Разработка методов анализа деформирования тепловыделяющих элементов энергетических реакторов в условиях аварии с большой течью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Фризен, Евгений Александрович

• Фризен, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фризен, Евгений Александрович

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований поведения твэла в авариях с потерей теплоносителя.

1.1. Общие сведения.

1.2. Теоретические исследования.

1.3. Экспериментальные исследования.

1.4. Задачи дальнейшего исследования.

Глава 2. Экспериментальные и теоретические исследования высокотемпературной ползучести циркониевых сплавов.

2.1. Постановка экспериментов.

2.1.1. Описание экспериментальной установки и методики проведения экспериментов.

2.1.1.1. Экспериментальная установка.

2.1.1.2. Методика проведения опытов.

2.1.1.3. Методика первичной обработки данных.

2.2.2. Результаты опыта с дистанционирующей решеткой.

2.3. Разработка методики определения характеристик ползучести и повреждаемости циркониевых сплавов по результатам экспериментальных исследований.

2.3.1. Основные положения.

2.3.2. Разработка методики определения характеристик ползучести и повреждаемости циркониевых сплавов по результатам экспериментальных данных.

2.4. Получение уравнений состояния высокотемпературной ползучести и прочности циркониевых сплавов.

Глава 3. Разработка численных моделей раздутия оболочек твэлов.

3.1. Математическая модель осесимметричного раздутия оболочек твэлов.

3.1.1. Модель деформирования оболочки твэла.

3.1.2. Модель двумерной теплопроводности.

3.1.2.1. Уравнения теплопроводности.

3.1.2.2. Контактное сопротивление между таблетками.

3.1.2.3. Численная реализация двумерной задачи теплопроводности.

3.2. Модель расчета трехмерного деформирования оболочки твэла.

3.2.1. Основные соотношения деформирования оболочки твэла.

3.2.1.1. Общие положения построения трехмерной конечно-элементной модели оболочки твэла.

3.2.1.2. Основные уравнения метода конечных элементов для оболочки твэла.

3.2.2. Теплопроводность твэла.

3.2.2.1. Общая постановка задачи теплопроводности.

3.2.2.2. Уравнения теплопроводности.

3.2.2.3. Проводимость и давление в газовом зазоре.

3.2.2.4. Пароциркониевая реакция.

3.3. Метод и алгоритм расчета.

3.3.1. Алгоритм и метод расчета деформирования оболочки твэла.

3.3.1.1. Общие положения.

3.3.1.2. Определение поля мгновенных скоростей.

3.3.1.3. Движение в течение процесса деформирования.

3.3.2. Методика расчета задачи теплопроводности.

3.3.2.1. Численная схема трехмерной теплопроводности.

Глава 4. Численный анализ поведения оболочки твэл в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура.

4.1. Решение тестовых задач.

4.2. Анализ результатов испытаний модельных имитаторов.

4.3. Анализ результатов испытаний пучка имитаторов твэл.

4.3.1. Численный анализ экспериментов на стенде НПО Луч (ПАРАМЕТР-М).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов анализа деформирования тепловыделяющих элементов энергетических реакторов в условиях аварии с большой течью»

Основой экономики промышленно развитых стран является энергетика. До недавнего времени энергетика базировалась в основном на органическом топливе — угле, нефти, газе. Доля гидроэнергии была относительна невелика. Расход органического топлива для обеспечения потребностей энергетики исчисляется астрономическими величинами. И как ни велики его запасы, они не безграничны. По мнению подавляющего большинства ученых, при нынешнем темпе развития промышленности и энергетики эти запасы, в частности нефти, будут исчерпаны уже в XXI в. Нельзя не учитывать и возможные катастрофические воздействия продуктов сжигания на экологическую обстановку на всей планете при увеличивающемся использовании органического топлива, особенно углей. Все эти обстоятельства побуждают к поиску альтернативных источников энергии -существенно более чистых в экологическом отношении, доступных, т.е. экономически приемлемых, с перспективой возможного использования их в течение достаточного длительного периода. Единственным таким источником энергии в настоящее время является атомная энергия. Годом рождения атомной энергетики в России считается 1954 год, когда в нашей стране в г. Обнинске была пущена первая в мире атомная электростанция со скромной мощностью 5 МВт. Однако она дала мощный импульс развитию атомной энергетики. Развитие атомной энергетики в России пошло по пути использования хорошо освоенного водяного теплоносителя и циркониевых труб в энергетических реакторах двух типов: водо-водяных корпусного типа - ВВЭР и водо-графитовых канального типа с кипящей водой - РБМК. Водо-водяные реакторы с водой под давлением в зарубежной литературе называют РАУЯ, а кипящие реакторы - В\УК Последние не обязательно должны иметь графитовый замедлитель — в России и за рубежом применяются также кипящие реакторы с водой в качестве замедлителя и с тяжеловодным замедлителем - теплоносителем. Наиболее распространенным атомным реактором для АЭС в России и в ближайших странах является ВВЭР, различные модификации которых разрабатываются в ФГУП ОКБ Гидропресс. В России и за рубежом в настоящее время находятся в эксплуатации 29 реакторных установок (РУ) с ВВЭР-440 и 24 РУ с ВВЭР-1000. На настоящее время в мире наработано более 7 тысяч реакто-лет, что вполне позволяет статистически оценить надежность и работоспособность АЭС. За это время на АЭС было немало мелких инцидентов, которые, однако, не имели сколь либо существенных воздействий на обслуживающий персонал и окружающую среду. Помимо этого произошли и две крупные аварии: одна в США на АЭС Three Mile Island в марте 1979 года [1] и вторая, наиболее тяжелая за всю историю атомной энергетики, на Чернобыльской АЭС [2] в апреле 1986. Анализ причин, как крупных аварий, так и более мелких инцидентов на АЭС, проведенный национальными учеными и МАГАТЭ, позволяет сделать вывод, что они являются следствием не органически присущих АЭС недостатков, а грубых нарушений эксплуатационного режима АЭС. Это принципиально важный вывод, который во многом определил перспективу дальнейшего развития и жизненность атомной энергетики. Авария на ЧАЭС не привела к отказу от развития атомной энергетики практически ни в одной стране. Она лишь замедлила темпы ее развития в ряде стран, в том числе и в России. Замедление темпов развития атомной энергетики связано со значительным усилением работ по повышению надежности и безопасности ядерных реакторов, принят ряд мер технического и организационного характера, улучшена подготовка персонала, пересмотрены многие правила и нормы в атомной энергетике [3,4]. В действующих реакторах совершенствуется система управления и защиты. За счет изменения компоновки и ввода дополнительных систем улучшаются физические характеристики реакторов. Помимо этого ведутся разработки энергоблоков третьего поколения, на которых достигается более высокий уровень безопасности при снижении расчетных частот повреждения активной зоны и аварийных выбросов. При проектировании новых реакторных установок учитываются как нормальные условия эксплуатации, так и их неизбежные нарушения, которые могут произойти в течении всего срока службы реактора. Поэтому в настоящее время для надежного обоснования безопасности необходимо детальное рассмотрение широкого спектра возможных аварийных режимов, включая аварию с большой течью теплоносителя из первого контура, в результате которой может произойти утечка радиоактивности за пределы реактора. Основой АЭС является реактор и, в первую очередь, его активная зона, состоящая из тепловыделяющих сборок (TBC) с твэлами (рис.В.1), омываемыми теплоносителем. Поведение реактора в аварийных режимах в значительной степени зависят от качества надежности твэлов. В постулируемых авариях с большими и, частично, малыми течами ожидается, что оболочки твэлов в области активной зоны с наибольшим перегревом раздуются, часть из них разорвется, и это создаст условия для блокировки проходного сечения, что приведет к ухудшению теплоотвода от твэлов, особенно при повторном заливе. Под блокировкой понимается частичное уменьшение проходного сечения в TBC, от величины которого зависит расход охлаждающей воды при повторном заливе, а также пара на начальной стадии аварии. Наихудшие условия для твэлов, как следует из [5, 6], могут быть в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура. Раздутие и разрушение оболочек твэлов происходит при высоком перепаде давления на стенке оболочки в области больших деформаций по вязкому типу. В авариях типа большая течь давление в межтвэльном пространстве падает до величины давления в сборной камере реактора, что составляет около 0,5 МПа, при этом давление в газовом зазоре может меняться от 2 МПа в холодном состоянии свежего твэла до 10 МПа в горячем состоянии выгоревшего твэла на конец 4-го года кампании.

В соответствии с [5,6] наиболее высокий уровень температуры оболочек твэлов ожидается при "большой течи" на первой и второй стадиях

ТВС ВВЭР-1000 твэл ТВС

Заглуши кршя эддо

Оболочка сплав ¿г+М Фиксатор сшив ХШШП0БРИД

А.

Табхш

1в>оыьь урш ныиия

ЯШ Ь+1%М

Направляющий канал 18 шт. сплав Э635

Дистэнционирующая решетка 30 мм,сплав Э110

Тепловыделяющий элемент 312 шт.

Решетка нижняя

Головка

Хвостовик

Рис. В.1 аварии. На первой стадии расход теплоносителя через активную зону за несколько секунд уменьшается до нуля и на оболочке твэла образуется пик температуры с основанием порядка 20-30 сек. Скорость роста и снижения температуры на первой стадии достигает величин 110 °С/с по данным [5,6]. Для первой стадии характерно изменение перепада давления на стенке оболочки твэла с отрицательного (вовнутрь оболочки) до положительно (вовне оболочки). На второй стадии аварии при повторном заливе активной зоны скорость роста и снижения температуры не превышает 15-20 °С/с, основание пика протяженнее и составляет 250-300 с (рис.В.2).

В области высоких температур Т > 923К для сплавов Э-110 и Э-635, из которых изготавливаются оболочки твэл, проявляются эффекты перехода а -фазы в ß - фазу, и это сопровождается ростом интенсивности процессов ползучести.

Поскольку блокировка проходного сечения тепловыделяющей сборки (TBC) в области наибольшего перегрева есть свойство пучка твэлов и которая является сложной функцией ряда параметров: температуры оболочки и скорости ее изменения; величины перепада давления на стенке; расхода генерируемого пара или охлаждающей воды; степени окисления оболочечного сплава и величины накопленной деформации, а также степени выгорания топлива и накопленного радиационного повреждения в сплаве, то невозможно однозначно сформулировать критерий допустимого уровня блокировки. Это означает, что каждый аварийный режим, и даже численный вариант его анализа, имеет свои особенности проявления сопряженного процесса теплообмена и раздутия оболочек. Поэтому без специального расчетно-экспериментального анализа процессов, приводящих к состоянию называемому блокировкой, априорное задание времени проявления максимальной окружной деформации в оболочке и величины этой деформации может быть или излишне консервативным, или же вносить неопределенность в расчеты по управлению аварией, особенно, в рамках разработки инструкций по управлению. Наиболее естественным со всех

Рис. В.2 Расчетные максимальная и минимальная температуры оболочки твэла. точек зрения является прямой учет в теплофизических расчетах по безопасности активной зоны и РУ в целом вычисляемого проходного сечения в рассматриваемой расчетной схеме в развертке по временной шкале на основе программной реализации процессов теплофизической и термомеханической неоднородности в ограниченной области активной зоны. Для этого необходимо численно смоделировать раздутие (баллунинг) оболочки твэла, теплопроводность в твэле с учетом изменения геометрии при деформации и теплообмене, теплогидравлику теплоносителя в ячейке TBC.

Наряду с прямым учетом блокировки в процессе проведения теплогидравлического расчета реакторной установки (РУ) имеется возможность получения и использования для обобщенных аварийных режимов предельных значений блокировки в виде функции температуры и перепада давления на стенке оболочки, как инструмента для проведения оценок стойкости активной зоны к данным типам аварий и для сравнительных анализов различных проектных решений [7]. Надо иметь в виду, что такой весьма консервативный подход в некоторых случаях может быть приемлем при положительных результатах, как это принято в инженерной практике обоснования безопасности.

Цели и задачи данной диссертационной работы заключались в разработке новых и уточнении известных методов расчетов термомеханического поведения твэлов, сопряженных с теплофизическими процессами в самом твэле, как в анализах безопасности по критериям ПБЯ-89 [8], так и в анализах прочности в постулируемой проектной аварии с течами теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-1000.

Научная новизна работы состоит в:

1) разработке методики анализа термомеханического поведения твэла в процессе аварии с большой течью теплоносителя из первого контура РУ с ВВЭР-100;

2) проведении экспериментальных исследований раздутий одиночных трубчатых образцов выполненных из штатных оболочек твэлов, в условиях моделирующих аварию с большой течью теплоносителя из первого контура;

3) построении уравнений ползучести материала циркониевых труб в диапазоне температур 600-1200 °С по результатам испытания трубчатых образцов;

4) развитии новых расчетных и экспериментальных подходов к анализу локального раздутия оболочек твэлов;

5) разработке методик решения частных задач термомеханики твэла;

Практическая ценность работы состоит в том, что методические разработки реализованы в виде вычислительных программ ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, применяемых в уточненных расчетных обоснований проектных решений для РУ с ВВЭР-1000 и для пред- и посттестовых анализов стендовых и внутриреакторных экспериментальных исследований.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе выполнен анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в рамках исследуемой проблемы. Во второй главе описаны экспериментальные и теоретические исследования высокотемпературной ползучести циркониевых сплавов при сложном термомеханическом нагружении. Третья глава посвящена изложению методики и алгоритмов численных моделей раздутия оболочек твэлов, как в осесимметричной, так и в трехмерной постановке. В четвертой главе представлены результаты численных расчетов поведения оболочки твэл в аварии с большой течью теплоносителя из первого контура, как для одиночного твэла, так и в пучке твэл. В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Фризен, Евгений Александрович

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование ползучести циркониевых сплавов Э110 и Э635.

1.1 Разработана методика проведения экспериментов по изучению процессов раздутия трубчатых образцов оболочек твэл из сплавов Э635 и Э110 и определению максимальной окружной деформации и времени разрыва.

1.2 Проведены экспериментальные исследования по изучению процесса раздутия трубчатых образцов, вырезанных из штатных оболочек твэлов, по результатам которых определены зависимости максимальной окружной деформации от времени для различных диапазонов внутреннего давления и температуры оболочки твэла.

1.3 По результатам серии экспериментов получены кривые ползучести для циркониевых сплавов Э110 и Э635 в диапазоне температур 600-1200 °С и перепада давления на стенке оболочки твэл 2-12 МПа.

1.4 Выбраны уравнения состояния, описывающие ползучесть и разрушение циркониевых сплавов в исследованном температурном диапазоне, и разработана методика определения параметров материала, входящих в данные уравнения.

2.Разработаны математические модели поведения твэла в условиях аварии с большой течью теплоносителя из первого контура.

2.1 Разработаны модели термомеханического поведения оболочки твэл в осесимметричной и трехмерной постановках, на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений, включающие в себя модели теплопроводности в твэле и деформацию оболочки твэла в условиях высокотемпературной ползучести.

2.2 Разработаны модели двумерной и трехмерной теплопроводности в твэле.

2.3 По разработанным методикам написаны компьютерные программы ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, которые введены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс.

3. Проведена верификация моделей деформирования и локального раздутия оболочек твэлов на испытаниях трубчатых образцов и модельных сборок имитаторов твэлов на стенде ПАРАМЕТР. Стендовые испытания были использованы как для верификации моделей термомеханического поведения оболочки твэла, так и для верификации модели связанного решения задач теплообмена твэла с теплоносителем. Разработанные программные коды ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2 внедрены в опытно-промышленную эксплуатацию в ФГУП ОКБ Гидропресс, в том числе как включенные модули в теплогидравлический код. Эти программы, в отдельности и вместе с теплогидравлическим кодом используются для проведения уточненных расчетов по обоснованию безопасности ВВЭР-1000 при существенном снижении консервативности этих обоснований, а также в постестовых анализах стендовых и внутриреакторных испытаний модельных твэльных сборок.

4.4. Заключение.

Проведена верификация термомеханических модулей кодов ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2, с помощью которых был выполнен численный посттестовый анализ испытаний твэльных оболочек.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных по испытаниям оболочек твэлов, проведенных в ФГУП ОКБ Гидропресс, а также испытаний на стенде ПАРАМЕТР-М в ФГУП НПО Луч, показало приемлемую точность описания процесса высокотемпературного деформирования оболочек твэл. Это позволяет сделать вывод о достаточно хорошей согласованности расчетных моделей термомеханики оболочки твэла с экспериментальными данными и подчеркивает правильность выбранного подхода к верификации программ ТВЭЛ-3 и ТВЭЛ-3/2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фризен, Евгений Александрович, 2004 год

1. Коллиер Дж., Хьюит Дж. Введение в атомную энергетику: Пер. с анг. -М.:

2. Энергоатомиздат, 1989.-253 с.

3. Информация по аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиям

4. А.А.Абагян, В.Г. Асмолов, А.К. Гуськов и др. // Атомная энергия. 1986. -Т.61, вып. 5 С.217-235.

5. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций ПНАЭ Г-1-011-97 /Госатомнадзор России. 1997. -48 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

6. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомныхэнергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86 / Госатомэнергонадзор СССР. 1989. -525 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

7. Влияние характеристик твэлов на температурный режим активной зоны в максимальной проектной аварии / A.M. Шумский, Б.Я. Курочка, Л.Н. Борисов и др. // Сборник Вопросы атомной науки и техники. 1985. -№8. -С.40-45

8. Сиряпин В.Н., Спассков В.П., Филь Н.С. Вероятностный анализ температурного режима активной зоны ВВЭР в условиях максимально-проектной аварии // Сборник Вопросы атомной науки и техники. 1983. -№7. -С.31-36

9. Безруков Ю.Г., Каретников Г.В., Логвинов С.А. Исследование блокирования проходного сечения TBC реактора ВВЭР-1000 в условиях максимальной проектной аварии // Гидродинамика и безопасность АЭС. Отраслевая конференция. -Обнинск, 1999. -С.229-231

10. Правила ядерной безопасности реакторных установок, ПНАЭ Г-1 -024-90 / Госатомэнергонадзор СССР. 1990. -525 с. (Правила и нормы в атомной энергетике).

11. Моделирование локального раздутия оболочек твэлов в авариях с течами. /В.П. Семишкин, Е.А. Фризен, B.JI. Данилов и др. // Методы и программное обеспечение расчетов на прочность: Сборник докладов 1-ой Всероссийской конференции. -Туапсе, 2000. -С.45-51

12. Данилов В.Л., Фризен Е.А., Семишкин В.П. Расчетное моделирование раздутия оболочек твэлов ВВЭР-1000 в авариях с большой течью // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2003. -№12 С.8-12.

13. Тонг JI. Теплообмен и безопасность реакторов. Избранные труды 6-й Международной конференции по теплообмену. -М.: Мир, 1981. -С.210

14. Uchida М. Application of a Two-dimensional Model to Out-pile and In-pile Simulation Experiments //Nucl. Engineering and Design. 1984. -V.77. -P.37-47.

15. Блокировка проходного сечения TBC реактора ВВЭР при аварии с потерей теплоносителя //В.И. Соляный, JI.H. Андреева-Андриевская, Ю.К. Бибилашвили и др. /Атомная энергия. 1989. -Т.66, вып.6. -С.383-388.

16. Тутнов А. А., Тутнов Ан. А., Ульянов А.И. Математическое моделирование теплофизических и термомеханических процессов в твэлах реакторов //Атомная энергия. 1994. -Т.76, вып. 5. -С.411-417.

17. Милосердии Ю.В., Набойченко К.В., Головин И.С. Ползучесть двуокиси урана//Атомная энергия. 1973. -Т.35, вып. 6. С. 371-375

18. Vliet J., MeulemeesterE. General description and organization of COMETHE III-J // Nucl. Engineering and Design. 1980. -V.56. -P. 71-76.

19. Тутнов Ан.А., Тутнов Ал. А., Алексеев E.E. PULSAR+: Программа расчетаповедения твэлов в ТВС при аварии с потерей теплоносителя и всплесках реактивности // Атомная энергия. 1997. -Т.82, вып. 6. -С.413-416.

20. Sha W.T. An owerview on rod-bundle thermal-hydraulic analysis //Nucl. Engineering and Design. 1980. -Vol.62. -P. 1-3

21. Жуков A.B., Сорокин А.П., Матюхин H.M. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов: Теоретические основы и физика процесса. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 352 с.

22. Karb Е.Н. In-Pile Tests at Karlsruhe of LWR Fuel-Rod Behavior During the Heatup Phase of LOCA // Nucl. Safety. 1980. -V.21. № 1. -P. 26-37.

23. Erbacher F.J. Cladding Tube Deformation and Core Emergency Cooling in a Loss of Coolant Accident of a Pressurized Water Reactor //Nucl. Engineering and Design. 1987. -Vol.103. -P.55-64.

24. Kawasaki S. A review of Studies on Behavior of Fuel cladding under LOCAs // Japan-USSR Seminar on LWR Fuels. -Tokyo. 1990. -p. 78-81

25. Forgen N. Zircaloy in LOCA conditions //French Russian LWR Fuel seminar. -Suclay. 1993 -P. 89-94

26. Реакторные исследования аварийного поведения активной зоны ВВЭР на петлевой установке ПВП-2 реактора МИР. /В.П.Спассков, А.М.Шумский, В.П. Семишкин и др. // Труды международной конференции ТЕПЛОФИЗИКА-98. Обнинск, 1998. -Т.2. -С. 42

27. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Издательство МГУ. 1990 -310 с.

28. Влияние температуры на анизотропию пластической деформации сплава Zr-lNb /П.Ф. Просолов, Б.П. Конопленко, Е.Н. Пирогов и др. //Физика и механика деформации и разрушения. -М: Энергоиздат, 1981. -Вып.9. -С 84-89.

29. Хилл Р. Математическая теория пластичности. -М.: Гостехтеориздат, 1956.-407 с.

30. Работнов Ю.Н. О разрушении в следствие ползучести //Журнал ГТМТФ.1963. -№2. -С.45-53.

31. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Ползучесть и разрушение неупрочняющихся материалов. Сообщение 1 //Проблемы прочности. 1973. -№5. -С.45-49

32. Соснин О.В., Шокало И.К. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Сообщение 2 //Проблемы прочности. 1974. -№1. -С.52-57

33. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетическоговарианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка //Проблемы прочности. 1976. -№11. С.3-8

34. Никитенко А.Ф., Заев В.А. Об экспериментальном обосновании гипотезысуществования термосиловой поверхности в смысле процесса повреждаемости и длительности до разрушения //Проблемы прочности. 1979. -№3. С.5-10

35. Никитенко А.Ф. Об экспериментальном обосновании гипотезы существования термосиловой поверхности в условиях простого нагружения. Сообщение 1 //Проблемы прочности. 1981. -№12. С.8-8

36. Никитенко А.Ф. Об экспериментальном обосновании гипотезы существования термосиловой поверхности в условиях сложного нагружения. Сообщение 2 //Проблемы прочности. 1981. -№12. С.8-12

37. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. -Новосибирск. -1985. -95 с.(Ротапринт Института гидродинамики СО АН СССР.)

38. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

39. Худсон Д. Статистика для физиков. -М.: Мир, 1970. 193с.

40. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряженом состоянии сплава ЭИ698ВД //Проблемы прочности. 1984. -№8. С.11-17

41. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. —455 с.

42. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов, в 2 кн. Кн.1 /Ф.Г. Решетников, Ю.К. Бибилашвили, И.С. Головин и др. /Под ред. Ф.Г.Решетникова -.М.: Энергоатомиздат, 1995. 336 с.

43. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) -М.: Энергоатомиздат, 1984 246 с.

44. Патанкар С. Численные методы решения задачи теплообмена динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984 362 с.

45. Рядно A.A., Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности: Учеб. пособие для вузов. В 2-х частях. Ч. 1. -М.: Высшая школа, 1982. -327 с.

46. Малинин H.H., Романов К.И. Расчет процессов вязкого деформирования на основе смешанного вариационного принципа //Известие АН СССР. Механика твердого тела. 1982. -№5. С.84-90

47. Романов К.И. Применение вариационных принципов ползучести к исследованию процессов горячего формоизменения //Расчеты на прочность. 1983. Вып. 23. - С. 178-185.

48. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1983. -352 с.

49. Гун Г.Я. Теоретические оснвы обработки металлов давлением (Теория пластичности). -М.: Металлургия, 1980. -456 с

50. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1979. -119 с.

51. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. -М.: Машиностроение, 1986.-216 с.

52. Zienkiewicz О.С. Flow formulation for numerical solution of forming processes //Numerical Analysis of Forming processes /Ed. J.F.T. Pittman et. all. -Swansea: Wiley, 1984.-P. 1-44.

53. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести //Успехи механики деформируемых сред. -M.: Наука, 1975.-С. 51-73.

54. Романов К.И. Исследование методом конечных элементов горячей осесимметричной осадки // Машиноведение. 1978. -№5. С. 79-86.

55. Argyzis J.H., Doltsinis J. St. An aperçu of superplastic forming //Plasticity Today: Modeling Meth. and Appl. -London-New York, 1985. -P. 715-743

56. Argyzis J.H., Doltsinis J. St., Wustenberg H. Analysis of thermoplastic formingprocesses. Natural approach // Comput. and Struct. 1984. Vol.19, №1-2. -P. 9-23.

57. Замула Г.Н., Павлов В.А. Решение задач ползучести методом конечных элементов //Ученые записки ЦАГИ. 1981. №6. - С.87-89.

58. Романов К.И. Исследование методом конечных элементов горячей осесимметричной осадки // Машиностроение. 1978. -№ 5. С.79-86.

59. Романов К.И. Решение технологических задач теории ползучести с учетомповреждаемости материала // Машиностроение. 1984. -№6. С.72-77.

60. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. -558с.

61. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. -№1. -С.35-40.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

63. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Д.: Судостроение, 1974. 343 с.

64. Постнов В.А., Фрумен А.И. Применение метода конечных элементов длярасчета оболочек произвольной формы // Прочность судовых конструкций: Труды ЛКИ. Л., 1978. - С. 73-82.

65. Morley L.S.D. A facet-like shell theory //Int. J. Eng. Sei. 1984. Vol. 22, №11-12.-P.1315-1327.

66. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести М.: Машиностроение, 1975. - 399 с.

67. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

68. Тутнов Ан.А., Тутнов A.A., Ульянов А.И. Методика математического моделирования теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов. -М.:РНЦ Курчатовский институт, 1993.- 146 с.

69. Ямников B.C., Маланченко JI.JL, Алешня В.В. Модель и программа для теплофизического расчета твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР и РБМК при стационарных режимах работы АЭС. -М.: ЦНИИ атоминформ, 1985.- 163 с

70. Argyzis J.H., Doltsinis J. St. A primer on superplasticity in natural formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1984. Vol.46, №1. - P.83-131.

71. Бенерджи П., Баттерфилд P. Метод граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

72. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. -М.:

73. Машиностроение, 1977. 488 с.

74. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. -М.: Мир, 1986. -360 с.

75. Федик И.И., Колесов B.C., Михайлов В.Н. Температурные поля и термонапряжения в ядерных реакторах. -М.: Энергоатомиздат, 1985. -185 с.

76. Малинин H.H., Романов К.И., Ширшов A.A. Сборник задач по прикладнойтеории пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1983. -123 с.