МИИТа // Научно-технический журнал. Вып.11. - М.: МИИТ, 2004. - С.93-104.

25. Курбацкий E.H. Метод расчета строительных конструкций с использованием дискретного преобразования Фурье. В кн.: «Конструкции жилых зданий». М.: ЦНИИЭп жилища, 1987.

26. Курбацкий E.H., Куликов В.И., Мелешонков E.H., Рысаков Г.А., Титов Е.Ю. Оценка динамического воздействия подвижного состава на пролетное строение в процессе его надвижки // Журнал «Вестник мостостроения» №1-2. М.: Центр «ТИМР», 2004г. С.39-41.

27. Курбацкий E.H., Архипов A.C., Клинов С.И.: Оценка подвижной нагрузки на предпортальные участки пути. Метрострой. 1987. №6 с. 19-21.

28. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Оценка виброзащитных свойств тоннельных обделок с увеличенной жесткостью. Доклад на Всесоюзной конференции «Пути и методы ускорения науно-технического прогресса метрополитенов страны», Москва, 1987 г.

29. Курбацкий E.H.: Оценка эффективности виброзащитных устройств в железнодорожных тоннелях. Межвузовский сб., МИИТ, вып. 720, с.

30. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Оценка уровня вибраций грунтового массива вблизи линий метрополитенов и наземных железнодорожных трасс.

31. Доклад на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта», Москва, 1994 г.

32. Курбацкий E.H. Рассеяние плоских продольных и поперечных гармонических волн на абсолютно твердом теле, впаянном в упругое пространство. Доклад на юбилейной конференции МИИТа, 1993.

33. Курбацкий E.H., Курнавин С.А.: Расчет уровней колебаний обделок тоннелей и метрополитенов. Депонировано в ВНИИС Госстроя СССР, М., 1989.

34. Курбацкий E.H., Койлыбаева Р.К. Численный метод решения волновых задач, основанных на свойствах изображений Фурье финитных функций. МИИТ Москва; 1991. -16с. Деп. в ВИНИТИ 03.12.1991, № 4487-В91.

35. Курбацкий E.H., Титов Е.Ю. Экспериментально теоретическая оценка колебаний грунта вблизи железнодорожных трасс // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. -М.: МИИТ, 2006. -С.57-62.

36. Курбацкий E.H., Емельянова Г. А., Рысаков Г. А., Титов Е.Ю. Эффективность виброзащитной конструкции железнодорожного пути в тоннеле под площадью им. Гагарина // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 11.-М.: МИИТ, 2004. -С.48-53.

37. Курнавин С.А. Виброзащита зданий, расположенных вблизи линий метрополитена. М.: Строительные материалы, № 9,2005.

38. Курнавин С.А. Оценка динамического воздействия подвижного состава метрополитена на тоннельные конструкции и окружающее наземное и подземное пространство. -М.: Подземное пространство мира. № 5-6, 1996.

39. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. с.83.

40. Латхи Б.П. Система передачи информации. Пер. с англ. М., «Связь», 1971,324 с.

41. Лужин О.В., Рабинович И.М., Синицын А.П., Теренин Б.М. Расчет сооружений на импульсные воздействия. М.: Стройиздат, 1970, 304 с.

42. Лужин О.В. Дискретизация динамических моделей и идентификация колеблющихся масс. «Строительство и архитектура», серия: Сейсмостойкое стр., вып. 4, 1993.

43. Лужин О.В., Котова Т.А. Колебания равных систем при горизонтальном и вертикальном случайных смещениях основания в процессе землетрясения. «Строительство и архитектура», серия: Сейсмостойкое стр., вып. 4, 1994.

44. Ляпунов В.Т., Лавендел Э.Э., Шляпочников С.А. Резиновые виброизоляторы: Справочник: Л.: Судостроение 1988. - 216 с.

45. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. - Т.1: 23-25 с.

46. МГСН 2.04-97. Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях / ГУЛ «НИАЦ», 1997, с.40.

47. Мрочек Г. Эффективность использования резиновых амортизаторов // Метрострой. 1992. №2. С. 14-15.

48. Назаров Ю.П. Учет сейсмических воздействий при расчете многофункциональных высотных зданий и комплексов в Москве. //Строительная механика и расчет сооружений, №2, 2006г.

49. Наумов Б.В. Совершенствование способов борьбы с вибрацией, передаваемой от подвижного состава на тоннель метрополитена: Дисс. канд. техн. наук. СПб.: ПГУПС, 2005. - 130 с.

50. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. ПиН АЭГ-5-006-87. М.: Энергоатомиздат, 1989.

51. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник. В 2-х кн. Кн. 1/ Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -448 с.

52. Рысаков Г.А. Зарубежный и отечественный опыт устройства верхнего строения пути с улучшенными упругими и демпфирующими свойствами / Вестник МИИТа // Научно-технический журнал. Вып.11. - М.: МИИТ, 2004. -С.56-65.

53. СН-3044-84. Санитарные нормы вибраций рабочих мест. М.: Минздрав СССР, 1984, с.20.

54. СН-1304-75. Санитарные нормы допустимых вибраций в жилых домах. -М.: Минздрав СССР, 1975, с.9.

55. Сорокин Е.С.: К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. Стройиздат, 1960. 131 с.

56. СНиП 32-02-2003. Метрополитены / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2004, с. 24.

57. СП 23-105-2004. Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП 2004, с. 48.

58. Способы защиты от шума и вибрации железнодорожного подвижного состава. Под ред. Г.В. Бутакова. М.: Транспорт, 1978, 231 с.

59. Справочник по инженерной геологии. Под ред. Чуримова М.В. -М.:Недра, 1981.- 325 с.

60. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -314 с.

61. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -с.576.

62. Титов Е.Ю. Оценка эффективности виброизоляции здания, расположенного вблизи железнодорожной линии // Вестник МИИТа / Научно-технический журнал. Вып. 14. - М.: МИИТ, 2006. -С.62-68.

63. Фукс Б.А., Теория аналитических функций многих комплексных переменных, Гос. изд. техн. Л. М., IM., 19 с.

64. Харрис С.М., Крид Ч.И. Справочник по ударным нагрузкам. Л.: Судостроение, 1980. - 359 с.

65. Шабат Б.В., Введение в комплексный анализ. 4.2. Функции нескольких переменных: Учебное пособие для университетов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1985., 464 с.

66. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003.-448 с.

67. American Society of Civil Engineers. Seismic analysis of safety-related nuclear structures and commentary / American Society of Civil Engineers, 1999, pp. 117.

68. Andersen L., Jones C.J.C. Coupled boundary and finiteelement analysis of vibration from railway tunnels a comparison of two- and three-dimensional models, Jornal of Sound and Vibration, this volume (doi: 10.1016/j.jsv.2005.08.044).

69. Andersen L., Jones C.J.C. Vibration from railway tunnel predicticted by coupled finite element and boundary element analysis in two and three dimensions. In Proceedings of Structural Dynamics-EuroDyn'02,2002. pp.1131-1136.

70. Biot M.A. Theory of Vibration of Buildings During Earthquake // Zeitschrift fur Angevandte Mathematic und Mechanic. 1934. Band 14, Heft 4.

71. Biot M.A. Analytical and Experimental methods in Engineering Seismology // Trans., ASCE. 1943. Vol. 1098. p.365.

72. Broch J.T. "Mechanical vibration and shock measurements", B&K, 1980.

73. Cherry, J.T., Jr.: The Azimuthal and Polar Radiation Patterns Obtainned from a Horrizontal Stress Applied at the Surface of an Elastic Half Space, Bull. Seismological Soc. Am., vol. 52, pp. 27-36,1962.

74. Crandall S.H. The role of damping in vibration theory. Journal of sound and Vibration 11,1970 pp.3-18.

75. Iranian code for seismic resistant design of buildings, 3rd. Print. Iranian building code series. Publication № 82. 1994. pp. 62.

76. Gardien W. & Stuit H.G. Modelling of soil vibrations from railway tunnels. Journal of sound and Vibration 267, 2003 pp.605-619.

77. Jones C.J.C., Block J.R., Prediction of ground vibration from fright trains, Journal of sound and Vibration 193 (1), 1996 pp.205-213.

78. Jones C.J.C., Thompson D.J., Petyt M. A model for ground vibration from railway tunnels, Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Transport 153, 2002, pp.121-129.

79. Hardy G.H. Some formulae in the theory of Bessel function. Proc. London Math. Soc. 23 (1923), IX.

80. Kaynia A.M., Madshus C., Zackrisson P. Ground vibration from high-speed trains: prediction and countermeasure, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 126, 2000, pp.531-537.

81. Knopoff L. and Gangi A.F.A Seismic Reciprocity, Geophysics, vol.24, pp. 681691, 1959.

82. Krylov V.V., Calculation of low frequency vibrations from railway trains, Applied Acoustics 42, 1994, pp. 199-213.

83. Krylov V.V., Generation of ground vibrations by superfast trains, Applied Acoustics 44,1995, pp. 149-164.

84. Kurze U.J., Wettschureck R. Ground vibrations in the vicinity of shallow railroad tunnels and open tracks, Acustica 58,1985, pp. 170-176.

85. Lai C.G., Callerio A., Faccioli E., Martino A. Mathematical modelling of railway-induced ground vibrations, in: N. Chouw, G. Schid (Eds.), Proceedings of the International Workshop Wave 2000, 2000, pp.99-110.

86. Love, A.E.H.: "A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity", 4th ed., Dover publications, Inc., New York, 1944.

87. Miller, G.F., and H. Pursey: The Field and Radiation Impedance of Mechanical Radiators on the Free Surfase of a Semi-infinite Isotropic Solid, Proc. Roy. Soc. London, Ser. A., vol.223, pp. 521-541, 1954.

88. Morse, Philip M., and H. Feshbach: "Methods of Theoretical Physics," pp. 882 and 1783, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953.

89. Muller H.A., Opitz U. and Volberg G. Structure-born sound transmission from the tubes of subway into a building for a concern hall, Proceedings Internoise'80, Miami, Vol. II, 1980, pp. 715-718.

90. Paz M., Leigh W. Structural Dynamics : Theory and Computation / Kluwer Academic, 2000, p.624.

91. Petyt M., Jones C.J.C. Modelling of ground-borne vibration from railways, Structural Dynamics EURODYN'99,1999, pp.79-87.

92. Randall R.B. "Frequency analysis", Application of B&K equipment, 1977.

93. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Ground vibration generated by harmonic load acting on a railway track, Journal of sound and Vibration 225 (1), 1999 pp.3-28.

94. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Ground vibration generated by a load moving along a railway track, Journal of sound and Vibration 228 (1), 1999 pp. 129-156.

95. Sheng X., Jones C.J.C., Petyt M. Simulations of ground vibration from a moving harmonic load on a railway track, Journal of sound and Vibration 231 (3), 2000 pp.739-751.

96. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. A comparison of a theoretical model for quasi-statically and dynamically induced environmental vibration from trains with measurements, Journal of sound and Vibration 267, 2003 pp.621-635.

97. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. A theoretical model for ground vibration from trains genrrated by vertical track irregularities, Journal of sound and Vibration 272, 2004, pp.937-965.

98. Sheng X., Jones C.J.C., Thompson D.J. Modelling ground vibration from tunnels using wavenumber finite and boundary alement methods, Royal Society, Proceedings A, Published on-line, June 2005.

99. Skinner R.I., Robinson W.H., McVerry G.H. An Introduction to seismic isolation with additional material on added damping. DSIR Physical Sciences, Wellington, New Zealand, 1992. - 266 p.

100. Theory of vibration with applications / by William T/ Thomson, Uper Saddle River, New Jersey, 1998. 524 p.

101. White, J.E.: Use of Reciprocity Theorem for Computation of Low-frequency Radiation Patterns, Geophysics, vol. 25, pp. 613-624, 1960.

102. Wettschureck R. Ballast mats in tunnels analytical model and measurements, Proceedings Internoise'85, Munich, Vol. I, 1985, pp. 721-724.