Разработка методик расчета и исследование виброакустических характеристик трубопроводных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Макарьянц, Георгий Михайлович

• Макарьянц, Георгий Михайлович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макарьянц, Георгий Михайлович

Введение

1. Виброакустичсские нагрузки трубопроводных систем нагнетательных установок. Методы моделирования виброакустичеких нагрузок в трубопроводных системах

1.1. Анализ условий работы трубопроводных систем нагнетательных установок

1.2. Анализ физико-математических моделей динамики трубопроводов

1.3. Анализ методов численного моделирования виброакустического взаимодействия в трубопроводных системах

2. Методы численного моделирования связанных колебаний трубопроводных систем

2.1. Уравнения движения трубопроводной системы в дифференциальной форме

2.2. Применение метода конечных элементов к решению задачи виброакустпческого взаимодействия

2.2.1. Дискретизация одномерного волнового уравнения

2.2.2. Численное решение задачи во временной области

2.2.3. Конечноэлементная дискретизация системы дифференциальных уравнений трёхмерной задачи виброакустического взаимодействия

Выводы

3. Исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем на основе вычислительного эксперимента '

3.1. Основные этапы и особенности моделирования виброакустических процессов в трубопроводных системах в CAE ANSYS

3.2. Анализ результатов моделирования по разработанной и существующим методикам

3.3. Численное исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем

3.4. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при силовом нагружении пульсациями давления рабочей среды

3.5. Численное исследование виброакустических характеристик элементов трубопроводных систем при их кинематическом возбуждении

Выводы '

4. Экспериментальное исследование динамических характеристик элементов трубопроводных систем

4 1. Исследование собственных частот и форм колебаний элементов трубопроводных систем

4.2. Исследование виброакустической нагруженности элементов трубопроводных систем при их возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости

4.3. Исследование виброакустических характеристик трубопроводов сливной магистрали гидросистемы пресса ERFURT РТг 2000+

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методик расчета и исследование виброакустических характеристик трубопроводных систем»

Функционирование машин, оборудования, технических объектов многих отраслей промышленности связано с использованием трубопроводных систем, предназначенных для транспортирования рабочей жидкости в широком диапазоне расходов (до 150 ООО л/мнн в магистральных трубопроводах /13, 14/) и давлений (до 40 МПа в гидросистемах летательных аппаратов /84, 48/). Таким образом, трубопроводные системы являются важными и распространёнными элементами гидромеханических систем. В этой связи вопрос повышения их работоспособности приобретает большую значимость, так как непосредственно связан с работоспособностью различных технических объектов в целом. Кроме того, стоимость создания трубопроводных систем зачастую оказывается чрезмерно высокой, достигая в общем объёме капиталовложений, например, при строительстве нефтеперерабатывающего завода 50% /14/. Поэтому грамотное проектирование трубопроводных систем снижает издержки при их доводке и эксплуатации.

В процессе эксплуатации трубопроводные системы подвержены широкому спектру статических и динамических нагрузок. Статические нагрузки обусловлены действием рабочего давления, температуры, а также различных монтажных неточностей, возникающих в процессе монтажа. К динамическим нагрузкам следует отнести воздействие на трубопроводы вибрации (кинематическое возбуждение /52/), а также колебаний давления рабочей жидкости, которые в свою очередь можно разделить на:

- пульсации давления рабочей жидкости, обусловленные неравномерностью её подачи нагнетательными устройствами /13, 14, 16, 60/;

- гидравлические удары, возникающие в моменты срабатывания средств автоматики гидромеханических систем /84/;

- неконсервативные силы в высокорасходных трубопроводных магистралях /3/.

Работоспособность трубопроводных систем зависит от большого числа различных факторов: величины и характера действующих напряжений, длительности работы под нагрузкой, состояния и структуры материала, шероховатости внутренней и внешней поверхностей и других.

Как показывает практика, в большинстве случаев параметры колебательных процессов в трубопроводных системах характеризуются частотами до 5 кГц, колебаниями давления рабочей жидкости с амплитудами до 20 МПа, вибрацией механической подсистемы с виброускорением до 1500 м/с . При этом весьма актуальной является задача расчёта вибрации трубопроводной системы под действием пульсаций давления рабочей жидкости. Важной с научной и практической точек зрения является и обратная задача — возбуждение колебаний столба рабочей жидкости при внешнем силовом или кинематическом возбуждении стенки трубопровода. Не последнее место занимают вопросы связанных колебаний в трубопроводных системах.

Существуют следующие способы снижения виброакустических нагрузок:

- изменение конструкции источника динамического возмущения с целью снижения генерируемых им колебаний;

- частотная отстройка системы;

- применение корректирующих устройств (гасителей колебаний давления, вибродемпферов).

Указанные способы на практике обладают определёнными недостатками. Это связано с тем, что до сих пор отсутствуют методы расчёта виброакустических характеристик трубопроводных систем произвольной пространственной конфигурации с учётом, например, таких факторов как типы и количество опор, различные внешние и внутренние воздействия. Зачастую проводится идеализация реальной схемы до сведения её к простейшим типовым элементам (прямолинейные, Г-образные участки), упрощение граничных условий или неучёт волновых свойств.

В связи с этим диссертация посвящена исследованиям, направленным на повышение работоспособности трубопроводных систем путём снижения действующих в них виброакутических нагрузок за счёт разработки научно-технических мероприятий на базе создания методик численного моделирования и алгоритмов расчёта динамических процессов в трубопроводах.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель, позволяющая исследовать виброакустические характеристики трубопроводных систем при их силовом и кинематическом возбуждении;

- методика моделирования вибро акустических характеристик трубопроводных систем, позволяющая на стадии проектирования проводить оценку влияния формы трубопровода, количества, места расположения и вязкоупругих характеристик опор, а также акустической нагрузки присоединённых гидравлических цепей и многих других параметров технических объектов на вибрационное и пульсационное состояние трубопроводной системы;

- алгоритмы математического моделирования собственных частот и форм колебаний трубопроводов и колебаний в трубопроводных системах под воздействием пульсаций давления рабочей жидкости и кинематического возбуждения;

- методика расчётно-экспериментального исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводной системы.

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматических систем энергетических установок Самарского государственного аэрокосмического университета в соответствии с планами госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ.

Исследования проводились в Институте акустики машин при Самарском государственном аэрокосмическом университете, ФГУП «ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», ОАО «АвтоВАЗ».

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Макарьянц, Георгий Михайлович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведён анализ методов моделирования виброакустических характеристик трубопроводных систем при их силовом возбуждении пульсациями давления рабочей жидкости. Обоснована необходимость использования численных методов моделирования.

2. Разработана математическая модель процессов виброакустического взаимодействия в системе «трубопровод - рабочая жидкость», описывающая связанные колебания гидравлической и механической подсистем.

3. Разработаны методики конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах и алгоритмы определения собственных частот и форм колебаний трубопроводов произвольной пространственной конфигурации, определения виброакустических характеристик трубопроводов при их силовом нагружении пульсациями давления рабочей жидкости и кинематическом возбуждении. Обоснована целесообразность применения в качестве средства моделирования программного комплекса ANSYS путём сравнения полученных с его помощью результатов расчёта виброакустических характеристик трубопровода с результатами, полученными по существующим методикам.

4. Созданные методики по сравнению с существующими позволяют:

- снизить трудоёмкость расчёта;

- увеличить число рассчитываемых собственных форм колебаний с погрешностью определения частоты не более 6 %;

- расширить диапазон частот от 150 Гц до 500 Гц при определении вибрации трубопровода под действием пульсаций давления рабочей жидкости и значительно увеличить точность расчёта.

5. Проведена экспериментальная отработка методов исследования динамических характеристик трубопроводов:

- разработана расчётно-экспериментальная методика исследования собственных частот и форм колебаний трубопроводов сложной пространственной конфигурации;

- подтверждена адекватность разработанных методик конечноэлементного моделирования динамических процессов в трубопроводных системах в диапазоне частот до 500 Гц.

6. Экспериментально, а также с использованием разработанной конечноэлементной модели определены причины высокой виброакустической нагруженности трубопроводной системы магистрали слива пресса Erfurt Ptr 2000+1200 (кузнечнопрессовое производство ОАО «АвтоВАЗ»). При помощи разработанной модели проведён подбор количества и места расположения опор трубопроводной системы с целью её частотной отстройки. Результаты работы внедрены на предприятиях ОАО «АвтоВАЗ», ОАО «Моторостроитель», ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», в Институте акустики машин при СГАУ, а также используются в учебном процессе кафедры автоматических систем энергетических установок СГАУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макарьянц, Георгий Михайлович, 2004 год

1. Августинович В.Г., Иноземцев А.А., Шмотин Ю.Н., Сипатов А.Н., Румянцев Д.Б. Нестационарные явления в турбомашинах. Екатеринбург-Пермь: Уральское отделение РАН, 1999. 280 с.

2. Ананьев И.В. Справочник по расчёту собственных колебаний упругих систем. -М.Л.: Гостехиздат, 1946. -223 с.

3. Ариничев С.В. Теория колебаний неконсервативных систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 464 с. 464.

4. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

5. Балакишин О. Б. Кухоренко Б. Г. Спектральный анализ Прони переходных процессов динамических систем // Инжен. журнал. М.: 1998, № 10. - С. 18-23.

6. Барбашов Е.Д., Гликман Б.Ф., Казаков А.А., Морозов С.А. Экспериментальное исследование акустических характеристик столба жидкости в непроточных трубах // Акустич. журнал. 1996. Т.42. №4. С.478-488.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.

8. Белоцерковский О.М. Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1982. 392 с.

9. Бенерджи П.Л., Батерфилд Р. Метод граничных элементов в инженерных приложениях//М.: Мир, 1984.

10. Бреховскнх A.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982.-336 с.

11. Брудков Л.И. Исследование демпферов для снижения пульсаций рабочей среды в трубопроводных системах двигателей летательных аппаратов: Диссертация на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Куйбышев, 1978. - 168 с. ДСП.

12. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука. 1975.-568 с.

13. Вакулич Е.А., Варивода В.Д., Жуковский А.Е. и др. Методы обеспечения функциональной надежности пневмогидравлических и топливных систем блока ракетно-космического комплекса. Самара: НПО «Импульс», 1994. — 256 с.

14. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. Фролов К.В. Т. 6. Защита от вибрации и ударов. М.: Машиностроение, 1995. — 456 с.

15. Видякин Ю.А., Кондратьева Т.Ф. и др. Колебания и вибрации в поршневых компрессорах. Л.: Машиностроение, 1972.-224 с.

16. Вильнер П.Д. Кондратов Н.С. Некоторые вопросы доводки прочности трубок ГТД // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. Вып. XIX. -Куйбышев, 1965.-С. 143-155.

17. Владиславлев А.С. и др. Трубопроводы поршневых компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1972. 288 с.

18. Владиславлев А.С., Миссерман А.П. Электрическое моделирование динамики систем с распределёнными параметрами. М.: Энергия, 1978. 244 с.

19. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки // Вестник инженеров и техников, 1915 г., №19.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -428 с.

21. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972.-376 с.

22. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. — М.: Наука, 1976. 432 с.

23. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М.: Гостехиздат, 1950. - 143 с.

24. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. - 240 с.

25. Гладких П.А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении. Л.: Судостроение, 1971.- 176 с.

26. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения. -М.: Машгиз, 1959.-243 с.

27. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. М.: Наука, 1986.-368 с.

28. Годунов С.К. Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

29. Гуков Б.Ф., Рабинович М.И. О влиянии параметров гидравлических устройств и места их установки на динамические свойства гидропередачи с трубопроводом // Теория пневмо- и гидропривода. М., 1969. - С. 170-178.

30. Гулиенко А.И. Уравнения движения жидкости в вибрирующих трубопроводах гидросистем Математические модели рабочих процессов в гидропневмосистемах / Сб. науч. тр. Киев: Наук. Думка, 1981. 111-122 стр.

31. Турецкий В.В., Мазин JI.C. Об оптимальной амортизации упругих тел // Машиноведение. 1970. - №3. - С. 17-23.

32. Давыдов Ю.М., Кутасов С.А. Решение задач физической механики методом «крупных частиц» // Физическая механика. Л.: Из-во ЛГУ. Вып. 3. 1978. - с. 133— 141.

33. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.-368 с.

34. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, вып. 1, 1971.-317 с.

35. Егер С.М., Лисейцев Н.К., Самойлович О.С. Основы автоматизированного проектирования самолетов: Учеб. пособие для студентов авиационных специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1986. - 232 с.

36. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. 240 с.

37. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Избранные сочинения. Т. II. Гостехтеориздат, 1948. 422 с

38. Загузов И.С. О снижении уровней пульсаций, вибраций и шума в гидравлических и топливных системах //Динамические процессы в силовых и энергетических установках летательных аппаратов. Самара, 1994. - С. 69-74.

39. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романников Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. с. 232.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

41. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.-318 с.

42. Исакович М.А. Общая акустика: Учебное пособие М.: Наука, 1973. 496 с.

43. Колебания элементов аксиально-поршневых гидромашин / Под ред. проф. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1978. - 280 с.

44. Колесников К.С., Рыбак С.А., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. -М.: Машиностроение, 1978. 280 с.

45. Комаров А.А. Надёжность гидравлических систем. М., «Машиностроение», 1969. -236 с.

46. Кондрашов Н.С. О параметрических колебаниях трубопроводов // Вибрационная прочность и надёжность авиационных двигателей. Вып. XIX. Куйбышев, 1965. -с. 173-181.

47. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчётах: Учеб. Пособие для вузов. Радио и связь, 2002. - 104 с.

48. Куликов Ю.А. Динамика трубопроводов летательных аппаратов: Автореф. дис. . д-ра техн. Наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. 32с.

49. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 608 с.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., «Наука», 1965, 203 с.

51. Леныпин В.В. Исследование виброакустических характеристик элементов гидромеханических систем двигателей летательных аппаратов: Дисс. . канд. техн. наук. Самара, 1997, - 193 с.

52. Лепендин Л.Ф. Акустика М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.

53. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учебное пособие для студентов авиац. спец. вузов М.: Высш. шк., 1985. 392 с.

54. Панин Е.А. Вынужденные колебания защемленного с двух концов прямого трубопровода с упруго-гистерезисным хомутом // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем Киев: Наукова Думка, 1966. - 304 с.

55. Попов Д.Н. Динамика и регулирование пневмо- и гидросистем. М.: Машиностроение, 1977. -424 с.

56. Присняков В.Ф. Динамика жидкостных ракетных двигательных установок и систем питания. М.: Машиностроение, 1983. —248 с.

57. Прокофьев А.Б. Исследование процессов виброакусшческого взаимодействия в элементах гидромеханических систем двигателей летательных аппаратов: Дис. . канд. техн. наук. — Самара, 2001. 256 с.

58. Прокофьев А.Б. Расчет собственных частот и форм колебании трубопроводов с помощью программного комплекса // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. г. Самара, СНЦ РАН, 1999, №2. - С. 335-342.

59. Прокофьев А.Б., Шорин В.П. Расчетно-экспериментальный метод исследования динамических характеристик элементов гидравлических систем // Вестник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигателестроения Самара, 1998, вып. 2, ч. 2.-С. 68-78.

60. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

61. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

62. Сапожников В.М., Лагосюк Г.С. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолётов и вертолётов. — М.: Машиностроение, 1973. — 243 с.

63. Сидоренко М.К. Определение собственных частот колебаний трубопроводов методом простукивания // Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей. Вып. XIX. Куйбышев, 1965. - С. 135-142.

64. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. — 444 с.

65. Старцев Н.И. Трубопроводы газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение,1976.-272 с.

66. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер. с англ. М.: Мир,1977.-349 с.

67. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Инженерный сб. М.: Ин-т механики АН СССР. 1951. № 10. С. 169-170

68. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т./ Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. Т. 1.-504 с.

69. Фролов К. В., Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г., Минаев А. Я. Спектральный критерий и оценка нелинейности колебаний систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. М.: Наука, 2001, № б. - С. 3-7.

70. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967, с. 316-342

71. Чарный И.А. Неустановившееся течение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975.- 108 с.

72. Черненко Ж.С., Лагосюк Г.С., Никулинский Г.Н., Швец Б.Я. Гидравлические системы транспортных самолётов. -М.: Транспорт, 1975. 184 с.

73. Шорин В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах. М.: Машиностроение, 1980, 156 с.

74. Ashly Н. and Haviland G. Bending vibration of pipeline contaning fluid. Jornal of Applied Mechanics, 1950, pp. 229-232.

75. Ayman Al-Maaitah, Kamal Kardsheh. Flow-induceed vibration of a Y-shaped tube conveying fluid// Technical acoustics 2(2002) P. 8.1-8.12

76. Banerjee P.K., Spon, Mukherjee S. Developments in Boundary Element Methods-3 // ^ Routledge mot E F & N Spon, 1998.

77. Benjamin T. Dynamics of systems of articulated pipes conveying fluids; Part I theory, Part II Experiment. Proceedings of Royal Society, London, 1966, pp. 512—542.

78. Cai Yigang, Zhuge Qi, Sheng Jingchao. Stress Modal Analysis of Metallic Pipeline Conveying Fluid // Advances in Hydrodynamics. 1987. - Vol. 2, №4. - P. 59-67.

79. Craggs A. A Finite Element Model For Acoustically Lined Small Rooms, Journal of sound and vibration, Vol. 108, No. 2, pp. 327-337.

80. Cullen M.J.P., Morton K.W. Analysis of Evolutionary Error in Finite Element and Other Methods //Journal of Computation Physic. Vol. 34. 1980. pp. 245-267.

81. Evans M.W., Harlow F.H. The parlicle-in-cell method for hydrodynamic calculations. -Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139. Los Alamos: 1957.

82. Ewins D.J. Recent advances in modal testing / Proceedings of the 6th International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, Southampton, UK. 1997. Keynote lecture, p. 1-17.

83. Frank Fahy. Sound and Structural Vibration: Radiation, Transmission, and Response. Academic Press, San Diego, С A, 1985, ISBN 0-12-247670-0.

84. Hounser G.W. Bending vibration of pipeline containing fluid. Jornal of Applied Mechanics, 1952, pp, 205-208

85. L. Cremer and M. Heckl. Structure-Borne Sound: Structural Vibrations and Sound Radiation at Audio Frequencies, Second Edition. Springer-Verlag, Berlin, 1988, ISBN 0387-18241-1.

86. Leo L. Beranek and Istvan L. Noise and Vibration Control Engineering: Principles and Applications. Ver. editors, John Wiley and Sons, New York, 1992, ISBN 0-471-61751-2.

87. M. Bonnet, A.-M. Sandig and W. L. Wendland Mathematical Aspects of Boundary Element Methods, Chapman & Hall/CRC, London. 2000.

88. M. Jasvvon and G. Symm Integral Equation Methods in Potential Theory and Elastostatics // Academic Press. 1977.

89. Newmark N.M. A method for computation of structural dynamics. — Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1959, v.85, EM3, p. 67-94.

90. Richardson, J. D., Gray, L. J., Kaplan, T. and Napier, J. A. L., A Regularized Spectral BEM for Plane Elasticity, Engineering Analysis with Boundary Elements, 25, pp. 297-311.-2001.

91. Richardson, J. D., Numerical p-Version Refinement Studies for the Regularized Stress-BEM, International Journal for Numerical Methods in Engineering, (в печати).

92. V. Sladek and J. Sladek Singular Integrals in Boundary Element Methods, Computational Mechanics Publications, Southampton, UK. 1998.

93. Wilson R.B., Banerjee P.K. Developments in Boundary Element Methods : Industrial Applications // Routledge mot E F & N Spon, 1989. 298 p.

94. Zienkiewicz O.C. and Newton R.E. Coupled Vibrations of a Structure Submerged in a Compressible Fluid, Proceedings of the Symposium on Finite Element Techniques, University of Stuttgart, Germany (June 1969).

95. П.2. СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДОВ СЛИВНОЙ МАГИСТРАЛИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ПРЕССОВ ERFURT1. Pansys Graphics—ВИ WJSYS 5.5.2

96. NOV 26 2003 16:21:00 NODAL SOLUTION STEP-l SUB -1 FHBQ-15.879 USUM t AVG)1. RSTS-0

97. PowrGraphics СГАСЕТ-1 AVRES=Mat DMX -.118671 SMX -.118671 0013186 .026311 .039557 .052743 .065929 .079114 .0923 .105466 .118671 0013186 .026371 .039557 .052743 .079114 .0923 .105486 .118671--lb- □1. PANSYS Graphicsa).

98. ANSYS 5.5.2 NOV 2Ё 2003 26:22:42 NODAL SOLUTION STEP-1 SUB -3 FRE<2=35.938 USUM (A VG) RSYS-0

99. Powe -Graphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.135613 •.135813 00150S .030161 .045271 .060361 .075452 .090542 ,105632 .120723 .135813 001509 .030181 .045271 .060361 .090542 .105632 .120723 .135813jftANSYS Graphicsa).

100. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:23:22 NODAL SOLUTION STEP-1 SUB =4 Г1Ш2=37.763 USUM (AVG)1. RSYS-0

101. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:25:16 NODAL SOLUTION STEP-l SOB -6 FR££=45.32B USUM (AVG)ksys-o

102. ANSYS 5.5.2 NOV 26 2003 16:26:06 NODAL SOLUTION STEP^l SUE -7 ПШ2=Ц7.1е USUM (AVG) RSYS-0

103. PowerGraphics ЕГАС1Т=1 AVRES-Mat DMX -.152121 = .152121 0016902 .033605 .050707 .067609 .064512 .101414 .116316 .135219 .152121 0016902 .033805 .050707 .067609 .101414 .118316 .135219 .152121j»ANSYS Graphicsa).