Разработка методики расчёта статических характеристик синхронной индукторной бесподшипниковой машины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат наук Домрачева Юлия Вячеславовна

• Домрачева Юлия Вячеславовна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Домрачева Юлия Вячеславовна

Введение

1 Обзор достижений в исследовании и моделировании бесподшипниковых электрических машин

1.1 Первые варианты конструкции бесподшипниковых электрических машин

1.2 Основные группы исследователей и разработчиков бесподшипниковых электрических машин

1.3 Известные математические модели синхронной индукторной бесподшипниковой машины

2 Математическое моделирование синхронной индукторной бесподшипниковой машины

2.1 Конструкция и принцип действия синхронной индукторной бесподшипниковой машины

2.2 Построение математической модели синхронной индукторной бесподшипниковой машины

2.3 Токи обмоток статора

2.4 Направление радиальной силы

2.5 Упрощённое математическое описание радиальной силы

2.6 Вращающий момент

2.7 Ограничения использования математической модели

3 Имитационное моделирование синхронной индукторной бесподшипниковой машины

3.1 Принципы построения имитационной модели

3.1.1 Приближенное выражение для обратной величины зазора

3.1.2 Магнитная проводимость межполюсного пространства ротора

3.1.3 Высшие гармоники магнитодвижущей силы

3.1.4 Насыщение стали сердечников

3.2 Проверка адекватности имитационной модели

3.3 Исследование влияния допущений на статические характеристики

3.3.1 Форма распределения магнитодвижущей силы

3.3.2 Магнитная проводимость межполюсного пространства

3.3.3 Магнитное сопротивление пространства шлицев

3.3.4 Магнитное сопротивление стали

3.3.5 Влияние тока подвеса на вращающий момент

3.4 Расчёт параметров объекта управления

4 Экспериментальное исследование статических характеристик синхронной индукторной бесподшипниковой машины

4.1 Описание экспериментальной установки

4.2 Погрешности измерений

4.3 Исследование радиальной силы синхронной индукторной бесподшипниковой машины

4.4 Основная составляющая вращающего момента

4.5 Влияние тока обмотки подвеса на вращающий момент

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список терминов

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчёта статических характеристик синхронной индукторной бесподшипниковой машины»

Введение

Преимущества бесконтактного магнитного подвеса ротора перед традиционными опорами очевидны: отсутствие механического контакта и смазки позволяет использовать активные магнитные подшипники (АМП) там, где механические использовать не возможно (опоры роторов высокоскоростных машин и редко обслуживаемых агрегатов, работа в сверхчистых средах и вакууме и т.д. [15, 17, 24]). Однако установка АМП приводит к увеличению стоимости, габаритов и энергопотребления. Для борьбы с этими недостатками разработаны различные варианты конструкции электрических машин, способных создавать не только вращающий момент, но и управляемые радиальные силы подвеса. Совмещение этих функций в одном устройстве позволяет сократить длину вала и снизить энергопотребление за счёт использования энергии привода для создания радиальных сил подвеса. В литературе такие устройства называют бесподшипниковыми электрическими машинами (БЭМ).

Идея совмещения функций привода и подвеса в одном устройстве появилась в 70х годах и с тех пор были разработаны и исследованы различные виды БЭМ [44]. Синхронная индукторная бесподшипниковая машина (СИБМ), по сравнению с другими видами БЭМ, имеет наиболее простую конструкцию: на роторе нет ни обмоток, ни постоянных магнитов. Это также даёт ей преимущество в высокоскоростных установках, в работе при высоких температурах, в сверхчистых и агрессивных средах.

Из-за сложной взаимосвязи индуктивностей обмоток с конструктивными параметрами СИБМ, для описания её электромагнитных усилий (вращающего момента и радиальных сил) используются результаты экспериментального исследования [45]: зависимость индуктивностей от угла поворота и перемещений ротора заменяются аппроксимирующей функцией. Такое описание успешно используется в системе управления магнитным подвесом [44], но не позволяет рассчитать параметры конструкции машины при проектировании. Существующие методики

проектирования СИБМ требуют наличия эмпирических зависимостей радиальной силы от требуемого сочетания мощности привода и подвеса [63] и предназначены только для расчёта основных размеров машины. Т.к. эмпирические зависимости будут справедливы лишь для одного соотношения конструктивных параметров, такой подход сложно использовать при проектировании. Кроме того, отсутствие полного аналитического описания электромагнитных усилий СИБМ не позволяет исследовать влияние конструктивных параметров на работу системы управления машины, особенности которой должны быть учтены при выборе максимальных значений радиальной силы и вращающего момента [14].

Предметом исследования диссертационной работы являются статические характеристики СИБМ:

- зависимость вращающего момента и радиальных сил от токов обмоток статора, углового и радиального положения ротора, направления радиальной силы и угла нагрузки привода;

- взаимосвязь вращающего момента и радиальных сил с конструктивными параметрами СИБМ;

- влияние допущений, принимаемых при математическом моделировании, на вращающий момент и радиальные силы;

- взаимное влияние вращающего момента и радиальных сил: влияние токов обмоток подвеса на вращающий момент, влияние угла нагрузки привода на амплитуду и направление радиальной силы.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью работы является создание аналитического описания статических характеристик СИБМ и разработка методики определения его коэффициентов по конструктивным параметрам, не требующей эмпирических данных, для использования при проектировании и описания объекта управления системы магнитного подвеса ротора.

Для достижения поставленной цели должны быть выполнены следующие задачи:

1. Получение аналитического описания радиальных сил и вращающего момента, связывающего эти усилия с переменными и параметрами конструкции СИБМ.

2. Получение упрощённой математической модели СИБМ для построения системы управления.

3. Исследование влияния допущений, принятых при составлении математической модели, на сходимость результатов расчёта аналитической модели и экспериментальных данных.

4. Разработка способа учёта допущений, влияющих на статические характеристики СИБМ.

5. Исследование взаимного влияния вращающего момента и радиальных сил и разработка закона управления токами обмоток, снижающего это влияние.

6. Экспериментальное исследование статических характеристик. Сравнение результатов расчёта полученных моделей с результатами эксперимента и расчёта методом конечных элементов.

Научная новизна.

1. Получены аналитические выражения, связывающие конструктивные параметры СИБМ с выходными характеристиками.

2. Предложена упрощённая математическая модель для описания СИБМ как объекта управления системы магнитного подвеса.

3. Получен закон управления фазой тока подвеса, обеспечивающий установку заданного направления радиальной силы и независимое управление электромагнитными усилиями СИБМ.

4. Разработаны принципы построения имитационных моделей БЭМ, позволяющих исследовать влияние особенностей конструкции машин на их выходные характеристики.

5. Предложен способ учёта допущений, принятых при математическом моделировании, в аналитическом описании статических характеристик.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Аналитические выражения, связывающие конструктивные параметры машины с её выходными характеристиками необходимы для создания методики проектирования.

Структура упрощённых аналитических выражений для радиальных сил СИБМ позволяют управлять магнитным подвесом ротора по известным методикам.

Закон управления фазой тока подвеса обеспечивает установку заданного направления радиальной силы независимо от угла поворота ротора и угла нагрузки привода.

Имитационная модель модуля СИБМ позволяет исследовать взаимосвязи конструктивных параметров со статическими характеристиками, которые невозможно оценить другими методами.

Принципы построения имитационной модели могут быть использованы для получения моделей других электрических машин.

Имитационная модель может использоваться в качестве объекта управления при компьютерном моделировании системы управления.

Методология и методы исследования.

Теоретические основы и методы получения математического описания АМП и БЭМ описаны в работах Журавлёва Ю.Н. [15] и Chiba A. [44]. Аналитические выражения для электромагнитных усилий определяются как частные производные магнитной энергии, запасённой в зазоре, по соответствующей координате. При описании индуктивностей обмоток статора используется приближённое выражение для обратной величины зазора, справедливое при малых смещениях ротора.

При исследовании влияния конструктивных параметров СИБМ на статические характеристики использовалась имитационная модель машины, в которой электромагнитные усилия рассчитывались методом виртуальных перемещений. С помощью этого исследования получены корректирующие коэффициенты, введён-

ные в математическую модель СИБМ для учёта влияния допущений, принятых при её составлении.

Статические характеристики СИБМ исследованы экспериментально и с помощью расчёта методом конечных элементов.

Положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие результаты диссертационной работы:

1. Математическая модель синхронной индукторной бесподшипниковой машины.

2. Упрощённое аналитическое описание радиальных сил.

3. Закон управления фазой тока подвеса, обеспечивающий заданное направление радиальной силы.

4. Имитационная модель СИБМ и принципы её построения.

5. Способ получения корректирующих коэффициентов для учёта допущений, принятых при составлении математической модели.

Адекватность математической и имитационной модели проверена сравнением результатов расчёта с методом конечных элементов и результатами эксперимента.

Апробация результатов.

Основные положения и результаты исследования диссертационной работы были представлены на девятой и десятой международных научно-практических конференциях "Окружающая среда. Технологии. Ресурсы" (Резекне, 2013, 2015), докладывались на научно-технических семинарах кафедры электропривода и систем автоматизации ФГБОУ ВО "Псковский государственный университет" и кафедры "Теоретические основы электротехники" ФГАОУ ВО "Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого". По результатам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 4 в изданиях из перечня ВАК и 3 в изданиях, индексируемых в Skopus. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

1 Обзор достижений в исследовании и моделировании бесподшипниковых

электрических машин

Преимущества бесконтактного магнитного подвеса ротора перед традиционными опорами очевидны: отсутствие механического контакта и смазки позволяет использовать активные магнитные подшипники там, где механические использовать не возможно (опоры роторов высокоскоростных машин и редкооб-служиваемых агрегатов, работа в сверхчистых средах и вакууме и т.д.). Подробнее преимущества и сферы применения магнитного подвеса роторов описаны в [15], [17] и [24]. Следующим шагом развития АМП являются бесподшипниковые электрические машины (БЭМ), создающие как вращающий момент, так и управляемые радиальные силы [77]. Совмещение двух этих функций в одном устройстве призвано сократить габариты, энергопотребление и стоимость машины с магнитным подвесом ротора.

Для полного бесконтактного магнитного подвеса ротора установка должна содержать два модуля, создающих управляемые радиальные силы, и один, удерживающий ротор в осевом направлении. На рисунке 1.1 показано два варианта компоновки машины с полным подвесом ротора, в одном из которых для создания радиальных сил используются АМП, а в другом БЭМ. В обоих случаях в осевом направлении ротор удерживается осевым АМП. Так же для создания осевой силы применяют радиальные АМП (или БЭМ) конической формы (вариант не показан). В таком случае осевой АМП не требуется.

Введение в конструкцию активных магнитных подшипников имеет свои недостатки: увеличение габаритов, энергопотребления и стоимости установки. Совмещение функций привода и подвеса в одной машине должно позволить сократить указанные недостатки. В противном случае применение БЭМ не будет оправдано, т.к. лишь усложнит систему управления из-за взаимного влияния вращающего момента и радиальных сил.

а)

АМП

Электрическая , ж m Осевой АМП АМП машина лши

III» III 1 111 .....................................lililí al III......... ш

1= L§ r¡

11)1 III ч III lililí........... ..................... 1 111111" "111111 i i

I

I

б)

БЭМ

БЭМ

Осевой АМП

■ НИ 111111 » lililí...... «........ПИЦЦ |

N

■lili i»1111 » ¡lili!......................... II ■

1

1

I

I

Рисунок 1.1 - Варианты компоновки машины на магнитном подвесе

Уменьшение габаритов установки происходит за счёт того, что вращающий момент и радиальная сила в БЭМ действуют на одном и том же участке длины ротора. Кроме того, длина вала сокращается из-за уменьшения вылетов обмоток статоров [22].

Энергопотребление может быть снижено только в том случае, если один и тот же магнитный поток будет участвовать и в создании силы, и в создании вращающего момента. Можно выделить два варианта совмещения функций привода и подвеса, отвечающих этому требованию.

1. Ток смещения, используемый в АМП, может служить током возбуждения двигателя (генератора) или наоборот. Такой вариант совмещения двигателя с АМП может сократить энергопотребление, только если по каким-то причинам в них для возбуждения не используются постоянные магниты. В противном случае уменьшится только стоимость. Структура статора таких машин напоминает АМП: четыре электромагнита, поле которых используется для возбуждения машины.

2. Магнитный подвес осуществляется при помощи двух вращающихся магнитных полей, одно из которых является полем привода, другое будем называть полем подвеса. В этом случае энергия, используемая для создания вращающего момента, полностью используется в работе магнитного подвеса. Поэтому такой вариант более выгоден с точки зрения энергопотребления, но он требует пересчё-

та параметров системы управления при изменении тока привода или нагрузки на валу.

Во втором варианте можно выделить два способа формирования полей привода и подвеса: с помощью двух трёхфазных обмоток или одной многофазной. Поле подвеса компенсирует поток привода в тех участках зазора, в направлении которых происходит смещение, и увеличивает его в противоположном направлении. В случае использования для создания полей привода и подвеса разных обмоток, для компенсации потока привода будет использоваться дополнительная энергия. Если же оба поля создаются одной и той же обмоткой, это происходит за счёт уменьшения тока, что снижает энергопотребление по сравнению с использованием разных обмоток.

Далее рассмотрены некоторые из первых патентов конструкции БЭМ.

1.1 Первые варианты конструкции бесподшипниковых электрических машин

Итак, БЭМ должна иметь следующие признаки: 1) поток, участвующий в создании вращающего момента, используется в работе системы магнитного подвеса; 2) радиальная сила и вращающий момент действуют на одном и том же участке длины ротора. По наличию этих признаков можно отследить появление первых вариантов конструкции БЭМ и их совершенствование.

Электрическая машина, содержащая магнитный подшипник.

Самый ранний из найденных патентов на электрическую машину, совмещающую в себе функции привода и магнитного подвеса ротора, получил Philip A. Studier (дата приоритета 08.01.1971). Изобретение названо "Электрическая машина, содержащая магнитный подшипник (Electric motive machine including magnetic bearing)" [48].

Предлагаемое устройство представляет собой бесконтактный двигатель постоянного тока, в котором возбуждение ротора производится при помощи четырёх электромагнитов. По сигналу датчиков положения происходит управление

11

токами обмоток электромагнитов (обмоток возбуждения) для смещения ротора в заданное положение. Чтобы при этом не изменялась скорость вращения ротора, суммарный ток обмоток возбуждения поддерживается постоянным.

На рисунке 1.2 показан один из примеров исполнения предлагаемого устройства.

Рисунок 1.2

Двигатель содержит неподвижный сердечник 25, неподвижный якорь 36 и ротор, состоящий из двух частей 42 и 43, жёстко соединённых между собой деталью из немагнитного материала (не показана).

Сердечник 25 разделён на четыре сектора, каждый из которых представляет собой электромагнит с сосредоточенной обмоткой 11 (обмоткой возбуждения). Сердечники электромагнитов разделены зазором.

Якорь имеет кольцеобразную форму с зубцами с наружной стороны. В пазах якоря находится обмотка 38 (обмотка якоря), которая разделена на три части. Каждая часть укладывается в каждый третий паз якоря. Два промежуточных паза занимают две другие части обмотки. Каждая часть обмотки якоря подключена к источнику постоянного тока через коммутирующее устройство.

Обе части ротора имеют зубцы 46 и 47 (или явные полюса), величина зуб-цового деления которых в девять раз больше зубцового деления якоря 36.

Пунктиром показан путь протекания потока. Зазоры между магнитопрово-дами, находящиеся на этом пути, выполняются существенно меньше остальных. Таким образом, обмотки электромагнитов выполняют роль обмоток возбуждения. Однако место приложения радиальной силы не совпадает с местом приложения вращающего момента. За эти два усилия отвечают разные зоны ротора: радиальная сила действует на сплошную часть ротора, а момент создаётся в зубчатой части. Это имеет и свои преимущества, т.к. полюсы электромагнитов и ротор под ними не имеют пазов и вырезов, что увеличивает максимальную радиальную силу.

По структуре этот двигатель схож с описанным ниже индукторным разно-имённополюсным генератором [19]: зубчатый ротор, четыре электромагнита, контролирующих радиальное положение ротора и три части обмотки якоря, распределённые по всей окружности. Отличие состоит в том, что обмотки привода этого генератора уложены в пазы на полюсах электромагнитов, что уменьшает их площадь.

Ротор с магнитным подвесом.

В 1972 году была запатентована конструкция совмещённой машины с постоянными магнитами на роторе [65]. Изобретение называлось "Ротор с магнитным подвесом (Magnetically mounted rotor)". Автор - кандидат естественных наук Heinz Wehde. На рисунке 1.3 показана конструкция ротора и расположение обмоток статора относительно него.

Конструкция устройства содержит сердечник ротора 1 из магнитного материала, на внутренней стороне которого находится ряд постоянных магнитов 2 и 3, намагниченных в радиальном направлении. Полярность магнитов в ряду чередуется: поток магнитов 2 направлен внутрь (к статору), а магнитов 3 - наружу. Статор находится внутри ротора и содержит два ряда сосредоточенных обмоток. Их расположение относительно ротора показано на рисунке сплошными линиями, проводники обмоток отмечены номерами 6 и 7. От направления тока в этих проводниках зависит направление создаваемого электромагнитного усилия.

п

—- II Рисунок 1.3

В отличие от других описанных в этом разделе устройств эта машина может создавать усилия не только в радиальном и тангенциальном направлениях, но и в осевом. Это дополнительно усложняет управление токами обмоток, т.к. все три электромагнитных усилия будут оказывать влияние друг на друга. Кроме того существуют такие угловые положения ротора, при которых невозможно создать радиальную и осевую силу или вращающий момент. Этот недостаток, по предложению автора, может быть исключён, если удвоить число обмоток статора в каждом ряду. Т.е. одна обмотка должна перекрывать половину ширины магнита, а не всю.

В предлагаемой машине все три электромагнитных усилия создаются потоками одних и тех же обмоток в одной и той же области ротора. Энергетически и конструктивно это может быть самым выгодным вариантом исполнения БЭМ, если получится обеспечить требуемое качество управления. Машины с конструкцией такого типа стали известны как slice-моторы и успешно используются в продукции Levitronix GmbH [81].

Электромагнитный привод вращения с магнитным подвесом ротора.

В 1973 году Peter Meinke и Gerhard Flachenecker подали заявку на изобретение, названное "Электромагнитный привод вращения с магнитным подвесом ро-

тора (Electromagnetic drive assembly for rotary bodies using a magnetically mounted rotor)" [49].

В описании изобретения не конкретизируется тип двигателя, на основе которого создаётся данное устройство. О роторе сказано только то, что он выполнен из магнитного материала. А значит, по описанию, это может быть любой двигатель, в котором для создания момента используется вращающееся магнитное поле. Однако на всех фигурах ротор изображён гладким (нет зубцов со стороны рабочего зазора) и полым. Возможно, изначально имелся в виду гистерезисный двигатель.

Статор имеет, по крайней мере, две обмотки, предназначенные для создания вращающегося поля привода и вращающегося поля подвеса. По каждой обмотке протекает и ток привода, и ток подвеса. Пример конфигурации статора и расположения обмотки в его пазах показан на рисунке 1.4.

5 5

Рисунок 1.4

Витки каждой обмотки распределены в пазах статора вдоль зазора машины на 180° по синусоидальному закону. На фигуре 2 (рисунок 1.4) показаны линии магнитного потока, создаваемого одной из обмоток статора. В примере исполнения устройство имеет шесть таких обмоток, сдвинутых друг относительно друга

на 60°. Все обмотки статора имеют отдельные источники питания. Токи обмоток создают и поле привода, и поле подвеса, момент и радиальная сила приложены к одной области ротора. Этот вариант исполнения имеет все преимущества БЭМ. Кроме того это первый патент, описывающий магнитный подвес в двух вращающихся магнитных полях. Однако закон управления потоком подвеса в нём ещё окончательно не описан.

Радиальный активный магнитный подшипник.

В том же году, что и P. Meinke, подал заявку на патент профессор Hermann Peter Konrad. Изобретение называлось "Радиальный активный магнитный подшипник (Radial active magnetic bearing)" [71]. В основе конструкции устройства лежал гистерезисный двигатель с одно- или многофазной обмоткой привода. На рисунке 1.5 показано два варианта конструкции двигателя: однофазный и двухфазный.

Рисунок 1.5

В описании изобретения отмечается, что двигатель может быть гистерезисный или с беличьей клеткой. Обмотки привода 2, 16, 17 питаются переменным током и создают вращающееся магнитное поле. Магнитный поток обмоток привода замыкается через зубчатое ярмо статора 1, 8, 9, ротор и воздушный зазор 6, 14, 15. Обмотки подвеса 4, 18, 19 уложены концентрично с ротором и создают униполярный поток. В обмотки подвеса подаётся переменный ток той же частоты, что и в обмотках привода. Поток обмотки подвеса протекает через ярмо статора воздушный зазор 6, 14, 15, ротор, дополнительный воздушный зазор 7, 13 и "возвратный" сердечник 5, 10, 11. Форма МДС обмоток привода приближена к сину-

16

соидальной. Обмотки подвеса добавляют к форме МДС обмотки привода постоянную составляющую, делая поле в зазоре машины несимметричным.

Ярмо 11 не имеет пазов и выполняется более широким, чем зубчатые сердечники 8 и 9, чтобы поток обмоток подвеса 18 и 19 замыкался через него, а не через сердечник соседней фазы. Например, поток обмотки 18 должен замыкаться через сердечники 8, 10, 11, зазоры 13, 14 и через ротор 12. Поток обмотки 18 в зазоре 15 компенсируется потоком обмотки 19 и аналогично в зазоре 14.

Для второго варианта конструкции (двухфазный двигатель с двумя обмотками подвеса) предлагается следующее управление токами обмоток. Потоки, создаваемые обмотками привода в зазорах 14 и 15, описываются выражениями:

B14 = Bocos (С + а0 ) -

B15 = B0 cos (ont + a0 + n/ 2).

Тогда токами обмоток подвеса 18 и 19 следует управлять по следующему закону:

118 = k (х • cos cot + y • sin cot) ,

TÍ. \ (1.2)

119 = k (х • sincnt - y • cosct).

При таком управлении, результирующий поток в зазоре (при х = 0): B14 = B0cos(c t + a0) + k,ysinc t,

14 0 \ n 0! n ' (1 3)

B15 = B0 cos (ct + a0 + n¡ 2) - k1ycoscnt.

Сила, создаваемая в каждом из зазоров 14 и 15, пульсирует с двойной частотой 2cn. Но т.к. во времени они сдвинуты друг относительно друга на 180°, результирующая сила будет постоянной:

F = F14 + F15 = 2nB0k1y. (1.4)

Также автором предложены конфигурации многофазных обмоток, позволяющие создавать одновременно и поле привода, и поле подвеса. Описывается способ управления токами таких обмоток для получения заданной радиальной силы. Поле, создаваемое при этом током подвеса, аналогично тому, которое создают обмотки подвеса 18 и 19.

В описанном двигателе поле привода используется в работе подвеса. Часть

ротора, на которую действует вращающий момент, используется и для создания

17

радиальной силы. Это означает, что такая конструкция по праву может считаться БЭМ.

Активный магнитный подшипник с приводом.

Второе изобретение Hermann P. K., относящееся к бесподшипниковым машинам, называлось "Активный магнитный подшипник с приводом (Active magnetic bearing having a rotating drive)" [34]. В отличие от предыдущего, новое устройство содержало две трёхфазные обмотки на статоре, каждая из которых создавала вращающееся магнитное поле. Числа пар полюсов обмоток привода и подвеса различаются на один. Обмотки питаются напряжением одной и той же частоты, из-за чего частота вращения полей привода и подвеса различаются в два раза. Поля привода и подвеса должны иметь одинаковое направление вращения.

Здесь впервые предложен способ создания заданной радиальной силы с помощью двух вращающихся магнитных полей, число пар полюсов которых отличается на один.

В предыдущем изобретении [71], чтобы избежать пульсации радиальной силы, использовались две системы вращающихся магнитных полей, суммарная сила которых оставалась постоянной. Каждая система полей, а значит и радиальная сила, должна была действовать в своём зазоре машины, что приводило к увеличению длины ротора. Кроме того, радиальные силы действовали на ротор в разных точках вдоль оси ротора, что не позволяло сильно удлинять сердечники статора. При использовании новой конфигурации полей привода и подвеса, можно создать постоянную радиальную силу необходимой амплитуды и направления в одном и том же зазоре.

В [34] так же была предложена конфигурация обмотки (рисунок 1.6), с помощью которой можно одновременно формировать и поле приводи, и поле подвеса. На фигуре 3 показан пример расположения обмотки в пазах статора. В предлагаемом варианте исполнения на зубцы статора наматываются сосредоточенные обмотки и соединяются последовательно. На схеме показаны три фазы обмотки привода R, S и Т. Соединения RS, SS и TS позволяют получить необходимые формы МДС привода и подвеса.

FIG.3

Рисунок 1.6

Надо отметить, что машины, изобретённые в 70х годах, не сразу нашли применение из-за недостаточно развитой микропроцессорной и преобразовательной техники.

Привод с магнитным подвесом и функцией углового позиционирования.

В 1985 году подал заявку на изобретение Toshiro Higuchi [64]: "Привод с магнитным подвесом и функцией углового позиционирования (Magnetically floating actuator having angular positioning function)".

Конструкция предлагаемого устройства по структуре схожа с активным магнитным подшипником: четыре электромагнита на статоре, контролирующих радиальное положение ротора. Но каждый полюс электромагнитов разделён ещё на два полюса 27, 28, 29 и 30 (см. рисунок 1.7), на каждом из которых находится обмотка привода 32, 33, 34 и 35. Каждый из полюсов 27, 28, 29 и 30 имеет по два зубца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Домрачева Юлия Вячеславовна, 2018 год

// ✓ /

2 'у // //

// 5

Л '¿Г

1,3,4

Ь,А

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Рисунок 3.19 - Влияние тока подвеса на вращающий момент

Расчёт производился для различных значений амплитуды тока привода 14. Коэффициент, связывающий квадрат тока подвеса и момент, не зависит от величины тока привода. Графики, приведённые на рисунке 3.19, построены при токе привода 14 = 0.

Ток подвеса 12 не влияет на вращающий момент только при синусоидальной форме МДС. Следовательно, для получения аналитического описания зависимости момента от тока обмотки подвеса при построении математической модели необходимо учитывать реальную форму МДС.

По итогам исследования допущений, принятых при математическом моделировании модуля СИБМ, в аналитическое описание статических характеристик машины были введены следующие коэффициенты:

кМр = 0,917 и кРр = 1,012 - коэффициенты, учитывающие изменение вращающего момента и радиальных сил при учёте ненулевой магнитной проницаемости межполюсного пространства ротора;

кМс = 0,883 и кРс = 0,832 - коэффициенты, учитывающие снижение вращающего момента и радиальных сил при учёте магнитного сопротивление шлицев статора;

кМм = 0,837 и кРц= 0,69 - коэффициенты, учитывающие снижение вращающего момента и радиальных сил при учёте магнитного сопротивление стали сердечников.

Полученные коэффициенты характеризуют изменение магнитного сопротивления пути протекания потока машины. Т.к. сопротивления зазора и сердечников статора и ротора "включены" последовательно, их суммарное влияние нельзя определять как произведение коэффициентов. При условии, что кМр, кМс, крРр и

кРс определены при нулевом сопротивлении сердечников, результирующее значение коэффициентов для силы и момента должны быть вычислены по следующим формулам:

£ _ _крркрскрц

р кр кр + кр — кр кр

рр рс рц рр -с р ц (з 19)

к _ кМр кМс кМ ц

Л /Г

М к к м к — к к к

кМркМс м кМц кМркМскМц

При коэффициентах, близких к единице, знаменатели выражений (3.19) так же стремится к единице и приближённо можно считать, что кр _ кРркРскРц и

к _ к к к

ЛМ Мр Мс М ц ■

Итоговые значения понижающих коэффициентов по формулам (3.19):

- для вращающего момента кМ _ 0,7,

- для радиальной силы кр _ 0,61.

С помощью имитационной модели можно получить указанные коэффициенты для модуля СИБМ, имеющего описанную выше конфигурацию сердечников и схемы обмоток, с произвольным набором значений конструктивных параметров. В модели имеется возможность задания числа полюсов ротора, количества пазов статора, диаметров статора и ротора, длины пакета статора, чисел витков обмоток привода и подвеса, высоты и ширины полюса ротора, высоты и ширины шлицев.

Недостатком полученной имитационной модели является сложность введения зависимости магнитной проницаемости сердечников от величины потока. Т.к. исследовать влияние насыщения стали можно с помощью метода конечных элементов, такое применение модели не оправдано.

В главе 4 приведены результаты экспериментального исследования статических характеристик на макете СИБМ, созданного на базе двигателя 4А71В4. Данные коэффициенты получены для модуля СИБМ, конструктивные параметры которого совпадают с параметрами макета.

3.4 Расчёт параметров объекта управления

При построении системы управления магнитным подвесом расчёт параметров регулятора положения производится по коэффициентам аналитической модели радиальных сил (2.43) kxl, kx2, ку1 и ку2. Формулы для расчёта коэффициентов

модели (2.44) и (2.45) содержат как конструктивные параметры модуля, так и переменные параметры режима работы: ток обмотки привода, угол поворота ротора, угол нагрузки привода и фазу тока подвеса. Благодаря закону управления фазой тока подвеса (2.36) угол поворота ротора и фаза тока подвеса исключаются из этих выражений.

k

x1

k ■ I ■

Л01 1 4

Л

ky1 = k01 ■ I4 ■

- ■ cos( 7xy + 0,778 ■ в) + cos( Пу -1,222 ■ в) sin( Yxy + 0,778 ■ в) + sin( y y -1,222 ■ в)

2

(3.20)

x2

ky2 k02 ■ I4 ■

Л nn

—h cos 2в

2

(3.21)

, , w2w4^0 ■ r ■ l w2 ■ ц ■ r ■ l ,, J

где к01 = kF 2 -и k02 = кF 4 --конструктивные коэффициенты, k

880

v02 '"F

883

F

00 - корректирующий коэффициент. В формулах (3.20) и (3.21) учтено, что ширина полюса ротора а выбирается таким образом, чтобы sin 2а = 1. Пример расчёта числа витков приведён в подразделе 4.3.

В процессе управления может возникнуть ситуация, в которой тока обмотки привода не хватит для получения заданной радиальной силы. Эту ситуацию надо предупредить перед расчётом параметров объекта управления и регулятора. Для ускорения процесса необходимо иметь зависимость максимальной силы Fm от тока обмотки привода, которая должна быть получена для максимального тока подвеса.

Из уравнения для радиальной силы Fx при нулевом угле нагрузки привода:

Fx , w

f «г л % 1

F = x— = к —Г

1 m ^01 14 -

cosr W2 V 2 J

r „ л

+ к02^2

л ,1 x — + 1 -=

x, , - . v2 j cosrxy r - \f ^

1

v 2 j

к W± - к s

л01 02

v w2 J

I2

A4 >

где S = -xlcosrxy - величина смещения ротора из центрального положения.

Чтобы сократить время расчёта удобно использовать при управлении несколько значений Fm, соответствующих I4. Т.к. в данном случае не требуется высокой точности расчёта, достаточно задать несколько дискретных значений функции (3.22).

Если I4 по результатам проверки оказался мал, необходимо увеличить его до получения нужного запаса радиальной силы. Угол нагрузки привода при этом не изменится мгновенно, поэтому для расчёта коэффициентов (3.20) и (3.21) необходимо использовать его прежнее значение. Составляющие вращающего момента рассчитываются по формулам (2.32) и (2.46):

М0(в,14) = кт1 ■ 1^т2в, (3.23)

M(Sxy,e,I2,I4) = -кт2 Sy ■ I2 ■ I4 ■ sin(1,222 ■ в + 0,0713 ■ в2), (3.24)

, , W2 ■ Ц ■ r ■ l w2 ■ w4 ■ f!0 ■ Г ■ l ,, где кт1 = км 4 0- и кт2 = км ——-- конструктивные коэффициен-

2S0 2S0 ты, км - корректирующий коэффициент.

Параметры объекта управления изменяются только при изменении режима работы привода или направления радиальной силы, поэтому пересчитывать их в каждом периоде квантования нет необходимости. Но в переходном процессе все параметры объекта управления и регуляторов должны быть определены в течение одного периода. Быстродействие системы управления будет определяться временем расчёта модели и регуляторов. Т.к. параметры объекта управления рассчитываются не в каждом периоде квантования, сервисные функции могут выполняться в промежутке времени, отведённом на их расчёт, при работе в установившемся режиме.

4 Экспериментальное исследование статических характеристик синхронной

индукторной бесподшипниковой машины

4.1 Описание экспериментальной установки

Макет модуля СИБМ изготовлен на основе асинхронного двигателя 4А71В4. В пазы статора уложено две трёхфазные обмотки: четырёхполюсная обмотка привода и двухполюсная обмотка подвеса. Оси фаз А обмоток совпадают. На рисунке 4.1 показано сечение сердечника и расположение обмоток в пазах статора: А, В, С - фазы обмотки привода, а, Ь, с - фазы обмотки подвеса. На фото статор модуля повёрнут таким образом, что ось фаз А обмоток расположена горизонтально.

Рисунок 4.1 - Статор модуля СИБМ Схемы намотки обмоток привода и подвеса показана на рисунке 4.2 (вверху - двухполюсная обмотка подвеса, снизу - четырёхполюсная обмотка привода). На схемах показано расположение осей х и у. В каждый паз статора уложено по 35 витков обмотки подвеса и 50 витков обмотки привода.

Ротор модуля изготовлен из конструкционной стали Ст30. Ширина полюса явнополюсного ротора составляет половину полюсного деления. Вал ротора имеет резьбу для крепления тяги и рычага для измерения статических усилий. Длина явнополюсной части ротора превышает длину сердечника статора на 20 мм. На рисунке 4.3 показано поперечное сечение и общий вид ротора.

Рисунок 4.2 - Схемы намотки обмоток статора

Рисунок 4.3 - Ротор макета модуля СИБМ Для оценки магнитной проницаемости стали ротора экспериментально исследован начальный участок основной кривой намагничивания (рисунок 4.4). В расчёте характеристик методом конечных элементов для стали ротора задавалась постоянная магнитная проницаемость, равная среднему значению для участка экспериментальной кривой 0,1..1 Тл.

В, Тл

1,4

1,2 1

0,8

Н, А/м

0 2000 4000 6000 8000 Рисунок 4.4 - Кривая намагничивания стали ротора Токи в обмотках формировались при помощи трёхфазных усилителей с ши-ротно-импульсной модуляцией (ШИМ). Обмотки запитывались постоянными токами, величины которых соответствовали определённой фазе трёхфазного тока. На рисунке 4.5 показана функциональная схема экспериментальной установки. Сигналы управления на усилитель поступали с микроконтроллера (МСи) через драйверы верхнего и нижнего плеча. Фаза и амплитуда токов передавалась с персонального компьютера (РС) по СОМ-порту.

88

Изменяемыми и контролируемыми параметрами при постановке эксперимента были:

- амплитуды и фазы токов обмоток привода и подвеса,

- направление радиальной силы,

- угол поворота ротора,

- угол нагрузки привода.

Рисунок 4.5 - Функциональная схема установки Токи обмоток регулировались заданием скважности управляющего сигнала драйверов и контролировались с помощью амперметров. Фаза токов обмоток привода задавалась с учётом требуемого положения ротора и угла нагрузки привода. Вычисление фазы токов подвеса производилось по заданному направлению радиальной силы с учётом угла поворота ротора и угла нагрузки привода.

Установка ротора в заданном положении относительно статора производилась при помощи пластин необходимой толщины, т.к. измерение положения датчиком даёт информацию только о смещении одного конца вала и только в точке измерения. Поэтому статор модуля устанавливался таким образом, чтобы требуемое направление радиальной силы совпадало с направлением веса ротора. Чтобы исключить влияние возможных неровностей на внутренней поверхности статора и на поверхности ротора, смещение ротора отсчитывалось от центрального положения. Точность установки ротора в центральном положении оценивалась по отсутствию воздействия на него радиальных сил со стороны симметричного магнитного поля (поля одной из трёхфазных обмоток).

89

При измерении радиальной силы один конец ротора фиксировался в шарикоподшипнике, а величина электромагнитной силы оценивалась по усилию, прикладываемому к свободному концу ротора. Вращающий момент исследовался при центральном положении ротора - оба конца ротора закреплялись радиальными подшипниками. Измерение статических усилий производились при помощи тен-зорезистивного динамометра.

4.2 Погрешности измерений

В ходе экспериментов производились прямые измерения токов обмоток и статических усилий. Используемые измерительные приборы и погрешности измерений приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Погрешности измерительных приборов

Тип прибора Класс точности, % Предел измерения Цена деления Результирующая погрешность

Вольтамперметр М2015 0,2 1,5 А 0,01 А ±0,006 А

3 А 0,02 А ±0,01 А

Вольтамперметр М2044 0,2 1,5 А 0,01 А ±0,006 А

3 А 0,02 А ±0,01 А

Мультиметр ТЛ-4 2,5 3 А 0,1 А ±0,09 А

Динамометр DS2 - - 0,01 кг ±0,01 кг

Радиальная сила и вращающий момент измерялись косвенно. Значения этих величин вычислялись по результатам измерения усилий динамометром с помощью коэффициента, определённого по нескольким линейным размерам макета. Схемы для расчёта статических усилий показаны на рисунке 4.6: а) для расчёта радиальной силы, б) для расчёта момента.

Ро;

я

т

и

б)

<-

< > <1'

777

Рисунок 4.6 - Схемы для расчёта радиальной силы и момента На рисунке 4.6: Fд - сила, измеряемая динамометром, Fm - радиальная электромагнитная сила, действующая на ротор. Сила и момент вычислялись по следующим формулам:

F = 11 +12 +13

■ ^ = kf ■ ^

(4.1)

11 + 0,5 ■ 12 14

М = 0,5(16 +17) ■ Fд = К ■ Fд. (4.2)

Длины ¡¡..¡5 измерялись с точностью ± 0,5 мм, а 16 и 17 - ±0,05 мм. Результирующая относительная погрешность определения коэффициентов при этом составила 1,9 % для kf и 0,075 % для к,т.

Ошибка в определении коэффициентов kf и ^ даёт систематическую погрешность в измерении силы и момента, которая повлияет на угол наклона графика функции этих величин относительно осей. При каждом новом измерении силы установка ротора в заданном положении производится заново. Поэтому погрешность измерения приборов и точность установки ротора в заданном положении определяют разброс измеряемых величин. Сила при нулевом значении тока (точка пересечения с осью ординат) определяется с погрешностью, равной погрешности динамометра. Влияние каждой из этих погрешностей следует оценивать отдельно.

4.3 Исследование радиальной силы синхронной индукторной бесподшипниковой машины

Целью экспериментального исследования было

- определение вида зависимостей радиальных сил и момента от токов обмоток и смещения ротора,

- определение коэффициентов аппроксимирующих функций для проверки адекватности аналитической модели.

Аналитические зависимости (2.43), описывающие функцию силы от тока, имеют следующую структуру:

Коэффициенты уравнений (4.3) и (4.4) определяются по результатам расчёта МКЭ и результатам эксперимента на линейном участке характеристик. В таблицах 4.2 и 4.3 приведены результаты расчёта и эксперимента для вертикальной электромагнитной силы F . Жирным выделены точки, лежащие на линейном участке кривой. Нелинейность экспериментальных графиков на начальном участке связана с низкой точностью измерения малых усилий.

Точность значений экспериментальных данных определяется погрешностью измерения параметров установки (см. рис. 4.6 а) и точностью измерения усилия. Наибольшая абсолютная погрешность измерений составила 0,90 Н.

^(12,х) = ^ • 12 + • х = ^ • 14 • 12 + • х, ^(12>У) = ку1 • 12 + К2 • у = ку0 • 14 • 12 + К2 • У-

(4.3)

(4.4)

при центральном положении ротора и различных токах привода

14 = 0,50 А 14 = 1,00 А 14 = 1,50 А

12, А Fy, Н 12, А Fy, Н 12, А Fy, Н

Эксп. МКЭ Эксп. МКЭ Эксп. МКЭ

0,07 15,48 3,66 0,07 18,74 7,33 0,07 3,80 10,64

0,18 17,66 9,34 0,18 26,08 18,92 0,17 37,49 26,60

0,30 20,37 15,37 0,30 33,14 30,98 0,29 47,81 44,51

0,42 24,72 21,70 0,43 41,83 43,75 0,41 68,45 62,78

0,55 29,07 28,14 0,55 52,97 56,75 0,53 79,86 81,58

0,67 35,04 34,47 0,68 61,12 69,76 0,65 98,34 99,85

0,80 38,57 40,85 0,81 75,79 82,76 0,77 112,46 117,94

0,92 46,99 47,24 0,93 88,01 95,30 0,88 136,91 134,43

1,04 54,87 53,44 1,05 99,42 107,83 0,98 146,14 150,75

1,17 56,50 59,83 1,18 109,47 121,19 1,10 160,00 168,48

1,29 66,55 66,04 1,30 123,33 133,61 1,20 172,22 184,80

1,41 74,97 72,12 1,42 133,65 145,67 1,33 187,43 203,60

1,52 77,96 78,04 1,54 144,51 157,85 1,42 199,93 218,68

1,64 83,94 83,95 1,65 154,02 169,32

1,75 89,64 89,51 1,77 167,06 181,14

Ъууи Н/А 50,6±4,3 51,2 kуl, Н/А 92,4±4,3 102,4 kуl, Н/А 138,4±14,3 153,6

kу2•y, Н 1,0 0,0 kу2•y, Н 1,9 0,0 kу2•y, Н 7,3 0,0

kу0, Н/А2 101,2±8,6 102,4 kуo, Н/А2 92,4±4,3 102,4 kуo, Н/А2 92,3±9,5 102,4

при центральном положении ротора и различных токах подвеса

12 = 0,58 А 12 = 1,15 А 12 = 1,73 А 12 = 2,31 А

14, А Fy, Н 14, А Fy, Н 14, А Fy, Н 14, А Fy, Н

Эксп. МКЭ Эксп. МКЭ Эксп. МКЭ Эксп. МКЭ

0,09 0,17 0,22 0,36 0,50 0,64 0,78 0,92 1,06 1,19 1,32 1,51 1,65 1,78 1,91 5,16 8,69 10.59 18,06 27.03 35.04 43.60 52,16 62,48 64,65 66,55 77,15 83,94 91,54 99,15 5,50 9,75 13,01 21,11 29,50 37,84 46,11 54,45 62,55 70,41 78,21 89,09 97,54 105,23 112,91 0,10 0,22 0,36 0,50 0,64 0,77 0,91 1,05 1,18 1,32 1,45 1,63 1,76 1,80 2,02 10,59 22,82 37,22 46,86 62,89 76,06 104,85 119,80 136,64 149,95 168,69 191,51 208,62 221,12 229,27 11,47 26,37 42,33 58,88 75,32 91,40 107,83 123,79 139,87 156,07 171,44 192,72 208,09 212,82 238,83 0,10 0,22 0,36 0,50 0,64 0,78 0,93 1,06 1,21 1,34 1,48 1,64 1,76 1,90 2,02 47,81 61,93 85,57 107,57 127,94 150,76 174,67 190,97 217,59 238,78 261,32 291,47 310,22 329,37 344,17 17,74 39.02 64,20 89.03 113,86 138,69 164,94 188,00 213,89 238,01 262,48 290,86 312,85 336,97 358,25 0,08 0,21 0,36 0,46 0,62 0,80 0,94 1,05 1,18 1,32 1,46 1,60 1,78 1,89 2,03 77,69 101,32 127,40 137,18 186,08 207.54 233,61 259,42 287,40 315,92 335,21 364.55 414,26 425,39 445,50 19,39 49,66 85,60 108,78 146,61 188,00 221,81 248,30 279,04 311,67 345,25 379,07 420.92 446.93 479,33

куо-12, Н/А 51,4 ±5,5 59,1 куо!2, Н/А 121,5 ±8,7 118,2 1суоЪ, Н/А 159,4 ±4,3 177,4 1суо^2, Н/А 197,8 ±10,0 236,5

kу2■y, Н 1,5 0,0 kу2■y, Н 8,1 0,0 kу2■y, Н 28,1 0,0 kу2■y, Н 7,3 0,0

kуо, Н/А2 88,6 ±9,5 101,9 kуо, Н/А2 105,7 ±7,6 102,8 kуо, Н/А2 25,9 ±2,5 102,5 kуо, Н/А2 51,1 ±4,3 102,4

Расчёт коэффициентов kyl и ky2 - у выполнен методом наименьших квадратов [1]:

У ¥ -У 12 - п-У ¥ - I,.

/ 1 у / 1 21 / 1 у 21

k , = —

У1

1=1

1=1

(4.5)

21

V 1=1 У

У11 - п -у I

2 21

1=1

к'у2 -У = к'у0 =

п II II II

У> ¥у1 121 У'121 У'121 У' ¥у1

1=1

1=1

1=1

1=1

>0

(4.6)

У121 I -п-уI

21

V 1=1 У

2 21

1=1

где п - число измеренных точек характеристики, 1 - номер точки, и 121 - значения сил и токов, полученные в эксперименте.

Погрешность расчёта коэффициентов экспериментальной зависимости определена по максимальному отклонению экспериментальных точек от полученной прямой [1]. Отклонения для каждой точки определены аналитически:

Л¥ =

У

Л =

¥ - ¥ 1 -12 - ¥ 0

уэ у1 2 у0

+ Л¥ ,

э

¥ - ¥

т Гуэ у0

-

2э

¥

у1

+ Л12э,

(4.7)

где ¥ и 12э - значения силы и амплитуды тока подвеса, полученные в ходе эксперимента, Л¥уэ и Л12э - погрешности измерения силы и тока. Далее по максимальным отклонениям Л¥уэтах и Л12этах определены относительные погрешности:

Л¥„,

уэтах

8¥у =■

у ¥этах - ¥,.

812 =

уэтах уэтт

Л12

_2этах_

12этах - ^

(4.8)

где ¥уэтах и ¥уэт1п - максимальное и минимальное значение силы, измеренное в ходе эксперимента, 12этах и 12этпп - максимальное и минимальное значение тока.

2

2

Относительная погрешность определения коэффициента kyl рассчитана по следующей формуле:

Skyl = ^SF; +SI22. (4.9)

Абсолютная погрешность:

¿kyl =Skyi • kyi. (4.10)

Расчёт коэффициентов аналитической модели выполнен для тех же условий, при которых производился опыт. В качестве исходных данных использовались конструктивные параметры макета.

Согласно упрощённой математической модели модуля СИБМ амплитуда радиальной силы при центральном положении ротора пропорциональна токам обмоток привода и подвеса:

Fm(I2,I4) = w¿2 • W4S'2Mo •Г•l (4.11)

8S0

где I2 и I4 - амплитуды тока двухполюсной и четырёхполюсной обмотки, w2 и

w4 - числа витков обмоток, ju0 - магнитная проницаемость вакуума, r - радиус

ротора, l - длина активной части ротора, S0 - радиальная величина зазора при

центральном положении ротора.

Направление радиальной силы задавалось при помощи изменения фазы двухполюсной обмотки:

у = 2 •р-уху + 0,222 •в, (4.12)

где р - угол поворота ротора, у - направление смещения ротора, в - угол нагрузки привода.

При проведении опытов сила была направлена вниз: у = -90°, угол поворота ротора - р = 0 , а фаза тока обмотки привода установлена так, чтобы угол нагрузки в был равен нулю. Результирующая сила в таком случае:

F(I2,I4) = Fm(I2,I4) • (2а + sin(2а)), (4.13)

где а = л /4 - ширина полюса ротора.

В расчёте использовались следующие параметры макета модуля СИБМ: г = 0,03455м, I = 0,074м, д0 = 0,00045м.

Расчёт чисел витков обмоток.

В каждом пазу статора уложено по 50 витков обмотки привода и 35 витков обмотки подвеса. С учётом количества пазов, занимаемых каждой обмоткой, трёхфазная обмотка привода имеет м!4 = 100 витков, а обмотка подвеса - м!2 = 140. Коэффициенты распределения двухполюсной и четырёхполюсной обмоток при числе пазов статора = 24: kp2 = 0,958, kp4 = 0,966.

Математическая модель составлялась для двухфазной машины, поэтому при расчёте чисел витков обмоток w2 и м'4 необходимо учитывать коэффициент преобразования Кларка. При условии равенства МДС двухфазных и трёхфазных обмоток он составляет k2ф/3ф = 3/2.

Чтобы привести токи обмоток макета и токи математической модели необходимо так же учесть коэффициент первой гармоники МДС: ку= 4/ ж = 1,273 [11].

В итоге, числа витков обмоток, используемые в расчёте статических характеристик по аналитической модели:

w, = к тк1ф/,фк w,1 = 256,06,

2 р2 2Ф/3Ф V 2 ' ' (4 14)

w 4 = кр4к2ф/3фку4 = 184,48.

Коэффициент ку2 рассчитывается по формуле (2.45):

ку2 = ^4 'М°0'г'1 - [2« + sin2a - о26]. (4.15)

8$0

При расчёте использовались следующие коэффициенты, учитывающие допущения, принятые при математическом моделировании:

1) коэффициент, учитывающий снижение радиальной силы модуля из-за наличия шлицев статора: кРс = 0,832,

2) коэффициент, учитывающий снижение радиальной силы модуля из-за магнитного сопротивление сердечников: к[7ц = 0,512.

Коэффициент к17ц определён для магнитной проницаемости статора

/лс = 1225 и ротора /лр = 210.

Для перечисленных исходных данных коэффициент ку0 = 102,594 И/ А .

Среднее значение коэффициента ку0, рассчитанного методом конечных элементов, составило 102,4 И/А. Расхождение 0,19% незначительно. Графики, рассчитанные методом конечных элементов и аналитически, совпадают.

На рисунках 4.7 и 4.8 показаны графики зависимости радиальной силы при различных сочетаниях амплитуд токов привода 14 и подвеса 12. Измерения выполнены при центральном положении ротора и нулевом угле нагрузки привода. Расчёт выполнен методом конечных элементов и по математической модели (графики совпадают). Из результатов измерения с помощью распределения максимального относительного отклонения исключены систематические ошибки при малых значениях тока привода (с доверительной вероятностью 95%). .ЪН

250

200

Ь, А

-►

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Рисунок 4.7 -Зависимость радиальной силы от тока обмотки подвеса

Рисунок 4.8 -Зависимость радиальной силы от тока обмотки привода Экспериментальное исследование подтвердило, что при отсутствии смещения ротора из центрального положения радиальная сила может быть описана линейной зависимостью от амплитуды тока обмотки подвеса. В основном диапазоне изменения токов разница между расчётными и экспериментальными значениями силы не превышает 10%.

Как показало исследование зависимости силы от тока при смещении ротора (подраздел 2.5), уравнением прямой можно описать только рабочий участок характеристики, лежащий в определённом диапазоне токов обмотки подвеса. Минимальное значение тока подвеса в этом диапазоне определяется величиной "отрицательной жёсткости", а максимальное зависит от тока в обмотке привода. При малых смещениях нижний предел рабочего диапазона можно снизить до нуля.

Рабочий участок характеристик исследовался при смещении ротора вверх на 0,1 мм и противоположном направлении радиальной силы. Результаты эксперимента и расчёта коэффициентов уравнения (4.3) приведены в таблице 4.4. Жирным выделены результаты эксперимента и расчёта, находящиеся в рабочем диапазоне тока подвеса.

Точность значений экспериментальных данных определяется погрешностью измерения параметров установки и точностью измерения усилия. Наибольшая абсолютная погрешность измерений составила 0,71 Н.

Таблица 4.4 - Результаты экспериментального исследования и расчёта МКЭ

радиальной силы при смещении ротора вверх и различных токах привода

Fy, Н

12, А 14 = 0,50 А 14 = 1,00 А

Эксп. МКЭ Аналит. Эксп. МКЭ Аналит.

0,00 -2,08 -3,57 -4,11 5,25 -14,27 -16,43

0,23 7,26 8,18 7,74 19,58 9,88 7,27

0,46 16,60 18,65 19,59 39,17 32,74 30,96

0,69 25,68 27,83 31,43 58,62 54,32 54,65

0,92 34,24 35,73 43,28 77,56 74,61 78,35

1,15 45,13 42,33 55,13 98,57 93,61 102,04

1,39 52,06 47,65 66,97 115,95 111,33 125,73

1,62 60,83 51,69 78,82 137,34 127,76 149,43

1,85 68,02 54,43 90,67 150,57 142,90 173,12

2,08 74,31 55,89 102,51 166,27 156,76 196,81

2,31 81,45 56,07 114,36 181,83 169,33 220,51

kyl, Н/А 40,1±0,5 50,9 51,3 81,6±3,8 99,0 102,6

kу2•y, Н -2,0 -3,6 -4,1 2,7 -13,6 -16,4

kуo, НУА2 80,2 101,8 102,6 81,6 99,0 102,6

Таблица 4.4 (продолжение)

Fy, Н

12, А 14 = 1,50 А 14 = 2,00 А

Эксп. МКЭ Аналит. Эксп. МКЭ Аналит.

0,00 -3,63 -32,12 -36,96 1,82 -57,10 -65,70

0,23 26,98 4,43 -1,42 38,91 -8,15 -18,32

0,46 60,70 39,69 34,12 74,18 39,50 29,07

0,69 89,23 73,66 69,66 120,23 85,87 76,46

0,92 118,54 106,35 105,20 155,76 130,96 123,84

1,15 151,48 137,75 140,74 200,51 174,75 171,23

1,39 182,35 167,86 176,28 238,38 217,27 218,62

1,62 217,37 196,69 211,82 274,43 258,49 266,00

1,85 237,34 224,23 247,36 311,00 298,43 313,39

2,08 264,83 250,49 282,90 341,87 337,08 360,77

2,31 284,55 275,45 318,44 379,09 374,44 408,16

kyl, НУА 135,3±3,2 149,9 153,9 167,1±6,0 198,0 205,2

kу2■y, Н -4,0 -30,8 -37,0 2,1 -53,9 -65,7

kуo, НУА2 90,2 99,9 102,6 83,6 99,0 102,6

На рисунке 4.9 представлены графики экспериментальных и расчётных зависимостей. Пунктирными линиями показаны прямые, рассчитанные по упрощённым выражениям для радиальной силы (2.43).

Рисунок 4.9 - Радиальная сила при смещении В допустимом диапазоне изменения тока подвеса (при w2I2 < м>414) характеристики, рассчитанные методом конечных элементов и по математической модели, достаточно близки. Максимальное расхождение в расчёте составило 11 Н. Расхождение коэффициентов экспериментальных зависимостей с расчётными обусловлено низкой точностью измерения силы при малых значениях тока.

Для организации активного магнитного подвеса ротора используются только силы, направленные противоположно смещению. В особых случаях управления движением ротора (организации заданного движения или автоколебаний ротора) может понадобиться создание силы сонаправленной со смещением. Сила на данном участке характеристики не линейна, но, при небольших смещениях, тоже может быть описана уравнением прямой.

Сила сонаправленная со смещением измерялась при смещении ротора вниз

на 0,1 мм. Результаты эксперимента и расчёта коэффициентов уравнения (4.3)

101

приведены в таблице 4.5. Расчёт произведён по конечно-элементной модели и не линеаризованной математической модели (по уравнениям для радиальных сил (2.23)). Коэффициенты рассчитывались для всего диапазона измерений.

Таблица 4.5 - Результаты экспериментального исследования и расчёта МКЭ

радиальной силы при смещении ротора вниз и различных токах привода

Fy, Н

12, А [4 = 0,50 А и = 1,00 А 14 = 1,50 А

Эксп. МКЭ Полн. Эксп. МКЭ Полн. Эксп. МКЭ Полн.

0,00 -4,21 3,57 4,11 22,87 14,27 16,43 55,98 32,10 36,96

0,23 7,88 16,61 16,80 54,93 39,71 40,96 102,76 69,94 73,34

0,46 22,87 30,93 31,18 77,79 66,43 67,19 125,36 109,06 111,41

0,69 45,20 46,55 47,24 103,81 94,44 95,10 161,11 149,47 151,17

0,92 66,49 63,44 64,99 132,46 123,74 124,70 201,58 191,16 192,62

1,15 96,72 81,63 84,44 165,58 154,32 155,99 240,22 234,14 235,75

1,39 119,32 101,10 105,57 202,37 186,19 188,96 279,90 278,41 280,57

1,62 140,08 121,85 128,38 230,75 219,34 223,63 315,91 323,96 327,08

1,85 164,79 143,89 152,89 261,77 253,78 259,98 370,80 375,28

2,08 199,48 167,21 179,08 292,52 289,50 298,02 418,92 425,17

2,31 213,93 191,82 206,96 310,91 326,51 337,74 468,32 476,74

ку1, Н/А 99,4 ±8,6 81,5 87,8 128,6 ±4,6 135,2 139,1 159,3 ±9,0 188,9 190,4

ку?у, Н -17,3 -6,1 -8,6 20,2 4,6 3,8 56,6 22,5 24,3

куо, НУА2 198,8 ±17,2 163 175,6 128,6 ±4,6 135,2 139,1 106,2 ±6,0 125,9 126,9

Точность значений экспериментальных данных определяется погрешностью измерения параметров установки и точностью измерения усилия. Наибольшая абсолютная погрешность измерений составила 0,14 Н.

Коэффициент наклона ку1 рассчитывается по максимальному отклонению

экспериментальных точек от прямой (4.3). Точность определения коэффициента наклона для силы сонаправленной со смещением не ниже, чем в других экспериментах. Это говорит о том, что данная зависимость может быть описана уравнением прямой.

На рисунке 4.10 представлены графики экспериментальных и расчётных зависимостей. Пунктирными линиями показаны аппроксимирующие прямые, рассчитанные по уравнению (4.3).

500 400

д

§ 300 к о

| 200 я

э

^ 100 о -100

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Ток обмотки подвеса, А

Рисунок 4.10 - Радиальная сила, сонаправленная со смещением Линеаризованная математическая модель (2.43) адекватно описывает зависимости радиальных сил при существенном смещении ротора от только в рабочем диапазоне токов подвеса (при w2I2 < у?414). В таблице 4.6 приведены результаты расчёта коэффициентов уравнения (4.4) в рабочем диапазоне токов по экспериментальным данным, методом конечных элементов, по результатам расчёта полной и упрощённой модели.

Таблица 4.6 - Результаты расчёта коэффициентов уравнения для радиальной силы

14, А к, ^ Н/А ку2 ' У Н куо, Н/А2

Экспериментальные данные 0,5 1,0 1,5 52,4 115,1 151,4 -4,2 25,0 59,4 104.8 115,1 100.9

Результаты расчёта МКЭ 0,5 1,0 1,5 56,5 115,7 172,2 3,6 13,6 30,8 113,0 115.7 114.8

Результаты расчёта полной модели 0,5 1,0 1,5 55,0 113,6 168,5 4,1 15,6 35,3 110,0 113,6 112,3

Результаты расчёта упрощённой модели 0,5 1,0 1,5 51,3 102,6 153,9 4,1 16,4 37,0 102,6 102,6 102,6

• • • - Э1 ссперимент 1КЭ —

— — — - а] пр. [шроксими шые зующие * \ = 1,5 А

14=1,0 А

<У л_____ и = 0,5 А

( ^ 1 —

Результаты в таблице 4.6 получены при смещении ротора на 22% от зазора.

г

При изменении тока в более широком диапазоне или при больших смещениях силу сонаправленную со смещением упрощённая модель описывает не достаточно точно. Для описания этой зависимости можно использовать аппроксимирующие прямые, полученные по полной модели или методом конечных элементов. Как видно из таблицы 4.5 их коэффициенты достаточно близки. На рисунке 4.11 приведены графики зависимости силы от тока для конечно-элементной, полной и упрощённой модели.

о 0,5 1 1,5 2 2,5

Рисунок 4.11 - Радиальная сила, сонаправленная со смещением (расчёт) 4.4 Основная составляющая вращающего момента

В аналитическом описании вращающего момента можно выделить две составляющие: основную, создаваемую током обмотки привода при центральном положении ротора, и возмущающую, возникающую при смещении ротора. Измерение основной составляющей вращающего момента производились при токе обмотки подвеса 12 = 0А. Ротор машины при измерении был установлен в центре (радиальные смещения х = у = 0). Измерения производились при двух углах на-

грузки привода: 0 = 45° и 0 = 15°. Расчётные графики построены по результатам расчёта методом конечных элементов.

Зависимость вращающего момента от тока обмотки привода при центральном положении ротора имеет следующую структуру:

М(12,14,5у.)—кт1 ■ 12 + М0(1„14,8у.}, (4.16)

Расчёт коэффициентов уравнения (4.16) производился методом наименьших квадратов для всего диапазона измерений.

В таблице 4.7 приведены экспериментальные и расчётные данные.

Таблица 4.7 - Результаты экспериментального исследования и расчёта

вращающего момента при центральном положении ротора

М, Н-м

14, А в —15° 5° > — в

Экспери- МКЭ Аналит. Экспери- МКЭ Аналит.

мент модель мент модель

1,00 0,042 0,046 0,133 0,096 0,092

1,20 0,060 0,066 0,187 0,138 0,133

1,40 0,126 0,082 0,09 0,243 0,187 0,18

1,60 0,154 0,107 0,118 0,301 0,244 0,236

1,80 0,195 0,135 0,149 0,386 0,309 0,298

2,00 0,231 0,167 0,184 0,472 0,382 0,368

кт1, Н-м/А2 0,0521± 0,0026 0,0417 0,0461 0,1121± 0,0044 0,0955 0,0920

М0, Нм 0,0233 0,0 0,0 0,0216 0,0 0,0

Точность значений экспериментальных данных определяется погрешностью измерения плеча и точностью измерения усилия. Наибольшая абсолютная погрешность измерений составила 0,0006 Нм. Разница между значениями момента, рассчитанными по аналитической модели и МКЭ, составляет 4,1% для максимального вращающего момента и 10,6% для угла нагрузки в = 15°.

На рисунке 4.12 представлены графики экспериментальных и расчётных зависимостей. При построении графиков экспериментальных зависимостей все значения снижены на величину М0 для учёта потерь на трение в подшипниках.

Рисунок 4.12 - График зависимости вращающего момента от тока привода