Разработка методов и программного обеспечения расчета магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны на основе Фурье- и вейвлетного анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.02, кандидат технических наук Кожанова, Евгения Романовна

• Кожанова, Евгения Романовна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кожанова, Евгения Романовна

Список сокращений

Введение

ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1 Выбор и описание объекта исследования

1.1.1 Принцип работы и устройство ЛБВ

1.1.2 Механизм формирования электронного потока с по- 15 мощью магнитного поля

1.2 Классификафия МФС с постоянными магнитами

1.2.1 Магнитная периодическая фокусирующая система 23 (МПФС) и механизм формирования ее продольного распределения магнитного поля

1.3 Приближенные методы расчета продольного распределения 29 магнитного поля МПФС

1.4 Инструменты исследования продольного распределения 31 магнитного поля МПФС

1.4.1 Применение преобразования Фурье к исследованию 31 продольного распределения магнитного поля

1.4.2 Применение вейвлетного анализа к исследованию 38 продольного распределения магнитного поля

1.4.3 Методика выбора вейвлет-функции для реализации 45 непрерывного вейвлет-преобразовании (НВП), основанная на вычислении коэффициента корреляции

1.4.4 Возможность использования некоторых вейвлет- 55 функций для аппроксимации продольного распределения магнитного поля

1.5 Постановка задачи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и программного обеспечения расчета магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны на основе Фурье- и вейвлетного анализа»

Широко используемые в современных системах космической связи, радиолокации, медицине и т.п. СВЧ-устройства должны обеспечивать высокую эффективность и функциональную надёжность этих систем ввиду, в том числе, их высокой стоимости. Поэтому, особую значимость приобретают развитие методов проектирования функциональных элементов этих устройств, некоторые из которых являются определяющими с точки зрения обеспечения оптимальных характеристик в целом.

Электровакуумные СВЧ-приборы О-типа, в том числе лампы бегущей волны (ЛБВ), остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях - от военной техники до промышленных устройств. Одним из важных элементов таких приборов является магнитная периодическая фокусирующая система (МФС), основной задачей которой является качественная фокусировка электронного потока.

Продольное распределение магнитного поля МФС таких приборов представляет собой сумму чередующихся распределений магнитных полей составляющих ее магнитов и зависит от их геометрических размеров, величины намагниченности и используемого материала. Помимо этих факторов, форма продольного распределения магнитного поля МПФС определяется ускоряющим потенциалом, величиной тока, пространственным зарядом и геометрическими размерами пучка и может быть рассчитана в заданных ограничениях, определяемых необходимостью попадания в, так называемые, полосы стабильности, которые непосредственно зависят от периода МПФС и уровня амплитуд магнитного поля в знакопеременных структурах, то есть от известных а и (3 параметров.

Центральная часть распределения, как правило, является симметричной, а распределение, в целом, представляет собой неоднородную и нестационарную функцию за счет краевых эффектов в пушечной и коллекторной областях прибора и возможных локальных неоднородностей в центральной части. Поэтому возникает необходимость применения Фурье- и вейвлетного анализа к данному распределению. В настоящее время вейвлет-анализ является эффективным инструментом для изучения неоднородных и нестационарных сигналов, что подтверждают многочисленные работы [Смоленцев Н.К., Витязев В.В., Храмов А.Е., Короновский A.A., Лазоренко О.В., Клинаев Ю.В. и др.] [31-69]. При обзоре литературы сведений о применении данных математических аппаратов к расчету магнитных фокусирующих систем не обнаружено.

Известно, что для приближенных расчетов симметричной центральной части МПФС применяются синусоидальные функции [Алямовский И.В., Данович И.А., Бахрах Л.Э., Морев С.П., Мельников Ю.А., Царев В.А., Спиридонов Р.В. и др.] [2-30], которые не позволяют описать краевые эффекты со стороны пушечной и коллекторной областей прибора, а также появляющиеся неоднородности в центре распределения. Поэтому возникает задача найти такую функцию или совокупность функций, позволяющих описать данное распределение магнитного поля МФС таких приборов. В процессе исследования было выявлено графическое сходство формы продольного распределения магнитного поля отдельного кольцевого магнита с некоторыми базисными вейвлет-функциями, что позволило предложить использование последних в качестве аппроксимирующих функций, как одиночного кольцевого магнита, так и периодических МФС (МПФС) и других разновидностей фокусирующих систем, включая реверсивные МФС (МРФС).

Кроме этого, актуальной остается задача отбраковки и настройки магнитных систем, которая проводится по виду продольного распределения магнитного поля.

Следовательно, особую актуальность приобретает развитие методов анализа и оптимизации характеристик подобных магнитных систем, с разработкой программных средств компьютерного моделирования, универсальных, в плане применения к широкому классу различных конфигураций МПФС.

Целью работы является разработка новых методов и программного обеспечения расчета продольного распределения магнитного поля магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны О-типа на основе Фурье-и вейвлетного анализа.

Для достижения поставленной цели сформулированы задачи:

•Провести анализ современных теоретических достижений в области Фурье- и вейвлет-анализа с целью их возможного использования для исследования продольного распределения магнитного поля МПФС.

•Разработать программно-алгоритмический комплекс Фурье- и вейвлетного анализа для исследования продольного распределения магнитного поля МПФС и отдельных магнитов.

•Обосновать выбор и целесообразность применения вейвлет-функций для аппроксимации продольного распределения магнитного поля кольцевых аксиально намагниченных магнитов и МПФС в целом.

•Разработать методы расчета продольного распределения магнитного поля МПФС и МРФС, учитывающего переходные области магнитных систем, а также области реверса в МРФС.

•Исследовать возможность применения непрерывного вейвлет-преобразования для задач настройки и отбраковки магнитов в МПФС по виду продольного распределения магнитного поля с целью обеспечения качественной фокусировки электронного потока.

Научная новизна диссертационной работы заключается:

•Предложена модернизированная вейвлет-функция Гаусса второго порядка для расчета отдельных кольцевых магнитов и МПФС в целом, позволяющая обеспечить заданное распределение магнитного поля в центральной части МПФС, а также в области пушки и коллектора, необходимое для компрессии электронного потока со стороны пушки и расфокусировки в области коллектора для равномерного оседания электронов по его длине, что достигается подбором параметров вейвлет-функции магнитов.

•Получениы соотношения на основе вейвлет-функции «Французская шляпа», которые дают возможность рассчитывать распределение магнитного поля в реверсивных магнитных фокусирующих системах, относящихся к полигармоническим структурам.

•Предложена процедура диагностирования МПФС (настройка и отбраковка магнитов) по виду продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на вейвлет-анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате кодирования величины максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов.

•Разработана методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), позволяющая определить область применения к различным видам сигналов.

Работа выполнена на кафедре «Электронные приборы и устройства» (ЭПУ) Саратовского госудастренного технического университета им. Ю.А. Гагарина. Развитые методы программирования, математические модели и численные методы, а также разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе на кафедре ЭПУ по следующим дисциплинам «Метрология, стандартизация и сертификация», «Измерения в радиоэлектронике». Часть результатов диссертационной работы, связанных с Фурье- и вевлетным анализом, включена в учебное пособие для проведения научных исследований, курсового и дипломного проектирования.

Фурье- и вейвлет-анализ продольного распределения магнитного поля как отдельного магнита, так и МПФС в целом, проводился с помощью комплекса программ, который выполнен в рамках НИОКР по теме № 8758р/13975 от 14.01.2011 г.; № 10072р/14303 от 01.02.2012 г., при поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Достоверность предоставленных научных результатов подтверждается тем, что полученные результаты отличаются непротиворечивостью и находятся в соответствии с теоретическими и экспериментальными данными, опубликованными в научной литературе.

Теоретические положения и практические результаты работы обсуждались на научных конференциях: Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП» (Саратов: СГТУ, 2010, 2012); Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов: СГТУ, 2009, 2010); ХХ1У-ХХУ Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24, 25» (Пензенская гос. технол. академия, 2011; Волгоград.техн.ун-т, Харьковский нац. техн. ун-т «ХПИ», 2012); а также в других межвузовских и внутривузовских конференциях.

Полный список публикаций по теме диссертации приведен в конце диссертационной работы (Приложение 10), в том числе шесть - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, три свидетельства [77, 87, 96] о государственной регистрации программ на ЭВМ и учебное пособие [76].

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, 10 приложений и списка использованных источников. Работа изложена на 146 странице, содержит 9 таблицы, 97 рисунков. Список литературы включает 107 наименований.

Заключение диссертации по теме «Вакуумная и плазменная электроника», Кожанова, Евгения Романовна

4.3 Основные результаты и выводы по главе 4

1) Рассмотрен процесс существующий процесс диагностики МПФС и выявлены этапы, которые можно автоматизировать, что должно позволить сократить время на диагностику МПФС.

2) Разработана процедура диагностирования МПФС (отбраковка и настройка магнитов) по виду продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на вейвлетном анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате диагностирования величины максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов при сборке МПФС.

3) Предложена методика обнаружения нулей в последовательности единиц и единиц в последовательности нулей, которая реализована в алгоритме, изображенном на рис. 4.5, и позволяющая восстановить дихотомический сигнал.

4) Предложено в процедуре диагностирования использовать экспертную систему для получения заключений экспертной системы, в виде экспертных знаний или рекомендаций, на основании которых пользователь принимает решения о замене магнитов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Предложен метод расчета продольного распределения магнитного поля МПФС, учитывающий реальный механизм формирования МПФС и основанный на аппроксимации исследуемого распределения модернизированной вейвлет-функцией Гаусса второго порядка, который позволяет обеспечить заданное распределение магнитного поля во всех областях прибора ЛБВ.

2. Получены зависимости различных конструкций МПФС, связанные с заданным распределением магнитного поля:

- если период МПФС е (X, 2V), то справедлива математическая модель МПФС (3.24), при которой центральная часть распределения симметрична, что обеспечивает качественную фокусировку электронного потока;

- если период МПФС >2ь, то необходимо вводить поправочный коэффициент, равный трем, в последний множитель формулы (3.27) для наилучшей аппроксимации полученного распределения. В результате получается несимметричная центральная часть распределения МПФС.

3. Предложен метод получения продольного распределения магнитного поля МРФС, учитывающий реальный механизм формирования МПФС и основанный на аппроксимации исследуемого распределения модернизированной вейвлет-функцией «Французская шляпа».

4. Обоснована возможность использования суммирующего распределения, состоящего из двух однополярных вейвлет-функций Гаусса второго порядка для расчета продольного распределения магнитного поля полигармонических МПФС.

5. Разработана процедура диагностирования МПФС (отбраковка и настройка магнитов) по виду продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на вейвлетном анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате диагностирования величины максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов при сборке МПФС.

6. Предложена методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), основанная на вычислении коэффициента корреляции, как меры сходства, соответствующих масштабов вейвлет-спектрограмм при непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП), скорости нарастания корреляционных характеристик и предложенной схемы. Алгоритм методики реализован в программе «8сЬешзгау1» [77] и шестом модуле комплекса программ «ЬАВРКАКТ1КиМ08Ы0У \\^АУЕЬЕТ» [87].

7. Проведен Фурье- и вейвлетный анализ исследуемого распределения с помощью комплекса программ «LABPRAKTIKUMOSNOVWAVELET», разработанного в рамках НИОКР по теме № 8758р/13975 от 14.01.2011 г.; № 10072р/14303 от 01.02.2012 г., и используется в учебном процессе, что подтверждает акт внедрения (Приложение 9).

8. Получены результаты Фурье- и вейвлетного анализа исследуемого распределения:

- для аппроксимации рядом Фурье данного распределения рекомендовано использовать 20 гармоник, что подтверждается спектром амплитуд, остаточным рядом Фурье и ошибкой аппроксимации;

- для непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) рекомендуется использовать вейвлет-функцию Гаусса первого порядка, так как она имеет наилучшую сходимость корреляционных характеристик.

9. Разработана программа «Анализ слагаемых продольного магнитного распределения» [96], позволяющая адаптировать параметры выбранной вейвлет-функции для аппроксимации продольного распределения магнитного поля.

На основании перечисленных результатов сформулированы положения и результаты, выносимые на защиту:

1 Методика расчета кольцевых магнитов магнитных периодических фокусирующих систем (МПФС) ламп бегущей волны (ЛБВ) О-типа на основе вейвлет-функции Гаусса второго порядка.

2. Аналитические зависимости, связывающие параметры отдельных магнитов и МПФС в целом, с заданным распределением магнитного поля в центральной части и переходных областях МПФС с целью создания оптимальной фокусировки электронного потока.

3. Процедура диагностирования МПФС, основанная на вейвлетном анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате сопоставления величин максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов при сборке МПФС, что позволяет автоматизировать процесс диагностики магнитной системы.

4. Методика получения распределения магнитного поля МРФС на основе модернизированной вейвлет-функции «Французская шляпа» и суммирования одно-полярных вейвлет-функций Гаусса второго порядка.

5. Методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), определяющая область применения к различным видам сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кожанова, Евгения Романовна, 2012 год

1. ГОСТ 23769-79 Приборы электронные и устройства защитные СВЧ. Термины, определения и буквенные обозначения.

2. Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Советское радио, 1966. - 456 с.

3. Tsimring S.E. Electron Beams and Microvawe Vacuum Electronics. New Jersey: Wiley-Interscience, 2007. - 573 p.

4. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. -М.: Энергоатомиздат, 1991.

5. Мощные электровакуумные приборы СВЧ с линейным электронным пучком / под ред. Клемпитт: перев. с англ. ji.-M.: Мир, 1974.

6. Данович И.А. Анализ фокусировки и устойчивости сильных электронных пучков в периодических магнитных полях // Известия ВУЗов. Серия Радиофизика.-Выпуск 2, т. 9, 1966.-С. 351-355.

7. Бахрах Л.Э., Мурзин В.В., Беляев В.К. Исследование фокусировки электронных пучков МПФС с негармоническим распределением поля //Электронная техника. Серия 1. Электроника СВЧ. Выпуск 10, 1978. - С. 39-46.

8. A.c. РФ № 1814104. Кл. H01J 25/587. 1993. Рехен Г.А, Фильчагин С.Н., Хапал ob B.B. Лампа бегущей волны с магнитной периодической фокусирующей системой.

9. Рычков Ю.М. Электронные приборы сверхвысоких частот: учебное пособие. Гродно: ГрГУ, 2002. - 103 с.

10. Федоров Н.Д. Электронные приборы СВЧ и квантовые приборы: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Атомиздат, 1979. - 288 с.

11. Лебедев И.В. Техника и прибЬоы СВЧ. Том II. Электроваккумные приборы СВЧ: учебник для студентов вузов по спец. «Электронные приборы» / Под ред. акад. Н.Д. Девяткина. М.: Высшая школа, 1972 - 376 с.

12. Пчельников Ю.Н., Свиридов В.Т. Электроника сверхвысоких частот. -М.: Радио и связь, 1981. 96 с. (Массовая радиобиблиотека, Выпуск 1039).

13. Андрушко Л.М., Бурмистенко В.М. Электронные и квантовые приборы СВЧ: учебник для вузов. М.: «Связь», 1974. - 192 с.

14. Жуков Б.С. Лампы бегущей волны. М.: «Советское радио», 1967 - 47 с. (Элементы радиоэлектронной аппаратуры, Выпуск 8).

15. Зиньковский А.И. Лампы бегущей и обратной волны. М.-Л.: Государств. Энергетическое изд-во, 1959. - 32 с. (Массовая радиобиблиотека, Выпуск 331).

16. Цейтлин М.Б., Кац A.M. Лампа с бегущей волной. М.: «Советское радио», 1964.-312 с.

17. Альтман А.Б., Герберг А.Н., Гладышев П.А. и др. Постоянные магниты / Под ред. доктора техн. наук, проф. Ю.М. Пятина. 2-е изд., доп. и перераб. -М.: «Энергия», 1980.-488 с.

18. Арнольд P.P. Расчет и проектирование магнитных систем с постоянными магнитами. -М.: «Энергия», 1969. 184 с.

19. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы: Характеристики, применение, тенденции развития. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

20. Царев В.А., Спиридонов Р.В. Магнитные фокусирующие системы электровакуумных микроволновых приборов О-типа: учебное пособие. Саратов: изд-во «Новый ветер», 2010.-352 с.

21. Мельников Ю.А. Постоянные магниты электровакуумных СВЧ приборов. М.: Изд-во «Советское радио», 1967. - 183 с.

22. Сивяков Б.К. Программа проектирования МПФС / Б.К. Сивяков, Д.Б. Сивяков, А.Е. Еремин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл.науч.-техн. конф. 4.1. Саратов, 1996. - С.30-31.

23. Астафьева Н.М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. - т. 166, № 11.- 1996 - С. 1145 - 1170.

24. Ануфриев И.Е. Приложения с GUI и дескрипторная графика (matlab.exponenta.ru / gui / index.php)

25. Бадриев И.Б., Бандеров В.В., Задворнов O.A. Разработка графического пользовательского интерфейса в среде MATLAB / И.Б. Бадриев, В.В.Бандеров, O.A. Задворнов. Казань: Казанский гос. ун-т, 2010. - 113 с.

26. Блаттер К. Вейвлет анализ. Основы теории. - М: Техносфера, 2006. -272 с.

27. Бурнаев Е.В., Оленев H.H. Меры близости на основе вейвлет коэффициентов для сравнения статистических и расчетных временных рядов / http:// www.ccas.ru / olenev

28. Витязев B.B. Вейвлет анализ временных рядов: учебное пособие. -СПБ: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 58 с.

29. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет преобразования. - СПб: ВУС, 1999. - 204 е., ил.

30. Давыдов A.A. Вейвлетные преобразования сигналов / A.A. Давыдов. http://prodav.narod.ra / wavelet /' index.html

31. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.: Высшая школа, 2001. -464 с.

32. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. т. 171, № 5. - 2001 - с. 465 - 501.

33. Дьяконов В.П. MATL AB 6,5 SP1 / 7.0 + Simulink 5 / 6 Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». М: СОЛОН - Пресс, 2005. - 800 е., ил.

34. Павлов А.Н. Методы анализа сложны сигналов: уч. пособие для студ. физ. фак. Саратов: Научная книга, 2008. - 120 е.: ил.

35. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование, 2001. Том 2. - С. 15-40.

36. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 132 е.: ил.

37. Пикар Д. Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения: пер. с англ. К.А. Алексеева (matlab.exponenta.ru / wavelet / Ьоокб / index.php)

38. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. М: Горячая линия - Телеком, 2003. - 592 е., ил.

39. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования: учебник. М: ООО «Бином - Пресс», 2006. - 320 е., ил.

40. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвелы в MATLAB. M: ДМК Пресс, 2008. - 448 е., ил.

41. Смоленцев Н.К. Создание Windows приложений с использованием математических процедур MATLAB. - M.: ДМК - Пресс, 2008. - 456 е.: ил.

42. Чен К., Джиблин П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях: пер. с англ. М: Мир, 2001. - 346 е., ил.

43. Чуй Ч. Введение в вэйвлеты: пер. с англ. М: Мир, 2001. - 412 е., ил.

44. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет преобразования: учебное пособие. -Новосибирск: изд-во НГТУ, 2003. - 104 е., ил.

45. Клинаев, Ю. В., . Монахова О. А. Компьютерное прогнозирование динамики критических состояний на основе вейвлетного анализа биомедицинских сигналов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. - N 24. - С. 74-82.

46. Chui С.К., editor. Wavelets: a Tutorial in Theory and Applications. / New York London: Academic Press, 1992.

47. Coifman R.R., Meyer Y., Wickerhauser V. Wavelet Analysis and Signal Processing Wavelets // Wavelets and their Applications. | Boston: Jones and Barlett, 1992. -P. 153-178.

48. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. / Philadelphia: SIAM, 1992.

49. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. / New York London: Academic Press, 1998.

50. Stollnitz E J., DeRose T.D., Salesin D.H. Wavelets for Computer Graphics.

51. Кожанова Е.Р. Визуализация сигналов при непрерывном вейвлет пре-образовании/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Радиотехника и связь: сборник научных трудов. - Саратов, 2009. - С. 49-53.

52. Кожанова Е.Р. Сравнительные характеристики Фурье и вейвлет - преобразований для анализа сигналов/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Радиотехника и связь: сборник научных трудов. - Саратов, 2009. - С. 53-58.

53. Одинцов И. Профессиональное программирование. Системный подход. 2-е изд. - СПб.: БХВ - Петербург, 2004. - 624 с.

54. Кожанова Е.Р. Разработка интерфейса программного продукта по использованию вейвлет-функций для анализа сигналов / A.A. Захаров, Е.Р. Кожа-нова, И.М. Ткаченко // Казань: Научно-технический вестник Поволжья. 2011. -№4. - С. 172-178.

55. Кожанова Е.Р. Математическое моделирование магнитного поля отдельного кольцевого магнита с использованием вейвлет-функции Гаусса второго порядка/ A.A. Захаров, Е.Р. Кожанова // Казань: Научно-технический вестник Поволжья.

56. Кожанова Е.Р. Применение вейвлет-функции Гаусса второго порядка для аппроксимации продольного распределения магнитного поля других видов

57. МПФС / Е.Р. Кожанова, A.A. Захаров, И.М. Ткаченко // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2012: материалы 10-й юбилейной Меж-дунар. науч.-техн. конф. (19-20 сентября 2012 г.) С. 446-452.

58. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. -240 с.

59. Коген Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытания систем с постоянными магнитами. - М.: Энергия, 1977.

60. Ягола Г.К. Измерение магнитных характеристик современных магни-тотвердых материалов / Г.К. Ягола, Р.В. Спиридонов. М.: Изд-во стандартов, 1989.- 196 с.

61. Андриевский Е.А. Измерения параметров поятоянных магнитовю Киев: Техника, 1977.

62. Нестерин В.А. Оборудование для импульсного намагничивания и контроля постоянных магнитов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

63. Кожанова Е.Р. Применение вейвлет-преобразований для анализа дихотомического сигнала/А.А. Захаров, Е.Р. Кожанова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. - № 3 (40) Выпуск 1. - С. 5965.

64. Кожанова Е.Р. Возможность применения экспертной системы для настройки и отбраковки магнитной периодической фокусирующей системы /

65. Е.Р. Кожанова, A.A. Захаров // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. - №.3(58) Выпуск 2. - С. 279-283.

66. Кожанова Е.Р. Дихотомическое кодирование ограниченного порядка в вейвлет-преобразованиях/Е.Р. Кожанова, A.A. Захаров // Радиотехника и связь: материалы 4 Междунар. науч.-техн. конференции. Саратов, 2008. - С. 38-43.

67. Кожанова Е.Р. Вейвлет анализ дихотомического сигнала при случайных проявлениях его элементов/Е.Р. Кожанова, A.A. Захаров // Радиотехника и связь: сборник научных трудов. - Саратов, 2009. - С. 73-78.