Разработка методики прогнозирования остаточных напряжений, возникающих при импульсной термосиловой обработке изделий из титановых сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Денисевич Денис Сергеевич

• Денисевич Денис Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Денисевич Денис Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ В СОВРЕМЕННЫХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

1.1. Проблемы нелинейной механики твердых тел в задачах моделирования современных технологических процессов

1.2. Особенности математического моделирования фазовых превращений

1.3. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА, МЕТОДЫ И ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ТЕРМОСИЛОВОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

2.1. Построение системы математических моделей

2.2. Основные уравнения. Граничные и дополнительные условия

2.3. Методы и особенности решения

2.4. Используемые конечные элементы, топология расчетной области

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НДС В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРИ КОНТАКТНОМ ТЕРМОСИЛОВОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

3.1. Построение вариационной формулировки. Выбор объективной производной

3.2. Соотношения теории пластического течения в скоростях

3.3. Интегрирование определяющих соотношений. Алгоритм проецирования на поверхность текучести

3.4. Линеаризация вариационной формулировки

3.5. Методика решения задачи контактного взаимодействия абсолютно

Стр.

жесткого штампа и деформируемого полупространства без учета трения

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОКОНТАКТНОМ НАГРЕВЕ

4.1. Слабая формулировка уравнения теплопроводности.

Конечно-элементная дискретизация

4.2. Нелинейные и связанные эффекты. Алгоритм решения

4.3. Анализ термических циклов и высокоскоростных процессов фазовых превращений при ЭМО

4.4. Оценка значимости нелинейных и связанных тепловых эффектов. Особенности и критерии выбора величины временного шага

4.5. Выводы по главе

ГЛАВА 5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НДС ПРИ ТЕРМОСИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

5.1. Алгоритм решения связанной задачи

5.2. Классификация видов напряженного состояния с помощью безразмерных инвариантных характеристик вида тензора напряжений

5.3. Активные и остаточные напряжения в поверхностном слое титановых псевдо-альфа-сплавов при интенсивных термосиловых воздействиях

5.4. Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СВОЙСТВА Тензоры и векторы:

скаляр (тензор нулевого ранга) — строчные и прописные латинские и греческие символы

а, В, а...;

вектор (тензор первого ранга) — строчные жирные латинские символы:

с, ё, е.;

тензор второго ранга — заглавные жирные латинские и строчные жирные греческие символы

¥, о, £...;

тензор высшего ранга — заглавные и строчные жирные латинские символы с обозначением ранга левым верхним индексом

3 с

Операции над векторами и тензорами: 1 А-3 Б=1+3"2 С — скалярное произведение; 1 Ах3 Б=1+3 _1 С — векторное произведение; 1 А:3 Б=1+3"4 С — двойное скалярное произведение; 1 А®3 Б=1+3 С — тензорное произведение; = Vа - а — норма вектора;

| А| = л/ А: А — норма тензора второго ранга;

т

А — транспонированный тензор; А-1 — обратный тензор;

— определитель тензора второго ранга; й (А) = Л11 — след тензора второго ранга;

Буш(л) = 1 (л + Ат ) — симметричная часть тензора второго ранга; Бке^Цл) = 1 (л - Ат ) — антисимметричная часть тензора второго ранга.

Дифференциальные операторы и прочие символы:

о

V, V — оператор набла в начальной и актуальной конфигурациях;

я(»)

V ® (•) = g1 ® — градиент;

я(»)

V • (•) = g1 • —— — дивергенция;

дХ

я( )

V х (•) = g1 х — ротор;

дХ

—^ — частная производная по времени; д?

(•) = — (•) — полная производная по времени (материальная производная); &

О/(х)[и] = — [/(х + аи)]а=0 — производная функции /(х) по направлению

да

вектора и;

5 — символ вариации;

а Г1, 1 = 7, 5 7 =51 = \ — символ Кронекера;

7 10,1 * у.

е~, = е7 = ечк е

Хук: 123,231,312

0, ук : 113,223,331... — символ Леви-Чивиты; -1, ук : 132,213,321

1 = 51у е, ® еу — единичный тензор второго ранга;

41 = 1 ® 1 = е1 ® е1 ® еу ® е1 — первый единичный тензор четвертого ранга; 41П = е^ ® е ■ ® е1 ® е1 — второй единичный тензор четвертого ранга;

<

41Ш = е ® е ■ ® е3 ® е1 — третий единичный тензор четвертого ранга;

41 = 1 [4111+41Ш]= 1 [5^53 + 51'53]е. ®е3 ®ел ®е7 — симметричный единичный тензор четвертого ранга;

41 ^ =41 -11 ® 1 — единичный тензор-девиатор четвертого ранга.

Используемые соотношения: А — симметричный тензор второго ранга; Б, С — произвольный тензор второго ранга;

N = 7^7 — единичный тензор второго ранга в направлении А;

1|А||

А: б1^(б) = 0; А: Б = А: (буш(б) + Бке^^в)) = А: Буш(в);

С - А: Б = А: Ст - Б; А - С: Б = А: Б - Ст ;

1г(Б- С) = 1г(С-Б) = И(Ст -Бт)= И(вт -Ст)= Б: С;

41: : Б = *(Б)1; 41П : Бт = Б; 41Ш: Б = Б; 41: Б = Буш(в);

1

А||_ 5(А:А ), = 1 (А:А)-2 (2А: ,)= А

5А 5А

Ш 1 ( 5А

5А 1|А| 2 ч5А

2

2х ' х ' ||А| л

А - А ®

5А J

= Д (41 - N ® N); А У '

{V-А ёО = { п - А ёГ

О Г

{ V ® А ёО = { п ® А ёГ — формула Остроградского-Гаусса;

о Г

{ V х А ёО = { п х А ёГ

о Г

- аёО = {а(п - а)ёГ - { Vа - аёО

ОГО

{ а (V-А )ёО = { а (п - А )ёГ-{V® ат : А ёО

О Г О

интегрирование по частям;

т

ОГО

Соотношения и обозначения механики сплошных сред:

о

О, О — область, соответствующая начальной и актуальной конфигурациям тела;

о

x, x — радиус-вектор материальной точки в начальной и текущей конфигурациях;

F =

V® x

V У

т

о

т

оо

= 1 + V® u — градиент деформации;

Г = R • U = U • V — полярное разложение градиента деформации; Я — тензор поворота, сопровождающий деформацию; и, V — правый и левый тензоры искажений соответственно;

— определитель градиента деформации, связанный с

изменением объема;

13 ёО = | ёО — переход от начальной конфигурации к текущей;

о О

С = Гт • Г — правая мера деформации Коши-Грина; Е = 1 (С -1) — тензор деформации Грина-Лагранжа;

1

£ = —

Го о \

V®и+V®ит

V У

т

— тензор малых деформаций; Ь = (V ® у)т — градиент скорости;

Б = 1 (V® V + V® Vт ) — тензор скоростей деформации;

W = 1 (V ® Vт - V ® V) — тензор вихря; Р = • о — первый тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа;

XIX

8 = Р • Г-т = Л 1 • о • Г — второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа; о — тензор напряжений Коши; т = 3о — тензор напряжений Кирхгофа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики прогнозирования остаточных напряжений, возникающих при импульсной термосиловой обработке изделий из титановых сплавов»

ВВЕДЕНИЕ

Оптимизация механических свойств конструкционных материалов с помощью современных технологических решений, таких как лазерная обработка, ионная имплантация, электроискровое легирование и др., особенно применительно к перспективным материалам, является важной задачей современного машиностроения. В частности, износостойкость металлических сплавов повышают за счет создания на поверхности высокопрочных слоев, в том числе, с использованием интенсивных термосиловых воздействий, например электромеханической обработки (ЭМО) [1]. С помощью данной технологии успешно увеличивают твердость и износостойкость средне-, высокоуглеродистых и инструментальных сталей [1], повышают адгезионную и когезионную прочность плазменных покрытий [2]. Однако попытки управления структурой и свойствами на новых материалах зачастую приводят к противоречивым результатам.

В частности, интенсивное тепловое воздействие приводит к формированию растягивающих остаточных напряжений в направлении обработки, которые провоцируют хрупкое разрушение, коррозионное растрескивание и в целом оказывают негативное влияние на усталостную долговечность готового изделия. Особенно остро данная проблема возникает применительно к поверхностной обработке титановых сплавов [3, 4], для которых степень упрочнения поверхностного слоя оказывается недостаточной для компенсации неблагоприятного вклада остаточных напряжений. Выбор технологических режимов (скорость обработки, величина прижимного усилия на инструменте и др.) или новых операций необходимо осуществить таким образом, чтобы сохранить достаточно высокую твердость поверхностного слоя материала после обработки и по возможности уменьшить величину растягивающих остаточных напряжений.

Структура и свойства поверхностного слоя при ЭМО формируются в

условиях высоких скоростей нагрева и охлаждения, а также горячего пластического деформирования с большим контактным давлением (до 1000 МПа) [1]. В связи с этим изучить условия ее образования, а также спрогнозировать распределение образующейся дискретной структуры и остаточных напряжений, принимая во внимание импульсный характер воздействия на материал, достаточно трудно.

Использование для раскрытия функциональной связи «технологическое воздействие — структура — свойства» только экспериментальных способов исследования оказывается недостаточным. В результате возникает новый класс актуальных прикладных задач, решение которых требует привлечения современных методов математического моделирования в рамках комплексной междисциплинарной проблемы, включающей: механику деформируемого твердого тела (МДТТ), материаловедение, термодинамику, физику твердого тела и др.

Проанализировать НДС в процессе технологического воздействия, осуществить расчетное прогнозирование механических свойств, а также наметить возможные пути решения сформулированной проблемы можно с помощью методов вычислительной механики сплошных сред в рамках уже сложившегося класса технологических задач. Недостоверность результатов применения аналитических подходов объясняется нелинейным нестационарным характером, а также высокой скоростью тепловых процессов, которые часто сопровождаются фазовыми превращениями. Дополнительные трудности связаны с неоднородностью свойств деформируемого тела, геометрией, фактически формирующейся под действием внешних полей, и сложным механических поведением материала при пластическом деформировании особенно при конечных деформациях. Кроме того, особенностью таких задач является их связанность, которая приводит к необходимости учета значительного количества дополнительных эффектов и явлений, возникающих при комплексном воздействии на механическую

систему. Для решения связанных задач механики требуется разработка и применение специальных вычислительных методов.

Объектом исследования является математическая модель электромеханической обработки образцов из титановых псевдо-а-сплавов, которые при локальном тепловом воздействии на поверхностный слой изменяют свой фазовой состав в связи с мартенситным фазовым переходом.

Актуальность выбранной темы подтверждается выполнением основных этапов диссертационной работы в рамках фундаментально ориентированных исследований (проекты РФФИ № 18-41-343007 р_мол_а, № 18-48-340010 р_а,

№ 17-08-01742 а, № 17-08-01648 а, № 16-38-00939 мол_а, 14-08-00837, № 14-01-97028 р_поволжье_а).

Цель работы заключается в решении проблемы прогнозирования напряженно-деформированного состояния образцов из титановых псевдо-а-сплавов, подвергнутых импульсному термосиловому воздействию.

Задачи исследования:

- создание модели нестационарных температурных полей, возникающих при высокоэнергетических воздействиях с учетом нелинейных и дополнительных связанных тепловых эффектов (фазовые превращения, тепловое излучение и др.);

- разработка макрофеноменологической модели мартенситного фазового перехода титановых псевдо-а-сплавов при высокотемпературных импульсных воздействиях с учетом высоких скоростей нагрева и охлаждения;

- создание модели контактного деформирования абсолютно жестким эллипсоидным штампом с учетом неупругого механического поведения исследуемого материала и быстротекущих процессов фазовых переходов;

- исследование механизмов формирования и оптимизация остаточных напряжений, возникающих при электромеханической обработке титановых псевдо-а-сплавов.

Научная новизна работы:

- предложена методика прогнозирования остаточных напряжений, возникающих при импульсной термосиловой обработке изделий из титановых сплавов;

- на базе ассоциированного закона пластического течения разработана модель пластичности с изотропно-трансляционным нелинейным упрочнением и параметрами упрочнения, зависящими от температуры, скорости деформации и фазового состава;

- разработан алгоритм расчета, реализованный в виде программы, который позволяет получить распределение остаточных напряжений в поверхностном слое образцов из титановых сплавов после импульсных термосиловых воздействий, характерных для технологий поверхностного упрочнения (ЭМО, ЭМО + поверхностное пластическое деформирование).

Практическая значимость работы:

- разработаны рекомендации по постановке и решению нового класса связанных технологических задач МДТТ с анализом допущений и связанных эффектов (фазовых превращений, зависимость свойств от температуры и др.), требующих учета при выборе методов решения;

- создана система компьютерного моделирования (СКМ) термосилового поверхностного упрочнения материалов концентрированными потоками энергии. На основе результатов, полученных с использованием СКМ, предложены методики назначения технологических режимов (сила тока, скорость обработки и др.) для поверхностного упрочнения металлов ЭМО, обеспечивающие создание на поверхности изделия слоя с требуемым распределением остаточных напряжений, упрочненных и неупрочненных областей;

- разработаны оригинальные алгоритмы, необходимые для численной реализации методов решения связанных задач механики по прогнозированию напряжений, возникающих при импульсном термосиловом упрочнении.

Достоверность результатов подтверждается соответствием полученных расчетных результатов экспериментальным данным, а также известным численным и аналитическим решениям.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка использованной литературы из 119 источников. Работа изложена на 148 страницах, включая 51 рисунок и одну таблицу.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции «Механика и математическое моделирование в технике», (г. Москва, 2016 г.);

5 международных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование», (г. Новокузнецк, 2016 г.); «Инновационные информационные технологии» (г. Прага, 2013 г.); International Conference on Advanced Materials with Hierarchical Structure for New Technologies and Reliable Structures (г. Томск, 2017 г.); XII Международная конференция «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2018 г.); Third International Youth Scientific Forum with International Participation «New Materials» (г. Москва, 2017 г.); 2nd International Conference on Structural Integrity and Exhibition 2018 (SICE 2018) (г. Хайдерабад, 2018 г.); научных семинарах отдела прочности, живучести и безопасности машин Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Москва, 2016 г.) ; научных семинарах кафедры прикладной механики (РК-5) МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2016 г., 2017 г., 2018 г.).

Публикации. По теме диссертации имеется 23 публикации: 1 монография, 6 статей в журналах, входящих в базу данных Scopus, 13 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК, 9 в сборниках трудов и конференций.

В первой главе на основе анализа литературных источников исследуются особенности решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела применительно к современным

высокоэнергетическим технологиям. В рамках общего комплекса проблем выделены основные, в частности, рассматриваются проблемы моделирования нестационарных тепловых процессов с учетом нелинейных и связанных эффектов, возникающих при воздействии высоких температур; анализируется проблема построения определяющих соотношений при исследовании больших упругопластических деформаций рассматриваются методы решения контактных задач. Отдельно обсуждаются способы и особенности описания фазовых превращений в рамках МДТТ.

Во второй главе приведено построение системы связанных математических моделей применительно к электромеханической обработке, в том числе, выделены наиболее значимые физические процессы и явления. Приведена математическая постановка связанной термосиловой контактной задачи с учетом фазовых превращений. Сформированы основные уравнения и граничные условия. Обсуждаются используемые методы и особенности решения поставленной задачи.

В третьей главе приведено построение определяющих соотношений с учетом больших упругопластических деформаций. Приведены используемые соотношения теории пластического течения в рамках изотропно-трансляционной модели упрочнения, а также алгоритм интегрирования данных соотношений с учетом скорости нагружения. Показаны основные этапы линеаризации полученного вариационного уравнения в рамках принятой модели среды. На основе метода штрафных функций показана методика решения задачи контактного безфрикционного взаимодействия абсолютно жесткого штампа и деформируемого полупространства.

В четвертой главе решена задача моделирования тепловых полей при ЭМО с учетом структурно-фазовых превращений. В частности, применительно к титановому сплаву Ti6Al2V создана математическая модель формирования структуры металлических сплавов при ЭМО. Показаны этапы решения тепловой задачи с помощью метода конечных элементов, включая построение

вариационной формулировки, дискретизацию, интегрирование по времени и алгоритм решения. На основе серии вычислительных экспериментов исследовано влияние величины временного шага на точность решения задачи. Кроме того, рассмотрен вопрос значимости связанных и нелинейных эффектов, свойственных высокотемпературным тепловым процессам, таких как зависимость теплофизических свойств металла от температуры, поглощение/выделение тепла при фазовых переходах, радиационное излучение в бесконечную среду. На основе численных экспериментов проведен анализ температурных полей при различных режимах обработки. Показано сравнение экспериментальной и прогнозируемой картины распределения структурных областей, характерных для ЭМО титановых псевдо-альфа-сплавов.

В пятой главе на базе разработанных методик приведен общий алгоритм решения поставленной задачи. На основе вычислительных экспериментов представлен анализ напряженно-деформированного состояния при различных комбинациях термосилового воздействия. Приведены результаты расчета остаточных напряжений, сформированных в результате импульсной термосиловой обработки. Проанализирован вклад отдельных составляющих высокоэнергетического воздействия (силовой, термической и др.) в конечное распределение остаточных напряжений при различных режимах обработки. На основе полученных результатов даны рекомендации по оптимизации режимов ЭМО и технологии поверхностного упрочнения применительно к титановым псевдо-альфа-сплавам.

В заключении формулируются основные выводы и результаты диссертационного исследования.

В приложении с целью верификации разработанных алгоритмов показаны результаты сравнительного анализа решения тестовых задач (тепловых, контактных и др.) с известными численными и аналитическими решениями.

ГЛАВА 1. СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ В СОВРЕМЕННЫХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

1.1. Проблемы нелинейной механики твердых тел в задачах моделирования современных технологических процессов

В настоящее время математическое моделирование прочно внедрилось в систему оптимизации современных технологических процессов, таких как закалка [5, 6, 23, 24], сварка и родственные технологии [7-10, 25], литье [1113], резание [14, 15], обработка металлов давлением [16-19], особенно это касается зарубежной индустрии. Наиболее значимые достижения в области совершенствования методов моделирования технологий создания перспективных материалов связаны с исследованием тепловых процессов, конечных пластических деформаций, механики контактного взаимодействия, а также анализом быстротекущих фазовых превращений. В целом же для построения системы математических моделей в основном используются подходы вычислительной механики сплошной среды (МСС) и механики деформируемого твердого тела в частности. При этом актуальные инженерные задачи в настоящее время достаточно сложны и, являясь, по сути, междисциплинарными, не ограничиваются исследованием лишь отдельно взятых физических процессов.

Чаще других для численного решения возникающих задач используется метод конечных элементов, широкое распространение получили коммерческие пакеты прикладных программ (ANSYS, SIMULIA Structural simulation engineer, COMSOL Multiphisicsи др.), позволяющие решать, в том числе, сложные мультифизические задачи. Согласно проведенному автором анализу литературных источников, в последнее время доля работ, затрагивающих частные модели механики и теплопередачи, уменьшается. Все чаще авторы

используют для описания технологических процессов сложные термомеханические модели, а также модели, учитывающие фазовые превращения (Рис. 1.1). Тем не менее, в некоторых случаях моделирование высокоэнергетических воздействий на материал с помощью универсальных конечно-элементных пакетов затрудняется, что связано с большой размерностью и сильной нелинейностью решаемой задачи.

Рис 1.1. Задачи механики в современных технологических процессах

Далее будем рассматривать состояние проблемы и основные направления исследований в области моделирования высокоэнергетических воздействий с позиции современных представлений о методе конечных элементов. Отметим, что все физические процессы, в том числе и связанные с теплопереносом, обсуждаются исключительно в рамках механики твердого тела, проблема изучения металлических расплавов, свойственная некоторым из обсуждаемых технологий при этом не рассматривается.

Современные методы создания перспективных материалов активно применяют концентрированные источники энергии, например, дуговые, лазерные, гибридные. Первые попытки математического описания теплового воздействия на поверхностный слой материала относят к работам Д. Розенталя и Н. Н. Рыкалина, которые создали модели точечного, линейного, плоскостного источников тепла и адаптировали их применительно к моделированию сварочных процессов. Однако данные модели в рамках аналитического решения уравнения теплопроводности позволяли получать приемлемые результаты лишь на значительном удалении от зоны теплового воздействия, в области низких температур. Дальнейшее развитие связано с использованием численных методов, которые позволили учитывать температурную зависимость теплофизических свойств материала, а также — с появлением новых моделей тепловых источников, заданных функцией распределения тепла или температуры [25]. Большой вклад в развитие теории и практики моделирования тепловых процессов в разное время внесли А. А. Самарский, В. С. Зарубин, В. А. Судник, D. Weiss, L. Lindgren, J. Goldak, T. Ohji, T. Debroy, В. И. Махненко, V. Pavelic, E. Hughes и др.

В настоящий момент проблему моделирования тепловых полей применительно к твердым телам можно считать хорошо разработанной. Данное утверждение справедливо, в том числе, и в отношении высокоскоростных нестационарных и сильно нелинейных процессов. В большинстве работ для решения возникающей краевой задачи метод конечных элементов применяется в сочетании с методом Ньютона или методом Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (BFGS), интегрирование по времени осуществляется с использованием в основном безусловно устойчивых схем. В рамках данных подходов решено множество важнейших инженерных задач, в том числе, с учетом специфических связанных эффектов, характерных для конкретной технологии, например:

- вторичный радиационный теплообмен в замкнутом пространстве при

печной термической обработке [20];

- термометаллургические процессы при закалке, сварке и литье [11-13, 23, 24];

- диффузионные процессы при химико-термической обработке [21, 22];

- электротермические процессы при контактной сварке [7].

Связанность в таких задачах может учитываться как явным способом —

путем прямой подстановки результатов решения одного уравнения в другое такой подход в основном характерен при решении нестационарных задач с малым временным шагом; так и в рамках смешанной постановки [26] — для сильно связанных задач.

Впервые моделирование тепловых процессов, протекающих непосредственно при электромеханической обработке стальных сплавов, было представлено в работе [89]. Дискретизация расчетной области осуществлялась в рамках метода конечных разностей, для интегрирования уравнения теплопроводности по времени использовалась явная разностная схема. При этом учитывалась зависимость теплофизических свойств от температуры и скрытая теплота, выделяющаяся/поглощающаяся при фазовых переходах. Аналогичная модель в другой работе была реализована с помощью метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS [90].

Высокие температуры и интенсивные силовые воздействия часто сопровождаются необратимыми деформациями. Возникающая при этом проблема определения напряженно-деформированного состояния (НДС), в том числе остаточных напряжений, является важнейшей в рамках развития любой современной технологии обработки металлических материалов. В частности, проблема расчета остаточных напряжений при высокоэнергетических воздействиях достаточно хорошо проработана в рамках исследования сварочных процессов [9, 25]. Создано множество термомеханических моделей для контактной сварки, сварки плавящимся электродом в защитных газах, том числе для многопроходной сварки [10]. Применительно к технологии

электромеханической обработки данная проблема до сих пор остается в полной мере нерешенной, что связано во многом с сильной нестационарностью протекающих тепловых процессов и как следствие неоднородностью возникающей структуры и свойств в объеме обрабатываемого материала.

Требуемые для решения данной задачи термомеханические модели должны быть основаны на соотношениях теории пластичности малых или при необходимости больших деформаций. Систематическое изложение теории пластичности можно найти в монографиях Л. М. Качанова [27], A. S. Khan и S. Huang [28], W. Han и B. D. Reddy [29] и др. Основные достижения в области геометрически нелинейных соотношений упругопластических тел были связаны с работами C. Truesdell и W. Noll [30-32], A. Green и P. Naghdi [33-35], Р. Хилла [36-38], E. H. Lee [39], А. А. Поздеева, П. В. Трусова и Ю. И. Няшина [40] и др. Вычислительные аспекты нашли отражение в исследованиях J. C. Simo, T. J. R. Hughes и M. Ortiz [41-43]. Наиболее значимые трудности при этом были связаны с наличием ряда физических противоречий в результатах моделирования, полученных с помощью используемых определяющих соотношений. В частности, имеется в виду незамкнутость траектории напряжений на упругих деформационных циклах, осцилляции напряжений и внутренних переменных при деформациях сдвига и др. Данные проблемы в рамках макрофеноменологических теорий пластичности, строго говоря, и до текущего момента в полной мере не решены.

Отметим, что в настоящее время все большее применение находят физические теории пластичности (ФТП) [44], рассматривающие механизмы неупругой деформации на уровне зерна. Модели, построенные на основе ФТП, успешно преодолевают вышерассмотренные проблемы. Более того, данный класс моделей позволяет учитывать особенности поликристаллического строения исследуемых материалов и их влияние на пластическую деформацию, вместе с тем, несмотря на очевидные достоинства, их практическое применение при моделировании технологических процессов ограничено высокими

требованиями к вычислительным ресурсам, поэтому в дальнейшем данный класс моделей не рассматривается.

В большинстве современных работ определяющие соотношения в упругопластической области деформирования строятся на основе второго закона термодинамики, выраженного в виде неравенства Клазиуса-Дюгема в рамках аддитивного или мультипликативного разделения полной деформации на упругую и пластическую составляющие. Для аддитивного разложения связь между напряжениями и деформациями выражается в скоростной форме (гипоупругий закон), а для мультипликативного — в конечной, с помощью упругого потенциала (гиперупругий закон). Конститутивные модели при этом могут быть получены с использованием как материальных, так и пространственных мер деформации и напряжений. Соответствующие выражения теории пластического течения записываются в скоростной форме и интегрируются в основном на базе неявных методов, например, с помощью алгоритма проецирования напряжений на поверхность текучести (англ. «return mapping»). Далее более подробно рассмотрим обозначенные выше две основные группы моделей.

Первая группа моделей основана на аддитивном разложении [16, 19, 23]: для определяющих соотношений на базе эйлерового описания — тензора скоростей деформации или левого тензора деформации Генки (пространственного), а для лагранжевых — соответствующего тензора конечных деформаций в метрике начальной конфигурации и его материальной производной. Так как связь между деформацией и напряжениями строится в скоростной форме, то при использовании пространственных мер напряжений, например, тензора напряжений Коши, а в западных работах чаще тензора напряжений Кирхгофа, в рамках принципа индифферентности возникает вопрос выбора соответствующей объективной производной. В большинстве работ используются коротационные производные Яуманна и Грина - Нагди (спиновая производная). Отметим, что в связи с проблемой получения

нефизичных результатов в последнее время в зарубежных работах получила распространение коротационная производная, определяемая с помощью так называемого логарифмического спина [45-51]. Данная производная от левого тензора деформации Генки равна тензору скоростей деформации, в связи с чем авторы [51] полагают ее использование единственным верным вариантом. Тем не менее, в научном сообществе нет единого мнения по данному вопросу [52]. Так, например, в работах [40, 51] показано, что определяющим условием при построении конститутивных соотношений является энергетическая сопряженность используемых мер деформации и напряжений, авторы рекомендуют опираться на физический смысл используемых коротационных производных. Избежать проблемы выбора объективной производной для аддитивной модели разложения можно, осуществляя построение определяющих соотношений в терминах начальной (отсчетной) конфигурации [33-35, 48, 50]. Еще одним достоинством такого подхода является естественная возможность обобщения на случай исходно анизотропных материалов [48]. Однако данный способ приводит к достаточно громоздким соотношениям и неудобен в практической реализации [48].

В последнее время стал популярным второй класс моделей [18, 48, 53-59], основанный на мультипликативном разложении градиента деформации, который впервые был предложен E. H. Lee [39] и получил развитие в рамках метода конечных элементов в работах J. C. Simo [41-43, 61, 62]. В отличие от аддитивных моделей, данный подход не является простым обобщением теорий, построенных на базе гипотезы малых деформаций, а основан на новых физических принципах. В частности, локально вводится промежуточная разгруженная (англ. «stress free») конфигурация, таким образом, условно процесс деформации разделяется на два этапа: определения внутренних переменных в промежуточной конфигурации и переход к актуальной конфигурации посредством упругой догрузки. Конститутивные соотношения при этом строятся в терминах промежуточной конфигурации. В качестве меры

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Денисевич Денис Сергеевич, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Электромеханическое упрочнение металлов и сплавов : монография / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров, А. Н. Савкин, Д. С. Денисевич; ВолгГТУ. Волгоград, 2016. 460 с.

2. Воздействие контактной шовной сварки на плазменные покрытия / Д. И. Комлев [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 2013. С. 69-77.

3. О связи закономерностей разрушения и циклической долговечности поверхностно-упрочненного титанового псевдо-альфа-сплава / Д. С. Денисевич [и др.] // Металлы. 2016. № 4 (июль-август). C. 94-100.

4. Влияние интенсивной термосиловой обработки на структуру и свойства титановых псевдо-aльфа-сплавов в условиях ЭМО / Д. С. Денисевич [и др.] // Металлы. 2013. № 5. C. 93-97.

5. D. Homberg, Q. Liu, J. Montalvo-Urquizo, D. Nadolski, T. Petzold, A. Schmidt, A. Schulz. Simulation of multi-frequency-induction-hardening including phase transitions and mechanical effects // Finite Elements in Analysis and Design. 2016. Vol. 121. pp. 86-100.

6. D. Homberg, T. Petzolda, E. Rocca. Analysis and simulations of multifrequency induction hardening // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2015. Vol. 22. pp. 84-97.

7. K. Gao, X. Qin, Z. Wang, H. Chen, Sh. Zhu, Y. Liu, Y. Song. Numerical and experimental analysis of 3D spot induction hardening of AISI 1045 steel // Journal of Materials Processing Technology. 2014. Vol. 214. pp. 2425-2433.

8. Куркин, А. С. Программный комплекс «Сварка» — инструмент для решения практических задач сварочного производства / А. С. Куркин, Э. Л. Макаров // Сварка и Диагностика. 2010. № 1. С. 16-24

9. A. De, T. DebRoy. A perspective on residual stresses in welding // Science and Technology of Welding and Joining. 2011. Vol. 6. No 3. pp. 204-208.

10. S. Li, S. Ren, Y. Zhang, D. Deng, H. Murakawa. Numerical investigation

of formation mechanism of welding residual stress in P92 steel multi-pass joints // Journal of Materials Processing Technology. 2017. Vol. 244. pp. 240-252.

11. Об учете нелинейных и связанных эффектов тепловой задачи и фазовых переходов при моделировании технологии контактного термосилового поверхностного упрочнения металлических сплавов / Денисевич Д.С. [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 1. С. 233-250.

12. S. Lu, F. Xiao, Z. Guo, L. Wang, H. Li, B. Liao. Numerical simulation of multilayered multiple metal cast rolls in compound casting process // Applied Thermal Engineering. 2016. Vol. 93. pp. 518-528.

13. G. Palumbo, A.Piccininni, V. Piglionico, P. Guglielmi, D. Sorgente, L. Tricarico. Modelling residual stresses in sand-cast superduplex stainless steel // Journal of Materials Processing Technology. 2015. Vol. 217. pp. 253-261.

14. R. Mahnken, M. Wolff, C. Cheng. A multi-mechanism model for cutting simulations combining visco-plastic asymmetry and phase transformation // International Journal of Solids and Structures. 2017. Vol. 166. pp. 193-201.

15. Кукуджанов, В.Н. Численное моделирование процессов резания упруговязкопластических материалов в трехмерной постановке /

B.Н. Кукуджанов, А.Л. Левитин // Известия РАН. МТТ. 2008. № 3.

C. 208-216.

16. T. Clausmeyer, A. Guner, A. E. Tekkaya, V. Levkovitch, B. Svendsen. Modeling and finite element simulation of loading-path-dependent hardening in sheet metals during forming // International Journal of Plasticity. 2014. Vol. 63. pp. 64-93.

17 M. Bacca, R. M. McMeeking. Latent heat saturation in microstructural evolution by severe plastic deformation // International Journal of Plasticity. 2016. Vol. 83. pp. 1-16.

18. H. Badreddine, K. Saanouni, A. Dogui. On non-associative anisotropic finite plasticity fully coupled with isotropic ductile damage for metal forming // International Journal of Plasticity. 2010. Vol. 26. pp. 1541-1575.

19. T. Brepols, I. N. Vladimirov, S. Reese. Numerical comparison of isotropic hypo- and hyperelastic-based plasticity models with application to industrial forming processes // International Journal of Plasticity. 2014. Vol. 63. pp. 18-48.

20. J. M. Bergheau, F. Potier. Finite element modeling of coupled radiative and diffusive heat transfers in non-participating media including symmetry and periodicity conditions // Numerical Heat Transfer, Part B. 2001. Vol. 40. pp. 229-247.

21. R. Fortunier, J. B. Leblond, D. Pont. Recent advances in the numerical simulation of simultaneous diffusion and precipitation of chemical elements in steels // Phase Transformations During the Thermal/Mechanical Processing of Steel. 1995. pp. 357-365.

22. R. Fortunier, J. B. Leblond, J. M. Bergheau. Computer simulation of thermochemical treatments: Modelling diffusion and precipitation in metals // Journal of Shanghai Jiaotong University. 2000. pp. 303-309.

23. J. Teixeira, B. Denand, E. Aeby-Gautier, S. Denis. Simulation of coupled temperature, microstructure and internal stresses evolutions d uring quenching of a в-metastable titanium alloy // Materials Science & Engineering A. 2016. Vol. 651. pp. 615-625.

24. C. §im§ir, C.H. Gur. Mathematical Framework for Simulation of Thermal Processing of Materials: Application to Steel Quenching // Turkish J. Eng. Env. Sci. 2008. No. 32. P. 85-100.

25. Goldak J. A, Akhlaghi M. Computational Welding Mechanics. Springer Science+Business Media, Inc. USA. 2005. 325 p.

26. Reddy J.N., Gartling D.K. The Finite Element Method in Heat Transfer and Fluid Dynamics. 3rd Edition. — CRC Press, Taylor & Francis Group, 2010. XXIV, 489 p.

27. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов М. : Наука, 1969. 420 с.

28. Khan A. S., Huang S. Continuum Theory of Plasticity. Wiley-Interscience, 1995, 421 p.

29. Han W., Reddy B.D. Plasticity. Mathematical Theory and Numerical Analysis. Springer-Verlag New York 2013. 2nd Ed. 424 p.

30. C. Truesdell. The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics // J. Rational Mech. Anal. 1. 1952. pp. 125-300.

31. C. Truesdell. Hypoelasticity // J. Rational Mech. Anal. 4. 1955. pp, 83-133.

32. C. Truesdell, W. Noll. The simplest rate theory of pure elasticity // Comm. Pure Appl. Math. 8. 1955. pp. 123-132.

33. A. E. Green, P. M. Naghdi. A general theory of an elastic-plastic continuum // Arch. Ration. Mech. Anal. 1965. Vol. 18. No. 4.pp. 251-281.

34. A. E. Green, P. M. Naghdi. A thermodynamic development of elastic-plastic continua, IUTAM Symposium on Irreversible Aspects of Continuum Mechanics. Wien, Springer (1968), pp. 117-131

35. A. E. Green, P. M. Naghdi. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain // International Journal of Engineering Science. 1971. Vol. 9. pp. 12191229.

36. R. Hill. On uniqueness and stability in the theory of finite elastic strain // J. Mech. Phys. Solids. 1957. pp. 229-241.

37. R. Hill. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. 1958. pp. 236-249.

38. R. Hill. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. Phys. Solids. 1959. pp. 209-225.

39. E. H. Lee. Elastic plastic deformation at finite strains // ASME. Trans. J. Appl. Mech., 54, 1-6, 1969.

40. Поздеев, А. А. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А. А. Поздеев, П. В. Трусов, Ю. И. Няшин. М. : Наука, 1982. 232 с.

41. Simo J. C., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis based on the use of hyperelastic constitutive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1985. V. 49. №2. pp. 221-245.

42. Simo J. C. On the computation significance of the intermediate configuration and hyperelastic stress relations in finite deformation elastoplasticity // Mech. Mater. 1985. V. 4. №3-4. pp. 439-451.

43. Simo J. C., Hughes T. J. R. Computational Inelasticity. New York : Springer. 1998. 392 p.

44. Физические теории пластичности : учеб. пособие / П. В. Трусов, П. С. Волегов, Н. С. Кондратьев. Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. унта, 2013. 244 с.

45. Y. Zhu, L. H. Poh. A finite deformation elasto-plastic cyclic constitutive model for ratcheting of metallic materials // International Journal of Mechanical Sciences. Vol. 117. 2016. pp. 265-274.

46. H. Xiao, O. T. Bruhns, A. Meyers. The integrability criterion in finite elastoplasticity and its constitutive implications // Acta Mechanica. Vol. 188. 2007. pp. 227-244.

47. H. Xiao, O. T. Bruhns, A. Meyers. Hypo-Elasticity Model Based upon the Logarithmic Stress Rate // Journal of Elasticity. Vol. 47. 1997. pp. 51-68.

48. H. Xiao, O. T. Bruhns, A. Meyers. Elastoplasticity beyond small deformations // Acta Mechanica. Vol. 182. 2006. pp. 31-111.

49. H. Xiao, O. T. Bruhns, A. Meyers. Free rate-independent elastoplastic equations // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. Vol. 94. 2013. pp. 461476.

50. A. Meyers. View on a Traditional Elastoplasticity Model // Proc. Indian. Natn. Sci. Acad. Vol. 79. 2013. pp. 547-552.

51. Трусов П. В. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала / П. В. Трусов, Н. С. Кондратьев, А. И. Швейкин // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. С. 182-200.

52. Новокшанов, Р. С. О построении эволюционных определяющих уравнений / Р. С. Новокшанов, А. А. Роговой // Математическое моделирование систем и процессов. 2001. № 9. С. 103-109.

53. Султанов, Л. У. Исследование конечных упругопластических деформаций. Кинематика среды и определяющие соотношения / Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико -математические науки . 2015. Т. 157. № 4. C. 158-164.

54. M. E. Gurtina, L. Anand. The decomposition F = FeFp, material symmetry, and plastic irrotationality for solids that are isotropic-viscoplastic or amorphous // International Journal of Plasticity. 2005. V. 21, No 9. pp. 1686-1719.

55. J. D. Clayton, D. L. McDowell. A multiscale multiplicative decomposition for elastoplasticity of polycrystals // International Journal of Plasticity. 2003. V. 19. pp. 1401-1444.

56. Y. Xua, J. Chena, H. Li. Finite hyperelastic—plastic constitutive equations for atomistic simulation of dynamic ductile fracture // International Journal of Plasticity. 2014. V. 59. pp. 15-29.

57. C.-S. Hana, K. Chung, R. H. Wagoner, S.-I. Oh. A multiplicative finite elasto-plastic formulation with anisotropic yield functions // International Journal of Plasticity. 2003. V. 19. pp. 197-211.

58. H. Xiao, O.T. Bruhns, A. Meyers. A consistent finite elastoplasticity theory combining additive and multiplicative decomposition of the stretching and the deformation gradient // International Journal of Plasticity. 2000. V. 16. pp. 143-177.

59. Kim N-H. Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. New York: Springer, 2015. 430p.

60. Simo J. C. A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition: Part I. Continuum formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1988. V. 66, No 2. pp. 199-219.

61. Simo J. C. A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition: Part II. Computational aspects // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1988. V. 68. pp. 1-31.

62. J. C. Simo. Algorithms for static and dynamic multiplicative plasticity that preserve the classical return mapping schemes of the infinitesimal theory // Computer

Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. V. 98 pp. 41-104.

63. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Springer. Berlin. 2006. 519 pp.

64. Zavarise G., Wriggers P. (Eds.) Trends in Computational Contact Mechanics. Berlin: Heidelberg: Springer—Verlag, 2011. 354 p.

65. O.A. Baba. An augmented Lagrangian treatment of the metal forming process // Mathematical and Computer Modelling. 2000. V. 32. pp. 1171-1179

66. M. Hirmand, M. Vahab, A.R. Khoei. An augmented Lagrangian contact formulation for frictional discontinuities with the extended finite element method // Mathematical and Computer Modelling. 2015. V. 107. pp. 28-43

67. S. Reichert, B. Lorentz, S. Heldmaier, A. Albers. Wear simulation in non-lubricated and mixed lubricated contacts taking into account the microscale roughness // Tribology International. 2016. V. 100. pp. 272-279

68. R. Glowinski, P. Le Tallec. Augmented Lagrangians and Operator Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. SIAM. Philadelphia. 1989.

69. Wriggers, P., Simo, J.C. and Taylor, R.L. (1985). Penalty and augmented Lagrangian formulations for contact problems. Middleton, J. and Pande, G.N. (Eds), Proc. NUMETA Conference, Balkema. Rotterdam. 1985.

70. Murashov M.V., Panin S.D. Numerical modelling of contact heat transfer problem with work hardened rough surfaces // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. vol. 90. pp. 72-80.

71. T. Domanskia, W. Piekarskaa, M. Kubiaka, Z. Saternusa. Determination of the final microstructure during processing carbon steel hardening // Procedia Engineering. 2016. V. 136. pp. 77-81.

72. M. Kubiak, W. Piekarska. Comprehensive model of thermal phenomena and phase transformations in laser welding process // Computers and Structures. 2016. V. 172 pp. 29-39.

73. A. Blaise, B. Bourouga, B. Abdulhay, C. Dessain. Thermal contact resistance estimation and metallurgical transformation identification during the hot stamping // Applied Thermal Engineering. 2013. V. 61 pp. 141-148.

74. M. Wolff, M. Bohm, M Dalgic, I. HuBler. Evaluation of models for TRIP and stress-dependent transformation behaviour for the martensitic transformation of the steel 100Cr6 // Computational Materials Science. 2008. V. 43 pp. 108-114.

75. S. Cui, J. Wan, X. Zuo, N. Chen, Y. Rong. Interface stress evolution of martensitic transformation in MnCu alloys: A phase-field study // Materials and Design. 2016. V. 109 pp. 88-97.

76. M. Javanbakht, E. Barati. Martensitic phase transformations in shape memory alloy: phase field modeling with surface tension effect // Computational Materials Science. 2016. V. 115 pp. 137-144.

77. V. A. Levin, V. I. Levitas, K. M. Zingerman, E. I. Freiman. Phase-field simulation of stress-induced martensitic phase transformations at large strains// International Journal of Solids and Structures. 2013. V. 50 pp. 2914-2928.

78. V. I. Levitas. Phase-field theory for martensitic phase transformations at large strains // International Journal of Plasticity. 2013. V. 49 pp. 86-118.

79. K. Tûma, S. Stupkiewicz, H. Petryk. Size effects in martensitic microstructures: finite strain phase field model versus sharp-interface approach // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. V. 96 pp. 284-307.

80. H. K. Yeddu, A. Malik, J. Agren, G. Amberg, A. Borgenstam. Three-dimensional phase-field modeling of martensitic microstructure evolution in steels // Acta Materialia. 2012. V. 43 pp. 1538-1547.

81. H. K. Yeddu, T. Lookman, A. Saxena. Strain-induced martensitic transformation in stainless steels: A three-dimensional phase-field study // Acta Materialia. 2013. V. 61 pp. 6972-6982.

82. H. K. Yeddu, A. Borgenstam, J. Agren. Stress-assisted martensitic transformations in steels: A 3-D phase-field study // Acta Materialia. 2013. V. 61 pp. 2595-2606.

83. H. K. Yeddua, B. A. Shawa, M. A. J. Somers. Effect of thermal cycling on martensitic transformation and mechanical strengthening of stainless steels A phase-field study // Materials Science & Engineering A. 2017. V. 690 pp. 1-5.

84. C. Halder, L.Madej, M.Pietrzyk. Discrete micro-scale cellular automata model for modelling phase transformation during heating of dual phase steels// Ar chives of civil and mechanical engineering. 2014. V. 14 pp. 96-103.

85. Y. C. Lin, Yan-Xing Liu, Ming-Song Chena, Ming-Hui Huang, Xiang Ma, Zhi-Li Long. Study of static recrystallization behavior in hot deformed Ni-based superalloy using cellular automaton model // Materials and Design. 2016. V. 90 pp. 107-114.

86. L. Madej, L. Sieradzki, M. Sitko, K. Perzynski, K. Radwanski, R. Kuziak. Multi scale cellular automata and finite element-based model for cold deformation and annealing of a ferritic—pearlitic microstructure // Computational Materials Science. 2013. V. 77 pp. 172-181.

87. C. Zheng, D. Li, S. Lu, Y. Li. On the ferrite refinement during the dynamic strain-induced transformation: A cellular automaton modeling// Scripta Materialia. 2008. V. 58 pp. 838-841.

88. Исупова, И. Л. Двухуровневая модель для описания поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом мартенситных превращений: алгоритм реализации модели / И. Л. Исупова, П. В. Трусов // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6. № 4. С. 491-503.

89. Багмутов, В.П. Моделирование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Mechanika (Каунас). 1999. N 4. C. 42-49.

90. Xiaoben Qi, Shigen Zhu, Hao Ding, Mengkuo Xu. Theoretical and experimental analysis of electric contact surface hardening of ductile iron // Applied Surface Science. 2014. Vol. 288. pp. 591-598.

91. Электрические явления при трении, резании и сварке твердых тел.М. : Наука, 1973. 148 с.

92. Физические основы электроимпульсной и электропластической обработок и новые материалы / Ю. В. Баранов [и др.]. М: МГИУ, 2001. 844 с.

93. J. Bergheau. Finite element simulation of heat transfer / Bergheau JeanMichel, Fortunier Roland. Wiley. 2010, 281 pp.

94. K. Bathe. Finite element procedures / Bathe Klaus-Jürgen. Prentice Hall. 2014, 1051 pp.

95. P. Bettes. Infinite Elements / Bettes P. Penshaw Press. 2014. 251pp.

96. V. Skala. Precision of iso-surface extraction from volume data and visualization. // Conference on Scientific Computing, 2000. pp. 368-378.

97. F. Molenkamp, R. E. Marburger. Limits of the jaumann stress rate // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1986. V. 10. pp. 151-176.

98. S. Gomaa, T.-L. Sham, E. Krempl. Finite element formulation for finite deformation, isotropic viscoplasticity theory based on overstress (FVBO) // International Journal of Solids and Structures. 2004. № 42. pp. 3607-3624.

99. Otto M. Heeres, Akke S.J. Suiker, René de Borst. A comparison between the Perzyna viscoplastic model and the consistency viscoplastic model // European Journal of Mechanics A/Solids. 2002. № 21. pp. 1-12.

100. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Fox D.D. The finite element method for solid and structural mechanics. 7th Edition. Elsevier, 2014. 657 p.

101. W.M. Wang, W.M. Sluys, R. de Borst. Viscoplasticity for instabilities due to strain softening and strain-rate softening. International Journal of Numerical Methods in Engineering. 1997. V.40. pp. 3839-3864.

102. T. J. R. Hughes, J. Winget. Finite rotation effects in numerical integration of rate constitutive equations arising in large-deformation analysis // International Journal of Numerical Methods in Engineering. 1980. № 15. pp. 1862-1867.

103. H. Huha, K. Ahn, J. H. Lim, H. W. Kim, L. J. Park. Evaluation of dynamic hardening models for BCC, FCC,and HCP metals at a wide range of strain rates // Journal of Materials Processing Technology. 2014. V. 214. pp. 1326-1340.

104. J. R. Sharma, R. Sharma, N. Kalra. A novel family of composite Newton -Traub methods for solving systems of nonlinear equations// Applied Mathematics and Computation. 2015.V. 21. pp. 520-535.

105. A. Konyukhov, K. Schweizerhof. Contact formulation via a velocity description allowing efficiency improvements in frictionless contact analysis // Computational Mechanics. 2004. № 33. pp. 165-173.

106. Теплофизические свойства титана и его сплавов. Справочник / В. Э. Пелецкий [и др.] М.: Металлургия, 1985. 103 с.

107. Гордиенко, А. И. Структурные и фазовые превращения в титановых сплавах при быстром нагреве / А. И. Гордиенко, А. А. Шипко : ред. М. Н. Бодяко. Минск : Наука и техника, 1983. 336 с.

108. D. P. Koistinen, R. E. Marburger. A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transformation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels // Acta Metallurgica. 1959. № 7. pp. 59-60.

109. Багмутов, В.П. Анализ и классификация напряженных состояний с использованием безразмерных параметров вида тензора и девиатора напряжений / В. П. Багмутов // Инновационные технологии в обучении и производстве : сб. тр. всерос. конф. В 3 т. Т. 1 / КТИ (филиал) ВолгГТУ. Камышин, 2005. С. 22-27.

110. Багмутов, В.П. Анализ напряженных состояний в системе безразмерных октаэдрических координат / В. П. Багмутов // Металловедение и прочность материалов. Волгоград, 1970. С. 104-110.

111. Смирнов-Аляев, Г. А. Сопротивление материалов пластическому деформированию / Г. А. Смирнов-Аляев. Л. : Машиностроение, 1978. 368 с.

112. Arpaci V. S. Conduction Heat Transfer. Addison-Wesley, 1966. 550 p.

113. Рыкалин, Н. Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник / Н. Н. Рыкалин. М. : Машиностроение, 1985. 496 с.

114. Haji-Sheikh, E. M. Sparrow. The Solution of Heat Conduction Problems by Probability Methods // Journal of Heat Transfer. 1967. № 89. pp. 121-130.

115. K.-J. Bathe, M. R. Khoshgoftaar. Finite element formulation and solution of nonlinear heat transfer // Nuclear Engineering and Design. 1979. № 51. pp. 389401.

116. Эберт, Л. Математическая модель механического поведения поверхностей раздела в композиционных материалах / Л. Эберт, Дж. Гэдд // Волокнистые композиционные материалы. М. : Мир.1967. С. 110-137.

117. Термопрочность деталей машин. Теория. Экспериментальные исследования. Расчет / И. А. Биргер [и др.]. М. : Машиностроение, 1975. 455 с.

118. Johnson K.L. Contact mechanics. Cambridge University Press. 1987. 452

p.

119. Захаров И. Н. Численное решение задач механики неоднородных тел с непрерывным изменением структуры и свойств в ходе интенсивных температурно-силовых воздействий: диссертация ... доктора технических наук: 01.02.04. Волгоград, 2013. 349 с.

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе Волгоградского государственного го университета -ь, проф. Кузьмин C.B. Шк »_20 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Денисевича Дениса Сергеевича в учебный процесс ВолгГТУ

Разработанная на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета Денисевичем Д.С. система компьютерного моделирования процессов концентрированного теплового воздействия на металл «Crater» используется в учебном процессе студентами, обучающимися по дисциплине «Технология сварки плавлением» направления 15.04.01 -Машиностроение. Применение системы позволяет прогнозировать термический цикл при сварке и наплавке сталей различного структурного класса.

Научный руководитель,

профессор кафедры «Сопротивление материалов»,^

д.т.н., профессор ""' Багмутов В.П

Профессор кафедры «Оборудование и технология сварочного производства», д.т.н., профессор

Соколов Г.Н

ОТЗЫВ НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ на диссертационную работу Денисевича Дениса Сергеевича «Разработка методики прогнозирования остаточных напряжений, возникающих при импульсной термосиловой обработке изделий из

титановых сплавов»

В настоящее время все большее распространение получили так называемые критические технологии, которые позволяют формировать металлические материалы с повышенными эксплуатационными свойствами для отечественных изделий перспективных направлений техники. Данные технологии отличает использование высокоэнергетических воздействий при получении или обработке металлических сплавов, структура и фазовый состав которых претерпевают многократные превращения. Это стимулирует разработку методов решения нового класса задач механики деформируемого твердого тела, а именно — задач механики интенсивных технологических воздействий, которые формируют структуру и свойства исследуемого тела в условиях высокоградиентных температурных и силовых полей, изменяющихся во времени. Поэтому обращение к решению такого рода проблем в диссертационной работе Денисевича Д.С. является актуальным.

Сложность, масштабность и многогранность работы объясняется необходимостью разработки и реализации общего подхода к решению комплекса связанных задач математического описания процессов формирования напряженно-деформированного состояния, свойств и структуры металлических тел в высокоэнергетических системах, обоснования схем предложенных численных решений рассматриваемых задач, обращения к ряду смежных научных дисциплин, таких как вычислительное материаловедение, математическое моделирование и другие.

Со всеми поставленными в диссертации задачами Денисевич Д. С. успешно справился, получив значимые для науки и техники результаты. При этом он проявил себя эрудированным и вдумчивым специалистом, что позволило ему самостоятельно поставить и решить сложные научные задачи в области механики деформируемого твердого тела.

По результатам работы опубликовано 23 публикации: 1 монография, 6 статей в журналах, входящих в базу данных Scopus, 13 в периодических рецензируемых научно-технических журналах из перечня ВАК РФ, 9 в сборниках трудов и конференций. Ряд исследований по тематике работы проводились при финансовой поддержке грантов РФФИ № 18-41-343007 р_мол_а, № 18-48-340010 р_а, № 17-08-01742 а, № 17-08-01648 а, № 16-38-00939 мол_а, 14-08-00837, № 14-01-97028 р_поволжье_а.

На основе вышеизложенного считаю, что по своей актуальности, обоснованности полученных научных результатов и практической значимости диссертация полностью соответствует требованиям п. 9 «Положения о порядке присуждения ученых степеней», предъявляемым ВАК при

Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, а автор работы, Денисевич Денис Сергеевич, заслуживает присуждения ученой степени кандидата технических ' наук по специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела.

Научный руководитель диссертационной работы,

доктор технических наук, профессор (01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела), профессор кафедры «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный технический университет» ФГБОУ ВО «ВолгГТУ»

Адрес: 400005, г. Волгоград, проспект им. В. И. Ленина, д. 28 тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

университета

Багмутов Вячеслав Петрович