Разработка методов моделирования и проектирования высокотемпературного сверхпроводящего подшипника для кинетического накопителя энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат наук Курбатова, Екатерина Павловна

• Курбатова, Екатерина Павловна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Курбатова, Екатерина Павловна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАГНИТНЫХ ПОДВЕСОВ КИНЕТИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ

1.1 Конструкции магнитных подшипников

1.2 Магнитный подвес для кинетических накопителей энергии

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2 МЕТОД РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ СИСТЕМ С ОБЪЕМНЫМИ ВТСП ЭЛЕМЕНТАМИ

2.1 Моделирование свойств объемных ВТСП материалов

2.2 Алгоритм расчета плотности тока и намагниченности в элементах магнитных систем из ВТСП материала

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ С ВТСП ЭЛЕМЕНТАМИ

3.1. Основные допущения

3.2. Распределение магнитного поля над образцом ВТСП материала

3.3. Силовые взаимодействия между ВТСП и постоянным магнитом

3.4 Силовые характеристики макетов ВТСП подшипника

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И СОПОСТАВЛЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВТСП ПОДШИПНИКОВ

4.1 Характеристики материалов и определение удельной жесткости

4.2 Анализ влияния геометрических параметров магнитной системы на жесткость ВТСП подшипника

4.2.1 Дисковая конструкция ВТСП подшипника

4.2.2 Цилиндрическая конструкция ВТСП подшипника

4.3 Исследование влияния дополнительных элементов из магнитомягкого материала на жесткость цилиндрического ВТСП подшипника

4.3.1 Влияние элементов из магнитомягкого материала в виде трубы

4.3.2 Влияние элементов из магнитомягкого материала в виде участков трубы

4.3.3 Анализ влияния элементов из магнитомягкого материала в виде колец

4.4 Исследование влияния формы стальных вставок ротора на жесткость цилиндрического ВТСП подшипника

4.4 Сравнение цилиндрического ВТСП подшипника с внешним и внутренним расположением статора

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

ГЛАВА 5. КОМБИНИРОВАННЫЙ МАГНИТНЫЙ ПОДВЕС С ВТСП ПОДШИПНИКОМ ДЛЯ КИНЕТИЧЕСКОГО НАКОПИТЕЛЯ ЭНЕРГИИ

5.1 Динамическая модель маховика КНЭ с комбинированным магнитным подвесом

5.2 Применение динамической модели комбинированного магнитного подвеса КНЭ

5.3 Расчет комбинированного магнитного подвеса с ВТСП подшипником для кинетического накопителя энергии

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

149

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов моделирования и проектирования высокотемпературного сверхпроводящего подшипника для кинетического накопителя энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Кинетические накопители энергии (КНЭ) - устройства, запасающие электрическую энергию в виде механической энергии вращающегося маховика. В настоящее время они являются одним из наиболее перспективных видов накопителей энергии, обладая высокими эксплуатационными характеристиками, низкими удельными показателями стоимости производства и обслуживания[1].

КНЭ предназначены для накопления, хранения и отдачи электроэнергии и работы в качестве резервных и аварийных источников питания, в системах рекуперации энергии и поддержки энергосистем. Условия работы таких систем -кратковременные пики нагрузки с высокими значениями потребляемой мощности. Сравнение с другими видами накопителей, в том числе современными решениями в виде суперконденсаторов и сверхпроводящих индуктивных накопителей(СПИН), позволяет выделить основные преимущества КНЭ[1,2]:

1) высокие удельные показатели мощности и энергоемкости;

2) экологичность;

3) простота эксплуатации и обслуживания;

4) срок эксплуатации свыше 20 лет;

5) КПД от 92 до 97%.

Основным недостатком большинства кинетических накопителей энергии является относительно быстрое снижение скорости маховика в режиме хранения энергии, связанное с потерями на трение и в генераторе на холостом ходу.

Конструкция КНЭ состоит из трех основных элементов: маховика, мотор-генератора, электронной системы[3]. Запасаемая энергия и мощность определяется моментом инерции маховика (т.е. размером и массой) и скоростью вращения и ограничивается в первую очередь механической прочностью опорных узлов и вращающихся частей.

Е = , (1)

где J - момент инерции маховика, ю - угловая скорость вращения.

Актуальность темы. Снижение потерь в опорах быстро вращающихся роторов и повышение их надежности является актуальной технической проблемой. Для кинетических накопителей энергии технические характеристики опорных узлов определяют энергетическую эффективность всего устройства, так как во многом определяют потери в режиме хранения энергии. В настоящий период в качестве опор КНЭ наиболее часто используются механические и электромагнитные подшипники. Конструкции традиционных подшипников скольжения и качения достигли высокого технического уровня, однако из-за наличия смазки и потерь на трение их применение в кинетических накопителях энергии является неэффективным, особенно при необходимости хранения энергии в течение суток и более. Применение электромагнитных (активных) подшипников позволяет создать бесконтактный магнитный подвес маховика, в котором отсутствует трение. Однако для их работы необходима сложная и дорогостоящая электронная система управления и питания, что снижает надежность системы в целом, увеличивает потери и повышает энергопотребление на поддержание работоспособности КНЭ.

С развитием техники высокотемпературной сверхпроводимости появилась возможность создания бесконтактных пассивных высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) подшипников, которые могут быть применены в качестве опор кинетических накопителей энергии. Уникальная особенность ВТСП заключается в том, что при их применении осуществляется самостабилизирующаяся форма левитации, основанная на проявлении диамагнитного эффекта. ВТСП подшипники в настоящее время вызывают все больший интерес благодаря высоким показателям жесткости и возможности обеспечивать устойчивое положения маховика без использования активного управления. Причем эффективность применения ВТСП подшипников возрастает при высоких скоростях вращения и большой массе маховика. К сожалению сверхпроводящий материал является дорогостоящим и технологически сложным в изготовлении. Поэтому наиболее перспективным применением ВТСП подшипников является комбинирование с пассивными магнитными

подшипниками на постоянных магнитах и активными управляемыми магнитными подшипниками малой мощности (при необходимости), что позволяет достичь высоких показателей КНЭ при небольших объемах используемого сверхпроводящего материала.

Несмотря на преимущества ВТСП подшипников и постепенное развитие технологии изготовления сверхпроводников, в том числе в России, существуют сложности для их внедрения в промышленность. Основная трудность заключаются в отсутствии у разработчиков методик математического моделирования и проектирования магнитных систем с ВТСП элементами, учитывающих сложные электрофизические свойства этих материалов. Для создания новых перспективных конструкций ВТСП подшипников, отвечающих возрастающим требованиям к характеристикам магнитного подвеса КНЭ, а также других изделий со сверхпроводниками, необходимо повышение точности методов моделирования свойств ВТСП в программах расчета электромагнитных полей, которые используются при проектировании этих устройств. Необходим более глубокий анализ существующих конструкций ВТСП подшипников для обоснования перспективности их применения в высокоскоростных роторных механизмах.

Степень разработанности темы исследования. Первые исследования в области высокотемпературных сверхпроводящих подшипников были опубликованы в начале 90х годов в Японии[4]. Возможность создания магнитной опоры для кинетического накопителя энергии была подтверждена в конце 90х -начале 2000х сразу несколькими проектами, в результате которых были созданы первые прототипы КНЭ с ВТСП подшипниками[5]-[7]. Дальнейшее развитие ВТСП подшипников для накопителей энергии шло в сторону увеличения мощности самих накопителей и повышению характеристик ВТСП подшипников. Так в 2006 году фирма №хаш опубликовала результаты разработки ВТСП подшипника, рассчитанного на нагрузку до 10 кН [8]. Крупнейшим проектом является разработанный в 2015 году КНЭ на 300кВт, в котором использует ВТСП подшипник, удерживающий осевую нагрузку до 40 кН [9].

В настоящее время исследования новых конструкций ВТСП подшипников проводятся во многих странах. Среди крупнейших фирм разработчиков и производителей сверхпроводящих подшипников для КНЭ можно выделить ATZ, Boeing, NASA. Наиболее масштабным проектом с применением ВТСП подшипников являются две станции хранения энергии по 20 МВт, созданные Beacon Power в США. Каждая станция состоит из 200 кинетических накопителей энергии. Кроме того, данной проблемой занимается ряд научно-исследовательских университетов: University of Lisbon, Shibaura Institute of Technology (Superconductivity Research Laboratory ISTEC), Railway Technical Research Institute(Токио), Key Laboratory of Applied Superconductivity (Chinese Academy of Sciences), KEPCO Research Institute (KEPRI), Kyushu Institute of Technology, Federal University of Rio de Janeiro, Beijing University of Aeronautics and Astronautics. В России разработками в области ВТСП подшипников занимаются «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)», Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт", Русский сверхпроводник, МКБ «Горизонт» и др.

Несмотря на большое число публикаций и высокую публикационную активность исследователей в этом направлении до сих пор не полностью решены методические проблемы, возникающие при проектировании ВТСП устройств, в частности подшипников. Трудной задачей остается моделирование электрофизических свойств ВТСП материалов, обладающих сильной нелинейностью, при анализе электромагнитного поля. Сейчас для этих целей используется в основном зарубежное программное обеспечение, построенное на методе конечных элементов. Этот метод не всегда может быть успешно адаптирован для расчетов сверхпроводников из-за резко выраженного скин-эффекта. В материалах известных отечественных и зарубежных публикаций недостаточно сведений для обоснованных выводов о перспективных конструкциях ВТСП подшипников для КНЭ. Требуется более глубоко

исследовать процессы, происходящие в ВТСП материале и в магнитной системе в целом.

Объектом исследования является высокотемпературный сверхпроводящий подшипник для кинетического накопителя энергии.

Предметом исследования являются ВТСП подшипники для КНЭ в части анализа электромагнитных и динамических процессов и обоснования конструктивных решений.

Целью диссертационной работы является уточнение методики, развитие отечественных программных средств расчета магнитных систем с ВТСП элементами и разработка конструкции ВСТП подшипников для полностью интегрированного КНЭ.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Выполнить критический анализ известных конструкций магнитных подшипников для КНЭ и моделей свойств ВТСП. Определить существующие методические проблемы, возникающие при их проектировании.

2. Уточнить методику и, доработать существующие отечественные программные средства для расчета магнитных систем с ВТСП элементами.

3. Выполнить расчетно-теоретические исследования различных конструкций ВТСП подшипников для выбора лучшего варианта для использования в рассматриваемой конструкции КНЭ.

4. Провести экспериментальные исследования образцов ВТСП материала и ВТСП подшипников для подтверждения достоверности полученных теоретических результатов.

5. Разработать динамическую модель КНЭ и выполнить исследования устойчивости работы маховика КНЭ в подвесе из ВТСП подшипников.

Методы решения поставленных задач. Для решения поставленных задач использованы численные методы моделирования электромагнитных полей, методы макроскопического моделирования физических процессов, экспериментальные исследования.

В результате выполненной работы были получены следующие новые научные результаты:

1. Обосновано применение метода моделирования свойств объемного ВТСП материала, отличающегося более широкими возможностями для аппроксимации распределений токов в сверхпроводнике, в котором к известной модели транспортного тока добавлена модель для намагниченности - плотности магнитных моментов связанных токов, определенных для совокупности распределенных в объеме сверхпроводника малых сверхпроводящих соленоидов с нелинейными, анизотропными и гистерезисными свойствами.

2. Разработан новый алгоритм учета свойств ВТСП материалов в программе расчета, основанной на методе пространственных интегральных уравнений, который обладает подтвержденной при решении практических задач хорошей сходимостью итерационного решения уравнений при различных состояниях ВТСП материалов.

3. Получены новые данные расчетных и экспериментальных исследований электромагнитных полей и силовых взаимодействий ВТСП элементов с постоянным магнитом в различных конструкциях подшипников, позволившие определить и сопоставить их удельные показатели эффективности, а также найти конструктивные решения повышающие эти показатели.

4. Составлена динамическая модель оригинальной конструкции КНЭ с комбинированным магнитным подвесом маховика из двух ВТСП подшипников и опорного подшипника на постоянных магнитах, позволяющая выполнять анализ устойчивости работы КНЭ при

различных внешних возмущениях, что необходимо для обоснования требований к магнитному подвесу.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением строгих математических методов анализа электромагнитного поля, подтверждением полученных в работе теоретических данных результатами экспериментальных исследований, согласованности их с выводами в отечественных и зарубежных научно-технических публикациях, результатами обсуждений на научных конференциях.

Практическая значимость:

1. Адаптированное в данной работе для расчетов магнитных систем с ВТСП элементами отечественное программное обеспечение EasyMag3D, имеющее целью ускорение разработки внедрения в промышленность новых более энергоэффективных электротехнических изделий со сверхпроводящими материалами.

2. Разработанные ВТСП подшипник с внутренним расположением статора и комбинированный магнитный подвес маховика на его основе для полностью интегрированной конструкции КНЭ, составляющие важный технический задел для дальнейших исследований в области магнитных подвесов роторных механизмов.

3. Результаты анализа удельных показателей жесткости подшипников с дисковыми и цилиндрическими ВТСП элементами, позволяющие выделить основные конструктивные решения для улучшения параметров известных типовых конструкций.

4. Основанные на результатах проведенных теоретических и экспериментальных исследований выводы о перспективности широкого применения статических и управляемых магнитных опор валов на основе сверхпроводников.

Личный вклад автора.

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности использования расширенной модели свойств объемного ВТСП материала для плотности токов и намагниченности.

2. Разработка алгоритма учета свойств ВТСП материалов в программе расчета электромагнитных полей EasyMag 3D, основанной на методе пространственных интегральных уравнений.

3. Выполнение всех приведенных в работе расчетов, разработка методик и участие в проведении экспериментальных исследований.

4. Разработка динамической модели КНЭ с комбинированным магнитным подвесом маховика.

5. Участие в адаптации отечественного программного обеспечения Easymag3D для расчетов магнитных систем с ВТСП элементами в части выполнения всех тестовых расчетов.

6. Разработка ВТСП подшипника с внутренним расположением статора для полностью интегрированной конструкции КНЭ.

7. Обоснование вывода о перспективности магнитных опор валов на основе сверхпроводников.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях:

17я Международная конференция «17th International Conference on Power Electronics and Motion Control (PEMC)», 25-30 сентября 2016 г., Болгария, г. Варна;

12я Европейская конференция «12th European Conference on Applied Superconductivity (EUCAS)», 6-10 сентября 2015 г., Франция, г. Лион;

XX Международная конференция по постоянным магнитам, 21 -25 сентября 2015 г., Россия, г. Суздаль;

XVIII Международный симпозиум «International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies», 29 - 31 мая 2014 г., Болгария, г. Бургас;

20я Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 27 - 28 февраля 2014 г., Россия, г. Москва;

XV Международная конференция «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты», 21-27 сентября 2014, Россия, г. Алушта;

XIX Международная конференция по постоянным магнитам, 23-27 сентября 2013 г., Россия, г. Суздаль;

19я Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 28 февраля - 1 марта 2013 г., Россия, г. Москва;

XIV Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты». 23 - 29 сентября 2012 г., г. Алушта.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 21 печатная работа: из них 6 статей из перечня ВАК, 2 статьи, входящие в международную базу цитирования Scopus, 8 тезисов докладов в сборниках трудов международных конференций; 4 патента на полезную модель и 1 патент на изобретение.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка литературных источников из 114 наименований. Основная часть работы изложена на 163 страницах машинописного текста, содержит 103 рисунка и 14 таблиц.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты обоснования модели свойств объемного ВТСП материала для плотности токов и намагниченности.

2. Алгоритм учета свойств ВТСП материалов в программе расчета электромагнитных полей Easymag 3D, основанной на методе пространственных интегральных уравнений.

3. Данные расчетных и экспериментальных исследований электромагнитных полей и силовых взаимодействий ВТСП

элементов с постоянным магнитом в различных конструкциях подшипников.

4. Динамическая модель КНЭ с комбинированным магнитным подвесом маховика из двух ВТСП подшипников и опорного подшипника на постоянных магнитах.

5. ВТСП подшипник с внутренним расположением статора и построенный на его основе комбинированный магнитный подвес маховика для полностью интегрированной конструкции КНЭ,

6. Вывод о перспективности магнитных опор валов на основе сверхпроводников.

В первой главе проведен критический анализ типов и конструкций магнитных подшипников, опубликованных в научно-технической литературе. Рассмотрены существующие решения по применению магнитных подшипников в подвесе кинетического накопителя энергии для обеспечения бесконтактного вращения. Сформулированы основные достоинства и недостатки этих решений. Обоснована эффективность использования высокотемпературных сверхпроводящих подшипников в конструкции КНЭ.

Во второй главе описаны существующие модели свойств высокотемпературного сверхпроводящего материала, сформулированы их недостатки. Представлена методика анализа электромагнитных полей в присутствие ВТСП, использованная в теоретических расчетах, в основе которой лежит комбинированная модель свойств.

В третьей главе приведены результаты расчетов магнитных систем с ВТСП элементами. Проведен анализ распределения магнитного поля, силовых взаимодействий в простейших моделях. Выполнен расчет конструкций ВТСП подшипников. Приведены данные экспериментальных исследований и их сопоставление с результатами теоретических расчетов, подтверждающие достоверность разработанной методики моделирования.

В четвёртой главе приведены результаты расчетно-теоретических исследований, направленных на повышение удельных показателей жесткости

ВТСП подшипника. Рассмотрены возможные конструктивные решения в магнитных системах ротора и статора подшипника.

В пятой главе представлена динамическая модель КНЭ с комбинированным магнитным подвесом из двух ВТСП подшипников и опорного подшипника на постоянных магнитах. Проведены анализ устойчивости КНЭ при различных внешних возмущениях и подобрана требуемая жесткость для ВТСП подшипника. Приведены результаты расчета ВТСП подшипника для интегрированной конструкции КНЭ с учетом требуемой жесткости.

Основная часть работы выполнена в рамках ФЦП Министерства образования и науки Российской Федерации «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы». Соглашение о предоставлении субсидии от «27» июня 2014 г. № 14.574.21.0071 по теме: «Разработка принципов построения и методики проектирования систем комбинированных магнитных подвесов кинетических накопителей энергии энергосберегающих систем распределения и использования энергии на основе высокотемпературных сверхпроводящих магнитных подшипников и пассивных магнитных опор». Уникальный идентификатор соглашения КТМЕЕ157414Х0071.

ГЛАВА 1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАГНИТНЫХ ПОДВЕСОВ КИНЕТИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ

Магнитные подшипники применяются в электротехнике в качестве элементов механически бесконтактной опоры - магнитного подвеса, работающего на принципе магнитной левитации за счет магнитных и электрических полей. Такие магнитные опоры широко используются для поддержания валов и осей турбин, роторов, маховиков. Магнитные подшипники способны поддерживать тяжелые и быстро вращающееся детали конструкций, обеспечивая отсутствие потерь на трение, необходимость смазки, обладают высокой износостойкостью и возможностью работать в вакууме.

Применяемые для магнитного подвеса подшипники делятся на два основных типа: активные и пассивные.

Активные магнитные подшипники (АМП) - это подшипники с переменным магнитным полем, создаваемым электромагнитом [10, 11]. Ток в обмотке АМП регулируется системой автоматического управления с помощью сигналов датчиков положения вала (рисунок 1.1).

Электронная система управления (рисунок 1.2) контролирует положение ротора, модулируя ток, который проходит по электромагнитам в зависимости от

1.1 Конструкции магнитных подшипников

Рисунок 1.1 - Схема активного магнитного подшипника

значений сигнала датчиков положения. Сигнал датчика положения сравнивается с эталонным сигналом, который соответствует нормальному положению ротора. Разность сигналов пропорциональна отклонению ротора от нормального положения. Сигналы датчиков обрабатываются специальным процессором, реализующим функцию пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора и управляющим усилителями мощности, который регулирует ток в нужных в данный момент электромагнитах.

Датчик

положения

Рисунок 1.2 - Система управления электромагнитным подшипником (НПП "ВНИИЭМ")

В зависимости от конструкции и расположения электромагнитных катушек формируется необходимое пространственное распределения магнитного поля, которое создает усилия и позволяет стабилизировать вал в соответствующем направлении. Наиболее распространенные конструкции осевого и радиального

Усилитель мощности 1

активного магнитного подшипника представлены на рисунке 1.3.

а)

б)

Рисунок 1.3 - Примеры конструкции осевого а) и радиального б) активного магнитного подшипника

Управляемые магнитные подшипники отличает высокая грузоподъемность и механическая прочность. Их можно использовать при высоких скоростях вращения, а также в безвоздушном пространстве и при различных температурах. Главным преимуществом активных магнитных подшипников является их управляемость, возможность изменения жесткости и демпфирования в широких пределах в процессе работы устройства. Однако они обладают рядом недостатков, среди которых:

1) необходимость внешнего источника электроэнергии;

2) сложная и дорогостоящая система управления, включающая датчики положения;

3) наличие вспомогательных подшипников для страховки в случае исчезновения магнитного поля.

Перечисленные выше недостатки снижают эффективность и надежность системы магнитного подвеса на активных подшипниках. Поэтому все чаще АМП используют совместно с пассивными магнитными подшипниками, воспринимающими часть усилий, что позволяет уменьшить потребление электроэнергии и повысить надежность всей системы.

Пассивные магнитные подшипники (ПМП) - это подшипники, источниками магнитного поля в которых являются постоянные магниты и/или высокотемпературные сверхпроводники. В отличие от АМП они являются неуправляемыми, однако для их функционирования нет необходимости в системе управления и электропитания электромагнитных катушек.

Наиболее распространенными являются магнитные подшипники с постоянными магнитами [12-14], в которых магнитные усилия возникают благодаря взаимодействию магнитов на статоре и роторе подшипника (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4. - Схема пассивного магнитного подшипника на постоянных магнитах

Благодаря свойствам современных высокоэнергетических постоянных магнитов, таких как КёБеВ, они обладают высокими значениями жесткости (основной характеристики подвеса). Существуют различные конструкции магнитных систем, отличающиеся взаимным расположением и направлением намагниченности постоянных магнитов в статоре и роторе подшипника и обеспечивающие радиальную или осевую стабилизации положения вала. На рисунке 1.5 приведен пример осевого магнитного подшипника с возможными конфигурациями магнитной системы. Для повышения жесткости подшипника магнитные системы ротора и статора составляют из постоянных магнитов со стальными вставками, позволяющими концентрировать магнитный поток, уменьшать неоднородность магнитного поля и создавать необходимое пространственное распределение магнитного поля в зазоре.

а)

б)

Рисунок 1.5. - Осевой магнитный подшипник с вариантами магнитной системы: а) -цилиндрическое расположение; б) - дисковое расположение

Главное проблемой таких подшипников является невозможность создания полностью бесконтактного подвеса на постоянных магнитах (согласно теореме Ирншоу). Соответственно, подвесы с постоянными магнитами имеют хотя бы одну степень свободы и требуют наличия фиксирующих подшипников. Таким образом, магнитные подшипники с постоянными магнитами в основном используются как опорные подшипники для разгрузки системы или в различных комбинированных подшипниках, воспринимая основной вес устройства или повышая жесткость системы за счет дополнительного источника магнитного поля.

Вторым типом пассивных подшипников являются электродинамические подшипники, принцип действия которых основан на взаимодействия магнитного поля постоянных магнитов и индуцированных токов, возникающих в электропроводящем материале (рисунок 1.6а) или в короткозамкнутой обмотке (рисунок 1.6б).

а)

б)

Рисунок 1.6 - Конструкции электродинамического магнитного подшипника: а) - с объемным электропроводящим материалом; б) - с короткозамкнутой обмоткой (один виток)

Несмотря на то, что это вид взаимодействия известен уже давно, в последнее время появилось много исследований и публикаций в области электродинамических подшипников, направленных в первую очередь на повышение устойчивости и жесткости подвеса [15-18]. Основным преимуществом электродинамических подшипников является возможность устойчивой левитации без активного управления. Однако эта возможность ограничена только высокими скоростями вращения, что связано с необходимостью достигать высоких значений индуцированных токов. Кроме того, от скорости вращения зависит и жесткость подвеса. Главным же недостатком подобных систем являются значительные потери и нагрев электропроводящих элементов за счет индуцированных токов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Курбатова, Екатерина Павловна, 2017 год

Список литературы

1. Региональная энергетическая консалтинговая компания. Основные типы накопителей [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://mig-energo.ru/diod/kineticheskie-nakopiteli-energii/osnovnye-tipy-nakopitelej.

2. A comprehensive review of Flywheel Energy Storage System technology / S.M. Mousavi G [и др.] // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2017. — № 67. — С. 477.

3. Energy Storage Technologies for High-Power Applications / M. Farhadi, O. Mohammed // IEEE Transactions on Industry Applications. — 2016. — Т. 52, № 3. — С. 1953.

4. Fundamental Characteristics of Prototype Ring-Shaped Flywheel Generator with Superconducting Levitated Magnetic Bearing / T. Suzuki [и др.] // Advances in Superconductivity VI, Proceedings of the 6th International Symposium on Superconductivity (ISS). — 1993. — Т. 2. — С. 1237.

5. Study on High Temperature Superconducting Magnetic Bearing for 10 kWh Flywheel Energy Storage System / S. Nagaya [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2001. — Т. 11, № 1. —С. 1649.

6. Test Results of 2-kWh Flywheel Using Passive PM and HTS Bearings / T. M. Mulcahy [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2001. — Т. 11, № 1. — С. 1729.

7. A New Flywheel Energy Storage System Using Hybrid Superconducting Magnetic Bearings / J. R. Fang [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2001. — Т 11, № 1. — С. 1657.

8. First Heavy Load Bearing for Industrial Application with Shaft Loads up to 10 kN / H. Walter [и др.] // Journal of Physics: Conference Series 43. — 2006. — С. 995.

9. Development of Superconducting Magnetic Bearing for 300 kW Flywheel Energy Storage System / S. Mukoyama [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2017. — Т. 27, № 4. — 3600804

10. Журавлев, Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение / Ю.Н. Журавлев. — СПб.: Политехника, 2003. — 206 с.

11. Schweitzer, G. Magnetic Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating Machinery / G. Schweitzer, E.H. Maslen. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009 — 535 с.

12. Альтман, А.Б. Постоянные магниты: Справочник / Альтман А.Б. [и др.]; под ред. Ю.М. Пятина. — 2-е изд., перераб.доп. и — М.: Энергия, 1980. - 488 с.

13. Force and Stiffness of Passive Magnetic Bearings Using Permanent Magnets. Part 1: Axial Magnetization / R. Ravaud, G. Lemarquand, V. Lemarquand // IEEE Transactions on Magnetics. — 2009. — Т. 45, № 7. — С. 2996.

14. Force and Stiffness of Passive Magnetic Bearings Using Permanent Magnets. Part 2: Radial Magnetization / R. Ravaud, G. Lemarquand, V. Lemarquand // IEEE Transactions on Magnetics. — 2009. — Т. 45, № 9. — С. 3334.

15. Review of Electrodynamic Bearing / T. Lembke // Proceedings of the 14th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB). — 2014. — С. 257.

16. Linear State-Space Representation of the Axial Dynamics of Electrodynamic Thrust Bearings / J. V. Verdeghem [и др.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2016. — Т 52, № 10. — 8300612.

17. Passive Magnetic Levitation of Rotors on Axial Electrodynamic Bearings / F. Impinna [и др.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2013. — Т 49, № 1. — С. 599.

18. Experimental Test and Simulations to the Design of an Electrodynamic Bearing / M. Lopes [и др.] // Proceedings of the 14th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB). — 2014. — С. 622.

19. Application of HTSC-Bearings for High Speed Machines / F.N. Werfel [и др.] // Proceedings of the Seventh International Symposium on Magnetic Bearings. — 2000. — С. 601.

20. Test and Simulation of Superconducting Magnetic Bearing / G. G. Sotelo, Jr. R. Andrade, A.C. Ferreira // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2009. — Т. 19, № 3. — С. 2083.

21. Применение объемных высокотемпературных сверхпроводников в перспективных космических системах / В.А. Матвеев [и др.] // Вестник МГТУ им. Баумана, Сер. «Приборостроение». — 2016. — № 1. — С. 15.

22. Prototype of a Disc-Type HTS Bearing / O. L. Polushchenko [и др.] // Physics Procedia. — 2012. — № 36. — С. 1014.

23. Сверхпроводящий магнитный подшипник и способ его изготовления: пат. 2383791 Российская Федерация: МПК7 F 16 C 32/04 / Артамонов В.И. [и др.]; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное унитарное предприятие «Московское машиностроительное производственное предприятие «Салют». — заявл. 09.12.2008.

24. Магнитный подшипник на высокотемпературных сверхпроводниках (варианты): пат. 2413882 Российская Федерация: МПК7 F 16 C 32/04 / Артамонов В.И. [и др.]; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное унитарное предприятие «Московское машиностроительное производственное предприятие «САЛЮТ» (ФГУП «ММПП «САЛЮТ»). — заявл. 23.12.2009.

25. Грибанов, С.В. Разработка магнитного подшипника на основе высокотемпературных сверхпроводящих материалов: автореф. дис.

канд. тех. наук: 05.09.01 / Грибанов Сергей Владимирович — М., 2010.

— 19 с.

26.Superconducting magnetic bearing: пат. EP1767798 Европа: МПК7 F 16 C 32/04 / Walter H., Bock J. — заявл. 23.09.2005.

27. Analyses and Tests of HTS Bearing For Flywheel Energy System / Z. Yu [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2014. — Т. 24, № 3. — 5700405.

28. HTS Magnetic Bearings in Prototype Application / F. N. Werfel [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2010. — Т. 20, № 3.

— С. 874.

29. Fabrication of HTS Bearing With Ton Load Performance / U. Floegel-Delor [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007.

— Т. 17, № 2. — С. 2142.

30.Superconductor bearings, flywheels and transportation / F.N. Werfel [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2012. — № 25. — 014007.

31. Сверхпроводящий магнитный подвес для кинетического накопителя энергии: пат. 2551864 Российская Федерация: МПК7 F 16 C 32/04 / Матвеев В.А. [и др.]; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (МАИ), Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом». — заявл. 04.04.2014.

32. Радиальный магнитный подшипниковый узел: пат. 2579369 Российская Федерация: МПК7 F 16 C 39/06 / Дидов В.В.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ). — заявл. 19.01.2015.

33. High-performance radial gap superconducting magnetic bearing: пат. EP2886891 Европа: МПК7 F 16 C 32/04 / Diaz P. [и др.]. — заявл. 20.12.2013.

34. Superconducting bearing and method for the assembly thereof: пат. US2012272513 США: МПК7 F 16 C 32/04 / Glueck S. — заявл. 15.10.2010.

35.Outer Rotor Superconductor Journal Bearing: пат. KR100920103 Корея: МПК7 F 16 C 32/04 / Jung S.Y. [и др.]. — заявл. 28.09.2007.

36. Experimental Setup and Efficiency Evaluation of Zero-Field-Cooled (ZFC) YBCO Magnetic Bearings / A. J. Arsenio [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2017. — Т. 27, № 4. — 3601105.

37.Bearing system employing a superconductor element: пат. US5126317 США: МПК7 F 16 С 39/04 / Agarwala A.K. — заявл. 30.09.1988.

38. Электромеханический сверхпроводящий накопитель энергии: пат. 2601590 Российская Федерация: МПК7 H 02 K 7/02 / Смоленцев Н.И.; заявитель и правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)» (ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)».

39. Superconductive and energy-storage magnetic suspension flywheel with high energy density: пат. CN102664567 Китай: МПК7 H 02 K 7/02 / Tang J. [и др.]. — заявл. 11.05.2012.

40. New fully superconducting bearing concept using the difference in irreversibility field of two superconducting components / A. Patel, R. Palka, B.A. Glowacki // Superconductor Science and Technology. — 2011. — № 24. — 015009.

41. A superconducting magnetic bearing using two superconducting structures: пат. GB2475930 Великобритания: МПК7 F 16 C 32/04 / Patel A., Glowacki B.A. — заявл. 07.12.2009.

42.Superconducting coil bearings for rotor load: пат. US5256637 США: МПК7 F 16 C 39/06 / Rao D. — заявл. 22.07.1991.

43.Magnetic bearing with high-temperature superconductor elements: пат. CN102084143 Китай: МПК7 F 16 C 32/04 / Schwarz S. — заявл. 18.06.2008.

44. Test of REBCO HTS Magnet of Magnetic Bearing for Flywheel Storage System in Solar Power System / S. Mukoyama [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2015. — Т. 25, № 3. — 4603904.

45. Construction and control of AMBs high speed flywheel / A. Mystkowski, A. Rowinski // Archive of Mechanical Engineering. — 2011. — Т. 58, № 1. — С. 79.

46. A Flywheel Energy Storage System with Active Magnetic Bearings / J.G. Bai, X.Z. Zhang, L.M. Wang // Energy Procedia. — 2012. — № 16. — С. 1124.

47. A Flywheel Energy Storage System Suspended by Active Magnetic Bearings Using an Online Trained Adaptive Neural Network Controller / S. C. Chen [и др.] // Applied Mechanics and Materials. — 2014. —№ 602605. — С. 1411.

48. Development of compact flywheel energy storage system (ComFESS) / A. Kubo, H. Kameno, R. Takahata // Koyo Engineering Journal English Edition. — 2005. — № 167E. — С. 29.

49. Nonlinear Modeling and Control of Active Magnetic Bearings for A Flywheel Energy Storage System / C.K. Chen, T.D. Ch. // Proceedings of the Sixth International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC). — 2014. — Т. 1. — С. 284.

50. Dynamic Analysis and Control of an Energy Storage Flywheel Rotor with Active Magnetic Bearings / K. Zhang, X. Dai, X.Z. Zhang // Proceedings of the International Conference on Digital Manufacturing & Automation. — 2010. — Т. 1. — С. 573.

51. Sliding mode control for active magnetic bearings of a flywheel energy storage system / Y.W. Tsai, V.D. Phan, V.A. Duong // Proceedings of the IEEE International Conference on Control and Robotics Engineering (ICCRE). — 2016. — С. 1.

52. Optimal control of the magnetic bearings for a flywheel energy storage system / K.Y. Zhu, Y. Xiao, A.U. Rajendra // Mechatronics. — 2009. — Т. 19, №. 8. — С. 1221.

53. Active Control of Active Magnetic Bearings for Maglev Flywheel Rotor System Based on Sliding Mode Control / Z. Wang, C. Zhu // Proceedings of the IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC). — 2016. — С. 1.

54. Homopolar Permanent-Magnet-Biased Actuators and Their Application in Rotational Active Magnetic Bearing Systems / A. Filatov, L. Hawkins, P. McMullen // Actuators. — 2016. — Т. 5, № 26. — С. 1.

55. Development and testing of the backup bearing system for an AMB energy storage flywheel / L. Hawkins, P. McMullen, V. Vuong // Proceedings of GT2007 of ASME Turbo Expo 2007: Power for Land, Sea and Air. — 2007. — С. 1.

56. Calnetix Technologies [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https: //www. calnetix. com.

57. Design and control of a ring-type flywheel battery system with hybrid Halbach magnetic bearings / C. S. Toh, S. L. Chen // Proceedings of the IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM). — 2014. — С. 1558.

58. Vibration Control for Active Magnetic Bearing Rotor System of HighSpeed Flywheel Energy Storage System in a Wide Range of Speed / C. Mao, C. Zhu // Proceedings of the IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC). — 2016. — С. 1.

59. An Energy Storage Flywheel Supported by Hybrid Bearing / K. Zhang, X. Dai, J. Dong // Proceedings of the 14th International Symposium on Magnetic Bearing. — 2014. — С. 332.

60. R&D of superconducting bearing technologies for flywheel energy storage systems / N. Koshizuka // Physica C. — 2006. — Т. 445-448. — С. 1103.

61. Superconducting Magnetic Bearings and Active Magnetic Bearings in Attitude Control and Energy Storage Flywheel for Spacecraft / J. Tang, J. Fang, W. Wen // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2012. — Т. 22, № 6. — 5702109.

62. Stable Control of High-Speed Rotor Suspended by Superconducting Magnetic Bearings and Active Magnetic Bearings / J. Tang, K. Wang, B. Xiang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2017. — T. 64, № 4. — С. 3319.

63. Results and Analysis of an Accident in 35-kWh SFES / Y. H. Han [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2013. — Т. 23, № 6. — 5701806.

64. The improved damping of superconductor bearings for 35 kWh superconductor flywheel energy storage system / Y.H. Han [и др.] // Physica C. — 2013. — №. 485. — С. 102.

65. Effect of a Passive Magnetic Damper in a Flywheel System With a Hybrid Superconductor Bearing Set / T.H. Sung [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2003. — Т. 13, № 2. — С. 2165.

66. H. M. Chen, T. Walter, S. Wheeler, N. Lee. A Passive Magnet Bearing System for Energy Storage Flywheels [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.magneticbearings.org/wp-content/publications/ismb9/ismb9_submission_13.pdf.

67. Improvement of Energy Storage Flywheel System With SMB and PMB and Its Performances / H. Mitsuda [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2009. — Т. 19, № 3. — С. 2091.

68. Improvement of Compact Energy Storage Flywheel System using SMB and PMB / M. Subkhan, M. Komori // Proceedings of the 12th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB). — 2010. — С. 189.

69. New Concept for Flywheel Energy Storage System Using SMB and PMB / M. Subkhan, M. Komori // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2011. — Т. 21, № 3. — С. 1485.

70. Magnetic Bearing Sets for a Flywheel System / G. G. Sotelo [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 2150.

71. Tests with a hybrid bearing for a flywheel energy storage system / G.G. Sotelo [и др.] // Superconductor Science and Technology. —2016. — № 29. — 095016.

72. Analysis of passive magnetic bearings for kinetic energy storage systems / E. Rodriguez [и др.] // Proceedings of the 14th International Symposium on Magnetic Bearings (ISMB). — 2014. — С. 611.

73. Towards High-Capacity HTS Flywheel Systems / F.N. Werfel [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2010. — Т. 20, № 4. — С. 2272.

74. Adelwitz Technologiezentrum GmbH [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://atz-gmbh.com.

75. An overview of Boeing flywheel energy storage systems with high-temperature superconducting bearings / M. Strasik [и др.] // Superconductor Science and Technology — 2010. — № 23. — 034021.

76. Система левитации маховика кинетического накопителя энергии: пат. на полезн. модель 157741 Российская Федерация: МПК7 H 02 K 7/02 / Полтавец В.Н. [и др.] // заявитель и патентообладатель Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом», Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский

авиационный институт (национальный исследовательский университет) (МАИ) — заявл. 12.03.2015.

77. ООО «Корпорация «Русский сверхпроводник» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://sverhprovoodnik.tiu.ru.

78. Кинетический накопитель энергии: пат. на полезн. модель 97018 Российская Федерация: МПК7 H 02 K 7/00 / Ковалев Л.К. [и др.] // заявитель и патентообладатель Кацай А.В. — заявл. 30.03.2010.

79. Design, Fabrication, and Test of a 5-kWh/100-kW Flywheel Energy Storage Utilizing a High-Temperature Superconducting Bearing / M. Strasik [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007. — Т. 17, №. 2. — С 2133.

80. Multisurface HTS-PM Levitation for a Flywheel System / S. Sivrioglu, S. Basaran, A. S. Yildiz // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — Т. 26, № 8. — 3603206.

81. Development of superconducting magnetic bearing with superconducting coil and bulk superconductor for flywheel energy storage system / Y. Arai, H. Seino, K. Yoshizawa, K. Nagashima // Physica C. — 2013. — № 494. — С. 250.

82. Development of superconducting magnetic bearing for flywheel energy storage system / Y. Miyazaki [и др.] // Cryogenics. — 2016. № 80, Ч. 2. — С. 234.

83. Test equipment for a flywheel energy storage system using a magnetic bearing composed of superconducting coils and superconducting bulks / M. Ogata [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2016. — № 29. — 054002.

84. Magnetization of Hard Superconductors / C.P. Bean // Physical Review Letters. — 1962. — № 8. — С. 250.

85. Magnetization of high-field superconductors / C.P. Bean // Review of Modern Physics. — 1964. — Т.36, № 1. — С. 31.

86. Finite element analysis of magnetic field in high temperature bulk superconductor / Y. D. Chun [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2003. — T. 11, № 1. — C. 2000.

87. Numerical analysis of high-Temperature superconductors with the critical state model / D. Ruiz-Alonso, T. A. Coombs, A. M. Campbell // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2004. — T. 14, № 4. — C. 2053.

88. Critical persistent currents in hard superconductors / Y. B. Kim, C. F. Heampstead, A. R. Strnad // Physical Review Letters. — 1962. — № 9. — C. 306.

89. Response of high temperature superconductors to a step in magnetic field / C.P. Bean // Proceedings of the 3th Annual Conference on Superconductivity and Applications. — 1989. — C. 767.

90. Penetration of magnetic field into high-temperature superconductors / M. Sinder [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 1999. — T. 9, № 4. — C. 4661.

91. Magnetic properties and AC-losses of superconductors with power-law current-voltage characteristics / J. Rhyner // Physica C. — 1993. — № 212. — C. 292.

92. Analysis of critical-state problems in type-II superconductivity / L. Prigozhin // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 1997. — T. 7, № 4. — C. 3866.

93. Theory of flux creep in hard superconductors / P. W. Anderson // Physical Review Letters. — 1962. — № 9. — C. 309.

94. Flux-flow resistance in type-II superconductors / Y.B. Kim, C.F. Hempstead, A.R. Strand // Physical Review. — 1965. — № 139. — C. A1163.

95. Shielding current density analysis of axisymmetric HTS by element-free galerkin method / S. Ikuno, A. Kamitani // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2005. — T. 15, № 2. — C. 3688.

96. Magnetic Shielding Analysis of High-Tc Superconducting Plates by Power Law, Flux-Flow, and Flux-Creep Models / T. Yokono, K. Hasegawa, A. Kamitani // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2003. — Т. 13, № 2. — С. 1672.

97. Numerical Method to the Excited High-Tc Superconducting Levitation System Above the NdFeB Guideway / J. Zheng // IEEE Transactions on Magnetics. — 2006. — Т. 42, № 4. — С. 947.

98. Моделирование электрофизических свойств объемных высокотемпературных сверхпроводников при расчетах магнитных систем / Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова, В.А. Матвеев, М.А. Сысоев // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана сер. «Приборостроение». — 2014. — № 6. — С. 117.

99. Моделирование электрофизических свойств объемных ВТСП материалов при расчетах магнитных систем / Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова, В.А. Матвеев, В.А. Маевский, Н.А. Нижельский, М.А. Сысоев // Электротехника. — 2015. — № 4. — C. 54.

100. Установка для исследования электрофизических свойств высокотемпературных сверхпроводящих материалов: пат. на полезн. модель 154801 Российская Федерация: МПК7 G 10 R 33/12 /Кулаев Ю.В., Курбатов П.А., Курбатова Е.П., Матвеев В.А., Маевский В.А., Молоканов О.Н., Сысоев М.А.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ») — заявл. 04.12.2014.

101. Курбатов, П. А. Численный расчёт электромагнитных полей / П.А. Курбатов, С. А. Аринчин. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 167 с.

102. Resistance-Current Curves of High Pinning Superconductors / E. Yu. Klimenko [и др.] // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2005. — № 100. — С. 50.

103. Расчет магнитного подвеса на основе высокотемпературных сверхпроводников для кинетического накопителя энергии / Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова, О.Л. Полущенко // Электротехника. — 2012. — №7. — С. 38.

104. Calculation of the magnetic bearing with HTS elements for flywheel energy storage system / P. Kurbatov, E. Kurbatova // Proceedings of the 18th International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies (SIELA). — 2014. — 6871866.

105. Электромеханическое преобразование энергии в системе с объемным высокотемпературным сверхпроводником. Ч.1. Математическое моделирование / П.А. Дергачев, Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова // Электротехника. — 2016. — № 6. — С. 62.

106. Электромеханическое преобразование энергии в системе с объемным высокотемпературным сверхпроводником. Ч.2. Анализ работы устройства / П.А. Дергачев, Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова // Электротехника. — 2016. — № 7. —С. 43.

107. Устройство для исследования характеристик объемных высокотемпературных сверхпроводников и элементов бесконтактных подвесов на их основе: пат. на полезн. модель 164521 Российская Федерация: МПК7 H 01 L 39/02 / Асеев В.В., Дергачев П.А., Ивлев А.С., Костерин А.А., Кулаев Ю.В., Курбатов А.П., Курбатова Е.П., Курбатов П.А., Маевский В.А., Молоканов О.Н.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ») — заявл. 11.12.2015.

108. Магнитный подвес на высокотемпературных сверхпроводниках: пат. на полезн. модель 152834 Российская Федерация: МПК7 H 01 L 39/00 / Курбатов П.А., Курбатова Е.П,, Матвеев В.А., Маевский В.А., Сысоев М.А,, Асеев В.В,, Ивлев А.С.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ») — заявл. 04.12.2014.

109. Магнитная опора цилиндрического типа на высокотемпературных сверхпроводниках: пат. на полезн. модель 147926 Российская Федерация: МПК7 F 16 C 32/04 / Матвеев В.А., Полущенко О.Л., Нижельский Н.А., Маевский В.А., Ивлев А.С., Асеев

B.В., Курбатов П.А,, Курбатова Е.П., Ковалев Л.К., Полтавец В.Н.; заявитель и патентообладатель Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом», Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) — заявл. 11.04.2014.

110. Полностью интегрированный кинетический накопитель энергии с магнитным ВТСП подвесом маховика / П.А. Дергачев, А.А. Костерин, П.А. Курбатов, Е.П. Курбатова // Международный научный журнал альтернативная энергетика и экология (ISJAEE). — 2015. — № 22. —

C. 95.

111. Flywheel energy storage system with magnetic hts suspension and embedded in the flywheel motor-generator / P. Dergachev, A. Kosterin, P. Kurbatov, E. Kurbatova // Proceedings of the IEEE International Power Electronics and Motion Control Conference (PEMC). — 2016. — С. 574.

112. Комбинированный сверхпроводящий магнитный подвес для кинетического накопителя энергии: пат. 2610880 Российская Федерация: МПК7 H 01 L 39/00 / Асеев В.В., Дергачев П.А., Ивлев

А.С., Костерин А.А., Кулаев Ю.В., Курбатов А.П., Курбатова Е.П., Курбатов П.А., Маевский В.А., Молоканов О.Н.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»)

— заявл. 11.12.2015.

113. MATLAB [Электронный ресурс]. — Режим доступ: https: //www. mathworks .com.

114. Основы теории электрических аппаратов / под ред. П.А. Курбатова.

— 5-е изд. перераб. и доп. — СПб.: Издательство «Лань», 2015 — 592 с.