Разработка методики оценки качества сжатых изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Нгуен Динь Минь

• Нгуен Динь Минь
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Динь Минь

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ АЛГОРИТМОВ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Методы сжатия без потери информации.

1.1.1. Статистические методы.

1.1.1.1. Метод группового кодирования (RLE).

1.1.1.2. Метод Хаффмана.

1.1.1.3. Адаптивные коды Хаффмана.

1.1.1.4. Метод Шепнопа-Фано.

1.1.1.5. Арифметический метод.

1.1.2. Словарные методы.

1.1.2.1. Метод сжатия LZ77.

1. 1.2.2. Метод сжатия LZW.

1.1.3. Метод JBIG.

1.1.4. Lossless JPEG.

1.2. Алгоритмы сжатия с потерями.

1.2.1. Рекурсивное сжатие (Wavelet-компрсссия).

1.2.2. Алгоритм JPEG.

1.2.3. Алгоритм JPEG 2000.

1.2.4. Фрактальный алгоритм.

1.3. Стандарты сжатия изображений.

1.3.1. Стандарты сжатия двоичных изображений.

1.3.2. Стандарты сжатия полутоновых неподвижных изображений.

1.4. Форматы графических файлов.

1.4.1. Различия между форматом и алгоритмом сжатия.

1.4.2. Формат PCX.

1.4.3. Формат BMP.

1.4.4. Формат TARGA.

1.4.5. Формат GIF.

1.4.6. Формат TIFF.

1.4.7. Формат PNG.

1.4.8. Формат ПостСкрипт.

1.4.9. Выбор форматов.

1.5. Постановка цели и задач диссертационного исследовании.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СЖАТЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Типы и классы растровых изображений.

2.2. Статистические характеристики цифровых изображений.

2.3. Безотносительные критериальные характеристики для оценки качества цифровых изображений.

2.4. Критерии качества, рассматриваемые как мера близости двух изображений.

2.5. Спектральный анализ сжатых изображений.

2.6. Мультифрактальный анализ сжатых изображений.

2.7. Методика оценки качества сжатых изображений.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1. Качественный анализ эффективности сжатия различных видов цифровых изображений с номощыо наиболее распространенных алгоритмов сжатия.

3.1.1. Сравнительный анализ эффективности современных алгоритмов сжатия без потери информации при сжатии черно-белых изображений.

3.1.2. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов сжатия с потерями JPEG и JPEG 2000 при сжатии черно-белых изображений.

3.1.3. Сравнительный анализ эффективности современных алгоритмов сжатия при сжатии полутоповых и цветных изображений.

3.1.4. Сравнительный анализ кодеков стандарта JPEG 2000 и JPEG.

3.2. Исследование влияния сжатия изображений на их иркостпые и статистические характеристики.

3.3. Исследование влияния сжатия па спектральные и шумовые характеристики изображений.

3.5. Исследование влияния сжатия на фрактальные характеристики изображений.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики оценки качества сжатых изображений»

Использование изображений и видеоинформации в современном мире стремительно возрастает. Здесь и различные системы мониторинга, наблюдения, технического зрения, видеотелефонии, регистрирующие и передающие огромные объемы видеоданных, и различные автономные системы, принимающие решение па основе анализа видеоинформации, и персонализированное телевизионное вещание, и полиграфия со значительно возросшим объемом иллюстрации в печатной продукции, и медицина, и Интернет, и многие другие направления. Каждый день огромное количество информации запоминается, преобразуется и передается в цифровом виде [50]. Фирмы снабжают через Интернет своих деловых партнеров, инвесторов и потенциальных покупателей годовыми отчетами, каталогами и информацией о товарах. Ввод и прослеживание распоряжений - две основные электронные банковские операции - могут выполняться в комфортных условиях прямо из дома. Вот-вот станет реальностью составление индивидуальной программы кабельного телевидения по заказу пользователей. Поскольку значительная часть передаваемых данных при этом является по существу графической или видеоинформацией, требования к устройствам хранения и средствам связи становятся огромными. Современное развитие геоинформациопных технологий ведет к увеличению объемов накапливаемых и обрабатываемых геоизображений, передаваемых по различным каналам связи. Таким образом, значительный практический и коммерческий интерес приобретают средства сжатия данных для их передачи или хранения [16, 50].

Современное поле сжатия информации весьма обширно, на нем взошло огромное количество различных методов компрессии всевозможных типов данных: текстов, изображений, видео и звука. Среди этого многообразия методов особое место занимает сжатие изображеиий, так как, во-первых, это первая область, где пользователи имеют дело с большим числом файлов, которые необходимо эффективно сжимать, а во-вторых, здесь мы впервые встречаем сжатие с частичной потерей информации.

Сжатие изображений ориентировано на решение проблемы сокращения объема данных, требуемого для представления цифрового изображения. Основной такого процесса сокращения является удаление избыточных данных. С математической точки зрения это равнозначно преобразованию некоторого двумерного массива данных в статистически некоррелированный массив. Такое преобразование сжатия применяется к исходному изображению перед тем как его сохранить или передавать. Впоследствии сжатое изображение распаковывается и восстанавливается в исходное изображение или некоторое его приближение [50].

В настоящее время сжатие изображений может рассматриваться как «технология расширения возможностей». В дополнение к упомянутым областям применения, сжатие изображение является естественным способом поддержания увеличивающего разрешения современных устройств ввода изображений, в так же все возрастающей сложности широковещательных телевизионных стандартов. Более того, сжатие изображений играет существенную роль во многих разнообразных и важных применениях, таких как видеоконференции, дистанционное зондирование (использование изображений, получаемых со спутников, для прогноза погоды, решения многих задач экологического мониторинга, аэрокосмического мониторинга окружающей среды и изучения природных ресурсов, опасных природных и техногенных процессов), формирование изображений документов, медицинские изображения, факсимильная передача, управление беспилотными летательными аппаратами в военных, космических, или других опасных областях. Короче говоря, наблюдается все возрастающее число областей, взаимосвязанных с эффективной обработкой, запоминанием, хранением и передачей двоичных, полутоновых и цветных изображений.

Все методы компрессии подразделяются на два вида: методы сжатия без потерь информации и с потерями. Первые из них позволяют сжимать данные таким образом, чтобы впоследствии их можно было восстановить с абсолютной точностью. Во многих приложениях сжатие без потерь является единственно допустимым способом сокращения объема данных. Одним из таких приложений является архивация медицинских или деловых документов, сжатие с потерями которых обычно запрещено по закону. Другим является обработка спутниковых изображений, где как применение, так и стоимость получения исходных данных делают сжатие нежелательным. Еще одним направлением является цифровая рентгенология, в которой потеря информации может ухудшить точность диагностики [12, 14, 16].

Сжатие текста всегда делается без потери информации. В отличии от сжатия текстов, для компрессии изображений применяются методы сжатия с потерями информации. Такие методы могут удалить большую часть избыточной информации из изображений, что приводит к повышенной степени сжатия [52].

При сжатии с потерями выполняется поиск данных, мало влияющих на общее содержание сжимаемой информации, и их удаление из общего потока. Попятно, что при декомпрессии данных, сжатых с потерями, исходная информация никогда не будет в точности восстановлена, но алгоритм сжатия рассчитан на то, что ее искажения не будут замечены.

Методы сжатия с потерями обладают одним существенным преимуществом, которое и дало им право на жизнь: они гораздо эффективнее. Коэффициент сжатия - отношение объема исходной информации к объему сжатой - при использовании алгоритмов компрессии с потерями всегда выше, чем при сжатии без потерь [16, 50]. Исследования показали, что максимально возможный коэффициент сжатия без потерь равен, примерно, 2:1, а с потерями - 200:1 и выше [12, 16]. Поэтому при цифровой записи изображений алгоритмы компрессии с потерями применяются очень широко. Во многих случаях, методы сжатия изображений без потери дают отрицательный результат, т.е. коэффициент сжатия меньше единицы. Практика показала что, для хранения массивов изображений, методы сжатия без потери становятся малоэффективными. Когда необходимо передавать большие изображения по каналу связи, то методы сжатия без потери становятся совсем неудовлетворительными. Потому что, передача по каналу связи больших изображений не только требует очень длительное время, но и занимает трафик канала.

Но при восстановлении сжатых изображений теряются информации и качества изображений. Кроме этого при обработке и анализе изображений всегда приходится задаваться вопросом об их качестве. Качество столь сложного объекта как изображение является очень важным, но одновременно и довольно нечетким понятием [50]. Оно оценивается разными способами и в связи с различными задачами. В настоящее время нет достаточно полной методики, позволяющей все стороны исследовать потери качества изображений при их сжатии. Недостатки популярных всем критериев оценки качества изображений как среднеквадратической ошибки, пикового отношения сигнал/шум и др. являются тем, что по ним невозможно сказать, как меняются спектральные характеристики и структуры восстановленных после сжатия изображений [38, 39].

Актуальность диссертационной работы, таким образом, обусловлена:

- необходимостью количественной оценки потери информации при сжатии изображений методами с потерями;

- необходимостью разработки методики оценки качества сжатых изображений.

В связи с этим, целью диссертационной работы является разработка методики оценки качества алгоритмов сжатия и сжатых изображений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы конкретные научные задачи, решаемые в данной диссертационной работе: 7

1. Качественный анализ эффективности сжатия различных видов цифровых изображений с помощью наиболее распространенных алгоритмов сжатия.

2. Сравнительный анализ кодеков стандарта JPEG 2000 и стандарта

JPEG.

3. Разработка интегрального, спектрального и мультифрактальиого критериев оценки качества сжатых изображений.

4. Разработка модулей, реализующих стандартные и разработанные критерии оценки качества сжатых изображений.

5. Исследование влияния сжатия изображений на их яркостные и статистические характеристики.

6. Исследование влияния сжатия на спектральные и шумовые характеристики изображений.

7. Исследование влияния сжатия на фрактальные характеристики изображений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые разработана критериальная модель оценки качества сжатых изображений, учитывающая их яркостные, статистические, спектральные и фрактальные характеристики.

2. Предложены корреляционный, спектральный и мультифрактальный критерии оценки качества изображения, учитывающие его структурные и спектральные характеристики.

3. Впервые разработаны комплексные методики оценки качества сжатых изображений, позволяющиеся всесторонне изучить влияния алгоритмов сжатия.

На защиту выносятся следующие разработки и результаты:

1. Критериальная модель оценки качества сжатых изображений.

2. Методика оценки качества сжатых изображений.

3. Результаты тестирования предложенной методики оценки качества на реальных изображениях природных и антропогенных областей.

Апробация работы: Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 61-ой научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, проводившейся в Московском Государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК), а также на X Международной научно-практической конференции «Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для оценки состояния окружающей среды, инвентаризации земель и объектов недвижимости», Китай, Май 2006 г.

По результатам проведенных исследований и разработок, выполненных в процессе работы, опубликовано 3 научных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 156 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа иллюстрирована 59 рисунками и 7 таблицами. Библиографический указатель включает 87 источников, из иих 60 отечественных и 27 иностранных.

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Нгуен Динь Минь

Выводы по главе

На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие практические выводы и рекомендации:

Не рекомендуется использовать алгоритмы с потерями информации: JPEG и JPEG 2000 для сжатия черно-белых и изображений с малым числом цветов (2-16 цветов) поскольку они не обеспечивают высокие степени сжатия но и теряют качество изображений.

Для сжатия изображений с малым числом цветов (2-16 цветов):

- Стандарт CCITT G4 показывает самую высокую степень сжатия. Худшая, средняя и лучшая степень сжатия данного алгоритма соответственно: 2:1, 6:1, 19:1.

- Стандарт CCITT G3 и метод Deflate(TIFF) показывают близкие результаты. Их худшая, средняя и лучшая степень сжатия соответственно: 2:1,4:1, 16:1.

- Схемы LZW(GIF) и LZW(TIFF) показывают близкие результаты. Их худшая, средняя и лучшая степень сжатия соответственно: 2:1, 4:1, 12:1. Более того, различные схемы реализации одного алгоритма дают различные результаты. Схема LZW(GIF) показывает выигрыш в сжатии примерно на 40% чем схема LZW(TIFF).

- Все схемы алгоритма RLE не эффективные, даже при сжатии некоторых черно-белых изображений алгоритм RLE дает отрицательный результат. Коэффициент сжатия данного алгоритма: 0.5:1, 1.5:1, 4:1. Схема RLE(PCX) лучше сжимает черно-белые изображения, чем RLE(TGA) примерно на 30%>. Схема RLE(TGA) лучше сжимает черно-белые изображения, чем RLE(BMP) примерно на 15%). Поэтому мы хотели бы сказать что, для сжатия черно-белых изображений алгоритмами RLE и LZW, важно определить по какой их схеме изображения будут сжиматься.

- Метрика без потери алгоритма JPEG 2000 (Lossless JPEG 2000) показывает отрицательный результат (коэффициент сжатия меньше единицы) для сжатия изображений с малым числом цветов. Поэтому не рекомендуется использовать его для сжатия изображений с малым числом цветов.

В зависимости от программного обеспечения автор рекомендует использовать следующие методы сжатия без потери: стандарт CCITT G4, стандарт CCITT G3, Deflate(TIFF), LZW(GIF), LZW(TIFF) для сжатия изображений с малым числом цветов (2-16 цветов).

Для сжатия цветных и полутоновых изображений:

- Алгоритм RLE вообще не эффективен. Алгоритм LZW показывает чуть лучше результаты по сравнению с алгоритмом RLE. Коэффициенты сжатия обеих алгоритмов варьируются в районе 0.5:1-1.2:1. Метод

Deflate(TIFF) и метрика Lossless JPEG 2000 оказываются лучшими.

152

Метрика Lossless JPEG 2000 - самый лучший вариант для сжатия полутоновых и цветных изображений. Его худшая, средняя и лучшая степень сжатия соответственно: 1.5:1, 2:1, 4:1. Однако ни один из представленных методов сжатия без потери не обеспечивает высокую степень сжатия изображений. Для сжатии аэрокосмических снимков объема сотни и тысячи мегабайтов эти алгоритмы не удовлетворяют практическим требованиям.

- Метод JPEG 2000 оказывается эффективнее всех остальных методов сжатия, в том числе и метода JPEG. В зависимости от исходных изображений и от выбора показателя качества сжатых изображений, степень сжатия может достигать выше 200:1. Однако, чем выше коэффициент сжатия, тем хуже качества полученных после сжатия изображений.

Эффективность методов сжатия с потерями зависит от контраста изображений: чем меньше контраст, тем выше коэффициент сжатия.

Стандарт JPEG сильно уступает всем кодекам стандарта JPEG 2000. Все кодеки стандарта JPEG 2000 достигают гораздо более высоких коэффициентов сжатия, чем JPEG, при лучшем визуальном качестве изображений. Если его поддержка будет встроена в популярные программы, то в скором времени JPEG 2000 сможет полностью заменить устаревший JPEG.

В случае необходимости сохранить 100% качества полученных после сжатия изображений автор рекомендует использовать методы сжатия без потери: Deflate (TIFF) и метрика Lossless JPEG 2000. В зависимости от области применения сжатых и восстановленных после сжатия изображений, можно использовать алгоритмы JPEG и JPEG 2000. Тогда необходимо наблюдать и контролировать качество полученных изображений.

Чтобы оценить качество и искажение восстановленных после сжатия изображений, в ходе выполнения диссертационной работе автор предложил набор критериев.

- При безотносительном подходе качество рассматривается как характеристика самого изображения и определяется его собственными свойствами (яркостными, статистическими, структурными). Соответствующие критерии либо являются субъективными: контраст, средняя яркость, дисперсия яркости, диапазон яркости и т.п., либо опираются на объективные характеристики изображения: форму и параметры распределения яркости и т.п. Такие безотносительные критерии имеют довольно ограниченное применение.

- При другом подходе качество рассматривается как мера близости двух изображений: реального и некоторого идеального, или исходного и преобразованного. Такой подход позволяет оценивать количественные изменения значений яркости, уровень искажений изображений при их преобразованиях. Сюда относятся следующие критерии: средняя ошибка, максимальная ошибка, среднеквадратичная ошибка, корреляционный критерий, пиковое отношение сигнал/шум и т.п.

- Для всестороннего изучения искажений, вносимых процессом сжатия, необходимо знать влияние сжатия на спектральные характеристики изображений. Для этого предложен автором спектральный критерий.

- Для оценки искажений стохастической структуры восстановленных после сжатия изображений целесообразно использовать мультифрактальные критерии.

Однако, как показали наши эксперименты для построения конкретной критериальной модели качества используемого алгоритма сжатия изображения необходимо выбрать количественные показатели качества в тесной связи с предполагаемым дальнейшим использованием ' сжатого изображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа содержит научные исследования автора, связаны с качественным и количественным анализом эффективности наиболее широко используемых в настоящее время алгоритмов сжатия графических изображений.

В ходе научно-исследовательских работ решена основная задача диссертации - разработанная методика оценки качества алгоритмов сжатия и сжатых изображений.

В работе получены следующие основные результаты:

Изучены и проанализированы существующие методы сжатия цифровых изображений с точки зрения эффективности и влияния их на качество изображений.

Разработана критериальная модель оценки качества сжатых изображений.

Разработаны программные модули, позволяющие реализовать предложенную методику оценки качества сжатых изображений.

Предложены новые критерии оценки качества цифровых изображений, базирующиеся на их спектральных и мультифрактальных характеристиках.

Проведены экспериментальные исследования по оценке влияния процесса сжатия цифровых изображений на их качество.

Выработаны рекомендации по использованию наиболее распространенных алгоритмов сжатия.

Разработанная автором методика оценки качества сжатых изображений может быть использована для решения широкого круга научных и практических задач. Возможны следующие направления использования результатов выполненного исследования:

Региональные центры приема и обработки геопространственной информации;

Высокопроизводительные центры по обработке цифровых изображений;

Центры обработки мониторинговой аэрокосмической информации;

При подготовке специалистов в области цифровой обработки изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Динь Минь, 2006 год

1. Андреев Г.А., Потапов А.А., Галкина Т.В. и др. О классификации изображений по их текстурным признакам. Исследования Земли из космоса, № 2,1990, с.91-96.

2. Андреев Т.А. и др. Анализ и синтез случайных пространственных структур// Зарубежная радиоэлектроника, 1984, №2, с. 3-33.

3. Аржененко Н.И. и др. Моделирование спектральных характеристик яркости природных объектов. Сб. Научные основы создания аэрокосмических систем наблюдения. М., ЦНИИ «Комета», 1998.

4. Архангельский АЛ. Delphi 6: Справочное пособие. М.: БИНОМ, 2001. -1024 с.

5. Архангельский АЛ. Программирование в Delphi 6. М.: БИНОМ, 2001. -1120 с.

6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: теория и примеры применения. // Успехи физических наук, 1996, т. 166, №11, с. 1135-1170.

7. Афанасьев Н.Ф. Статистический анализ аэрофотоизображений. Сб. "Исследование оптических свойств природных объектов и их аэрофотографического изображения". JL: Наука, 1970. - с. 114-123.

8. Базарский О.В., Коржик Ю.В. Автоматический текстурный анализ изображений земной поверхности. Исследование Земли из космоса, № 3,1990, с.115-120.

9. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 128 с.

10. Ю.Бондур В. Г. Оперативная дистанционная оценка состояния границы раздела атмосфера океан по пространственным спектрам изображений. В кн. Оптико-метеорологические исследования земной атмосферы. Новосибирск, 1987, с. 217--230.

11. П.Бондур В.Г. Модели полей излучения для систем дистанционного зондирования. Курс лекций. Московский Государственный Университет геодезии и картографии, ЦНИИ "Комета". Москва. 1991, 389 с.157

12. Ватолин Д. Сжатие статических изображений. Открытые системы сегодня. № 8 (29) Апрель 1995.

13. Ватолип Д., MPEG стандарт ISO па видео в системах мультимедиа, «Открытые системы», №3, 1999.

14. М.Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 384 с.

15. Ватолин Д., Тенденции развития алгоритмов сжатия статических растровых изображений, «Открытые системы», №2, 2001.

16. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. -М.: Найка, 1982.

17. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 116 с.

18. Гаврилова В.В. Разработка автокорреляционного метода для автоматизированного дешифрирования аэрокосмической информации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата текпических наук. -М.: МИИГАиК, 1988. 171 с.

19. Гмурман В. Е., Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. М.: Высш. шк., 1999. - 479 е.: ил.

20. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973.-368 с.

21. Гуров А.А., Порфирьева Н.Н. Вопросы оценки контрастности сюжетных изображений // Труды ГОИ им. С.И.Вавилова. т. 44, вып. 178. — JT. — 1979.-С. 31 -34.

22. Дивин Г.Д. Оценивание характеристик случайных фрактальных изображений. // Оптический журнал, 1995, № 9, с. 12-17.

23. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. -М.: Солон-Пресс, 2002.

24. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р, 2002, 448 с.

25. Иванов B.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М., Наука, 1994,383 с.

26. Климов A.C. Форматы графических файлов // С.-Петербург, Изд. "ДиаСофт" 1995.

27. Кроновер P.M., Фракталы и хаос в динамических стстемах. Основы теории. М: Постмаркет, 2000. 352с.

28. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

29. Мирошников М.М., Нестерук В.Ф. Дальнейшее развитие методологических основ иконики // Труды ГОИ им. С.И.Вавилова. т.64, вып. 198.-Л. - 1987.-С. 5-11.

30. Морозов А.Д., Введение в теорию фракталов. М-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 160с.

31. Мун Ф., Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников иинженеров: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-312 е., ил.159

32. Нгуен Динь Минь, Малинников В.А. Оценка качества сжатых изображений. // Труды X Международной научно-практической конференции GEOINFOCAD ASIA, Китай 2006, М: МИИГАиК, 2006, -стр.30-40.

33. Нгуен Динь Минь. Проблемы сжатия цифровых изображений при формировании банков геопространственных данных. Рациональное природопользование, промышленная экология и дистанционные методы. Сб. науч. трудов, М.: ГУЗ, 2006, стр. 104-114.

34. Нгуен Динь Минь. Критерии оценки качества сжатых изображений. Известия вузов, специальный выпуск, М.: МИИГАиК, 2006, стр. 115-122.

35. Никитин А.А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М., «Недра», 1979. 280 с.

36. Пайтген Х.О., Рихтер 17.Х. Красота фракталов. — М.: Мир, 1993.

37. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. И дол. М.: Университетская книга, 2005. -848 е.: ил.

38. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. Кн.1 и 2. -312 и 480 с.

39. Р. Гонсалес, Р. Вудс. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.- 1072 с.

40. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972. -230 с.

41. Романов В.Ю. Популярные форматы файлов для хранения графических изображений на IBM PC.- М.:Унитех, 1992.

42. Сергеев Г.А., Япутш Д.А. Статистические методы исследования природных объектов. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 300 с.

43. Смирнов А .Я. Критерии качества дискретизированных изображений // Труды ГОИ им. С.И.Вавилова. т. 57. - вып. 191. - Л. - 1984.

44. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. — М.: Наука, 1991.

45. Сойфера В.А. Методы компьютерной обработки изображений 2-е изд.,испр.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784с.160

46. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. Москва - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002, 272 с.

47. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М., Техносфера, 2004. -368 с.

48. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособ., М., Издательство Триумф, 2003 320 е.: ил.

49. Федер Е., Фракталы. Пер. С англ. М.: Мир, 1991.-254 е., ил.

50. Чуй Ч. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001.-412 с.

51. Шавенко Н.К. Алгоритмы обработки изображений. Учебное описание. М., МИИГАиК, 2002 г., с. 62.

52. Шварц Г. Выборочный метод. Руководство по применению статистических методов оценивания. М., Статистика, 1978.

53. Шлихт ГЛО. Цифровая обработка цветных изображений. М., Издательство ЭКОМ, 1997.-336 с.

54. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001.526 с.

55. Янутш Д.А., Афанасьев Н.Ф. Основные результаты микрофотометрическиз исследований аэрофотоизображений природных объектов. Аэросъемка и ее применение. Труды IX Всесоюзного совещания по аэросъемке. Л.: Наука, 1967. - с.30-37.

56. Barnsley М. Fractals Everywhere. Boston: Academic Press, 1988.

57. Burrough P.A. Fractal Dimensions of Landscapes and Other Environmental Data//Nature. 1981. V. 294, № 5838. P. 240-242.

58. Chellappa R. Digital image processing // Collect.: Los Alamitos (Ca) et al.: IEEE computer soc. press, 1992. - IX, 801 p.

59. Davaney R.L. Chaos, Fractals and Dinamics. -N.Y.: Addison-Wesley, 1990.

60. Falconer KJ. The Geometry of Fractals Sets. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985.

61. Fleischmann M., Tildesley D.J., Ball R.C. Fractals in the Natural Sciences. -Princeton: Princeton Univ. Press, 1989.

62. Iannaccone P., Khoha M. Fractal geometry in biological systems. CRC Press: Boca Raton. 1996. 360 p.

63. Jelinek H.F., Fernandez E. Neurons and fractals: how reliable and useful are calculations of fractal dimensions? // J. Neurosci. Meth. 1998. V. 81. P.9-18.

64. Jelinek H.F., Spence I. Categorization of physiologically characterized non-a / non-f3 cat retinal ganglion cells using fractalgeometry // Fractals. 1997. V. 5. N 4. 673-684.

65. Kenneth Falconer, Fractal geometry: Mathematical Foundations and Applications // Wiley: University of St Andrews, UK, 2003, 367 p.

66. Lauwerier H. Fractals. Amsterdam: Aramith Uitgevers, 1987.

67. Lewis A.S. Knowles G. Image Compression using the 2-D wavelet transform // IEEE Trans. Image Proc. 1992. -V.l. -№2. - P. 244-250.

68. Lovejoy S., Mandelbrot B.B. Fractal Properties of Rain, and a Fractal Model//Tellus. 1985. V. 37 A, № 3. p. 209-232.

69. Lovejoy S., Scherzer D. Our Multifractal Atmosphere: a Unique Laboratory for Non-Linear Dynamics//Phys. Can. 1990. V.46, № 4. P. 62-71.

70. Mandelbrot B.B. Fractals in Phisics: Squig Clusters, Diffusions, Fractal Measures, and the Unicity of Fractal Dimensionality// J. Stat. Phys. 1984. V. 34, № 5/6. P. 895-930.

71. Mandelbrot B.B. Multifractals and Lacunarity. N.Y.: Springer-Verlag, 1998.

72. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. Freeman: N.Y. 1983. 468 p.

73. Marcellin M. W., Bilgin A., JPEG2000: Highly Scalable Image Compression, in Proc. of 2001 International Conference on Information Technology: Codingand Computing (ITCC2001), pp. 268-272, Las Vegas, Nevada, April 2001.162

74. Marcellin M. W., Gormish M. J., Bilgin A. and Boliek M. P., An Overview of JPEG-2000, in Proc. of 2000 Data Compression Conference, pp. 523-541, Snowbird, Utah, March 2000.

75. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. Wavelet and Muntifractal Formalism for Singular Signals: Application to Turbulent Data//Phys. Rev. Lett. 1991. V.67, №25. P. 3515-3518.

76. Peitgen H.-O., Jiirgens H., Saupe D. Fractals for the classroom. Spriger-Verlag: Berlin. 1992.450 р.

77. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P., Cannel D.S. Fractal Geometry of Colliodal Aggregates// Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, № 26. P. 2371-2374.

78. Schertzer D., Lovejoy S. Hard and Soft Multifractal Processes//Physica A. 1992. V. 185, № 1-4. P. 187-194.

79. Storer J.A. Data compression: Methods and theory. Rockville (Md): Computer science press, 1988. - X, 413 p.

80. Wavwlet Analysis and Its Application. Sandiego: Academ. Press Inc., 1992. V. 1,2.

81. Woods J.W. Subband image coding of images // IEEE Trans, on ASSP. -1986. -V.34. -№5. P.1278-1288.