Разработка метода расчета крепи подземных сооружений некругового поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Цуканов Александр Александрович

• Цуканов Александр Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Цуканов Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. ...10 ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРЕПИ С МАССИВОМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ ДВУХ СЛОЕВ ПОРОД

2.1 Постановка плоской задачи теории упругости

2.2 Решение краевой задачи теории функций комплексного

переменного

2.3 Определение напряжений и смещений

ГЛАВА 3. МЕТОД РАСЧЕТА КРЕПИ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОРОД

3.1 Алгоритм определения напряженного состояния крепи подземных сооружений, расположенных вблизи границы раздела

3.2 Определение минимального числа удерживаемых членов рядов, обеспечивающего требуемую точность вычислений

3.3 Пример определения напряженно-деформированного состояния обделки тоннеля и массива пород

3.4 Сравнение результатов расчета с данными численного моделирования и решениями частных задач

3.5 Примеры расчета крепи подземных сооружений, расположенных

вблизи границы раздела разных пород

3.6. Расчет дренажной штольни ДШ-2 (г. Новороссийск)

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1 Исследование влияния положения границы раздела пород

4.2 Исследование влияния других факторов на напряженное

состояние крепи подземных сооружений

ГЛАВА 5 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МАССИВА ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ НЕПОДКРЕПЛЕННОЙ ВЫРАБОТКИ

5.1 Примеры определения напряженного состояния неоднородного массива пород в окрестности неподкрепленной выработки

5.2 Построение условных зон неупругих деформаций

5.3. Смещения точек контура неподкрепленной выработки, пройденной вблизи границы раздела пород

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета крепи подземных сооружений некругового поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы Оценка напряженно-деформированного состояния подземных конструкций и окружающего массива пород играет большую роль при проектировании горных предприятий, подземных сооружений транспортной инфраструктуры, гидротехнических туннелей, а также выработок, используемых для размещения специального оборудования, хранения топлива и опасных отходов. Одним из наиболее эффективных инструментов для расчета обделок тоннелей и крепи горных выработок, а также определения напряженного состояния массива пород и оценки устойчивости породных обнажений являются методы расчета, основанные на аналитических решениях соответствующих плоских задач теории упругости. К основным преимуществам аналитических методов относятся высокая точность решения, контролируемая выполнением соответствующих граничных условий, возможность проведения многовариантных расчетов в автоматическом режиме, отсутствие специальных требований к вычислительной технике и квалификации исполнителя. Указанные преимущества позволяют использовать аналитические методы не только для практических расчетов, но и как инструмент для проведения научных исследований.

Главными недостатками аналитических методов расчета является ограниченное число имеющихся решений задач механики деформируемого твердого тела и сложности получения новых решений. По этой причине учет многих реальных особенностей строения массива пород, конструкций крепи и технологий проходки требует применения методов численного моделирования, которые менее эффективны при решении практических задач, чем аналитические методы.

Горный массив, как правило, имеет неоднородное строение, при этом наличие вблизи подземного сооружения границ раздела разных пород оказывает влияние на напряженное состояние несущих конструкций. Известны случаи повреждения крепи подземных сооружений и потери устойчивости неподкреплен-ных выработок, обусловленные наличием вблизи выработки слоя слабых пород, имеющих низкий модуль деформации. В настоящее время вопросы влияния гра-

ницы раздела пород на напряженное состояние крепи и устойчивость выработок недостаточно изучены, в том числе и по причине отсутствия метода расчета, который позволил бы выполнить исследования, включающие большое количество вычислительных экспериментов. Следует отметить, что применение численного моделирования для проведения многовариантных расчетов требует больших временных затрат и постоянной проверки достоверности получаемых результатов, что делает практически невозможным проведение исследований в необходимом объеме. Так, в современной научной литературе отсутствуют работы по исследованию влияния, которое оказывает граница раздела пород на напряженное состояние крепи выработок некругового поперечного сечения.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью совершенствования существующих методов оценки напряженно-деформированного состояния несущих конструкций подземных сооружений. Разработка метода расчета крепи выработок некругового поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород, позволит изучить влияние неоднородного строения массива на напряженное состояние подземных конструкций и устойчивость неподкрепленных выработок, а внедрение метода в практику проектирования будет способствовать повышению качества принимаемых проектных решений.

Выполнение работы поддержано грантом Президента РФ № МД-1280.2017.5.

Целью работы является создание аналитического метода расчета крепи протяженных подземных сооружений некругового поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород с разными деформационными характеристиками.

Идея работы заключается в рассмотрении подземной конструкции и контактирующих слоев горных пород как элементов единой деформируемой системы, напряженное состояние которой определяется из решения соответствующей плоской задачи теории упругости.

Объектом исследования является горный массив, состоящий из двух слоев разных пород, один из которых вмещает подземное сооружение, предметом исследования - напряженно-деформированное состояние подземной конструкции и окружающего массива.

Методы исследований включают разработку математической модели взаимодействия крепи произвольного поперечного сечения с массивом, сложенным двумя слоями горных пород с разными деформационными характеристиками, получения решения соответствующей плоской контактной теории упругости с использованием математического аппарата теории функции комплексного переменного, выполнение многовариантных расчетов с целью исследования закономерностей формирования напряженного состояния массива пород и подземных конструкций, сравнение результатов расчета с решениями частных задач, полученными другими авторами, и данными численного моделирования.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель взаимодействия подземного сооружения с массивом, сложенным двумя слоями разных пород, основанная на аналитическом решении соответствующей плоской задачи теории упругости, позволяет определять напряженно-деформированное состояние крепи и горного массива с учетом влияния границы раздела пород с разными деформационными характеристиками.

2. Наличие границы раздела оказывает существенное негативное влияние на напряженное состояние крепи подземного сооружения, если слой относительно слабых пород с низким модулем деформации расположен вблизи участка конструкции, имеющего концентратор напряжений или малую кривизну.

3. При наличии вблизи неподкрепленной выработки слоя слабых пород между поверхностью выработки и границей раздела формируется область повышенных напряжений, что может привести к разрушению пород в указанной зоне и потере устойчивости выработки.

Новизна научных результатов работы:

- разработана математическая модель взаимодействия крепи подземного сооружения произвольного поперечного сечения с массивом, сложенном двумя слоями пород с разными деформационными характеристиками;

- получено новое аналитическое решение задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы, подкрепляющего отверстие в одной из двух линейно-деформируемых полуплоскостей, имеющих общую границу, при действии в рассматриваемых полубесконечных средах однородного поля начальных напряжений, а на внутреннем контуре кольца - равномерного давления;

- разработан метод расчета крепи подземных сооружений произвольного поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород;

- исследовано влияние границы раздела пород с разными деформационными характеристиками на напряженное состояние крепи выработок некругового поперечного сечения;

- установлены закономерности формирования напряженного -деформированного состояния массива, образованного двумя слоями пород, в окрестности неподкрепленной горной выработки некругового поперечного сечения;

- методика оценки устойчивости горных выработок на основе построения условных зон неупругих деформаций обобщена на случай массива, состоящего из двух слоев пород.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректной постановкой задач исследования; использованием строгих математических методов при решении поставленной задачи теории упругости; высокой точностью удовлетворения граничных условий рассматриваемой задачи; хорошим согласованием полученных данных с результатами численного моделирования и имеющимися решениями частных задач.

Практическое значение работы заключается:

- разработан алгоритм и программное обеспечение, позволяющее выполнять расчет крепи подземных сооружений произвольного поперечного сечения, расположенных вблизи границ раздела пород с разными деформационными характеристиками ;

- разработано программное обеспечение для определения напряженно -деформированного состояния и оценки устойчивости массива, состоящего из двух слоев пород, в окрестности неподкрепленной выработки произвольного поперечного сечения.

Результаты работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» при проектировании дренажной штольни ДШ-2 (г. Новороссийск).

Личный вклад автора заключается в следующем: разработка математической модели взаимодействия подземного сооружения произвольного поперечного сечения с массивом, образованными двумя слоями пород с разными деформационными характеристиками; постановка и решение плоской задачи теории упругости; разработка алгоритма расчета и программного обеспечения; проведение вычислительных экспериментов; выявление закономерностей формирования напряженного состояния массива пород и подземных конструкций.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников ТулГУ (г. Тула,

2017 - 2022); мультидисциплинарной Международной конференции по наукам о Земле SGEM (Болгария, 2018); Всероссийской конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли (г. Новосибирск, 2018); Научно-техническом семинаре «Проблемы геомеханики в недропользовании» (г. Екатеринбург,

2018 г.); XVI Международной научно-практической конференции «Экономика и инжиниринг: от теории к практике» (г. Минск, 2020); Международной научно-практической конференции «Проблемы прочности материалов и конструкций в транспортном строительстве», посвященная 175-летию со дня рождения профессора Н.А. Белелюбского (г. Санкт-Петербург, 2020); ХУ-й всероссийской молодежной научно-практической конференции «Проблемы недропользования»

(г. Екатеринбург, г. Апатиты, г. Хабаровск, 2021); II-м Международном форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Проблемы горного дела» (г. Донецк, 2021 г.), XI-й Всероссийской научной конференции с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2021», (г. Томск, 2021 г.), Межрегиональной научной сессии молодых исследователей «Промышленная революция 4.0: взгляд молодёжи» (г. Тула, 2021 г.), 17-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики (Тула, 2021 г.).

Публикации. По теме научно-квалификационной работы опубликовано 14 печатных работ, из них 11 в рецензируемых изданиях, включая 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 2 статьи, индексируемые в международной базе Scopus.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 156 страницах машинописного текста, состоит из 5 глав, содержит 3 таблицы, 65 рисунков, список использованных источников из 1 35 наименований и Приложение.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

При проектировании, оценке фактического напряженного состояния и остаточного ресурса подземных сооружений различного назначения в настоящее время используются инженерные, численные и аналитические методы расчета. В отдельных случаях, при проектировании ответственных объектов или для подтверждения научных гипотез могут применяться методы физического моделирования - метод эквивалентных материалов и центробежное моделирование.

Инженерные методы расчета, использующие упрощенные представления о работе подземных конструкций и опирающиеся на гипотезы сопротивления материалов и строительной механики, относятся к традиционным методам, более 150 лет используемым для расчета подземных сооружений. История отечественных методов оценки напряженного состояния подземных конструкций начинается с оригинальных способов определения горного давления и статического расчета тоннельных обделок, примененных Г.Ф. Перротом при проектировании Вилен-ского и Ковенского тоннелей Петербургско-Варшавской железной дороги в 1859 г. [30]. При расчете обделки Сурамского железнодорожного тоннеля (1886 г.) Л.Ф. Николаи была решена задача определения рационального очертания свода, воспринимающего вертикальное и боковое давление [9]. При строительстве Новороссийских тоннелей [24] и ряда других подземных сооружений параметры обделок принимались без расчета, на основании опыта строительства уже существующих объектов.

Первые модификации инженерных методов расчета рассматривали подземные сооружения как обычную строительную конструкцию, покоящуюся на жестком основании и испытывающую действие сосредоточенных и распределенных нагрузок. Поскольку вопрос взаимодействия подземных сооружений с окружающим массивом пород представлялся достаточно сложным и требовал проведения отдельных исследований, общепринятого подхода к определению указанных нагрузок не существовало, и каждый исследователь предлагал собственный подход, зачастую входивший в противоречие с методами, предлагаемыми другими

специалистами, и не всегда хорошо согласующийся с имеющимися результатами наблюдений.

В начале ХХ века были предложены различные гипотезы, позволяющие получить расчетные значения нагрузок на подземные конструкции. Согласно первым предположениям, нагрузка на крепь определялась весом всех вышележащих слоев пород, при этом горизонтальное давление могло быть равно вертикальному (гипотеза А. Гейма) [101] или быть меньше него (гипотеза А.Н. Динника) [19]. Поскольку для тоннелей глубокого заложения гипотезы А. Гейма и А.Н. Динника давали слишком большие значения нагрузок, распространение получили подходы, основанные на оценке прочности слоев горных пород, залегающих в кровле выработки [123, 126], законах равновесия сыпучих тел [41, 84, 91, 105] и опытном исследовании поведения массива пород вокруг выработок [93].

Конструкции первых обделок железнодорожных тоннелей имели явное сходство с конструкциями мостов, и расчет их производился по аналогичному алгоритму: сводовая часть рассматривалась как арка с жестким защемлением по концам, стенки обделки - как защемленные внизу колонны [61]. Первоначально подземная конструкция рассматривалась вне массива, а физико-механические свойства пород использовались только для определения нагрузок, прикладываемых к расчетной схеме.

Расчленение расчетной схемы подземной конструкции на свод и стены требовало введения горизонтальных реакций со стороны массива, компенсирующих распор, возникающий в своде тоннеля. С этой целью к стенке обделки прикладывалась линейно изменяющаяся горизонтальная нагрузка, равнодействующая которой была равна распору свода. Модификации описанной методики использовались при проектировании первых тоннелей Парижского и Московского метрополитенов [61].

Дальнейшее совершенствование инженерных методов расчета привело к включению массива пород в расчетную схему в виде реактивных нагрузок, моделирующих сопротивление породы перемещению деформирующейся обделки. При определении реактивной части нагрузок, как правило, использовалась модель

упругого основания Фусса-Винклера [11]. Основными особенностями указанной модели является местный характер деформаций (основание деформируется только непосредственно под загруженным участком) и отсутствие сопротивления действию касательных напряжений.

Наибольшее распространение в нашей стране получил метод Метрогипро-транса, предложенный в работе [6], и его более поздние модификации [5, 38, 75]. Крепь подземного сооружения представляется в виде стержневого многоугольника, к вершинам которого прикладываются заданные (активные) нагрузки и упругие реакции среды (пассивный отпор), вычисляемые в зависимости от деформации стержней с использованием гипотезы Винклера. Усилия в полученной статически неопределимой стержневой системе вычисляются с помощью метода сил.

Развитие теории упругости, в частности, привлечение теории комплексного переменного к решению плоских задач [33], позволило разработать более совершенные методы расчета подземных сооружений. Новые решения задач теории упругости о напряженном состоянии тонких колец, подкрепляющих криволинейные отверстия в упругой среде, были получены в работах [35, 47, 76]. Авторы указанных работ предлагали использовать полученные ими решения для расчета крепи горных выработок кругового поперечного сечения.

Разработанные общие подходы к решению плоских задач теории упругости [33, 46] широко использовались при решении прикладных задач по определению напряженного состояния подземных сооружений различного назначения. Вопросам аналитического расчета крепей шахтных стволов на действие давления подземных вод посвящены работы А.М. Козела, Л.И. Сердюкова [26] и А.Г. Оловянного [37]. Задача определения напряженного состояния обделок круговых тоннелей при действии гидростатического давления подземных вод с учетом фильтрации воды через обделку и зону цементации рассмотрена в работах Н.А. Кассировой [22] и П.У. Пониматкина [40].

Вопросам определения напряженного состояния обделок тоннелей и крепи горных выработок некругового поперечного сечения посвящены многочисленные работы Н.Н. Фотиевой и ее учеников. Основные принципы расчета подземных

конструкций, положенные в основу разрабатываемых методов, изложены в работах [7, 9, 65, 67]. Подземная конструкция и массив пород рассматриваются как элементы единой деформируемой системы, напряженное состояние которой определяется из решения соответствующей плоской задачи теории упругости. Влияние отставания возведения подземной конструкции от забоя выработки учитывается с помощью понижающего коэффициента - корректирующего множителя [7, 8], на который умножаются расчетные напряжения, полученные из решения плоской задачи. На указанных принципах основаны методы расчета монолитных бетонных обделок, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород [25, 49, 50, 51, 53], и набрызгбетонной крепи в сочетании с анкерами [71, 73] на различные виды нагрузок и воздействий. Перечисленные выше методы применялись при проектировании тоннелей и капитальных горных выработок [66, 69, 96].

Также разработаны аналитические методы расчета многослойных обделок некруговых тоннелей глубокого заложения [72, 125], в том числе - тоннелей, расположенных в технологически неоднородном массиве [55, 70], многослойных обделок переменной толщины [56] и многослойных подземных конструкций несимметричного поперечного сечения [51].

С развитием вычислительной техники большое распространение получили методы численного моделирования, среди которых можно выделить метод конечных элементов [85], метод дискретных элементов [119], метод конечных разностей [111] и метод граничных элементов [23]. Все указанные методы являются численной реализацией соответствующих математических методов приближенного решения задач механики.

Наиболее универсальным из перечисленных выше является метод конечных элементов (МКЭ), часто используемый при решении практических задач геомеханики и механики подземных сооружений. В основе метода лежит разбиение рассматриваемой области на большое число подобластей (элементов), при этом каждая из искомых функций заменяется набором аппроксимирующими функций, определенных в пределах соответствующего элемента. Фактически итогом расче-

та являются значения искомой функции в узловых точках сетки, составленной из границ элементов. На распространение МКЭ большое влияние оказала разработка методики автоматического разбиения рассматриваемых областей на элементы и формулировка теоретических положений, обосновывающих возможность получения решений с использованием указанного метода. Метод конечных элементов позволяет рассматривать подземные объекты различной конфигурации, при этом для моделирования массива могут использоваться весьма сложные модели, учитывающие нелинейное деформирование, неоднородность, анизотропию, пластичность и реологические свойства пород. В настоящее время существует достаточно большое количество универсальных и специализированных пакетов программ, реализующих метод конечных элементов [34, 78, 114].

Метод дискретных элементов рассматривает поведение каждой частицы как отдельно взятого недеформируемого твердого тела, что позволяет изучать процессы, связанные с разрушением горных пород и подземных конструкций. Основная область применения метода в геомеханике исследование устойчивости породных обнажений.

Метод конечных разностей (МКР) основан на представлении частных производных в виде разностей значений искомой функции в соседних точках рассматриваемой области, что позволяет заменить систему дифференциальных уравнений системой линейных алгебраических уравнений. Дискретизация областей в методе конечных разностей осуществляется значительно проще, чем в МКЭ, при этом компьютерная реализация метода имеет меньшие требования к объему памяти и производительности ЭВМ, а, следовательно, более высокое быстродействие, чем программное обеспечение, выполняющее моделирование методом конечных элементов [115].

В основе метода граничных элементов (МГЭ) лежит численное дифференцирование условий на границе тела, напряженное состояние которого необходимо определить. Основным недостатком МГЭ, существенно ограничивающим его применение, является невозможность решения смешанных задач, в которых граничный условия записаны и по смещениям, и по напряжениям. Это исключает

возможность применения МГЭ для непосредственного расчета подземных конструкций.

Таким образом, в настоящее время для оценки напряженного состояния подземных сооружений некругового поперечного сечения используются следующие три группы методов расчета.

1. Инженерные методы, включающие метод расчета на заданную нагрузку и различные модификации метода Метрогипротранса. Нагрузка на подземную конструкцию определяется как вес столба пород над сооружением (преимущественно для объектов мелкого заложения), либо как вес пород, находящихся внутри свода естественного равновесия, размеры и форма которого определяются с применением различных гипотез. Несмотря на то, что результаты, полученные с использованием инженерных методов, не всегда подтверждаются данными натурных измерений, указанные методы продолжают широко применяться для предварительного анализа прочности подземных конструкций и при расчете сооружений, имеющих низкий уровень ответственности. Инженерные методы расчета включены в нормативные документы США [94], Японии [100] и других стран.

2. Методы, основанные на аналитических решениях плоских задач теории упругости. Имеющиеся решения задач теории упругости обладают высокой точностью, полученные результаты легко воспроизводятся, в силу простоты используемых математических моделей необходимые для выполнения расчетов деформационные характеристики горных пород и материалов крепи легко получить на основе лабораторных исследований. Область применения методов ограничена имеющимися в настоящее время решениями, для построения новых математических моделей необходимо ставить и решать новые задачи теории упругости.

3. Численное моделирование с использованием метода конечных элементов или метода конечных разностей. Различные модификации МКЭ используются для детального анализа подземных сооружений, в том числе - с применением сложных математических моделей, расчета пространственных объектов, сопряжений тоннелей и др. МКР используется, в основном, для решения динамических задач.

Для подтверждения достоверности результатов, получаемых с применением методов расчета подземных конструкций, могут использоваться данные натурных наблюдений [108], методы эквивалентных материалов [121] и центробежного моделирования [39]. Метод фотоупругости [32], ранее имевший широкое распространение, в настоящее время используется достаточно редко.

Все три перечисленные выше группы методов могут применяться для оценки напряженного состояния крепи подземных сооружений, расположенных в массиве пород, имеющем слоистое строение. Не смотря на ограниченные возможности инженерных методов расчета, они продолжают совершенствоваться, используя преимущества современной вычислительной техники. Так, в работах [89, 118] предложен метод гиперстатических реакций (HRM), основанный на тех же методических положениях, что и метод Метрогипротранса. Обделка тоннеля кругового [118] или овоидального [89] поперечного сечения моделируется большим количеством балочных элементов. Предложенный метод требует большого объема вычислительных операций, и, по сути, является численным методом, сохранившим, однако, основные недостатки инженерного подхода (моделирование массива пород упругими опорами, явное задание нагрузки на конструкцию и т.д.).

В работе [88] метод HRM обобщен на случай слоистого массива пород, при этом границы раздела слоев могут пересекать контур выработки, или проходить рядом с тоннелем. С целью корректировки предложенной математической модели и подтверждения возможности практического использования метода авторы работы выполнили сравнение результатов расчета с данными натурных измерений и численного моделирования. Также исследовалось влияние ослабленного слоя пород, пересекающего поперечное сечение тоннеля, на напряженное состояние подземной конструкции.

Влияние слоистого строения массива на напряженное состояние пород в окрестности горной выработки учитывается при решении прикладных задач горного дела - оценке устойчивости пород кровли и выборе параметров технологии разработки пласта и крепления выработки. Породы кровли моделируются, как правило, упругой балкой, перекрывающей пролет выработки. Так, в работе [57]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цуканов Александр Александрович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. Изд. 3-е, исправл. М.: Высшая школа, 2003. 560 с.

2. Амусин Б.3., Линьков А.М. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести // Изв. АН СССР/ Механика твердого тела. - 1974. - № 6. С. 162-166.

3. Афанасова О.В. Определение условных зон неупругих деформаций вокруг необлицованного тоннеля в неоднородном массиве пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. № 6. 2003. С. 183-185.

4. Афанасова О.В. Расчет двуслойных обделок напорных тоннелей с учетом неоднородности окружающего массива пород // Горный информационно -аналитический бюллетень. № 11. 2001. С. 173-174.

5. Баславский И.А. Необходимость уточнения расчетной схемы туннельных обделок. Транспортное строительство. № 9. 1963.

6. Бодров Б.П., Матэри Б.Ф. Кольцо в упругой среде // Метропроект. Отдел типового проектирования. 1936. Бюл. № 24. 40 с.

7. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра. 1994. 382 с.

8. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды Международной конференции. Тула, 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2002. С. 35-37.

9. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра. 1986. 288 с.

10. Взаимодействие массива протерозойских глин с опережающей анкерной крепью / Д.А. Соловьев [и др.]. // Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2021. Вып. 4. С. 590-600.

11. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. Изд. 2-е, перераб. и дополн. М.: Стройиздат, 1973. 627 с.

12. ГОСТ Р 57837-2017. Национальный стандарт Российской Федерации. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок. М.: Стандар-тинформ, 2019. 45 с.

13. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1964. 228 с.

14. Деев П.В. Алгоритм определения коэффициентов функции, конформно отображающей внешность единичной окружности на внешность прямоугольного контура. Деп. в ВИНИТИ №1032-В2001. 17 с.

15. Деев П.В. Концентрация напряжений около некругового отверстия в упругой полуплоскости, контур которого нагружен равномерным давлением // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды двенадцатой межвузовской конференции 29-31 мая 2002 г. Часть 1. Самара, 2002. С. 58-61.

16. Деев П.В. Определение напряженного состояния некругового кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости// Известия ТулГУ. Серия «Математика, механика, информатика». Том 9. Выпуск 2. Тула: Изд. ТулГУ, 2003. С. 53-62.

17. Деев П.В., Бабков К.С. Оценка устойчивости горных выработок, пройденных в анизотропном массиве пород // Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2021. Вып. 4. С. 522-531.

18. Деев П.В., Петрухин М.А. Расчет крепи выработки на сейсмические воздействия землетрясений // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. Том 4. № 2. Новосибирск: Изд-во ИГД СО РАН, 2017. С. 37-41.

19. Динник А.Н. Статьи по горному делу. М.: Углетехиздат, 1957. 195 с.

20. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 303 с.

21. Каспарьян Э.В. Устойчивость горных выработок в скальных породах. Л.: Наука, 1985. 183 с.

22. Кассирова Н.А., Артемьева Е.Б. Расчет обделок туннелей на внутреннее давление воды с учетом зон разуплотнения и цементации окружающего горного

массива // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева.- Л.: Энергия, 1980. Т. 137. С. 3-32.

23. Кацикаделис Д.Т. Граничные элементы: теория и приложения. М: АСВ, 2007. 343 с.

24. Кербедз М.С. Постройка двух тоннелей Новороссийской ветви Владикавказской железной дороги. С-Пб.: типогр. Ю.Н. Эрлих, 1890. 79 с.

25. Климов Ю.И., Капунова Н.А. Влияние укрепительной цементации пород на напряженное состояние обделок тоннелей, расположенных в тектонически активных массивах // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулПИ, 1992. С. 52-58.

26. Козел А.М., Сердюков Л.И. Определение расчетных гидростатических нагрузок на крепь вертикальных стволов // Шахтное строительство. 1976. №7. С. 5-7.

27. Космодамианский А.С., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязных пластинках. Киев, Донецк: Вища школа, 1983. 160 с.

28. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Особенности деформирования слоистой кровли при отработке угольного пласта // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2014. Т. 1. № 1. С. 165-173.

29. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного Изд. 4-е испр. Учеб. пособие. М.: Наука, 1973. 736 с.

30. Макаров А.В., Павлова М.А., Дегтярева Л.Е. Первые российские тоннели: история и современность // Инновационная наука. № 11. 2018. С. 31-34.

31. Мальков В.М., Малькова Ю.В., Петрухин Р.Р. Взаимодействие эллиптического отверстия с межфазной границей двух полуплоскостей // Вестник СПбГУ. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. 2016. Вып. 3. С. 73-87.

32. Метод фотоупругости. В 3-х т. Т.1. Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы. Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат, 1975. 460 с.

33. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

34. Новые возможности ABAQUS 2021. [электронный ресурс] https://www.3ds.com/ru/produkty-i-uslugi/simulia/produkty/abaqus/novyi-vypusk.

35. О равновесии пластинки с произвольно расположенными подкрепленными круговыми отверстиями / Тульчий В.И. и [др.] // Прикладная механика. 1971. Т.7. №1. С. 61-67.

36. Оловянный А.Г. Моделирование состояния тоннеля в неоднородном грунтовом массиве // Вестник гражданских инженеров. № 4 (33). 2012. С. 116-122.

37. Оловянный А.Г. Расчет крепи стволов на гидродинамическое давление фильтрующей воды // Устойчивость и крепление горных выработок. Л., 1979. Вып. 3. С. 88-94.

38. Орлов С.А. Методы статического расчета сборных железобетонных обделок тоннелей. М: Госстройиздат, 1961. 136 с.

39. Покровский Г.И., Федоров И.С. Центробежное моделирование в строительном деле. Москва: Стройиздат, 1968. 247 с.

40. Пониматкин П.У. Расчет круговой обделки туннеля с учетом фильтрации через обделку и зону укрепительной цементации // Гидротехническое строительство. 1972. №3. С. 35-38.

41. Протодьяконов М.М. Давление горных пород и рудничное крепление. 2-е изд. Москва - Ленинград: Огиз, 1931. 104 с.

42. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.

752 с.

43. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление // Исследования горного давления. М.: Госгортехиздат, 1960. - С. 373-374.

44. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи. - М. - Стройиздат. - 1983. - 273 с.

45. Руководство пользователя PLAXIS [электронный ресурс]. https: //www. plaxis .ru/support/manual_supplement.

46. Савин Г.Н. Распределение напряжений возле отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.

47. Савин Г.Н., Флейшман Н.П. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости. Киев: Наукова думка, 1964. 384 с.

48. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

49. Саммаль А.С. Взаимодействие крепи подземных сооружений с упрочненным массивом пород // Механика подземных сооружений Тула: Изд-во ТулПИ, 1986. С. 12-19.

50. Саммаль А.С. Расчет многослойных подземных конструкций произвольного поперечного сечения, сооружаемых в сложных гидрогеологических условиях // Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях. Материалы 3-го Международного симпозиума "Вопросы осушения и экология, специальные горные работы". Геомеханика. Белгород, 23-27 мая 1995. С. 233-238.

51. Саммаль А.С. Расчет многослойных подземных конструкций несимметричного сечения на действие гравитационных и тектонических сил в массиве // Механика подземных сооружений. Сборник научных трудов. Тула: Изд. ТулГУ, 1997. С. 133-145.

52. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Павлова Н.С. Математическое и компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива, сложенного двумя типами пород, в окрестности напорной круговой выработки // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2018. № 7. С. 37-44.

53. Саммаль А.С., Климов Ю.И. Математическое моделирование взаимодействия набрызгбетонной крепи горных выработок с массивом пород, обладающим технологической неоднородностью, в тектонически активных районах // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды VII Межвузовской конференции 28-30 мая 1997 г. Самара. X.1. 1997. С. 128-129.

54. Саммаль А.С., Павлова Н.С., Тормышева О.А. Расчет обделки тоннеля, сооружаемого вблизи границы раздела двух типов пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. № 2. С. 344-360.

55. Саммаль А.С., Фотиева Н.Н., Булычев Н.С. Оценка напряженного состояния и устойчивости технологически неоднородного массива пород вокруг горных выработок, сооружаемых в сейсмически активных районах // Геомеханика. Механика подземных сооружений. Сборник научных трудов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. С. 20-37.

56. Саммаль А.С., Фотиева Н.Н., Петренко А.К. Расчет многослойных тоннельных обделок переменной толщины на статические и сейсмические воздействия // Известия Тульского государственного университета. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 231240.

57. Сарычев В.И., Шестаков С.И. Расчетная модель геомеханической системы «комбинированная крепь — слоистый массив пород» // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 272-281.

58. СП 102.13330.2012. Туннели гидротехнические. Актуализированная редакция СНиП 2.06.09-84. М.: Стандартинформ, 2013. 47 с.

59. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. М.: Стандартинформ, 2019. 139 с.

60. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Стандартинформ, 2019. 118 с.

61. Тоннели: учебник для втузов железнодорожного транспорта / под ред. В.П. Волкова. в 2-х т. Т. 1. Проектирование. М.: ГТЖИ, 1945. 352 с.

62. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций при помощи электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа. Киев: Наукова Думка, 1966. 99 с.

63. Федеральный закон "Технический регламент о безопасности зданий и сооружений" от 30.12.2009 N 384-ФЗ. Собрание законодательства Российской Федерации, N 1, 04.01.2010, ст.5.

64. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справочное руководство. Киев: Наукова Думка, 1964. 530 с.

65. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах М. Недра. 1980. 222 с.

66. Фотиева Н.Н. Расчет обделок строительного тоннеля II яруса Рогунской ГЭС на сейсмические воздействия // Гидротехническое строительство. № 9. 1976.

67. Фотиева Н.Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974. 240 с.

68. Фотиева Н.Н., Афанасова О.В. Расчет круговой крепи подземных сооружений в неоднородном массиве на действие собственного веса пород // Подземное и шахтное строительство. № 2. 1991. С. 22-24.

69. Фотиева Н.Н., Гарайчук В.Г. Оценка устойчивости пород в окрестности выработок и расчет обделок тоннелей Рогунской ГЭС // Гидротехническое строительство. № 5. 1979.

70. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Напряженное состояние массива вокруг выработки произвольной формы с учетом технологической неоднородности пород // Проблемы механики горных пород. "Материалы 8-й Всесоюзной конференции по механике горных пород". М., 1987. С. 82-89.

71. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Математическое моделирование крепи из набрызгбетона в сочетании с анкерами с целью расчета и определения области применения этой конструкции в различных горно-геологических условиях // Проблемы разработки месторождений минерального сырья Российской Федерации. Материалы 2-й Всероссийской конференции. Тула, 1999. С. 20.

72. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Расчет многослойной обделки некруговых гидротехнических туннелей // Технология и механизация горных работ. Сб. научн. трудов. М.: Изд-во АГН, 1998. С. 83-88.

73. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С. Расчет набрызгбетонной крепи в сочетании с анкерами на сейсмические воздействия // Горный информационно-аналитический бюллетень. № 8. 2004. М.: Изд. МГГУ. С. 179-181.

74. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Воронина И.Ю., Анциферов С.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок подводных тоннелей с массивом пород, склонных к ползучести // Проблемы подземного строительства в XXI

веке/ Труды международной конференции. Тула, Россия 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2003. с. 309-317.

75. Христов С.Б. Расчет тоннельных обделок на электронных машинах // Транспортное строительство. № 2. 1967.

76. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Изд. Львовского университета, 1960.

77. 3DEC 7.0 documentation [электронный ресурс] http://docs.itascacg.com /3dec700/3dec/docproject /source/3dechome.html.

78. Ansys 2021 R2 Release Highlights [электронный ресурс] https://www.ansys.com/products/release-highlights.

79. Assessment the influence of ground stratification, tunnel and surface buildings specifications on shield tunnel lining loads (by FEM) / Katebi H. [et al.] // Tunnelling and underground space technology. No 49. 2015. P. 67-78.

80. Back analysis for tunnel engineering as a modern observational method / S. Sakurai [et al.]. // Tunnelling and underground space technology. № 18. 2003. Р. 185-196.

81. Back analysis of geomechanical parameters by optimisation of a 3D model of an underground structure / T. Miranda [et al.]. // Tunnelling and underground space technology. № 26. 2011. Р. 659-673.

82. Behavior of noncircular tunnels excavated in stratified rock masses Case of underground coal mines / Do N. [et al.] // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. No 11. 2019. P. 99-110.

83. Behaviour of a large-diameter shield tunnel through multi-layered strata / Zhang D.M. [et al.]. // Tunnelling and underground space technology. № 116. 2021. 104062.

84. Bierbaumer A. Die Dimensionierung des Tunnelmauerwerkes. Leipzig: Engelmann, 1913. 102 p.

85. Chandrupatla T., Belegundu A. Introduction to finite elements in engineering. Third edition. New Jersey, Prentice Hall Inc., 2002. 455 p.

86. Chu B.L., Hsu S.C., Chang Y.L., Lin Y.S. Mechanical behavior of a twin-tunnel in multi-layered formations // Tunneling and underground space technologies. № 22. 2007. P. 351-360.

87. Displacement-based numerical back analysis for estimation of rock mass parameters in Siah Bisheh powerhouse cavern using continuum and discontinuum approach / M. Yazdani [et al.]. // Tunnelling and underground space technology. № 28. 2012. Р. 41-48.

88. Do N.A., Dias D. Tunnel lining design in multi-layered grounds // Tunneling and underground space technologies. № 81. 2018. P. 103-111.

89. Du D., Dias D., Do N. Lining performance optimization of sub-rectangular tunnels using the hyperstatic reaction method // Computers and Geotechnics. No 117. 2020. 103279.

90. Effect of a fault and weak plane on the stability of a tunnel in rock a scaled model test and numerical analysis / Jeon S. [et al.] // Sinorock 2004 Symposium, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Vol. 41, No. 3. 2004.

91. Engesser F. Über den Erddruck gegen innere Stützwände. In: Deutsche Bauzeitung, 16. Jahrgang 1882, S. 91-93.

92. Face failure in homogeneous and stratified soft ground: Theoretical and experimental approaches on 1g EPBS reduced scale model / N. Berthoz [et al.] // Tunnelling and underground space technology. No 30. 2012. P. 25-37.

93. Fayol Н. Nate sur les mouvements de terrain provoques par l'exploitation des mines. Bull. de la soc. de l'industrie Min., 1885.

94. FHWA road tunnel design guidelines. US department of transportation. 2004.

139 p.

95. FLAC 3D documentation. Program guide [электронный ресурс] http://docs.itascacg.com/flac3d700/common/docproject/source/manual/program_guide.

96. Fotieva N.N. Design and technologies for improvement of tunnels in seismic areas // Proc. of Second International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering. Vol. 3. Lisboa: Balkema, 1999. P. 999-1004.

97. Fotieva N.N., Afanasova O.V. The massif stressed state around the working being intersected at diameter by the border of the interface of the rock with different deformation characteristics // International Congress of Rock Mechanics, Aachen, Deutschland, 1991. P. 725-728.

98. Geomechanical model test for analysis of surrounding rock behaviours in composite strata / Shi L. [et al.] // Journal of Rock mechanics and geotechnical engineering. No 13. 2021. P. 774-786.

99. Gschwandtner G.G., Galler R. Input to the application of the convergence confinement method with time-dependent material behaviour of the support // Tunnelling and underground space technology. № 27. 2012. P. 13-22.

100. Guideline for design of road tunnels. Japan, Sri Lanka: Technical assistance for improvement capacity for planning of road tunnels, 2018. 80 p.

101. Heim A. Untersuchungen über den Mechanismus der Gebirgsbildung, im Anschluss an die geologische. Basel: Benno Schwabe, 1878. 346 p.

102. Influence of fault on the surrounding rock stability of a tunnel: Location and thickness / Zhang Z. // Tunnelling and underground space technology. No 61. 2017. P. 1-11.

103. Influence of multi-layered soil formation on shield tunnel lining behavior / Zhang D.M. [et al.] // Tunnelling and underground space technology No 47. 2015. P. 123-135.

104. Influence of the depth and shape of a tunnel in the application of the convergence-confinement method / C. Gonzalez-Nicieza [et al.]. // Tunnelling and underground space technology. № 23. 2008. P. 25-32.

105. Janssen H.A. Versuche über Getreidedruck in Silozellen. In: Z. Ver. Dt. Ing. Band 39, 1895, S. 1045-1049.

106. Jenck O., Dias D., 2004. Analyse tridimensionnelle en différences finies de l'interaction entre une structure en béton et le creusement d'un tunnel à faible profondeur. Geotechnique. No 54 (8). 2004. P. 519-528.

107. Jingyuan W., Xianghui D., Weiping C. numerical analysis on the stability of layered surrounding rock tunnel under the conditions of different inclination angle and

thickness // American journal of traffic and transportation engineering. № 4 (2). 2019. P. 67-74.

108. Kovaru K., Amstad C. Decision making in tunneling based on field measurement // Comprehensive rock engineering. Vol. 4. Bergamon, 1993. P. 571-605.

109. Kumar B., Sahoo J. Support pressure for circular tunnels in two layered un-drained clay // Journal of rock mdochanics and geotechnical engineering. No 12. 2020. P. 135-148.

110. Kun M., Onagan T. Influence of the fault zone in shallow tunneling: A case study of Izmir Metro Tunnel // Tunnelling and underground space technology. No 33. 2013. P. 34-45.

111. Lemeshevsky S., Matus P., Poliakov D. Exact finite-difference schemes. De Gruyter, 2016. 233 p.

112. Liu S., Shi Ya, Sun R., Yang J. Damage behavior and maintenance design of tunnel lining based on numerical evaluation // Engineering failure analysis, 109, 2020, 104209.

113. MATLAB. The Language of Technical Computing [электронный ресурс] http s: //www. mathworks .com /help/matl ab/index. html.

114. MIDAS customer advance support. Theory and technical documents. [электронный ресурс] https://globalsupport.midasuser.com/helpdesk/KB/Category/433701 -tutorials-and-technical-documents.

115. Numerical modeling of two tunnels under seismic loading using the finite difference method and finite element method / Omari A.E. [et al.] // Materials today: Proceedings. №45. 2021. P. 7566-7570.

116. Nunes M.A., Meguid M.A. A study on the effects of overlying soil strata on the stresses developing in a tunnel lining // Tunnelling and underground space technology. № 24. 2009. Р. 716-722.

117. Okumura M., Hasebe N., Nakamura T. Bimaterial plane with elliptic hole under uniform tension normal to the interface. Intern. J. Fracture, 1995, vol. 71, P. 293-310.

118. Oreste P.P. A numerical approach to the hyperstatic reaction method for the dimensioning of tunnel supports // Tunneling and underground space technologies. № 22. 2007. P. 185-205.

119. Pande G., Beer G., Williams J.R. Numerical modeling in rock mechanics. Chichester: John Wiley and Sons, 1990.

120. Physical modeling of deformation failure mechanism of surrounding rocks for the deep-buried tunnel in soft rock strata during the excavation / Sun X. [et al.]. // Tunnelling and Underground Space Technology. № 74. 2018. P. 247-261.

121. Physical modeling of tunnels in soft ground: a review / M.A. Meguid [et al.] // Tunneling and underground space technology. № 23. 2008. P. 185-198.

122. Response of a tunnel in double-layer rocks subjected to harmonic P- and S-waves / T.T. Wang [et al.]. // International journal of rock mechanics and mining sciences. № 70. 2014. P. 435-443.

123. Ritter W. Die Statik der Tunnelgewölbe. Berlin: Springer, 1879. 66 p.

124. Sabagh M., Ghalandarzadeh A. Numerical modelings of continuous shallow tunnels subject to reverse faulting and its verification through a centrifuge // Computers and geotechnics. № 20. 2020. 103813.

125. Sammal A.S. Designing multi-layer underground structures of arbitrary cross-section shape // Studia Geotechnica et Mechanica, Poland. Vol. XVII. No 3. 1995. P. 55-60.

126. Schulz P. Untersuchungen über Dimensionen der Sicherheitsfehlern für den Saarbrücker Stein-Kohlenbergbau. Zeitschr. f. das Berghütten und Salinirenwizen im Preuss Staate, 1867.

127. Stability analysis of shallow and bias loess tunnel based on finite difference method / Yongbing L. [et al.] // E3S Web of Conferences. ChinaBiofilms 2019. № 131, 01027.

128. Stability analysis of underground oil storage caverns by an integrated numerical and microseismic monitoring approach // K. Ma [et al.] // Tunneling and underground space technologies. № 54. 2016. P. 81-91.

129. Stability analysis of underground storage cavern excavation in Singapore / K. Winn [et al.]. // Procedia Engineering. № 191. 2017. P. 1040-1047.

130. Sun Q., Dias D., Sousa L.R. Impact of an underlying soft soil layer on tunnel lining in seismic conditions // Tunnelling and underground space technology. № 90. 2019. P. 293-308.

131. Sun Q., Dias D., Sousa L.R. Soft soil layer-tunnel interaction under seismic loading // Tunnelling and underground space technology. № 98. 2020. 103329.

132. The failure mechanism and construction practice of large underground caverns in steeply dipping layered rock masses / Zhou Y.Y. [et al.]. // Engineering geology № 250. 2019. P. 45-64.

133. Theoretical aspects of monitoring and back analysis in tunnels / N.N. Fotieva [et al.]. // AITES-ITA 2000 World tunnel congress. South African institute of mining and metallurgy, Johannesburg. 2000. P.73-78.

134. Three-dimensional face stability analysis of pressurized tunnels driven in a multi-layered purely frictional medium / Ibrahim E. [et al.] // Tunnelling and underground space technology. No 49. 2015. P. 18-34.

135. Zhang J., Kuang M., Zhang Y., Feng T. Evaluation and analysis of the causes of a landslide and treatment measures during the excavation of a tunnel through a soil-rock interface // Engineering failure analysis. № 130. 2021. 105784.

ПРИЛОЖЕНИЕ

УТВЕРЖДАЮ

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы Цуканова A.A.

«РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА КРЕПИ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НЕКРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОРОД»

Настоящим актом подтверждаем, что результаты диссертационной работы Цуканова A.A. «Разработка метода расчета подземных сооружений некругового поперечного сечения, расположенных вблизи границы раздела пород», выполненной на кафедре механики материалов ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» использованы для оценки прочности постоянной и временной крепи дренажной штольни ДШ-2 (г. Новороссийск).

Выполненные расчеты показали, что постоянная и временная крепь дренажной штольни ДШ-2 обладает необходимой несущей способностью. Разработанный в диссертации метод расчета принят к внедрению при проектировании подземных сооружений, расположенных вблизи границ раздела пород с разными деформационными характеристиками.

Главный инженер проекта