Разработка методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для выделения опасных зон при отработке пластовых месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, доктор технических наук Зубков, Виктор Васильевич

• Зубков, Виктор Васильевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Зубков, Виктор Васильевич

Введение. Цели и задачи работы.

1. Обзор исследований, посвященных математическим методам моделирования напряженного состояния массива горных пород.

2. Напряженно-деформированное состояние горных пород вокруг очистных выработок и задание граничных условий.

2.1. Состояние массива горных пород до проведения выработок.

2.2. Состояние массива горных пород вокруг очистных выработок.

2.3. Задание граничных условий на почве очистной выработки.

2.4. Расчет и построение защищенных зон.

2.5. Расчет и построение зон повышенного горного давления. 33 Выводы.

3. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок при отработке свиты пластов (плоская задача).

3.1. Метод расчета напряженного состояния массива пород около очистных выработок, пройденных в смежных пластах свиты.

3.2. Оценка точности вычислений и сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

3.3. Практическое использование метода. 49 Выводы.

4. Напряженное состояние массива горных пород блочной структуры.

4.1. Контактные условия на границах блоковых структур в массиве горных пород.

4.2. Комплексные ГИУ для расчета напряженного состояния блочного массива горных пород.

4.3. Комплексные ГИУ для оценки напряженного состояния системы жестких блоков при произвольных условиях взаимодействия по контактирующим поверхностям.

4.4. Комплексные ГИУ с аппроксимациями высших порядков для расчета напряженного состояния блочного массива горных пород.

4.5. Сравнение с вещественным МГЭ.

4.6. Оценка точности расчетов.

4.7. Практическое использование метода. 105 Выводы.

5. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане при отработке свиты пластов (пространственная задача).

5.1. Метод расчета напряженного состояния массива пород около изолированной очистной выработки произвольной конфигурации в плане.

5.2. Расчет напряжений при разработке свиты пластов.

5.3. Метод расчета напряженного состояния массива пород около очистных выработок, пройденных в сближенных пластах.

5.4. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными и примеры расчетов.

5.5. Практическое использование метода. 145 Выводы.

6. Напряженное состояние слоистого массива горных пород около очистной выработки произвольной пространственной конфигурации в плане.

6.1. Модель среды и граничные условия.

6.2. Метод расчета напряженного состояния в слоистом массиве горных пород.

6.3. Оценка точности вычислений и примеры расчетов. 235 Выводы.

7. Напряженное состояние вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане в массиве горных пород с тектоническими нарушениями.

7.1. Метод расчета напряженного состояния в массиве горных пород в зоне влияния тектонических нарушений.

7.2. Особенности реализации метода на ЭВМ.

7.3. Итерационные процедуры.

7.4. Оценка точности вычислений и численные эксперименты.

7.5. Практическое использование метода. 270 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для выделения опасных зон при отработке пластовых месторождений»

Актуальность проблемы. Повышение рентабельности горнодобывающих предприятий и обеспечение безопасности горных работ в значительной степени зависят от выбора рационального и экономически выгодного варианта ведения горных работ. Поиск таких вариантов, их сравнение и обоснование имеют свои особенности при отработке пластовых месторождений. А именно, приходится учитывать различие в геометрических размерах очистных выработок и мощности отрабатываемого слоя, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей смежных пластов,- специфику слоистого и блочного строения массива, наличие тектонических нарушений. Эти особенности требуют количественной оценки напряженного состояния массива горных пород и полезного ископаемого вокруг пластовых выработок. Проведение шахтных и лабораторных исследований по изучению поведения массива горных пород в сложных условиях отработки пластовых залежей полезных ископаемых связано со значительными трудностями при их реализации. Полученные результаты отражают изменения в данной конкретной горнотехнической обстановке, но их трудно переносить в другие горногеологические условия.

Поэтому, наряду с развитием экспериментальных исследований остаются актуальными работы по созданию математических методов моделирования геомеханических процессов при отработке пластовых месторождений.

В начале 50-х годов во ВНИМИ под руководством И.М. Петухова была сформулирована проблема горных ударов и намечены пути ее решения. На первом этапе (около десяти лет) были выполнены широкомасштабные инструментальные наблюдения в удароопасных шахтах. Разработанные в этот период методы и приборы использовались для установления особенностей деформирования угольных пластов, образования зон опорного давления и разгрузки, в том числе зон предельного состояния в краевых частях пластов. Результаты этих исследований позволили сформулировать "рабочую гипотезу" о природе и механизме возникновения горных ударов. В начале 60-х годов начались исследования на моделях из эвивалентных и оптически активных материалах. Результаты этих исследований позволили уточнить представления о сдвижении горных пород, образовании зон опорного давления и разгрузки около очистных выработок. В это же время стали использоваться методы теории упругости для расчета напряжений около одиночной очистной выработки.

В начале 80-х годов для изучения блочной структуры массива горных пород под руководством И.М. Ватутиной и И.М. Петухова был разработан метод геодинамического районирования недр. Он позволяет выделять блочную структуру массива пород и оценивать роль тектонических напряжений при планировании и развитии горных работ. В результате этих работ появились схемы блоковых структур для исследования, в том числе методами математического моделирования, их взаимодействия и влияния на горные работы в пределах отрабатываемого месторождения.

На большинстве угольных месторождений России ведется отработка многопластовых свит, поэтому разработка рекомендаций по безопасному ведению горных работ и развитие теории горных ударов и выбросов требовали создания новых эффективных методов оценки напряженного состояния массива горных пород, учитывающих его главные особенности. А именно, приходится учитывать большие площади очистных выработок, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей на смежных пластах свиты, блочное или слоистое строение массива, наличие разрывных нарушений.

Учет этих особенностей и определил задачи и направление настоящих исследований, направленных на решение научно-технической проблемы тонирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности.

Цель работы состоит в разработке критерия и способа выявления зон повышенного горного давления опасных по проявлению динамических явлений в массиве горных пород при ведении очистных работ при отработке свит пластовых месторождений.

Идея работы заключается в комплексном использовании современных достижений в геомеханике, механике твердого тела, в теории граничных интегральных уравнений и информатики с анализом и обобщением данных шахтных исследований для создания методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке свит пластовых месторождений.

Задачи исследований:

- определить модели среды, позволяющие отразить влияние основных горнотехнических факторов при оценке напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок;

- разработать методику задания граничных условий на почве очистных выработок адекватно отражающую горнотехническую обстановку при отработке свиты угольных пластов;

- разработать методы оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов с учетом влияния геологических нарушений, блочного и слоистого строения массива горных пород;

- разработать критерий и способ выделения зон опасных по проявлению динамических явлений; установить закономерности изменения глубины распространения и конфигурации опасных зон в массиве горных пород около очистных выработок при отработке свит угольных пластов в зависимости от основных горнотехнических факторов.

Методы исследований. В ходе исследований использовались:

- анализ и обобщение данных шахтных исследований за геомеханическими процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях;

- анализ данных шахтных наблюдений для разработки методики задания нагрузок на почве очистных выработок при отработке свит пластов;

- методы современной горной геомеханики, механики твердого тела и вычислительной механики для решения двух и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

- теория сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений для выбора эффективных методов решения задач и алгоритмов их реализации;

- достижения в современных вычислительных средствах, информатики и компьютерной графике для разработки удобных в практическом применении препроцессоров и постпроцессоров.

Основные научные положения., выносимые на защиту:

1. Формирование нагрузок на почве очистных выработок зависит от геометрических размеров выработанных пространств, их взаимного расположения, глубины горных работ, мощности отрабатываемых пластов, системы отработки и способа управления кровлей. Исследованиями установлено, при каких условиях отработки свиты пластов в случае подработки целиков (краевых частей) на смежных пластах свиты продавливающее действие целика может проявляться в виде возникновения зоны повышенного горного давления, либо исчезать, не оказывая давления на нижележащие пласты.

2. Отработка месторождений полезных ископаемых способствует появлению новых границ в блоковых структурах и вызывает подвижки по контактам блоков, инициирующие динамические явления в шахтах. Исследованиями установлено, что для оценки напряженного состояния блочного массива горных пород математическая модель среды может быть представлена совокупностью разномодульных упругих блоков, контакты блоков представлены поверхностями разрывов смещений, а нелинейные процессы в приконтактной зоне введены в граничные условия на контактах.

3. При выборе безопасного варианта ведения горных работ необходимо выявлять зоны повышенного горного давления, возникающие от целиков и краевых частей выработок смежных пластов свиты. Исследованиями за проявлением динамических явлений на различных угольных месторождениях установлено, что критический уровень, определяющий границу опасной зоны (зону повышенного горного давления), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) для условий отработки свит пластовых месторождений необходимо определять по нормальным к напластованию напряжениям, нормированным на вертикальные напряжения нетронутого массива горных пород.

4. Данные шахтных наблюдений и численные эксперименты свидетельствуют, что для расчета зон повышенного горного давления при отработке свит угольных пластов допустимо в качестве математической модели массива принимать модель линейно-упругой однородной среды, где очистные выработки представляются поверхностями разрывов смещений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике.

5. При отработке свит угольных пластов с ярко выраженной слоистой структурой пород междупластья на напряженное состояние массива оказывают влияние различия в упругих характеристиках слоев и условия на их контактах. Исследованиями установлено, что для оценки влияния слоистого строения массива горных пород на размеры и конфигурацию зон повышенного горного давления около очистных выработок математическая модель среды может быть представлена пакетом разномодульных слоев с параллельными5 границами. Одной из границ пакета слоев является отрабатываемый пласт, который определяет граничные условия на этой границе. Второй границей пакета слоев является земная поверхность.

6. Пластовые залежи нередко имеют сложную гипсометрию, а их отработка осложняется геологическими нарушениями. Исследованиями установлено, что для выявления зон повышенного горного давления около очистных выработок в зоне влияния тектонических нарушений математическая модель среды может быть представлена: однородным массивом горных пород, где очистные выработки и нарушения, произвольно ориентированные в пространстве, представляются поверхностями разрывов смещений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике, а условия на поверхности контактов нарушений задаются с учетом необратимости взаимных смещений.

Научную новизну проведенных исследований составляют следующие результаты:

1. Разработана методика задания граничных условий на почве очистных выработок при отработке свиты пластов с учетом продавливающего действия целиков и краевых частей отрабатываемых пластов через очистные выработки подрабатывающих пластов свиты.

2. Разработаны эффективные способы решения специальных форм сингулярных и гиперсингулярных граничных интегральных уравнений, численная реализация которых позволила создать новые методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для решения двух и трехмерных задач о пластовых выработках. А именно:

- метод решения двумерных задач о системе очистных выработок при отработке свиты пластов;

- метод решения двумерных задач о системах блоков при различных условиях на контактах;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок-произвольной формы в плане при отработке свиты пластов;

- метод решения трехмерных задач о пластовых выработках в слоистом массиве;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с тектоническими нарушениями.

3. Установлено критическое значение нормальных к напластованию

2 2 напряжений ау/к)уН=1.2 (ki=cos а+A/sin а, а - угол падения пласта, X -коэффициент бокового отпора), определяющее границу зоны повышенного горного давления (ПГД), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) для условий отработки свит пластовых месторождений.

4. Численными экспериментами по разработанным программам установлены закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных горнотехнических факторов. К ним относятся: угол падения свиты, глубина отработки, порядок отработки пластов в свите, размеры очистных выработок, продавливающее действие целиков и краевых частей отрабатываемых смежных пластов свиты, размеры целиков и мощность междупластья, мощности слоев и их прочностные свойства.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

• анализом и теоретическим обобщением данных шахтных наблюдений за процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях среды и методики задания граничных условий;

• применением методов современной горной геомеханики, механики твердого тела, теории сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и вычислительной механики для решения двух и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

•хорошим согласием результатов расчетов с данными шахтных и лабораторных исследований;

•установлением закономерностей изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных горнотехнических факторов;

• промышленной апробацией основных положений и результатов проведенных исследований и включением практических рекомендаций в 18 методических и нормативных документов.

Научное значение работы состоит в разработке новых методов математического моделирования, позволивших установить критерий построения зон повышенного горного давления для условий отработки свит пластов и закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластов.

Практическое значение работы состоит в создании методики экспертной оценки напряженного состояния отрабатываемых участков шахтных полей для разработки рекомендаций по планированию безопасных вариантов ведения горных работ. Прогнозные карты напряженного состояния отрабатываемых пластов используются: при определении порядка отработки пластов в свите; при определении границ зон, защищенных от динамических явлений; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям; при расчете предельных размеров межлавных целиков; при планировании мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений; при проектировании развития горных работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам; при решении вопросов выбора мест закладки стволов и основных горных выработок; при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки и решении других вопросов геомеханики.

Реализация результатов работы в промышленности. Практические рекомендации, разработанные по результатам исследований, вошли составной частью в 18 методических и нормативных документов, наиболее значимые из которых:

Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (1981); Методические указания по использованию программ для расчета и графического построения напряжений в массиве горных пород около выработок (Л., В НИМИ, 1981); Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД (JL, ВНИМИ, 1983); Методические указания по применению глубинных реперов для изучения напряженно-деформированного состояния массива горных пород (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений (JL, ВНИМИ, 1983); Рекомендации по расчету целиков с учетом опасности горных ударов (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. (Л., ВНИМИ, 1989); Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и нерудных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склонных к горным ударам. (Л., ВНИМИ, 1989); Перспективные геомеханические схемы регионального управления выбросо- и удароопасным состоянием массива при разработке свит угольных пластов. (Методические положения. Л., ВНИМИ, 1989); Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений (Л., ВНИМИ, 1990); Рекомендации по созданию и использованию прогнозных карт. (Л., ВНИМИ, 1990); Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо-и удароопасностью свит угольных пластов при проектировании и эксплуатации глубоких шахт (Л., ВНИМИ, 1991); Руководство по определению параметров рудного барьерного целика при различных вариантах двухъярусной разработки. Дополнение к проекту "Технология одновременной отработки запасов руды в смежных этажах по падению различным сочетанием систем разработки, применяемым на шахтах ОАО Севуралбокситруда" (Североуральск, 1997).

Программа SUIT3D передана по контрактам в Германию и Францию (1992) для анализа изменения напряженного состояния и разработки рекомендаций по безопасному ведению горных работ при отработке свит пластов на соляных и угольных шахтах.

Апробация работы; Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение: на секции горных ударов и выбросов угля (породы) и газа. Ученого совета ВНИМИ? (Ленинград, Санкт-Петербург, 1973-2003); на Всесоюзных конференциях "Комплексные исследования физических свойств горных пород и процессов" (Москва, 1974, 1981, 1984); на Всесоюзных семинарах "Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород" (Новосибирск, 1975, 1980, 1982, 1986); на рабочем совещании "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи. Алгоритмы. Программная реализация'' (Пущино-на-Оке, НИВЦ АН СССР, 1985); на Всесоюзных семинарах "Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья" (Фрунзе, 1987, 1990); на Всесоюзных семинарах "Геодинамика месторождений" (Кемерово, КузПИ, 1988; 1990); на Всесоюзных научных семинарах "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Санкт-Петербург, 1990, 1994 -1999); на III Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов; 1991); на Международной конференции "Computer Methods and Advances in Geomechanics" (Австралия, 1991); на 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology (Fuxin, China, 1993); на Международном симпозиуме по горным ударам и; внезапным выбросам в; шахтах (Санкт-Петербург, ВНИМИ, 1994); на всесоюзной конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (Новосибирск, 1995); на: Международной? конференции; "Эффективная и безопасная; подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики" (Санкт-Петербург, 1996); на: Международном Рабочем Совещании "Проблемы: Геодинамической Безопасности" (Санкт-Петербург, 1995,1997); на Международной конференции 1st South African Rock Engineering Symposium. SARES'97 (Johannesburg, 1997); на Международной конференции "International symposium on boundar>r element method" (Ecole Polytechnique, Paris, France, 1998); на международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемого и твердого тела. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1998-2002); на Международном симпозиуме IABEM2000, Symposium of the International Association for Boundary Element Methods. (Brescia, Italy, 2000); на Международной конференции EUROCK 2001 (Espoo, Finland 2001); на III Рабочем совещании "Геодинамическая и экологическая безопасность при освоении месторождений газа, его транспортировке и хранении" (ВНИМИ, Санкт-Петербург, 2001); на Международной конференции "New Development in Rock Mechanics & Rock Engineering" (Shenyang, P.R. China 2002) и других.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 103 печатных работы; сделано 34 сообщения на Всесоюзных и Международных конференциях и Всесоюзных научных семинарах; получено 1 авторское свидетельство, 1 патент на изобретение и 5 свидетельств о регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 208 наименований. Основное содержание работы представлено на 334 страницах машинописного текста и содержит 62 таблицы и 177 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Зубков, Виктор Васильевич

Выводы по главе.

1. Разработан метод расчета напряженного состояния массива пород вокруг очистных выработок произвольной; конфигурации с учетом влияния геологических нарушений.

2. Получены квадратурные формулы для новой формы гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ), реализованные в программе FAULT3D, которая представляет удобное средство для решения; задач о системах трехмерных пластовых выработок в; области влияния; геологических нарушений.

3: Разработана и реализована в программе итерационная процедура тина алгорифма Шварца обеспечивающая возможность использования метода на обычных персональных компьютерах. Для сближенных пластов при развитых горных работах целесообразно использовать деление выработок на "подвыработки". При этом достаточная для практики точность обеспечивается четырьмя итерациями.

4. Разработан и; реализован; в программе: итерационный; процесс, учитывающий нелинейность деформирования на нарушениях, позволяющий обходиться без: перестройки основных матриц. В практически важных случаях он обеспечивает достаточную точность за 2 итерации.

5: Проведено тестирование разработанной программы: на схемах, имеющих точное аналитическое решение. Численные результаты для напряжений отличались от аналитического решения для плоской и пространственной задач не более, чем на одну единицу во второй значащей цифре. Сопоставление результатов расчетов для реальных горно-технических ситуаций; выполненных по программам SUIT3D и FAULT3D показало, что они совпадают с точностью до третьей значащей цифры.

6. Результаты расчетов напряженного состояния по разработанному методу могут использоваться: при раскройке тектонически нарушенных месторождений на шахтные поля с определением порядка их отработки; при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям вблизи от тектонического нарушения; при выявлении мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений и решении других вопросов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совокупность теоретических положений представленных в диссертации можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии теории горных ударов и выбросов в части ее перспективного направления — создание эффективных методов математического моделирования геомеханических процессов.

Практическое внедрение результатов исследований осуществляется при решении научно-технической проблемы планирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности.

Результаты исследований вошли составной частью в инструкции, нормативные и методические документы, регламентирующие безопасное планирование и отработку свит угольных пластов и пластовых рудных залежей [48-50,.94-98].

Основные научные и практические результаты, полученные автором, заключаются в следующем.

1. Разработаны эффективные алгоритмы численной реализации специальных форм граничных интегральных уравнений для решения двух и трехмерных задач о пластовых выработках, в том числе с учетом геологических нарушений. Осуществлена программная реализация этих ГИУ. Выполнено тестирование, контроль точности и сопоставление с данными шахтных наблюдений и моделирования на эквивалентных материалах. Установлена надежность и практическая пригодность получаемых численных результатов.

2. Разработаны новые эффективные методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке пластовых месторождений. А именно, разработаны и оформлены в виде программ следующие методы.

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов (программа SUIT2D).

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане при отработке свит пластов (программа SUIT3D).

• Метод оценки напряженного состояния блочного массива горных пород при произвольных условиях на контактах (программа BLOCKS2D).

• Метод оценки напряженного состояния около очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с геологическими нарушениями (программа FAULT3D).

• Метод оценки напряженного состояния в слоистом массиве горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане (программа LAYERS3D).

3. Разработан критерий построения границ зон повышенного горного давления на основании сопоставления результатов расчетов напряжений в массиве горных пород с фактическими данными о возникновении динамических явлений. Установлено критическое значение нормальных к напластованию напряжений (сту/уН= 1.2), соответствующее границе зоны ПГД для- глубин отработки 600-900 м. Полученный критерий, в сочетании? с разработанным программным комплексом, позволяют проводить построение зон ПГД для сложных условий отработки пластовых месторождений.

Для; ряда типовых вариантов отработки? пластов построены номограммы, позволяющие определять размеры и конфигурацию зон ПГД без проведения расчетов на ЭВМ.

4. Создана методика построения границ защищенных зон с использованием коэффициентов интенсивности напряжений. При этом стало возможным при расчете границ защищенных зон отразить особенности горнотехнической обстановки: глубину ведения горных работ; угол падения? свиты;, размеры целиков и величину мощности междупластья; размеры, конфигурацию и взаимное расположение очистных выработок в пространстве; расположение и; порядок отработки пластов в свите.

5. Установлена степень влияния ряда основных горнотехнических факторов на; напряженное состояние массива горных пород, размеры и конфигурацию зон повышенного горного давления. К ним относятся: порядок отработки пластов в свите, конфигурация; очистных выработок и их взаимное расположение в, пространстве, способ закладки выработанного пространства, продавливающее действие целиков, и краевых частей; на смежных пластах свиты, размеры целиков и величины мощности; междупластья, тектонические нарушения, слоистое строение пород и их прочностные: свойства, угол падения свиты и глубина; ведения? горных работ. В том числе, например, установлены следующие закономерности.

•С увеличением; ширины выработанного» пространства размеры зоны опорного давления увеличиваются * до тех пор, пока: не реализуются условия полной; подработки, после чего величина зоны опорного давления стабилизируется.

•С увеличением? глубины ведения; горных работ размер зоны опорного давления увеличивается, а: стабилизация ее величины; наступает при; более больших размерах выработанного • пространства. Так, при глубине ведения горных работ Н=600 м величина зоны опорного давления при ширине выработанного пространства, превышающей 400м, достигает своего максимального значения 160* м; при глубине Н=300 м максимального значения, равного 116 м,. зона опорного давления достигает при ширине выработанного пространства, равной 300 м; при ширине выработанного пространства, меньшей 150 м, зона опорного давления слабо зависит от глубины ведения горных работ и при ширине выработки 120 м при изменении Н от 200 м до 1200 м ширина зоны опорного давления меняется от 62 до 78 м.

•С увеличением угла падения пласта от 0° до 60° при боковом распоре А=0.7, величина зоны опорного давления уменьшается в 1.7 раза. •С увеличением мощности междупластья 1ъ между двумя очистными выработками одинаковой ширины 2а, пройденными одна под другой, растет ширина предельной зоны в краевой части пласта и концентрация напряжений в точке максимума опорного давления. Например, при1ь/а=0.5 ширина предельной зоны на 20% меньше чем от изолированной очистной выработки такой же ширины.

• Наличие жесткого слоя под целиком = в почве: очистной выработки; снижает дальность его влияния. Например, при ширине очистных выработок 100 м, ширине целика 40 м, мощности жесткого слоя 20 м, глубине залегания пласта 800 м глубина распространения зоны ПГД уменьшается с 50 м до 40 м, если модуль упругости жесткого слоя в пять раз превышает модуль упругости остальных слоев.

•С изменением угла падения пластов с 0° до 80° и фиксированной; глубине залегания размер зоны ПГД в кровлю уменьшается, а в почву увеличивается; в 1.2 раза.

•G увеличением ширины ленточного целика (L) размер зоны ПГД растет, увеличивается также глубина ее распространения. При; размерах целика, соизмеримых с шириной прилегающей выработки (а), глубина распространения зон ПГД в кровлю> и почву стабилизируется. При ширине целика L=1.5a зона ПГД разделяется на две, примыкающие к краевым частям, а при: дальнейшем изменении ширины: целика она остается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

• При подходе очистных работ к створу с краевой: частью на вышележащем пласте зона ПГД на участке влияния краевой части: пласта возрастает по сравнению с зоной ПГД от одиночного пласта в почву в 1.27 раза, а в кровлю в 1.57 раза при междупластьи 40 м, в 1.68 раза при междупластьи 80м, в 1.78 раза при междупластьи; 120 м, в 1.93 раза при междупластьи 160 м.

6. Разработанные методы;предназначены для расчета и построения прогнозных карт напряженного состояния массива горных пород в условиях отработки свит угольных пластов и пластовых рудных месторождений, которые используются:

- при определении порядка отработки пластов в свите;

- при определении границ зон, защищенных от динамических явлений;

- при построении границ зон повышенного горного давления; опасных по динамическим явлениям;

- при расчете предельных размеров целиков;

- при выявлении; мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений;

- при проектировании развития горных работ как: в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам;

- при решении вопросов закладки стволов и основных горных выработок;

- при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки;

- при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля и решении других вопросов.

7. Результаты исследований вошли составной частью в 18 инструктивных, нормативных и методических документов, регламентирующих безопасное планирование и отработку свит угольных пластов и пластовых рудных залежей.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Зубков, Виктор Васильевич, 2005 год

1. Авершин С.Г. Сдвижение горных пород под влиянием горных разработок. М., Углетехиздат, 1947, 245 с.

2. Лвершин С.Г. Расчет деформаций массива горных пород под влиянием подземных выработок: (Обобщение теоретических исследований ВНИМИ по сдвижению горных пород). Л., ВНИМИ, 1960, 87 с.

3. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М., Недра, 1975, 144 с.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М., Недра, 1975.

5. Барях А.А., Шумихина А.Ю. Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных месторождений. Горный журнал. 1993. № 4. с. 31-38.

6. Барях А.А., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург. УрО РАН, 1996, 204 с.

7. Батугина И.М., Петухов И.М. Геодинамическое районирование месторождений при проектировании и эксплуатации рудников. М. Недра, 1988,166 с.

8. Бич Я.А., Емельянов Б.И., Муратов Н.А. Управление состоянием массива горных пород. Владивосток. ДВГУ, 1988, 261 с.

9. Бич Я.А., Мельников А.Д., Дьяконов Ю.Я. Предотвращение горных ударов при разработке антрацитовых пластов. М., Недра, 1993, 160 с.

10. Блинова В.Г., Линьков A.M. Метод определения асимптотик в общей вершине упругих клиньев. Известия РАН, ПММ, 1995, т. 59, с. 187-195.11 . Бобров И.В., Кричевский Р.К. Борьба с внезапными выбросами угля и газа. Киев, Техшка, 1964.

11. Борьба с горными ударами на шахтах Воркутинского месторождения. Сыктывкар, Коми Книжное Издательство. 1984, 120 с. НВ.П. Кузнецов, А.В. Орешкин, И.М. Петухов, П.А. Рейпольский, И.А. Фельдман.

12. Бреббиа К, Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1984. 494 с.

13. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений. М., Недра, 1982.

14. Вайсман A.M., Соснин Э.Г., Змеева А.А. О горном давлении при совместной разработке двух сближенных горизонтальных пластов. Проблемы механики горных пород. Алма-Ата, Наука, 1966, с. 18-23.

15. Власенко Б.В., Сенук Д.П. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве по натурным измерениям смещений кровли угольных пластов. ФТПРПИ, 1967, № 4

16. Горгидзе А.Я., Рухадзе А.К. Об одном численном решении интегральных уравнений плоской задачи теории упругости. Сообщения Груз, филиала АН СССР. 1940, т. I, № 4, с. 255-258.

17. Горные удары и борьба с ними на шахтах Кизеловского бассейна. Пермь, Пермиздат, 1969, 397 с. ПИ.М. Петухов, В.А. Литвин, Л.В. Кучерский и др.

18. Греков М.А. Плоские задачи теории трещин. С.-ПбГУ, 1997, 127 с.

19. Грицко Г.ИВласенко Б.В. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород. Новосибирск, Сибирское отд. Наука, 1976. 190 с.

20. Грицко Г.И., Шалауров В.А. Горное давление при групповой разработке пластов. Новосибирск, Наука, 1978. 94 с.

21. Деформации пород при подработке пластов в; Западном^ Донбассе. Тр. Донецкого* Н.-И. угольного ин-та, сб. 60, 1975;. с 34-40. ИМиросин П.И., Глушко В. Т., Шумейко В.И. и др.

22. Динник А.Н. Применение теории упругости к решению задач, относящихся к проблемам управления кровлей. М., АН СССР, 1937, с. 11-24.

23. Дшшик А.Н., Моргаевский А.Б., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных: выработок. Труды совещания» по управлению горным давлением. М;, АН СССР, 1938, с. 7-55.

24. Ержанов Ж. С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата. Наука, 1975; 238 с.

25. Защитные пласты. Л., Недра, 1972. 424 с. ПИ:М1 Петухов; A.M. Линьков, ШАХ Фельдман и др.

26. Земисев ВШ1 Расчет деформаций горного массива. М., Недра, 1973;

27. Зенкевич О: Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975;.541 с.

28. Зубков В.В. Разработка метода расчета границ защищенных зон при отработке свиты, пластов. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. JI1, ВНИМИ, 1977. 180 с.

29. Зубков В.В., Зубкова И.А. О расчете защищенных зон при отработке сближенных пластов. В кн. "Управление горным давлением и борьба с горными ударами". Труды ВНИМИ, Л., 1980, с. 99-101.

30. Зубков В.В., Линьков A.M. Граничные интегральные уравнения фильтрации, электро- и теплопроводности в блочной среде. Известия АН СССР Механика жидкости и газа, 1986, № 6, 1986. 72-78 с.

31. Зубков В.В., Зубкова И.А., Линьков A.M., Могилевская С.Г. Расчет напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной пространственной формы. ФТПРПИ, 1986, № 3, с. 24-30.

32. Зубков В.В., Линьков A.M. Метод ПТУ в задачах о фильтрации в блочных средах. ЦНИЭИУголь, № 3866, 1987. 24 с.

33. Зубков В.В., Петухов И.М., Ходырев Е.Д. Геофильтрационный прогноз в условиях тектонически нарушенных месторождений. В кн. Геодинамика месторождений. КузПИ, Кемерово, 1990, 44-52 с.

34. Зубков В.В., Линьков A.M., Милова Л.А., Филиппов Н.А. Прогнозирование напряженного состояния массивов слоистой и складчатой структуры. В кн. Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья. Фрунзе, 1990, с. 41.

35. Зубков В.В., Линьков A.M., Милова Л.А., Филиппов Н.А. О расчете напряженно-деформированного состояния трехмерного слоистого массива. ВИНИТИ, № 3737-В90, 03.07.90, 13 с.

36. Зубков В.В.у Линьков A.M., Милова Л.А. Напряженное состояние трехмерного слоистого массива горных пород с очистными выработками. В кн.: Аналитические методы и вычислительная техника в механике горных пород. Новосибирск, 1991, с.

37. Зубкова И.А., Тлеужанов М.А. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость пространственных систем целиков. Разработка соляных месторождений. Пермь, 1982, с. 91-95.

38. Зубкова И.А. Разработка метода расчета зон повышенного горного давления на основе решения пространственной задачи о распределении напряжений около очистных выработок. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Л., ВНИМИ, 1983. 182 с.

39. Зубов В.П. Особенности управления горнымдавлением в лавах на больших глубинах разработки. Изд-во ЛГИ им. Плеханова, 1990, 224 с.

40. Изучение проявлений горного давления на моделях. М., Углетехиздат, 1959, 283 с. //Кузнецов С.Т., Будько М.Н., Филиппова А.А., Шклярский М.Ф.

41. Ильяшов М.А. Оценка изменения выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенного горного давления. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук, Ленинград, ВНИМИ, 1983, 150 с.

42. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (к § 117 Правилбезопасности в угольных и сланцевых шахтах). JI., ВНИМИ, 1981, 71с. IIПетухов И.М., Фшшнков А.А., Винокур Б.Ш.и др.

43. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (к § 132 Правил безопасности в угольных и сланцевых шахтах). JI., ВНИМИ, 1988, 86 с. //Петухов И.М., ФилинковА.А.,БичЯ.А. и др.

44. Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и нерудных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склонных к горным ударам. JL, ВНИМИ, 1989, 58 с. //Я.А. Бич, А.П. Запрягаев, В. В. Зубков и др.

45. Канаун С.К. К задаче о пространственной трещине в анизотропной среде. ПММ, 1981, т. 45, вып. 2, с. 361-370.

46. Карпенко JT.H. О методе расчета напряженного состояния в окрестности неглубокой выработки, пройденной по вертикальному пласту. ФТПРПИ, 1965, №4,

47. Карташов Ю.М. Ускоренные методы определения реологических свойств горных пород. М., Недра, 1973, 112 с.

48. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Михеев Г.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. М., Недра, 1973, 269 с.

49. Кит Г.С., Хай М.В. Интегральные уравнения пространственных задач термоупругости для тел с трещинами. Киев, ДАН УССР. Сер. А, 1975, с. 1108-1112.

50. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909, 124 с.

51. Константинова С.А. Обзор известных в литературе математических моделей деформирования и разрушения соляных пород во времени. Деп., в ОНИИТЭХИМ. 1990. № 220.

52. Кочин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишинев, 1971.

53. Крауч С, Линьков А., Могилевская С, Селчак 3. Гиперсингулярные уравнения в проблемах теории упругости для тел с разрывами смещений. ВИНИТИ, Деп. рукопись № 2507-92, 10.08.92. 28 с.

54. Крупенников Г.А. О выборе методов расчетных схем и исходных данных для аналитических исследований в области горного давления. Уголь. 1958. № 7.

55. Крупенников Г.А., Филатов Н.А., Амусин Б.З., Барковский В.М. Распределение напряжений в породных массивах. М., Недра, 1972, 144 с.

56. Курлснн M.B., Миренное B.E. Методы расчета подземных сооружений. Новосибирск, Наука, 1986, 232 с.

57. Курленн М.В., Коротких В.И., Тапсиев А. П. Напряженно-деформированное состояние призабойного массива с тектоническим нарушением. ФТПРПИ, 1991, № 2, с. 3-9.

58. Либерман Ю.М., Хаилюва-Малькова Р.И. Напряженное состояние пород почвы при; разработке угольного» пласта. Научн. Сообщ. ИГД им. А.А. Скочинского, 1968, № 60, с. 126-133.

59. Линьков А.М. О концентрации; напряжений! в пласте., "Исследованияг по-упругости и пластичности". JI., ЛГУ, 1973, № 9, с. 133-135.

60. Линьков А.М. Интегральное уравнение теории упругости для • плоскости с разрезами, нагруженными уравновешенными системами сил. ДАН СССР, 1974, т. 218, № 6; с. 1294-1297.

61. Линьков A.M. Эффективные методы решения задачи об опорном давлении. ФТПРПИ. 1975, № 6, с. 3-10.

62. Линьков A.M. Задачи теории упругости для плоскости с конечным числом криволинейных разрезов. Исследования по упругости и пластичности; №11, Изд. Ленинградского университета. 1976, с; 3-11.

63. Линьков A.M. Задачи теории! упругости для плоскости; с периодическими: системами разрезов. Исследования по упругости и пластичности, № 11, Изд. Ленинградского университета. 1976, с. 11-18.

64. Линьков A.M. Интегральное уравнение плоской задачи теории упругости о двояко периодической системе разрезов,, нагруженных самоуравновешенными нагрузками. Известия АН СССР. МТТ. 1976, № 2, с. 70-74.

65. Линьков A.M. Некоторые задачи теории разрушения (с приложениями к горной геомеханике). Дисс. на соиск. учен. степ, докт.физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1976, 321 с.

66. Линьков A.M. Устойчивость, и напряженное состояние упругих блоков. Борьба с горными ударами, ВНИМИ, Л., 1981, с. 8-11.

67. Линьков A.M. Плоские задачи о статическом нагружении кусочно-однородной линейно-упругой среды. ПММ, 1983, т.47, вып. 4., с. 644-657.

68. Линьков A.M., Петухов И.М., Тлеужанов М.А. Новые методы расчета целиков. ФТПРПИ, 1984, №3, е. 13-28.

69. Линьков A.M., Ходырев Е.Д. Расчет зон эффективной дегазации. Разработка месторождений полезных ископаемых. Киев, 1985; № 71, с. 44-47.

70. Линьков A.M., Могилевскап С.Г. Конечно-частные интегралы в задачах о пространственных трещинах. ПММ, 1986, т. 50, вып. 5, с. 844-850.

71. Линьков A.M., Ходырев Е.Д. Об источниках наследственного типа и задачах переноса. ДАН СССР. т. 302, № 2, 1988, с. 280-283.

72. Линьков A.M., Филиппов И.А.,, Фот К.К. Разностные; уравнения: в задачах о слоистой среде. ВИНИТИ, Деп. рук. № 6812-В-88 от 31.8.1988. 23 с.

73. Линьков> A.M., Филиппов И.А., Фот К.К. Об устойчивости численного решения задач для системы упругих слоев. ВИНИТИ, Деп. рук. № 6813-В-88 от 31.8.1988; 20 с.

74. Линьков A.M., Филиппов М.А:, Фот К.К. О решении задач для слоистой среды разложением в ряд Фурье. "Исследования по механике строительных конструкций и материалов". Межвузовский сб., JI., ЛИСИ, 1989, с. 42-46.

75. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Гиперсингулярные интегралы в плоских задачах теории упругости. ПММ. 1990, т. 54, № 1, с. 116-122.

76. Линьков A.M., Зубков В.В., Могилевская С.Г. Комплексные интегральные уравнения эффективное средство решения плоских задач. Препринт 118, ИПМ РАН, С.-Петербург, 1994. 48 с.

77. Линьков А.М., Зубков В.В., Al Heib М. Метод решения трехмерных задач о пластовых выработках и геологических нарушениях. Изв. РАН, ФТПРПИ, 1997, № 4, с. 3-25.

78. Линьков A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. С.-Петербург, Наука, 1999, 382 с.

79. Лодус Е.В. Энергообмен при деформировании и разрушении горных пород. Дисс. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук. С.-Петербург, ВНИМИ, 1993, 398 с.

80. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М., МГУ, 1976.

81. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Гостехиздат, 1955,491 с.

82. Метод граничных интегральных уравнений. Механика. Новое в зарубежной науке, вып. 15. М., Мир, 1978, 210 с. //Ред. А.Ю. Митинский, Г.Г. Черный.

83. Методические рекомендации и наказы по повышению безопасности ведения горных работ в удароопасных условиях у тектонических нарушений на шахтах СУБРа. Североуральск. 1994, 81 с. И А. А. Аксенов, Р.П. Потехин, B.C. Ломакин, А.Д. Шабаров и др.

84. Методические указания по исследованию горного давления на угольных и сланцевых шахтах. Л.: ВНИМИ, 1973; ИАрдашев К.А., Орлов А.А. и др.

85. Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений. Л., ВНИМИ, 1980, 45 с. IIПетухов И.М., Батугина И.М., Зубков В.В. и др.

86. Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД. Л., ВНИМИ, 1983, 22 с. И Зубков В.В., Зубкова И. А., Ильяшов М.А. и др.

87. Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений. Л., ВНИМИ, 1983, 117 с. //Батугина ИМ., Петухов И.М., Винокур Б.Ш. и др.

88. Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. Л., ВНИМИ, 1989, 56 с. //Зубков В.В., Зубкова И.А., Кротов Н.В. и др.

89. Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений. JI., ВНИМИ, 1990, 46 с. ИЛ.Н. Емельянов, И.А. Зубкова, В.В. Зубков и др.

90. Методы и средства решения задач горной геомеханики. Ml, Недра, 1987, 248 с. ИКузнецов Г.Н., Ардашев К.А., Филатов Н.А. и др.

91. Михлин С.Г. Приведение основных задач плоской теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма. ДАН СССР, новая серия. 1934, т. I, с. 295.

92. Михлин: С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом. Изв. АН СССР, ОТН, 1942, № 7, с. 13-28.

93. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М. Гостехиздат, 1949, 380 с.

94. Могилевская С.Г. Разработка метода расчета напряженного состояния массива пород вокруг очистных выработок в залежах невыдержанного залегания. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., ИГД им. А.А. Скочинского, 1987. 114 с.

95. Моделирование проявлений горного давления. JL, Недра, 1968, 280 с. UКузнецов Г.Н., Будько М.Н., Васильев Ю.И. и др.

96. Мусхелишвили Н.И. Новый общий способ решения основных контурных задач плоской теории упругости. ДАН СССР. 1934, т. Ill, № 1, с. 7-11.

97. Мусхелишвили Н.И. Исследование новых интегральных уравнений теории упругости. ДАН СССР. 1934, т. III, № 2, с. 73-77.

98. Мусхелишвили Н.И. О численном решении задач теории упругости. Труды Тбилисского математического института. 1937, т.1, с. 83-87.

99. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. 5-е. М.: Наука, 1966. 707 с.

100. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд. 2-е. М., Наука, 1968. 511 с.

101. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М., Наука, 1973.

102. Оболашвили Е.И. Преобразование Фурье и его применение в теории упругости. Мецниераба, 1979.

103. Одинцев В.Н. Метод аналитического прогноза динамических проявлений горного давления. ФТПРПИ, № 4, 1995, с. 12-24.

104. Одинцев В.Н. Внезапный выброс угля и газа разрушение природного угля как раствора метана в твердом веществе. ФТПРПИ, № 6, 1997.

105. Оценка выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенного горного давления. ЦНИЭИУголь, 1987, вып. № 3. 36 с. //И.М. Петухов, П.К. Беляков, В.В. Зубков и др.

106. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. Наукова Думка. 1968, 246 с.

107. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981.

108. Петришин В.И., Приварников А.К. Основные граничные задачи теории упругости для многослойных оснований. Прикладная механика, 1965, т.1, №4.

109. Петухов И.М., Воскобоев Ф.Н. Опыт применения глубинных реперов для изучения сдвижений и деформаций горных пород в массиве. Обзор. М., Недра, 1967, 39 с.

110. Петухов И.М. Горные удары на угольных шахтах. М., Недра, 1972, 221с.

111. Петухов И.М., Зубков В.В., Линьков А.М., Зубкова И.А., Сидоров B.C. Напряженное состояние массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане. ФТПРПИ; 1982, № 5, с. 3-8.

112. Петухов И.М., Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. М., Недра, 1983, 279 с.

113. Петухов И.М., Шабаров А.Н., Егоров В.А. Геологические признаки разрывных нарушений, опасных по горным ударам и выбросам. Уголь, 1988, № 12, с. 44-46.

114. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления. Новосибирск. Наука, 1980, 159 с. ПГрицко Г.И., Власенко Б.В., Посохов Г.Е. и др.

115. Программа расчета напряженного состояния системы упругих блоков, взаимодействующих на общих границах (BLOCKS2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960014 от 10.01.1996 г. //Зубков В В., Линьков A.M.

116. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок при отработке свиты пластов (SUIT2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960011 от 10.01.1996. //Зубков В.В.

117. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане (SUIT3D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960012 от 10.01.1996. //Зубков В.В., Зубкова И.А.

118. Программа расчета напряженного состояния около очистных выработок в массиве горных пород с геологическими нарушениями (FAULT3D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960511 от 26 11.1996 г. //Зубков В.В., Линьков А.М.

119. Прокофьев В.П., Костоманов А.И. Проявление горного давления при выемке подработанного пласта. Разработка месторождений полезныхископаемых. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Технша, Киев, 1967, № 12.

120. Расчет границ защищенных зон. Л., ВНИМИ, 1969. 181с. ИИ.М. Петухов, A.M. Линьков, Г.Г. Раевская и др.

121. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов. Справочное пособие. М;, Недра, 1992. 256 с. ПИ.М. Петухов, A.M. Линьков, B.C. Сидоров, В.В. Зубков и др.

122. Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо- и удароопасностью свит угольных пластов при; проектировании и эксплуатации глубоких шахт. Л., ВНИМИ, 1991, 38 с. ИС.К. Баймухаметов, В.Е. Зайденварг, В.В. Зубков, И.А. Зубкова и др.

123. Работа Э.Н. Исследование? напряженного состояния? массива? горных пород и определение границ зон,, защищенных от горных ударов, при негоризонтальном залегании пластов. Автореф. канд. дисс., Новосибирск, 1976.

124. Рутгенейт К.В., Либерман Ю.М. Введение в механику горных пород., М., Госгортехиздат, 1960, 356 с.135: Савин Г.Н. Распределение напряжений?около отверстий. Киев, Наукова Думка, 1968, 887 с.

125. Сдвижение горных пород при подземной разработке угольных и сланцевых месторождений: М., Недра, 1970, 244 с. ПАкимов А.Г., Земисев В.Н. и др.

126. Снедон И. Преобразования Фурье. ИЛ, М., 1955.139: Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М., Недра; 1979:

127. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. Ml, Недра, 1985, 272 с.

128. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. М., Недра, 1993:

129. Ставрогин А.Н., Карманский А. Т., Певзнер Е.Д., Тарасов Б.Г. Каталог планшетов механических характеристик горных пород, опасных в отношении динамических явлений, с учетом запредельной области, газового и жидкостного факторов. Л., ВНИМИ;. 1980, 54 с.

130. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. НВер он А.И., Ватолин Е.С., Чирков С.Е. и др: М., Недра, 1983.

131. Теоретическое обоснование использования защитных пластов; Л., ВНИМИ, 1979, 136 с. //B.C. Сидоров, А.М. Линьков, В.В. Зубков и др.

132. Теория-защитных пластов. М:, Недра, 1976, 224 с. //И.М: Петухов, A.M. Линьков, В. С. Сидоров, И.А. Фельдман.

133. Чирков С.Е., Докукин А;В. и др. Моделирование предельно-напряженного состояния угольных пластов. М;, Недра, 1981.

134. Управление геомеханическим состоянием массива горных пород. Справочное пособие. С.-Петербург, ВНИМИ, 1994. 259 с. ПИ.М; Петухов, А:М. Линьков, В. С. Сидоров, В.В. Зубков и др.

135. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Д., Наука, 1967.

136. Фельдман И.А., Слюсаренко С.С., Зубков В.В. Влияние целика на защитное действие смежного пласта. В кн. Добыча угля подземным способом. Научн.-техн. реф., ЦНИЭИУголь, 1978, № 8, с. 20-21.

137. Филатов Н.А., Беляков В.Д., Иевлев Г.А. Фотоупругость в горной геомеханике. М., Недра; 1975, 184 с.

138. Филиппов Н.А. Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород. Л., ТР. ВНИМИ, сб. 95, 1975, с. 162-168.

139. Филиппов Н.А. Разработка: метода расчета напряжений и границ защищенных зон в слоистом г массиве горных пород. Дисс. на соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Л;, ВНИМИ, 1978. 228 с.

140. Филипповi Н.А. Метод Фурье в. задаче механики слоистых сред при нетрадиционных условиях на контактах. Проблемы механики деформируемого твердого тела. Л:, Изд. ЛГУ, 1982, с. 221-229.

141. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. М., Недра, 1976.

142. Шабаров А.Н., Шадрин М.А. Влияние разрывных нарушений на удароопасность бокситовых месторождений. Горный журнал, 1992, №11, с. 56-58.

143. Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим; вырезом. Труды сейсмологического ин-та. 1935, №f 3-5, с. 17-23.

144. Шерман Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных внешних силах. ДАН СССР, 1940, т. 28, № 1, с. 25-28.

145. Шерман Д.И. Смешанная задача теории потенциала и теории упругости для плоскости с конечным числом прямолинейных разрезов. ДАН СССР, 1940; т. 27, № 4, с. 426-430;

146. Шерман Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных на границе смещениях. ДАН СССР, 1940, т. 27, № 9, с. 911913.

147. Шерман С.И., Борняков С.А., Будко В.Ю. Области динамического влияния разломов. Новосибирск, Наука, 1983;

148. Шик В.М. Закономерность и управление проявлениями горного давления в механизированных лавах крутых и крутонаклонных угольных пластов. Дисс. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук. Новосибирск, ИГД СО ЛИ СССР, 1982.

149. Энгельгардт В. Поровое пространство осадочных пород. М., Недра, 1964.

150. Beer G., Poulsen В.А. Efficient numerical modeling of faulted rock using the boundary element method. Int. J. Rock. Mech. Mining Sci. Geomech. Abstracts, 1994, 31,485-506.

151. Benerjee P.K., Butterfilld R. Boundary element method in engineering science. London: McGraw-Hill, 1981. Русский перевод: Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

152. Crouch S.L. Computer simulation of mining in faulted ground. J. South African Institute of Mining and Metallurgy, 1979; v. 79, p. 159-173.

153. Crouch S.L., Starfilld A.M. Boundary element method in solid mechanics. London: George Allen & Unwin, 1983. Русский перевод: Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М., Мир, 1987. 328 с.

154. Cundall Р.А. UDEC a generalized distinct element program for modeling jointed rock. - U. S. Army European Research Office and Defense Nuclear Agency, contract DATA 37-79-C-0548, 1980.

155. Cundall P.A. Numerical modelling of jointed and faulted rock. Mechanics of Jointed and Faulted Rock. Rossmanith (ed.) A.A. Balkema, Rotterdam, 1990, p. 11-18.

156. Fraster J. Т., Rongved L. Force in the plane of two joined semi-infinite plates. J. Appl. Mech., 1957, 24, 582-584.

157. Gray L.J., Martha L.F., Ingraffea A.R. Hypersingular integrals in boundary element fracture analysis. Int. J. Numerical Methods Engineering, 1990, 29, 11351158.

158. Hackett P. An elastic analysis of rock movements coused by mining. "Trans. Of the Inst. Of Mining Engineers", 1959, v. 118, part 7, p. 421-435.

159. Hartmann F. Elastostatics. In: Progress in Boundary Element Methods. Brebbia (ed.), 1, London: Pentech Press, 1981.

160. Ioakimidis N.I. Application of finet-past integrals to the singular integral equations of crack problems in plane and three-dimennsional elasticity. Acta Mechanica, 1982, v. 45, № 1-2, p. 31-47.

161. Krishnasamy G., Schmerr L.W., Rudolphi T.J.f Rizzo F.J. Hypersingular boundary integral equations: some applications in acoustic and elastic wave scattering. J. Apl. Mech. Trans. ASNME, 1990, v. 57, № 2, p. 404-414.

162. Linkov A., Filippov N. Difference equations approach to the analysis of layered systems. Meccanica, 1991,v. 26, 195-209.

163. Linkov A.M., Zubkov V.V. Boundary integral equations in problems for jointed rocks. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Beer, Booker & Carter (eds), 1991, Balkema, Rotterdam, p. 1747-1750.

164. Linkov A.M., Littkova A.A., Savitski A.A. An effective method; for multi-layered media with cracks and cavities. Int. J. of Damage Mechanics, 1994, v. 3, 338-356.

165. Linkov A.M. Dynamic Phenomena in Mines and? the: Problem of Stability. Lisboa, Cedex : Int. Soc. for Rock Mechanics, P-1799, 1994.

166. Linkov A.M., Zoubkov V. V., Al Heib Л/. Computer aided analysis of stressed state and rockburst hazard in veins and coal: seams influenced: by faults. Proc. South African Rock Engineering Symposium (SARES'97), 1997. p. 44-55.

167. Maier G., Novati G. On boundary element-transfer, matrix analysis of layered elastic systems. 7th Int. Conf. on Boundary Elements in Engineering, Como (Italy), 1985, 1-28.

168. Mindlin R.D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid: Physics, 1936, 7, 195-202.

169. Pagano N.J. Interlaminar Response of Composite Materials. Amsterdam-Oxford-New York : Elsevier, 1989.

170. Pande G.N., Beer G., Williams J.K. Numerical methods in rock mechanics. John Wiley & Sons Ltd., New York, 1990. 327 p.

171. Peirce A.P., Spottiswoode S., Napier J.A.L. The spectral boundary element method: a new window on boundary elements in rock mechanics. Int. J. Rock Mech. Min. Sci; & Geomech. Abstr., 1992, v. 29, № 4, p. 379-400.

172. Petukhov LM., Zoubkov V. V., Zoubkova LA., Linkov A.M., Sidorov V.S. Stress state of rock mass near clearing excavations with arbitrary shape in plan view. "Soviet Minig Science", 1982, v. 18, № 5, p. 355-360.

173. Plewman R.P., Deist F. H., OrtleppW.D. The development and application of a digital computer method for the solution of strata control problems. J. South African Inst. Mining Metallurgy, 1969, 70, 33-44.

174. Ryder J.A., Napier J.A.L. Error analysis and design of a lage-scale tabular mining stress analyser. In: Proc. 5-th Int. Conf. on Numer. Methods in Geomechanics, 1985, Nagoya, p. 1544-1555.

175. Salamon M.D. G. Elastic analysis of displacements and stresses induced by mining of seem and reef deposits. J. South African Inst. Mining Metallurgy, 1963 , 64, 128-149; 1964,64, 197-218,468-500; 1964, 65,319-338.

176. Sinha K.P. Displacement discontinuity technique for analysing stresses and displacements due to mining in seam deposits. Ph. D. Thesis, Univ.MN, Ann Arbor, MI, 1979.311 p.

177. Takakuda K., Koizumi Т., Shibuya T. On integral equation methods for crack problems. Bull. J. S. M. E., 1985, 28.

178. Tanaka M., Sladek V., Sladek J. Regularization techniques applied to boundary element method. Appl. Mech. Reviews, 1994, v. 47, № 10,p. 457-499.

179. Yue Z.Q. On generalized Kelvin solution in a multilayered elastic media. Journal of Elasticity, 1995, 40, 1-43.

180. Zipf R.K., Jr. MULSIM/NL theoretical and programmer's manual. US Dept. Interior Bureau of Mines. Information Circular 9321, 1992. 52 p.

181. Zipf R.K., Jr. MULSIM/NL application and practioner's manual. US Dept. Interior Bureau of Mines. Information Circular 9322, 1992. 48 p.

182. Zoubkov V. V., Zoubkova I.A., Linkov A.M., Mogilevskaya S. G. Evaluating the stress state of a rock bed near the breakage working of an arbitrary three-dimensional shape. "Soviet Minig Science", 1986, v.22, № 3, p. 176-182.