Разработка метода расчета электрического поля коронного разряда в системах электродов сложной конфигурации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.13, кандидат технических наук Белогловский, А. А.

• Белогловский, А. А.
• кандидат технических наук
• 1994

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белогловский, А. А.

Введение.

Обзор литературы и постановка задачи исследования. г>

1.1. Математическая модель униполярного коронного разряда.

1.2. Общая характеристика численного решения системы уравнений поля униполярного коронного разряда.

1.3. Методы численного решения уравнения Пуассона.

1.4. Методы численного решения уравнения неразрывности тока.

1.5. Совместное решение уравнений поля коронного разряда.

1.6. Выводы и постановка задачи исследования.

2. Анализ возможных методов решения уравнений Пуассона и неразрывности тока и их реализация в итерационном процессе расчета поля коронного разряда.

2.1. Постановка задачи. ?

2.2. Методы численного решения уравнения Пуассона.

2.3. Методы численного решения уравнения неразрывности тока.

2.4. Итерационная схема совместного решения уравнений Пуассона и неразрывности тока.

2.5. Выводы.

3. Обоснование граничных условий при расчете поля коронного разряда.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Распределение плотности объемного заряда по поверхности коронирующего электрода.

3.3. Распределение начальной напряженности по поверхности коронирующего электрода.

3.4. Выводы.

4. Разработка итерационного метода расчета поля коронного разряда, основанного на принципе неизменности формы силовых линий по сравнению с предыдущей итерацией.

4.1. Обще положения.11?

4.2. Решение уравнения неразрывности тока в координатах силовой трубки.

4.3. Алгоритм расчета поля коронного разряда.

4.4. Реализация метода в аксиально-симметричной системе электродов.

4.5. Расчет поля коронного разряда в системе игла - плоскость".

4.6. Выводы.

5. Расчет трехмерного поля униполярного коронного разряда на примере системы электродов малогабаритного электрофильтра.

5.1. Введение.

5.2. Краткая характеристика расчета.

5.3. Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик трехмерного поля униполярного коронного разряда.

5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета электрического поля коронного разряда в системах электродов сложной конфигурации»

Коронный разряд нашел широкое применение в таких электротехнологических установках, как электрофильтры, устройства электростатической печати и т.д. Он сопровождает работу линий электропередачи и других высоковольтных устройств. Поэтому анализ электрических полей с коронным разрядом является важной задачей при их разработке и модернизации. Экспериментальное исследование таких полей является трудоемкой и дорогостоящей процедурой. Все это определяет актуальность задачи разработки метода расчета сложных полей коронного разряда, характерных для различных высоковольтных устройств.

Основными параметрами коронного разряда, влияющими на работу электротехнологических установок, являются напряженность поля и плотность объемного заряда. Напряженность поля определяет заряд, приобретаемый частицами в поле коронного разряда и действующую на них электрическую силу. Плотность объемного заряда влияет только на скорость их зарядки. Это определяет требования к точности методов расчета поля коронного разряда: погрешности не должны превышать 5-7% в значениях напряженности поля и 15-25% в величинах плотности объемного заряда. При этом для применения метода в инженерной практике время выполнения одной итерации в наиболее сложном случае трехмерного поля не должно превышать 5-10 часов для современного персонального компьютера (например IBM-совместимого PC/AT -486DX2-66MHZ.).

Проведенный по имеющимся в литературе сведениям анализ современного состояния проблемы расчета униполярного коронного разряда показал, что представленные в нем работы в основном содержат опыт расчета поля коронного разряда для ряда простых двумерных систем. Однако отсутствуют общие рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда, в особенности для систем электродов сложной конфигурации (трехмерных). Это ограничивает возможности расчета процессов в технологических установках с коронным разрядом.

В связи с этим была поставлена задача выбора наиболее экономичных численных методов решения уравнений (1) и (2) и разработки на этой основе нового итерационного метода расчета поля коронного разряда, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям и пригодного для расчета полей в системах электродов сложной геометрии, характерным представителем которых являются игольчатые системы с трехмерным полем.

В ходе работы были получены следующие основные результаты.

Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее приемлемыми по точности и экономичности при решении сложных задач признаны: для решения уравнения Пуассона - метод эквивалентных зарядов, для решения уравнения неразрывности тока - метод силовых трубок.

Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из центральной части области коронирования служит дополнительным источником эффективных электронов в периферийной зоне что приводит к снижению там начальной напряженности. С учетом этого обоснована методика определения значений начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. В области на поверхности коронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на и.1-0.15см, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие (т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля).

Предложен новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией. Выполнена его отладка и тестирование на примере системы электродов "гиперболоид - плоскость", которое подтвердило экономичность и достаточную точность нового метода.

Разработана программа СогопаЗс!, предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами. В ней реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность и быструю сходимость .

Впервые с помощью разработанной программы выполнен расчет поля коронного разряда в сложной трехмерной системе электродов, характерной для электрофильтров. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило его удовлетворительную точность.

Таким образом, разработан итерационный метод расчета поля униполярного коронного разряда, пригодный для расчета сложных, в том числе трехмерных, полей и подтверждена работоспособность.

1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

Заключение диссертации по теме «Техника сильных электрических и магнитных полей», Белогловский, А. А.

5.4. Выводы

Пятая глава данной работы посвящена расчету трехмерного поля коронного разряда итерационным численным методом, основанным на принципе неизменности формы силовых линий по сравнению с предыдущей итерацией. Для этого автором была разработана программа С'огопаЗс!. С ее помощью выполнен расчет трехмерного поля в системе электродов зарядной зоны малогабаритного электрофильтра. Выполнено также экспериментальное исследование этой системы.

При малых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима, близкого к установившемуся, может происходить нарушение устойчивости сходимости итерационного процесса. Для преодоления этого затруднения следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой), на которой значения коэффициента нормировки, вычисляемого по формуле (4.9), попадают в диапазон от 0.9 до 1.1. Полученные таким способом результаты оказались близки к экспериментальным данным.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало, что средние погрешности в значениях напряженности поля не превосходят 5-71, плотности тока - 15-20%. Расхождения в величинах полного тока коронного разряда не превосходят 30%. Такой результат можно считать вполне удовлетворительным.

Таким образом, предложенный в данной работе метод может быть рекомендован для расчета поля коронного разряда в сложных двух- и трехмерных системах электродов.

-J99 -Заключение

Изложенные в данной работе сведения приводят к следующим выводам.

1. Приведенные в литературе данные позволили принять для расчета внешней области униполярного коронного разряда математическую модель., в которой параметры поля описываются системой уравнений (1.1) - (1.4) с граничными условиями (1.5) - (1.7).

2. Анализ литературы свидетельствует о том., что представленные работы в основном содержат опыт расчета поля коронного разряда для ряда простых двумерных систем. Однако отсутствуют общие рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда., в особенности для систем электродов сложной конфигурации (трехмерных). Это ограничивает возможности расчета процессов в технологических установках с коронным разрядом.

3. В связи с этим была поставлена задача выбора наиболее экономичных численных методов решения уравнений (1.1) и (1.2) и разработки нового итерационного метода расчета поля коронного разряда, пригодного для расчета сложных., в том числе трехмерных, полей.

4. Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее пригодными при решении сложных задач признаны: для решения уравнения Пуассона (1.1) -метод эквивалентных зарядов., для решения уравнения неразрывности тока (1.2) - метод силовых трубок.

5. Произведена оценка влияния диффузионного переноса и переменного характера подвижности ионов на результаты расчета поля коронного разряда. Показано, что при реальных значениях коэффициента диффузии (от молекулярной до турбулентной при развитом электрическом ветре) она не оказывает существенного влияния на параметры поля коронного разряда. При исследовании влияния переменного характера подвижности внимание было обращено на электронную составляющую в токе коронного разряда. Показано, что ее учет необходим системах с малым межэлектродным расстоянием.

6. Показано, что использование значений начальной напряженности, определенных по стандартному условию самостоятельности разряда, как. граничного условия при решении системы уравнений (1.1)-(1.4) приводит к несоответствию расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по некоронирую-щему электроду.

7. Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из иентр&дьной части области коронирования служит дополнительным источником эффективных электронов в периферийной зоне и, следовательно, приводит к снижению там начальной напряженности. Учет этого позволил добиться лучшего соответствия расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по плоскости в системе электродов "гиперболоид-плоскость". Обоснована методика определения значений начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. Б области на поверхности ко-ронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на и.1-0.15см, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие (т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля).

8. Показано, что применение метода "больших частиц" как варианта метода силовых трубок для поиска распределений объемного заряда вдоль опорных силовых линий в наибольшей степени соответствует требованиям сокращения времени счета на каждой итерации и сходимости итерационного процесса.

9. Предложен новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией.

Каждая итерация начинается с расчета поля с объемным зарядом, рассчитанным на предыдущей итерации, методом эквивалентных зарядов. Затем производится нормировка объемного заряда, обеспечивающая выполнение требования равенства напряженности поля на острие коронирующего электрода начальной напряженности. После этого определяется новая форма силовых линий по полученным после нормировки значениям напряженности поля. Заканчивается итерация расчетом уточненных величин плотности объемного заряда вдоль силовых трубок. Расчет продолжается до сходимости итерационного процесса.

10. На примере аксиально-симметричной системы электродов "гиперболоид - плоскость" уточнены некоторые детали предложенного метода. С их учетом получены результаты, погрешности которых в значениях напряженности поля не превышают 3-5%, а плотности тока на плоскости - 15-20%.

11. При помощи предложенного метода выполнен расчет аксиально - симметричной системы электродов "игла в цилиндре", которая характерна для сопла устройства для создания искусственных заряженных аэрозольных облаков. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило высокую точность результатов расчета.

12. Разработана программа СогопаЗск предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами., в которой реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность расчетов и быструю сходимость.

13. Для достижения удовлетворительной точности и времени счета при расчете трехмерного поля необходимо соблюдать ряд требований. Начальные точки силовых линий на поверхности коро-нирующего электрода должны равномерно располагаться в области, в которой напряженность электростатического поля превышает начальную. На 90 град,, дуги образующей поверхности электрода достаточно пяти силовых линий. Распределение объемного заряда в промежутках между ними аппроксимируется линейной функцией.

14. Был проведен анализ сходимости итерационного процесса, Он показал, что при малых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима., близкого к установившемуся., может происходить нарушение устойчивости сходимости итерационного процесса. Для преодоления этого затруднения следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой)., на которой значения коэффициента нормировки, вычисляемого по формуле (4.9) попадают в диапазон от 0.9 до 1.1. При этом, как правило, достаточно 4-5 итераций. Полученные таким способом результаты близки к опытным.

15. Впервые выполнен расчет сложного трехмерного поля коронного разряда в системе электродов зарядной зоны малогабаритного электрофильтра. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало., что средние погрешности в значениях напряженности поля не превышают 5-7%, в плотности тока -15-20%. полного тока коронного разряда - 30%. Для получения этих результатов оказалось достаточно 4-5 итераций. Выполнение каждой итерации требовало 6-9 часов машинного времени IBM совместимого персонального компьютера РС/АТ-4860X2-ббМНг и до 600кВ оперативной памяти.

16. Полученные данные показывают, что предложенный в данной работе метод может использоваться для расчета поля коронного разряда в сложных дву- и трехмерных системах электродов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белогловский, А. А., 1994 год

1. Loeb. L.B. Electrical Coronas. Their Basic Physical Mechanism. University of California Press, 1965, 694 p.

2. Капдов H.A. Коронный разряд. M.: Гостехиздат, 1947. 272 с.

3. Решидов И.К. Экспериментальное исследование электрических электрофильтров и их особенности при обратной короне: Авторе®, дис. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. М. : МЭИ, 1971. 21 с.

4. Quang Vuhuu R.P. Influence of Gap Length on Wire-plane corona. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1969, vol. PAS-38, N 4, p. 87-92.

5. Начальные стадии отрицательной короны с острия, ЖТФ, 1956, т. XXVI, вып. 12, с. 2633-2639.

6. Верещагин И.П., Вабашкин В.А., ГоникА.Е., Ермилов И.В. Экспериментальное исследование зарядки микрочастиц материала в поле коронного разряда. Электричество, 1974, N 2, с. 38-43.

7. Верещагин И.П., Бабашкин В,А. Измерение напряженности поля коронного разряда методом пробного тела. В кн.: Сильные электрические поля в технологических процессах (электронно-ионная технология). М.: Энергия, вып. 2, 1971, с, 3-14.

8. Верещагин И.П. Методы расчета поля и поведения частиц при униполярном коронном разряде: Автореф. дис. на соиск. учен, степени доктора техн. наук. М. : МЭИ, 1975, 40 с,

9. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии, М.: Энергоатомиздат, 1985, 160 с.-20b'

10. I.R.Ciric, E.Kuffel. un the Boundary Conditions for Unipolar DC Corona Field Calculation. 4th Int. Symp. on High Voltage Engineering, No. 13.07,. Athens, September 1983.

11. Соколов А.Г. Исследование характеристик внутренней и наружной областей коронного разряда при постоянном напряжении с учетом внешнего ионизирующего облучения: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Томск: ТЛИ, 1973, 19 с.

12. Waters R.T., Richard Т.Е., Stark W.B. Electric field measurements in d.c. corona discharge. In: Gas discharge, London, '1972, p. 188-190.

13. Литвинов B.E., Мирзабекян Г.З. Численный метод решения униполярного стационарного коронного разряда в плоских полях. Электричество, 1972. N5, с. 39-45.

14. T.Takuma, Т.Ikeda, T.Kawamoto. Calculation of ion flow fields of HVDC transmission lines by the finite element method. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-10u, No. 12, December 1981, p. 4802-4810.

15. Шевцов Э.Н. Исследование униполярного коронного разряда в системе гиперболоид-плоскость. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, N 2, с. 85-91.

16. Артамонов А.Ф., Верещагин И.П. Головин Г.Т., Литвинов В.Е. Расчет поля униполярного коронного разряда для аксиально-симметричных систем электродов. Электричество, 1982,1. N 9. с. 16-20.

17. Takuma Т., Kawamoto Т. A Vary Stable Calculation Method for Ion Flow Field of HVDC Transmission Lines. IEEE Transactions on Power Delivery., vol. PWRD-2., No. 1, January 198?. p. 189-197.

18. Пик Ф. Диэлектрические явления в технике высоких нал-ряжений. М.: Госэнергоиздат, 1934, 362 с.

19. Бортник И.М., Верещагин И.П., Вершинин Ю.Н. и др. Электрофизические основы техники высоких напряжений. М.: Энергоатомиздат, 1983, 543 с.

20. Верещагин И.П. Расчет начальных напряженностей электродов сложной формы. Электричество. 1973, N 6.

21. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука., 1989., 432 с.

22. Мирзабекян Г.З. Численные методы в технике высоких напряжений. М. : МЭИ., 1985, 78 с.

23. Жаров М.И., Плис А.И. Вариационно-разностные методы решения задач математической физики. М.: МЭИ. 1985., 60 с.

24. Колечицкий E.G. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат. 1983, 168 с.

25. Головин Г.Т. Расчет электрического поля в промежутке острие-плоскость. В сб.: Вычислительные методы и программирование., вып. XXIII. М. : МГУ. 1974., с. 151-158.

26. Schwab A.J. Singer Н., Deister P. et al. VENUS An Open Field Calculation System with Defined Data Interfaces. 7th International Symposium on High Voltage Engineering., Dresden., August 1991. No. 11.08.

27. Deister P.F., Schwab A.J. NUMEX: A Knowledge-Based Consulting System for Numerical Field Calculation. 7th Int.

28. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.09.

29. Иванов В.Я. Ильин В.П. Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений. В кн.: Типовые программы решения задач математической физики/ В.В.Пепенко. Новосибирск: uAH СССР, 1976, с. 5-21.

30. SO. Beatovic D., Levin P.L., Sadovic 3,, Huntak R. A Galerkin Formulation of the Boundary Element Method for Two Dimensional and Axi-Symmetric. Problems in Electrostatics. -7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.11.

31. Бобиков B.E. Инженерные аспекты применения метода эк-виваленитных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1984, 20 с.

32. PortelaC.H., Santiago N.Н.С., Ortiz L.O. Substation Electric Field Error Estimation of Charge Simulation Method. - 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 12.06.

33. Okubo H., Kito V., Machara H. Electric Field Calculation by Combining CAD System for Personal Computer. 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.10.

34. Верещагин И.П., Заргарян И.В., Семенов А.В. Расчет электростатического поля между иглой и плоскостью. Электричество, N 11, 1974, с. 54-58.

35. Sato S. Application of Poissorr s Equation for Three-dimensional Fields. 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.02.

36. Головин Г.Т., Макаров М.М., Саблин М.И. и др. Сравнение различных методов решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в сложных областях. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 27, 1987, N 11, с. 1662-1678.

37. Головин Г.Т., Брик Е.Б. Расчет на ЭВМ отрицательного коронного разряда острие-плоскость. В сб.: Вычислительные методы и программирование, вып. XXIII. М.: МГУ, 1974, с. 159-167.

38. Головин Г.Т. Один итерационный метод интегрирования систем уравнений электродинамики, связанных с учетом объемного заряда. В сб.: Вычислительные методы и программирование, вып. XXXI. М.: МГУ, 1979, с. 42-69.

39. Тиходеев H.H. Дифференциальное уравнение униполярной короны и его интегрирование в простейших случаях. Журнал теоретической физики, 1955, т. XXV, вып. 8, с. 1449-1457.

40. Попков В.И. К теории униполярной короны постоянного тока. Электричество, 1949, N 1, с 33-48.

41. Попков В.И. К теории коронного разряда в газе при постоянном напряжении. Изв. АН СССР. ОТН, 1953, N 5, с 664-674.

42. Верещагин й.П., Семенов A.B. Электрические поля в установках с коронным разрядом. М.: МЭИ, 1984, 100 с.

43. Sismond R.S. The Unipolar- Corona Space Charge Flow Problem. Journal of Electrostatics, 18 (1986), p. 249-272.

44. Jones J.E., Davies M, A critique of the Deutsch assumption. J. Phvs. D: Appl. Phys. 25 (1992), p. 1749-1759.

45. Цирлин Л.Э. Некоторые математические вопросы теории коронного разряда при постоянном напряжении. ЖТФ, 1956, т. XXVI, вып. 11, с. 2524-2538.

46. Усынин Г.П. Расчет поля и характеристик униполярного коронного разряда постоянного тока. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1966, N 1, с. 56-70.

47. Верещагин И.П., Васяев В.И. Метод расчета напряженности поля при коронном разряде. Электричество, 1971, N 5, с. 58-62.

48. Верещагин И.П., Литвинов В.Е. Влияние переменного характера подвижности ионов на характеристики коронного разряда. Электричество, N 3, 1978, с. 30-37.

49. Верещагин И.П., Левитов В.И., Мирзабекян Г.З., Пашин М.М. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. м.: Энергия, 1974, 480 с.

50. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, 544 с.