Разработка методов и средств поддержки принятия решения по построению инвестиционной стратегии кредитной организации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Бочаров, Дмитрий Андреевич

• Бочаров, Дмитрий Андреевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бочаров, Дмитрий Андреевич

Основные обозначения.

Введение.

Глава 1. Анализ подходов к решению задачи построения оптимальной инвестиционной стратегии.

1.1. Современные стратегии инвестирования.

1.2. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг.

1.2.1 Модель Марковича.

1.2.2 Модель Блэка.

1.2.3 Модель Тобина.

1.2.4 Модель Шарпа.

1.2.5 Модель оценки финансовых активов.

1.2.6 Теория арбитражного ценообразования (модель Росса).

1.3 Проблематика задачи построения оптимальной стратегии инвестирования Государственной управляющей компании.

1.4. Анализ рынка средств автоматизированного построения инвестиционных стратегий.

Выводы.

Глава 2. Метод поддержки принятия решения по построению инвестиционной стратегии.

2.1. Вероятностные модели рынка ценных бумаг.

2.1.1. Характеристика процесса изменения цен активов.

2.1.2. Модель изменения цены актива.

2.1.3. Модель доходности финансового актива.!.

2.2. Концепция предлагаемого метода.

2.3. Математическая постановка задачи.

Выводы.

Глава 3. Решение задачи построения локально-оптимальной стратегии инвестирования.

3.1 Математическая постановка вспомогательной задачи.

3.2. Решение задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг с минимальным риском.

3.3. Методика снижения размерности задачи оптимизации портфеля ценных бумаг.

3.4. Сравнительный анализ результатов применения предлагаемого метода и использования активной стратегии сохранения пропорций.

Выводы.

Глава 4. Реализация метода поддержки принятия решения по построению инвестиционной стратегии.

4.1. Архитектура и функциональные возможности прикладного программного обеспечения.

4.2. Алгоритм работы программного обеспечения.

4.3. Интерфейс пользователя.

4.4. Решение задачи построения инвестиционной стратегии.

4.5. Реакция модели на изменение состояния рынка.

4.6. Моделирование рыночных ситуаций.

4.6.1. Резкое падение стоимости одной из бумаг.

4.6.2. Сокращение размера инвестиционного капитала.

4.6.3. Предписание об обязательной покупке бумаг.

4.6.4. Эмиссия и погашение ценной бумаги.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и средств поддержки принятия решения по построению инвестиционной стратегии кредитной организации»

В настоящее время в Российской Федерации наблюдается интенсивный рост фондового рынка. Количество активов, доступных кредитным организациям в качестве объектов инвестирования, непрерывно растет. В связи с этим, кредитные организации испытывают необходимость в регулярном анализе и прогнозировании состояния рынка ценных бумаг для формирования собственной инвестиционной стратегии. Существенно, что на практике задача формирования наилучшей стратегии, как правило, представляет собой задачу оптимизации высокой размерности. Решение подобной задачи затруднено без использования современных математических методов и средств автоматизации. По этой причине предметом настоящего исследования является организация поддержки принятия решения по построению эффективной инвестиционной стратегии с использованием средств автоматизации.

Актуальность темы диссертационного исследования. В настоящее время одним из наиболее распространенных способов управления банковскими активами считается вложение средств в ценные бумаги. Деловая активность финансовых организаций оказывает значительное влияние на мировой фондовый рынок. Современные тенденции развития фондового рынка характеризуются следующими тремя особенностями.

1) Масштабная глобализация. Современная экономическая теория заставляет компании эффективно использовать свой заемный потенциал: они стараются привлечь максимально возможный объем денежных средств с помощью эмиссии ценных бумаг. В результате, фондовые рынки испытывают интенсивный приток капитала в виде постоянно растущего количества активов.

2) Развитие телекоммуникационных сетей. Использование электронных средств обмена информацией в последнее время получило широкое распространение и стало доступно практически любой организации. Этим фактом обусловлено бурное развитие международных торговых площадок, выходя на которые, кредитные организации получают возможность инвестировать свои средства в ценные бумаги практически любой крупной компании.

3) Значительный рост вычислительных возможностей современной техники. В течение последних двадцати лет удельная стоимость выполнения одной вычислительной операции существенно упала и в настоящее время продолжает свое снижение. Кредитные организации получили возможность значительно увеличить свои расчетные мощности, тем самым повысив скорость решения математических и учетных задач, в том числе, связанных с управлением инвестициями.

Наличие большого количества различных ценных бумаг на фондовом рынке заставляет инвесторов прибегать к использованию специальных методик, позволяющих облегчить принятие решения об инвестировании. Большинство из них основано на применении эконометрических моделей1, использующих прогнозные и текущие оценки состояния рынка и банковского портфеля ценных бумаг. Наиболее значимые результаты в этой области отражены в работах Г. Марковича [87], Дж. Тобина [104], Ф. Блэка [64], У. Шарпа [101, 102], X. Воркинга [107], М. Осборна [92], Дж. Линтнера [86], С. Рамасвами [93, 94], а также В. Ченга, Л.Вагнера и Ч. Лина [66]. Среди работ российских специалистов необходимо отметить труды А.Г. Гранберга [51], A.A. Первозванского [45], Л.В. Канторовича [32], A.M. Дуброва [27, 28], А.Н. Буренина [18, 19, 20], А.Н. Ширяева [60], внесших существенный вклад в развитие математических методов и моделей в экономике.

Особенности развития мирового фондового рынка явились предпосылками для разработки и интенсивного использования автоматизированных программных средств на основе упомянутых методик для поддержки принятия решения по управлению портфелем ценных бумаг, то есть построения инвестиционной стратегии, что и определяет актуальность направления исследования.

Эконометрические модели — это вероятностно-статистические модели, описывающие механизм функционирования экономических систем или процессов [90, 2].

Настоящее исследование проводилось на базе Государственной корпорации «Банк развития и внешнеэкономической деятельности (Внешэкономбанк)». Внешэкономбанк является одной из крупнейших кредитных организаций в Российской Федерации и наделен функциями Государственной управляющей компании (ГУК) по управлению средствами Пенсионного фонда РФ1. Объем капитала, управляемого ГУК, позволяет ей играть ведущую роль на фондовом рынке России и за рубежом. В связи с этим, одной из приоритетных задач данной кредитной организации является задача эффективного управления капиталом.

Законодательство Российской Федерации накладывает целый ряд специфических ограничений на работу ГУК: строго определенный набор инвестиционных инструментов, ограничения на объемы инвестирования в различные классы инструментов, ограничения на размер операций и другие ограничения2. Это делает невозможным использование существующих на рынке программных средств по поддержке принятия инвестиционных решений. Учет уникальной специфики ГУК определяет актуальность разработки и автоматизации собственного метода формирования инвестиционной стратегии, что является основной задачей настоящего исследования. I

Таким образом, целью диссертационного исследования является разработка методов и программных средств, позволяющих формировать эффективную стратегию управления портфелем ценных бумаг с учетом специфики кредитной организации и предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР).

Для достижения указанной цели требуется решить следующие основные задачи:

1) выбрать модель оптимального портфеля ценных бумаг, удовлетворяющую требованиям задачи ГУК;

1 См.: Федеральный закон «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации» от 24.7.2002 N 111-ФЗ.

2 См.: Постановление Правительства РФ от 1.9.2003 N540.

2) разработать метод формирования инвестиционной стратегии ГУК;

3) сформулировать базовые подходы к проектированию автоматизированной системы поддержки принятия решения по формированию инвестиционной стратегии;

4) реализовать выбранные подходы в виде программного комплекса автоматизированной поддержки принятия решения по формированию инвестиционной стратегии;

5) провести сравнительный анализ эффективности внедрения разработанного программного комплекса на основе сравнения полученных результатов с результатами ранее применявшихся методов.

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг в применении к задаче управления инвестиционным процессом ГУК.

Методологической и теоретической основой исследования послужило использование методов теории вероятностей, теоретико-множественного анализа, прикладной статистики, эконометрики и методов оптимизации. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1) разработан новый метод, позволяющий применять принципы теории оптимального портфеля ценных бумаг Г. Марковича [87] для построения локально-оптимальной стратегии размещения денежных средств в ценные бумаги с учетом специфики кредитной организации;

2) впервые математически сформулирована задача оптимизации инвестиционной стратегии с учетом специфики кредитной организации;

3) предложен метод решения задачи локальной оптимизации инвестиционной стратегии;

4) предложена методика снижения размерности задачи оптимизации портфеля ценных бумаг на основе эвристик предметной области.

Практическая значимость исследования состоит в том, что программный комплекс, разработанный на основе результатов диссертационной работы, успешно внедрен на базе ГУК и позволяет аналитикам формировать стратегии инвестирования денежных средств Пенсионного Фонда Российской Федерации, добиваясь при этом максимально полезного использования материальных ресурсов с приемлемым уровнем риска.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертации апробированы на научных сессиях МИФИ (ГУ) 2005, 2006, 2008 гг. Положения диссертации были использованы при подготовке учебного курса «Банковские автоматизированные информационные системы» и нашли применение в учебном процессе МИФИ. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бочаров, Дмитрий Андреевич

Выводы

1. Разработан программный комплекс, полностью удовлетворяющий условиям поставленной задачи. Отвечая всем требованиям по производительности, масштабируемости и интегрируемости с автоматизированной информационной системой ГУК, он позволяет получить локально-оптимальную инвестиционную стратегию для каждого набора исходных данных.

2. Отличительной особенностью программного комплекса является предоставляемая пользователю возможность самостоятельно определять дополнительные ограничения, накладываемые на операции инвестирования, что является безусловным преимуществом в условиях формирующегося и, в силу этого, постоянно меняющегося российского инвестиционного законодательства.

3. Программная система позволяет решать целый круг практических задач, и, что наиболее существенно, анализировать закономерности изменения состояния рынка и их влияние на формирование локально-оптимальной инвестиционной стратегии.

Заключение

Результатом настоящей работы стало комплексное решение по управлению инвестиционным процессом на фондовом рынке кредитной организации. В его основе лежит метод построения системы поддержки принятия решения с использованием средне-дисперсионного анализа Г. Марковица. Метод построен на инвариантности относительно основных ограничений модели Марковица, достигаемой за счет их компенсации специальными методическими приемами. Предложенный подход позволил реализовать гибкую, легко настраиваемую, многофункциональную и понятную пользователю систему поддержки принятия решения, способную формировать локально-оптимальную инвестиционную стратегию для заданного набора исходных данных.

В рамках настоящей работы были получены следующие теоретические и практические результаты.

1) Произведена классификация и сравнительный анализ моделей построения оптимального портфеля ценных бумаг.

2) По результатам анализа эконометрических моделей выбрана модель, наиболее удовлетворяющая требованиям задачи ГУК.

3) Разработан метод, позволяющий компенсировать недостатки выбранной модели и сделать возможным ее применение для практического решения задачи поиска локально-оптимальной инвестиционной стратегии.

4) Предложена методика снижения размерности задачи оптимизации портфеля, позволяющая использовать для решения математической задачи существующие научные подходы.

5) Разработана автоматизированная система поддержки принятия решения по построению инвестиционной стратегии ГУК.

6) Проведен сравнительный анализ эффективности внедрения разработанного программного комплекса на основании сравнения полученных результатов с результатами ранее применявшихся методов.

Отличительной особенностью программного комплекса является предоставление возможности пользователю работать с программой практически на всех этапах разработки локально-оптимальной инвестиционной стратегии. Это позволяет специалисту более детально понимать суть происходящих процессов. Своевременное выявление и анализ скрытых закономерностей изменения состояния банковского портфеля, несомненно, является залогом эффективного управления капиталом. Особенности предлагаемого подхода позволяют легко расширить область применения разработанного программного комплекса на более широкий круг задач, решаемых аналитиками других кредитных организаций.

Предложенная в ходе исследования методика снижения размерности делает возможным решение целого класса задач по управлению финансовыми активами. Современные тенденции развития российского фондового рынка предполагают увеличение темпов роста количества эмитентов, поэтому применение данной методики становится все более востребованным. При этом важным результатом является факт повышения точности расчетов при увеличении количества анализируемых ценных бумаг.

Комплексный анализ показал, что на сегодняшний день ни на российском рынке, ни за рубежом не существует аналога подобной программной системы, позволяющей решить специфическую задачу ГУК по управлению средствами Пенсионного Фонда РФ. Применение разработанного программного обеспечения позволяет существенно повысить эффективность управления денежными средствами ГУК, по сравнению с методикой, используемой ранее.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бочаров, Дмитрий Андреевич, 2008 год

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ, изд./ Под ред. С.А.Айвазяна. -М.: Финансы и статистика, 1989. 607 е.: ил.

2. Айвазян С. А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979.-429 с.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования: Пер. с англ. М.: Наука, 1977. - 344 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

6. Беллман Р. Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 460 е.: ил.

7. Белоусов А.И., Галкин C.B., Герман А.Д. и др. Методы оптимизации в инженерных задачах/ Под ред. C.B. Галкина. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991.- 160 с.

8. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

9. Благодатин A.A. Статистические методы оценки риска при вложениях в государственные краткосрочные облигации. — Вопросы статистики, 1996, №9. -с. 33-35.

10. Бочаров Д.А. Методика построения оптимальной инвестиционной стратегии. Автоматизация и современные технологии, 2007, № 11.-е. 24-30.

11. Бочаров Д.А. Методика реализации автоматизированной поддержки принятия решения по управлению портфелем ценных бумаг. Объединенный научный журнал, №5, 2006.-е. 37-45.

12. Бочаров Д.А. Метод снижения размерности при решении задачи оптимизации портфеля ценных бумаг. Экономика и финансы № 7, 2006. с. 711.

13. Бочаров Д.А. Недостатки типичной архитектуры OLAP систем и перспективы развития. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т. 12. Информатика и процессы управления. Компьютерные системы и технологии. М.: МИФИ, 2005. - с. 74-75.

14. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: Научно-техническое общество им. академика С.И. Вавилова, 2002. - 247 с.

15. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. — М: ИНФРА-М, 1996. 368 с.

16. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005. - 454 с.

17. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-552 с.

18. Вебер Д. Технология Java™ в подлиннике: Пер. с англ. СПб.: БХВ-Петербург, 2000. - 1104 е.: ил.

19. Вентцель Н.С. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1999. — 239 с.

20. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1995. - 328 с.

21. Воробьев H.H. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978. - 144 с.

22. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.

23. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. — М: Финансы и статистика, 1999. 176 с.

24. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. -М.: Финансы и статистика, 1998. — 352 с.

25. Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельные теоремы для случайных процессов. Т. 1,2. М.: Физматлит, 1994. - 987 с.

26. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.-480 с.

27. Кайт Т. Oracle для профессионалов. М.: Диасофт., 2003. - 1568с.

28. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. М.: Знание, 1968. — 96с.

29. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. -272 с.

30. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: «Анкил», 2005 с. 144.

31. Колмогоров А.Н. Теория вероятности и математическая статистика. Избранные труды. Т. 2. М.: Наука. 1986. - 528 с.

32. Лейхтвес К. Выпуклые множества. М.: Наука, 1990. - 487 с.

33. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. - 423 с.

34. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М: Перспектива, 1995. -532 с.

35. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с франц. М.: Наука, 1990. - 487 с.

36. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1986. -328 с.

37. Мотыль Д. Управление доходностью и ликвидностью портфеля активов • банка. — Рынок ценных бумаг, 1997, №14. с.55-59.

38. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.-707 с.

39. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. -М.: Высш. шк., 1986. 384 с.

40. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-224 с.

41. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

42. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. Пер. с англ. -М.: Мир, 1974.-376 с.

43. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 320 с.

44. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 468 с.

45. Русинов В.Н. Финансовый рынок: Инструменты и методы прогнозирования. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 216с.

46. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М: ИНФРА-М, 1996.-287 с.

47. Статистическое моделирование и прогнозирование // под ред. Гранберга А.Г. М.: Финансы и статистика, 1990. - 382 с.

48. Стохастические аспекты финансовой математики. Тематический выпуск.// Теория вероятностей и ее применения. 1994. Т. 39. №1. — 135 с.

49. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. Серия «Классический университетский учебник». Изд. 2. М.: Физматлит, 2005.-368 с.

50. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М: ЮНИТИ, 1999.-527 с.

51. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. -240 с.

52. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с.англ, -М.: Мир, 1967.-506 с.

53. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с. англ. -М.: Мир, 1975.-534 с.

54. Шапкин A.C. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. 4-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2005. - 544 с.

55. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. ИНВЕСТИЦИИ: Пер.с англ. М.: ИНФРА-М, 2006. - 1028 с.

56. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. Москва: ФАЗИС, 1998. 512 с.

57. Зуховицкий И.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. -М.: Наука, 1970.-264 с.

58. Alexander G.J. and Francis J.C. Portfolio Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986. - 328 p.

59. Bachelier L. Theorie de la speculation. Annales de l'Ecole Nonnale Superieure,л- 1900. Vol. 17. p. 21-86. (Англ. перев.: 68.).

60. Black F. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing. — Journal of Business, July 1972, Vol. 45, No. 3. p. 444-455.

61. Brent A., Morse D., and Stice E. K. Short Interest: Explanations and Test. -Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1990, Vol. 25, No. 2. p. 273289.

62. Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year U.S. Treasury bond with a system of neural networks. NeuroVest Journal, January/February 1996. - p.21-34.

63. Chopra V.K. and Ziemba W.T. The Effects of Errors in Means, Variances, and Covariances on Optimal Portfolio Choice, Journal of Portfolio Management, Winter 1993.Vol. 19, No. 2, pp. 6-11.

64. Clark J.M.C. The representation of functionals of Brownian motion by stochastic integrals. Annals of Mathematical Statistics, 1970, Vol. 41, No 4. - p. 1282-1295. Correction ibid 1971, Vol. 42, p. 1778.

65. Cowles A. Can stock market forecasters forecast? Econometrica, 1933, Vol. 1, p. 309-324.

66. Cowles A. Jones H.E. Some a posteriori probabilities in stock market action. -Econometrica, 1937, Vol. 5, p. 280-294.

67. Cowles D. Stock Market Forecasting. Econometrica, 1944, Vol. 12, No. 3/4. p. 206-214.

68. Elton E.J. and Gruber M J., Finance as a Dynamic Process. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1975. - 256p.

69. Elton E.J. and Gruber M J., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. -New York: John Wiley, 1991. 384p.

70. Elton E.J. and Gruber M J., Padberg M.D. Simple Criteria for Optimal Portfolio Selection. Journal of Finance, December 1976, Vol. 31, No. 5, p. 1341 - 1357.

71. Engle R.F., Ito T., Lin Wen-Ling Meteor showers or heat waves? Heteroscedastic intra-daily volatility in the foreign exchange market. -Econometrica, 1990, Vol. 58, p. 525-542.

72. Evans J.L. and Archer S.H. Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis. Journal of Finance, December 1968, Vol. 23, No. 5, p. 761 -767.

73. Fama E.F. Efficient Capital Market: A Review of Theory and Empirical Work. -Journal of Finance, May 1970, Vol. 25, No. 5, p. 383-417.

74. Fama E.F. Efficient Capital Market: II. Journal of Finance, December 1991, Vol. 46, No. 5, p. 1575-1617.

75. Follmer H., Protter Ph., Shiryaev A.N. Quadratic covariation and extension of Ito's formula. Bernoulli, 1995, Vol. 1. No 1/2, p.149-170.

76. Huberman G. A Simple Approach to Arbitrage Pricing Theory. Journal of Economic Theory, October 1982, Vol. 28, No. 1, p.183-191.

77. Jobson J.D. and Korkie B. Putting Markowitz Theory to Work. Journal of Portfolio Management, Summer 1981, Vol. 7, no. 5, p. 70-74.

78. Kendall M. G. The analysis of economic time-series. Part 1. Prices. Journal of the Royal Statistical Society, 1953, Vol. 96, p.11-25.

79. Kritzman M. .About Factor Models. Financial Analysts Journal, January/ February 1993, Vol. 49, No. 1, p. 12-15.

80. Kroll Y., Levy H., and Markowitz H.M. Mean-Variance versus Direct Utility Maximization, Journal of Finance, March 1984, Vol. 39, No. 1, p. 47-61.

81. Levy H. and Markowitz H.M. Approximating Expected Utility by a Function on Mean and Variance. American Economic Review, Jule 1979, Vol. 69, No. 3, p. 308-317.

82. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, February 1965, Vol. 47, No. 1, p. 13-37.

83. Markowitz H. M. Portfolio selection. Journal of Finance, 1952, Vol.7, No.l. -p.77-91.

84. Markowitz H.M. The Optimization of the Quadratic Function Subject to Linear Constraints. Noval Research Logistic Quarterly, March-June 1956, Vol. 3, Nos. 12, p.111-133.

85. Markowitz H.M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. -New York: John Wiley, 1959. 229p.

86. Mills T.C. The econometric modeling of financial time series. Cambrige, Cambrige University Press, 1999. 256p.

87. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, October 1966, Vol. 34, No. 4, p. 768-783.

88. Osborne M. F. M. Browian motion in the stock market. Operations Research, 1959, Vol. 7, p. 145-173.

89. Ramaswamy S. One-step prediction of financial time series. — Basle: Bank for International Settlements working paper, July 1998, No. 57. 33 p.

90. Ramaswamy S. Portfolio selection using fuzzy decision theory. Basle: Bank for International Settlements working paper, November 1998, No. 59. - 29 p.

91. Roberts H. V. Stock-market "Patterns" and Financial Analysis: Methodological suggestions. Journal of Finance, 1959, Vol. 14, p. 1-10.

92. Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory, December 1976, Vol. 13, No. 3, p. 341-360.

93. Samuelson P. A. Rational theory of warrant pricing. Industrial Management Review, 1965, Vol. 6, p. 13-31.

94. Samuelson P. A. The effect of interest rate increases on the banking system. — American Economic Review, 1945, Vol. 55, No.l. p. 16-27.

95. Schwert G.W. Indexes of U.S. Stock Prices from 1802 to 1987. Journal of Business, July 1990, Vol. 63, No. 3, p. 399-426.

96. Shanken J. The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable? Journal of Finance, December 1982, Vol. 37, No. 5, p. 1129-1140.

97. Sharp W.F. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, January 1963, Vol. 9, No. 6, p. 277-293.

98. Sharp W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Condition of Risk. Journal of Finance, September 1964, Vol. 19, No. 3, p. 425-442.

99. Sharp W.F. Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979. Journal of Portfolio Management, Summer 1982, Vol. 8, no. 4, p. 5-19

100. Tobin J. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. — Review of Economic Studies, February 1958, Vol. 26, no. 1, p. 65-86.

101. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection. The Theory of Interest Rates. // ed. F.H. Hann and F.P.R. Brechling. London: Macmillan and Co., 1965. - 389p.

102. Trzcinka Ch. On the Number of Factors in the Arbitrage Pricing Model. -Journal of Finance, June 1986, Vol. 41, No. 2, p. 347-368.

103. Working H. A random-difference series for use in the analysis of time series. -Journal of American Statistical Association, 1934, Vol. 29, p. 11-24.