Разработка методики точного позиционирования исполнительных органов роботов с параллельной структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чжу Лянлян

• Чжу Лянлян
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Чжу Лянлян

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ РОБОТОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ И АНАЛИЗ ПРИЧИН ПОГРЕШНОСТЕЙ И МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

1.1. Обзор современных роботов с параллельной структурой

1.1.1. Концепция и характеристики роботов с параллельной

структурой

1.1.2. Применение параллельной робототехники

1.1.3. Обзор Дельта-роботов

1.2. Анализ причин, влияющих на точность позиционирования

роботов с параллельной структурой

1.2.1. Классификации погрешностей позиционирования роботов с параллельной структурой

1.2.2. Квазистатические погрешности

1.2.3. Динамические погрешности

1.3. Обзор методов обеспечения точности позиционирования

роботов с параллельной структурой

1.3.1. Предотвращение погрешностей

1.3.2. Калибровка

1.3.2.1. Метод внешней калибровки

1.3.2.2. Метод внутренней калибровки

1.3.2.3. Третий тип метода калибровки

1.4. Метод Крэйга-Бамптона

1.5. Вывод по главе

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕЛЬТА-РОБОТА

2.1. Введение в структуру Дельта-робота

2.2. Создание системы координат Дельта-робота

2.3. Обратная задача кинематики Дельта-робота

2.4. Прямая задача кинематики Дельта-робота

2.5. Проверка прямых и обратных решений кинематики дельта-

робота

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ДЕЛЬТА-РОБОТА, ВЫЗВАННЫХ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЙ ЕГО КОМПОНЕНТОВ

3.1. Оценка влияния статической деформативности Дельта-робота

на точность позиционирования

3.1.1. Численный анализ погрешности позиционирования Дельта-

робота на основе метода конечных элементов

3.1.2. Численная модель Дельта-робота

3.1.3. Статический анализ Дельта-робота

3.2. Анализ динамической погрешности Дельта-робота, вызванных упругой деформацией компонентов

3.2.1. Создание динамической модели жестко-упругой связи Дельта-робота

3.2.2. Планирование траектории дельта-робота на основе

МАТЬАБ

3.2.3. Анализ динамической погрешности позиционирования Дельта-робота

3.3. Вывод по главе

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ДЕЛЬТА-РОБОТА ДЛЯ ХАРАКТЕРНЫХ ТРАЕКТОРИЙ

4.1. Описание пространственной траектории движения

исполнительного органа Дельта-робота

4.2. Моделирование и анализ законоов движения дельта-робота

4.2.1. Закон синусоидального движения (ЗСД)

4.2.2. Закон движения с синусоидальным модифицированным трапециевидным ускорением (ЗДСМТУ)

4.2.3. Улучшенный закон движения с синусоидальным модифицированным трапециевидным ускорением (УЗДСМТУ)

4.2.4. 5-й полиномиальный закон движения (5ПЗД)

4.2.5. 7-й полиномиальный закон движения (7ПЗД)

4.2.6. Закон движения по кубическому сплайну (КСПЛАЙН)

4.3. Анализ динамической погрешности позиционирования Дельта-

робота

4.4. Планирование траектории на основе комбинированных законов движения

4.5. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОТСЛЕЖИВАНИЕМ ТРАЕКТОРИИ ДЕЛЬТА-РОБОТА С УЧЕТОМ ДЕФОРМАТИВНОСТИ

5.1. Моделирование динамики системы жестких тел Дельта-робота

5.1.1. Решение матрицы Якоби

5.1.2. Анализ ускорения Дельта-робота

5.1.3. Построение динамических уравнений на основе принципа виртуальной работы

5.2. PID-управление Дельта-роботом

5.3. LADRC-управление Дельта-роботом

5.3.1. Выражение пространства состояний Дельта-робота

5.3.2. Управление развязкой Дельта-роботом

5.3.3. Проектирование системы управления LADRC Дельта-

роботом

5.3.4. Анализ устойчивости системы управления Дельта-роботом LADRC

5.4. Моделирование системы управления динамики системы

жестких тел Дельта-роботом LADRC на базе MATLAB

5.5. Управление Дельта-роботом с учетом упругой деформации компонентов

5.6. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПО - програмное обеспечение

МКЭ - метод конечных элементов

МСТ - метод спиральной теории

ВМ - векторный метод

МПК - метод преобразования координат

МКВ - метод коэффициента влияния

ЧПУ - числовое программное управление

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики точного позиционирования исполнительных органов роботов с параллельной структурой»

ВВЕДЕНИЕ

Роботы с параллельной структурой нашли широкое применение в производстве, поскольку обладают такими преимуществами, как относительно высокая жесткость, высокая точность и возможность минимизации накопления погрешностей позиционирования. В настоящее время параллельные роботы активно применяются в производстве, а также в таких областях, как авиация, аэрокосмическая промышленность, подводная техника, вспомогательное медицинское обслуживание и микроэлектромеханические системы [1, 2, 3, 4]. Дельта-робот является одним из наиболее успешных параллельных роботов в современных промышленных приложениях и играет активно используется при проведении высокоточных и высокоскоростных операций [5].

Чтобы повысить скорость работы Дельта-робота и снизить энергопотребление, его приводные рычаги и ведомые штанги, как правило, изготавливаются в основном изготовлены из легких металлов и/или композиционных материалов на основе углеродного волокна. Облегчение конструкции повышает деформативность работа и вероятность вибрации робота в условиях высокоскоростной работы. Данные факторы негативно влияют на качество работа, снижая тем самым точность позиционирования Дельта-робота и ограничивая на его применение в высокоточных областях. К настоявшему времени известен ряд исследований [6, 7, 8] посвященных повышению точности параллельных роботов за счет планирования траектории, оптимизации алгоритмов управления. Однако, данные исследования в основном используют модели Дельта-роботов как твердых телах и не учитывают возможность упругой деформации их компонентов. Что приводит к ошибкам при оценке точности позиционирования роботов.

Повышение точности позиционирования Дельта-роботов требует учета ряда факторов, и весьма сложно по следующим причинам:

- Объективно существует множество причин возникновения погрешностей, влияющих на точность позиционирования, таких как погрешности в соединениях, погрешности геометрии компонентов, температурные погрешности, погрешности системы управления, и т.д. Точная оценка влияния перечисленных погрешностей весьма проблематична, а их взаимосвязь существенно затрудняет их устранение.

- Поскольку многие погрешностей трудно измерить, в силу наличия таких факторов, как внешние помехи во время высокоскоростного движения, задача создания адекватной математической модели Дельта-робота достаточно сложна.

- Дельта-робот представляет собой нелинейную систему жестких и деформируемых тел. Деформируемые суставы связаны друг с другом неидеальными связями, что затрудняет точное отслеживание запланированной траектории, что в конечном итоге приводит к погрешностям при перемещениях робота.

- Облегчение конструкции приводит к повышению деформативности робота «Дельта». Аварийная остановка и аварийный запуск могут вызывать удары и вибрацию робота в целом, что также влияет на стабильность системы и приводит к снижению точности позиционирования.

Учитывая вышеперечисленные причины, актуальной задачей является изучение влияния совокупности погрешностей на точность позиционирования Дельта-робота. Особый интерес представляет задача оценки влияния упругой деформации компонентов Дельта-робота на его точность, поскольку решение этой задачи непосредственно связано с планированием траектории и созданием высокоточного алгоритма управления.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики учета деформативности исполнительных органов роботов с параллельной структурой при высокоскоростном выполнении технологических операций с требуемой точностью.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Анализ и классификация причин возникновения погрешностей, влияющих на точность позиционирования роботов с параллельной структурой.

2. Создание кинематических моделей Дельта-робота, пригодных для уточненного решения прямых и обратных задач кинематики Дельта-робота.

3. Анализ статической и динамической погрешностей Дельта-робота, вызванных упругой деформацией компонентов.

4. Исследование процесса движения робота с целью определения рациональных траекторий, обеспечивающих минимизацию вибраций и максимизацию точности выполнения технологических операций.

5. Разработка методики, алгоритма и программы управления Дельта-роботом, обеспечивающих высокоточное отслеживание запланированной траектории с учетом деформативности.

6. Экспериментальная проверка разработанной методики на реальных моделях Дельта робота.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы в рамках системного подхода использовались классические положения теоретической механики, механики деформируемого твердого тела, теории колебаний, теории механизмов и машин, вычислительной механики, теоретические основы робототехники. Для решения прямой и обратной задачи кинематики разрабатывались алгоритмы с помощью программного обеспечения MATLAB. Для исследования статической погрешности позиционирования использовался конечно-элементный пакет ANSYS. Для исследования динамической погрешности позиционирования использовалось программное обеспечение Hypermesh, Adams и MATLAB. Для планирования траектории и моделирования системы управления использовалось программное обеспечение MATLAB.

Научная новизна диссертации включает следующие:

1. Разработана методика анализа влияния упругой деформации компонентов на точность позиционирования Дельта-робота в условиях различных нагрузок при разных положениях.

2. Оценена динамическая погрешность Дельта-робота, вызванная упругой деформацией компонентов путем сравнения модели, учитывающей наличие жестко-упругих связей с моделью динамики робота как системы жестких тел.

3. Проанализирована зависимость динамической погрешности позиционирования от вида траектории движения с помощью созданной жестко-упругой динамической модели Дельта-робота и предложены траектории движения, обеспечивающие максимальную точность позиционирования и минимальную вибрацию Дельта-робота.

4. Разработан алгоритм развязывающего управления Дельта-роботом с учетом деформативности на базе технологии линейного управления с активным подавлением возмущения (LADRC).

Достоверность результатов работы достигается использованием общепринятых достоверных методов, строгостью математических выкладок, основанных на фундаментальных законах механики. Разработанные математические модели основываются на классических утверждениях и теоремах и не противоречат известным результатам. Численные результаты, полученные с помощью разработанной методики, показали хорошее согласование с результатами экспериментальных исследований проведенных на Дельта-роботе WSC-600DJ компании WARSONCO.

Практическая значимость работы:

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке методики точного позиционирования исполнительных органов Дельта-робота с учетом деформативности. На основании теоретических и численных исследований предложенных алгоритмов доказана их работоспособность и высокая точность. Разработанный метод, алгоритмы могут быть использованы при проектировании высокоточных Дельта-роботов.

Материалы диссертации использованы при реализации научных исследовательских проектов на техническом предприятии Shenzhen Warsonco Technology Co. Ltd, КНР и в учебном процессе факультета «Робототехника и

комплексная автоматизация» кафедры «Компьютерные системы автоматизации производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на первой молодежной конференции с международным участием «Комплексная автоматизация проектирования и производства (КАПП(М)-2023)», посвященной 90-летию со дня рождения И.П. Норенкова; на Первой научно-практической конференции с международным участием «Комплексная автоматизация проектирования и производства 2023 (КАПП-2023)» в рамках конгресса «Русский инженер»; на The 4th International Symposium on Computer Science, Digital Economy and Intelligent Systems (CSDEIS2022), на Wuhan, China (2022); на 2024 the 8th International Conference on Robotics, Control and Automation (ICRCA 2024), Shanghai, China (2024) и на The 13th Asia Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ACMAE 2022).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 научных работ, из них 2 статьи в Перечне рецензируемых научных изданий -ВАК РФ и 3 статьи в Перечне международных научных изданий в системе Scopus.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы. Содержит 169 страниц машинописного основного текста, включая 80 рисунков и 15 таблиц и список литературы из 144 наименований.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, приведена постановка задач и краткая аннотация содержания работы по разделам, дана оценка новизны и практической ценности полученных результатов, сформулированы защищаемые положения.

В Главе 1 приведен обзор современных роботов с параллельной структурой, их преимуществ, недостатков и типичных применений. В качестве объекта исследования из ряда параллельных роботов выбран широко используемый Дельта-робот, обсуждена классическая конфигурация Дельта-робота и его различные модифицированные модели. Проанализированы

причины, влияющие на точность позиционирования исполнительных органов роботов с параллельной структурой. В соответствии с различными стандартами составлена различная классификация погрешностей позиционирования. Представлен обзор методов повышения точности роботов с параллельной структурой. В основном в нем представлено два основных способа повышения точности роботов с параллельной структурой: предотвращение погрешностей и компенсация погрешностей, охарактеризованы условия их применения. Отмечена важность изучения закономерность упругой деформации компонентов для повышения точности позиционирования Дельта-робота.

В Главе 2 приведено описание геометрической структуры Дельта-робота. Разработана кинематическая модель для решения прямой и обратной задачи кинематики Дельта-робота на основе геометрического метода. Создан алгоритм решения прямой и обратной задачи кинематики в MATLAB для проверки.

В Главе 3 представлена конечно-элементная модель Дельта-робота в программном обеспечении ANSYS Workbench, основанная на МКЭ. С учетом реальных условий эксплуатации Дельта-робота выполнен статический анализ с помощью ANSYS Workbench и получены закономерности потери точности, вызванной упругой деформацией при различных нагрузках и положениях. На основе программного обеспечения Hypermesh, Adams и MATLAB проведен динамический анализ Дельта-роботе по расчетной схеме жестко-упругой конструкции и получена динамическая погрешность позиционирования при типичной траектории Adept.

В Главе 4 проведена изучение различных законы движения при планировании траектории: закон синусоидального движения (ЗСД), закон движения с синусоидальным модифицированным трапециевидным ускорением (ЗДСМТУ), улучшенный закон движения с синусоидальным модифицированным трапециевидным ускорением (УЗДСМТУ), 5-й полиномиальный закон движения (5ПЗД), 7-й полиномиальный закон движения (7ПЗД) и закон движения по кубическому сплайну (КСПЛАЙН) соответственно. Проведено сравнение кривых перемещения, скорости, ускорения и рывка для

разных законов движения при одном и том же перемещении и времени движения. Проведено планирование траектории Дельта-робота на основе этих законов движения. Завершено моделирование с использованием динамики жестко-упругой связи, которая полностью учитывает деформируемость приводных рычагов и ведомых штанг, и получены кривые погрешности при различных траекториях. Путем анализа и сравнения кривых погрешностей разработан алгоритм планирования траектории Дельта-робота на основе комбинированных законов движения с минимальной вибрацией и максимальной точностью.

В Главе 5 представлена динамическая модель Дельта-робота, основанная на принципе виртуальной работы. Создан алгоритм управления динамики системы жестких тел Дельта-роботом LADRC и ПИД на базе MATLAB. А также создан алгоритм управления LADRC Дельта-роботом с учетом деформативности в среде MATLAB/SimuHnk. Дано сравнение кривых погрешностей позиционирования исполнительного органа Дельта-робота, полученных алгоритмом управления LADRC с алгоритмом ПИД-управления. Результаты сравнения подтверждают, что алгоритм LADRC Дельта-роботом с учетом деформативности имеет более высокую точность, чем алгоритм ПИД-управления.

В выводах приведены основные результаты работы, отмечены положения, обладающие элементам научной новизны.

ГЛАВА 1. ОБЗОР КОНСТРУКЦИЙ РОБОТОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ И АНАЛИЗ ПРИЧИН ПОГРЕШНОСТЕЙ И МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

В главе представлен обзор анализа причин погрешностей и методов повышения точности позиционирования исполнительных органов роботов с параллельной структурой. В разделе 1.1. рассмотрены современные роботы с параллельной структурой, их характеристики и применение. А также проведен обзор Дельта-роботов. В разделе 1.2 выполнен анализ причин, влияющих на точность роботов с параллельной структурой. С помощью существующих стандартов проведена классификация погрешностей позиционирования. В разделе 1.3. приведен обзор методов обеспечения точности позиционирования робота. Акцент сделан на двух основных способах повышения точности позиционирования робота: предотвращение погрешностей и компенсация погрешностей, охарактеризованы условия их применения.

1.1. Обзор современных роботов с параллельной структурой

1.1.1. Концепция и характеристики роботов с параллельной структурой

По сравнению с последовательными роботами, роботы с параллельной структурой обладают рядом уникальных свойств: относительно высокой жесткостью, грузоподъемностью, скоростью перемещений, что обеспечивается за счет малого веса подвижных компонентов и использования приводного двигателя на раме. Благодаря этим преимуществам роботы с параллельной структурой привлекли долгосрочное международное внимание, что подтверждается большим количеством исследований [9, 10, 11, 12, 13]. За последние три десятилетия технология параллельных роботов быстро развивалась. Параллельный робот может быть определен как механизм с замкнутым контуром с п степенями свободы, состоящий из подвижной

платформы и неподвижного основания. Подвижная платформа и неподвижное основание соединены между собой, по меньшей мере, двумя независимыми кинематическими звеньями [13, 14, 15, 16].

По сравнению с традиционными последовательными роботами, параллельные роботы обладают следующими преимуществами [5, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 21]:

- Высокая жесткость и устойчивая конструкция.

- Небольшой вес подвижных частей параллельных роботов.

Роботы с параллельной структурой обладают высокой скоростью и хорошими динамическими характеристиками.

- Подвижная платформа соединена с рамой посредством нескольких кинематических цепей и обладает относительно высокой грузоподъемностью.

- Параллельный механизм обладает эффектом усреднения погрешностей, относительно высокой точностью перемещения, на точность позиционирования роботов меньше влияют конструктивные погрешности и погрешности ввода.

- Хорошие кинематические характеристики.

- Обратное решение кинематики простое, что полезно для расчетов управления движением.

- В конструкции параллельных роботов часто используется симметричная структура что приводит к изотропности.

Недостатки параллельных роботов по сравнению с последовательными роботами:

- Решение прямой задачи кинематики сложное, поскольку роботы с параллельной структурой обладают характеристиками сильной связи кинематических цепей, сложной конструкции и нелинейности.

- Гибкость управления роботами с параллельной структурой низкая из-за связи кинематических цепей.

- Небольшое рабочее пространство.

- Закон распределения сингулярных точек в рабочем пространстве сложный.

1.1.2. Применение параллельной робототехники

Соотношение двойственности между параллельными и последовательными роботами с точки зрения структуры и производительности делает их взаимодополняющими в применении. Параллельные роботы используются во многих специальных областях, расширяя сферу применения роботов. В настоящее время типичные применения параллельных роботов в основном включают следующие аспекты:

Имитация движения. В 1956 году в статье В.Е. Гофа был упомянут механизм, получивший название платформы Гофа-Стюарта [22]. Stewart [23] впервые предложил параллельный механизм с 6 степенями свободы в качестве авиасимулятора, что положило начало популяризации этого механизма в области применения имитаторов движения.

Платформа Гофа-Стюарда соединяет верхнюю и нижнюю платформы посредством 6 независимо телескопических шатунов и устанавливается с верхней и нижней платформами посредством сферических шарниров [24, 25]. Таким образом, нижняя платформа фиксируется в качестве основания, а верхняя платформа может выполнять изменения положения и ориентации с 6 степенями свободы, то есть она может перемещаться в любом направлении в пространстве и вращаться вокруг оси в любом направлении.

Успешное применение авиасимуляторов при подготовке пилотов быстро сделало их популярными в экспериментах по динамическим характеристикам высокоскоростных поездов, кораблей, танков и автомобилей, обучении водителей и других проектах. Платформа Гофа-Стюарда может быть использован на кораблях для имитации спектра морской поверхности или на танке для имитации спектра дороги, чтобы обеспечить наблюдение, прицеливание и стрельбу по цели без помех со стороны этих факторов. Обычные авиасимуляторы, автомобильные испытательные стенды, имитатор движения, игровое оборудование и т.д. - все это производится на базе платформы Гофа-

Стюарта. Как показано на Рис. 1.1, а, имитатор движения с шестью степенями свободы типа Даймлер-Бенц (Daimler-Benz) на основе платформе Гофа-Стюарта производится немецкой компанией Даймлер-Бенц (Daimler-Benz) и играет важную роль в области полноценных мультимедийных симуляторов вождения [26]. На Рис. 1.1, б показан авиасимулятор «Синьчжоу-60» [27], разработанный в Китае.

Рис. 1.1. Имитатор движения. а) мультимедийный симулятор вождения; б) авиасимулятор «Синьчжоу-60» Кроме того, с развитием и применением технологии виртуальной реальности 3RPS параллельные роботы также все чаще применяются в развлекательных средствах. Например, платформа для моделирования 4D интерактивных стереоскопических игр [28], которая предъявляет высокие требования к точности управления, как показано на Рис. 1.2.

Рис. 1.2. Платформа для моделирования стереоскопических игр Станки с параллельной кинематикой. В реальном производстве возникает необходимость изготовления деталей с кривыми поверхностями,

обработка которых весьма сложна. Большинство используемых в настоящее время станков не способно выполнить подобные операции. Режущие инструменты станков с параллельной кинематикой обладают шестью степенями свободы. Теоретически данные станки обладают возможностями для обработки деталей с произвольной криволинейной пространственной поверхностью. Кроме того, станки с параллельной кинематикой сочетают в себе преимущества высокой жесткости и точности традиционных станков с гибким перемещением и большим рабочим пространством параллельных механизмов и широко применяются в машиностроении [29, 30].

а) б)

Рис. 1.3. Станок с параллельной кинематикой. а) «Трицепт» (Tricept); б)

«Эксехон» (Exechon)

Наиболее успешными станками с параллельной кинематикой являются Трицепт (Tricept) [31] (Рис. 1.3, а) и Эксехон (Exechon) (Рис. 1.3, б), разработанные К.Е. Нейманом (K.E. Neumann) [32]. Данные два типа станков состоят из параллельного механизма с тремя степенями свободы и последовательной маятниковой головки с двумя степенями свободы. Данная конструкция с параллельно-последовательной кинематикой не только обладает характеристиками высокой жесткости и точности параллельного механизма, но и обеспечивает большое рабочее пространство станка. Пятиосевой станок с параллельно-последовательной кинематикой Верн (Verne) [18, 19], разработанный компанией Фатроник (Fatronik), показан на 1.4. Конструкция данного станка включает в себя параллельные и последовательные механизмы,

и он относится к новому типу гибридных станков. Часть параллельной структуры данного станка состоит из шести звеньев и приводится в движение линейными направляющими. Положение концевого исполнительного органа контролируется перемещением звеньев. Параллельный механизм обеспечивает перемещение исполнительного органа станка в направлениях х и z. Часть последовательного структуры данного станка представляет собой поворотную подъемную платформу, а сам исполнительный орган может поворачиваться на 30 градусов в вертикальном направлении. Согласно исследованиям, во всем рабочем пространстве станка нет никаких особых точек.

Рис. 1.4. Пятиосевой гибридный станок «Верн» (Verne) Медицинская и биомеханическая инженерия. Применение параллельных роботов в области медицины в основном включает в себя следующие три аспекта: хирургические роботы, реабилитационные роботы и роботы для обслуживания больниц [33, 34, 35, 36]. На Рис. 1.5, а показан RSPR3 медицинский параллельный робот [37], разработанный Технионом -Израильским технологическим институтом. Он используется для управления камерой при операциях по замене коленного сустава. Робот способен поворачиваться на 90° вокруг вертикальной оси, и в рабочем пространстве отсутствует особую точку. На Рис. 1.5, б показан робот [38], который выполняет операции на костях под руководством компьютерных изображений, разработанный лабораторией технологий хирургического лечения Института биоинженерии имени Гельмгольца Технологического института Ахен в Германии.

а) б)

Рис. 1.5. Медицинский параллельный робот. а) RSPR3 медицинский параллельный робот; б) Параллельный робот для костной хирургии Поворотные механизмы телескопов, антенн и радаров. Известны многочисленные случаи успешного применения параллельных роботов для осуществления перемещений таких устройств как астрономические телескопы антенны и радары. Параллельный механизм используется не только в качестве поворотной платформы и стабилизирующей платформы, но и в качестве основания антенны, механизма регулировки для точного позиционирования подачи антенны и механизма регулировки подотражающей поверхности антенны. Тайваньский институт астрономических технологий в КНР спроектировал и изготовил устройство, известное как «Массив анизотропии реликтового излучения им. Ли Юаньчжэ» [39] на основе параллельного механизма Гофа-Стюарта, который может регулировать азимут телескопа с 5 степенями свободы, как показано на Рис. 1.6, а. Сианьский университет электронных наук и технологий разработал макро-микропараллельную роботизированную систему для реализации точного позиционирования подачи антенны FAST радиоастрономической телескопа [40]. Данный 500-метровый радиоастрономический телескоп с самым большим диаметром в мире. Модель его системы поддержки подачи антенны в масштабе 1/10 [41] показана на Рис. 1.6, б. Точность динамического позиционирования всей параллельной макро-микророботной системы может достигать 3 мм.

а) б)

Рис. 1.6. Поворотные механизмы телескопов, антенн и радаров. а) массив анизотропии реликтового излучения им. Ли Юаньчжэ; б) макро-микро-параллельный робот для позиционирования подачи антенны

а) б)

Рис. 1.7. Параллельный робот с микродвижением. а) ПР с микродвижением, разработанный EPFL, Швейцария; б) «Копароё» Механизмы и роботы, осуществляющие микродвижения.

Микроприводы или механизм микродвижения являются еще одним важным аспектом применения параллельных роботов. Роботы-микроманипуляторы должны обладать такими характеристиками, как отсутствие трения и зазоров, быстрая реакция, компактная конструкция, высокая жесткость, минимизация эффектов накопления и усиления погрешностей. После замены традиционных шарниров гибкими деформируемыми шарнирами параллельный механизм приобретает вышеуказанные характеристики и пригоден для применения в качестве роботов-микроманипуляторов [42]. Роботы-микроманипуляторы, основанные на параллельных механизмах, могут обладать точностью

позиционирования от субмикронного до наноразмерного уровня и широко применяются для прецизионного управления и компенсации погрешностей в прецизионном машиностроении, биомедицине, оптике и других областях.

М.Л. Калпеппер (M.L. Culpepper) и др. [43] из Массачусетского технологического института в США предложили планарный шестиосевой нано-микроуправляемый гибкий параллельный робот «HexFlex». Данный робот использует пьезоэлектрический привод для приведения в действие исполнительного органа механизма для выполнения перемещения с 6 степенями свободы. Университет Ханьян в Южной Корее разработал гибкий параллельный робот с микродвижением, приводимый в движение пьезоэлектрическим приводом с точностью до 3 нм [44]. На Рис. 1.7, а и 1.7, б показаны параллельный робот с микродвижением [26, 45], разработанный Федеральной политехнической школой Лозанны (EPFL) в Швейцарии, и параллельный робот с микродвижением «Nonapod» [45] с шестью степенями свободы, разработанный немецкой компанией PI.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чжу Лянлян, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Манипуляционные механизмы параллельной структуры и некоторые их применения в медицине / В.А. Глазунов, А.В. Духов, С.А. Шептунов [и др.]. // Качество. Инновации. Образование. 2016. № S2(129). С. 84-88.

2. Возможные применения механизмов параллельной структуры / С.В. Хейло, В.А. Глазунов, М.А. Ширинкин [и др.]. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. № 5. С. 19-24.

3. Антонов А. В., Глазунов В. А. Анализ движения выходного звена механизма параллельной структуры под действием сил упругости // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сборник трудов. Уфа: Башкирский государственный университет. 2019. С. 525-527.

4. Глазунов В.А., Чунихин А.Ю. Развитие механизмов параллельной структуры // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014. № 3. С. 37-43.

5. Лянлян Чжу, Гаврюшин С.С. Влияние деформативности дельта-робота на точность позиционирования // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023. № 12. С. 63-72.

6. Sahar G., Hollerbach J. Planning of Minimum-time Trajectories for Delta Robot Arms // International Journal of Robotics Research, 1986. vol. 5, no. 3. P.90-100.

7. Trajectory Planning of 3-DOF Delta Parallel Manipulator / J.P. Mei, J.W. Zang, Z.Y. Qiao [ et al.]. // Journal of mechanical engineering. 2016. vol. 52. no. 19. P.9-17.

8. Positioning error compensation for a parallel robot based on BP neural networks BP / L. Ma, Y.J. Yu, W.M. Cheng [ et al.]. // Optics and Precision Engineering, 2008. vol. 16, no. 5. P.878-883.

9. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М.: Наука. 1991. 96 с.

10. Глазунов В.А., Хейло С.В., Алешин А.К. Механизмы перспективных робототехнических систем. М.: Техносфера. 2021. 296 с.

11. Кузнецова, С. В. Моделирование движения дельта-робота по программной траектории // Автоматизация в промышленности. 2011. № 3. С. 17-21.

12. Merlet J.P., Gosselin C., Huang T. Parallel mechanisms // Springer Handbook of Robotics: 2nd ed. Berlin-Heidelberg: Springer. 2020. 402 p.

13. Huang Z., Kong L.F., Fang Y.F. Theory and Control of Parallel Robot Mechanics. Beijing: Machinery Industry Press. 1997. 410 p.

14. Глазунов В. А. Механизмы параллельной структуры и их применение: робототехнические, технологические, медицинские, обучающие системы: монография. - Ижевск : Ижевский институт компьютерных исследований. 2018. - 1036 с.

15. Алепко А.В., Яковенко Д.М., Дубовсков В.В. Механизмы параллельной структуры: обзор современного состояния, область применения манипуляторов в промышленности и анализ перспектив развития // Фундаментальные исследования. 2016. № 2(1). С. 13-17.

16. Динамический анализ сферической части манипулятора параллельной структуры с учётом закона управления / Н.Ю. Носова, С.В. Хейло, В.А. Глазунов [и др.]. // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2018. № 3. С. 3-11.

17. Кинематическая точность механизма параллельной структуры / В.А. Глазунов, С.В. Хейло, К.Э. Разумеев [и др.]. // Кожевенно-обувная промышленность. 2015. № 10. С. 10-11.

18. Terrier M., Giménez M., Has^t J.Y. VERNE-a five-axis parallel kinematics milling machine // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture. 2005. vol. 219, no. 3. P. 327-336.

19. Kanaan D., Wenger P., Chablat D. Workspace analysis of the parallel module of the VERNE machine // arXiv preprint arXiv. 0707.0724. 2007.

20. Гаврюшин С.С. Анализ и синтез тонкостенных элементов робототехнических устройств с предписанным законом деформирования //

Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. № 12. С. 1219.

21. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов. - 2-е изд. - М. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. - 479с.

22. Gough V.E. Contribution to discussion of papers on research in Automobile Stability, Control and Tyre performance // Proc. Auto Div. Inst. Mech. Eng.. P. 392-394. 1956-1957.

23. Stewart. D. A Platform with Six Degrees of Freedom // UK Institution of Mechanical Engineers Proceedings. 1965. vol. 180. no. 15. P. 371-386.

24. Гебель Е.С., Воробъев А. Прямая и обратная позиционирования задача платформы Гью-Стюарта с шестью степенями свободы // Современные материалы, техника и технологии. 2016. № 1(4). С. 49-56.

25. Глазунов В.А., Нгуен Нгок Хуэ, Нгуен Минь Тхань. К анализу особых положений механизмов параллельной структуры // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 4. С. 11-16.

26. Shi Q.S. Research on the type synthesis methodology of parallel manipulators. Ph.D. tech. sci. diss. Tianjin: Hebei University of Technology, 2005. 189 p.

27. Li X.Y., Zhao W.W. Flight simulation tutorial. Beijing: Tsinghua University Press. 2022. 193 p.

28. Source: Racing simulator: [Электронный ресурс] (http://www.y-hao.com/trzl_ 155_show.html) (Проверено 27.01.2024).

29. Adaptive control technology of tool end motion pose of five axis parallel machine tool / G. Deng, P. Li, Y.Z. Tang [et al.]. // Machine Tool & Hydraulics. 2023. vol. 51. no. 12. P. 12-18.

30. Stiffness research of 6-DOF parallel machine tool based on virtual material method / H. Luo, B.Y. Peng, P.J. Wang [et al.]. // Journal of Beijing Information Science & Technology University. 2023. vol. 38. no. 1. P. 76-81.

31. Fan S. Research on Stiffness Modeling, Stiffness Defect Identification and Repair for a Class Spatial Parallel Robots. Ph.D. tech. sci. diss. Chengdu. University of Electronic Science and Technology of China. 2020. 161 p.

32. Neumann K E. Parallel kinematic machine with an active measuring system. US Patent, WO2006062466. 2006.

33. Добриборщ Д.В., Колюбин С.А. Адаптивное управление роботом-манипулятором с параллельной кинематической схемой // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. №60(9). С. 850-857.

34. Хирургические роботы. Возможности использования манипуляторов последовательной и параллельной структуры / Н.Р. Габутдинов, В.А. Глазунов, А.В. Духов [и др.]. // Медицина и высокие технологии. 2015. № 1. С. 45-50.

35. Разработка сферических роботов параллельной структуры для полостных операций / В.А. Глазунов, Л.В. Гаврилина, А.В. Духов [и др.]. // Медицина и высокие технологии. 2017. № 3. С. 62-66.

36. Робот-ассистированные и роботизированные системы, применяемые в стоматологии / А.В. Иващенко, А.Е. Яблоков, С.С. Комлев [и др.]. // Стоматология. 2020. №99(1). С.95-99.

37. Yu L.T. Key techniques of 6-PTRT Parallel Robot and their application in orthopedic surgery. Ph.D. tech. sci. diss. Harbin. Harbin Institute of Technology. 2007. 112 p.

38. Luan Y.L. Research on 3-PPSR Parallel Manipulator system with high aspect ratio flexible hinges. Ph.D. tech. sci. diss. Harbin, Harbin Institute of Technology. 2016. 116 p.

39. Liang S.P. Performance analysis and research on hybrid force/position control of a 5-DOF Parallel mechanism with actuation redundancy. Ph.D. tech. sci. diss. Qinhuangdao. Yanshan University. 2013. 154 p.

40. Xiang S. Research on dynamic trajectory planning for fully-actuated cable-suspended Parallel Robots. Ph.D. tech. sci. diss. Harbin, Harbin Institute of Technology. 2020. 141 p.

41. Su Y. Mechanical Analysis and Performance Optimization of the Cable-Driven Parallel Robot. Ph.D. tech. sci. diss. Xi'an: Xi'an University of Electronic Science and Technology. 2014. 154 p.

42. Bi S.S., Zong G.H. Research and development of micro-manipulation robot systems // China Mechanical Engineering. 1999. vol. 10. no. 9. P. 1024-1027.

43. Culpepper M.L., Anderson G. Design of a low-cost nano-manipulator which utilizes a monolithic, spatial compliant mechanism // Precision Engineering. 2004. vol. 28. no. 4. P.469-482.

44. Source: CnRLAB: [Электронный ресурс] (http://www.cnrlab.re.kr) (Проверено 27.01.2024).

45. Zhang S.H. Research on technologies about Chinese characters engraving with Parallel Robot. Ph.D. tech. sci. diss. Qinhuangdao. Yanshan University. 2013. 110 p.

46. Садилов М.Д., Тифофеев Г.А. Моделирование движения Дельта-робота по заданной траектории с целью определения силовых факторов, действующих на его приводы и шарниры // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. № 11. С. 22-30.

47. Эрастова К.Г., Ларюшкин П.А. Многокритериальная оптимизация конструкции Дельта-робота с четырьмя степенями свободы // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2022. № 1. С. 10-19.

48. К расчету механизмов типа Delta с линейными приводами и различным числом степеней свободы / П.А. Ларюшкин, К.Г. Эрастова, Г.С. Филиппов [и др.]. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 3. С. 1929.

49. Исследование особых положений механизма параллельной структуры семейства Delta с четырьмя степенями свободы / П.А. Ларюшкин, К.Г. Эрастова, К.А. Кобылкевич [и др.]. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 6. С. 34-41.

50. Эрастова, К.Г., Ларюшкин П.А. Многокритериальная оптимизация конструкции дельта-робота с четырьмя степенями свободы // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2022. № 1(742). С. 10-19.

51. Clavel R. Conception d'un robot parallèle rapide à 4 degrés de liberté. Ph.D. Thesis. Lausanne. Switzerland: EPFL. 1991. 146 р.

52. Source: ABB Delta robot: [Электронный ресурс] (https://new.abb.com/products /robotics/robots/delta-robots) (Проверено 27.01.2024).

53. Source: Warsonco Delta robot: [Электронный ресурс] (https://www.warsonco. com/) (Проверено 27.01.2024).

54. Kinematic modeling and trajectory planning simulation of high speed parallel robot / J.Q. Zhang, Y. Ma, Z.T. Zhang [et al.]. // Journal of machine design. 2023. vol. 40. no. 9. P. 43-48.

55. Source: Omron Adept Robot: [Электронный ресурс] (https://automation.omron. com/en/us/products/family/Quattro) (Проверено 27.01.2024).

56. Pierrot F, Company O. H4: a new family of 4-dof parallel robots // Proceedings of the 1999 IEEE/ASME International conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Atlanta. USA. 1999. P. 508-513.

57. H4 parallel robot: modeling, design and preliminary experiments / F. Pierrot, F. Marquet, O. Company [et al.]. // Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Seoul. Korea. 2001. P. 3256-3261.

58. Zhang L.M. Integrated Optimal Design of Delta Robot using Dynamic Performance Indices. Ph.D. tech. sci. diss. Tianjin. Tianjin University. 2011. 107 р.

59. Liu X.J., Xie F.G., Wang J.S. Current Opportunities in the Field of Mechanisms in China // Journal of mechanical engineering. 2015. vol. 51. no. 13. P. 2-12.

60. Chu H.P. Theory and application of geometric-constraint synthesis method for Parallel Robots. Ph.D. tech. sci. diss. Qinhuangdao. Yanshan University. 2022. 157 р.

61. Dynamic Performance Analysis of the X4 High-Speed Pick-and-Place Parallel Robot / J. Mo, Z. F. Shao, L. Guan [et al.]. // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2017. vol. 46. P.48-57.

62. Par4: Very High Speed Parallel Robot for Pick-and-Place / V. Nabat, M. Rodriguez, O. Company [et al.]. // 2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Edmonton. AB. Canada. 2005. P. 553-558.

63. Song L.Z. Structural Analysis and Optimization of Delta Parallel Manipulator with Two DOF. Master tech. sci. diss. Taiyuan: North University of China. 2021. 157 р.

64. Source: FANUC Robot: [Электронный ресурс] (https://www.shanghai-fanuc .com.cn/parallelrobots/) (Проверено 28.01.2024).

65. Configuration space control of a parallel Delta robot with a neural network based inverse kinematics / T. Uzunovic, E. Golubovic, E. A. Baran [et al.]. // 2013 8th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO). Bursa. Turkey. 2013. P. 497-501.

66. Carp-Ciocardia D.C., Staicu S. Dynamics of delta parallel robot with prismatic actuators // IEEE International Conference on Mechatronics, Taipei, China, 2005. P. 870-875.

67. Choi H.B., Konno A., Uchiyama M. Design, implementation, and performance evaluation of a 4-DOF parallel robot // Robotic. 2010. vol. 28. no. 1. P. 107.

68. Garrido R., Torres-Cruz D. On PD control of parallel robots with redundant actuation // International Conference on Electrical and Electronics Engineering. Acapulco. 2004. P. 356-360.

69. Sahar G., Hollerbach J. Planning of Minimum-time Trajectories for Delta Robot Arms // International Journal of Robotics Research. 1986. vol. 5. no. 3. P.90-100.

70. Idumudi V.S.P., Javed A. Kinematic Error Modeling of a Parallelogram Arm of the Delta Robot and Its Dimensional Optimization // Advances in Industrial Machines and Mechanisms. Singapore: Springer. 2021. P. 137-147.

71. Trajectory Planning of 3-DOF Delta Parallel Manipulator / J.P. Mei, J.W. Zang, Z.Y. Qiao [et al.]. // Journal of mechanical engineering. 2016. vol. 52. no. 19. P. 9-17.

72. Чжу Лянлян. Анализ причин погрешностей и методы повышения точности позиционирования роботов // Политехнический молодежный журнал. 2022. № 5. С. 1-11.

73. Tian W., Liao W. Accuracy compensation technology and application of industrial robot. Beijing: Science Press. 2019. 201 p.

74. Габитов А.А., Каляшина А.В. Анализ обеспечения точности позиционирования промышленных роботов // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2018. Т. 74. № 4. С. 49-54.

75. Морев, Д.С., Блохин А.Г., Кольцов А.Г. Исследование точности промышленного робота при работе в составе гибких производственных модулей // Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Т. 7. № 3. С. 79-86.

76. Баланев Н.В., Янов Р.А. Анализ факторов, влияющих на точность позиционирования промышленного робота и методы обеспечения заданной точности // Достижения науки и образования. 2016. № 1(2). С. 1-3.

77. Mei D.Q. Compensation Method of 6R Industrial Robot Positioning Accuracy. Master tech. sci. diss. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2015. 81 р.

78. Positioning error compensation for a parallel robot based on BP neural networks BP / L. Ma, Y.J. Yu, W.M. Cheng [et al.]. // Optics and Precision Engineering. 2008. vol. 16. no. 5. P.878-883.

79. Synthetically Analysis of the Robot Pose Error Resulting from Various Factors / G.T. Jiao, Y.H. Feng, F. Wang [et al.]. // Journal of basic science and engineering. 2004. vol. 12. no. 4. P. 435-442.

80. Wen R. Research on Error Sources analysis and Dynamic Simulation of 6-DOF measurement robot. Master tech. sci. diss. Xi'an: Xi'an University of Technology. 2008. 59 р.

81. Zhao C.L. Experimental study of error compensation and calibration of an over-constrained five-DOF hybrid robot. Master tech. sci. diss. Yanshan: Yanshan University. 2019. 88 р.

82. Zhou W. Compensation Method of Industrial Robot Accuracy and Experimental Research for Aircraft Automated Assembly. Ph.D. tech. sci. diss. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2012. 149 р.

83. Круглов С.П., Иванченко С.А., Ковыршин С.В. Решение прямой расшиоенной задачи кинематики для манипулятора инвалидного кресла // Вестник ПНИПУ. 2022. № 41. С. 146-167.

84. Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Методы управления робототехническими приложениями. Учебное пособие. — СПб.: Университет ИТМО. 2016. 108 с.

85. Hong P. Robot Flexible Automatic Drilling and Riveting Integrated Control Technology Based on Accuracy Compensation Application. Master tech. sci. diss. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016. 86 р.

86. Крейг Д. Введение в робототехнику. Механика и управление / Д. Крейг. -М. :Институт компьютерных исследований. 2013. - 564 с

87. Diao C.K. The accuracy of SCARA robot based on screw theory. Master tech. sci. diss. Zhejiang: Zhejiang University. 2011. 76 р.

88. Shi C.H., Zhang T.Z., Ding H.S. The development of accuracy research on the variable-axes numerical control machine tool // Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique. 2001. vol. 4. P.10-12.

89. Huang P. Reliability Analysis and Optimization Design of Industrial Robot Kinematic Accuracy under Mixed Uncertainties. Ph.D. tech. sci. diss. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China. 2021. 123 р.

90. Гапоненко Е. В. Динамика управляемого движения робот-трипода с шестью степенями подвижности: Дисс. кандидата технических наук. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова - Белгород. 2014. 219 с.

91. Grassmann line Geometry based configuration synthesis of equivalent UU parallel mechanisms with two virtual center-of-motion / J. Wei, B. Yu, C. Liu [et al.]. // Mechanism and Machine Theory. 2023. vol. 181. P. 10-12.

92. Gao F., Yang J.L., Ge Q.D. GF set theory of parallel robot type synthesis. Beijing: Science Press. 2010. 198 p.

93. Source: Robot drive system: [Электронныйресурс](https://www.eadianqi.com /jiqiren/3476.html) (Проверено 29.01.2024).

94. Zeng L. Research on the Calibration Method and Control System of Planar 3-RRR Parallel Mechanism. Master tech. sci. diss. Guangzhou: South China University of Technology. 2017. 75 p.

95. Yin S.B. Research on the Graded Calibration and Accuracy Maintenance Technique for Industrial Robot. Ph.D. tech. sci. diss. Tianjin: Tianjin University. 2015. 123 p.

96. Zhan Q. Robotics: Mechanism, Kinematics, Dynamics and Motion Planning. Beijing: Tsinghua University Press. 2019. 172 p.

97. Craig, R.R., Bampton, M.C. Coupling of substructures for dynamic analysis. // AIAA Journal.1968. vol. 6, no. 7. P. 1313-1319.

98. А.С. Гвоздев, В.С. Мелентьев. Изучение конструкции авиационного ДВС с совместным использованием пакетов ANSYS, ADAMS, SOLIDEDGE. Самара: Изд-во Самар, гос. аэрокосм, ун-та. 2006. 53 с.

99. Антонов, А. В. Глазунов В.А. Влияние упругих сил на точность движения манипулятора параллельной структуры // Экстремальная робототехника. 2020. Т. 1. № 1. С. 47.

100. Юдаков, А. А. Принципы построения общих уравнений динамики упругих тел на основе модели Крейга-Бэмптона и их практически значимых приближений // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 3. С. 126-140.

101. Гаганов И.В., Левин В.А. Автоматизация расчётов метода Крейга-Бэмптона для моделирования движения механической системы, состоящей

из деформируемых упругих тел на основе интеграции пакетов Fidesys и Euler // Конференция «Ломоносов 2018». Москва. 2018. С. 1.

102. Моделирование движения механической системы, состоящей из деформируемых упругих тел, путём интеграции двух пакетов: EULER и Fidesys / В.Г. Бойков, И.В. Гаганов, Ф.Р. Файзуллин [и др.]. // Чебышевский сб. 2017. № 18. С. 131-153.

103. Wang X.J., Fan G.F., Wang C.D. Kinematic calibration method for parallel robot with 3 degree of freedom // Journal of machine design. 2017. vol. 34. no. 12. P. 76-81.

104. He L., Wu S.J. Establishment and Solution of the Error Model for Delta Parallel Robot // Mechanical transmission. 2015. vol. 39. no. 5. P. 6-10.

105. Bennett D.J., Geiger D., Hollerbach J.M. Autonomous Robot Calibration for Hand- Eye Coordination // Int. J. Rob. Res.. 1991. vol. 10. no. 5. P. 550-559.

106. Zhuang H. Self-Calibration of Parallel Mechanisms with a Case Study on Stewart Platforms // IEEE Trans. Rob. Autom. 1997. vol. 13. no. 3. P. 387-397.

107. Self-calibration Method of Planar Flexible 3-RRR Parallel Manipulator / Z.F. Shao, X.Q. Tang, L.P. Wang [et al.]. // Journal of mechanical engineering. 2009. vol. 45. no. 3. P. 150-155.

108. Kinematics analysis and experiment of a lily picking mechanical arm / A. Jiang, X. Yao, M. Chen[et al.]. // The Journal of Engineering. 2018. vol. 16. P.1674-1681.

109. Dupac M., Beale D.G. Dynamic analysis of a flexible linkage mechanism with cracks and clearance // Mechanism and Machine Theory. 2010. vol. 45. no. 12. P. 1909-1923.

110. Wang S. M., Ehmann K.F. Error Model and Accuracy Analysis of a Six-DOF Stewart Platform // Manufacturing Science & Engineering. 2002. vol. 124. no. 2. P. 286.

111. Chablat D., Majou F., Wenger P. The Optimal Design of Three Degree-of-Freedom Parallel Mechanism for Machining Applications // The 11Th International Conference on Advanced Robotics. Coimbra. Portugal. 2003. P. 1775-1780.

112. Антонов, А. В. Глазунов В.А. Влияние упругих сил на точность движения манипулятора параллельной структуры // Экстремальная робототехника. 2020. Т.1. № 1. С. 47.

113. Костин С.В., Шамраев А.А. Синтез математической модели Дельта-робота для использования в задачах сортировки твердых бытовых отходов // VIII Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (ИТН0П-2020). Белгород. 2020. С. 209-213.

114. Source: Кинематика дельта-робота: [Электронный ресурс] (https://habr.com/ru/post/390281) (Проверено 29.01.2024).

115. Zhao J., Zhu Y., Cai H. Geometric solution for direct kinematics of delta parallel robot // Journal of Harbin institute of technology. 2003. vol. 35. no. 1. P. 25-27.

116. Чжу Лянлян. Анализ причин погрешностей и методы повышения точности позиционирования роботов // Политехнический молодежный журнал. 2022. № 5. С. 1-11.

117. Du Y.H. Motion error compensation method research in Parallel Robot trajectory planning. Ph.D. tech. sci. diss. Qinhuangdao: Yanshan University. 2012. 172 p.

118. Zhang G.Q., Du J.J. Calibration and mechanical error analysis of a parallel manipulator used for a precise assembly // Journal of Harbin Institute of Technology. 2013. vol. 45. no. 2. P. 46-52.

119. Макарьянц Г.М. Основы метода конечных элементов: учеб. Пособие. Г.М. Макарьянц - Самара: Изд-во Самарского университета. 2017, 104 с.

120. Аминова А. В. Теория спиноров и ее применение в физике. Учебное пособие. Казань: Казан. ун-т. 2015. 153 c.

121. Huang Z., Zhao Y.S., Zhao T.S. Advanced Spatial Mechanism: Second Edition. Peking: Higher Education Press. 2014. 397 р.

122. Merlet J.P. Parallel Robots. Heidelberg: Springer. 2016. 394 р.

123. В.В. Крайнов, М.В. Пономарёв, И.Н. Фролова. Анализ формата передачи данных STEP // Машиностроение и автоматизация. 2013. № 5. С. 129-134.

124. В.И. Прокопьев, О.С. Горячевский, И.Ю. Ланцова, О.А. Негрозов. Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг. Компьютерное моделирование и расчет в ANSYS. Москва : Изд-во Моск. гос. строит. ун-та. 2017. 142 с.

125. А.И. Голованов, Е.В. Касумов, В.А. Шувалов. О методике численных экспериментов в проектировочных расчетах механических систем вертолета // Ученые записки цаги. 2010. № 4. С. 86-104.

126. Ride comfort analysis of commercial vehicle using flexible multi-body and finite element methods / T. Ma, A. Zuo, D. Wang[et al.]. // 2010 International Conference on Mechanical and Electrical Technology. Singapore. 2010. P. 295-299.

127. Xiong B.H., Zhou L., Liang J.N. Research on motion optimization of delta robot // Automation and Information Engineering. 2017. no. 1. P. 35-38.

128. Dimensional synthesis and trajectory planning of plug seedling transplanting robot based on delta parallel mechanism / J.P. Hu, H.Q. Jin, Y.C. Chang [et al.]. // Journal of Agricultural Machinery. 2017. vol. 48. no. 5. P. 28-35.

129. Yuan H. Research on Motion Control of Delta Handling Robot for Water Jet Machine Tools. Master tech. sci. diss. Xi'an: Chang'an University. 2021. 69 p.

130. Zhu X.Y. Trajectory planning and motion simulation of delta high speed parallel robot. Master tech. sci. diss. Yueyang: Hunan Institute of Science and Technology. 2022. 70 p.

131. Wang Y. The Research on Trajectory Planning of the Delta Parallel Robot. Master tech. sci. diss. Lanzhou: Lanzhou University of technology, 2017. 65 p.

132. Guo C., Xin S.J., Li Y.S. Simulation of delta robot trajectory planning in two kinds of coordinate space // Manufacturing Automation. 2014. vol. 36. no. 2. P. 49-51+93.

133. Wang R.F., Liu L., Qiu J.H. Research on Prognostics Technology of Robot System Based on SPC // Machine tool & Hydraulics. 2014. vol. 42. no. 21. P. 2427.

134. Li Y.H. Delta Parallel Robot Pick and Place Trajectory Optimization // Computer Technology & Applications. 2016. vol. 38. no. 3. P. 20-22+70.

135. Han J.W., Meng G.Q. Workspace and Trajectory Planning of Boxed Robots Based on Delta Mechanism // Food industry. 2021. vol. 42. no. 3. P. 216-219.

136. Zheng Y. Path Planning and Multi-objective Control of DELTA Parallel Robots. Master tech. sci. diss. Shenyang: Northeastern University. 2017. 67 p.

137. М.В. Коробков. Свойства С1-гладких функций, множество значений гладиента которых является нигде не плотным множеством // Сибирский математический журнал. 2007. Т.48. № 6. С. 1272-1284.

138. Trajectory planning of delta robot based on superposition cycloid motion / X.W. Liu, T.C. Xie, Y.W. Xu [et al.]. // Manufacturing Automation. 2021. vol. 43. no. 6. P. 88-94.

139. Li Z.L. Control delay of Delta robot Based on EtherCAT bus Dynamic characteristics and Motion Planning. Master tech. sci. diss. Guangzhou: South China University of Technology. 2020. 61 p.

140. L. Biagiotti, C. Melchiorri. Trajectory Planning for Automatic Machines and Robots. Springer Berlin, Heidelberg. 2010. 514 p.

141. Pan Y.H. Parallel robot trajectory planning and precise tracking. Master tech. sci. diss. Guangzhou: Guangzhou University. 2023. 77 p.

142. Advanced Robot Control / M. Tan, D. Xu, Z.G. Hou [et al.]. Beijing: Higher Education Press. 2007. 459 p.

143. Система управления движением робота по лини на основе ПИД-регулятора / А.А. Иваненко., Д.В. Донцов, А.А. Кабанов [и др.]. // Интеллектуальные системы, управление и мехатроника. 2015. С. 116-120.

144. Чжэн Ц. Управление угловыми положениями беспилотных летательных аппаратов с подвижной массой // Перспективы Науки. 2023. № 12(171). С. 63-66.