Разработка методики аэродинамической оптимизации крыльев беспилотных летательных аппаратов. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.01, кандидат наук Пархаев Егор Сергеевич

• Пархаев Егор Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Пархаев Егор Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОПТИМИЗАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРОФИЛЕЙ И КРЫЛЬЕВ

1.1. Краткий обзор экспериментальных работ по исследованию аэродинамики малых чисел Рейнольдса

1.1.1. Ламинарно-турбулентный переход с образованием отрыва

1.2.Краткий обзор методов аэродинамического расчета и моделирования дозвукового обтекания вокруг несущих поверхностей

1.3.Краткий обзор методов аэродинамической оптимизации при дозвуковом обтекания несущих поверхностей

1.4.Краткий обзор методов параметризации профиля крыла

1.5.Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ КРЫЛЬЕВ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

2.1. Постановка задачи о выборе формы обводов и их оптимизации

2.2. Аэродинамические модели

2.3. Модель вязко-невязкого взаимодействия

2.3.1. Основные уравнения, используемые при решении задачи

о вязком течении около профиля

2.3.2. Замыкание системы уравнений

2.3.3. Замыкание системы уравнений в случае ламинарного

3 Стр. пограничного слоя

2.3.4. Замыкание системы уравнений в случае турбулентного пограничного слоя

2.3.5. Ламинарно-турбулентный переход

2.3.6. Сравнение полученных аэродинамических характеристик профиля крыла с экспериментальными данными

2.4.Модель турбулентности Лантри-Ментера

2.5. Параметрическое описание профиля крыла

2.6. Функции ограничений

2.7. Алгоритм оптимизации

2.8. Примеры однокритериальной оптимизации профилей крыльев МБПЛА

2.8.1. Верификация результатов однокритериальной оптимизации

2.8.2. Анализ результатов однокритериальной оптимизации

2.9.Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ КРЫЛЬЕВ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ПОСТАНОВКЕ

3.1. Дополнительные ограничения

3.2.Примеры многокритериальной оптимизации профиля с учетом ограничения по кривизне

3.3. Верификация результатов оптимизации с использованием альтернативной аэродинамической модели

3.4. Многокритериальная оптимизация профилей крыльев оснащенных механизацией (флапероном)

4 Стр.

3.5. Учет влияния влияния числа Рейнольдса в контексте решения задачи многокритериальной оптимизации профиля крыла беспилотного летательного аппарта

3.6.Решение задачи оптимизации профиля крыла МБПЛА с ограничением, связанным с числом Рейнольдса

3.7. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. МЕТОД И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ КРЫЛЬЕВ КОНЕЧНОГО РАЗМАХА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

4.1. Функции ограничений

4.2. Целевая функции

4.3. Результаты оптимизации крыльев

4.4.Верификация предлагаемого алгоритма

4.5. Практическое обоснование выбранных критериев оптимизации

4.6.Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Re - число Рейнольдса

V«, - скорость невозмущенного потока

F(X) - ц ел е в ая фун к ц ия

X - область изменения переменных проектирования Rn - эвклидово пространство С;(Х) - фун кц ия о гр а н и ч е н и й / (х) - параметрическая функция 5 - толщина пограничного слоя

5* - толщина вытеснения

**

5 - толщина потери импульса

***

5 - толщина потери механической энергии

Я - формпараметр

С^- местный коэффициент трения

Я- - кинематический формпараметр

Ме - число Маха потока в пограничном слое

Де число Рейнольдса в пристеночном слое

СД- ко э ф ф и ц и е нт ди сс и п ац и и

- скорость внешнего потока в пограничном слое

- нормальная составляющая скорости потока в пограничном слое

г-касательное напряжение $ -кинематическая вязкость Ст - коэффициент касательного напряжения к -кинетичкая энергия турбулентности р -плотность

К- аэродинамическое качество

а-угол атаки

Ь- хорда профиля крыла

с - относительная толщина профиля крыла

~с - относительное положение максимальной толщины профиля крыла f - относительная вогнутость профиля крыла

х^-относительное положение максимальной вогнутости профиля крыла

С- местный коэффициент трения;

Ср -коэффициент давления;

Сха - коэффициент сопротивления;

Суа - коэффициент подъемной силы;

Ста- коэффициент момента тангажа;

Хпк - угол стреловидности крыла по передней кромки крыла П -сужение крыла Х-удлинение крыла

Сокращения:

ЛА - летательный аппарат БЛА - беспилотный летательный аппарат АДХ - аэродинамические характеристики ОКЗА- обратная краевая задача аэродинамики ПО - программное обеспечение

МБПЛА - малоразмерный беспилотный летательный аппарат

NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) -Национальный

консультативный комитет по воздухоплаванию, США

RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes)-Уравнения Навье-Стокса осредненные по методу Рейнольдса

LES (Large eddy simulation )-метод крупных вихрей

DNS (direct numerical simulation)-прямое численное моделирование

LSB (laminar separation Ь^Ь^-ламинарно-турбулентный переход с отрывом

CFD (computational fluid dynamics)-вычислительная гидродинамика

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики аэродинамической оптимизации крыльев беспилотных летательных аппаратов.»

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день одной из нерешенных проблем авиационной науки является создание оптимального, с точки зрения аэродинамического проектирования, облика беспилотного летательного аппарата (БЛА). Повышение аэродинамической эффективности БЛА в значительной степени сказывается на его летно-технических характеристиках и способности выполнения той или иной технической задачи в целом. Используемые, как в военных, так и в гражданских целях, БЛА выполняют задачи фото- и видео съемки, видеонаблюдения в режиме реального времени, транспортировки малогабаритных грузов.

Аэродинамика и динамика полета указанных аппаратов существенно отличается от аэродинамики и динамики летательных аппаратов большой размерности. Дело в том, что обтекание аэродинамических поверхностей БЛА происходит при малых, критических числах Яе= 104...5^105. При таких числах Рейнольдса возможно возникновение отрывных течений и образование так называемых ламинарных отрывных пузырей [1] даже при незначительных углах атаки. Данные явления, не характерные для аэродинамики больших скоростей, значительно влияют на аэродинамические характеристики всего БЛА, в частности, несущие свойства аппарата претерпевают нелинейные изменения, а стационарные аэродинамические коэффициенты сильно зависят от изменения числа Рейнольдса. [2]

Полет этих аппаратов часто является неустановившимся. При этом, может наблюдаться быстрая смена режима обтекания элементов БЛА - переход из области докритического (ламинарного) обтекания к закритическому (турбулентному) обтеканию и наоборот. Все это вызывает сильное изменение аэродинамических характеристик БЛА и приводит к изменению динамики движения таких аппаратов. Из-за малых моментов инерции БЛА и того, что моменты демпфирования таких ЛА соизмеримы с их статическими моментами

тангажа, крена и рыскания, БЛА могут резко изменять направление и величину скорости полета [2].

На рисунках Рис. В. 1.1,. В. 1.2, В.1.3 изображены типовые схемы в классе малоразмерных беспилотников. На рисунке Рис. В. 1.1 показан прототип серийно выпускаемого БЛА типа «рама с толкающим винтом». Большинство современных БЛА выполнено именно по такой схеме. Одной из основных причин выбора такой компоновки является необходимость в переднем расположении целевой нагрузки (той или иной чувствительной электроаппаратуры, например, камеры фото и видеосъемки)- при этом нужно обеспечить полное отсутствие помех по курсу, в данном случае вращение лопастей винта. Также классическая компоновка обеспечивает достаточную степень продольной устойчивости, что особенно важно для выполнения задач мониторинга при различных погодных условиях.

Рис. В. 1.1 БЛА RQ-7-Shadow Большой интерес проявляется к самолётам выполненным по аэродинамической компоновке «летающее крыло». Типичным представителем такой схемы является гражданский МБПЛА «Геоскан-201» (Рис. В.1.3).

Рис. В. 1.2 МБПЛА «Орлан-10»

Рис. В. 1.3 МБПЛА «Геоскан-201»

Такой интерес обуславливается рядом преимуществ:

• так как эта схема практически не имеет фюзеляжа и горизонтального оперения, площадь омываемой поверхности всей компоновки получается меньше и как следствие обладает меньшей силой сопротивления;

• наиболее эффективная весовая отдача;

• технологичность производства такого БЛА;

• удобство эксплуатации

Однако у такой схемы есть ряд серьезных недостатков:

• из-за отсутствия горизонтального оперения появляются большие потери на продольную балансировку;

• из-за малой площади вертикального оперенья появляется неустойчивость в боковом канале.

Как правило, полетная масса таких БЛА составляет от 5 до 50 кг, скорость полета от 10 до 40 м/с, высота полета до 500 м, что соответствует числу Маха<0,3. Нельзя упустить из виду наиболее интересный и бурно развивающийся класс высотных беспилотных летательных с силовой установкой на солнечной энергии. Дело в том, что по причине полета на большой высоты (20 км и выше), где имеется постоянная прогнозируемая интенсивность солнечного света, плотность воздуха очень мала. В то же время с целью зарядки аккумуляторных батарей таким БЛА требуется большая площадь солнечных элементов. В связи с этим полет данных аппаратов происходит при малых числах Рейнольдса.

Вершиной развития самолетов такого класса самолетов можно считать Helios (Рис. В. 1.4). Самолет был выполнен по схеме летающее крыло с размахом 75,3м, он смог подняться на высоту 29524м. Площадь крыла составляла 184м при взлетном весе - 726кг.

Рис. В. 1.4 Летательный аппарат «Helios»

Этот аппарат проектировался для использования в качестве атмосферного спутника, который находясь продолжительное время на высоте 20 километров мог бы ретранслировать сигнал. Находясь на такой высоте ему достаточно 0,0001 энергии стационарной коммуникационной башни для передачи того же сигнала. Подобная платформа могла бы обеспечить более высокий уровень частот, в отличие от действующих спутников, причем меньшее расстояние до Земли позволит в 1000 раз увеличить скорость передачи данных на ту же площадь,что в свою очередь привело бы к значительному удешевлению связи. Однако, в 2003г. Helios потерпел крушение, попав в турбулентную зону. Очевидно,что для поддержания полета с малыми затратами энергии необходимо выдерживать очень малою нагрузку на

л

крыло порядка 4даН/м .Как следствие конструкция таких аппаратов не сбособна выдержать перегрузки,возникающие под воздействием нестационарных атмосферных явлениях.Поэтому эксплуатационная высота таких аппартов ,как правило, выше 20км, где практически отсутствует турбулентность и облачность.

С той же целью британская компания Qinetiq, работающая в военной сфере, построила прототип самолета Zephyr (Рис. В. 1.5). В 2010г. им был поставлен мировой рекорд по продолжительности беспосадочного полета, который составил 14 суток.

Рис. В. 1.5 Летательный аппарат «Zephyr»

Масса БЛА «Zephyr» составляет 52,5 кг. Размах крыла 22м. Масса полезной нагрузки 2,5кг. Конструкция планера способна выдерживать перегрузку n = 5.

Длительный полет может осуществляться в широтах менее 40о.На данный момент ведутся работы по увеличению продолжительности полета до нескольких месяцев. Основные сферы применения самолетов с силовой установкой на солнечной энергии: круглосуточная фото- и видеосъемка земной поверхности как в гражданских так и в военных целях, ретрансляция сигналов связи, фото- и видеонаблюдение в режиме реального времени и т.д. Очевидно, что для самолетов с малым взлетным весом остро стоит вопрос погодных условиях. Как правило, запуск происходит в отсутствие сильного ветра и в утреннюю ясную погоду без использования каких-либо стартовых пусковых устройств.

Как будет показано позднее в Главе 4 для класса высотных БЛА аэродинамика играет определяющую роль при проектировании их облика.

Из всего сказанного выше следует, что изучение аэродинамики элементов БЛА при малых числах Рейнольдса и оптимизация формы элементов БЛА (например, профилей крыла) является актуальной задачей, возникающей при выборе проектных параметров таких аппаратов.

Вопросы аэродинамики и динамики полета БЛА были рассмотрены в ряде отечественных и зарубежных работ. Имеются, как экспериментальные материалы по аэродинамике профилей и крыльев при малых числах Рейнольдса [3, 4, 5], так и результаты численных исследований [6, 7]. Разработан ряд высоконесущих профилей [8, 9, 10], используемых при проектировании крыльев БЛА. Тем не менее, проблемы оптимизации формы и аэродинамических характеристик профилей и крыльев БЛА требуют дальнейшего рассмотрения. Степень разработанности темы

Научные работы по рассматриваемой тематике начались в середине прошлого столетия. Одни из первых работ, где было сделано не только качественное, но и количественное описание ламинарно турбулентного перехода с возникновением отрыва были написаны в 60х годах прошлого столетия [11, 12].

Позже появились первые двумерные аэродинамические модели для расчета профилей при малых числах Рейнольдса [13]. Параллельно разрабатывались алгоритмы и методики оптимизации с учетом последних достижений в вычислительной техники. Первые автоматизированные процедуры оптимизации были реализованы в работах [14, 15] .Среди множества научных работ выделяется ряд экспериментальных исследований, которые непосредственно влияют на развитие методов проектирования данного класса аппаратов [16, 17].

По рассматриваемой тематике накоплено большое количество исследований, как теоретического так практического характера, однако, до сих пор существует ряд нерешенных проблем. Среди них имеют место быть ограничения, связанные с нехваткой вычислительных ресурсов, для решения широкого круга задач аэродинамического проектирования и оптимизации. Совсем недавно были представлены первые результаты [18] решения задачи трехмерного вязко-невязкого взаимодействия, что в перспективе позволит решать задачу оптимизации в самой общей постановке. Более детальный анализ работ по данной тематике изложен в Главе 1. Цель работы

Разработка научно-методического обеспечения (методики, алгоритма, моделей) для решения задач формирования аэродинамического облика малоразмерного беспилотного летательного аппарата. Задачи работы

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Проанализировать достигнутый уровень разработок по тематике БЛА рассматриваемого типа и существующих методов для их оптимизации и проектирования;

2. Проанализировать известные результаты работ по схожей тематике, выявить характерные особенности и проблемы разработки моделей и алгоритмов;

3. Разработать новые и уточнить существующие математические модели: - модели и алгоритмы оптимизации;

- модель параметризации крыла;

- аэродинамическая модель.

4. Разработать методику формирования аэродинамического облика подобных ЛА под требуемые характеристики;

5. Оценить достижимые характеристики при существующем уровне развития технических средств реализации подобных ЛА;

Объект исследования

Объектом исследования являются беспилотные летательные аппараты чьи режимы полета происходят при малых чисел Рейнольдса порядка 104-5^ 105. Предмет исследования

Предметом исследования является набор современных аэродинамических и математических моделей, позволяющей определять аэродинамические характеристики беспилотных летательных с учетом специфики обтекания при малых числах Рейнольдса. Методы исследования -численное моделирование

- сравнительный анализ;

- построение моделей с верификацией их по характеристикам существующих ЛА и продувкам в аэродинамических трубах с низкой степенью турбулентности . Научная новизна

1.Разработана методика оптимизации несущих поверхностей БЛА, на основе моделей параметризации, дополненной рядом ограничений, аэродинамической модели вязко невязкого взаимодействия, а также модели трехмерного взаимодействия.

2.Параметрическая модель дополнена рядом ограничений, учитывающих специфику аэродинамической модели малых чисел Рейнольдса ;

3.Разработана методика оптимизации несущих поверхностей БЛА с слаборазвитой (безщелевой) механизацией, специфичной для данного класса аппаратов

4.Предложен ряд алгоритмов и подходов, позволяющих в значительной степени сократить вычислительные затраты при удовлетворительной для практики точности

5. Предложен вариант решения актуальной задачи увеличения аэродинамического качества БЛА ;

6. С помощью разработанных методик оптимизации получены серии новых крыльевых профилей и крыльев БЛА, оптимизированных по различным аэродинамическим критериям.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость диссертационной работы заключается в создании методического и алгоритмического обеспечения, позволяющего уже на ранних стадиях проектирования прогнозировать основные аэродинамические характеристики БПЛА, производить оценку ЛТХ существующих ЛА и проводить последующую их оптимизацию, прогнозировать уровень технологически достижимых характеристик, что может быть использовано при разработке новых перспективных БЛА.

Использование разработанного методического обеспечения позволяет сократить трудозатраты на создание и проектирование БЛА, а также обоснованно планировать и финансировать проекты, направленные на разработку подобных летательных аппаратов. Также оно может быть использовано в образовательных целях при подготовке магистров и бакалавров по соответствующей специальности.

Внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены на кафедре 105 «Аэродинамика ЛА» МАИ, что подтверждается соответствующим актом о внедрении. Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается последовательным использованием математических моделей, основанных на

уравнениях механики сплошных сред, являющихся выражением фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии; корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задач, а также удовлетворительным согласованием результатов численных исследований работы с данными экспериментальных исследований. Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Международной научно-практической конференции:

13-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2014», доклад на тему «Некоторые вопросы оптимизации профиля крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата» (Москва, 2014),

15-я международная конференция «Авиация и Космонавтика-2016»,

доклад на тему «Проектирование и оптимизация крыла с механизацией в приложении для беспилотного летательного аппарата» (Москва, 2016),

16-я международная конференция «Авиация и Космонавтика-2017»,

доклад на тему «Методика оптимизации крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата» (Москва, 2017),

18-я международная конференция «Авиация и Космонавтика-2019»,

доклад на тему «Оптимизация формы аэродинамических профилей при малых

числах Рейнольдса с помощью пакета прикладных программ Ansys» (Москва,

2019),

Всероссийской научно-технической конференции: Научные чтения памяти К.Э. Циолковского-2015

доклад на тему «Аэродинамическое проектирование профиля крыла беспилотного летательного аппарата малой размерности» (Калуга, 2015),

XLП международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения-2016» доклад на тему «Оптимизация крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата» (Москва, 2016).

XLШ международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения-2017» доклад на тему «К аэродинамическому проектированию и оптимизации крыла беспилотного летательного аппарата» (Москва, 2017). XLV международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения-2019» доклад на тему «Исследование аэродинамических характеристик крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата с использованием метода, дополненного различными моделями турбулентности» (Москва, 2019). Публикации

Результаты исследований, проведённых в процессе выполнения диссертационной работы, опубликованы в двенадцати печатных работах: в двух научных статьях в журналах из перечня ВАК, в трёх сборниках тезисов докладов. Личный вклад

Исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены автором в течение четырех лет обучения в аспирантуре. Постановка задачи и анализ адекватности разработанной методики физическим моделям течения выполнены совместно с научным руководителем к.т.н., доцентом Семенчиковым Н.В. Выбор программно-алгоритмического обеспечения, проведение численных исследований, анализ и обобщение их результатов, расчеты аэродинамических характеристик крыльев различной формы лично автором.

Структура и объём работы

Диссертационная работа изложена на 159 машинописных листах и состоит

из списка обозначений и сокращений, введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Иллюстративный материал представлен в виде 70 рисунков и 4 таблиц. Список литературы включает 110 наименований.

Во введении рассмотрены особенности аэродинамики малых скоростей, характерной для малоразмерных БПЛА так и БЛА с силовой установкой на солнечной энергии. Рассматриваются сферы применения подобных ЛА, а также их типичные конфигурации , летно-технические характеристики и режимы полета.

В Главе 1 приведен обзор и анализ текущего состояния наработок по данной тематике применительно как к малоразмерным беспилотным летательным

аппаратам так и к пилотируемым аппаратам. Акцентировано внимание на современных проектах и на уровне достигнутых ими технических характеристик. Приведен краткий обзор перспективных методов аэродинамического проектирования, разрабатываемых ведущими техническими университетами разных стран мира. Проведен анализ существующих работ по проблемам аэродинамики указанного типа аппаратов. Производится постановка целей и задач работы.

В Главе 2 описан алгоритм решения задачи оптимизации профиля крыла беспилотного летательного аппарата. Изложены основные подходы, методики и техники, используемые при решении данной задачи. Представлены примеры численных решений задач оптимизации профилей по одному критерию. Изложены основные проблемы однокритериальной постановки оптимизационной задачи и указаны возможные направления решения оптимизационных задач. Продемонстрирована серия численных экспериментов и результатов расчета с использованием различных аэродинамических моделей.

Также в Главе 2 проанализированы результаты расчетов , сделаны замечания и выводы , предложены пути увеличения эффективности процесса оптимизации.

В Главе 3 представлены примеры численных решений задач оптимизации профилей по нескольким критериям. Изложены основные проблемы многокритериальной постановки оптимизационной задачи и предложены направления решения этих проблем. Продемонстрирована серия численных экспериментов и результатов расчета с использованием различных аэродинамических моделей.

Также в Главе 3 приведены результаты оптимизации профилей крыльев БЛА оснащенных малоразвитой безщелевой механизацией-флапероном. Результаты показывают, насколько выгодным может быть использование флаперона, если целью является увеличение аэродинамической эффективности крыла в широком диапазоне режимов полета.

В Главе 4 рассмотрена трехмерная задача оптимизации несущих поверхностей. Предложен алгоритм оптимизации несущей поверхности БЛА на основе современных моделей аэродинамического проектирования и оптимизации. Проведена верификация предложенной модели с существующими более трудоемкими альтернативными моделями.

Рассмотрено применение предлагаемой методики для решения практических задач - оптимизация БЛА по схеме летающее крыло по критерию максимальное аэродинамическое качество. Численно получен набор оптимальных контуров, из которых формируется оптимальный облик БЛА.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОПТИМИЗАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРОФИЛЕЙ И КРЫЛЬЕВ

1.1. Краткий обзор экспериментальных работ по исследованию аэродинамики малых чисел Рейнольдса

Первые исследования по аэродинамике малых чисел Рейнольдса были проведены Шмитцом в 1940-х гг. [19]. Используя специальную аэродинамическую трубу собственной конструкции, он измерил аэродинамические характеристики различных профилей в диапазоне 2^104 <Re <2^105. Он сосредоточил свои исследования на трех профилях : тонкая плоская пластина, тонкая выпуклая пластина и толстый выпуклый профиль (№0).Его исследования показали, что толстый изогнутый профиль имеет некоторое критическое значение числа Re, при котором аэродинамические коэффициенты претерпевают резкие изменение. На Рис. 1.1 изображены зависимости аэродинамических коэффициентов для профиля N60 в зависимости от числа Рейнольдса. При сверхкритических числах Re, качество профиля гораздо выше, чем при докритических. При докритическом обтекании силы вязкости преобладают, и пограничный слой является полностью ламинарным и склонным к отрыву при возникновении неблагоприятного градиента давления. При сверхкритическом обтекании ламинарный пограничный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентное состояние, что способствует безотрывному обтеканию профиля. Именно таким образом Шмитц объясняет поведение аэродинамических коэффициентов, подобно ранним экспериментам других исследователей с продувками цилиндра. Работа Шмитца носила чисто экспериментальный характер, и в ней не было дано формул и зависимостей, с помощью которых было бы возможным предсказать такое поведение аэродинамических коэффициентов для других профилей.

Рис. 1.1 Зависимости коэффициента подъемной силы и коэффициента сопротивления (называются ca и cw, соответственно,немецкие обозначения) [19] В последствии в течении нескольких десятилетий результаты Шмитца были проверены и расширены Эботтом (Abbott) [20], Ригельсом (Riegels) [21] и Альтхаусом (Althaus) [22]. Было показано, что для большинства аэродинамических профилей критические числа Рейнольдса находятся в диапазоне 104 <Re <106 [23]. В 1979 году Макмастерc(McMasters) обобщил эти результаты путем построения графиков зависимости аэродинамических коэффициентов профилей в широком диапазоне чисел Рейнольдса, как показано на рисунке ниже:

Рис. 1.2 Зависимости аэродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса

Из приведенных на Рис. 1.2 графиков следует, что при больших значениях числа Re гладкие профили имеют более высокое аэродинамическое качество, чем шероховатые профили.

Таким образом, шероховатость поверхности крыла вызывает снижение его аэродинамического качества при числах Re, превышающих примерно Re> 105. Однако в диапазоне чисел Рейнольдса, ниже критического значения числа Re, шероховатость является выгодной.

Основываясь на этой информации, Мюллер (Mueller) провел визуализацию и измерил силы в эксперименте, чтобы понять причину такого снижения аэродинамического качества при низких числах Re [24]. Его исследования были направлены на измерение подъемной силы и силы сопротивления симметричного профиля толщиной 18% NACA663-018 при числах Рейнольдса 4-104<Re<4-105. В связи с ограничениями его измерительной установки (минимально разрешаемая сила 10 мН), измерения силы сопротивления были сделаны только при числах Re> 105.Однако, при числах Re > 105 было установлено, что коэффициент подъемной силы линейно увеличивается таким же образом, как это обычно происходит и при больших числах Рейнольдса. Используя визуализацию с помощью дыма, Мюллер показал, что резкое увеличение коэффициента подъемной силы, найденного при Re = 4^104 и а=8 град, обусловлено образованием ламинарного отрывного пузыря при этом угле атаки. Это явление будет описано детально чуть позже, но пока достаточно отметить, что это измерение производится при Re = 4^104, которое находится в диапазоне, указанном на графике Макмастера как область, где аэродинамическое качество гладких профилей снижается. Вероятно снижение качества при уменьшении Re, объясненного Макмастером, каким-то образом связано с формированием отрыва в зависимости от угла атаки, показанного Мюллером. Этот вывод Мюллера не следует интерпретировать как противоречащий результатам Шмитца, а скорее наоборот, его дополняющим. Это дало более подробное понимание того, как

силы, создаваемые аэродинамическим профилем, изменяются, когда диапазон чисел Re находится в критической зоне.

В современной России экспериментальными исследованиями по тематике малых чисел Рейнольдса занимались в разное время Занин, Зверков, Козлов и другие. В частности большое внимание уделено изучению структуры пограничного слоя с возникновением отрывных течений на крыле с волнистой поверхностью [25].Также учеными ЦАГИ (Корнушенко, Серохвостов, Шустов и др.) в [26, 27] были проведены сравнения численных расчетов с экспериментальными данными, полученными в аэродинамических трубах ЦАГИ для некоторых вариантов компоновок БЛА.

1.1.1. Ламинарно-турбулентный переход с образованием отрыва

Наиболее распространенным объяснением необычного поведения аэродинамических характеристик крыльев при таких низких значениях чисел Re (104 <Re <105) является ламинарно-турбулентный переход с образованием области локального отрыва потока (laminar separation bubble,LSB). Например, Селиг (Selig) утверждает, что такой переход вызывает своеобразное увеличение сопротивления при средних значениях коэффициента подъемной силы. В свою очередь, Гранди (Grundy) и соавторы объясняют гистерезис в полученных ими полярах и большую чувствительность к одночастотным звуковым волнам возникновением отрывного пузыря. И в то же время Пеллетье (Pelletue) и Мюллер утверждали, что отсутствие гистерезиса в их экспериментальных данных было связано с отсутствием отрыва.

Рис. 1.3 Визуализация ламинарно-турбулентного перехода с образованием

местного отрыва [3] Картина такого перехода показана на Рис. 1.3 и рис. 1.4. Обычно он начинается с ламинарного пограничного слоя, который под воздействием неблагоприятного градиента давления начинает отрываться. После отрыва слоистое ламинарное сдвиговое течение становится крайне неустойчивым и поэтому переходит в турбулентное отрывное течение. Затем турбулентность переносит импульс из свободного потока, поперек пограничного слоя вниз к поверхности профиля. При достаточном импульсе, турбулентный пограничный слой становится вновь прикрепленным к поверхности, таким образом, замыкая поверхность отрыва. На странице 54 [7] говорится, что эффект ламинарного отрывного пузыря наблюдается только при Re=60000 в среднем диапазоне коэффициента подъемной силы, когда коэффициент сопротивления достигает максимального своего значения равного 0,032 при коэффициенте подъемной силы Сya= 0,5 . Селиг и др. называют это явление, «сопротивлением пузыря», так как оно связано непосредственно с его возникновением. В то же время ни одно из его исследований не было направлено на изучение пограничного слоя испытанных им же ранее аэродинамических профилей, и, следовательно, никаких прямых доказательств этого заключения в работе не было представлено.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пархаев Егор Сергеевич, 2020 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. McGranahan B. D. and Selig M. S., «Surface Oil Flow Measurements on Several Airfoils at Low Reynolds Numbers,» в 21st AIAA Applied Aerodynamics Conference, Orlando, 2003.

2. Брусов В.С., Петручик В.П., Морозов Н.И., Аэродинамика и динамика полета малоразмерных беспилотных летательных аппаратов, Москва: МАИ-ПРИНТ, 2010, pp. 3-136.

3. Mueller T. J. , Burns T. F., «Experimental studies of the Eppler 61 airfoil at low Reynolds numbers,» AIAA Paper, № 82-0345, January 1982.

4. M. Selig, Summary of low-speed airfoil data., т. I, 1995.

5. Воронич И.В. , Колчев С.А .,Панчук Д.В., Песецкий В.А., «Об особенностях аэродинамики малоразмерного летательного аппарата нормальной схемы,» 2019. [В Интернете]. Available: http://trudymai.ru/published.php?ID=111370.

6. Rong Ma,Peiqing Liu, «Numerical Simulation of Low-Reynolds-Number and High-Lift Airfoil S1223,» Proceedings of the World Congress on Engineering, т. II, 2009.

7. M. Selig, «Low Reynolds Number Airfoil Design,» VKI Lecture Series - Low Reynolds Number Aerodynamics on Aircraft Including Applications in Emerging UAV Technology, von Karman Institute for Fluid Dynamics (VKI) Lecture Series, November 2003.

8. R. H. Liebeck, «Design of Subsonic Airfoils for High Lift,» Journal of Aircraft, т. 9, № 15, pp. 547-561, 1978.

9. M. Selig, «High-lift low Reynolds number airfoil design,» Journal of Aircraft, №

34, pp. 72-79, 1997.

10. Selig M.S. , Airfoils at low speed, Virginia: North Horseshoe Circle, 1989.

11. I.Tani, «Low speed flows involving bubble separations,» Progress in Aeronautical Sciences, № 5, pp. 70-103, 1964.

12. M.Gaster, «The Structure and Behaviour of Laminar Separation Bubbles,»

Aeronautical Research Council Reports and Memoranda, № 3595, 1969.

13. M. Drela and M. B. Gilest, «Viscous-Inviscid Analysis of Transonic and Low Reynolds Number Airfoils,» AIAA JOURNAL, т. 10, № 25, pp. 1347-1355, 1986.

14. Hicks, R. M. Henne, P. A., «Wing design by numerical optimization,» Journal of Aircraft, т. 7, № 15, pp. 407-412, 1978.

15. Johnson R.R., Hicks R.M., «Application of numerical optimization to the design of advanced supercritical airfoils,» NACA CP., № № 2045 - 1079..

16. T. Mueller, Aerodynamic measurements at low Reynolds numbers for fixed wing micro aerial vehicles, RTO AVT/VKI Special Course on Development and Operation of UAVs for Military and Civil Applications, 1999, pp. 1-32.

17. Брусов В. С., Петручик В. П., Кузнецов А. В., «Исследования аэродинамических характеристик профилей крыла беспилотных летательных аппаратов с малыми скоростями и большой высотой полета,» Вестник Московского Авиационного Института, т. 20, № 3, pp. 19-31, 2013.

18. M. Drela, «Three-Dimensional Integral Boundary Layer Formulation for General Configurations,» в 21st AIAA CFD Conference,, San Diego, June 2013.

19. F. W. Schmitz, «Aerodynamik des Flugmodells,» C. J. E. Volckmann Nachf. E. Wette, № Berlin-Charlottenburg, 1942.

20. Abbott, I. H., von Doenhoff A. E., «Theory of Airfoil sections.,» Dover, New York, 1959.

21. F.W. Riegels, «Airfoil sections,» Butterworth,, London, 1961.

22. A. D., «Profilparen fur den Modellflug. Windkanalmessungen an Profilen im kritischen Reynoldszahlbereich.,» Neckar-Verlag, VS-Villingen,.

23. J.H. McMasters , M.L Henderson, «Low speed single element airfoil synthesis,» TECHNICAL SOARING, т. VI, № 2, pp. 1-21, March 1979.

24. Mueller T.J. , Batill S.M., «Experimental studies of separation on two-dimensional airfoil at low Reynolds numbers.,» AIAA Journal, т. 20, № 4, pp. 457-463, 1982.

25. И.Д. Зверков,А.В.Крюков,Г.Р.Грек, «Перспективы исследований в области малоразмерных летательных аппаратов(обзор),» Вестник Новосибирского государственного университета, т. 9, № 2, pp. 95-115, 2014.

26. Бузыкин О.Г., Казаков А.В.,Шустов А.В, «Численное моделирование аэродинамических характеристик малоразмерного летательного аппарата,» Ученые записки ЦАГИ, т. XLI, № 5, pp. 21-32, 2010.

27. Корнушенко А. В., Серохвостов С. В., Шустов А. В. , «Проектирование миниатюрных ЛА. Особенности аэродинамики,» Полет, № 7, pp. 49-55, 2006.

28. А. Миеле, Теория оптимальных аэродинамических форм, Мир, 1969.

29. A. S. Spalart P.R., « A one equation turbulence model for aerodynamic flows,» AIAA Paper, т. 92, № 0439, p. 439, 1992.

30. Langtry R.B., Menter F.R., «Correlation-Based Transition Modeling for Unstructured Parallelized Computational Fluid Dynamics Codes,» AIAA Journal, т. 12, № 47, pp. 2894-2906, 2009.

31. В. Вождаев, «Влияние модели турбулентности на точность расчета аэродинамических характеристик механизированного крыла,» Техника воздушного флотаб,№3, pp. 16-22, 2011.

32. Бондарев Е.Н., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А. и др., «Аэрогидромеханика,» Машиностроение, pp. 132-154, 1993.

33. M. Drela, «Three-Dimensional Integral Boundary Layer Formulation for General Configurations,» 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference San Diego, т. 2437, 27-30 june 2013.

34. Г.Шлихтинг, Теория пограничного слоя, Москва: Наука, 1974.

35. J. v. Ingen, «The eN method for transition prediction.Historical review of work at TU Delft,» 38th Fluid Dynamics Conference and Exhibit, Seattle, Washington, 23 -26 June 2008.

36. Вождаев В.В. ,Киселев А.Ф. , Сбоев Д.С., Теперин Л. Л.,Чернышев С. Л., «Численное моделирование положения ламинарно-турбулентного перехода на крыле с ламинаризированным профилем lv6,» Ученые записки ЦАГИ, т. XLIV, № 1, pp. 43-50, 2013.

37. Степанов К.А., Оптимизация формы крыльев беспилотных летательных аппаратов на основе решения уравнений Навье-Стокса, Томск: Диссертация, 2018.

38. Ping He,Charles A. Mader,Joaquim R. R. A. Martins, Kevin J. Maki, «An Aerodynamic Design Optimization Framework Using a Discrete Adjoint Approach with OpenFOAM,» Computers & Fluids, № 168, p. 285-303, 2018.

39. Karas O.V., Kovalev V.E., «BLWF 43 User's Guide,» 2002.

40. Тумашев Г. Г., Нужин М. Т., Обратные краевые задачи и их приложения, Казань: Казанский университет, 1965.

41. Елизаров А. М., Ильинский Н. Б., Поташев А. В., Обратные краевые задачи аэрогидродинамики, Казань: Наука, 1994.

42. Lighthill M. J., «A new method of two-dimensional aerodynamic design,» Aeronautical Research, 1945.

43. R. H. Liebeck, «Optimization of Airfoils for Maximum Lift,» Journal of Aircraft, т. 7, № 5, pp. 409-416, 1970.

44. Selig M. S., Maughmer M. D, «Multipoint inverse airfoil design method based on conformal mapping,» AIAA Journal, т. 5, № 30, pp. 1162-1170, 1992.

45. R.M. Hicks, E.M. Murman, and G.N. Vanderplaats., «An assessment of airfoil design by numerical optimization,» NASA TM X-3092, July 1974.

46. Rong Ma, Bowen Zhong, Peiqing Liu, Dimitris Drikakis, «Multi-objective optimization design of low reynolds number airfoil s1223,» в 27th international congress of the aeronautical scienest, 2010.

47. Epstein B., Jameson A., Peigin S., «Comparative study of three-Dimensional wing drag minimization by different optimization techniques,» Journal of Aircraft, т. Vol.46, № 2, 2009.

48. David W. Zingg and Samy Elias, «Aerodynamic Optimization Under a Range of Operating Conditions,» AIAA Journal, т. 11, № 44, p. 2787, 2006.

49. А. Румянцев, Оптимизация механизированных профилей на основе решения уравнений Навье-Стокса, Новосибирск: Диссертация, 2011.

50. Л.Г.Чернов, «Увеличение аэродинамического качества за счет оптимальной

деформации срединной поверхности крыла и отклонения механизации его передней и задней кромок,» Полет, № 3, pp. 23-34, 2002.

51. Пархаев Е.С.,Семенчиков Н.В., «Методика Аэродинамической оптимизации крыльев малоразмерных беспилотных летательных аппаратов,» Вестник Московского Авиационного Института, т. 25, № 3, pp. 7-16, 2018.

52. J. G. Sloan, W. Shyy , R. T. Haftka, «Airfoil and Wing Planform Optimization for Micro Air Vehicles,» RTO AVT Symposium on "Aerodynamic Design and Optimisation of Flight Vehicles in a Concurrent Multi-Disciplinary Environment", Ottawa, Canada, № RTO MP-35, pp. 1-14, 18-21 October 1999.

53. Kandil Osama A., Chuang H. Andrew , «Unsteady Transonic airfoil computation using implisit Euler scheme on body fixed grid,» AIAA Journal, т. 27, № 7, pp. 1031 - 1037, 1989.

54. Карпенко А.П., Селиверстов Е.Ю., «Обзор методов роя частиц (PSO) для задачи глобальной оптимизации,» март, 2009. [В Интернете]. Available: www.technomag.edu.ru.

55. T. M. Sorensen, Viscous Airfoil Optimization Using Conformal Mapping Coefficients as Design Variables, Massachussetts: MIT, 1991.

56. J. A. Samareh, «CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics,,» в A Survey of Shape Parameterization Techniques, 1999.

57. S. Painchaud-Ouellet, C. Tribes,J-Y. Trepanier, D. Pelletierx, «Airfoil Shape Optimization Using a Nonuniform Rational B-Splines Parameterization Under Thickness Constraint,» AIAA JOURNAL, т. 10, № 44, pp. 2170-2176, October 2006.

58. Rong Ma,Peiqing Liu, «Numerical Simulation of Low-Reynolds-Number and High-Lift Airfoil S1223,» Proceedings of the World Congress on Engineering, т. 2, 1 - 3 July 2009.

59. J. A. Samareh, «A Survey of Shape Parameterization Techniques,» в

CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics,, 1999.

60. Manas S. Khurana, Hadi Winarto, Arvind K. Sinha, «Airfoil Geometry Parameterization through ShapeOptimizer and Computational Fluid Dynamics,»

The Sir Lawrence Wackett Aerospace Centre.

61. M. Drela, «Pros and Cons of Airfoil Optimization,» Frontiers of Computational Fluid Dynamics, 1998.

62. H. Sobieczky, «Parametric Airfoils and Wings,» Notes on Numerical Fluid Mechanics, № 68, pp. 71-78, 1998.

63. Никольский А. А., «О параметризации контура аэродинамического профиля сплайном,» Труды МАИ, № 66, pp. 1-12, 2013.

64. http://web.mit.edu.

65. Mark D. Maughmer and James G. Coder, «Comparisons of Theoretical Methods for Predicting Airfoil Aerodynamic Characteristics,» U.S. ARMY RESEARCH,DEVELOPMENT AND ENGINEERING COMMAND, Pennsylvania, 2010.

66. Chung Chang, Francisco J. Torres, Chee Tung, «Geometric analysys of wing sections,» NASA Technical Memorandum, 1995.

67. Hsiao-Yuan Wu, Shuchi Yang and Feng Liu, «Comparison of Three Geometric Representations of Airfoils for Aerodynamic Optimization,» в 16th AIAA

Computational Fluid Dynamics Conference, Orlando, 2003.

68. Батищев Д.И., Неймарк Е.А., Старостин Н.В., Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации, Нижний Новгород: Учебно-методические материалы по программе повышения.

69. Drela Mark, «Low-Reynolds-Number Airfoil Design for the M.I.T. Daedalus Prototype: A Case Study,» Journal of Aircraft, т. 8, № 25, pp. 724-732, 1988.

70. Selig M.S. Giguere P., «New Airfoils for small horizontal wind turbine,» 1998.

71. В.В.Подиновский,М.А.Потапов, «Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений:PRO ET CONTRA,» Бизнес-Информатика, т. 3, № 25, pp. 41-48, 2013.

72. F. Grasso, Multi-Objective Numerical Optimization, 2008.

73. Л. Маслов, «Разработка методов и программ расчёта обтекания объемных трёхмерных тел идеальной жидкостью,» 1980.

74. XFOIL Subsonic Airfoil Development System, «http: //web .mit.edu/drela/Public/web/xfoil/».

75. James C. Sivells, Robert H. Neely, Method for calculating wing characteristics by lifting line theory using nonlinear section lift data., NACA Technical Note 1269, 1947.

76. В.Н. Аржаников , Н.С. Мальцев, «Аэродинамика,» Государственное издательство Оборонной промышленности, pp. 292-296, 1956.

77. Самойловский А.А., Методика формирования облика беспилотных летатательных аппаратов с силовой установкой на солнечной энергии, Москва: Диссертация, 2016.

78. Manas S. Khurana,Hadi Winarto,Arvind K. Sinha, «Airfoil Geometry Parameterization through ShapeOptimizer and Computational Fluid Dynamics,» AIAA Journal.

79. С.М.Белоцерковский, Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа, Москва: Наука, 1965.

80. Д. Батищев, Генетические алгоритмы решения экстремальных задач, Нижний Новгород, 1995.

81. M. Hepperle, «Neue Profile für Nurflügelmodelle,» FMT-Kolleg 8, Verlag für Technik und Handwerk, Baden-Baden, Germany, 1988.

82. FlowVision, «http://www.flowvision.ru/».

83. Y. Censor, «Pareto Optimality in Multiobjective Problems,» Appl. Math. Optimiz., № 4, pp. 41-59, 1977.

84. Батищев Д.И., Неймарк Е.А., Старостин Н.В., Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации, Нижний Новгород: Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации.

85. Ф.Гилл,У.Мюррей,М.Райт, Практическая оптимизация, Москва: Мир, 1985.

86. Пархаев Е.С., «Оптимизация формы профиля крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата,» в Инновации в авиации и космонавтике, Москва, 2014.

87. Пархаев Е.С.,Семенчиков Н.В., «Некоторые вопросы оптимизации профиля крыла малоразмерного беспилотного летательного аппарата,» Электронный журнал "Труды МАИ", № 80, 2015.

88. Н.Б.Ильинский, Д.Ф.Абзалилов, Математические Проблемы Проектирования

Крыловых Профилей, Казань, 2011.

89. Piegl, L., and Tiller, W., The NURBS Book, New York: Springer-Verlag, 1995.

90. Форум программистов, «http://www.rsdn.ru/article/multimedia/Bezier.xml,» В Интернете..

91. OpenFoam-The open source CFD, «http://www.openfoam.com/».

92. Aerodynamics of Model Aircraft, «http://www.mh-aerotools.de/».

93. MATLAB and Simulink for technical computing, «http://www.mathworks.com».

94. ANSYS FLUENT flow modelling simulation software, «http://www.ansys.com».

95. Eppler Airfoil Design and Analysis Code, «http://www.airfoils.com/».

96. Eppler R., Airfoil Design and Data, Berlin: Springer-Verlag, 1990.

97. Song W. and Keane A.J., «AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference,» в A Study of Shape Parametrisation Methods for Airfoil Optimization, 2004.

98. W. Shyy, Y. Lian, J. Tang, D. Viieru, and H. Liu, Aerodynamics of Low Reynolds, 2008.

99. H'ajek, Jaroslav, «Aerodynamic optimization of airfoils and wings using fast solver,» Ph.D. Thesis, Prague, 2009.

100. J.Reuther and A. Jameson, «A Comparison of Design Variables for Control Theory Based Airfoil Optimization,» RIACS Technical Report, 1995.

101. Shun Zhang, Marshall Galbraith, Steven Allmaras, Mark Drela, David L. Darmofal, «A Non-parametric Discontinuous Galerkin Formulation of the Integral Boundary Layer Equations with Strong Viscous/Inviscid Coupling,» в 23rd AIAA

Computational Fluid Dynamics Conference, Denver, Colorado, AIAA 2017-4278.

102. G. N. Smith A.M.O., «Transition, pressure gradient and stability theory,» Douglas Aircraft Co.Rep., № ES 26388, 1956.

103. Forrester T. Johnson, Edward N. Tinoco, N. Jong Yu, «Thirty years of development and application of CFD at Boeing Commercial Airplanes,» Computers & Fluids, № 34, p. 1115-1151, 2005.

104. П. А. Баранов, С. В. Гувернюк, М. А. Зубин,С. А. Исаев, А. Е. Усачов, «Применение различных моделей турбулентности для расчета несжимаемых внутренних течений,» Ученые записки ЦАГИ, т. XLVIII, № 1, pp. 26-36, 2017.

105. А.Э. Антух, «Исследование канонического метода роя частиц (PSO) для топологий типа "клика" и "кластер",» Наука и образование: Электронное научное издание, № 6, июнь, 2009.

106. Вождаев В.В. ,Теперин Л.Л., «Методика численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода на скользящем крыле на основе уравнений Навье-Стокса,» № 3, 2015.

107. Вождаев В. В. , Киселев А. Ф. , Сбоев Д. С. ,Теперин Л. Л, Чернышев С. Л., «Моделирование ламинарно-турбулентного перехода на стреловидном и прямом крыльях на основе численных решений урвнений Навье-Стокса,» Учёные записки ЦАГИ, № 4, 2015.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Координаты профиля крыла, оптимизированного в Главе 2 пример№1

Рис. П.1 Оптимизированный профиль крыла

X У

0.99998 -0.00118

0.99117 0.00433

0.97479 0.01147

0.95452 0.01947

0.9311 0.0281

0.90577 0.03692

0.87942 0.04565

0.8526 0.05415

0.8255 0.06236

0.79822 0.07027

0.77083 0.07787

0.7433 0.08516

0.71564 0.09214

0.6879 0.09884

0.66012 0.10522

0.63234 0.11127

0.6046 0.11695

0.57683 0.12227

0.54907 0.12721

0.52127 0.13176

0.49356 0.13593

0.46601 0.13963

0.43871 0.14284

0.41176 0.14546

0.38506 0.14742

0.35856 0.14873

0.33232 0.14931

0.3064 0.14917

0.28105 0.14831

0.25668 0.14661

0.23329 0.14394

0.2108 0.14019

0.18901 0.13527

0.1677 0.1291

0.14675 0.12171

0.12627 0.11318

0.10645 0.1036

0.08755 0.09312

0.07001 0.08215

0.05457 0.07126

0.04165 0.06081

0.03126 0.05105

0.02315 0.04212

0.01691 0.03415

0.01208 0.02722

0.00831 0.0213

0.00541 0.01616

0.00326 0.01159

0.0017 0.00747

0.00067 0.0037

0.0001 0.00025

-0.0002 -0.00296

0.0006 -0.00612

0.00215 -0.00915

0.00446 -0.01198

0.00746 -0.01455

0.01118 -0.01676

0.01568 -0.01851

0.02104 -0.01975

0.02744 -0.02057

0.0352 -0.02094

0.04482 -0.02082

0.05699 -0.02004

0.07253 -0.01838

0.09194 -0.01558

0.11491 -0.01156

0.14033 -0.00653

0.16731 -0.00071

0.19514 0.00557

0.22337 0.01206

0.25184 0.01852

0.28004 0.02476

0.30796 0.03063

0.33573 0.03611

0.36347 0.04119

0.39116 0.04587

0.41886 0.05013

0.44656 0.05396

0.47433 0.05736

0.50214 0.06036

0.52994 0.06292

0.5577 0.06507

0.58514 0.06674

0.6121 0.06788

0.63836 0.06835

0.664 0.06803

0.6892 0.06681

0.71436 0.06462

0.73983 0.06149

0.76598 0.05746

0.79293 0.05271

0.82041 0.04744

0.84795 0.04184

0.87504 0.03594

0.90148 0.02969

0.92701 0.02309

0.951 0.01628

0.97237 0.0096

0.99013 0.0033

0.99998 -0.00118

Координаты профилей крыла, оптимизированного в Главе 4 пример№1

Рис. П.2 Оптимизированный профиль крыла ^ = 0)

X У

1.0000 0.0009

0.9923 0.0040

0.9792 0.0053

0.9626 0.0070

0.9418 0.0089

0.9177 0.0111

0.8922 0.0133

0.8661 0.0155

0.8400 0.0176

0.8138 0.0197

0.7876 0.0216

0.7614 0.0236

0.7352 0.0255

0.7089 0.0273

0.6826 0.0291

0.6562 0.0309

0.6298 0.0326

0.6033 0.0344

0.5768 0.0361

0.5503 0.0378

0.5238 0.0394

0.4975 0.0410

0.4711 0.0426

0.4447 0.0441

0.4184 0.0455

0.3924 0.0468

0.3664 0.0479

0.3407 0.0488

0.3152 0.0495

0.2900 0.0498

0.2650 0.0498

0.2402 0.0494

0.2157 0.0486

0.1914 0.0473

0.1674 0.0455

0.1437 0.0431

0.1205 0.0403

0.0982 0.0369

0.0778 0.0333

0.0602 0.0296

0.0461 0.0262

0.0351 0.0231

0.0267 0.0204

0.0200 0.0179

0.0147 0.0156

0.0103 0.0133

0.0067 0.0110

0.0039 0.0087

0.0017 0.0061

0.0004 0.0033

0.0004 -0.0033

0.0007 -0.0023

0.0029 -0.0045

0.0057 -0.0066

0.0091 -0.0088

0.0130 -0.0111

0.0178 -0.0136

0.0236 -0.0162

0.0308 -0.0190

0.0396 -0.0219

0.0506 -0.0247

0.0642 -0.0272

0.0804 -0.0292

0.0992 -0.0305

0.1203 -0.0311

0.1430 -0.0310

0.1671 -0.0304

0.1920 -0.0293

0.2175 -0.0279

0.2434 -0.0263

0.2696 -0.0246

0.2960 -0.0228

0.3224 -0.0209

0.3488 -0.0190

0.3753 -0.0171

0.4018 -0.0153

0.4282 -0.0134

0.4546 -0.0116

0.4811 -0.0097

0.5075 -0.0079

0.5338 -0.0061

0.5602 -0.0043

0.5865 -0.0026

0.6127 -0.0010

0.6387 0.0005

0.6646 0.0018

0.6904 0.0029

0.7162 0.0037

0.7419 0.0044

0.7676 0.0047

0.7934 0.0049

0.8193 0.0049

0.8451 0.0046

0.8709 0.0042

0.8968 0.0036

0.9224 0.0028

0.9473 0.0019

0.9703 0.0009

0.9896 -0.0001

1.0000 -0.0008

X у

1.0000 0.0000

0.9905 0.0010

0.9706 0.0028

0.9481 0.0047

0.9251 0.0065

0.9022 0.0082

0.8794 0.0098

0.8564 0.0115

0.8334 0.0131

0.8104 0.0147

0.7875 0.0162

0.7645 0.0177

0.7415 0.0192

0.7185 0.0207

0.6955 0.0221

0.6724 0.0236

0.6493 0.0250

0.6262 0.0264

0.6033 0.0279

0.5802 0.0293

0.5571 0.0307

0.5339 0.0321

0.5108 0.0335

0.4878 0.0349

0.4649 0.0363

0.4419 0.0377

0.4189 0.0390

0.3960 0.0402

0.3731 0.0413

0.3503 0.0423

0.3275 0.0430

0.3050 0.0435

0.2825 0.0436

0.2601 0.0435

0.2379 0.0429

0.2157 0.0418

0.1936 0.0403

0.1715 0.0384

0.1495 0.0359

0.1274 0.0331

0.1054 0.0297

0.0835 0.0260

0.0620 0.0219

0.0419 0.0174

0.0252 0.0127

0.0141 0.0084

0.0075 0.0049

0.0036 0.0019

0.0013 -0.0010

0.0002 -0.0037

0.0001 -0.0062

0.0011 -0.0088

0.0035 -0.0113

0.0073 -0.0139

0.0136 -0.0166

0.0241 -0.0197

0.0403 -0.0229

0.0601 -0.0256

0.0814 -0.0276

0.1032 -0.0290

0.1254 -0.0299

0.1477 -0.0304

0.1702 -0.0305

0.1929 -0.0303

0.2156 -0.0300

0.2385 -0.0294

0.2613 -0.0286

0.2842 -0.0278

0.3071 -0.0268

0.3300 -0.0256

0.3530 -0.0244

0.3759 -0.0231

0.3989 -0.0216

0.4218 -0.0201

0.4447 -0.0185

0.4675 -0.0168