Разработка метода решения нелинейных контактных задач стационарного качения автомобильной шины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Одинцов, Олег Александрович

• Одинцов, Олег Александрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Одинцов, Олег Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ методов расчёта контакта автомобильных шин с опорной поверхностью

1.1. Краткое описание конструкции автомобильных шин.

1.1.1. Основные силовые факторы и характеристики автомобильных шин.

1.1.2. Типы контактных задач механики шип.

1.2. Расчётные модели автомобильных шин.

1.3. Моделирование свойств композитного материала.

1.4. Обзор подходов к решению контактных задач

1.4.1. Задача статического контакта.

1.4.2. Задачи контакта с трением.

1.4.3. Задача прямолинейного стационарного качения

1.4.4. Задача стационарного качения с боковым уводом

1.5. Контактные задачи как задачи нелинейного программирования

1.5.1. Метод множителей Лагранжа.

1.5.2. Метод штрафа.

1.5.3. Расширенный метод Лагранжа.

1.5.4. Сравнение алгоритмов решения контактных задач

1.6. Методы решения задачи теории упругости для автомобильных шин.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода решения нелинейных контактных задач стационарного качения автомобильной шины»

С момента изобретения в 1845 году Робертом Уильямом Томсоном пневматической шины её конструкция претерпела множество изменений. По мере развития автомобилестроения исследователи пришли к выводу, что эластичное колесо оказывает существенное влияние на динамические характеристики автомобиля в целом. Это вызвало развитие научных исследований в данной области и возникновение целого ряда научных теорий, описывающих различные аспекты производства и эксплуатации автомобильных шин.

Несмотря на кажущуюся простоту, конструкции шин весьма сложны и разнообразны. Современная автомобильная шина представляет собой изделие из композиционного материала, наполнителем для которого служит резина, в состав которого могут входить полиамидный, вискозный, полиэфирный корд, корд из высокомодульных ароматических волокон, метал-локорд, стеклокорд, стальная проволока для бортовых колец, а также резиновые детали боковины, наполнительного шнура, гермослоя и протектора. Для изготовления шин используются как изопреновые, бутадиеновые, бутадиен-стирольные, так и натуральные каучуки. В [1, стр. 16] приведены ориентировочные значения модулей растяжения кордных нитей1, наиболее часто используемых при производстве автомобильных шин (табл. 1). Как видно из таблицы, жесткостные характеристики шинных материалов, используемых при формировании различных элементов одной и той же шины, могут различаться на несколько порядков.

Криволинейная геометрия шипы, расположение кордных слоёв внутри шины, а также рисунок протектора оказывают существенное влияние на её эксплуатационные характеристики. В [2] приведено описание различгПод Ек в [1] понимается величина йЫ/йе — наклон диаграммы растяжения нити на линейном участке деформаций

Таблица 1.

Ориентировочные значения модулей растяжения кордных нитей [1]

Материал нитей Марка корда Ек, кН Материал нитей Марка корда Ек, кН

Капрон 12КНТС 0,40 Стекло 26С 4,8

23КНТС 0,65 Сталь 7x3x0,15 + 0,15 45

ЗОКНТС 1,0 3 х 0,15 + 6 х 0,27 65

Полиамид 13А 0,5 3 х 0,20 + 6 х 0,36 127

Вискоза 17В 1,7 4 х 0,22 24

22В 2,0 5 х 0,25 38 ных повреждений автомобильных шин. Среди повреждений, связанных с особенностями конструкции шниы, следует отметить повышенный износ протектора, отслоение резины боковины, повреждение слоёв каркаса, в том числе, его расслоение или разрыв (рис. 1). Экспериментальное определение деформаций и напряжений в катящейся шине является крайне сложной, длительной и дорогостоящей задачей, поэтому в настоящее время при проектировании новых шин, удовлетворяющих современным требованиям по надежности и долговечности, резко возрасла роль математического моделирования.

В настоящее время существует несколько программ расчёта автомобильных шин, предназначенных для конструкторских отделов шинных заводов. Оценка параметров проектируемой шины проводится путем решения ряда тестовых задач, соответствующих стандартным стендовым испытаниям (надувка шины внутренним давлением, обжатие на плоскую или цилиндрическую поверхность, прямолинейное качение по плоской поверхности или беговому барабану, качение колеса под действием боковой силы). По решению этих задач оцениваются максимальные напряжения в наиболее нагруженных участках шины (слои каркаса и брекера, область кромок брекера и боковины), геометрические параметры шины под нагрузкой (ширина/высота профиля надутой шины и т.п.) и интегральные характеристики шины (вертикальная жёсткость, коэффициент сопротивления бокоа) Отслоение резины боковины б) Повреждение слоев каркаса вому уводу). Анализ этих и других результатов моделирования позволяет конструктору принять обоснованное решение о внесении изменений в конструкцию проектируемой шипы. Использование вычислительных средств для автоматизации проектирования и расчёта, резко сокращает время поиска конструктором наилучшей конфигурации проектируемого изделия.

Обнаружение в 1925 г. автомобилистом Г. Брулье явления бокового увода, принципиально отличающего эластичное колесо от жёсткого и заключающегося в изменении траектории движения автомобиля с пневматическими шинами при движении под действием боковых сил, например, в повороте, по отношению к транспортному средству с жёсткими колесами, вызвало необходимость построения соответствующих моделей. Одной из первых работ по анализу явления бокового увода была работа Г. Фромма [3] в) Расслоение каркаса Рис. 1. Повреждения различных г) Появление полостей между слоями каркаса элементов шины при эксплуатации [2| для простой одномерной модели «щетки». В указанной работе колесо считается абсолютно жёстким недеформируемым телом с внешним упругим слоем протектора, деформация в каждой точке которого рассматривается независимо от остальных точек. Продолжение исследований в этой области привело к возникновению более сложных одномерных моделей «растянутой нити на упругом основании» и «балки на упругом основании», описание которых приведено в [4, гл. 7]. Дальнейшее развитие исследований в области бокового увода, продолжающееся и в настоящее время, требует использования более сложных двумерных или трёхмерных математических моделей шины, учёта нелинейности в определении пятна контакта и конфигурации рисунка протектора.

Моделирование явления бокового увода автомобильного колеса представляет особый интерес при анализе динамических свойств автомобиля в целом. Наиболее точные модели автомобиля, основанные на нелинейных уравнениях, требуют указания зависимости между боковыми силами и углом бокового увода [5]. Получение таких зависимостей экспериментальным путем представляет собой весьма трудоемкую (а в некоторых случаях, например, для проектируемой шины — и вовсе трудновыполнимую) задачу. Существующие одномерные модели, несмотря на свою простоту и эффективность, требуют задания параметров, не известных на этапе проектирования (например, жесткостей пружин, эффективных упругих характеристик кольца и т.п.).

В настоящей работе описывается подход к решению основных контактных задач наиболее распространённых в настоящее время и перспективных радиальных автомобильных шин с использованием нелинейных оболочечных моделей в рамках методов вариационного исчисления. Описанный в работе подход реализован на базе современных персональных компьютеров в виде программного комплекса, позволяющего оперативно проводить расчёты и представлять результаты моделирования в удобной для конструктора форме.

10

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Одинцов, Олег Александрович

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана геометрически нелинейная оболочечная модель радиальной шины, учитывающая особенности её строения п деформирования. При построении расчётной схемы за основу взята модель трёхслойной оболочки.

2. Построены два типа конечных элементов, моделирующих радиальную шину. Для учёта условия несжимаемости резиновой прослойки трёхслойной оболочки использован метод штрафа. Сдвиговое заклинивание устранено с помощью схемы двойной аппроксимации деформаций. Задание компонент вектора перемещений в глобальной декартовой системе координат позволило решить проблему аппроксимации перемещений элемента как жёсткого целого.

3. Разработан алгоритм решения контактных задач автомобильных шин, использующий дискретный вариант метода продолжения по параметру для выбора начального приближения, метод последовательных приближений для определения параметров контактной области и метод фиктивной вязкости для улучшения сходимости решения при наличии неконсервативных сил трения в пятне контакта. Для повышения надежности решения нелинейной задачи применён метод Ньютона с дроблением шага и регуляризация матрицы тангенциальных жест-костей, основанная на методе Левенберга-Марквардта.

4. Получены решения основных типов контактных задач для шины. Построено решение задачи статического контакта неподвижной шины с недеформируемой поверхностью бегового барабана или дорожного полотна, задачи прямолинейного стационарного качения с учётом трения в пятне контакта, и задачи бокового увода при качении для случаев плоской поверхности и бегового барабана. Впервые задача бокового увода при качении решена па основе геометрически нелинейной обо-лочечной модели с определением области контакта, областей сцепления/скольжения в ней, с учётом рельефа протектора.

5. Проведена верификация моделей и методов путём сопоставления результатов расчёта для легковой радиальной шины 175/70R13 с экспериментами, выполненными сотрудниками НИИШП.

6. На основании разработанных моделей и методов реализована компьютерная программа решения контактных задач автомобильных шин, составляющая математическое ядро программного комплекса. В состав комплекса, кроме модуля расчёта, входит препроцессор, использующий принципы пошагового построения геометрической модели шины в среде AutoCAD, управляющая оболочка и набор постпроцессоров, предназначенных для анализа и визуализации результатов расчёта. Кроме обычной последовательной версии математического ядра, реализована параллельная версия программы для вычислительных систем класса MIMD, использующая модель обмена сообщениями для организации взаимодействия между процессами. Параллельная версия программы расчёта может быть использована в сети рабочих станций для расширения возможного объёма данных модели и сокращения времени счёта. Это позволяет проводить более подробную дискретизацию, что важно для анализа локальных эффектов в контакте.

7. Выполнено два внедрения программного комплекса на шинных заводах ОАО «Амтелшинпром» и ЗАО «Росава».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Одинцов, Олег Александрович, 2008 год

1. Бухан Б. Л. Введение в механику пневматических шин.— М.:Химия, 1988. 223 с.

2. Ларин А. Н., Черток Е. ЕЮрченко А. Н. Колесные узлы современных автомобилей (шины, камеры, диски). — Харьков: С.A.M., 2004.— 260 с.

3. Fromm H. Seitenschlupf und führungswert des rollenden rades // Berichte der Lilientalgesellschaft für Luftfahrtforschung. — 1941. — Nr. 140. — S. 5663.

4. Истирание резин / Г. И. Бродский, В. Ф. Евстратов, II. JI. Сахновский, J1. Д. Слюдиков. — М. : Химия, 1975. — 240 с.

5. Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. — М. : Машиностроение, 1971. — 416 с.

6. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплуатация) / В. J1. Бидерман, P. J1. Гуслицер, С. П. Захаров и др.; Под ред. В. J1. Бидерман. — М.:Госхимиздат, 1963,— 383 с.

7. Салтыков А. В. Основы современной технологии автомобильных шин. — М.:Химия, 1974. — 472 с.

8. Мухин О. Н. Метод расчета характеристик стационарно катящейся радиальной шины с помощью кольцевой модели, учитывающей силы инерции // Проблемы шин и резинокордных композитов: Труды XVII Международной конференции. — М., 2006. — Т. 2. — С. 39-57.

9. Ka,be К.} Miyashita N. A new analytical tire model for cornering simulation. Part I: Cornering power and self-aligning torque power // Tire Science and Technology. 2006. - Vol. 34, no. 2. P. 84-99.

10. Miyashita N., Kobe K. A new analytical tire model for cornering simulation. Part II: Cornering force and self-aligning torque // Tire Science and Technology. 2006. - Vol. 34, no. 2. - P. 100-118.

11. Fiala E. Seitenkrafte am rollenden luftreifen // Z. VDI. — 1954. — Bd. 96, Nr. 29. S. 973-979.

12. Белкин A. E. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин: Дисс. .докт. техн. наук. — М.:МГТУ им. Баумана, 1998. 284 с.

13. Чернецов А. А. Решение контактной задачи для пневматической шины с использованием геометрически нелинейной теории оболочек: Дисс. канд. техн. наук. — М.:МГАДИ, 1993. 138 с.

14. Белкин А. Е., Нарекая Н. Л. Конечно-элементный анализ контакта автомобильной шины с опорной поверхностью на основе оболочечной модели // Вестник МГТУ. Серия Машиностроение. — 2004. — № 3,-С. 14-28.

15. Dvorkin Е. N., Balhe К. J. A continuum mechanics based four-node shell element for general non-linear analysis // Eng. Comput. — 1984. — Vol. 1. — P. 77-88.

16. Голованов А. И., Тюленева О. H., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М.:Физматлит, 2006.- 392 с.

17. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. — М.Машиностроение, 1988. — 288 с.

18. Григолюк Э. И., Куликов Г. М., Плотникова С. В. Контактная задача для пневматической шины, взаимодействующей с жестким основанием // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2004. — № 4. С. 55-63.

19. Кудрявцев В. Н., Рыжов С. А., Ильин К. А. Решение задачи износа шин с использованием программного комплекса Abaqus // Проблемы шин и резинокордных композитов: Труды XVII Международной конференции. М., 2006. - Т. 2. - С. 126-135.

20. Tire modeling by finite elements / L. O. Faria, J. T. Oden, B. Yavari et al. // Tire Science and Technology. — 1992. — Vol. 20, no. 1. — P. 33-56.

21. On the finite element solution of the three-dimensional tire contact problem / H. Rothert, H. Idelberger, W. Jacobi, G. Laging // Nuclear Engineering and Design. 1984. - Vol. 78. - P. 363-375.

22. On the contact problem of tires, including friction / H. Rothert, H. Idelberger, W. Jacobi, G. Laging // Tire Science and Technology. — 1985,— Vol. 13, no. 2. — P. 111-123.

23. Рыжов С. AИльин К. А. Использование программного комплекса Abaqus для моделирования поведения шины при различных случаях нагружения // Проблемы шин и резинокордных композитов: Труды XVI Международной конференции. М., 2005. — Т. 1. — С. 220-230.

24. Райлян М. П. Влияние рисунка протектора на распределение напряжений в шине // Проблемы шин и резинокордных композитов: Труды XVI Международной конференции. — М., 2005. — Т. 2. — С. 112-115.

25. Validation of a steady-state transport analysis for rolling treaded tires / J. Qi, J. R. Herrón, К. H. Sansalone et al. // Tire Science and Technology. ~ 2007. Vol. 35, no. 3. — P. 183-208.

26. Носатенко П. Я. Исследование геометрически нелинейного напряженно — деформированного состояния анизотропных оболочек вращения методом конечных элементов: Дисс. канд. техн. наук. — М.гМАМИ. — 1984. 168 с.

27. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.'Машиностроение, 1984. — 264 с.

28. Бидерман В. Л. Пластинки и оболочки из ориентированных стеклопластиков // Прочность, устойчивость, колебания. — М.Машиностроение, 1968.-Т. 2.-С. 211-242.

29. Бураго Н. Г., Кукуджанов В. Н. Обзор контактных алгоритмов // Механика твердого тела. — 2005. — № 1. — С. 45-87.

30. Shoop S., Kestler K., Haehnel R. Finite element modeling of tires on snow 11 Tire Science and Technology. — 2006. — Vol. 34, no. 1. — P. 2-37.

31. Cartensen C., Scherf O., Wriggers P. Adaptive finite elements for elastic bodies in contact // Sci. Comput. — 1999. Vol. 20, no. 5. — P. 1605-1626.

32. Finite element analysis for large deformation frictional contact problems with finite sliding / X. Chen, K. Nakamura, M. Mori, T. Hisada // JSME International Journal — 1999. — Vol. 42, no. 2. — P. 201.

33. Karaoglart L., Noor A. K. Sensitivity analysis of frictional contact response of axisymmetric composite structures // Computers & Structures. — 1995. Vol. 55, no. 6. - P. 937-954.

34. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения: Выпуклые и невыпуклые функции энергии. — М.:Мир, 1989. — 494 с.

35. Fromm Н. Berechnung des schlupfes beim rollen deformierharer seheiben // Zeitschrift angcw. Math, und Mech. — 1927. — Bd. 7, Nr. 1. — S. 27-85.

36. Жюльен M. Исследование явлений в площади контакта шины с дорогой при качении: Пер. с французского // Путевая устойчивость поездов. Часть 2. — Paris:Hermann et Cie., 1935. — t. IV. — 73 p.

37. Определение характеристик эластичной шины па стенде при торможении / Сост. А. В. Быков. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2006. — 12 с.

38. Frank F. Grundlagen zur berechnung der seitenführungs kennlinien von reifen // Kautsch., Gummi u. Kunststoffe.— 1965.— Bd. 18, Nr. 8.— S. 515-533.

39. Левин M. А., Фуфаев H. А. Теория качения деформируемого колеса. — М. : Наука, 1989. 272 с.

40. Wong J. Y. Theory of Ground Vehicles. — New York: Wiley-IEEE, 2001. — 560 p.

41. Winkler C., Grimm, A. C. Tire lateral performance. A comprehensive bibliography: Tech. rep.: Univers. of Michigan, Transportation Research Institute, 1991. 48 p. - Rep. No. UMTRI-91-7.

42. Та,ра,сик В. П., Бренч M. П. Теория автомобилей и двигателей. — Минск: ООО Новое Знание, 2004. 400 с.

43. Аттетков А. В., Галкин С. В., За,рубин В. С. Методы оптимизации. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 440 с.

44. Nour-Omid В., Wriggers P. A two-level iteration method for solution of contact problems // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 1986. — Vol. 54. — P. 131-144.

45. Wriggers P., Wagner W., Stein E. Algorithms for non-linear contact constraints with application to stability problems of rods and shells // Computational Mechanics. — 1987. — no. 2. — P. 215-230.

46. Givoli D., Doukhovni I. Finite element — quadratic programming approach for contact problems with geometrical nonlinearity // Computers & Structures. 1996. - Vol. 61, no. 1. — P. 31-41.

47. Fortín M., Glowinsky R. Augmented Lagrangian methods. — Philadelphia: SIAM, 1989. 331 p.

48. Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Practical optimization. — London, New York: Academic Press, 1981. — 401 p.

49. Wriggers P., Nour-Omid B. Solution methods for contact problems: Tech. rep.: Berkeley: Univers. of California, 1984. 30 p. - Rep. No. UCB/SESM 84/09.

50. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). М.:Наука, 1973. - 400 с.

51. Элъсголъц Л. Э. Вариационное исчисление.— М.:КомКнига, 2006.— 208 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Под ред. Б. Е. По-бедря. — М.:Мир, 1975. — 541 с.

53. Zienkiewicz О. С., Taylor R. L. The Finite Element Method. — Oxford:Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. — 708 p.

54. Голованов А. И. Корнишин М. С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. — Казань: Изд-во физико-технического института, 1989.— 270 с.

55. Белкин А. Е., Гаврюшин С. С. Расчет пластин методом конечных элементов.— М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. — 151 с.

56. Ниа,пд Н. С., Hinton Е. A new nine node degeneraied shell element with enhanced membrane and shear interpolation // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1986. — Yol. 22. — P. 73-92.

57. Lahaye M. E. Une métode de resolution d'une catégorie d'equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des sean ees de LAcadémie des sciences. — 1934. — t. 198, n. 21. — pp. 1840-1842.

58. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. — М.:Наука, 1988.— 232 с.

59. Бидерман В. J1. Механика тонкостенных конструкций. Статика. — М.:Машиностроение, 1977.— 488 с.

60. Белкин А. Е., Чернецов А. А. Методика расчета напряженно-деформированного состояния легковых радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек // Вестник МГТУ. Серия Машиностроение. 1993. — № 2. — С. 114-125.

61. В a,the К. J., Dvorkin Е. N. A formulation of general shell elements — the use of mixed interpolation of tensorial components // International jo urnal for numerical methods in engineering. — 1986. — Vol. 22. — P. 697-722.

62. On dynamic multi-rigid-body contact problems with coulomb friction: Tech. Rep. TR95-003 / J. Trinkle, J.-S. Pang, S. Sudarsky, G. Lo: 1995. 47 p. citeseer.ist .psu.edu/trinkle95dynamic.html.

63. Калинковский В. С., Щередин В. А. Исследование шин новых конструкций разрушающими и неразрушающими методами стендовых испытаний. М.: НИИШП, 1985. - С. 10-11. отчет по теме 29-85Т, г.р. № 01850010731, инв. № 02850 068533.

64. Кочанов Е. В. Исследование напряженно-деформированного состояния бескамерной шины 185/65R14 / CAD-FEM GmbH. — Электронный ресурс. http://www.cadfem.ru/gallery/ours/doc/tirels-dyna.zip.

65. Levenberg K. A method for the solution of certain non-linear problems in least squares // Quarterly of Applied Mathematics. — 1944. — Vol. 2, no. 2. P. 164-168.

66. Marqvardt D. W. An algorithm for the least-squares estimation of nonlinear parameters / / SI AM Journal of Applied Mathematics. — 1963. — Vol. 11, no. 2.- P. 431-441.

67. Manolis I. A. Lourakis. A Brief Description of the Levenberg-Marquardt Algorithm Implemented by levmar. — Greece: Institute of Computer Science, 2005.— 6 p. http://www.ics.forth.gr/~lourakis/levmar/levmar.pdf.

68. Irons B. M. A frontal solution program for finite element analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1970. — Vol. 2. P. 5-32.

69. Hood P. Frontal solution program for unsymmetric matrices // International Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1976. — Vol. 10. — P. 379-399.

70. Message Passing Interface Forum. The design and implementation of the ScaLAPACK LU, QR, > and Cholesky factorization routines: Tech. Rep. ORNL/TM-12470: 1994. http://www.netlib.org/lapack/lawnspdf/lawn80.pdf.

71. Attiya H., Welch J. Distributed Computing: Fundamentals, Simulations and Advanced Topics. — New Jersey: Wiley-Interscience, 2004. — 416 p.

72. Smiley R., Home W. B. Mechanical properties of pneumatic tires with special reference to modern aircraft tires // NACA. — 1957. — no. 4110. — 166 p.