Разработка методики расчета тепловых и электрических характеристик ВЧИ-плазмотронов для спектрального анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Хасанпур Саид

• Хасанпур Саид
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хасанпур Саид

Введение.

Глава 1. Основные характеристики и область применимости ВЧИ-плазмотронов малой мощности.

Глава 2. Определение состава, термодинамических свойств и сечений взаимодействия частиц аргоновой плазмы.

2.1. Расчет состав и термодинамических функций плазмы.

2.2. Классический и квантовомеханический подход описания рассеяния частиц.

2.3. Рассеяние электронов на атомах.

2.4. Расчет сечений взаимодействия заряженных частиц плазмы.

2.5. Расчет сечений взаимодействия атомов с ионами.

2.6. Расчет сечений взаимодействия нейтральных частиц в плазме.

2.7. Выводы.

Глава 3. Решение кинетического уравнения Больцмана и расчет коэффициентов переноса плазмы.

3.1. Решение КУБ методом Чепмена-Энскога.

3.2. Определение потоков в плазме и представление коэффициентов переноса через скобочные интегралы.

3.3. Расчет коэффициентов вязкости.

3.4. Расчет коэффициентов теплопроводности.

3.5. Расчет коэффициентов диффузии, термодиффузии.

3.6. Расчет коэффициентов электропроводности.

3.7. Выводы.

Глава 4. Расчет электромагнитного поля и электроэнергетических характеристик ВЧИ-плазмотрона для спектрального анализа

4.1. Математическая модель описания электромагнитного поля ВЧИ-плазмотрона.

4.2. Расчет электромагнитного поля ВЧИ-плазмотрона с помощью векторного потенциала.

4.3. Расчет электрических и энергетических характеристик ВЧИ-плазмотрона.

4.4. Выводы.

Глава 5. Экспериментальное определение параметров плазмы ВЧИ-плазмотрона для спектрального анализа.

5.1. Описание экспериментальной установки.

5.2. Метод спектральной диагностики для определения температуры электронов плазмы.

5.3. Регистрация спектров и определение температуры электронов ВЧИ-разряда.

5.4. Определение состава плазмы и коэффициентов переноса по измеренной температуре.

5.5. Экспериментальное определение напряженности магнитного поля плазмотрона зондовым методом.

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчета тепловых и электрических характеристик ВЧИ-плазмотронов для спектрального анализа»

В настоящее время высокочастотные индукционные (ВЧИ) плазмотроны широко используются в плазменной технологии. С их помощью успешно решаются такие задачи, как обработка частиц и поверхностей, сфероидизация и разложение химических вредных веществ и др. При этом исключительно важную роль они играют в спектральном анализе. Благодаря безэлектродной, кольцевой форме индукционных токов ВЧИ-плазмотрон является одним из немногих источников, позволяющих генерировать чистую плазму, не загрязненную материалами электродов. Для решения задач спектрального анализа разработан ряд ИСП-спектрометров на базе маломощных ВЧИ-плазмотронов, которые позволяют проводить элементный анализ практически любых веществ.

Основные особенности работы установки ИСП-спектрометрии заключаются в использовании маломощного (Р=1-4 кВт) ВЧИ-плазмотрона, работающего на инертном газе (в основном аргоне) при частоте генератора порядка десятков МГц и расходе газа несколько литров в минуту. Плазмотрон для спектрального анализа обычно состоит из небольшой кварцевой трубки диаметром 20-40 мм, помещенной внутри водоохлаждаемого индуктора из 2-3 витков. Для решения задач спектрального анализа разработан ряд ИСП-спектрометров на базе маломощных ВЧИ-плазмотонов. Известны зарубежные установки спектрометров ACTIVA-S, DEMON, ARCOS и др. Среди российских разработок можно выделить ИСП-спектрометр «Эридан-500», который позволяет проводить элементный анализ практически любых веществ, в том числе материалов и сплавов, сырья и готовой продукции, почв и пород, пищевых продуктов и биологических препаратов, масел и продуктов нефтепереработки, вод и водных растворов, кислот и щелочей, аэрозолей в воздухе и других газах и др.

Основным требованием работы ИСП-спектрометра является формирование стационарного ламинарного потока плазмы и химических реагентов в канале ВЧИ-плазмотрона с равновесным свойством. Такое требование связанно с особенностью оборудования, входящего в состав ИСП-спектрометра для регистрации спектров и оптических методов, используемых для определения, идентификации спектров плазмы и определения параметров плазмы на основе локальной термодинамической модели (ЛТР) плазмы. При этом для надежной и эффективной работы ИСП-спектрометров нужно точно определить состав и коэффициентов переноса плазмы с химическим реагентом.

Для определения тепловых и электрических характеристик ВЧИ-плазмотрона и повышения эффективности работы установок ИСП-спектрометров необходимо разработать методику исследования физических процессов в ВЧИ-плазме, которая позволяет быстро установить физические картины внутри разряда и связь между внутренними параметрами разряда с тепловыми, электрическими и газодинамическими характеристиками плазмотрона, характеризующими режим его работы.

В настоящее время для теоретического исследования физических процессов разработаны двухмерные модели потоков плазмы в ВЧИ-плазмотронах (Дресвин C.B., Булос М., Сорокин JI.M., Нгуен К.Ш. и др.). Для определения распределенных параметров ВЧИ-плазмы широко используются методы математического моделирования. Однако разработанные программы недоступны, а опубликованные результаты расчетов не исчерпывают всех задач исследователей.

Это, с одной стороны объясняется исключительно широким многообразием и сложным характером взаимодействия физических процессов в плазме, с другой стороны, отсутствием эффективной методики моделирования плазменных процессов с расчетом точных коэффициентов переноса плазмы с химическим реагентом, что сдерживает развитие теоретического исследования плазмы и ограничивает возможность эффективного применения ИСП-спектрометров для решения задач спектральной диагностики.

Для более точного определения коэффициентов переноса плазмы с химическим реагентом требуется решать кинетическое уравнение Больцмана с более высокой степенью разложения по полиномам Сонина. В настоящее время опубликованные результаты расчета коэффициентов переноса плазмы на основе решения кинетического уравнения Больцмана со степенями разложения по полиномам Сонина только до N=4. Более того во многих случаях такие методики могут применяться только для расчета чистого газа без примеси.

Эти обстоятельства в значительной мере определяют актуальность диссертационной работы, которая заключается в разработке методики расчета тепловых и электроэнергетических параметров ВЧИ-разряда, в том числе и расчета коэффициентов переноса плазмы с химическим реагентом на основе решения кинетического уравнения Больцмана с высокими степенями разложения по полиномам Сонина (#>4).

Целью работы является разработка методики расчета тепловых и электрических характеристик ВЧИ-плазмотронов малой мощности для спектрального анализа с определением коэффициентов переноса плазмы на основе решения кинетического уравнения Больцмана в приближении высокого порядка.

Для достижения цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определение состава и термодинамических свойств аргоновой плазмы в широком диапазоне температуры (Т=500-45000 К).

2. На основе классического и квантово-механического расчетов определение сечений взаимодействия частиц аргоновой плазмы, в том числе рассеяния электронов на атомах, сечений взаимодействия заряженных частиц, сечения рассеяния атомов на ионах в упругих рассеяниях и резонансной перезарядке и сечений взаимодействия нейтральных частиц в аргоновой плазме.

3. Решение кинетического уравнения Больцмана с высокими степенями разложения по полиномам Сонина (N>4) методом Чепмена-Энскога-Барнетта.

4. Определение коэффициентов переноса аргоновой плазмы, в том числе диффузии, термодиффузии, теплопроводности, электропроводности и вязкости в диапазоне температур Т=500-45000 К.

5. Определение электромагнитного поля ВЧИ-плазмотрона для спектрального анализа.

6. Определение тепловых и электроэнергетических характеристик ВЧИ-плазмотрона для спектрального анализа.

7. Измерение температуры, концентрации электронов и магнитного поля ВЧИ-плазмотрона для спектрального анализаЛ

8. Разработка пакета программ для решения кинетического уравнения Больцмана и расчета коэффициентов переноса плазмы с примесями, а так же для моделирования плазменных процессов в канале ВЧИ-плазмотронов для спектрального анализа.

Объект исследования: ВЧИ-плазмотроны для ИСП-спектрометрии мощностью (Р= 1 -4 кВт) с наиболее распространенной системой подачи газа и химического реагента по центральному каналу.

Предмет исследования: Физические процессы в ВЧИ-плазме с потоком газа и химического реагента, рассматриваемые на основе J1TP моделей плазмы; распределенные и интегральные тепловые и электроэнергетические характеристики ВЧИ-плазмы в зависимости от входных параметров плазмотрона; алгоритмы решения кинетического уравнения Больцмана и расчета коэффициентов переноса для примеси газов и алгоритмы расчетов сечений взаимодействия частиц в плазме.

Методологической основой диссертации послужили научные работы авторов: Нгуен Куок Ши, Дресвин С. В., С.Патанкар, P.C. Девото, С. Чепмен, Т. Каулинг, В. Рат, И. Мейсон, Дж.С. Панаджотович, А.В. Филпс, С. Н. Нахар, А.Б. Мёрфи и др.

Цели, предмет изучения диссертационной работы соответствуют паспорту специальности 05.09.10 «Электротехнология» п.1 «Области исследования».

Методы решения поставленных задач. В качестве основного метода математического моделирования процессов в ВЧИ-плазмотроне использовался метод контрольного объема. При решении кинетического уравнения Больцмана использовался метод Чепмена-Энскога-Барнетта с применением разложения по полиномам Сонина. В расчетах рассеяний заряженных частиц плазмы использовался метод борновской аппроксимации и MERT (Modified Effective Range Theory - теория модифицированных приведенных расстояний). Для экспериментального определения электронной температуры и концентрации использовались методы относительных интенсивностей спектральных линий и штарковского уширения. Для измерения магнитного поля использовался зондовый метод.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета коэффициентов переноса плазмы с примесями на основе решения кинетического уравнения Больцмана с высокими степенями приближения N=6.

2. Получены алгоритмы и результаты расчета коэффициентов переноса высоких степеней приближения с квантово-механическим определением сечений взаимодействия частиц для аргоновой плазмы.

3. Определены тепловые и электроэнергетические характеристики ВЧИ-плазмотронов малой мощности для спектрального анализа с применением полученных коэффициентов переноса.

Практическая ценность работы. Разработана методика расчета коэффициентов переноса плазмы с примесью на основе решения кинетического уравнения Больцмана с высокими степенями приближения, которая позволяет определить необходимые тепловые и электроэнергетические характеристики ВЧИ-плазмотронов ИСП-спектрометров, особенно в случаях работы с малой и сверхмалой концентрациями примесей (доли и сотые доли процента).

Полученные коэффициенты переноса плазмы, а так же тепловые и электроэнергетические характеристики ВЧИ-плазмотрона позволяют определить наиболее оптимальные режимы работы ВЧИ-плазмотрона при стационарном и ламинарном течении потока равновесной плазмы с химическими реагентами и улучшить качество спектрального анализа ИСП-спектрометров.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах кафедры ОФиЯС НИУ МЭИ, ОИВТ РАН, ФГУП «ВНИИТВЧ» и на следующих конференциях: 20-я Международная конференция по плазмохимии, (Филадельфия, США, 2011 г.); Международная научно-практическая конференция «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий» (МИЭМ, 2010); 16-я и 17-я международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (МЭИ, 2010 г.); 10-я и 14-я конференция физиков Ирана (Арак, 2003 г., 2007 г.); 3-я и 4-я студенческая конференция для иранских студентов и аспирантов (Москва, 2010 г., 2011 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 146 страницах (146 страниц текста, 57 рисунков, 4 таблицы), состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии из 112 наименований и одного приложения.

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Хасанпур Саид

5.6 Выводы

Изложены результаты экспериментального определения параметров плазмы в ВЧИ-плазмотроне для спектрального анализа: электронной температуры, концентрации электронов, напряженности магнитного поля и приведено их сравнение с полученными ранее расчетными данными для подтверждения разработанных методик.

Для определения электронной температуры использовался метод относительных интенсивностей, как наиболее надежный и простой в реализации. Излучение аргоновой плазмы ВЧИ-разряда атмосферного давления в исследуемом диапазоне температур 7>=7000-11 ООО К, яе=Т014-1016 см"3 и длин волн Х,=200-1000 нм выходит из плазмы без поглощения, и для определения температуры электронов можно использовать J1TP модель плазмы.

В работе было проведено снятие спектра по длине и радиусу для нескольких сечений плазменного сгустка ВЧИ-плазмотрона 27.12 МГц, 4 кВт, используемого для спектрального анализа в установке ИСП-спектрометрии.

Обработка спектров произведена при помощи обратного преобразования Абеля для нахождения радиальных распределений абсолютных интенсивностей, что позволило получить распределение температуры плазмы по радиусу. Измерение произведено по атомарным линиям аргона (Arl) в диапазоне длин вол Л = 500 - 850 нм.

Концентрация электронов определяется по методу штарковского уширения. Измеряя уширение на полувысоте спектральных линий Arl и сравнивая с табличными данными об уширении данных линий, можно определить концентрацию электронов.

Напряженность магнитного поля определялась при помощи магнитного зонда, представляющего собой катушку из нескольких витков тугоплавкой проволоки. При помещении магнитного зонда в плазму внутри индуктора под действием магнитного поля в его катушке возникает индуцированный ток, который регистрируется подключенным к катушке при помощи экранированного кабеля осциллографом. Данные катушки и индуцированного тока позволяют определить магнитное поле в точке, куда помещен магнитный зонд.

Произведено сравнение полученных экспериментальных данных с ранее полученными расчетными данными. Согласованность экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность расчетов и корректность разработанной методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена научная проблема, заключающаяся в использовании математических моделей плазмы для исследования процессов в ВЧИ-плазмотроне малой мощности для ИСП-спектрометрии. Основные результаты работы:

1. Разработана методика расчета коэффициентов переноса плазмы с примесями на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена-Энскога-Барнетта с использованием высших порядков разложения по полиномам Сонина.

2. На основе полученной методики рассчитаны коэффициенты переноса аргоновой плазмы для высших порядков приближения (N=6), в том числе диффузии, термодиффузии, вязкости, теплопроводности и электропроводности для широкого диапазона температур Г=500-45000 К. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными и теоретическими данными в литературе, что подтверждает правильность разработанной методики и возможность ее применения для расчетов параметров ВЧИ-плазмотронов, используемых в ИСП-спектрометрии.

3. Разработана методика квантовомеханического расчета дифференциальных сечений взаимодействия заряженных частиц и электронов с атомами в плазме для высоких порядков (1=1.6, 5=1. 11) с использованием борновской аппроксимации и теории модифицированных приведенных расстояний МЕЯТ4.

4. Получены результаты расчетов дифференциальных и усредненных эффективных сечений взаимодействия электронов с атомами и заряженными частицами (однократными, двукратными и трехкратными ионами) в диапазоне энергий £<50 эВ и температур Т <45000 К. Они хорошо согласуются с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Это подтверждает корректность методики и ее применимость для расчета сечений взаимодействий перечисленных частиц в плазме.

5. Теоретически и экспериментально получена полная картина распределения электромагнитного поля, а так же тепловых и электрических характеристик ВЧИ-плазмотрона 27.12 МГц, 4 кВт, используемого для спектрального анализа в установке ИСП-спектрометрии «Эридан-500» российского производства.

6. Рассчитан состав и термодинамические свойства равновесной аргоновой плазмы в диапазоне температур 500-45000 К.

7. Проведено экспериментальное определение температуры и концентрации электронов ВЧИ-плазмы методами относительных

116 интенсивностей и штарковского уширения, а так же измерение магнитного поля при помощи магнитного зонда. Согласованность экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность расчетов и корректность разработанной методики.

8. Разработан пакет программ расчета сечений взаимодействия частиц в плазме, состава, термодинамических функций и коэффициентов переноса аргоновой плазмы с примесями, используемой в ИСП-спектрометрии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хасанпур Саид, 2012 год

1. Dundas P.D. Induction plasma heating. // Report NASA 1969 - № 11487 -100 p.

2. Вермелен P.C., Ли Боуди, Виерам П.Н. Регулирование состояния движущейся плазмы с помощью радиочастотных электромагнитных полей. // РТК. 1967 - Т. 5, №12 - С. 251 - 260.

3. Дымщиц Б.М., Корецкий Я.П. Экспериментальное исследование индукционного разряда. // ЖТФ. 1964 - Т. 5, №19 - С. 1677-1679.

4. Jonston P.D. Determination of temperature in a radiofrequency discharge using a reversal technique. // Brit. J. Appl. Phys. 1968 - Ser. 2, №1. - P. 479 - 484.

5. Molinet F. Исследование распределения электронной температуры в аргоновой плазме, возбуждаемой ВЧ-генератором. // C.r. Acad. Sc. 1966 - V. 262, №21-p. 1377-1380.

6. Гольдфарб В.М., Гойхман В.Х. Характеристики и возможные спектроскопические применения высокочастотного разряда при атмосферном давлении. // ЖПС. 1968 - Т. 8, № 2 - С. 193-196.

7. Дресвин С.В., Донской А.В., Гольдфарб В.М. Определение проводимости высокочастотного индукционного разряда в аргоне. // ЖТФ 1965 - Т.35, № 9 -С. 1646-1653.

8. Ровинский Р.Е., Груздев В.А., Гутенмахер В.М. и др. Определение температуры в стационарном высокочастотном индукционном разряде. // ТВТ. 1967-Т. 5, №4-С. 557-561.

9. Гольдфарб В.М., Гойхман В.Х., Дресвин С.В. Характеристики и возможные спектроскопические применения высокочастотного разряда при атмосферном давлении. // Proc. Colloq. Spectrosc. Int. Hungary - 1967. - p. 751760.

10. Eckert H.U., Kelly F.L., Olsen H.N. Spectroscopic observation on induction-coupled plasma flames in air and argon. // J. Appl. Phys. 1968 - V. 39, №3 - p. 1846-1852.

11. Chase J.D. Magnetic Pinch Effect in the Thermal RFI Plasma. // J. Appl. Phys. 1969 -V.40,№1 -p. 318-325.

12. Chase J.D. Theoretical and Experimental Investigation of Pressure and Flow m Induction Plasmas. // J. Appl. Phys. 1971 - V. 42 - № 12 - p. 4870-4879.

13. Дресвин С.В. // Тезисы докл. VII Всесоюзн. конф. по генераторам низ.плазмы. Алма-Ата - 1977.

14. Дресвин С.В., Эль-Микати X. // ТВТ. 1977 - № 2.

15. R. S. Devoto, Phys. Fluids 9, 1230 (1966).

16. R.S. Devoto, Transport coeffients of partially ionized argon. Phys. Fluids 10,354-364(1967a).

17. R.S. Devoto, Simplified expressions for the transport properties of ionized monoatomic gases. Phys. Fluids 10, 2105-2112 (1967b).

18. R.S. Devoto, Third approximation to the viscosity of multicomponent mixtures. Phys. Fluids 10, 2704-2706(1967c).

19. R.S. Devoto. Transport coefficients of partially ionized argon. // Phys. Fluids -1967 V. 10, № 2, pp. 3 54-364.

20. R.S. Devoto. Simplified expressions for the transport properties of ionized monatomic gases. // Phys. Fluids 1967 - V.10, № 10 - pp. 2105-2112.

21. R.S. Devoto. Transport coefficients of ionized argon. // Phys. Fluids 19731. V.16, №5 pp. 616-623.

22. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. Пер. с англ. / Под ред. Ступоченко Е.В. М.: Изд. иное. лит. - 1961-932с.

23. J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.

24. R.A. Aziz, M.J. Sluman, The repulsive wall of the Ar-Ar interatomic potential re-examined. J. Chem. Phys. 92, 1030-1035(1990).

25. Gaseous Electronics Theory and Practice, M. O. Thurston, 2006, CRC Press.

26. S.N. Nahar, J.M. Wadehra, Elastic scattering of positrons and electrons by argon. Phys. Rev. A 35, 2051-2064(1987).

27. S. N. Nahar and J. M. Wadehra, Phys. Rev. A 35, 2051 (1987).

28. S. Gasiorowicz, Quantum Physics.

29. Т. K. Bose, Prog. Aerospace Sci. 25, 1 (1988).

30. S. J. Buckman, J. Mitroy , J.phys. B: At. Mol. Opt. phys. 22, 1365(1989).

31. S.J. Buckman, B. Lohmamnn, J. phys. B: At. Mol. Opt. phys. 20, 5807(1987).

32. J. Ferch et. al„ J. Phys. B: At. Mol. Phys. 18, 967(1985).

33. G. N. Haddad and T. F. O'Malley, Aust. J. phys. 35, 35(1982).

34. C. Gibson, R. J. Gulley, J. P. Sullivan, S. J. Buckman, V. Chan, and P. D.

35. Burrow, J. Phys. В 29, 3177 (1996).

36. M. Weyhreter et. al, Z. Phys. D Atoms, Molecules and Clusters. 7, 333(1988).

37. B. Plenkiewicz et. al., Phys. Rev. A. 38, 4460(1988).

38. S. J. Buckman, Aust. J. Phys., 50, 483(1997).

39. Т. K. Bose, D. Kannappan, and R. V. Seeniraj, Warme Sioffubertragung 19, 3 (1985).

40. F. R. Meeks et. al., J.Chem.phys.100 (5), 1 March 1994.

41. K. L. Bell, N. S. Scott, and M. A. Lennon, J. Phys. В 17, 4757,1984.

42. V. Rat, P. Andre, J. Aubreton, M. F. Elchinger, P. Fauchais, and D. Vacher, J. Phys. D 35, 981 (2002).

43. V. Rat, et al., Transport properties in a two temperature plasma: theory and application. Phys. Rev. E 64, 026409-026428(2001).

44. V. Rat, et al., Transport coefficients including diffusion in a two-temperature argon plasm! J. Phys. D: Appl. Phys. 35, 981-991 (2002a).

45. V. Rat, P. Andre, J. Aubreton, M. F. Elchinger, P. Fauchais, and A. Lefort, J. Phys. D: Applied Phys. 34, 2191-2204 (2001).

46. V. Rat, et al, Two-temperature transport coefficients in argon-hydrogen plasmas-II: inelastic processes and influence of composition. Plasma Chem. Plasma Proc. 22, 475-493(2002b).

47. V. Rat, P. Andre, J. Aubreton, M. F. Elchinger, P. Fauchais, and A. Lefort, Phys. Rev. E. 64, 26409 (1-20) (2001).

48. R. Panajotovic, D. Filipovic, B. Marinkovic, V. Pejcev, M. Kurepa, and L. Vuskovic, J. Phys. B 30, 5877,1997.

49. J. M. Wadehra and S. N.Nahara, Phys. Rev. A, 36, 1458(1987).

50. E. A. Mason, J. T. Vanderslice, and J. M. Yos, Phys. Fluids 2,688(1959).

51. E.A. Mason. Higher approximations for the transport properties of binary gas mixtures. I. General formulas. J. Chem. Phys., 27(l):75-84, 1957.

52. E.A. Mason. Transport properties of gases obeying a modified Buckinghamexp-six) potential. J. Chem. Phys., 22(2): 169-186, 1957.

53. E. A. Mason, R. J. Munn, and F. J. Smith, Phys. Fluids 10, 1827 (1967).

54. A. V. Phelps, C. H. Greene, and J. P. Burke Jr., J. Phys. B 33,2965(2000).

55. R. A. Aziz, "Interatomic potentials for rare-gases: pure and mixed interaction," Inert Gases, Springer Series in Chemical Physics, L. Klein, ed. Springer-Verlag, Berlin, Vol. 34, pp. 5-86(1984).

56. R. A. Aziz and H. H. Chen, J. Chem. Phys. 67, 5719 (1977).

57. R. A. Aziz and M. J. Slaman, J. Chem. Phys. 92, 1030 (1990).

58. R. A. Aziz, J. Chem. Phys. 99, 4518 (1993).

59. S. Chapman and T. G. Cowling, The Mathematical Theory of Non-uniform Gases (Cambridge University Press, Cambridge, 1970).

60. S.K. Loyalka, E.L. Tipton, and R.V. Tompson. Chapman-Enskog solutions to arbitrary order in Sonine polynomials I: Simple, rigid-sphere gas. Physica A,379:417-435, 2007.

61. E.L. Tipton, S.K. Loyalka, and R.V. Tompson. Chapman-Enskog solutions to arbitrary order in Sonine polynomials V: General expressions for the diffusion-and thermal conductivity-related bracket integrals to order 5. 2008.

62. E.L. Tipton, S.K. Loyalka, and R.V. Tompson. Chapman-Enskog solutions to arbitrary order in Sonine polynomials II: Viscosity in a binary, rigid-sphere, gasmixture. 2008. .

63. E.L. Tipton, S.K. Loyalka, and R.V. Tompson. Chapman-Enskog solutions toarbitrary order in Sonine polynomials IV: General expressions for the viscosity-related bracket integrals to order 5. 2008.

64. EL Tipton, S.K. Loyalka, and R.V. Tompson. Chapman-Enskog solutions to arbitrary order in Sonine polynomials III: Diffusion, thermal diffusion, and theimalconductivity in a binary, rigid-sphere, gas mixture. 2008.

65. Нгуен Куок Ши. Моделирование равновесной плазмы в высокочастотных индукционных и дуговых плазмотронах. // Труды Межд. науч. техн. конф. "Электрофизические и электрохимические технологии" Санкт-Петербург,1997 С.63-66. .

66. Hsu К С Pfender Е. Calculation of thermodynamic and transport properties ola two-temperature argon plasma. // Proc. of V Int. Symp. Plasma Chem., Edinburgh -Aug. 1981-V.l, pp. 144-152.

67. D. Giordano, M. Capitelli, Non-uniqueness of the two-temperature Saha equation and related considerations. Phys. Rev. E 65, 016401(2002).

68. S. Ghorui, et al., Non-equilibrium modelling of an oxygen-plasma cutting torch. J. Phys. D: Appl. Phys. 40,1966- 1976(2007a).

69. S. Ghorui, et al., Thermodynamic and transport properties of two-temperature oxygen plasmas. Plasma Chem. Plasma Proc. 27, 267-291 (2007b).

70. J.C., Gibson,et al., Elastic electron scattering from argon at low incidentenergies. J. Phys. В 29, 3177-3195(1996).

71. A B. Murphy, С J. Arundell, Transport coefficients of argon, nitrogen, oxygen, argon-nitrogen and argon-oxygen plasmas. Plasma Chem. Plasma Proc. 14,451490(1994).

72. A.B. Murphy, Transport coefficients of helium and argon-helium plasmas. IEEE Trans. Plasma Sci. 25, 809-814(1997).

73. A.B. Murphy, Transport coefficients of hydrogen and argon-hydrogen plasmas. Plasma Chem. Plasma Proc. 20, 279-297(2000).

74. E. Pfender, Advances in modeling of thermal spray process. J. Therm. SprayTechnol. 6, 126-128(1997).

75. J. Aubreton, Elchinger, M., Transport properties in non-equilibrium argon, copper and argon-copper thermal plasmas. J. Phys. D: Appl. Phys. 36, 1798-1805(2003).

76. J. Aubreton et al., Calcul de propriétés thermodynamiques et des coefficients de transport dans un plasma Ar-02 en non-equilibre thermodynamique et a la pression atmosphérique. Rev. Phys. Appl. 21, 365-376(1986).

77. J. Aubreton et al., New method to calculate thermodynamic and transport properties of a multi-temperature plasma: application to N2 plasma. Plasma Chem. Plasma Proc. 18,1-27(1998).

78. J. Aubreton et al, Thermodynamic and transport properties of a ternary Ar-H2-He mixture out of equilibrium up to 30 ООО К at atmospheric pressure. J. Phys. D: Appl. Phys. 37, 2232-2246(2004a).

79. J. Aubreton et al, Two-temperature transport coefficients in argon-helium thermal plasmas. J. Phys. D: Appl. Phys. 37, 34-41(2004b).

80. Yos J.M. // Private communication of Avco data.

81. Нгуен Куок Ши. Математический алгоритм для решения задач теплообмена в плазменных потоках. // Труды Межд. науч. техн. конф. "Электрофизические и электрохимические технологии" Санкт-Петербург, 1997 - С.56-59.

82. Дресвин C.B., Нгуен Куок Ши, Иванов Д.В. Решение уравнения баланса энергии для плазмотронов методом контрольного объема. // Учеб. пособие -СПбГТУ, 2000 120с.

83. Нгуен Куок Ши, Дресвин C.B. Уравнение движения плазмы и методика его решения. // Учеб. пособие СПбГТУ, 2000 - 1 Юс.

84. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука - 1989 - 616с.

85. Нгуен Куок Ши. Устойчивое решение системы дифференциальных уравнений при моделировании низкотемпературных плазменных процессов. // Труды I Межд. науч. практ. конф. "Дифференциальные уравнения и применения" Санкт-Петербург, 1996 - С. 234-236.

86. S. Nguyen Quoc. 2D-Electromagnetic field calculation on the radio frequency plasma torch. // Proc. of the Inter. Sem. on Heating by Internal Sources, Padua, Italy, 2001 pp. 609-615.

87. Дресвин C.B., Нгуен Куок Ши, Чечурин Д.В. Электромагнитные задачи в расчетах высокочастотных индукционных плазмотронов. // Учеб. пособие -СПбГТУ, 1999- 114с.

88. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат - 1984 - 152с.

89. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987 - 592с.

90. М. Capitelli et al., Transport properties of high temperature air in local thermodynamic equilibrium. Eur. Phys. J. Dll, 279-289(2000).

91. D. Kannappan and Т. K. Bose, Phys. Fluids 20, 1668 (1977).

92. Y. Itikawa, At. Data Nucl. Data Tables 14, 1 (1974).

93. M. I. Boulos, P. Fauchais, and E. Pfender, Thermal Plasmas: Fundamentals and Application, Vol. 1, Plenum, New York (1994).

94. M.J. Lindenfield and B. Shizgal. Matrix elements of the Boltzmann collision operator for gas mixtures. Chem. Phys., 41:81, 1979.

95. Жданов B.M. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М.: Энергоиздат - 1982 - 176с.

96. Dresvin, J. Amouroux, Nguen Quoc Shi. Analisis of deviation from thermal and ionization equilibrium in an Argon plasma flow. // J. High temperature Material Processes. V. 1, №3, 1997-pp. 369-381.

97. S. Dresvin, Nguyen Quoc Shi. Thermodynamic and transport properties two temperature Ar plasma. // Abst. of the IV European Conference on Thermal plasma Processes Athens, Greece, 1996 - p. 120.

98. Дресвин С.В., Нгуен Куок Ши, Иванов Д.В. Свойства двухтемпературной аргоновой плазмы. // Учеб. пособие СПбГТУ - 2000г. - 80с.

99. Nguyen Quoc Shi, S. Dresvin, J. Amouroux. Electromagnetic field calculation on the induction plasma. // Proc. of the Inter. Induction Heating Seminar Padua, Italy, 1998 -pp. 163-168.

100. D. Morvan, J. Amouroux, S. Magnaval, S. Dresvin, S. Nguen-Kuok. Modelling of the RF multiflux plasmatron. // Proc. of the IV European Conference on Thermal plasma Processes Athens, Greece, 1996 - pp. 712-717.

101. Физика и техника низкотемпературной плазмы. / Под ред. Дресвина С.В. М.: Атомиздат - 1972. - 352с.

102. S.V. Dresvin, S. Nguyen-Kuok, D. Ivanov, J. Amouroux. Caculation of RF plasma torch parameters by means of nonequilibrium model of Ar Plasma. // Proc. of the VI European Conference on Thermal plasma Processes Strasbourg, 2000 - pp. 257-267.

103. Нгуен Куок Ши. Оптимизация условий обработки дисперсного сырья в плазменной дуге модельно-математическими методами. // Отчет о науч. исслед. работе № 207003, УДК 621.039.64-Л.: ЛГТУ 1990- 145с.

104. Нгуен Куок Ши. Математическое моделирование взаимодействия потока твердых частиц с плазмой. Дисс. к.т.н. Л: СПбГТУ - 1992 - 224с.

105. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы. / Под ред. Полак Л.С.,Изд-во Наука,1971-433с.

106. A. D'Angola et al., Thermodynamic and transport properties in equilibrium air plasmas in a wide pressure and temperature range. Eur. Phys. J. D46, 129-150(2008 ).

107. R.K. Joshi. The higher order Chapman-Cowling bracket integrals for the viscosity coefficient of multicomponent gas mixtures. Appl. Sci. Res., 18:322,1967.

108. S.C. Saxena and R.K. Joshi. The Chapman-Cowling second approximation to the viscosity coefficient of binary gas mixtures. Indian J. Phys., 37:479, 1963.