Разработка методики проектирования и оптимизации проточных частей осевых насосов на основе метамоделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Иванов Евгений Александрович

• Иванов Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЕЙ ОСЕВЫХ НАСОСОВ

1.1 Устройство и принцип действия осевого насоса

1.2 Классификация динамических насосов по быстроходности

1.3 Форма напорной характеристики осевых насосов

1.4 Конструкции осевых насосов

1.5 Обзор методик проектирования проточной части осевого насоса

1.6 Существующие подходы к созданию метамоделей проточных частей лопастных насосов23

1.7 Методы оптимизации, применяемые при проектировании лопастных гидравлических машин

2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЯ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО НАСОСА

2.1 Настройка расчётной модели, граничные условия и сеточная сходимость

2.2 Валидация численной модели на основе экспериментальных данных насоса ОП-5

2.3 Валидация численной модели на основе экспериментальных данных насоса ОП-2

2.4 Валидация расчётной модели прогнозирования энерго-кавитационных характеристик осевого насоса ОД-11

3. РАЗРАБОТКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО НАСОСА

3.1 Описание математической модели осевой лопастной системы

3.2 Исходные данные для проектирования ОН. Разработка базового варианта ПЧ ОН насоса низкой быстроходности

3.3 Разработка параметрической модели ОН низкой быстроходности

4. СОЗДАНИЕ МЕТАМОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО НАСОСА

4.1 Метамодели и их использование при оптимизации

4.2 Создание матрицы планирования эксперимента методом LHS

4.3 Анализ рассчитанных элементов матрицы планирования эксперимента

4.4 Определение оптимального размера выборки матрицы планирования эксперимента

4.5 Обучение базовой метамодели на основе Random Forest. Расчёт показателя важности варьируемых геометрических параметров

4.6 Обучение метамодели на основе полиномиальной регрессии

4.7 Обучение метамодели на основе полносвязной нейронной сети

4.8 Сравнение разработанных метамоделей. Рекомендации по выбору алгоритма создания

метамоделей ПЧ ОН

4.9 Разработка метамодели для оценки кавитационного коэффициента быстроходности

5. МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО НАСОСА81

5.1 Верификация многокритериальных методов оптимизации

5.2 Многокритериальная оптимизация ПЧ ОН методом поиска Парето -оптимальных решений на основе метамоделей

5.3 Анализ геометрических параметров, влияющих на форму напорной характеристики ОН91

6. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО НАСОСА

ОД-11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Коэффициент полезного действия современных лопастных гидромашин, в том числе осевых насосов, в настоящее время достаточно высок, однако, в условиях конкурентной борьбы постоянно требуется иметь возможность быстро откликаться на требования промышленности по проектированию проточной части насоса на новые параметры с КПД выше ранее достигнутых значений, с выполнением дополнительных требований, таких как высокие кавитационные и антиэрозионные качества, форма напорной характеристики. В связи с этим требуется разработка и совершенствование математических моделей для проектирования проточной части, математических моделей расчёта течения и потерь в проточной части, разработка алгоритмов оптимизации с применением современных численных методов. Эти вопросы, в частности, для осевых насосов разработаны недостаточно, поэтому тема работы является актуальной. В частности, недостаточно разработан подход с использованием метамоделей, который должен позволить существенно сократить время многокритериальной оптимизации.

Степень разработанности темы исследования. Методика проектирования и оптимизации проточных частей осевых насосов на основе метамоделей недостаточно разработана. Различные прикладные исследования в основном посвящены: оптимизации проточных частей центробежных насосов различных типов (А. В. Федоров, А. А. Жарковский, В. О. Ломакин, В. С. Чабурко, С. А. Шумилин, Jing, T., Sun, H., Cheng, J.); оптимизации проточных частей гидротурбин (Г. М. Моргунов, А. В. Волков, В. И. Климович, Л. Я. Казачков, А. А. Сотников, И. М. Пылев, В. Н. Степанов, А. В. Семенова, В. Е. Ригин, Г. И. Топаж, А. В. Захаров, С. Г. Черный, Д. В. Чирков, А. К. Гарагулова); совершенствованию методик расчета напорной характеристики осевого насоса и методы улучшения ее формы (Д. Г. Свобода, А. А. Жарковский, С. Ю. Щуцкий, П. Ю Дягилев). Основные подходы к созданию метамоделей проточных частей лопастных гидромашин сосредоточены в области центробежных насосов (Yu Zhang, Sanbao Hu, Safikhani H., Nourbakhsh A., Matteo Checcucci, Federica Sazzini, Kim J. H., Oh K. T.). Оптимизация проточных частей осевых насосов с использованием прямых методов на основе CFD расчета (Yu H, Janiga G, D Thévenin).

Целью диссертации является разработка методики проектирования и оптимизации проточных частей осевых насосов на основе метамоделей.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Создать параметрическую модель проточной части осевого насоса;

2. Разработать и апробировать модель расчёта течения и потерь в проточной части осевого насоса для использования её в процессе оптимизации;

3. Разработать методики создания и применения метамоделей прогнозирования энергетических и кавитационных характеристик ОН для оптимизации проточной части.

4. Разработать методику создания проточных частей осевых насосов с незападающей формой напорной характеристики;

5. Провести критический анализ методов многокритериальной оптимизации на основе метамоделей;

6. Применить разработанные методы оптимизации для создания высокоэффективных проточных частей осевых насосов.

Научная новизна.

1. Параметрическая математическая модель проточной части осевого насоса.

2. Методика создания и применения метамоделей расчета энергетических параметров проточной части.

3. Методика создания и применения метамоделей расчета кавитационных параметров проточной части.

4. Количественные требования к размеру матрицы планирования эксперимента для создания метамоделей проточных частей осевых насосов.

5. Результаты критического анализа методов оптимизации для создания проточных частей осевых насосов.

6. Методика обеспечения незападающей формы напорной характеристики осевых насосов.

7. Методика многокритериальной оптимизации с ограничениями проточных частей осевых насосов с использованием метамоделей.

Теоретическая значимость работы.

1. Математическая модель лопастной системы проточной части осевого насоса.

2. Результаты корреляционного анализа влияния геометрических параметров на форму напорной характеристики осевых насосов низкой быстроходности.

3. Оптимальный размер матрицы планирования эксперимента для создания метамодели прогнозирования энергетических параметров осевого насоса.

4. Оптимальный размер матрицы планирования эксперимента для создания метамодели прогнозирования кавитационных качеств осевого насоса.

Практическая значимость работы.

1. Комплекс программ на языке Python, реализующий параметрическую модель проточной части осевого насоса.

2. Методика обеспечения не западающей формы напорной характеристики осевых насосов.

3. Методика проектирования и оптимизации проточной части осевого насоса с использованием метамоделей.

4. Разработанные методы и программы использованы в научном центре мирового уровня «Передовые цифровые технологии» СПбПУ в рамках выполнения проекта «Интеллектуальные технологии цифрового моделирования элементов конструкций гидромашин и процессов течения вязкой жидкости в сложных гидравлических сетях и прогнозирование жизненного цикла работы насосов на сеть с использованием методов машинного обучения», в АО «ЦКБМ» при выполнении работ по разработке проточных частей осевых насосов, в АО «Силовые машины» при проектировании осевого насоса общепромышленного назначения, в ООО «СУЛАК» при оптимизации проточных частей насосов типа ВПЭН, в учебном процессе Высшей школы энергетического машиностроения СПбПУ.

Методология и методы исследования.

Основными методами исследования являются численные расчёты гидродинамических характеристик проточных частей осевых насосов на базе решения уравнений Навье-Стокса, осреднённых по Рейнольдсу, методом контрольных объёмов. Разработка метамоделей и решение задачи оптимизации проточной части осевого насоса с использованием языка программирования Python. Полученные результаты численного моделирования валидированы на основе экспериментальных данных осевых насосов низкой быстроходности ОП-2, ОП-5 и

ОД-11.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель проточной части осевого насоса.

2. Метамодели расчёта энергетических и кавитационных характеристик осевого насоса.

3. Модель расчёта течения и потерь в проточной части осевого насоса для использования её в оптимизационном процессе.

4. Критерии обеспечения не западающей формы напорной характеристики осевого насоса.

5. Методика создания метамоделей и применения её для многокритериальной оптимизации проточной части осевых насосов.

6. Результаты критического анализа различных методов оптимизации для создания проточных частей осевых насосов.

7. Результаты многокритериальной, многопараметрической оптимизации с ограничениями проточной части осевых насосов с высокими энергетическими и кавитационными качествами, с незападающей формой напорной характеристики.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась сравнением с экспериментальными данными, имеющимися в литературе, и результатами исследований на стенде осевых насосов в Лаборатории гидромашиностроения Высшей школы энергетического машиностроения ФГАОУ ВО «СПбПУ» с использованием измерительной аппаратуры, достаточным объёмом экспериментальных данных и их корректной статистической обработкой.

Публикации.

Основные результаты исследований опубликованы в 4 статьях, из них 2 в журналах, входящих в список научных изданий Scopus, 2 в журналах, рекомендованных ВАК. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ «Генератор осевых лопастных систем» № 2019665355, «Генератор пространства параметров» №

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики проектирования и оптимизации проточных частей осевых насосов на основе метамоделей»

Апробация работы.

Основные научные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на конференциях и семинарах: Международная научно-техническая конференция «Гидромашины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (МЭИ, 2015), Неделя науки СПбПУ. Институт энергетики и транспортных систем (Санкт-Петербург, 2016), Гидравлические машины, гидропневмоприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития (Санкт-Петербург, 2016), XX Всероссийская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. (МЭИ, 2016), AIP Conference Proceedings (Омск, 2019), E3S Web of Conferences (Москва, 2019), Гидравлические машины, гидропневмоприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития (Санкт-Петербург, 2022), ECOPUMP-RUS'2022. Инновации и энергоэффективность в насосостроении (Москва, 2022).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 122 страницы. Работа содержит 77 иллюстраций, 15 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.

Во введении показывается, что использование метамоделей при проектировании осевых насосов является актуальным и недостаточно исследованным научным вопросом. Совершенствование методик проектирования осевых насосов является актуальной практической задачей, востребованной в промышленности. Формулируется цель работы, научная новизна, теоретическая ценность работы, методы верификации и валидации разработанных подходов.

В главе 1 рассматриваются особенности работы и конструкции осевых насосов, современное состояние методик их проектирования, вопросы обеспечения требуемой формы

напорной характеристики, обзор современного состояния методов оптимизации в лопастных гидромашинах.

В главе 2 рассмотрена численная методика расчёта проточной части осевого насоса, обоснован выбор оптимального размера расчётной сетки, описаны граничные условия постановки задачи, выполнена валидация численной методики на основе экспериментальных данных.

В главе 3 разработана математическая модель геометрии лопастной системы осевого насоса, дано описание разработанного программного комплекса для ЭВМ «Генератор осевых лопастных систем» № 2019665355 для создания параметрических моделей проточных частей осевых насосов. Заданы исходные данные для разработки проточной части осевого насоса низкой быстроходности, выполнено построение базовой геометрии и выполнен расчёт. Построена параметрическая модель осевого насоса с фиксированным набором геометрических параметров с целью выполнения многовариантных расчётов.

В главе 4 представлены описание и принцип разработки метамоделей применительно к проточной части осевого насоса. Описаны актуальные алгоритмы машинного обучения для создания метамодели проточной части осевого насоса. Выполнено построение матрицы планирования эксперимента, полученной с использованием разработанной программы для ЭВМ «Генератор пространства параметров» № 2019665576. Представлены результаты численного расчёта матрицы планирования эксперимента и выполнен статистический анализ представленных результатов. Разработаны метамодели проточной части осевого насоса на основе моделей Random Forest, полиномиальная регрессия и нейронная сеть. Выполнено сравнение разработанных метамоделей и даны рекомендации по созданию метамодели проточной части осевого насоса. Разработана метамодель прогнозирования кавитационных характеристик проточной части насоса на ограниченном количестве вариантов геометрии насоса.

В главе 5 представлены основные результаты оптимизации геометрии проточной части осевого насоса на энергетические параметры ОП-5. Выполнена верификация алгоритмов многокритериальной оптимизации на тестовых функциях с известным аналитическим решением. Выполнено сравнение эффективности алгоритмов многокритериальной оптимизации. Даны результаты исследования многокритериальной оптимизации проточной части насоса с учётом кавитационных характеристик по принципу Парето. Сформулированы рекомендации по обеспечению незападающей формы напорной характеристики ПЧ ОН низкой быстроходности.

В главе 6 приведены результаты использования разработанного подхода многокритериальной оптимизации проточной части осевого насоса ОД-11 для использования в

составе насосного агрегата ГЦНА-1720 реакторной установки БРЕСТ-ОД-300. Разработанная методика позволила в короткие сроки выполнить модернизацию осевого насоса ОД-11 и повысить его энергетические и кавитационные характеристики.

В заключении представлены основные результаты работы и выводы.

1. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЕЙ

ОСЕВЫХ НАСОСОВ

1.1 Устройство и принцип действия осевого насоса

Осевой насос - лопастная гидравлическая машина, предназначенная для преобразования механической энергии вращающегося ротора в энергию движущейся жидкости, перемещающейся вдоль оси его вращения. Отсутствие радиального перемещения потока в целом исключает возможность работы кориолисовых сил инерции, и приращение энергии происходит только за счёт циркуляционного обтекания лопастей рабочего колеса [30].

На сегодняшний день осевые насосы широко применяются в промышленности для перекачивания больших объёмов жидкости с низкими значениями напоров.

Осевой насос характеризуется высоким коэффициентом быстроходности (от 400 до 5000) и используется там, где необходимо обеспечить подачу больших объёмов жидкости при сравнительно невысоких напорах (насосные станции систем водоснабжения и орошения, системы охлаждения конденсаторов ТЭС и АЭС, перемешивающие устройства химических аппаратов, водомётные движители и т. п.). При больших диаметрах трубопроводов этот тип насосов обеспечивает минимальные габариты насосной установки.

Типичная проточная часть осевого насоса представлена на рисунке 1.1 и состоит из входного патрубка, рабочего колеса, выправляющего аппарата и отводящего патрубка.

Выправлякл аппарат

Входной патрубо

Отводящий патрубок

Рабочее колесо

Рисунок 1.1 - Схема проточной части осевого насоса

Лопастная система осевого насоса включает в себя пространственные лопасти рабочего колеса (РК), вращающегося с частотой вращения п, и неподвижные лопатки выправляющего аппарата (ВА).

Основными геометрическими параметрами осевого насоса являются: _ Орк - диаметр рабочего колеса, м;

- ёвт - диаметр втулки (ступицы) рабочего колеса, м. Основными параметрами осевых насосов являются:

- подача Q - объёмное количество жидкости, подаваемое насосом в единицу времени,

м3/с;

- напор Н - приращение полной удельной энергии жидкости, проходящей через насос,

м;

- частота вращения п - число оборотов ротора, необходимое для обеспечения заданных значений энергетических параметров (напора и подачи);

- допускаемый кавитационный запас АКдоп - кавитационный запас, обеспечивающий работу насоса без изменения основных энергетических параметров, м.

Кавитационным запасом называют приведённое к оси насоса превышение полной удельной энергии потока жидкости среды перед входом в РК над удельной энергией насыщенных паров перекачиваемой жидкости при данной температуре:

2

лк= + (1.1) Рд 2д рд

где рвх - давление на входе, Па; р - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; Увх - скорость потока на входе, м/с; рй - давление насыщенных паров, Па.

Характеристикой осевого насоса называют графическую зависимость основных технических показателей (Н, Ы, щ, АК) от подачи Q при постоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности перекачиваемой жидкости. Пример характеристики осевого насоса показан на рисунке 1.2.

н *

п

N

дь

п

о,4ан о,бс;

Он о

Рисунок 1.2 - Характеристика осевого насоса

Для поворотно-лопастных осевых насосов получают семейство характеристик при различных углах установки лопастей. На их основе строят универсальную характеристику.

В настоящее время отмечается ускоренное развитие насосостроения. Созданы насосы, рассчитанные на новый уровень гидравлических параметров, мощностей и ресурсов работы. Получили дальнейшее развитие и способы проектирования проточной части центробежных, диагональных и осевых насосов. Значительно расширены границы области применения осевых и диагональных насосов, коэффициент быстроходности которых достигает, соответственно, значений 3000...5000 и 600...800. Возросли единичные мощности насосов, существенно улучшены их энергетические, кавитационно-эрозионные и вибрационные характеристики. Созданы высокоэффективные специальные насосы для атомной энергетики.

В практике насосостроения широко используются безразмерные параметры, которые будут одинаковы для геометрически подобных насосов данной масштабной серии.

Учитывая, что уо = Q/D2 (где О - характерный размер проточной части насоса, например диаметр рабочего колеса), из выражений для критериев и Ей при соблюдении условий подобия следует:

1.2 Классификация динамических насосов по быстроходности

д_к(2-БС-пс, (1.2)

Н = Кн • Б2 • п^, (1.3)

N = Км • й5 • п3, (1.4)

где коэффициенты пропорциональности Кд, Кн, Кк называют коэффициентами подачи, напора и мощности, соответственно

к - д

® пс-БС п-Б3' Н 3600• Н

Кн_

п2 •Б2 п2-Б2'

N 216000•N

к _ _

п3с-Б5 пС-Б5 '

Значения каждого из них одинаковы для насосов одной масштабной серии при подобных режимах работы (п - частота вращения РК, об/с).

Характеристика насоса, построенная в координатах Кн - Кд (либо Кк - Кд), будет одинаковой для насосов данной масштабной серии (с точностью до изменения гидравлического, объёмного и механического КПД).

При пересчёте параметров двух сравниваемых насосов одной серии используют зависимости, полученные из выражений (1.2) - (1.4),

01_\£±)3 п± ^ (1.5)

о, \б7) п7 л^п'

П2 \У2' Лт.2

-1 = (Е1)5. (?1)С .^М! (17)

N2 \Б2) \П2/ Лм.2 Указанные зависимости называют уравнениями подобия насосов. Обычно для практических расчётов достаточно отношения Щ06.1/Щ06.2, Пг.1/%.2, Цм.1/Цм.2 принимать равными 1.

Для характеристики формы проточной части насосов в соответствии с заданными параметрами, а также для сравнения между собой насосов различных типов используют понятие «коэффициент быстроходности», который численно равен частоте вращения, об /мин, РК насоса данной масштабной серии, развивающего напор Н = 1 м при подаче д = 0,075 м3/с:

П*_ й—4 _ кС/4 , (18)

ЛН

Формула (1.8) показывает, что при неизменных параметрах Q и Н с ростом п увеличивается частота вращения п и, соответственно, уменьшаются размеры и масса насоса. Следовательно, увеличение п экономически выгодно.

При неизменной частоте вращения коэффициент быстроходности увеличивается с ростом Q и уменьшением Н. Поэтому тихоходные насосы служат для создания больших напоров при сравнительно низких подачах, а быстроходные - наоборот. Соответственно изменяется и форма проточной части. Для многоступенчатого насоса коэффициент пя определяется по параметрам ступени, для многопоточного - по параметрам потока через половину РК.

Коэффициент быстроходности п определяет тип насоса и форму его рабочего колеса. Так, Пц = 10...40 соответствует объёмным насосам, пя = 40...80 - тихоходным центробежным насосам, п = 80.150 - центробежным насосам средней быстроходности, п = 150.300 -быстроходным центробежным насосам, п = 300.600 - диагональным насосам, п = 600. 1200 - осевым насосам, п = 1200.5000 - осевым насосам повышенной быстроходности, рисунок 1.3.

Рисунок 1.3 - Форма проточной части РК лопастного насоса в зависимости от пя

При необходимости использовать какой-либо тип насоса, коэффициент быстроходности которого выходит за указанные пределы, применяют многоступенчатые либо многопоточные насосы. Для лопастных насосов с изменением п меняется форма проточной части РК, как это показано на рисунке 1.3. От критерия п зависит форма напорной характеристики насоса и значение максимально достижимого КПД, рисунок 1.4.

Рисунок 1.4 - Влияние п на экономичность насоса

На рисунке 1.5 дан примерный график областей использования различных типов насосов в зависимости от из подачи и напора.

Рисунок 1.5 - Рекомендуемые области применения насосов

1.3 Форма напорной характеристики осевых насосов

Форма напорной характеристики осевых насосов отличается от формы напорной характеристики центробежных насосов и имеет свои особенности.

Типичная напорная характеристика осевого насоса представлена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Рекомендуемые области применения

Напорная характеристика осевого насоса зачастую имеет точку перегиба и западающую зону. Область западания может распространяться вплоть до значений расходов 0,6-0,8Qн. Наличие этой зоны обусловлено геометрией проточной части, когда из-за различной длины линий тока у втулки и периферии разные элементы лопасти совершают разное приращение энергии.

При использовании осевых насосов в параллельном режиме работы, например в качестве ГЦНА реакторной установки (РУ), к ним предъявляются ряд специальных требований, в том числе отсутствие западающего участка. Известно, что для устойчивой параллельной работы насосов на общую сеть каждый из насосов должен иметь стабильную, не западающую напорную характеристику [31]. В случае нестабильной характеристики зона неустойчивой работы увеличивается, и может возникнуть неравномерное распределение нагрузки между работающими насосами. Ещё одно обстоятельство, которое необходимо учитывать, — это возможное регулирование частоты вращения насоса, используемое для обеспечения манёвренности мощности РУ. При снижении частоты вращения рабочая точка перемещается в область малых подач, и если на этих режимах напорная характеристика имеет пологий или западающий участок, то это может привести к значительным колебаниям подачи и неустойчивой параллельной работе насосов. Отсюда в ряде случаев возникает одно из проектных требований к осевым насосам: обеспечение стабильной, незападающей формы напорной характеристики для рабочего диапазона Q = (0,4.. ,1,0)^„.

В работе [29] представлены рекомендации к проектированию проточной части осевого насоса для обеспечения непрерывно-растущей формы напорной характеристики:

1. Задание переменного закона распределения теоретического напора по размаху лопасти РК. Уменьшение выходных углов и кривизны лопасти в периферийных сечениях. Тем самым «вес» периферийных сечений лопасти в создании приращения энергии потока уменьшается, а

влияние средних сечений увеличивается, что позволяет компенсировать недобор напора рабочего колеса на режимах, при которых происходит запирание течения в периферийных сечениях.

2. Обеспечение безударного и плавного обтекания входной кромки лопасти рабочего колеса за счёт её профилирования в меридианной проекции и плоскости, перпендикулярной оси вращения. Необходимо удлинять лопасть в сторону натекающего потока у втулочных сечений и укорачивать на периферийных сечениях.

3. Увеличение углов охвата лопасти РК. Это приводит к некоторому возрастанию профильных потерь и снижению гидравлического КПД насоса и может увеличить осевые габаритные размеры лопастной системы, но позволяет добиться улучшения формы напорной характеристики.

4. На форму напорной характеристики ступени влияют потери в выправляющем аппарате. Исследования показали, что с уменьшением подачи потери в ВА растут быстрее, чем происходит прирост напора рабочего колеса. В традиционной практике проектирования согласование входных углов лопаток ВА с поточными углами на выходе из РК осуществляется на номинальном режиме работы насоса. При этом добиваются снижения доли гидравлических потерь в аппарате до Ahва < 5 %. За счета уменьшения геометрических углов по сравнению с расчётными углами на номинальном режиме выправляющий аппарат можно спроектировать таким образом, чтобы улучшить условия обтекания его лопаток на режимах малых подач. То есть улучшение формы напорной характеристики происходит за счёт некоторого небольшого снижения гидравлического КПД на номинальном режиме работы насоса.

5. По результатам расчётов течения в проточных частях с втулочными отношениями йвт/О = 0,48...0,60 не было обнаружено заметного влияния втулочного отношения в исследуемом диапазоне на форму напорной характеристики насоса. При выборе втулочного отношения следует руководствоваться рекомендациями, полученными на основе опыта проектирования осевых насосов. Однако исследования показали, что нужно предварительно профилировать коническую форму втулки, так как это приводит к снижению диффузорности потока и уменьшению меридианной скорости на входе в рабочее колесо, что положительно сказывается на его антикавитационных качествах.

Из предложенных рекомендаций обеспечения незападающей формы напорной характеристики [29] следует, что рекомендации направлены на улучшение формы напорной характеристики без учёта требований к эффективности, а также к кавитационным и конструктивным характеристикам насоса. Ниже в диссертации выполнен более полный анализ влияния геометрических параметров осевого насоса на форму напорной характеристики с учётом обеспечения высоких энерго-кавитационных характеристик.

1.4 Конструкции осевых насосов

Конструктивное исполнение осевых насосов может быть выполнено с вертикальным (ОВ, ОПВ) и горизонтальным (ОГ, ОПГ) валом, выпускаются двух модификаций: ОВ, ОГ -осевой насос с жесткозакреплёнными лопастями рабочего колеса и ОПВ, ОПГ - осевой насос с приводом поворота лопастей рабочего колеса [32].

На рисунке 1.7 представлен насос типа ОПВ в основном исполнении.

Рисунок 1.7 - Насос типа ОПВ в основном исполнении

Компоновка основных узлов всех вертикальных насосов идентична, конструктивные отличия узлов - в зависимости от типоразмера.

Основные узлы насоса: ротор, состоящий из вала 1 и рабочего колеса 5, и корпусная часть, включающая в себя отвод 2, диффузор 3, выправляющий аппарат 4, камеру рабочего колеса 6 и переходное кольцо 7.

Насосы изготавливают с коленчатым отводом, изогнутым под углом 60°, за исключением малогабаритных насосов, рисунок 1.8, у которых отвод изогнут под углом 90°.

Рисунок 1.8 - Малогабаритный насос типа ОПВ

Предусматривается возможность осмотра рабочего колеса без разборки корпуса насоса и электродвигателя. В этом случае разбирают и снимают только камеру рабочего колеса, причём центровка насоса и электродвигателя не нарушается.

Подшипники насосов работают на водяной смазке.

При перекачивании воды, содержащей более 50 мг/л взвешенных частиц, подшипники смазываются водой, перекачиваемой насосом. При большой концентрации взвешенных частиц подшипники смазываются чистой водой от постороннего источника; при этом напор воды в точке подвода к подшипнику должен быть на 5-10 м больше напора насоса. При пуске насоса нижний подшипник должен быть залит водой, а к верхнему подшипнику (если он не находится под заливом) должна быть принудительно подана вода от специального источника.

Привод насоса - от электродвигателя. Осевая сила и масса вращающихся деталей у всех насосов воспринимается пятой электродвигателя, за исключением моноблочного насоса с мокрой камерой (ОВ5-47МБ), где усилие воспринимается собственным подшипником насоса.

При диаметре рабочего колеса до 1450 мм, корпус насоса крепят к фундаменту на бетонных тумбах. При диаметре рабочего колеса 1850 мм диффузор устанавливают опорным фланцем на промежуточном перекрытии. При диаметре рабочего колеса 2600 мм корпусные детали (кроме камеры и переходного кольца) залиты в бетон.

1.5 Обзор методик проектирования проточной части осевого насоса

Современные методики проектирования проточной части осевого насоса можно разделить на два класса, это решение прямой задачи и решение обратной гидродинамической задачи.

Решением обратной гидродинамической задачи является расчёт оптимальных геометрических параметров проточной части осевого насоса с заданными исходными энергетическими и кавитационными параметрами: подача - Q, напор - Н, частота вращения ротора - п, коэффициент полезного действия - щ, мощность - Ы, кавитационный запас - Ah.

Решением прямой гидродинамической задачи является расчёт энергетических и кавитационных параметров для заранее заданной геометрии проточной части осевого насоса, в дальнейшем проводится оптимизация первоначально заданной геометрии. Этот подход используется и развивается в данной работе.

До недавнего времени при расчётах течения вязкий пространственный поток представляли в виде невязкого ядра и тонкого, вязкого пограничного слоя у обтекаемых поверхностей. В свою очередь пространственный невязкий поток в ядре представлялся, как сумма двух двумерных потоков: осесимметричного в меридианной плоскости и потока, обтекающего профили лопастей, в слое переменной толщины на расчётных поверхностях тока. Задача расчёта течения в проточной части насоса в такой постановке сводится к нахождению поля скоростей в невязком ядре потока и последующему расчёту параметров вязкого пограничного слоя. При расчётах осевых насосов часто принимают допущение об отсутствии радиальной составляющей абсолютной скорости (и г = 0). Это означает цилиндричность течения, при которой жидкость, протекающая в соседних цилиндрических слоях, не влияет друг на друга. Также общепринятым допущением является предположение о потенциальном (безвихревом) или равноскоростном (меридианные скорости постоянны вдоль нормалей к линиям тока) характере течения в меридианной плоскости колеса на расчётном режиме.

В настоящее время решение осесимметричной задачи осуществляют в наиболее полной постановке В. И. Климовича [33, 34], а задачи обтекания профилей в слое переменной толщины — методом, разработанным Б. С. Раухманом [35].

С увеличением мощности современной вычислительной техники, и повышением её доступности среди учёных и инженеров, получили распространение численные методики на основе метода конечных объёмов, в этом случае моделирование течения потока в проточной части гидромашины осуществляется путём итерационного решения уравнений Рейнольдса, с использованием полуэмпирических моделей турбулентности (k -epsilon, k-omega SST) [36, 37]. В этом случае моделируется трёхмерный поток, который учитывает вязкие эффекты, отрыв потока, вихри, что значительно повышает точность моделирования на расчётных и нерасчётных режимах работы насоса.

В настоящее время, при проектировании проточной части осевого насоса в первом приближении выполняется решение обратной задачи [3]. После этого выполняются проверочные численные расчёты с использованием пакетов программ CFD (решение прямой гидродинамической задачи). После этого выполняется доводка геометрии, путём внесения определённых изменений в геометрию проточной части насоса, ищется вариант с более высокими энергетическими показателями. Для автоматизации процесса поиска более совершенных вариантов геометрии ПЧ ОН используются алгоритмы оптимизации. Однако, в этом случае необходимым условием является наличие качественной параметрической модели ПЧ ОН и наличие значительных вычислительных ресурсов.

При расчёте лопастной системы насоса путём решения обратной гидродинамической задачи наиболее известным является метод Вознесенского-Пекина, разработанный на кафедре гидромашиностроения ЛПИ [3]. Метод достаточно прост для расчётов и позволяет создавать насосы с высокими энергетическими качествами. В процессе решения обратной гидродинамической задачи определяются основные геометрические параметры лопастной системы осевого насоса.

На основе метода Вознесенского-Пекина на кафедре гидравлических машин СПбПУ был разработан программный комплекс «DONWIN», который позволяет в автоматизированном режиме выполнить решение обратной задачи и получить геометрию лопастной системы осевого насоса. Данный программный комплекс значительно ускоряет процесс проектирования и снижает вероятность совершения ошибки.

В программе реализован диалоговый режим с возможностью ввода и корректировки требуемых данных непосредственно в процессе расчёта. Имеется возможность выбора количества цилиндрических расчётных сечений (от 3 до 10), организован интерфейс пользования графиками с помощью линейной интерполяции в численном виде, предусмотрена визуализация геометрических характеристик для анализа их плавности и монотонности. Имеются модули проверочного расчёта лопасти на прочность и автоматизированного

построения теоретических чертежей лопастей РК и лопаток ВА на основе проведённых расчётов.

Для проектирования проточных частей осевых насосов путём решения обратной гидродинамической задачи существует коммерческий программный комплекс CfTurbo [38]. В качестве исходных данных для расчёта задаются энергетические параметры проектируемого насоса. Проектирование лопастной системы в случае использования данного программного обеспечения заключается в выборе крылового профиля из семейства NACA (профили также могут быть произвольными, для них должны быть известны коэффициенты CL, CD). Для выбранных крыловых профилей выполняется расчёт длины хорды и угла наклона профиля для заданного количества сечений лопасти, рисунок 1.9.

Рисунок 1.9 - Коммерческое программное обеспечение ОТигЬо для проектирования ПЧ ОН

В результате работы программы С1Тш"Ьо формируется 3D модель лопастной системы, которая может быть экспортирована в наиболее популярные коммерческие CFD решатели для решения прямой гидродинамической задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов Евгений Александрович, 2024 год

■ -

— а___ __- ____________^ _ ^^

\ / X

/у

хТч -

- ч

-

80

60

£

40

20

0,05

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Кд

Рисунок 6.3 - Сравнение энергетических характеристик ОД-11 и ОД-11М

Из рисунка 6.3 следует, что напорная характеристика разработанного варианта ПЧ ОН ОД-11М не имеет западающих участков в требуемом диапазоне регулирования насоса от

ном до Q ном.

В таблице 6.2 представлены основные изменения в геометрии насоса ОД-11М относительно исходного варианта ОД-11.

Таблица 6.2 - Сравнение основных геометрических параметров ОД-11 и ОД-11М

Параметр Размерность ОД-11 ОД-11М

Втулочное отношение, ёвт/02 - 0,55 0,44

Угол охвата лопасти (периферия), бпер град 91 100

Угол охвата лопасти (втулка), 9вт град 138 102

Густота решетки РК (периферия), Ш - 1,0 1,13

Густота решетки РК (втулка), 1/1 - 1,451 1,259

Густота решетки ВА по среднему сечению, 1/1 - 1,561 1,525

Количество лопастей РК, 2рк - 4 4

Количество лопаток ВА, 2ва - 11 9

На рисунке 6.4 представлена визуализация поля скорости разработанной проточной части ОД-11М на номинальном режиме работы.

Сечение 10% Сечение 50% Сечение 90%

Рисунок 6.4 - Визуализация поля скорости по высоте канала ПЧ ОД-11М

Течение на номинальном режиме работы в проточной части ОД-11М является безотрывным в межлопастных каналах по всей высоте канала ПЧ, рисунок 6.4.

В результате выполненной модернизации исходной проточной части ОД-11 КПД насоса увеличен с 87,2 % до 89,8 % (увеличен на 2,6 %), кавитационный коэффициент быстроходности увеличен с 1825 до 1910. Повышение КПД насоса обеспечено за счёт значительного снижения густоты решётки профиля лопасти у втулки с 1,451 до 1,259 и уменьшения густоты решётки выправляющего аппарата с 1,561 до 1,525, уменьшение густоты решётки приводит к снижению профильных потерь трения в межлопастных каналах РК и ВА. Повышение кавитационных качеств насоса обеспечивается за счёт уменьшения втулочного отношения ёвт/02 с 0,55 до 0,44, что увеличивает площадь проходного сечения и снижает меридианную составляющую скорости потока и приводит к повышению статической составляющей давления на входе в РК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение современных методик проектирования с использованием оптимизации на основе метамодели, позволяет значительно повысить КПД существующих осевых насосов в короткие сроки. Использование метамодели ПЧ ОН позволяет накладывать геометрические ограничения на форму, габаритные размеры модели и выполнять оптимизацию энергетических параметров в течение короткого времени (секунды) с высокой степенью точности, это позволяет проектировать эффективные проточные части осевых насосов, которые удовлетворяют современным требованиям промышленности.

В результате теоретических и экспериментальных исследований, а также поиска, анализа и синтеза необходимой информации были получены следующие результаты:

1. Разработана универсальная параметрическая модель проточной части осевого насоса, которая позволяет без ограничений адаптировать её под любое программное обеспечение для 3D моделирования CAD. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Генератор осевых лопастных систем» № 2019665355, которая используется при разработке проточных частей осевых насосов, а также в учебном процессе Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики ФГАОУ ВО «СПбПУ».

2. Разработана достаточно точная и экономная модель расчёта течения и потерь в проточной части осевого насоса, которая позволяет рассчитать матрицу планирования эксперимента в размере, требуемом для создания метамодели проточной части осевого насоса, выполнена апробация разработанной модели расчёта энерго-кавитационных характеристик осевых насосов с использованием экспериментальных данных насосов ОП-2, ОП-5 и ОД-11.

3. Разработана методика создания метамодели прогнозирования энергетических характеристик осевых насосов: напора и КПД на основе архитектуры полносвязной нейронной сети. Разработана методика создания метамодели прогнозирования кавитационного коэффициента быстроходности насоса в условиях малого количества элементов обучающей выборки. Методики могут быть использованы для других типов лопастных гидромашин. Метамодели разработаны на основе архитектуры полносвязной нейронной сети. Разработанные методики были также применены в ООО «СУЛАК» при оптимизации проточных частей погружных центробежных насосов типа ВПЭН.

4. Разработаны критерии обеспечения не западающей формы напорной характеристики, с использованием которых удалось обеспечить не западающую форму характеристики в широком диапазоне подач каталожного насоса ОП-5 при одновременном обеспечении высоких энергетических и кавитационных качеств насоса. Полученные результаты также были

использованы в АО «Силовые машины» при проектировании осевого насоса общепромышленного назначения.

5. Выполнен критический анализ методов многокритериальной оптимизации: Screening (метод сортировки), NSGA-II и др. Выполнена верификация на тестовых функциях: Rosenbrock, Zitzler-Deb-Thiele's function № 1, 2 и 3. Алгоритм Screening не позволил достичь высокой степени сходимости с аналитическим Парето-оптимальным решением, в этом случае высокую степень эффективности показал алгоритм многокритериальной оптимизации на основе генетического алгоритма NSGA-II. Для получения Парето-оптимальных решений при использовании метамодели достаточно выполнить около 50 расчётов срывных кавитационных характеристик для прогнозирования кавитационного запаса насоса и 1000 менее ресурсоёмких расчётов для прогнозирования КПД и напора.

6. Разработанные методы создания метамоделей применены для создания высокоэффективных проточных частей осевых насосов. Так для существующего каталожного осевого насоса ОП-5, имеющего расчётный и экспериментальный КПД 86 %, расчётный КПД был увеличен на 4 %. Выполнена модернизация проточной части осевого насоса ОД-11 для инновационного проекта БРЕСТ 0Д-300. С использованием разработанной методики КПД насоса удалось увеличить c 87,2 % до 89,8 % (+ 2,6 %), кавитационный коэффициент быстроходности Скр увеличен с 1825 до 1910. Обеспечена не западающая форма напорной характеристики модернизированного варианта ОД-11М, относительный прирост напора при переходе от режима 0,5* Qhom до 0,4* Qhom составил 7,67 %, что заметно превышает прирост напора исходного варианта насоса ОД-11, который составил 2,09 %. С применением разработанных рекомендаций была увеличена крутизна напорной характеристики в диапазоне подач от 0,3*Qhom до Qhom.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Обозначения

Скр — кавитационный коэффициент быстроходности

D2 - диаметр рабочего колеса, мм

db^ — диаметр втулки у входной кромки РК, мм

db^ dвт2 - диаметр втулки у выходной кромки РК, мм

l/t — густота решетки

Kq — коэффициент подачи

Kh — коэффициент напора

Kn — коэффициент мощности

L — длина, мм

Q — объемная подача, расход, м3/с H — напор, м

n — частота вращения ротора, об/мин ns — коэффициент быстроходности насоса N — мощность, Вт

Ah — допускаемый кавитационный запас, м NPSHr — критический кавитационный запас, м Zрк — количество лопастей РК Zва — количество лопаток ВА 0 — угол охвата лопасти (лопатки), град в — угол наклона лопасти (лопатки), град р — плотность перекачиваемой среды, кг/м3

Сокращения АЭС — атомная электростанция ВА — выправляющий аппарат

ГЦНА — главный циркуляционный насосный агрегат

КПД — коэффициент полезного действия

ОВ — осевой вертикальный

ОД — опытный демонстрационный

ОН — осевой насос

ОП — осевой поворотно-лопастный

ПЧ — проточная часть

РК — рабочее колесо

ТЭС — тепловая электростанция

ЭВМ — электронная вычислительная машина

CAD — computer-aided design (система автоматизированного проектирования) CFD — computational fluid dynamics (вычислительная гидродинамика)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Stepannoff A.J. Centrifugal and Axial Flow Pumps. Theory, Design and Application

2. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы, 1966 г

3. В.А. Голиков, Лопастные машины и гидродинамические передачи. Расчет и проектирование лопастной системы: Метод. указания. 2008. 50 с.

4. Johann Friedrich Gulich. Centrifugal Pumps. Fourth edition, 2020. ISBN: 978-3-030-14788-4

5. Карл Пфлейдерер. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры. 4-е переработанное издание. 1960 г.

6. Машиностроение. Энциклопедия / Ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др. - М.: Машиностроение. Гидравлические машины, агрегаты и установки. T.IV-20 / Ю.С. Васильев, В.А. Умов, Ю.М. Исаев и др.; Под ред. Ю.С. Васильева, Г.П. Поршнева. - 2015. 584 с., илл.

7. Aurelien Geron. Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems 2nd Edition

8. Chan Ho Jeong, Min Kyu Ko, Moonjin Lee and Seong Hyuk Lee. CFD-Based Metamodeling of the Propagation Distribution of Styrene from a Ship, Appl. Sci. 2020, 10, 2109.

9. E Raimunda da Silva, R G Ramirez Camacho and N Manzanares Filho. Global optimization based on metamodel construction app lied to design axial turbomachinery cascades using CFD, et al 2010 IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 12 012095

10. Stephane Aubert, Pascal Ferrand, Francois Pacull, Martin Buisson. Fast CFD for Shape and Flow Parametrization with Meta-models Built on High-order Derivatives. Applications to Fast Design. 27th International Congress of the Aeronautical Sciences (ICAS), Sep 2010, Nice, France. Hal-02153213

11. Gang Wang, Liuyi Huang, Lei Wang, Fenfang Zhao, Yuyan Li, Rong Wan. A metamodeling with CFD method for hydrodynamic optimizations of deflectors on multi-wing trawl door. Ocean Engineering 232 (2021) 109045.

12. Yu Zhang, Sanbao Hu, Jinglai Wu, Yunqing Zhang, and Liping Chen. Modeling and Multi-Objective Optimization of Double Suction Centrifugal Pump Based on Kriging Meta-models. Advances in Global Optimization, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 95, DOI 10.1007/978-3-319-08377-3_25, 2015.

13. Breiman, "Random Forests", Machine Learning, 45(1), 5-32, 2001.

14. Eilers, P., & Marx, B. (1996). Flexible Smoothing with B-splines and Penalties. Statist. Sci. 11 (1996), no. 2, 89-121.

15. Perperoglou, A., Sauerbrei, W., Abrahamowicz, M. et al. A review of spline function procedures in R. BMC Med Res Methodol 19, 46 (2019).

16. Ryan M. Rifkin and Ross A. Lippert. Notes on Regularized Least Squares. Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory Technical Report, 2007.

17. Hinton, Geoffrey E. "Connectionist learning procedures." Artificial intelligence 40.1 (1989): 185 -234.

18. Glorot, Xavier, and Yoshua Bengio. "Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks." International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. 2010.

19. He, Kaiming, et al (2015). "Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on imagenet classification."

20. Kingma, Diederik, and Jimmy Ba (2014) "Adam: A method for stochastic optimization."

21. Storn, R and Price, K, Differential Evolution - a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces, Journal of Global Optimization, 1997, 11, 341 - 359.

22. Wormington, M., Panaccione, C., Matney, K. M., Bowen, D. K., - Characterization of structures from X-ray scattering data using genetic algorithms, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 1999, 357, 28272848.

23. Lampinen, J., A constraint handling approach for the differential evolution algorithm. Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. CEC'02 (Cat. No. 02TH8600). Vol. 2. IEEE, 2002.

24. M. Cavazzuti, Optimization Methods: From Theory to Design, DOI: 10.1007/978-3-642-31187-1_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

25. Schittkowski, Klaus. NLPQL: A FORTRAN subroutine for solving constrained nonlinear programming problems, 1986. DOI:10.1007/BF02739235

26. O. Exler, T. Lehmann, K. Schittkowski (2012): MISQP: A Fortran subroutine of a trust region SQP algorithm for mixed-integer nonlinear programming - user's guide, Report, Department of Computer Science, University of Bayreuth

27. Свобода Д.Г., Иванов Е.А., Жарковский А.А., Щуцкий С.Ю. Оптимизация проточной части осевого насоса с использованием поверхности отклика. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 8, с. 74-83, doi: 10.18698/0536-1044-2022-8-74-83

28. Семенова А.В., Чирков Д.В., Скороспелов В.А. Многоцелевое оптимизационное проектирование формы лопасти рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины / «Энергетика» выпуск №7, 2015г.

29. Д.Г. Свобода, А.А. Жарковский, Е.А. Иванов. О проектировании проточной части осевого насоса низкой быстроходности // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2017. Т. 23. № 2. С. 41-52. DOI: 10.18721/JEST.230204.

30. А. И. Бусырев, В. А. Голиков, Ю. М. Исаев, В. Л. Плешанов. Лопастные и объемные гидравлические машины. Гидропередачи: учеб. Пособие / А. И. Бусырев [и др]; под общ. ред.

В.А. Умова - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 280 с. (Энергетика в политехническом университете).

31. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Энергетические насосы: справочное пособие. Москва: Энергоиздат. 1981 г. 200 с.

32. М.А. Епишко, М.И. Кузнецова. Осевые вертикальные насосы типов ОВ и ОПВ. Каталог. 1983 г.

33. Климович В.И. Расчет течений в проточной части насос-турбин на основе решения прямой осесимметричной задачи теории гидромашин // Известия АН СССР. МЖГ №4, 1988. -с.12-19.

34. Климович В.И., Квазитрехмерная и осесимметричная задачи теории гидромашин и некоторые их приложения для исследования течений в проточных частях гидроагрегатов, автореферат диссертации, СПбГТУ, СПб, 1993. -41 с.

35. Раухман Б.С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решетки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины // Механика жидкостей и газа № 1, 1971. -с. 83-89.

36. The OpenFOAM Foundation User Guide version 10, 12th July 2022, Christopher J. Greenshields.

37. ANSYS Help, 2021.

38. cfTurbo 10 Manual. 2020

39. Safikhani H., Nourbakhsh A., Khalkhali A. Modeling and Multi Objective Optimization of Centrifugal Pumps Using CFD and Neural Networks // 2nd international conference on engineering optimization. Lisbon. 2010. pp. 1-10.

40. Sunsheng Y., Fanyu,K., Bin C. Research on Pump Volute Design Method Using CFD // IJRM. 2011. pp. 1-7.

41. Kim J.H., Oh K.T., Pyun K.B. Design optimization of a centrifugal pump impeller and volute using computational fluid dynamics // Earth and Environmental Science 15. 2012. pp. 1-9.

42. Matteo Checcucci, Federica Sazzini, Michele Marconcini, Andrea Arnone, Mario Coneri, Luigi De Franco, and Matteo Toselli. Assessment of a Neural-Network-Based Optimization Tool: A Low Specific-Speed Impeller Application // International Journal of Rotating Machinery. Volume 2011, Article ID 817547, 11 pages, doi:10.1155/2011/817547

43. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М., Наука, 1981 г.

44. Поликарпов. А.А., Галдин Д.Н., Кретинин А.В. Современные подходы к оптимизации центробежных насосов для нефтяной промышленности. 2019 г. Гидравлические машины и системы транспортировки нефти и газа. Сборник научных трудов. Том Выпуск 7.

45. Shi, W.D.; Wang, C.; Lu, W.G.; Zhou, L.; Zhang, L. Optimization Design of Stainless Steel Stamping Multistage Pump Based on Orthogonal Test. Int. J. Fluid Mach. Syst. 2010, 3, 309-314.

46. Dai, Z.; Tan, L.; Han, B.; Han, S. Multi-Parameter Optimization Design of Axial-Flow Pump Based on Orthogonal Method. Energies 2022, 15, 9379. https:// doi.org/10.3390/en15249379s

47. Cao, S.L.; Liang, L.; Zhu, B.S.; Lu, L. Design method for impeller of high specific speed mixed flow pump. J. Jiangsu Univ. Nat. Sci. 2005, 26, 185-188.

48. Bing, H.; Cao, S.L.; Tan, L.; Lu, L. Parameterization of velocity moment distribution and its effects on performance of mixed flow pump. Trans. Chin. Soc. Agric. Mach. 2012, 28, 100-105.

49. Wang, C.L.; Ye, J.; Zeng, C.; Xia, Y.; Luo, B. Multi-objective optimum design of high specific speed mixed-flow pump based on NSGA-IIgenetic algorithm. Trans. Chin. Soc. Agric. Mach. 2015, 31, 100-106

50. Wang, X.H.; Zhu, B.S.; Cao, S.L.; Tan, L. Optimal design of reversible pump-turbine runner. Trans. Chin. Soc. Agric. Mach. 2014, 30, 78-85.

51. С.В. Готье, А.П. Кулешов, А.Е. Ефимов, И.И. Агапов, Г.П. Иткин. Оптимизация имплантируемого осевого насоса для повышения эффективности механической поддержки кровообращения. Искусственные органы, 2017. DOI: 10.15825/1995-1191-2017-2-61-68

52. Zhang J, Koert A, Gellman B, Gempp TM, Dasse KA, Gilbert RJ et al. Optimization of a miniature maglev ventricular assist device for pediatric circulatory support. АSAIO J. 2007; 53: 23-31. doi: 10.1097/01. mat.0000247043.18115.f7.

53. Yu H, Janiga G, Thevenin D. Computational Fluid Dynamics-Based Design Optimization Method for Archimedes Screw Blood Pumps. Artif. Organs. 2016; 40 (4): 341-352. doi: 10.1111/j.1525-1594.2006.00231.x.

54. Jing, T.; Sun, H.; Cheng, J.; Zhou, L. Optimization of a Screw Centrifugal Blood Pump Based on Random Forest and Multi-Objective Gray Wolf Optimization Algorithm. Micromachines 2023, 14, 406. https://doi.org/10.3390/mi14020206

55. Д.Г. Свобода, Е.А. Иванов, А.А. Жарковский, С.Ю. Щуцкий. Оптимизация проточной части осевого насоса с использованием прямых методов. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2022 г. doi: 10.18698/0536-1044-2022-12-116-123

56. Amanifard N, Nariman-Zadeh N, Borji M, Khalkhali A, Habibdoust A, Modeling and Pareto Optimization of Heat Transfer and Flow Coefficients in Micro Channels using GMDH type Neural Networks and Genetic Algorithms. Energy Conversion and Management 2005; 37(s):437-62.

57. Atashkari K, Nariman-Zadeh N, Golchu M, Khalkhali A, Jamali A . Modeling and multi-objective optimization of a variable valve timing spark-ignition engine using polynomial neural networks and evolutionary algorithms. J energy converse manage 2007; 48(3):1029-41.

58. Coello Coello C.A and Christiansen A.D, (2000) Multi-objective optimization of trusses using genetic algorithms. Computers & Structures, 75, pp 647-660.

59. А.К. Гарагулова, Д.О. Горбачева, Д.В. Чирков. Сравнение генетических алгоритмов MOGA и NSGA-II на задаче оптимизации формы рабочего колеса гидротурбины // Вычислительные технологии. Том 23, № 5, 2018 г. DOI: 10.25743/ICT.2018.23.5.003.

60. Zitzler, E., Deb, K., Thiele, L. Comparison of multiobjective evolutionary algorithms: Empirical results // Evolutionary Comput. 2000. Vol. 8, No. 2. P. 173-195.

61. Пугачев П.В. Развитие методов расчета элементов проточной части шнеко-центробежных насосов на основе двухмерных и трехмерных моделей течения: автореф. дис. ...канд. техн. наук: 05.04.13 / Пугачев Павел Владимирович; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2012 г.

62. Zharkovskii, A.; Svoboda,D.; Borshchev, I.; Klyuyev, A.; Ivanov,E.; Shutsky, S. Axial-Flow Pump with Enhanced Cavitation Erosion Resistance. Energies 2023, 16, 1344. https: //doi .org//10.3390/en16031344

63. Ge, M.; Petkovsek, M.; Zhang, G.; Jacobs, D.; Coutier-Delgosha, O. Cavitation dynamics and thermodynamic effects at elevated temperatures in a small Venturi channel. Int. J. Heat Mass Transf. 2021, 170, 120970.

64. Ge, M.; Sun, C.; Zhang, G.; Coutier-Delgosha, O.; Fan, D. Combined suppression effects on hydrodynamic cavitation performance in Venturi-type reactor for process intensification. Ultrason. Sonochem. 2022, 86, 106035.

65. Ge, M.; Zhang, G.; Petkovsek, M.; Long, K.; Coutier-Delgosha, O. Intensity and regimes changing of hydrodynamic cavitation considering temperature effects. J. Clean. Prod. 2022, 338, 130470.

66. Ge, M.; Manikkam, P.; Ghossein, J.; Subramanian, R.K.; Coutier-Delgosha, O.; Zhang, G. Dynamic mode decomposition to classify cavitating flow regimes induced by thermodynamic effects. Energy 2022, 254, 124426.

67. Rakibuzzaman, M.; Kim, H.-H.; Kim, K.; Suh, S.-H.; Kim, K.Y. Numerical Study of Sediment Erosion Analysis in Francis Turbine. Sustainability 2019, 11, 1423.

68. Tiwari, G.; Kumar, J.; Prasad, V.; Patel, V.K. Derivation of cavitation characteristics of a 3MW prototype Francis turbine through numerical hydrodynamic analysis. Mater. Today Proc. 2020, 26, 1439-1448.

69. Jian, W.; Yong, W.; Houlin, L.; Qiaorui, S.; Dular, M. Rotating Corrected-Based Cavitation Model for a Centrifugal Pump. J. Fluids Eng. 2018, 140, 111301.

70. Qiu, N.; Zhu, H.; Long, Y.; Zhong, J.; Zhu, R.; Wu, S. Assessment of Cavitation Erosion in a Water-Jet Pump Based on the Erosive Power Method. Scanning 2021, 2021, 5394782.

71. Zhu, H.; Qiu, N.; Wang, C.; Si, Q.; Wu, J.; Deng, F.; Liu, X. Prediction of Cavitation Evolution and Cavitation Erosion on Centrifugal Pump Blades by the DCM-RNG Method. Scanning 2021, 2021, 6498451.

72. Adamkowski, A.; Henke, A.; Lewandowski, M. Resonance of torsional vibrations of centrifugal pump shafts due to cavitation erosion of pump impellers. Eng. Fail. Anal. 2016, 70, 56-72.

73. Deb, K., Thiele, L., Laumanns, M., & Zitzler, E. (n.d.). Scalable multi-objective optimization test problems. Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. CEC'02 (Cat. No.02TH8600). doi:10.1109/cec.2002.1007032.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

Список рисунков

1.1 - Схема проточной части осевого насоса....................................................................................10

1.2 - Характеристика осевого насоса.................................................................................................12

1.3 - Форма проточной части РК лопастного насоса в зависимости от п.....................................14

1.4 - Влияние п на экономичность насоса........................................................................................15

1.5 - Рекомендуемые области применения насосов.........................................................................15

1.6 - Рекомендуемые области применения........................................................................................16

1.7 - Насос типа ОПВ в основном исполнении.................................................................................18

1.8 - Малогабаритный насос типа ОПВ.............................................................................................19

1.9 - Коммерческое программное обеспечение С^игЬо для проектирования ПЧ ОН.................22

1.10 - Модели машинного обучения для создания метамодели......................................................23

1.11 - Параметрическая модель проточной части РК [54]...............................................................25

1.12 - Множество Парето при оптимизации рабочего колеса по критериям КПД и NPSHr [39] 28

1.13 - Сравнение энергетических характеристик исходного и оптимизированного варианта ПЧ ОН [46]..................................................................................................................................................29

1.14 - Парето фронт в результате многокритериальной оптимизации проточной части центробежного насоса типа Д [12].....................................................................................................30

2.1 - Расчётная модель ПЧ ОН...........................................................................................................32

2.2 - Визуализация расчётной сетки П...............................................................................................33

2.3 - Визуализация расчётной сетки РК.............................................................................................33

2.4 - Визуализация расчётной сетки ВА............................................................................................33

2.5 - Сеточная сходимость ПЧ ОН по напору и КПД......................................................................35

2.6 - Визуализация лопастной системы насоса ОП-5.......................................................................36

2.7 - Сравнение расчётной и экспериментальной характеристик насоса ОП-5............................36

2.8 - Визуализация лопастной системы насоса ОП-2.......................................................................38

2.9 - Сравнение расчётной и экспериментальной характеристик насоса ОП-2............................39

2.10 - Лопастная система осевого насоса ОД-11..............................................................................41

2.11 - Рабочее колесо ОД-11: а - РК без обода, б - РК с ободом....................................................42

2.12 - Экспериментальный стенд для снятия энергетических и кавитационных характеристик осевых насосов.....................................................................................................................................42

2.13 - Сравнение прогнозной частной кавитационной характеристики с экспериментальной при номинальной подаче насоса ................................................................................................................ 44

2.14 - Сравнение результатов эксперимента и CFD расчёта...........................................................45

2.15 - Сравнение расчётной и экспериментальной характеристик насоса ОД-11.........................45

3.1 - Структура программного комплекса генерации осевой лопастной системы........................47

3.2 - Параметризация 2D профиля лопасти в плоскости конформного отображения..................48

3.3 - Пример функцииßi = f (L) для задания произвольного угла наклона профиля....................48

3.4 - Пример функции Ti = f (L) для задания произвольной толщины профиля...........................49

3.5 - Визуализация 2D профиля в конформной плоскости..............................................................49

3.6 - Визуализация параметризации всасывающей (Le) и напорной кромок (Te)........................50

3.7 - Произвольное смещение профиля относительно центра масс других профилей лопасти .. 50

3.8 - Визуализация 3D профиля лопасти осевой лопастной системы............................................51

3.9 - Модель лопастной системы рабочего колеса осевого насоса.................................................52

3.10 - Жидкотельная модель межлопастного канала осевой лопастной системы.........................52

3.11 - Визуализация базового варианта лопастной системы ОН....................................................54

3.12 - Параметризация меридианной проекции ПЧ ОН..................................................................56

3.13 - Параметризация лопастной системы (вид в плане)...............................................................57

3.14 - Параметризация профиля лопасти РК.....................................................................................57

3.15 - Параметризация профиля лопатки ВА....................................................................................57

4.1 - Распределение элементов матрицы для dвтl, dвт2 и у^..............................................................62

4.2 - Гистограмма распределения КПД вариантов ПЧ ОН..............................................................63

4.3 - Алгоритм генерации массива максимальных значений КПД.................................................64

4.4 - Поясняющая схема боксплот.....................................................................................................65

4.5 - Распределение максимального КПД в зависимости от количества элементов матрицы планирования эксперимента ............................................................................................................... 66

4.6 - Схема модели машинного обучения Random Forest [14]........................................................67

4.7 - Нейронная сеть с одним скрытым слоем..................................................................................70

4.8 - Валидационная кривая с 1 скрытым слоем и варьируемым числом нейронов.....................72

4.9 - Валидационная кривая с 2 скрытыми слоями..........................................................................73

4.10 - Кривая обучения, зависимость точности модели R2 от величины тренировочной выборки ................................................................................................................................................................ 76

4.11 - Кривая обучения, зависимость неопределённости предсказания КПД от величины тренировочной выборки......................................................................................................................76

4.12 - Кривая обучения, зависимость неопределённости предсказания напора от величины тренировочной выборки......................................................................................................................77

4.13 - Распределение КПД и Скр обучающей выборки....................................................................79

4.14 - Сходимость неопределённости MAE в процессе обучения метамодели............................80

5.1 - Визуализация функции Rosenbrock...........................................................................................82

5.2 - График сходимости процесса оптимизации тестовой функции Rosenbrock.........................84

5.3 - Парето-оптимальные решения полученные в результате оптимизации функции Zitzler-Deb-Thiele's function № 1.....................................................................................................................85

5.4 - Парето-оптимальные решения полученные в результате оптимизации функции Zitzler-Deb-Thiele's function № 2.....................................................................................................................85

5.5 - Парето-оптимальные решения полученные в результате оптимизации функции Zitzler-Deb-Thiele's function № 3.....................................................................................................................86

5.6 - Множество Парето для LHS 1 000 000 вариантов ПЧ ОН......................................................88

5.7 - Множество Парето с использованием алгоритма оптимизации NSGA-II.............................88

5.8 - Валидация Парето-фронта на основе метамодели путём прямого расчёта численным методом CFD.........................................................................................................................................89

5.9 - Совмещённые точки конфликтующих целевых функций, полученных в результате CFD расчёта...................................................................................................................................................90

5.10 - Распределение целевых функций с учётом формы напорной характеристики..................92

5.11 - Коэффициент линейной корреляция Пирсона геометрических параметров модели.........94

5.12 - Степень важности признака Gini importance..........................................................................94

5.13 - Поля относительной скорости по втулочному сечению.......................................................95

5.14 - Поля относительной скорости по среднему сечению лопасти.............................................96

5.15 - Поля относительной скорости по периферийному сечению лопасти..................................96

6.1 - Парето-фронт проточной части насоса ОД-11М......................................................................98

6.2 - Визуализация геометрии ПЧ ОН ОД-11М................................................................................98

6.3 - Сравнение энергетических характеристик ОД-11 и ОД-11М.................................................99

6.4 - Визуализация поля скорости по высоте канала ПЧ ОД-11М...............................................100

Список таблиц

1.1 - Сравнение результатов оптимизации [12]................................................................................31

2.1 - Настройки решателя и граничные условия..............................................................................34

2.2 - Визуализация полей скоростей в межлопастном канале РК насоса ОП-5............................37

2.3 - Визуализация полей скоростей в межлопастном канале РК насоса ОП-2............................39

3.1 - Исходные данные для разработки ОН......................................................................................53

3.2 - Основные геометрические параметры разработанного базового варианта ПЧ ОН.............54

3.3 - Результаты расчёта первого (базового) варианта ПЧ ОН.......................................................56

4.1 - Диапазон изменения варьируемых параметров насоса ОП-5.................................................61

4.2 - Оптимальные значения гиперпараметров метамодели Random Forest..................................68

4.3 - Оптимальные значения гиперпараметров метамодели на основе полиномиальной регрессии ............................................................................................................................................... 69

4.4 - Сравнение разработанных метамоделей на тестовой выборке данных.................................74

5.1 - Основные методы оптимизации, реализованные в библиотеке рутоо.................................81

5.2 - Результаты однокритериальной оптимизации функции Rosenbrock.....................................83

6.1 - Энерго-кавитационные параметры исходной проточной части ОД-11.................................97

6.2 - Сравнение основных геометрических параметров ОД-11 и ОД-11М...................................99

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

def • ate2 file(self):

'''Generation 20 profile of the blade, function returns XV coordinates of the profile"' L ' seLf.L

Beta_array = seLf.Beta_array R_array » self.R_array T_ar ■ self. -Coefie « »el/.Coe-Le I:efTe - self.Ctt-'Te N - self.'

N_LeT« ■ self.hj.tle

FirstP » Coe*Le»T_arra.[0]'np.cos(Beta_array[0]/180*np.pi)/2.0 LastP = CoefTe,T_array[-lj,np.cos(Beta_array[-l]/180*np.pi)/2.0

dx_i « np.linspace(6+FirstP, L-LastP, U) 9 Split of the horizontal length of the blade dx « dx_i[l:]-dx_i[:-l]

dx_beta_func » np.linspace(0, L, Beta_array.shape[0]) # Split length of blade for generation function beta • f(x) t>eta_func » interpolate.interpld(dx_beta_func, Beta_array, kind-'quadratic') #function beta f(x) Beta_i ■ Deta_func(dx_i[l:J) 9 Calculation of the beta values for dx coordinates

dy - dx*np.tan(Beta_i/180.0*np.pi) 9 Calculation dy coordinates of the blade

dy_i m np.array([dy[:i*l].sum() for I in range', I . shape[0])])»np.sqrt((Coe'fLe*T_arra> [01)"2/4-FirstP'»2) 9 Thickness of the streamline

dx_thick_func • np.linspace(0, I, T_arra,.shape[0])

thick_func » interpolate.interpld(dx_thick_func, T_array, kind-'quadratic1) T_i - thick_func(dx_i[l:])

dl = np.sqrt(dx"2»dy"2)

Alpna_i - rp.arctan(T_i/dl/2)

an • no.sqrt(dl»»2»(T_i/2.0)"2)

T_yl ■ d"i*no.sin(Alpha_i*(Beta_i/180'np.pi))

T_xl - dn"np.cos(Alpha_i*(Beta_i/180"np.pi))

T_y2 = dn"np.sin((Beta_i/180*np.pi)-Alpha_i)

T_x2 » dn*np.cos((Beta_i/18e*np.pi)-Alpha_i)

T_yli « T_yl»dy_i T_xli - T_xl«dx_i[l:] T_y2i • T_y2*dy_i T_x2i ■ T_x2*dx_i[l:]

if Coef-e =» 1:

* Creation of the coordinates of leading Edge of the Airfoil

ArcLe « Part.Arc(FreeCAD.Vector(T_x2i[0J, T_y2i[0], 0), FreeCAD.Vector(0, 0, 0), FreeCAD.Vector(T_xli[0], T_yli[0], 0)) Le_list ' ArcLe.discretize(Nu«ber«'i_LeTe*2)

« in.array([-e_l:;-t[i]. for in range'. len(n_ .: ":))]) _e_ ■ nn.array([.e_:: [i]. for in range'len(Le . . :))])

else

9 Ellipse type of the leading Edge

MajorR « FreeCAD.Vector(0, 0, 0)

HinorR • FreeCAD.Vector(T_xli[0], T_yli[0], 0)

Center - FreeCAD.Vector(sx_i[0], dy_i[0], 0)

ArcEllLe - Part.ArcO*Ellips*(Part .EllipsefMajorR, HinorR, Center),-1.5, 1.5) Le_list - ArcEllLe.discretize(Number»i._LeTe) Le_list.append(HinorR)

Le~list.insert(0, FreeCAO.Vector(T_x2i[0), T_y2i[B], 8))

■array([- [ i for in ronjeiten(.a "))))

- - u.array([-- ..,•.(;]. for in range'. len( La t))J)

if CoefTe -- 1:

9Creation of the coordinates Trailing Edge of the Airfoil LastP_\ - dy_i[-l]»np.sqrt((CoefTe'T_array[-l])'*2/4-L»stP"2)

ArcTe - Part.Arc(FreeCAO.Vector(T_x1i[-1], T_yli[-1], 0), FreeCAD.Vector(l, LastP_y, 0), FreeCAD.Vector(T_xji[-l], Ij4t[*l]> «))

Te_list = ArcTe. discreti:e(Nu»ber='i_LeTe*2)

Te_x = . ,array([Te_list[i]. for in range'len(Te_list))J)

Te_. ■ np.array([Te_list[i].y for in range'. len(Te_list))])

else:

# ELLipse type of the TraiLLing Edge

LastP_y = dy_i[-l]+np.sqrt((Coe-fTe»T_array[-l])**2/4-LastP**2) MajorR_Te » FreeCAD.Vector(L, LastP_y, 0) MinorR_Te » FreeCAD.Vector(T_xli[-1], T_yli[-1], 0) Center_Te - FreeCAD.Vector(dx_i[-l], dy_i[-l], 0)

ArcEllTe « Part.ArcOFEll ipse(Part.Ellipse(MajorR_Te, MinorR_Te, Center_Te),-l.S, 1.5) Te_list - ArcEllTe.discretize(Number-N_leTe) Te_list.append(MinorR_Te)

Te_list.insert(0, FreeCAD.Vector(T_x2i[-l), T_y2i[-1), 0))

Te_x - np.flip(np.array([Te_list[i].> for in ronpeUen(Te_list))]))

Te ■ np.flip(np.array([Te_list[i].y for . in ronpe(len(Te_list)))))

* Compound of the oLL XY coordinates

XI » np.array([Le_x, T_xli, Te_x, np.flip(T_x2i)]) Y1 * np.array([le_y, T_yli, Te_y, np.flip(T_y2i)])

* Creation of the List xiith FreeCAD Vectors of the streamiine ListStreamline = []

for . in range(dy_i.shape[0)):

v_i = FreeCAD.Vector(ax_i[i], dy_i[i], 0) ListStreamline.append(v_i)

SplineStreamline « Part.BSplineCurve() SplineStreamline.interpolate(ListStreamline) SplineStreamline = SplineStreamline.toShape() CenterMass = SplineStreamline. CenterOfMass

X = Xl-CenterMass.x Y = Yl-CenterHass.y

return X, Y

else:

# ELLipse type of the TraiLLing Edge

lastP_y = dy_i[-l]+np.sqrt((CoefTe,T_array[-l])»*2/4-LastP**2) MajorR_Te = FreeCAD.Vector(L, LastP_y, 0) MinorR_Te - FreeCAD.Vector(T_xli[-1]f T_yli[-1], 0) Center_Te - FreeCAD.Vector(dx_i[-l], dy_i[-l], 0)

ArcEllTe - Part.ArcOfEllipse(Part.Ellipse(MajorR_Te, MinorR_Te, Center_Te),-1.5, 1.5) Te_list - ArcEllTe.discretiie(Number-N_LeTe) Te_list.append(MinorR_Te)

Te_list.insert(0, FreeCAD.Vector(T_x2i[-l], T_y2i[-1], 0))

Te_x ■ np.flip(np.array([Te_list[.]. for in ron0e(len(Te_list))]))

Te., • np.flip(np.array([Te_list[i].y for . in ronpe(ten(Te_list))]))

# Compound of the aLL XY coordinates

XI » np.array([Le_x, T_xli, Te_x, np.flip(T_x2i)]) Y1 » np.array([Le_y, T_yli, Te_y, np.flip(T_y2i)])

# Creation of the List mith FreeCAD Vectors of the streamline ListStreamline « []

for L in range(dy_i.shape[0]):

v_i » FreeCAD.Vector(dx_i[i], dy_i[i], 0) ListStreamline.append(v_i)

SplineStreamline = Part.BSplineCurveO SplineStreamline.interpolate(ListStreamline) SplineStreamline = SplineStreamline.toShape() Centerl-lass = SplineStreamline.CenterOfMass

X = Xl-CenterMass.x Y = Yl-CenterMass.y

return X, Y

def Ff -(self, X, Y, :): N_LeTe - seLf. U_LeTe - self.!

1? = [FreeCAD.Vector(X[i], Y[i], :[i]) for . in rongeiN_LeTe+2)] ps_v = [FreeCAD.Vector(X[i»N_LeTe+2], Y[i»N_LeTe+2], Z[i<-»i_LeTe+2]) for i in range( -te_v = [FreeCAD.Vector(X[i»('i*N_LeTe»l)], Y[i»('^N_LeTe»l)], :[i*(N*N_LeTe»l)]) for : ss_v = [FreeCAD.Vector(X[i-*(WN_LeTe+3)], Y[i»(tl+2*N_LeTe*3)], :[i*C*2»N_LeTe-»3)]) D] in range(H_LeTe+2)] for in range;' -1) ]

LeSpline « Part.BSplineCurveO LeSpline.interpolate(le_.) LeSpline » LeSpline. toShapeO

PsSpline = Part.BSplineCurveO ps_arr = np.array(ps_v[:-1]) ps_v * ps_arr[::50].tolist() ps_v.append(te_v[0]) PsSpline.interpolate(ps_v) PsSpline = PsSplire.toShapeO

TeSpline = Part.BSplineCurveO TeSpline.interpolate(te_v) TeSpline = TeSpline.toShapeO

SsSpline = Part.BSplineCurveO ss_arr - np.array(ss_v[:-l]) ss_v = ss_arr[::50].tclist() ss_v.append(le_v[0]) SsSpline.interpolate(ss_v) SsSpline » SsSpline.toSnape()

H = Part.i.ire([LeSpline, PsSpline, TeSpline, SsSpline])

return H

def CFDOomainGeneration(Para«Arr, R_S, R_A, R_H, 2_blade):

ParamArr - ParamArr.flatten{)

F reeC AD.newDoc ument() # Generate profiLes Beta_arrl - np.array([ParamArr[0], ParamArr[l], ParamArr[2]]) R_arrl = R_5

T_arrl ■ np.array([ParamArr[3], ParamArr[4], ParamArr[5]]) center_arrl - np.array([ParamArr[7], ParamArr[8]])

Beta_arr2 - np.array([ParamArr[9]J ParamArrilO], ParamArr[ll]J) R_arr2 - R_A

T_arr2 « np.array([ParamArr[12), ParamArr[13], ParamArr[14]]) center_arr2 » np.array([ParamArr[16], ParamArr[17]])

Beta_arr3 = np,array([ParainArr[18], ParamArr[19], Parai»Arr[20]])

R_arr3 - R_H

T_arr3 ■ np.array([ParamArr[21], ParamArr[22], ParamArr[23]]) center_arr3 - np.array([ParamArr[25], ParamArr[26]]>

Profilel = BladeProfile(ParamArr[6], Beta_array=Beta_arrl, R_array=R_arrl, T_array=T_arrl, CoefLe=2, CoefTe=l, center=center_arrl) Profile2 * BladeProfile(ParamArr[15], Beta_array«Beta_arr2, R_array«R_arr2, T_array«T_arr2J CoefLe-2, CoefTe»l, center« center_aT2) Profile3 - BladeProfile(ParamArr[24], Beta_array»Beta_arr3, R_array-R_arr3, T_array»T_arr3, CoefLe-2, CoefTe«l, center-center_aT3)

XI, Y1 » Profilel.Generate2Dprofile()

xl, yl, zl - Profilel.Generate3Dprofile(Xl, Yl)

X2, ¥2 - Prcrfile2.Qenerate2Dprofile()

x2, y2, 22 - Profile2.Generate3Dprofile(X2, Y2)

X3, Y3 - Profile3.Generate2Dprofile()

x3, y3, z3 - Profile3.Generate3Dprofile(X3, Y3)

W1 = Profilel.ProfileToFreeCAD(xl, yl, zl) W2 - Profile2.ProfileToFreeCAD(x2, y2, 22) W3 - Profile3.ProfileToFreeCA0(x3, y3, z3)

Blades - Part.makeLoft([ Wl, W2, U3])

HubSplineList ■ [] ShroudSplineList - [] for ; in range(Len( B1 adeS. Faces)): Face « BladeS.Facesfi] Edge - Face.Edges[2] Edge2 = Face,Edges[0]

Spline_i ■ increas<Surface(BladeS.Faces[i], Edge, 5-0) Splirie_i2 - increaseSurface(BladeS,Faces[iJ, Edge2, -5,0) HubSplineList.append(Spline_i) ShroudSplineList.append(Spline_i2)

Wire_hub = Part.hire(HubSplineList) Hire_shroud - Part.Wire(ShroudSplineList)

BladeSurface - Part.makeLoft([Wire_shroud, Wl, W2, W3, Wire_hub])

ShroudFace ■ Part.makeFilledFace([Wire_shroud.Edges[0], Wire_shroud.Edges[l], Wire_shroud,Edges[2], Wire_shroud.Edges[3]]) HubFace = Part.maiceFilledFace([Wire_hub.Edges[0], Wire_hub.Edges[l], Wire_hub.Edges[2], Hire_hub.Edges[3]])

Shell = Part.makeShell([ShroudFace, HubFace, BladeSurface.Faces[0], BlacJeSurface.Faces[l], BladeSurface.Faces[2], BladeSurface.Faces[3]]) Solid - Part .i*akeSolid(5hell)

e Creation CFO D:njir FacePer - 81adeSurface.Faces[l]

FacePer.rotate(FreeCAD.Vector(8, 8, 9), FreeCAD.Vector(8, 0, 1), -360/Z_Dlada/2) CFOlSolid « FacePer.revolve(FreeCAD.Vector(0, 0, 0), FreeCAD. Vector(0, 0, 1), 360/Z_oladt)

FaceOutlet - CFOlSolid.Faces[l]

CF02Solid - FaceOutlet.extrude(FreeCAD.Vector(0, 0, 25))

Facelnlet - CFDlSolid.Faces[3]

CF03Solid « Facelnlet.extrude(FreeCAD.Vector(0, 0, -25)) CFD4 - CFOlSolid.fuse([CFD2Solid, CFD3Solid])

# Meridional Split

HubHerVectors • [FreeCAO.Vector(0, R_H[1][0], B_H[0][0]), FreeCAD.Vector(0, R_H[1][-1], R_H[0][-1])] ShroudHerVectors • [FreeCAD.Vector(0, R_S[1][0], R_S[0][0]), FreeCAO.Vector(0I R_S[1][-1], R_S[8][-1])]

Lineln » Part.LineSepnent<HubMerVectors[0], Shroudttervectors[0]) lineOut - Part.lineSeiment(MubHerVectors[-l], ShroudHerVectors[-l]) Lineln » Lineln.to5hape() LineOut ■ LineOut.toShape()

splineHub ■ Part.BSplineCurveO splineHub.interpolate(HubHerVectors) splineHub • splineHub.toShapeO

splireShrojd » Part.BSplineCurveO

spl ineS^'■ouc. interpolate( ShroudMerVectors)

splineShroud » splineSrirouo.toShape()

HireMer = Part. 'ire([Lineln, splineShroud, LineOut, splineHub]) HerOffset - WireHer.i«atceOffset2D(50, fill-True)

MMerOffset.rotate(FreeCAD. Vector(0, 0, 9), freeCAD. VectorfB, 0, 1), -9») HerSolid - HerOffset.revolve(FreeCAO.Vector(0, 0, 0), FreeCAD.Vector(0, 0, 1), 360)

CFD5 - CF04.cut(H«rS0lid)

# Generation of the Tip Gap

splineShroud2 - splineShroud.copy-O splineSbroud2.transl«te(FreeCAD.Vector(0, -0.356, 0))

splineShroud3 ■ splineShroud.copy() splineShrojd3.translate(FreeCAO.Vector(0, 8, 0))

linel - Part.LineSegnent(splineSnroud2.firstVertex().Point, splines :^.d3.firstVertex().Point) line2 « Part.LineSegment(splineShroud2.1astVertex().Point, splineShrc^d3.1astVertex().Point) linel ■ linel.toShapeO line2 » line2.toShapeO

wireShroudGap « Part...ire([linel, splineShroud2, line2, splineShroud3])

FillGap - Part.«akeFilledFace([r;ireShroudGap.Eng-5t0], ta*-eShroudGap.Ede--[l], WireSfiroudGap. = nges[2), nireShroudGap.Enge5[3JJ) HerSolidGap - FillGap.revolve(FreeCAO.Vector(0, 9, 0), FreeCAD.Vector{8, 0, 1), 360)

Solid2 • Solid.cut(HerSolidGap) CF00o«ain - CF05.cut(Solid2) CFDOomain.exportStepC./CFDOowain.stp')

Part.shoK(Solid) Part.show(CFDOomain)

FreeCAD.ActiveDocuawnt.saveAs(' ./CFDOowain.FCStd') return

def increaseSurface(Face, Edge, Distance): Surface - Face.Surface

EdgeDiscret - Edge.discretize(Number=13e) uv = []

for i in range (ten(EdgeDiscret)):

uv_val = Surface.parar-eter(EdgeOiscret[i]) uv.append(uv_val)

tangent « []

for i in range ;ten(EdgeDiscret)):

tangentvector = Face.tangentAt(uv[i][0], uv[i][l]) tangent.append(ta-gentvector)

curve2 = []

for i in range Uen(EdgeDiscret) ) : vectorCurve » tangent[i][l] valueTranslate » Distance

vectorCurve = vectorCurve.multiply(valueTranslate) vectorCurve - vectorCurve.add(EdgeOiscret[i]) curve2.append(vectorCurve)

splineCurve2 - Part.BSplineCurveO splineCurve2.interpolate(curve2) splineCurve2 = splineCurve2.toShapeO

return 5plineCurve2

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ

ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

RU2019665355

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства):

Лвтор(ы):

Жарковский Александр Аркадьевич (1Ш), Борщей Игорь Олегович 0Ш), Иванов Евгений Александрович (ЯЦ1, Клюев Ареснтий Сергеевич (1Ш)

2019665355 Дата регистрации: 22.11,2019 Номер и дата поступления заявки:

2019664618 19.11.2019

Дата публикации и номер бюллетеня:

1 [равообладатсль(и): федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (ФГАОУ ВО «СПбПУ») (ЦЦ)