Разработка методики расчета и проектирования упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Ганыш Святослав Мирославович

• Ганыш Святослав Мирославович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Ганыш Святослав Мирославович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор работ, посвященных расчету, проектированию и применению конструкций, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

1.1. Применение сплавов с эффектом памяти формы

1.2. Математические модели сплавов с эффектом памяти формы

1.3. Работы, посвященные расчетам и экспериментальным исследованиям упругих элементов, выполненных из сплавов с памятью формы

1.4. Выводы по Главе

Глава 2. Математические модели упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

2.1. Одномерная феноменологическая модель сплава с эффектом памяти формы

2.2. Физические соотношения

2.3. Учет сложного напряженного состояния

2.4. Дополнительные внутренние силовые факторы

2.5. Дифференциальные уравнения, описывающие плоский изгиб стержня, выполненного из сплава с эффектом памяти формы

2.6. Конечные элементы для стержней, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

2.7. Математическая модель винтовой цилиндрической пружины растяжения-сжатия, выполненной из сплава с эффектом памяти формы, работающей при малых перемещениях

2.8. Математическая модель винтовой цилиндрической пружины растяжения-сжатия, выполненной из сплава с эффектом памяти формы, работающей при больших перемещениях

2.9. Учет неравномерного распределения касательных напряжений для винтовой цилиндрической пружины растяжения-сжатия

Стр.

2.10. Учет различия механических характеристик мартенситной и аустенитной фаз в сплавах с эффектом памяти формы

2.11. Выводы по Главе

Глава 3. Экспериментальное определение момента памяти формы при кручении стержней круглого поперечного сечения

3.1. Испытательное оборудование для проведения эксперимента

3.2. Подготовка образцов к проведению эксперимента

3.3. Методика экспериментального определения зависимостей момента памяти формы от крутящего момента и температуры при кручении

3.4. Выводы по Главе

Глава 4. Алгоритмы численного определения моментов и усилия памяти формы при изотермическом нагружении, нагреве и охлаждении

4.1. Алгоритм построения зависимости между крутящим моментом и моментом памяти формы при кручении

4.2. Алгоритм построения зависимости между изгибающим моментом и моментом памяти формы при изгибе

4.3. Алгоритм построения зависимостей для момента памяти формы при изгибе и нормального усилия памяти формы при совместном действии нормального усилия и изгибающего момента

4.4. Алгоритм построения зависимостей для момента памяти формы при изгибе и момента памяти формы при кручении в случае совместного действия крутящего и изгибающего моментов

4.5. Алгоритм построения зависимости момента памяти формы при кручении от температуры при нагреве

4.6. Алгоритм построения зависимости момента памяти формы при кручении от температуры при охлаждении

4.7. Выводы по Главе

Стр.

Глава 5. Численное моделирование простейших упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

5.1. Кручение стержня круглого поперечного сечения

5.2. Чистый изгиб стержня прямоугольного поперечного сечения

5.3. Совместное действие изгибающего момента и растягивающей силы для стержня прямоугольного поперечного сечения

5.4. Численное моделирование винтовой цилиндрической пружины растяжения-сжатия

5.5. Численное моделирование консольно-закрепленной балки, выполненной из сплава с эффектом памяти формы

5.6. Численное моделирование балок, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, с помощью метода конечных элементов

5.7. Численное моделирование сверхупругого поведения стержня, работающего на растяжение-сжатие

5.8. Выводы по Главе

Глава 6. Расчет и проектирование исполнительных упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

6.1. Проектирование предохранительного исполнительного элемента

6.2. Расчет элемента стента, выполненного из сплава с эффектом памяти формы

6.3. Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчета и проектирования упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы»

ВВЕДЕНИЕ

Сплавы с памятью формы относятся к классу интеллектуальных материалов [1] , т.е. материалов, которые могут контролируемым образом изменять свои свойства в ответ на изменения окружающей среды. Впервые термоупругие мар-тенситные превращения были обнаружены Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандорсом в сплавах Cu-Sn и Cu-Al-Ni в 1948 году [2]. Эффект памяти формы (восстановление первоначальной формы образца после неупругой деформации и последующего нагрева) был экспериментально обнаружен Л. Чангом и Т. Ридом в 1951 г. в сплаве Au-Cd [3]. В настоящее время известно, что свойства памяти формы наблюдаются в сплавах на основе никеля (Ni-Ti, Ni-Ti-Fe, и др.), меди (Cu-Al, Cu-Zn, Cu-Zn-Al и др.), марганца (Mn-Cu, Mn-Ni), и в ряде других сплавов[4].

В простейшем случае сплав с памятью формы может находиться в двух фазовых состояниях: аустенитном и мартенситном, при этом мартенсит может быть как неориентированным (хаотическим), так и ориентированным. В ненагружен-ном состоянии аустенитная фаза стабильна при высоких температурах, мартен-ситная фаза стабильна при низких температурах. Переход аустенита в мартенсит называется прямым мартенситным превращением и может реализовываться как при охлаждении, так и при изотермическом нагружении в зоне стабильности высокотемпературной фазы. Переход мартенсита в аустенит называется обратным мартенситным превращением и может реализовываться как при нагреве, так и при разгрузке в зоне стабильности высокотемпературной фазы [5]. Совокупность прямого и обратного изотермических превращений придает сплаву способность подвергаться высокой деформации с последующим упругим восстановлением и носит название эффекта сверхупругости [6]. Нагружение образца, находящегося в мартенситном состоянии при температуре ниже температуры начала обратного мартенситного превращения, приводит к появлению неупругих деформаций. Такое явление носит название мартенситной неупругости [7]. Накопленная деформация может быть снята после нагрева до температуры выше конца обратного

мартенситного превращения, т.е. реализуется односторонний эффект памяти формы. Многократный эффект памяти формы при термоциклировании может реализовываться как за счет приложения внешней нагрузки («пассивная» деформация), так и за счет внутренних дефектов различной природы (обратимая память) [8].

Описанные выше особенности позволили сплавам с памятью формы получить широкое распространение в различных областях науки и техники, среди которых авиастроение, медицина, космос. Номенклатура изделий достаточно широка: в медицине на основе эффекта памяти формы создают стенты, устройства корректировки прикуса (брекеты), имплантаты для лечения дефектов костной структуры человека [9,10]; в авиастроении применяются соединительные муфты, элементы управления крыльями [11,12]; для космических приложений сплавы применяются в саморазвертываемых системах и системах преобразования энергии [13,14]. Среди конструкций упругих элементов наибольшее распространение получили стержневые элементы: нити, плоские пружины и винтовые цилиндрические пружины.

Процесс деформирования упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, сложен и зависит от параметров материала, текущих параметров нагружения, а также от истории нагружения. К параметрам нагруже-ния относятся температура и усилия, действующие на элемент. На процесс деформирования влияет не только история изменения температуры и усилий, но и первоначальное фазовое состояние материала. В связи с вышесказанным, расчет упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, является сложной задачей.

Анализируя комплекс проблем, связанных с разработкой и применением упругих стержневых элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, следует признать, что, несмотря на относительную простоту геометрии объектов, предложенные математические модели не получили воплощение в виде прикладных методик, пригодных для инженерных расчетов. Следует отметить, что если процесс изотермического деформирования упругих элементов представ-

лен в литературе довольно широко, то процесс деформирования в условиях изменяющейся температурной нагрузки исследован недостаточно. Краевые задачи и вопросы проектирования упругих элементов, работающих при больших перемещениях, рассматриваются в ограниченном количестве узкоспециализированных работ.

Таким образом, разработка фундаментальных основ расчета и проектирования упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, относится к числу актуальных проблем механики деформированного твердого тела. В силу объективной сложности определяющих соотношений, связывающих внутренние, зависящие от фазового состава характеристики материала и внешние термосиловые воздействия, разработка методов и алгоритмов анализа процессов деформирования таких элементов является актуальной задачей.

Целью работы является разработка методики расчета и проектирования упругих элементов в форме винтовых цилиндрических и плоских пружин, выполненных из сплавов с памятью формы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести критический анализ математических моделей и существующих подходов, используемых для описания процессов деформирования упругих элементов, выполненных из сплавов с памятью формы;

2. На основе выбранных математических моделей разработать методику и алгоритмы анализа процессов деформирования конструкций с исполнительными элементами в форме винтовых цилиндрических и плоских пружин;

3. Реализовать разработанную методику и алгоритмы в форме комплекса прикладных программ, предназначенных для расчета и проектирования исполнительных элементов, выполненных из сплавов с памятью формы;

4. Провести тестирование разработанных программ и проверку достоверности получаемых с их помощью результатов путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами расчетов, представленными в работах других авторов;

5. Применить разработанную методику для решения практических задач по

созданию новых и совершенствованию существующих конструкций с упругими элементами, выполненными из сплавов с памятью формы;

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны методика и алгоритмы численного анализа процессов нелинейного деформирования упругих элементов в форме винтовых цилиндрических и плоских пружин, выполненных из сплавов с памятью формы, которые работают при больших перемещениях и позволяют совершенствовать существующие и создавать новые конструкции;

2. Предложен прием учета изменения фазового состава сплава с помощью дополнительных внутренних силовых факторов и процедуры построения зависимостей дополнительных внутренних силовых факторов от параметров термомеханического нагружения;

3. Создан авторский программный комплекс, позволяющий определять рациональные параметры упругих элементов, необходимые для получения требуемых характеристик изделия;

4. Получены результаты, объясняющие влияние физико-механических параметров материала и геометрических размеров конструкции на процесс нелинейного деформирования упругих элементов, выполненных из сплавов с памятью формы.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в разработке методики расчета стержневых упругих элементов в форме винтовых цилиндрических и плоских пружин, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы. Предложенная теория внедрена в программу дисциплины «Расчет упругих элементов машин и приборов» кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке алгоритмов и программного обеспечения для расчета упругих элементов, выполненных из сплавов с памятью формы. Предложенные алгоритмы и программное обеспечение используются научно-производственным предприятием «Салют».

Методы исследования.

В работе используется феноменологическая модель материала, описывающая поведение сплава с памятью формы с помощью диаграммы фазовых переходов. Анализ процессов нелинейного деформирования проводится на основе уравнений механики деформируемого твердого тела, описывающих большие перемещения при плоском изгибе стержней и большие перемещения элементов в форме винтовых цилиндрических пружин.

При решении краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений, зависящих от параметров, использовались методы численного интегрирования, численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений и метод конечных элементов.

На защиту выносятся следующие положения диссертации, обладающие элементами научной новизны:

1. Математические модели, предназначенные для решения задач расчета и проектирования конструкций, использующих упругие элементы в форме плоских и винтовых цилиндрических пружин, выполненных из сплавов с памятью формы и работающих при больших перемещениях;

2. Алгоритмы учета эффекта изменения фазового состава сплава, построенные посредством введения в разрешающие уравнения дополнительных (фиктивных) внутренних силовых факторов, зависящих от истории термосилового нагру-жения;

3. Методика расчета, реализованная в форме авторского программного комплекса, позволяющая определять и назначать рациональные значения физико-механических и геометрических параметров конструкций, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы, с целью получения требуемых упругих характеристик изделия;

4. Новые теоретические результаты, объясняющие влияние физико-механических и геометрических параметров на процесс нелинейного деформирования упругих элементов, выполненных из сплавов с памятью формы.

Степень достоверности и апробация результатов работы. Достоверность разработанной методики подтверждается теоретическим обоснованием содержащихся в ней предположений и гипотез. Методика и алгоритмы численной реализации и пользовательский программный продукт были апробированы на решении ряда тестовых задач: полученные результаты согласуются с известными результатами в литературе. Достоверность результатов экспериментов обеспечивается выполнением измерений на требуемом количестве образцов и последующей статистической обработкой данных, использованием методических рекомендаций, позволяющих снизить погрешность измерений до достоверного уровня, и проведением контрольных измерений.

Основные положения диссертационной работы апробированы на следующих конференциях:

1. Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные проблемы создания и поддержки высокотехнологичных производств», посвященная 25-летию создания факультета «Робототехника и комплексная автоматизация» в МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2012 г.);

2. XIX Международный Симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Яропо-лец, 2013 г.);

3. Международная научная конференция «Машины, технологии и материалы для современного машиностроения», посвященная 75-летию Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Москва, 2013 г.);

4. ХХ Международный Симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кременки, 2014 г.);

5. II Международная конференция «Живучесть и конструкционное материаловедение» (SSMS-2014) (Москва, 2014 г.);

6. XXVII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов «МИКМУС 2015» (Москва, 2015 г.);

7. VIII Международный научный симпозиум «Проблемы прочности, пла-

стичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела», посвященная 85-летию со дня рождения профессора В.Г. Зубчанинова (Тверь, 2015 г.);

8. II Всероссийская научно-техническая конференция «Механика и математическое моделирование в технике», посвященная юбилеям основателей кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, профессоров С.Д. Пономарева, В.Л. Бидермана, К.К. Лихарева, Н.Н. Малинина, В.А. Светлицкого (Москва, 2017 г.);

9. XXV Международный Симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Вятичи, 2019 г.);

10. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019 г.);

11. Научные семинары кафедры «Прикладная механика» Московского Государственного Технического Университета им. Н.Э. Баумана (национального исследовательского университета).

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 5 статей в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации результатов исследований.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и заключения. Работа изложена на 171 листе машинописного текста, включая 155 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 178 наименований.

В Главе 1 приводится обзор и анализ литературных источников, посвященных применению сплавов с эффектом памяти формы, математическим моделям сплавов с эффектом памяти формы, а также расчетам и экспериментальным исследованиям упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы.

В Главе 2 приводятся математическая модель материала, соотношения для дополнительных внутренних силовых факторов, позволяющие учитывать фазовые превращения, а также основные соотношения, описывающие поведение плоских и

винтовых цилиндрических пружин, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы.

В Главе 3 представлены методика экспериментального построения зависимостей дополнительных внутренних силовых факторов от внутренних усилий и температуры и полученные с помощью указанной методики экспериментальные зависимости.

В Главе 4 представлены алгоритмы построения зависимостей дополнительных внутренних силовых факторов от внутренних усилий и температуры. Для получения таких зависимостей сечение стержня дискретизируется и рассматривается как набор подсечений, в пределах каждого из которых механические характеристики материала и напряженно-деформированное состояние считаются постоянными.

В Главе 5 проводится численное моделирование простейших упругих элементов, работающих на растяжение-сжатие, изгиб, кручение. Также в главе получены результаты для ряда тестовых задач (плоских и винтовых цилиндрических пружин), которые сравниваются с теоретическими и экспериментальными результатами, представленными в литературе.

В Главе 6 рассматривается расчет и проектирование конструкций, содержащих исполнительные элементы, выполненные из сплавов с эффектом памяти формы. В главе представлены результаты, полученные для предохранительного исполнительного элемента в форме винтовой цилиндрической пружины, и пред-результаты расчета стента, элемент которого в первом приближении рассматривается как плоская пружина.

В общих выводах и заключении подведены итоги и работы.

Глава 1. Обзор работ, посвященных расчету, проектированию и применению конструкций, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы

1.1. Применение сплавов с эффектом памяти формы

В настоящее время в промышленности наблюдается повышенный интерес к разработке интеллектуальных (smart) материалов и созданию на их основе технических систем и конструкций с адаптивными возможностями. Эта тенденция активно проявляется при совершенствовании сенсорных и актюаторных компонентов датчиков, исполнительных механизмов, микроконтроллеров и т.п. Интеллектуальные материалы на основе эффекта памяти формы обладают такими характеристиками, как чувствительность (способность реагировать на изменение температурного поля), переключаемость (способность менять свое состояние при достижении пороговых значений температур), энергоемкость (способность запасать энергию и исполнять роль актюатора) [1]. Представленные выше особенности позволяют сплавам с памятью выполнять функции как датчиков, так и исполнительных механизмов, что в условиях повсеместной миниатюризации конструкций дает им конкурентное преимущество.

Чувствительность, переключаемость и энергоемкость присущи сплавам с памятью формы за счет наличия в них фазовых превращений между аустенитом, ориентированным мартенситом (S-мартенситом) и неориентированным мартенситом (M-мартенситом). На Рис. 1.1 представлен эффект сверхупругости, реализуемый за счет превращения аустенита в S-мартенсит при изотермическом нагруже-нии (кривая О-А-Б-В-Г) и превращения S-мартенсита в аустенит при изотермической разгрузке (кривая Г-Д-Е-Ж-О). Превращение аустенита в S-мартенсит сопровождается появлением дополнительных неупругих деформаций, которые снимаются после разгрузки. Деформация sL - максимальная неупругая деформация,

возникающая в сплаве в результате ориентации всего мартенсита по одному направлению.

Рис. 1.1. Эффект сверхупругости

На Рис. 1.2 представлен эффект мартенситной неупругости, реализуемый за счет превращения М-мартенсита в S-мартенсит (ориентации мартенсита вдоль определенного направления).

Рис. 1.2. Мартенситная неупругость

В отличие от эффекта сверхупругости, накопленная в результате ориентации мартенсита неупругая деформация (кривая нагружения О-А-Б-В-Г) сохраняется после разгрузки (прямая Г-Д). Если разгруженный образец нагреть до температуры, при которой стабильной фазой является аустенит (Рис. 1.3), произойдет фазовый переход S-мартенсита в аустенит (кривая Д-Е-Ж-З-И), в результате которого остаточная деформация будет снята. После охлаждения образца до температуры стабильности мартенсита (прямая И-К) произойдет переход аустенита в M-мартенсит и образец вернется в исходное состояние.

Рис. 1.3. Односторонняя память формы

Рис. 1.4. Многократный эффект памяти формы

На Рис. 1.4 представлен многократный эффект памяти формы. Образец, находящийся в мартенситном состоянии, нагружается некоторой нагрузкой, в результате действия которой М-мартенсит переходит в S-мартенсит (Рис 1.2, кривая

О-А-Б-В-Г). В образце возникает деформация равная — + еь, где а - напряжение

ЕМ

в образце под действием заданной нагрузки, Ем - модуль упругости мартенсит-ной фазы. Нагруженный образец нагревают (Рис 1.4, кривая Д-Е-Ж-З-И), в результате чего S-мартенсит превращается в аустенит. Неупругая деформация снимается, и деформация в образце становится равной —, где Ел - модуль упругости

Ел

аустенитной фазы. Затем нагруженный образец охлаждается (Рис 1.4, кривая И-К-Л-М-Д), аустенит переходит в S-мартенсит, и образец возвращается в состояние, предшествовавшее нагреву.

Благодаря описанным выше свойствам, сплавы с памятью формы используются в автомобилестроении [15-17], авиационно-космической отрасли [11-14], микроэлектронике [18-20], робототехнике [21-23], медицине [9, 10, 24-26], легкой промышленности и ряде других областей [27, 28].

Рис. 1.5. Количество публикаций и патентов, посвященных сплавам с памятью формы [15]

На Рис. 1.5 представлены результаты исследования [15] по количеству публикаций и патентов, посвященных сплавам с памятью формы. При обзоре применений сплавов акцент будем делать на работы, в которых рассматриваются конструкции с исполнительными элементами в форме винтовых цилиндрических и плоских пружин, или с элементами, расчет которых может быть сведен к расчету плоских пружин.

Автомобилестроение. Винтовые цилиндрические пружины применяются в качестве актюаторов в устройствах блокировки замков, в механизмах открытия противотуманных фар, в механизмах управления зеркалами [29, 30], в системах автоматической компенсации температуры [31] (Рис. 1.6). Среди применений можно отметить откидную заслонку [32], принципиальная схема которой представлена на Рис. 1.7.

Рис. 1.6. Термостатический регулятор в автоматической коробке передач [15]

Рис. 1.7. Принципиальная схема механизма откидной заслонки [32]

Заслонка размещается во впускном коллекторе многих современных бензиновых двигателей для создания завихрений под прямым углом к оси цилиндра, что способствует улучшению воздушно-топливной смеси, увеличивает мощность и крутящий момент, снижая расход топлива и уменьшая выбросы [32].

Авиационно-космическая отрасль. Одним из первых применений сплавов с эффектом памяти формы стали соединительные муфты CryoFit (Рис. 1.8), разработанные для соединения трубопроводов гидравлической системы в американских истребителях F14 [33].

Рис. 1.8. Термоусадочная муфта из сплава с эффектом памяти формы [33]

Среди применений плоских пружин стоит отметить приводы для противошумовых шевронов с изменяемой геометрией сопла (Рис. 1.9) [34] и пружин для саморазвертываемых систем (Рис. 1.10) [35].

Рис. 1.9. Противошумовой шеврон с изменяемой геометрией [15]

Рис. 1.10. Элемент саморазвертываемой системы [35]

Рис. 1.11. Система развертывания шасси [37]

Среди применений винтовых цилиндрических пружин стоит отметить манипуляторы [35], элементы саморазвертываемых систем и актюаторы [36] (например, система развертывания шасси (Рис. 1.11) [37]).

Применение в медицине. Одной из наиболее значимых областей применения сплавов с эффектом памяти формы стала медицина. Нити с памятью формы применяются в качестве ортодонтических дуг в брекетах [38] (такие нити, по сравнению со стальной проволокой, создают меньшие усилия при тех же значениях деформаций, что предохраняет зубы от перегрузки [9)].

Широкое распространение получили стенты, выполненные из сплавов с эф-

фектом памяти формы (Рис. 1.12). Они обладают рядом преимуществ по сравнению с классическими стентами, среди которых большая гибкость, меньшее усилие воздействия на стенки сосудов, биосовместимость, высокие антикоррозионные характеристики [39].

Рис. 1.12. Медицинский стент из сплава с эффектом памяти формы [39]

Кроме стентов, в кардиологии применяют сетчатые фильтры, такие как фильтр Саймона [24], представляющий собой сетку из нитей, выполненных из сплава с памятью формы (Рис. 1.13), которая улавливает тромбы, тем самым предотвращая закупоривание центральных кровеносных магистралей.

Рис. 1.13. Сетчатый фильтр Саймона [24]

В ортопедии сплавы с эффектом памяти формы используются в качестве имплантатов (ортопедических скоб и пластин) (Рис.1.14), которые применяются для сращивания костей, исправления осанки, эндопротезирования [40-43]. Конструкция таких имплантатов позволяет решить проблему создания сложных систем крепления костных и мягких тканей. Еще одной областью применения сплавов с

памятью формы являются медицинские инструменты, такие как проволочные направляющие [44, 45], которые вводятся в тело через естественный канал или надрез.

Рис. 1.14. Имплантат, выполненный из сплава с памятью формы [41]

Другие применения. Упругие элементы из сплавов с памятью формы применяются в качестве исполнительных элементов тепловых двигателей за счет способности преобразовывать тепловую/электрическую энергию в механическую энергию. В работе [46] проведено патентное исследование тепловых двигателей на основе эффекта памяти формы. Пример двигателя представлен на Рис. 1.15.

Рис. 1.15. Тепловой двигатель с исполнительным элементом в форме винтовой цилиндрической пружины из сплава с памятью формы [46]

В настоящее время ведутся работы по созданию двигателей, работающих за

счет паразитного тепла двигателей внутреннего сгорания [47].

Актюаторы, выполненные из сплавов с эффектом памяти формы, применяются в робототехнике (Рис. 1.16) [23, 48].

Drive transmission board Cooling-type SMA actuator

Spring for reconstruction

Рис. 1.16. Применение винтовых цилиндрических пружин из сплавов с эффектом памяти формы в робототехнике [48]

Также актюаторы применяются в противопожарных сигнализациях [27], в холодильных установках, кондиционерах, обогревателях [8], в системах автоматической стабилизации для фото и видеооборудования [49], в кухонном оборудовании (электрочайники, кофеварки, кухонные комбайны, электроплиты) [50], в термозапорных клапанах водопроводной сети [51] и т.д.

1.2. Математические модели сплавов с эффектом памяти формы

В силу многочисленности подходов к созданию математических моделей сплавов с эффектом памяти формы, следует объективно признать, что единой классификации моделей не существует. В работах [52, 53] авторами приведен вариант систематизации существующих моделей материалов, согласно которой модели можно подразделить на модели микроуровня и модели макроуровня.

Модели микроуровня основаны на описании эффектов, возникающих на уровне монокристалла, таких как: образование ядер, смещение границ зерен и т.д., с последующим усреднением до макроуровня. Модели более качественно описывают сложные эффекты, возникающие в сплавах с памятью формы, однако

неудобны для решения практических задач и требуют определения большого числа специфических экспериментальных параметров. Среди работ, посвященных моделям микроуровня, следует выделить работы В.А. Лихачева, В.Г. Малинина [54, 55], А.И. Разова [56, 57], А.Е. Волкова [58-60], Г.А. Малыгина [61-63], Е. Па-тура (E. Patoor) [64, 65] и ряда других авторов [66-69].

Модели макроуровня описывают макроскопическое поведение сплавов, не затрагивая вопросов микроструктуры и процессов ее изменяющих. Среди моделей макроуровня наиболее распространены термодинамические модели, строящиеся с помощью термодинамического потенциала, и феноменологические модели, построенные на основе диаграммы фазовых переходов сплава [52].

В термодинамических моделях для описания термодинамического состояния системы и её зависимости от переменных состояния (напряжений, температуры и параметра, характеризующего фазовое состояние материала) используются термодинамические потенциалы (потенциал Гиббса или свободная энергия Гельмгольца). Широкое распространение получили модель Лекселента (Lexcellent), построенная с помощью свободной энергии Гельмгольца [70], и модель Бо и Лагудаса (J. G. Boyd and D. C. Lagoudas), построенная с помощью потенциала Гиббса и содержащая в качестве переменных состояния не только указанные выше, но и неупругую деформацию, и энергию упрочнения [71, 72]. Большой вклад в развитие термодинамических моделей внесен А. А. Мовчаном [73-77] и его коллегами. Ими разработана модель сплава, позволяющая решать двусвязанные задачи и учитывающая ряд эффектов, которые не учитываются моделью Бо и Лагудаса [78]. Также стоит отметить работы В.С. Зарубина, Г.Н. Ку-выркина и их коллег, посвященные вопросам термомеханики, в том числе термомеханической модели поведения сплавов с памятью формы [79-82].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ганыш Святослав Мирославович, 2020 год

F - —

-г—1, если г < [2,п-1].

2Н

(6.9)

Ж

— — — -п — п-1

Нш

если г = п

На Рис. 6.12 представлена зависимость жесткости контактной пластины от величины перемещения точки соединения пластины и пружины (точки приложения нагрузки).

Рис. 6.12. Зависимость жесткости контактной пластины от перемещения

Зависимость жесткости контактной пластины от перемещения точки соединения пластины и пружины также можно получить с помощью метода конечных элементов в существующих программных комплексах. На Рис. 6.13 представлена контактная пластина, смоделированная в программном комплексе ANSYS.

ОХЗРЬАСЕЫЕИТ

ЗТЕР=1

гив =2 4

Т1МЕ=1

БМХ =1.27 984 У

АМ5У5

Й17.1

Рис. 6.13. Контактная пластина: программный комплекс ANSYS (Р=0.3Н)

Полученная для жесткости зависимость (Рис. 6.12) позволяет применить для контактной пластины суперэлементный подход: при расчете совместного деформирования контактная пластина заменяется суперэлементом (эквивалентной пружиной), матрица жесткости которого представляет собой соотношение:

[к (г )Ь=к- (г )■

1 -1 -1 1

(6.10)

На Рис. 6.14 представлен переход к суперэлементной расчетной схеме для решения задачи о совместном деформировании подвижной контактной пластины и пружины, выполненной из сплава с эффектом памяти формы.

Рис. 6.14. Переход к суперэлементной расчетной схеме

Пружина, выполненная из сплава с эффектом памяти формы, устанавлива-

ется в конструкцию без натяжения, (но с предварительным получением заданного остаточного удлинения пружины 6ост). При нагреве мартенсит переходит в аусте-нит: пружина сжимается, растягивая эквивалентную суперэлементную пружину. Для решения задачи совместного деформирования пружин запишем уравнение равновесия и уравнение совместности перемещений для схемы, представленной на Рис. 6.15.

Рис. 6.15. Расчетная схема задачи о совместном деформировании пружин Уравнение равновесия:

Я -Я2 = 0 = Я = Я2 = Я. (6.11)

Уравнение совместности перемещений:

Ш =Ш2=Ш;

ш=- К^; (6.12)

ш2 =-Яч

2 К

КсоМ

где ШМЛ - перемещение, возникающее в пружине с памятью формы в результате фазового перехода при нагреве. Величина ШМЛ зависит от текущих моментов памяти формы при изгибе и кручении в пружине. Решая систему уравнений (6.11), (6.12), получаем следующее значение реакции, возникающей в опоре:

Я = Ъм • Км 'К" (6.13)

К5!МЛ ' КсоМ

Тогда перемещение точки соединения пружины и пластины определяется следующим соотношением:

ш = ш__Км_= ш__Км (ш'Т)__(6 14)

'' ''ЗМЛ Тг ''МЛ ,ттг ^Ч /ттЛ' V

КМЛ + КсоШ КМЛ (Ш, Т) + КсоШ (Ш)

Отметим, что жесткости пружин зависят от величины перемещения Ж, таким образом, соотношение (6.14) является нелинейным уравнением. Также в связи с различием модулей упругости для мартенситного и аустенитного состояний, жесткость пружины, выполненной из сплава с эффектом памяти формы, зависит от температуры.

Построим зависимость перемещения точки соединения пластины и пружины от температуры. Расчеты проведем для пружины со следующими геометрическими параметрами:

D0 = 6мм;

(6.15)

H0 = 10.5 мм.

Для перемещения WSMA справедливо соотношение:

Wma Лл (MM , MUM ), (6.16)

где Л^Г - остаточное удлинение в пружине до начала нагревания. Величина ятт выбирается исходя из размеров конструкции таким образом, чтобы при рабочей температуре подвижная контактная пластина находилась в недеформирован-ном состоянии. Для рассматриваемой задачи должно выполняться условие (Рис

6.16) [170]:

6max + H = H = 13.7 мм

ост 0 3

(6.17)

Рис. 6.16. Схема пружины и контактной пластины

Таким образом, для выбранной пружины величина требуемого Я^Т состав-

ляет 3.2мм . С помощью зависимости, представленной на Рис. 6.17, определяем нагрузку, с помощью которой предварительно должна быть растянута пружина:

F = 0.324 Н. Остаточное перемещение

(6.18)

i б

с

=г 4 i

0

h а

1 1 о

о.

ёо

Т К

/I / 1

/ 1 1

- - - - ———1 1 1

0.05

0.1

0.15 0.2 Усилие, Н

0.25

0.3

0.35

Рис. 6.17. Остаточное удлинение пружины: Н0=10мм, D0=6.5мм С помощью соотношений (6.4), (6.5) определяются моменты памяти формы при изгибе и кручении, соответствующие выбранному остаточному удлинению и найденной нагрузке. Жесткость пружины из сплава с эффектом памяти формы может быть определена аналогично тому, как определяется жесткость контактной пластины. Также возможно применение следующего соотношения:

d4

К^ (ш, Т) = G (Ш, Т)--3

^ 8 ЩШ, Т)] • Т)

Соотношение для числа рабочих витков имеет вид [166]:

. = I • соз(о) 1 = Ж) Б '

(6.19)

(6.20)

Используя выражение (6.20), проводим преобразования и получаем окончательное выражение для жесткости пружины:

Kma (W, т) = G (W, T) •

4 • I.,

(6.21)

l •[D(W, T)] • cos [a(W, T)] Текущий модуль сдвига G(W, T) определяется согласно алгоритму, представленному в разделе 4.5. Текущие средний диаметр пружины D(W,T) и угол подъема винтовой линии a(W, T) определяются по соотношениям (6.4), (6.5) совместно с определением модуля сдвига. Зависимости для моментов памяти фор-

мы строятся с помощью алгоритма, представленного в разделе 4.5, однако учитываются следующие особенности задачи:

• Напряженное состояние в сечении перераспределяется не только из-за фазового перехода, но и из-за переменной реакции, возникающей в опоре;

• Жесткость пружины зависит как от температуры, так и от величины перемещения контакта.

В связи с этим, зависимости для момента памяти формы при кручении и момента памяти формы при изгибе от температуры не могут быть построены самостоятельно, а строятся вместе с зависимостью для перемещения точки соединения пружины с контактной пластиной (конца пружины из сплава с памятью формы) и зависимостью для реакции в опоре. Результаты построения таких зависимостей представлены на Рис. 6.18, Рис. 6.19, Рис. 6.20, Рис. 6.21.

Рис. 6.18. Зависимость для момента памяти формы кручения при нагреве

Температура,

Рис. 6.19. Зависимость для момента памяти формы изгиба при нагреве

Рис. 6.20. Перемещение конца пружины от температуры при нагреве

Рис. 6.21. Зависимость реакции в опоре от температуры при нагреве

В результате была получена величина перемещения точки соединения пружины с контактной пластиной при полном переходе мартенсита в аустенит:

Жтах 7 0.97 мм. (6.22)

Полученное значение перемещения является достаточным для размыкания контакта. Перемещение после полного превращения мартенсита в аустенит может быть оценено приближенным соотношением, не учитывающим изменение жесткости пружины из сплава с эффектом памяти формы, связанное с изменением геометрических размеров:

GA■d4

8 • В ч

ш 7 ;тах__8 Во __(6 23)

"шах Лост G d4 ' (6-23)

Gл■ +К (ш )

3 • сШУ" шах/

8-В03 • г

Соотношение (6.23) является нелинейным. Для более грубой предварительной оценки можно использовать соотношение [177]:

GA■d4 8 • В3 • г

ш 7 6шах__8 Во __(6 24)

П шах Лост G d4 ' (6-24)

+ К-(0)

Соотношение (6.24) позволяет при проектировании проводить предварительный выбор параметров пружины, выполненной из сплава с эффектом памяти формы.

6.2. Расчет элемента стента, выполненного из сплава с эффектом памяти формы

С точки зрения расчетной модели многие стенты представляют собой пространственную стержневую конструкцию, чаще всего с регулярной геометрией в окружном и осевом направлениях. Для регулярного стента можно получить развертку (Рис. 6.22) и в первом приближении перейти от пространственной задачи к плоской задаче для отдельного элемента.

Рис. 6.22. Переход к развертке для стента с регулярной геометрией

Проведем численное моделирование элемента стента, представленного на Рис. 6.23, в условиях изотермического нагружения и при нагреве. Рассматривае-

мый элемент стента обладает следующими геометрическими параметрами:

L = 0.8мм, Т = 0.8мм;

R = 0.1мм; (6.25)

Н = 0.05 мм, В = 0.07 мм.

Рис. 6.23. Геометрия элемента стента

Осевую линию в исходном состоянии будем аппроксимировать с помощью прямолинейных участков и дуг окружностей. Дополнительные параметры стента (Рис. 6.24) определяются через параметры (6.25) следующими соотношениями:

ОА =

ь

(Т - 2Я)2;

I = ^О.О2 -(Я + Я)2 =,1О.О2 - 4Я2;

(6.26)

Ч 2

> = а - ? = аг^ | я | - агс/£

^ Т - 2 Я ^

V Ь2 у

Расчет элемента стента ведется с помощью системы соотношений (2.71), в которой геометрия стержня учитывается кусочно-заданной функцией начальной кривизны:

—, если ^ < [0,5,1 Я 1

0, если 5 < [51, 52 ] -—, если 5 < [52,53].

Я

0, если 5 < [53, 54] —, если 5 < [54, 55]

Я

«0 (50 ) =

(6.27)

2

2

Рис. 6.24. Дополнительные параметры стента

Значения дуговых координат через параметры элемента стента опреде-

ляются соотношениями:

* = * [ §->); s2 = +1;

= +2* • ; (6.28)

= +1;

= + [Ж->) .

Для сплава с эффектом памяти формы приняты следующие параметры материала и диаграммы фазовых переходов:

М5 = 22.53 С, Ыг = 15.13 С, Л5 = 39.50 С, Аг = 45.83 С;

Ем = 20000МПа, ЕА = 31000МПа, ¡ил = 1М = 0.33;

а5 = 10МПа, = 100МПа; ( . )

С = 61МПа/ 0С,С2 = 6.9МПа/ 0С,еь = 0.05.

На Рис. 6.25, Рис. 6.26 представлены трехмерные зависимости для момента памяти формы при изгибе и усилия памяти формы, полученные для указанных ранее свойств материала и размеров поперечного сечения.

На Рис. 6.27 представлена расчетная схема для построения упругой характеристики элемента стента.

Момент памяти формы от усилия и момента

0.04

л

о. о

Рис. 6.25. Трехмерная зависимость МЦМ (Мшг,N)

Рис. 6.27. Расчетная схема элемента стента

Задача решается методом продолжения по параметру. Интегрирование уравнений производится методом Рунге-Кутта 4-го порядка [178]. На Рис. 6.28 представлена изогнутая ось элемента стента до и после нагружения ^ = 0.007 Н). На Рис. 6.29 представлена упругая характеристика элемента стента, позволяющая определить необходимое предварительное поджатие.

Рис. 6.28. Изогнутая ось элемента стента

Рис. 6.29. Упругая характеристика элемента стента

Рис. 6.30. Эпюра изгибающих моментов ^ = 0.007 Н)

Дуговая координата Рис. 6.31. Эпюра нормальных усилий ^ = 0.007 Н)

Рис. 6.32. Эпюра моментов памяти формы при изгибе ^ = 0.007 Н)

Эпюра усилий памяти формы

0.02-1-1-1—-—'-1-I I—

О 0.2 0.4 0.6 0.3 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Дуговая координата Э, мм

Рис. 6.33. Эпюра усилий памяти формы ^ = 0.007 Н)

На Рис. 6.30, Рис. 6.31, Рис. 6.32, Рис. 6.33 представлены эпюры изгибающих моментов, нормальных усилий, моментов памяти формы при изгибе и усилий памяти формы соответственно.

Уменьшение геометрического размера L пропорционально уменьшению диаметра стента. Таким образом, в результате предварительного обжатия диаметр стента был уменьшен в 3 раза. После нагрева стент возвращает свою первоначальную форму. На Рис. 6.34 представлена упругая характеристика элемента стента при нагреве.

Зависимость перемещения от температуры

0.6 -1-1-1-1-1-1-

36 33 40 42 44 46 43 50

Температура, °С

Рис. 6.34. Упругая характеристика

Рис. 6.35. Изогнутая ось элемента стента при нагреве

Эпюры моментов памяти формы

0.03

5 0.02 Т.

1 0.01

а. о

4

| о

ее

2

га _

ь -0.01

О

2 -0.02

-0.03

ч \ \\ / — у

ч Л /' р/ *я

Л + \ ч \ £/

Т.( V- + 1

V- V \ \ '....... /у •7 н II И 1 1:1 36 °с 41 °С 42 °с -44 аС 48 °с

V -' ^— г/ i — - г -г =

0.2 0.4 0.6 0.3 1 1.2 1.4 Дуговая координата 8, мм

1.6 1.3

Рис. 6.36. Эпюры моментов памяти формы при изгибе

Рис. 6.37. Эпюры усилий памяти формы

На Рис. 6.35 представлена изогнутая ось элемента стента при различных значениях температуры. На Рис. 6.36, Рис. 6.37 представлены эпюры моментов памяти формы при изгибе и усилий памяти формы соответственно.

Представленная методика расчета элемента стента может быть использована для подбора оптимальных параметров проектируемых стентов.

6.3. Выводы по Главе 6

• В главе рассмотрены реальные конструкции, использующие упругие элементы, выполненные из сплавов с эффектом памяти формы;

• Для создания предохранительного механизма применяется винтовая цилиндрическая пружина, выполненная из сплава с эффектом памяти формы. Были получены семейства упругих характеристик винтовых цилиндрических пружин при изотермическом нагружении в области стабильности мартенсита, проясняющие влияние геометрических параметров пружины на вид характеристики. Для моделирования совместного деформирования пружины и контактной пластины последняя заменяется эквивалентной пружиной, жесткость которой может быть по-

лучена из упругой характеристики. Расчет совместного деформирования винтовой цилиндрической пружины и контактной пластины при нагреве проводился с учетом переменности нагрузки, действующей на пружину со стороны пластины. В результате проведенных расчетов были подобраны параметры пружины, обеспечивающие размыкание контакта;

• Проведено численное моделирование медицинского стента с регулярной геометрией, расчет которого, в первом приближении, сводится к расчету плоской пружины. Геометрия элемента стента аппроксимируется с помощью аналитических соотношений, что позволяет при необходимости оптимизировать конструкцию. Был проведен расчет элемента стента при изотермическом нагружении в результате которого первоначальный диаметр стента уменьшился в три раза (что достаточно для безтравматичной доставки стента в требуемую область).

• Представленные в главе результаты демонстрируют эффективность предложенных алгоритмов и методики расчета и проектирования упругих элементов, выполненных из сплава с эффектом памяти формы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе критического анализа математических моделей и существующих подходов к описанию физико-механических свойств сплавов с эффектом памяти формы выбрана феноменологическая модель, пригодная для рационального описания процессов деформирования упругих элементов, выполненных из этих сплавов.

2. С использованием выбранной феноменологической модели разработаны методика и алгоритмы численного анализа упругих элементов в форме плоских и винтовых цилиндрических пружин, выполненных из сплавов с памятью формы с учетом больших перемещений.

3. В рамках разработанной методики предложен прием учета эффекта фазовых превращений посредством введения дополнительных внутренних силовых факторов, а также процедуры теоретического и экспериментального определения этих факторов в процессе термосилового деформирования. Прием введения дополнительных внутренних силовых факторов позволил учесть эффект фазовых превращений, играющий важную роль при анализе процессов нелинейного деформирования стержневых конструкций, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы.

4. Предложенные численные алгоритмы и методика реализованы в форме авторского прикладного программного комплекса, предназначенного для решения широкого круга задач, возникающих при создании новых и совершенствовании существующих элементов машин и приборов.

5. Достоверность результатов, полученных с помощью авторского программного комплекса, подтверждена посредством их сравнения с известными решениями тестовых задач и экспериментальными данными, представленными в литературе.

6. С помощью авторского программного комплекса решен ряд практических задач по расчету и проектированию конструкций, использующих упругие элемен-

ты, выполненные из сплавов с эффектом памяти формы.

7. Получены новые теоретические результаты, объясняющие, каким образом физико-механические параметры материала и геометрия конструкции влияют на процесс нелинейного деформирования упругих элементов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы.

8. Предложенные алгоритмы и методика продемонстрировали свою эффективность и могут быть рекомендованы для расчета и проектирования актюаторов и исполнительных элементов предохранительных механизмов, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бледнова Ж.М., Степаненко М.А. Научно-образовательный курс: роль сплавов с эффектом памяти формы в современном машиностроении. Краснодар: Изд-во Кубанского гос. технологического ун-та. 2012. 69 с.

2. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситном превращении // ДАН СССР. 1949. Т. 66. № 2. С. 211-215.

3. Хунджуа А.Г. Эффект памяти формы и сверхупругость: учебное пособие. М.: Физический факультет МГУ. 2010. 32 с.

4. Материалы с эффектом памяти формы: Справочное издание /В.А. Лихачев [и др.]. СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ. 1998. Т. 2. 374 с.

5. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменева З.П. Эффект памяти формы. Л.: Изд. ЛГУ. 1987. 216 с.

6. Сплавы с эффектом памяти формы /К. Ооцука [и др.]. М.: Металлургия. 1990. 218 с.

7. Мовчан А.А., Казарина С.А., Сильченко А.Л. Диаграммы мартенситной неупругости никелида титана при растяжении, сжатии и сжатии после растяжения // Механика композиционных материалов и конструкций. 2015. Т. 21. № 1. С. 8393.

8. Шишкин С.В., Махутов Н.А. Расчет и проектирование силовых конструкций на сплавах с эффектом памяти формы. М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика». 2007. 412 с.

9. Сплавы с памятью формы в медицине /В.Э. Гюнтер [и др.]. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1986. 208 с.

10. , Применение сплавов с эффектом памяти формы в стоматологии /М.З. Мирга-зизов [и др.]. М.: Медицина. 1991. 192 с.

11. Технические решения для адаптивных авиационных конструкций с использованием сплавов с памятью формы /И.Э. Вяххи [и др.] // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. 38. № 3-4. С. 158-168.

12.Bil C., Massey K., Abdullah E.J. Wing morphing control with shape memory alloy

actuators // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2013. Vol. 24. № 7. P. 879-898.

13. Опыт применения сплавов с эффектом памяти формы при сооружении крупногабаритных конструкций в открытом космосе /Ю.Д. Кравченко [и др.] // ЖТФ. 1996. Т. 66. № 11. C. 153-161.

14.Hartl D.J., Lagoudas D.C. Aerospace applications of shape memory alloys // Journal of Aerospace Engineering. 2007. Vol. 221. № 4. P. 535-552.

15. A review of shape memory alloy research, applications and opportunities /J. Mohd Jani [et al.] // Materials & Design. 2015. Vol. 56. P. 1078-1113.

16.Butera F., Coda A., Vergani G. Shape memory actuators for automotive applications // Proc. of the International conference: Nanotec IT newsletter. Roma. 2007. P. 1216.

17. Stoeckel D. Shape memory actuators for automotive applications // Materials & Design. 1990. Vol. 11. № 6. P. 302-307.

18. Stimulus-responsive shape memory materials: a review /L. Sun [et al.] // Materials & Design. 2012. Vol. 33. P. 577-640.

19.Magnetic Shape Memory Microactuator /M. Kohl [et al.] // Micromachines. 2014. Vol. 5. № 4. P. 1135-1160.

20.Ali M.S., Takahata K. Frequency-controlled wireless shape-memory alloy microac-tuators integrated using an electroplating bonding process // Sensors and Actuators A: Physical. 2010. Vol. 163. P. 363-372.

21.Kheirikhah M., Rabiee S., Edalat M. A review of shape memory alloy actuators in robotics // Proc. of RoboCup 2010. Berlin. 2011. P. 206-217.

22.Biomechanics of smart wings in a bat robot: morphing wings using SMA actuators /J. Colorado [et al.] // Bioinspiration Biomimetics. 2012. Vol. 23. P. 1-16.

23.Furuya Y., Shimada H. Shape memory actuators for robotic applications // Materials & Design. 1991. Vol. 12. P. 21-28.

24. Petrini L., Migliavacca F. Biomedical Applications of Shape Memory Alloys // Journal of Metallurgy. 2011. P. 1-15.

25. Song C. History and current situation of shape memory alloys devices for minimally

invasive surgery // The Open Medical Devices Journal. 2010. Vol. 2. P. 24-31.

26.Duerig T., Pelton A., Stuckel D. An overview of nitinol medical applications // Materials Science and Engineering: A. 1999. Vol. 273. P. 149-160.

27. Wu M.H., Schetky L.M. Industrial applications for shape memory alloys // Proc. of the International conference on shape memory and superelastic technologies. Pacific Grove. 2000. P. 171-182.

28. Seismic vibration control of civil structures using shape memory alloys: a review /H. Qian [et al.] // Proc. of the International conference: Earth and Space 2010. Honolulu. 2010. P. 3377-3395.

29. Williams E.A., Shaw G., Elahinia M. Control of an automotive shape memory alloy mirror actuator // Journal of Mechatronics. 2010. Vol. 20. P. 527-534.

30.Design of shape memory alloy actuators for direct power by an automotive battery /M. Leary [et al.] // Materials & Design. 2013. Vol. 43. P. 460-466.

31. Stoeckel D., Tinschert F. Temperature compensation with thermo variable rate springs in automatic transmissions // SAE technical paper series: SAE. 1991. P. 144156.

32.Bellini A., Colli M., Dragoni E. Mechatronic design of a shape memory alloy actuator for automotive tumble flaps: a case study // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2009. Vol. 56. № 7. P. 2644-2656.

33. Intelligence in Novel Materials /R. Bhavsar [et al.] // Oilfield Review. 2008. № 1. P. 32-41.

34. Calkins F.T., Mabe J.H., Butler G.W. Boeing's variable geometry chevron: morph-ing aerospace structures for jet noise reduction // Proc. of the International conference: Smart Structures and Materials 2006: Industrial and Commercial Applications of Smart Structures. San Diego. 2006. P. 1-19.

35.Prahlad H., Chopra I. Design of a variable twist tilt-rotor blade using shape memory alloy (SMA) actuators. // Proc. of 8th Annual international symposium on smart structures and materials. Newport Beach. 2001. P. 46-59.

36.Huettl B., Willey C. Design and development of miniature mechanisms for small spacecraft // Proc. of 14th AIAA/USU small satellite conference. Logan. 2000. P. 1-

37. A Shape Memory Alloy Application for Compact Unmanned Aerial Vehicles /S. Ameduri [et al.] // Aerospace. 2016. Vol. 3. № 2. P. 1-16.

38.Andreasen G.A. Used hypothesis for 55 nitinol wire for orthodontics // The Journal of the American Dental Association. 1971. Vol. 42. P. 172-177.

39. Zhao S., Gu L., Froemming S.R. Assessment of shape memory alloy stent deployment in a stenosed artery // Biomedical Engineering Letters. 2011. Vol. 1. № 4. P. 226-231.

40. Лохов В.А., Кучумов А.Г. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы // Российский журнал биомеханики. 2006. Т. 10. № 3. С. 41-52.

41.Hassan M.R., Haw Y.T. Shape Memory Alloy Applications in Bone Fixation: State of the Art // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 680. P. 119-122.

42.Adaptable Orthopedic Shape Memory Implants /R. Pfeifer [et al.] // Procedia CIRP. 2013. Vol. 5. P. 253-258.

43. Tabesh M., Goel V., Elahinia M.H. Shape Memory Alloy Expandable Pedicle Screw to Enhance Fixation in Osteoporotic Bone: Primary Design and Finite Element Simulation // Journal of Medical Devices. 2012. Vol. 6. № 3. P. 1-8.

44. Superelastic leg design optimization for an endoscopic capsule with active locomotion /B. Elisa [et al.] // Smart Materials and Structures. 2009. Vol. 18. P. 1-9.

45.Auricchio F. Shape Memory Alloys: applications, micromechanics, macromodelling and numerical simulations // PhD thesis. Berkeley. 1995. 163 p.

46. 1. Schiller E.H. Heat Engine Driven by Shape Memory Alloys: Prototyping and Design // PhD thesis. Blacksburg. 2002. 80 p.

47. SMA heat engines: advancing from a scientific curiosity to a practical reality /A.L. Browne [et al.] // Proc. of the International conference: Smart materials, structures and NDT in Aerospace. Montreal. 2011. P. 1-10.

48. Application of NiTi in Assistive and Rehabilitation Devices: A Review /M. Nema-tollahi [et al.] // Bioengineering. 2019. Vol. 6. № 2. P. 1-33.

49.Method And Apparatus For Shape Memory Alloy Bender Actuator: пат. 0217031

США / M. Eromaki заявл. 03.03.2010; опубл. 8.09.2011. 18 p.

50.Сверхэлластичные сплавы с эффектом памяти формы в науке, технике и медицине. Справочно-библиографические издание /С.А Муслов [и др.]. М.: Издательский дом «Фолиум». 2010. 456 с.

51.Хусаинов М.А., Летенков О.В., Баталов А.С. Термозапорный клапан с активным элементом из сплава NiTi с эффектом памяти формы // Вестник Новгородского Государственного Университета. 2011. № 65. С. 40-43.

52.Khandelwal A., Buravalla V. Models for Shape Memory Alloy Behavior: An overview of modeling approaches // International Journal of Structural Changes in Solids - Mechanics and Applications. 2009. Vol. 1. P. 111-148.

53.Bernatdini D., Pence T.J. Shape memory alloys: modeling // Encyclopedia of Smart Materials. 2002. Vol. 2. P. 964-980.

54.Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука. 1993. 471 с.

55. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Расчет эффектов памяти методами структурно-аналитической теории // Механика прочности материалов с новыми функциональными свойства.: Сб. науч. тр. Рубежное. 1990. С. 25-27.

56. Лихачев В.А., Разов А.И. Принципы построения теории механического поведения материалов, испытывающих фазовые превращения // Пластическая деформация и актуальные проблемы сплавов и порошковых материалов.: Сб. науч. тр. Томск. 1982. С. 36-37.

57.Разов А.И. Механика материалов с мартенситными превращениями: эксперимент и расчет // Вестник ЛГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 1984. С. 1-20.

58.Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях // Известия Акадимических Наук. Серия Физическая. 2002. Т. 6. № 9. С. 1290-1297.

59.Волков А.Е., Сахаров В.Ю. Термомеханическая макромодель сплавов с эффектом памяти формы // Известия Акадимических Наук. Серия Физическая. 2003. Т. 67. № 6. С. 846-852.

60.Беляев Ф.С., Волков А.Е., Евард М.Е. Микроструктурное моделирование обратимой и необратимой деформации при циклическом термомеханическом на-гружении никелида титана // Вестник Тамбовского Университета. Серия: Естественные и Технические Науки. 2013. Т. 18. № 4-2. С. 2025-2026.

61.Малыгин Г.А. Кинетическая модель эффектов сверхупругой деформации и памяти формы при мартенситных превращениях // Физика твердого тела. 1993. Т. 35. № 1. С. 127-137.

62.Малыгин Г.А. О кинетике бездиффузионных фазовых превращений мартен-ситного типа на мезоскопическом уровне // Физика твердого тела. 1993. Т. 35. № 11. С. 2993-3002.

63.Малыгин Г.А. К теории размытых мартенситных переходов в сегнетоэластиках и в сплавах с памятью формы // Физика твердого тела. 1994. Т. 36. № 5. С. 1489-1501.

64.Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Thermomechanical behavior of shape memory alloys // Archives of Mechanics. 1988. Vol. 40. P. 755-794.

65.Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modeling of superelasticity in shape memory alloys // Journal de Physique. 1996. Vol. 6. P. 277-292.

66.Falk F. Pseudoelastic stress-strain curves of polycrystalline shape memory alloys calculated from single crystal data // International Journal of Engineering Science. 1990. Vol. 3. № 27. P. 277-284.

67. Sun Q.P., Hwang K.C. Micromechanics modeling for the constitutive behavior of polycrystalline shape memory alloys—part I. Derivation of general relations // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1993. Vol. 41. P. 1-17.

68. Sun Q.P., Hwang K.C. Micromechanics modeling for the constitutive behavior of polycrystalline shape memory alloys // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1993. Vol. 41. P. 19-33.

69. On smeared and micromechanical approaches to modeling martensitic transformations in SMA /V.S.R. Guthikonda [et al.] // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2007. Vol. 9. № 3. P. 990-1011.

70.Leclercq S., Lexcellent C. A general macroscopic description of the thermomechani-

cal behavior of shape memory alloys // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1996. Vol. 44. № 6. P. 953-980.

71.Boyd J.G., Lagoudas D.C. A thermodynamical constitutive model for shape memory materials. Part I. The monolithic shape memory alloy // International Journal of Plasticity. 1996. Vol. 12. № 6. P. 805-842.

72.Constitutive model for the numerical analysis of phase transformation in polycrystal-line shape memory alloys /D.C. Lagoudas [et al.] // International Journal of Plasticity. 2012. Vol. 32. P. 155-183.

73.Мовчан А.А., Мовчан И.А., Сильченко Л.Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Известия РАН. МТТ. 2010. № 3. C. 118-130.

74.Мовчан А.А., Мовчан И.А., Сильченко Л.Г. Влияние структурного превращения и нелинейности процесса деформирования на устойчивость стержня из сплава с памятью формы // Известия РАН. МТТ. 2010. № 6. C. 137-147.

75.Мовчан А.А., Сильченко Л.Г., Сильченко Т.Л. Учет явления мартенситной неупругости при обратном фазовом превращении в сплавах с памятью формы // Известия РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 44-56.

76.Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений // Известия РАН. МТТ. 2014. № 1. C. 37-53.

77.Мишустин И.В., Мовчан А.А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы // Известия РАН. МТТ. 2015. № 2. С. 78-95.

78.Саганов Е.Б. Разработка методов анализа термомеханического поведения элементов конструкций, содержащих сплавы с памятью формы, работающих на кручение: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2016. 142 с.

79.Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит. 2002. 168 с.

80.Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика Высо-

ких Температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300-309.

81.Кувыркин Г.Н., Федулова И.С. Анализ кинетики фазовых переходов в сплавах с эффектом памяти формы // Теплофизика Высоких Температур. 2005. Т. 43. № 1.С. 121-126.

82.Кувыркин Г.Н., Родикова И.С. Термомеханическая модель поведения металлов и сплавов в зоне фазового превращения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2006. № 1(20). С. 65-76.

83. Tanaka K. A thermomechanical sketch of shape memory effect; one dimensional tensile behavior // Res mechanica. 1986. Vol. 18. P. 251-263.

84. Tanaka K. A phenomenological description on thermomechanical behavior of shape memory alloys // Journal of Pressure Vessel Technology. 1990. Vol. 112. № 2. P. 158-163.

85.Liang C., Rogers C. One-dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memory materials // Journal of Intelligent Material Systems and Structure. 1990. Vol. 2. P. 207-234.

86.Liang C., Rogers C. A multi-dimensional constitutive model for shape memory alloys // Journal of Engineering Mathematics. 1992. Vol. 26. № 3. P. 429-443.

87.Brinson L.C. One-dimensional constitutive behavior of shape memory alloys: ther-momechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite internal variable // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1993. Vol. 4. № 2. P. 229-242.

88.Brinson L.C., Lammering R. Finite element analysis of the behavior of shape memory alloys and their applications // International Journal of Solids and Structures. 1993. Vol. 30. № 2. P. 3261-3280.

89.Brinson L.C., Huang M.S. Simplifications and comparisons of shape memory alloy constitutive models // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. Vol. 7. P. 108-114.

90.Elahinia M.H., Ahmadian M. An enhanced SMA phenomenological model: II. The experimental study // Smart Materials and Structures. 2005. Vol. 14. № 6. P. 13091319.

91.Buravalla V.R., Khandelwal A. Differential and integrated form consistency in 1-D phenomenological models for shape memory alloy constitutive behavior // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. № 13. P. 4369-4381.

92. An enhanced Brinson model with modified kinetics for martensite transformation /Y.J. Kim [et al.] // Journal of Mechanical Science and Technology. 2017. Vol. 31. № 3. P. 1157-1167.

93.Modified Brinson model as an equivalent one-dimensional constitutive equation of SMA spring /J. Ryu [et al.] // Sensors and Smart Structures Technologies for Civil, Mechanical and Aerospace Systems. 2011. Vol. 7981. P. 1-7.

94. Govindjee S., Kasper E.P. Computational aspects of one-dimensional shape memory alloy modeling with phase diagrams // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. Vol. 171. № 3-4. P. 309-326.

95. An improvement on the Brinson model for shape memory alloys with application to two-dimensional beam element /S. Poorasadion [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2013. Vol. 25. № 15. P. 1905-1920.

96.Mirzaeifar R., DesRoches R., Yavari A. Exact solutions for pure torsion of shape memory alloy circular bars // Mechanics of Materials. 2010. Vol. 42. № 8. P. 797806.

97. Coupled thermo-mechanical analysis of shape memory alloy circular bars in pure torsion /R. Mirzaeifar [et al.] // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2012. Vol. 47. № 3. P. 118-128.

98.Modeling of a Shape Memory Alloy Circular Bar Under Combined Axial-Torsional Loading /A. Eshghinejad [et al.] // Proc. of ASME 2012 Conference on Smart Materials, Adaptive Structures and Intelligent Systems. Stone Mountain. 2012. P. 1-9.

99.Prahlad H., Chopra I. Modeling and experimental characterization of SMA torsional actuator // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2007. Vol. 18. № 29. P. 29-38.

100. Chung J.-H., Heo J.-S., Lee J.-J. Modeling and numerical simulation of the pseu-doelastic behavior of shape memory alloy circular rods under tension-torsion combined loading // Smart Materials and Structures. 2006. Vol. 15. № 6. P. 1651-1660.

101. Мовчан А.А., Ньюнт С., Семенов В.Н. Проектирование силовозбудителя крутящего момента из сплава с памятью формы // Труды ЦАГИ. 2004. № 2664. С. 220-230.

102. Davidson F.M., Liang C., Lobitz D.W. Investigation of torsional shape memory alloy actuators // Proc. of the International conference: Smart structures and materials 1996: smart structures and integrated systems. San Diego. 1996. P. 672-682.

103. Modifying the torque-angle behavior of rotary shape memory alloy actuators through axial loading: A semi-analytical study of combined tension-torsion behavior /A. Eshghinejad [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2013. Vol. 24. № 12. P. 1524-1535.

104. Predki W., Klonne M., Knopik A. Cyclic torsional loading of pseudoelastic NiTi shape memory alloys: Damping and fatigue failure // Materials Science and Engineering: A. 2006. Vol. 417. № 1-2. P. 182-189.

105. Lexcellent C., Rejzner J. Modeling of the strain rate effect, creep and relaxation of a Ni-Ti shape memory alloy under tension (compression)-torsional proportional loading in the pseudoelastic range // Smart Materials and Structures. 2000. Vol. 9. № 5. P. 613-621.

106. Rao A., Ruimi A., Srinivasa A.R. Internal loops in superelastic shape memory alloy wires under torsion - Experiments and simulations/predictions // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. № 25-26. P. 4554-4571.

107. Tobushi H., Tanaka K. Deformation of a shape memory alloy helical spring // The Japan Society of Mechanical Engineers. 1991. Vol. 34. № 1. P. 83-89.

108. Aguiar R., Savi M.A., Pacheco P. Experimental and numerical investigations of shape memory alloy helical springs // Smart Material and Structures. 2010. Vol. 19. № 2. P. 1-9.

109. Ranjith P.R., Murali G., Gopal M. Modeling and Simulation of a Shape Memory Alloy Spring Actuated Flexible Parallel Manipulator // Proc. of the International conference on Robotics and Smart Manufacturing. Madras. Vol. 133. P. 895-904.

110. Shape Memory Alloy Helical Springs Performance: Modeling and Experimental Analysis /R. Aguiar [et al.] // Materials Science Forum. 2013. Vol. 758. P. 147-156.

111. Fabrication and modeling of shape memory alloy springs /B. Heidari [et al.] // Smart Materials and Structures. 2016. Vol. 25. № 12. P. 1-16.

112. Cheng S.S., Kim Y., Desai J.P. Modeling and characterization of shape memory alloy springs with water cooling strategy in a neurosurgical robot // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2017. Vol. 28. № 16. P. 2167-2183.

113. Arati P. A phenolmenological model of shape memory alloys including time-varying stress // PhD thesis. Waterloo. 2007. 229 p.

114. Ma J., Huang H., Huang J. Characteristics Analysis and Testing of SMA Spring Actuator // Advances in Materials Science and Engineering. 2013. Vol. 1. P. 1-7.

115. Development of a Meso-Scale SMA-Based Torsion Actuator for Image-Guided Procedures /J. Sheng [et al.] // IEEE Transactions on Robotics. 2017. Vol. 33. P. 240-248.

116. Engineering design framework for a shape memory alloy helical coil spring actuator using a static two-state model /S.-M. An [et al.] // Smart Material and Structures. 2012. Vol. 21. № 5. P. 1-16.

117. Toi Y., Lee J.-B., Taya M. Finite element analysis of superelastic, large deformation behavior of shape memory alloy helical springs // Computers & Structures. 2004. Vol. 82. № 20-21. P. 1685-1693.

118. A large-stroke shape memory alloy spring actuator using double-coil configuration /S.-W. Kim [et al.] // Smart Materials and Structures. 2015. Vol. 24. № 9. P. 114.

119. Андронов И.Н., Демина М.Ю., Полугрудова Л.С. Исследование кручения цилиндрической пружины из никелида титана при растяжении // Деформация и разрушение материалов. 2016. № 5. С. 27-32.

120. Демина М.Ю., Андронов И.Н., Полугрудова Л.С. Эффект памяти формы в нитиноловой пружине // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2013. Т. 18. № 4-2. С. 2070-2071.

121. Демина М.Ю., Андронов И.Н., Полугрудова Л.С. Влияние конструкционных параметров пружины растяжения из никелида титана на деформации и напряжения, реализуемые при термоциклировании через интервалы мартенсит-

ных переходов // Деформация и разрушение материалов. 2015. № 6. С. 20-24.

122. Полугрудова Л.С. Изменение напряжений и деформаций в цилиндрических пружинах из сплава TiNi в термоциклах под нагрузкой: дис. ... канд. техн. наук. Ухта. 2016. 154 с.

123. Andronov I.N., Demina M.Yu., Polugrudova L.S. Calculation-Experimental Analysis of the Thermocyclic Deformation of Titanium Nickelide Coil Springs // Russian Metallurgy (Metally). 2016. № 4. P. 300-306.

124. Абдрахманов С.А., Кожошов Т.Т. Аналитическое исследование характеристики цилиндрических пружин с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. № 1. С. 165-171.

125. Абдрахманов С.А., Джаналиев Н.Р., Кожошов Т.Т. Аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния пружин кручения из материала с памятью формы // Прикладная математика и механика: проблемы и перспективы. 2010. № 1. С. 257-263.

126. Кожошов Т.Т. Расчет цилиндрических витых пружин с эффектом памяти формы: дис. ... канд. техн. наук. Бишкек. 2012. 98 с.

127. Eshghinejad A., Elahinia M. Exact Solution for Bending of Shape Memory Alloy Superelastic Beams // Proc. of ASME 2011 Conference on Smart Materials, Adaptive Structures and Intelligent Systems. Baltimore. 2011. Vol. 2. P. 1-8.

128. Eshghinejad A., Elahinia M. Exact Solution for Bending of Shape Memory Alloy Beams // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2015. Vol. 22. № 10. P. 829-838.

129. Theoretical and Experimental Study of the Shape Memory Effect of Beams in Bending Conditions /F. Auricchio [et al.] // Journal of Materials Engineering and Performance. 2001. Vol. 20. № 4-5. P. 712-718.

130. Сафронов П.А. Учет разносопротивляемости сплавов с памятью формы при решении задач о мартенситной неупругости и прямом превращении в балке, находящейся под действием изгибающего момента // Механика композиционных материалов и конструкций. 2016. Т. 22. № 1. С. 114-127.

131. Сафронов П.А. Решение задач о мартенситной неупругости и прямом фазо-

вом превращении в балке из сплава с памятью формы с учетом упругих деформаций и разносопротивляемости этих сплавов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. Т. 23. № 2. С. 186-206.

132. Сафронов П.А. Решение связной задачи о прямом превращении в балке из сплава с памятью формы с учетом разносопротивляемости материала // Механика композиционных материалов и конструкций. 2019. Т. 24. № 4. С. 597-615.

133. On superelastic bending of shape memory alloy beams /R. Mirzaeifar [et al.] // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. № 10. P. 1664-1680.

134. Нуштаев Д.В. Численное моделирование процессов деформирования сплавов с памятью формы: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2015. 176 с.

135. A variable stiffness transverse mode shape memory alloy actuator as a minimally invasive organ positioned /W. Anderson [et al.] // The European Physical Journal Special Topics. 2013. Vol. 222. № 7. P. 1503-1518.

136. Ostadrahimi A., Arghavani J., Poorasadion S. An analytical study on the bending of prismatic SMA beams. Smart Materials and Structures. 2015. Vol. 24. № 12. P. 116.

137. Souza A.C., Mamiya E.N., Zouain N. Three-Dimensional Model for Solids Undergoing Stress-Induced Phase Transformations // European Journal of Mechanics-A/Solids. 1998. Vol. 17. P. 789-806.

138. Viet N.V., Zaki W., Umer R. Analytical model for a superelastic Timoshenko shape memory alloy beam subjected to a loading-unloading cycle // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2018. Vol. 1. P. 1-21.

139. Zaki W., Moumni Z. A three-dimensional model of the thermomechanical behavior of shape memory alloys // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2007. Vol. 55. P. 2455-2490.

140. Solomou A.G., Machairas T.T., Saravanos D.A. A coupled thermomechanical beam finite element for the simulation of shape memory alloy actuators // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2014. Vol. 25. № 7. P. 890-907.

141. Zamani A.R., Botshekanan D.M. Nonlinear Stress Analysis of SMA Beam Based on the Three-dimensional Boyd-Lagoudas Model Considering Large Deformations //

Journal of stress analysis. 2018. Vol. 2. P. 19-30.

142. Auricchio F., Sacco E. A Superelastic Shape-Memory-Alloy Beam Model // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1997. Vol. 8. №6. P. 489501.

143. Ben Jaber M., Smaoui H., Terriault P. Finite element analysis of a shape memory alloy three-dimensional beam based on a finite strain description // Smart Materials and Structures. 2008. Vol. 17. № 4. P. 45-50.

144. Устойчивость стержней из никелида титана, нагружаемых в режиме мар-тенситной неупругости /А.А. Мовчан [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 3. С. 72-80.

145. Абдрахманов С.А., Джаналиев Н.Р. Исследование формы упругого изгиба и максимальных нагрузок // Материалы научно-практической конференции «Проблемы образования и науки». Нарын. 2001. С. 3-8.

146. Абдрахманов С.А., Джаналиев Н.Р. О предельном значении распределенной нагрузки при изгибе // Известия НАН КР. 2003. № 2-3. С. 69-73.

147. Shape control of shape memory alloy composite beams in the post-buckling regime /A.R. Damanpack [et al.] // Aerospace Science and Technology. 2014. Vol. 39. P. 575-587.

148. Finite Element Modeling of Shape Memory Alloy Composite Actuators: Theory and Experiment /M.M. Ghomshei [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2001. Vol. 12. № 11. P. 761-773.

149. Zhang Y., Zhao Y.-P. A study of composite beam with shape memory alloy arbitrarily embedded under thermal and mechanical loadings // Materials & Design. 2007. Vol. 28. № 4. P. 1096-1115.

150. Viet N.V., Zaki W., Umer R. Bending models for superelastic shape memory alloy laminated composite cantilever beams with elastic core layer // Composites Part B: Engineering. 2018. Vol. 147. P. 86-103.

151. Ren Y., Sun S. An analytical model for shape memory alloy fiber-reinforced composite thin-walled beam undergoing large deflection // Advances in Mechanical Engineering. 2015. Vol. 7. № 3. P. 1-14.

152. Ikeda T. One-Dimensional Phase Transformation Model and Its Application to Damping Enhancement Analysis // Advanced Structured Materials. 2017. Vol. 1. P. 17-30.

153. On the behaviors of porous shape memory alloy beam with gradient porosity under pure bending /Y. Zhang [et al.] // Journal of Materials Research 2018. Vol. 1. P. 1-8.

154. Lim J.T., McDowell D.L. Smart Structures and Materials // Smart Materials. 1994. Vol. 2189. P. 326-341.

155. Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // Прикладная механика и техническая физика. 1995. Т. 36. № 2. С. 173-181.

156. Azadi B., Rajapakse R., Maijer D.M. Multi-dimensional constitutive modeling of SMA during unstable pseudoelastic behavior // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. № 20. P. 6473-6490.

157. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в динамике и прочности машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. 492 с.

158. Ганыш С.М., Гаврюшин С.С. Простейшая математическая модель пространственного стержня, выполненного из сплава с памятью формы // Инженерный вестник. 2014. № 10. С. 1-3.

159. Гаврюшин С.С., Ганыш С.М. Простейшая математическая модель пространственного стержня, выполненного из сплава с памятью формы // Материалы ХХ Международного Симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Кременки. 2014. Т. 1. С. 48-50.

160. Гаврюшин С.С., Ганыш С.М. Математическая модель пространственного стержня, выполненного из сплава с эффектом памяти формы // Тезисы 2-й Международной конференции «Живучесть и конструкционное материаловедение». М. 2014. С. 28.

161. Гаврюшин С.С., Ганыш С.М. Расчет элементов коммутационных и исполнительных устройств, выполненных из сплава с памятью формы // Проблемы

машиностроения и надежности машин. 2019. № 7. С. 6-14.

162. Гаврюшин С.С., Ганыш С.М. Построение упругих характеристик для плоских и винтовых цилиндрических пружин, выполненных из сплава с эффектом памяти формы // Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твердого тела.: Сб. науч. тр. Тверь. 2018. Т. 2. С. 21-25.

163. Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение. 1981. 392 с.