Разработка методики определения потерь энергии в решетках профилей осевых турбин на основе численного моделирования и анализа эмпирических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.12, кандидат наук Левенталь Михаил Юрьевич

• Левенталь Михаил Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Левенталь Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОГВКА ЗАДАЧИ

2. ВЫБОР ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

2.1 Модели турбулентности

2.2 Подход к численному моделированию

2.3 План проведения расчетного исследования

2.4 Выбор решеток профилей

3. ВЫПОЛНЕНИЕ ОБО АНАЛИЗА И ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1 Анализ влияния типа расчетной сетки на потери энергии

3.2 Сравнительный анализ моделей турбулентности

3.3 Режимы течения с большими положительными и отрицательными углами натекания

3.4 Трансзвуковые режимы течения

3.5 Обобщение результатов расчетных исследований

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ

4.1 Анализ методики В.Д. Венедиктова

4.2 Разработка новой методики расчета потерь энергии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики определения потерь энергии в решетках профилей осевых турбин на основе численного моделирования и анализа эмпирических данных»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее важных параметров, влияющих на газодинамическую эффективность турбины, являются потери энергии в лопаточных венцах [1], а их уменьшение является основным резервом для повышения КПД турбин. Точное прогнозирование потерь энергии на этапе проектирования и доводки значительно сокращает временные затраты на создание конкурентоспособной турбомашины. На сегодняшний день существует множество различных методик определения расчетных потерь энергии в турбинных решетках профилей, отличающихся количеством и комбинацией геометрических и режимных параметров. Эмпирические модели, как правило, применяются на первом этапе создания турбомашины, когда требуется оценить эффективность лопаточных венцов по общим геометрическим параметрам на определенных режимах течения. Наибольшее число влияющих факторов, по мнению автора, учтено в эмпирической методике В.Д. Венедиктова [8], в которой проведено обобщение экспериментальных данных по профильным потерям в широком диапазоне скоростей потока для большого количества различных решеток профилей.

В современной инженерной практике для анализа течения в турбомашинах используются модели течения вязкой среды [60], основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (модели КЛ№). Данный подход позволяет получить достаточно полную картину турбулентного течения в межлопаточном канале и спрогнозировать газодинамическую эффективность, как отдельной решетки профилей, так и проточной части в целом. Однако, как показывает практика, полученные потери энергии существенно зависят от выбранной модели турбулентности, причем отличие может достигать 100 %. Так же на результат оказывает влияние форма конечных объемов расчетной сетки и ее густота. Сохраняется неопределенность в оценке интегральных потерь, связанная с не точным моделированием эффектов диссипации энергии в моделях

Несмотря на интенсивное развитие средств и методов проектирования современных турбин, достоверное определение газодинамической эффективности

лопаточных венцов по-прежнему остается до конца не разрешенной задачей. В целом, выборочное стандартное относительное отклонение расчетных потерь от экспериментальных до сих пор достаточно высоко и в определенной области геометрических и режимных параметров достигает 20 % и более. В различных публикациях по расчету обтекания решеток профилей описывается детально характер распределения параметров по стенкам профиля. Во многих работах по численному моделированию течения в межлопаточных каналах турбин демонстрируется хорошее совпадение результатов расчета с экспериментальными данными. Так, например, на рисунке 1 приведено распределение изоэнтропического числа Маха по профилю при трансзвуковом обтекании [63]. На данном рисунке точками различной формы обозначены экспериментальные данные параметров при соответствующих перепадах давлений в ступени турбины, линиями - результаты расчета. Можно видеть, что хорошее согласование получено как при относительно высоких перепадах давлений, так и при низких.

те PS S/Smax ss те

Рисунок 1 - Распределение чисел Маха и Нуссельта по профилю соплового аппарата при низком, номинальном и высоком перепадах давлений в ступени турбины (Low - 2.42; Nom - 3.86; High - 5.12)

В работе [69] отмечено удовлетворительное соответствие расчетных значений потерь энергии с экспериментальными данными для одной исследуемой решетки профилей при числах Маха на выходе от 0,3 до 1,0 при углах атаки от -40° до +15°. Сравнения с экспериментом распределения по профилю коэффициентов давления Cp и трения Cf приведено в работе [75]. Однако, в открытых литературных источниках практически отсутствуют статистически значимые данные уровня отклонений расчетных значений потерь энергии от экспериментальных для турбинных решеток в широком диапазоне геометрических характеристик и режимов обтекания.

В связи с тем, что основой создания лопатки турбины до сих пор является детальное профилирование отдельных сечений, объектом исследования выбраны решетки профилей. В нашей стране, в частности в ЦИАМ [8] накоплен большой объём экспериментальных данных по аэродинамическим характеристикам плоских решеток профилей различной геометрии в широком диапазоне режимов течения. Необходимо отметить, что технологически процессы продувок плоских решеток профилей и трехмерных кольцевых решеток схожи. Однако доступно относительно небольшое количество экспериментальной информации по кольцевым решеткам ввиду трудоемкости выполнения соответствующих исследований.

Цель диссертационной работы - разработка методики определения потерь кинетической энергии в решетках профилей осевых турбин на основе численного моделирования турбулентного течения вязкой среды и создание эмпирической модели согласования расчета с экспериментом.

Научная новизна исследования

1. Выполнен CFD анализ десяти решеток профилей различного геометрического класса с использованием шести моделей турбулентности (Spalart-Allmaras, k-e realizable, k-w SST, Transition k-kl-w, Transition SST, Reynolds stress) для приведенной скорости на выходе из решетки от 0,35 до 1,45. Впервые для данной базы решеток и моделей турбулентности в рамках указанного диапазона скоростей определено выборочное стандартное

относительное отклонение расчетных значений потерь энергии от экспериментальных данных.

2. Разработана новая методика оценки потерь энергии на основе численного моделирования турбулентного течения вязкой среды и создана эмпирическая модель согласования расчета с экспериментом. Определена корректирующая функция, включающая геометрические и режимные параметры решеток профилей и учитывающая особенности течения в межлопаточном канале (всего 14 параметров). Применение разработанной методики для анализируемой базы решеток профилей обеспечило снижение относительной погрешности определения потерь энергии в два раза по сравнению с результатами CFD анализа полученными при использовании модели турбулентности Reynolds stress.

Практическая значимость исследования

Предложенная методика определения потерь энергии в сопловых и рабочих решетках турбинных профилей обеспечивает повышение достоверности оценки газодинамической эффективности лопаточных венцов.

Выявлены положительные и отрицательные стороны распространенного метода определения потерь энергии на основе CFD анализа. Сформулированы обоснованные рекомендации по выбору параметров расчетной модели, обеспечивающие минимизацию отклонения расчетных потерь, полученных в результате CFD анализа, от эксперимента.

Представленные результаты статистического анализа отклонения расчетных значений потерь энергии от экспериментальных данных могут быть использованы для коррекции расчетных значений потерь, определенных в результате CFD анализа.

Метод исследования

Методом исследования является сравнительный статистический анализ расчетного и экспериментального определения потерь энергии в межлопаточных каналах. Расчет потерь выполняется с использованием результатов CFD анализа и статистической эмпирической модели. CFD анализ выполняется с

использованием модели осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Рассматриваются шесть различных моделей турбулентности. Геометрическое моделирование решеток профилей осуществляется в системе ANSYS DesignModeler. Для построения сеточной модели используется модуль ANSYS Mesh. Расчёты турбулентного течения вязкой среды в решетках профилей осевых турбин проводятся в программном комплексе ANSYS FLUENT. В качестве основной экспериментальной базы данных используется атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин ЦИАМ.

Для построения эмпирической поправочной модели применяется метод многопараметрического регрессионного анализа.

Положения, выносимые на защиту:

1. результаты CFD анализа турбулентного вязкого течения в турбинных решетках профилей с рекомендуемыми параметрами расчетной модели;

2. методика определения потерь энергии в решетках турбинных профилей сочетающая применение результатов CFD расчета и эмпирической корректирующей модели;

3. корректирующая эмпирическая модель, обеспечивающая повышение точности расчетных значений потерь энергии в решетках профилей, полученных по данным CFD анализа.

Достоверность полученных результатов расчета подтверждается следующим:

1. Применением широко используемой в настоящее время в инженерной практике модели RANS для анализа течения в турбинных решетках профилей;

2. Использованием широко апробированного инженерного программного комплекса ANSYS, сертифицированного во многих крупнейших организациях машиностроительной отрасли, реализующего процесс численного моделирования турбулентного течения вязкой среды в рамках RANS модели;

3. Проверкой сеточной сходимости численного метода, при анализе шести вариантов наиболее распространенных моделей турбулентности с использованием рекомендуемых значений эмпирических констант;

4. Результатами продувок плоских турбинных решеток профилей, опубликованными в технической литературе, общепризнанными и широко применяемыми в практике отечественного и зарубежного турбостроения.

Апробация результатов

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях: всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы морской энергетики», СПбГМТУ, 2014 - 2020 гг; LXI научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин на тему «Научные и практические проблемы использования достижений авиадвигателестроения в наземных ГТУ» г. Пермь, сентябрь 2014г.; научно-практический семинар «Проблемы авиационного двигателестроения» ЦИАМ, 2015г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 3 научных статьи в журналах из перечня ВАК.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОГВКА ЗАДАЧИ

Достоверная оценка газодинамической эффективности осевой турбины на любом этапе проектирования и доводки является важнейшей инженерной задачей. Как известно, все существующие методики дают близкий к эксперименту результат в определенной области геометрических и режимных параметров.

На сегодняшний день наиболее распространены следующие два взаимодополняющих метода определения потерь энергии: 1. использование эмпирических формул, основанных на определенном количестве геометрических и режимных параметрах решеток профилей или проточной части в целом; 2. по осредненным параметрам потока в сечениях на входе и выходе из лопаточного венца, полученных с использованием CFD анализа. Без первого невозможно обойтись на этапе предварительного проектирования турбомашины, когда еще отсутствует точная трехмерная геометрия компонентов. Без второго - на этапе детального проектирования и доводки той или иной конструкции современного изделия, когда учитывается сложная структура трехмерных турбулентных течений и когда в условиях высокой конкуренции идет борьба за доли процентов КПД.

Расчет невязкого обтекания профиля с расчетом пограничного в настоящее время используется довольно редко и применяется на ранних стадиях создания профиля. Возможности этого метода ограничены из-за принимаемых допущений теории пограничного слоя.

Прежде чем перейти к рассмотрению наиболее известных отечественных и зарубежных эмпирических моделей определения потерь энергии целесообразно привести принятую классификацию существующих потерь в лопаточных венцах.

1. Профильные потери, включающие в себя: потери от трения в пограничном слое; потери при отрыве потока; потери в вихревых закромочных дорожках и при выравнивании поля скоростей за решеткой; потери в скачках уплотнения и при взаимодействии их с пограничным слоем в случае сверхзвуковых скоростей потока.

2. Концевые потери, связанные с влиянием торцевых стенок и перетеканий в радиальном зазоре.

В связи с тем, что объектом исследования являются плоские решетки профилей, концевые потери в данной работе не рассматриваются.

Существенная доля от общего значения потерь приходится на трения потока о стенки лопатки, связанная с диссипацией энергии в пограничном слое. Под кромочными потерями понимается часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на поддержание вихревого движения за выходной кромкой и на перемешивание вихревого следа с ядром потока. Волновые потери возникают в лопаточных венцах при срабатывании повышенных перепадов давления в ступени турбины и наличии сверхзвуковых скоростей потока. Данные потери, главным образом связаны с взаимодействием скачков уплотнения с пограничным слоем, приводящем к интенсификации явлений отрыва.

Эмпирические модели потерь в свою очередь принято подразделять на две категории: модели, основанные на единой зависимости, включающей в себя все виды потерь и модели, состоящие из суммы отдельных составляющих.

Рассмотрим наиболее известные, методики, разработанные в нашей стране.

В 1962 Г.Ю. Степановым [49] был предложен метод расчета профильных потерь, без разбиения на отдельные составляющие. В этой работе на основе уравнений сохранения получена следующая формула:

т _ té sin2 Дк+Ук cos2 рк ...

^пр 1-2^к(фк-^к) Sin2 ( 1

где в - угол между направлением средней скорости в сечении за решёткой профилей и плоскостью выходных кромок; t - шаг решетки; , фк -соответственно коэффициенты расхода и скорости в выходном сечении; а -безразмерная толщина выходной кромки, обтекаемой без отрыва (при наличии отрыва величина d принимается больше физической толщины выходной кромки); Ркр<0 - безразмерное давление за срезом кромки (при дозвуковых скоростях Ркр =

= -(0,1... 0,08); w0K - средняя скорость в сечении за решеткой вне пограничного слоя.

Данный подход ограничен условием безотрывного обтекания профиля [49] и остается открытым вопрос возможности применения данного метода при ненулевых углах атаки.

М.Е. Дейчем [16, 17] предложена модель расчета потерь на трение с использованием характеристик пограничного слоя и модель кромочных потерь, включающая геометрические параметры решеток профилей:

Скр = Скрс +0.088 (3)

где Н***, Н** - эмпирические константы, характеризующие параметры пограничного слоя для различного уровня турбулентности, режима течения, типа профиля; д** - толщина потери импульса; k1, ^ - безразмерные скорости за решеткой для действительного и теоретического процессов; £кр0 - коэффициент кромочных потерь при нулевой толщине кромки (в среднем рекомендуется принимать £кр0 «0,01); d2 - толщина выходной кромки; а2 - величина горла решетки профилей; ? - шаг решетки.

Ограничение данной модели состоит в том, что она основана на определенном классе решеток со схожими геометрическими и режимными параметрами, за пределами которых данная модель может давать высокую погрешность в расчете потерь [16, 17].

М.Х. Мухтаровым [39] предложена полуэмпирическая модель потерь с поправками на неавтомодельность по числу Рейнольдса, включающая в себя параметры профиля и межлопаточного канала являющимися функцией угла поворота потока:

2

" 7—-Л8 13

0,0128115'3{[1 + (1Л-^—1)^1:] -1}

£гр _2,53 1 2 (4)

[1 + (1ДК—1)§1] 5Ш°,5 ^1р(^к)3(1—5)(1,1К—1)з

где в - угол поворота потока в решетке; Lt - относительная длинна средней линии профиля; Sr - относительная длина межлопаточного канала; S -относительная толщина профиля; К = sin / sin Д2р •

Полуэмпирическая формула для расчета кромочных потерь имеет вид:

3

Скр = Скр0 + 0.31 (5)

Следует отметить, что данная модель расчета профильных потерь, как показано в работе [39], дает удовлетворительную погрешность (20%) только для малой части исследованных профилей.

Модель, разработанная В.В. Гольцевым и А.П. Кадетовым [12] имеет вид:

^пр = ^пр0 + ^кр, (6)

^про = 3~1Г (120° - &к - &к)2 + + 0,01475, (7)

^кр = 0.034Й + 0.38Й2, (8)

где Д1к, Д2к - конструктивные углы входа и выхода профилей.

Особенность данной модели заключается в определение коэффициента профильных потерь при нулевой толщине выходной кромки £пр0. В данную зависимость помимо потерь на трение, включены потери, связанные со смешением струй, сходящих со спинки и корыта лопаток. Так же учитывается возрастание потерь при увеличении относительной толщины выходных кромок. Однако, данная модель имеет ограничение по числу Маха (М<1) и в основном применима при нулевых углах для отдельного типа решеток профилей [12].

В настоящее время часто используется модель потерь, разработанная в ЦИАМ на основе корреляционно-регрессионного анализа большого числа экспериментальных данных. Коэффициент профильных потерь с помощью данной модели оценивается по формуле [1]:

Сгсл = Стр + Скр + ^Ске СЛ + (9)

где (Тр - коэффициент потерь трения в автомодельной области, рассчитывается по следующей формуле [1]:

<Т0р = 0,02185(0,01065x2 - 2,295хх + 160,5) ■ (0,1055у2 - 0,3427ух + 0,295) (10)

где - х1 параметр, учитывающий поворот потока в венце:

если в2—110°, то Х1=

если в+ в2>110°, то Х1=110°;

у1 - параметр, учитывающий конфузорность венца:

если —— < 1,7 , то у1 = —-;

5Шр2 5Шр2

если —— > 1,7, то У1=1,7.

Коэффициент кромочных потерь £кр вычисляется по формуле [1]:

(кр = 0,4-^ (11)

>кр С 4 '

где г2 - радиус выходной кромки лопатки.

В области малых чисел Рейнольдса ^е<106) вводится поправочный коэффициент, учитывающий дополнительные потери [1]:

=^-0,0021 (12)

Поправочный коэффициент, учитывающий влияние скорости потока , равен [1]:

= (3,61х3 - 7,22х2 - 3,87х - 0,26) ■ «т0р + + (13)

где х = -- , ам>28 - приведенная изоэнтропическая скорость в выходном

сечении сопловой решетки; Хзорг - оптимальная величина Х3 (для сопловой решетки она составляет 0,9, для рабочей - 0,8).

Данная модель применима в достаточно широком диапазоне как режимных так и геометрических параметров, однако, как следует из работы [5], погрешность модели достаточно высока и среднеквадратичное отклонение составляет 42.5% в диапазоне скоростей от 0,6 до 1,2.

В.Д. Венедиктовым в работе [8] предложен способ получения обобщенной зависимости, основанный на регрессионном анализе. В работе приведено

обобщение экспериментальных данных по профильным потерям в интервале изменения Х2ад = 0,6...1,4. Всего в качестве определяющих отобрано 13 параметров ф1к, в2эф, стах, ^ д, dl, d2/a2, у, х<т, у<т, и^, Е2, Е1) и получено уравнение регрессии вида:

где Ь - коэффициенты уравнения регрессии, - комплексы, состоящие из геометрических параметров решетки и приведенной скорости на выходе Х2ад. Всего уравнение регрессии насчитывает 36 членов, в его формировании участвовало более 2200 экспериментальных точек (значений профильных потерь в 220 экспериментальных решетках при различных значениях Х2ад). Ограничение данной модели заключается в том, что использована большей частью совокупность только геометрических параметров решетки. Отсутствуют газодинамические параметры характеризующие качество обтекания профиля и детали течения в межлопаточном канале (например, уровень диффузорности по спинке и корыту, наличие и масштаб скачков уплотнения и отрывных течений).

Наряду с отечественными методиками рассмотрим несколько широко известных зарубежных подходов к прогнозированию потерь энергии в межлопаточных лопаточных каналах. В 1949 году Содербергом [81, 66] была разработана модель потерь на основе модели сопротивления профилей Цвайфеля и теории пограничного слоя. Она является комплексной и учитывает не только профильные потери, но и вторичные. Уравнение для оценки коэффициента профильных потерь имеет следующий вид [28]:

*

где £ - поправка, учитывающая угол поворота потока в решетке.

Модель потерь Эйнли и Мэтисона [81, 59] была разработана в 1951 году на основании анализа экспериментальных данных о 25 турбинах. Она широко применятся в оригинальном виде, и стала основой для новых моделей потерь. По утверждению авторов точность определения КПД турбины с помощью данной модели составляет ±3%.

(14)

(15)

В данной модели коэффициент потерь полного давления Y (потери полного давления, нормированные на динамическое давление на выходе), связан с коэффициентом потерь энергии следующим соотношением:

Г-ф+^р) (16)

Уравнение для оценки профильных потерь при нулевом угле атаки имеет следующий вид:

90-^1л

уЛМ + (90-М2 гу у ОЛУъ)90-'2 (17)

'проф = {'проф ^1л=90 + (90-/?2) 1>р ^1л=^2 Гпр £1л=90_|Д-02Г) (17)

где Гпроф д1л=90- значение профильных потерь для лопаточных венцов с осевым входом потока; Упр

£1л=£2 - значение профильных потерь для активных

лопаточных венцов.

Модель потерь Дангема и Кейма [64] была разработана в 1970 году и является дальнейшим развитием модели Эйнли и Мэтисона. Дангем и Кейм ввели в своей модели учет режима течения с помощью числа Маха:

Упроф = *Лр?ф(1 + 60(МШ1 - 1)2) (18)

Модель потерь Какера и Окапу [68] была разработана в 1982 году и тоже базируется на модели Эйнли и Мэтисона. Она отличается тем, что в ней введен учет влияние сжимаемости потока, возможности появления местных скачков уплотнения в межлопаточном канале при больших дозвуковых скоростях и влияние числа Рейнольдса.

Профильные потери с помощью модели Какера и Окапу рассчитываются с помощью следующего соотношения:

Упроф = 0,914 + ^Лосй) /яе (19)

где Яр = 1 - 1,25(М2 - 0,2) для М2 < 0,2 - коэффициент,

учитывающий сжимаемость рабочего тела;

= 0,75(М1Вт - 0,4)1,75 ( 2 ^ - коэффициент,

учитывающий влияние местных сверхзвуковых зон;

2^

М-

1Вт

( а 2,2\ = М111 + ^ут-1 ) - число Маха во втулочном сечении;

/яе - коэффициент, учитывающий влияние числа Рейнольдса:

-0,4

/Де = 1 - при 2■105 < Де < 106; /Яв = (^б)-0,2 - при Де > 106.

Модель Крега и Кокса [62] основана на экспериментальных данных продувок решеток профилей, где коэффициенты, характеризующие отдельные виды потерь берутся из графических зависимостей. Формула модели имеет следующий вид: СР = ■ /те ■ / ■ Ср0 + Л(Р,М + Л(Р,5е + ДСР,™ (20)

где £Р0 - параметр профильных потерь энергии основанный на коэффициенте подъёмной силы, угле поворота потока и коэффициенте сжатия; -

коэффициенты учитывающие влияние числа Рейнольдса, толщины выходной кромки и угла атаки соответственно; Л (РМ - параметр характеризующий режим течения по числу Маха и зависящий от шага и горла решетки и толщины выходной кромки; Л £Р5е - параметр, характеризующий кривизну профиля вблизи выходной кромки и зависящий от числа Маха, шага решетки и длинны кривой спинки профиля; Л £ртг - параметр, характеризующий толщину выходной кромки как функции от шага решетки.

Результаты расчета потерь по зарубежным методикам (включая так же методику ЦИАМ) заимствованы из работы [5] и представлены на рисунке 2. Графики потерь приведены в зависимости от приведенной изоэнтропической скорости на выходе из решетки профилей. Точками обозначены экспериментальные данные, линиями - результаты расчета.

Решетка № 119 Решетка № 13 5

—ЭсхЗсгЬсгд -А&М - й&С — К&О---С1АМ а схр

Рисунок 2 - Сопоставление результатов расчета профильных потерь с помощью разных моделей потерь в сравнении с экспериментальными данными

Так, например можно видеть, что модель Содерберга [66] лучше согласуется с экспериментом для решеток 119 и 135, используемых чаще в рабочих колесах. Напротив, модель Эйнли и Мэтисона [59] ближе к экспериментальным данным для решеток 42 и 55, имеющих близкий к осевому геометрический угол входа. Модель Какера и Окапу [68] хорошо описывает характер зависимостей с точностью до константы для всех приведенных решеток.

Все выше описанные модели, как отечественные, так и зарубежные предсказывают потери с достаточной точностью в определённой области режимных и геометрических параметров.

В настоящее время для расчета течения в межлопаточных каналах турбомашин широко и достаточно успешно применяются методы численного моделирование. Их можно подразделить следующим образом:

I. Модель течения вязкой среды. Эта модель описывается уравнениями Навье-Стокса (№Е). Разработано несколько способов решения этих уравнений.

1. Метод прямого численного решения (DNS). При этом область разбивается на большое количество микрообъемов, что требует больших временных затрат.

2. Метод моделирования больших вихрей (LES-Large Eddy Simulation). Область разбивается на меньшее число объемов, чем в DNS. Так как объемы больше, рассчитывается движение только больших вихрей, однако внутри объема вводится дополнительная (эмпирическая) модель, описывающая процесс диссипации энергии этих вихрей в тепловую энергию движения молекул.

3. Модель использующая осреднение по Рейнольдсу уравнений Навье -Стокса (RANS-Reynolds Averaged Navie-Stoks). По виду RANS похоже на NSE. Там присутствуют все члены, но записанные относительно средних параметров и дополнительно в уравнениях движения и энергии появляются члены, учитывающие влияние пульсационного движения на осредненное. Область разбивается на большие подобьемы, между которыми в процессе течения происходит обмен кинетической энергией. В результате происходит выравнивание скоростей и появляется эффект кажущегося турбулентного течения. Чтобы пользоваться этой моделью, необходимо знать характеристики пульсационного движения, которые зависят от конфигурации канала, режима и предыстории течения. По этой причине турбулентное трение нельзя представить физической константой, определяющей течение. Для определения пульсационного члена в RANS необходимо вводить дополнительную эмпирическую модель, называемую моделью турбулентности. В настоящее время разработано много моделей турбулентности, но ни одна из них не является универсальной по выше перечисленным причинам. Однако их применение в RANS позволяет решать инженерные задачи по расчету течения рабочей среды.

II. Модель невязкого течения, описываемая уравнением Эйлера. Так как в этой модели энтропия неизменна, она должна быть дополнена другой моделью, которая позволит определить потери кинетической энергии. Что в свою очередь дает возможность корректировать результаты расчета так, чтобы они совпадали с реальными параметрами процесса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Левенталь Михаил Юрьевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абианц, В. Х. Теория авиационных газовых турбин: учебное пособие / В. Х. Абианц. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 246 с.

2. Абрамович, Г. Н. Прикладная газовая динамика: учебное пособие / Г. Н. Абрамович. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1969. - 824 с.

3. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: учебное пособие / Д. Андерсон, Дж. Таннехил, Р. Плетчер. - М.: Мир, 1990. - 384 с.

4. Батурин, О. В. Расчетное определение характеристик элементарных лопаточных венцов турбины: учебное пособие / О.В. Батурин, В.Н. Матвеев. -Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 118 с.

5. Батурин, О.В. Получение уравнения для вычисления профильных потерь в венце осевой турбины при проектном расчете / О. В. Батурин, Д. А. Колмакова, Г. М. Попов, В. Н. Матвеев // Труды МАИ. - 2018. - № 101.

6. Белов, И. А. Модели турбулентности: учебное пособие / И. А. Белов. - Л.: ЛМИ, 1986. — 100 с.

7. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев. - Балт.гос.техн.ун-т. СПб, 2001. - 108 с.

8. Венедиктов, В. Д. Атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин: методическое пособие / В. Д. Венедиктов, А. В. Грановский, А. М. Карелин, А. Н. Колесов, М. Х. Мухтаров. - М.: ЦИАМ, 1990. - 393 с.

9. Венедиктов, В.Д. Газодинамика охлаждаемых турбин: производственное изание / В. Д. Венедиктов. - М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.

10. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учебное пособие / Е. С. Вентцель. -М.: Высш. шк., 1998. - 576 с.

11. Вольфсон, И.М. К вопросу о неоднородности потока за турбинной решеткой / И. М. Вольфсон, В. К. Епифанов // Теплоэнергетика. - 1973. - № 12. -С. 29 - 31.

12. Гольцев, В.В. Определение потерь в прямых турбинных решетках: Труды ЦИАМ №922 / В. В. Гольцев, А. П. Кадетов. - М.: ЦИАМ, 1981. - 12 с.

13. Горелов, Д.Н. Аэродинамика решеток в нестационарном потоке: учебное пособие / Д. Н. Горелов, В. Б. Курзин, В. Э. Сарен. - Новосибирск: Наука, 1971. -272 с.

14. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин: учебное пособие / Дж. Гостелоу. - М.: Мир, 1987. - 389 с.

15. Дейч, М.Е. Основы аэродинамики осевых турбомашин: учебное пособие / М.Е. Дейч, Г. С. Самойлович. - М.: Машгиз, 1959. - 428 с.

16. Дейч, М.Е. Техническая газодинамика: учебное пособие / М. Е. Дейч. - М.: Госэнергоиздат, 1961. - 653 с.

17. Дейч, М.Е. Атлас профилей решеток осевых турбин: методическое пособие / М. Е. Дейч, Г.А. Филиппов, Л.Я. Лазарев. - М.: Машиностроение, 1965. - 86 с.

18. Демидович, Б. П. Численные методы анализа: учебное пособие / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

19. Кириллов, И. И. Газовые турбины и газотурбинные установки: учебное пособие / И. И. Кириллов. - М.: Машгиз, 1956. - 168 с.

20. Колмогоров, А. Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости / А. Н. Колмагоров // Изв. АН СССР. - 1942. - Вып. 6. - № 1-2. - С. 5658.

21. Копелев, С. З. Расчет турбин авиационных двигателей / С. З. Копелев, Тихонов Н. Д. - М.: Машиностроение, 1974. - 268 с.

22. Левенталь, М. Ю. Оценка профильных потерь энергии в решетках профилей осевых турбин / М. Ю. Левенталь // Актуальные проблемы морской энергетики: материалы докладов третьей Всероссийской межотраслевой научно-технической конференции. - СПбГМТУ. - 2014. - С. 102-104.

23. Левенталь, М. Ю. Оценка погрешности численного метода газодинамики при расчете профильных потерь в турбинных решетках / М. Ю. Левенталь // Труды СПбГМТУ. - 2014. - Вып.2. - С. 8-11.

24. Левенталь, М. Ю. Модели турбулентности в расчетах обтекания решеток профилей осевых турбин / М. Ю. Левенталь // Морские интеллектуальные технологии. - 2015. - N 4 (30). - Т.1. С. 49-52.

25. Левенталь, М. Ю. CFD анализ нерасчетных режимов течения в решетках профилей осевых турбин / М. Ю. Левенталь // Морские интеллектуальные технологии. - 2017. - N 4 (38). - Т.1. - С. 95-99.

26. Левенталь, М.Ю. Использование CFD анализа для определения потерь энергии в решетках профилей осевых турбин / М. Ю. Левенталь, Ю. Р. Миронов, Б. А. Тихомиров // Авиационная промышленность. - 2018. - №1. - С. 20-23.

27. Левенталь, М.Ю. О необходимости коррекции величины потерь энергии полученной на основе CFD анализа в решетках профилей осевых турбин / М.Ю. Левенталь // Актуальные проблемы морской энергетики: материалы докладов шестой Всероссийской межотраслевой научно-технической конференции. -СПбГМТУ. - 2018.

28. Левенталь, М.Ю. Анализ результатов численного и экспериментального определения потерь энергии в трансзвуковых решетках профилей осевых турбин / М.Ю. Левенталь, Ю.Р. Миронов, Б.А. Тихомиров // Теплоэнергетика. - 2020. -№10. С. 20-27.

29. Левенталь, М.Ю. Совершенствование методики расчетного определения потерь энергии в турбинных решетках профилей / М.Ю. Левенталь, Ю.М. Погодин, Ю. Р. Миронов // Морские интеллектуальные технологии. - 2021. - N 2. - Т.3. - С.104-109.

30. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: учебное пособие / Л. Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

31. Локай, В.И. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов / В.И. Локай, М.К. Максутова, В.А. Стрункин. - М.: Машиностроение, 1979. - 447 с.

32. Мамаев, Б.И. Профильные потери в турбинной решетке / Б.И. Мамаев, А. Г. Клебанов // Теплоэнергетика. - 1970. - №6. - С. 38-42.

33. Мамаев, Б.И. Влияние угла атаки на угол выхода из плоской турбинной решетки / Б.И. Мамаев // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: сборник научных трудов. - Куйбышев: КуАИ. - 1975. - С. 95-102.

34. Мамаев, Б.И. Профилирование сопловых и рабочих лопаток для трансзвуковых режимов обтекания / Б.И. Мамаев, Е.В. Майорский, В.А. Филиппенко // 40-я научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин: тезисы. - Рыбинск, РАН; АО РКБМ. - 1993. - С. 58-59.

35. Миронов, Ю. Р. Опыт профилирования охлаждаемой сопловой решетки высокоперепадной турбины / Ю. Р. Миронов // Рабочие процессы в охлаждаемых турбомашинах газотурбинных двигателей. - Казань: КАИ. - 1989. - С. 56-60.

36. Миронов, Ю. Р. Разработка метода расчета профильных потерь в плоских турбинных решетках / Ю. Р. Миронов, С. Д. Мухина // Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века: тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых. - Москва: ЦИАМ. - 2000. - С. 171-172.

37. Мухина, С. Д. Применение критериального метода расчета профильных потерь в турбинных решетках с различными геометрическими и режимными параметрами / С. Д. Мухина, Ю. Р. Миронов, Ш. А. Пиралишвили // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: сборник трудов XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством РАН А.И. Леонтьева. - Москва: МЭИ. - 2003. - С. 118-121.

38. Мухина, С.Д. Использование критериального метода оценки аэродинамической эффективности профилей при проектировании газовых турбин / С.Д. Мухина, Ш.А. Пиралишвили // Проблемы создания перспективных авиационных двигателей: сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов. - Москва: ЦИАМ. - 2005. - С.123-125.

39. Мухтаров, М.Х. Характеристики плоских дозвуковых решеток осевых турбин: Труды ЦИАМ №310 / М. Х. Мухтаров. - М.: ЦИАМ, 1968. - 46 с.

40. Мухтаров, М.Х. Методика оценки потерь в проточной части осевых турбин при расчете характеристик / М.Х. Мухтаров, В.И. Кричакин // Теплоэнергетика - 1969. - № 7.

41. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: учебное пособие / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

42. Повх, И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении: учебное пособие / И. Л. Повх. - М.: Машиностроение, 1978. - 480 с.

43. Погодина, М. Ю. Математическое описание внешних характеристик газотурбинного двигателя / М. Ю. Погодина // Актуальные проблемы морской энергетики: материалы третьей Всероссийской научно-технической конференции. - СПбГМТУ. - 2014. - С. 107-108.

44. Роуч, П. Вычислительная гидромеханика: учебное пособие / П. Роуч. - М.: Мир, 1980. - 612 с.

45. Самойлович, Г. С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин: учебное пособие / Г. С. Самойлович. - М.: Наука, 1969. -444 с.

46. Самойлович, Г.С. Гидрогазодинамика: учебное пособие / Г. С. Самойлович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1990. - 382 с.

47. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике: учебное пособие / Л. И. Седов. - М.: Наука, 1977. - 440 с.

48. Снегирёв, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: учебное пособие / А. Ю. Снегирёв. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. — 143 с.

49. Степанов, Г.Ю. Основы теории лопаточных машин, комбинированных и газотурбинных двигателей: учебное пособие / Г. Ю. Степенов. - М.: Наука, 1962. -512 с.

50. Тихомиров, Б.А. Повышение КПД осевой турбины воздействием на вторичные течения в сопловом венце / Б. А. Тихомиров, Д. М. Кучинский, Ю. Корзунов // Труды ЛКИ. Проблемы надежности и экономичности СЭУ. - 1983. -С. 127 - 132.

51. Топунов, А.М. Управление потоком в тепловых турбинах: учебное пособие / А. М. Топунов, Б. А. Тихомиров. - Л.: Машиностроение, 1979, - 151 с.

52. Топунов, А.М. Теория судовых турбин / А.М. Топунов. - Л.: Судостроение, 1985. - 472 с.

53. Топунов, А. М. Определение осредненных показателей проточных устройств СЭУ: учебное пособие / А.М. Топунов, Ю.М. Погодин, К.В. Шуповаленко. - Л.: ЛКИ, 1987.

54. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: учебное пособие / К. Флетчер. - М.: Мир, 1991. - 1056 с.

55. Холщевников, К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин / К. В. Холщевников. - М.: Машиностроение, 1970. - 610 с.

56. Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента: учебное пособие / Х. Шенк. -М.: Мир, 1972. - 381 с.

57. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя: учебное пособие / Г. Шлихтинг. -М.: Наука, 1969. - 713 с.

58. Электронный ресурс: http://www.ansys.com.

59. Ainley, D.G. An Examination of the Flow and Pressure Losses in Blade Rows of Axial-Flow Turbines / D. G. Ainley, G. C. R. Mathieson // British ARC. Reports & memoranda. - 1955. - no. 2891.

60. ANSYS, Ins. ANSYS Fluent Theory Guide / ANSYS, Ins. - Release 14.0 - SAS IP, Inc, 2011.

61. Aungier, R. H. Turbine Aerodynamics: Axial-Flow and Radial-Inflow Turbine Design and Analysis / R. H. Aungier - American Society of Mechanical Engineers, 2006. - 394 p.

62. Craig, H. R. M. Performance Estimation of Axial Flow Turbines. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers / H. R. M. Craig, H. J. A. Cox. - 185(1), 407424, 1970.

63. De la Loma, A. Transonic Turbine Stage Heat Transfer Investigation in Presence of Strong Shocks / A. de la Loma, G. Paniagua, D. Verrastro, P. Adami // ASME J. Turbomach. - 2008. - Vol 130. - N3. - pp. 180-187.

64. Dunham, J. Improvements to the Ainley - Mathieson Method of Turbine Performance Prediction / J. Dunham, P. M. Came // ASME Journal of Engineering for Power. - 1970. - vol. 92. - no. 3. - pp. 252 - 256.

65. Harlow, F.H. Turbulent transport equations / F.H. Harlow, P.M. Nakayama. -Phys. Fluids., 1967.

66. Horlock, J.H. Axial Flow Turbines / J.H. Horlock. - UK.: Butterworths, 1965. -268 p.

67. John, J.E. Introduction to fluid mechanics / J.E. John. - N.Y., 1980. - 587 p.

68. Kacker S.C. A Mean Line Prediction Method for Axial Flow Turbine Efficiency / S. C. Kacker, U. Okapuu // ASME Journal of Engineering for Power. - 1982. - vol. 104. - no. 2. - pp. 111 - 119.

69. Kozulovic', D. An Approach for Inclusion of a Nonlocal Transition Model in a Parallel Unstructured Computational Fluid Dynamics Code / D. Kozulovic', B. Leigh Lapworth // ASME J. Turbomach. - 2009. - Vol. 131. - N3. - pp. 78-84.

70. Langtry, R.B. Correlation-Based Transition Modeling for Unstructured Parallelized Computational Fluid Dynamics Codes / R.B. Langtry, F.R. Menter // AIAA Journal. - 2009. - vol. 47 - no. 12. - P. 2894 - 2906.

71. Launder, B.E. Lectures in Mathematical Models of Turbulence / B.E. Launder, D.B. Spalding. - Academic Press, London, England, 1972.

72. Mayle, R. E. The path to predicting bypass transition / R. E. Mayle, A. Schulz // J. Turbomachinery. - 1997. - V. 119. - N 3. - P. 405-411.

73. McGregor, Ch.A. Turbines blades two-dimensional losses / Ch.A. McGregor // Journal of the aeronautical sciences. - 1952. - P. 404-409.

74. Menter, F. R., Zonal Two Equation k-® Turbulence Models for Aerodynamic Flows / F. R. Menter. - AIAA Paper 93-2906, 1993. - 22 p.

75. Piotrowski, W. Transition Prediction on Turbine Blade Profile With Intermittency Transport Equation / W. Piotrowski, W. Elsner, S. Drobniak // ASME J. Turbomach. - 2010. - Vol. 132. - N1. - pp. 197-206.

76. Shih, T.H. A New Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows: Model Development and Validation / T.H. Shih, W.W. Liou, A. Shabbir, Z. Yang, J. Zhu // Computers Fluids. - 1995. - no. 24 (3). - pp. 227 - 238.

77. Spalart, P.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows / P.R. Spalart, S.R. Allmaras // American Institute of Aeronautics and Astronautics. - 1992. -No. 0439. - pp. 5-12.

78. Vino, R. J. A new model for free-stream turbulence effects on boundary layers / R.J. Vino // J. Turbomachinery. - 1998. - V. 120. - N 3. - P. 613-620.

79. Walters, D. K. A new model for boundary layer transition using a single-point RANS approach / D. K. Walters, J. H. Leylek // J. Turbomachinery. - 2004. - V. 126. -N 1. - P. 193-202.

80. Walters, D. K. A three-equation eddy-viscosity model for Reynolds-averaged Navier — Stokes simulations of transitional flow / D. K. Walters, D. Cokljat // J. Fluids Engng. - 2008. - V. 130. - N 12. - P. 121401-1-121401-14.

81. Wei, N. Significance of Loss Models in Aerothermodynamics Simulation for Axial Turbines: Doctoral Thesis / N. Wei. - KTH ISBN 91-7170-540-6, 2000. - 128 p.