Разработка методики выбора орбит космических аппаратов астрофизических комплексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Ковков, Джордж Владимирович

• Ковков, Джордж Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковков, Джордж Владимирович

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи выбора орбит астрофизических космических аппаратов.

1.1. Обзор проектов астрофизических комплексов.

1.2. Математическая модель возмущенного движения КА группировки.

1.3. Особенности системы Земля-Луна.

1.4. Постановка задачи.

Глава 2. Программный комплекс моделирования и оптимизации.

2.1 Структура комплекса.

2.2. Численные методы.

2.3. Моделирование движения группы КА с использованием ООП.

Глава 3. Результаты моделирования и оптимизации.

3.1. Анализ эволюции ВЭО.

3.2. Анализ эволюции ВКО.

3.3. Орбита критического наклонения.

3.4 Орбита постоянного наклонения.

3.4 Орбита с заданной скоростью поворота плоскости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики выбора орбит космических аппаратов астрофизических комплексов»

Актуальность темы. Основу космической деятельности создают фундаментальные космические исследования, которые направлены- на решение приоритетных проблем происхождения, эволюции и дальнейшего развития Вселенной, Солнечной системы, Земли, условий жизни на Земле Hi поиска жизни вне Земли. Вопрос происхождения, эволюции и распространения жизни во Вселенной остается одним из наиболее важных.

Космические исследования в области внеатмосферной астрономии направлены на решение фундаментальных проблем звезд и галактик, космологии, энергетики и природы гравитации. Главными направлениями развития внеатмосферной астрономии являются:

• исследование ранних этапов эволюции Вселенной;

• выявление природы «темной материи» и «темной энергии»;

• исследование процессов в окрестностях ядер галактик;

• исследование химической и динамической эволюции Галактики;

• исследование процессов образования звезд и планетных систем;

В интересах решения перечисленных задач проектируются и развертываются космические средства, несущие те или иные инструментальные средства проведения исследований.

Одним из инструментов внеатмосферной астрономии является радиоинтерферометр (РИ), который состоит из двух и более небольших антенн, находящихся друг от друга на некотором расстоянии, называемом базой. Телескоп Физического института РАН состоит из двух параболических цилиндров длиной по 1 км. Радиоинтерферометр Very Large Array Национальной радиоастрономической обсерватории США в штате Нью-Мексико имеет три плеча по 22,4 км в виде буквы Y. Предельно большим для наземной' радиоастрономии стал межконтинентальный РИ Very Long Baseline Interferometer, отдельные антенны которого расположены в разных странах и даже на разных континентах. Разрешающая способность такой' системы достигает 0,001".

Дальнейшее развитие РИ связано с вынесением антенн радиотелескопов в космическое пространство. В 2011 г. планируется вывод на околоземную орбиту космического аппарата «Спектр Р», который должен стать элементом гигантского космического радиоинтерферометра. В качестве наземного плеча интерферометра планируется привлекать радиотелескопы в Калязине, Россия (диаметр зеркала 64 м), Евпатории, Украина (70 м), в Голдстоуне, США (70 м), Грин Бэнк, США, Мадриде, Испания и т.п. В случае использования одной наземной и одной космической антенны при максимальном удалении КА «Спектр Р» от Земли база радиоинтерферометра составит величину порядка 3-105 км.

Космический астрофизический комплекс в общем случае использует наземные и внеатмосферные инструменты, осуществляющие наблюдения объектов глубокого космоса в различных диапазонах спектра. Вместе они образуют космическую обсерваторию. Космическая обсерватория работает как гигантский интерферометр с базой между космическим аппаратом и системой наземных радиотелескопов.

Как показывает анализ состояния разработок в этой области в мире, речь идет в основном об использовании одного КА в паре с наземным радиотелескопом. При этом с помощью аппарата «Спектр Р» удастся получить размер базы около 300 000 км.

Размещение на геоцентрических орбитах двух и более КА теоретически позволит построить интерферометр с большей базой, чем при использовании только одного КА. Система из двух КА сможет проводить наблюдения космических объектов независимо от их видимости с поверхности Земли. Однако, для формирования требований к орбитам группировки необходимо изучение их эволюции и устойчивости и решение вопроса о выборе таких оптимальных параметров начальных орбит, которые обеспечивали бы минимизацию затрат на ее поддержание коррекциями движения КА.

Представляет интерес исследование возможности построения космической обсерватории на базе двух и более малых КА, выводимых на рабочие орбиты одним носителем, а также методики выбора параметров орбит группировки, разрабатываемая методика базируется на формировании математической модели возмущенного движения космических аппаратов и совокупности показателей, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы радиоинтерферометра. Для реализации методики формируется структура и состав программного комплекса для анализа возмущенного абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи баллистического проектирования с использованием численных методов нелинейного программирования.

Так как данная задача рассматривается впервые, актуальность темы работы очевидна.

Объектом исследования является баллистическое построение группировки космических аппаратов, размещаемых на высокоапогейных (ВЭО) и высоких круговых орбитах (ВКО), которая образует космический радиоинтерферометр со сверхбольшой базой.

Предмет исследования - эволюция и устойчивость базы космического радиоинтерферометра, проектные параметры баллистической структуры группировки КА на ВЭО и ВКО, обеспечивающие требуемый характер эволюции базы без использования корректирующих воздействий.

Цель работы - автоматизация баллистического проектирования космической системы с использованием предлагаемой в работе методики выбора параметров орбит КА по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки, например по требованию поддержания постоянства базы без проведения орбитальных коррекций, а также обоснование баллистической структуры, обеспечивающей возможность построения космического радиоинтерферометра со сверхбольшой базой.

Задачи, решаемые в работе для достижения указанной цели, заключаются в формировании:

- математической модели возмущенного движения космических аппаратов, образующих радиоинтерферометр со сверхбольшой базой, которые обращаются по ВКО или ВЭО с высотой порядка 300000 км; совокупности оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ;

- структуры и состава программного комплекса для анализа возмущенного абсолютного и относительного движения КА группировки и решения задачи баллистического проектирования группировки с использованием упомянутой методики;

Методы исследования. Теоретические методы исследования основывались на моделях возмущенного движения КА в гравитационном поле Земли, задаваемым разложением по сферическим функциям, с моделями коэффициентов разложения до 70-го порядка (ОЕМ-ТЗ, ПЗ-90), а также с учетом гравитационных полей Луны и Солнца и давления солнечного ветра, отработанных методов нелинейного программирования и современных средств их реализации. Экспериментальная часть исследования базировалась на моделировании с помощью ЭВМ. Для программной реализации разработанных алгоритмов использовались методы создания программных систем с использованием объектно-ориентированного подхода.

Основной материал диссертации изложен в трех главах.

В первой главе приведен обзор проектов астрофизических комплексов (АФК), с учетом которого формулируется техническая задача синтеза баллистической структуры космического сегмента АФК и обсуждается методика ее решения. Задача заключается в определении количества спутников в группировке АФК, параметров их начальных орбит и даты развертывания, при которых обеспечивалась бы максимальная эффективность работы комплекса. Предлагается рассматривать группировки КА на высоких геоцентрических орбитах с учетом особенностей системы Земля-Луна и сформировать адекватную цели исследования математическую1 модель движения. Подход к выбору рациональной баллистической структуры АФК базируется на формировании критерия, отражающего желаемый характер изменения (эволюции) параметров орбит КА или параметров относительного движения (например - базы радиоинтерферометра), и его минимизации на заданном пользователем множестве параметров начальной орбиты. Из соображений практической достаточности количество КА в структуре не превышает двух.

Во второй главе рассматривается проект программного комплекса моделирования возмущенного движения группировки астрофизических КА и решения задачи выбора рациональных орбит АФК. Программный комплекс разрабатывается на основе объектно-ориентированного подхода, предполагающего декомпозицию задачи на уровне классов, отражающих абстрактные понятия «планета», «спутник планеты», «атмосфера», «группировка КА» и т.п. В качестве базового программного аппарата декомпозиции моделей динамических систем (непрерывных, дискретных) выбрана модель, разработанная на кафедре 604 МАИ. Ядром комплекса является прикладная программа, которая реализует интерфейс пользователя. Программа имеет удобный интуитивно понятный пользователю интерфейс и позволяет моделировать движение группировок, количество спутников в которых ограничено лишь располагаемым объемом виртуальной памяти, выделяемой программе операционной системой. При использовании в качестве моделей движения КА дифференциальных уравнений Ньютона-Коуэлла возможно применение любого из четырех численных методов интегрирования, предлагаемых программой. В режиме выбора структуры группировки пользователь, может сформировать множество варьируемых параметров орбит, определить ограничения и выбрать критерий оптимальности из числа предопределенных.

В третьей главе приводятся результаты моделирования возмущенного движения КА, проведенного с помощью разработанного методического аппарата и программного комплекса. С целью получения общей картины эволюции орбит рассматриваемых в работе классов вначале приводятся результаты моделирования группировок, состоящих из двух КА, размещаемых на ВЭО и ВКО в разных комбинациях. В части проектирования орбит астрофизических КА по различным критериям рассматриваются примеры получения орбиты постоянного наклонения, постоянного аргумента перигея и орбиты с заданной скоростью разворота плоскости в пространстве.

Научная новизна результатов заключается в том, что впервые предложен способ определения баллистической структуры космического сегмента астрофизического комплекса, основанный на решении оптимизационной задачи, критерий которой отражает заданный (желаемый) характер эволюции параметров орбит или базы РИ.

К основным результатам относятся:

• исследование стабильности и эволюции группировок,, размещаемых на высоких круговых орбитах (ВКО);

• исследование эволюции и стабильности группировок, размещаемых на высоко-апогейных эллиптических орбитах (ВЭО);

• исследование эволюции и, устойчивости группировок, при размещении КА на обитах разных типов (ВКО, ВЭО);

• методика оптимизации начальных условий группировки по различным критериям.

Практическая значимость результатов работы. Полученные результаты используются при формирования тактико-технических требований к перспективным астрофизическим комплексам, а так же внедрены в учебный процесс кафедр 604 и, 611Б МАИ. Разработанное программное обеспечение используется при предварительном проектировании баллистической структуры перспективного астрофизического комплекса с желаемым (заданным) характером эволюции, орбит. Соответствующие акты о внедрении имеются.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей движения космических аппаратов в гравитационном поле Земли и отработанных математических методов нелинейного программирования нулевого порядка, а также значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки теории движения космических аппаратов.

Апробация работы и публикации. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Евпатория, 2010 г). На 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика» (Москва, 2010) доклад «Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны» признан одним из лучших.

Всего в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК по теме диссертационной работы опубликованы следующие печатные работы:

1. Ковков Д.В:, Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование эволюции орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Вестник московского авиационного института » 2010, т. 17, №1, с 62-71.

2. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Эволюция и устойчивость орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Ракетная техника и космонавтика». №1(58), 2010, с. 111-123.

3.Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Анализ устойчивости высокоапогейных орбит космического радиоинтерферометра. «Ракетная техника и космонавтика». №2(59), 2010, с. 117-122.

4.Ковков Д.В. Эволюция и устойчивость орбит перспективных астрофизических комплексов. Сборник тезисов докладов 15 Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 27.06-4.07.2010, Евпатория. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, с.66-67.

5. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны. Доклад на 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика». Москва 2010.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Ковков, Джордж Владимирович

Выводы по работе

Разработана методика выбора параметров орбит КА на ВЭО и ВКО по критерию, отражающему требуемый характер эволюции группировки без проведения орбитальных коррекций. Методика заключается в формировании критерия оптимальности, отражающего желаемый характер эволюции параметров орбит КА и его минимизации с помощью численных методов нелинейного программирования. Предложена совокупность оптимизирующих критериев, отражающих желаемый характер эволюции параметров орбит группировки или базы РИ, а также способ формирования обобщенного критерия оптимальности.

Сформирована математическая модель возмущенного движения группировки КА и проведено объектно-ориентированное конструирование ее элементов. На основе ООП разработана структура программного комплекса моделирования и оптимизации. Программный комплекс имеет развитый пользовательский интерфейс, средства двумерной и трехмерной визуализации орбитальной обстановки и модуль оптимизации, позволяющий пользователю выбор из семи алгоритмов нелинейного программирования.

Проведен предварительный анализ движения группировки космических аппаратов АФК, базирующихся на ВЭО или ВКО в различных вариантах. Показано, что за счет оптимального выбора начальных условий движения можно получить базу РИ до 1 500 ООО км только за счет гравитационных полей Луны и Солнца.

Получены решения задач оптимизации начальных условий движения КА по ВЭО, подтверждающие работоспособность разработанного модуля оптимизации.

наклонение

57.3 град долгота всходящего узла

90 град порядок ГПЗ 2 интервал моделирования

10 вит дата старта

09/10/2010 00:00:00

Оптимизатором (деформируемый многогранник) найдено решение: долгота восходящего узла 222.33 град дата старта 23/10/10 09:22:30

Графики эволюции наклонения при начальном приближении и найденном решении показаны на рис. 3.38. на

О 10 20 ЗО 40 50 60 70 80

Системное время (сут)

Рис.3.38 Эволюция наклонения в начальном приближении «Ini» и найденном решении «Sol» двухпараметрической задачи оптимизации

Меткой «Init» помечен график наклонения при начальном приближении параметров орбиты, а метка «Sol» соответствует найденному решению. Видно, что достигнуто уменьшение наклонения на 14 град при требовании 20 град. Это является хорошим результатом, ибо при принятых исходных данных поставленное требование, скорее всего, физически невыполнимо.

В рассмотренных примерах поиска начальных условий мы ограничивались двумерной оптимизацией. Расширим задачи данного раздела требованием найти три параметра орбиты - аргумент перигея, долготу восходящего узла и время старта при следующих исходных данных радиус перигея 50000 км эксцентриситет 0.72 аргумент перигея 270 град наклонение 57.3 град долгота всходящего узла 90 град порядок ГПЗ 2 интервал моделирования 10 вит дата старта 09/10/2010 00:00:00

С использованием метода деформируемого многогранника получено решение аргумент перигея 334 град долгота восходящего узла 156.20 град дата старта 19/09/10 07:24:26

Рис.3.39 Эволюция наклонения в начальном приближении «Ini» и найденном решении «Sol» трехпараметрической задачи оптимизации

Сравнение графиков эволюции наклонения, представленных на рис. 3.26 с графиками на рис.3.39 показывает, что при трехпараметрической оптимизации достигнута более высокая скорость изменения наклонения. Так, в первом случае, когда задача решалась при фиксированном аргументе перигея равном 0 град, наклонение уменьшилось до 45 град через 62 сут от старта, в то время как при оптимальном аргументе широты 334 град оно достигается через 54 сут.

Ниже на рис.3.40- 3.44 приведены графики эволюция параметров орбиты, полученные моделированием движения КА при начальных условиях, соответствующих решениям двух- и трехпараметрической задачи оптимизации. Здесь метка «2уаг» соответствует двухпараметрической оптимизации, а метка «Зуаг» - трехпараметрической оптимизации.

196 ООО 194 000 192 ООО 190 000 л У 188 000

186 000 184 000 5

182 000 180 000178 000

- 2уаг|

- ЪмаЛ ' I " ' I ' " I ' ' ' I " ' I.I. II 1| I I I | I I I | I I I | I .I | I I I | I I ! |

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Системное время (сут)

Рис.3.40. Эволюция большой полуоси двух- и трехпараметрической задачи ■ . .

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Системное время (сут)

Рис.3.41. Эволюция эксцентриситета двух- и трехпараметрической задачи

200 1 во . 160 ; 140 120 ' ЮО 80 ! во

40 20 0 2var|

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ЮО

Системное время (сут)

Рис.3.42. Эволюция аргумента перигея орбиты двух- и трехпараметрической задачи

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Системное время (сут)

- 2уэг|

- Зуэг!

Рис.3.43. Эволюция наклонения двух- и трехпараметрической задачи

220-215Н > 2Ю-■ 205-! 200 ' 195 ' 190-1 ; 185 1804 175 170 165 • 160^ 155 150 •

-Л.I------

• !.

1.]Г

1---!.-.

-I—-—I г

I.I т~\—г.

I''' I' ■ ■ I ■' ■ .

Ю 15 20 25 ЗО 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ЮО Системное время (сут)

2\/аг1 Зуаг|

Рис.3.44. Эволюция долготы восходящего узла двух- и трехпараметрической задачи

Результаты решения двух- и трехпараметрической задач оптимизации показывают что, во-первых, целевой функционал задачи многоэкстремален. Так, мы нашли два различных решения, которые обеспечивают заданный характер изменения наклонения. Во-вторых, характер эволюция остальных параметров орбиты неодинаков. Так, если аргумент перигея и долгота восходящего узла ведут себя практически одинаково (см.рис.3.42 и 3.44), то характеры эволюции большой полуоси и эксцентриситета различны.

По данной главе можно сделать следующие выводы.

1.0дноплоскостная группировка космических аппаратов на ВЭО стабильны при надлежащем выборе начальной даты ее формирования. В течение лунного месяца существуют три окна для выведения КА на устойчивые орбиты.

2. При высотах перигея и апогея ВЭО 600 и 330000 км, соответственно, средняя база радиоинтерферометра составит 400000 км. Максимально достигаемое ее значение равно 672700 км.

3. Короткопериодические колебания базы имеют период, равный периоду обращения КА (8суток) вокруг Земли.

4. Стабильность структуры астрофизического комплекса, включающего в себя космические аппараты на ВКО, обеспечивается, когда начальная плоскость орбит КА перпендикулярна плоскости орбиты Луны. При этом максимальный период стабильности базы РИ в пределах ±20 000 км составляет около 120 суток.

5. В классе ВКО найдена одноплоскостная структура, в которой база РИ остается примерно постоянной в течение 200 сут первого года существования. При этом стабильной является орбита только одного КА из двух. Если требование к постоянству базы не принципиально, то за счет эволюции орбиты второго КА размер базы РИ может быть доведен до 1500000 км.

6. Высокая круговая орбита с течением времени трансформируется в ВЭО. Поэтому постоянства базы РИ можно достичь только путем коррекций удержания одного из КА в заданном положении относительно другого.

7. Найдена стабильная двухплоскостная структура астрофизического комплекса с практически одинаковым характером эволюции параметров высоких круговых орбит входящих в него космических аппаратов. Указанные ВКО имеют начальную высоту 300000 км при наклонениях 66,° и 40°.

8. Получено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство аргумента перигея с учетом гравитационных полей Луны и Солнца.

9. Найдено решение задачи оптимизации начальных условий ВЭО, которые обеспечивают постоянство наклонения плоскости орбиты к экватору.

10. Решены двух- и трехпараметрическая задача оптимизации начальных условий ВКО, при которых обеспечивается поворот плоскости орбиты с заданной угловой скоростью.

11. Подтверждена работоспособность ПК моделирования и оптимизации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковков, Джордж Владимирович, 2011 год

1. Авдуевский B.C., Успенский Г.Р. Космическая индустрия М.: Машиностроение, 1989.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. М. Машиностроение, 1970.

3. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1975.

4. Бебенин Г.Г., Скребушевский Б.С., Соколов Г.А. Системы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978, 272 е.: ил.

5. Гилл Ф, Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.:Мир, 1985 — 512 с.

6. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации, М.: Наука, 1975, 702 с.

7. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, 400 с.:ил.

8. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: 1968, 800 с.:ил.

9. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование эволюции орбит космического сегмента перспективных астрофизических комплексов. «Вестник московского авиационного института » 2010, т. 17, №1, с 62-71.

10. Ковков Д.В. Эволюция и устойчивость орбит перспективных астрофизических комплексов. Сборник тезисов докладов 15 Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 27.06-4.07.2010, Евпатория. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, с.66-67.

11. Ковков Д.В., Малышев В.В. Федоров A.B. Исследование устойчивости высокоапогейных орбит с учетом гравитации Луны. Доклад на 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика». Москва 2010.

12. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1975.- 164 с.

13. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой // Математические методы в динамике космических аппаратов. М.:, 1968. Вып. 5. 108 с.

14. Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1985.-280 с.

15. Лебедев A.A., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1974.

16. Лебедев A.A., Нестеренко О.П. Космические системы наблюдения. М.: Машиностроение, 1991.

17. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н. и др. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. Под ред. Малышева B.B. М.: Изд-во МАИ, 2000, 568с.:ил.

18. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия с персональным компьютером. -М.: Мир, 1993-279 е.: ил.

19. Малышев В.В. Методы оптимизации сложных систем. Учебное пособие. -М.: МАИ, 1981.- 76 с.

20. Малышев В.В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. -М.: МАИ, 1982.

21. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления: Учебное пособие. -М. :Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010.-440 с.:ил.

22. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Карп К.А., Нестеренко О.П., Федоров A.B., Пакеты прикладных программ для оптимизации и управления авиационно-космическими комплексами, «Сиситемный анализ в технике-3». -М.: Изд-во МАИ, 1994.

23. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли" (ГОСТ 25645.115-84).

24. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли" (ГОСТ 25645.166-2004).

25. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981, 284 е.: ил.

26. Научно-технический отчет «Анализ хода реализации программно-целевых документов в области фундаментальных космических исследований. НИР «Проблема ИКИ».—Учреждение РАН Институт космических исследований, 2009-109с.

27. Основы теории полета космических аппаратов / под ред. Нариманова Г.С., Тихонравова М.К. — М.: Машиностроение, 1972.

28. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года)' .—Военно-топографическое управление Генерального штаба. М.: 1990, 35 е.: ил.

29. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974- 376 с.

30. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой: Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. — М.: Машиностроение, 1978.-208 с.

31. Салмин В.В. Оценка оптимальности режимов управления в задачах механики полета с малой тягой // Динамика управляемых систем. Новосибирск, Наука, 1979, с.250-257.

32. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н.Дубошина. -М.: "Наука", 1976, 864 с.

33. Спутниковые системы мониторинга . Анализ, синтез и управление / В.В. Малышев, В.Т. Бобронников, М.Н.Красилыциков, О.П.Нестеренко, А.В.Федоров. Под редакцией В.В.Малышева.—М.:Изд-во МАИ, 2000.—568 с.:ил.

34. Тактико-техничнское задание на опытно-конструкторскую- работу «Разработка космического комплекса «СПЕКТР-Р» для радиоастрономических исследований» ю М ЦНИИМАШ, 2004.

35. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах/ М.Ф.Рещетнев, В.А.Бартенев и др. — М.: Машиностроение, 1988. —336 с.

36. Федоров A.B. Программирование задач моделирования и оптимизации на языке Object Pascal: Учебное пособие. М.:Изд-во МАИ, 2001 .-112 с.: ил.

37. Чернявский Г.М:, Бартенев В.А. Орбиты спутников связи.-М.:Радио и связь, 1978.

38. Чернявский Г.М., Чернов A.A. Лазерные системы в космосе (информационная технология). М.: Радио и связь, 1995.

39. Чернявский Г.М., Бартенев В.А., Малышев В.А. Управление орбитой стационарного спутника. М.: Машиностроение, 1984 142 с.:ил.

40. Чернов A.A., Чернявский Г.М. Орбиты спутников дистанционного зондирования Земли. Лекции и упражнения. М.:Радио и связь, 2004.-200 с.:ил.

41. E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner. Solving Ordinary Differential Equations 1. Nonstiff Problems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 1987

42. IERS Technical Note 13. IERS Standards (1992). Ed. Dennis D.McCarthy, US Naval Observatory. July 1992.

43. IERS Technical Note 32. IERS Conventions (2003)/ Ed. Dennis D.McCarthy and Gerard Petit.—IERS Conventions Centre, Verlag des Bundesamtes fur Kartographie und Geod"asieFrankfurt am Main 2004.

44. Leland E. Cunningham. On the computation of the spherical harmonic term needed during the numerical integration of the orbital motion of an artificial satellite. Celestial Mechanics 2 (1970).