Разработка методики выбора рациональных параметров процесса шлифования на основе учета динамических характеристик деформируемой технологической системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Ма Вэйдун

• Ма Вэйдун
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ма Вэйдун

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ п МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ

1.1. Модели сил шлифования

12

1.1.1. Статистический подход

1

1.1.2. Энергетический подход

1.1.3. Имитационный подход

1.2. Геометрическое моделирование процесса шлифования

1.3. Моделирование деформирования материала при ^ взаимодействии зерен с обрабатываемой поверхностью

1.3.1. Двухмерная модель МКЭ

1.3.2. Трёхмерная модель МКЭ

99

1.3.3. Молекулярная модель

1.4. Влияние динамики технологической системы на качество 23 обработки

25

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫМ ЗЕРНОМ ПРИ ШЛИФОВАНИИ С ПОМОЩЬЮ МКЭ

97

2.1. Введение

ос

2.2. Моделирование процесса внедрения отдельным зерном

2.2.1. Модель МКЭ

2.2.2. Модель и свойства материала

от

2.2.3. Модель трения

2.2.4. Результаты моделирования внедрения одним зерном в ^ форме конуса

2.3. Моделирование последовательного царапания (шлифования) ^ двумя зернами (Неи = 4 мкм)

2.4. Моделирование внедрения одним зерном с различными ^ геометрическими параметрами

2.4.1. Модель МКЭ

2.4.2. Результаты моделирования внедрения отдельным зерном

47

2.4.3. Анализ остаточных напряжений

2.4.4. Анализ расчета сил резания для случаев выдавливания без ^ стружкообразования

2.5. Моделирование формирования стружки отдельным зерном ^ пирамидальной формы (Неи = 40 мкм)

53

2.5.1. Описание модели резания отдельным зерном

2.5.2. Основные подхода для образования стружки

2.5.3. Применение алгоритма удаления элемента при образовании ^ стружки

со

2.5.4. Процесс стружкообразования (Неи = 40 мкм)

2.5.5. Результаты моделирования термомеханики процесса ^ резания (Неи = 40 мкм)

2.5.6. Анализ сил резания (Неи = 40 мкм)

2.5.7. Сравнение результатов МКЭ с теоретическими расчетами

2.6. Результаты моделирования при различных толщинах резания Нси

2.7. Методика расчета силы резания при шлифовании с учетом ^ геометрии абразивных зерен

2.7.1. Описание модели резания отдельным зерном

2.7.2. Результаты моделирования отдельным зерном

2.7.3. Определение коэффициентов сил резания

2.8. Выводы по главе

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА 7д

ПЛОСКОГО ШЛИФОВАНИЯ

3.1. Упрощенная модель плоского шлифования

3.2. Геометрические соотношения для расчета толщины срезаемого g ^ слоя с учетом вибраций

3.3. Процесс генерации поверхности заготовки

3.4. Результаты моделирования процесса плоского шлифования для gд упрощенной модели

89

3.4.1. Кинематика без учёта смещений за счет вибраций

3.4.2. Динамика с учётом вибрационных смещений

3.4.3. Анализ результатов моделирования

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА

ПЛОСКОГО ШЛИФОВАНИЯ

4.1. Стохастическая модель плоского шлифования с зернами, д^

имеющими случайные геометрические характеристики

4.1.1. Стохастические геометрические характеристики и дд распределение абразивных зерен

4.1.2. Геометрические соотношения для расчета толщины ^^ срезаемого слоя с учетом вибраций

4.1.3. Процесс генерации поверхности заготовки /-ой дорожки

107

4.1.4. Структура математической модели

4.2. Кинематика без учёта смещений за счет вибраций

4.2.1. Анализ решения для /-ой дорожки

4.2.2. Результаты моделирования для всех дорожек

112

4.3. Динамика с учётом смещения вибрации

4.4. Методика оценки качества и точности финишной обработки без ^д и с учетом динамики

123

4.5. Влияние жёсткости инструмента на колебания при обработке

4.6. Методика выбора параметров процесса шлифования на основе

125

моделирования обработки маложесткой детали (пластины) с учетом ее 125 податливости

4.7. Сравнение результатов моделирования с результатами ^о экспериментов

1

4.8. Влияние скорости вращения на колебания системы

4.9. Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики выбора рациональных параметров процесса шлифования на основе учета динамических характеристик деформируемой технологической системы»

ВВЕДЕНИЕ

В современных технологических процессах механической обработки, шлифование широко используются как финишная операция, обеспечивающая высокую точность и качество обработанной поверхности детали. Особенностью процесса шлифования является удаление материала большим числом зерен при высокой давлении и температуре. В отличие от точения и фрезерования, режущие кромки зерен шлифовального круга имеют стохастическую геометрию и случайным образом распределены по поверхностному слою инструмента. Эта особенность создаёт трудности анализа процесса шлифования, и может быть препятствием для прогнозирования результатов обработки и оптимизации режимов и параметров процесса.

В настоящее время, как правило, используются эмпирические зависимости для определения сил резания от задаваемых режимов, не связанные с физическим механизмом в зоне взаимодействия при микро -резании. Кроме того, свойства материала изменяются при изменении температуры при микро-резании. Следовательно, механизм удаления материала отдельным зерном необходимо подробно исследовать, т. к. они определяются свойствами материала, толщиной резания, скоростью резания, геометрией режущей кромки.

При шлифовании маложестких деталей типа лопаток турбин возникают автоколебания [18, 19], которые приводят в некоторых случаях к погрешностям формы и потере качества поверхности. Кроме того, имеют место упругие отжатия за счёт сил резания, а также возникают остаточные напряжения, которые могут привести к короблению детали и потере эксплуатационных характеристик. Следовательно, точность и качество обработанной поверхности, характер динамического поведения системы должны быть подробно исследованы, в зависимости от жёсткости крепления, геометрии детали и инструмента, режимов обработки.

Процесс шлифования представляет собой периодическую последовательность прерывистых врезаний отдельных зерен в зоне контакта, при этом в системе инструмент-деталь неизбежно возбуждаются вибрации, которые могут иметь характер автоколебаний или вынужденных колебаний. В процессе врезания, динамический процесс откликается на собственной частоте системы и частоте прохождения зерен. В установившемся режиме, в динамической системе возбуждаются преимущественно вынужденные колебания. Кроме того, нерациональный выбор жёсткости крепления может привести к значительным динамическим смещениям, что существенно ухудшает качество и точность обрабатываемой поверхности, а также к возможной потере устойчивости процесса обработки.

Характер динамического поведения системы с одной стороны зависит от параметров и режимов обработки, таких как жёсткости крепления инструмента, скорость вращения инструмента, а с другой стороны оказывает влияние на качество обработки. Поэтому выбор режимов шлифования маложестких деталей требует особого, тщательного подхода, учитывающего динамическое поведение системы инструмента-детали, нелинейный характер сил взаимодействия, в том числе механизм запаздывания.

Процесс моделирования обработки плоского шлифования состоит из следующих операций: подготовка МКЭ модели в ПО «Abaqus»», расчет зависимости сил резания от площади врезания, определение толщины срезаемого слоя зерен в зоне контакта, суммирование сил резания активных отдельных зерен, решение дифференциальных уравнениях во времени с учетом запаздывания, оценка шероховатости поверхности, анализ спектра динамических смещений инструмента.

В настоящее время отсутствуют полномасштабные работы по моделированию процесса шлифования с учётом динамики процесса, позволяющие выполнять комплексное имитационное моделирование динамики процесса плоского шлифования и выбирать рациональные режимы обработки на основе результатов моделирования.

Актуальность проблемы. Исследования, представленные в диссертации, проведены в рамках совместных научно-исследовательских работ с предприятием АО «НПЦ газотурбостроения «Салют», где эта проблема актуальна, так как решение её позволит поднять производительность и обеспечить качество обработки маложестких деталей, таких как лопатки газотурбинных двигателей.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и методов анализа динамики процесса шлифования маложестких деталей для проектирования технологии обработки, позволяющей обеспечить требуемые критерии качества и производительности.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Разработка методики расчета сил резания на основе моделирования МКЭ процесса врезания отдельным зерном в обрабатываемый материал при шлифовании;

2. Математическое моделирование процесса плоского шлифования инструментом с равномерным распределением абразивных зерен, расположенных на одной дорожке;

3. Разработка стохастической модели динамики процесса плоского шлифования инструментом с абразивными зернами случайным образом распределенными по поверхности шлифовального круга с учетом случайного характера геометрических параметров зерен;

4. Моделирование образования текстуры поверхности после обработки, расчет изменения сил резания, динамических отклонений инструмента / детали и их спектральных характеристик в зависимости от режимов обработки;

5. Анализ спектральных характеристик динамической системы шлифования при различных соотношениях жесткостей крепления инструмента или детали, и на их основе определение жесткости динамической системы, при которой возбуждаются автоколебания типа «chatter».

Научная новизна:

1. На основе моделирования НДС процесса микро-резания отдельным зерном при шлифовании с помощью МКЭ, с учетом теплового нагружения, больших уровней и скоростей деформирования, вплоть до разделения материала с образованием стружки разработана методика расчета сил резания в зависимости от глубины врезания зерна;

2. Разработана новая стохастическая модель, позволяющая исследовать динамику процесса плоского шлифования при заданных режимах обработки;

3. Предложена методика оценки качества обработки с учетом деформируемости технологической системы, на основе моделирования динамики инструмента и детали при шлифовании;

4. Путем моделирования установлено, что учет деформируемости системы позволяет определить параметры обработки, при которых возбуждаются автоколебания за счет механизма регенеративного возбуждения.

Достоверность результатов работы обоснована использованием общепринятных достоверных методов, строгостью математических выкладок, основанных на фундаментальных законах механики. Результаты моделирования сил резания подтверждаются данными экспериментальных исследований.

Практическая значимость работы заключается в следующих результатах:

1. Разработана методика и программа расчета коэффициентов сил резания при микро-резании, на основе разработанной МКЭ модели с использованием ПО «ABAQUS», с анализом результатов в среде «МАТЬАВ».

2. Разработана методика и программное обеспечение для оценки качества обработки по результатам моделирования при заданных режимах обработки, с учетом динамического поведения системы в процессе шлифования, а также предложен подход к выбору рациональных режимов обработки.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и были одобрены на научном семинаре кафедры прикладной

механики МГТУ им. Н.Э.Баумана (г. Москва, 2015 г.); на международной конференции «Vibroengineering-2016 / Special Topic: Dynamics of Strong Nonlinear Systems» (г. Москва, 2016 г.); на конференции «Механика и математическое моделирование в технике» (г. Москва, 2017 г.); на конференции «Машиноведение и инновации. XXIX Конференция молодых ученых и студентов» (г. Москва, 2017 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 6 статей в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК РФ и 2 статья в Перечне международных научных изданий в системе Web of Science и Scopus.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по работе, списка используемой литературы. Общий объем 152 страницы, в том числе 109 рисунков и 18 таблиц.

В первой главе проведен обзор существующих методов для моделирования процесса шлифования. Рассмотрены общие положения о состоянии исследования динамики процесса обработки шлифованием.

Во второй главе приведено КЭ моделирование НДС при внедрении в обрабатываемый материал отдельного абразивного зерна конической формы и врезания зерном пирамидальной формы при шлифовании.

В третьей главе построена упрощенная математическая модель динамики процесса плоского шлифования инструментом с равномерным распределением абразивных зерен, расположенных на одной дорожке. Исследовано влияние параметров технологической системы на ее динамическое поведение.

В четвертой главе представлена стохастическая модель динамики процесса плоского шлифования инструментом с абразивными зернами случайным образом распределенными по поверхности шлифовального круга. Геометрические параметры зерен также имеют случайный характер. Исследовано влияние параметров на характер возбуждаемых вибраций при обработке и микрорельеф образуемой поверхности.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ

Шлифование представляет собой сложный процесс удаления материала с большим числом зерен воздействующих друг на друга через обрабатываемую поверхность. Этот процесс позволяет получать детали с высокой точностью и качеством поверхности [5, 22, 74, 80].

Стохастические геометрические характеристики зерен и их случайный характер распределения по поверхностному слою инструмента создаёт трудности анализа процесса шлифования. Кроме того, термомеханическое поведение обрабатываемого материала определяется его взаимодействием с абразивным зерном при микро-резании. Процесс резания происходит при высоком давлении и температуре в зоне обработки [21, 37, 115]. При проектировании процесса обработки эти явления могут быть препятствием для прогнозирования результатов обработки и выбора оптимальных режимов и параметров процесса [30, 47, 70]. Моделированию процесса шлифования посвящено большое количество публикаций, обзор которых приведен в работах [38, 40].

1.1. Модели сил шлифования

Инструмент для шлифования представляет собой диск, как правило цилиндрической формы, вращающийся с высокой скоростью. На поверхности диска расположены абразивные зерна, которые могут иметь различную форму и ориентацию. При шлифовании зерна совершают микро-резание обрабатываемого материала. Каждое из зерен в зоне резания из-за случайного расположения в радиальном и окружном направлении по-своему взаимодействует с материалом детали [4].

Для моделирования, можно рассматривать каждое абразивное зерно как элементарная режущая кромка с отрицательным передним углом, участвующая в процессе шлифования. В зоне контакта круга и заготовки совершаются несколько микроскопических режимов, включающих различные механизмы взаимодействия: скольжение, царапание (образование борозды с наплывами по бокам без образования стружки), резание [40, 44].

Чтобы исследовать этот процесс, необходимо найти соотношение между силами взаимодействия зерна и материала (сила резания) и параметрами зерна и режимами обработки. Для моделирования процесса шлифования обработки маложестких деталей, необходимо учитывать различные физические аспекты процесса обработки и давать возможность определять поведение материала в процессе стружкообразования, рассчитать усилия шлифования, динамические смещения инструмента, а также качество обработанной поверхности детали.

В настоящее время существуют 3 основных метода для моделирования процесса шлифования: статистический подход, энергетический подход и имитационный подход.

1.1.1. Статистический подход

В рамках статистического подхода, рассматривается шлифование как процесс фрезерования с режущими кромками в большом количестве, при этом каждое абразивное зерно считается отдельной режущей кромкой. Предполагается, что мгновенная толщина срезаемого слоя для всех зерен, находящихся в контакте с поверхностью детали в данный момент времени, одинакова. Полное усилие резания может быть определено по эмпирическому соотношению [15]:

Р=СХЫпЬ (1.1)

где С - коэффициент усилия шлифования, требующий экспериментального определения в каждом конкретном случае; Ышп - количество активных зерен

(находящихся в контакте с материалом детали); И - среднее значение толщины срезаемого слоя для активных зерен.

Расчет количества активных зерен производится на основе предположения о равномерном распределении зерен по поверхности шлифовального круга. Мгновенная толщина срезаемого слоя для каждого из зерен рассчитывается на основе теоретических зависимостей [105]. Геометрические характеристики зерен, их случайное распределение по поверхности шлифовального круга, поведение материала и процесс формирования поверхности детали не принимаются во внимание.

В работе [100] рассматривается взаимодействие инструмента и обрабатываемой детали при шлифовании на микроскопическом уровне, при этом выделяются следующие 4 вида взаимодействия: абразивное зерно/заготовка, стружка/заготовка, стружка/связка, связка/заготовка (см. Рис. 1.1).

1. Абразивное зерно/заготовка

г?

резание царапание скольжение

скольжение скольжение скольжение

Рис. 1.1. Виды взаимодействия шлифовального круга и обрабатываемой детали

на микроуровне

1.1.2. Энергетический подход

Для определения сил шлифования в энергетическом подходе только рассматривается взаимодействие между абразивными зернами и материалом заготовки, остальными видами взаимодействия, показанными на Рис. 1.1

пренебрегается. В рамках данного подхода предполагается, что зерна при взаимодействии с материалом детали проходят три стадии: скольжение, царапание, срезание (см. Рис. 1.2) [4, 66]. При этом полная энергия представляет собой сумму энергий для каждого из стадии взаимодействия.

Рис. 1.2. Три стадии взаимодействия зерна с обрабатываемой поверхностью

Анализ формы мелкой шлифовальной стружки показал, что материал детали сначала расплавлялся и только после этого удалялся с поверхности детали, что говорит о возможной связи энергии резания и энергии плавления обрабатываемого материала. На основании экспериментальных исследований в работе [80] делается вывод о том, что для большинства металлических материалов энергия резания составляет около 75% от энергии плавления для данного материала. На основе вычисленной величины энергии может быть определено усилие врезания.

Царапание представляет собой локальное упругое и пластическое деформирование поверхностного слоя материала детали (без стружкообразования) при малых погружениях зерен в материал детали. Материал детали пластически деформируясь вдавливается индентором (зерном) образуя канавку с формированием наплывов около нее. Усилие царапания зависит от длины «режущего фронта» активных зерен и задается в виде удельной силы на единицу длины.

Скольжение представляет собой упругую деформацию, возникающее из трения нижней (затупившейся) части зерна о поверхность детали в момент

первоначального контакта и зависит от суммарной площади поверхностей трения всех активных зерен [64].

Итоговая сила шлифования определяется как суперпозиция усилий всех трех стадий взаимодействия зерен круга с поверхностью детали, имеет вид:

F = F + F + F (12)

t t ,chip t,plough t,sliding V ' '

В данном подходе лучше учитывается реальный механизм взаимодействия зерен с материалом заготовки. Однако энергетический подход не позволяет определять форму обработанной поверхности и проводить детальное моделирование процесса шлифования в зоне контакта на микроуровне.

1.1.3. Имитационный подход

Имитационный подход предполагает моделирование для определения условий взаимодействия отдельного зерна с материалом заготовки. Как правило, для этих целей используют алгоритм геометрического моделирования, например, в работе [97] применяется алгоритм 7-буфера в упрощенной постановке, используемый также при моделировании процесса фрезерования [35, 56, 61, 63, 68, 72, 103]. Алгоритм геометрического моделирования позволяет описать изменения поверхности детали при взаимодействии с каждым зерном шлифовального круга, вычислить толщину срезаемого слоя зерен, с использованием этой информации, определить силы резания отдельного зерна. Далее суммарные силы резания для активных зерен приводятся к общей системе координат шлифовального круга с целью последующего использования в динамической модели.

1.2. Геометрическое моделирование процесса шлифования

Существуют различные способы геометрического моделирования взаимодействия абразивных зерен с поверхностью детали. В упрощенном случае [97, 98, 121] принимают, что удаляется весь материал детали, попавший в ометаемый объем при прохождении зерна, как показано на Рис. 1.3. В этом случае применение метода 7-буфера значительно упрощается.

Отдельные

Поверхность ~ [*а=1.46мкм

детали Иг=7.21мкм

Рис. 1.3. Геометрическое моделирование взаимодействия зерен шлифовального

круга с поверхностью детали [121]

Таким образом, предполагается, что при взаимодействии зерна с обрабатываемой поверхностью реализуется только процесс резания. Однако экспериментальные исследования по царапанию поверхности абразивным зерном показывают образование наплыва по краям борозды [106]. Т.е. часть материала не удаляется, а пластически деформируется и ее необходимо учитывать при проходе следующих зерен через данную область поверхности детали.

Способ учета образования наплыва при геометрическом моделировании предложен в работе [114]. В соответствие с предлагаемым способом по бокам от траектории прохождения зерна наращивается часть материала, геометрические характеристики которой задаются в процентном соотношении от удаляемого объема материала. В работе [114] высота наплыва убывает при удалении от зерна по линейному закону. В работе [45] показано применение квадратичного закона для расчета формы наплыва. В работе [96] авторы предлагают для каждого зерна ввести условную радиальную жесткость

закрепления при учете податливости связующего в радиальном направлении, как показано на Рис. 1.4. В этом случае при моделировании требуется на каждом шаге по времени проводить итерационный поиск равновесного положения. Также на Рис. 1.4 показаны три этапа взаимодействия зерна с обрабатываемой поверхностью, и соответствующие им схемы образования наплыва и срезания материала.

Рис. 1.4. Стадии взаимодействия зерна с обрабатываемой поверхностью и схема образования наплыва с учетом упругих отжатий зерен [96]

В литературе рассматривается различная форма абразивных зерен. В работе [36] расчет производится в предположении, что все абразивные зерна имеют сферическую форму и одинаковый размер. Данное предположение существенно упрощает модель, но является грубым и не находит экспериментального подтверждения. В работах [80, 114] предлагается принимать коническую форму зерна. В работе [112] рассматривается модель зерна в виде многогранника (см. Рис. 1.5, а).

При создании модели шлифовального круга необходимо задать закон распределения абразивных зерен. Для экспериментального изучения формы зерен и их распределения по поверхности круга применяют метод оптической профилометрии. Несмотря на случайный закон распределения зерен, в простейших моделях [44] принимают равномерное распределение зерен по поверхности круга, при этом количество активных зерен может быть определено при помощи аналитических зависимостей [78]. Такие модели

имеют невысокую точность и недостаточно полно отражают протекающие при шлифовании физические процессы. Для учета случайного положения зерен вводят законы случайного распределения размеров и положений зерен, как показано на Рис. 1.5, б [62, 110]. В работе [111] показано, что закон случайного распределения вершин зерен может обладать отрицательной асимметрией, т.е. глубина впадин между зернами больше относительно средней линии профиля круга, чем высота вершин зерен.

Рис. 1.5. Модель зерна в многогранной форме (а) [37], модель шлифовального круга с зернами, имеющие случайное распределение размеров и случайные

положения (б) [110]

В работах [97, 98] предлагается трехмерная модель процесса плоского шлифования. При этом для моделирования инструмента предложено использовать спектральный анализ трехмерной функции профиля поверхности круга, полученной в результате измерения. Для моделирования обрабатываемой поверхности использован метод, подобный алгоритму 7-буфера. Для определения усилия резания отдельного зерна, используют механистические модели в виде функции площади сечения срезаемого слоя или мгновенной толщины срезаемого слоя. Коэффициенты этих моделей требуют экспериментального определения.

1.3. Моделирование деформирования материала при взаимодействии зерен с обрабатываемой поверхностью

Существенное влияние на результат обработки оказывают также температурные деформации обрабатываемой детали и остаточные напряжения, вызванные пластическим деформированием ее поверхностного слоя.

В работе [114] методом конечных элементов проводится анализ процессов пластического деформирования и срезания материала при взаимодействии одного зерна с поверхностью. В работе [86] предлагается молекулярная модель для анализа поведения материала при больших деформации в процессе микро-резания, полученная смоделированная обработанная поверхность позволяет определять микронеровности в нанометровом диапазоне.

В результате таких расчета можно предсказать соотношение объемов срезанного материала и бокового наплыва, а также рассчитать усилия резания и остаточные напряжения после прохождения зерен. Однако в работах [52, 65] не установлены соотношения для сил резания в зависимости от режимов обработки в каждый момент времени, что не позволяет их использовать при моделировании динамики обработки.

1.3.1. Двухмерная модель МКЭ

В работе [92] предлагается двухмерная КЭ модель для анализа процесса стружкообразования при внедрении одним зерном. Термо-упруго-пластическая модель материала «Johnson-Cook» была использована. Результаты показывают, что существует явная плоскость сдвига в зоне, где образуется стружка, как показано на Рис. 1.6.

Рис. 1.6. Распределение эквивалентных напряжений (а) и распределение температуры (б) в материале в процессе стружкообразования отдельным зерном (Иси^ = 1.3 мкм, V = 94 м/с) [92]

1.3.2. Трёхмерная модель МКЭ

В работе [113] представлены результаты моделирования стружкообразования отдельном зерном в форме конуса с помощью ПО «Third Wave AdvantEdge» (см. Рис. 1.7). Видно, что в случае превышения некоторой критической глубины резания модель позволяет предсказывать образование заусенцев.

наплыв

стружка и канавка

поперечное сечение канавки

W liiiiiil

(a) V=4200m/min, глубина резания=0.008mm

V/

заусенец

стружка и канавка

поперечное сечение канавки

(б) \/=4200т/тт, глубина резания=0.01тт

Рис. 1.7. Результаты моделирования взаимодействия абразивного зерна с обрабатываемой поверхностью при помощи МКЭ [113]

В работе [102] представлены результаты определения сил резания и остаточных напряжений в процессе скольжения и царапания при прохождении полушарового абразивного зерна с помощью ПО «Abaqus». В работе [101] представлены результаты моделирования стружкообразования отдельным зерном в форме пирамиды с разной режущей поверхностью с помощью ПО «Deform3D» (см. Рис. 1.8).

где

Рис. 1.8. Результаты моделирования процесса резания зерном в форме пирамиды с режущей поверхностью, состоящая из одной плоскости и из двух плоскостей с острыми краями (Иси = 16 мкм): а, г - поперечный вид в разрезе; б, д - продольный вид в разрезе; в, е - изменение сил резания в процессе

моделирования [101]

Из-за малых глубин обработки, случайного распределения абразивных частиц, а также из-за упругих свойств детали и инструмента, для удаления припуска с поверхности детали применяют множество последовательных проходов инструмента (выхаживание). В работе [102] представлены результаты моделирования последовательного внедрения (шлифования) тремя зернами с помощью ПО «Abaqus», со смещением их траекторий на 10мкм, в направлении параллельно проходу (см. Рис. 1.9).

Несмотря на то, что данный подход не позволяет моделировать одновременную обработку целым шлифовальным кругом из-за очень высокой вычислительной сложности, его несомненным достоинством является возможность определения остаточных напряжений и формы впадины и бокового наплыва [4].

Рис. 1.9. Смоделированная поверхность сформированной тремя последовательными проходами (а), деформирование материала и поперечные сечения при моделировании последовательного внедрения трёх зерен (б) [102]

1.3.3. Молекулярная модель

Применение метода конечных элементов для моделирования процесса микро-резания сталкивается с существенной трудностью, вызванной весьма малыми размерами зоны деформирования материала, недостаточным совпадением сетки КЭ для анализа поведения материала в зоне резания с большой деформации, высокой скоростью деформации, и высокой локальной температуре.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ма Вэйдун, 2018 год

- я /

20

40

60

80

100 АИ [мкм2:

120

140

160

180

200

Рис. 2.25. Зависимость сил резания от площади врезания А^ (г) На Рис. 2.25, г показана зависимость сил резания от площади врезания Аь при различных толщинах внедрения кси для случаев без стружкообразования. Полученные расчетные значения в точках интерполируются в виде степенной функций для получения гладкой зависимости. Кривые интерполяции можно описать по формулам (2.8):

Рх = [СгД( А )Сх2 + С^Л = С .,( А + С; ,зКА>

(2.8)

где Бх, - силы резания, Аь - площадь врезания, А0 - характерная площадь,

Л

используемая для обезразмеривания (А0 = 86.7 мкм ). от - предел текучести материала (960^1180 МПа) [124], в данной работе задаем от=1000МПа. Полученные безразмерные коэффициенты сил резания приведены в Таблице 4.

Таблица 4.

Коэффициенты сил резания для случаев без стружкообразования

<

0 Сх,1 Сх,2 Сх,3 С2Д С2,2 С2,3

20° 6.23 1.812 -0.4685 12.17 1.557 -0.1834

30° 8.41 1.615 -1.453 15.60 1.379 -1.881

40° 10.55 1.485 -2.272 19.77 1.315 -3.664

Изменение коэффициентов сил резания при увеличении конусных углов 0 установлено что, конусный угол зерна 0 является важным параметром для вычисления сил резания. Резание отдельным зерном, с формой конуса, является резанием клином с притупленной кромкой. Конусный угол 0 можно рассматривать как показатель переднего угла наклона режущего клина. При увеличении 0, коэффициенты сил резания Сх1, С2д увеличиваются, а коэффициенты Сх,2, С2,2 незначительно уменьшаются, значит, зерно более трудно внедряется в материал заготовки.

2.5. Моделирование формирования стружки отдельным зерном пирамидальной формы (кси = 40 мкм)

Процесс шлифования происходит при высоком давлении и температуре в зоне обработки с толщинами резания до 0.05 мм [30, 37, 46]. Шлифование представляет собой набор микро-резания обрабатываемого материала и

пластического деформирования поверхности детали при прохождении абразивным зернами [88]. Чтобы исследовать механизмы микро-резания в процессе шлифования, необходимо моделировать врезание отдельным зерном и получить соотношение для сил микро-резания, с помощью которых можно оптимизировать задаваемые режимы для процесса шлифования. В результате моделирования можно определить режимы, которые позволят получить требуемую шероховатость поверхности и заданные прецизионные характеристики формы с точностью до микрона [109, 115].

В зоне, где происходит резание металла, величины деформации достигают 1^5, а скорость деформации может достигать значение 103^106 с-1. Тепло, возникающее в зоне пластического деформирования вместе с трением между инструментом и материалом, приводит к локальному возрастанию температуры до высоких значений [46]. Соответственно, гомологическая температура (T/Tmeit) может достигать значений 0.16^0.9 [71]. Эти условия усложняют исследование процесса микро-резания из-за многочисленных микроскопических взаимодействий в зоне контакта зерен и заготовки.

В разделах 2.2 - 2.4 были представлены результаты моделирования внедрения зерна конической формы в поверхность заготовки. Путем моделирования установлена зависимость сил резания (Fx, Fz) от площади врезания (Ah), изучено напряжённо-деформированное состояние (НДС) детали при обработке зерном с различным конусным углом с разной глубиной внедрения. Исследования показали, что материал детали пластически деформируясь, вдавливается индентором (зерном) образуя канавку с формированием наплывов около нее. При поступательном движении зерна конической формы, материал не отделяется от заготовки, и пластически деформируясь, перемещается по гладкой поверхности вокруг зерна, образуя наплывы, таким образом, стружка не формируется.

В данном разделе, зерна моделируются как пирамида, которые врезаются в материал как режущий клин с отрицательным передним углом. При формировании сетки конечных элементов заготовки применяется подход ALE

(Arbitrary Lagrangian-Eulerian) с целью получения стружкообразования без искажения.

2.5.1. Описание модели резания отдельным зерном

Реальные зерна, как правило, имеют форму пирамиды с плоскими гранями. В этом случае, материал отделяется от заготовки вдоль плоской грани зерна. При анализе НДС методом КЭ для того, чтобы избежать сложностей в расчёте, в модели округляем острые кромки зерен круговыми фасками на четырех гранях и вершине пирамиды. Учитывая изнашивание зерна в процессе шлифования, форма вершины зерна считается сферической с заданным радиусом г0 = 10 мкм. Геометрическая схема зерна пирамидальной формы показана на Рис. 2.26.

Рис. 2.26. Геометрическая схема зерна пирамидальной формы

Для упрощения моделирования траекторию движения зерна считаем заданной в виде линии из трех прямолинейных отрезков (см. Рис. 2.27), принимая такие же допущения как и при моделировании резания коническим зерном.

Рис. 2.27. Схема маршрута зерна в процессе резания

Будем считать, что движение зерна задано кинематически, также как и для зерна конической формы и не зависит от взаимодействия инструмента и материала заготовки.

Рис. 2.28. Схема разбиения сетки заготовки: а - разделение на блоки; б -разметка сетки (seed mesh); в - сетки заготовки

Зона деформирования поверхности детали отдельно взятым зерном на несколько порядков меньше размеров детали. Поэтому реальная форма и размеры детали значения не имеют и в качестве детали взят прямоугольник. Из-за большого градиента температур и пластических деформаций в области контакта требуется мелкая сетка конечных элементов. Не рационально использовать равномерную сетку для всей детали, т.к. это существенно увеличивает объём вычислений. На Рис. 2.28 показана схема разбиения сетки заготовки.

Тепловые начальные условия задаются как - температура заготовки и инструмента перед прохождением зерна равняется 20 0С. Предполагаем, что поведение зерна адиабатическое, что позволяет уменьшить объём вычисления.

2.5.2. Основные подхода для образования стружки

В процессе моделирования применяется подход ALE для сетки конечных элементов с помощью встроенных процедур программного обеспечения «ABAQUS», чтобы получить нормальное образование стружки без искажения конечных элементов, которое может сгенерировать потерю точности вычисления. Три основных подхода используются в области моделирования

резания металла с помощью МКЭ: Лагранжа, Эйлера и Произвольный (комбинированный) подход Лагранжа-Эйлера (ALE, Arbitrary Lagrangian-Eulerian).

Подход Лагранжа

Подход Лагранжа широко используется в задачах анализа механики твердых тел, где сетка конечных элементов формируется в материале детали и жестко связана с конкретными частицами материал, охватывает весь объем, и деформируется вместе с материалом в процессе анализа. Это даёт хорошие результаты при исследовании движущегося материала в случаях анализа потока материала.

Поскольку используют подход Лагранжа в двухмерном моделировании металлообработки резанием из-за способности определения геометрии стружки с начального состояния до настоящего момента. Конечное состояние является результирующей функцией режимов резания, физических свойств материала и процесса упруго-пластического деформирования материала при обработке.

Подход имеет также и недостатки: во-первых, при резании металлов имеют место значительные пластические деформации, и это приводит к искажению элементов. Таким образом, необходимо перестраивать сетку (регенерация сетки), и использовать критерии разделения элементов сетки. Во -вторых, невозможно смоделировать движение потока материала в зоне стружки. Подход Эйлера

В подходе Эйлера предполагается, что сетка конечных элементов пространственно фиксируется и поток материала проходит через выделенный объем, который препятствует искажению элемента в процессе моделирования. Подход Эйлера не требует необходимости использования критерия разделения элементов в процессе моделирования.

Форма стружки должна быть установлена с начала моделирования. Известно, что форма стружки отдельным зерном в процессе шлифования не может быть определена с начала, где имеется сначала стадия скольжения и царапания, а потом внедрение с образованием стружки. Кроме того, толщина

резания, условия контакта между инструментом и стружкой должны поддерживаться постоянными в процессе анализа. Подход ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian)

Произвольный (комбинированный) подход Лагранжа-Эйлера (ALE) объединяет особенности подходов Лагранжа и Эйлера. В подходе ALE, сетка КЭ не является пространственно-фиксированной, и не прикреплена к материалу детали. Сетка следует с потоком материала, для определения перемещений решается задача в подходе Лагранжа. На каждой итерации сетка перестраивается, для решения задачи определения скоростей в подходе Эйлера.

В моделировании обработки металлов резанием используется идея, которая заключается в том, что в зоне около кромки инструмента, где происходит резание, используется подход Лагранжа. Для анализа зоны, где наблюдается поток материала со свободными границами, используется подход Эйлера. Таким образом, исключается значительное искажение элементов сетки [29, 36, 43, 107].

Рис. 2.29. Схема подхода Лагранж-Эйлера (ALE) и граничные условия

заготовки

На Рис. 2.29 показаны схема подхода Лагранж-Эйлера (ALE) и граничные условия заготовки в моделировании. В КЭ модели выбран тип элемента заготовки C3D8RT, который является восьми-узловым линейным прямоугольным параллелепипедальным элементом, с учётом деформирования и температуры. Этот тип элемента дает возможность снизить время интегрирования, и осуществлять контроль паразитных форм деформирования.

Общее количество элементов - 210540. Зерно рассматривается как жёсткое тело.

Поведение материала заготовки Ti6Al4V при деформировании за пределами упругости рассматривается при помощи изотермической термоупруго-пластической модели, с использованием модель и свойства материала «Johnson-Cook», также как это было описано в разделе 2.2.2.

2.5.3. Применение алгоритма удаления элемента при образовании стружки

При моделировании резания металла, когда элементы материала сильно искажаются, возникают проблемы сходимости при вычислениях. Для устойчивости работы алгоритма сильно-искаженные элементы удаляются из модели в зависимости от значения показателя степени разрушения SDEG (Scalar stiffness degradation) [29, 101]. Удаление элемента происходит при условии, когда рассчитанное значения деградации (SDEG) на данный момент интегрирования достигает единицы. При этом происходит удаления элемента с помощью алгоритма, встроенного в ПО «ABAQUS». На Рис. 2.30 показано распределение параметра разрушения SDEG в обработанном материале.

Рис. 2.30. Распределение параметра разрушения (SDEG) при моделировании (полу-разрез) (а), увеличенное изображение элементов образованной стружки в

конце шага-1 (б) и шага-2 (в)

На Рис. 2.30, б - в, видно, что конечные элементы материала вдали от зерна не имеют значительных искажений, а вблизи передней поверхности зерна параметр разрушения БОБО близкий к единице. Материал под передней поверхностью зерна разделяется, отделяя стружку, а по боковой поверхности зерна формируются наплыв и заусенцы.

2.5.4. Процесс стружкообразования (Нси = 40 мкм)

Процесс стружкообразования при внедрении зерна в материал показан на Рис. 2.31 - 2.32. Материал выдавливается из заготовки в зоне перед зерном, скользит по его поверхности, отделяется со стружкой. Образованные отдельные кусочки материала выбрасываются из заготовки в воздух.

Рис. 2.31. Изменение распределения напряжения по Мизесу в процессе стружкообразования при внедрении зерна в материале (Иси = 40 мкм)

Рис. 2.32. Изменение распределения температуры в процессе стружкообразования при внедрении зерна в материале (hcu = 40 мкм)

Распределение эквивалентного напряжения по Мизесу, полученного путем моделирования показано на Рис. 2.31. Максимальное напряжение достигает значения 10 МПа в зоне, где происходит изменение направления движения зерна с этапа 1 на этап 2. Интересно, что напряжение уменьшается в процессе движения зерна на этапе 2. Это объясняется тем, что при движении зерна изменяется также распределение температуры в зоне резания, которое показано на Рис. 2.32. Максимальная температура достигает значения 549 °C в зоне контакта зерна и материала в конце этапа 2. При увеличении температуры эквивалентное напряжение начала текучести уменьшается согласно термомеханической модели материала «Johnson-Cook».

2.5.5. Результаты моделирования термомеханики процесса резания (hcu = 40 мкм)

Распределение эквивалентной пластической деформации PEEQ (Equivalent plastic strain) показано на Рис. 2.33. Видно, что значение PEEQ в зоне сдвига под зерном (контакт зерна и заготовки) и в зоне вдоль наплыва по боковой стороне зерна разрушений больше чем в других областях. В этих местах материал подвержен значительным сдвиговым деформациям.

Рис. 2.33. Распределение эквивалентной пластической деформации в материале

заготовки

В процессе резания металла, скорость деформации может достигать порядка 103^106 с-1 [46]. В ПО «Abaqus», механические компоненты скорости деформации описываются переменной ER (Mechanical strain rate). Из Рис. 2.34 видно, что в зоне сдвига под зерном, скорость деформации получает максимальное значение 1.425*106 с-1.

Рис. 2.34. Распределение механических компонентов скорости деформации в

материале заготовки

На Рис. 2.35 показано распределение остаточных напряжений Gx (S11), Gz (S33) в материале заготовки (полу-разрез). Анализ НДС после нагружения показывает, что среднее значение остаточного напряжения в материале ~ 300-400 МПа сжатия.

Рис. 2.35. Распределения остаточных напряжений в материале заготовки (полуразрез): а - Gx (S11); б - zz (S33)

Распределение плотности теплового потока HFL (Heat flux density) показано на Рис. 2.36. Тепловые потоки, обусловленные выделением тепловой энергии в зоне резания, накапливаются в главной зоне сдвига.

Интенсивность теплового потока в контактной зоне инструмента и детали достаточно высока. В работах Klocke F. [73] и Putz M. [91] показано, что большая часть теплового потока расходуется на нагрев детали (до 80%) в процессе шлифования, а остальная часть тепла поглощается смазочно-охлаждающей жидкостью и кругом.

Рис. 2.36. Распределение плотности теплового потока (HFL) в материале

заготовки

Рис. 2.37. Распределения температуры при моделировании стружкообразования

(полу-разрез)

На Рис. 2.37 показано распределение температуры заготовки в процессе внедрения зерна в материал. В процессе внедрения отдельным зерном, тепло выделяется в зоне сдвига (см. Рис. 2.36), там же где и наибольшие деформации и скорости деформации (см. Рис. 2.33, 2.34). Далее тепло частично отводится со стружкой из зоны резания.

2.5.6. Анализ сил резания (hcu = 40 мкм)

На Рис. 2.38 показана схема определения площади поперечного сечения контакта зерна и материала (Ас). Очевидно что, образованная стружка не вся находится в контакте с передней поверхностью зерна, поэтому, площадь контакта Ас должна быть рассчитана по площади затененной области. На Рис. 2.38, б, видно что, материал выдавливается в боковые стороны, при этом

формируются не только наплывы, но и заусенцы. На поперечном сечении заготовки видно, что в зоне наплыва имеет место максимальное эквивалентное напряжение по Мезису. Зависимость площади наплыва (Ан) от площади впадины (Ав) уже не имеет пропорциональную зависимость, которой она обладает в процессе внедрения зерна без стружкообразования (в процессе царапания).

Рис. 2.38. Схема определения поперечного сечения контакта зерна и материала

(Ас)

На Рис. 2.39 показана конфигурация поперечного сечения контакта зерна и материала. Изменение конфигурации Ас показывает процесс формирования стружки, скольжение стружки по передней поверхности зерна и разделение элементов стружки.

Рис. 2.39. Конфигурации поперечного сечения зерна и материала

50 100 150 200 250 300 [мкм]

Рис. 2.40. Зависимость силы резания (Fx, Fz) и площади поперечного сечения контактной зерна и материала (Ас) от положения зерна

Силы резания, подсчитанные при внедрении отдельным зерном в материал, показаны на Рис. 2.40. На шаге-1, когда зерно внедряется в заготовку, силы резания увеличиваются, из-за увеличения толщины резания. На шаге-2, силы резания имеют очевидные волны с пиками и впадинами, связанные с появлением в процессе моделирования резания разделения стружки на кусочки, как это показано на Рис. 2.40. Сравнивая силы с изменением площади поперечного сечения контакта зерна и материала (Ac), можно предположить, что существует определенная связь между силами резания и площадью контакта Ac.

2.5.7. Сравнение результатов МКЭ с теоретическими расчетами

В работе [27], Шавва М.А. и Грубый С.В. представили теоретический расчёт сил резания при алмазном шлифовании. На Рис. 2.41 показана схема теоретической модели для расчёта сил резания.

Рис. 2.41. Схема теоретической модели для расчёта сил резания

В работе [27] для расчета силы резания используются формулы (2.9):

| ^ = НУ.$г + НУ Я, .(1 + М) Рг=НУЯ2 к }

где рх, р2 - силы резания, - площадь сечения, на которое действует суммарное напряжение по контактной поверхности, Б2 - площадь горизонтальной проекций контактной поверхности, взаимодействующей с обрабатываемым материалом (см. Рис. 2.41). НУ - твёрдость обрабатываемого материала ^6А14У по шкале Виккерса: 3370(шт) -3730(тах) МПа [104].

Коэффициент трения при моделировании задан ^ = 0.3. Для Иси = 40 мкм,

2 2

приближённо рассчитаны, ~ 3600 мкм , Б2 ~ 3000 мкм , тогда рассчитанные значения сил резания отдельным зерном в процессе шлифования будут: рх = 15.82 Н, р2 = 11.20 Н.

Сравним эти значения с результатами, полученными МКЭ: Среднее значение сил резания в результате моделирования МКЭ, Рх = 17.86 Н, р =

— 2

12.03 Н. Среднее значение площади контакта зерна и материала, А = 3576 мкм2.

Погрешности: ех =

р - р * х * х

р - р * 2 * 2

^ х100% = 12.9%, = ^

Рх Р2

х100% = 7.4%, т.е.

результаты расчёта и моделирования более и менее похожи. Но расчетная модель имеет недостатки: 1. Не учитывается влияние износа зерна, 2. Расчет выполнен без учёта температуры.

2.6. Результаты моделирования при различных толщинах резания Нси

Для того, чтобы найти соотношение между ними, были выполнены расчеты для моделирования при различной толщине резания Иси = 10-60 мкм. На Рис. 2.42 - 43 приведём сравнение результатов распределения напряжения и температуры, полученных при моделировании для различных толщин резания

^пи.

Рис. 2.42. Сравнение распределения напряжений заготовки при разных

толщинах резания Иси

Рис. 2.43. Сравнение распределения температуры заготовки при разных

толщинах резания hcu

Из Рис. 2.42, видно, что при толщине резания hcu = 10^50 мкм, зона сдвига под зерном явно прослеживается. Но при hcu = 60 мкм, зона сдвига не так выделена, потому что температура в материале заготовки достигает 806 °C, таким образом интенсивность напряжения, которая связана с накопленными пластическими деформациями, скоростью деформации, и температурой (см. формула (2.1)) в модели материала «Johnson-Cook» достигает максимальных значений в области прилегающей к передней поверхности зерна. Можно предположить что, при данных значениях hcu = 60 мкм, режим резания не является рабочим режимом из-за больших пластических деформаций и высокой температуры. При таких режимах инструмент будет интенсивно изнашиваться. В приложении представлен более полный перечень полученных результатов.

Кроме того, для случая hcu меньше чем радиус вершины зерна (hcu < r0 = 10 мкм), должен быть исследован отдельно. На Рис. 2.44 - 2.45 показаны результаты моделирования при hcu = 5 мкм. В данном случае взаимодействие зерна и материала будет только по сферической части вершины зерна. В этом случае происходит выдавливание материала в сторону от зерна. Стружки при этом не образуется, только формируются впадины и наплывы.

Рис. 2.44. Распределение напряжений (а) и температуры (б) в материале

заготовки (Неи = 5 мкм)

Рис. 2.45. Конфигурация впадины после внедрения зерна (Неи = 5 мкм)

Проведем анализ результатов расчета сил резания МКЭ, которые в дальнейшем будут использованы в динамической модели процесса шлифования. На Рис. 2.46, а показана зависимость сил резания от толщины резания Неи, а на Рис. 2.46, б зависимость сил резания от площади контакта зерна и материала Ас. Видно, что силы резания и площадь контакта Ас пропорциональны между собой.

Рис. 2.46. Зависимость сил резания от толщины резания Неи (а) и зависимость сил резания от площади контакта зерна и материала Ас (б)

2.7. Методика расчета силы резания при шлифовании с учетом геометрии абразивных зерен

В данном разделе исследуется влияние геометрических параметров абразивного зерна на силы резания, а именно влияние переднего угла врезания при различных толщинах срезаемого слоя. Моделирование процесса резания отдельным зерном осуществляется с помощью ПО «Abaqus», также как описано в разделе 2.2. Исследованы НДС материала детали, дан анализ процесса формирования стружки, определены силы резания, качество поверхности, и рассмотрено влияние эксплуатационных параметров на качество обрабатываемой поверхности. Проведенный анализ позволит оптимизировать основные эксплуатационные параметры и геометрию инструмента [113].

2.7.1. Описание модели резания отдельным зерном

Для упрощения моделирования траекторию движения зерна считаем заданной в виде линии из трех прямолинейных отрезков (см. Рис. 2.47), принимая такие же допущения, как и при моделировании врезания коническим зерном. Предполагаем, что зерно имеет пирамидальную форму, как показано на Рис. 2.26. При моделировании задается геометрия зерна, ее угол при вершине, кроме того, зерно может иметь различный угол (в) наклона оси У пирамиды. Таким образом, моделируется процесс микро-резания зерном с различными передними углами у=-27.7°+р.

Рис. 2.47. Схема маршрута зерна с различными передними углами при резании

Будем считать, что движение зерна задано кинематически, также как и для зерна конической формы и не зависит от взаимодействия инструмента и материала заготовки. В целях определения коэффициентов сил резания повторяем моделирование при различных заданных толщинах резания hcu = 10, 20, 30, 40 мкм. В КЭ модели деталь рассматривается как прямоугольный брусок. Для моделирования детали выбран тип элемента - C3D8RT. В расчетах применен подход ALE, использована модель «Johnson-Cook», также как и для модели разрушения элемента в процессе стружкообразования. Материал детали - титановый сплав TÍ6A14V.

2.7.2. Результаты моделирования отдельным зерном

Результаты моделирования представлены на Рис. 2.48 - 2.50. Максимальное эквивалентное напряжение по Мизесу достигает значения 10 МПа, а наибольшая температура возникает в зоне контакта зерна и материала в конце этапа 2. На Рис. 2.48, показаны результаты моделирования стружкообразования при различных передних углах у.

Рис. 2.48. Стружкообразование при различных передних углах у (Неи = 30 мкм): а - сливая стружка; б - элементная стружка; в - стружка надлома Видно, что значение переднего угла инструмента у является одним из определяющих факторов формы срезаемой стружки. Материал легко удаляется из заготовки при резании зерном с маленьким передним углом, образуя сливную стружку. При увеличении у, стружки отделяется кусочками. Для резания зерном с большим передным углом, объём сегментированной стружки уменьшается, и напряжения в материале заготовки увеличиваются.

В отличие от обычного резания, при микро-резании зерном с округленной вершиной не наблюдается явной плоскости сдвига. При деформировании можно выделить 3 зоны с максимальными пластическими деформациями, как показана на Рис. 2.49, а, где, 1 - Основная зона сдвига, 2 - Вторичная зона сдвига, 3 - Третичная зона.

Рис. 2.49. Схема зоны сдвига в процессе микро-резания отдельным зерном - (а), и полученная в результате моделирования (у = -27.7°, Иси = 30 мкм) - (б-д) б - распределение напряжения по Мизесу, в - распределение скорости деформации, г -распределение температуры, д - распределение плотности теплового потока, в материале зоны сдвига Основная зона сдвига: в данной зоне происходит максимальное пластическое деформирование материала, где упруго-сдеформированный материал над зоной сдвига смещается вдоль передней поверхность зерна, что приводит к формированию стружки.

Вторичная зона сдвига: слой, контактирующий с передней поверхностью зерна, а материал, преодолевая трение, выдавливается и проскальзывает вдоль передней поверхности зерна. В этой зоне происходит наибольшая передача тепла на режущий инструмент.

Третичная зона: в контакте с вершиной режущей кромки небольшая часть металла, проходящего из главной зоны сдвига, выдавливается и со скольжением по сферической вершине зерна пластически деформируется. После прохождения зерна наблюдается упругое последействие. В этой зоне формируются остаточные напряжения на обработанной поверхности, которые

играют важную роль на эксплуатационные характеристики изделия [54, 116, 117].

Результаты моделирования МКЭ дают подтверждение существования этих зон сдвига при прохождении зерна, которые показаны на Рис. 2.49, б-д. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу (Рис. 2.49, б) явно показывает концентрацию напряжений на главной и третичной зоне сдвига. На Рис. 2.49, в показано распределение скорости деформации, откуда видно, что наибольшая скорость деформации наблюдается в зоне сдвига (103-106 с-). Из Рис. 2.49, г видно, что во вторичной зоне имеет место максимальная температура из-за трения между материалом и зерном. На Рис. 2.49, д показана плотность теплового потока.

Рис. 2.50. Форма стружки и заусенцев, образованные в процессе резания отдельным зерном (а), и поперечные сечения впадины, наплыва, и заусенцы (б) при различных отрицательных передних углах у (у = -15°, -27.7°, -45°, Иси = 30

мкм)

В процессе резания отдельным зерном, материал под зерном пластически деформируется при прохождении зерна, не только образуя стружку, но и движется в боковую сторону, при этом образуются заусенцы, как показано на Рис. 2.50, а. На Рис. 2.50, б показаны поперечные сечения впадины, наплыва, и заусенцы. Видно, что максимальная высота заусенцев уменьшается при

увеличении переднего угла режущего клина у. Таким образом, чтобы получить обрабатываемую поверхность лучшего качества после шлифования, предпочтительнее использовать зерна с большими передними углами.

Рис. 2.51. Силы резания (Бх, (а), и их соотношение (Б/^) (б), максимальная температура в материале (Ттах) (в), максимальное напряжение по Мизесу в материале (атах) (г), в зависимости от -у (Нси = 30 мкм) На Рис. 2.51, а показана зависимость сил резания от переднего угла зерна -у. Из Рис. 2.51, б, видно, что при врезании зерном с отрицательным передним углом у, соотношение составляющих сил резания (Б/^) имеет значение как больше 1, так и меньше 1. Это означает, что нормальная составляющая сил резания может быть меньше или больше касательной. Однако, как правило, при врезании режущей кромкой с положительным передним углом у, касательная составляющая сил резания обычно больше чем нормальная. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными в работах [50, 85]. При увеличении переднего угла у, максимальная температура (Ттах) и максимальное напряжение (атах) в материале также увеличиваются, но их зависимости имеют нелинейный характер (см. Рис. 2.51, в, г).

2.7.3. Определение коэффициентов сил резания

Проведем анализ результатов расчета сил резания МКЭ при толщинах резания Иси = 10, 20, 30, 40 мкм. Поперечное сечение контакта зерна и материала А) имеет нерегулярную сложную конфигурацию (см. Рис. 2.52, б) [108], т.е. его площадь трудно измерять. В динамической модели, лучше определять зависимость сил резания от площади врезания А^ которая связанна с толщиной резания, как показана на Рис. 2.52, в.

Рис. 2.52. Схема преобразования зерна в динамической модели (а); Определение площади поперечного сечения контакта зерна и материала Ас (б), площади врезания Ah (в); Зависимость сил резания от площади поперечного

сечения Ah (Иси>г0 =10мкм) (г)

На Рис. 2.52, г показана зависимость сил резания от площади врезания Ah при различных передних углах у. Случай Иси меньше чем радиус вершины зерна

(г0 = 10 мкм), должен быть исследован отдельно из-за другого механизма резания (царапание) при внедрении зерном без стружкообразования (см. разделы 2.2 - 2.4). Полученные расчетные значения в точках интерполируются в виде степенной функций для получения гладкой зависимости. Кривые интерполяции можно описать по формулам (2.8). Полученные коэффициенты сил резания приведены в Таблице 5.

Таблица 5.

Коэффициенты сил резания для случаев со стружкообразованием

У СХ,1 Сх,2 Сх,3 С7,2 С7,3

0° 5.572 1.126 6.433 2.452 0.9585 -6.625

-15° 27.97 0.6496 -17.45 19.59 0.6288 -9.438

-27.7° 48.63 0.5797 -38.37 35.02 0.5664 -25.26

-45° 76.13 0.4383 -70.11 165.8 0.2944 -158.0

-60° 105.8 0.4041 -103.5 248.3 0.2539 -241.9

Из Рис. 2.52, г и Таблицы 5, видно, что при значениях у=0°, показатели степени Сх,2, С2д близки к единице, и можно приближённо считать, что силы резания и площадь врезания Аь имеют пропорциональную зависимость. Кроме того, при увеличении переднего угла у, зависимость сил резания от площади врезания А^ является нелинейной, а показатель степени уменьшается, т.е. передний угол у режущей кромки абразивного зерна является важным параметром для вычисления сил резания.

2.8. Выводы по главе 2

В данной главе приведен анализ результатов моделирования внедрения в обрабатываемый материал отдельным абразивным зерном конической формы и врезания зерном пирамидальной формы при шлифовании. На Рис. 2.53 показана схема илюстрирующая этапы моделирования, исследованные в главе 2 диссертации.

Рис. 2.53. Схема моделирования процесса внедрения и врезания абразивным зерном конической формы и пирамидальной формы

В результате анализа внедрения абразивным зерном с разной геометрией установлено, что критическая толщина срезаемого слоя Иси, (при которой в процессе внедрения с пластическим деформированием начинается отделение

л

стружки, при Л0 = 86.7 мкм , кси = 7.51 мкм) имеет разные значения, и она соизмерима с радиусом скругления вершины зерна. Получена зависимость сил резания от площади врезания Ль, которая используется при анализе динамики инструмента.

Результаты моделирования процесса микро-резания зерном пирамидальной формы показали, что стружкообразование появилось при значениях толщины среза больших, чем Иси ~ 8 мкм. Проанализируем результаты моделирования при толщинах резания Иси= 1, 2, 3, 4, 6 мкм (зерно в форме конуса), приведенных в разделах 2.2, 2.4, и результаты при Иси = 5, 8, 10, 20, 30, 40, 50 мкм (пирамидальное зерно). Несмотря на то, что зерно в разделах 2.2, 2.4 моделируется как конус с вершиной, радиус которой г0 = 10 мкм, однако, эти результаты можно использовать и при Иси < г0, как для пирамидального, так и для конического зерна, так как при резании погружена в материал только сферическая вершина зерна.

Исследовано НДС материала с помощью ПО «АВАрШ» при внедрении и микро-резании, а также дан анализ распределения остаточных напряжений в материале детали после обработки. Рассмотрены распределение температуры, характер образующейся стружки, форма заусенцев, наплывов и впадин при различных геометрии и толщинах резания Иси. Определены соотношения между силами резания и площадью врезания Аь, которые могут быть использованы при проектировании технологических процессов обработки и назначении режимов.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЛОСКОГО ШЛИФОВАНИЯ

В технологической системе при шлифовании под действием сил резания возникают относительные перемещения между инструментом и заготовкой, образуя волны на поверхности из-за вибраций [49, 60]. Динамика системы при резании описывается дифференциальными уравнениями с запаздыванием. В зависимости от выбранных режимов обработки, поведение динамической системы может быть неустойчивым из-за возбуждения нарастающих вибраций, что приводит к увеличению толщины стружки, следовательно, увеличиваются силы резания и вибрации, и возможно затупление и выкрашивание зерен, а также ухудшение качества обработанной поверхности [30, 41, 47, 70, 113].

В этой главе исследуется путем моделирования поведение динамической системы при плоском шлифовании. Моделирование проводится в случаях абсолютно жесткого крепления инструмента и детали без учёта вибраций и при упругом закреплении с учётом вибраций.

3.1. Упрощенная модель плоского шлифования

Кинематическая схема модели плоского шлифования представлена на Рис. 3.1. Основные параметры, характеризующие процесса резания включают в себя режимы обработки: скорость вращения шлифовального круга У5, скорость подачи Vм и глубина резания круга ае.

Введем следующие предположения:

1. Шлифовальный круг движется в плоскости как твердое тело на упругих опорах с заданной жесткостью и демпфированием;

2. Абразивные зерна равномерно распределены по поверхности шлифовального круга, и расположены в один ряд;

3. Все зерна имеют одинаковые геометрические размеры (см. Рис. 2.26).

Рис. 3.1. Расчетная схема упрощенной модели плоского шлифования Исходные данные показаны в Таблице 6.

Таблица 6.

Исходные данные упрощённой модели плоского шлифования

Угловая скорость круга ю 150 рад/с Скорость подачи V„ (,) 250 мм/с

Радиус круга г, 105 мм Глубина резания ае 0.2 мм

Количество зерен на дорожке N 5000 Количество зерен в зоне контакта на одной дорожке п агссо5((/; -а)/г) ^ у ^ 2л

Процесс шлифования моделируется как плоская система, имеющая две ортогональные степени свободы, как показано на Рис. 3.1. Силы резания, которые возникают при врезании в материал заготовки, представим в виде составляющих по направлению подачи (X) и по нормали (£), возбуждающие динамические смещения. Предполагаем, что при моделировании не рассматриваются угловые колебания шлифовального круга, т.е. угловая скорость вращения ю постоянна, и не изменяется за счет вибраций. При моделировании трение между связующим материалом, заготовкой и стружкой не рассматривается. Используя результаты из главы 2, при моделировании будем считать, что толщина срезаемого слоя Иси, площадь врезания Аявляются ключевыми переменными, влияющими на силы резания, а все остальные

параметры, например, геометрические и физические параметры зерна и материала заготовки заданы.

3.2. Геометрические соотношения для расчета толщины срезаемого слоя с учетом вибраций

Чтобы анализировать влияние резания предыдущим зерном на формирование поверхности текущим зерном, выберем у-ое и (¡-1)-ое зерно, которые находятся в контакте круга и заготовки в моменты времени ? и (иТ/Ы), см. Рис. 3.2, а.

Рис. 3.2. Кинематическая схема врезания: (а) Система координат и положение (]-1)-ого иу-ого зерен при резании; (б) определение толщины срезаемого слояу-

ого зерна

Геометрические соотношения, описывающие процесс резания (¡-1)-ого и 7-ого зерен, и системы координаты представлены в Таблице 7.

Таблица 7.

Описание систем координат

Система координат Описание

OXYZ Связанная с заготовкой, является неподвижной.

O'X'Y'Z' Находящаяся в теоретическом центре шлифовального круга, движется с начального положения координат (Xo, Zo), при t=0, по направлению -Z, со скоростью подачи\VW\, fas - подача инструмента на одно зерно, fas=Vw-T/N.

Полярная система координат (р, в) Точка начала координат O'' находится в фактическом центре шлифовального круга, с перемещением (X'o„(t), Z'o„(t)) и зависит от положения теоретического центра O', координаты точки O'' в системе OX'Y'Z' являются (Xo,(t), Zo, (t)).

Преобразование из системы координат OXYZ в O'X'Y'Z' осуществляется по формулам:

X' = X - Xo, + Vw-t Z = Z-Z ,

Полярная система координаты (р,в) и система OXYZ связаны как

(3.1)

p = J[ X - (Xo'-Vw-t+X0„(t))]2+[Z - (Zo, + z;.(t))] в--*-arctan(X-(XQ'-Vw t+X:-(t)))

в = 2 arCtan( Z-(Zo,+Z0„(t)) )

(3.2)

2

Для 7-ого зерна полярный угол в}(?) = ^)-л/2. На Рис. 3.2, б показаны геометрические соотношения для формирования новой поверхности.

Динамические перемещения в радиальном направлении для вращающегося у-ого зерна, выразим в полярной системе координаты:

Уу = Ах-чтфу +Az • еоБфу (3.3)

где Ах, Az - проекции динамического смещения на оси X, Z, ф - мгновенное

угловое погружение у-ого зерна, измеряется по часовой стрелке от нормальной оси (7), меняющееся во времени как ф (г) = 2л • (п - у)/N+ &• г при вращение круга

с угловой скоростью ю;

Систему уравнений описывающих формирование новых поверхностей запишем в виде (3.4) [7, 107]:

Dj (t) = [Lj |t/n +VW ■ t ■ sin(pj (t)) - Ax • sin(pj (t)) - Az ■ cos(p, (t))] • g(p, (t))

T_ N

hcu, - (t) = max(0,Dj (t))

П(t) = Trend[П, I -TN -hcu,;(t)] (3.4)

Lj lo = 0

Uf o <Pj (t)

J ' 0, otherwise

g (P, (t))

где T/N - период прохождения зерна; Lj\t-T/N - полярное отклонение от поверхности заготовки в момент времени t-T/N для j-ого зерна только за счет поворота; n(t) - координаты поверхности, записанные в информационном банке данных в ПО «Matlab»; Dj(t) - расстояние от J-ой режущих кромок до необработанной поверхности, которая состоит из статической части Lj lt-T/N +V ■ T / N ■ sin(p (t)) , и динамической части A* ■ sin p]+Az ■ cos p} ; hcuj(t) -

толщина срезаемого слоя j-ого зерна в момент времени t, max(0, Dj(t)) -функция, которая равна максимальному из 0 и Dj(t), т.е. толщина резания не может быть отрицательной; nj\t-T/N- положение точки пересечения между осью j-ого зерна в момент времени t, и поверхностью заготовки в момент времени t-T/N в полярной системе координат; Trend[ ] - функция, интерполирующая значения по точкам заданным в массиве; g(p (t)) - функция, определяющая

находится лиу-ое зерно в зоне контакта; <рех - угол выхода зерна из погружения в материал.

3.3. Процесс генерации поверхности заготовки

Модель, описывающая геометрию поверхности, является дискретной. В модели только изучаем П(0), П(Т/Ы), П(2Т/Ы)..., игнорируем изменение поверхности между периодом прохождения зерна, т.е. не изучаем П(1.1Т/Ы), П(1.2Т/Ы), и т.д. Рис. 3.3 и Таблица 8 показывает геометрическую схему процесса формирования новой поверхности.

Таблица 8.

Обозначение Описание

• Точка пересечения радиальной линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени г-Т/Ы и поверхностью заготовки П(г- Т/Ы)

• Точка пересечения осевой линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени г и предыдущей поверхностью заготовки П(г-Т/Ы)

▲ Точка пересечения осевой линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени г и настоящей поверхности заготовки П'(г) без учёта вибрации

▲ Точка на настоящей поверхности заготовки П(г) с учётом вибрации

* Интерполяционная точка настоящей поверхности заготовки П(г)

На Рис. 3.3, а показана зона контакта зерен 1, 2, ..., 5 и заготовки, поверхность заготовки в момент времени n(t-T/N). Предполагаем, что n(t-T/N) является одной дугой окружности. В момент времени t, центр круга O' движется поступательно с заданной подачей fas, и круг вращается, поворачиваясь на угол 2n/N (угол между смежными зернами), как показано на Рис. 3.3, б фиолетовыми линиями для разных номеров зерен. Видно, что, зерно 1 выходит из заготовки, одновременно зерно 6 появляется в контактной зоне, и начинает участвовать в процессе резания.

Рис. 3.3, в показывает геометрическое соотношения между положениями зерен на круге в момент t и n(t-T/N), в случае без учёта вибрации. Расстояние между положением зерен на круге в момент t и n(t-T/N) по направлению оси зерен с центром, состоит из отклонения поверхности Lj\t-T/N j-ого зерна и проекции подачи на оси зерен.

На Рис. 3.3, г, зелёными треугольниками обозначены несколько точек на поверхности n(t) с вибрационными смещениями в случае моделирования с

учётом вибраций. Чтобы определить конфигурацию поверхности в момент времени t, необходимо с помощью метода интерполяции, создать информационный банк для точек на поверхности n(t), как показано на Рис. 3.3, д. Для интерполяции, выбираем метод «Trend», который широко используется в области моделирования шероховатости в географии. Этот метод подбирает математическую функцию в виде полинома заданного порядка ко всем исходным точкам. Он опирается на метод наименьших квадратов и создает поверхности с наименьшим отклонением от исходных значений. Тренд описывает наиболее общее черты поверхности, или общую тенденцию в поведении изучаемой величины [14, 23, 26]. Недостатки этого метода интерполяции в том, что невозможно описать следующие формы поверхности: случай поверхности с острыми углами (разрыв в производной) в отдельных точках, а также в случае функции с неоднозначными координатами. На Рис.3.3, е показано в момент времени t+T/N как движется центр круга. Зерно 2 выходит из контакта, а зерно 7 входит в контакт.

Следующие схемы (Рис. 3.4 и Таблица 9) подробно показывают процесс формирования новых поверхностей n(t) по заданной поверхности n(t-T/N).

Рис. 3.4. Схема процесса формирования поверхности П(1) по заданной

поверхности П^-Т/Ы)

Таблица 9.

Обозначение Описание

• Точка пересечения радиальной линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени г-Т/Ы и поверхностью заготовки П(г- Т/Ы)

▲ Точка пересечения осевой линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени г и настоящей поверхности заготовки П'(г) без учёта вибрации

▲ Точка на настоящей поверхности заготовки П(г) с учётом вибрации

* Интерполяционная точка настоящей поверхности заготовки П(г)

Предлагаем конфигурацию поверхности П(г-Т/Ы) описать, как кривая представленная на Рис. 3.4, а. Чтобы создать конфигурацию поверхности в настоящий момент времени П(г), необходимо найти точки пересечения оси зерен с центром в момент времени г и поверхности П(г-Т/Ы). В этих точках, вдоль направления оси зерен с центром, находящимся на расстоянии Ц {_тш +УМ, •Т / N • 81п(ф (г)), определим местоположение точки контакта зерен и

заготовки, в случае без учёта вибрации, как показано на Рис. 3.4, б. На Рис. 3.4, в показаны точки, находящиеся в контакте зерен и заготовки на поверхности П(г) со смещением за счет вибрации. Увеличенное отображение показывает, как смещение вибрации влияет на величину толщины срезаемого слоя. Видно, что Оу(г) (расстояние от режущих кромок до необработанной поверхности) должно измеряться с помощью вычисления проекции смещения вибрации на направление оси зерен с центром (см. Рис. 3.2, б). Рис. 3.4, г показывает процесс создания конфигурации поверхности П(г), с помощью метода интерполяции.

Рис. 3.5. Схема процесса формирования поверхности П^+Т/Ы) по заданой

поверхности П(х)

Таблица 10.

Обозначение Описание

▲ Точка пересечения осевой линии у-ого зерна с центром в точке О' в момент времени ? и поверхности заготовки П'^+Т/Ы) без учёта вибрации

▲ Точка на поверхности заготовки П(х+Т/Ы) с учётом вибрации

• Интерполяционная точка поверхности заготовки П(х+Т/Ы)

Через время T/N (период прохождения зерна), центр круга смещается на величину подачи fas, и поворачивается на угол 2n/N, первое зерно в контакте выходит из заготовки, как показано на Рис. 3.5 и Таблице 10, д. Видно, что ось первого зерна с центром уже не пересекаются с поверхностью n(t), тогда это означает что первое зерно потеряло контакт с поверхностью. На Рис. 3.5, е-ж показано повторение процесса формирования новой поверхности, как описано ранее, тогда можно определить поверхность n(t+T/N). Рис. 3.5, ж показывает сравнение поверхностей n(t-T/N), n(t), n(t+T/N).

3.4. Результаты моделирования процесса плоского шлифования для упрощенной модели

3.4.1. Кинематика без учёта смещений за счет вибраций

Введем следующие предположения: при г=0, координаты центра шлифовального круга в системе координат OXYZ, (Хо,(0),Zo,(0)) = (200,150) [мм], Ц(0)=0. В случае большой жесткости упругой системы инструмент-деталь смещениями за счет вибраций можно пренебречь. При условиях Ах = 0, Д = 0, система уравнений (3.4) может быть переписана следующим образом:

&у (г) = [Ц \г _т / ы +К • Т • §1п(^у (г))]-8(9у (г))

Л еи, у (г) = тах(0, & у (г))

П\г) = Тгвп^и; \_ТN _Леи, у (г)]

Цу \0 = 0

8 (9 (г)) =

|Ъу 0 <9 (г) <9 0, огкегм18в

(3.5)

(б) (в) Рис. 3.6. Конфигурация поверхности заготовки без учёта вибрации в интервале

времени от г=0 до г=10 Т/Ы

<

На Рис. 3.6 показана поверхность заготовки после прохождения зерен в интервале времени от 1=0 до 1=10-Т/Ы без учёта смещения вибрации 10 проходов режущих зерен. На Рис. 3.6, б-в показаны увеличенные участки I и II, соответственно, формирования поверхности за 10 проходов зерен, из которых видно, что существует несколько зон (выделены окружностями), где смежные поверхности пересекаются. Это означает, что И'сиу=0, в этих случаях, т.е. текущее зерно не внедряется в материал детали.

3.4.2. Динамика с учётом вибрационных смещений

Преобразуем касательную и нормальную составляющую сил резания отдельным зерном Ъу Ъпу в системе координат OXYZ, к силам Ъху и (проекции сил резания на оси X, 2), используя соотношения между ними следующим образом:

Ъх,у = Ъ,у • с°8 Ру + К,у • ^ Фу у = у • ^ Ру + у • С°8 Ру

(3.6)

Суммируя силы резания, действующие на все зерна в зоне контакте круга и заготовки, получаем силы, действующие на шлифовальный круг:

рх =1 Рх,у

у=1

п

ъ=Т.р* у

у=1

Система дифференциальных уравнений, описывающих шлифовального круга имеет вид:

\т-х+Сх-х+Кх-х = Рх \т-г + Сг:-г + Кг:-г = Рг:

(3.7)

движение

(3.8)

где т - масса шлифовального круга. Сх, Сг - коэффициенты демпфирования крепления инструмента в направлении осей X, 2. Кх, К - жёсткости крепления

<

инструмента в направлении осей X, 2. Жесткость связующего материала в расчетах не учитывается. При проведении расчетов принимаем: т = 0.5 кг, Сх= 387.2 кг/с, Сг = 387.2 кг/с, Кх = 30 кН/мм, К = 30 кН/мм. Задаем, начальные условия: при х(0) = 0, х(0) = 0, г(0) = 0, ¿(0) = 0.

Ниже на Рис 3.7 - 3.8 представлены результаты моделирования тестового примера с исходными данными, приведенными в Таблице 6.

Рис. 3.7. Изменение толщины срезаемого слоя у-ого (у = 5, 25, 35, 49) зерна Иеиу(г)

от времени с учётом вибрации На Рис. 3.7, а показана зависимость изменения толщины срезаемого слоя каждым зерном от времени в зоне контакта заготовки и инструмента. Максимальная толщина срезаемого слоя достигает 42 мкм при у = 23 в момент времени г = 1.6-10-5 с.

На Рис. 3.7, б-д показана зависимость толщины срезаемого слоя от времени, снимаемого отдельным у-ым (у = 5, 25, 35, 49) зерном для каждого из зерен соответственно.

Из Рис. 3.7, б видно, что при Х>Т/Ы, Ьси 5(1) = 0, т.е. 5-ое зерно выходит из заготовки после пятого периода прохождения зерна. На Рис. 3.7, в показана толщина среза материала заготовки 25-ым зерном, где присутствуют вибрации. На Рис. 3.7, г-д показаны толщина среза материала заготовки 35-ым и 49-ым зерном, где также видно влияние вибраций. Из рисунков видно, что иногда вибрации приводят к потере контакта зерна с заготовкой, т.е. Ьси(1) = 0. Можно условно разделить общее число зерен на три группы:

(1) 1 - 10-ое зерна, при резании плавно выходят из заготовки - царапание со стружкообразованием с маленькой толщиной среза;

(2) 11 - 30-ое зерна, срезают основной материал заготовки с присутствием вибраций - стружкообразование с царапанием с большими толщинами среза;

(3) 31 - 49-ое зерна частично срезают материал заготовки, осуществляя царапание со скольжением.

Рис. 3.8. Сравнение конфигурации поверхности заготовки в интервале времени от 1=0 до 1=10 Т/Ы, с учётом вибрации и без учёта вибрации

На Рис. 3.8 представлено сравнение конфигурации поверхности заготовки П(1) (сплошные) с учётом вибрации и поверхности П'ф (штриховые) без учёта вибрации. На Рис. 3.8, б-в показаны образованные поверхности за 10 последовательных проходов зерен в увеличенном виде участки I и II. Из Рис. 3.8, в видно, что также существует несколько зон выделенных окружностями, в которых смежные поверхности пересекаются, то есть в данном случае, Ъ'сиу=0, т.е. зерна не срезают материал заготовки.

Силы шлифования существенно искажаются за счет влияния динамики с учётом смещения вибрации. Изменение сил резания происходит из-за прерывистого врезания отдельных зерен, движущихся по неровной поверхности контакта инструмента и заготовки, а также дополнительных смещений за счет вибраций инструмента. Среднее значение сил шлифования является: = 6.03 Н, Ъх = 2.36 Н, и среднеквадратическое отклонение является: = 1.59 Н, <5Рх = 0.59 Н. После спектрального разложения, основная частота сил шлифования с максимальной амплитудой имеет значение 4421 Гц. Предположение о равномерном распределении и одинаковых геометрических размерах зерен, обеспечивает почти стабильный объём срезаемого материала при заданной подаче, таким образом, силы шлифования имеют также стабильный характер.

3.4.3. Анализ результатов моделирования

Введем следующие безразмерные переменные и обозначения:

,=х, „=±, ,=Т.,, /,=Т Кх, Л=, 4, С, С

¿0 ' Ъ0 ' ' х т ' 2 2ж\ т ' х ' 2 2^/К

- ъ - ъ

Ъ = х Ъ = х т • Ъ ' 2 т • Ъ

Уравнения движения инструмента (3.9) в безразмерной форме примут вид:

т

Собственные частоты инструмента: /пх =

-Е™ = 1232Гц , /„ Ж

т

(3.9)

= 1232Гц

2ж ' ' ^ 2^

коэффициенты демпфирования примем: = 0.05, = 0.05. Начальные условия:

при г=0, £(0) = 0, 1(0) = 0, 77(0) = 0, 77(0) = 0.

Дифференциальные уравнения (3.9) численно интегрируются на интервале времени 0-0.18 с. Результаты моделирования представлены на Рис. 3.9.

Рис. 3.9. Изменение во времени безразмерных смещений инструмента по

направлениям X, 7 На Рис. 3.9 показано изменение во времени безразмерных смещений инструмента Для того, чтобы интегрировать уравнения для определения смещений на (¡+1)-ом периоде прохождения зерна, необходимо учитывать положение поверхности, которая сформирована на у-ом периоде прохождения зерна. При этом амплитуда колебаний уменьшается, безразмерные смещения инструмента постепенно стабилизируются.

В данном случае, безразмерная амплитуда колебаний меньше единицы, то есть амплитуда колебаний меньше высоты зерен И0 = 80 мкм. Необходимо отметить, что в работе не рассматривается взаимодействие связующего

<

материала круга и материала заготовки, которое возникает при больших амплитудах колебаний.

Проведем анализ спектра колебаний инструмента в установившемся режиме, при ? > 0.09 о, где колебания инструмента почти периодические. При этом основная частота безразмерных смещений инструмента с максимальной амплитудой имеет значение 4533 Гц.

Таблица 11.

Основные частоты колебаний модели плоского шлифования

Частота следования зерен /зерно=1/(Т/Ы)=119426 Гц

Собственные частоты инструмента /пх=1232 Гц, /^=1232 Гц

Основная частота изменения сил резания 4421 Гц

Основная частота колебаний инструмента с максимальной амплитудой 4533 Гц

Из Таблицы 11, видно, что основная частота смещения близка к основной частоте сил шлифования, что позволяет считать, что имеют место преимущественно вынужденные колебания (действие сил резания на круг), которые играют важную роль в данной динамической системе. Основные частоты смещений инструмента и изменения сил резания не совпадают друг с другом, потому что сила резания представляет собой равнодействующую всех сил резания отдельных зерен, и влияние изменения поверхности контакта круга и заготовки.

3.5. Выводы по главе 3

В данной главе построена математическая модель динамики процесса плоского шлифования инструментом с равномерно распределенными зернами, расположенными по одной дорожке. В результате моделирования с помощью ПО «Ма^аЬ» исследовано влияние механизма регенеративного возбуждения системы за счет запаздывания при резании от зерна к зерну. Получены

обработанная поверхность заготовки после прохождения шлифовального круга, исследовано влияние динамики процесса на силы резания и геометрию срезаемого слоя, определены частоты смещения инструмента с учётом его динамической податливости. Показано, что учет влияния податливости изменяет характер формируемой поверхности, а движение по следу от зерна к зерну может быть источником возбуждения регенеративных колебаний типа «chatter».

Разработанные модели позволяют на этапе проектирования технологического процесса оценить величину сил резания и вибрации, а также дать анализ их влияния на формируемую поверхность при шлифовании с заданными режимами обработки. Однако данная модель не позволяет оценить качество всей поверхности детали, образуемой всеми абразивными зернами осуществляющими формирование поверхности. Для полного имитационного моделирования нужна распределенная модель инструмента с режущими абразивными частицами, расположенными по всей поверхности шлифовального круга.

ГЛАВА 4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ПЛОСКОГО ШЛИФОВАНИЯ

Стохастические геометрические характеристики зерен и их случайный характер распределения по поверхностному слою инструмента создаёт трудности анализа процесса шлифования [5, 7, 74, 80]. Точность формы поверхности, получаемой при шлифовании, зависит от жёсткости крепления инструмента и детали, а также режимов обработки, так как в динамической системе при резании неизбежно возбуждаются вибрации, что требует дополнительного исследования.

Шлифование является финишным методом обработки в процессе изготовления деталей, представляющий собой микро-резание материала большим числом зерен, воздействующих друг на друга через обрабатываемую поверхность [7]. Шлифование обеспечивает заданные уровни качества поверхности и точность заготовки в пределах геометрических допусков [74, 80]. Стохастические геометрические характеристики зерен и их случайный характер распределения по поверхностному слою инструмента создаёт трудности анализа процесса шлифования. Для моделирования можно рассматривать каждое абразивное зерно как элементарную режущую кромку с отрицательным передним углом резания, взаимодействующую с материалом заготовки. Абразивные зерна, кристаллы синтетического алмаза, моделируются как конусные пирамиды, вкрапленные случайным образом в связующий материал шлифовального круга [122, 24, 17].

4.1. Стохастическая модель плоского шлифования с зернами, имеющими случайные геометрические характеристики

Введем следующие предположения:

1. Абразивные зерна равномерно распределяются по дорожкам на

поверхности круга, таким образом, что центральный угол между осями соседних зерен является одинаковым (Рис. 4.1). Такой характер распределения даёт возможность при моделировании описывать движение системой дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием по углу поворота Л( за время T/N (время прохождения одного зерна), при этом для координат поверхности время запаздывания будет переменным.

2. Все зерна обладают случайными геометрическими характеристиками (высота зерен h0, конусный угол зерен 0, угол рыскания зерен а относительно радиального направления в плоскости перпендикулярной дорожке), как показано на Рис. 4.3-4.6. Вершины зерен округлены радиусом 10 мкм.

Силы резания определяются в зависимости от площади врезания Ah по соотношениям, полученным в главе 2. Исходные данные показаны в Таблице 6, ширина шлифовального круга b = 5 мм, количество дорожек N* = 50.

Для моделирования процесса шлифования с учетом податливости инструмента, предполагаем, что шлифовальный круг движется в плоскости как твердое тело на упругих опорах с заданной жесткостью и демпфированием, как показан на Рис. 4.1, где m - масса шлифовального круга, Cx, Cz - коэффициенты демпфирования крепления детали, Kx, Kz - жёсткости закрепления инструмента в направлении осей X и Z.

Рис. 4.1. Схема стохастической модели шлифования с учетом податливости

инструмента

Для моделирования процесса шлифования с учетом податливости детали, процесс шлифования маложестких деталей моделируется также как плоская система, имеющая две ортогональные степени свободы, как показано на Рис. 4.2, где т - масса детали. Сх, С - коэффициенты демпфирования крепления детали, Кх, К - жёсткости детали в направлении осей X и 7, приведенные к точке контакта.

Рис. 4. 2. Динамическая схема моделирования обработки пластины при

шлифовании с учетом податливости детали Предполагаем, что шлифовальный круг вращается относительно жестко закрепленных осей и совершает движение подачи со скоростью V, Силы резания, которые возникают при врезании в материал заготовки, представим в виде составляющих по направлению подачи (X) и по нормали (7). Введем еще одну систему координат O*X*Y*Z*, находящуюся на заготовке в зоне контакта, которая движется вместе с заготовкой.

4.1.1. Стохастические геометрические характеристики и распределение абразивных зерен

Для шлифовального инструмента обычно задаются номинальные геометрические параметры плотности распределения и размеров зерен, которые могут быть использованы при моделировании. Распределение размеров зерен обычно имеет случайный характер и может быть задано по нормальному закону, который используется при стохастических подходах в процессе моделирования

сил резания [122].

Высота зерен. Предполагаем, что высота зерен также случайна и описывается законом нормального случайного распределения, как показано на Рис. 4.3. Функцию распределения можно записать через интеграл Римана следующим образом [99]:

Ф(ho) = -L- fh0 exp(-(hilh2!Í2*Ь

ол/2^ 2a2

(4.1)

где \ - математическое ожидание высоты зерна, <з=(И0,тах-И0,тт)/6 -среднеквадратическое отклонение распределения.

Рис. 4.3. Схема распределения (а) и график функции вероятности (б) для

высоты зерен И0

Конусный угол зерен. Конусный угол зерна 0 по существу является передним углом режущего клина у с обратным знаком. Будем считать, что передний угол представляет собой сильно-асимметричное распределение с максимальной вероятностью близкой к углу -30°, которое хорошо описывается с помощью распределения Рэлея [58]. Некоторые исследователи для этих случаев также используют распределение Стьюдента [92] или Вейбулла [89].

Будем использовать для конусного угла режущей кромки зерен распределение Рэлея, для которого функция распределения имеет вид:

л2

Ф(0) = 1-exp(-^) (0 > 0)

(4.2)

где а - масштабный параметр, при 0=о, плотность вероятности имеет максимальное значение. На Рис. 4.4 показано распределение вероятности конусного угла зерен 0.

Рис. 4.4. Схема распределения (а) и график функции вероятности (б) для

конусного угла зерен 0 Угол рыскания зерен. Предполагаем, что угол рыскания зерна а распределяется по закону (см. Рис. 4.5), описываемому функцией нормального случайного распределения, и имеет вид:

1 га а2

Ф(а) = —¡Т= 1 ехР(-

(4.3)

где а=0 - математическое ожидание угла рыскания, а=(атдх-атги)/б среднеквадратическое отклонение распределения.

Рис. 4.5. Схема распределения (а) и график функции вероятности (б) для угла

рыскания зерен а

Предполагаем, что геометрические параметры зерен Н0, 9, а, являются независимыми величинами, т.е. корреляционный момент К},д=0, Ква=0, К^=0. Угловое смещение дорожки зерен. Хотя зерна равномерно распределяются на каждой дорожке, в данной модели вводится угловое смещение между дорожками. Предполагаем что, угловое смещение каждой дорожки друг относительно друга, 3 меняется по закону равномерного распределения (Рис. 4.6). Функция распределения имеет вид:

Ф(5) =

0, 5 <-л / N 5+л / N

2л / N ' 1, 5 >л / N

-л/N < 5 <л/N

(4.4)

где 5тах=ж/Ы - максимальное угловое смещение дорожки, 5тп=-ж/М -

2 2

минимальное угловое смещение дорожки. а =(2п/Ы) /12 - дисперсия.

Шлифовальный круг (£) 5т|п 0 5

Рис. 4.6. Схема распределения (а) и график функции вероятности (б) для

углового смещения дорожки 5 Параметры для случайного распределения зерен показаны в Таблице 12.

Таблица 12.

Параметры для случайного распределения зерен

Парамет р Закон распределения Min Max Математическое ожидание Е Среднеквадратическое отклонение а

И0 [мкм] Нормальное 50 110 80 10

в [°] Рэлея 5 70 37.59 19.65

а [°] Нормальное -30 30 0 10

5 [°] Равномерное -0.036 0.036 0 0.021

4.1.2. Геометрические соотношения для расчета толщины срезаемого слоя с учетом вибраций

Процесс шлифования моделируется как плоская система, имеющая две ортогональные степени свободы (по направлению подачи (X) и по нормали (2)). В системе возбуждаются динамические смещения при действии сил резания (см. Рис. 4.1-2). Предполагаем, что при моделировании не рассматриваются угловые колебания шлифовального круга, т.е. угловая скорость ю постояна, не изменяется за счет вибраций.

Для моделирования процесса шлифования с учетом податливости инструмента, чтобы анализировать влияние резания предыдущего зерна на текущее зерно, выберем /-ое и (/-1)-ое зерно на /-ой дорожке, которые находятся в контакте круга и заготовки в моменты времени / и (иТ/Ы), см. Рис. 4.7, а.

Рис. 4.7. (а) Система координат и положение при резании (/-1)-ого и /-ого зерен