Разработка метода лебеговского осреднения спектров для решения задач переноса атмосферной радиации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Герцев Михаил Николаевич

• Герцев Михаил Николаевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Герцев Михаил Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОД ЛЕБЕГОВСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ

1.1. Уравнение переноса излучения

1.2. От Амбарцумяна до Шилькова

1.3. Метод лебеговского осреднения

1.3.1. Носители резонансов

1.3.2. Система лебеговых множеств

1.3.3. Лебегова интенсивность излучения

1.3.4. Формулы интегрирования по Лебегу

1.3.5. Кинетическое уравнение

1.3.6. Дискретная форма кинетического уравнения

1.3.7. Оптимальная лебегова переменная

ГЛАВА 2. ПОТОЧЕЧНЫЙ (LINE-BY-LINE) РАСЧЁТ АТМОСФЕРНОЙ РАДИАЦИИ

2.1. Сечения молекулярного поглощения и испускания излучения

2.1.1. Контур линии поглощения

2.2. Построение расчётной сетки по энергии фотонов

2.3. Восстановление сечений поглощения на расчётной сетке

2.4. Схема численного решения уравнения переноса

2.4.1. Чётно-нечётная система кинетических уравнений

2.4.2. Дискретизация по угловым переменным

2.4.3. Дискретизация задачи по пространственной переменной

2.4.4. Алгоритм потоковой прогонки

2.4.5. Ускорение итераций по интегралу рассеяния

2.4.6. Аналитическое восстановление решения внутри ячейки

2.5. Спектральный (line-by-line) расчёт переноса излучения

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ ЛЕБЕГОВСКОГО РАСЧЁТА

3.1. Подготовка данных для лебеговского расчёта

3.2. Тестирование метода лебеговского осреднения

ГЛАВА 4. УПРОЩЁННАЯ СБОРКА ЛЕБЕГОВЫХ

КОЭФФИЦИЕНТОВ

4.1. Создание базы данных лебеговых сечений

4.2. Тестирование точности методик быстрой сборки констант

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ДИССЕРТАЦИЕЙ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода лебеговского осреднения спектров для решения задач переноса атмосферной радиации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Моделирование — это разработка модели, являющейся заменителем рассматриваемого объекта, и проведение над ней экспериментов, предсказание поведения объекта на основе выявленных закономерностей поведения модели. Численное моделирование и вычислительный эксперимент, являясь видом моделирования, применяются в случаях, когда проведение натурного эксперимента над природным объектом по ряду причин затруднено или невозможно. Это случаи, когда объект велик по размерам (Земля) или слишком мал (атом); процесс длится чересчур долго (эволюция звезды, период эксплуатации ядерного реактора) или протекает очень быстро (разлёт термоядерной мишени при её облучении мощным импульсом лазерного излучения); когда натурный эксперимент может привести к разрушению уникального, дорогостоящего объекта или привести к тяжёлым последствиям для окружающей среды (торможение межпланетного космического аппарата в атмосфере, испытания ядерных зарядов).

Численное моделирование в практике научных исследований применялось человечеством давно (например, расчёты движения Луны и планет). Однако, бурное развитие началось в середине прошлого века в связи с необходимостью осуществления Атомного проекта, Космического проекта и Проекта по созданию всемирной карты прогноза погоды для нужд транспортных перевозок. Эти проекты привели и к бурному развитию вычислительной техники — средству поддержки численного моделирования. В настоящее время численное моделирование и информационные технологии

широко распространились на самые различные области человеческой деятельности.

Диссертационная работа посвящена разработке методов численного моделирования переноса теплового излучения в среде с целью более точного учёта энергетического спектра фотонов, процессов их поглощения и переизлучения. Эта задача является традиционной задачей, которая вот уже более шестидесяти лет входит в проблематику трёх указанных выше проектов. Процессы переноса тепла излучением играют важную роль при моделировании задач высокотемпературной газовой динамики, задач создания плазменных источников ультрафиолетового излучения, плазмы для осуществления инерциального термоядерного синтеза, задач проектирования тепловой защиты спускаемых космических аппаратов, задач расчёта радиационного баланса атмосферы и поверхности Земли в целях моделирования климата, задач астрофизики.

В течение прошедших шестидесяти лет методы численного моделирования переноса излучения непрерывно совершенствовались. Но они ещё очень далеки от совершенства. Разработка новых методов необходима вследствие появления более мощных компьютеров и информационных технологий, появления более детальных данных о коэффициентах поглощения излучения в веществе (с точки зрения разрешения спектра), вследствие расширения рамок математической модели на более широкий ряд учитываемых физических эффектов. Это позволяет увеличить достоверность численного моделирования «старых» задач и моделировать «новые» процессы и явления, востребованные развитием современных технологий и техники.

Процессы переноса тепла излучением описываются кинетическим уравнением переноса излучения, системой уравнений радиационной газовой динамики и системой уравнений, описывающих процессы взаимодействия излучения с веществом. В зависимости от конкретной задачи это могут быть коэффициенты поглощения и испускания излучения, а также, уравнения радиационной химической кинетики (более сложный случай), уравнения поуровневой кинетики населённостей квантовых состояний атомов ионов, молекул (ещё более сложный случай).

Численное решение уравнения переноса сопряжено с рядом проблем.

Это:

• Большая размерность функции распределения излучения, которая зависит от шести фазовых переменных и времени. Решение приходится искать для большого массива аргументов. Поэтому любое эффективное сокращение размерности пространства аргументов является весьма существенным для уменьшения числа арифметических операций и времени численного расчёта.

• Кинетическое уравнение переноса является интегро-дифференциальным уравнением. Наличие интеграла рассеяния фотонов в правой части уравнения требует применения итерационного процесса решения.

• Сложная нелинейная и нелокальная связь газодинамических параметров движущейся среды и поля излучения. Нелокальность связана с тем, что характерный пробег фотонов может быть велик в некоторых участках спектра (в крыльях линий), что приводит к селективному переносу

энергии на дальние расстояния. Нелинейность вызвана нелинейным характером зависимости коэффициентов поглощения и испускания излучения (они входят в кинетическое уравнение переноса излучения) от физических параметров среды: плотности, температуры, химического состава, населённостей возбуждённых состояний частиц вещества. Для нахождения коэффициентов уравнения переноса излучения необходимо знать решение газодинамических и термодинамических уравнений, уравнений кинетики. В свою очередь, на решение последних влияет нелокальный процесс переноса тепла излучением. Наличие сильной нелинейной и нелокальной связи между всеми уравнениями математической модели приводят к необходимости введения ещё одного «внешнего» итерационного процесса для нахождения решения на каждом шаге по времени.

• Коэффициенты поглощения и испускания излучения имеют сложную многорезонансную сильнонемонотонную зависимость от энергии фотонов. Для описания детальной структуры этой зависимости иногда требуется вводить очень подробную сетку (до 106 точек в задачах переноса атмосферной радиации). Поэтому, прямой поточечный расчёт спектрального распределения излучения требует большого числа арифметических операций и времени счета.

Диссертационная работа посвящена практической реализации и верификации метода лебеговского осреднения, предложенного Шильковым А. В. [1 — 4]. Метод позволяет существенно сократить размерность задачи нахождения функции распределения фотонов по переменной спектра —энергии фотонов.

Основной физической задачей, имеющей большой практический интерес, и на которой можно отрабатывать расчётные алгоритмы для решения уравнения переноса излучения и компьютерные коды подготовки входных данных для транспортных расчётов, в диссертационной работе является задача расчёта переноса радиации в квазистационарной плоской атмосфере Земли (планет). Уравнение переноса излучения имеет следующий вид:

ц Е+(каь+к(0))/=а,

дz

ттР! N + 1 1

а=схаЬи-^ к( ^р», 1(п) = ] рй(^)/ (Ц)Ф,

2 п=0 2 -1

1

к(п) = 2п | К*с (п)Рп (ФП п = йй', (п = 0,1,..., N).

-1

Здесь I (Е ^) — искомая интенсивность излучения, представляющая собой функцию распределения в фазовом пространстве (Еz), где Е — энергия пучков фотонов, пролетающих на высоте z в направлениях й, й • е = |, где |

— косинус угла между й и осью z, направленной от земли вверх; каЬ (Е, z) — коэффициент поглощения излучения атмосферой; Кж (п) — ядро рассеяния излучения, п — косинус угла рассеяния. Интенсивность излучения нормирована так, что её скалярный угловой момент и векторный угловой момент равны соответственно плотности энергии излучения, умноженной на скорость света с, и потоку энергии излучения в единичном интервале спектра энергий:

1 1 и(2, Е) = | I(Е, /, 2Ж(7, Е) = | /I (Е, / 2.

-1 -1

Для корректной постановки задачи уравнение переноса излучения дополняется граничным условием отражения на поверхности Земли:

о

1(Е,|,г = 0)| = \ Кг(п) • 1(|')Ф' + 1еХ(Е

|'=-1

и условием свободного излучения в вакуум на верхней границе атмосферы:

I(Е ^ г = ^ )\

На поверхности Земли (г = 0) — входящее внутрь атмосферы излучение есть сумма излучения поверхности Земли ( 1ех ) и отражённого излучения — интеграл с ядром отражения Кг(п). На верхней границе атмосферы (г = гтах) внешнее излучение и отражение внутрь отсутствуют. За координату верхней границы атмосферы (гтах) берётся некоторая высота, выше которой можно пренебрегать взаимодействием фотонов с молекулами атмосферных газов, т.е. к « 0, г > гтах. В расчётах было взято гтах = 47,5 км.

Шсил. тах

Во многих практических задачах в качестве конечного ответа требуется выдать осреднённые по спектру энергий величины.

= 0.

1<0

11 О

и (г) = ¡и (Е, г )йЕ = -1 ¡I (Е,|, г)йЕф;

0 с -10

О 1 О

Ж (г) = \ Ж (Е, г )йЕ = | \ |1 (Е, г

-10

Величины интегрирования в этих выражениях для уравнения переноса

являются внешними переменными, по которым не ведётся дифференцирование. Поэтому встаёт вопрос вычисления данных квадратур оптимальным образом. Зависимость функции распределения от угловой переменной в каждом из полупространств предполагается достаточно гладкой, поэтому в каждом из полупространств используются гауссовские квадратуры. Иная ситуация возникает с зависимостью от энергии. Коэффициент поглощения зависит от энергии сложным многорезонансным образом, поэтому никакие простые квадратуры здесь применены быть не могут. Обзору методов осреднения уравнения переноса по спектру и эффективности применения метода лебеговского осреднения посвящена данная работа.

В классическом многогрупповом подходе производится деление спектра энергий фотонов на небольшое число последовательных интервалов. Каждый интервал по-прежнему содержит множество особенностей, таких как линии поглощения. Далее производится осреднение уравнения переноса излучения с некоторой весовой функцией, приближающей точное решение, на каждом интервале. Данный метод точен, если весовая функция совпадает с точным решением. Однако точное решение нам неизвестно. Замена весовой функции планковской приводит в большинстве случаев к возникновению неконтролируемых ошибок.

К. Я. Кондратьев [33] заметил, что на энергиях с равновеликим поглощением решение уравнения переноса ведёт себя подобным образом. На этой идее основана группа методов лебеговского осреднения. Она заключается в объединении в одну эффективную группу точек спектра, на которых поглощение фотонов имеет примерно одинаковую величину. Было

предложено несколько подходов реализации этой идеи. Обзор этих методов будет приведён ниже. В данной работе используется один из методов данного класса. Он позволяет избежать некоторых погрешностей, свойственных другим методам за счёт замены энергетической переменной на меру лебеговых множеств.

Задача переноса излучения в атмосфере важна при численном моделировании климата Земли. Для её решения имеются достоверные исходные данные по микросечениям взаимодействия излучения с веществом — банк спектроскопических параметров линий молекулярного поглощения ИГТКЛК [5], который наполняется и уточняется уже более 20 лет. Эта задача является квазистационарной по времени (отпадает необходимость учитывать сильную нелинейную связь газодинамических процессов и процессов переноса тепла излучением на каждом шаге по времени) и квазиодномерной по пространственным переменным. Кинетическое уравнение переноса излучения решается для некоторой модели атмосферы, в которой заданы высотное распределение концентраций газов и термодинамических параметров. Наконец, для этой задачи относительно просто реализуется поточечный расчёт спектра излучения на сетке, содержащей до 107 точек по энергии фотонов (по сравнению с задачей нестационарной радиационной газодинамики). Результаты поточечных расчётов используются в диссертационной работе в качестве эталона, с которым производится сравнение результатов экономичных расчётов, использующих метод лебеговского осреднения спектра.

Цели и задачи работы

1. Разработать численные методы и программы для моделирования радиационного баланса атмосферы с высокой точностью и экономичностью на основе точных физических данных и без априорных предположений (которые иногда делаются при разработке численных методов);

2. Создать комплекс программ для проведения численных расчётов методом лебеговского осреднения и поточечным (line-by-line) методом на основании единого транспортного кода для доказательства точности метода лебеговского осреднения при решении практических задач;

3. Поточечный метод и метод лебеговского осреднения сохраняют полный диапазон значений коэффициента поглощения на этапе подготовки данных. При этом все используемые компьютерные коды для расчёта переноса рассчитаны на работу с осреднёнными коэффициентами в узком диапазоне. Поэтому, для получения корректных результатов расчёта переноса излучения необходимо применить численный метод, работающий в случаях, когда оптические толщины расчётных ячеек участков спектра отличаются до десяти порядков.

Научная новизна

1. Впервые проделана непосредственная верификация метода лебеговского осреднения сравнением с детальным поточечным (line-by-line) расчётом по единому транспортному коду, позволяющая оценить ошибки, вносимые именно методом агрегации спектра;

2. Впервые для этих целей применена схема с конечно-аналитической интерполяцией, позволяющая проводить расчёты при различной оптической толщине ячеек и значительном перепаде коэффициента поглощения в ячейках в разных частях спектра;

3. Предложен, реализован и протестирован вариант быстрой сборки лебеговых коэффициентов, аналогичный процессу сборки поточечных (и многогрупповых) констант из коэффициентов для различных поглощающих компонентов. В силу этого метод доступен для использования без изучения методики лебеговского осреднения (неподготовленным пользователем).

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Выполнен комплекс расчётов переноса длинноволнового излучения в атмосфере Земли;

2. Доказана точность метода лебеговского осреднения спектральных данных, который по трудоёмкости сопоставим с инженерными методами агрегации спектров, а по точности — с поточечными (line-by-line) спектральными расчётами;

3. Метод работы со спектрами, развиваемый в работе, может применяться и в других задачах, в которых существенен перенос энергии излучением (например, в задачах моделирования спуска космического аппарата в атмосфере, в задачах управляемого термоядерного синтеза), а также может быть расширен на задачи переноса нейтронов.

Результаты работы могут быть использованы при решении задач,

изучаемых в Институте прикладной математики им М.В. Келдыша РАН, Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН, Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, Объединённом институте высоких температур РАН, Центральном физико-техническом институте Министерства обороны РФ, в Федеральных ядерных центрах: Всероссийском НИИ технической физики им. академика Е.И. Забабахина, Всероссийском НИИ экспериментальной физики, в Центральном НИИ машиностроения.

Методология и методы исследования

Методы исследования задачи переноса теплового излучения в атмосфере Земли основаны на математическом моделировании соответствующих процессов. Основой математической модели является численное решение уравнения переноса излучения и построение дискретно-разностных схем для дифференциальных уравнений в частных производных. Методология агрегации спектральных данных основана на переходе от интеграла Римана по энергетической переменной к интегралу Лебега-Стилтьеса по мере лебеговых множеств.

Положения, выносимые на защиту

1. Впервые проведено сравнение решений задачи переноса атмосферной радиации в инфракрасной части спектра прямым (line-by-line) методом и методом лебеговского осреднения на основе единого транспортного кода. Показано, что метод лебеговского осреднения даёт сокращение операций в 104 раз при погрешности результата не более 5%.

2. Реализована методика решения ура внения переноса на основе конечно -аналитической схемы для системы чётно-нечётных кинетических уравнений. Доказано, что она позволяет проводить расчёты при различных оптических толщинах ячеек, в том числе при перепадах коэффициента поглощения в них вплоть до 1010 раз.

3. Разработан комплекс программ восстановления и обработки спектров и расчёта переноса излучения для современных вычислительных систем:

a. MicroCrossRec — код для восстановления микросечений поглощения отдельных компонентов смеси с использованием технологии OpenMP;

b. Leb_Proc — код для получения лебеговых констант, соответствующих поточечному коэффициенту поглощения на заданной системе лебеговых множеств;

c. AbsCoef — код сборки констант;

d. EvenOddTransport — единый код для решения уравнения переноса при различных аппроксимациях по энергии.

Предложен метод быстрой сборки лебегового коэффициента поглощения для смеси газов в задачах атмосферной радиации. Метод позволяет сократить время подготовительного этапа решения уравнения переноса на четыре порядка и приспособлен для проведения серийных расчётов атмосферной радиации методом лебеговского осреднения неподготовленным пользователем. Погрешность быстрой сборки не превышает 5%.

Степень достоверности и апробация результатов

Высокая степень достоверности результатов диссертационной работы определяется их верификацией при разнообразном численном тестировании, чётким физическим смыслом полученных результатов и согласованностью их с современными представлениями о предмете исследования. Апробация проводилась на конференциях:

— International Scientific conference on mechanics — MECH2012 (София, 2012г.) [22];

— Fourth international conference for young mathematicians on differential Equations and Applications dedicated to Ya. B. Lopatinskii (Донецк, 2012 г.) [23];

— 55-ой научной конференции МФТИ (Долгопрудный — Москва, 2012г.) [24];

— Девятнадцатая международная конференция Математика. Компьютер. Образование (Пущино, 2012г.) [25];

— Двадцать вторая международная конференция Математика. Компьютер. Образование (Дубна, 2015г.) [26];

— Тринадцатой всероссийской открытой конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли и космоса» (Москва, 2015г.) [27].

По теме диссертации соискателем опубликовано четырнадцать работ [11, 17 — 27, 84, 85], в том числе 6 — в изданиях из списка, рекомендованного ВАК [11, 17 — 21], работа [84] является переводом работы [17], работа [85] является

переводом работы [18], одна входит в базу данных научного цитирования Web of Science [85], две — в базу цитирования Scopus [84, 85], 6 публикаций входят в базу РИНЦ [11, 17 - 21].

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д. ф.-м. н. Е.Н. Аристовой, а также к. ф.-м. н. А.В. Шилькову, которые ввели его в круг обсуждаемых научных проблем, за ценные советы на всех этапах выполнения работы и за формирование научного кругозора автора.

ГЛАВА 1. МЕТОД ЛЕБЕГОВСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ 1.1. Уравнение переноса излучения

Пусть для решения некоторой практической задачи требуется находить решение линейного интегро-дифференциального кинетического уравнения переноса излучения:

1 — + й • — + [каЬ + к(0)] • I = Е*с (I) + кет1Р1, (1.1)

с дX дг

(I, Е,й, г, X) = | К*с (п)I(й'№', к(0) = | К*с (п№, п = йй'.

Уравнение записано для функции распределение излучения I (Е, й, г, X) (далее — интенсивности излучения), зависящей от пространственно-временных координат « г,X», энергии фотонов Е, (0 < Е < да)

и от направления полёта фотонов й , (й = 1) . Интенсивность излучения

нормирована так, что её угловые моменты нулевого и первого порядка равны соответственно плотности энергии электромагнитного поля, умноженной на скорость света с и потоку лучистой энергии:

да да

\(Е,й,г,Х)dEdQ = с и(г,X), | |й• I(Е,й,г,X)йЕй& = W(г,X). (1.2)

4п 0 4я 0

аЬ

Левая часть уравнения содержит коэффициент поглощения к (Е, г, X) и коэффициент рассеяния фотонов к(0)(Е, г^), правая часть — коэффициент испускания излучения кет (Е, г^) (он равен коэффициенту поглощения, если среда находится в состоянии локального термодинамического равновесия) и

распределение Планка Iй . Если энергия фотонов измеряется в обратных сантиметрах Е = у/с = 1/Х (обратных длинах волн), то:

4п п п4 -1

Р1 сир (Е,Т) а 15 а4 Е -1 (Е,Т ) =-:-=---Й —", (1.3)

а = = 5.670373(21) • 10-5 —, а = — = 1.4387770(13) ст • К 15с 2Н3 б • ст2К4 к

где T(г, г) — кинетическая температура среды в градусах Кельвина, а - постоянная Стефана-Больцмана, a — вторая радиационная постоянная. Интеграл Fsc (I) по направлениям полёта й' описывает приход фотонов в рассматриваемый пучок из других пучков (Е, й') ^ (Е, й) в результате рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния (ядро интеграла) К ^ (Е,п, г, t) обычно задаётся в виде стандартного разложения по полиномам Лежандра p(п)(п):

Я 1

КК (Е,п, г, t) = Х ^ к(п)(Е, г, 0 • ^(л), (1.4)

П=0 4п

1

к(п) (Е, г, t) = 2п | К" (е, п, г, t)p(п) (п)dn, ( п = 0,1,2,...).

-1

Здесь п = йй' — косинус угла рассеяния, «п» — степень (порядок) полинома, к( п) — коэффициенты разложения ядра рассеяния по полиномам Лежандра.

Решение кинетического уравнения переноса (1.1) ищется в некоторой конечной или бесконечной области пространства-времени г е V^), 0 < / < T

(далее — теле). На границе задача дополняется условиями вида: I(Е,й,гг,X)|пй<0 = | Кг(й'^й)• Дй'^Ч Г(Е,й,гг,X)

пй' >0

, (1.5)

пй<0

где п есть локальный вектор внешней нормали к границе тела в точке гг . Фотоны, вылетающие из тела, характеризуются условием пй > 0, а фотоны, движущиеся от границы вглубь тела — условием пй < 0 . Величина ^(Ей,^^) есть интенсивность внешних пучков фотонов, прошедших сквозь границу или испущенных границей вглубь тела; Кг(Е,й ' ^ й, гг,X) есть дифференциальное сечение отражения (вероятность перехода фотонов, падающих на границу изнутри тела в направлении й ' в пучок отражённых обратно фотонов в направлении й ).

Уравнение переноса (1.1) — это линейное интегро-дифференциальное уравнение первого порядка с простейшим дифференциальным оператором. Существует несколько типов трудностей при численном решении уравнения переноса. 1) Взаимодействие излучения с веществом нелинейно и нелокально: коэффициенты поглощения и функции источников сложным нелинейным образом зависят от параметров среды в некоторой окрестности рассматриваемой точки, которые, в свою очередь, изменяются под действием излучения; 2) хотя энергия частиц входит в уравнение только как параметр, коэффициент поглощения в зависимости от энергии фотонов имеет сложную многорезонансную структуру (до миллиона линий), поэтому требуются эффективные методы агрегации (осреднения) спектра; 3) отдельной проблемой стоит выбор численного метода решения уравнения переноса, т.к.

теорема Годунова ставит дилемму "высокий порядок точности или монотонность", обычно разрешимую на уровне выбора гибридных схем (схем переменного порядка аппроксимации).

В данной диссертации основной упор будет сделан на решении второй задачи. Однако использованные численные методы также представляют интерес.

В диссертации проводится «точная» верификация метода лебеговского осреднения путём сравнения с результатами поточечных расчётов. Поточечные расчёты и расчёты методом лебеговского осреднения проводятся с помощью одного транспортного кода, использующего одну и ту же схему пространственно-угловой дискретизации уравнения переноса. Это позволяет исключить все остальные погрешности, не связанные со схемой осреднения по энергии фотонов. Отметим, что верификация метода лебеговского осреднения выполнялась ранее [28 — 30] по результатам поточечных расчётов, полученных другими авторами. Это делало её неполной.

Выбор задачи расчёта переноса атмосферной радиации обусловлен тремя факторами. Во-первых, для атмосферы существует библиотека оценённых параметров линий поглощения всех газов, что исключает проблему поиска стандартизованных входных данных. Во-вторых, в плоском стационарном приближении расчёт уравнения переноса становится относительно простой задачей, так что проведение поточечного расчёта реально для данной геометрии даже для очень большого числа линий (до 2.8-106 линий). В-третьих, результаты расчётов и разработанные методики могут быть востребованы в климатических расчётах, а также в моделях общей циркуляции атмосферы.

1.2. От Амбарцумяна до Шилькова

Существует несколько методов расчёта широкого спектрального распределения излучения:

Поточечный (line-by-line) метод представляет из себя решение уравнения переноса на очень подробной сетке на шкале энергий, что позволяет достаточно точно описать все особенности всех компонент уравнения переноса. Метод позволяет получить достаточно точное спектральное представление интенсивности излучения, в то время как процесс интегрирования решения сталкивается с проблемой округления при машинном складывании громадного числа маленьких слагаемых. Из-за многорезонансной, сильно немонотонной структуры коэффициента поглощения, line-by-line расчёт является наиболее длительным по затратам ресурсов и машинного времени;

Также широко используется метод, использующий функции пропускания излучения на широких интервалах спектра. Функция пропускания вводится для однородных по физическим параметрам слоёв вещества. Поэтому, этот метод хорошо работает в случае однородной поглощающей среды со слабо меняющимися параметрами. Затруднено обобщение метода на среды с рассеянием излучения.

Многогрупповое приближение использует разбиение спектра на ряд интервалов, называемых группами. В каждой группе проводится осреднение коэффициентов поглощения с некоторой весовой функцией. Выбор приемлемой весовой функции составляет основную проблему метода. Уравнение переноса излучения решается с групповыми коэффициентами,

значение которых при данных плотности и температуре получаются двойной логарифмической интерполяцией по табличным значениям. Многогрупповой метод точен, если в качестве весовой функции взято точное решение задачи переноса, в случае оптически тонкого тела и оптически толстого тела в качестве весовой функции можно взять внешнее излучение или локальную планковскую функцию, что обеспечивает точность многогруппового метода в этих двух предельных случаях. В большинстве промежуточных случаев точность метода не верифицируема.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Герцев Михаил Николаевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цветкова И.Л., Шильков А.В. Осреднение уравнения переноса в резонансно поглощающей среде. // Математическое моделирование. — М. 1989. — Т. 1, № 1. — С. 91 - 100.

2. Шильков А.В. Методы осреднения сечений и энергетического спектра в задачах переноса нейтронов // Математическое моделирование. — М.: РАН, 1991. — Т.3, № 2. — С. 63 - 81.

3. Shilkov A.V. Generalized Multigroup Approximation and Lebesgue Averaging Method in Particle Transport Problems. // Transp. Theory and Stat. Physics. — 1994. — V.23, N. 6. — P. 781 - 814.

4. Шильков А.В., Цветкова И.Л., Шилькова С.В. Система ATRAD для расчетов атмосферной радиации: лебеговское осреднение спектров и сечений поглощения // Математическое моделирование. — М.: РАН 1997.

— Т.9, № 6. — С. 3 - 24.

5. Rothman L.S., et al. The HITRAN2012 molecular spectroscopic database // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 2013. — V. 130. — P. 4 - 50.

6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах // Ж. вычисл. математики и мат. физики. — М., 1961. — Т. 1, № 1. — С. 6 - 63.

7. Шильков А.В. Четно-нечетные кинетические уравнения переноса частиц. 1: Алгебраическая и центрированная формы интеграла рассеяния // Матем. Моделирование. — М.: РАН, 2014. — Т.26 № 3. — С. 75 - 96

8. Гольдин В.Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения // Вычисл. математики и мат. физики. — М., 1964. — T. 4, № 6.

— С. 1078 - 1087.

9. Аристова Е.Н. Моделирование взаимодействия излучения с веществом. Применение метода квазидиффузии. — Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011. — 297 с.

10. Шильков А.В. Четно нечетные кинетические уравнения переноса частиц. 2: Конечно-аналитическая характеристическая схема для одномерных задач // Математическое моделирование. — М.: РАН, 2014. — Т.26, № 7 — С. 33 - 53.

11. Шильков А.В., Герцев М.Н., Аристова Е.Н., Шилькова С.В. Методика эталонных "line-by-line" расчетов атмосферной радиации [Электронный ресурс] // Компьютерные исследования и моделирование — 2012. — Т.4, № 3 — С. 553 — 562. — Режим доступа:

http ://crm. ics. org.ru/uploads/crmissues/crm_2012_3/5 53-562.pdf. — (Дата обращения: 08.02.2019)

12. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику / Под ред. А.И. Лобанова. — Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2008. — 504 с.

13. Domoto D.A. Frequency integration for radiative transfer problems involving homogeneous non-gray gases: the inverse transmission function // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1974, V.14. — P. 935 — 942.

14. Chou M.D., Arking A.A. Computation of Infrared Cooling Rates in the H2O Bands. // J. Atmos. Sci. — 1980. — V.37. — P. 855 — 867.

15. Stephens G.L. The parameterization of radiation for numerical weather prediction and climate models // Monthly Weather Review. — 1984. — V.112. — P.826 — 867.

16. Wang W.C., Shi G.Y. Total band absorptance and k-distribution function for atmospheric gases // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1988. — V. 39, N. 5. — P. 387 - 397.

17. Шильков А.В., Герцев М.Н. Верификация метода лебеговского осреднения // Математическое моделирование. — М.:РАН, 2015. — Т. 27, № 8. — С. 13 - 31.

18. Аристова Е.Н., Герцев М.Н., Шильков А.В. Метод лебеговского осреднения в серийных расчетах атмосферной радиации // Вычисл. математики и мат. физики — М.: РАН, 2017. — Т. 57 № 6. — С. 128 - 142

19. Герцев М.Н. Восстановление сечений молекулярного поглощения излучения из базы данных HITRAN: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. — М., 2016. — №19. — 22 c.

20. Герцев М.Н., Шильков А.В. Подготовка оптических констант для поточечных и лебеговских расчетов атмосферной радиации: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. —М., 2016. — №31. — 24 c.

21. Герцев М.Н., Шильков А.В., Аристова Е.Н. Расчёт переноса теплового излучения в атмосфере Земли: Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. — М., 2016. — №42. — 28 c.

22. AristovaE.N., GertsevM.N., Shil'kovA.V. Fast calculations of radiative processes in the earth atmosphere. // International Scientific conference on mechanics — MECH2012. — Sofia: Avangard Prima, 2012. — P. 41-42.

23. Шильков А.В., Герцев М.Н. О решении краевой задачи для уравнения Гельмгольца с кусочно-постоянными коэффициентами. // Fourth international conference for young mathematicians on differential Equations and

Applications dedicated to Ya. B. Lopatinskii (Donetsk, Ukraine, 11-14 November 2008): Book of Abstracts — Donetsk: Donetsk National University, 2012. — С. 92 — 93 .

24. ШильковА.В., Герцев М.Н. Верификация метода лебеговского осреднения атмосферной радиации // Труды 55-й научной конференции МФТИ, Долгопрудный, 19—25 ноября, 2012. Управление и прикладная математика. Т. 2 — Москва-Долгопрудный-Жуковский: МФТИ, 2012. — С. 44.

25. Шильков А.В., Герцев М.Н., Аристова Е.Н., Шилькова С.В. Развитие системы ATRAD // Девятнадцатая международная конференция Математика. Компьютер. Образование — Дубна 30 января — 4 февраля 2012г.: Сб. тезисов / Под ред. Г.Ю. Ризниченко и А.Б. Рубина. — Москва Ижевск, 2012 — С. 220.

26. Шильков А.В., Герцев М.Н. Расчет переноса теплового излучения Земли точным и лебеговским интегрированием спектра // Двадцать вторая международная конференция Математика. Компьютер. Образование — Пущино 26 — 31 января 2015г.: Сб. тезисов / Под ред. Г.Ю. Ризниченко и А.Б. Рубина. — Москва Ижевск, 2015 — С. 139

27. Герцев М.Н., Шильков А.В., Аристова Е.Н. Исследование вариантов лебеговского осреднения спектров инфракрасного излучения [Электронный ресурс] // Тринадцатая Всероссийская открытая конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». — М.: Институт космических исследований РАН, 2015г. — 1 с. — Режим доступа:

http://smiswww.iki.rssi.ru/d33_conf/thesisshow.aspx?page=109&thesis=5339.

— (Дата обращения: 08.02.2019)

28. Можейко С.В., Цветкова И.Л., Шильков А.В. Расчет переноса излучения в горячем воздухе // Математическое моделирование. — М.: РАН, 1992. — Т.4, №1. — С. 65 - 82;

29. Шильков А.В., Шилькова С.В. Система ATRAD для расчетов атмосферной радиации: расчеты переноса теплового излучения для безоблачной летней атмосферы средних широт // Математическое моделирование. — М.: РАН, 1999 — Т. 11, №1. — С.18 - 24.

30. Аристова Е.Н., Гольдин В.Я., Шильков А.В., Шилькова С.В. Система ATRAD для расчетов атмосферной радиации: расчеты переноса солнечного излучения для летней атмосферы средних широт // Математическое моделирование. — М.: РАН, 1999. — Т.11, №5. — С. 117 - 125.

31. Ambartzumian V. The effect of the absorption lines on the radiative equilibrium of the outer layers of the stars // Ученые записки Ленингр. Университета: серия мат. наук (Астрономия) — Ленинград: ЛГУ, 1936 —, № 6, — вып. 1,

— С. 7 - 18.

32. Лебединский А.И. Лучевое равновесие земной атмосферы // Ученые записки Ленингр. Университета серия Мат. наук (Астрономия) — Ленинград: ЛГУ, 1939 — №31 — вып. 3 — С. 236 - 251;

33. Кондратьев К.Я. Перенос длинноволнового излучения в атмосфере. — М.: Гостехиздат, 1950. — 288 с.;

34. Гольдин В.Я., Четверушкин Б.Н. Эффективный метод решения уравнения переноса излучения в низкотемпературной плазме // Докл. АН СССР. —

М., 1970. — Т.195, № 2. — С.315 - 317.

35. Гольдин В.Я., Четверушкин Б.Н. Методы решения одномерных задач радиационной газовой динамики. //Ж. Вычисл. математики и мат. физики. — М., 1972. — Т.12, №4. — С. 990 - 1001;

36. Stewart J. C. Non-grey radiative transfer // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 1964. — V. 4. — P. 723 - 729.

37. McClatchey R.A., Benedict W.S., Clough S.A., Burch D.E., Calfee R.F., Fox K, Rothman L.S., Garing J.S. AFCRL atmospheric absorption line parameters compilation: Air Force Cambridge Research Lab / Techn. Rep. AFCRLTR-0096. — 1973. — 87 p.

38. Arking A.A., Grossman K. The Influence of Line Shape and Band Structure on Temperatures in Planetary Atmospheres. // J. Atmos. Sci. — 1972. — V. 29. — P. 937 - 949.

39. Николаев М.Н., Игнатов А.А., Исаев Н.В., Хохлов В.Ф. Метод подгрупп для учета резонансной структуры сечений в нейтронных расчетах. Часть 1. // Ж. Атомная энергия. — 1970. — Т. 29, № 1. — С.11 - 16.

40. Николаев М.Н., Игнатов А.А., Исаев Н.В., Хохлов В.Ф. Метод подгрупп для учета резонансной структуры сечений в нейтронных расчетах. Часть 2. // Ж. Атомная энергия. — 1971. — Т.30, № 5. — С. 426 - 430.

41. Николаев М.Н., Усиков Д.А. Формулировка граничных условий в методе подгрупп // Ж. Атомная энергия. — 1973. — Т. 34, № 2. — С. 112.

42. Синица В.В., Николаев М.Н. Аналитический метод получения подгрупповых параметров // Ж. Атомная энергия. — 1973. — Т. 35, № 6. — С. 429 - 430.

43. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля А.М. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 256 с.

44. Cullen D.E. Application of the probability tabel method to multigroup calculations of neutron transport // J. Nuclear Science and Engineering. — 1974.

— V. 55. — P. 387 — 400.

45. Cullen D.E. Nuclear cross section preparation — in book: The CRC handbook of nuclear reactor calculations, vol.1 / editor Y. Ronen. Boca Raton: CRC Press. — 1986. — P. 15 — 131.

46. Cullen D.E. Nuclear data preparation. — in book: Handbook of nuclear engineering, vol.1 / editor D.G. Cacuci. NY.: Springer Science. — 2010. — P. 279 — 425.

47. Хохлов В.Ф., Ткачев В.Д., Рейтблат В.Л., Шейно И.H. Подгрупповой метод учета пространственного распределения нерассеянных и однократно рассеянных нейтронов в многогрупповых расчетах защиты // Ж. Атомная энергия. — М., 1978. — Т. 44, №4. — С. 324 — 327.

48. Тебин В.В., Юдкевич М.С. Обобщенный подгрупповой подход к расчету резонансного поглощения нейтронов // Ж. Атомная энергия. —М., 1985.

— Т. 59, №. 2. — С. 96 — 101.

49. Майоров Л.В., Юдкевич М. С. Нейтронно физические константы в расчетах реакторов на тепловых нейтронах: Серия Физика и техника ядерных реакторов, вып.34 — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 136 с.

50. Кривцов В.М. Об одном подходе к расчету селективного излучения // Ж. Вычисл. математики и мат. физики — М., 1974. — Т. 14, № 6. — С.

1595 - 1599.

51. Овсянников В.М. Учет селективности поглощения излучения в гиперзвуковом потоке газа - М.: Наука, 1983. — 152 с.

52. Modest M.F. The weighted-sum-of-gray-gases model for arbitrary solution methods in radiative transfer // ASME Journal of Heat Transfer. — 1991. — V. 113, N. 3. — P. 650 - 656.

53. Denison M.K., Webb B.W. A spectral line based weighted-sum-of-gray-gases model for arbitrary RTE solvers // ASME Journal of Heat Transfer. — 1993. — V. 115. — P. 1004 - 1012.

54. Кривцов В.М. О расчете селективного излучения. — В кн.: Динамика излучающего газа, вып. 2 / Ред. Ю.Д. Шмыглевский. — М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1976. — C. 36 - 41;

55. Cullen D.E., Pomraning G.C. The Multiband Method in Radiative Transfer Calculations // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1980. — V. 24. — P. 97 - 117.

56. Lacis A.A., Oinas V. A Description of the Correlated K-distribution Method for Modeling Nongray Gaseous Absorption, Thermal Emission, and Multiple Scattering in Vertically Inhomogeneous Atmospheres. // J. Geophysical Research. — 1991. — V. 96, N D5. — P. 9027 - 9063.

57. Goody R.M., Yung Y.L. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis / 2-nd edition — NY.: Oxford Univ. Press. — 1989. — 535 p.

58. Goody R., West R., Chen L., Crisp D. The correlated-k method for radiation calculations in nonhomogeneous atmospheres // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1989. — V. 42, N 6. — P. 539 - 550.

59. Fu Q, Liou K.N. On the correlated k-distribution method for radiative transfer in nonhomogeneous atmospheres // J. Atmos. Sci. — 1992. — V. 49. —, P. 2139 - 2156.

60. Riviere P., Soufiani A., Taine J. Correlated-k and Fictitious Gas Methods for H2O near 2.7 ^m // J. Quant. Spectrosc. Radiative Transfer. — 1992. — V. 48. — P. 187 - 203.

61. Riviere P., Soufiani A., Taine J. Correlated-k and Fictitious Gas Model for H2O Infrared Radiation in the Voigt Regime // J. Quant. Spectrosc. Radiative Transfer. — 1995. — V. 53. — P. 335 - 346.

62. Irwin P.G.J., Calcutt S.B., Taylor F.W. Weir A.L. Calculated k distribution coefficients for hydrogen- and self-broadened methane in the range 2000 — 9500 cm(-1) from exponential sum fitting to band-modelled spectra // J. Geophysical Research. — 1996. — V. 101, N E11. — P. 137 - 154.

63. Mlawer E.J., Taubman S.J., Brown P.D., Iacono M.J., Clough S.A. Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated-k model for the longwave // J. of Geophysical Research. — 1997. — V.102, N D14. — P. 16,663 - 16,682.

64. FirsovK.M., MitselA.A., Ponomarev Yu.N, PtashnikI.V. Parametrization of transmittance for application in atmospheric optics // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1998. — V. 59, N. 3 - 5 —. P. 203 - 213.

65. Творогов С.Д. Применение рядов экспонент для интегрирования уравнения переноса по частоте. // Оптика атмосферы и океана. — Новосибирск: Сибирское отделения РАН, 1999. —Т. 12, № 9. — С. 763 - 766.

66. Мицель А.А., Фирсов К.М., Фомин Б.А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере / Под ред. И.И. Ипполитова. — Томск: STT, 2001. - 444 с.

67. Jacobson M.Z. A Refined Method of Parameterizing Absorption Coefficients among Multiple Gases Simultaneously from Line-by-Line Data // J. of the Atmospheric Sciences. - 2005. - V.62. - P. 506 - 517.

68. Fomin B., Correa M.P. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 2. FKDM, fast k-distribution model for the shortwave // J. Geophysical Research. — 2005. — V. 110, D 02 — P. 1 - 10.

69. Zdunkowski W, Trautmann T, Bott A. Radiation in the atmosphere. A course in theoretical meteorology. — NY.: Cambridge University Press, 2007. — 497 p.

70. Tvorogov S.D., Zhuravleva T.B., Rodimova O.B., Firsov K.M. Theory of series of exponents and their application for analysis of radiation processes — in book "Global Climatology and Ecodynamics: Anthropogenic Changes to Planet Earth". / Edited by P. Cracknell P., V.F. Krapivin, C.A. Varotsos. — Berlin: Springer, 2008. — P. 211 — 240.

71. Denison M.K., Webb B. W. An absorption-line blackbody distribution function for efficient calculation of total gas radiative transfer // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1993. — V. 50. — P. 499 — 510.

72. Denison M.K., Webb B.W. The spectral-line-based weighted-sum-of-gray-gases model in nonisothermal nonhomogeneous media // ASME Journal of Heat Transfer. — 1995. — V. 117. — P. 359 — 365.

73. Denison M.K., Webb B.W. Development and application of an absorption line

blackbody distribution function for CO2 // Int. J. of Heat and Mass Transfer. — 1995. — V. 38. — P. 1813 — 1821.

74. Denison M.K., Webb B. W. The spectral-line weighted-sum-of-gray-gases model for H2O/CO2 mixtures // ASME Journal of Heat Transfer. — 1995. — V. 117. — P. 788 — 792.

75. Riviere P., Soufiani A., Perrin M.Y., Riad H, Gleizes A. Air mixture radiative property modelling in the temperature range 10,000 40,000 K // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1996. — V. 56, N 1. — P. 29 — 45.

76. Modest M.F., Zhang H. The full-spectrum correlated-k distribution for thermal radiation from molecular gas-particulate mixtures // ASME J. Heat Transfer. — 2002. — V. 124, N 1. — P. 30 — 38.

77. Modest M.F. Narrow-band and full-spectrum k-distributions for radiative heat transfer—correlated-k vs. scaling approximation // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 2003. — V. 76, N 1. — P. 69 — 83.

78. Modest M.F. Radiative heat transfer. Third Edition — NY.: Elsevier, 2013. — 897 p.

79. Гуди Р.М. Атмосферная радиация. 1.Основы теории — М.: Мир, 1966. — 552 с.

80. ЗуевВ.Е. Спектроскопия атмосферы — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. — 247 с.

81. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики — М.: Наука. 1978. — 320 с.

82. Humlicek J. Optimized computation of the Voigt and complex probability functions, // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1982. — V. 27 N. 4. — P. 437 — 444.

83. Schreier F. The Voigt and complex error function: A comparison of computational methods // J. Quant. Spectrosc. and Radiat. Transfer. — 1992. — V. 48, N. 5 - 6. — P. 743 - 762

84. Shilkov A. V. Gerthev M. N. Verification of the Lebesgue averaging method // Mathematical Models and Computer Simulations. — Springer, 2016. — Volume 8, Issue 2 — P. 93-107.

85. Aristova E. N, Gertsev M. N. Shilkov A. V. Lebesgue averaging method in serial computations of atmospheric radiation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — Springer, 2017. — Volume 57, Issue 6 — P. 1022 -1035.

86. Аристова Е. Н., Гольдин В. Я., Шильков А. В., Шилькова С. В. ^стема ATRAD для расчетов атмосферной радиации: расчеты переноса солнечного излучения для летней атмосферы средних широт // Матем. моделирование — М.: РАН, 1999. — том 11, № 5 — С. 117-125.

87. Шильков А. В., Шилькова С. В., ^стема ATRAD для расчетов атмосферной радиации: расчеты переноса теплового излучения для безоблачной летней атмосферы средних широт // Матем. Моделирование — М: РАН, 1999. — том 11 № 1 — С. 18 - 24

88. Fouquart Y, BonnelВ., Ramaswamy V. Intercomparing Shortwave Radiation Codes for Climate Studies: Long Wave Results. // J. Geophysical Research. — 199l. — V.96, №D5, — P.8955-8968.

89. Fomin B.A., Gershanov Yu.V. Tables of the Benchmark Calculations of Atmospheric Fluxes for ICRCCM Test Cases. Part 1: Long-Wave Clear-Sky Results. // Preprint of Russian Research Centre 'Kurchatov Institute' — M. 1996. — P. 1 - 51

ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ДИССЕРТАЦИЕЙ Этап 1: Подготовка входных данных.

Наиболее полным источником информации о молекулярном поглощении излучения атмосферными газами является база спектроскопических данных HITRAN [5]. Для подготовки точных спектров поглощения атмосферными газами необходимо было изучить способ представления данных и получения из них спектральных коэффициентов. Данная задача сопряжена с рядом технических сложностей, связанных с большим объёмом обрабатываемой информации (порядка 2,7106 линий резонансного поглощения).

На данном этапе было сделано следующее:

— построена подробная сетка, позволяющая описывать все особенности коэффициента поглощения воздуха при различных термодинамических параметрах, характерных для атмосферы Земли. Сетка насчитывает порядка 107 точек.

— проведено восстановление сечений поглощения на построенной сетке для двадцати девяти молекул атмосферных газов (C2H2, C2H6, CH3Cl, CH4, ClO, CO, CO2, H2CO, H2O, H2O2, HBr, HCl, HCN, HF, HI, HNO3, HOCl, N2, N2O, NH3, NO, NO2, O, O2, O3, OCS, OH, PH3, SO2), пяти температур (200 K, 230 K, 273 K, 330 K, 400 K) и одиннадцати давлений (2.0 atm, 1.0 atm, 0.464 atm, 0.215 atm, 0.1 atm, 0.0464 atm, 0.0215 atm, 0.01 atm, 0.00464 atm, 0.00215 atm, 0.001 atm) с использованием технологии OpenMP.

— был реализован комплекс программ для расчёта спектральных

коэффициентов поглощения на основании восстановленных сечений. Написана программа лебеговской обработки рассчитанного коэффициента поглощения в соответствии с методом лебеговского осреднения, сохраняющая полный диапазон изменений спектрального коэффициента.

Этап 2. Подбор методик решения уравнения переноса излучения.

Поскольку важной частью задачи являлась возможность оценивать точность методов осреднения данных по спектру, то основной расчётный код делался как универсальный для проведения расчётов с различными методами осреднения данных (в том числе поточечным (line-by-line) методом). Это накладывает требования к подбираемым методам:

Необходима схема, позволяющая находить решение уравнения переноса излучения в плоской атмосфере с рассеянием в случае, когда перепады коэффициентов в ячейке достигают десяти порядков в различных обобщенных группах.

В результате:

— для проведения точных расчётов с сохранением полного диапазона изменения коэффициента поглощения использовался аналог конечно -аналитической схемы для уравнения теплопроводности, предложенной А. Н. Тихоновым и А.А. Самарским [6];

— для применения конечно-аналитической схемы для уравнения с рассеянием, последнее записано в виде чётно-нечётной системы уравнений [7];

— для ускорения итераций по рассеянию применяется метод

квазидиффузии [8].

Такой подход позволяет получить схему, в которой поочерёдно решаются две системы уравнений. При этом структура систем совпадает, а решение каждой сводится к потоковой прогонке [10, 11], которая является простой в реализации, как обычная прогонка [12], но обладает достоинствами дифференциальной прогонки Р. П. Федоренко [12].

Этап 3. Реализация и отладка выбранных методов в программном коде.

Выбранные методы были реализованы в программном коде и отлажены на тестовых примерах. Везде, где это возможно, проводился контроль точности. Например:

— проверка сохранения интегральных величин при восстановлении сечений поглощения (сравнивался интеграл от восстановленного сечения и сумма сил линий), при подготовке табличных функций Планка(интеграл от табличной функции и его аналитическое значение), сохранение интеграла при переходе от интенграла Римана к интегралу Лебега (сравнение интегралов от лебеговского образа и первоначальной функции при лебеговой обработке данных);

— прогонка тестировалась на известных решениях: перенос планковского излучения в среде с незначительным поглощением; восстановление планковского излучения при локальной температуре среды в оптически толстой атмосфере;

Этап 4. Проведение расчётов с реальными коэффициентами.

В ходе выполнения диссертационной работы были проведены:

1. прецизионные поточечные расчёты с реальными коэффициентами поглощения и расчёты с осреднёнными по Лебегу коэффициентами;

2. исследования сходимости метода лебеговского осреднения по сетке по лебеговой переменной;

3. исследования точности методов лебеговского осреднения путём сравнения результатов двух вариантов лебеговского расчёта (метод k-distribution [13 - 16] с величиной коэффициента поглощения и метод лебеговского осреднения А. В. Шилькова с лебеговой мерой [1 - 4]) с line-by-line расчётом.

4. исследования различных подходов к ускорению процедуры получения лебеговых коэффициентов, с целью возможности применения метода лебеговского осреднения для серийных расчётов

Показано, что:

1. метод лебеговского осреднения с лебеговой мерой сходится по расчётной сетке и сорок точек на одном носителе резонансов обеспечивают достаточную точность расчётов;

2. метод лебеговского осреднения сокращает время вычислений в 104 раз при погрешностяхне более 5%;

3. метод лебеговского осреднения с мерой лебеговских множеств, в качестве новой энергетической переменной, даёт качественно лучший

результат, нежели метод лебеговского осреднения с величиной

коэффициента поглощения.

Отдельным достижением диссертации является метод быстрой сборки лебеговых коэффициентов.

В работе предлагается процедура получения лебеговых коэффициентов при помощи быстрой сборки, на основании базы данных лебеговых сечений. Процедура сборки лебеговского коэффициента полностью повторяет процедуру получения детального коэффициента поглощения из сечений молекулярного поглощения и позволяет проводить серийные расчёты методом лебеговского осреднения конечным пользователем, не вникая непосредственно в метод.

Показано, что процедура быстрой сборки лебеговского коэффициента сокращает количество вычислений на этапе подготовки к расчёту переноса в 104 раз при погрешностях в конечном результате не более 5%.

Показано, что что точность разбиения на носители резонансов (разделение энергетического спектра на большие группы из физических соображений) оказывает на результаты расчёта большее влияние, нежели «плохое» построение лебеговских множеств.