Разработка метода расчета сложных разветвленных пневматических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Волков, Василий Юрьевич

• Волков, Василий Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Волков, Василий Юрьевич

Оглавление Стр.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Глава 1. Обзор состояния вопроса

1.1. Особенности проектирования разветвленных пневматических систем

1.2. Современные методы расчета рабочих процессов, протекающих в разветвленных ПС

1.2.1. Методы расчета рабочих процессов ПС в приближении распределенных параметров

1.2.2. Методы расчета рабочих процессов ПС в приближении сосредоточенных параметров

1.2.3. Методы расчета сложных разветвленных изотермических ПС

1.2.4. Методы расчета сложных разветвленных неизотермических ПС

1.3. Обзор программного обеспечения для моделирования разветвленных ПС

1.4. Выбор метода расчета разветвленных ПС

1.5. Выводы по главе 1

Глава 2. Разработка метода расчета рабочих процессов в разветвленных ПС

2.1. Постановка задачи

2.2. Разработка метода расчета разветвленных ПС

2.2.1 Дискретизация расчетной области

2.2.2. Построение дискретного аналога уравнения движения

2.2.3. Построение дискретного аналога уравнения неразрывности

Стр.

2.2.3. Построение дискретного аналога уравнения энергии

2.3. Разработка алгоритма численного решения

2.4. Разработка программной реализации метода

2.4. Выводы по главе 2

Глава 3. Примеры применения метода расчета рабочих процессов в разветвленных ПС

3.1. Примеры расчетов изотермических пневматических систем

3.1.1. Расчет разветвленной системы с постоянными коэффициентами сопротивления

3.1.2. Расчет разветвленной системы с нелинейными коэффициентами сопротивления (уравнение Дарси-Вейсбаха)

3.1.3. Расчет разветвленной системы с нелинейными коэффициентами сопротивления (уравнение Хазена-Вильямса)

3.2. Тестирование разработанного метода расчета для решения задач большой размерности

3.2.1. Создание искусственных тестовых задач

3.2.2. Решение задач размерностью ~104 связей

3.2.3. Решение задач размерностью ~106 связей

3.2.4. Сравнение со стандартным ПО для расчета разветвленных систем

3.3. Расчет пневматических систем

3.3.1. Течение идеального газа в сужающемся канале

3.3.2 Течение газа в одноконтурной системе каналов

3.3.3. Течение газа в разветвленной системе каналов

3.4. Выводы по главе 3

Стр.

Глава 4. Экспериментальное исследование рабочих процессов в ПС и сравнение с результатами численного исследования

4.1. Описание экспериментального стенда

4.2. Методика проведения экспериментальных исследований

4.3. Определение погрешности результатов экспериментальных исследований

4.4. Обработка результатов эксперимента

4.4.1. Экспериментальное исследование характеристик рабочего участка

4.4.2. Исследование режимов работы экспериментального стенда

4.5. Проведение расчетных исследований пневматической системы экспериментального стенда

4.5.1. Разработка расчетной схемы пневматической системы экспериментального стенда

4.5.2 Кросс-верификация метода расчета с помощью CFD

4.5.3. Сравнение результатов численного расчета и натурного эксперимента

4.6. Выводы по главе 4

Основные результаты и выводы

ЛИТЕРАТУРА

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

А — абсолютная погрешность;

с — удельная теплоемкость;

Б, Ь, Г и т.д. — геометрические параметры расчетной области;

8 — площадь сечения;

8 — ускорение свободного падения;

Р — давление;

Рг — число Прандтля;

и, V, лу — скорость в проекциях на оси х,у,г\

и — вектор скорости;

Я — универсальная газовая постоянная;

Яе — число Рейнольдса;

Т — температура;

V — объем;

е — относительная погрешность;

4 — коэффициент гидравлического сопротивления (КГС);

Я — коэффициент теплопроводности;

№ — динамическая вязкость;

к — коэффициент температуропроводности;

V — кинематическая вязкость;

ег — среднеквадратическая погрешность.

Подстрочные индексы

н.у. — нормальные условия;

ср — среднее значение;

\ — текущее значение индекса;

р, е, лу — параметр на границе контрольного объема;

Р, Е, — параметр в узлах контрольных объемов.

Сокращения

кгс - коэффициент гидравлического сопротивления;

мко - метод контрольных объемов;

МКР - метод контурных расходов;

мкэ - метод конечных элементов;

по - программное обеспечение;

ПС - пневматическая система;

GGA - глобальный градиентный алгоритм (global gradient algorithm);

PC - персональный компьютер (personal computer).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета сложных разветвленных пневматических систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

Пневматические системы (ПС) - это совокупность узлов, агрегатов и устройств, а также систем соединяющих их каналов, в которых в качестве рабочего тела используется газ. Задача определения расходов на каждом участке системы и давлений и температур в ее пневматических устройствах является неотъемлемой частью проектирования новых элементов и систем в целом.

Важнейшее значение имеет экономичность ПС, в связи с чем проводится множество анализов чувствительности с точки зрения влияния отдельных элементов на всю систему в целом. Поэтому неотъемлемой проблемой является параллельное развитие математического аппарата и методов решения проблем создания как отдельных устройств, так и больших распределенных сетей.

Современные новые исследования, накопленные данные, рост компьютерных мощностей и возможность получения данных в реальном времени благодаря современным измерительным приборам позволили достаточно глубоко изучить проблему потокораспределения в разветвленных трубопроводных пневматических системах. Помимо различных стационарных и переходных режимов на насосных и компрессорных станциях, расчеты позволяют определить некоммерческое и нелегальное использование перекачиваемой среды, а также уменьшить затраты электроэнергии для станций за счет оптимальной трассировки сети с учетом различной загрузки в течение характерных рабочих циклов. Также расчеты и анализ пневматических и газовых сетей позволяют уменьшить вероятность возможных разрывов трубопроводов и загрязнения транспортируемых сред. Наиболее актуальными проблемами для моделирования процессов потокораспределения является подключение новых абонентов в систему,

когда требуется определить изменение работы всей системы. Современные программные продукты позволяют выполнять калибровку систему, чтобы помочь пользователю определить «тупиковые» ветки системы, провести оптимизацию сети и еще на стадии проектирования выбрать оптимальное решение по ее строительству или модернизации.

В настоящее время большинство промышленно развитых стран ведут интенсивные работы по замене устаревшего оборудования на новое. В связи с этим важнейшее место уделяется аспекту изучения и моделирования потокораспределения в пневматических системах.

Основным методом решения задач потокораспределения является численное моделирование. Еще в работах Андрияшева, Лобачева и Кросса отмечалось, что решение данной задачи возможно только итерационными методами. Несмотря на большое количество научных работ Г. Киргофа, М.М. Андрияшева, В.Г. Лобачева, X. Кросса, В.Я. Хасилева, А.П. Меренкова, И.А. Чарного, Б.М. Кагановича, Н.М. Зингера, Э. Тодини, H.H. Новицкого, О. Густолизи, Л. Россмана, Д. Савича, 3. Копелана и других авторов, посвященных развитию данной тематики, развитию математического аппарата и его программной реализации, проблема потокораспределения при работе с большими разветвленными ПС, особенно с газообразными рабочими средами при высоких и средних давлениях исчерпывающего решения пока не получила. Обычно применяемые методы не учитывают уравнение энергии в явном виде и вводятся допущения об изотермическом течении или постоянстве физических свойств рабочих сред, что может хорошо описывать конкретную систему, однако на произвольные ПС, данные допущения не распространяются, что может привести к неверному проектированию новых систем.

Качество вновь проектируемого оборудования напрямую зависит от точности моделирования, поэтому актуальной задачей является создание обоснованной методики и алгоритма расчета потокораспределения в

пневматических и газовых системах, позволяющих проводить исследования, необходимые для разработки высокоэффективных ПС с учетом характерных особенностей геометрии, удовлетворяющих современным требованиям науки и техники.

Объект исследования:

Объектом исследования являются сложные разветвленные пневматические системы.

Предмет исследования:

Предметом исследования являются рабочие процессы, протекающие в разветвленных пневматических системах.

Цель работы:

Создание метода расчета и анализа разветвленных пневматических систем с учетом теплообмена с внешней средой.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель для определения распределения расходов, давлений и температур в сложных разветвленных пневматических системах. Модель строится на дифференциальных уравнениях, представляющих собой фундаментальные законы сохранения в стационарной постановке в естественных переменных.

2. Разработан одномерный метод контрольного объема для определения распределения расходов, давления и температур для пневмосистем. Метод расчета позволяет упростить процесс проектирования надежных систем и снять многие допущения, которые применяются в настоящее время при проведении расчетов пневматических систем (изменение расхода среды, вызванное сжимаемостью; теплообмен; изменение диаметра трубопровода).

3. Метод позволяет получить устойчивое решение задачи потокораспределения для пневмосистем с любым количеством разветвлений и контуров в большом диапазоне значений перепадов давлений и расходов.

4. Разработан экспериментальный стенд сложной многоконтурной пневматической системы. По результатам испытаний получены гидравлические характеристики расхода от перепада давления для отдельных элементов и различных режимов работы экспериментального стенда.

Практическая ценность

1. Разработанные алгоритм и программное обеспечение «СУМ-Ш» позволяют повысить скорость расчетов при проектировании и анализе эффективности пневматических систем и устройств различного назначения.

2. Разработанный метод расчета позволит уменьшить количество проводимых экспериментальных исследований при проектировании новых пневматических устройств и систем и разрабатывать надежные конструкции систем, испытания которых сопряжены с опасностью для жизни и здоровья людей и опасностью заражения окружающей среды (например, систем газопроводов высокого давления).

3. Разработанный стенд, являющийся прототипом адаптивной системы регулирования. Комплекс экспериментальных и расчетных исследований с помощью разработанного метода расчета позволил создать новое эффективное устройство.

4. Метод расчета внедрен в практику проектирования в ООО «ВОРМХОЛС», г. Москва и в МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва. "

Достоверность полученных результатов обеспечивалась кросс-верификационным исследованиями и сравнением результатов расчета с помощью разработанного метода расчета и используемого алгоритма с

лицензионным и сертифицированным программным обеспечением, отвечающим современным требованиям науки и техники, совпадением результатов расчетных исследований с результатами экспериментальных исследований и опубликованными в открытой литературе данными.

Положения, выносимые на защиту

Метод расчета рабочих процессов в пневматических системах сложной разветвленной конфигурации. Результаты теоретических, расчетных и экспериментальных исследований рабочих процессов в ПС.

Содержание работы

В первой главе проведен анализ пневматических систем, для которых актуальна проблема моделирования потокораспределения. Представлена классификация систем. Рассмотрены и приведены основные методы расчета и анализа пневматических систем. На основе математических моделей и принимаемых допущений сделан вывод, что имеющиеся методы расчета недостаточно разработаны и не позволяют учесть все интересуемые особенности конструкции и трактов течения разветвленных пневматических систем. Для систем сложной разветвленной конфигурации обоснована необходимость учета в ПС влияния сил внутреннего трения и теплообмена с внешней средой. Показана необходимость разработки нового метода расчета, учитывающего особенности сложной конфигурации разветвленных пневматических систем. Обоснован выбор численного метода решения системы дифференциальных уравнений, описывающих особенности тепломассообмена в ПС. Предложенный метод является основой разработанного метода моделирования рабочих процессов. В заключении главы сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена созданию метода расчета рабочих процессов в пневматических системах. В соответствии со сформулированными задачами,

разработана математическая модель рабочих процессов в разветвленных ПС. Представлен метод дискретизации входящих в систему уравнений. Разработан итерационный алгоритм решения и соответствующая ему программная реализация, позволяющая сократить время подготовки данных, расчета и анализа рабочих процессов в сложных разветвленных ПС.

Третья глава посвящена тестированию и проверке адекватности разработанного метода расчета для определения параметров пневматических систем путем сопоставления расчетных данных с опубликованными в открытой печати исследованиями. Проведено численное исследование определения влияния размерности задачи на точность и сходимость метода расчета ПС, показавшее большую устойчивость в сравнении со стандартным программным обеспечением. В заключении главы представлены выводы о том, что предложенный метод расчета апробирован на ряде задач потокораспределения и показал погрешность менее 1% относительно референсных данных.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию пневматической системы. Проведено экспериментальное исследование рабочих процессов в многоконтурной разветвленной пневматической сети, являющейся прототипом адаптивной системы регулирования. Представлено описание проведения экспериментального исследования и методики обработки результатов. Проведено сопоставление результатов эксперимента с результатами численного исследования, показавшее хорошее согласование результатов разработанного метода с экспериментальными данными.

В заключении представлены результаты работы согласно задачам исследования. .

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА

1.1. Особенности проектирования разветвленных пневматических систем

Пневматические системы (ПС) - это совокупность узлов, агрегатов и устройств, а так же систем соединяющих их каналов, в которых в качестве рабочего тела используется газ [1].

В силу сложной пространственной компоновки ПС, почти каждая из них представляется сетью параллельных и последовательных соединений с помощью различных каналов, что приводит к сложности определения расхода в каждом канале, с учетом изменения температуры и давления по длине каждого канала. Задача определения расходов на каждом отдельном участке (канале) ПС, давлений/напоров и температур в установленных на них устройствах является неотъемлемой частью проектирования новых систем. Анализ потокораспределения особенно важен для пневматических систем энергетического оборудования, магистралей для транспортировки природного газа, теплофикационных систем и трубопроводов, в гражданской, в автомобильной, в авиационной, космической промышленностях и других областях машиностроения [3,4].

В условиях современной экономики, требуется создание не только высокоэффективных, но и наименее затратных систем [4, 5]. Поэтому задачи оптимизации, совместно с математическим моделированием при проектировании новых устройств и систем стали неотъемлемой частью процесса конструирования ПС. Разработке устройств, сочетающих в себе низкую стоимость с высокой эффективностью, посвящены работы [6-12]. Весь комплекс математического моделирования позволяет уменьшить затраты электроэнергии для насосных и компрессорных станций [13-15].

Наиболее остро вопросы трассировки и высокой эффективности встают для протяженных трубопроводов и воздухопроводов, трассировка которых

представляет собой сложную разветвленную пространственную конфигурацию с большим количеством арматуры [16, 17]. Это приводит к дополнительным проблемам оценки распределения давления в узлах потребителей и в каналах разветвленных систем [2, 18, 19, 20].

Разветвленные трубопроводные сети являются наиболее проблемным сегментом систем газоснабжения и теплоснабжения [20]. Так, например, согласно сводным данным по объектам теплоснабжения 39 регионов Российской Федерации, их суммарная протяженность в составляет более 200 тыс. км, а диаметр магистральных трубопроводов - 1200.. 1400 мм, при этом средний износ требующих постепенной замены систем оценивается в 60-70% [22, 23]. Для всего спектра этих задач требуется определить влияние новых трассировок и материалов на работу тысяч потребителей. Разработка и применение новых современных технологий моделирования теплогидравлических процессов как в локальных системах, так и в системах большой размерности позволяет еще на стадии проектирования оперативно выбрать наиболее рациональную компоновку пневматической системы [24, 25].

На неравномерность распределения расходов и давлений в ПС большое влияние оказывают арматура, поворотные колена, тройники, диффузоры, турбооборудование, насосное и компрессорное оборудование [1]. Практически в каждой ПС можно найти по меньшей мере один из перечисленных выше элементов. Трубопроводные системы состоят из труб различной длины, диаметров и материалов, что приводит к дополнительной нелинейности коэффициентов гидравлического сопротивления трения для ПС в целом, что также необходимо учитывать, особенно при проектировании протяженных транспортных трубопроводных систем с различными рабочими средами [26].

Работа оборудования в нерасчетном режиме зачастую приводит к его поломкам. Так, со временем изменяются свойства каналов из-за коррозии используемых материалов или отложений на стенках. В связи с этим

снижается и пропускная способность трубопроводов, а гидравлические потери на трение при этом значительно возрастают [27].

Анализ режимов работы ПС позволяют выявить предельные нагрузки на системы и уменьшить возможные разрывы трубопроводов на систему [28, 29]. Например, анализ потоковых моделей газоснабжения Московского региона показал, что система имеет значительные резервы в годовом разрезе, однако обеспечение пикового спроса в регионе требует предельной загрузки ряда объектов поставки газа [3].

Анализ нормальных стационарных режимов эксплуатации разветвленных систем является неотъемлемой частью их проектирования. Так, резкое повышение расхода в ПС свидетельствует или об утечке рабочей среды в одном из каналов, или о разрыве канала, или о возможной некоммерческой врезке в систему и неконтролируемом отборе рабочей среды [30, 31]. Актуальной проблемой для моделирования процессов потокораспределения являются врезки в систему при подключении новых потребителей, когда требуется определить изменение работы в системе для остальных потребителей [32- 33]. Так, при непосредственном присоединении потребителей к газовой сети количество газа, поступающего к отдельным абонентам, зависит от величины гидравлического сопротивления абонентского ответвления и давления газа в точке присоединения ответвления к кольцевой сети [34, 35].

При определении характеристик устройств пневматических систем требуется учитывать множество факторов. Например, для трубопроводов подвода воздуха к шахтам должны учитываться расположение воздухопроводов (воздухопроводы могут располагаться как на земле, так и под землей), что влияет на свойства рабочей среды. Проектирование подвода воздуха в шахты требует учета изменяющихся по времени условий эксплуатации, при этом требуется учитывать различные состояния рабочей среды для различных времен года (зима - лето) [16, 17, 36]. Таким образом, с учетом особенностей конструктивных и климатических условий при

транспортировке газа и жидкости по трубопроводам и воздухопроводам, проблемы качественного моделирования процессов потокораспределения особенно актуальны.

Для повышения точности расчета данных систем требуется математическое моделирование, позволяющее еще на стадии проектирования сети учитывать особенности тракта с учетом множества параллельных и последовательных соединений, местных и распределенных потерь на трение, подвода или отвода тепла к каналам со взаимным влиянием различных элементов друг на друга [3].

Решению вопросов потокораспределения в различных пневматических системах посвящено большое количество работ [37 - 47]. Так как уравнения, описывающие даже изотермическое течение рабочей среды, нелинейны, их решение является нетривиальным и требует отдельного методологического подхода [39]. В общем виде для решения задачи потокораспределения в произвольной ПС для каждого момента времени для каждого элемента системы (таких как трубопроводы, каналы, клапана, компрессоры, насосы и т.д.) должны быть записаны уравнения сохранения импульса, неразрывности, энергии и уравнение состояния рабочей среды. Число уравнений, которые должны быть решены даже для малой системы, состоящей из нескольких элементов, является достаточно большим, что делает процесс решения системы уравнений крайне трудоемким [32, 40].

Однако, как отмечалось в работах [2, 38], канальные пневматические системы подчиняются однотипным законам гидравлического сопротивления и тепломассообмена. Это позволяет рассматривать разветвленные ПС как единое целое с учетом всего оборудования [2, 39].

Современное программное обеспечение (ПО) позволяет поддерживать нормальную эксплуатацию инфраструктуры целых городов, при этом позволяет сокращать потребление электроэнергии и эксплуатационных часов насосного и компрессорного оборудования, совершать перераспределение

расходов, обнаруживать потери и прорывы трубопроводов в тракте и множество других сопутствующих и связанных с этим вопросов [14, 32, 35, 48-51]. Однако в большинстве ПО превалирует отраслевой аспект, а математические и физические особенности отходят на второй план, кроме того, такое ПО является узкоспециализированным, не имеет возможности внесения изменений в заложенные математические модели, а также требует дорогостоящих лицензий.

Поэтому важной и актуальной задачей является создание математических моделей и методов расчета, позволяющих проводить исследования, необходимые для разработки оптимальной трассировки в произвольной системе каналов с учетом особенностей нелинейности сопротивления на различных участках систем, теплообмена с внешней средой, а также переменными свойствами среды, удовлетворяющих современным требованиям науки и техники.

1.2. Современные методы расчета рабочих процессов, протекающих в разветвленных ПС

Как отмечалось выше, канальные пневматические системы подчиняются однотипным законам гидравлического сопротивления и тепломассообмена. С учетом этого в общем случае моделью ПС можно считать заданную совокупность «маршрутов» для движения газа, а саму систему (сеть) - совокупностью устройств и соединяющих их трубопроводов, закрытых и открытых каналов, осуществляющих транспортировку сжимаемых и несжимаемых жидкостей (воздуха, газа, и др.) [2].

При моделировании ПС рассматривается прежде всего как физическая модель реальной системы или сети и, следовательно, как самостоятельный объект, который можно собрать и представить. При этом под ПС понимается и собственно математическая модель, включающая следующие составляющие: расчетную схему системы, геометрически отображающую

конфигурацию (структуру) изучаемой системы и картину возможных направлений, смешения и разделения потоков транспортируемой среды; а также совокупность математических соотношений, описывающих взаимозависимость количественных характеристик элементов данной схемы, законы течения и распределения расходов, давлений и температур транспортируемой среды по всем этим элементам и их изменение во времени [2, 3].

В общем виде представление произвольной ПС как системы каналов и узлов можно представить в виде следующей классификации [52-54]:

• открытые (простые);

• замкнутые (контурные, циклические);

• разветвленные.

Открытой системой является система, которая обменивается веществом непосредственно с внешней средой. Иными словами под простой ПС понимается маршрут, составленный из конечной последовательности ребер графа и проходящий через его вершины. Для ориентированного графа это соответственно путь из последовательности дуг, в которой ни одна вершина не встречается дважды [2, 55-57].

На Рис. 1.1 представлена открытая (простая) пневматическая система с одним (Рис. 1.1а) и множеством потребителей (Рис. 1.1.6). Простейшая открытая система представляется двумя узлами и гидравлической связью между ними. В качестве подобной системы может рассматриваться, например, компрессор с единичным отбором, выход из которого организуется в замкнутую полость.

t

l —Q

1 2 i mk

a, - Й! .....- a., ► ••■ - a

а) 6)

Рис. 1.1. Открытая система: а) с одним отбором; б) со множеством отборов

Замкнутая же цепь называется контуром (циклом). Иными словами, закольцованная система представляет из себя систему, которая обменивается массой с внешней средой, но при этом поток массы распределяется между всеми каналами контура [2, 55-57]. На Рис. 1.2 представлены наиболее простые схемы пневматически систем с наличием контуров - одноконтурная (Рис. 1.2а) и многоконтурная (Рис. 1.26) [2, 38].

\

\

а) б)

Рис. 1.2. Схемы контурных пневматических систем а) одноконтурная схема; б) многоконтурная схема

Система со множеством контуров и ответвлений от них в виде простых подсистем является разветвленной системой. Разветвленная система представляет собой наиболее общее описание произвольной ПС, состоящая из множества каналов, по которым происходит движение среды, и узлов, в которых происходит перераспределение расходов. Крупные газотранспортные сети характеризуются последовательными и параллельными связями каналов, которые вместе чаще всего образуют контура. На Рис. 1.3 представлен участок газовой магистрали (Рис. 1 .За) и ее схема, нанесенная на карту местности (Рис. 1.36). Задача определения расходов по связям и напоров в узлах при наличии контуров представляет собой сложную задачу, в общем случае не имеющей аналитического решения [2, 55-57].

а) б)

Рис. 1.3. Газовая магистраль: а) расчетная схема; б) схема, нанесенная

на карту

В любой пневматической и газовой системе различают три ее основные составляющие (подсистемы) [2, 55-57]:

1) источники давления или расхода (например, компрессорные или насосные станции, баки-ресиверы, различные емкости и др.), обеспечивающие притоки транспортируемой среды и привносящие энергию в систему;

2) трубопроводную или пневматическую сеть (в виде совокупности взаимосвязанных трубопроводов, воздухопроводов, открытых каналов и имеющейся на участках арматуры), соединяющую источники со множеством потребителей и доставляющую эту среду потребителям;

3) подсистемы (потребители).

При математическом моделировании все эти элементы находят соответствующее отражение в расчетной схеме: участки системы, включающие арматуру и другие местные сопротивления - в виде «каналов» (ветвей, связей); места расположения источников расходов (притоков) и потребителей (стоков), а так же соединений каналов - в виде «полостей» (узлов, вершин); источники давления (иногда и расхода) могут относиться как к узлам, так и связям [2, 55-57].

Среди параметров узлов и связей ПС различают [2, 55-57]:

- технические характеристики (диаметры трубопроводов, размеры сечений каналов, длины и гидравлические сопротивления каналов и коэффициенты расхода);

- параметры рабочей среды (расходы жидкости по длине каналов или в полостях (узлах), изменения давления и температуры на каналах), описывающие состояние системы в любом из ее режимов работы;

- граничные условия — варьируемые входные данные (величины притоков и нагрузок, допустимые диапазоны в значениях параметров системы).

На схемах ПС полости (узлы) обычно представляются точками (окружностями), а связи - соединяющими их отрезками. При этом каждая полость чаще всего является источником/потребителем, в котором происходит подвод/сток массы, или имеет место объединение двух каналов. Для каждого канала заданы его геометрические параметры и коэффициенты гидравлического сопротивления всей имеющейся арматуры, расположенной на данном участке [2, 55-57].

Таким образом, разработка методов и проведение численных исследований является частью процесса проектирования по созданию новых пневматических и газовых систем и их элементов. А применение электронный вычислительных машин (ЭВМ) для численного решения систем уравнений, описывающих рабочих процессов в ПС, позволяет качественно повысить уровень и сократить сроки проектирования.

1.2.1. Методы расчета рабочих процессов ПС в приближении распределенных параметров

Наиболее корректно и полно течение рабочей среды во всей расчетной области ПС описывает решение полных уравнений Навье-Стокса для ламинарного и Рейнольдса для турбулентного режимов. Для нестационарного сжимаемого трехмерного течения в декартовой системе они записываются следующим образом [58, 59]:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

дТ

(1.4)

Данная система уравнений чрезвычайно сложна для аналитического решения, а большой объем вычислений для прямого численного моделирования делает решение этой системы крайне трудоемким, а зачастую и невозможным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Волков, Василий Юрьевич, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Чернышев А.В. Расчет и конструирование агрегатов пневматических и пневмогидравлических систем. Пневмосистемы. Источники сжатого газа. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 52 с.

2. Меренков А.П., Хасилев С.Ю. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. 279 с.

3. Трубопроводные системы энергетики. Математическое моделирование и оптимизация / Н.Н. Новицкий, М.Г. Сухарев, А.Д. Тевяшев, др. Новосибирск: Наука, 2010. 419 с.

4. Математические модели систем пневмоавтоматики / Ю.Л. Арзуманов, Е.М. Халатов, В.И. Чекмазов, К.П. Чуканов. М. : МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2009. 296 с.

5. American Water Works Association. Computer modeling of water distribution systems, 2005. 275 p.

6. Solving the pipe network analysis problem using optimization techniques / M.A. Collins, L. Cooper, R. Helgarson et al. // Management Scince. 1978. no. 24. Pp. 747-760.

7. Djebedjiana В., El-Naggara M., Shahin I. Optimal design of gas distribution network: a case study // Mansoura Engineering Journal. 2011. Vol. 36. Pp. 1-19.

8. GiustolisiO.,Savic D. Identification of segments and optimal isolation valve system design in water distribution networks // Urban Water Journal. 2010. Vol. 7, no. l.Pp. 1-15.

9. Majid Z.A., Yaacob Z., Who Y.K. Optimisation of gas flow using network analysis (Newton loop-node method) // ICAST. 2000. Pp. 1001-1010.

10. Mallinson J., Fincham A.E. Methods for optimizing gas transmission networks // Annals of Operations Research. 1993. no. 43. Pp. 443—454.

11. Van BloemenWaanders B.G. Application of Optimization Methods to Calibration of Water Distribution Systems. 2006. Pp. 1-11.

12. Van Zyl J.E., Savic D.A., Walters G.A. Operational optimization of water distribution systems using a hybrid genetic algorithm // Journal of water resources planning and management. 2004. Pp. 160-170.

13. Wu Z.Y., Todini E., Walski T. Enhancements for Modeling Target Hydraulic Head by Automatic Calculation of Variable Pumps Speed // Water Distribution Systems Analysis. Tampa, Florida, USA, 2007.May. Pp. 54-64.

14. Direct Computation of Variable Speed Pumps for Water Distribution System Analysis / E. Todini, M.E. Tryby, Z.Y. Wu, T.M. Walski // Water Management Challenges in Global Change. 2007. Pp. 411-418.

15. Modeling variable-speed pump operations for target hydraulic characteristics / Z.Y. Wu, M. Tryby, E. Todini, T.M. Walski // Journal AWWA. 2009. Vol. 101, no. l.P. 54—64.

16. Дударь E.C. Особенности формирования и расчет термовлажного режима выработок калийных рудников // Вестник МГТУ им. Г.И.Носова. 2009. С. 10-15.

17. Дударь Е.С., Дударь О.И., Мохирев Н.Н. Расчет параметров микроклимата с учетом конденсации влаги в рудничной вентиляционной сети // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2011. С. 331-344.

18. Андрияшев М.М. Техника расчета водопроводной сети. М.: ОГИЗ, 1932. 62 с.

19. Лобачев В.Г. Новый метод увязки колец при расчете водопроводных сетей // Санитарная техника. 1934. № 2. С. 8-12.

20. Laucelli D., Giustolisi О., Todini Е. New concepts and tools for pipe network design // Water Distribution System Analysis. Tucson, AZ, USA, 2010. Pp. 1-12.

21. Мелентьев С.Ф. Теплофикация, ч.1 и 2. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948. 276 с.

22. Разработка метода расчета тепловых сетей большой размерности / В.Ю. Волков, А.А. Крутиков, А.В. Николаева, Скибин А.П. // Теплоэнергетика. 2014. № 11. С. 1-8.

23. Development of a Method for Calculating High Dimension Heat Networks / V. Volkov, A. Krutikov, A. Nikolaeva, A. Skibin // Thermal Engineering. 2014. Vol. 61, no. 11. Pp. 836-843.

24. Выбор диаметров и теплогидравлический расчет трубопроводных систем. Гидросистема, версия 2.71. Руководство пользователя. Москва, 2005.

25. Использование результатов решения обратных задач потокораспределения для изучения изменения пропускной способности трубопроводов. Петрозаводск, 2008. 208 с.

26. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

27. Альтшуль А.Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М.: Издательство литературы по строительству, 1963. 256 с.

28. Pasha M.F.K., Lansey К. Effect of parameter uncertainty on water quality predictions in distribution systems-case study // Journal of Hydroinformatics. 2010. Vol. 12, no. 1. Pp. 172-180.

29. Aneja Y.P., Chandrasekaran R., Nair K.P.K. Maximizing residual flow under an arc destruction. 1998. Pp. 194-198.

30. Giustolisi O, Savic D., Kapelan Z. Pressure-Driven Demand and Leakage Simulation for Water Distribution Networks // Journal of Hydraulic Engineering. 2008. Vol.134, №.5. Pp.626-635.

31. Cheung P.B., Van Zyl J.E., Reis L.F.R. Extension of EPANET for pressure driven demand modeling in water distribution system. 2004. Pp. 311-315.

32. Ostfeld A., Uber J.G., at al. The battle of the water sensor networks (BWSN): a design challenge for engineers and algorithms // Journal of water resources planning and management. 2008. Pp. 556-568.

33. Vyskov Hydraulic Analysis of Water Supply Network / P. Baranek, J. Kostek, V. Havlek, P. Ingeduld. 2001. Pp. 100-109.

34. Todini E. Using a Kalman filter approach for looped water distribution networks calibration // Department of Earth and Geo-Environmental Sciences. 2000. Pp. 1-10.

35. Giustolisi О., Kapelan Z., Savic D. Algorithm for Automatic Detection of Topological Changes in Water Distribution Networks // Journal of Hydraulic Engineering. 2008. Pp. 435^146.

36. Стрекалов A.B. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления. Тюмень, 2007. 661 с.

37. Kirchhoff G. Ueberdie Auflo-sungder Gleichungen, auf welchemanbei Untersuchung der linearen Verthei- lung, galvanische Stromegefuhrtwird // Annalen der Physik und Chemie (Poggendorf). 1847. Vol. 72, no. 12. Pp. 497-508.

38. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors. University of Illinois : Engineering Experiment Station, 1936. 36 p.

39. American Water Works Association. Computer modeling of water distribution systems, 2012. 318 p.

40. Giustolisi O. Water Distribution Network Analysis, 2010. 54 p.

41. Giustolisi O., Todini E. The wrong approximation of representing pipe demands as nodal loads in network analyses // ConvegnoNazionale di Idraulica e Costruzionildrauliche. 2008. №. 31 Pp. 1-12.

42. Equivalence of pipes with distributed flow in pressurised pipe networks / M. Ferrante, С. Massari, E. Todini et al. // Integrating Water Systems. 2010. Pp. 203208.

43. Todini E. A Heuristic Approach to the Design of Looped Water Distribution Networks //Department of Earth and Geo-Environmental Sciences. 1999. Pp. 369378.

44. Djebedjian В., Yaseen A., Abou Rayan M. A new adaptive penalty method for constrained genetic algorithm and its application to water distribution systems //Ninth international water technology conference. Egypt, 2005. Pp. 77-99.

45. Todini E. Un metododel'gradieneper la verifica de lleretuidrauliche // Bolletino de gliingegneri. 1979. № 11. Pp. 11-14.

46. Абрамов H.H., Поспелова M.M., Сомов M.A. Расчет водопроводных сетей. М.:Стройиздат, 1983. 280 с.

47. Бабенко А.В., Гартман Т.Н., Корельштейн Л.Б. Расчет потокораспределения для двухфазного газо-жидкостного течения в промышленных разветвленных трубопроводах // Технологии нефти и газа. 2012. № 3. 33-37 с.

48. Design of sustainable water distribution systems in developing countries / K. Vairavamoorthy, E. Akinpelu, Z. Lin, M. Ali // Water Development Research Unit. 2007. Pp. 220-229.

49. Giustolisi O., Kapelan Z., Savic D. Extended Period Simulation Analysis Considering Valve Shutdowns // Journal of water resources planning and management. 2008. P. 527-537.

50. Giustolisi O., Walski Т. M. Demand Components in Water Distribution Network Analysis // Journal of water resources planning and management. 2011. P. 2586-2599.

51. Rossman L.A. EPANET 2, USERS MANUAL. Water Supply and Water Resources Division National Risk Management Research Laboratory, Cincinnati, OH, 2000.

52. Ионин A.A. Газоснабжение. M.: Стройиздат, 1989. 439 с.

53. Кассина H.B., Смирнов Л.В. Математическое моделирование разветвленных гидравлических систем // Вычислительные методы и математическое моделирование. 2006. С. 216-226.

54. Крутиков B.C., Лихоед К.А., Дивулин Н.В. Математическое моделирование разветвленных гидравлических сетей // Вестник ДГТУ. 2010. Т. 51. С. 1179-1183.

55. Одельский Э.Х. Гидравлический расчет трубопроводов разного назначения. 1967. 102 с.

56. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов. М., 2009. 437 с.

57. Ртищева А.С. Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Учебное пособие. Ульяновск, 2007. 172 с.

58. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 840 с.

59. Сибеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир, 1987. 592 с.

60. Belova О., Skibin A., Volkov V. Control-volume method for extralarge network hydraulic analysis//Journal of Hudroinformatics. 2014. Pp. 123-131.

61. Кюрджиев Ю.В. Моделирование рабочих процессов, разработка и модернизация пневматических систем и агрегатов с учетом образования конденсата рабочего тела: Дисс. ... канд. техн. наук: 05.04.06. / Ю.В. Кюрджиев; МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2004. 163 с.

62. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. № 5. С.1237-1248.

63. Комина Г.П., Прошутинский А.О. Гидравлический расчет и проектирование газопроводов. Учебное пособие. Санкт-Петербург, 2010. 148 с.

64. Семухин М.В. Многоуровневая система моделей для расчета режимов работы сетевого межпромыслового коллектора и газосборных сетей // Нефтегазовое дело. 2007. С. 1-12.

65. Krope J., Trop P., Gorikanec D. Flow-pressure analysis of loop gas networks // International journal of systems applications, engineering & development. 2011. Vol. 5, no. 4. Pp. 477-484.

66. Ormsbee L.E. The History of Water Distribution Network Analysis: The Computer Age // 8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium. Cincinnati, Ohio, USA, 2006. August. Pp. 1-6.

67. Jesperson K. A brief history of drinking water distribution. 2001. Pp. 18—46.

68. Todini E. Design, Expansion and rehabilitation of water distribution networks aimed at reducing water losses. Where are we? // 10th Annual Water Distribution Systems Analysis Conference WDSA. 2008. Pp. 374-391.

69. Todini E., Pilati S. A gradient algorithm for the analysis of pipe networks // Computer Applications in Water Supply. Vol. 1. London, UK : John Wiley & Sons, 1988. Pp. 1-20.

70. Todini E., Pilati S. A gradient method for the analysis of pipe networks // International Conference on Computer Applications for Water Supply and Distribution. Leicester Polytechnic, UK, 1987.

71. Царенко Д.A. EPANET 2 - Русская версия. Руководство пользователя. Харьков, 2013.

72. Genie S., at al. A Review of Explicit Approximations of Colebrook's Equation // FME Transactions. 2011. Vol. 39, no. 2. Pp. 67-71.

73. Equivalent hydraulic resistance to simulate pipes subject to diffuse outflows / M. Ferrante, E. Todini, C. Massari et al. // Journal of Hydroinformatics. 2012. Pp. 65-74.

74. Simpson A., Elhay S. Matrix for solving water distribution system equations with the Darcy-Weisbach head-loss model // Journal of hydraulic engineering. 2011. Pp. 696-700.

75. Todini E., Rossman L.A. Unified Framework for Deriving Simultaneous Equation Algorithms for Water Distribution Networks // Journal of Hydraulic Engineering. 2013. № 139. Pp. 511-526.

76. Корельштейн JI. Гидравлические расчеты- от прошлого к будущему // CADmaster. 2005. № 3. С. 54-58.

77. Osiadacz A.J. Comparison of numerical methods for steady-state simulation of gas networks // Civil Engineers Systems. 1988. Vol. 5. Pp. 25-30.

78. Creaco E., Franchini M. Comparison on Newton-Raphson global and loop algorithms for water distribution network resolution // Journal of hydraulic engineering. 2013. Pp. 313-320.

79. Solgado R., Todini E., O'Connell P.E. Extending the gradient method to include pressure regulating valves in pipe network // International symposium on computer modeling of water distribution systems. Kentucky, 1988. Pp. 1-26.

80. Todini E. On the convergence properties of the different pipe network algorithms // 8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium. Cincinnati, Ohio, USA, 2006. Pp. 1-16.

81. Computationally Efficient Modeling Method for Large Water Network Analysis / O. Giustolisi, D. Laucelli, L. Berardi, D.A. Savic // Journal of Hydraulic Engineering. 2012. Pp. 313-326.

82. Giustolisi O., Laucelli D, Colombo A.F. Deterministic versus Stochastic Design of Water Distribution Networks // Journal of water resources planning and management. 2009. Pp. 117-127.

83. Giustolisi O., Todini E. Pipe hydraulic resistance correction in WDN analysis. Special Issue on WDS Model Calibration // Urban Water Journal. 2009. Vol. 6, No. l.Pp. 39-52.

84. Efficient pressure dependent demand model for large water distribution system analysis / Y.W. Zheng, H.W. Rong, T.M. Walski et al. 2006. Pp. 1-12.

85. Логинов K.B. Моделирование сложных гидравлических сетей с регулируемыми параметрами // Известия Челябинского научного центра. 2004. С. 17-22.

86. Логинов К.В. Модели и алгоритмы расчетов режимов работы сложных гидравлических сетей :дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / К.В. Логинов ; ОмГТУ. Омск, 2004. 137 с.

87. Логинов К.В., Мызников A.M., Файзуллин Р.Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических цепей // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 9. С. 92-106.

88. Файзуллин Р.Т. Расчет и оптимизация больших гидравлических сетей // Труды Международной конференции RDAMM. Новосибирск, 2001. С. 638641.

89. A computationally efficient modeling method for large size water network analysis / O. Giustolisi, D. Laucelli, L. Berardi, D.A. Savic // American Society of Civil Engineers. 2011. Pp. 1-19.

90. Laucelli D., Berardi L, Giustolisi O. A proposal of topological sampling design // Computer and Control in Water Industry. 2011. Pp. 811-816.

91. Giustolisi O., Laucelli D., Berardi L. Generalizing WDN simulation models to variable tank levels// Journal of Hydroinformatics. 2011. Pp. 1-19.

92. Demir S., Yetilmezsoy K., Manav N. Development of a modified Hardy-Cross algorithm for time-dependent simulations of water distribution networks // Fresenius Environmental Bulletin. 2008. Vol. 17, no. 8. Pp. 1045-1053.

93. Jung B.J., at al. The need for comprehensive transient analysis of distribution systems // Journal AWWA. 2007. Pp. 112-123.

94. Todini E. Extending the global gradient algorithm to unsteady flow extended period simulations of water distribution systems // Journal of Hydroinformatics. 2010. Pp. 167-180.

95. Todini E. Realistic Extended Period Simulations (EPS) in Looped Pipe Network // 8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium. Cincinnati, Ohio, USA, 2006. Pp. 1-16.

96. Todini E. A more realistic approach to the "extended period simulation" of water distribution networks // Computing and Control for the water Industry. 2003. Pp. 173-183.

97. Osiadacz A.J., Chaczykowski M. Comparison of isothermal and non-isothermal transient models // Chemical Engineering Journal. 2003. Pp. 1-17.

98. Osiadacz A.J., Chaczykowski M. Comparison of isothermal and non-isothermal pipeline gas flow models // Chemical Engineering Journal. 2001. Pp. 41-51.

99. Hamzah N.S.B. Newton loop-node analysis on gas pipeline network // Faculty of Chemical & Natural Resources. 2010. Pp. 1-26.

100. Reddy H.P., Narasimhan S, Bhallamudi S.M. Simulation and State Estimation of Transient Flow in Gas Pipeline Networks Using a Transfer Function Model // Ind. Eng. Chem. Res. 2006. Pp. 3853-3863.

101. Zhou J., Adewumi M.A. Simulation of trancient flow in natural gas pipelines //International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1996. Pp. 1-28.

102. Бойков Д.В., Дектерев А.А. Моделирование потокораспределения неизотермических многокомпонентных газовых смесей в сетях // Науково-техшчнийзб1рник. 2011. №101. С. 356-363.

103. Berardi L., Laucelli D, Giustolisi O. A tool for preliminary WDN topological analysis//Water Distribution System Analysis. 2010. Pp. 1-19.

104. AnExel-based solution to bring water distribution network analysis closer to users / O. Giustolisi, D.A. Savic, L. Berardi, D Laucelli // Computer and Control in Water Industry. 2011. Pp. 805-810.

105. WDNedit vr.2.03. URL: www.hydroinformatis.it . (дата обращения: 25.02.2014).

106. WDNedit vr.2.03: the editor of WDNetXL vr.2.03. User Guide. 2010.

107. Корельштейн JI. "Гидросистема" украсилась кольцами и графикой // CADmaster. 2005. № 5. С. 50-53.

108. Корельштейн Л., Юдовина Е. "Гидросистема": Сюрпризы версии 3.70 // CADmaster. 2011. № 3. С. 78-81.

109. Корельштейн Л., Юдовина Е. "Гидросистема": в преддверии фазового перехода // CADmaster. 2010. № 3. С. 82-86.

110. Орельяна И. Гидравлические расчеты с FluidFlow // CADmaster. 2003. С. 54-56.

111. ПК МВТУ vr.3.7. URL: www.mvtu.power.bmstu.ru (дата обращения: 13.11.2014).

112. Skibin A., Volkov V. Extending the control-volume method to unsteady network hydraulic simulations // Water Distribution System Analysis. 2014. Pp. 595-602.

113.Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Taylor and Francis, 1981. 196 p.

114. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М. : Мир, 1981.299 с.

115. Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics. Springer, 2002. 434 p.

116. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / Под ред. Л.И. Турчака. М. : Мир, 1991. Т. 2. 552 с.

117. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. 428 с.

118. Применение метода контрольного объема для моделирования газовых сетей / О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.А. Крутиков и др. // Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 6. С. 34—41.

119. Дударь Е.С. Применение метода конечных элементов для расчета потокораспределения в гидравлической сети произвольной сложности // Пермский государственный технический университет. 2010. С. 1—3.

120. Метод контрольного объема для расчета гидравлических сетей с нелинейным сопротивлением / В.Ю. Волков, А.А. Крутиков, Ю.Н. Надинский и др. // Тяжелое машиностроение. 2014. № 4. С. 29-34.

121. Мустафина Д.А. Конечно-элементный метод контрольного объема для исследования процессов неизотермической фильтрации в областях со сложной геометрией: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14, 05.13.18 / Д.А. Мустафина; УГНТУ. Уфа, 2010. 165 с.

122. Скибин А.П. Вариант конечно-элементного метода контрольного объема для решения задач тепломассообмена: дисс. ... канд. техн. наук: 05.14.05/А.П.Скибин; МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., 1993. 222 с.

123. Benzi М., Meyer C.D., Tuma М. A sparse approximate inverse preconditioner for the conjugate gradient method // Sociaty for industrial and applied mathematics. 1996. Vol. 17, no. 5. P. 1135-1149.

124. Newbold J.R. Comparison and Simulation of a Water Distribution Network in EPANET and a New Generic Graph Trace Analysis Based Model: Master of Science / J.R. Newbold; Virginia Polytechnic Institute. Blacksburg, VA, 2009. 88 p.

125. Use of a combined grid for numerical solution of three-dimensional problems of hydrodynamics and heat transfer by the control-volume technique / S.F. Glebov, D.V. Makarov, A.P. Skibin, Yugov V.P. // Journal of engineering physics and thermophysics. 1998. Vol. 71, no. 4. P. 740-745.

126. Mills R.D. Numerical solution of the viscous flow equation for a class of closed flows//Journal of Royal Aeronautical Society. 1965. Vol.69. P. 714-718.

127. Ku H.C., Hirsh R.C., Taylor T.D. Pseudospectral Method for solution of the Three Dimensial Incompressible Navier-Stokes Equations // J. Comp. Phys. 1987. Vol. 70. P. 439 - 462.

128. Сапожников C.3., Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебник для вузов. СПб.: Изд-ва СПбГТУ, 1999. 319 с.

129. Стрекалов A.B., Королев М.С., Фоминых О.В. Контроль, регулирование и оптимизация гидросистем заводнения нефтяных пластов // Нефтегазовое дело. 2010. С. 1-18.

130. Стрекалов A.B., Королев М.С., Фоминых О.В. Модель системы поддержания пластового давления // Нефтегазовое дело. 2010. С. 1-17.

131. Определение гидродинамических характеристик дроссельного устройства с помощью вычислительной гидродинамики / О.В. Белова, В.Ю. Волков, И.Г. Зорина, А.П. Скибин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. С. 55-65.

132. Определение гидродинамических характеристик дроссельного устройства с лабиринтными уплотнениями с помощью вычислительной гидродинамики / В.Ю. Волков, О.В. Белова, А.П. Скибин, О.Н. Журавлев // Компрессорная техника и пневматика. 2013. С. 31-36.

133. LGraph2. Руководство пользователя. Москва, 2009.

134. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. М. : Энергия, 1978. 704 с.

135. Косарев В.И., Косарев Е.Л. Методы обработки экспериментальных данных. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. 208 с.

136. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л. :Энергоатомиздат, 1991. 304 с.

137. Расчетно-экспериментальное исследование характеристик двухпозиционного клапана с постоянным магнитом / В.Ю. Волков, О.Н. Журавлев, Ю.В. Кюрджиев и др. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2014. № 12. С. 27-30.

138. STAR-CCM+ Version 8.02. User guide. 2013. 12360 с.

139. «Математический расходомер» и его применение в тепловых сетях / А.П. Меренков, К.С. Светлов, В.Г. Сидлер, Хасилев. В.Я. // Теплоэнергетика. 1971. № 1.С. 70-72.