Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат наук Со Чжо Ту

• Со Чжо Ту
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Со Чжо Ту

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор методов определения линейных и нелинейных сил, возникающих при

колебаниях плоских контуров

Глава 2. Описание метода решения

2.1 Постановка двумерной задачи качки судна на мелководье

2.2 Описание метода решения двумерной задачи

2.3 О возможности приближенного учета влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка на амплитудно- частотные характеристики качки судна на косых курсах по отношению к волнению

2.4 Расчет поперечной и продольной качки на мелководье на нерегулярном волнении

Глава 3. Анализ результатов расчетов нелинейных сил, возникающих при колебаниях контуров в жидкости ограниченной глубины

3.1 Апробация результатов. Исследование влияние изменения глубины на нелинейные силы

3.2 Исследование влияния параметров контура на значения нелинейных сил, возникающих при качке на мелководье

3.2.1 Влияние отношения полуширины и осадки контура В/2Т

3.2.2 Влияние коэффициента полноты площади шпангоута

Глава 4. Анализ результатов расчетов качки судов на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка

4.1 Анализ результатов расчетов амплитуд вторых гармоник различных видов качки на мелководье на регулярном волнении

4.2 Анализ расчетов ускорений в произвольных точках судна с учетом нелинейных сил

Литература

.148

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье»

Введение

Основным этапом при оценке мореходности современного судна является определение характеристик его движения на волнении, базирующееся на решении соответствующих дифференциальных уравнений. Уточнение структуры данных уравнений и повышение точности расчетов характеристик мореходности возможно при учете нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, значительное влияние которых доказано опытом эксплуатации и многочисленными экспериментальными исследованиями.

Умение определять нелинейные гидродинамические силы дает возможность исследовать взаимодействие различных видов качки, представить законы движения судна в полигармоническом виде и выявить наличие супергармонических резонансных режимов.

Экспериментальные и теоретические исследования указывают на необходимость учета нелинейных периодических сил второго порядка , пропорциональных квадрату волновых высот. До настоящего времени задача определения данных нелинейных сил , возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Между тем, одним из важнейших вопросов мореходности является определение гидродинамических характеристик судна и амплитуд его качки в условиях мелководного фарватера. Влияние дна водоема ведет к существенному изменению суммарных гидродинамических сил, действующих на судно со стороны окружающей его жидкости, увеличению амплитуд отдельных видов качки, смещению резонансных режимов.

Становится очевидным, что задача определения нелинейных сил второго порядка при качке судна в жидкости ограниченной глубины является актуальной и обладает научной новизной.

Однако, непреодолимые на сегодняшнем этапе развития теории корабля вычислительные трудности , связанные с корректным учетом нелинейного граничного условия на свободной поверхности , имеющего осциллирующий характер в жидкости ограниченной глубины, заставляют отказаться от трехмерных методов и решать данную задачу в двумерной постановке.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка , возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

• Анализ существующих методов определения нелинейных сил второго порядка при качке судна;

• Постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре ; разработка на основании методов малого параметра и интегральных уравнений метода расчета не линейных сил второго порядка ;

• Проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных сил, действующих на различные контура ; исследование влияния мелководья и геометрических параметров контура на данные силы ;

• Разработка методики расчета качки судна с учетом нелинейных сил и оценка ее амплитуд;

• Исследование супергармонических резонансных режимов, обусловленных нелинейными силами второго порядка ;

• Проведение систематических расчетов ускорений в различных точках судна при качке с учетом нелинейных сил второго порядка.

Методической и теоретической основой для исследования послужили методы гидродинамической теории нелинейной качки, методы вычислительной математики и прикладного программирования.

Наиболее существенные результаты и научная новизна работы состоят в разработке расчетного метода, алгоритма и основанной на нем программе, позволяющих определять нелинейные периодические силы второго порядка при качке судне на мелководье.

Достоверность выводов, полученных в настоящей работе, подтверждается обоснованностью допущений и математическими выкладками, результатами экспериментальных исследований и сравнением с результатами других авторов.

Практическая ценность настоящей диссертации заключается в следующем:

■ Разработка метода расчета и соответствующей программы для определения различных категорий нелинейных периодических сил, действующих при колебаниях контура на регулярном волнении в жидкости конечной глубины;

■ Разработка алгоритма и программы для расчета поперечной и продольной качки судна и ускорений с учетом нелинейных сил второго порядка.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены на конференции «ХЬУ Крыловские чтения», 2013 гг.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав , заключения и списка литературы. Во введении отмечается актуальность и новизна решаемой задачи.

В первой главе проводится обзор зарубежных и отечественных работ, посвященных методам определения гидродинамических сил , действующих на контура. Ставятся цели настоящей работы.

Во второй главе формулируется и решается плоская нелинейная задача о качке контура в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий . Приводится описание численного метода решения.

В третьей главе проводится апробация результатов, полученных при использовании разработанного метода и соответствующей программы, а также систематическое исследование влияния мелководья и геометрических параметров контуров на различные категории нелинейных сил.

В четвертой главе изложен анализ результатов расчетов качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка. Проводится оценка влияния мелководья на амплитуды различных видов качки на примере разных типов судов, исследование супергармонических резонансных режимов, систематические результаты расчетов ускорений судна с учетом нелинейных сил.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по всей работе.

Глава 1. Обзор методов определения линейных и нелинейных сил, возникающих при колебаниях плоских контуров.

В отечественной практике впервые плоская краевая задача о вынужденном волновом движении жидкости, вызванном колебаниями контура формы Льюиса, была решена М.Д. Хаскиндом[22]. Он, используя развитый Л.И. Седовым метод определения гидродинамических характеристик плоского контура при глиссировании на свободной поверхности [13], выявил особенности волнообразования и дал общие формулы для гидродинамических сил, действующих на отсеки единичной длины в характерных шпангоутных сечениях как на спокойной воде, так и на регулярном волнении.

На основании предложенного М.Д. Хаскиндом метода А.З. Салькаев [11] произвел законченное исследование гидродинамических сил, действующих на плоский эллиптический контур при его колебании на поверхности жидкости бесконечной глубины. В результате проведенного анализа были найдены аналитические представления соответствующих гидродинамических сил в виде зависимостей от безразмерного волнового числа КЬ/2 для эллипсов с соотношением 0<Ь/2Т<1. Позднее А.З. Салькаев [10] на основе этого же метода рассчитал гидродинамические характеристики качки аналитических контуров Льюиса, близких по форме к судовым шпангоутам, при различных значениях отношения ширины к осадке, коэффициента полноты и частоты колебаний и построил графики полученных гидродинамических коэффициентов присоединенных масс и демпфирования. При решении данной задачи было введено допущение, что плавающий контур все время занимает положение, совпадающее с положением равновесия на тихой воде, но распределение скоростей и ускорений в

каждый момент времени соответствует их значениям для колеблющегося контура. При этом частота колебаний контура принимается равной частоте набегающих на него волн.

В зарубежной практике гидродинамическая задача была впервые решена Ф.Урселлом в 1949 году методом гидродинамических особенностей [60],[61],[62]. Этот метод предполагает, что потенциал скорости вынужденного волнового движения ищут как сумму потенциалов источника или диполя и мультиполей, расположенных в точке пересечения вертикальной оси симметрии контура и ватерлинии.В своих работах Урселл рассмотрел бортовые и вертикальные колебания круглого цилиндра и вывел формулы для определения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования в случаях жидкости конечной [66] и бесконечной глубины [60],[61]. Из полученных Урселлом результатов видно, что мелководье начинает оказывать значительное влияние когда И/а>4. Результаты, полученные для случая бесконечной глубины и И/а=\0 практически совпадают (рис. 1.1,1.2).

Рис. 1.1 Значения относительной амплитуды Рис. 1.2 Значения коэффициента присоеди-

волн для круглого цилиндра ненной массы для круглого цилиндра

Ким [33] обобщил задачу, рассмотренную в работе Урселла и применяя

метод Грима, определил присоединенные массы и относительные амплитуды волн на бесконечности, через которые может быть найдено демпфирование, при вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях лыоисовских контуров на мелководье. Практические расчеты выполнены им для круглого цилиндра и прямоугольного контура. На рис. 1.3 приведены результаты расчетов коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн, возникающих при бортовых колебаниях прямоугольного контура. Видно, что в отличие от вертикальных колебаний, уменьшение глубины ведет к значительному уменьшению всех рассчитанных коэффициентов при > 0,2 и наоборот, при ^ <0,2 уменьшение глубины способствует увеличению данных коэффициентов.

В отечественной практике метод Урселла был использован Я.М. Эли-сом[23],[24],[25], Ю.Н.Пащенко[9], Э.В.Кохановым[6],[7]. Из зарубежных авторов расчетами линейных гидродинамических сил различных плавающих контуров занимались в последующие годы Тасаи [55],[56],[57], Портер [47] и др.

Коханов Э.В. [7] и Кейл [32] распространили метод Урселла на случай поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний контуров. Так, в работе Коханова приведены окончательные выражения для потенциалов диполя и комбинации нечетных мультиполей, необходимых для определения потенциала скорости движения жидкости в случае поперечно-горизонтальных колебаний. На рис. 1.4-1.5 приведены некоторые результаты расчетов Коханова Э.В. для прямоугольного контура с отношением В/Т=2 и радиусом скругления скулы г=0,2Т. Результаты расчетов для случая Ь/Т=2 сопоставлены с расчетами Кима, а результаты для случая жидкости бесконечной глубины с расчетами Салькаева А.З.. Можно отметить полное совпадение всех характеристик , за исключением присоединенной массы при вертикальных колебаниях. Полученная зависимость для данного коэффициента согласуется хуже. При этом с уменьшением относительной глубины

воды разница увеличивается.

Рис.1.3 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при бортовых колебаниях прямоугольного контура

Рис. 1.4 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при вертикальных колебаниях прямоугольного контура

Я.М. Эллис [24], используя метод Урселла, получил выражения для гидродинамических характеристик при качке на мелководье шпангоутных контуров, имеющих начальный крен. При этом

и

ф

1,2

1,0 0,8 0,6 0.4 0.2

1 1 1 А ) п шмоуго аТ=1 пьньш ь 0,0=1 0 энтур

\ № 0 нт=: / 0

« о - О 0 - По рабо 1о (6) ] " (3), П=г

нт^"

> / \\ V 0

н / Г=1 3 к < С ч ч. (

Г \ ^

Ап 1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Пр! МОуГОЛ! аТ=1 нын ко ),р=1 0 ЧГур уф

7 //

< / /

НТ-1 ' / /

\ / /5 О о -о о- 1о раоо 1о (б), ]■ ге (3) [Т=-с

А- Х/ ° ^ 1 ~ нт=: Т=1 5 0

У о

0 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0 1;2 Ко 0 0,2 0;4 0,6 0,8 1.0

Рис. 1.5 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при поперечно-горизонтальных колебаниях прямоугольного контура.

координаты накрененного контура задаются в параметрической форме:

X = м|8т(£ + 7) + Ё И)" зт((2я + 1)0 -у = м{со5(0 + у) + £ (-1)" а2п+1 С05((2/7 + \)в - у) 1,

(1.1)

п=О

где у-угол крена, а2п+1-коэффициенты конформного отображения не накрененного симметричного контура; М-масштабный коэффициент ; (9-угловой параметр.

Несмотря на широкое использование, метод Урселла неудобен в вычислительном отношении - слишком громоздкими являются выражения для потенциалов скоростей при различных видах качки на мелководье уже в линейной постановке задачи. Поэтому, начиная с 60-х годов прошлого века, в зарубежной практике нашел применение альтернативный метод решения двумерной задачи-метод граничных интегральных уравнений.

Папаниколао, Поташ использовали данный метод для определения гидродинамических характеристик контуров в случае колебаний в жидкости бесконечной глубины [43],[45],[48].

Такаки [51], [53] использовал метод интегральных уравнений для решения задачи о колебаниях контуров произвольной формы на мелководье. В отличие от Поташа и Папаниколао, в работах которых решаются системы уравнений относительно неизвестных значений потенциалов источников, распределенных по контуру, Такаки определяет значения интенсивностей потенциалов источников сг/ для разных видов колебаний, записывая

уравнения через соответствующие функции тока

где 5-функция, сопряженная с двумерной функцией Грина на мелководье.

Для определения дифракционной части возмущающих сил, действующих на контур в условиях мелководья, Такаки использует ранее найденные потенциалы Ф2,Ф3,Ф4 и известное свойство симметрии

где Ф0- потенциал набегающего волнения.

Расчеты коэффициентов присоединенных масс и демпфирования проведены для трех контуров: круглого, эллиптического и прямоугольного и представлены в сопоставлении с экспериментальными данными, которое показало их отличное согласование.

На рис. 1.6 приведены результаты расчетов Такаки коэффициента присоединенной массы, возникающей при вертикальных колебаниях прямоугольного контура в сравнении с аналогичными результатами Кима. Видно, что имеются значительные

У,(х,у)= ¡<т^х',у')3(х,у,х',у')еИ,

(1.2)

(1.3)

расхождения значений в диапазоне низких частот. Данное расхождение объясняется Такаки ошибкой допущенной Ким при вычислении некоторых бесконечных интегралов.

Рис. 1.6 Значения присоединенной массы при вертикальных колебаниях прямоугольного контура.

Между тем, все остальные коэффициенты практически полностью совпадают с расчетами Кима [33].

Решение двумерной задачи о колебаниях контура успешно используется для определения гидродинамических характеристик судна в целом на основании гипотезы плоских сечений. Данный подход успешно использовался многочисленными зарубежными и отечественными исследователями как для случая жидкости бесконечной глубины, так и в условиях мелководья [9], [49] и показал хорошее согласование с экспериментальными результатами.

Такаки, используя вышеизложенный метод, провел расчеты коэффициентов присоединенных масс, демпфирования, возмущающих сил и амплитудно-частотных характеристик различных видов качки для танкера [53]. Результаты расчетов амплитудно-частотных характеристик представлены в сопоставлении с экспериментальными данными. Из приведенных на рис. 1.7 результатов видно, что независимо от курсового угла, уменьшение

глубины приводит к резкому уменьшению амплитуд вертикальной и килевой качки практически на всем диапазоне частот. Амплитуды поперечно-горизонтальной качки и рысканья (рис. 1.8-1.9) , наоборот, резко возрастают в диапазоне низких безразмерных частот

ыгт

-< 0,25 по сравнению с аналогичными величинами на глубокой воде,

g

что подтверждается и полученными экспериментальными данными.

Рис . 1.7 Амплитудно-частотные характеристики вертикальной качки танкера

Между тем, линейная теория качки, базирующаяся на допущении относительной малости амплитуд колебаний, далеко не всегда удовлетворяет физическому содержанию ряда важных задач мореходности, в первую очередь связанных с безопасностью плавания, когда колебания судна настолько велики, что возникает непосредственная угроза опрокидывания. В подобных случаях в граничных условиях задачи удерживаются нелинейные члены и решение отыскивается с их учетом методами нелинейной теории качки, т.е. теории качки конечной амплитуды. Ясно, что нелинейная

теория приводит к результатам, принципиально более точным, чем линейная.

Рис. 1.8 Амплитудно-частотные характеристики поперечно-горизонтальной качки танкера

Рис. 1.9 Амплитудно-частотные характеристики рысканья

Одной из наиболее важных задач исследования нелинейных эффектов является задача о вынужденных гармонических колебаниях шпангоут-ных сечений на поверхности спокойной воды. В общем виде задача о вы-

нужденных колебаниях плоского контура с тремя степенями свободы была сформулирована и линеаризована в первом и втором приближениях в работе В.В Луговского [8], в которой указаны пути получения численных решений для некоторых частных случаев движения контура.

В 1968 году С.М. Lee [39] исследовал вынужденные гармонические чисто вертикальные колебания контура на свободной поверхности жидкости с учетом нелинейности граничного условия как на этой поверхности, так и на контуре. Для определения потенциала в первом и втором приближениях Lee использует методы теории функций комплексного переменного и аналитическое решение J.V. Wechausen и E.V. Laitone[63]. Используя его, С.М. Lee определил нелинейные вертикальные силы для круглого и U -образного контуров.

На рис. 1.10 изображены амплитудные характеристики для круглого и U-образного шпангоутов при различных частотах колебаний. Из приведенных результатов видно, что в зоне относительных частот kb> 1.5

' Ыо^ к = —

нелинейные составляющие силы давления соизмеримы с линеи-

£ )

ной для обеих рассмотренных форм контура, причем характер кривых почти не зависит от типа шпангоута. Это дает основания сделать вывод о значительной роли нелинейных факторов в области частот, близких к частоте собственных вертикальных колебаний судна. Поэтому последовательный учет влияния нелинейности может привести к существенной корректировке схемы расчета продольной качки.

В 1971 году R.L. Potash [48] решил задачу о вынужденных вертикальных, горизонтальных и бортовых колебаниях шпангоутных сечений. В своей работе R.L. Potash приводит результаты расчетов гидродинамических сил, возникающих при чистых: вертикальных, бортовых и горизонтальных колебаниях, а также при совместных: горизонтальных и вертикальных, горизонтальных и бортовых, вертикальных и бортовых колебаниях шпангоутных сечений трех форм. В качестве малого параметра, так-

же как и в работе С.М. Lee, берется отношение амплитуды колебаний контура к его полуширине. Решения задач первого и второго приближений основаны на применении формулы Грина, которая приводит к системе связанных интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

Рис. 1.10 Амплитудные характеристики вертикальных сил первого и второго порядков А) для круглого контура; Б) для U -образного контура;

R.L. Potash провел расчеты гидродинамических сил для круглого, U-образного и бульбообразного шпангоутов. Полученные им результаты, хорошо подтверждают вывод о том, что вертикальная сила второго порядка малости становится соизмеримой с линейной составляющей в области относительных частот А: >1 .-1.5.

На рис.1.11 представлены результаты расчета гидродинамических сил первого и второго порядков малости, возникающих при горизонтальных колебаниях круга, из которого видно, что вычисление периодической горизонтальной силы второго порядка малости приводит к нерегулярным, нестабильным результатам, которые затрудняют оценку роли нелинейной составляющей в суммарном силовом воздействии на контур. Это объясняется несовершенством в вычислительном отношении метода интегральных уравнений, который вблизи некоторых частот резко теряет точность. Частоты, на которых наблюдается потеря точности решения, носят название "нерегулярных". Потеря решения на нерегулярных частотах связана только

с особенностями используемых численных методов и возникающих в них ошибок округления, а не с физическими свойствами процесса. Математически это объясняется тем, что определитель матрицы системы линейных уравнений для неизвестных интенсивностей источников стремится к нулю. Кроме этого, одной из особенностей проявления нерегулярных частот является то, что решение может быть неудовлетворительным не только в самих этих точках, но и в их окрестностях (рис. 1.11).

Рис. 1.11 Амплитудные характеристики сил первого и второго порядков, возникающих при горизонтальных колебаниях круга.

Аналогичное поведение горизонтальной силы наблюдается и для других рассмотренных форм сечения. Похожим образом ведет себя и периодическая составляющая момента сил давления во втором приближении. Отрицательное влияние нерегулярных частот также проявляется и при расчете нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых колебаниях.

Недостатком работы R.L. Potash [16] является также и то, что решение нелинейной задачи построено на предположении о возможности пренебрежения мнимой части комплексного граничного условия на свободной поверхности жидкости, приводящее в последствии к искажению количественной и качественной оценке влияния нелинейных гидродинамических сил.

Вслед за R.L. Potash, решение задачи о вынужденных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура было представлено в работе Н. Soding [50]. Решение нелинейной задачи строится на разложениях потенциала в первом приближении в ряд Тейлора в окрестностях равновесного положения контура и свободной поверхности, которые затем подставляются в известные граничные условия, и на последующем применении теоремы Грина. В работе даны формулы для расчета гидродинамических сил и моментов, возникающих при бортовых, горизонтальных и вертикальных колебаниях контура, но до численных результатов Н. Soding была доведена только задача о вертикальных колебаниях круга.

Наиболее важной задачей для практических расчетов качки является определение нелинейных гидродинамических сил, возникающих в результате колебаний объекта на регулярном волнении и обусловленных взаимодействием набегающих, диффрагированных и вызванных качкой волн.

В работе A. Papanikolaou, Н. Nowacki [45] рассматривается задача о колебаниях плоского контура с тремя степенями свободы на регулярном волнении. Для решения нелинейной задачи вводится 4 малых параметра, характеризующих относительные амплитуды горизонтальных, вертикальных, бортовых колебаний и волнового движения жидкости. Разложение потенциала скорости движения жидкости в ряды по этим малым параметрам позволило разбить общую нелинейную граничную задачу на ряд частных задач, в результате решения которых авторы определяют все составляющие нелинейных сил и моментов второго порядка, возникающих при колебаниях контура. Каждая из задач решается с учетом нелинейных граничных условий на контуре и на свободной поверхности жидкости методом граничных интегральных уравнений с последующей интерполяцией решения на "нерегулярных" частотах. Данная методика имеет серьезный недостаток, заключающийся в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости из-за применения некорректной процедуры вычисления несобственных интегралов, входящих в выра-

жение для функции распределения давления по свободной поверхности [16]. Некорректность заключается в ограничении верхних пределов несобственных расходящихся интегралов величиной, характеризующей достаточное удаление от точки пересечения контура со свободной поверхностью, что приводит в дальнейшем к неадекватным результатам. Используя результаты расчета суммарных нелинейных сил и моментов, полученные на основании суммирования результатов решения всех частных задач, Рарашко1аои проводит решение системы дифференциальных уравнений поперечных колебаний контура. Законы движения контура при вертикальных, горизонтальных и бортовых колебаниях представляются в виде разложений по степеням соответствующих малых параметров:

ХХО = яД,'V"* + е;Х\2)е ]2а', 1=2,3,4 (1.4)

В работе представлены результаты расчетов составляющих АЧХ только для случая вертикальных колебаний круглого контура Х3(1) и Х(2) (рис. 1.12). Из представленных результатов видно, что составляющая амплитудно-частотной характеристики А^" аналогична результатам, получаемым по линейной теории качки. Особый интерес представляет составляющая второго порядка Х{2), график которой имеет два резонанса. Первый резонанс происходит на частоте ¿У/, соответствующей резонансу, полученному при решении линейной задачи, и обусловлен влиянием резонансной амплитуды . Второй резонанс (супергармонический) имеет место на частоте в два раза меньшей (д\ и обусловлен влиянием нелинейных гидродинамических сил второго порядка, являющихся функциями удвоенной частоты.

При вычислении суммарной амплитуды вертикальной качки круглого контура по (1.4), А. Рарашко1аои было отмечено, что вклад нелинейных факторов может достигать 15-20%. В работе также делается вывод о возможном значительном влиянии нелинейных сил в дорезонансной зоне бортовой качки.

ч

\ У \

/ 'ч N. \

/ S S. \

Ч

V

\ ■—.

\ N N

\ \ Чц Р)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Со Чжо Ту, 2014 год

Литература.

1) Абрамович М., Стигаи Н. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979.

2) Бондарь Н.Г. Нелинейные стационарные колебания . Изд. Науко-ва думка. Киев. 1974.

3) Борисов Р.В., Кутейников М.А., Семенова В.Ю., Лузянин A.A. О проблеме нормирования ускорений при качке. Труды Регистра.

4) Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении . Л., Судостроение , 1969.

5) Бородай И.К. , Мореншильдт В.А., Виленский Г.В. Прикладные задачи динамики судов на волнении . Л. Судостроение, 1989.

6) Коханов Э.В. « Колебания контура, плавающего на поверхности жидкости конечной глубины с внутренней поверхностью раздела плотности ». Судостроение и судоремонт, сб. научных трудов , вып.6 , 1975, стр. 38-43.

7) Коханов Э.В. « О расчетах гидродинамических характеристик качки контуров на мелководье» Судостроение и судоремонт, сб. научных трудов , вып.8 , 1977, стр. 28-33.

8) Луговский В.В. Гидродинамика нелинейной качки судов. Л., Судостроение, 1983.

9) Ремез Ю.В. Качка корабля. Л., Судостроение, 1983

10) Салькаев А.З. Гидродинамические силы, действующие на контур произвольной формы, плавающий на поверхности тяжелой жидкости. - Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1967, вып.235.

11) Салькаев А.З. Гидродинамические силы и уравнения бортовой качки и орбитального движения центра тяжести судна на поверхности взволнованной жидкости . Труды ЦНИИ им.акад. А.Н. Крылова, Судпромгиз, 1962, вып. 191.

12) Салькаев А.З. Расчет гидродинамических сил , действующих на регулярном волнении на суда с большим отношением ширины к осадке. Л. Судостроение, 1980, N 4, с. 19-21.

13) Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Г'остехиздат,1950

14) Семенова В.Ю. Расчет нелинейной поперечной качки судна, расположенного лагом к регулярному волнению. Судостроение , 2003, N4, с 10-14.

15) Семенова ВЛО. Исследование и разработка программ расчета нелинейных гидродинамических сил, возникающих при колебаниях контуров корабельной формы на свободной поверхности жидкости . Диссертация на соискание уч. Степени к.т.н.. Библиотека СПбГМТУ, 1999

16) Семенова В.Ю. " Разработка метода расчета нелинейной качки судов". Дисс. на соискание уч. степени д.т.н. Б-ка СПбГМТУ 2005г

17) Со Чжо Ту Расчет нелинейных гидродинамических сил и моментов второго порядка, возникающих при колебаниях шпан-гоутных контуров на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины. Морской вестник, Труды СПбГМТУ,2012 выпуски! (124), стр.28-31

18) Со Чжо Ту ,Семенова В.Ю. Определение нелинейных сил второго порядка, возникающих при поперечной качке контура на тихой воде в условиях мелководья. Морские интеллектуальные 1 ехнологии, И2( 16),2012

19) Со Чжо Ту ,Семенова В.Ю. Расчет нелинейной поперечной качки судна на мелководье. Морские интеллектуальные технологии, N2(20),2013, с.28-33

20) Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М., Наука, 1977.

21) Стокер Дж. Дж. Волны на воде. М., ИЛ, 1959.

22) Хаскннд М.Д. Колебания плавающего контура на поверхности 1яжелой жидкости. М., ГТММ, 1953, т.17,вып.2.

23) Элис Я.М. Гидродинамические давления, присоединенные массы и коэффициенты демпфирования при качке судна с креном на мелководье. Сб. "Судостроение и морские сооружения", Харьков. 1968, вып.9.

24) Элис Я.М. Гидродинамические коэффициенты накрененных шпангоутных контуров. Труды КТИРПХ ,Калининград, 1980, вып.90.

25) Элис Я.М. Гидродинамические давления, присоединенные массы и коэффициенты демпфирования при качке судна с креном па мелководье. Сб. "Судостроение и морские сооружения", Харьков, 1968, вып.9.

26) Eatock R. Taylor, Hung S.M. Second order diffraction forces on a vertical cylinder in regular waves. Applied Ocean Research, 1987, v.9. N1, pp.19-30.

27) Frank W. Oscillation of cylinders in or below the free surface of deep fluid. NSRDC, 1967,rep.2375.

28) Goren O. On the Second-Order Wave Radiation of an Oscillating Vertical Circular Cylinder in Finite-Depth Water Journal of Ship Research., vol.40, N 3, pp.224-234

29) Grim O. Die hydrodinamishen kr^fte beim rollversuch. Schifftechnik, Bd.3,1956.

30) John F. On the motion of floating bodies. Comm.Pure and Appl. Math., 1950, v. 3, p. 45-101.

31) Journee J.M. Theoretical manual of seaway. Delft University of Technology. The Netherlands. Rep. 1216a,

32) Keil H. Hydrodynamic mass and damping coefficient of a heaving cylinder in still water. Schiffstechnik, vol.23,1976.

33) Kim C.H. Hydrodynamic forces and moments for heaving, swaying, rolling cylinders on water of finite depth. Journal of ship research , vol.13, 1969, pp. 137-155

34) Kim Ch.H. Uber dem Einfluss hichtlinear Effekte auf hydrodynamische Kmfte bei anzwungenen Tauchbewegung PrismatischerKurper.- Schiffstechnik, 1967,B.14,H.73, S.79-91.

35) Kyozuka Y. Non linear hydrodynamic forces acting on two- dimensional bodies.( 1 raport, diffraction problems) J. Soc. Naval Arch, of Japan, 1980, v. 148, p.49-57.

36) Kyozuka Y. Non linear hydrodynamic forces acting on two- dimensional bodies.( 2 raport , radiation problems) J. Soc. Naval Arch, of Japan, 1980, v.149, p.47-57.

37) Kyozuka Y. Non linear hydrodynamic forces acting on two- dimensional bodies.( 3 raport , effects of the angles of the body and the free- surface) J. Soc. Naval Arch, of Japan, 1981, v. 150.

38) Kyozuka Y. Experimental Study on Second-Order Forces acting on cylindrical body in waves. Proc. of the 14th Symp. on Naval Hydrodynamics, Ann Arbor, 1982, pp.319-382.

39) Lee C.M. The second-order theory of heaving cylinders in a free surface. J.S.R.,1968, v.12, p.313-327.

40) Lee C.M. The second-order theory for nonsinusoidal oscillations of a cylinder in a free sufrace " 8 th Symposium of Naval Hydrodynamics , Pasadena ,1970, pp.905-950.

41) Miao G.P., Liu Y.Z. A theoretical study on the second-order wave forces for two-dimensional bodies. 5th Int. OMAE Symp., vol .1 , 1986, pp. 320-326.

42) Papanikolaou A. On calculations of nonlinear hydrodynamic effects in ship motions. Schiffstechnik, Bd.31, 1984, p.91-129.

43) Papanikolaou A. Potential theorie zweiter ordnung f tr vertikal schwingende Zylinder. Schiffstechnik, Bd.25, 1978.

44) Papanikolaou A. On the solution of the quasi-third order problem of two-dimensional cylinders in Forced -Motion . Journal of the Kan-sai society of Naval Architecture , Japan N 210, 1988, pp. 121-133.

45) Papanikolaou A. , Nowacki H. Second-order theory of oscillating cylinders in a regular steep waves . Proc.of the 13th Symp.on Naval 1 Iydrodynamics , Tokyo, 1980,pp.303-331

46) Papanikolaou A., Zaraphonitis G. Second-order theory and calculations of motions and loads of arbitrarily shaped 3D Bodies in Waves. Marine Structures N 6, 1993,pp. 165-185

47) Porter W. Added mass, damping and wave-ratio coefficients for heaving shiplike cylinders. J.S.R.,1966,v.lO.

48) Potash R.L. Second-order theory on oscillating cylinders. J.S.R.,1971,v.l5,N.4.

49) Salvesen N., Tuck E., Faltinsen O. Ship Motion and Sea-Loads. TSNAME, 1970,v.78, pp.250-287.

50) Soding H. Second-order forces on oscillating cylinder in waves. Schiffstechnik, Bd.23, 1976.

51) Takaki, M. On the hydrodynamic forces and moments as acting on the two-dimensional bodies oscillating in shallow water . Res.Inst, of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.24, N78,1977.

52) Takaki M., Tasai F. Ship motions in restricted waters . Res.Inst, of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.26, N81,1978.

53) Takaki, M. On the ship motions in shallow water. Res.Inst. of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.25, N80,1978.

54) Tuck E.O. Ship Motions in shallow water. Journal of ship research .vol.14, 1970,pp.317-328

55) Tnsni F. On the damping force and added mass of ships heaving and pitching. Rep.of res. Inst, for Appl. Mech., 1959,v.7, N 26.

56) Tasai F. Formula for calculating hydrodynamic force of cylinder heaving on a free surface ( N- parameter family). Rep. of Res. Inst, for Appl. Mech., 1980, v.8,N31.

57) Tasai F. Hydrodynamic force and moment produced by swaying and rolling oscillation of cylinders on the free surface. Rep. of Res. Inst, for Appl. Mech., 1961, v.9, N 35.

58) Tasai F., Koterayama W. Nonlinear hydrodynamic forces acting on cylinders heaving on the surface of a fluid. Rep. of Res. Inst, for Appl. Mech., Kyushu Univ., 1976, N 77.

59) Tasai F. Ship Motions in Beam Seas. Research Institute for Applied Mechanics, vol.XIII,N 45 ,1965

60) Ursell F. On the heaving motion of a circular cylinder in the surface of a fluid . Quart. J. of Mech. and Appl. Maths., 1949, v.2, p.218-231.

61) Ursell F. On the rolling motion of cylinders in the surface of a fluid. Quart. J. of Mech. and Appl. Maths.,1949, v.2, p.325-353.

62) Ursell F. Water waves generated by oscillating bodies. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1954,v.7,p.427-437.

63) Wehausen J.V., Laitone E.V. Surface waves. Encyclopedia of Ph> sics. Berlin, Springer-Verlag, 1960, v.9, p.446-778.

64) Wen S., Guan C., Sun S. Effect of water depth on wind-wave frequency spectrum. Chinese journal of oceanology and limnology. Vol.14, N2,1996.

65) YVuzhou, Yishan. Second-order potentials and forces for two-dimensional radiation problem at finite water depth. Shipbuilding of China, N2, 1987, pp.1-13

66) Yu Y.S., Ursell F. Surface waves generated by an oscillating circular cylinder on water of finite depth; theory and experiment. J. of Fluid Mech., 1961, v.2, p.529-549.