Разработка методики расчёта динамики ротора турбохолодильника авиационной системы кондиционирования воздуха на лепестковых газодинамических опорах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Николаев Виталий Станиславович

• Николаев Виталий Станиславович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Николаев Виталий Станиславович

Введение

Глава 1. Объект исследования

1.1 Система кондиционирования воздуха самолёта с петлёй влагоотделения

1.2 Назначение, конструкция и условия эксплуатации авиационного турбохолодильника

1.3 Потери эффективности из-за перетечек рабочего вещества

1.4 Сравнение возможных зазоров в конструкциях лепестковых газодинамических подшипников и подшипников качения

1.5 Оценка возможного снижения потерь эффективности экспериментального образца турбохолодильника

1.6 Лепестковый газодинамический подшипник

1.7 Уравнение газовой смазки

1.8 Расчёт упругих деформаций элементов лепесткового газодинамического подшипника

1.9 Моделирование системы ротор - подшипники

Глава 2. Математическая модель динамики ротора

турбохолодильника

2.1 Система уравнений

2.2 Модель радиального подшипника

2.2.1 Уравнение Рейнольдса

2.2.2 Несущая способность, момент и мощность трения

2.2.3 Высота зазора и модель лепестка

2.2.4 Среда, окружающая подшипник

2.3 Динамическая модель ротора

2.3.1 Матрица масс

2.3.2 Гироскопический момент

Стр.

2.3.3 Дисбаланс

2.4 Корпус подшипника

2.5 Осевой подшипник

2.6 Корпус турбохолодильника

2.6.1 Экспериментальное определение динамических характеристик

2.6.2 Цепь динамических звеньев

2.6.3 Твёрдое тело

2.7 Внешние воздействующие факторы

2.7.1 Синусоидальная вибрация

2.7.2 Широкополосная случайная вибрация

2.7.3 Испытательный режим

Глава 3. Вычислительный эксперимент

3.1 Реализация математической модели на языке программирования С • •

3.1.1 Структура программы

3.1.2 Дискретизация уравнений

3.1.3 Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений

3.1.4 Верификация программы

3.2 Исходные данные численного эксперимента

3.3 Результаты

Глава 4. Натурный эксперимент

4.1 Объект исследования

4.2 Описание установки

4.3 Система сбора данных

4.4 Точность измерений

4.5 Обработка результатов измерений

4.5.1 Стационарный режим

4.5.2 Получение амплитудно-частотной характеристики

4.5.3 Широкополосная случайная вибрация

Стр.

4.5.4 Широкополосная случайная вибрация на фоне

полигармонической вибрации

Глава 5. Обсуждение результатов

5.1 Сравнение математической модели с экспериментом

5.2 Максимальные перемещения ротора в зазорах

5.3 Оценка повышения изоэнтропного коэффициента полезного действия

5.4 Оценка повышения холодильного коэффициента

5.5 Оценка повышения объёмного коэффициента полезного действия

5.6 Оценка повышения топливной эффективности

Общие выводы и заключение

Список литературы

Список сокращений и условных обозначений

С гарантированный радиальный зазор между цапфой ротора и лепестком, м

С0 температурная константа рода вещества для формулы Сазер-ленда [1]

Е модуль упругости 1-го рода (модуль Юнга) для материала, Па

Е

Е' =-- модуль упругости для широких лент, Па

1 — V2

е эксцентриситет ротора, м

С модуль упругости 11-го рода (модуль сдвига) для материала, Па

д = 9,81 ускорение свободного падения, м/с2 Н высота газодинамического слоя, м

Н

~С

Зх, Зу момент инерции сечения относительно осей Ох и Оу, соответ-

Н = — безразмерная высота газового слоя О

4

ственно, м4

Ь длина подшипника в осевом направлении, м

/г половина длины гофра, м

М ^^^^^^^^ий момент, Н^м

шрот масса ротора, кг

^корп масса корпуса подшипника, кг

N мощность, Вт

п частота вращения ротора, об./мин

р текущее давление, Па

ра давление среды, окружающей подшипник, Па

р = — текущее безразмерное давление Ра

О поперечная (перерезывающая сила), Н

Я радиус цапфы ротора, м

г, в, г координаты в цилиндрической системе координатах Огвг. Размерности м, рад и м, соответственно

5Г шаг гофров демпфера, м

Т текущая температура, К

2

¿о =--характерное время, с

ШрОТ

W несущая способность подшипника (реакция газового слоя), Н

Wx, Wy проекции несущей способности на координатные оси Ох и Оу, Н

х,у, х координаты в декартовой системе координат Охуг7 м

г = — безразмерная координата г

а матрица единичных перемещений точек ротора, м/Н Ь толщина основного лепестка, м

£ = — относительный эксцентриситет О

П коэффициент трения в0 угловая протяженность лепестка, рад

Л безразмерный параметр сжимаемости смазки в радиальном подшипнике (1.55)

динамическая (абсолютная) вязкасть рабочего газа, Па^ с V коэффициент Пуассона для материала

,3

р плотность материала, кг/м'

т = — безразмерное время

ф угол положения ротора, рад

"ф = рЙ безразмерный параметр уравнения газовой смазки

ш угловая скорость, рад/с

АЧХ амплитудно-частотная характеристика КПД коэффициент полезного действия

ЛГП лепестковые газодинамические подшипники

ОЛГП однолепестковые газодинамические подшипники

СКВ система кондиционирования воздуха

СКЗ среднеквадратическое значение виброускорения

ТХ турбохолодильник

IIIСВ широкополосная случайная вибрация

ФЧХ фазо-частотная характеристика

ЭДС электродвижущая сила

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчёта динамики ротора турбохолодильника авиационной системы кондиционирования воздуха на лепестковых газодинамических опорах»

Введение

Главными тенденциями развития многих отраслей техники является повышение экономичности, надёжности и экологичности машин и агрегатов. Это справедливо в том числе и для авиастроения. В авиационных системах кондиционирования воздуха (далее по тексту СКВ) этим тенденциям наиболее отвечает применение лепестковых газодинамических подшипников (далее по тексту ЛГП) как для турбоагрегатов традиционных СКВ с отбором сжатого воздуха от компрессора двигателя, так и для систем с автономным электрокомпрессором. По сравнению с опорами качения и гидравлическими опорами скольжения, ЛГП обладают рядом преимуществ таких как отсутствие смазочных жидкостей, отличных от вещества рабочего процесса, меньшее число деталей, меньшие потери на трение и широкий диапазон рабочих температур.

Повышение ресурса, надёжности, устойчивости, технологичности конструкции и экологичности авиационного турбохолодильпика (далее по тексту ТХ) за счёт применения современных газодинамических подшипников является одной из наиболее перспективных областей исследования.

Однако одним из недостатков ЛГП является наличие возможного большого перемещения ротора в опоре, что приводит к необходимости задания больших зазоров между рабочими колёсами и корпусом турбомашины, по сравнению с конструкциями на подшипниках качения. Это, в свою очередь, приводит к снижению эффективности процесса расширения, в частности, изоэнтропного коэффициента полезного действия (далее по тексту КПД).

Для решения указанной проблемы необходимо прогнозирование динамики ротора на основных и переходных режимах, а также в условиях внешнего воздействия для транспортных, в частности авиационных, СКВ. Для проверки устойчивости авиационного оборудования к внешнему механическому воздействию проводятся его испытания с помощью воздействия гармонической вибрации и широкополосной случайной вибрации, а также их совместного действия.

И в зарубежной, и в русскоязычной литературе имеется большое число работ, посвященных вопросам проектирования лепестковых газодинамических подшипников и машин, использующих их в качестве опор. Однако вопрос моде-

дирования внешнего воздействия исследован недостаточно, а многие методики носят конфиденциальный характер и не доступны в печати.

Целью данной работы является разработка методики расчёта динамики роторов турбомашин на лепестковых газодинамических подшипниках для прогнозирования их работоспособности и устойчивости к внешним воздействующим факторам.

Основные задачи:

1. Оценить изменение изоэнтропного КПД ступени турбодетандера из-за изменения зазоров при использовании ЛГП.

2. Разработать методику расчёта динамики ротора турбомашины на ЛГП в условиях внешнего механического воздействия различных видов и его передачи от узлов крепления турбомашины к подшипникам.

3. Разработать программное обеспечение реализующее разработанную методику расчёта. Выполнить верификацию разработанного программного обеспечения.

4. Экспериментально исследовать динамику ротора ТХ, в том числе в условиях внешнего воздействия в виде гармонической вибрации, широкополосной случайной вибрации и их совместного действия.

5. Провести сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

6. Выработать практические рекомендации по повышению эффективности и экономичности работы агрегата и системы кондиционирования в целом. Оценить возможное повышение изоэнтропного КПД.

Научная новизна:

1. Впервые разработана методика расчёта траектории движения ротора в системе ротор ЛГП корпус ТХ в условиях внешнего механического воздействия различных видов: гармонической и полигармонической вибрации, широкополосной случайной вибрации и их совместного действия.

2. Получены экспериментальные данные о движении ротора авиационного ТХ на ЛГП в условиях внешнего механического воздействия на нормативных режимах.

Практическая значимость:

1. Разработанная методика позволяет прогнозировать устойчивость турбомашины на ЛГП к внешним механическим воздействующим фак-

торам на этапе проектирования, а также повысить эффективность процесса расширения за счёт более точного задания конструктивных зазоров в проточной части для заданного уровня воздействия.

2. Разработано программное обеспечение, позволяющее проводить поверочные расчёты движения ротора на основе разработанной методики.

3. Даны рекомендации по заданию конструктивных зазоров на примере образца авиационного ТХ.

На защиту выносятся:

1. Методика расчёта динамики ротора ТХ на ЛГП в условиях внешнего механического воздействия.

2. Результаты экспериментального исследования динамики ротора четырёхколёсного ТХ авиационной СКВ на ЛГП.

3. Рекомендации по расчёту рациональных значений радиальных зазоров между рабочими колёсами и корпусом турбомашины для обеспечения эффективности и надёжности работы ТХ.

Достоверность полученных экспериментальных результатов обеспечивается применением поверенных средств измерений, опробованных методов измерений, воспроизводимостью результатов. Разработанное программное обеспечение верифицировалось по результатам представленным в литературе и собственным экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Третьей международной научно-практической конференции «Холодильная и криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2019 год), конференции «Будущее машиностроения России» (Москва, 2021 год) и конференции «Применение низких температур в науке и промышленности» (Москва, 2022 год).

Личный вклад. Автором разработана методика расчёта динамики ротора ТХ на ЛГП. На основе разработанной методики автором написана программа для ЭВМ. Автор принимал активное участие в изготовлении образцов ЛГП, сборке экспериментального образца ТХ, руководил сборкой испытательного стенда, подготовкой и проведением эксперимента. Автором выполнена обработка экспериментальных данных и сравнение с результатами расчётов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 6 научных работах, 3 из которых опубликованы в научных статьях в журна-

и

дах, рекомендованных ВАК РФ (1 переведена на английский язык и включена в базу данных Scopus), 3 в тезисах докладов на конференциях. Получено 1 сви-детедьство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Общий объем работ 3,92 печатного листа.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 133 страницы, включая 72 рисунка и 16 таблиц. Список литературы содержит 78 наименований.

Глава 1. Объект исследования

В данной главе приводится описание объекта исследования - ТХ на ле-пепестковых подшипниках в составе авиационной СКВ. Рассматривается его роль в составе СКВ, влияние его параметров на эффективность СКВ, а также возможные пути повышения эффективности работы ТХ.

В разделе 1.1 проводится термодинамический анализ работы системы кондиционирования воздуха пассажирского самолёта, проводится сравнение схем с трёхколёсным и четырёхколёсным ТХ. Показывается влияние эффективности работы ступеней ТХ на эффективность СКВ. Далее, в разделах 1.3 и 1.4 рассматривается конструкция ТХ и одна из причин снижения эффективности - перетечки рабочего газа через зазор между колесом и корпусом. В разделе 1.5 сравниваются величины зазоров в конструкциях ТХ на шариковых подшипниках и ЛГП, а также проводится количественная оценка влияния величины зазора на снижение эффективности. Для снижения выдичины зазоров в конструкции ТХ на ЛГП требуется провести расчёт возможных перемещений ротора в опорах, в том числе при внешнем механическом воздействии. В разделах 1.6, 1.7, 1.8 и 1.9 рассматриваются вопросы моделирования динамики ротора ТХ: конструкции ЛГП, уравнение Рейнольдса, прогибы упругих поверхностей лепестков, моделирование движения ротора.

1.1 Система кондиционирования воздуха самолёта с петлёй

влагоотделения

Большинство систем кондиционирования воздуха пассажирских самолётов реализует обратный цикл Брайтона с использованием воздушного детандера в составе турбоагрегата называемого турбохолодильником. Это обуславливает более простую конструкцию и большую надёжность по сравнению с использованием пара-компрессионных холодильных машин. В монографии [2] приводится подробный энтропийно-статистический анализ обратного цикла Брайтона в широком диапазоне его применений. В работе [3] проводится подробный термодинамический анализ циклов работы СКВ отечественных и зарубежных самолётов. Большинство самолётов использует схему с регенеративным теплообменным аппаратом для отделения сконденсированной из воздуха влаги (так называемая, петля влагоотделения на высоком давлении).

К сожалению, в этой работе не приводится анализ наиболее современной схемы с четырёхколёсным ТХ. В схеме с трёхколёсным ТХ основную проблему составляет обмерзание петлевого теплообменника сконденсированной влагой выходящей из ступени турбины. За счёт разделения процесса расширения на две ступени, когда второе расширение происходит уже после петлевого теплообменного аппарата, снимается проблема обмерзания, а холодопроиз-водителыюсть возрастает. В работе [4] приводится методика расчёта СКВ с трёхколёсным и четырёхколёсным ТХ и проводится их сравнительный анализ.

Авиационная СКВ рассчитвается на работу на двух основных режимах: наземный и крейсерский режим полёта. Наибольшая холодопроизводитель-ность СКВ требуется на наземном режиме в условиях жаркого дня [3; 4], поэтому далее мы сосредоточимся на рассмотрении именно этого режима.

Рисунок 1.1. Система кондиционирования воздуха с трёхколёсным ТХ и

петлёй влагоотделения.

Изложим методику расчёта холодопроизводителыюсти упомянутых схем СКВ. Исходные данные термодинамического расчёта приведены в таблице 1. Принятые параметры агрегатов приведены в таблице 2.

Рисунок 1.2. Система кондиционирования воздуха с четырёхколёсным ТХ и

петлёй влагоотделения.

Таблица 1 Параметры работы СКВ в наземном режиме в условиях жаркого

Наименование параметра Значение параметра

Температура окружающей среды Тх 313,15 К (40 °С)

Давление окружающей среды рх 101,325 кПа

Давление в гермокабине рсаЬт 101,325 кПа

Температура, поддерживаемая в гермокабине ТсаЬш 297,15 К (24 °С)

Скорость движения самолёта V 0 м/с

Соотношение рабочего и продувочного воздуха Спродув^раб 3

Вдагосодержание воздуха окружающей среды 22 г воды/кг сух. воз д.

Вдагосодержание воздуха после вдаго-отделителя (15е 7 г воды/кг сух.возд.

Таблица 2 Параметры работы агрегатов СКВ

Наименование параметра Значение параметра

Изоэнтропный КПД компрессора двигателя Лдвиг 0,82

Изоэнтропный КПД компрессора ТХ пк 0,77

Изоэнтропный КПД расширения воздуха в 0,82

турбине ТХ Пт

Эффективность влагоотделения 1,0

Эффективность TOI £toi 0,8

Эффективность регенеративного ТО £рег 0,35

Коэффициент отбора энергии на вентиля- 0,9

тор ТХ а

Коэффициент распределения энергии меж-

ду ступенями турбины (для четырёхколёс- 0,5

ного ТХ) в

Так как скорость движения самолёта V = 0, давление и температура воздуха в воздухозаборнике равны параметрам окружающего воздуха

Р2 = Р1

Т2 = Ti

(1.1)

Давление отбора воздуха от компрессора двигателя является задаваемым параметром и на наземном режиме составляет

р3 = 350 кПа

(1.2)

Температуа отбираемого воздуха

Тза =

1 -

ЛДЕ

11

+

Лдв

( S )

к-1' к

Удельная работа, затрачиваемая компрессором двигателя

Wpc = с,,(Т3„ - Т2)

(1.3)

(1.4)

где Ср - изобарная теплоёмкость воздуха.

После предварительного теплообменника давление воздуха уменьшается на величину гидравлических потерь, а температура воздуха регулируется системой управления и поддерживается постоянной

Р4 = Рз - 50 кПа

= Тзъ = 180 °С [ ' }

На этой стадии расчёта необходимо задаться температурой воздуха на выходе из компрессора ТХ Т5а. Тогда, задаваясь эффективностью ТО, найдём температуру воздуха на выходе из него

Тъъ = ТЪа — £то 1(Т5а — Т2Г) Т2 г = Т2

(1.6)

Удельная теплота, снимаемая продувочным воздухом

<?Т01 = ср(Т5а — Т5Ь) (1.7)

Тогда температура продувочного воздуха после первого ТО будет

гр ГТ1 , ^Т01 гр , Т^а — Т^ь , .

3г = + 2г + -г- = 12г +--г-

^прОДУв ^ ^"продув

^раб ^ С'раб

Температура рабочего воздуха, прошедшего первичный теплообменный аппарат и вторую секцию Т01

ТаЬ = Т^а — £Т01 (Т^а — Т^г) (1.9)

Давление воздуха на выходе из компрессора трёхколёсного ТХ определяется исходя из баланса мощностей ступеней компрессора и турбины (с учётом отбора мощности на привод вентилятора а):

= а • Щ (1.10)

Давление воздуха на выходе из компрессора четырёхколёсного ТХ и промежуточное давление между ступенями турбин определяются исходя из баланса мощностей ступеней компрессора и турбин (с учётом отбора мощности на привод вентилятора) и соотношения мощностей, вырабатываемых турбинами в

= а • + Wt2)

Щх _ (1-И)

Жп + №¿2 = в

Мощность, затрачиваемая компрессором ТХ в уравнениях (1.10) и (1.11) определяется по формуле

W„r —

^общ СрТ^ъ П SC

С4)

к- 1

^ -1

(1.12)

Мощность, вырабатываемая ступенью турбины ТХ в уравнениях (1.10) и (1.11) определяется по формуле

Wt — Л t ^общ С-р Твх

1

, \

I рвых \

V Рвх )

(1.13)

где Твх = Т5^, рвх = р5, рвых = £>6 - для первой ступени турбины, Твх = Рвх = р6, Рвых = Р7 - для второй ступени турбины. Температуры Т5/ и Т% заранее неизвестны и ими необходимо задаться.

Температура воздуха на выходе из компрессора ТХ

Т5 а = Т

46

1 1 , , 5

1--+

Л sc Л sc

(Р4)

fc-Г к

(1.14)

Определив температуру Т5а мы должны скорректировать первоначальную температуру, которую мы принимали для уравнения 1.6.

Примем, что на выходе из конденсатора воздух будет иметь температуру Т5л равную температуре точки росы Тт,р. = Т(р5, с1\), которая находится с помощью справочных данных, например нами использовалась библиотека термодинамических свойств влажного воздуха в составе проекта Соо1Ргор [5].

Температура воздуха на выходе из подогревателя

Тъс — Т5Ь — £ре т(Т5Ъ — Т5е) Удельная теплота, передаваемая подогревателем

Qper — Ср(Т5Ь Т5с)

Удельная теплота, снимаемая конденсатором

(1.15)

(1.16)

Зконд = Т 0(d5c — (Í5d) + Ср(Т5с — T5d)

(1.17)

где Го - скрытая теплота парообразования воды.

Температура осушенного воздуха, после обратного подогрева и на выходе в ступень турбины ТХ (первую ступень, в случае четырёхколёсного ТХ)

T5f — Т5е + ^ (1.18)

Ср

Определив температуру T5j мы должны скорректировать температуру, принятую для баланса мощностей 1.10 или 1.11.

Температура воздуха на выходе из первой ступени турбины (без учёта конденсации воды)

Тба — T$f

1 - nt + nt —

fc-Г

(рЛ к

(1.19)

Температура холодного воздуха на выходе из конденсатора

Тбь — Т6а + ^ (1.20)

Ср

Для схемы с четырёхколёсным ТХ, необходимо скорректировать температуру Т65, принятую для баланса мощностей 1.11, а также определить температуру воздуха на выходе из второй ступени турбины

Т7 — Ты

1 - nt2 + n*2 —

/рЛ к \Р6)

(1.21)

Удельная холодопроизводителыюсть СКВ определяется по формуле

Яс С"р(ГсаЫп Твы х) (1.22)

где Твых = Т6ь - для трёхколёсной схемы, Твых = Т7 - для четырёхколёсной. Холодильный коэффициент термодинамического цикла СКВ

£ =_^__(I 231

х + №рс + №8С - Е Щ '

Расчёты параметров цикла хорошо согласуются с данными [4] (с учётом устранения допущенных неточностей), а Т-Б диаграммы процессов представлены на рисунках 1.3. и 1.4.

При варьировании изоэнтропного КПД ступеней турбины цикла с четырёхколёсным ТХ, холодопроизводителыюсть растёт почти линейно (см. рисунок 1.5.).

500 480 460 440 420 400 380

й 360

а

с

й

340 320 300 280 260 240 220

• Т1 = 313,2 К

о Т а = 479,4 К

о Т Ь = 453,2 К

■ Т4а = 453,2 К

х Т4Ь = 372,1 К

□ Т5а = 458,3 К

х Т5Ь = 342,2 К

X Т5с = 330,6 К

♦ T5d = 309,2 К

Т5е = 309,2 К

♦ Ты = 320,8 К

Т6а = 225,0 К

д (условная, без

учёта влажности)

О Т6Ь = 282,2 К

сжатие в компрессоре двигателя

сжатие в компрессоре ТХ

расширение в турбине ТХ

101,3 кПа

2(30000 3,100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900 4,000 4,100

Энтропия, ^

Рисунок 1.3. Т-Б диаграмма процесса охлаждения воздуха в схеме с трёхколёсным ТХ с петлёй влагоотделения на наземном режиме

а

а

с

й

500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220

2°3°000

• Ту = 313,2 К

о Тза = 479,4 К

о Тзь = 453,1 К

■ Т^а = 453,1 К

х ТАъ = 376,6 К

□ Тъа = 479,1 К

х Тъъ = 346,3 К

х Тъс = 334,0 К

♦ Ты = 311,0 К

❖ Тъе = 311,0 К

♦ Т5f = 323,3 К

Тба = 266,4 К

д (условная, без

учёта влажности)

о Тбь = 325,1 К

О т7 = 268,2 К

сжатие в компрессоре двигателя

сжатие в компрессоре ТХ

расширение в первой ступени турбины ТХ

расширение во второй ступени турбины ТХ

Р! = 101,3 кПа Р4 = 300,0 кПа 245,5

3,100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900 4,000 4,100

Энтропия, ^

Рисунок 1.4. Т-Б диаграмма процесса охлаждения воздуха в схеме с четырёхколёсным ТХ с петлёй влагоотделения на наземном режиме

40 38 36 34 32 30 28 26 24 22

28.

74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83

Изоэнтропный КПД процесса расширения, п

У,

0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16

0Л5.

74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83

Изоэнтропный КПД процесса расширения, п

Рисунок 1.5. Зависимость удельной холодопроизводительности и холодильного коэффициента от изоэнтропного КПД процесса расширения.

1.2 Назначение, конструкция и условия эксплуатации авиационного турбохолодильника

Объектом данного исследования является авиационный турбохолодиль-ник (ТХ), предназначенный для понижения температуры воздуха в СКВ Л А. Типы и основные параметры ТХ приведены в отраслевом стандарте ОСТ 1 03639-73. В рамках НИР «Турбохолод» в НПО «Наука» был разработан прототип четырехколесного ТХ. Данный ТХ состоит из 2-х ступеней турбины, ступени компрессора и вентилятора.

Ротор ТХ состоит из 4-х колёс, 2-х частей вала с подпятником. Все части стягиваются вместе с помощью стяжки из легированной стали. После стяжки ротор подвергается динамической балансировке. Ротор опирается на 2 радиальных лепестковых газодинамических подшипника и 2 осевых лепестковых газодинамических подпятника, составляющих двухсторонний осевой подшипник.

К авиационной технике предъявляются повышенные требования надёжности, устойчивости и прочности к внешним воздействующим факторам.

1.3 Потери эффективности из-за перетечек рабочего вещества

Наряду с такими видами потерь эффективности как потери на трение, потери при неравновесном расширении при изменении геометрии проточной части и потери рабочего тела, существенные потери вызывает наличие зазоров между рабочим колесом и корпусными элементами турбомашины. Наличие зазоров вызывает переток рабочего тела в обход колеса без совершения газом работы. Схема проточной части турбодетандера приведена на рисунке 1.6. Таким образом, при создании турбомашины для повышения эффективности необходимо стремиться минимизировать величины этих зазоров.

С другой стороны, зазоры не могут быть слишком малыми ввиду того, что во время работы турбомашины возникают различные вибрации, вызванные как внутренними, так и внешними причинами. Зазоры необходимы для исключения возможности касания движущихся частей ротора (колёс, бесконтактных уплотнений) с неподвижными корпусными частями. Касания могут привести к износу и даже разрушению деталей турбомашины и её выходу из строя.

Таким образом необходимо искать оптимальную величину зазоров.

Рисунок 1.6. Схема проточной части турбодетандера с радиалыю-осевым

рабочим колесом. d1 - наружный диаметр колеса, d2 - средний диаметр колеса на выходе, do - диаметр воронки колеса, dBT - диаметр втулки колеса, ¿1, 12 - высота лопатки на входе и выходе из колеса, соответственно, Дх -величина осевого зазора, Дг - величина радиального зазора.

И в нашей стране, и за рубежом экспериментальные исследование влияния зазоров начали проводить с 1950-х годов [6 8]. Многолетний опыт отечественных учёных суммирован Епифановой В.И. [9]. Исследование влияния зазоров проводились и в NASA. Работа Futural S. и Holeski D. [10] показывает, что влияние радиального зазора значительно выше, чем влияние осевого зазора. К аналогичным выводам пришли Давыдов А. Б. и др. [11], а также Dambach R. в [12].

В работах Persky R. и др. [13] и Cho S. и др. [14] рассматриваются различные комбинации моделей потерь в проточной части для получения лучшей оценки эффективности турбины

№ Соотношения для оценки потери эффективности Потеря эффективности Ссылка

1 Ьц3 — 0,1АГ [15]

2 Ьк — 0,4АГ с{ Ьц3 — Ьк/Ак8 [13]

3 Ьл, — 2А^у _ 0,275^ [16]

4 %Течки - тз(1 _ ^) ЬЛв — Лваутечки [9]

5 л, — 1,02 _ 1,852АГ + 10,226А2 _ 0,279АЖ + 0,9А^ _ 1,258АХАГ [10]

6 / \ 2 Аг (АЛ Ьл, — 1,017 _ 0,5— + 0,5М — - «для крупных турбодетандеров» [11] [П]

7 Ьк — + Кг А.ГСГ) 8п Ьц3 — Ьк/Ак8 [17]

8 Ьк — + Кг А.ГСГ + 8п ^хгл/ АхСхАгСг ) Ьлв — Ьк/Ак8 [12]

Примечания: (конструктивные параметры см. на рисунке 1.6.)

1. Г\ ((1\) - наружный радиус (диаметр) входа колеса, мм;

2. г2 (<12) - средний радиус (диаметр) выхода колеса, мм;

3. (10 - диаметр воронки колеса;

4. Дг - величина радиального зазора, мм;

5. Дх - величина осевого зазора, мм;

6. Дг = Дг/12 - относительная величина радиального зазора;

7. Дх = Дх/1\ - относительная величина осевого зазора;

8. с\ - абсолютная скорость потока рабочего газа на входе в колесо, м/с;

9. щ - окружная скорость колеса на входе, м/с; 10. - количество лопаток на входе в колесо;

И. Щаз = 0,5 ... 0,8 - коэффициент расхода зазора [9];

12. £вт - втулочное отношение колеса [9];

13. т2 - коэффициент стеснения проходного сечения на выходе из колеса [9];

14. Кх = 0,4; Кг = 0,75; Кхг = -0,3;

1 — Ф2/й\ <12 Дх

15. С х — ^ , С ^ —

Сы • 1\ <!\ С'2'а^1'2^'2

Рассмотренные в данной работе методики оценки потерь сведены в таблицу 3. Рассмотрим их подробнее. Модели делятся на две группы: оценивающие непосредственно уменьшение изоэнтропного коэффициента полезного действия (КПД) = П — Лдейств или некоторое соотношение позволяющее его оцепить, например это оценка потери удельной холодопроизводительности (уменьшение действительной разности энтальпии процесса расширения) ЪК. Тогда потеря КПД выражается как отношение потери удельной холодопроизводительности к максимальной удельной разности энтальпий Ъп = ЪК/ДК&.

Наиболее простую оценку потери эффективности можно получить с помощью формулы (1) таблицы 3 предложенной в работе [15]. Более сложная формула (2) связывает потерю холодопроизводительности процесса расширения со скоростью потока газа на входе [13]. Формулы (3) и (4) связывают величину потерь и конструктивные параметры рабочего колеса [9; 16]. Формулы (5) (8) аппроксимируют экспериментальные данные [10 13; 17].

Тот факт, что осевой зазор оказывает слабое влияние на величину потерь, отражается в том, что во многих представленных моделях осевой зазор не учитывается.

1.4 Сравнение возможных зазоров в конструкциях лепестковых газодинамических подшипников и подшипников качения

Точкой отсчёта при назначении зазоров является зазор в подшипниках. На рисунке 1.7. приведены характерные зазоры в подшипниках качения и лепестковых газодинамических подшипниках П-го поколения. И если в подшипниках качения величина зазора сравнительно мала (составляет порядка 10 20 мкм) и трудно поддаётся регулированию, то в газодинамических подшипниках, особенно лепестковых, которые зачастую проектируются под конкретную машину, величина зазоров может существенно варьироваться и составлять от 30 мкм для монтажного зазора С и к этому прибавляется высота гофров демпфирующего элемента, на которую может перемещаться ротор Ь — 0,1 0,3 мм.

а) б)

Рисунок 1.7. Источники зазоров в шариковом подшипнике качения и лепестковом газодинамическом подшипнике: а) А - радиальный зазор; б) С монтажный зазор, К - высота гофров упругого демпфера.

1.5 Оценка возможного снижения потерь эффективности экспериментального образца турбохолодильника

Предварительный анализ показал, что только модели (5) и (7) пригодны для оценки потерь при увеличении относительного осевого зазора, остальные модели не учитывают осевые зазоры для современных турбомашин, либо дают

некорректные результаты. Модели (5) и (7) показывают, что для увеличения КПД на 1 % требуется на порядок уменьшить величину осевого зазора. Однако это возможно при применении мягких (например, графитовых) либо адаптивных уплотнений. Расчёт и обеспечение осевого зазора в конструкциях турбомашин на шарикоподшипниках и на газодинамических подшипниках принципиально не различается. Поэтому далее мы не будем обсуждать влияние осевого зазора и примем его постоянным.

- модель № 1 [15]

- модель № 2 13

- модель № 3 [16] -еь- модель № 4 [9] ^ модель № 5 [10]

модель № 6 [11] ' модель № 7 [17] • модель № 8 [12] — гарантированный зазор

Рисунок 1.8. Снижение эффективности в первой ступени ТХ холодопроизводительностью 23,0 кВт иц3.тах — 0,852.

Используя представленные в таблице 3 модели оценки потери эффективности, был проведён анализ влияния радиальных зазоров на эффективность ТХ. На рисунках 1.8. и 1.9. представлены графики оценок зависимости относительного изоэнтропного КПД двух ступеней исследуемого в данной работе

ТХ от величины относительного радиального зазора. Величина относительного изоэнтропного КПД

_ п -п = —-—

(1.24)

который выражает зависимость потери эффективности от величины зазоров при увеличении относительного радиального зазора

д — Д

ДГ - 1 .

¿2

(1.25)

р

Ю

С «

е 3 к с

Ен X

в в 3

В Л

Ё-< В

В

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

0,90

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Относительный радиальный зазор Дг

- модель № 1 [15]

- модель № 2 [13]

- модель № 3 [16] -еь- модель № 4 9]

модель № 5 [10] -—модель № 6 [11] ' модель № 7 [17] • модель № 8 [12] — гарантированный зазор

Рисунок 1.9. Снижение эффективности во второй ступени ТХ холодопроизводительностью 24,7 кВт иц3.тах — 0,877.

Повышение адиабатического КПД при уменьшении зазора можно оценить по следующему соотношению

ДП = П8.тахх( =-1--=-1- ) . (1-26)

V Л е.исходный_ зазор Лв.уменьшенный_зазор /

При уменьшении возможного перемещения ротора в радиальном подшипнике в 2 раза КПД 1-й ступени в среднем увеличится на 0,8 %, второй ступени на 1,2 %. При равных степенях расширения общий КПД процесса расширения увеличится на 1,0 %.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Николаев Виталий Станиславович, 2024 год

// // //

// 9 //

/ /

т

0

100

200

Деформация, ыкм

300

400

Рисунок 1.14. Сравнение коэффициента жёсткости гофра рассчитанного с помощью интеграла Мора с экспериментом.

гофрированного элемента находится в пределах линейной области, математическая модель должна учитывать наличие границы линейности.

Выражение коэффициента жёсткости (1.68) можно улучшить [52], если учесть что число гофров конечно, а жёсткость лепестка между гофрами ниже. Тогда значение коэффициента жёсткости будет зависеть от угла

К (9) =

5*4(1 - V2)

Etl

(

1 60

3

—г cos .

2п4 V

+

2Я(1 - V2) /1

Е

Ш

-1

(1.72)

Где ¿л _ толщина основного лепестка

ST — полный шаг гофра, вместе с перемычкой, по длине окружности

Остальные обозначения соответствуют обозначениям формулы (1.64).

Более сложной является модель пружинного соединения (link-spring model) предложенная в работе Feng К. и Kaneko S. [53]. Схема этой модели представлена на рисунке 1.15. Элемент гофрированного демпфера представляется в виде равнобедренного треугольника, на верхнюю точку которого опирается лепесток, а две нижние точки опираются на корпус подшипника. В верхней точке находится шарнир, который соединён с нижними точками абсолютно жёстки-

ми стержнями. Нижние точки могут скользить по поверхности корпуса, но не могут от него оторваться, и между собой они соединены пружиной.

Опуская вывод, приведём окончательное выражение для коэффициента эквивалентной вертикальной жёсткости единичного гофра. Для этого приведём геометрические соотношения,

Коэффициент жёсткости пружины, соединяющей нижние точки гофра

-1

ki =

i^L

|2 DL

2в<> - 4^ + ^(9,,) 9п

+ й (0п + 1 sin (29п)

(1.73)

Данная модель позволяет учесть эффект скольжения всех гофров при воздействии даже на один из них, что увеличивает количество рассеиваемой энергии.

Рисунок 1.15. Модель упругого пакета link-spring [53].

Однако процедура расчёта предложенная Feng К. и Kaneko S. [53] не подходит для использования в быстрых динамических моделях. Дело в том, что предложенный ими алгоритм расчёта переменной жёсткости каждого гофра

кг = f (wt,wl+i,kl+i),

(1.74)

начиная от свободного конца демпфера (г = п) к закреплённому (г = 0) приводит к неустойчивости решения при распространении деформации в обратном направлении, от закреплённого конца к свободному. Таким образом для применения этого подхода требуется модификация алгоритма.

Следующим логическим этапом развития этого направления (несмотря на то, что следующая модель появилась раньше link-spring) является многопружинная модель NDOF-model (N degree of freedom) предложенная в работе Le Lez [54]. В этой модели каждый гофр также представлен тремя точками, шарнирами способными к скольжению и соединёнными между собой упругими пружинами. По сути, рассмотренная выше link-spring модель была получена

а)

б)

Рисунок 1.16. — Модель NDOF-modcl |54|

упрощением модели NDOF. Ввиду сложности и громоздкости получаемых матриц жёсткости, расчётные формулы здесь не приводятся.

И наиболее сложным методом расчёта является метод описанный в работе Сытина А.В. [331. Его метод основан на прямом решении уравнений упругости твёрдого тела. Однако данный метод является малопригодным для задач данной работы, из-за его большой размерности и большой вычислительной сложности. Возможно этот метод найдёт своё применение в будущем, при проектировании наиболее сложных подшипников Ш-го поколения.

Кроме того предпринимаются попытки расчёта задачи FSI (fluid-structure interactive) взаимодействия газового слоя и упругих элементов с помощью современных пакетов моделирования методом конечных элементов (МКЭ), в данном случае пакета Ansys |55|. Результаты данных расчётов можно использовать в качестве проверочных расчётов, так как в подобных расчётах учитываются эффекты скольжения гофров, прогиба лепестка между гофрами, неравномерности распределения давления газа вдоль продольной оси и наличие "кармана" между зафиксированным и свободным концами лепестка и демпфера (рисунок 1.17.)

а)

б)

Рисунок 1.17. — Решение задачи Р81 для лепесткового газодинамического подшипника методом конечных элементов в пакете Апйуй |55|: а) процедура решения б) изменение высоты газового слоя по углу.

Однако, ввиду высоких затрат вычислительной мощности, данный метод не может быть применён для решения задач динамики целого ротора турбо-машины.

1.9 Моделирование системы ротор - подшипники

На первых этапах изобретения и применения лепестковых подшипников их характеристики оценивались с помощью коэффициентов жёсткости и демпфирования для уравнений движения общего вида [56].

Из-за нелинейной природы течения газовой смазки, кроме реакции со-направленной с направлением смещения ротора, возникает боковая сила, поэтому количество коэффициентов жёсткости (и соответственно коэффициентов демпфирования) равно четырём для каждого подшипника. С помощью этих коэффициентов газодинамические подшипники заменялись в моделях динамики роторов турбомашин. Сами коэффициенты находились путём аналитического либо численного решения уравнения Рейнольдса [56], либо из экспериментальных данных.

Относительно недавно, Bonello Р. и Pham H.M. [51] представили эффективный вычислительный метод для системы ротор - ЛГП путём решения одновременно всех уравнений состояния системы, следовательно, при моделировании допускается больший размер шага. Путём введения параметра "ф = рЯ, они получили нестационарное дифференциальное уравнение в частных производных, которое можно включить в систему других дифференциальных уравнений (уравнений движения, прогиба упругих элементов) и решать их совместно. Кроме этого они предложили метод решения полученной системы на основе метода Галёркина. Ими было получено решение задачи динамики материальной точки в лепестковом газодинамическом подшипнике (рисунок 1.18.).

Larsen J.S. и др. [57] основываясь на этой стратегии, решили задачу движения жёсткого ротора на двух лепестковых газодинамических подшипниках и получили хорошую зависимость между собственными экспериментальными и теоретическими результатами с правильной оценкой жёсткости и коэффициента

i dx\

(1.75)

V dt /

а)

б)

Рисунок 1.18. Моделирования траектории движения точечного ротора в ЛГП [51]: а) схема подшипника б) траектория движения.

потерь гофрированного элемента. Схема решения приведена на рисунке 1.19.. Кроме того, этими же исследователями рассматривался вопрос устойчивости движения ротора [58]

Рисунок 1.19. Моделирование движения жёсткого ротора в радиальных лепестковых газодинамических подшипниках [57].

Также, теоретически и экспериментально исследовали движение жёсткого ротора на газодинамических подшипниках Gn Z. и др. [59], LaTray N. и Kim D. в работе [60]. Вопрос устойчивости сбалансированного ротора рассматривали Впат С. и др. [61]. В работе Темиса М.Ю. [62] представлена методика моделирования влияния нелинейных изгибных колебаний тяжёлого ротора на его динамику в подшипниках скольжения.

Основываясь на этих работах, а также на исследованиях влияния установки корпусов подшипников на упругие демпфирующие резиновые кольца

Уогщрегщ Си и др. [27] исследовали влияние упругости элементов, па которые установлен корпус подшипника (рисунок 1.20.) па стабильность движения ротора и устойчивость к ударному воздействию.

а)

б)

Рисунок 1.20. — Моделирование движения жёсткого ротора в радиальных лепестковых газодинамических подшипниках, корпуса которых установлены в

упругие опоры [27].

Ударное воздействие задавалось согласно стандарту ВУ043/85 (ударное воздействие для надводных кораблей и субмарин) и представляло собой полуволну синуса (рисунок 1.21.а). В качестве реакции отслеживалась минимальная высота газового слоя (рисунок 1.21.6).

Время/обороты

а)

Время/обороты

б)

Рисунок 1.21. — Моделирование ударного воздействия па систему ротор -газодинамические подшипники, установленную па упругие опоры [27]: а) форма ударного воздействия б) изменение минимальной высоты газового слоя.

В работе ВЬоге Б.Р. и др. [36] исследовано движение и устойчивость простого упругого ротора па двух радиальных подшипниках с одним диском между ними. Ими были построены орбиты движения ротора, а также бифуркационные диаграммы.

Глава 2. Математическая модель динамики ротора

турбохолодильника

В данной главе излагается математическая модель описывающая динамику ротора четырёхколёсного ТХ. Модель разделена на следующие части: два радиальных подшипника, жёсткий ротор ТХ, два корпуса радиальных подшипников, установленных на упругие кольца, корпус ТХ, осевой подшипник, вибрационный стенд.

2.1 Система уравнений

Система уравнений движения жёсткого ротора на лепестковых газодинамических подшипниках в матричной форме имеет вид

[^^рот] Q [^рот]ш Q — ^'д + ^'unbalance + f'gas + f'axial t

где [Мрот] - матрица масс ротора,

[^рот] - матрица гироскопических моментов ротора,

q - вектор координат ротора,

ig - вектор сил от действия гравитации,

fdisbai - вектор сил, вызванных наличием дисбалансов ротора, fgas - вектор сил газового слоя подшипников,

faxial - вектор сил реакции осевого подшипника на поворот ротора, ш - угловая скорость вращения ротора.

Вектор координат ротора

—

УА

хв

\УВ/

(2.2)

Вектор сил от действия гравитации

/ o^

^ =

-9

0

(2.3)

В свою очередь корпуса подшипников установлены на упруго-демпфирующие опоры (часто это резиновые уплотнительные кольца) необходимые для рассеивания энергии колебаний ротора и существенно повышающие устойчивость ротора. Уравнение движения корпусов подшипников в матричной форме

[^^корп] Чкорп ^д ^дая ^-зир ч

(2.4)

Чкорп

(2.5)

/г Л

^корп. А Укорп.А ^корп.В уУкорп.В у

Нахождение значений отдельных частей уравнения изложено в следующих разделах.

2.2 Модель радиального подшипника

В данном разделе описывается математическая модель радиального подшипника. Работающий газодинамический подшипник можно разделить на две составные части: газодинамический слой и упругий лепесток. Газодинамический слой является главным элементом газодинамического подшипника, создающим подъёмную силу, действующую на ротор ТХ и отделяющим подвижные роторные части ТХ от неподвижных корпусных. Упругим лепестком или пакетом лепестков называют систему взаимодействующих упругих элементов конструкции подшипника, обеспечивающих формирование газодинамического слоя и диссипацию энергии колебаний ротора.

2.2.1 Уравнение Рейнольдса

Для решения уравнения (1.56) Вопе1о Р. и РЬат Р.Н. [51] предложили ввести параметр ф = рН и решать уравнение относительно этого параметра.

После раскрытия внутренних знаков дифференцирования и приведения подобных слагаемых, получим уравнение

д^ _ 1

~дт = Л

А дв

( . Гт дУ |2 оп\ к2 а/ - оу 2 аи\

Иж - ж) +12 ^ - иЮ

,дЙ

Я2 д / -

д У дв

(2.6)

Как будет показано в разделе 2.2.3, производная высоты зазора вдоль оси дН

ОЪ равна нулю —— = 0

дх 1

д У

~дт = Л

д ( . п ,

- д У

,дЙ

~дв

+ ^Е2 д /д^\ Ь2 дх\ дх )

д У

дв'

(2.7)

Ещё раз раскрывая знак дифференцирования, окончательно получим уравнение газовой смазки, используемое в данной работе

д У д т

1

Л

н

д "ф дв

- У

ЗУ дН - д12 д2Н

дв дв

+ ун—2 - у

д в2

+

д в2

( Й )

-д +^

д У дв

(2.8)

Граничными условиями для этого уравнения является естественное условие равенства давления газового слоя и давления окружающей среды

р(в, 0) = р(в, 1) = 1.

(2.9)

Также применяется гипотеза Зоммерфельда А. [63] (условие периодич-

ности)

У(0,^) = У (2п,х). 2.2.2 Несущая способность, момент и мощность трения

(2.10)

Для включения газового слоя в динамическую модель движения ротора турбомашины необходимо найти силы воздействия газового слоя на ротор тур-бомашины. Соотношения для этого можно найти, например, в работах [1; 20]. Неравномерное распределение давление газового слоя, действующее на ротор, создаёт газовые силы

2

Ь 2п , ч

РХ,у = ] у Ш^) - ^^ \Rdedz, (2.11)

0 0 ^ '

уравнения (2.8) и последующего преобразованияр = —- ра.

Н

Несущая способность W слоя газовой смазки представляет собой главный вектор сил давления газа

ь 2п

w = / /(р(в,г) - Ра)МЫх = + • (2-12) 00

Главный вектор сил давления газа расположен под углом фпол к оси X, называемым углом положения

tg(фпoл) = . (2.13)

" X

Элементарная сила сопротивления вращению цапфы ротора без учёта краевых эффектов, представляет собой произведение касательного напряжения сдвига слоя смазки на площадь элементарной площадки

dFTp = uYХdхdz = ц—-—dxdz = цг —-— dвdz, (2-14)

диХ11 —-х

——d х d г = цт ——— —у —у

Используя выражение для скорости (1.37) легко можно получить выражения для сил трения смазки о поверхность ротора и касательные к этой поверхности. Подставляя выражение для окружной скорости и интегрируя по поверхности трения, получим

Ь 2п

^ = -« / / (2У5 + ^) dвd, (2-15)

00

где знак минус означает, что сила трения направлена противоположно направлению вращения ротора.

Момент сопротивления вращению от силы трения равен

Ь 2п

Мтр = ^ = -Я2! ! (Ш + ш, (2.16)

00

Мощность трения вращения равна произведению момента трения на угловую скорость вращения

L 2п

NTP — Мтршрот — —шротЯ2 / / (+ ^^ d9dz. (2.17)

0 0

2.2.3 Высота зазора и модель лепестка

Высота зазора между ротором и упругой поверхностью лепестка находится по формуле

Н(9) — 1 - £ cos (9 - ф) + w, (2.18)

Где £ — относительный эксцентриситет ротора, £ — \/х2 + у2, ф

Угол направления смещения при переходе от декартовых координат к полярным можно найти по формуле

ф—

(;)

arctg \— j + nb0(—x)sgn\(у) + 2п60(—у), если х — 0; ^

п — пsgn(y), если ж — 0.

где 60 (ж) — функция Хевисайда, £ — \Jх2 + у2, sgn(x) — функция знака, Sgn(0) — 0.

sgn\(х) — модифицированная функция знака, sgn\(0) — 1. Для нахождения прогибов w лепестка используется уравнение (1.71)

dw t0 ( Pep

te—•)

dT n \K(9)

с коэффициентом жёсткости найденным по уравнению (1.72)

К (9) —

5Г4(1 — y2U1 3 f2nR9\\ 2ST(1 — v2) (1Л3

Eti \60— 2П4 co4J+ E

Параметры радиального подшипника турбохолодильника, исследуемого в данной работе приведены в таблице 4.

Таблица 4 Параметры радиального однолеиесткоього подшипника

Н аименование 11араметра Значение параметра

Номинальный радиус цапфы ротора Лрот 25 мм

Длина подшипника Ь 57 мм

Толщина основного лепестка £л 0,20 мм

Толщина гофра £г 0,15 мм

Шаг гофров йг 6,7 мм

Половина длины гофра /г 3,35 мм

Удельная жёсткость гофра кт 1,307 ГН/м3

2.2.4 Среда, окружающая подшипник

Для компенсации выделения тепла за счёт газодинамического трения и трения между упругими элементами и охлаждения подшипника в турбохоло-дильиике организована продувка воздуха, отбираемого перед первой ступенью турбины. При изменении режима работы турбохолодильника, изменяются параметры отбираемого воздуха и, соответственно, параметры среды окружающей

п од111и п н и к

В ходе экспериментального исследования получены следующие эмпирические зависимости для давления окружающей среды

раТ(ш) = 0,099 • ш, кПа;

Ра.в(ш) = 0,082 • ш, кПа.

Температура среды, окружающей подшипник изменяется гораздо мед-ленне, по сравнению с давлением, за счёт большой теплоёмкости и массивности частей турбохолодильника и испытательного оборудования. Температура может быть принята постоянной в рамках испытательного режима и будет указываться отдельно.

2.3 Динамическая модель ротора

В данном разделе описывается нахождение параметров, характеризующих динамические характеристики жёсткого ротора: матрицы масс и матрицы гироскопических моментов.

(2.20)

Рисунок 2.1. Схема ротора турбохолодильника 2.3.1 Матрица масс

Для нахождения матрицы масс жёсткого ротора нам необходимо получить выражение его кинетической энергии через скорости рассматриваемых нами точек - точек ротора в центрах радиальных подшипников.

По теореме о движении центра масс твёрдого тела [64], любое движение тела представляет собой поступательное движение центра масс и вращательное движение вокруг главных осей инерции. Кинетическая энергия любого движения представляет собой сумму кинетических энергий двух этих видов движений

Е = ^поступ.ЦМ + ^вращ.ЦМ (2.21)

Кинетическая энергия вращения выражается следующим образом

I ш2

Ел

вращ.ЦМ

2 '

(2.22)

где ш - угловая скорость вращения, а I - главный момент инерции тела.

Для двухопорного ротора угловая скорость вращения вокруг оси, проходящей через центра масс может быть найдёна при наблюдении скоростей любых двух точек ротора

VA = ^цм - LAw vb = ^цм + LB ш

где La и Lb - расстояние от точки А и В до центра масс тела, соответственно.

Вычитая первую скорость из второй, получим

vb - VA = LAw + LBш

Или окончательно

VB — VA

ш = —т---(2.23)

LAB

где Lab - расстояние между точками А и В.

ш

энергии вращательного движения (2.22) и в проекциях на оси х и у7 получим

Iш2 1УУ (vxB — VXÁ Ixx í VyB — VyÁ

= T^ (2.24)

lyy íХв — Ixx íУв — Уа\

2 y Lab J 2 ^ Lab j

где 1ХХ и 1уу - главные моменты инерции ротора.

Кинетическая энергия поступательного движения центра масс выражается как

2

ШрОТ ^цм

■^оступ.цм =-2-, (2.25)

Скорость центра масс твёрдого тела, по определению, равна

Е Рг Е Рг

vm = ^^ = , (2.26)

/ ,, ^рот

г

где Р1 - импульс г-й точки составляющей твёрдое тело.

Ввиду наличия осевой симметрии удобно разбивать ротора турбомашины на участки вдоль оси г. Перейдём от суммирования к интегрированию вдоль оси г

^кон

Vщl =- / Р(х)йг (2.27)

^рот 3

z

Импульс участка осесимметричного ротора длиной (г равен

р( г) = р (х)у( х)(х (2.28)

Линейная плотность ротора

р(г) = рой • 5(г) (2.29)

где ро(г) - плотность материала ротора, имеет постоянное значение, если ротор состоит из одного материала. 5(г) - площадь поперечного сечения ротора.

Функция р / ( г) должна удовлетворять условию

J рI ( х) = шрот

Как уже было сказано выше, скорость точки ротора складывается из поступательной скорости центра масс и линейной скорости вращения точки вокруг оси, проходящей через центр масс ротора

?) = уцш + г - гци) (2.30)

уА = г>(0) = Уцм + ш(0 - гцм) = уцм - шгцм (2.31)

Подставляя это выражение скорости точки А в функцию скорости (2.30) получим

у(г) = уци + ш( г - гци) = уци - шгци + шг = У а + ш г (2.32)

С учётом соотношения для угловой скорости (2.23) получим окончательное выражение скорости произвольной точки ротора через скорости точек А и В

ув - ^ А ,

у(х) = УА + —т--2 (2.33)

Тогда, подставляя выражения (2.28) и (2.33) в (2.27) и приводя подобные выражения, получим

1 [ ( ) ^ Vщл =- р( г) =

"рот «/ "рот

р ( *)[ 1 -

Еав

В

(х +--р1 (г)-—(х

"рот 7 ^ав

(2.34)

Введём обозначения для доли общей массы в опоре

1 5

кон

Ха =

ШрОТ

г

91 (*) 1 -

Еав

~кон

1 Г X

Хв =- 91 (*Ь—(2-35)

"^рот 7 ьав

С учётом введённых обозначений, скорость центра масс может быть выражена

^цм = уаХа + ув Хв (2.36)

Подставим полученное выражение скорости центра масс в формулу кинетической энергии поступательного движения (2.25):

„ 1и _ т»оЛУАХА + УВХв)2 _

ЬПОсТуп.цм = 2 = 2 = (2 37)

11 = 2 шРот(жАХЛ + Хв Хв )2 + 2 ~Щт(УАХА + У В ХВ )2

Суммируя кинетические энергии поступательного (2.37) и вращательного (2.24) движений, получаем

2

2

^^рот ¡~у ^рот ^

Е = ^^(±аХа + хв Хв )2 + ~^(уаХа + У в Хв )2

/¿В - ¿Л /ув - уЛ

2 у у 2 у

1 . ( 2 ^УУ \ 1 . ( 2

= 2 I ^тХ! + I +2 тРотХв + ) + (2.38)

1 . ( 2 ^УУ \ 1 . ( 2 1

2 Ы ЩЮ^Ха + I +2 т^Хв + I +

1 I !уу \ 1 I !хх \

+2 2ХаХв I т^отХаХв - I +2 2УаУв\ тротХаХв - I

Тохда матрица масс может быть найдена из матричного выражения кинетической энергии ротора

Е = ^ [Мрот]с! (2.39)

Получим выражение для матрицы масс жёсткого ротора

[Мрт]

ЩмтХа + Т2

L л

ав

ЩюХаХв

lab

0

ЩюгХаХв 0

,2

тротХА + т2

L л

lAb

ав

а 2 , уу

о ^отхВ +

lab

0

ЩютХаХв 0

lab

ЩюгХаХВ

lab

ЩжХв + т 2

L л

ав

(2.40)

где тротхА, "ротХВ _ приведённые массы точек ротора. Для двухопорного ро-

тора имеют место следующие равенства: ха = и Хв = т^^ ГДе Еа и Ев - расстояние от соответствующих точек до центра масс. В самом деле: представим, что точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки В. Линейная скорость такого вращения равна у а = швЕав- Момент инерции ротора вокруг точки В, по теореме Гюйгенса-Штейнера, равен 1в = I + тротЬ2в. Энергия такого вращения равна Е = 1л<Шв = \у а —+ шроттг

_ La

АВ

АВ

что совпадает с формой инерционного множителя в диагональных элементах матрицы. Это обстоятельство используется, например, в работах Ьагнеп [57; 58].

2.3.2 Гироскопический момент

Быстровращающийся массивный ротор, каким является ротор турбохо-лодильиика, обладает свойствами гироскопа. Это означает, что при повороте ротора вокруг осей X и У (рисунок 2.1.), возникает момент, стремящийся повернуть ротор вокруг осей У и X, соответственно. Жёсткий ротор имеет момент инерции вращения вокруг главной продольной оси 1гг и стремиться сохранить момент импульса 1ггРасчётные схемы гироскопических моментов приведены на рисунке 2.2.

Скорость прецессии вокруг координатных осей связана с величиной момента и скоростью вращения ротора

MX

О = _—

L. * ш *

Му

о =_—■

^ LX т ■)

L. 7 Ш 7