Разработка методики, алгоритмов и программного комплекса для экспресс-анализа устойчивости и безитерационного расчета области существования режима сложного энергообъединения в пространстве активных мощностей генераторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Герасимов, Андрей Сергеевич

• Герасимов, Андрей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Герасимов, Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЖИМА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ.

1.1. Общие допущения.

1.2. Методы, основанные на линеаризации уравнений установившегося режима ЭЭС.

1.3. Методы совместного определения параметров режима и оценки апериодической устойчивости систем.

1.3. Методика приближенной оценки апериодической устойчивости ЭЭС с помощью совокупности звездообразных эквивалентов.

1.4. Критерий существования режима для радиальной сети, состоящей из чисто реактивных ветвей.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ.

2.1. Общие положения.

2.2. Методы расчёта матриц собственных и взаимных проводимостей.

2.2.1. Определение матрицы СВП генераторных ветвей методом токов короткого замыкания (единичных ЭДС).

2.2.2. Вычисление собственных и взаимных проводимостей на основании графа схемы замещения.

2.2.3. Определение матрицы СВП генераторных ветвей методом преобразования схемы.

2.3. Модели элементов системы при её консервативной идеализации.

2.3.1 Синхронные машины.

2.3.2 Нагрузочные совокупности.

2.4 Оценка погрешностей в определении предельных мощностей.

2.4.1. Простейшая схема.

2.4.2. Схема сложного энергообъединения.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ АППРОКСИМАЦИИ ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА В ПРОСТРАНСТВЕ МОЩНОСТЕЙ ГЕНЕРИРУЮЩИХ УЗЛОВ.

3.1. Трехмашинная схема энергоситемы.

3.2. Схемы сложных энергообъединений.

3.3. Учет наличия активных продольных сопротивлений в элементах схемы.

3.4. Учет ограничений по реактивной мощности.

4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРОЧНЫХ РАСЧЕТОВ.

4.1 Программный комплекс.

4.1.1. Модуль формирования математической модели энергосистемы.

4.1.2. Модуль расчета областей существования.

4.2 Результаты проверочных расчетов.

4.2.1. Расчет областей существования режима в схемах, не содержащих нагрузочные узлы.

4.2.2. Расчет областей существования в схемах с нагрузочными узлами.

4.2.3. Апробация методики расчета областей существования в схемах крупных энергообъединений.

4.2.3.1. Расчетная схема ОЭС Северо-Запада.

4.2.3.2.Расчетная схема ОЭС Средней Волги.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики, алгоритмов и программного комплекса для экспресс-анализа устойчивости и безитерационного расчета области существования режима сложного энергообъединения в пространстве активных мощностей генераторов»

Для решения широкого круга задач, связанных с проектированием и эксплуатацией сложных электроэнергетических систем (ЭЭС), оптимизацией структуры электрической сети, обеспечением надежности параллельной работы (устойчивоспособности) и живучести энергообъединений, а также проектированием и эксплуатацией автоматизированных систем диспетчерского режимного и противоаварийного управления и релейной защиты, необходима информация о предельных по условию статической апериодической устойчивости («сползанию») режимах энергообъединений, так как обеспечение апериодической статической устойчивости является необходимым условием существования стационарных (нормальных и послеаварийных) режимов.

Созданная в 90-х годах XIX века великим русским ученым A.M. Ляпуновым общая теория устойчивости движения нашла широкое применение в различных областях физики и техники. В электроэнергетике на основе общей теории A.M. Ляпунова [9] была создана теория устойчивости параллельной работы электростанций и ЭЭС. Труды основоположников этой теории, выдающихся российских ученых прошлого века А.А. Горева [26-27], П.С. Жданова [35], С.А. Лебедева [49] сыграли важнейшую роль в создании и успешном функционировании Единой энергетической системы (ЕЭС) СССР, а также послужили базой для дальнейшего развития теории и практического решения перечисленных выше задач. Их разработка постоянно ведется в основных промышленно развитых странах и в целом ряде организаций России (ВНИИЭ, Энергосетьпроект, НИИПТ, СПбГТУ (ЛПИ), МЭИ, СибНИИЭ, ВЭИ и др.).

Неугасающий интерес и большое количество работ по данной тематике свидетельствуют об актуальности исследуемого вопроса, а решение технических задач, связанных с развитием методологической и алгоритмической базы исследований, а также создание нового программного обеспечения является сложной научно-технической проблемой, решение которой имеет большое значение для электроэнергетики.

Общая методика анализа статической устойчивости детально проработана применительно к широкому классу математических моделей энергосистем и изложена в [4, 22, 33]. В общем случае, суждение об устойчивости того или иного режима энергосистемы принимается на основе исследования корней характеристического уравнения системы (первый метод Ляпунова). В зависимости от типа корней различают два вида нарушения устойчивости: самораскачивание (нарушение статической колебательной устойчивости) или сползание (нарушение статической апериодической устойчивости). Однако применение этого подхода для определения предельных режимов по условиям статической апериодической устойчивости сложных энергообъединений связано с огромной вычислительной работой, поскольку еще до анализа корней (собственных чисел) характеристического уравнения необходимо выполнить расчет сбалансированного режима ЭЭС, линеаризовать систему и вычислить коэффициенты характеристического уравнения. Такую же работу необходимо выполнить и при решении более простой задачи - определения условий существования режима без нарушения статической апериодической устойчивости в предположении, что колебательная устойчивость будет тем или иным образом обеспечена за счет настройки многочисленных систем автоматического регулирования возбуждения (АРВ), скорости вращения агрегатов (АРС) и т.д. В этом случае в качестве критерия устойчивости используется совпадение знаков первого и последнего членов характеристического уравнения, то есть также требуется расчет сбалансированного стационарного режима работы ЭЭС.

Указанные трудности обусловили развитие паллиативных методов, использующих приближенные практические критерии.

Самым распространенным из применяемых на практике паллиативных методов определения условий существования режима, является определение предельного режима по сходимости итерационного процесса расчета сбалансированного стационарного режима, который реализован в широко известных и использующихся в практике расчетов программно-вычислительных комплексах (ПВК) Растр, MUSTANG95, Анарез, Дакар. В этих комплексах, а также в ряде других ПВК, для расчета стационарного режима энергосистем используется метод Ньютона, и пределы статической апериодической устойчивости определяются методом пошагового утяжеления с контролем сходимости итерационного процесса. Описание различных модификаций метода, а также проблемы совпадения пределов статической апериодической устойчивости и сходимости итерационного процесса решения нелинейной системы уравнений установившегося режима (существования режима) рассмотрены в работах [10, 11, 39, 60].

Вместе с тем применимость данного метода при решении задач диспетчерского и противоаварийного управления и оценки надежности параллельной работы сложных энергообъединений ограничена. Это касается тех случаев, когда требуется получение не только отдельных предельных по статической апериодической устойчивости режимов, но и областей статической устойчивости в координатах активных мощностей генераторов, а также при выполнении большого количества многовариантных расчетов. В указанных случаях использование точных методов ведет к недопустимо большим временным затратам.

В нынешней ситуации, с учетом новых рыночных условий, выдвигающих качественно новые требования как к обеспечению надежности параллельной работы ЕЭС, в том числе и с зарубежными энергосистемами, так и к диспетчерскому и противоаварийному управлению, роль многовариантных расчетов областей существования стационарных режимов для выработки технико-экономических рекомендаций по обоснованию режимного и противоаварийного управления с оптимизацией финансовых взаимоотношений отдельных субъектов энергообъединения, существенно возрастает.

Все вышеизложенное определяет актуальность поиска упрощенных экспресс-методов, позволяющих быстро и с допустимыми погрешностями получать границу области статической апериодической устойчивости в пространстве активных мощностей генерирующих узлов.

Результаты, полученные такими методами, можно использовать для решения задач проектного характера (off line), связанных с обследованием большого количества исходных и послеаварийных режимов, и считать, во всяком случае, ориентировочными, позволяющими очертить наиболее существенные схемно-режимные и аварийные ситуации, в которых и произвести дополнительные расчеты более точными методами.

Проблемам поиска подобных подходов посвящены работы [13-17, 20, 70, 76,78, 80-81].

В зарубежной практике проблеме поиска областей существования уделяется несколько меньшее внимание, что обусловлено экономико-географическими особенностями электрических сетей высокого напряжения развитых стран. Системообразующие сети этих стран состоят из существенно менее протяженных и, к тому же, в подавляющем большинстве случаев компенсированных и многократно резервированных электропередач. Поэтому для энергосистем развитых зарубежных стран более жесткими оказываются режимные ограничения по термической нагрузке проводов, а также некоторые аспекты колебательной и динамической устойчивости. Вместе с тем проблема построения областей существования режима рассматривается и в зарубежных публикациях. Так в [87,91,105,106] отмечается, что построение областей существования режима является одним из важных этапов в оценке надежности работы энергосистем, обеспечении оптимального диспетчерского управления и формировании перспективных планов их развития.

Одно из основных условий, которому должен отвечать упрощенный критерий существования режима, состоит в том, что этот критерий должен основываться на прямом использовании той же самой исходной информации, которая необходима для расчета режима, а именно: информации о параметрах расчетной схемы, точках поддержания постоянных ЭДС (или напряжений) и загрузках активной мощностью всех (кроме балансирующего) генераторов системы. До сих пор эффективное использование такого рода критерия известно только для схем, сводящихся к двухмашинному эквиваленту. Действительно, только в этом случае существует однозначное и легко определяемое соотношение между предельным углом и максимальным перетоком мощности от одной эквивалентной машины к другой. Попытки получить критерий для трехмашинной схемы до сих пор были неудачными или носили частный характер.

Для формирования подобного критерия необходимо, прежде всего, сформировать математическую модель энергосистемы. Причем математическая модель должна содержать в явной аналитической форме зависимость активной мощности каждого из генерирующих узлов от взаимных мощностей между генераторами. Проблеме формирования такой математической модели посвящены работы [ 2, 6, 42, 43, 65, 76, 84 и др.].

Построению критерия, модели и алгоритмов, предназначенных для получения экспресс-оценок границ областей статической апериодической устойчивости сложных энергосистем без длительных итерационных расчетов, а также разработке программы, реализующей эти алгоритмы, посвящена диссертационная работа.

Для реализации поставленной цели:

• В диссертации разработаны новые методики моделирования и модели элементов, пригодные для построения общей модели энергосистемы.

• Предложена новая форма критерия статической устойчивости для трехмашинной и более сложных схем. Разработаны расчетные методы, позволяющие применять вышеуказанный критерий к схемам энергосистем любой сложности.

• Разработаны методы и алгоритмы получения областей статической апериодической устойчивости в координатах мощностей генерирующих узлов.

• Создан программный комплекс для экспресс-оценки областей существования режима сложных энергообъединений, пригодный для решения задач исследования надежности параллельной работы энергообъединений, противоаварийной автоматики и диспетчерского управления.

Научная новизна разработок определяется созданием новых методик и моделей, использованием современных математических методов и, наконец, созданием программного комплекса, работающего под управлением операционных систем семейства Windows® и имеющего графический пользовательский интерфейс.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 123 страницах. Содержит 58 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 121 наименований.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Герасимов, Андрей Сергеевич

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Разработан способ построения математической модели энергосистемы, позволяющей в явном аналитическом виде получать зависимости активных мощностей всех генераторов от их взаимных углов и от мощностей узлов потребления. Математическая модель является консервативной и представляет собой полный многоугольник собственных и взаимных проводимостей, в вершинах которого включены заданные и постоянные ЭДС или напряжения в точках подключения генераторов. Нагрузочные совокупности замещаются полностью управляемой синхронной машиной с двухосевым возбуждением, что позволяет представить нагрузки в виде постоянных отборов по активной мощности и шунтов постоянной проводимости по реактивной.

2. Выполнена оценка погрешностей определения максимальных мощностей генерирующих узлов схемы из-за нестрогого учета взаимовлияния нагрузок. Оценка проведена, как в простейшей двухмашинной схеме энергообъединения, содержащей две нагрузочных совокупности, так и в схеме крупного энергообъединения. Описаны причины возникновения вышеописанных погрешностей и показаны пути их уменьшения.

3. Разработан критерий, позволяющий в рамках предложенной математической модели определить область существования стационарного режима сложной схемы в пространстве мощностей генерирующих узлов схемы без многократного решения системы нелинейных уравнений установившегося режима. Существование режима определяется знаком симметрической фукнции переменных, каждая из которых на границе области существования обращается в ноль. Предложен алгоритм, позволяющий с небольшими затратами времени получать в схемах сложных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Герасимов, Андрей Сергеевич, 2002 год

1. Авраменко В.Н. Переходные режимы и живучесть электроэнергетических систем (модели, методы и алгоритмы расчета на ЭВМ). Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн.наук: 05.14.02. -Киев, 1992.

2. Авраменко В. Н. ,Недзельский И. С. О математических моделях для анализа устойчивости сложных энергосистем. //Техн. электродинам.-1997.-N 6.-С. 43-46

3. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость:/ Пер. с англ. под ред. Я.Н. Луганского. М.: Энергия, 1980. - 568 е., ил.

4. Андреюк В.А. Достаточные условия статической устойчивости электроэнергетической системы. Известия АН СССР, «Энергетика и транспорт». №6, 1986, с. 12-15.

5. Андреюк В.А., Сказываева Н.С. Метод и алгоритм расчета на ЭВМ статической апериодической устойчивости режимов сложных энергосистем. Передача энергии постоянным и переменным током. Труды НИИПТ, выпуск 28. Л.: Энергия, 1979

6. Андреюк В.А., Сказываева Н.С. Метод построения консервативной модели энергосистемы для анализа режимов и устойчивости. Известия РАН, «Энергетика». №5, 1997, с. 107-110.

7. Арефьев С. А. ,Бердник Е. Г. ,Филиппова Н. Г.Разработка алгоритмов расчета статической устойчивости сложных энергосистем на основе решения полной проблемы собственных значений. Моск. энерг. ин-т (Техн. ун-т).-М.,1998.-18 с

8. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1967

9. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.:Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970

10. Ю.Баринов В.А., Совалов С.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц // Электричество-1983 .-№ 2.-С. 8-15.

11. П.Баринов В.А., Совалов С.А. Математические модели и методы анализа устойчивости электроэнергетических систем // Вопросы устойчивости сложных электрических систем: Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект. -М. 1985.-С. 23-30.

12. Бердник Е.Г. Разработка алгоритмов для исследования статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.14.02. -М., 1998.

13. Богомолова И.А. Оценка устойчивости режима узловой модели энергосистемы. Автоматическое управление и против оаварийная автоматика в крупных энергообьединениях. Сборник научных трудов НИИПТ, Л., 1987.

14. Н.Богомолова И.А. Разработка метода приближенной оценки областей устойчивости для решения задач противоаварийной автоматики. Противоаврийное кправление и регулирование энергосистем. Сборник научных трудов. Л.: Энергоатомиздат, 1982

15. Богомолова И.А., Зеккель А.С. Применение интеграла энергии уравнений движения энергосистемы для оценки качества переходных процессов и синтеза законов управления // Труды НИИПТ.-Л. 1976,-вып. 24-25.-С. 86-101.

16. Богомолова И.А., Левит Л.М., Садовский Ю.Д. Оценка статической устойчивости в алгоритмах противоаварийного управления сложных энергосистем. Противоаврийное кправление и регулирование энергосистем. Сборник научных трудов. Л.: Энергоатомиздат, 1982

17. Буткевич А.Ф. Некоторые методические вопросы расчета статической устойчивости сложной энергосистемы по необходимым и достаточным условиям. Препринт-453 ИЭД АН УССР, Киев, 1986

18. Вайман М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем. М.: Машиносторение, 1981

19. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем. Проблема существования решения. Учебное пособие. МЭИ.,М., 1981г.

20. Веников В. А, Литкенс И.В. Математические основы теории автоматического управления режимами электросистем. Высшая школа. М. 1964

21. Электрические системы. Режимы работы электрических систем и сетей. Под ред. В. А. Веникова. Учебное пособие для электроэнегетических ВУЗОВ. М., «Высшая школа», 1975.

22. Войтов О.Н., Воропай Н.И., Гамм З.А., Голуб И.И., Ефимов Д.Н. Анализ неоднородностей электроэнергетических систем. Новосибирск. Наука, 1999

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. -М.: Энергоиздат, 1981

24. Гамм A3. Развитие методов анализа установившихся режимов электроэнергетических систем в Институте систем энергетики им. Л А. Мелентьева. «Электричество» №11, 2000, с. 10-16.

25. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М-Л., Госэнергоиздат 1960

26. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. ГЭИ, Л-М. 1950

27. Горюнов Ю.П., Рагозин А.А., Смоловик С.В., Проблемы статической устойчивости электроэнергетических систем. Научно-технические ведомости СПбГТУ №2, 1999. СПб. Издательство СПбГТУ, 1999.

28. Груздев И.А., Екимова М.М. Основные задачи исследования сильного регулирования возбуждения генераторов сложных электроэнергетических систем // Труды ЛПИ № 385. Л., 1982. - С. 312.

29. Груздев И.А., Терешко JI.A., Шахаева О.М. Частотные характеристики электроэнергетических систем и их использование в задачах устойчивости и эквивалентирования. Учебное пособие. -JL: ЛПИ, 1982. -70 с.

30. Груздев И.А., Торощев Б. Л., Устинов С.М. Исследование эффективности расчета корней характеристических уравнений высоких порядков при решении задач устойчивости // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений). 1986 .-№ 4.-С. 7-10.

31. Гуревич Ю.Е., Либова JI. Е. Об определениии характеристик нагрузки по напряжению методом пассивного эксперимента // Электричество. -1972. -№2-с. 21-24.

32. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. Изд-во «Наука». Л. 1967

33. Е.И.Ушаков. Статическая устойчивость электрических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1988

34. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем, /под редакцией Л.А.Жукова. -М.: Энергия, 1979

35. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988

36. Картвелишвили Н.А., Галактионов Ю.И. Идеализация сложных динамических систем. Главная редакция ф-м литературы «Наука», 1976

37. Кац П.Я. Модель энергосистемы для экспресс-анализа послеаварийны режимов. Автоматическое управление и противоаварийная автоматика в крупных энергообьединениях. Сборник научных трудов НИИПТ, Л., 1987.

38. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Пер. с англ. М.: Мир,1977,650с.

39. Ковалев Г.Ф., Лебедева Л.М. Комплекс моделей оптимизации надежности режимов расчетных состояний при оценке надежности электроэнергетических систем. Препринт ИСЭМ СО РАН, №7 2000

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. «Наука», М., 1970.

41. Кучеров Ю.Н., Окин А.А. и др. Перспективы развития Единой энергетической системы России на период до 2010 г. «Электрические станции», № 9, 1999 г.

42. Лебедев С.А., Жданов П.С., Городский Д.А., Кантор P.M. Устойчивость электрических систем и динамические перенапряжения. ГЭИ, М-Л. 1940

43. Левинштейн М. Л. СПбГТУ Статическая устойчивость электрических систем: Учеб. пособие.-СПб.: Б.и., 1994.

44. Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Статическая устойчивость электрических систем. Учеб. Пособие. СПб. Гос. Техн. Ун-т. Санкт-Петербург, 1994

45. Лифшиц Е.М., Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Том 1. Механика. Издательство «Наука» Гл. редакция.Ф-М литературы. М.: 1973.

46. Лоханин Е. К. ,Скрыпник А. И.Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем на основе программного комплекса ВРК/ДАКАР. //Электричество,-1998.-N 8.-С. 2-8,

47. Лукашов Э.С. Введение в теорию электрических систем. Изд-во «Наука». Новосибирск, 1981.

48. Лукашов Э.С., Калюжный А.Х., Лизалек Н.Н. Длительные переходные процессы в энергетических системах. Изд-во «Наука». Новосибирск, 1985.

49. Лялина С.В. Области существования режимов электроэнергетических систем в пространстве комплексных мощностей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.14.02. -М., 1995.

50. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения, «Наука», 1966

51. Меркин Р.Д. Введение в теорию устойчивости движения. Учебное пособие для ВУЗов. М. .Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1987

52. Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем. Под редакцией Конторовича А.М, Крюкова А.В. Учебное пособие. -Иркутск, Иркут. Ун-т, 1988

53. Морошкин Ю. В. Оценка областей синхронной динамической устойчивости сложных электрических систем в консервативной идеализации. Известия РАН, «Энергетика». №6, 1999, с. 80-92.

54. Невельский В.Л., Бабина Н.В. Упрощенный метод определения предельных по устойчивости режимов объединенных энергосистем. Противоаврийное кправление и регулирование энергосистем. Сборник научных трудов. Л.: Энергоатомиздат, 1982

55. Новый метод для быстрого расчета статической устойчивости по напряжению, /bai jie ,shen zanxun//xi"an jiaotong daxue xuebao.-1996.-t.30,N 8.-C. 7-14.64.0кин А.А. Противоаварийная автоматика энергосистем. М.: Издательство МЭИ, 1995

56. Паламарчук С.И. Постоение математических моделей для адаптивного управления режимами электроэнергетических систем. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн.наук. 05.13.16. -Иркутск, 1997.

57. Первушин Ю.П., Иванов В.П. Совершенствование средств анализа переходных процессов для повышения эффективности противоаварийного управления режимами энергосистем. ЛатНИИНТИ, Рига: 1985.

58. Практическое исследование запасов по устойчивости. Practical assessment of the power system stability margins. /Constantinescu J.//Rev. roum. sci. techn. Ser. Electrotechn. et energ.-1994.-T.39,N 2.-C. 217-222

59. Разработка метода оценки статической устойчивости для крупных ээс. /suzuki mamoru ,sedei tadashi ,morita yoichi ,sato Masahiro ,Ishihara Yuji ,Vemura Yoichi ,Mori Ataru//Denki gakkai ronbunshi. B. Denryoku enerugi.-1995.-т. 115,N l.-C. 61-67.

60. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. Изд-во «Наука», Главная редакция ф-м литературы, М., 1971

61. Рудницкий М.П. Элементы теории устойчивости и управления режимами энергосистем. Учеб. Пособие. Свердловск, Изд. УПИ, 1984

62. Руководящие указания по устойчивости энергосистем. Союзтехэнерго. Москва. 1994.

63. Садовский Ю.Д., Салита Е.П. Применение метода неканонических преобразований Н.Н. Щедрина для упрощения расчетных схем сложных энергосистем. Сборник НИИПТ, Л., 1983.

64. Скрыпник А.И. Методы анализа и моделирования режимов и процессов электроэнергетических систем. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн.наук: 05.14.02. -Львов, 1998.

65. Совалов С. А., Семенов В. А. Противоаварийное управление в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1988.

66. Устинов С. М. ,Масленников В. А. Проблемы адаптации при управлении статической устойчивостью больших энергообъединений. //Изв. РАН. Энерг.-1998.-Ы 5.-С. 7-16

67. Ушаков Е.И. Модели и методы исследования статической устойчивости электроэнергетических систем: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн.наук:05.14.02. -Новосибирск, 1991. -37 с.

68. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Основы теории и расчета установившихся режимов электрических систем. Ташкент, «ФАН» 1985

69. Филиппова Н. Г. ,Бердник Е. Г.Развитие методов и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. //Тез. докл. Науч. семин. "Упр. режимами электроэнерг. систем", Иваново., 14-15 нояб., 1995.-Иваново, 1995.-С. 7.

70. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях. Учебное пособие. М.: Высш. Шк. 1990

71. Чемборисова Н. Ш.Обеспечение надежности при управлении электрическими режимами ЭЭС. //Метод, вопр. исслед. надеж, больш. систем 3Hepr.-2000.-N 51.-С. 254-260

72. Чемборисова Н. Ш.Оценка оперативной надежности режима электроэнергетических систем. //Метод, вопр. исслед. надеж, больш. систем 3Hepr.-1999.-N 50.-С. 20-26

73. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. ОГИЗ издательство технико-теоретической литературы, М-Л, 1946

74. Шанбур Ибрагим Жорж. Совершенствование методов расчета статической устойчивости и алгоритмов регуляторов возбуждения: Дис.канд. техн. наук / СПбГТУ. СПб., 1998. - 140 е.: ил.

75. Щедрин Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании. M.-JL, издательство «Энергия», 1966

76. V. Ajjarapu and N. Jain, "Optimal Continuation Power Flow", Electrical Power Systems Research, vol. 35, pp. 17-24, 1995.

77. V. Ajjarapu and S. Battula, "Effect of load modeling on steady-state voltage stability", Electrical Machines and Power Systems, vol. 23, no. 5, pp. 501514, September/October 1995.

78. V. Ajjarapu, "Identification of steady-state voltage stability in power systems," International Journal of Energy Systems, vol.11, no.l, pp.43—46, 1991.

79. Analytical method for evaluating power system transfer capability with regard to voltage stability. Cigre session paper. Ref. No: 38-06. 1972

80. M. Begovich, D. Novosel2, M. Milisavljevicl. "Trends in Power System Protection and Control". Proceedings of the 32nd Hawaii International Conference on System Sciences, 1999.

81. Current practice in the study of power system stability (based on response received during the first part of 1969). Electra. Ref. No: 16. 1972.

82. Z.Y. Dong, Y.V. Makarov, and D. J. Hill "Computing aperiodic and oscillatory small signal stability boundaries in modern power grids" Proc. Hawaii International Conference on System Sciences 30, Kihei, Maui, Hawaii, January 7-10, 1997, pp. 668-675.

83. G.C. Ejebe, Waight J.G., Santon-Nieto M., Tinney W.F. "Fast Calculation of Linear Available Transfer Capacity". ". IEEE Power Engineering Review, 2000.

84. S.R. Erwin, M.L. Oatts, and S.C. Savulescu, "Predicting steady-state instability," IEEE Computer Applications in Power, vol.7, pp. 10—15, July 1994.

85. J. Fchristensen "New control strategies for utilizing power system networks better". IFAC-Cigre, Beijing, 1997.

86. N. Flatabo "Application of Optimization techniques to study power system networkperformance". CIGRE SC 38 Reports, issue 174, 1997, p. 117

87. Improvement of System Stability Interconnected Power Systems. Cigre session paper. Ref. No: 32-17.1970.

88. C. S. Indulkar, D. P. Kothari: "Power System Transients A Statistical Approach". Prentice-Hall of India, New Delhi, 1996.

89. J. Jarjis, F. D. Galiana, "Quantitative analysis of steady-state stability in power networks", IEEE Trans, on PAS, vol. PAS-100, no. 1, pp. 318-326, Jan. 1981.

90. В. Jeyasurya, "Artificial neural networks for power system steady-state voltage instability evaluation", Electric Power Systems Research, vol. 29, no. 2, pp. 85-90, Mar. 1994.

91. P. Kundur, Power System Stability and Control. Sections 2.12, 11.2 and Chapter 14. New York: McGraw-Hill, 1994.

92. I. Kurihara, K.Takahashi, and B.Kermanshahi, "A new method of evaluating system margin under various system constraints," in IEEE PES Winter Power Meeting, 1995.

93. H.G. Kwanti, A.K. Pasrija, and L.Y. Bahar, "Static bifurcations in electric power networks: Loss of steady-state stability and voltage collapse," IEEE Trans, on Circuits and Systems, vol.CAS-33, pp.981-991, Oct. 1986.

94. Sung-I Kwon, Cain J.T. "Interval analysis application for stability margin computation of linear uncertain systems". Proceedings of the 28th Southeastern Symposium on System Theory (SSST '96), 1998.

95. Load-flow and steady-state stability analysis of complex electric power systems with the account of frequency variations. Cigre session paper. Ref. No: 38-08. 1988.

96. Y.V. Makarov, D. J. Hill, and I. A. Hiskens. " Properties of Quadratic Equations and Their Application to Power System Analysis". Electrical Power and Energy Systems, 22 (2000), pp. 313-323.

97. Y.V. Makarov, D. J. Hill, and Z.Y. Dong "A new robust method to explore the load flow feasibility boundaries" Proc. of the Australian Universities Power Engineering Conference AUPEC'96, Vol. 1, Melbourne, Australia, October 2-4, 1996, pp. 137-142.

98. T. Nagao, K. Tanaka and K. Takenaka, "Development of static and simulation programs for voltage stability studies of bulk power system", IEEE PES Winter Power Meeting, 1996.

99. O.O. Obadina,G.J. Berg, "Determination of voltage stability limit in multimachine power systems," IEEE Trans, on Power Systems, vol.3, pp.1545—1554, Nov. 1988.

100. T. J. Overbye, J. D. Weber. "Visualization of Power System Data". Proceedings of the 33rd Hawaii International Conference on System Sciences, 2000.

101. T. J. Overbye, Jamie D. Weber. "New Methods for the Visualization of Electric Power System Information". Proceedings of the IEEE Symposium on Information Vizualization, 2000.

102. T.J. Overbye, R.P. Klump, "Effective calculation of power system low-voltage solutions," in IEEE PES Winter Power Meeting, 1995.

103. Rajeev K. Ranjan, M. A. Pai, P. W. Sauer. Robust Stability in Power Systems with Nonlinear Loads using Generalized Kharitonov's Theorem Electrial Power and Energy Systems, Volume 16, Number 5,1994.

104. Rajeev K. Ranjan, M. A. Pai, P. W. Sauer. Steady State Stability In Power Systems With Nonlinear Voltage Dependent Loads Proceedings of North American Power Symposium, Oct. 1992, Reno, Nevada.

105. Rajeev K. Ranjan. Parametric Approach to Steady-state Stability Analysis of Power Systems. M.S. Thesis, Department of Electrical and124

106. Computer Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Aug. 1991.

107. P.W. Sauer, M.A. Pai, "Power system steady-state stability and the load-flow Jacobian", IEEE Trans, on Power Systems, vol. 5, pp. 1374-81, Nov. 1990.

108. Stability problems in the Nordic power system. Cigre session paper. Ref. No: 31-06. 1982.

109. Steady-State Aperiodic Stability Analysis of Complex Power Systems with the Help of Digital Computers. Cigre session paper. Ref. No: 32-10. 1972

110. Steady-state stability analysis of electrical power systems Methods and accomplishments. Cigre session paper. Ref. No: 38-13. 1984.

111. G.L. Torres, Quintana, V.H. "Optimal Power Flow by a Nonlinear Complementarity Method". IEEE Power Engineering Review, 2000.

112. V.A. Venikov, V.A. Stroev, V.I. Idelchick, and V.I. Tarasov, "Estimation of electric power system steady-state stability in load flow calculation," IEEE Trans, on Power Apparatus and Systems, vol.PAS-94, pp.1034 1041, May/June 1975.