Разработка метода проектирования, основанного на теории аберраций, для систем коллимации и концентрации излучения светодиодов для оптико-электронных приборов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Цяо Сюаньлинь

• Цяо Сюаньлинь
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Цяо Сюаньлинь

Реферат

Synopsis

Introduction

Chapter 1. Methods for non-imaging systems design. Literature review

1.1 Point source-based design methods

1.1.1 Collimation system

1.1.2 Prescribed illuminance lighting design

1.2 Extended source-based design

1.3 Optimization for illumination system

1.4 Problem statement

Chapter 2. Composing method in collimation design

2.1 Elements of composing theory for collimating system design

2.2 Basic elements and their properties in collimating systems design

2.3 Design of TIR collimator

2.4 Accuracy of optical design between the initial profile and optimal solution for collimator

2.5 Conclusion for Chapter

Chapter 3. Side-emitting lens design based on aberration theory and composing137

3.1 Basic optical elements in side-emitting lens design

3.2 Design of optical element for side-emitting lenses

3.3 Accuracy of optical design between the initial profile and optimal solution for side-emitting lenses

3.4 Conclusion for Chapter

Chapter 4. System for concentrating the beam from LED light

4.1 Initial structure

4.1.1 Central zone: refraction part

4.1.2 Outer zone: reflection part

4.2 Composition of the system from the mirror part and the lens

4.3 System with collimation and lens

4.4 Conclusion for Chapter

Conclusion

Bibliography

APPENDIX A. Data of points of optical system and type of curve for optimization

Texts of publications

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы.

Осветительные устройства, в том числе на основе светодиодов, представляют собой неотъемлемую часть самых разнообразных оптико-электронных устройств, используемых повсеместно. Так, оптико-электронные устройства на основе светодиодов используются в системах промышленного контроля, проекционной технике и других областях. Использование оптико-электронных устройств со светодиодными источниками света способствует преодолению глобального энергетического кризиса, связанного, в числе прочего, с использованием в различных отраслях человеческой деятельности устаревшего оборудования с низким оптическим КПД и высокой потребляемой мощностью. Кроме того, устройства на основе светодиодов имеют, как правило, лучшие характеристики с точки зрения экологии, по сравнению с прочими источниками.

Таким образом, в условиях сегодняшней нехватки энергии и загрязнения окружающей среды новое поколение светодиодных источников освещения заняло место в различных областях благодаря своим уникальным свойствам. Светодиоды становятся предпочтительным источником света как с точки зрения энергосбережения, так и защиты окружающей среды.

Задача разработки устройств на основе светодиодов заключается в проектировании оптической системы, формирующей светораспределение, отвечающее требованиям конкретного применения (необходимой яркости, освещенности, равномерности распределения) при максимально эффективном использовании светового потока, а также удовлетворяющее требованиям к габаритам. Для практического применения светодиодной оптической системы требуется, как правило, разработка схемы, максимально захватывающей пучки лучей, испускаемые светодиодным источником света, и направляющей их на приемник или освещаемый объект.

Для решения такой задачи существуют разнообразные методы проектирования, обеспечивающие нахождение соответствующей формы

оптического элемента, необходимой для получения требуемого распределения интенсивности или освещенности, предложенные разными научными группами и учеными из разных стран (P.Benites, J.Minano, J.Chaves, L.Doskolovich, и др.) Одним из наиболее широко используемых является метод отображения (картирования) лучей (ray mapping). Метод может быть реализован при различных способах определения множества лучей от источника и на целевой плоскости, он является достаточно наглядным и может быть реализован с использованием современных инструментов математического моделирования (например, Matlab). Этот метод можно применять не только к неизображающим системам, но и к системам, строящим изображение. Однако такой метод проектирования имеет ряд недостатков, препятствующих его дальнейшему совершенствованию и более широкому применению в практических и инженерных приложениях. Прежде всего, метод отображения лучей приводит к необходимости решения обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которых не всегда представляет собой гладкую интегрируемую функцию.

Альтернативный метод проектирования - метод одновременного синтеза многих поверхностей (simultaneous multiple surface, SMS метод), разработанный под руководством P.Benitez, требует предварительного описания волновых фронтов, как входящего, так и выходящего, на основании чего позволяет восстановить форму поверхности (преломляющей или отражающей), обеспечивающей такое преобразование. При этом сам алгоритм восстановления является достаточно сложным и может быть реализован на практике только с использованием численных методов.

Кроме указанных, существуют различные разновидности методов проектирования, разработанные на их базе. Во многих случаях в методах проектирования оптических систем при задании исходной сетки лучей или исходного волнового фронта используется приближение точечного источника. Поэтому даже при небольшом размере источника результат расчета оптики требует дальнейшего уточнения с учетом свойств реального источника излучения. В случае, если в методе учитываются каким-либо образом размеры источника

(например, существует вариация метода SMS для протяженного источника), используются упрощения с точки зрения распределения яркости источника по его площади.

В большинстве случаев используется приближение ламбертовского источника, причем принимается, что все точки рассматриваемой площадки имеют одинаковую яркость. Для реальных светодиодных источников света это не всегда справедливо: современные светодиодные источники могут иметь различную конфигурацию, как с плоской излучающей площадкой небольшого размера, так и представлять собой совокупность площадок, объединенных в одном корпусе, с первичной оптикой различной формы, для которых приближение равномерно излучающей площадки не может обеспечивать требуемую точность. Таким образом, полученное на основе этих методов теоретическое решение будет требовать уточнения и оптимизации.

Современные инструменты оптимизации, встроенные в специализированное программное обеспечение для проектирования осветительной оптики, работают в режиме непоследовательной трассировки луча и предоставляют возможность пользователю поиска решений в автоматизированном режиме. Однако, как правило, результат оптимизации сильно зависит от стартовой точки. В случае, если требуемые характеристики оптической системы не достигнуты в результате оптимизации, требуется выполнить диагностику причин неудачных результатов оптимизации, среди которых может быть как неудачная стартовая точка, так и принципиальная схема, не обеспечивающая нужные характеристики из-за ограничений конкретной задачи, а также неоптимальное выбранное описание образующих поверхностей.

Таким образом, не существует простого и наглядного метода проектирования неизображающих систем для работы со светодиодными источниками света, позволяющего выполнять оценку возможных свойств без трудоемких математических расчетов, а также позволяющего выбрать исходные параметры системы, в том числе для использования при дальнейшей оптимизации с помощью программ оптического проектирования.

Для преодоления недостатков существующих методов предлагается подход к проектированию неизображающих систем, работающих со светодиодными источниками, основанный на использовании теории аберраций третьего порядка и принципе компоновки (композиции). В этом случае синтез принципиального решения системы, являющегося стартовой точкой для дальнейшей оптимизации, может быть выполнен проще и быстрее, чем при использовании других методов. Кроме того, такой подход обеспечивает теоретический базис при поиске причин при отклонении от желаемых результатов при оптимизации.

Теоретической основой предлагаемого метода является теория аберраций третьего порядка. Для частных случаев, таких как линзовый конденсор и расширители лазерного пучка, теория аберраций показала успешность применения, несмотря на то, что эти системы не относятся к классу систем, строящих изображение. В данной работе метод расчета на основе аберраций третьего порядка был расширен на область проектирования систем, не строящих изображение, и работающих со значительными апертурами пучка, характерными для светодиодных источников света. Кроме того, в него включен учет конечных размеров источника, а также оценка габаритных соотношений, влияющих на эффективность использования светового потока.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода проектирования, основанного на теории аберраций, для систем коллимации и концентрации излучения светодиодов для оптико-электронных приборов»

Цель работы

Таким образом, целью работы является разработка метода проектирования оптических систем для оптико-электронных устройств, работающих со светодиодными источниками, излучающими в пределах значительных апертур, основанного на теории аберраций и позволяющего выбрать оптимальное сочетание габаритов системы и эффективности использования светового потока при разработке систем коллиматорного типа, а также систем для концентрации светового потока на освещаемую площадку.

Метод основан на анализе аберраций базовых компонентов системы и дальнейшей композиции анализируемых оптических элементов с соответствующим расположением в зависимости от задач неизображающей

системы. Этот метод может обеспечить как поиск принципиальной формы системы для дальнейшей оптимизации, так и обеспечить быстрый поиск области оптимального сочетания параметров систем, поскольку оперирует поверхностями и элементами, описываемыми стандартными уравнениями с небольшим количеством исходных переменных.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- аналитический обзор существующих методов проектирования систем, не формирующих изображение, работающих с современными светодиодами как частью оптико-электронных приборов,

- исследование свойств базовых оптических элементов с точки зрения геометрических параметров и аберрационных свойств, важных для обеспечения максимальной эффективности использования светового потока в коллимационных системах и системах для концентрации излучения светодиода на освещаемой площадке;

- разработка метода композиции схем на основе базовых элементов для формирования коллимационных систем и оптических систем, собирающих излучение на освещаемую площадку;

- проектирование «стартовой точки» на основе базовых элементов методом композиции и верификация метода с использованием современных программах расчета оптики;

- проектирование систем, которые могут найти применение при решении практических задач с реальными светодиодными источниками света.

Методы исследования

Анализ аберрационных свойств систем и элементов выполнен с использованием теории аберраций третьего порядка. Моделирование проводилось в Zemax Optic Studio в непоследовательном режиме трассировки лучей.

Моделирование оптических элементов также выполнялось в САПР БоНё^^гкв, а для анализа использовались математические программы МаНаЬ и МаШсаё.

Научная новизна работы

1. Показано, что за счет применения теории аберраций третьего порядка, не требующей решения дифференциальных уравнений специального вида, достигается выигрыш в существенном снижении трудоемкости вычислений при проектировании оптических систем, обеспечивающих эффективную коллимацию светового потока светодиодных источников света, излучающих в пределах апертурного угла до 90 градусов.

2. Предложен принцип разработки устройства, работающего со светодиодными источниками света, излучающими в пределах полусферы, в основе которого лежит композиция (сшивка) в единый оптический элемент зон профиля, каждая из которых спроектирована на основе теории аберраций третьего порядка.

3. Показано, что в оптической системе, работающей со светодиодами с большой расходимостью пучка, отклонение образующего профиля поверхности, составленного из кривых второго порядка и рассчитанного на основе теории аберраций третьего порядка, от профиля поверхности, найденного в процессе оптимизации по критерию эффективности использования светового потока, не превышает значений, сравнимых с достижимой точностью изготовления.

Теоретическая и практическая значимость работы

Практическая значимость представленной работы заключается в создании теоретической и методологической основы для проектирования осветительных светодиодных систем с учетом конкретных задач, в частности:

1. В работе предложена теоретическая модель для оценки коллимационных характеристик системы, работающей с протяженным источником света в случае использования линзы на основе полного внутреннего отражения, которая

позволяет быстро перепроектировать принципиальную схему с учетом различных характеристик светодиодного источника и ограничений по габаритам.

2. В работе предложена схема и методика построения оптической части системы для концентрации излучения светодиода на освещаемую площадку в виде композиции коллимирующей линзы на основе полного внутреннего отражения и фокусирующей линзы, позволяющая оптимальным образом выбрать параметры компонентов системы, подходящей для применения в системах концентрации излучения на волоконный жгут или оптический гомогенизатор в составе оптико-электронных приборов с доставкой излучения на относительно большое расстояние от источника.

3. Методика разработки оптических систем для работы со светодиодами, излучающими в пределах угловой апертуры до 90 градусов, на основе композиции элемента по зонам, рассчитываемым на основе теории аберраций, обеспечивает теоретический базис для возможной автоматизации проектирования таких систем.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод проектирования коллимирующих систем, работающих со светодиодами, излучающими в пределах полусферы, в основу которого положена композиции профиля элемента по зонам из кривых только второго порядка, форма которых найдена на основе анализа аберраций третьего порядка в каждой зоне, а также с учетом размеров источника и параксиальных характеристик элемента, включающий также анализ габаритов системы, позволяет вести разработку систем с высокой эффективностью использования светового потока (до 90% и более).

2. Поверхность коллимационных оптических элементов для работы со светодиодами в составе оптических и оптико-электронных устройств, найденная на основе теории аберраций как сочетание конических кривых (второго порядка), имеет отклонение от формы, найденной путем оптимизации по критерию максимальной эффективности использования светового потока, не более чем на

600 мкм для случая стандартного источника 1 x 1 мм2 при типовом значении максимального диаметра линзы 26 мм, а эффективность использования светового потока для решения на основе конических кривых меньше эффективности оптимизированного решения не более чем на 10%.

3. Поверхность оптического элемента бокового свечения, предназначенного для формирования кольцевой диаграммы направленности, практически перпендикулярной оси свечения светодиода, с угловой шириной ± 5 градусов, сформированная вращением вокруг оси свечения светодиода (OY) профиля, собранного в плоскости YOZ как композиция конических кривых (кривых второго порядка), форма которых определена на основе теории аберраций, а также дополнительных прямых, необходимых для замыкания профиля, обеспечивает использование светового потока до 75% для максимального диаметра линзы 26 мм при работе с источником с типовыми размерами светящейся площадки 1 x 1 мм2, причем за счет наклона плоского участка профиля обеспечивается достижение большей эффективности (до 90%).

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях:

- Конгресс молодых ученых, 15 - 19 апреля 2019;

- XLVIII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (29 января - 1 февраля 2019);

- SPIE. Digital Optical Technologies, 21 June 2019;

- SPIE. Optical Design and Testing X, 10 October 2020;

- X конгресс молодых ученых, 14 апреля 2021.

Личный вклад автора

Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично или при его непосредственном участии. Статьи опубликованы автором совместно с коллегами.

Достоверность научных достижений

Достоверность изложенных в диссертации результатов подтверждается использованием проверенных математических методов, воспроизводимостью результатов расчета оптических систем и согласованностью теоретических результатов с полученными в ходе работы данными моделирования, реализованного в программном комплексе Zemax Optic Studio. Результаты были представлены на научных конференциях и опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Достоверность результатов исследования, лежащих в основе данной диссертации, подтверждается также использованием апробированных подходов и методов расчета на основе аберраций третьего порядка в сочетании с применением современного программного обеспечения.

Внедрение результатов работы

Результаты работы были использованы в курсе «Осветительная оптика» (магистранты), а также при выполнении научно-практических заданий для компаний, занимающихся разработкой светодиодной продукции, что подтверждается актом об использовании (GS LED, Общество с ограниченной ответственностью «Технология»).

Публикации

Основные научные результаты диссертации описаны в 8 статьях, которые индексируются в научных базах данных Scopus и Web of Science, ВАК и РИНЦ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Материал диссертации имеет общий объем 222 страницы, в том числе 168 страниц основного текста, 1 приложение, 55 рисунок, 23 таблиц и список из 90 использованных источников.

Содержание работы

Во введении поясняется актуальность диссертации, показывается научная новизна и практическая значимость исследования, уточняются цели и задачи работы.

В первой главе представлен обзор современных методов проектирования осветительных систем, разработанных для точечного источника и протяженного источника. Современные светодиодные чипы изготавливаются размером до 1 мм x 1 мм, и при определенных условиях такой размер светящейся площадки оказывает незначительное влияние на характеристики системы, например, при освещении в дальней зоне им можно пренебречь. Однако для систем, расположенных вблизи такого источника, то есть как раз для случая разработки осветительной части оптико-электронного прибора, приближение точечного источника является слишком грубым, и даже небольшие размеры источника являются одним из решающих факторов при достижении требуемых характеристик. Таким образом, методы, разработанные для точечного источника, дают точный результат только для ограниченного круга задач.

Как правило, в методах проектирования оптических систем с протяженным источником света не учитывается пространственное и угловое распределение конкретного светодиодного источника, поэтому результаты расчета не всегда являются оптимальными в случае использования реального источника света. Таким образом, после этапа аналитического расчета оптической системы в большинстве случаев требуется оптимизация или уточнение с использованием распределения лучей реального светодиода как в угловом пространстве, так и по светящейся площадке.

В результате обзора и анализа существующих методов можно сделать вывод, что теоретические расчеты осветительной системы, как правило, необходимы для формирования исходного профиля или формы линзы, которая служит стартовой точкой для оптимизации, позволяющей достигнуть оптимальных характеристик системы. Блок-схема процесса проектирования представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема процесса проектирования

Во второй главе представлено описание общих принципов разработки систем с использованием теории аберраций, а также подробное описание метода для случая разработки светодиодного коллиматора.

В основе предлагаемого метода лежит метод композиции и теория аберраций, то есть форма коллимирующей линзы, работающей с расходящимся от светодиодного источника света пучком, собирается по зонам, в каждой из которых свойства образующего профиля анализируются на основе теории аберраций. Принципиальное деление на зоны широкого пучка представлено на рисунке 2 (в данном случае показано минимальное количество зон - две).

Рисунок 2 - Разделение широкого пучка от светодиодного источника света на

зоны

Для обеспечения коллимации пучка от источника света конечных размеров необходимо расположить этот источник в фокальной плоскости элемента, а также в первую очередь исправить сферическую аберрацию. Элементы, которые могут быть рассмотрены как базовые для композиции в этом случае:

- параболическая отражающая поверхность;

- плоско-гиперболическая линза, обращенная выпуклостью к источнику. Выпуклая поверхность (рис. 3, поверхность 1) представляет собой гиперболоид с конической постоянной к = -п2 (п - показатель преломления материала);

- сферо-эллиптическая линза, причем для поверхности 2 (рис. 4) коническая константа к = -1/п2, то есть поверхность является эллиптической. Фокус линзы в этом случае совпадает с центром кривизны сферической поверхности.

Рисунок 3 - Формирование параллельного пучка лучей плоско-выпуклой линзой

с гиперболоидной поверхностью

Рисунок 4 - Формирование параллельного пучка лучей сферо-эллиптической

линзой

Следует отметить, что линзовые элементы (сферо-эллиптическая и плоскогиперболическая линза) используются в данном случае для центральной части пучка. В случае, когда источник располагается в фокальной плоскости линз, расходимость пучка лучей, определяемая размерами источника, может быть вычислена по формуле:

tan ш' = y/f, (1)

где f' - фокусное расстояние линзы, ю' - угол расходимости, y - размер источника.

Вторым фактором, определяющим расходимость пучка при коррекции сферической аберрации, является кома. Для линзы в обратном ходе лучей

(предмет расположен на бесконечности) с исправленной сферической аберрацией кома может быть определена на основе теории аберраций третьего порядка как:

сота[тт] = — 3у' sin2(a') К0, (2)

где К0- коэффициент комы третьего порядка. Для плоско-гиперболической линзы этот коэффициент можно представить в виде:

Ко = —п/[2(п — 1)]. (3)

Для сферо-эллиптической линзы:

Ко = —1/[2(п — 1)]. (4)

Оба фактора (аберрация кома и размеры источника) приводят к расходимости пучка:

A^[rad] = [1 — 3 sin2 (а') Ko]y/f. (5)

Таким образом, формулы (3), (4) вместе с выражением (5) дают возможность оценить расходимость пучка для двух вариантов центральной зоны с учетом обоих факторов (аберраций и размера источника). Более того, при известном распределении интенсивности, которое обычно достаточно близко к ламбертовскому для современных светодиодных источников, используя приведенные выше формулы (3) - (5) и выбирая угловой размер зоны а, можно не только оценить эффективность преобразования пучка в параллельный, но и выбрать апертуру пучка, работающей с линзовой центральной частью, а также параметры линзы, обеспечивающие требуемую расходимость пучка.

Часть коллимирующей системы в зоне II (вне апертуры плоско-гиперболоидной линзы или сфероэллиптической линзы) может представлять собой параболическое зеркало (рис. 5), формирующее идеальный параллельный пучок для точечного источника.

Кома для параболической поверхности описывается формулой:

сота± = —3tan d sin2(a)/4 . (6)

Однако следует учитывать тот факт, что в рассматриваемом случае параболоид работает только с частью пучка от а до 90°, таким образом:

сота± = —3у(Бт2п — 5т2о")/4/0' = —3у соБ2а/4/0, .

(7)

*2

5

Рисунок 5 - Формирование параллельного пучка лучей параболическим зеркалом Полная расходимость из-за аберрации комы и размера источника для зоны II:

где/ о - параксиальное фокусное расстояние параболоида.

В выражения (5) и (8), размер источника и фокусное расстояние линзы или параболоида входят как величина знаменателя в дроби, поэтому для удобства анализа можно рассматривать относительный масштаб систем: для зоны I масштабный коэффициент 5 = y/f', а для зоны II масштабный коэффициент = У^ о. Уравнения (5) и (8) , представленные выше, позволяют оценить степень параллельности пучка после коллиматора, до стадии окончательного расчета системы.

На рис. 6, 7, и 8 представлены графики расходимости согласно теоретическим соотношениям (5), (8) в двух зонах для различных масштабных коэффициентов 0.1, 0.2, 0.4, и 0.8 для плоско-гиперболической линзы, сферо-эллиптической линзы и параболической поверхности, соответственно.

(8)

for lens, degree

Рисунок 6 - Расходимость пучка для плоско-гиперболической линзы в градусах при размере источника у = 1 в зависимости от углового размера зоны для различных масштабных коэффициентов 5 = 0.1, 0.2, 0.4, и 0.8

for lens, degree

Рисунок 7 - Расходимость пучка в градусах для сферо-эллиптической линзы при размере источника у = 1 в зависимости от углового размера зоны для различных масштабных коэффициентов 5 = 0.1, 0.2, 0.4, и 0.8

О 10

40 50 60 70

_ ^г parabolic surface, degree

Рисунок 8 - Расходимость пучка в градусах для параболической поверхности при размере источника у = 1 в зависимости от углового размера зоны для различных масштабных коэффициентов 5 = 0.1, 0.2, 0.4, и 0.8

Для объединения двух частей (центральной - зоны I и внешней, работающей с большими углами - зоны II) можно использовать дополнительную поверхность (обозначена зеленой линией на рис. 9) — сферическую поверхность с центром кривизны, совпадающим с точечным источником.

//

-I

(а) (б)

Рисунок 9 - Схема коллимирующей линзы: а — параболическая поверхность для внешней зоны и плоско-гиперболическая линза центральной части; (б) параболическая поверхность для внешней зоны и сфероэллиптическая линза

в центральной части

Таким образом, исходная структура линзы представляет собой композицию линзы с параболоидной и сферической поверхностями и толстой плосковогнутой линзы с гиперболоидной поверхностью или сфероэллиптической линзы. Для достижения оптимальной (минимальной) расходимости пучка можно варьировать параметры зон I, II.

40

30

у 20

0

30

80

90

Композиция рассмотренных элементов позволяет получить два типа коллимационных линз, которые были смоделированы в программном обеспечении OpticStudio для изучения результатов предложенного метода проектирования, как показано на рисунке 10 (а) и (б). На рисунке 10 (в), (г) также показано формирование образующего профиля для двух типов линз: разными цветами показаны пучки, соответствующие центральной зоне I и широкоугольной зоне II.

(а)

(б)

Plano-hyperboloidal lens \

Sou г с

Spherical surface

S р h с г о -е11 i р t i с а 1 lens а о и г с е

S р h е г i с а 1 s и г f а а е

(в) (г)

Рисунок 10 - Коллимирующая система (а) первого типа (центральная часть -плоско-гиперболоидная линза (б) второго типа (центральная часть - сферо-эллиптическая линза), (в) - формирование профиля для линзы первого типа, (г) - формирование профиля для линзы второго типа

Результаты моделирования показали, что коллимационная линза первого типа обеспечивает эффективность использования светового потока 76% для угла расходимости светового пучка ±5°, а коллимационная линза второго типа - 90%

для угла расходимости ±5° при работе со светодиодом с размером светящейся площадки 1 мм х 1 мм, как показано на рисунке 11 (а) и (б) соответственно.

Следует отметить, что здесь и далее эффективность использования светового потока определялась как соотношение светового потока, попавшего на освещаемую площадку в пределах заданного углового пространства, описываемого плоским углом, к полному потоку источника.

В таблице 1 приведены результаты сравнительного анализа для коллимирующих систем, полученных на методе на основе теории аберрации и с использованием других известных методов (численные результаты для них взяты из литературных источников).

(a) (б)

Рисунок 11 - Двумерное распределение силы света: (а) для коллимирующей линзы первого типа; (б) для коллимирующей линзы второго типа

Таблица 1. Сравнение характеристик коллимирующих линз, полученных

различными методами

Тип линзы TIR [1] RIXR/RXI [2] Double side freeform[3] Коллиматор второго типа (сферо-эллиптическая центральная часть)

Метод расчета Итерацион ный метод Итерационн ый метод / SMS Итерационный метод Метод на основе теории аберраций и композиции

Эффективность использования светового 86.5% в пределах угла ±5° 85.5% для угла ± 1.98° 77.3% 90% для угла ±5°

потока

Равномерность Высокая (при использовании дополнительно й линзы Френеля)

Тип Свободной формы Второго порядка

поверхностей

Размеры 1 х 1 1.2 х 1.2 1 х 1 1 х 1

площадки

источника

Размеры линзы 30 / 28 49 / 8.8 90 / 70 или 26/17

(диаметр / высота), мм 23 / 16

Как можно видеть из таблицы, решение на основе теории аберраций третьего порядка с точки зрения эффективности и использования светового потока достаточно близко или превышает показатели решений, полученных с помощью других методов

В идеальном случае, когда сферическая аберрация исправлена за счет конических констант поверхностей образующих элементов, коллиматор, работающий с точечным источником, обеспечивает идеально параллельный пучок. Однако коллимационная система всегда работает с реальным источником света определенного размера. В этом случае, для конечных размеров источника для внеосевых пучков лучей проявляется кома, которая имеет наибольшее влияние на непараллельность выходного пучка, как показано на графиках выше.

Случай с плоской фронтальной поверхностью системы (то есть системы, состоящей из плоско-гиперболоидной линзы и параболоидной поверхности для внешней зоны) является важным для практического применения, когда такая линза используется в качестве базовой формы для серии линз с различными наборами растров или обработкой фронтальной поверхности для получения «размытого», эллиптического или более широкого пучка лучей. В такой системе не остается свободных параметров для коррекции расходимости пучка, вызванной комой.

Случай со сфероэллиптической центральной зоной обеспечивает меньшую расходимость пучка. Во-первых, в этом случае расходимость пучка, вызванная комой, меньше, а кроме того, линза в центральной зоне может иметь большее фокусное расстояние, что приводит к меньшей расходимости пучка из-за размера источника. Однако этого может быть недостаточно для обеспечения требуемого значения расходимости. Кроме того, в случаях строгих габаритных ограничений очень сложно сбалансировать расходимость пучка, которая определяется центральной зоной и зоной полного внутреннего отражения (ПВО), в первую очередь из-за комы в центральной зоне.

Для рассматриваемого случая коллимирующей линзы существует еще одно, альтернативное решение: для линзы конечной толщины с двумя асферическими поверхностями можно одновременно исправить две монохроматические аберрации. Схематическое изображение системы с биасферической линзой в центральной части представлено на рис. 12(а). Коэффициенты асферичности двух поверхностей (конические константы) к1у к2 такой линзы согласно теории аберраций третьего порядка можно описать следующими выражениями:

^ _ (1 -а^й)(а+а^п-п) 1 (9)

1 а3п2й(п-1) п2'

, _ ,(1-а)2^(а-п) п(а+ат-п\ (п-1)2

2 _ ( (п-1)2 й(п-1) ) (1-а^п)3' ( )

Здесь а - прогиб линзы, определяющий соотношение радиусов кривизны поверхностей при заданном фокусном расстоянии, й - толщина линзы в масштабе фокусного расстояния. В данном случае система рассматривается в обратном ходе лучей, то есть изображение расположено там, где в рабочем положении расположен источник.

Как можно заметить, при величине а = 0 коническая константа к1 из уравнения (10) обращается в бесконечность, а при а = 1/п уравнение (10) - к2 обращается в бесконечность. Оба случая соответствуют ситуации, когда одна из поверхностей плоская. Графики для к1, к2 в зависимости от величины а при й = 0,8 (в масштабе фокусного расстояния центральной линзы) представлены на

рис. 12(б). В случае биасферической линзы с исправленной сферической аберрацией и комой расходимость пучка определяется только размером источника и может быть оценена с помощью уравнения (1). Однако решение с двумя асферическими поверхностями второго порядка имеет один недостаток: оно исправлено только в отношении сферической аберрации и комы третьего порядка. Следовательно, для пучков с большой апертурой необходимо использовать асферические поверхности более высокого порядка, найденные с помощью оптимизации или другими математическими методами, обеспечивающие коррекцию аберраций высшего порядка.

Рисунок 12 - Конфигурация системы с биасферической линзой для центральной зоны: (а) Схема системы, (б) конические константы биасферической линзы в

зависимости от угла а

Для подтверждения эффективности и исследования точности предложенного метода были рассмотрены достижимые характеристики двух типов коллиматоров. При этом форма поверхностей была найдена в результате оптимизации с использованием средств автоматизированного проектирования. Для анализа точности предлагаемого метода проектирования на основе аберраций третьего порядка по сравнению с более общим решением, полученным в результате оптимизации, выполнялось сравнение профиля образующей кривой обоих решений. В качестве источника излучения при моделировании был выбран светодиод Cree (XPP-CW-1347), площадь светящегося тела которого составляет 1,05 мм x 1,05 мм.

Порядок расчета и исследования был следующим:

(a)

(б)

1. Первоначальный расчет был выполнен на основе теории, описанной

выше.

2. Затем вместо образующих кривых второго порядка были использованы кривые Безье, а параметры (координаты контрольных точек) кривых Безье, задаваемые в программе оптического проектирования с помощью пользовательского объекта, использовались как переменные при оптимизации. Целью оптимизации было достижение максимальной эффективности использования светового потока при коллимации, которая оценивалась как полный поток внутри телесного угла, соответствующего углу ±5°. Количество точек кривой не превышало 10 для каждого образующего профиля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цяо Сюаньлинь, 2022 год

Литература

1. Sun W.S., Chiang Y.C Itaef CH Optical design for the DLP pocket projector using LEDlight/Source // Physics Procedía, ,2014. V 19. P. 301-307. https://doi.Org/10.1016/j:phpro.2011.06.165

2. DiftgZ, Liu Y, Ma Y, Zheng Z„ Wang M;:,,Zeng P:,She J., Wu R. Direct design of thin and high-quality direct-lit L0D backlight systems 1ЙВЕЕ Photonics Journal. 2021. V. 13. N 2. P. 9385835. https://doi.org/lO.llO9/jpHOT.2O2i .306S746

3. Byzov E.V., Kravchenko S.V.¿ Sloiseév M.A., Bezus E.A,:, Doskolovich L,L. Optimization method for designing double-Surface refractive optical elements for an extended light source // Optics Express.'2020. V.iS. К17 P 244M-24443 https://doi.org/10.1364/ ÓÉ.400609

4. Liu Z., Liu P„ Yu F. Parametric optimization method for the design of high-efficiency free-form illumination :syStem with a LED source // Chinese Optics Letters. 2012. V. 10. N il. P. 112201-112201. https://doi. org/10.3 7§ WC QL2 01210.1 lijfól

5. Fu Q., Su С.Y, Zhou Z.,He R.L. LED coupled device for fiber-optic illumination // Journal of Applied Optics. 2013. V. 34. N 1. P. 45-50. Htfps://doi.org/lO.57j5S/JAO2O1334.OlO10O8

6: Benitez P„ \f i 11 ai 1 n .1С., Bien J., .Mohedano R., Chaves J., Dross О., Hernandez M.. FalicoffW. Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions //'Optical Engineering, 2004. V. 43. N 7. P. 1489-1503. https://doi.Org/10.1117/l.1752918

7. Wailg L., Qi'an K., Luo Y. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance // Applied Optics:. 3007. V. 46. N18. P. 3723. https://doi.org/10.1364/AO.46.003716

8. Romanova G.E., Qiao X- Composition ofieollimating optical systems Using aberration-theory // Journal of Optical Technology. 2021. V. 88. N 5. P. 274-281. https://doi.OTg/10.1364/JOT.88.000274

9. Romanova G:E,, Qiao X.v Strigalev V.E: Designing a side-emitting lens using the composing method //Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2031. Т. 21 Ж 2. С. 147-153. https://do:i.org/l0,17586/2226-1494-2021-21-2-147-153

10. Chen J J. Wang T.-Y., Huang K.-L., Liu T.-S, Tsai M.-D, Lin.C.-T. Freeform lens design for LED collimating illumination //Optics Express. 201.2. V. 20. N 10. P. 1ВЙ4-Ш95. https://doi.org/10.1364/ OE.20.0109S4

11. Chen J.-J.. Lin C.-T. Freeform surface design for a light-emitting diode-based collimating lens //Optical Engineering, 2Ш0- V. 49. N 9. P. 093001. https://doi.OFg/lB.lll7/1.3488046

12. Handbook: of Optical Systems / ed. %H Gross WILEY-VCH Verlag.

200s.:

13. Чуриловский B.H. Теория оптических приборов. СПб.: ешгитмо (ТУ). 2001. 274 с. (Серия «Выдающиеся ученые ИТМО»),

14. ZemaX OpticStudio 10.3: User Manual. September 2020.

Oplik - international Junma] for Light and Electron Optics 261 (2022) 169104

ELSEVIER

Contents lists available at ScienceDirect

Optik

journal homepage: www.elsevler.com/locate/ijleo

M

■

Study of the accuracy of the design method based on aberration theory for collimating lenses

Xuanlin Qiao , Galina E. Romanova, Tatiana I. Zhukova

Faculty of Engineering Rt$e<]rdi, fTMO UtBversilyj St. Petersburg 197101. /¿icsjia

n>

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Keywords. Cpilimation Side-emitting Extended LLLi sources

The method was proposed choosing the initial construction and for the design of collimation and side-emitting lenses which includes the lens profile generating on the base of the conic curves using simple theoretical expressions from the third-order aberration theory. Compared in (he other methods, this one gives the possibility to evaluate the necessary size and basic parameters of conic carves without any time-consuming procedures- In the paper, the accuracy of the solutions obtained on the basis of aberration theory has been analy7ed from the viewpoint of lens efficiency and the forming surfaces' shape bui h for different iens lypes and extended LED sources- The goai of the work was in researching how closc to the more exact configuration the proposed solution was obtained using optimization technique. For different cases of lens si/.c and lens dimensions, we have demonstrated lhal the deviation of the lens profile is comparable to the surface manufacturing accuracy, Thus, the method using aberration theory provides a basis fur the fast automatic and visual tool for designing illumination lenses.

1. Introduction

Free-form lenses with rotational symmetry ate often used in the design for generating a parallel beam, such as collimation and side-emitting systems, and as a basic shape in combination with other additional elements. There are many methods that could be found in literature: for example, references [1^4] are devoted to designing such systems. However, in most cases, design examples in the literature use LED chip dimensions of 1 x 1 mm2, and the methods are valid for a relatively smali lighting area. The reason for tills appearance is that in most cases a point source approximation is considered. Moreover, since the main idea of the methods includes calculating geometric optics relationship between a ray from a point light source with a specific emission angle and a ray parallel to the optical axis after optics, the systems' efficiency may be decreased due to neglect of LED size when the system is working with real LED chips, Thus, the possible solution for a free-form collimation lens is highly dependent on the optical scheme, and the collimation system designed with tills method cannot be expected to reach its optimal profile.

In the design of collimation systems with extended LED, simultaneous multiple surface (SMS) method [5] may be used. In that case, two surfaces are introduced to match two wavefronts from the LED. The SMS method usually results in a smooth.

surface, but, to avoid the additional metalized back surface for reflecting Lays to the target, V-type piecewise smooth groove surfaces are calculated in a specific way to replace it using Total Internal Reflection (TIR) phenomenon, However, groove surfaces designed for a collimation case may increase difficulty ill the processing of the surfaces. The optica] efficiency of such collimator is only

* Corresponding author.

ü-maä addrvss: qiaosuanlindhrtagmail.com (X. QiaaJ.

https://doi.org/10.1016/lijlco.2021U6yi04

Received 12 December 2021; Received in revised form 13 March 2022; Accepted 12 April 2022 Available online 14 April 2022

0030-4026/© 2022 Elsevier GmbH. All rights reserved.

O

!/U f< >1

0\

z

(a)

(b)

(c)

Fig. 1. Qpticafprqfilës of collimation léns (ai^oliltiation and side-eiilitting lens(b), and side-emitting lens::(c).

69,1% within 10° x 10° angular space,

In ¡ 6,7] we showed that a starting point of a collimating lens both in classical configuration and in side-emitting variant may be efficiently constructed based on the third-order aberration theory. Some features of this unconventional application of aberration theory were also discussed. It is worth higMighting that in the method, the lens design takes into Consideration the lighting area Size, and the parameters of the lenses are chosen to get optimal divergence for some certain initial dimensional limitations. In this paper, we present basie ideas of the method and theresult of analysis of the accuracy of the solutions obtained based on aberration theory from the efficiency point ofview and the shape of the lenses both for different lens types and LBD sources. The methodology of the study is as follows: first, an initial system is. constructed based on aberration theory and composing principle. The profile of the initial system consisting of conic curves is then decomposed into multiple points and a new contour of system is generated based on NURBS curve. In the second stage, this non-imaging system is simulated using a real LED. Afterwards, those points of generating NURBS curve on the surfaces are set as variables and optimized to find the best possible solution with high efficiency of collimating. In this manner, lens profile is not limited by a point light source approximation. To illustrate die effectiveness of the proposed design approach, several design examples have been provided. The deviation of the profile of die conic surfaces of die system operating with LEDs designed based on the third-order aberration theory is shown not to exceed the numbers comparable with the achievable manufacturing accuracy.

The general idea of designing a collimating lens is illustrated in Fig. 1 and was analyzed in [6,7]. Lens profile is constructed from the central lens (Zone I) and the reflecting Zone Hi Two zones minimum are necessary, and if analysis shows the need in additional zones they can be added. In each zone profile of a lens is found based on the third-order aberration theory. To construct the profile of a collimation lens, several facts are used: as well known, several relatively simple lens shapes are possible that provide strict correction of spherical aberration. Three typical shapes that give output parallel beam are as follows:

1) a piano-hyperbolic lens with convex surface feeing the source;

2) a sphero elliptical léns: for which the source is located at the center of the curvature of a first (spherical) surface;

3) a parabolic surface that provides a parallel beam of rays if a point sourcg:is located at a focal point;

Composing thèse elements in one compound lens gives ¡clear idea of how to choose and construct collimating and side-emitting leijs. Fig, la shows the profile of ®ne variant :of a collimating lens, where curve 1 is a hyperbola, curve 2 - a sphere, and curve;3 - a parabola. The lens shape is thé result of rotating this profile around axis OZ. Fig. SB demonstrates the profile which can be basic for a collimating lenstthe rotation around 02) or for a sidejemittinglens (the rotation around OY). Here curve 1 - sphere, eurve.2 - ellipse, and curve 3 - parabola. In Fig. lc, the profile for a side-emitting lens is shown, where curve 1 - sphere, curve 2 - ellipse, and curve 3 -hyperbola.

Typical conk surfaces are described by standard Eq. (1):

where x and y are the coordinates on the surface, to is the vertex radius of the surface, and k is the conic constant of the surface.

Since all basic elements: are corrected only on spherical aberration, there will be additional divergence due to coma. Also, the geometric size of the spnrce area also affects the divergence angle. Previous analysis has shown that the .most efficient lens is theprofile presented in Fig. lb. For this lens type, the divergence angle in radians for collimation variant in Zone I caused by the light source size and thecoma aberration of surface. 2 can be expressed by Eq. (2) and Eq. (3), respectively;

tarn =y/f[ (2)

comaj = -3(y//>m2(j|B| (3)

2. Method

1 .r2+y2

(1)

'o 1 + 0-^ +#)(! + k)/rl

where.Jigis.the third-order coma Coefficient defined by Éq. (4):

,S:= -l/[2.(?i-l)] (4)

In this equation, rt represents the index: of refraction of the lens material.

Hence, both two factors - cojna and source size - lead to the divergence angle described by Eq, (4):

A®/ « [1 - Mà^'o] v//f (5)

The coma of surface 3 in Zone II can be presetted by Éq. (6):

cornajj -- — 3yc os ' : : / ' ' (6)

Considering also the source size, we can derive Eq, (7) which represents the divergence angle in Zone II

Awn « - 3ycoS2(ffi) j4/p +y ffp (7)

Similarly, the divergence angle caused by coma for side-emitting lens in,:Zone I and Zone II ispresented in Eqs, (8) and (9):

iyUfsm2^+7 ®

• S(«-l) t; J,

0)'n fii ^COS2ff7+^r (9)

In formulas (5), (7), (8), and (9)y is the half of maximum size of LED luminous arèâ;../f is focal length of.thè sphero-elliptical part of the lens, and Jf is the focal length of the parabolic surface, The angle oj defines the angular size of the zone and could be chosen to balance the divergence.

In [6,7] we showed how the initial parameters of the curves tor generating the profiles of the lenses could be chosen for configurations presented in.Fig. 1 providing the necessary divergence angle. Thus.; in these works, we have shown the possible principal configurations and provided the expressions describing their aberration properties that could be useful in evaluating the lens performance.

However, our previous design cases in [7] were based on the LED ship as small as U3mm2, Nevertheless, due to less power output from small luminous area LED, a high level of intensity on the lighting source may be useful for a special situation, 'litis leads to the use of the larger luminous area LED, for example, Cree MHB-B LEDs [8] whose luminous area is 5 x 5 mm2. Thus, the difficulty of control of parallel beam will significantly increase and,. asa^esiilt, the system's efficiency will decreasê-yery fast,

In Fig. lb, parameters of the basic Curves used to define the profile are demonstrated. Thèse parameters are; the radius of the spherical part rsp|„ focal length of thé sphero-elliptical lensin Zone If j, and focal length ofparaboloid in Zone II/p. Thè CBllimation and si.de»emitting lens parameters of design eases for 1 sf mm2 LED argsçt as: /1 — 11.35 mm, r^ — 4.35 mm, / ,,■= 2.2 mm.

Three types of collimation and side-emitting lèhses are created basèd on those parameters in order to ensure whether the optical performance is good when lenses work with a latge sizèd LED. Since the LED chip becomes bigger, the simplest way for obtaining a high optical performance for that light source is to scale in the size of the original collimation and side-emitting lenses using basic parameters. Three kinds of lenses,, which are two times, three times, and four times larger than the original lens are considered for analysis. These lenses could be easily obtained with the help of CAD software, Ônçe the profile of three kinds of lenses is define|d, which means that wë found initial (starting) point configuration, the lens profiles can be used for further optimization in the optical design software (for example, Zemax). To make the optimization morè flexible, the lensprofiles could be described by NURBS: curve according toEq. (10) [9].

¿¿M«HI

C P = —n- ; 0 < u < 1

(10)

where Ni^i^.arepth-degree B-spline basis function^ are. weights ill'. •:) ), and P^aie, the points on the ciirve with coordinates X, Y.

To implement the automated design, NURBS curves were embedded into Zemax as a user- defined object with DLL, where We can use points' coordinates and Weights as variable parameters. Thus, as a result of the optimization, the lenses can reach their optimal shape.

3. Optical simulation

hi the optical simulation, the lens material was sgtas PMMA whose index of refraction is n = 1.49,. The distance between the curve 1 and curve 2, which denoted by d in Fig. 1(b) for three basic shapes Was 14 mm, 21 mm, and 28 mm, respectively. The conic constant of curve 2 was determined for all cases as k = ^0.488. Parameters for those lenses: are Listed in Table 1 and their optical performance and dimension of basic lenses are listed in Table 2. All lenses work with a 5 >: 5 mm2 LED source.

Table 4

Optical performance and dimension of optimised lenses.

Three kinds of cdlimation and side-emitting lens Beam Divergence, FWHIVI, deg Optical efficiency Z,,, mm Y.,__,L, mm

Collimation 1 4.3 67.66% 17.56 26

Collimation 2 3.59 88.77% 25.75 38.69,

CollimationS 3.7 92.4% 37.76 52:05

Side-emitting 1 4.17' 75.2% ■4.S..1 12.95

Side-emitting 2 4.68 84.6% 52.09 19:39

Side-emitting 3 4.22 ■92.4% У0.44 25.93

According to the data from Table 3 (first three rows), it can be seen that maximum profile deviation does not exceed 1 mm along the surface normal, except that surface 3 for Collimation 3 slightly improves the optical efficiency. The lighting efficiency was defined as thefhmeaptured by the target plane inside the angle ± 5 deg divided by the total flux emitted from the light source. Although we find that the deviation of the surface before and after optimization is subtle, the sy stems' efficiency has been gready improved; for example, to 92.4% for collimation 3. Nevertheless, if the size of the lensj£ severely restricted, collimation 2 is acceptable with an efficiency of 88.77%.

Fig, 5 shows examples of side-emitting lenses together with the surfaces differences between lens profiles before and after optimization. The differences between the generating curves before and after optimization for these side-emitting lenses are listed in Table 3. The cross-sections of illumination distribution of three side-emitting lenses before (dotted line) and after optimization (solid line) are shown in Fig. 6. It can be seen from the measured data (Table 3, last three rows) that the maximum deviation exceeds 1 mm only for surface f of side-emitting lens 2 and side-emitting lens 3 (and it is local deformations of the surface), and other surfaces deviations do not exceed 1 mm. The lighting efficiency of three optimal side-emitting lenses inside the angle of± 5 deg is-75.2%, 84. 6%, and 92.4% (see Table 4). Those values are at least three times or even four times greater than the efficiency of original lenses. The shape of surface 1 affects tlte systems'efficiency most than the surface > and 3 for side-emitting lens; The side surfaegijn; the upper part of side-emitting lens is tilted to increase the system's efficiency, while the tilt angle is within a range of 5 deg, as shown in Fig. 5,

The dimensions of all designed lenses and their optical performance are presented in Table 4. Although the luminous area of LED becomes times bigger than usually LED used in collimation and side-emitting lenses, the:;size of lens does not increase following the same multiple as the size of LED. Collimation 2 and side-emitting 2 can be acquired with relative lower optical efficiency but are acceptable.t$.compromise the dimension of fenses.

As can be seen from the results, the difference in efficiency is larger with larger dimensions of the lenses. The deviation of the generating curves for different cases Was fesS than f mm or no more than 2.5 mm, depending on the lens type and Source size. The reason for such a great difference of side-emitting 3 on curve 1 may be that this surface is closer to the.light source, and it may affect the trajectory of'rays to output beam around the horizontal direction under ± 5 deg. Another reason for that difference may be that this value is magnified owing to the whole lens size. We can also find that the deviation ;of surface! ig:.fnuch higher than that of the other two surfaces for all side-emitting lenses. Such a difference also could be explained, also that in initial profile we neglected the fact that surface for zone II works because of TIE and we have additional plane front surface, and the first surface foi that zone also could be used for mostefficient operation together with reflecting surface in zone II.

Nevertheless, our results have shown that the solutions based on application of aberrations theory are effective and we can apply, it for visual and fast generating of 1ещ profiles, and then use optimization to improve^ efficiency rising computer tools and standard , optical design software.

4. Conclusion

We proposed to design collimating and side-emitting lenses based on composing the elements whefe the shape of elements is generated using only conic curves. The parameters of conic curves are defined based on the third order aberrations theory and ада rather simple to analyze. We,have shown that the shape of the generating curves for considered lens types Js very close to numerical solutions. Thus, :this deviation is close to that achieved accuracy during the manufacturing of the lens for non-imaging applications. These results en the perspectives, for creating rh^'au'tornated design method and a tool whirl* simple^ fast, and .clear.

Declaration of Competing Interest

The authors declare that they have no known competing financial interests or personal relationships that could have appeared to influence the work reported in this paper.

Acknowledgement

The author acknowledges support from the China Scholarship Council (201908090046). References

II] J.-J. Chen, C.-T. Iin, Freeform surface design for a light-emitting diode-based collimating lens. Opt. Eng. 49 (2010), 093001.

[2] J.-J. Chen, T.-Y. Wang, K.-L Huang, T.-S. Liu, M.-D. Tsai, C.-T. Lin, Freeformlens design for LED collimating illumination. Opt. Express 20 (2012) 10984-10995.

[3] G. Wang, L. Wang F. Ii, G. Zhang Collimating lens for light-emitting-diode light source based on non-imaging optics, Appl. Opt. 51 (2012) 1654-1659.

[4] C.Y. Xu, H.B. Cheng, A free-form side-emitting lens for airfield lighting, Light. Res. Techno!. 50 (2018) 937-951.

[5] D. Grabovickic, P. Bem'tez, J.C. Minano, TIR RXI collimator. Opt. Express 20 (2012) A51-A61.

[6] G.E. Romanova, X. Qiao, V.E. Strigalev, Designing a side-emitting lens using the composing method. Sei. Tech J. Inf. Technd. 21 (2021) 147.

[7] G.E. Romanova, X. Qiao, Composition of collimating optical systems using aberration theory, J. Opt. Technd. 88 (2021) 274-281. |i] I lilt(]v:,,'.'.;1.'.vv.

[9] L. Piegl, W. Tiller, The.NURBS Book, SpringirVed ag, 1997.

УНИВЕРСИТЕТ ИТМО

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ март-апрель2021 Том 21 № 2 hltp://rw.itmo.ru/

SCIENTIFIC AND TECH NI CAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS March-April 2021 Vol. 21 No 2 http://ntv.ifmo.ru/en/

ISSN 2226-1494 (prim) ISSN 2500-0373 (online)

ЮЛЩИНШИИ, nil H MTU

ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ OPTICAL ENGINEERING

doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-2-147-153

Designing a side-emitting lens using the composing method Galina E. Romanova10, Xuanlin Qiao2, Vladimir E. Strigalev3

1.2,3 ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation

1 [e-mail], https://orcid.org/0000-0001-9348-S540

2 [e-mail], https://orcid.org/0000-0002-3957-9270

3 [e-mail], https://orcid.org/0000-0002-7151-9235 Abstract

The paper considers a design method for a side-emitting lens working with a single LED source and providing a narrow light beam in the horizontal direction within 360°. The authors deal with the composing method in the design, which is usually used to synthesize the initial scheme of the imaging systems. However, in this case, a similar approach is applied to the synthesis of a system, the task of which is to provide a certain shape and characteristics of the light beam. The stage of choosing an initial principal design and synthesis for non-imaging optics is especially important since this area is characterized by the use of so-called local optimization, the result of which strongly depends on the original system. Therefore, the stage of forming an initial approximation of the system becomes cmcial In this case, the composing method can provide the most effective choice of an initial scheme of a side-emitting lens. The application of the composing method and the theory of aberrations in the field of synthesis of the initial design of a side-emitting lens is shown. The paper describes a method for selecting the key parameters of the system, and presents the relationships that allow a preliminary evaluation of the characteristics of the designed system without the use of time-consuming calculation or optimization procedures. The presented approach makes it possible to ensure the choice of the initial point of the system for further optimization, as well as to achieve high efficiency of using the light flux by the optical system of the lens (up to 90 % ], only due to the optimal size of the zones into which the beam is divided and to the optimal parameters of the generating curves. In this case, the lens profile is formed by two zones in each the profile is a conic curve, hence, the curve can be described by a small number of parameters, which is very convenient at the stage of searching the initial scheme. The proposed approach can be applied in the design of such systems, as well as applied at the stage of preliminary assessment of achievable characteristics, which can significantly speed up the development process. Keywords

non-imaging optics, composing method, aberration theory, side-emitting lens, LED light sources Acknowledgments

Xuanlin Qiao acknowledges support from the China Scholarship Council (ID 201908090046 ]. For citation: Romanova G.E., Qiao X., Strigalev V.E. Designing a side-emitting lens using the composing method. Scientific and Technical Journal oflnfonnation Technologies, Mechanics and Optics, 2021, vol. 21, no. 2, pp. 147 153. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-2-147-153

УДК 535.317, 681.7.01

Разработка линзы бокового свечения с использованием метода композиции Галина Эдуардовна Романова10, Сюаньлннь Цяо2, Владимир Евгеньевич Стригалев3

1,2,3 Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация 1 [e-mail], https://orcid.org/0000-0001-9348-8540 г [e-mail], https://orcid.org/0000-0002-3957-9270 3 [e-mail], https://orcid.org/0000-0002-7151-9235 Аннотация

Предмет исследования. Рассмотрен метод проектирования линзы бокового свечения, работающей с одиночным светодиодным источником света и обеспечивающей формирование узкого светового пучка в горизонтальном направлении в пределах 360°. Метод, При проектировании использован метод композиции, который применяется

О Романова Г.Э., Цяо С., Стригалев В.Е., 2021

для синтеза исходной конструкции систем, формирующих изображение. В работе данный подход применен к синтезу системы, задача которой заключается в обеспечении определенной формы и характеристик светового пучка. Этап выбора принципиальной конструкции н синтеза для нензображающен оптики особенно важен, для которой характерно применение так называемой локальной оптимизации. Результат оптимизации в данном случае существенно зависит от исходной системы. В связи с этим особенно важным является этап формирования начального приближения системы. Прн этом метод композиции может обеспечить наиболее эффективный выбор начального приближения для проектирования линзы бокового свечения. Основные результаты. Показано применение метода композиции и теории аберраций в области синтеза принципиальной схемы линзы бокового свечения. Приведено описание метода выбора ключевых параметров системы. Представлены соотношения для предварительной оценки характеристики проектируемой системы без использования трудоемких процедур расчета или оптимизации. Предложенный подход позволяет обеспечить выбор начальной точки системы для дальнейшей оптимизации, а также добиться высокой эффективности использования светового потока оптической системой линзы до 90 %. Это достигается только за счет оптимального размера зон, на которые разделяется пучок, а также за счет оптимального выбора параметров образующей кривой. При этом профиль линзы формируется двумя зонами, в каждой из которых профиль представляет собой кривую второго порядка, которую можно описать малым числом параметров, что удобно на этапе компоновки. Практическая значимость. Рассмотренный метод может найти применение при проектировании подобных систем, а также применяться на этапе предварительной оценки достижимых характеристик, что может существенно ускорить процесс разработки. Ключевые слова

неизображающая оптика, метод композиции, теория аберраций, линза бокового свечения, светодиодные

источники света

Благодарности

Сюаньлинь Цяо благодарит за поддержку Китайский стипендиальный совет (ГО 201908090046). Ссылка для цитирования: Романова Г.Э., Цяо С., Стригалев В.Е. Разработка лпнзы бокового свечения с использованием метода композиции // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 2. С. 147 153 (на англ. яз.). с1ог 10.17586/2226-1494-2021-21-2-147-153

Introduction

LED sources are used everywhere to illuminate architectural objects, posters, shop windows, advertisements, for road illumination, in lighthouses, signal lighting, and other lighting devices [1].

The expansion of the fields of LEDs application has led to the rapid development of design methods for such systems. Most methods are based on the direct solution of the problem of finding the surface profile with the known characteristics of the light source or on automated design methods using specialized software (ASAP, LightTools, Zemax).

In practice, optical engineers widely use the selection of the shape of surfaces and elements based on approximate requirements for the ray paths and methods of automated design (optimization) of optical systems. However, even when applying this approach, it is necessary to have an idea of what shape the lens should be (one or more surfaces, the presence of total internal reflection, the division of the beam into zones, etc.). Besides, when using the SMS (Simultaneous Multiple Surface) method [2-4] or ray-mapping method [5], there is no way to preliminarily evaluate the achievable characteristics (for example, beam divergence when designing a collimator). Therefore, even for a standard element in the form of a collimating system operating on the Total Internal Reflection (TIR) effect, there are many solutions and methods proposed by many scientists [6-8].

For lenses and systems operating with one or multiple sources and providing a narrow beam in an annular zone for the full azimuth angle of 360°, methods based on finding the surface profile using the ray-mapping technique have also been proposed in a number of works [9, 10].

An alternative method of designing optics, which allows finding an initial solution quickly enough, is the so-called composing method. The composing method is understood as combining elements (optical surfaces or lenses) with studied and / or well-known properties. For imaging optics, these properties are aberration properties, but it is necessary to take into account the achievable distribut ion of luminous intensity or illumination distribution for non-imaging systems [11, 12].

As a rule, aberration theory is not applicable for the case of a source emitting inside a wide angle. To apply it to the area of non-imaging systems, it is necessary to consider not the aberration properties, but their influence on the light beam characteristics. For a collimating lens or a side-emitting lens these properties are the possible residual divergence.

Collimating optics can act as the basic version of the system making it possible to confirm the effectiveness of the proposed approach [12]. The authors have previously considered the application of the composing method for the initial scheme synthesis and analysis of the properties of a collimating lens operating on the effect of TIR. In this work, it is proposed to apply this approach for designing a side-emitting lens that provides a horizontal narrow light beam within azimuth angle 360°.

The composing method for designing a side-emitting lens

Let us consider at the first stage a point light source emitting within a hemisphere and a schematic layout of a side-emitting lens. Below, when composing a side-emitting lens, we consider several basic solutions, the properties of which are well known from the theory of geometric aberrations [13-15]:

G.E. Romanova, X. Qiao, V.E. Strigalev

— a lens with a first convex hyperboloid surface facing a point source and a second flat surface. The conic constant of the profile (hyperbola) k = - n1. In the case of a poinl source locatcd in the local plane of such a lens, it provides an rdeal parallel beam,

— a lens with a first spherical surface, concentric to the source point, and a second ellipsoid surface. The conic constant for (he profile (ellipse) k = 1 hi2',

— parabolic mirror surface. Provides a parallel beam when a point source is located at the focal point;

— a spherical surface, Tt does not change the divergence of the beam if the center of the beam is in its center of curvature;

— a llat surface, It does nol change the divergence of a parallel beam of rays incident perpendicular to it.

It should be noted that the elements listed above provide a strict absence of spherical aberration, that is, a strict stigmatic beam.

Since it is necessary to provide a horizontal parallel beam for the case when the LED light source radiates into the upper hemisphere, several solutions are possible using the elements listed above. Relatively powerful LED light sources often emit within a hemisphere, and according to the law closc to Lambert's law / = /^eosO (/, Iq — is ihe luminous intensity in a given direction 0 and along the axis, respectively), therefore, taking into account the wide beam, it is necessary to split the light beam into several zones, i.e., al leasi two zones. As we will show below, for the minimum number of zones we can balance the zones' size very quickly. The decision on whether it is necessary to further increase the number of zones is based on the analysis of the achievable beam divergence and the required dimensions. However, increasing the number of zones may lead to greater difficulties in manufacturing. Thus, our goal in this work is to show how we can increase the effic iency of "using the light flux just by choosing the optimal size of the zones and the shape of the profile.

Fig. 1 shows the cross-section profiles of possible variants of a lens built from the basic elements, the side-emitting lens is formed by rotating the profile about the OY axis, Fig, 1, a shows a system where the beam is divided

into two zones. The region of zone 1 can be considered as a sphero-ellipsoid lens, a parabolic reflecting surface operates in zone //, and surfaces are added that do not affect the divergence of ihe beam Item a point source (spherical surface, concentric to the point where the source rs located, indicated by the green line in the figure, and a flat surface). Fig. 1, b shows a variant where a sphero-ellipsoid lens is also used in zone /, bui zone H is a plane-hyperbolic lens, into which an additional flat surface is introduced, providing the corresponding direction of the beam axis. Rays that correspond zone 77 are depicted in a red color, the edge Tay for zone / is shown in blue.

A plane-hyperboloid lens for zone / is not considered sincc il will nol be possible to manufacture the configuration obtained in this way by molding, and the variant with a sphero-elliptical lens for zone // is not analyzed, since in this case the dimensions of the system significantly increase or it is impossible to ensure full caplure of the light beam in zone II.

For a lens of the first type (Fig. 1, a), the residual beam divergence in the horizontal direction will be determined by the souTce size, as well as by the coma aberration. For the central zone, the divergence angle due to the source size (to/) and aberrational (due to coma) (io/^^) can be determined on the basis of geometric relations and formulas of the theory of the third-order aberrations [16]:

Щ CO.

iOj~y?f/,

2(n-I W

-sin-aj,

where y — size of the luminous area of the source; f/ — focal length of a sphero-ellipsoid a 1 lens; n — refraction index of the material.

Full beam divergence is defined by the full divergence angle thai is the Sum of the values:

01/ 1

Besides, it is convenient to introduce dimensional relationships for zone I. The diameter of the side-emitting

LED

LED

Fig. 1. Possible prafi les for generating ¡1 side-emitting lens: ¡1 sphcro-cllipsoidal lens and paraboloid surface (a). a sphcro-cllipsoidal lens and plano-hyperboloidal leas with an additional flat surface (b)

lens (lower part — zone /) is determined by the parameters of the sphero-ellipsoidal lens. It can be shown that with this configuration, the focal length of a sphero-ellipsoidal lens is described by the expression:

fl = rspk + d,

where rsph — the radius of the spherical surface; d— lens thickness.

Vertex radius of the second surface (ellipsoidal ):

/'(*-!) (d + r^n-1)

'2 =- =-'

n n

If the radius of the spherical surface is set as the initial parameter (the minimum value is determined by the required dimensions), as well as the focal length of the lens fj selected based on the required beam divergence, then the lens thickness is determined almost unambiguously. On the other hand, on the contrary, it is possible to set the thickness of the lens and the radius of the spherical surface and analyze whether the desired lens characteristics are achievable in this case.

These expressions are valid for both types of lenses since zone I in all cases has the same shape. It should be noted that in this case, the energy distribution of the source is not taken into account, as well as the fact that, the source area is tilted relative to the profile axis.

For zone II in a system of the first type, the divergence due to the size of the source (<a'u) and the aberration divergence (<£>'ucoma) are defined similarly:

, = -3-

4/'i

u f, ' J Hp

У У

[sin2(ïr/2) - sin2oJ = -3-cos2oj,

4/'i

up

where f'u — focal length of the paraboloid.

Lens dimensions (Fig. 1, a) could be described by the formulas:

Y

дГлр

tanaj

[1 + VT+tanofl],

ZU ~ 'maJî 'lip -flip-

Full divergence angle for the lens of the first type is the maximum of the two values — divergence for zone 1 and zone II.

For a lens of the second type (Fig. 1, b) for zone//, the relations for a plano-hyperboloid lens are valid:

llcoma

n'n-y'f'iiph

Ъуп

~--s

2(«-i )f'm

wher sf'upi, — focal length of the plano-hyperboloidal lens.

As for the previous case, the full divergence angle for the lens of the second type is the maximum of the two values — divergence for zone I and zone II.

As can be seen from the analysis of the formulas, the lens of the first type provides a lower divergence, since the focal length of the paraboloid can be greater than the focal length of a plane hyperboloid lens, which can be

physically realizable in the structure of the side-emitting lens. Moreover, coma of a paraboloid is smaller (with the same characteristics). However, the second type could be more compact.

Design example of the side-emitting lens

Fig. 2 and 3 show the examples of lenses of the first and second types, built using the proposed approach, as well as the results of simulations performed in Zemax Optic Studio.

For the first type lens if we choose the focal length of paraboloidal part/'j^ = 2.2 mm, Fmax = 13 mm, the focal length of a sphero-ellipsoidal lens f{ = 11.35 mm, the conic constant of ellipsoidal surface (for zone I) k = -0.444, the radius of a spherical surface rsph = 4.35 mm we obtain the divergence angles a'j - 2.5°, &>'}coma - 3.8°, the full divergence angle for zone la' - 6.4°, for zone II <$']]= 13°, dt'jjcoma = -4.9°, the full divergence angle for zone II cd' = 8.1°. It is worth noting that y = 0.5 mm was used in calculations, and the refraction index n = 1.5. The larger value of the divergence at the same sign determines the total divergence value. Thus we can see that residual divergence is more because of zone II The second variant in Table presents the parameters of the lens of the second type — with the plano-hyperboloidal lens in zone II. The parameters of the profile for zone I are the same, and the parameters of the hyperboloid profile (for zone II) are as following: the focal length of the plano-hyperboloid lens f'llph ~ mm, the conic constant for the hyperboloid tj = -2.2253. The values of the divergence angles for the two variants are given in Table below.

Fig. 2, a presents the lens of the first type with the parameters from the first line in Table (variant 1). The distribution of the luminous intensity on the polar detector [17] in the system when working with a Lambertian light source having the dimensions of a luminous area lxl mm2 is depicted in Fig. 2, b. The source flux in calculation equals 100 lm. The lens material is polymethylmethacrylate (PMMA). As can be seen from the figure, the lens provides the formation of an annular beam of rays, and about 91 % of the light flux is concentrated within an angle of ± 8°. Table also provides the value of the Full Width on the Half Maximum of the beam (FWHM).

In this case, reflection losses were not taken into account. The results of simulations have shown good agreement with theoretical values. If in theoretical evaluations we use the diagonal size of the area source (j'd = 0.7) the theoretical values will be even closer to the results. Hence, here we demonstrated how the parameters of the profile curves influence the resulting properties of the beam.

Fig. 3, a demonstrates the 3D model of the lens for the second variant from Table. Fig. 3, b shows the distribution of the luminous intensity in the system working with a lambertian light source with the same parameters as in the previous example. As shown in Fig. 3, b, the lens provides the annular beam of rays; about 68 % of the light flux is concentrated within an angle of ±8° from the horizon (for an angle ±5°, the corresponding value is 60 % of the energy). In this case, when the divergence angles are

relatively large the correspondence between the theoretical values and simulation results is larger since trigonometric functions are omitted in the formulas. However, the agreement is still good enough. As can be seen, the theoretical expressions provide a clear understanding of what zone and what parameters are responsible for the divergence, thus they provide ideas about the ways of improving the lens characteristics.

In accordance with theoretical calculations, the second type of lens has lower efficiency, but it has smaller dimensions: the maximum lens diameter is determined in this case by the dimensions of the lower zone (a sphero-elliptical lens) and is equal to 22.7 mm.

Conclusion

In the work, it is proposed to compose the starting point of the side-emitting system for LED sources based on the ideas of the composing theory. Two possible configurations of the lens are considered, the relations that determine the collimation properties of a side-emitting lens (the size of the angular sector) are obtained. The work provides the formulas that allow generating a lens cross-sectional profile quickly without using complex mathematical relationships, taking into account overall constraints, as well as evaluating the properties of the system at the early design stage. An example is given to illustrate the proposed approach.

References

1. Chaves J. Introduction to Nonimaging Optics. Taylor & Francis, 2015, 786 p.

2. Dross O., Mohedano R., Benitez P., Miñano J.C., Chaves J., Bien J., Hernández M., Muñoz F. Review of SMS design methods and reaL world applications. Proceedings ofSPIE, 2004, vol. 5529, pp. 35^47. doi: 10.1117/12.561336

3. Miñan o J.C., Benitez P., Lin W., Infante J., Muñoz F., Santamaría A. An application of the SMS method for imaging designs. Optics Express, 2009, vol.17, no. 26, pp. 24036-24044. doi: 10.1364/OE. 17.024036

4. Benitez P., Miñano J.C., Bien J., Mohedano R., Chaves J., Dross O., Hernández M., Alvarez J.L., Falicoff W. SMS design method in 3D geometry: examples and applications. Proceedings of SPIE, 2004, vol. 5185, pp. 18-29. doi: 10.1117/12.506857

5. Bösel C., Gross H. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces. Optics Express, 2016, vol. 24, no. 13, pp. 14271-14282. doi: 10.1364/OE.24.014271

6. Ts ai C. -Y. Free -form surface des ign method for a co llirn ator TIR lens. Journal of the Optical Society of America A: Optics and Image Science, and Vision, 2016, vol. 33, no. 4, pp. 785-792. doi: 1Q.1364/JOSAA.3 3.0 00785

7. Wang K., Liu S., Luo X., Wu D. Freeform Optics for LED packages and Applications. John Wiley & Sons, 2017, 352 p. doi: 10.1002/9781118750001

8. Chen J.-J., Lin C.-T. Freeform surface design for a light-emitting dio de-based collimating lens. Optical Engineering, 2010, vol. 49, no. 9, pp. 093001. doi: 10.1117/1.3488046

9. Bogdanov N.N., Zhdanov D.D., Pot em in I.S. Method for calculating optical element for aviation obstruction lights of low intensity. Journal of Instrument Engineering, 2020, vol. 63, no. 7, pp. 640-649. (inRussian), doi: 10.17586/0021-3454-2020-63-7-640-649

10. Xu C.Y., Cheng H.B. A free-form side-emitting lens for airfield lighting. Lighting Research and Technology, 2018, vol. 50, no. 6, pp. 937-951. doi: 10.1177/1477153517702695

11. Severgin N.V., Tciao Siuanlin. Design of illumination optics using the comp o s itio n metho d. Pro c. VIII Co nferen ces of Yo ung Sdentis ts. Vol. 1. St. Petersburg, ITMO University, 2019, pp. 195-199. (in Russian)

12. Romanova G.E., Qiao X. Composing method and aberration theory in collimating systems design. Proceedings of SPIE, 2020, vol. 11548, pp. 1154812. doi: 10.1117/12.2572640

13. Churilovskii V.N. The Theory of Optical Devices. St. Petersburg, Saint Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics (TU), 2001,274 p. Series "Outstanding scientists at ITMO University", (in Russian)

14. BaMioldin A.V., Romanova G.E., Tcukanova G.I. The Theory and Methods of the Design of Optical Systems. Parti. St. Petersburg, NIU ITMO, 2011, 104 p. (in Russian)

15. Riedl M J. Optical Design: Applying the Fundamentais. SPIE Press, 2009, 170 p. doi: 10.1117/3.835815

16. Churilovskii V.N. The Theory of Chromatism and Third-Order Aberrations. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1968, 314 p. (in Russian)

17. Zern ax OpticStudio 20.5. Us er Manual. S eptember 2020.

Литература

1. Chaves J. Introduction to Nonimaging Optics. Taylor 8c Francis, 2015. 786 p.

2. Dro ss О., Mohedano R., В enítez P., Miñano J. С., Chaves J., Bien J., Hernández M., Muñoz F. Review of SMS design methods and real world applications //Proceedings of SPIE. 2004. V. 5529. P. 35^7. doi: 10.1117/12.561336

3. Miñano J.С., Benitez P., Lin W., Infante J., Muñoz F., Santamaría A. An application of the SMS method for imaging designs // Optics Express. 2009. V. 17. N26. P. 24036-24044. doi: 10.1364/OE. 17.02403 6

4. Benitez P., Miñano J.C., Bien J., Mohedano R., Chaves J., Dross О., Hernández M., Alvarez J.L., Falicoff W. SMS design method in 3D geometry: examples and applications // Proceedings of SPIE. 2004. V. 5185. P. 18-29. doi: 10.1117/12.506857

5. Bösel С., Gross H. Ray mapping approach for the efficient design of continuous free form surfaces Si Optics Express. 2016. V. 24. N 13. P. 14271-14282. doi: Ю.1364/ОЕ.24.014271

6. Tsai С. -Y. Free- form surface de s ign method for а с ollimator TIR lens // Journal of the Optical Society of America A: Optics and Image Science, and Vision. 2016. V. 33. N4. P. 785-792. doi: 10.1364/JOSAA.3 3.000785

7. Wang K., Liu S., Luo X., Wu D. Free form Optics for LED packages and Applications. John Wiley & Sons, 2017. 352 p. doi: 10.1002/9781118750001

8. Chen J.-J., Lin C.-T. Free form surface design for a light-emitting diode-based collimating lens // Optical Engineering. 2010. V. 49. N 9. P. 093001. doi: 10.1117/1.3488046

9. Богданов H.H., Жданов Д.Д., Потемин И.С. Метод расчета оптического элемента дня заградительного огня малой интенсивности //Известия вузов. Приборостроение. 2020.Т. 63. № 7. С. 640-649. doi: 10.17586/0021 -3454-2020-63-7-640-649

10. Xu С.Y., Cheng H.B. A free-form side-emitting lens for airfield lighting // Lighting Research and Technology. 2018. V. 50. N 6. P. 937-951. doi: 10.1177/1477153517702695

11. Севергин H.B., Цяо Сюаньлинь. Проектирование оптики осветительных приборов с использованием метода композиции // Сборник трудов VIII Конгресса молодых ученых. Т. 1. СПб.: Университет ИТМО, 2019. С. 195-199.

12. Romanova G.E., Qiao X. Composing method and aberration theory in collimating systems design // Proceedings of SPIE. 2020. V. 11548. P. 1154812. doi: 10.1117/12.2572640

13. Чуриловский B.H. Теория оптических приборов. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. 274 с. (Серия «Выдающиеся ученые ИТМО»),

14. Бахолдин A.B., Романова Г.Э., Цуканова Г.И. Теория и методы проектирования оптических систем. Часть I. СПб.: НИУ ИТМО, 2011. 104 с.

15. Riedl M.J. Optical Design: Applying the Fundamentals. SPIE Press, 2009. 170 p. doi: 10.1117/3.835815

16. Чуриловский B.H. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. 314 с.

17. Zemax Optic S tudio 20.3: User Manual. Septemb er 2020.

Composition of coll mating optical systems using aberration theory

G. E. Romanova1 2 and Xuanlin Qiao1,3

'ITMO University, St. Petersburg, Russia 2e-mail: romanova [e-mail] 3 e-mail: qiaoxuanlindhr@gmail. com

Received 21 February 2021; OpticheskiTZhurnal88, 65-75 (May 2021)

Collimating lenses working with light emitting diodes are widely used in many fields and may also be applied as a basic lens shape for various design tasks. At the initial stages of the optical design, it is important to be able to evaluate the potential properties of the design; for the collimating lens it is the residual divergence angle. In many cases, existing methods for designing illumination systems require much computational work and give no opportunity to understand the possible collimating properties of a system. The method presented is based on the idea of splitting the beam into several zones and applying the aberration theory. It provides a clear understandi ng of how to choose or to construct a starting point for further design of a collimating system working with light emitting diodes and evaluate its collimation properties. ©2021 Optical Society of America

OCIS codes: (080.2740) Geometric optical design, (080.3620) Lens system design, (080.1010) Aberrations (global), (080.1753) Computation methods.

https://d0i.0rg/l 0.1364/JOT.88.000274

The most widely used ways to create a mathematical model of the initial system are to restore the surface shape using the simultaneous multiple surfaces (SMS) method [4—6] or using ray mapping techniques [2,3,7—11]- The first method requires solving a system of non-linear second-order partial differential equations, and the tailored freeform surfaces can control the irradiance on the illuminated target. With a modified simultaneous point-by-point method [7], both the irradiance and the wavefront can be controlled. Thus, the SMS optical design method is a powerful way to achieve theing prescribed irradiance not only for a point source, but also for an extended source [12]. However, the method requires rather complicated mathematical procedures. As for a point-like light source, the ray mapping method, which usually deals with one or two freeform surfaces, is an effective way to design freeform optics to tailor the prescribed irradiance. It is usually simple and easily understood.

Thus, many freeform surface design methods [13—18] have been presented in recent years. Most of them require rather huge mathematical calculations, and they are not helpful in the preliminary evaluation of possible achievable properties. Additionally, the optimization process for illumination systems is extremely unstable. The use of local optimization algorithms in the area of non-imaging optics means finding the closest solution. Hence, the choice of an initial configuration is crucial, and a good choice can significantly speed the achievement of a successful solution. Another important factor is to be able to decide whether unsatisfactory results of the optimization are obtained because there is no good solution at all or they are

1. INTRODUCTION

In the past several decades, light emitting diode (LED) sources have gradually played an important role in lighting devices instead of other traditional lighting sources. Because they are environmentally friendly, compact, and have a long life cycle, LED luminaires are widely applied to general illumination, automotive light, road lighting, interior lighting, etc. These advantages appeal to researchers and engineers in developing various methods of designing lighting systems with the desired light distribution.

Efficient collimating systems for LEDs themselves have many potential versatile applications in spotlights, flashlights, vehicle headlamps, architectural lighting, and even photolithography applications [1]. A collimating system also maybe considered as a basic scheme for developing more complex systems. Therefore, design methods for collimating systems are of great interest.

The general scheme of optical system design can be represented in the form of a simplified block structure as shown in Fig. 1.

One of the most important stages is the formation of initial mathematical models of the source and the optical system. In most cases, the point source approximation is used for the initial synthesis [2,3]; thus the next practically necessary step is optimization, taking into account an exact ray distribution model of the real light source.

1070-9762/21/050274-08 Journal ©2021 Optical Society of America

Research Article

Vol. 88, No. 5 / May 2021 / Journal of Optical Technology 275

Technical (Initial) Requirements

Mathematical Model

Fig. 1. Schemati c block str ucture of the design work flow.

Evaluation of the properties

Optimization

Preparing for manufacturing

consequences of the features of the mathematical apparatus for optimization and. the model selected for the description of optical elements.

In this work, we present a method that is simple and helpful in quickly designing the initial optical scheme of a collimating system without deriving and solving a set of complex differential equations. This method is mainly based on aberration theory and ideas of the composing theory The derived formulas are simple and make it possible to evaluate the collimating potential of a system and to choose the initial parameters of the system at a very early design stage. Thus, the method proposed is likely to be useful for efficient collimating system design.

2. BASIC IDEAS OF THE ABERRATION THEORY AND COMPOSING METHOD

A collimating system works with a lighting source and forms a parallel (to some extent) beam of rays. It may be considered as basic in designing non-imaging optics: using this shape, it is relatively easy to start the evaluation of more complicated designs and to understand their structure.

Modern high-power LEDs have sizes from about lxl mm to 34.85 x 34.85 mm [19]. It is worth noting here that highpower LEDs in this case include those that have a power of 1 W^ and provide a luminous flux of 100—550 lm [20]. As a rule, such sources have a light intensity distribution that is close to Lambertian and emit a luminous flux into a hemisphere. Thus, to design an efficient collimator it is necessary to use a flux emitted inside these wide angles.

Many references can be found concerning the collimating lens design and the methods developed for collimating lenses based on total internal reflection (TIR) [21,22]. The paper [23] presents an example of a light module that consists of two segments. This is the system of the multisegmented optical collimator and the multistructured optical surface. Such a system uses more complex microlenses requiring optimization to find their appropriate placement, which is one of the disadvantages of the method and this system.

A collimating lens design method that does not involve solving differential equations has been discussed in the papers [24,25] - A similar method using geometry analysis to construct a collimating lens has been demonstrated in paper [26], but the procedure for designing such a collimating lens is more complex than the two previous ones.

An analysis of the solutions, for example, found in [21,25,27], suggests that in most cases it is necessary to split the beam into zones and form refracting surfaces in each zone separately.

A. Solutions with Corrected Spherical Aberration

In the first stage, it is worth considering systems that provide only a correction of spherical aberration. As is well-known, systems exist that can provide exact correction of spherical aberration by applying only conic surfaces, and no higher-order aspherical or free-form surfaces are required.

From the theory of imaging optics, several variants of optical systems are known that provide a strictly parallel beam for a point source: a piano-hyperbolic lens with a convex surface facing the source, a sphero-elliptical lens for which the source is located at the center of the curvature of a spherical surface, and a mirror paraboloid.

By combining these elements, several possible layouts of a collimating lens can be obtained.

The method of dividing the beam into zones enables the use of fairly simple and fast methods of forming an initial optical system and analyzing the collimating properties. The analysis of the lens based on TIR shows that it is possible to consider at least two zones: the central zone (zone I) that works with radiation coming in the range from 0 to o, and the zone from o to 90°—zone II (see Fig. 2). Figure 2 also shows several options for lenses in which the beam is split into two zones. For zone I, it is possible to use both a piano-hyperbolic lens [Fig. 2(a)] and a sphero-elliptical one [Fig. 2(b)], Zone II is a combination of a reflective paraboloid and spherical (green curve in Fig. 2) and flat (front) additional surfaces, which, for the case of a point source, do not change the path of the beam because the rays travel along the normal to the surface, but allow all surfaces to be combined into a single element.

An approach to understanding the structure and properties of such a system can be based on the knowledge of aberration properties from the theory of imaging systems. The central zone (zone I in Fig, 2) can be considered as a thick lens (dotted line).

Existing design methods usually consider only a point source, or in the case of an extended source, they require a rather complicated mathematical procedure before the user can evaluate the resulting divergence. If we apply the ideas of aberration theory, we can evaluate the divergence and choose the optimal zone sizes to achieve minimum possible divergence very fast.

Obviously, the residual divergence in such systems with finite source sizes is determined by the following geometrical factors:

Fig. 2. Schematic drawing of a collimating lens, (a) Parabolic surface for the outer zone and a plane-hyp erboloidal lens of the central part, (b) parabolic surface for the outer zone and a sphero-ellipticallens of the central part.

divergence because of source sizes, coma arising for off-axis beams, and chromatic aberrations.

The derivation of the formulas for the residual divergence can be based either on the theory of aberrations or on the methods of mathematical experiment [28] when the aberration properties are estimated by analyzing the aberrations of the system with one variable parameter and the others unchanged. For the given case, it is easy to derive the expressions for evaluation based on the aberration theory

The divergence because of the source sizes is the following:

tan&>'=y/f. (1)

In Eq, (1), f is the focal length of the system, co1 is the divergence angle, and j is the source size.

For a lens in the reverse ray path (object at infinity), with a corrected spherical aberration, coma can be determined according to the third- order aberrations theory as

coma [mm] — —3y' sin(2)

where Kq is the third order coma coefficient [29]? sin(cr/) is an image space numerical aperture (sinus of the aperture angle er y1 is the image size, and y1 = f tan co; for the given case it is equal to the size of the source.

It is well known that, for a point source at almost any reasonable aperture, a plano-convex lens provides a parallel beam if the source is at the focal point and the convex surface facing the source is a hyperboloid with conic constant k — — 722 in is the

refractive index of the material). For describing this surface type, a standard equation may be used:

_ 1 x2 + y2

Z~rol+ v/'l -(x2+y2)(l + 6)/rf

Here, ro is the vertex radius of a surface, and x, y are the coordinates on a surface.

For a sphero-ellipsoidal lens, if rays travel through the spherical surface along the normal, that is, the source is located in the center of curvature of the spherical surface, the spherical aberration will be corrected if, for the second surface, k = — \/n2.

Coma coefficient Kq for a piano-hyperboloidal lens can be expressed in the form

■Ko = —№[\2(" - 1)] (3)

or for a sphero-elliptical lens as

A'o = -l/[2(s-l)].

Thus, the angular coma in radians for the direct ray paths, when a source is located at the object space focal point, can be describedbythe expression

coma [rad] - ~3(y/f) sin2(tf )iT0, (4)

where o is the aperture angle (see Fig. 2).

Therefore, both factors lead to the divergence

A<o [rad] = [1 -3 sin'iCTU'oly//- 15)

This is an interesting fact that the thickness of the lens in this case has practically no effect on this divergence. The chromatic aberration of a single lens is

A<ychrom [rad] & - sin(er)/ v, (6)

where v is the dispersion coefficient (Abbe number).

As can be seen from the Eq. (6), chromatic aberration is smaller than the other factors, so it can be neglected.

The part of the collimating system for the beam in zone II can be based on a parabolic mirror that forms an ideal parallel beam for a point source. Coma for a parabolic surface is described by the formula

comai [rad] = — 3 tan oJ sin2(cr)/4

= -jiaiJV)/(4./^. (?)

Here, _/q is the paraxial focal length of the paraboloid.

However, we should take into account the fact that in the case under consideration the paraboloid works only with the part of the beam from a to 90°; thus

comai [rad] = -3j(sin2(jr) - sin2(er))/(4/J)

= -3ycos2(cr)/(4^)' P)

Full divergence because of coma aberration and the size of the source for zone II is given by

A«par [rad] = -37 cos2 [a)I {%g) + y/f0. (9)

! „ i

i i i \

i i ê V

i \ V a

-----------¿3'" -1 w" f

f i

-?n I i .! J ________________i.______________J

Fig. 5. Configuration of the system with a bi-aspherical lens for the central zone, (a) Schematic drawing, (b) conic constants of the bi-aspherical lens depending on the angle a (1, 2—graphs for k\ and ¿2? respectively).

depending on shape factor a with d = 0.8 (on the scale of the focal length of the central lens) are shown in Fig. 5(b),

For the case of the bi-aspherical lens with corrected spherical aberration and coma, the beam divergence is defined only by the size of the source and can be evaluated using Eq. (1).

However, the solution with two conic surfaces has one disadvantage: it is corrected both for spherical aberration and coma only for the third-order aberration. With conic surfaces, this system has a rather large residual divergence because of higherorder aberrations. When an aperture is high (relatively high values o fc), first of all, it is necessary to introduce a higher-order asphere for the correction of higher-order spherical aberration. To calculate a higher-order asphere, we can use both the methods developed for free-form surface design and optimization with software. Below we used the second way in the example of a lens of this type.

It is also worth noting that the expressions derived give a pessimistic evaluation of diverge nee (full divergence) because we did not consider energy distribution.

3. DESIGN AND EVALUATION EXAMPLES

Let us consider the example of designing the collimating lens for the LED source—rectangular lighting area lxl mm2, luminous flux 50 lm, with the Lambertian lighting distribution curve.

Here, we can show the process of generating the initial system and the optimization results. In Fig, 6(a), the initial draft layout of the lens of the first type is shown; die structure consists of the paraboloidal surface (focal length fp =2.2 mm) with the required diameter (D = 26 mm) and the piano-hyperboloidal lens (f = 2.5 mm). An additional spherical surface is depicted to show some mechanical constraints. It can be seen clearly that the lens now is not feasible as a whole piece of material, so to have a realizable lens we can use two possible methods: a smaller focal length of the central lens (to place it closer to the source) or a smaller diameter of the central lens [see Fig. 6(b)]. The first variant is not always feasible because we need some space for a real LED. The latter case is presented in Fig. 6(b), where three different parts of the beam are depicted by different colors, and the lens could be manufactured as a whole unit. The blue beam of rays is the part, which is not controllable by any lens part. To improve the efficiency of the collimator, an additional element could be used to control the rays between the paraboloidal surface and the central lens. However, even in that configuration, the total flux inside the angle i 5° is about 37.5 lm (for the source having the initial flux of 50 lm). Theoretical calculations using Eqs. (5) and (9) give the following values of the theoretical divergence (for the value a = 31-5°, which is feasible for that case): A<uj — ±25° and ÁíüJj = ±7°. Thus the residual divergence is mostly due to zone I (piano-hyperboloidal lens). Analyzing the components of divergence, we can conclude that both short focal length (for certain source size) and coma aberration have practically the same impact on the divergence.

Figure 6(c) shows the system with the sphero-elliptical central part that provides about 4 8 lm inside the angle i 5° for the same source setting. Theoretical divergence calculations according to Eqs. (5) and (9) give Aco[ - ±5-5° and Acofu - ±7° (for

a = 38°); thus, in that case, the residual divergence is due to zone II (paraboloid). As can be seen below, the theoretical values are very close to the practical results. From the results, it is clear which parameters should be changed to achieve more efficient collimating. Besides, it is obvious that, if we need a smaller divergence angle, a bi-asherical lens for zone I in the case under consideration does not improve the efficiency significantly (for given dimensions) because of the residual divergence of the surface for zone II. The simulation has shown that the configuration of the system with the bi-aspherical lens for zone I provides about 45 lm inside the angle =L 5°.

For the lenses that are manufactured as a single element with the shape of the surfaces described above, the efficiency will be a little smaller because of the influence of the refracting plane front surface for zone II. The 3D models of these lenses are shown in Figs. 6(d) and 6(e). In the initial system developed using the ideas from the aberration theory, the collimating efficiency could be rather high: the example system in Fig. 6(d) contains about 35 lm inside the angle i5°5 and the system in Fig, 6(e) contains about 40 lm inside the angle i5°. Intensity distribution maps are shown in Figs. 6(f) and 6(g).

Fresnel losses are ignored in this evaluation. The simulations are implemented using Zemax OpticStudio [30]. After generating the initial scheme, the system could be optimized using special optical design software: for the systems shown in Figs. 6(d) and 6(e), after the fast optimization, we can achieve 40.3 and 4 5 - 8 lm, respectively.

Research Article

Vol. 88, No. 5 / May 2021 / Journal of Optical Technology 281

especially important under the conditions of size (dimension) limitations.

Funding. Xuan lin Qi a.o ackn owl edges sup port from the C hi n a Scho larshi p Council (201908090046).

REFERENCES

1. Y-S. Syu, C.-Y. Wu, and Y-C. Lee, "Double-sided freeform lens for light collimation of light emitting diodes," Appl. Sci. 9(24), 5452-5464 (2019).

2. A. Bauerle, A. Bruneton, R. Wester, J. Stollenwerk, and P. Loosen, "Algorithm for irradiance tailoring using multiple freeform optical surfaces," Opt. Express 20(13), 14477-14485 (2012).

3. A. Bruneton, A. Bauerle, R. Wester, J. Stollenwerk, and P. Loosen, "High resolution irradiance tailoring using multiple freeform surfaces," Opt Express21(9), 10563-10571 (2013).

4. O. Dross, R. Mohedano, P. Benitez, J. C. Minano, J. Chaves, J. Blen, M. Hernandez, and F Munoz, "Review of SMS design methods and real world applications," Proc. SPIE. 5529, 35-47(2004).

5. P. Gimenez-Benitez, J. C. Minano, J. Blen, R. M. Arroyo, J. Chaves, O. Dross, M. Hernandez, and W. Falicoff, "Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions," Opt. Eng. 43(7), 1489-1503(2004).

6. J. C. Minano, R Benitez, J. Liu, J. Infante, J. Chaves, and L. Wang, "Applications of the SMS method to the design of compact optics," Proc. SPIE 7717, 77170I (2010).

7. Z. Feng, L. Huang, G. Jin, and M. Gong, "Designing double freeform optical surfaces for controlling both irradiance and wavefront," Opt Express 21(23), 28693-28701 (2013).

8. D. Ma, Z. Feng, and R. Liang, "Freeform illumination lens design using composite ray mapping," Appl. Opt. 54(3), 498-503 (2015).

9. D. Ma, Z. Feng, and R. Liang, "Tailoring freeform illumination optics in a double-pole coordinate system," Appl. Opt. 54(3), 2395-2399 (2015).

10. B. G. Assefa, T. Saastamoinen, M. Pekkarinen, V. Nissinen, J. Biskop, M. Kuittinen, J. Turunen, and J. Saarinen, "Realizing freeform lenses using an optics 3D-printerfor industrial based tailored irradiance distribution," OSA Continuum 2(3), 690-702 (2019).

11. K. Desnijder, P Hanselaer, and Y Meuret, "Ray mapping method for off-axis and non-paraxial freeform illumination lens design," Opt. Lett. 44(4), 771-774 (2019).

12. D. Grabovickic, P. Benitez, and J. C. Minano, "TIR RXI collimator," Opt. Express 20(S1), A51-A61 (2012).

13. L, Wang, K. Qian, and Y Luo, "Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance," Appl. Opt 46(18), 3716-3723 (2007).

14. Y. Ding, X. Liu, Z. Zheng, and P. Gu, "Freeform LED lens for uniform illumination," Opt. Express 16(17), 12958-12966(2008).

15. J.-J. Chen, Z.-Y, Huang, T.-S. Liu, M.-D. Tsai, and K.-L. Huang, "Freeform lens design for light-emitting diode uniform illumination by using a method of source-target luminous intensity mapping," Appl. Opt 54(28), E146-E152 (2015).

16. W.-C. Chen and H. Y. Lin, "Freeform lens design for LED illumination with high uniformity and efficiency," Proc. SPIE. 8123, 81230K (2011).

17. G. Wang, L. Wang, L. Li, D. Wang, and Y. Zhang, "Secondary optical lens designed in the method of source-target mapping," Appl. Opt. 50(21), 4031-4036 (2011).

18. F. R. Fournier, W. J. Cassarly, and J. P. Rolland, "Fast freeform reflector generation using source-target maps," Opt. Express 18(5), 5295-5304(2010).

19. https://www.cree.com.

20. https://www.osram.com/os/.

21. G. Wang, L. Wang, F. Li, and G. Zhang, "Collimating lens for light-emitting-diode light source based on nonimaging optics," Appl. Opt. 51(11), 1654-1659(2012).

22. X. Hui, J. Liu, Y Wan, and H. Lin, "Realization of uniform and colli-mated light distribution in a single freeform-Fresnel double surface LED lens," Appl. Opt. 56(15), 4561-4565(2017).

23. N. D. Q. Anh, M.-F. Lai, H.-Y. Ma, and H.-Y. Lee, "Design of a free-form I ens for LED light with high efficiency and uniform illumination," Appl. Opt. 53(29), H140-H145 (2014).

24. J.-J. Chen and C.-T. Lin, "Freeform surface design for a light-emitting diode-based collimating lens," Opt. Eng. 49(9), 093001 (2010).

25. J.-J. Chen, T.-Y. Wang, K.-L. Huang, T.-S. Liu, M.-D. Tsai, and C.-T. Lin, "Freeform lens design for LED collimating illumination," Opt. Express 20(10), 10984-10995 (2012).

26. T. Luo and G. Wang, "Compact collimators designed with a modified point approximation for light-emitting diodes," Proc. SPIE 10379, 103790G(2017).

27. N. Bogdanov, I. S. Potemin, D. Zhdanov, and A. Zhdanov, "Algorithm of design optics for illumination system with wide beam angle," Proc. SPIE 11185,1118515(2019).

28. A. P Grammatin, G. E. Roman ova, and E. A. Tsyganok, "Computer modelling accompanying the study of disciplines associated with the design of optical systems," J. Opt, Technol. 79(5), 308-311 (2012) [Opt. Zh. 79(5), 65-69 (2012)].

29. V. N. Churilovsky, Theory of Chromatism and Third-Order Aberrations (Mashinostroenie, Moscow, 1968).

30. Zemax OpticStudio 18.7 User's Manual.

PROCEEDINGS OF SPIE

SPIEDigitalLibrary.org/conference-proceedings-of-spie

Composing method and aberration theory in collimating systems design

Romanova, Galina, Qiao, Xuanlin

Galina E. Romanova, Xuanlin Qiao, "Composing method and aberration theory in collimating systems design," Proc. SPIE 11548, Optical Design and Testing X, 1154812 (10 October 2020); doi: 10.1117/12.2572640

SPIE. Event: SPIE/COS Photonics Asia, 2020, Online Only

Downloaded From: https://www.spiedigitallibrary org/eonference-proceedings-of-spie or 20 Mar 2022 Terms of Use; https^ww,spiedigitallibraiy.org/lerms-of-use

Composing method and aberration theory in collimating systems

design

Galina E. Romanova", Xuanlin Qiao*3 aITMO University, 49 Kronverksky av., St. Petersburg, 197101, Russian Federation

ABSTRACT

We demonstrate a simple design method to be applied in designing of LED collimating systems. In the first stage, we have considered several zones in a lighting beam and analyze their aberration properties, in the second stage we combine zones into a whole system taking into account the possible residual divergence of the beam. Compared to the analogous design methods, the method gives a possibility to choose the size of zones more consciously and evaluate the divergence without complicated and huge computations. Additionally, the derived equations give us an opportunity of understanding possible collimating properties of a system before the design. An example is given of a highly efficient collimating lens working with a 1 mm xl mm Lambertian LED. According to the simulation result, the optical efficiency of about 90% of light flux inside the angle of ±5 deg is achieved.

Keywords: collimating illumination, lighting design, aberration theory