Разработка метода оценки влияния параметров системы электроснабжения на волновые процессы в тяговых сетях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Пашкова, Наталья Викторовна

• Пашкова, Наталья Викторовна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пашкова, Наталья Викторовна

Введение.

1. Исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

1.1. Экспериментальные исследования волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

1.2. Способы математического исследования нестационарных процессов в линиях.1.

2. Метод расчета нестационарных волновых процессов в линиях.

2.1. Общие положения.

2.2. Особенности исследования переходных процессов в цепях с помощью модифицированного преобразования Лапласа.

2.3. Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами.

2.4. Переходные процессы в электрических цепях с распределенными параметрами.

2.4.1. Прямое преобразование Лапласа уравнений линии по координатам

2.4.2. Обратное преобразование Лапласа уравнений линии по координатам t их.

2.5. Выводы.

3. Математическая модель для расчета установившихся и переходных процессов в тяговых сетях переменного тока.

3.1. Общие положения.

3.2. Уравнения установившихся процессов в трехфазных электрических цепях.

3.3. Уравнения установившихся процессов в обмотках трансформаторов.

3.4. Математическая модель для расчета установившихся режимов.

3.5. Соотношения для элементов системы электроснабжения в операторной форме.

3.5.1. Соотношения для трансформатора в операторной форме.

3.5.2. Соотношения для линий электропередачи в операторной форме.

3.5.3. Соотношения для контактной сети в операторной форме.

3.6. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при консольном питании.

3.7. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при двухстороннем питании.

3.8. Выводы.

4. Расчетно-экспериментальное исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

4.1. Определение параметров воздушной линии электропередачи.

4.2. Определение параметров тяговой сети.

4.3. Определение параметров трансформаторов.

4.4. Определение параметров электровозных цепей.

4.5. Экспериментальные исследования электромагнитных процессов в тяговой сети при одностороннем питании.

4.6. Алгоритм расчета нестационарных волновых процессов при консольном питании межподстанционной зоны.

4.7. Моделирование нестационарных волновых процессов напряжения и тока.

4.8. Выводы.

5. Технико-экономическое обоснование методики расчета волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях переменного тока.

5.1. Показатели оценки экономической эффективности.

5.2. Определение капитальных вложений.

5.3. Определение снижения эксплуатационных расходов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода оценки влияния параметров системы электроснабжения на волновые процессы в тяговых сетях»

Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартам, метрологии и сертификации от 28 августа 1998 г. № 338 межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97 "Электромагнитная совместимость. Нормы качества электрической энергии в системах общего назначения" [1] введен в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 01.01.99 г. Стандарт на качество электрической энергии и Федеральный закон "Об электромагнитной совместимости" ставят проблему обеспечения электромагнитной совместимости и качества энергии в ряд актуальных и важнейших технико-экономических задач железнодорожного транспорта. Согласно этим законам технические средства, являющиеся источниками электромагнитных излучений, в том числе высоковольтные трехфазные линии электропередачи и электрические железные дороги, подлежат обязательной сертификации на соответствие допустимым уровням электромагнитных излучений, установленным государственными стандартами.

Одним из существенных объектов, влияющих на электромагнитную совместимость оборудования железнодорожного транспорта, является система тягового электроснабжения. Многочисленные исследования показали, что при оценке электромагнитной совместимости необходимо учитывать волновые процессы в системе тягового электроснабжения. Как и многие другие факторы искажений, они воздействуют на все виды электрического оборудования.

Однако определение допустимых уровней волновых процессов не является простой и однозначной задачей. Знания о токах различных источников недостаточны для того, чтобы установить пределы, в которых обеспечивалась бы электромагнитная совместимость оборудования [2]. До тех пор пока не будет достигнуто достаточного понимания характера электромагнитных явлений в сложных системах, энергоснабжение будет оставаться под угрозой повышенной опасности и энергоснабжающие организации и потребители будут часто вынуждены принимать меры уже после аварий.

Актуальность работы подтверждается также «Программой энергосбережения на железнодорожном транспорте на 1998-2000 г.г. и на перспективу до 2005 года», утвержденной указанием МПС России 19.10.98 № Б-1166у, в соответствии с которой, одним из приоритетных направлений деятельности является снижение потерь электроэнергии.

Волновые процессы в контактной сети оказывают отрицательное влияние на электрические линии передачи энергии, проложенные вблизи от железной дороги: линии телефонной и телеграфной связи, рельсовые цепи автоблокировки, силовые и осветительные сети, а также отрицательно сказываются на потерях энергии в системе тягового электроснабжения [3].

К настоящему времени в отечественной и зарубежной литературе накопилось достаточно большое количество материалов, посвященных исследованию волновых процессов в системах тягового электроснабжения [4 - 72]. Но до сих пор нет систематизированного подхода к оценке влияния этих процессов на надежность функционирования электрооборудования.

Для решения этой проблемы необходимо решить вопросы моделирования систем электроснабжения, позволяющего проводить глубокий анализ сложных процессов распространения гармоник в сетях.

В данной работе проведен анализ волновых процессов в тяговых сетях переменного тока, разработан математический аппарат и проведено имитационное моделирование применительно к особенностям системы тягового электроснабжения.

Цель работы. Основной целью настоящей работы является разработка математической модели волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и оценка их влияния на электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения со смежными устройствами.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи: разработан метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и соответствующее программное обеспечение; проведены натурные испытания на действующих участках железных дорог переменного тока с целью обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований; на основе предложенного метода осуществлено имитационное моделирование для определения влияния параметров элементов системы тягового электроснабжения на волновые процессы напряжения и тока.

Методика исследования. Основу предлагаемого способа расчета параметров волн напряжения и тока составляет преобразование Лапласа. Используется его модификация, позволяющая получать решение в форме рядов Фурье без применение формул разложения. Расчетная схема замещения сформирована при условии, что система внешнего электроснабжения по мощности значительно превышает мощность тяговых потребителей. Структурно она сведена к каскадному соединению участков линий и сосредоточенных элементов. Тяговые трансформаторы, участки тяговой сети, линии и ЭПС представляются в форме четырехполюсников. В результате расчета определяются мгновенные значения напряжения и тока, позволяющие оценивать величину и форму волновых составляющих напряжения и тока на периоде питающего напряжения. С помощью этого метода расчета проводится имитационное моделирование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока. Математические исследования сопоставлялись с экспериментальными, которые проводились на участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги.

Научную новизну работы составляют: метод расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях, обусловленных работой преобразователей ЭПС; программное обеспечение по модульному принципу, позволяющее учитывать различное количество элементов системы тягового электроснабжения (участков тяговой сети, линий электропередачи и сосредоточенных элементов); обобщения по результатам совместного применения имитационного моделирования и натурных испытаний, расширяющие понимание многообразия факторов и характера влияния волновых процессов на форму напряжения и тока в тяговых сетях.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически и подтверждена результатами экспериментальных исследований, проведенных на действующих электрифицированных участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги.

Практическая ценность исследований состоит в том, что разработанное программное обеспечение для моделирования волновых режимов позволяет на стадии проектирования и реконструкции элементов системы электроснабжения оценивать напряжения и токи в любой точке системы, что необходимо для решения вопросов качества электроэнергии и электромагнитной совместимости.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:

- восьмой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современная техника и технологии (СТТ 2002)" ТПУ (Томск, 2002);

- первой международной научной конференции аспирантов и молодых ученых "Научно-технический прогресс и железнодорожный транспорт" Ом-ГУПС (Омск, 2002);

- научно-практической конференции "Железнодорожный транспорт в период реформирования" СГУПС (Новосибирск, 2002);

- девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" МЭИ (ТУ) (Москва, 2003);

- втором международном симпозиуме "Электрификация и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте (Eltrans'2003)" (Санкт-Петербург, 2003);

- восьмой всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции в развитии и конструировании коллекторных и других электромеханических преобразователей энергии" ОмГУПС (Омск, 2003).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано: депонированных рукописей - 1, статей в межвузовских сборниках - 5, тезисов докладов — 4.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Пашкова, Наталья Викторовна

4.8. Выводы

1. Определены параметры линии электропередачи, контактной сети и трансформаторов, входящих в модель системы электроснабжения.

2. Экспериментальные данные показали, что на участке тяговой сети появляются повышенные амплитуды волновых составляющих напряжения. Это объясняется условиями отражения на разомкнутом конце участка сети и присутствием эффекта волнового резонансного усиления колебаний, проявляющегося в увеличении амплитуд динамической части спектра.

3. Амплитуды гармоник напряжения и тока в большой степени зависят от длины участка, параметров сети и схемы питания межподстанционных зон.

4. Разработан алгоритм и проведено имитационное моделирование волновых процессов на участке электроснабжения при консольном питании. Этот алгоритм применим и для двухстороннего питания, при этом лишь увеличивается число уравнений в исходной системе. Также возможен расчет для участков, на которых используются электровозы с зонным регулированием.

5. Разработанный алгоритм позволяет проводить расчет для каждой гармоники в отдельности, благодаря чему возможно построение амплитудных и фазовых спектров напряжения и тока.

6. Проведен анализ влияния параметров системы электроснабжения на нестационарные волновые процессы напряжения и тока. Результаты сравнения экспериментальных кривых и временных диаграмм, полученных с помощью расчета, позволяют сделать вывод о достоверности предложенного метода и возможности его использования при проектировании новых и реконструкции имеющихся элементов системы электроснабжения.

5. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

5.1. Показатели оценки экономической эффективности

Необходимо произвести расчет экономической эффективности использования разработанной методики исследования нестационарных волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях от ее внедрения на примере участка Западно-Сибирской железной дороги.

Оценка предстоящих затрат и результатов осуществлялась в пределах расчетного периода То, продолжительность которого (горизонт расчета) зависит от ряда факторов: срока службы оборудования тяговых подстанций, точности технико-экономической информации на перспективные годы, достижения расчетной прибыли и т. д.

В нашем случае То равно пяти годам. Расчетный период разбиваем на пять шагов. Каждый шаг соответствует одному году эксплуатации оборудования тяговых подстанций.

Данное мероприятие НТП относится к мероприятиям с длительными сроками службы. Следовательно, необходимо соизмерение разновременных показателей путем приведения их к начальному периоду (момент времени t = 0). Для этого используется норма дисконта Е, равная норме дохода для железнодорожного транспорта. Согласно методическим рекомендациям [138] Е = 0.1. Приведение затрат и результатов к базисному моменту времени осуществляется умножением их на коэффициент at, определяемый для постоянной нормы дисконта по формуле: at=-1—Т> (5.1)

1 + Е) где t - номер шага расчета (t = 0,1,. .Т);

Т - горизонт расчета.

Коэффициенты приведения при Е = 0.1 представлены в [138]. К показателям общей эффективности относятся [139]:

- чистый дисконтированный доход ЧДД или интегральный эффект;

- индекс доходности ИД;

- внутренняя норма доходности ВНД;

- срок окупаемости инвестиций То.

Чистый дисконтированный доход определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

Величина ЧДД при постоянной норме дисконта определяется по формуле:

ЧДЦ= i(Rt -3t)—L-T= z7Г^Ьр (5.2) t=o (1 + E) t=o(l + E) где Rt-результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета;

3t- затраты - текущие издержки и инвестиции, осуществляемые на том же шаге;

Т — горизонт расчета;

3t = Rt - 3t- эффект, достигаемый на t-ом шаге расчета. Если ЧДД инвестиционного проекта >0, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше чистый дисконтированный доход, тем эффективнее проект.

Можно также пользоваться модифицированной формулой для определения ЧДД, имеющей вид:

ЧДЦ= i(Rt -3;)—^= £77^ (5.3) t=o (1 + E) t=o(l + E) где Kt- капиталовложения на t-ом шаге;

3't - затраты на t-ом шаге расчета при условии, что в них не входят капиталовложения и амортизационные отчисления.

Индекс доходности ИД представляет собой отношение суммы приведенных эффектов к величине капиталовложений:

Срок окупаемости инвестиций То - это период времени от начала реализации проекта, за пределами которого интегральный эффект становится неотрицательным. Для определения срока окупаемости используется равенство:

То 1 То

5.5) t=o (1 + Е) t=o(l + Е)

5.2. Определение капитальных вложений

Основные затраты на проведение научно-исследовательских работ выражаются в виде стоимости проектно-программных работ, связанных с созданием методики и программного обеспечения для расчета нестационарных волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях. Данные о капитальных вложениях по разработке приведены в табл. 5.1.

В капитальных расходах учитываются: стоимость создания методики расчета нестационарных волновых процессов, разработка алгоритма и программного обеспечения предлагаемой методики и прочие затраты.

Расходы на заработную плату определяем на основании оплаты труда младшего научного сотрудника 13-го разряда.

Окончательная сумма получена с учетом всех доплат (железнодорожная надбавка 20 %, премия в размере 10% от тарифной заработной платы, районная надбавка, которая составляет для Омской области 15%, дополнительная заработная плата) и отчислений (на социальное страхование и в пенсионный фонд в размере 36,2% от заработной платы).

Капитальные вложения на разработку методики расчета нестационарных волновых процессов

Наименование затрат Время работы, час. Стоимость часа работы, руб. Общие затраты, руб.

Обобщение данных и сбор информации 1332 6,3 8391,6

Разработка алгоритма и программы расчета 2498 6,3 15737,4

Моделирование 670 6,3 4221

Проверка и корректировка теоретических основ разработки 270 6,3 1701

Обобщение и анализ результатов исследований 500 6,3 3150

Прочие затраты 230 6,3 1449

Итого 5500 50242,5

Затраты на электроэнергию при разработке определяем, исходя из потребляемой мощности компьютера:

ЕЭл.м.=Рк^р-ЦЭл> С5'6) где Рк — мощность компьютера, кВт; tp — продолжительность работ, ч; Ц,л - цена электроэнергии, руб/кВт" ч.

Еэлм = 0,23 • 3668 • 0,93 =784,6 руб. В результате капитальные вложения составляют 51027,1 р.

5.3. Определение снижения эксплуатационных расходов

Основными эксплуатационными показателями при определении текущих издержек (эксплуатационных расходов) служат надежность (безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость), продолжительность ремонтного цикла, трудоемкость, производительность труда и т. д.

Основным компонентом экономии текущих затрат является снижение трудоемкости при ремонте тяговых трансформаторов. Денежная оценка этого элемента учитывается экономией фонда оплаты труда (основная и дополнительная заработная плата).

Типовая норма времени в соответствии с [140] на текущий ремонт тягового трансформатора составляет 6,6 чел.-ч. при составе бригады исполнителей, чел.: электромеханик - 1; электромонтер 4 разряда - 1; электромонтер 5 разряда - 1.

Типовая норма времени в соответствии с [141] на капитальный ремонт тягового трансформатора составляет 153,9 чел.-ч. при составе бригады исполнителей, чел.: электромеханик - 1; электромонтер 3 разряда - 2; электромонтер 4 разряда - 1; электромонтер 5 разряда - 1.

Средняя заработная плата работника участка электроснабжения определяется тарифной ставкой (должностным окладом), суммой доплат (20% надбавка работникам, связанным с перевозочным процессом), премией и доплатой по районному коэффициенту. По данным ЭЧ-2 премия установлена для электромехаников 30% должностного оклада, электромонтерам — 45% к заработку по тарифу.

Районный коэффициент для Омской области — 1,15. Средняя месячная норма рабочих часов - 166,77. Средний часовой заработок работника представлен в табл. 5.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Волновые процессы в тяговых сетях, вызываемые работой преобразователей ЭПС, приводят к ряду нежелательных эффектов: отрицательно влияют на близко расположенные параллельные линии, увеличивают потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения, снижают качество электрической энергии, усложняют решение проблем электромагнитной совместимости. Поэтому возможность эффективного анализа этих процессов с целью выработки технических решений, улучшающих условия функционирования электрооборудования систем тягового электроснабжения, является важной задачей. Такая задача может решаться только с широким привлечением математических методов, так как натурные испытания и физическое моделирование не обеспечивают полноты информации по возможным волновым режимам и особенностям их влияния на работу системы электроснабжения с учетом многообразия возникающих ситуаций.

2. Система тягового электроснабжения имеет достаточно сложную топологию, содержит линейные и нелинейные элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами (линии). Поэтому она является весьма сложной в расчетном отношении, что и объясняет отсутствие в настоящее время универсальных методов расчета установившихся и переходных волновых процессов. В диссертационной работе разрабатывается метод расчета переходных волновых процессов, позволяющий учитывать влияние основных элементов системы тягового электроснабжения на характер изменения тока и напряжения в тяговой сети. Расчет установившихся режимов на частотах любых гармоник при этом выступает как частный случай, не требующий привлечения каких-то других специальных методов.

3. Математическую основу предлагаемого способа расчета представ-ляяют модификация преобразования Лапласа с конечными пределами и ряды Фурье. Такое сочетание позволяет получать изображения в области комплексного переменного, которые структурно соответствуют искомым функциям времени. Это позволяет избежать сложностей, возникающих при обратном преобразовании, т. е. при переходе от изображений к оригиналам, в известных процедурах преобразования Лапласа.

Решение определяется в пределах так называемого интервала периодизации как сумма гармонических составляющих. В случае тяговой сети интервал периодизации принимается равным периоду питающего напряжения. В конечном итоге воспроизводится волновой импульс, который обусловлен переходом выпрямителя ЭПС из режима коммутации в режим нормальной работы на каждом полупериоде.

4. Программная реализация способа характеризуется модульной структурой. Каждый модуль программы соответствует математической модели элемента системы тягового электроснабжения (участок тяговой сети, трансформатор, линия электропередачи, ЭПС и т. д.). Связи между модулями определяются топологией системы тягового электроснабжения. Усложнение системы требует увеличения объема используемой памяти, но не приводит к необходимости создания новых программ.

5. Проведены исследования воздействия волновых процессов на форму кривых напряжения и тока тяговой сети. В основе исследований - сочетание натурных испытаний и имитационного моделирования с применением предлагаемого способа расчета. Натурные испытания проводились на участке Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги и участке Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги.

Имитационное моделирование осуществлялось с целью выяснения влияния различных факторов (длины межподстанционного участка, местоположения и мощностей ЭПС, соседних участков тяговой сети, длины и параметров питающих ЛЭП) на характер и интенсивность волновых процессов в тяговой сети. Кроме того, исследовалось влияние волновых процессов на формирование амплитудных спектров напряжения и тока, характеризующих качество электроэнергии.

6. С помощью разработанной математической модели расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока получены временные диаграммы напряжения и тока при различных схемах питания межподстанцион-ных зон и исследовано влияние параметров системы электроснабжения на нестационарные процессы. Проведено сравнение результатов натурных испытаний и имитационного моделирования. Полученные расчетные кривые адекватно отражают реальные волновые процессы, возникающие в системе тягового электроснабжения.

7. Применение консольного питания приводит к значительному снижению качества напряжения и к уменьшению уровня рабочего напряжения на конце консоли. При двухстороннем питании качество напряжения меняется в зависимости от расположения тяговой нагрузки в межподстанционной зоне. Чем ближе к середине межподстанционной зоны находится электровоз, тем сильнее ухудшаются показатели качества электроэнергии.

8. Применение предложенного метода расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях возможно при проектировании новых и реконструкции имеющихся элементов системы электроснабжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пашкова, Наталья Викторовна, 2004 год

1. ГОСТ 13109-99. Электрическая энергия. Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенным к электрическим сетям общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1998. Введен с 01.01.99 г.

2. Бадер М. П. Электромагнитная совместимость. М.: УМК МПС, 2002.638 с.

3. Карташев И. И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения. М.: МЭИ, 2000. 120 с.

4. Евминов JI. И. Влияние параллельной емкостной компенсации на волновые процессы в тяговых сетях.

5. Бородулин Б. М., Герман JI. А., Николаев Г. А. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1983. 183 с.

6. Каганов 3. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.

7. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

8. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1978.

9. Мамошин Р. Р., Зимакова А. Н. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1980.296 с.

10. Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Натурное и математическое исследование волновых процессов в тяговой сети переменного тока. М.: МИИТ, 1998. С. 12.

11. Яцышин В. И., Баталина Т. В. Обощенные спектры гармонических помех в электрических сетях. Электричество, 1987. № 10. С. 53 56.

12. Павлов И. В., Евминов JI. И. Волновые процессы в тяговой сети при различных схемах питания. Вестник ВНИИЖТ, 1974. № 2. С. 6 8.

13. Карякин Р. Н. Оценка величины эквивалентного мешающего тока с учетом резонансных явлений при работе выпрямительных электровозов. Труды ВННИЖТ, вып. 156, Трансжелдориздат, 1958. С. 58 66.

14. Лившиц В. Н. Резонансные явления в контактной сети и методы их учета при оценке влияния электрической тяги однофазного тока на проводные линии связи. Сб. "Электрификация железных дорог". Вып. 3. М., "Изд-во АН СССР", 1961. С. 187.

15. Фроленков И. Н. Результаты исследований влияния электровоза ВЛ80В на проводные линии связи. Вестник ВНИИЖТ, 1972. № 7. С. 1 5.

16. Фроленков И. Н. Моделирование магнитного влияния электроподвижного состава с тиристорными преобразователями на проводные линии связи. Труды ВНИИЖТ, вып. 395, 1969. С. 25 36.

17. Ермоленко А. В., Ермоленко Д. В., Марский В. Е., Павлов И. В. Индуктивное влияние тяговой сети многопутных участков. Вестник ВНИИЖТ, 1992. №5. С. 34-37.

18. Карякин Р. Н. Резонансные явления в тяговой сети при питании выпрямительных электровозов. Труды ВНИИЖТ. "Результаты исследования устройств энергоснабжения и электровозов переменного тока". Вып. 170, 1959. С. 91-135.

19. Фроленков И. Н. Оценка влияния электроподвижного состава с межступенчатым плавным регулированием напряжения на проводные линии связи. Вестник ВНИИЖТ, 1971. № 6. С. 19 23.

20. Аверин Ю. А., Карякин Р. Н., Панин А. П. Результаты экспериментального определения спектрального состава первичного тока выпрямительного электровоза. Труды ВНИИЖТ, вып. 156, 1958. С. 49 56.

21. Тихменев Б.Н. Электровозы переменного тока со статическими преобразователями. М., Трансжелдориздат, 1958. 267 с.

22. Мамошин Р. Р., Попов П. К. Энергетические характеристики преобразовательного электровоза BJI80P в режиме рекуперации. Электричество, 1986. №6. С. 26-33.

23. Ермоленко А. В., Ермоленко Д. В., Павлов И. В., Шевцов Б. В. Мешающее влияние линий продольного электроснабжения на электрифицированных участках переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1992. № 8. С. 19-24.

24. Ермоленко Д. В., Павлов И. В. Улучшение электромагнитного взаимодействия тиристорного электроподвижного состава и системы тягового электроснабжения. Вестник ВНИИЖТ, 1989. № 8. С. 25 30.

25. Шевченко В. В., Хевсуриани И. М., Буре А. Б., Гапеенков А. В. Подавление высших гармоник в трехфазных сетях переменного тока. Промышленная энергетика, 1996. № 5. С. 19-21.

26. Мамошин Р. Р., Милютин А. П., Фролов А. В., Щуров А. И. Влияние поперечной емкостной компенсации на электромагнитные процессы в тяговой сети переменного тока. Электричество, 1984. № 5. С. 9 12.

27. Добровольские Т. П., Артюх А. Н., Косарев А. Б., Косарев Б. И. Электромагнитные процессы в тяговых сетях переменного тока с экранирующим и усиливающим проводом. Вестник ВНИИЖТ, 1992. № 2. С. 21-23.

28. Смирнов С. С., Коверникова JI. И., Молин Н. И. К вопросу определения вклада тяговой нагрузки в ухудшение качества электрической энергии, связанного с высшими гармониками. Промышленная энергетика, 1997. №11. С. 46-49.

29. Смирнов С. С., Коверникова J1. И. Влияние коммутаций элементов сети на режим высших гармоник. Промышленная энергетика, 2000. № 8. С. 45-48.

30. Мамошин Р. Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока. М.: Транспорт, 1973. 224 с.

31. Зб.Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Оценка влияния волновых гармоник на потери электрической энергии в тяговой сети. Материалы региональной научно-практической конференции. Транссиб 99. СГУПС, 1999. С. 152.

32. Ермоленко Д. В. Анализ потерь энергии от высших гармоник в системе тягового электроснабжения. Вестник ВНИИЖТ, 1990. № 6. С. 15-19.

33. Павлов И. В. К методике учета резонанса в тяговых сетях переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1969. № 4. С. 6 10.

34. Лившиц В. Н., Матвеева Н. К. К вопросу об учете резонансных явлений в контактной сети при работе выпрямительных электровозов. Электричество, 1959. № 8. С. 41 -45.

35. Павлов И. В. Зависимость волновых процессов в тяговой сети от параметров питающих линий электропередачи. Электричество, 1971. № 6. С. 75 77.

36. Павлов И. В., Михайлов В. А. Волновые процессы в железнодорожных линиях электроснабжения 6-10 кВ. Вестник ВНИИЖТ, 1974. № 6. С. 20

37. Павлов И. В., Евминов Л. И. К расчету степени усиления высших гармонических составляющих тока электровозов в тяговых сетях. Труды ВНИИЖТ. Исследование устройств электроснабжения и подвижного состава железных дорог. Вып. № 489, 1973. С. 3 12.

38. Ермоленко Д. В., Павлов И. В., Пительмахов А. В. Анализ волновых процессов в системе тягового электроснабжения на физической модели и ЭВМ/ Развитие систем тягового электроснабжения: Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1991. С. 74 79.

39. Новиков О. И. Расчет тока гармоник в тяговых сетях электрических железных дорог постоянного тока. Электричество, 1986. № 3. С. 13-20.

40. Базуткин В. В., Литвинов А. Л. Метод расчета переходных процессов в неоднородных длинных линиях и обмотках трансформаторов. Электричество, 1996. № 11. С. 10- 19.

41. Смирнов С. С., Коверникова Л. И. Вклад потребителя в уровни напряжения высших гармоник в узлах электрической сети. Электричество, 1996. № 1.С. 58-64.

42. Карякин Р. Н. Тяговые сети переменного тока М., Транспорт, 1987.279 с.

43. Дамянов С. М. О волновом сопротивлении длинных линий постоянного тока. Электричество, 1987. № 3. С. 67 — 69.

44. Асанов Т. К., Караев Р. И. Схема замещения тяговой сети переменного тока в переходном режиме. Электричество, 1977. № 11. С. 36 39.

45. Михайлов М. И., Купцов Ю. Е., Разумов Л. Д. Определение электрических параметров контактной сети однофазного переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1957. № 8. С. 16 20.

46. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л. Электромагнитные процессы в двухпроводной системе. Электричество, 1955. № 2. С. 5 -13.

47. Караев Р. И., Лямец Ю. Я. О применении разностных уравнений длинной линии. Электричество, 1972. № 11. С. 28 36.

48. Dias Pinto J. A., Paulo Coimbra A., Paulo G. Pereirinha, Lemos C. F. Evaluation of the high voltage transmission line inductance and capacitance using the finite element approach. Bradford, 1998. Vol. 17. P. 313 317.

49. Bewley L.V. Travelling waves on transmission systems. N.-Y., 1951. P. 543.

50. Долгинов А. И. и др. Расчет переходных процессов в электрических системах на ЭЦВМ. М.: Энергия, 1968.

51. Захар-Иткин М. X. Методы численного решения граничных задач для матричных телеграфных уравнений многопроводной линии электропередачи. Электричество, 1971. № 2. С. 33 37.

52. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. М.: ГЭИ, 1960. 343 с.

53. Захар-Иткин М. X. О фазном и модальном методах расчета волновых процессов в линиях электропередачи. Электричество, 1971. № 4. С. 18-29.

54. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Применение полиномов Чебышева и "собственных чисел" к анализу однородных цепных схем. Электричество, 1977. № 12.

55. Богатырев О. М. Расчет переходного и установившегося режимов в нелинейных цепях. Электричество, 1966. № 3. С. 69 — 73.

56. Веников В. А., Погосян Т. А. Ускорение расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. Электричество, 1985. №4. С. 16-19.

57. Левина JL С., Львов Ю. Н., Ступель А. И., Чернова Ю. Р. Усовершенствование волнового метода расчета переходных электромагнитных процессов в электрических системах. Электричество, 1984. № 7. С. 6 15.

58. Кадымов Я. Б., Кулиев 3. Я. О расчете переходных процессов в системе с распределенными параметрами и нелинейным элементом. Электричество, 1970. № 2. С. 44 47.

59. Мамонтов О. В. Расчет переходных процессов в сложных линейных цепях при помощи интеграла Фурье. Электричество, 1956. № 8. С. 4 10.

60. Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1982. 528 с.

61. Каплянский А. Е., Гинзбург С. Г. О порядке дифференциальных уравнений в сложной электрической цепи. Электричество, 1962. № 10.

62. Марквардт К. Г., Косарев Б. И., Косолапов Г. Н., Чернов Ю. А. Расчет токораспределения при коротких замыканиях в тяговых сетях 2x25 кВ. Электричество, 1979. № 3. С. 30 34.

63. Попов В. А., Чернин А. Б. Метод расчета токов коротких замыканий на линиях, питающих тяговые подстанции 25 кВ. Электричество, 1979. № 1.С. 6-14.

64. Костенко М. В., Перельман Л. С., Шкарин Ю. П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973.272 с.

65. Зажирко В. Н. Электрические цепи с распределенными параметрами: Учебное пособие / Омская гос. акад. путей сообщения, 1995. 104 с.

66. Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока: ОмГУПС-Омск, 1998. 54 с. Деп. в ЦНИИ-ТЭИМПС 15.09.98, №6184-ж.д.98.

67. Могилевская Т. Ю., Лукутин В. А. Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Ч. 2. Томск: ГТУ, 1966. 252 с.

68. Караев Р. И., Власов С. П., Болдырев В. И., Цыбанков В. А. Внешние характеристики тяговых подстанций переменного тока и эквивалентные схемы для электрических расчетов. Вестник ВНИИЖТ, 1982. № 2. С. 23 25.

69. Железко Ю. С., Кордюков Е. И. Высшие гармоники и напряжения обратной последовательности в энергосистемах Сибири и Урала. Электричество, 1989. № 7. С. 62 65.

70. Джуварлы Ч. М., Миронов Г. А. Расчет резонансных перенапряжение в линиях электропередачи на высших нечетных гармониках. Электричество, 1971. № 1.С. 23-26.

71. Караев Р. И., Шенкман Л. 3. Улучшение качества напряжения у потребителей тяговых подстанций переменного тока. Электричество, 1964. № 12. С. 12-17.

72. Караев Р. И., Попков А. Б. Определение потерь энергии в тяговых сетях электрифицированных железных дорог. Электричество, 1991. № 3. С. 66-70.

73. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т II. М.: Наука, 1967.656 с.

74. Теоретические основы электротехники/ Под ред. П. А. Ионкина. М.: Высшая школа, 1976. Т.1. 544 с. Т.2. 383 с.

75. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.: Связь, 1967. 608 с.

76. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиз-дат, 1989. 592 с.

77. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.

78. Караев Р. И. Переходные процессы в искусственных цепных линиях моделей электрических систем. Электричество, 1959. № 3. С. 28 — 32.

79. Костенко М. В. Операционная форма телеграфных уравнений многопроводной линии высокого напряжения (допущения и область применения). Электричество, 1987. № 10. С. 6 11.

80. Перельман Л. С. Распространение волн по многопроводным линиям электропередачи с периодическими неоднородностями. Электричество, 1971. №7. С. 44-48.

81. Березовский А. Ф. Об одном приеме использования метода Эйлера для численного расчета переходных процессов. Электричество, 1971. № 7. С. 62-63.

82. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Кисилев А. В., Медведева JI. С. Анализ переходных процессов в нагруженных цепях с распределенными параметрами. Электричество, 1984. № 9. С. 30-33.

83. Ионкин П. А. Расчет переходных процессов в линейных системах. Электричество, 1958. № 10. С. 1 7.

84. Шкарин Ю. П. Расчет затухания и входного сопротивления однородной несимметричной линии электропередачи. Электричество, 1967. № 2. С. 70-75.

85. Богатырев О. М. Модификация формулы Хевисайда. Электричество, 1957. № 2. С. 36 39.93. Нейман JI. Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. М. - Л.: ГЭИ, 1959. 444 с.

86. Варламов A. JI. и др. Новая матричная модель линий электропередачи и сетей на их основе. Электро, 2002. № 2. С. 16-17.

87. Leva S., Morando А. P. Park equations for distributed constants line. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 2001. Vol. 20. № 4. P. 1015-1031.

88. Barmada S., Misolino A., Raugi M. Field-excited multiconductor transmission lines: a wavelet approach. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 2001. Vol. 20. № 2. P. 380 394.

89. Browne J. Software synthesizes transmission lines. Microwaves & RF. 1998. Vol. 37. P. 140-146.

90. Carpentieri E. Equatinos model transmission-line transformers. Microwaves & RF. 1997. Vol. 36. P. 94.

91. Hebermehl G., Schlundt R., Zscheile H., Heinrich W. Eigen mode solver for microwave transmission lines. Bradford, 1997. Vol. 16. P. 108 122.

92. Мамошин P. P., Попов П. К. Расчет режимов работы приемников электроэнергии при несинусоидальном питающем напряжении. Электричество, 1986. №5. С. 55-57.

93. Wilcox D. J., Condom М. A new transmission-line model for time-domain implementation. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 1997. Vol. 16. № 4. P. 261 274.

94. Нейман JI.P., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. 3-е изд. Л.: Энергоиздат, 1981. Т. 1. 533 с. Т.2. 415 с.

95. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. 5-е изд. М.: Энергия, 1978. 590 с.

96. Касаткин А. С. Основы элетротехники. М.: Высшая школа, 1986.287 с.

97. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 774 с.

98. Нейман Л. Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. М. Л.: ГЭИ, 1959. 444 с.

99. Котляков Н. С. и др. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

100. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т III. 4.2. М.: Наука, 1969. 672 с.

101. Левинштейн М. Л. Операционное исчисление. Киев: Выща шк., 1990. 359 с.

102. Конторович М. И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М.: Сов. Радио, 1975. 319 с.

103. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 467 с.

104. Мартыненко В. С. Операционное исчисление. Киев: Выща шк., 1990.359 с.

105. Зажирко В. Н. Применение преобразования Лапласа для исследования электрических цепей с кусочно-линейными характеристиками элементов/ Теория и автоматизация проектирования электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1974. С. 28 38.

106. Сысоева Н. Я. Ряды Фурье, преобразование Фурье и их применения в некоторых задачах электротехники. М.: МИИТ, 1972. 96 с.

107. Пашкова Н. В. Особенности расчета волновых процессов в двухпроводной линии с применением преобразования Лапласа / Омский гос. ун-т путей сообщения Омск, 2002. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС, № 6368-жд02.

108. Пашкова Н. В. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н. В. Пашкова // Тезисы докл. региональной науч.-практ. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2002. С. 434.

109. Pashkova N. V. Mathematical model of the double line for calculating unsteady wave processes / N. V. Pashkova //: Proceedings of the 8th International Scientific and Practical Conference. Tomsk techn. un-ty. Tomsk, 2002. P. 22, 23.

110. Зажирко В. H. Способ расчета нестационарных волновых процессов в однородных линиях /В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы пятой междунар. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Ч. 1. С. 316-319.

111. Зажирко В. Н. Моделирование волновых процессов в системе тягового электроснабжения / В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы второго междунар. симпозиума. Петербургский гос. ун-т путей сообщения. СПб, 2003. С. 116.

112. Зажирко В. Н. Особенности расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях переменного тока / В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы восьмой всероссийской науч.-технич. конференции. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003. С. 290 295.

113. Пашкова Н. В. Применение рядов Фурье к расчету переходных процессов в линиях / Н. В. Пашкова // Материалы девятой междунар. науч.-технич. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Т. 1. С. 268 269.

114. Пашкова Н. В. Математическая модель участка тяговой сети для расчета нестационарных волновых процессов / Н. В. Пашкова // Тезисы докладов XXX межвуз. науч. конференции. Самарская гос. акад. путей сообщения. Самара, 2003. С. 97 98.

115. Пашкова Н. В. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н. В. Пашкова // Материалы регионал. науч.-практич. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2003. С. 529-531.

116. Черемисин В. В. Исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока: Дис.канд. техн. наук. Омск, 1999. 194 с.

117. Электротехнический справочник. Т. 3. Кн. 1. Производство и распределение электрической энергии / Под ред. Орлова И. Н. и др. М.: Энергоатомиздат, 1988. 880 с.

118. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М.: Наука, 1980. 976 с.

119. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1098 с.

120. Бей Ю. М. и др. Тяговые подстанции. М.: Транспорт, 1986. 320 с.

121. Веников В. А., Рыжов Ю. П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

122. Вязьменский М. Б., Ишкин В. X., Крюков К. П. и др. Справочник по проектированию линий электропередач. М.: Энергия, 1980. 296 с.

123. Петров Г. Н. Электрические машины. Ч. 1. Трансформаторы. М.-Л.:ГЭИ, 1956. 224 с.

124. Акимов Н. Н., Ващуков Е. П., Прохоренко В. А., Ходоренок Ю. П. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭЛ: Справочник. Минск: Беларусь, 1994. 591 с.

125. Захарченко Д. Д., Ротанов Н. А., Горчаков Е. В. Тяговые электрические машины и трансформаторы. М.: Транспорт, 1979. 303 с.

126. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов. М.: Энергия, 1976.544 с.

127. Вишняков Г. К., Гоберман Е. А., Гольцман С. Л. и др. Справочник по проектированию подстанций 35 500 кВ. М.: Энергоатомиздат, 1982. 352 с.

128. Электротехнический справочник. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства / Под ред. Орлова И. Н. и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. 712 с.

129. Дубровский 3. М., Попов В. И., Тушканов Б. А. Грузовые электровозы переменного тока: Справочник. М.: Транспорт, 1998. 503 с.

130. Методические рекомендации по определению экономической эффективности мероприятий научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте / ВНИИЖТ МПС. М.: Транспорт, 1991. 239 с.

131. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиций на железнодорожном транспорте / ВНИИЖТ МПС. М.: Транспорт, 1997. С. 4 6.

132. Типовые нормы времени на капитальный ремонт устройств и оборудования тяговых подстанций. Департамент электрификации и электроснабжения МПС РФ. М.: Трансиздат, 1997. 288 с.

133. Rd2 + jcoL'32 + R„ + jcoLH '

134. Q36 -Q82(R3i+jc*L3l). . , . I 4!94 . , ~ --Q90;n . П -Q35-Q8l(R3l+jcoL3l).1. V87> V86 T—TZ >jcoM9jcoM9

135. П -~Q84(R31 +J'0>L31). -Q85(R3l+jcoL3l).1. V89 ~ • > V90 »1. J(OM9 J(OM9

136. Qei =Q38 + Q82=Q39+§^"» Q83=Q40+?^"j Q84 = Q78 ""1. V76 V76 V76 V761. Q77

137. Q85=Q80t^—> Q78 = A8Q72 -C8Q51; Q79 = A8Q73-C8Q52; Q8o=A8Q74;1. V76

138. Q75 = AsQsi ~BsQ72; Q76 =A8Q52-B8Q73; Q77=-B8Q74;

139. Q72=-^2-+Q68Q69; Q73=^-+Q68Q7o; Q74=Q«7+Q68Q7i; Kt6 Kt6n -Si!. n Q52. n ~Об5. n A7Q6I -C7Q63

140. V69 "7; > V70 V71 > V67 ; J1. Q66 Q66 Рбб kts

141. A7Q62 C7Q64. A7Q63-B7Q61. A7Q64 - B7Q62 .

142. V68 Г > V65 ~ Г » V66 ~ Г »1. Kt8 Kt8 Kt8

143. Q63 =-jcoM8Q59 -Q61(Ri2t + jwL^); Q64 =-jcoM8Q60 -Q62(R42t + joL^t);

144. П -Q57-Q59(R41t+J0>L41t). n Qss ~ Q6o(R41t + jg>L41t).1. V61 ---» V62 • Г7 »jcoM8 j(0M8

145. A6Q53 C6Q55 . A6Q54-C6Q56. A6QS5 - B6Q53.

146. V59 ~ Г » V60 Г » VJ57 - Г »1. Kt7 Kt7 Kt7q58 q55 =-q53(ri2 + jo)L'42s);1. Kt7

147. Q56=-jcoM7-Q54(R'42+jcoL^2s); Q53=t 1jcoM7-(R4i + joL41s) jcoM6Q47 -Q49(R32t + jfi)U2t).1. V54 r—: 5 V51 - ; »jcoM7 kt6n imM 6Q48 - Qso(R32t + jtoL^t) . Q45-Q47(R31t+jCOL31t).- , V49 - —— ,kt6 J«M6n Q46-Q48(R3it+jg>L31t)i ^ ASQ41-C5Q43 A5Q42-C5Q44

148. V50 --г-r:-» V47 ~ ;-»^<48 --; »jcoM6 kt5 kt5

149. A5Q43 B5Q41 ; = A5Q44 - B5Q42 .45 kt5 ' 46 Ks

150. Q43 =-Q4i(R32 + j®LJ2s); Q44 = -jcoM5 -Q42(R32 + jcoL32s); Q41 = . ,, i Q42 = 3! Q38 =A4Q32 -C4Q13;jcoM5 jcoM5

151. Q39=A4Q33-C4Q14; Q40 = A4Q34; Q35 = A4Q13 B4Q32;

152. Q36 = A4Q14 -B4Q33;Q37 = -B4Q34; Q32 = Q15 +1. Kt4

153. Q33=Q16+%^; Q,.^-. Q30- Ql4 •44 *t41. Q28^t4 Q28^t4

154. Q31 Q27 =-jcoM4Q23 -Q25(R22t + jcoL'22t);1. V28

155. Q28 =-jcoM4Q24 -Q26(R22t + j®L22t); Q25 = Q21-Q23(R2it + jo)L21t).jtoM4oo II -J II1. О II оtr trl-i-t- ы100 -Jro ro00 -о1. II1. INа .u га u>1. СЯ сяtr trl-^iu w1. V» •о О00 -J1. IIи \<а -u COся СЯtr cri-гt» u>00 --J \l *