Разработка методики реалистичных расчётов с анализом неопределённостей для динамических процессов на РУ ВВЭР с использованием трёхмерной кинетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат технических наук Петкевич, Иван Геннадьевич

• Петкевич, Иван Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петкевич, Иван Геннадьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Расчётная схема для проведения связанных расчётов в ПК КОРСАР/ГП

1.1 Программный комплекс КОРСАР/ГП

1.2 Расчётная схема реакторной установки ВВЭР-1 ООО

1.3 Настройка перемешивания в камерах реактора

1.4 Кросс-верификация для задачи с разрывом паропровода

1.5 Верификация для задачи с отключением одного ГЦН из четырёх работающих

1.6 Заключение по главе 1

Глава 2 Программный комплекс LINQUAD

2.1 Описание программного комплекса LINQUAD

2.2 Верификация на основе задачи расчёта элементарной ячейки реактора ВВЭР

2.3 Верификация на основе задачи о разрыве паропровода на АЭС Козлодуй

2.4 Заключение по главе 2

Глава 3 Анализ неопределённостей режима с разрывом паропровода с учётом неопределённостей нейтронно-физических параметров

3.1 Постановка задачи

3.2 Исходные данные

3.3 Входные неопределённости

3.4 Результаты расчётов

3.5 Заключение по главе 3

Глава 4 Процедура подключения библиотек макроскопических сечений для анализа неопределённостей динамических расчётов РУ ВВЭР-1000 в КОРСАР/ГП

4.1 Постановка задачи

4.2 Результаты расчётов статических состояний без оптимизации

4.3 Оптимизационная задача

4.4 Результаты расчётов статических состояний после оптимизации

4.5 Заключение по главе 4

Заключение

Список литературы

Публикации автора по теме диссертации

Доклады на научных конференциях

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики реалистичных расчётов с анализом неопределённостей для динамических процессов на РУ ВВЭР с использованием трёхмерной кинетики»

ВВЕДЕНИЕ

Для успешного развития атомной энергетики, равно как для обоснования безопасности объектов использования атомной энергии, необходимо использование большого количества современных вычислительных средств и методик. Эти средства и методики касаются самых разных областей науки и техники. Многие программные средства предназначены для связанных расчётов, в которых одновременно моделируются различные по физической природе явления.

Обоснование безопасности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) базируется на взаимосвязанных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетах. Это обусловлено самим принципом работы ядерного реактора. Современный уровень вычислительной техники позволяет использовать для этого двухфазные неравновесные теплогидравлические коды и трехмерную кинетику при описании нейтронного поля в активной зоне.

Основным научно-техническим направлением, на которое ориентирована данная работа, является развитие средств и методов для анализа динамических процессов на реакторных установках (РУ) ВВЭР при помощи взаимосвязанных расчетов. Важным аспектом для указанного направления является постановка и выполнение задачи с включением анализа неопределенностей. Для формулирования цели работы и соответствующего ей спектра задач необходимо рассмотреть развитие и современное состояние основных принципов, закладываемых в расчеты ЯЭУ, а также сложившуюся эволюцию методик анализа неопределенностей, как необходимый компонент получаемых результатов.

Расчётно-методическая база непрерывно развивается и усложняется для более детального моделирования объектов и дополнительного учёта различных процессов. Как правило, она находится в соответствии с достигнутым уровнем развития вычислительных технологий, но иногда опережает его.

Общей целью развития является достижение максимального экономического эффекта в атомной энергетике при условии сохранения её безопасности, а также повышение уровня безопасности. Улучшение экономической эффективности достигается по двум направлениям:

• снятие консерватизма в обеспечении безопасности;

• оптимизация.

Консервативный подход является одним из возможных подходов к анализу безопасности реакторных установок. Всего можно выделить три типа анализа безопасности:

1) консервативный;

2) наилучшей оценки;

3) комбинация обоих подходов.

Консервативный подход очень удобен. В большинстве случаев анализов безопасности используется именно он, поскольку требует значительно меньше затрат машинного времени, и также человеческих усилий. В рамках этого подхода обычно требуется один расчёт для обоснования безопасности в конкретной задаче. При этом считается, что все неучтённые физические явления, а также все отклонения параметров от номинальных значений перекрываются принятыми допущениями и коэффициентами запаса.

Подход наилучшей оценки отличается целью исследований. В рамках консервативного подхода ставится задача найти величину, за пределы которой значение критериального параметра не выходит. При этом обычно подразумевают доверительную вероятность 100 %. Подход наилучшей оценки изучает реальное значение параметров, включая их неопределённость. Обычно полученной неопределённости соответствует доверительная вероятность меньше 100 %, то есть используются статистические методы.

Недостатком консервативного подхода является снижение экономической эффективности проектируемых и эксплуатируемых ЯЭУ. Однако следует

заметить, что все ныне действующие установки в ядерном цикле производства энергии в России были обоснованы расчётами с высоким уровнем консерватизма и большими коэффициентами запаса. Теперь эти установки успешно эксплуатируются и конкурируют с энергетическими установками других типов. Кроме того, опыт эксплуатации показал, что консервативный подход при проектировании позволил избежать крупных аварий.

Прежде использовавшиеся программные средства для расчётов имели в своей основе консервативные методики, эмпирические законы и параметры, то есть консерватизм был неотъемлемой их частью. В настоящее время получили широкое распространение так называемые программные средства наилучшей оценки, в которые консерватизм не заложен. Работая с такими средствами, пользователь может регулировать уровень консерватизма его расчётов. Появились разные варианты расчётов, отличающиеся уровнем консерватизма. МАГАТЭ приводит следующую классификацию расчётов [1] (таблица 1).

Таблица 1 Классификация расчётов по уровню консерватизма

Вариант Тип программного средства Работоспособность систем Начальные и граничные условия

1 консервативный консервативные допущения консервативные

2 "наилучшей оценки" консервативные допущения консервативные

3 "наилучшей оценки" консервативные допущения реалистичные с неопределённостью

4 "наилучшей оценки" допущения, основанные на вероятностном анализе безопасности реалистичные с неопределённостью

Вариант 1 является устаревшим, в настоящее время не используется. В современной нормативной документации МАГАТЭ рекомендуется пользоваться вариантом 2 или 3 расчётов. Причём вариант 2 в настоящее время имеет наибольшее распространение. Для вариантов 3 и 4 требуется анализ неопределённостей результатов расчётов. Но именно варианты 3 и 4 расчётов

\

позволяют в большей степени устранить избыточный консерватизм в проектировании и конструировании.

МАГАТЭ тем самым также оставляет право для существования трёх подходов, которые соответствуют вариантам 2, 3 и 4.

В 1988 году в США приняли поправку пункта 10 CFR 50.46 в главе 10 Законов федерального регулирования (Code of Federal Regulations), относящейся к атомному надзорному органу США Nuclear Regulatory Comission. Эта поправка делала возможным использование при обосновании безопасности для аварий с потерей теплоносителя из первого контура (Loss Of Coolant Accident, LOCA) кодов «наилучшей оценки».

До 1988 года обосновывать безопасность разрешалось лишь консервативными методиками. В указанном пункте законов приводится перечень критериев, которым должна удовлетворять реакторная установка при аварии с течыо теплоносителя (для твэлов с оксидным топливом). Эти критерии были сформулированы ещё в 1973 году и по сей день остаются такими же. Изменение правил коснулось не критериев, а только методов, используемых для получения критериальных параметров безопасности.

Теперь имеется выбор между использованием подходов: консервативным и наилучшей оценки. Однако при использовании второго подхода правила требуют проведения анализа неопределённостей.

Неопределённость — понятие обширное, встречающееся в очень многих областях науки и техники. В работе [2] рассматриваются различные подходы к этой задаче в системной биологии. В работе неопределённости подразделяют на эпистемологическую, присущую модели, и случайную, вызванную случайной природой изучаемых процессов. Также, неопределённость является важным понятием и в химии [3]. Она встречается очень часто, когда вводятся некоторые утверждения, которые не могут быть совершенно точными, т. е. обладают некоторой степенью неопределённости. Чаще всего к неопределённости приходится обращаться при численном выражении каких-

либо величин. Однако в других случаях возможно и качественное выражение неопределённости, например, как меры уверенности в представлении действительности.

Задача поиска неопределённостей возникает всегда при проведении расчётов на ЭВМ. Как правило, оценка неопределённости требует значительных затрат машинного времени.

Разработано множество методов для оценки неопределённостей. Они отличаются друг от друга областью применения, сложностью и количеством необходимых вычислений. В работе [4] используется метод поиска экстремальных значений (the extreme condition approach). В данном методе ставится задача оптимизации результирующих параметров при варьировании входных параметров в областях их неопределённостей. В работе метод используется для оценки неопределённости в системных расчётах, в которых используются расчётные модули для моделирования различных физических процессов. Аналогичные задачи стоят и при моделировании реакторных установок.

В работе [5] представлен вариационный метод оценки неопределённостей для случая варьирования входных параметров в широком диапазоне. Оценка неопределённостей производится без построения вспомогательной поверхности на основе изучения условных функций распределения вероятности. В работе представлено два примера применения метода. Второй из них был посвящён изучению радиационного воздействия на население при разрушении реакторной установки. Поскольку в данном примере один вычислительный эксперимент занимал значительное машинное время, то автор ограничился 500 расчётами. При анализе выявляется набор наиболее важных входных параметров.

Многообразие методов оценки неопределённостей демонстрирует работа [6], в которой при обработке статистических экспериментальных данных используется генетический алгоритм. При использовании метода формируется

поколение из множества проектов решений задачи. Затем в соответствии с выбранным критерием оптимизации, условием решения задачи, формируется новое поколение путём скрещивания наиболее удачных проектов. Также, к новому поколению добавляются дополнительные проекты решений. При смене поколений отбираются лучшие элементы решений. В итоге, процесс приводит к оптимальному проекту, т.е. к решению задачи.

Вызывающие неопределённости параметры также могут быть разнообразными. Так в работе [7] варьируется число застрявших стержней системы управления и защиты (СУЗ) при срабатывании аварийной защиты. Анализ неопределённостей произведён для обобщённого запроектного сценария, в котором моделируется разрыв паропровода без срабатывания аварийной защиты, получение повторной критичности после падения стержней СУЗ и заброс пробки холодного теплоносителя в активную зону. Таким образом, перечень режимов и задач, к которым может быть применён анализ неопределённостей, также широк.

Для автоматизации поиска неопределённостей написаны специальные программы. Программа SUSA [8] реализует метод GRS с поиском коэффициентов корреляции и ранговых коэффициентов Спирмана. Аналогичная программа ПАНДА [9] написана специально для работы с программным комплексом КОРСАР/ГП. Автором данной работы была создана программа LINQUAD [10], [11], использующую в своей методике поверхность отклика.

Задача поиска неопределённостей тесно связана с оценкой чувствительности результатов расчёта к входным параметрам. Существует два подхода к задачам анализа чувствительности [12]. В первом подходе исследуется отклик результирующих параметров при изменении одного входного параметра. Второй подход является глобальным, оценка производится при варьировании всех входных параметров одновременно.

Для оценки чувствительности широкое распространение получил, например, метод Фурье (Fourie Amplitude Sensitivity Testing) [13]. Метод Фурье анализа чувствительности является глобальным методом. Он основан на представлении условных дисперсий через коэффициенты разложения результирующей функции в ряд Фурье. Позже на основе данного метода был создан расширенный метод (Extended Fourie Amplitude Sensitivity Testing) [14].

Дать общее определение термину неопределённость вряд ли представляется возможным, поскольку его значения сильно различается от случая к случаю. Общим является то, что когда говорят о неопределённости, то подразумевают нечто, в чём нет окончательной ясности или нет чёткого математического описания.

Для данной работы представляется разумным ввести понятие неопределённости, руководствуясь положениями из области метрологии, поскольку она является наиболее близкой к области технических расчётов в части погрешности и неопределённости. В отечественной метрологии это понятие было введено сравнительно недавно [15].

В метрологии неопределённость (а ранее погрешность), как мера рассеяния результатов измерения, является одним из ключевых понятий. Результатом всякого эксперимента и всякого измерения является размер исследуемой величины с обязательным указанием неопределённости или оценки погрешности. Без указания этих параметров результат измерения не имеет никакого смысла.

В 1977 году Международным комитетом по весам и мерам было признано отсутствие единого подхода к изучению неопределённостей [16], что являлось помехой для глобализации науки. До появления общих для всех правил оценки неопределённостей нельзя было корректно сравнивать результаты экспериментов, проведённых в разных странах. Была утверждена необходимость в разработке единого для всех подхода к изучению неопределённостей.

В 1980 году Международное бюро по весам и мерам по запросу Международного комитета по весам и мерам разработало рекомендации к будущему документу, регламентирующему подход к изучению неопределённостей:

1. Неопределённость результатов складывается из различных составляющих, которые могут быть классифицированы на две группы в зависимости от способа их получения:

а) к группе А относятся составляющие, которые оцениваются статистическими методами;

б) к группе В относятся составляющие, которые оцениваются другими методами.

2. Составляющие в группе А описываются оценкой дисперсии или стандартного отклонения, числом степеней свободы и, где возможно, ковариациями.

3. Составляющие в группе В описываются величинами, которые можно считать приближениями соответствующих дисперсий. Также, где возможно, должны быть приведены ковариации.

4. Общая неопределённость должна оцениваться, как объединение составляющих дисперсий, вычисленное с помощью обычных статистических методов.

5. При необходимости получения расширенной неопределённости может быть использован множитель.

С учётом этих рекомендаций в 1995 году Международным комитетом по весам и мерам был разработан документ «Оценка измеренных данных — Руководство по выражению неопределённостей в измерениях» («Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement»),

сокращённо GUM. В 2008 году вышла редакция этого документа с небольшими изменениями.

Главной особенностью данного документа является уход от концепции погрешности, построенной на терминах «истинное значение» и «погрешность», а также на разделении погрешности на случайную и систематическую, к концепции неопределённости.

Определение термина «неопределённость измерений» было введено в GUM из VIM-93 [17]. Здесь приводится официальный русский перевод [18]:

Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Тут же следует привести определение термину «погрешность результата измерений»:

Отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Как становится ясным из сравнения определений терминов «неопределённость» и «погрешность», эти понятия имеют разную природу и не являются синонимами. Погрешность является величиной непознаваемой, в то время, как неопределённость — это параметр, для которого получают конкретные значения. Сопоставить можно разве только неопределённость и оценку погрешности. GUM оперирует понятиями «измеряемой величины» и «значение измеряемой величины» и указывает, что «значение измеряемой величины» в новой концепции эквивалентно «истинному значению измеряемой величины» в старой концепции. Таким образом, можно сделать вывод, что «оценка погрешности» и «неопределённость» — понятия по крайней мере очень схожие, выражающие одну и ту же сущность с научной и практической точек зрения.

В приложении GUM целый раздел посвящён описанию различий между старым и новым подходами. Измеряемая величина, как объект исследования, задаётся его описанием. Описание обычно включает в себя условия, при

которых должно быть реализовано искомое значение измеряемой величины. Пусть, например, измеряемой величиной является скорость звука в воздухе. Тогда в описание измеряемой величины должны быть включены состав воздуха, его давление и температура. Однако никакое описание не может полностью определять измеряемую величину. Всегда неполнота описания будет вносить неопределённость в значение оценки измеряемой величины. Кроме того, описание всегда является идеализацией. Идеальные условия не могут быть абсолютно точно воспроизведены на практике. Касаемо указанного примера, скорость звука должна измеряться в идеально плоской волне, что нереализуемо на практике.

Другим хорошим примером неполноты описания является измерение толщины листа бумаги. Пусть заданы все условия измерения, как-то давление, плотность материала, температура и прочее. Пусть имеется возможность идеального измерения без неопределённости. Пусть получено точное значение. Это значение не может быть единственным удовлетворяющим описание измеряемой величины - толщины листа, поскольку описание неполно - в нём не указано, в каком именно месте листа необходимо измерять толщину. Таким образом, описание всегда остаётся неполным. Полнота описания должна соответствовать точности измерений.

Измеряемой величине в принципе нельзя приписать единственное значение. В GUM сказано, что слово «истинное» в терминологии метрологии является избыточным, а потому более не используется. Поскольку погрешность вводится через истинное значение, то использование термина «погрешность» также является некорректным.

В соответствии с рекомендациями GUM утверждает новую классификацию составляющих неопределённости на группы А и В, которая исключает недостатки ранее используемого разделения погрешности на случайную и систематическую. Если в концепции погрешности составляющие классифицировались по их происхождению, то составляющие

неопределённости разделяются по способу их оценки. Однако и в той и в другой классификациях жёсткие границы исключены.

Обе классификации являются подходящими для данной работы, то есть для оценки неопределённостей в области расчётов. Соответственно, источники и составляющие неопределённостей можно разделять аналогично концепциям погрешности и неопределённости.

Аналогом эксперимента является расчёт. В эксперименте действия по получению значения измеряемой величины происходят в реальности, они имеют отношение к реальной природе вещей. В расчёте все действия производятся вычислительной машиной.

Измеряемая величина и расчётная величина по сути своей одно и то же. Единственное их отличие в том, что их оценка ищется разными способами: в эксперименте измерениями, в расчёте - вычислениями. Однако обе величины задаются своим описанием и имеют прямое отношение к реальной практике. Для обеих величин характерна неполнота описания.

Отличия между проведением эксперимента и расчёта не являются принципиальными по отношению к поиску неопределённостей. В эксперименте так или иначе необходимо искать источники неопределённостей и учитывать их вклад. Причём составить полный перечень источников вряд ли представляется возможным. Влияние каждого из этих источников может быть найдено либо экспериментально, либо с помощью математической модели. Точно также в расчёте необходимо составить перечень источников неопределённостей, как минимум включающий наиболее значимые из них. Влияние этих источников не может быть найдено экспериментально, оно ищется с помощью дополнительных расчётов.

Для дальнейшего изложения необходимо утвердить понятия «анализ неопределённостей» и «неопределённость» для расчётной области.

В соответствии с определением термина «неопределённость измерений» в GUM понятие «неопределённость результатов расчёта» принимается следующим:

Неопределённость результатов расчёта - параметры, связанные с результатом расчётов и характеризующие рассеяние значений, которые можно приписать расчётной величине.

Анализ неопределённостей - работа по оценке неопределённостей результатов расчётов, а также выявлению и анализу источников неопределённостей.

Консервативные расчёты не требуют проведения анализа неопределённостей, поскольку консервативные допущения перекрывают весь возможный спектр реальных значений параметров. Результаты расчётов заведомо носят более неблагоприятный характер.

Реалистичные расчёты с помощью программных средств «наилучшей оценки» требуют анализа неопределённостей, поскольку сам по себе результат расчёта не является представительной информацией. К нему необходимо указать диапазон значений, в который может попадать расчётное значение параметра. Точно так же, как в эксперименте, результирующее значение не имеет смысла без указания его неопределённости.

Неопределённость результатов расчёта имеет разные источники. В самом общем виде источники можно классифицировать на две группы, которые соответствуют группам А и В в GUM:

1) явные источники (неопределённость входных параметров расчёта);

2) неявные источники (методические).

Явные источники неопределённостей - это неопределённости всех входных параметров расчёта, среди которых:

• параметры, характеризующие объект расчёта (геометрические размеры, массы, объёмы, концентрации элементов и пр.);

• начальные и граничные условия;

• параметры, характеризующие действие различных систем (инерционность, запаздывание срабатывания, уставки на срабатывание);

• параметры вычислительных методов (параметры формул, замыкающих отношений, эмпирических зависимостей и пр.);

• другие.

Неопределённость, порождаемую явными источниками, можно сопоставить со случайным разбросом значений измеряемой величины в эксперименте. Случайный разброс значений вызывается непостоянством условий проведения эксперимента. Так же и в расчётах входные параметры можно варьировать случайным образом в соответствии с их неопределённостями, моделируя разброс значений.

Неявные источники неопределённостей - это методические приближения и упрощения. Любой метод моделирования процесса носит всегда описательный характер и не может устанавливать истины. Соответственно, и результат расчёта будет отличаться от истинных значений параметров даже при устранении всех явных источников неопределённостей. Кроме того, расчётная величина имеет неполное описание и принципиально не может быть определена точно (без неопределённости).

В качестве примера методических приближений можно привести любые используемые в математическом моделировании формулы и вычислительные методы:

• в нейтронной физике диффузионное уравнение при моделировании переноса нейтронов;

• в гидродинамике уравнение Навье-Стокса в DNS методах;

• в различных областях метод контрольных объёмов при дискретизации дифференциальных уравнений.

Аналогией для неопределённости, вызываемой неявными источниками, является систематическая погрешность в экспериментах. Систематическая погрешность вызывается неучётом факторов, влияющих на эксперимент. Она может быть найдена с помощью теоретического анализа, а также с помощью сопоставления данных с более точными измерениями.

В мировой практике зачастую под анализом неопределённостей подразумевают только анализ, связанный с источниками первой группы. В работе [19] в качестве анализа неопределённостей рассматривается глубокий анализ соответствия экспериментальных и расчётных значений параметров с целью валидации программного средства.

В отчёте по безопасности МАГАТЭ [20] приводится общая классификация методов анализа неопределённостей. Методы разделяются на два класса:

1) propagation of input uncertainties (влияние входных неопределённостей1);

2) extrapolation of output uncertainties (экстраполяция результирующих неопределённостей).

Методы первого класса рассматривают только источники неопределённостей первой группы. Иллюстрация их работы приведена на рисунке 1. Первый этап их работы состоит в выборе среди большого множества входных параметров расчёта наиболее влияющих на результирующие неопределённости. Количество влияющих параметров может быть ограничено в зависимости от особенностей конкретного метода. Для каждого влияющего параметра находят неопределённость, выраженную тем или иным способом. Затем производится серия расчётов со случайными или определёнными значениями входных параметров (возможно от десятков до миллионов расчётов), набирается статистика результатов. После этого следует

1 Перевод авторский

статистическая обработка результатов и получение искомых неопределённостей.

Range and/or PDF per each n*

Рисунок 1. Методы влияния входных неопределённостей

Недостатки у методов влияния входных неопределённостей следующие:

• отсутствует оценка неопределённостей результатов, вызванных источниками второй группы;

• для каждого конкретного расчёта при проведении анализа неопределённостей требуется серия дополнительных расчётов.

Вероятно, самым простым из данного класса методов является метод Монте-Карло. Однако, он является неточным для определения квантилей низкого и высокого порядка при ограниченном числе вычислительных точек [21]. Решить проблему точности при использовании ограниченной серии случайных розыгрышей помогает формула Уилкса [22] и несколько отличная постановка задачи. Формула Уилкса используется в методе, разработанном сотрудниками института Gesellshcaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit (GRS) [23]. Задачей метода является не поиск квантилей, а их консервативная оценка с заданной надёжностью. Пример использования такого подхода содержит работа [24], в которой используются ковариационные матрицы библиотек макроконстант для нейтронно-физических расчётов критической сборки VENUS 7/1 и активной зоны PWR с частичной загрузкой МОХ-топливом. В

Multiple input

(n~ 105)

Multiple output

^ i пз rtypical])

Select uncertain

(n-

PREDICTION OF

NUCLEAR POWER PLANT PERFORMANCE

работе [25] анализ неопределённостей методом GRS используется для сопоставления расчётных и экспериментальных данных, т.е. при верификации кодов. Рассматриваются различные связки теплогидравлических и нейтронно-физических кодов в применении к расчёту переходных процессов на реакторных установках ВВЭР-440 и ВВЭР-1000.

Для сокращения времени вычислений широко применяются методы с построением поверхности отклика [26]. Поверхность отклика строится по результатам серии вычислительных экспериментов. Затем, для поиска квантилей используется найденная поверхность. Вычисления по поверхности отклика практически не занимают машинного времени, поэтому квантили поверхности можно находить точно, например, с помощью метода Монте-Карло и накопления статистики большого размера.

Поверхность отклика может быть построена различными способами. Например, она может быть построена с помощью линейной регрессии [27]. В работе [28] изучается построение линейной регрессии с учётом многомерной неопределённости имеющихся данных. Сравнение различных методов, в том числе варьирования методом латинского гиперкуба с построением регрессии, приводится в [29].

Также, поверхность отклика может быть построена на основе комбинации линейной регрессии и случайного процесса Гаусса [30]. В работе [31] с этой целью используется наилучшая статистическая оценка (optimal statistical estimator). Поверхность отклика строится при моделировании процесса малой течи SB LOCA для двухпетельной установки PWR (АЭС Krsko).

Методы экстраполяции результирующих неопределённостей не рассматривают источников неопределённостей первой группы, хотя могут их учитывать (рисунок 2). Их работа основана на сопоставлении большого числа экспериментальных и расчётных данных. При этом сопоставлении выбирается неопределённость для состояний объекта расчёта. Эти состояния могут

описываться набором параметров. В конкретном расчёте неопределённости оцениваются исходя из накопленной базы данных и состояния объекта.

PROPAGATION

Рисунок 2. Методы экстраполяции результирующих неопределённостей

Только методами второго класса можно оценивать неопределённость, вызванную методическими источниками. Но недостатки этих методов также велики:

• конкретный разработанный метод подходит только для определённого объекта или класса объектов;

• для построения базы данных по неопределённостям требуется очень большая и трудоёмкая работа по сопоставлению экспериментальных и расчётных данных;

• результаты анализа неопределённостей получаются нечувствительными к входным неопределённостям.

Итак, методы первого класса применяют статистический подход, а потому неопределённости, оцениваемые с их помощью, попадают в группу А в GUM. Методы второго класса не используют статистических подходов непосредственно при их применении. Рассчитываемые ими неопределённости составляют группу В в GUM.

Современные методики определения погрешности обычно не охватывают все три области погрешностей. Так, методики UMAE (Uncertainty Methodology

Based on Accuracy Extrapolation) и CIAU (Code with capability of Internal Assessment of Uncertainty) [32] относятся к определению погрешности методики расчёта, методы GRS и FPI (Fast Probability Integration) [33] рассчитывают погрешность по входным и внутренним параметрам.

Методы первого класса можно использовать для оценки неопределённостей, вызываемых явными источниками, а методы второго класса - для оценки неопределённостей, вызываемых неявными источниками. Таким образом, явные источники порождают неопределённости группы А, а неявные - неопределённости группы В.

Примерами первого класса методов являются метод GRS" [34] и программный комплекс LINQUAD [10], [11].

Метод GRS заключается в наборе статистики определённого объёма, определяемого формулой Уилкса (см. ниже) по двум параметрам метода: доверительной вероятности и надёжности, смысл которых поясняется ниже. При этом расчёты производятся со случайными значениями входных параметров.

Метод LINQUAD основан на получении явной аналитической аппроксимирующей зависимости результирующих параметров от параметров расчёта, то есть на построении вспомогательной поверхности, иначе поверхности отклика («response surface»). Для аппроксимации используется разложение результирующих параметров в степенной ряд по входным параметрам [35]. Коэффициенты ряда ищутся через проведение серии расчётов с определёнными значениями входных параметров. После построения вспомогательной поверхности результирующие неопределённости ищутся методом Монте-Карло с набором статистики большого объёма.

Хорошим примером методов экстраполяции результирующих неопределённостей является метод CIAU [36] (the Code with the capability of Internal Assessment of Uncertainty). Как уже было сказано, база данных по

2 Gesellschaft ffir Anlagen- und Reaktorsicherheit, Германия

неопределённостям является частью метода, то есть неопределённости к процессу известны заранее, до расчёта. Реальное приложение метода состоит в том, чтобы к каждому состоянию объекта, полученному в расчёте, приписать неопределённости результирующих параметров из базы данных. Таким образом, для оценки неопределённостей не нужно проводить дополнительных расчётов.

Пояснить метод CIAU можно на примере его использования для анализа неопределённостей в теплогидравлических расчётах динамических процессов на энергоблоках с реакторами типа PWR.

Состояние блока описывается шестью так называемыми управляющими параметрами (driving quantities). В качестве ■ управляющих параметров выступают:

• давление в сборной камере реактора;

з

• относительная масса теплоносителя первого контура ;

• давление в парогенераторе;

• температура оболочек твэлов;

• относительная мощность активной зоны;

• относительный уровень в парогенераторе.

По сути неопределённость результатов является функцией состояния управляющих параметров. То есть неопределённость известна для каждой точки пространства управляющих параметров в области их определения. Весь диапазон изменения каждого управляющего параметра разбивается на интервалы. Этими интервалами всё пространство управляющих параметров разделяется на гиперкубы. Неопределённость задаётся для каждого из этих гиперкубов. Таким образом, функция зависимости неопределённости от управляющих параметров является постоянной внутри гиперкубов и имеет разрывы на их границах.

3 Здесь и далее в списке относительно исходного (номинального) значения

В динамических процессах в каждый момент времени блок находится в определённом состоянии, описываемом управляющими параметрами. Иначе говоря, в каждый момент времени их значения задают точку в пространстве управляющих параметров. Точка попадает в один из гиперкубов и перемещается из одного куба в другой. По тому, в какой гиперкуб попала точка состояния в данный момент, назначают неопределённость результатов для этого момента времени.

Все вышеописанное позволяет сделать заключение о сложившемся многообразии подходов и методов для проведения анализа неопределенностей. Таким образом, результаты взаимосвязанных расчетов ЯЭУ, соответствующие реалистичной постановке, сталкиваются с проблемой выбора наиболее эффективных методов анализа неопределенностей.

Цель работы

Основной целью данной работы является совершенствование методик и программных средств для проведения реалистичных расчётов РУ ВВЭР с анализом неопределённостей. Для достижения данной цели автором были поставлены и решены следующие задачи:

1) создание полной контурной расчетной схемы реакторной установки ВВЭР, в которой предусмотрено перемешивание теплоносителя в камерах реактора;

2) разработка и апробация программы для анализа неопределённостей, ориентированной на созданную расчетную модель;

3) создание подхода для анализа неопределённостей, вызываемых библиотекой макроскопических сечений.

Научная новизна

Научная новизна диссертации состоит в следующих положениях:

1. Реализована математическая модель для анализа неопределенностей реакторных задач, основанная на построении поверхности отклика через степенной ряд до второго порядка.

1. Показана применимость анализа неопределённостей с построением поверхности отклика для режима с разрывом паропровода на полной контурной модели реакторной установки ВВЭР с трехмерной кинетикой. В том числе подтверждена возможность построения поверхности отклика для распределённых нейтронно-физических параметров.

2. Предложен метод для учёта неопределённостей, вызванных библиотекой макроскопических сечений.

Новая методика анализа неопределённостей отличается простотой. В отличие от общепринятой методики GRS целью анализа является поиск значения квантили, а не её консервативной оценки. С помощью новой методики построена поверхность отклика для распределённых параметров активной зоны. Таким образом, показано, что метод подходит для задач с нелинейной зависимостью результирующих параметров от входных.

Для учёта неопределённостей, связанных с используемой библиотекой макроскопических сечений, представляется разумным накопление статистики результатов на основе различных библиотек, особенно если эти библиотеки получены по разным файлам оцененных ядерных данных.

Практическая значимость

Практическая значимость проделанной работы подтверждается следующими утверждениями:

1. Построенная расчётная схема для программного комплекса КОРСАР/ГП успешно используется и последовательно развивается для проведения расчётов по обоснованию безопасности. Особенно важно применение данной схемы для режимов, в которых поле свойств теплоносителя на входе в активную зону является неравномерным. С использованием

внедрённой в схему модели закручивания потока в опускном участке ведутся расчётные исследования результатов испытаний по изучению перемешивания теплоносителя в камерах реактора.

2. В процессе работы была достигнута универсальность созданной расчетной модели РУ ВВЭР, состоящая в возможности ее применения для различных проектов и большинства переходных процессов. При адаптации модели к проектам в ее состав был включен необходимый набор математических моделей систем. В результате был охвачен широкий спектр установок, включая основные действующие и перспективные проекты (АЭС-2006, ВВЭР-ТОИ, двухпетлевая РУ ВВЭР-600). Универсальность подхода обеспечивает повышение производительности труда при проведении различных расчётов.

3. Разработанная программа LINQUAD может служить альтернативой для используемой методики GRS. Имеются пути развития программы. Возможно достижение большой точности в определении квантилей в сильно нелинейных задачах, а также учёт стохастического поведения результирующих параметров.

Положения, выносимые на защиту

В соответствии с поставленными целями и достигнутыми результатами на защиту выносятся:

1. Расчётная схема реактора ВВЭР для программного комплекса КОРСАР/ГП, состоящая из системы попарно связанных параллельных каналов, позволяющая моделировать перемешивание теплоносителя в камерах ректора.

2. Программа LINQUAD для анализа неопределённостей с помощью построения поверхности отклика.

3. Процедура подключения произвольных библиотек двухгрупповых макроскопических сечений к расчёту в программном комплексе КОРСАР/ГП.

4. Результаты реалистичного расчёта с анализом неопределённостей режима с разрывом паропровода для АЭС-2006.

Для проведения реалистичных расчётов с анализом неопределённостей необходимо сформировать вычислительную базу или методику, состоящую из четырёх частей:

1. Расчётный код наилучшей оценки. Понятие «код наилучшей оценки» здесь означает, что в самом коде не предусмотрено смещение результатов в консервативную сторону без соответствующего запроса пользователя.

2. Файл входных данных. Файл аккумулирует в себе расчётную схему и математические модели необходимого набора систем реакторной установки. Расчётная схема и модели систем должны быть проверены на основе реперных данных.

3. Данные по неопределённостям входных параметров. Данные включают в себя список параметров, области неопределённостей и законы распределения.

4. Программа для оценки выходных неопределённостей. Для выбранной программы так же, как и для расчётного кода, должна быть показана применимость к рассматриваемой задаче.

В данной работе вычисления ведутся с помощью программного комплекса КОРСАР/ГП. Данный программный комплекс аттестован в Ростехнадзором для применения в области расчётов в обоснование безопасности реакторных установок. С его помощью возможно проведение как консервативных, так и реалистичных расчётов. В программном комплексе КОРСАР/ГП для введения консерватизма пользователь использует соответствующие начальные и граничные условия, изменяет значения коэффициентов в замыкающих соотношениях и преобразует библиотеку макроскопических сечений.

В главе 1 приводится описание к построенной для реакторов ВВЭР расчётной схеме. Изначально схема подготовлена для проекта В-320, однако её

версии адаптированы для моделирования других проектов. Главной особенностью расчётной схемы является моделирование реактора с помощью системы попарно связанных параллельных каналов, которые рассчитываются в одномерном приближении. Данный подход используется для учёта перемешивания теплоносителя в камерах реактора. Такой же подход ранее разработан для кода АТНЬЕТ/В1Р11-УУЕ11 [38]. В настоящей работе приводится описание метода для настройки модели перемешивания в КОРСАР/ГП. Проверка построенной схемы произведена на основе данных, оформленных в виде стандартных международных задач.

На основе рассмотренной расчётной схемы написан файл входных данных для АЭС-2006 (проект В-392М), который использовался в работе в задаче реалистичного расчёта с анализом неопределённостей.

В главе 2 рассматривается программа ЬЕМСШАЕ) для анализа неопределённостей, разработанная автором. Данная программа отличается простотой используемого метода. Вместе с тем она позволяет достаточно точно находить квантили заданного уровня. В работе приводится описание методики ЬПЧС^иАО. Апробирование программы произведено на основе двух задач. Первая задача посвящена расчёту ячейки реактора ВВЭР. Задача отличается возможностью получения для неё точного решения. Во второй задаче рассматривается переходный процесс для реакторной установки ВВЭР-1000. Задача поставлена с граничными условиями на патрубках реактора. На основе результатов решения сделан вывод о применимости программы ЬЕЧК^иАЕ) к ряду реакторных задач.

Глава 3 посвящена решению реальной производственной задачи по реалистичному расчёту с анализом неопределённостей аварии с разрывом паропровода для АЭС-2006. Для данной задачи определены все необходимые компоненты проведения такого типа расчётов, а именно:

1) используется код наилучшей оценки КОРСАР/ГП;

1) подготовлена и проверена расчётная схема реактора ВВЭР, на основе которой написан файл входных данных;

2) для расчётов автору были предоставлены данные по неопределённостям входных параметров; был произведён анализ данных, разработаны подходы для варьирования параметров в рамках используемой модели;

3) для анализа неопределённостей используется программа LINQUAD; применимость программы подтверждается в ходе исследования.

При решении задачи учитывались также неопределённости обратных связей, для чего производилась деформация сетки параметров обратных связей. Анализ неопределённостей выполнен с помощью методики LINQUAD, а также методики GRS, включённой в состав программы. Произведён сопоставительный анализ результатов.

В главе 4 рассматривается способ для оценки неопределённостей, вызванных неточностью библиотеки макроскопических параметров. В рамках данного способа производятся расчёты одного процесса или состояния с подключением нескольких разных библиотек. Код КОРСАР/ГП верифицирован и аттестован для использования с библиотекой констант, подготовленной с помощью программного комплекса CAn<i>HP_95&RC_BB3P. Оказалось, что при подключении «чужих» библиотек результаты расчёта оказываются неправильными. Поэтому, для таких библиотек была разработана процедура их настройки с помощью коррекции коэффициентов диффузии и макроскопических сечений увода из первой группы во вторую. В главе 4 представлены результаты расчёта статических состояний до и после коррекции. Показано, что данный способ приводит к согласованию результатов, полученных с помощью разных библиотек. По разбросу результатов можно судить о неопределённости.

Заключение диссертации по теме «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации», Петкевич, Иван Геннадьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является создание вычислительной базы для проведения реалистичных расчётов с анализом неопределённостей для случая использования в расчёте блока трёхмерного нейтронно-физического расчёта. Данная база рассчитана на применение с программным кодом КОРСАР/ГП для реакторов ВВЭР. Она состоит из трёх частей:

1) полная контурная расчетная схема реакторной установки;

2) базовый набор входных данных, реализующий расчётную схему;

3) программа ЬГЫриАБ для проведения анализа неопределённостей.

Построенная для кода КОРСАР/ГП расчётная схема позволяет моделировать в рамках одномерного кода процессы перемешивания теплоносителя в камерах реактора. Подтверждена применимость схемы для процессов с работой главных циркуляционных насосов, как в номинальном режиме, так и при отключении отдельных циркуляционных петель.

Как реализация расчётной схемы, создан базовый набор в виде файла входных данных для кода КОРСАР/ГП. В данный файл включён необходимый набор математических моделей различных систем. Кроме того, включён достаточный для расчётов в обоснование безопасности перечень защит и блокировок. Путем последовательного усовершенствования, была достигнута универсальная структура базового набора исходных данных. В рамках одного входного файла возможен выбор расчетных схем с трехмерной и с точечной кинетикой активной зоны, возможно проведение расчетов различных элементов установки (реактор, парогенератор). Таким образом, расчетная модель обладает высокой гибкостью для построения систематических и многовариантных расчетных процедур. Представленная модель позволяет моделировать широкий спектр переходных процессов реактора ВВЭР.

Новая расчётная схема и реализующий её файл имеют большое практическое значение. Файл входных данных используется в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для анализов безопасности в консервативной и реалистичной постановке. С его помощью возможно повышение производительности труда.

Для анализа неопределённостей написана программа LINQUAD. Предложен новый способ для построения поверхности отклика. Показана применимость методики LINQUAD к разным задачам. В том числе, продемонстрирована возможность построения поверхности отклика для распределённых нейтронно-физических параметров. Программа LINQUAD является альтернативой широко применяемому для реакторных задач методу GRS.

В результативной части работы сформулирован ряд идей по анализу неопределённостей, связанному с библиотеками макроскопических сечений. Предлагается проведение расчётов одного режима с разными библиотеками и оценка неопределённостей по накопленной статистике результатов. В рамках данного подхода разработан метод для подключения различных библиотек к работе с кодом КОРСАР/ГП на основе коррекции коэффициентов диффузии и макроскопических сечений увода.

Данная работа произведена в удовлетворение современных требований к анализам безопасности. За рубежом наблюдается плавный переход от консервативных расчётов к реалистичным с анализом неопределённостей. Разумеется, данные требования предъявляются и к отечественным проектам, планируемым к строительству в разных странах. Поэтому работа по развитию имеющихся программных средств и подходов к их использованию является важной и экономически оправданной.

В заключение, следует отметить, что представленные разработки не исчерпывают всей необходимой модернизации вычислительных методов. Автор не претендует на всеобъемлющее содержание созданной вычислительной базы. Однако, создан задел, имеющий важную практическую роль для развития расчетных средств и методов для реакторных установок ВВЭР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петкевич, Иван Геннадьевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. IAEA. Safety Standarts Series. Safety Assessment and Verification for Nuclear Power Plant. Vienna : IAEA ,2001.

2. Marino S., Hogue I. В., Ray C. J., Kirschner D. E. A methodology for performing global uncertainty and sensitivity analysis in systems biology // Journal of Theoretical Biology. 2008.

3. De Bievre P., Gunzler H. Measurement Uncertainty in Chemical Analysis. Springer, 2003.

4. Du X., Chen W. Methodology for Managing the Effect of Uncertainty in Simulation-Based Design // AIAA Journal. August 2000, Vol. 38, 8, pp. 14711478.

5. McKay M.D. Evaluating Prediction Uncertainty. Los Alamos : Los Alamos National Laboratory, 1995. NUREG/CR-6311.

6. Gaudier F., Dumas M. Uncertainties Analysis by Genetic Algorithms: Application to Wall Friction Model // The 11th International Topical Meeting on Nuclear Thermal-Hydraulics (NURETH-11), Avignon, 2005.

7. Пономаренко Г.Л., Быков M.A., Москалёв A.M. Использование метода BEPU для исследования запроектных аварийных режимов с захолаживанием в ВВЭР-1000 // Вопросы атомной науки и техники, сер. Обеспечение безопасности АЭС. ОАО ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2009, 25, с. 78-95.

8. Kliem S., Mittag S., Langenbuch S. Uncertainty and sensitivity analysis of a WER-1000 start-up experiment using the coupled code DYN3D/ATHLET and the statistical code package SUSA // Proceedings of the 14th Symposium of AER, Helsinki, 2004. pp. 503-516.

9. Владимиров A.B., Грановский B.C., Гудошников A.H., Данилов И.Г., Донченко И.Г., Коротаев В.Г., Мигров Ю.А. Анализ неопределённостей

при численном моделировании аварийных режимов ВВЭР с помощью ПК ПАНДА/КОРСАР // Тезисы докладов межведомственного семинара ТЕПЛОФИЗИКА-2008, Обнинск, 2008, с. 160.

10. Увакин М.А., Петкевич И.Г. Оценка неопределенности расчётных моделей путем разложения результирующей величины по входным параметрам // Известия вузов, сер. Ядерная Энергетика, 2010, № 2.

11. Увакин М.А., Петкевич И.Г. Валидация программы LINQUAD для анализа неопределённостей результатов расчета переходных аварийных процессов на ядерной энергетической установке с реактором ВВЭР-1000 // Известия вузов, сер. Ядерная Энергетика. 2010, № 4.

12. Панин И., Приходько П. Подходы к нахождению дисперсии оценок значимости признаков в задаче глобального анализа чувствительности // Конференция «Информационные технологии и системы», Петрозаводск, 2012.

13. Saltelli A., Bolado R. An alternative way to compute Fourier amplitude sensitivity test (FAST) // Computational Statistics & Data Analysis. 1998, Vol. 26, Issue 4, pp. 445-460.

14. Saltelli A., Tarantola S., Chan K.P.-S. A Quantitative Model-Independent Method for Global Sensitivity Analysis of Model Output // Technometrics. 1999, Vol. 41, No. l,pp. 39-56.

15. ГОСТ P 8.563-96. Методики выполнения измерений. - Москва: Стандартинформ, 2007.

16. JCGM/WG 1. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM, 2008.

17. JCGM/WG 2. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). JCGM, 2008.

18. РМГ 29-99. Метрология. Основные терминыи определения. Минск: Издательство стандартов, 2000.

19. Исламов Р.Т., Увакин М.А. Анализ неопределённостей расчётов критических экспериментов на стендах ОКБМ по программному коду BARS // Препринт НИЦ "Курчатовский институт". Москва, 2010, инв. №34-21/9-10.

20. IAEA. Safety Report Series. Best Estimate Safety Analysis for Nuclear Power Plants: Uncertainty Evaluation. Vienna : IAEA, 2008. No. 52.

21. David H. A. Order Statistics. New York : Wiley, 1981.

22. Nutt W.T., Wallis G.B. Evaluation of nuclear safety from the outputs of computer codes in the presence of uncertainties // Reliability Engineering & System Safety. 2004, 83, pp. 57-77.

23. Strydom G. Use of SUSA in Uncertainty and ■ Sensitivity Analysis for INL VHTR Coupled Codes // Idaho National Laboratory, Idaho, 2010. INL/EXT-10-19023.

24. Zwermann W., Krzykacz-Hausmann В., Gallner L., Pautz A., Mattes, M. Uncertainty Analyses with Nuclear Covariance Data in Reactor Core Calculations // Journal of the Korean Physical Society, 2011, Vol. 59, 2, pp. 1256-1259.

25. VALCO. Validation of Coupled Neutronic/Thermal-Hydraulic Codes for WER Reactors. Forschungszentrum, Rossendorf, 2004. FIKS-CT-2001-00166.

26. Fang K.-T., Li R., Sudjianto A. Design and Modeling for Computer Experiments. London : Chapman and Hall, 2006.

27. Candolo C., Davison A. C., Demetrio C. G. B. A note on model uncertainty in linear regression // The Statistician. 2003, Vol. 52, pp. 165-177.

28. Guo R., Cui Y., Guo D. Uncertainty Linear Regression Models // Journal of Uncertain Systems, 2011, Vol. 5, 4, pp. 286-304.

29. Iman R.L., Helton J.C. An Investigation of Uncertainty and Sensitivity Analysis Techniques for Computer Models // Risk Analysis. 1988, Vol. 8, 1, pp. 71-90.

30. Sacks J., Welch W.J., Mitchell T.J., Wynn Ы.Р. Design and analysis of computer experiments// Statistical Science, 1989, Vol. 4, pp. 409-435.

31. Prosek A., Mavko B. Efficient Uncertainty Analysis Using Optimal Statistical Estimator // Proceedings of the topical meeting "Nuclear Energy in Central Europe", Terme Catez, 1998. pp. 157-164.

32. D'Auria F. Approach And Methods to Evaluate the Uncertainty in System Thermalhydraulic Calculations // Mecánica Computacional. 2004, Vol. XXIII.

33. Staple В., Haskin E. Analysis of Extreme Top Event Frequency Percentiles Based on Fast Probability Integration. Sandia National Laboratories, 1994.

34. Glaeser H. GRS Method for Uncertainty and Sensitivity Evaluation of Code Results and Applications // Science and Technology of Nuclear Installations. 2008.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М. : Наука, 1984.

36. Petruzzi A. Development and Application of Methodologies for Sensitivity Analysis and Uncertainty Evaluation of the Results of the Best Estimate System Codes Applied in Nuclear Technology. Ph.D. Thesis, Universitá Di Pisa, 2008.

37. Программный комплекс КОРСАР/ГП, аттестационный паспорт программного средства. Колл. авт. - М. : НТЦ ЯРБ, 2009. № 263 от 23.09.2009.

38. Artyomov G.V., Elshin A.V., Ivanov A.S., et al. Development of neutron-physics models of varies types of reactors on the basis of unified algorithms of applied code package SAPFIR // Proceedings of the 10-th International Seminar on Reactor Physics. Moscow, 1997.

39. Nikonov S., Lizorkin M., Tereshonok V., Velkov K., Pautz A. OECD Benchmark on Measured Data at NPP Kalinin Unit 3 and GRS/RI Results by the Coupled System Code ATHLET/BIPR-VVER // Annual Meeting on Nuclear Technology. Dresden, 2009.

40. Spasov Т., Donov J., Kolev N. P., Sabotinov L. CATHARE Multi-ID Modeling of Coolant Mixing in VVER-1000 for RTA Analysis // Science and Technology of Nuclear Installations. 2010, Vol. 2010.

41. Быков M.A., Лисенков E.A., Безруков Ю.А., Москалёв A.M., Алёхин Г.В., Беляев Ю.В., Зайцев С.И., Закутаев М.О., Курбаев С.А. Моделирование процессов перемешивания теплоносителя в реакторе кодами ТРАП-КС, ДКМ и КОРСАР/ГП // Международная научно-техническая конференция "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск, 2009.

42. Kolev N., Aniel S., Royer E., Bieder U., Popov D., Topalov Ts. VVER-1000 Coolant Transient Benchmark (V1000CT), Volume II: Specifications of the VVER-1000 Vessel Mixing Problems. Paris: OECD Nuclear Energy Agency, 2004.

43. Hohne Th. CFD Simulation of Thermal-Hydraulic Benchmark V1000CT-2 Using ANSYS CFX // Science and Technology of Nuclear Installations. 2009.

44. Nikonov S., Lizorkin M., Kotsarev A. Optimal Nodalization Schemas of VVER-1000 Reactor Pressure Vessel for the Coupled Code ATIILET-BIPR8KN // Proceedings of the 16th Symposium of AER on VVER Reactor Physics and Reactor Safety. Bratislava, 2005.

45. Боглаев IO. П. Вычислительная математика и программирование. - М. : Высшая школа, 1990.

46. Kolev N., Petrov N., Donov J., Angelova D., Aniel S., Royer E., Ivanov В., Ivanov K., Lukanov E., Dinkov Y., Popov D., Nikonov S. VVER-1000 Coolant Transient Benchmark PHASE 2 (V1000CT-2), Vol. II: MSLB Problem - Final Specifications. Paris: OECD Nuclear Energy Agency, 2006.

47. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В. Результаты расчёта международной тестовой задачи V1000CT-2 с разрывом паропровода парогенератора на реакторной установке с ВВЭР-1000 с помощью программного комплекса КОРСАР/ГП

// Отраслевая научно-практическая конференция «Молодежь ЯТЦ: наука, производство, экологическая безопасность». Северск, 2010.

48. Tereshonok V.A., Nikonov S.P., Lizorkin М.Р., Velkov К., Pautz A., Ivanov K. International Benchmark for Coupled Codes and Uncertainty Analysis in Modelling: Switching-off of one of the four operating main circulation pumps at nominal power at NPP KALININ UNIT 3 // Proceedings of the 18th Symposium of AER on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Eger, 2008.

49. Wilks S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits. The Annals of Mathematical Statistics, 1941.

50. Пряничников A.B. Разработка комплекса Getera для расчета нейтронно-физических характеристик ТВС ВВЭР методом вероятностей первых столкновений. Диссертационная работа, Москва, 2011.

51. Трунов Н.Б., Логвинов С.А., Драгунов Ю.Г. Гидродинамические и теплохимические процессы в парогенераторах АЭС с ВВЭР. - М. : Энергоатомиздат, 2001.

52. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М. : Наука, 1978.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Увакин М.А., Петкевич И.Г. Оценка неопределенности расчётных моделей путем разложения результирующей величины по входным параметрам // Известия вузов, сер. Ядерная Энергетика, 2010, № 2.

2. Увакин М.А., Петкевич И.Г. Валидация программы ЫЫСШАО для анализа неопределённостей результатов расчета переходных аварийных процессов на ядерной энергетической установке с реактором ВВЭР-1000 // Известия вузов, сер. Ядерная Энергетика. 2010, № 4.

3. Петкевич И.Г., Увакин М.А. Анализ неопределенностей расчетов режима с разрывом паропровода на установке АЭС-2006 по коду КОРСАР/ГП с применением программы ЬЩС>иА1) // Вопросы атомной науки и техники, сер. Физика ядерных реакторов, 2013 г. (в печати).

ДОКЛАДЫ НА НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЯХ

1. Быков М.А., Алёхин Г.В., Петкевич И.Г. Анализ показаний аппаратуры контроля нейтронного потока в режимах со срабатыванием ускоренной предупредительной защиты для реакторных установок с реактором ВВЭР-1000 // 6-я международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, 2009.

2. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В. Разработка и верификация нодализационной схемы реактора ВВЭР-1000 в программном комплексе КОРСАР/ГП на основе международных тестовых задач // Школа-семинар ИБРАЭ «Применение сквозной системы реакторных кодов для обоснования проектных решений современных АЭС». Санкт-Петербург, 2010.

3. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В. Результаты расчёта международной тестовой задачи У1000СТ-2 с разрывом паропровода парогенератора на реакторной установке ВВЭР-1000 с помощью программного комплекса КОРСАР/ГП // Научно-техническая конференция «Молодёжь ЯТЦ: наука, производство, экологическая безопасность». Северск, 2010.

4. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В. Разработка и верификация нодализационной схемы реактора ВВЭР-1000 в программном комплексе КОРСАР/ГП на основе международных тестовых задач // Конференция молодых специалистов. Подольск, 2011.

5. Увакин М.А., Петкевич И.Г. Стохастический метод анализа согласованности расчётов аварийного процесса на реакторе ВВЭР-1000 по различным кодам // Научная сессия МИФИ-2011. Москва, 2011.

6. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В. Решение международной тестовой задачи с отключением одного из четырёх ГЦН для реакторных установок с ВВЭР-1000 с использованием программного комплекса КОРСАР/ГП // 7-я

международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, 2011.

7. Petkevich I., Alekhin G., Bykov M. Solution of the International Benchmark with Trip of One of Four Reactor Coolant Pumps for VVER-1000 Reactor Plants Using the Computer Code Package KORSAR/GP // 14th International Topical Meeting on Neutron Reactor Thermalhydraulics (NURJETH-14). Toronto, 2011.

8. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В., Увакин M.A. Использование различных библиотек макроскопических параметров для динамических расчётов в ПК КОРСАР/ГП // XVII школа-семинар по проблемам физики реакторов «Волга-2012». Москва, 2012.

9. Петкевич И.Г., Алёхин Г.В., Увакин М.А. Разработка процедуры подключения библиотек макроскопических сечений для анализа неопределённостей динамических расчётов РУ ВВЭР-1000 в КОРСАР/ГП // Межведомственный XXIII семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики с замкнутым топливным циклом (Нейтроника-2012)». Обнинск, 2012.

10. Petkevich I., Uvakin М. Comparison of GRS and LINQUAD Methods for Uncertainty Analysis by the Example of VVER Steam Line Break Transient // Topical meeting of AER Working Group D "VVER Safety Analysis". Paris, 2013.

11. Petkevich I., Alekhin G., Uvakin M. Cross Section Libraries Tuning for VVER-1000 Calculation by KORSAR/GP // Topical meeting on Kalinin-3 Benchmark. Paris, 2013.